Yrd. Doç.Dr. Beyza TAŞKIN

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN SİSMİK ETKİLER ALTINDAKİ BETONARME YAPILARDA PERFORMANSININ İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Ozan OKUT ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 8 Mayıs 006 Tezin Savunulduğu Tarih : 13 Haziran 006 Tez Danışmanı : Diğer Jüri Üyeleri Yrd. Doç.Dr. Beyza TAŞKIN Prof.Dr. Kadir GÜLER (İ.T.Ü.) Yrd. Doç.Dr. Sema Noyan ALACALI (Y.T.Ü.) Haziran 006

2 ÖNSÖZ Türkiye, büyük bir kısmı aktif deprem bölgesinde bulunan, özellikle sanayileşmiş ve sanayileşen bölgelerde ağırlıkla betonarme binaların kullanıldığı bir ülkedir. Bu aktif deprem kuşağında meydana gelen depremler büyük oranda can ve mal kaybına neden olmuştur. Depremlerden doğan zararları en aza indirmek amacıyla, geleneksel depreme dayanıklı tasarım felsefesine alternatif bir yaklaşım olan yapısal kontrol sistemleri birçok gelişmiş ülkede uzun yıllardan beri kullanılmaktadır. Ülkemizde ise henüz yaygınlaşmamıştır. Bu nedenle, bu çalışmada yapısal kontrol sistemleri ve çalışma ilkeleri tanıtılmış ve bu kontrol sistemlerinden Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin sismik etkiler altındaki davranışları ayrıntılı olarak incelenmektedir. Başta, yüksek lisans eğitimim boyunca beni yönlendiren ve çalışmalarımda yardımlarını esirgemeyen kıymetli danışmanım Yrd. Doç. Dr. Beyza TAŞKIN olmak üzere, GERB Company den Dr. Peter NAWROTZKI ye ve özellikle her zaman bana büyük destek ve çalışma gücü veren aileme teşekkürleri borç bilirim. Haziran 006 Ozan OKUT ii

3 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY 1. GİRİŞ YAPILARDA GELENEKSEL TASARIM ANLAYIŞI Geleneksel Yapı Tasarımının Felsefesi Geleneksel Tasarım Anlayışının Dezavantajları Mevcut Yönetmelikler ve Yeni Tasarım Yaklaşımı İhtiyacı TİTREŞİM ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERİN YAPISAL DAVRANIŞLARININ KONTROLÜ Yapısal Kontrolün Tanımı Kontrol Sistemleri Kontrol Çeşitleri v vi viii xii xiv xvi Pasif kontrol Aktif kontrol Aktif kiriş kontrolü Aktif kütle sönümleyici Yerçekimi-dinamik itici sistem Aktif rijitlik değiştirici Aktif viskoz sönümleyici Aktif kontrolün dezavantajları Yarı aktif kontrol Yarı aktif hidrolik sönümleyici Akışkan kontrollü sönümleyiciler Karma kontrol Karma kütle sönümleyiciler Karma sismik izolasyon PASİF KONTROL SİSTEMLERİ Sismik Tasarımda Enerji Yaklaşımı Sismik İzolasyon Prensibi Sismik İzolasyon Sistemleri Kauçuk esaslı sistemler iii

4 Düşük sönümlü doğal ve sentetik kauçuk mesnetler Yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler Kurşun çekirdekli doğal kauçuk mesnetler Kayma esaslı izolasyon sistemleri Sürtünmeli sarkaç sistemler Esnek sürtünmeli taban izolasyon sistemi Kauçuk Kayıcı karma sistemler Electricite-de-france sistemi EERC bileşik sistemi Yay tipi sistemler Pasif Enerji Sönümleyiciler Metal sönümleyiciler Sürtünmeli sönümleyiciler Viskoelastik sönümleyiciler Viskoz sönümleyiciler Ayarlı sıvı sönümleyiciler Ayarlı kütle sönümleyiciler AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİ Ayarlı Kütle Sönümleyiciler Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin Dünyadaki Uygulamaları Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin Teorik Esasları SAYISAL ÖRNEKLER TSD Sistemler İçin Uygulama Örnekleri Kullanılan depremler Çözümleme sonuçları Mevcut Bir Binada Uygulama Mevcut bina hakkında bilgiler Çözümleme sonuçları TMD siz durum TMD li durum SONUÇLAR KAYNAKLAR EKLER ÖZGEÇMİŞ iv

5 KISALTMALAR AASHTO ABYYHY AMD ATC AVD AVS ÇSD DIN EC EDF EERC ER FEMA FPS HDNR HMD HSI LDRB LRB MR MRPA NEHRP PTFE R-FBI SHD TLD TMD TSD UBC ZTA : American Association of State Highway and Transportation Officals : Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik : Active Mass Damper : Apllied Technology Council : Active Viscous Damping : Active Variable Stiffness : Çok Serbestlik Dereceli : Deutsches Institut fur Normung : Eurocode : Electricite-de-France : Earthquake Engineering Research Center : Eloctrological : Federal Emergency Management Agency : Friction Pendulum System : High Damping Natural Rubber : Hybrid Mass Damper : Hybrid Seismic Isolation : Low Damping Rubber Bearing : Lead Rubber Bearing : Magnetorheological : Malaysian Rubber Producer Research Association : National Earthquake Hazard Reduction Program : Politetrafroraetilen : Resilient Friction Base Isolation : Semiactive Hydraulic Damper : Tuned Liquid Damper : Tuned Mass Damper : Tek Serbestlik Dereceli : Uniform Building Code : Zaman Tanım Alanı v

6 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 5.1 Ayarlı Kütle Sönümleyici Uygulamaları.. 8 Tablo 5. Optimum TMD Değerlerinin m Değerlerine Göre Değişimi.. 97 Tablo 5.3 Değişen Kütle Oranlarında Birleşik Harekete Ait Titreşimdeki Sönüm Oranlarının Değişimi ( ξ = ) Tablo 5.4 Üç Farklı Sönüm Oranında Optimum TMD Değerleri.. 10 Tablo 6.1 Depremlerin Kesilmiş Kayıtlarının Etkin İvme Değerleri Tablo 6. TSD Sistemlerin Değişen Periyot Değerlerinde, Dört Farklı Deprem Etkisi Altında Maksimum Yerdeğiştirmeleri ( ξ = ). 111 Tablo 6.3 TMD ( m =0.005) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları.. 11 Tablo 6.4 TMD Eklenmiş Sistemlerin Değişen Kütle Oranlarında, Dört Farklı Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması ( ξ = ) Tablo 6.5 TSD Sistemlerin Değişen Periyot Değerlerinde, Dört Farklı Deprem Etkisi Altında Maksimum Yerdeğiştirmeleri Tablo 6.6 TMD Eklenmiş Sistemlerin Değişen Kütle Oranlarında, Dört Farklı Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması ( ξ = 0. 0 ) Tablo 6.7 Kat kütleleri 119 Tablo 6.8 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, X Yönü Maksimum Tablo 6.9 Yerdeğiştirmeleri Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri 10 Tablo 6.10 Modal frekans ve periyotlar.. 11 Tablo 6.11 Taban kesme kuvvetleri 11 Tablo 6.1 Mod Birleştirme Yöntemi X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri 1 Tablo 6.13 Mod Birleştirme Yöntemi Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri 1 Tablo 6.14 Yöntemlerin Karşılaştırılması, Taban Kesme Kuvvetleri. 15 Yöntemlerin Karşılaştırılması, En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeler 16 Tablo 6.16 TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri 13 Tablo 6.17 TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri 13 Tablo 6.15 Tablo 6.18 TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri. 13 Tablo 6.19 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları 133 Tablo 6.0 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Tablo 6.1 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları vi

7 Tablo 6. TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Tablo 6.3 TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri. 135 Tablo 6.4 TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Tablo 6.5 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları 136 Tablo 6.6 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Tablo 6.7 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Tablo 6.8 TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Tablo 6.9 TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri 139 Tablo 6.30 TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Tablo 6.31 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları. 140 Tablo 6.3 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Tablo 6.33 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Tablo 6.34 TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Tablo 6.35 TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri. 14 Tablo 6.36 TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri.. 14 Tablo 6.37 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları 143 Tablo 6.38 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Tablo 6.39 TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları vii

8 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil.1 : Çift Doğrulu Kuvvet-Yerdeğiştirme İlişkisi... 7 Şekil. : Yer Hareketinin: (a)rijit Bir Yapıya; (b)esnek Bir Yapıya İletimi... 8 Şekil.3 : Tam Rijit ve Tam Esnek Yapıda İvme ve Yerdeğiştirme Değerleri... 9 Şekil.4 : Sönüm ve Dış Etkisiz Sistemin Yerdeğişiminin Zamanla Değişimi Şekil.5 : Rezonans Durumundaki Sistem Şekil.6 : Ceyhan Depremi, Değişen Sönüm Oranlarında İvme Spektrumları... 1 Şekil.7 : Ceyhan Depremi Değişen Sönüm Oranlarında Yerdeğiştirme Spektrumları.. 1 Şekil 3.1 : Sistemde Uyarı Yanıt İlişkisi Şekil 3. : Açık Çevrim Blok Diyagramı Şekil 3.3 : Kapalı Çevrim Blok Diyagramı Şekil 3.4 : Kontrol Çeşitleri Şekil 3.5 : Genel Bir Aktif Kontrol Sisteminin Şematik Gösterimi... 0 Şekil 3.6 : Aktif Kiriş Kontrolü... 4 Şekil 3.7 : Aktif Kütle Sönümleyicisi, AMD... 5 Şekil 3.8 : Aktif Kütle Sönümleyici Sistem Uygulaması... 5 Şekil 3.9 : Kütlelerin İvmelendirilmesiyle Oluşan Kuvvet Çiftleri... 6 Şekil 3.10 : Aktif Rijitlik Değiştirici, AVS... 7 Şekil 3.11 : Aktif Rijitlik Değiştirici Sistemin Bir Uygulaması... 8 Şekil 3.1 : Aktif Rijitlik Değiştirici, AVD... 9 Şekil 3.13 : Yarı Aktif Hidrolik Sönümleyici, SHD... 3 Şekil 3.14 : MR Doğrusal Sönümleyici Şekil 3.15 : Karma Kütle Sönümleyici (HMD) Şekil 4.1 : Enerjinin Korunumu Prensibi Şekil 4. : Viskoz ve Histeretik Sönüm Durumları İçin E s ve E d Değerleri Şekil 4.3 : Depolanan Enerjinin Arttırılması Yaklaşımı Şekil 4.4 : Elastik tasarım spektrumu (Chopra, 000)... 4 Şekil 4.5 : Düşük Sönümlü Kauçuk Mesnet (LDRB); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Şematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi Şekil 4.6 : Yüksek Sönümlü Kauçuk Mesnet (HDNR); (a) Kesit ve elemanlar, (b) Şematik model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme ilişkisi Şekil 4.7 : Kurşun Çekirdekli Tabakalı Kauçuk Mesnet ve Kesiti Şekil 4.8 : Kurşun Çekirdekli Kauçuk Mesnet (LRB); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Matematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi Şekil 4.9 : Sürtünmeli Sarkaç Sistemin Kesiti, (FPS)... 5 Şekil 4.10 : Basit Sarkaç ve Kayıcı Sarkaç Hareketi... 5 Şekil 4.11 : Sürtünmeli Sarkaç Sistemi Uygulaması Şekil 4.1 : Esnek Sürtünmeli Taban İzolasyon Sistemi (R-FBI); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Şematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi Şekil 4.13 : Electricite-de-France Sistemi (EDF); (a) Şematik Model, (b) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi viii

9 Şekil 4.14 : Yay Sistemi Serbestlik Dereceleri Şekil 4.15 : Viskosönüm Detayı ve Viskosönümlü Yay Sistemi Şekil 4.16 : Üçgen Plakalı Metal Enerji Yutucu; (a) Sistem Üzerinde Uygulanışı (b) A Detayı, (c) B-B Kesiti Şekil 4.17 : Bal Peteği Metal Enerji Yutucu; (a)duvar Üzerinde, (b) Kiriş Üzerinde, (c) Kolon Üzerinde, (d) Kolon veya Duvarda Kuvvet Altındaki Davranışı, (e) Kirişte Kuvvet Altındaki Davranışı... 6 Şekil 4.18 : Pall Tarafından Geliştirilen Sürtünmeli Sönümleyici Şekil 4.19 : Pall Tarafından Geliştirilen Sürtünmeli Sönümleyici Uygulaması Şekil 4.0 : Viskoelastik Sönümleyici Tipi Şekil 4.1 : Viskoz-sıvı sönümleyici kesiti Şekil 4. : Ayarlı Sıvı Sönümleyicilerin Çalışma Prensipleri Şekil 4.3 : Ayarlı Sıvı Sönümleyici Tipleri; (a) Salınan Plaklı ve Çubuklu Sönümleyici, (b) Ayarlı Kollu Sıvı Sönümleyici Şekil 4.4 : Ayarlı Sıvı Sönümleyici Uygulaması, TLD Şekil 5.1 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Mekanik Modeli Şekil 5. : Ayarlı Kütle Sönümleyici Tipleri... 7 Şekil 5.3 : Tek Doğrultuda Çalışan Ayarlı Kütle Sönümleyicinin Şematik Gösterimi Şekil 5.4 : John Hancock Tower Şekil 5.5 : Citicorp Center Şekil 5.6 : Citicorp Center da ki TMD Şekil 5.7 : Canadian National TV Tower Şekil 5.8 : Chiba Port Tower Şekil 5.9 : Chiba Port Tower daki TMD Sistem Şekil 5.10 : Yay ve Sönümün Birlikte Kullanıldığı TMD Sistem Şekil 5.11 : TMD Sistemin Yaylarındaki Şekil Değiştirme Şekil 5.1 : Ayarlı Kütle Sönümleyici, Huis Ten Bosch Tower, Nagasaki Şekil 5.13 : Crystal Tower Şekil 5.14 : Buz Depolama Tankı, Crystal Tower Şekil 5.15 : Ayarlı Sarkaç Kütle Sönümleyici Planı Şekil 5.16 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Uygulaması, Millenium Bridge... 8 Şekil 5.17 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Sistemin Şematik Gösterimi Şekil 5.18 : Sönümsüz Sistem, Sönümsüz TMD nin Şematik Gösterimi Şekil 5.19 : γ nın m ye Bağlı Değişimi Şekil 5.0 : Büyütme Faktörlerinin γ Değerlerinde Değişimi; (a) β 1, (b) β Şekil 5.1 : Sönümsüz Sistem, Sönümlü TMD nin Şematik Gösterimi Şekil 5. : Sönümlü Durumda Büyütme Faktörünün γ Değerlerinde Değişimi Şekil 5.3 : Optimum Frekans Oranının Kütle Oranına Göre Değişimi Şekil 5.4 : Optimum Frekans Oranının Kütle Oranına Göre Değişimi Şekil 5.5 : Sönümlü Sistem, Sönümlü TMD nin Şematik Gösterimi Şekil 5.6 : Değişen Kütle ve Üç Değişik Sönüm Oranında Optimum f Değerleri Şekil 5.7 : Değişen Kütle ve Üç Değişik Sönüm Oranında Optimum h Değerleri Şekil 6.1 : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni İvme-Zaman Grafiği Şekil 6. : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Hız-Zaman Grafiği Şekil 6.3 : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil 6.4 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin SI 0.0 nin Elde Edilişi ix

10 Şekil 6.5 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş SI 0.0 nin Elde Edilişi Şekil 6.6 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Kesilmiş Kayıtın Etkin İvme Zaman Grafiği Şekil 6.7 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Kesilmiş Kayıtın Etkin İvmesinin Elde Edilişi Şekil 6.8 : Depremlerin Etkin İvmelerinin ve Maksimum Hızlarının Karşılaştırılması Şekil 6.9 : Farklı Kütle Oranları İçin, Ortalama Yerdeğiştirme Oranlarının Zamana Göre Değişimi ( ξ = ) Şekil 6.10 : Farklı Kütle Oranları İçin, Ortalama Yerdeğiştirme Oranlarının Zamana Göre Değişimi ( ξ = 0. 0 ) Şekil 6.11 : Mevcut Binanın Görünümü Şekil 6.1 : Mevcut Binanın Üç Boyutlu Görünümü Şekil 6.13 : El Centro X Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği Şekil 6.14 : El Centro Y Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği Şekil 6.15 : El Centro X Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil 6.16 : El Centro Y Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil 6.17 : El Centro X Yönü Etkisi Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği Şekil 6.18 : El Centro Y Yönü Etkisi Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği Şekil 6.19 :Yöntemlerin Karşılaştırılması, Maksimum Taban Kesme Kuvveti Şekil 6.0 : Yöntemlerin Karşılaştırılması, En Üst Kat Maksimum Yedeğiştirmeler Şekil 6.1 : Mevcut Bina En Üst Kattaki TMD Sistemin Düğüm Noktaları Şekil 6. : SAP 000 Programında Düğüm Noktalarının Rijit Hareket Yapmalarını İçin Body Constraints Tanımlanması Şekil 6.3 : En Üst Kat TMD Eklenmiş Sistemin Görünümü Şekil 6.4 : SAP 000 Programında NLink Eleman Tanımlanması Şekil 6.5 : SAP 000 Programında Düğüm Noktalarının NLink Eleman İle Birleştirilmesi Şekil 6.6 : TMD Eklenmiş Sistemin Genel Görünümü Şekil 6.7 : Birinci Uygulamada Eklenen TMD Sistemin Yeri Şekil 6.8 : TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.9 : TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.30 : TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması Şekil 6.31 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.3 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.33 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması Şekil 6.34 : İkinci Uygulamada Eklenen TMD Sistemin Yeri x

11 Şekil 6.35 : TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.36 : TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.37 : TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması Şekil 6.38 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.39 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Şekil 6.40 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması xi

12 SEMBOL LİSTESİ A 0 : Etkin yer ivme katsayısı a eff : Etkin ivme c : Sönüm katsayısı E d : Yapı tarafından yutulan enerji miktarı E e : Elastik gerilme enerjisine dönüştürülerek depolanan enerji E h : Histeretik sönüm enerjisi E i : Yapıya etkiyen toplam deprem enerjisi E s : Yapının elastik sınırlar içinde bünyesinde depoladığı enerji miktarı E v : Viskoz sönüm enerjisi F : Kuvvet f : TMD sistemin frekansının esas sitemin frekansına oranı F u : Yapının veya yapı elemanının göçme sınırına ulaştığı andaki kuvvet F y : Yapının veya yapı elemanının akma başlangıcı anındaki kuvvet f opt : Optimum f değeri g : Yerçekimi ivmesi h : Sönüm oranı h(x) : Histeretik kuvvet h opt : Optimum h değeri I : Bina önem katsayısı J : Amaç fonksiyonu k : Rijitlik katsayısı m : Kütle m,µ : TMD sistemin kütlesinin esas sistemin kütlesine oranı p : ω 1 = ω durumda bu eşitliği gösteren değer R : Küresel yüzeyin eğrilik yarıçapı R(t) : Dinamik büyütme çarpanı R a (t) : Deprem yükü azaltma katsayısı S a : Spektral ivme değerleri S d : Spektral yerdeğiştirme değerleri S v : Spektral hız değerleri SI 0.0 : Housner şiddeti T : Periyot u, x, y : yerdeğiştirme u u : Göçme durumu yerdeğiştirme değeri u y : Akma başlangıcı yerdeğiştirme değeri V t : Taban kesme kuvveti W : Ağırlık. x : Hız.. x : İvme Z : Zemin sınıfı z(t) : Durum vektörü xii

13 β : Büyütme faktörü δ st : Statik uzama γ : Harmonik hareketin frekansının esas sistemin frekansına oranı γ kr : Kritik γ değeri λ : Özdeğer vektörü ξ : Sönüm oranı µ : Süneklik ölçüsü ρ : Genlik ω : Açısal frekans xiii

14 AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN SİSMİK ETKİLER ALTINDAKİ BETONARME YAPILARDA PERFORMANSININ İNCELENMESİ ÖZET Geleneksel yapı tasarım yöntemleri genellikle, iki ihtiyacı, can güvenliği ve kullanılabilirliği temel alır. Can güvenliği seviyesi, bir yapının ömrü boyunca bir defadan fazla karşılaşmayacağı ve yapının toptan göçmesi, ağır hasar alması ve can kaybına neden olan kuvvetli dinamik etkilerle ilişkilidir. Kullanılabilirlik durumu, yapının ömrü boyunca birkaç kez karşılaşabileceği orta kuvvetli dinamik etkilerle ilişkilidir. Hizmet yükleri için, yapı kullanılabilirlik sınır durumunun ötesine geçmemeli, yani yapı minimum zarar görmeli, ayrıca yapı tarafından iletilen hareket insanların yaşam konforu limitlerini ve yapı üzerindeki harekete duyarlı malzemelerin konfor limitlerini aşmamalıdır. Can güvenliği durumları, yapıdaki elemanların dayanımlarının kuvvetli dinamik etkilerden oluşan talepten daha büyük tasarlanıp, düzenlenmesiyle temin edilir. Yapı gereken kapasiteyi sağlayacak şekilde boyutlandırıldığı andan itibaren, rijitlik özellikleri değiştirilerek, doğrusal davranış gibi çeşitli kullanılabilirlik seviyesi zorlamaları kontrol edilir. Bu yaklaşım, yapısal elemanların başlangıçta dayanım gereksinimlerine göre tasarlandığından beri kuvvet odaklı tasarımı temel almıştır. Günümüzde, kuvvet esaslı tasarım dünyadaki birçok deprem yönetmeliğinin temelini oluşturmaktadır. Bununla birlikte, son zamanlarda kuvvet esaslı yaklaşımının verimliliğinin sınırlandığı gelişmeler meydana gelmiştir. İlk olarak, eğilimin yüksek ve uzun açıklıklı yapılar gibi daha esnek yapılara yönelmesi servis yükleri altında daha büyük yerdeğiştirmelere neden olmaktadır. İkinci olarak, uzay platformları ve nükleer tesisler gibi stratejik yapıların geleneksel inşaat yapılarından daha fazla yerdeğiştirme kısıtlamalarına sahip olmasıdır. Üçüncü olarak, malzeme teknolojisi ve mühendislik alanındaki son gelişmeler yeni yapı malzemelerinin mukavemetlerinde önemli artışlara neden olmaktadır. Bununla birlikte, elastisite modülleri aynı oranda artmamaktadır. Dolayısıyla yeni malzemelerin kullanıldığı yapılarda şiddetli dinamik yükler altında istenmeyen hareketler meydana gelmektedir. Dördüncü olarak son zamanlardaki depremlerden kazanılan tecrübe, elastik olmayan yerdeğiştirmeler nedeniyle oluşan yapısal hasarların maliyetinin beklenenden oldukça büyük olduğunu gödtermiştir. Bu bulgu geleneksel tasarım yaklaşımına olan ilginin azalmasına ve yapısal yanıtın kontrolünün enerji yutucu ve sönümleyici cihazlarla kontrol edilmesine sebep olmuştur. Hareketi esas alarak gerçekleştirilen tasarım, bu konuları gözönünde bulundurarak dikkate alan alternatif bir tasarım olgusudur. Bu yaklaşımın asıl amacı; yerdeğiştirmeler ve ivmeler gibi hareket bazlı tasarımın gereklilikleri üzerindeki kısıtlamaları sağlamaktır. Bu araştırma çalışması kapsamında, Bölüm 1 deki kısa girişten sonra, Bölüm de, mevcut geleneksel depreme dayanıklı yapı tasarımı anlayışı ile dezavantaj ve kısıtlamalarından bahsedilmiştir. Bölüm 3 de yapısal kontrol yaklaşımı, aktif, yarı xiv

15 aktif ve karma koruma teknikleri tarif edilmiştir. Depreme dayanıklı yapı tasarımında enerji yaklaşımı ve pasif koruma teknikleri Bölüm 4 te verilmiştir. Pasif kontrol tekniklerinden biri olan Ayarlı Kütle Sönümleyiciler Bölüm 5 te tarif edilmiştir. Çalışmada irdelenen sayısal örnekler arasından ilki, 30 farklı tek serbestlik dereceli sistem dört farklı deprem etkisi altında TMD li ve TMD siz durumlar için analiz edilmiştir. Diğer uygulamada ise, 13 katlı yapı dört farklı deprem etkisi altında TMD li ve TMD siz durumlar için analiz edilmiştir. Son olarak sonuçlar Bölüm 7 de tartışılmıştır. Sonuçlar, enerji sönümleme sistemlerinin günümüz yapı tasarımı mühendislerinin elindeki en etkili araçlardan birisi olduğunu göstermiştir. xv

16 EVALUATION OF THE PERFORMANCE OF TUNED MASS DAMPER SYSTEM APPLICATIONS IN RC STRUCTURES SUBJECTED TO SEISMIC EXCITATIONS SUMMARY Conventional structural design procedures are generally based on two requirements, namely life safety and serviceability. Life safety relates to extreme dynamic loadings which are likely to occur no more than once during a structure s life and is concerned with collapse of the structure, major damage to the structure and its contents, and loss of life. Serviceability pertains to moderate dynamic loadings which occur several times during the structure s lifetime. For service loadings, the structure should remain operational, i.e. the structure should suffer minimal damage, and furthermore, the motion experienced by the structure should not exceed specified comfort limits of humans and motion sensitive equipment mounted on the structure. Life safety concerns are satisfied by requiring the resistance of the individual structural elements to be greater than demand associated with the extreme loading. Once the structure is proportioned, the stiffness properties are derived and used to check the various serviceability constraints such as elastic behavior. This approach is referred to as strength based design since the elements are proportioned initially according to strength requirements. Nowadays, most seismic codes in the world consist of strength based design. However, the following developments have occurred recently which have limited the effectiveness of the strength based approach. Firstly, the trend toward more flexible structures such as tall buildings and longer span horizontal structures has resulted in more structural motion under service loading. Secondly, some of the new types of facilities such as space platforms and nuclear power station have more severe design constraints on motion than the typical civil structure. Thirdly, recent advances in material science and engineering have resulted in significant increases in the strength of new civil engineering materials. However, the material stiffness has not increased at the same rate. Thus, unpleasant motions occur in the structures which are built with new civil engineering materials under strong dynamic loadings. Fourthly, experience with recent earthquakes has shown that the cost of repairing structural damage due to inelastic deformation was considerably greater than anticipated. These findings have resulted in a trend toward decreasing the reliance on inelastic deformation and controlling the structural response with other types of energy dissipation and absorption mechanisms. Motion (Displacement) based structural design is an alternate design paradigm which addresses these issues. The approach takes as its primary objective the satisfaction of motion related design requirements such as restrictions on displacement and acceleration. After a brief introduction in Chapter 1, current conventional earthquake resistance design philosophy and its disadvantages and limitations are discussed in Chapter. Chapter 3 describes the structural control approach, active, semi-active and hybrid xvi

17 protection techniques. The energy approach to the earthquake resistant structural design and passive protection techniques are given in Chapter 4. Tuned mass damper which is one of the passive protection techniques is described in Chapter 5. As numerical examples, thirty different single degree of freedom systems analyzed under four different seismic excitations according to with and without TMD. The other example is a thirteen-story structure analyzed under four different seismic excitations considering the cases of with and without TMD in Chapter 6. Finally, the results are discussed in Chapter 7. Results show that, the energy dissipation systems are the most efficient tools in the hands of structural design engineers. xvii

18 1. GİRİŞ Mühendisler 100 yılı aşkın bir zamandır binaların kuvvetli dinamik etkilere verdiği tepkileri azaltmanın uygulanabilir metotlarını bulmak için çalışmalar yapmaktadır. Bir yapının ömrü boyunca karşılaşabileceği deprem yüklerine karşı sağlamlığı kesin olarak belirlenebilecek bir özellik değildir. Ayrıca, deprem ve rüzgâr gibi yapıya etkimesi beklenen kuvvetli dinamik etkilerin gerçek değerlerini kesin olarak bilmek günümüz şartlarında olanaksız olmakla birlikte, istatistiksel yöntemlerle belirli bir değeri aşma olasılığı ve oluşum sıklığı hesaplanabilir. Sabit yük, faydalı yük ve sıcaklık gibi etkilerle karşılaştırıldığında bir yapının ömrü boyunca deprem gibi kuvvetli dinamik etkilere maruz kalma olasılığı oldukça düşüktür. Dolayısıyla, aralarında Türkiye nin de bulunduğu birçok ülkenin depreme dayanıklı yapı tasarımı yönetmeliklerinin temelini oluşturan geleneksel tasarım anlayışı, yapının sık ve küçük şiddetli depremleri elastik sınırlar içinde kalarak; orta şiddetli depremleri elastik sınırlar ötesinde fakat taşıyıcı sistemde kolayca onarılabilecek hasarlarla; çok seyrek şiddetli depremleri ise büyük hasarlarla fakat toptan veya kısmi göçme, can kaybı olmadan karşılayabilmesi şeklindedir. Tahminlerin ötesinde olabilecek çok daha şiddetli depremlere karşı bu tasarımların fazla bir garantisi yoktur. Nitekim deprem yönetmeliklerinde yapılan bütün düzenlemelere rağmen 1994 Northridge ve 1995 Kobe depremleri tahmin edilenden çok daha şiddetli olduğu için çok büyük zararlara neden olmuştur. Diğer yandan malzeme teknolojisinin gelişmesine paralel olarak yeni yapı malzemelerinin mukavemeti artarken elastisite modülleri aynı oranda artmamaktadır. Bunun doğal sonucu olarak yeni yapılar, daha sağlam fakat aynı zamanda da daha esnek olabilmektedirler. Dolayısıyla bu tür yapılarda şiddetli dinamik yükler altında oluşabilecek büyük yerdeğiştirmelerin önlenmesi ve yaşam konforunun sağlanması gerekmektedir. Bu durumda mevcut yaklaşımların dezavantajlarını ortadan kaldıracak yeni bir yaklaşıma ihtiyaç duyulmuştur. Bu da yapı kontrolü düşüncesini gündeme getirmiştir. 1

19 Yapısal Kontroldeki amaç yapıda dış etki nedeniyle yapıya etkiyen enerjiyi ve bu enerji sonucu oluşan kesit zorlarını ve yerdeğiştirmeleri güvenli sınırlar içinde tutmak ve yapının bu etkiler karşısında korunmasını sağlamaktır. Yapının korunması için geliştirilen yapısal kontrol sistemleri genel olarak dört bölümde incelenmektedir. Bunlar; Pasif Kontrol Aktif Kontrol Yarı Aktif Kontrol Karma Kontrol sistemleridir. Pasif kontrol sistemleri, yapının dış kuvvetlere karşı dayanımını arttırmak için yapıya ilave olarak yerleştirilen özel elemanlardır. Dışarıdan bir güç kaynağına ihtiyaç duymazlar. Pasif kontrol sistemleri, Sismik İzolasyon Sistemleri ve Pasif Enerji Sönümleyiciler olarak iki ana başlık altında toplanabilir. Sismik izolasyon sistemleri, yapının zeminin titreşiminden izole edilmesi için genellikle yapı temelleriyle zemin arasına yerleştirilen cihazlardır. Pasif enerji sönümleyiciler ise; sisteme ilave edilen cihazlar sayesinde sistemin enerji yutma kapasitesini artırırlar. Aktif kontrol sistemleri, sistemde hazır bekletilen dış enerji kaynakları yardımı ile sisteme gelecek etkiye karşı belirlenecek her şekilde sisteme kontrol kuvvetlerini uygulayarak kontrolü gerçekleştiren sistemlerdir. Yapıya uygulanan kuvvetler, sisteme enerji ekleyeceği gibi sistemdeki enerjinin yutulmasına da (ısı gibi başka enerji formlarına dönüştürülmesine) yardım ederler. Yarı aktif kontrol elemanları, kontrol edilebilen pasif elemanlar olarak görülür. Yapıların deprem ve rüzgâr yüklerine karşı korunmasında, pasif ve aktif kontrol sistemlerinin en önemli özelliklerinin bir araya gelmesi ile oluşur. Yarı aktif kontrol bir çeşit aktif kontrol olup, gerekli dış enerjinin büyüklüğü tipik aktif kontrol sistemine göre daha azdır. Karma kontrol sistemleri, hem pasif hem de aktif sistemlerin avantajlarını birleştirdiğinden yapının güvenliğini artırmak için daha geniş bir alanda uygulanabilir. Karma kontrol sistemlerinde iki ayrı sistemin birlikte kullanılmasından dolayı sistemlerin tek tek kullanılması ile oluşan sınırlamalar hafifleyebilir.

20 Bu çalışmanın ikinci bölümünde, geleneksel tasarım anlayışından bahsedilmiştir. Yönetmeliklerimizde bulunan geleneksel tasarım anlayışının dezavantajlarına değinilmiştir ve yeni tasarım yaklaşımı ihtiyaçı hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, titreşim etkisindeki sistemlerin yapısal davranışlarının kontrolü incelenmiştir. Bu bölümde yapısal kontrol kavramı açıklanmıştır. Yukarda belirtilen yapısal kontrol sistemlerinin daha iyi anlaşılması için kontrol sistemleri teorisi kısaca açıklanmıştır. Daha sonra aktif, yarı aktif ve karma kontrol sistemleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Pasif kontrol sistemleri için ayrı bir bölüm oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde, pasif kontrol sistemleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Deprem etkisinin yapıya verebileceği zararları azaltmak için kullanılan bu sistemleri daha iyi anlayabilmek için sismik tasarımda kullanılan enerji yaklaşımı açıklanmıştır. Pasif kontrol sistemleri, Sismik İzolasyon Sistemleri ve Pasif Enerji Sönümleyiciler olarak iki ayrı başlıkta detaylı olarak bahsedilmiştir. Bu tez çalışmasının ana konusu olan Pasif Enerji Sönümleyici sistemlerden Ayarlı Kütle Sönümleyiciler ayrı bir bölümde incelenmiştir. Beşinci bölümde, bu tez çalışmasının ana konusunu oluşturan Ayarlı Kütle Sönümleyiciler detaylı bir şekilde incelenmiştir. İlk olarak Ayarlı Kütle Sönümleyiciler hakkında genel bir bilgi verilmiştir. Daha sonra dünya üzerindeki uygulamalarından bahsedilmiştir. Bu bölümün üçüncü kısmında ise Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin sismik etkiler altındaki teorik detayları ayrıntılı olarak incelenmiş ve sismik etkiler altında teorik çalışmalar yapan Villaverde ve Sadek in yöntemleri karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin sismik etkiler altındaki etkinliğinin araştırılması konusunda iki farklı uygulama yapılmıştır. Birinci uygulamada, periyodu 0.1 saniyeden başlayıp 3 saniyeye kadar 0.1 er saniye artışla 30 tane Tek serbestlik dereceli sistem, dört farklı deprem etkisinde zaman tanım alanında hesap yöntemi ile incelenmiş ve iki farklı sönüm oranı için ( ξ = ve ξ = 0. 0 ) maksimum yerdeğiştirmeleri elde edilmiştir. Daha sonra periyotları 0.1 saniyeden 3 saniyeye kadar değişen bu 30 TSD sisteme beş farklı kütle oranlarına sahip TMD sistemler eklenmiş ve yapıdaki maksimum yerdeğiştirmeler elde edilmiştir. Daha sonra bu depremler için TMD siz ve TMD li durumların yerdeğiştirme oranları hesaplanmış ve dört farklı depremin ortalama yerdeğiştirme oranları farklı kütle 3

21 oranları için bulunup grafik haline getirilmiştir. Ayrıca uygulamada kullanılan depremlerin ivme, hız ve yerdeğiştirme grafikleri elde edilmiş, Housner şiddetleri ve etkin ivmeleri bulunup birbirleriyle karşılaştırılmıştır İkinci uygulamada, yapıların depreme karşı tepkilerini kontrol altına alabilmek amacıyla kullanılan pasif kontrol yöntemlerinden aktif kütle sönümleyici bir sistem mevcut bir betonarme bina üzerinde uygulaması yapılmıştır. İlk olarak betonarme binanın mevcut durumu incelenmiştir ve daha sonra bu binaya TMD sistem eklenerek, mevcut durum ile TMD li durum karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak gelişen teknoloji ile birlikte mühendislik uygulamalarında yeni yaklaşımlar daha çok uygulanmaktadır. Yapı kontrol sistemlerinin uygulama şekilleri ve uygulanacak yapıların özellikleri birçok ülkenin deprem yönetmeliklerinde yer almaktadır (DIN 405, AASHTO, NEHRP, UBC-97, FEMA73, ATC, EN1337). Ancak topraklarımızın %98 i aktif deprem kuşağında olan ülkemizde yapı kontrol sistemleri yürürlükte bulunan yönetmeliklerde yer almamaktadır. Yapı kontrol sistemlerinin en azından birinci derece deprem bölgelerindeki önemli yapılarda (hastaneler, değerli cihazlar içeren binalar, bilgi işlem merkezleri, köprüler, kriz merkezleri, tarihi yapılar, müzeler, tehlikeli kimyasal madde içeren stoklama yapıları) kullanılmasının, büyük can ve mal kaybını önleyeceği gibi deprem sonrasında çıkabilecek büyük sorunları da azaltacağı açıktır. 4

22 . YAPILARDA GELENEKSEL TASARIM ANLAYIŞI Günümüzden yıl geriye gidildiğinde, bilgisayar teknolojisinin koşulları nedeniyle, değil üç boyutlu analiz, düğüm noktaları nispeten fazla sistemler için bile basit, düzlemsel statik analiz yapmak mümkün olmamaktaydı. Dinamik analiz, çok basitleştirilmiş sistemler için, ortaya çıkacak serbestlik derecesi sayısı ve matrislerin boyutlarıyla orantılı olarak, son derece kısıtlı bir biçimde gerçekleşmekteydi. Günümüzde neredeyse programın çalışmaya başlamasından kısa bir süre sonunda çözümlenen orta büyüklükteki betonarme bir binanın analizi, o dönemin koşullarında saatler, hatta günler sürebilmekteydi. Ancak gelişen bilgisayar teknolojisi ile iki veya üç boyutlu statik çözümlemeler için geçen süre, anlarla ölçülebilir düzeye ulaşmış, ayrıca çok daha karmaşık dinamik analiz prosedürlerinin de gelişimine temel teşkil etmiştir. Son zamanlarda güncel olan itme analizleri, karşılık spektrum analizleri, doğrusal olmayan dinamik analiz ve hatta stokastik yöntemlerle yapıların olasılıklı tasarımı hedef alınmış ve bunların bir kısmı da yönetmeliklerde yerlerini almışlardır..1. Geleneksel Yapı Tasarımının Felsefesi Bir yapının tasarımı ve boyutlandırılması, kullanım amacına en fazla hizmet eden en ekonomik çözümü üretmek olduğu gibi, genel olarak güç tükenmesi durumunda yeterli güvenliğin sağlanması ve kullanma durumunda kararlılık, çatlama ve yerdeğiştirme gibi öngörülen koşulların yerine getirilmesi olarak tanımlanabilir (Celep ve Kumbasar, 004). Depremselliği yüksek bölgelerde, geleneksel tasarım anlayışına göre, kabul edilebilir maliyetler dâhilinde şiddetli depremlere hasarsız olarak karşı koyabilecek orta yükseklikli ve yüksek yapı yapmak neredeyse imkânsızdır. Bu sebeple, birçok yönetmeliğe göre de beklenen, can kaybının ve göçmenin engellenmesi yönündedir. Bu anlayışa göre yapıda güvenli kabul edilebilen bir düzeyde elastik ötesi davranışların sonucunda oluşabilecek kontrollü hasar, depremin enerjisini sönümlemenin, göçme olasılığını azaltmanın önemli bir yoludur ve bir tür sigorta görevi görür. Tasarımdaki bu yaklaşım, çoğu ülkede birçok hayat kurtarmış olmakla birlikte, ağır hasarlı ve kullanılamaz durumda yüzlerce, 5

23 hatta binlerce yapının ülke ekonomik ve sosyal hayatına getirdiği çok ağır sıkıntıları engelleyememiştir. Yukarıda da belirtildiği üzere, aralarında Türkiye nin de bulunduğu birçok ülkenin depreme dayanıklı yapı tasarımı yönetmeliklerinde, geleneksel tasarım anlayışının yola çıkış noktası özetle aşağıdaki gibidir: Hafif şiddetli depremlerde, binalardaki yapısal ve yapısal olmayan elemanların herhangi bir hasar görmemesi Orta şiddetli depremlerde, yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın onarılabilir düzeyde kalması Şiddetli depremlerde ise can kaybını önlemek amacı ile binaların kısmen ya da tamamen göçmesinin önlenmesidir (ABYYHY, 1998; EC-8, 00; FEMA-356, 000). Geleneksel tasarımda yukarıda bahsedilen üç sınır durum; gerek yapının ömrü, gerekse de beklenen depremin kabul edilen aşılma olasılıkları ile karşı konulacak depremin seçilen geri dönüşüm periyoduyla kontrol edilmektedir. ABYYHY de esas alınan tasarım depremi yukarıda tanımlanan şiddetli depreme karşı gelmektedir... Geleneksel Tasarım Anlayışının Dezavantajları Şiddetli depremlere dayanabilecek bir yapı tasarlamak mümkün olmakla birlikte çoğu zaman ucuz değildir. Bundan dolayı seyrek meydana gelecek şiddetli deprem etkisini yapının elastik davranışının ötesinde şekil değiştirerek karşılaması öngörülür. Böyle bir durumda elastik olmayan davranış önem kazanır. Mühendisler bunun için kendilerine yönetmeliklerin izin verdiği sınırlar dâhilinde, sünekliği kullanırlar. Süneklik, yapının elastik davranışın ötesindeki yerdeğiştirmeleri gerçekleştirebilme kapasitesinin bir ölçüsüdür. Şekil.1 de görüldüğü üzere elastik sınır aşıldığında, kuvvetteki küçük bir artış bile büyük yerdeğiştirmeler ile sonuçlanır. Burada F y akma başlangıcı yada diğer bir değişle elastik davranış bölgesinin sınırını ifade ederken, u y buna karşı gelen yerdeğiştirme değeridir. F u, elemana ait kapasite kuvvetini ve u u da bu nihai kuvvete karşı gelen maksimum yerdeğiştirmeyi göstermektedir. Elastik sınır, yükün etkisi ortadan kalktığındaki kalıcı 6

24 şekildeğiştirme kalmayacak biçimde başlangıç durumuna geri dönülebilen sınır değeridir. Kuvvet F u Elastik Limit Akma Ba langıcı F y u Süneklik µ = u u y k e u y u u Yerdeğiştirme Şekil.1 : Çift Doğrulu Kuvvet-Yerdeğiştirme İlişkisi Süneklik bölgesine geçiş, yapısal elemanlarda akma sonrası kalıcı şekil değiştirmelerin oluşması demektir. Bu da yapının yüklere dayanma kapasitesinde azalma olduğu anlamına gelir. Depremin yapı üzerindeki karşılıklar bakımından bir talebi vardır ve ancak kapasitesi itibariyle bu talebi karşılayabilen ya da daha büyük kapasiteye sahip taşıyıcı elemanlardan oluşan yapılar ayakta kalabilir. Depremin talebi değiştirilemediği için geleneksel tasarım yaklaşımında yapılar; KAPASİTE > TALEP olacak şekilde tasarlanır. Kapasiteyi artırmak için: a. Elastik dayanım artırılır. Bu hem zor, hem pahalı, hem de binalarda yüksek kat ivmelerine neden olan bir seçenektir. b. Elastik dayanım sınırlandırılır ve yapı sünek bir davranış gösterecek şekilde detaylandırılır. Bu seçim, yapısal elemanlarda onarılamayabilecek hasarlar oluşmasını kabul etmek anlamına gelir (Trevor, 001). Alçak ve orta yükseklikteki binaların doğal periyotlarının, depremlerin hakim periyotlarıyla bulunduğu aralıkta oluşu rezonans problemleri yaratmaktadır. Meydana gelen rezonans etkisi, yer hareketlerinin yapıya olan etkilerinde ciddi artışlara ve büyük yapısal hasarlara neden olmaktadır. 7

25 Bu durum teorik olarak aşağıdaki Şekil.a ve.b de sunulduğu üzere şöyle açıklanabilir: İdeal rijit bir yapının doğal periyodu, (T 0 ), sıfırdır. Bu da yapı, yer hareketine birebir yanıt vererek, yapı ile yer arasında göreli bir ötelenme olmadan, zeminle birlikte hareket edecek anlamına gelmektedir (Chopra, 000). Bu durumda yapının yere göre olan yerdeğiştirmesi sıfır, mutlak yerdeğiştirmesi ise deprem hareketinin yerdeğiştirmesine eşit olacaktır; yani yapı deprem ivmesine eşit bir ivmeyle hareket edecektir, (Şekil.a). Yerin yerdeğiştirmesi ut = ug+ur = ug ur = 0 RİJİT YAPI ESNEK YAPI ug=yer hareketi T0 0 ivme=deprem ivmesi yerdeğiştirme = 0 T0 ivme = 0 yerdeğiştirme = deprem yerdeğiştirmesi (a) (b) Şekil. : Yer Hareketinin: (a)rijit Bir Yapıya; (b)esnek Bir Yapıya İletimi Bunun tam tersi durum düşünülürse, ideal esnek bir yapının doğal periyodu sonsuzdur, (T 0 = ). Bu durumda yer hareket etse de yapı hareketsiz kalacak, yapı ile yer arasında yerin yaptığı yerdeğiştirme kadar bir göreli öteleme olacaktır. Diğer bir deyişle, ivme sıfır, yerdeğiştirme maksimum olacaktır, (Şekil.b). Gerçekte ise yapılar ne tam rijit, ne de tam esnektir. Yer hareketine verilen karşılık, Şekil.3 de de görüldüğü gibi bu iki marjinal değer arasında bir yerde olacaktır. Görüldüğü gibi, küçük periyotlu rijit yapılar yer hareketinin hakim periyoduyla oluşması olası rezonansın etkisiyle çoğu zaman yer hareketinin ivmesini aşan, büyük ivme değerlerine maruz kalırken, periyot arttıkça bu kez geleneksel yapı tasarım anlayışı ile karşılanması oldukça zor olacak olan göreli kat yerdeğiştirmeleri ile karşılaşılır. 8

26 İ V M E İ V M E RİJİT Y E R D E Ğ İ Ş T İ R M E Y E R D E Ğ İ Ş T İ R M E E SN E K Şekil.3 : Tam Rijit ve Tam Esnek Yapıda İvme ve Yerdeğiştirme Değerleri Tek Serbestlik Dereceli sistemin (TSD), (.1) denklemi ile verilen hareket denkleminde, m kütle, c sönüm, k rijitlik katsayısı olmak kaydıyla... m x+ c x+ kx = 0 (.1) sönüm parametresi (c) ihmal edilirse, sistemin sönümsüz (homojen) doğal titreşiminden bahsedilir:.. m x+ kx = 0 (.) ve çözüm x(t) = A sin ωt + Bcos ωt (.3) olarak yapılır. (.3) denklem de ki ω sönümsüz sistemin açısal frekansıdır ve ω = k m (.4) formülünden elde edilir.. Serbest titreşimin x (0) ve x(0) şeklinde bir başlangıç yerdeğiştirmesi ve hızı ile meydana geldiği kabul edilirse, A ve B sabitleri bulunabilir ve çözüm. x(0) x(t) = sin ωt + x(0) cos ωt (.5) ω 9

27 olarak elde edilir. Yerdeğiştirmenin zamanla değişimi Şekil.4 deki gibidir. Sistemin periyodu ise; T = π ω (.6) olarak hesaplanabilir. Denklem (.5) de seçilen yerdeğiştirme ifadesinde, trigonometrik bağıntılar kullanılarak hareketin genliği,ρ, elde edilir. Şekil.4 de görüldüğü gibi sisteme dış zorlama etkimediğinden sistemin genliğinde bir değişme olmamaktadır. x(t) T=π/ω ρ t Şekil.4 : Sönüm ve Dış Etkisiz Sistemin Yerdeğişiminin Zamanla Değişimi Sisteme dışarıdan p 0 sin ω t değerinde bir dinamik zorlama etki ettiği takdirde, sönümsüz sistemin hareket denklemi:.. x+ kx = p sin ϖt (.7) m 0 olarak yazılabilir. Diferansiyel denklemin çözümü homojen çözüm ve özel çözüm olarak iki bölümde ifade edilirse, bunlar serbest titreşimi gösteren, x = x h = A cos ωt + Bsin ωt (.8) ve zorlanmış titreşim terimini içeren, x p0 1 t) = sin ϖt (.9) k 1 γ p ( biçiminde düzenlenebilir. 10

28 Burada A ve B, önceki paragraflarda da bahsi geçen şekilde, hareketin başlangıç koşullarından belirlenecek integrasyon sabitleridir. Hareketin başlangıcı sırasındaki. ϖ koşulları ise x(0) = x(0) = 0 olarak yazılabilir. Bu durumda toplam çözüm, γ = ω frekansların oranı olmak üzere: p0 1 x ( t) = (sin ϖt γ sin ωt) (.10) k 1 γ olarak ortaya çıkar. Dinamik yerdeğiştirmenin, statik yerdeğiştirmeye oranı Dinamik Büyütme Çarpanı olarak ifade edilir ve x(t) (sin ϖt γ sin ωt) R(t) = = (.11) x γ st 1 (.11) denkleminden elde edilir. R(t) γ = 1 ϖ = ω t Şekil.5 : Rezonans Durumundaki Sistem Her iki frekansın birbirine yakın olması, diğer bir deyişle γ 1 11, durumunda Rezonans olayı meydana gelir. Şekil.5 de görüldüğü gibi R(t) in sonsuz büyük olması, ancak sonsuz zaman sonra olacaktır. Bununla beraber uygulamada teorik anlamdaki gibi rezonans ortaya çıkmaz Bunun en önemli nedenlerinden biri, her sistemde küçükte olsa bir sönüm bulunması ve sistemin tam anlamıyla doğrusal olmamasıdır. Örnek olarak betonarme binalarda sönüm oranı %5 dir. Pratikte rezonansın oluşmaması rezonans etkisinden dolayı yapıya etkiyecek ek kuvvetlerin oluşmasını engellemiş olur, (Celep ve Kumbasar, 001).

29 500 K-G ,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 1,75,5,5,75 S a (cm/s ) 0,00 0,05 0,0 0,10 0,0 Period (sec) Şekil.6 : Ceyhan Depremi, Değişen Sönüm Oranlarında İvme Spektrumları 3,5 K-G 30 7,5 5 0,00,5 0 17,5 15 1,5 10 7,5 5, ,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 1,75 S d (cm),5,5,75 0,0 0,05 0,10 0,0 Period (sec) Şekil.7 :Ceyhan Depremi Değişen Sönüm Oranlarında Yerdeğiştirme Spektrumları Şekil.6 ve.7 da görülen önemli bir diğer husus da sönümün, hem ivmeleri hem de yerdeğiştirmeleri sınırlamada yaptığı olumlu katkıdır. Ne var ki klasik betonarme yapılarda genellikle sönüm % 5 civarındadır. Şekil.6 ve.7 de en dışta görülen 1

30 çizgiler sönümün ilgili değerine karşı gelen ivme ve yerdeğiştirme değerlerini vermektedir. Daha yüksek sönüm oranlarına ulaşmak, ancak ek sönümleme cihazları kullanmakla mümkün olacaktır. Periyodu ya da sönümü, hatta her ikisini birden arttırmanın, istenen performansa ulaşmakta en akılcı yol olduğu görülmektedir. Sonuç olarak, geleneksel yapı tasarımında, yapıların oturdukları zemine genellikle tam bağlı olduğu kabulü yapılmakta ve taşıyıcı sistem elemanları bu kabule göre gerçekleştirilen yapısal çözümlemelerden elde edilen kesit etkilerine göre boyutlandırılmaktadır. Geleneksel yapı tasarımı anlayışı ile tasarlanan yapılarda deprem ve benzeri dinamik etkiler yapıya direkt olarak etkimekte, yapı ve/veya yapı elemanlarının bu etkilere karşı koyması beklenmektedir. Bilindiği gibi yapı ve/veya yapı elemanları ya tam sünek yada tam rijit bir davranış göstererek söz konusu etkileri güvenli bir şekilde karşılayabilmektedir. Günümüzde yapıların, ideal sünek bir malzemenin olmamasından, tam sünek bir davranış gösterecek şekilde inşa edilmeleri yada ekonomik zorluklar nedeniyle de tam rijit davranış gösterecek şekilde inşa edilmeleri mümkün gözükmemektedir. Bu nedenle yapılar belirli bir sünekliği sağlayacak şekilde inşa edilmektedir ve bu yöntemde deprem vb. gibi dinamik etkilerin, yapıda hasarlara yol açarak sönümlenmesini öngörmektedir. Bu hasarlar nedeniyle yapı kullanılmaz hale gelebilmektedir ve bu da işletim maliyeti veya yapının yıkılıp yeniden yapılması yönünden ekonomik açıdan büyük zararların oluşmasını kaçınılmaz kılmaktadır. Depremlerden doğan etkilerin herhangi bir yapıya zarar vermesini önlemek amacıyla yapı tasarımında uygun çözümlerin gerekliliği ortaya çıkmıştır..3. Mevcut Yönetmelikler ve Yeni Tasarım Yaklaşımı İhtiyacı Geçmişte, hem teknolojik olanakların yetersizliği, hem de işlem zorlukları açısından kesin sonuca ulaşmada daha etkin olan yapı analiz yöntemleri kullanılamamaktaydı. Bu nedenle yönetmeliklerde yer alan yapısal analiz yöntemlerinde bazı idealleştirilmeler yapılmak suretiyle yapılar çözümlenmekteydi. Yönetmeliklerde yer alan bu idealleştirmeler halen de kullanılmaktadır. Günümüzde, gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde, çözülmesi günler hatta haftalar alan veya o zamanın şartları nedeniyle kullanılmaktan kaçınılan yöntemler ile gerçekleştirilen yapı analizleri, artık saatler hatta dakikalar mertebesindedir. İtme analizi, doğrusal olmayan dinamik analiz ve stokastik metotlar gibi yöntemlerin rahatlıkla kullanılması, yeni 13

31 yönetmeliklere de yansımaktadır ve yönetmelikler bu anlamda güncelleştirilmekteydi. Bunun son örneği ülkemizde henüz yürürlüğe girmemiş fakat inşaat mühendisliği camiasının görüşlerine sunulmuş 005 Taslak Yönetmeliğidir. ABYYHY 98 in revize edilmiş hali olan Taslak Yönetmelikte, 1998 yönetmeliğindeki bazı bölümler değiştirilmiş ve Mevcut binaların değerlendirilmesi ve güçlendirilmesi ile ilgili olarak 13. bölüm eklenmiştir. Bu bölüm ülkemizde ve dünyada bilgisayar teknolojisinin gelişmesi ile birlikte yeni yeni kullanılmaya başlanan Performansa Dayalı Tasarım esas almaktadır. Yapı kontrol sistemlerinin uygulama şekilleri ve uygulanacak yapıların özellikleri birçok ülkenin deprem yönetmeliklerinde yer almaktadır (DIN 405, AASHTO, NEHRP, UBC-97, FEMA73, ATC, EN1337). Ancak topraklarımızın %98 i aktif deprem kuşağında olan ülkemizde yapı kontrol sistemleri yürürlükte bulunan yönetmeliklerde yer almamaktadır. 005 Taslak Yönetmeliğinde ise 5..4 maddesinde açıklandığı şekilde yönetmelik kapsamı dışında bırakılmış ve yönetmelik kapsamı dışındaki yapılar için de 5..5 maddesinde açıklandığı şekilde uluslararası standartlar gözönüne alınarak tasarlanmaları öngörülmüştür. Yapı kontrol sistemlerinin en azından birinci derece deprem bölgelerindeki önemli yapılarda (hastaneler, değerli cihazlar içeren binalar, bilgi işlem merkezleri, köprüler, kriz merkezleri, tarihi yapılar, müzeler, tehlikeli kimyasal madde içeren stoklama yapıları) kullanılmasının, büyük can ve mal kaybını önleyeceği gibi deprem sonrasında çıkabilecek büyük sorunları da azaltacağı açıktır. 14

32 3. TİTREŞİM ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERİN YAPISAL DAVRANIŞLARININ KONTROLÜ 3.1. Yapısal Kontrolün Tanımı Binalar ve diğer inşaat mühendisliği yapıları tasarlanırken gözönüne alınan birincil etki düşey yüklerdir. Düşey yük etkisiyle oluşan kuvvetler yapı ömrü boyunca sabittir, büyüklükleri kolayca hesaplanabilir ve yapılar bu kuvvetlere karşı koymak zorundadır. Düşey yük etkilerinin çözümlenmesinde zamana bağlı değişimin ihmal edilmesi şeklinde yapılan statik idealleştirme, yaygın olarak kullanılan bir tasarım yöntemidir. Statik idealleştirme yapıların tasarımı için büyük kolaylıklar getirmektedir. Bilimsel esasların ve prensiplerin gelişiminden önceki eski çağlardaki inanılmaz yapıların inşa edilmelerinin temelinde bir bakıma bu felsefe yatmaktadır. Diğer taraftan, yatay yük etkileri göz önünde bulundurulduğunda, bu kuvvetleri hesaplamak için, düşey yüklerin hesabında da kullanılmakta olan statik idealleştirmeye geleneksel bir eğilim olduğu söylenebilir. Örneğin, rüzgar etkileri ve depremler beklenen büyüklüğe eşdeğer statik kuvvetlerle idealize edilirler. Bu yaklaşım 0 yy. başlarından beri birçok yönetmeliğin temelini oluşturmaktadır ve günümüze dek bu yaklaşım ile birçok projede yeteri kadar tatmin edici sonuçlar elde edilmiştir. Gerçekte, dinamik bakış açısının sonucu olarak, yapısal korunma yöntemleri için birçok yenilikçi yaklaşım öngörülmektedir. Yaygın olarak dikkate alınan strateji, dış yüklerin yapı elemanları üzerindeki etkilerini azaltmak için, dışarıdan elemanlar ilave etmekten meydana gelmektedir. Bu konu ile uğraşan yapı mühendisliği dalı Yapısal Kontrol olarak adlandırılmaktadır. Yapılar da, diğer canlılar gibi, değişen çevre koşullarına uyum sağlamaları halinde akıllı olarak tanımlanabilir. Dış ortamın sıcaklığının değişmesi, yangın çıkması, taşıyıcı sisteme gelen kuvvetlerin ani değişimler göstermesi gibi durumlar, değişen çevre koşullarına örneklerdir. Değişen çevre koşulları iki grupta toplanır. Birinci gruptaki koşullar yapının servis görevi ile ilgili koşullar, ikinci gruptaki koşullar ise yapının taşıyıcı işlevi ile ilgili koşullardır. Bu ayırıma göre yapıyı akıllı yapan unsurlar da iki grupta toplanırlar. 15

33 Birinci grup, yapıda servis görevi yapan elemanların akıllı olması durumudur. Örneğin, binayı ısıtan veya soğutan sistemlerin değişen sıcaklığa göre işlevlerini kendiliklerinden yapması, yangın anında gerekli elemanların devreye girmesi, enerji kullanımının ihtiyaca göre ayarlanması, güvenliğin sağlanması, bazı hizmet birimlerinin verilen programlara göre hizmet işlevlerini yapması gibi. Bu gruba daha çok binalar girmektedir. Bu gruba giren elemanlar ilerleyen bilgisayar teknolojisi ile sürekli olarak değişip gelişmektedir. Bir kısmı ise günlük hayatta o kadar çok kullanılmaktadır ki, artık akıllı olarak pek kabul edilmemektedir. Örneğin, bir iş yerinin giriş kapılarının otomatik açılıp kapanması gibi. İkinci gruba giren akıllı elemanlar ise bu çalışmanın esas konusunu teşkil eden ve yapının taşıyıcı sistemi ile ilgili olan elemanlardır. Bu elemanlar, rüzgar, deprem ve makina titreşimi gibi, yapıya etki eden değişen dış kuvvetlerin etkilerini sensörleri ile anında algılarlar ve aynı anda yapıya gerektiği kadar kuvvet uygulayarak yapının rijitliğini, özel frekansını veya başka yapı parametrelerin değiştirerek yapının gelen etkilere dayanmasını sağlarlar. Bu durum, otobüste ayakta giden insanın, ani frende vücuduna yeni bir form vererek düşmemeye çalışması gibidir. İkinci gruba giren yapılar, birinci gruba giren yapılardan farklı olduğunu belirtmek için bu tip yapılar, dinamik bakımdan akıllı yapılar olarak isimlendirmektedir. Bu şekilde kontrol edilen yapılara aşağıdaki nedenlerden dolayı gereksinim duyulmaktadır: Yapılardaki esneklik: Yeni geliştirilen malzemelerin dayanımlarının artmasına karşın rijitlikleri aynı oranda artmamaktadır. Bu nedenle yeni malzemeler ile yapılan yapılar eski malzeme ile yapılan binalara göre daha esnek olmaktadırlar. Yüksek yapılar: Malzeme dayanımlarının artması sonunda daha yüksek yapılar yapma olanakları ortaya çıkmıştır. Yapının yüksekliği nedeniyle de, en üst kat yerdeğiştirmeleri artmıştır. Bunun sonucu olarak yüksek yapılarda konfor problemi önem kazanmaya başlamıştır. Ayrıca fazla yerdeğiştirme başka problemleri de beraberinde getirmektedir. Depremde güvenlik ölçüsünün yükseltilmesi: Hastane, haberleşme binaları, itfaiye ve afet kontrol merkezleri gibi bazı binaların depremden sonra hemen işlevlerini yapması, bazı binalarda ise yalnız binanın değil içindeki önemli 16

34 aletlerin de korunması (özellikle nükleer santraller ve petrokimya tesisleri) ve depremden sonra işlevlerini kesintisiz olarak yapmaları istenmektedir. Yıkıldığında büyük zarar verecek yapılar: Yüksek kuleler, açık deniz yapıları, nükleer tesisler gibi yıkıldığı zaman çevreye fazla zarar verecek yapıların oldukça artması diğer önemli bir gereksinim nedenidir. Yapılarda akıllı elemanların kullanılması fikrinin başlangıcı 100 sene önce Japonya da yaşamış Profesör John Milne ye kadar gitmektedir. Milne nin küçük bir ahşap evi depremden izole edebilmek için metal bilyeler üzerine yerleştirildiği bilinmektedir (Aldemir, 1999). Akıllı elemanların kullanımının teorik temelleri ise 197 yılında J.P.Yao tarafından atılmıştır (Bakioğlu, 005). Yao yazdığı bir makalede, diğer mühendislik dallarında, bilhassa uçak ve uzay mühendisliğinde başarı ile kullanılan kontrol teorilerinin yapılarda da kullanabileceğini belirtmiş ve makalesinde Yapısal Kontrol (Structural Control) terimini kullanmıştır. Yao dan sonra akıllı yapı yerine yapısal kontrol ifadesi kullanılmaya başlanılmıştır. Olaya geniş bir açıdan bakıldığında yapılan iş, yapılarda titreşim kontrolü olarak görülebilir. Bu durumda yapıya deprem ve rüzgar etkilerinin dışında, örneğin içindeki aletlerin çalışmasından dolayı gelen etkilerin de incelenmesi konu kapsamına alınabilir. 3.. Kontrol Sistemleri Bir işlevi yapmak için birbirlerine bağlanarak bir bütünü oluşturan elemanlar topluluğuna sistem adı verilir. Sisteme bir uyarı (excitation) verildiğinde sistem uyarıya bir karşılık verir. Verilen karşılık sistemin yanıtı (response) olarak isimlendirilir. Uyarı ve yanıta örnek olarak deprem etkisinde bir yapı gözönüne alındığında, buradaki sistem yapıdır. Yapının bulunduğu zeminin hareketi uyarı ve yanıt ise yapının deprem nedeniyle hareketidir. Bu örnek şematik olarak gösterilirse; UYARI SİSTEM YANIT Şekil 3.1 : Sistemde Uyarı Yanıt İlişkisi Şekil 3.1 ile verilen sistemde uyarı, yanıt ilişkisi bir dış tesir olmadan oluşmaktadır. Bir sistemde yanıtı istenilen değerlerde tutmak veya yanıtın belirli değişimler 17

35 göstermesi için uyarılar üzerine yapılan işlemlere kontrol adı verilir. Bu tip sistemlere kontrollü sistem denir. Kontrol, sisteme eleman eklenerek yapılır ve bu elemana kontrol elemanı adı verilir. Kontrol şematik olarak aşağıda Şekil 3. de verilen blok diyagramı ile ifade edilebilir. Blok diyagramları, bir sistemdeki uyarı yanıt arasındaki sebep sonuç ilişkisinin kısa bir şekilde şematik gösterimidir. Blok diyagramları kontrol sistemindeki elemanlar arasındaki bağıntıları belirterek sistemin analizinde büyük kolaylık sağlarlar. İstenen çıkış (giriş) r(t) Kontrol Elemanları Kontrol ücreti f(t) Sistem Çıkış y(t) Şekil 3. : Açık Çevrim Blok Diyagramı Yukarıda görülen sistemde arzu edilen çıkış kontrol elemanına giriş olarak verilmekte ve kontrol elemanının çıkışı sistemin girişi olmaktadır. Bu sistemde işlemin yapılması için oluşturulan bütün elemanlar ve matematik işlem dizisine kontrol çevrimi denir. Yukarıdaki şekilde verilen çevrimde, çıkışın girişe etkisi yoktur. Bu sistemlere açık çevrim adı verilir. Açık çevrim kontrolü, sistemleri pasif olarak kontrol etmektedir. Açık çevrimlerde çıkış, istenen çıkışa eşit olmayabilir. Bunun nedeni sistemdeki belirsizlikler, beklenmeyen bozucu etkiler, teoride yapılan kabuller gibi faktörlerdir. İstenen çıkış r(t) Hata kontrolü Hata e = r(t) ± b(t) Kontrol elemanı Sistem çıkış y(t) ± b(t) Geri besleme elemanı Şekil 3.3 : Kapalı Çevrim Blok Diyagramı Açık çevrim kontrolün aksine kapalı çevrim kontrol sistemleri aktif bir şekilde kontrol edebilmektedir. Kapalı çevrim blok diyagramı Şekil 3.3 deki gibidir. 18

36 Yukarıda verilen sistemde y(t) çıkış değeri, geri besleme elemanı ile b(t) ye çevrilir. Bu değer hata kontrol elemanı yardımı ile r(t) ile karşılaştırılarak kontrol elemanına verilir. Kontrol elemanı hata kadar düzeltme yaparak çıkışı ayarlar. Kapalı çevrim sistemler, beklenmeyen bozucu etkileri ve belirsizlikleri karşılama yeteneği bulunduğu gibi açık çevrimlere göre daha kararlıdır. Bunlara karşın daha pahalı sistemlerdir Kontrol Çeşitleri Yapısal kontrolda kullanılan kontrol sistemleri çeşitleri pasif, aktif, yarı aktif ve karma olmak üzere dört grupta toplanabilir: PASİF KONTROL AKTİF KONTROL YARI AKTİF KONTROL KARMA KONTROL Şekil 3.4 : Kontrol Çeşitleri Pasif kontrol Pasif kontrol sistemleri; yapıya yerleştirilen özel elemanlar aracılığı ile deprem, şiddetli rüzgâr, makina titreşimleri, vb. nedenlerle sisteme dışarıdan giren enerjiyi ısıya dönüştürür veya kendileri karşılarlar. Pasif kontrol sistemleri dış enerji kaynağına ihtiyaç duymazlar. Pasif kontrol elemanlarının uyguladıkları kuvvetler, sisteme uygulanan etkilerden oluşan kuvvetlerdir. Örneğin sisteme gelen enerjinin bir kısmını yaylarda depolayan sistemler, daha sonra bu enerjiyi kullanarak kontrolü sağlarlar. Pasif kontrolde, kontrol elemanları kontrolü, kendi olanakları dâhilinde yaparlar, sonucu kontrol etmezler ve yapıya etki ettirdikleri kuvvetler yapı hareketinden doğan tepki kuvvetleridir. Pasif kontrol sistemleri, sistemdeki kinetik enerjiyi başka enerji formlarına çevirir veya kendileri karşılarlar. Enerji konusunda bunların en önemli özelliği sisteme ilave enerji vermeyişleridir. Dolayısıyla bu elemanların çalışmaları için dış enerji kaynağına ihtiyaçları yoktur. Bu özellik pasif kontrol elemanlarını tanımlayan bir özelliktir. Sonuçta yapının dış etkilere karşı tepkisi kontrol elemanları yardımı ile azaltılır. Diğer yandan sisteme enerji girişini azaltan izolasyon sistemleri de bu grupta düşünülmelidir. Pasif kontrol sistemleri ayrıntılı olarak bir sonraki bölümde incelenecektir. 19

37 3.3.. Aktif kontrol Aktif kontrol sistemleri, sistemde hazır bekletilen dış enerji kaynakları yardımı ile sisteme gelecek etkiye karşı belirlenecek her şekilde sisteme kontrol kuvvetlerini uygulayarak kontrolü gerçekleştiren sistemlerdir. Yapıya uygulanan kuvvetler, sisteme enerji ekleyeceği gibi sistemdeki enerjinin yutulmasına da (ısı gibi başka enerji formlarına dönüştürülmesine) yardım ederler. Aktif kontrol, yapı tasarımında dış etkilerin tam olarak belirlenememesine karşı alınacak en iyi kontrol önlemidir. Aktif kontrol sistemi, yapıya dış etkilerin (deprem veya rüzgar gibi) geldiği durumlarda, kontrol kuvvetleri etki ettirerek yapının dayanmasını sağlar. Bunun için bir geri besleme sistemi kullanarak, yapının dış etkilere karşı tepkisini azaltır. Daha önce de belirtildiği gibi teorik temelleri Yao (197) tarafından atılan aktif kontrol sistemi, Şekil 3. de görüldüğü gibi üç ana kısımdan meydana gelmiştir. Birinci kısım, dış etkileri veya yapının yerdeğiştirme ve hız büyüklüklerini ölçmek için kullanılan sensörleri içermektedir. Bunlar optik, mekanik veya kimyasal sensörler olabilmektedir. İkinci kısımda ölçülen bilgiyi değerlendiren ve belirli bir kontrol algoritmasına göre uygulaması gereken kontrol kuvvetlerini hesaplayan elektronik cihazlar vardır. Bunların en önemlileri bilgisayarlardır. Üçüncü kısımda ise sistemde bulundurulan dış enerji kaynağı kullanılarak hesaplanmış kontrol kuvvetlerini yapıya uygulayan aktif kontrol elemanları vardır. Dış Etki Yapı Yapının Davranışı Kontrol Kuvvetleri Aktif Kontrol Elemanları Sensörler Bilgisayarlar Sensörler Şekil 3.5 : Genel Bir Aktif Kontrol Sisteminin Şematik Gösterimi 0

38 Aktif kontrolde; yapının tepkisini belirli ölçüler içinde tutmak için geri besleme sisteminin belirlediği her an değişen kontrol kuvvetleri kontrol süresince yapıya uygulanır. Dış etki olmadığı zaman yapıya kontrol kuvveti uygulanmaz, yapıya dış etki gelip yapı bu dış etkiye karşılık verince, kontrol sistemleri sensörleri yardımıyla bu tepkiyi ölçer ve belirli ölçüler içinde kalacak düzeyde kontrol kuvvetlerini yapıya uygular. Kısaca kontrol sistemi, yapının tepkisini her an ölçmekte ve bu tepkileri kontrol kuvvetleri yardımıyla istenilen seviyede tutmaktadır. Kontrol kuvvetleri sistemde hazır bulundurulan enerji yardımıyla üretilir. Kontrol kuvvetleri, yapının rijitlik veya sönüm gibi yapısal parametrelerini kontrol algoritmasına göre her an değiştirir ve bu sayede yapının dış kuvvetlere karşı geliştirdiği cevap öngörülen limitler içinde bulunur. Aktif yapı kontrolünün teorik esasları analitik olarak, Karışık Kontrol, Stokastik Kontrol, Adaptiv Kontrol ve Optimal Kontrol olmak üzere dört kısımdan oluşmaktadır. Bunlardan Karışık Kontrol, hem aktif, hem de pasif kontrol elemanlarının birlikte kullanıldığı sistemleri içermektedir. Karışık kontrolün esas amacı, pasif kontrol sistemlerinin performansını iyileştirmek ya da aktif kontrol sisteminin ihtiyaç duyabileceği fazla enerji miktarını azaltmaktır. Örneğin taban izolasyonlu bir yapıda, taban izolasyonuna bir aktif kütlesel sönümleyici bağlanmış ise, bu bir karışık kontrol uygulamasıdır ve esas amaç taban izolasyonunu kalıcı yerdeğiştirmelerden korumaktır. Literatürde karışık kontrol stratejileri ile ilgili son yıllarda yapılmış birçok çalışma bulunmaktadır, (Bakioğlu ve Aldemir, 001). Yapıyı ve sürekli değişen dinamik yükleri modellemedeki belirsizlikler ve ölçülen büyüklüklerdeki istenmeyen olumsuz etkiler nedeniyle oluşan bozulmalar yapı kontrolünde stokastik bir yaklaşımı gerektirmektedir. Mühendislik problemlerine istatistiksel yaklaşımlar yaklaşık 300 senedir kullanılmakla beraber, olasılık teorisinin uygulanabilir bir şekilde formüle edilmesi ancak 1930 lu yıllarda gerçekleşmiş ve o zamandan sonra Stokastik Kontrol teorisi büyük gelişmeler göstermiştir. Adaptiv Kontrol ise bir sistemin parametrelerinin bilinmediği veya belirsizlikler içerdiği durumlarda kullanılır. Adaptiv Kontrol metotları genellikle doğrudan ve dolaylı olmak üzere iki kısma ayrılırlar. Doğrudan metotlarda kontrol parametreleri ölçülen ve istenen çıkışlar arasındaki hataya bağlı olarak ayarlanmaktadır. Dolaylı metotlarda ise belirsizlik içeren sistemin model parametreleri belirli bir algoritmaya 1

39 göre her anda tahmin edilir ve bu parametrelere bağlı olarak kontrol parametreleri hesaplanır. Literatürde bu konuyla ilgili çeşitli yayınlar bulunmaktadır. Dördüncü analitik teori Optimal Kontrol teorisidir. Optimal kontrolde yapıya uygulanacak olan kontrol kuvvetleri, belirli bir amaç fonksiyonunun minimum veya maksimum yapılmasından elde edilirler. Verilen bir dinamik sistemin optimalliğinden bahsedebilmek için, sistemin belli kısıtlar altında hangi kritere göre optimal olduğunun mutlaka belirtilmesi gerekir. Çünkü optimallik kavramı seçilen amaç fonksiyonu ve problemin kısıtlarına göre değişmektedir. Yani belirli bir problem için optimal olan bir çözüm, başka bir problem için optimal olmayabilir. Dolayısıyla ancak amaç fonksiyonu ve sağlanması gereken kısıtlar belirlendikten sonra verilen kısıtlar altında amaç fonksiyonunu minimum yapacak olan kabul edilebilir mümkün kontrol fonksiyonu aranabilir. ż = F(z(t), u(t), t) (3.1) t f + J = h(z(t f ), tf ) g(z, u, t.)dt (3.) t 0 (3.1) ve (3.) denklemleri optimalliğin gerekli koşullarıdır. (3.1) denklemindeki z(t) durum vektörü, u(t) kontrol vektörü, t de zamandır. (3.) denkleminde J amaç fonksiyonudur. Yukarıda bahsedildiği üzere optimal kontrolde hedeflenen unsur amaç fonksiyonunu minimum yapmaktır, bunun için öyle bir u kontrol kuvveti bulalım ki, (3.1) de ki diferansiyel denklemde sağlasın ve aynı zamanda J amaç fonksiyonunu minimum yapsın. Amaç fonksiyonu belirlendikten sonra onun seçilen bir matematik yöntem ile minimizasyonu başlar. Bunun için Klasik Varyasyon Hesabı Metodu, Pontryagin Minimum Prensibi veya Dinamik Programlama Metodu kullanılabilir (Soong, 1990). Klasik Varyasyon Hesabı Metodunda optimal kontrol için gerekli koşullar amaç fonksiyonunun birinci varyasyonunun sıfıra eşitlenmesinden elde edilirler. Pontryagin Minimum Prensibine göre Hamiltoniyen olarak verilen bir fonksiyon kontrol kuvvetine göre minimum değerini kabul edilebilir mümkün kontrol kuvvetler kümesi içinde kalır. Pontryagin Minimum Prensibi kontrol kuvvetleri üzerinde kısıtların bulunduğu daha genel hal için verilmesine rağmen, kontrol kuvvetlerinin sürekli ve kısıtsız olduğu problemlere de uygulanabilir. Dinamik Programlama

40 Metodu ise bütün kontrol aralığında optimal olan çözüm her bir alt aralıkta da optimaldir prensibine dayanmaktadır. Yapıların aktif kontrolü ile ilgili bugüne kadar yapılmış çalışmaların büyük bir kısmı integral formunda tanımlanmış kuadratik amaç fonksiyonunun kullanıldığı regülatör problemlerinin uygulamaları olan klasik aktif kontrol algoritmalarına dayanmaktadır. Bu çalışmalarda optimal kontrol kuvveti durum ve kontrol vektörlerine göre kuadratik olarak integral formda seçilmiş amaç fonksiyonunun minimizasyonundan elde edilmiştir. Bu şekilde elde edilen algoritmalardan sadece kontrol kuvvetinin durum vektörüne bağlı olduğu klasik kapalı çevrim algoritması deprem etkisi altındaki yapı kontrolüne uygulanabilmektedir. Fakat Ricatti denkleminin elde edilmesinde deprem terimi ihmal elde edildiğinden optimallik koşulları sağlanamamaktadır. Dolayısıyla klasik kapalı çevrim algoritması yaklaşık olarak optimaldir. Kontrol kuvvetinin deprem ivmesine de bağlı olduğu kapalı-açık çevrim ve açık çevrim algoritmaları kapalı-çevrim kontrolünden üstün olmakla beraber uygulanmaları mümkün değildir. Çünkü bu algoritmalar kontrol aralığının tamamında depremin önceden bilinmesini gerektirmektedirler. Bilindiği gibi deprem ivmesi ölçülebilmekle beraber önceden kesin olarak bilmek mümkün değildir. Dolayısıyla deprem etkisi altındaki yapılar için optimal kontrolü kesin olarak bulmak mümkün değildir. Sensörler yardımıyla algılanan dış etkiler, bilgisayarlar yardımıyla yukarıda anlatılan analitik teorilerden birini kullanarak sonuçları aktif kontrol elemanlarına aktarırlar. Günümüzde bu sonuçları alacak ve yapıya kontrol kuvvetlerini uygulayacak birçok aktif kontrol sistemleri geliştirilmiştir. Bunlardan en çok kullanılanları şunlardır: Aktif Kiriş Kontrolü (Active beam control) Aktif Kütle Sönümleyicisi (Active Mass Dampers) Yerçekimi-Harekete Geçirici Sistem (Gravity-Actuator) Aktif Rijitlik Değiştirici (Active Variable Stiffness) Aktif Viskoz Sönümleyici (Active Viscous Damper) 3

41 Aktif kiriş kontrolü Aktif kiriş kontrol (Active beam control) sistemi, gerilimi elektrohidrolik mekanizma tarafından kontrol edilen binaya bağlanmış öngermeli kirişlerden oluşmaktadır. Kontrol bilgisayarına binanın çeşitli yerlerine yerleştirilmiş sensörlerden sinyaller gönderilir. Kontrol bilgisayarı bu sinyalleri değerlendirir ve çeşitli hesaplamalar yaparak dinamik iticiye sinyaller gönderir. Dinamik itici kontrol bilgisayarından gelen bu sinyaller doğrultusunda binaya, dış etkiyi azaltacak yönde kuvvetleri uygular. Aktif kiriş kontrolünde kontrol kuvvetleri binaya direkt uygulanır, (Şekil 3.6). Aktif kiriş kontrol sisteminin tercih edilmesinin sebeplerinden bir tanesi kirişlerin birçok binada zaten mevcut olmasıdır. Böylece mevcut kirişler kullanılmak suretiyle kapsamlı eklemeler ve iyileştirmeler yapılmasına gerek kalmaz. Sistemin bir diğer özelliği de, hem darbe (pulse) modunda, hem de devamlı-zaman (sürekli) modunda kullanılabilmesidir. Dolayısıyla aktif kiriş kontrolü hem devamlı-zaman, hem de darbe algoritmasını barındırabilir. Aktif kiriş kontrolü narin yapılarda, yüksek binalarda, köprülerde ve deniz üzerindeki yapılarda kullanılabilir (Melik, 00). X(t) Aktif Kiriş Dinamik İtici Xg(t) U(t) Şekil 3.6 : Aktif Kiriş Kontrolü Aktif kütle sönümleyici Aktif kütle sönümleyiciler (Active Mass Dampers), dış etkinin çok sayıda doğal modu için projelendirilebilen sistemlerdir, (Şekil 3.7) Sistem yardımcı bir kütle ve dinamik iticiden oluşmaktadır. Yapının çeşitli bölgelerine yerleştirilmiş sensörler, yapının bünyesindeki ve zemindeki titreşimleri algılayarak kontrol bilgisayarına gönderirler. Kontrol bilgisayarı, gelen her bir sinyali 4

42 inceler, analiz eder ve kontrol kuvvetini üretecek olan dinamik iticiye iletirler. Dinamik itici bilgisayardan gelen bu sinyallere göre yardımcı kütleyi harekete geçirir. Bu hareketten dolayı yardımcı kütlede oluşan eylemsizlik kuvveti, yapıya dışarıdan verilen etkiyi azaltmak için kullanılır. Tüm bu işlemler saniyenin yüzde biri kadar kısa bir sürede gerçekleşmektedir. Kontrol kuvvetini üreterek sismik harekete karşı koyan ilave kütleler, yapı ağırlığının %1 ile % arasında küçük bir kütleye sahiptirler. İlave kütle Dinamik itici sensör sensör Şekil 3.7 : Aktif Kütle Sönümleyicisi, AMD. Şekil 3.8 : Aktif Kütle Sönümleyici Sistem Uygulaması 5

43 Aktif kütle sönümleyicisi, yardımcı kütlenin eylemsizliğini kontrol kuvveti olarak kullanmaktadır. Aktif kiriş kontrolde ise bir dinamik itici yardımı ile sisteme kontrol kuvveti direkt uygulanır. Bu iki sistem de basit ve çalıştırılması kolay sistemlerdir. Ancak yapı büyüdükçe ve depremin şiddeti arttıkça sistemi çalıştırmak için gereken güç artmaktadır. Bu iki sistemin bir diğer dezavantajı da sistemin çalışması için sürekli bulundurulması gereken dış enerjidir Aktif kütle sönümleyici sistemin gerçek yapıya uygulanmasına dünyada ilk örnek 1989 yılında Tokyo da inşa edilen Kyobashi Seiwa binasıdır. Şekil 3.8 de aktif kütle sürücüler ile sensörlerin bu yapıdaki yerleşimleri görülmektedir Yerçekimi-dinamik itici sistem Yerçekimi harekete geçirici (Gravity-Actuator) sisteminin amacı, yapıyı sismik etkiye karşı minimum enerji gereksinimi ile korumaktır. Dinamik itici ve düşey yönde hareket edebilen yardımcı bir kütleden oluşmaktadır. Kütle, elastik bir kablo ile bağlanıp iki tane makaradan geçtikten sonra, altta bulunan toplama makarasına ankre edilmiştir. Toplama makarası, makaraya sarılmış kablodan ve motor/fren ünitesinden oluşur. Motor/fren ünitesi makarayı dolayısıyla yardımcı kütleyi serbest bırakabilir, ivmelendirebilir veya frenleyebilir. M M M M θ θ θ M M M M θ θ θ Şekil 3.9 : Kütlelerin İvmelendirilmesiyle Oluşan Kuvvet Çiftleri Tam bir yerçekimi-dinamik itici sistemi çerçevenin her iki yanına yardımcı kütlelerin yerleştirilmesi ile olur. Her iki yana yerleştirilen kütleler birbirine eşit olursa kontrol sistemi durağan ve kablolardaki gerilmeler de birbirine eşit olur. Kablolardaki 6

44 gerilimi değiştirmek için motor/fren ünitesi aracılığı ile yardımcı kütleler düşey yönde ivmelendirilir. Bu ivmelenmeden dolayı kablolardaki kuvvetlerde değişiklik meydana gelir. Dolayısıyla kuvvetlerde oluşan bu değişiklik ile titreşimin kontrol edilmesi için kuvvet çiftleri oluşturulur. Örneğin dinamik itici yardımı ile sağ taraftaki kütle yukarı doğru ivmelendirilirse sağ kablodaki gerilme artar ve saat yönünde, yatay kuvvet çifti oluşur. Aynı şekilde sağ taraftaki kütle serbest bırakılırsa sağ kablodaki gerilme azalır ve saat yönüne ters, yatay kuvvet çifti oluşur. Her iki durumda da sol taraftaki kütle sabit kalmaktadır Aktif rijitlik değiştirici Aktif rijitlik değiştirici (Active Variable Stiffness), sistem rijitliğinin depremin doğasına göre değiştirilmesi yoluyla, yapıyı dış etkilerden korumayı amaçlamaktadır. Koruma, kontrol bilgisayarından gelen sinyallere göre bağ ve kiriş arasındaki bağlanma şartları değiştirilerek sağlanır. Yüksek teknoloji ürünü aletlerin kullanıldığı rijitlik değiştiren sistemde, çapraz ismi verilen kollarla (kavramalar) desteklenen yapıda, kollar arasına ve kat kirişlerine paralel olarak rijitlik değiştirici hidrolik aletler yerleştirilmektedir. Bu aletlerdeki kontrol vanasının bir bilgisayar aracılığı ile açılıp kapanması sonucu kolların etkinliği sağlanmaktadır. Yapının rijitliğini/esnekliğini değiştirmek için kontrol bilgisayarından gelen komutlara göre vanaların açılıp/kapanması düzenlenmektedir, (Şekil 3.10). Bağ ve kiriş arasında vananın açık veya kapalı olması her kat için iki ayrı rijitliğin oluşmasına neden olur, (Tan ve diğ., 003). Sönümleyici Hidrolik Silindir Vana Piston Çapraz Çubuklar Şekil 3.10 : Aktif Rijitlik Değiştirici, AVS 7

45 Şekil 3.11 : Aktif Rijitlik Değiştirici Sistemin Bir Uygulaması Vanaların açılma ve kapanması işleminin tam ve basit bir şekilde yapılabilmesi için elektrik enerjisine ihtiyaç vardır. Fakat gerekli enerji miktarı sadece 0 Watt tır Titreşimler sensörler tarafından algılandıktan hemen sonra sistem harekete geçer. Bu yüzden, sistem normal zamanlarda hiçbir elektrik enerjisine ihtiyaç duymamaktadır. Bu da aktif kontrol sistemlerinin enerji problemine önemli bir çözüm olmuştur. Aşağıda şekil 3.11 de Aktif rijitlik değiştirici sistemin bir uygulaması görülmektedir Aktif viskoz sönümleyici Aktif Viskoz Sönümleyici (Active Viscous Damper) sistemin gücünü veya rijitliğini arttırmadan sönümü etkili bir şekilde arttıran bir sistemdir. Sönüm kuvvetleri geniş bir aralıkta istenilen büyüklükte elde edilebilir. Bağımsız destek elemanı Silindir A A Destek elemanı ile viskoz sönümleyici bağlantısı Bağımsız destek elemanı Kontrol aleti (a) 8

46 A - A Aktivasyon çubuğu Silindir Viskoz Sönümleyici Viskoz Sönümleyici Bağımsız destek elemanı Destek elemanı ile viskoz sönümleyici bağlantısı F Kontrol aleti Destek elemanı ile viskoz sönümleyici bağlantısı (b) Şekil 3.1 : Aktif Rijitlik Değiştirici, AVD Şekil 3.11(a) ve (b) de görüldüğü gibi aktif kütle sönümleyici sistemi, bir silindir, bir aktivasyon çubuğu, iki tane bağımsız destek elemanı, iki viskoz sönümleyici ve kontrol aracından oluşur. Viskoz sönümleyiciler bağlantı elemanları vasıtasıyla bir ucundan destek elemanına diğer ucundan da aktivasyon çubuğuna bağlıdır. Kontrol aracı olarak viskoz sönümleyiciler ve aktivasyon çubuğuna dik düzlem arasındaki Φ açısını değiştirebilen hidrolik piston kullanılır. Bu şekilde sönüm istenilen her zaman aralığında istenilen bir değerde tutulabilir, (Ribakov ve diğ., 001) Aktif kontrolün dezavantajları Yapıların, deprem etkilerine karşı korunmasında aktif kontrol sistemlerinden olumlu sonuçlar elde edilmesi gelecek için oldukça umut vericidir. Ne var ki, bu sistemleri yapı kontrolünde pratik olarak kullanılabilmesi için halledilmesi gereken bazı problemler vardır. Bunlardan bazıları aşağıdaki açıklanmıştır; Gücün, yapıların maruz kaldıkları kuvvetlere karşı koyabilecek düzeyde yeterli olarak yaratılması sorunu, Söz konusu olan bu gücü yaratacak olan ve aktif kontrol sistemini çalıştıracak olan enerjinin sürekli hazır bulundurulması gerekliliği Sistemin hem kurulum, hem de işletim ve bakım maliyetlerinin yüksek olmasıdır. 9

47 Aktif kontrol sistemleri ideal durumdaki sistemler için geliştirilmiştir. Yukarıda bazıları sayılan problemler dışında, uygulama esnasında karşılaşılabilecek birçok problem vardır. Bunlardan en önemlileri aşağıda açıklanmıştır: Modelleme Hataları: İnşaat mühendisliğinde yapılar yayılı kütleli sistemlerdir. Bazı istisnalar dışında analitik olarak hesaplanmış veya benzetilmiş kontrol mekanizmalarının sonuçları genellikle basitleştirilmiş yapı modelleriyle elde edilmişlerdir. Kontrol sistemlerinde binalar öncelikle yayılı kütleli sistemden çok serbestlik dereceli sistem (ÇSD) sistem haline indirgenir. Daha sonra bu ÇSD yapılar, değişik indirgeme yöntemleri yardımıyla daha az serbestlik dereceli yapı haline getirilir. Kontrol sistemleri projelendirilirken hesaplamadaki zorluklardan dolayı yapılar az serbestlik dereceli olarak kabul edilir. Az serbestlik dereceli sistemler olarak kabul edilen yapılar için geliştirilen kontrol mekanizmaları gerçek sistemlere uygulandığında kontrol ve gözlem hataları olabilmekte, kararlılık sorunları ortaya çıkabilmektedir. Bu şekilde meydana gelen gözlem ve kontrol hataları, kontrol sisteminin performansında düşüşe neden olmaktadır. Bunları azaltmak için projelendirme aşamasında değişiklikler yapmak gerekir. Zaman Gecikmesi Hali: Kontrol sistemlerinde, yapılan tüm işlemlerin aynı anda yapıldığı varsayılmakla birlikte, aslında ölçme, ölçülen değerlerin işlenmesi, gerekli kontrol kuvvetlerinin hesaplanması ve uygulanması arasında bir süre geçmektedir. Bu zaman gecikmesi kontrol kuvvetlerinin uygulanmasında gecikmeye yol açmaktadır. Söz konusu bu gecikme sadece kontrol sisteminin veriminde azalmaya yol açmaz, bazen sistemin stabilitenin bozulmasına da yol açabilir. Yapının Doğrusal Olmaması: Aktif kontrol sistemleri genellikle yapıların doğrusal olduğu kabulü ile hareket etmektedirler. Ancak gerçekte, güçlü deprem etkisi karşısında yapılarda büyük yer ve şekildeğiştirmeler ve doğrusal olmayan davranışlar görülmektedir. Kontrol sisteminin veriminin düşmesine yol açan bu problemi yok etmenin yolu, bazen hesabı büyük ölçüde güçleştirse de elastik ötesi özellikleri de hesaba katarak analiz yapmaktır. Yapı Parametrelerindeki Belirsizlikler: Aktif kontrol sisteminin algoritmaları ve yapının performansı kütle, rijitlik ve sönüm oranı gibi yapı parametrelerine bağlıdır. Kontrol sistemi projelendirirken kabul edilen bu parametreler, yapı inşa edildiğinde 30

48 ortaya çıkan gerçek parametrelerle aynı olmaz. Kontrol sisteminin bu parametrelere ne kadar hassas olarak bağlı olduğu düşünülürse aradaki küçük bir farkın sonuca büyük olumsuz etkileri olabileceği kolaylıkla söylenebilir. Sensör ve Kontrol Eleman Sayısının Sınırlı Olması: Yapıda kullanılacak sensör ve kontrol elemanlarının sayısı, bu elemanlardaki artışın gerek uygulama gerekse maliyet açısında ortaya çıkarabileceği sorunlar nedeniyle sınırlı kalmaktadır. Kontrol algoritmaları geliştirilirken bu sensör ve kontrol elemanlarının sayısı keyfi olarak seçilse bile yanıtlanması gereken iki önemli soru ile karşı karşıya kalınmaktadır: Yapının tam olarak gözlenebilmesi ve kontrol mekanizmasının verimli ve yeterli bir biçimde çalışabilmesi için gerekli minimum sensör ve kontrol elemanı sayısı nedir? Bu eleman sayısıyla maksimum kontrol sağlayabilmek için bu sensör ve elemanların nereye yerleştirilmesi gerekir? Bu soruların yanıtları algoritmadaki matrislerin incelenmesiyle bulunmaktadır fakat pratikte bu sayı yeterli gelmemekte ve daha çok sensör ve kontrol elemanına ihtiyaç duyulmaktadır Yarı aktif kontrol Yarı aktif kontrol elemanları, kontrol edilebilen pasif elemanlar olarak görülür. Yapıların deprem ve rüzgar yüklerine karşı korunmasında, pasif ve aktif kontrol sistemlerinin en önemli özelliklerinin bir araya gelmesi ile oluşur. Yarı aktif kontrol bir çeşit aktif kontrol olup, gerekli dış enerjinin büyüklüğü tipik aktif kontrol sistemine göre daha azdır. Hatta gerekli enerji pille sağlanabilecek kadar azdır. Deprem esnasında ana güç kaynağının zarar görme olasılığı düşünüldüğünde bu önemli bir özelliktir. Yarı aktif kontrol elemanları sisteme mekanik enerji yüklemezler. Dolayısıyla giriş ve çıkış kararlılıkları sabittir. Çalışmalar uygun kullanılan yarı aktif kontrol sisteminin pasif kontrol mekanizmasına göre daha iyi olduğunu ve aktif kontrol sisteminin performansına yakın bir performans sağlayabileceğini göstermiştir. Günümüzde değişik tiplerde yarı aktif kontrol sistemleri mevcuttur. Bunlardan bazıları; değişken orifis sönümleyiciler, değişken sürtünme sönümleyiciler, darbe 31

49 etkili yarı aktif sönümleyiciler, yarı aktif hidrolik sönümleyiciler ve akışkan kontrollü sönümleyicilerdir. Aşağıda en çok bilinen ve kullanılan yarı aktif hidrolik sönümleyici ve akışkan kontrollü sönümleyicilere değinilecektir Yarı aktif hidrolik sönümleyici Yarı-aktif Hidrolik Sönümleyici (Semiactive Hydraulic Damper) içerdiği az elektrik gücüyle çalışan ve geniş ölçekli yapıların büyük depremlerde yapısal kontrolünü sağlayan hidrolik sönümleyiciler sayesinde, inşaat mühendisliği uygulamalarında bazı avantajlara sahiptir. Bir silindir ve her iki yanında özel olarak imal edilmiş millerden (klevis) oluşan SHD, vidalarla kuşaklamalara ve kolonun alt kısmına sabitlenmiş destek elemanına bağlıdır (Şekil 3.13). Sadece 70 Watt elektrik gücü kullanılarak akış kontrol vanasının açıklığı ayarlanarak SHD sistemin sönüm kuvveti üretilir. Akış kontrol vanasına paralel bağlanan yardımcı vana sayesinde SHD nin istenilen değerden büyük kontrol kuvveti üretmesi engellenebilir. Ayrıca güç kaynağının kesilmesi veya hiç tahmin edilmeyen bir durumla karşılaşılması hallerinde emniyet amaçlı solenoid vana açılır. Bu vana açılınca orifisten geçen yağ SHD sistemin pasif bir sönümleyici gibi çalışmasını sağlar, (Niwa ve diğ., 1998). Şekil 3.13 : Yarı Aktif Hidrolik Sönümleyici, SHD Akışkan kontrollü sönümleyiciler Kontrol edilebilir sönümleyiciler dışındaki tüm kontrol cihazları elektrik ihtiyacı duyan bir mekanizma ile kontrol edilmektedir. Bu durum kontrol sürekliliği ve verimini azaltmaktadır. Kontrol edilebilen sönümleyicilerin avantajı piston dışında hareket eden bir parçanın bulunmamasıdır. 3

50 MR Akışkan Haznesi Piston Yatağı Piston Çerçeve Piston Mili Akümülatör Basınçlı Gaz Haznesi Şekil 3.14 : MR Doğrusal Sönümleyici Kontrol edilebilir sıvıların en temel özelliği; elektrik veya manyetik alana maruz bırakıldıklarında, milisaniye mertebesi içersinde viskoz akışkandan kontrol edilebilir bir akma dayanımı olan yarı-katı bir malzemeye dönüşebilmeleridir. Maruz bırakıldıkları alan dolayısıyla iki tip olarak adlandırılmaktadırlar. Elektrik alanında aktive olanlar elektrological (ER) akışkanlar, manyetik alanda aktive olanlar magnetorheological (MR) akışkanlar olarak isimlendirilir, (Li ve diğ., 1999). ER sönümleyici cihazlarla ilgili birçok araştırma ve uygulama mevcuttur. MR sönümleyicilerle ilgili ancak birkaç tane uygulama bulunabilir. Şekil 3.14 de MR doğrusal sönümleyici sistemi görülmektedir Karma kontrol Karma kontrol sistemleri daha verimli, avantajlı ve daha pratiktir. Bu sistem, hem pasif hem de aktif sistemlerin avantajlarını birleştirdiğinden yapının güvenliğini artırmak için daha geniş bir alanda uygulanabilir. Karma kontrol sistemlerinde iki ayrı sistemin birlikte kullanılmasından dolayı sistemlerin tek tek kullanılması ile oluşan sınırlamalar hafifleyebilir. Dolayısıyla yüksek performans elde edilebilir. Ayrıca daha karmaşık olmasına karşın karma kontrol sistemlerinin sonuçları daha güvenilirdir. Karma kontrol sistemleri üzerindeki çalışmalar karma kütle sönümleyici ve karma sismik izolasyon olmak üzere iki konuda yoğunlaşmıştır Karma kütle sönümleyiciler Karma kütle sönümleyiciler (Hybrid Mass Dampers), ayarlı kütle sönümleyici (TMD) ve aktif kontrol elemanlarının birlikte kullanılmasıdır. HMD, tam ölçekli 33

51 inşaat mühendisliği uygulamalarında en sık rastlanan karma kontrol sistemidir. Sistemin özelliği ayarlı kütle sönümleyicinin hareketinden kaynaklanan yapının karşılığını azaltmaktır. Aktif kontrol sisteminden verilen kuvvet HMD nin verimini artırmak ve yapının dinamik karakterinde bir değişiklik olursa yapının güvenliğini artırmak için kullanılır. Şekil 3.15 deki gibi tipik bir HMD için gereken enerji aynı etkiyi sağlayan aktif kontrole göre bir hayli azdır (Kabori, 1994). Oldukça etkili ve yerleştirme açısından pratik olan HMD lerin geliştirilmesinde birçok araştırmacının katkısı olmuştur. Birçok uzun periyotlu yenilik getiren cihaz geliştirilmiştir. Örneğin Tanida nın (1991) geliştirdiği ark şekilli HMD, köprü kulelerinde ve binalarda tepkinin azaltılmasında ve bunlara benzer amaçlarla birçok uygulamada kullanılmıştır. AMD TMD Dinamik itici Yay Yay Sönümleyici Bina Şekil 3.15 : Karma Kütle Sönümleyici (HMD) Karma sismik izolasyon Karma sismik izolasyon (Hybrid Seismic Isolation), pasif sismik izolasyon ile aktif kontrol sisteminin bir arada kullanılmasıdır. Sismik izolasyon sistemi basit, güvenilir ve etkili bir kontrol sistemidir. Fakat pasif kontrol sistemi olmasından ötürü deprem etkisine karşı kendini adapte edebilme yeteneği sınırlıdır. Aktif kontrol mekanizmasının taban izolasyonlu binaya ilavesi ile yüksek performans kapasitesine ulaşılır. Bu sistemin yapısal tepkinin azaltılmasındaki etkinliğini göstermek için pek çok küçük ölçekli deney yapılmıştır. Reinhom ve Riley nin 1994 te yaptığı küçük ölçekli köprü modelinin deneysel çalışmalarında kayıcı karma izolasyon sistemi 34

52 kullanılmıştır. Kayıcı yüzey ve zemin arasına yerleştirilen dinamik itici vasıtasıyla taban izolasyon siteminin performansı arttırılmıştır. 35

53 4. PASİF KONTROL SİSTEMLERİ Pasif kontrol sistemleri, yapının dış kuvvetlere karşı dayanımını arttırmak için yapıya ilave olarak yerleştirilen özel elemanlardır. Pasif kontrol sistemlerinin hesabı kolay ve maliyeti aktif sistemlere göre düşüktür. Dışarıdan bir güç kaynağına ihtiyaç duymazlar. Dolayısıyla deprem esnasında oluşabilecek güç kesintisinden etkilenmedikleri gibi; dış enerji vermemeleri nedeniyle yapıda kararlılık sorununa da neden olmazlar. Pasif kontrol sistemleri iki ana başlık altında toplanabilir. Sismik İzolasyon Sistemleri Pasif Enerji Sönümleyiciler Sismik izolasyon sistemleri, yapının zeminin titreşiminden izole edilmesi için genellikle yapı temelleriyle zemin arasına yerleştirilen cihazlardır. Pasif enerji sönümleyiciler ise; sisteme ilave edilen cihazlar sayesinde sistemin enerji yutma kapasitesini artırırlar. Deprem etkisinin yapıya verebileceği zararları azaltmak için kullanılan bu sistemleri daha iyi anlayabilmek için sismik tasarımda kullanılan enerji yaklaşımının iyi bilinmesi gerekmektedir. Bu nedenle pasif kontrol sistemlerinin incelemesi öncesinde enerji yaklaşımının temel prensipleri açıklanacaktır Sismik Tasarımda Enerji Yaklaşımı Mühendisler için depreme dayanıklı yapı tasarımı denince akla gelen ilk iki husus genellikle kuvvetler ve yerdeğiştirmelerin belirlenerek, belirli limit değerler ile kontrol edilmeleri olmaktadır. Ne var ki, deprem aslında enerji kökenli bir fenomen olduğundan, enerji kavramı, düşünülmesi gereken bir diğer temel olgudur. Yapıda deprem etkisiyle oluşan gerek kuvvetlerin, gerekse yerdeğiştirmelerin kökeninde depremin enerjisi vardır. Kuvvet ve yerdeğiştirme, bu enerjinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Sismik bir oluşum süresince, yapıya belirli bir miktar enerji girişi olmaktadır. Söz konusu enerji, ya ısı enerjisine dönüşüp kaybolmaktadır yada yutulan enerji olarak kinetik ve potansiyel enerji olmak üzere iki çeşit enerjiye dönüşmektedir. Bunun yanı sıra, enerji kayıplarından dolayı elde edilen sönüm genellikle sınırlıdır. Bu nedenle hareket sona erene kadar titreşimin şiddeti gittikçe 36

54 azalmaktadır. Bu durum enerjinin korunumu prensibiyle açıklanabilmektedir, (Şekil 4.1). E s E d E i Enerjinin korunumu prensibine göre; Şekil 4.1 : Enerjinin Korunumu Prensibi E = E + E i s d (4.1) olarak yazılır. Burada; E i : Yapıya etkiyen toplam deprem enerjisi, E s : Yapının elastik sınırlar içinde bünyesinde depoladığı enerji miktarı, E d : Yapı tarafından yutulan enerji miktarıdır. Denklem (4.1) de verilen, yapının elastik sınırlar içinde depoladığı enerji (E s ), oluşan salınım hareketi esnasında deprem enerjisini kinetik enerjiye (E k ) ve elastik gerilme enerjisine (E e ) dönüştürerek depolar ve E s = E k + E e (4.) şeklinde yazılır. Benzer biçimde yapı tarafından yutulan enerji miktarı (E d ), viskoz sönüm (E v ) ve histeretik sönüm (E h ) olmak üzere iki bileşene ayrılır. Yapıların viskoz sönümü aslında; moleküller arası sürtünmeden oluşan ısı, taşıyıcı olmayan elemanların katkısı, havanın viskozitesi gibi birçok karmaşık mekanizmayı ifade etmek için yapılan bir indirgemedir, (Celep ve Kumbasar, 004). Histeretik sönüm ise yapıda; plastik mafsallar, çatlaklar, ezilmeler, eğilmeler, donatının akması, özetle hasar ile elde edilen sönümün ifadesidir ve 37

55 E d = E v + E h (4.3) şeklinde yazılır. Yerdeğiştirme Yerdeğiştirme (a) Viskoz Sönüm (b) Histeretik Sönüm Şekil 4. : Viskoz ve Histeretik Sönüm Durumları İçin E s ve E d Değerleri (4.) ve (4.3) denklemlerindeki terimler (4.1) denkleminde yerlerine yazılırsa, E i = E + E + E + E (4.4) k e v h denklemi elde edilmiş olur. Denklem (4.4) ile sisteme giren deprem enerjisinin, yapının davranışı sırasında hangi enerji bileşenlerine eşdeğer olduğu gösterilmektedir. Bu eşitliği tek serbestlik dereceli (TSD) sistemde matematiksel olarak ifade edecek olursak, tek serbestlik dereceli sistemin hareket denklemi;.. m x... + c x+ kx + h(x) = m x g (4.5) olarak yazılır. Denklem (4.5) de x kütle (m) ile yer arasındaki göreli yerdeğiştirme, x g yerin yerdeğiştirmesidir. Denklem (4.5) in sol tarafındaki dört terim sırasıyla; eylemsizlik, viskoz sönüm, elastik ve histeretik kuvvetleri temsil etmektedir. Denklem (4.5) deki her bir kuvvet bireysel olarak integre edilirse:.. m x. d x dt 1 m dx = m x d x = m x = = Ek... (4.6) 38

56 . =. c x dx c x dt = E v (4.7) 1 kxdx = kx = E e (4.8) h (x)dx = E h (4.9) elde edilir. Elde edilen sonuçlardan da görüldüğü gibi, (4.5) denkleminin sol tarafı; E k kinetik enerji, E v viskoz sönüm enerjisi, E e elastik gerilme enerjisi ve E h histeretik enerjiden oluşmaktadır. Bu enerjiler, giren enerjiye eşit olmalıdır. Bu yüzden m.. x dx = g E i (4.10) eşit olur. Geleneksel yaklaşımda, yapılar, elemanları deprem esnasında (ki aynı elastik sınırlar içinde kaldığı önceden varsayılır) hasar görmeyecek şekilde güçlendirilerek tasarım yapılırsa, sadece E e ve E k terimlerine başvurmayı gerektirir. Yani geleneksel yaklaşımda depreme karşı koymanın yolu E s yi artırmaktan geçer (Şekil 4.3). Enerji, yapının belirli birleşim bölgelerinde yoğunlaşan yerdeğiştirmelerle karşılanacağı için özellikle bu bölgelerde dayanım artırılır. E s E d E i E i = E S + E d Şekil 4.3 : Depolanan Enerjinin Arttırılması Yaklaşımı Ancak unutulmamalıdır ki elastik sınırlar içinde kalsa dahi tüm yapılar viskoz tipi bir sönümleme kapasitesine sahiptir (yaklaşık olarak çelik yapılar için ξ = 0.0, betonarme yapılar için ξ = 0.05 olarak varsayılan) ve dolayısıyla E v de gündeme gelir. E i = E + E + E (4.11) k e v 39

57 Ancak yukarıdaki yaklaşım çoğu zaman gerçekçi değildir ve sismik koruma sadece küçük şiddetli depremlerde sağlanabilir. Deprem ile etkiyen enerji yapının elastik sınırını aştığında yapı elemanları tipik olarak eğilir veya kırılır. Diğer bir deyişle, bu gibi durumlarda, enerji denge denklemindeki dördüncü terim olan E h gündeme gelir. Günümüzde yapılar halen E h terimi kullanılarak tasarlanmakta ve sonuç olarak yapısal elemanların yerdeğiştirmeleri elastik sınırlarını aşarak, sünek bir davranış göstereceği gerçeği kabul edilmektedir (Medeot, 1999). Aslında elastik sınırlar ötesindeki yerdeğiştirmeleri kabul etmek, kalıcı yapısal hasara neden olan sönümleme mekanizmasına başvurmak demektir. Bu da deprem sonrasında yapının geçici olarak servis dışı kalmasına sebep olacak yüksek maliyetli yenileme sonucunu kabul etmek anlamına gelir. Bunun bir diğer dezavantajı da tasarım deprem girdisini aşan depremlerde yapının toptan göçmesi riskidir. Deprem enerjisinin taşıyıcı elemanlarda hasar ile karşılanması anlayışı, gelişen teknolojiyle birlikte artık akılcı bir yaklaşım olmaktan çıkmaya başlamıştır. Hasarı azaltmak için E h değerini azaltmak gerektiği açıktır. Enerji denkleminin sağlanması için yapının enerji depolama kapasitesi (E s ) kadar sönümlenen enerji miktarının (E d ) artırılması da mümkündür. Yapıda uygun yerlere yerleştirilecek enerji sönümleyiciler E v değerini artırmakta, böylece sönüm için hasar mekanizmasını kullanan E h ye ihtiyaç azalmakta veya tamamen ortadan kalkmaktadır. E e, E k, E h ve E v terimlerini kullanmanın yanı sıra denklemi sağlamanın diğer bir yolunun da yapıya gelen deprem enerjisinin (E i ) azaltılması olduğu görülmektedir. Bunun için, yaptığı yatay yerdeğiştirme ile deprem etkilerinin yapıya hafifletilerek iletilmesini sağlayan sismik izolasyon sistemleri kullanılmaktadır. Sismik izolasyon sistemleri, aynı zamanda sönüm artırıcı mekanizmalara da sahiptirler fakat sağladıkları sönüm yeteneği arttıkça maliyetleri de büyük miktarda artmaktadır. Maliyet kabullenilse bile yüksek sönüm değerlerine ulaşmaları zordur. Sismik izolasyon ve enerji sönümleme, hem yapısal elemanlar arasındaki yük aktarımını hem de göreli yerdeğiştirmeleri istenilen değerlerle sınırlayan, deprem bölgelerindeki mühendislerin elindeki en etkili araçtır (Medeot, 004). 40

58 4.. Sismik İzolasyon Prensibi Geleneksel yapı tasarımında, tasarımı etkileyen problemlerin çoğu yapı zemininden kaynaklanmaktadır. Zira yapı zemininin karmaşık yapısı nedeniyle göz önünde bulundurulan değerler (zemin emniyet gerilmesi, zemin sıvılaşma potansiyeli, yeraltı su seviyesi, v.b.) dinamik etkiler nedeniyle değişebilmektedir. Bu durumda yapıyı zeminden ayırmak, daha güvenilir ve sağlıklı bir düşünce olabilmektedir. Bu amaçla gelişmiş ülkelerde 30 yıldır uygulanan fakat ülkemizde yeni uygulama alanı bulan sismik izolasyon sistemleri geliştirilmiştir. Sismik izolasyon uygulaması, yapı mühendislerince kullanılan geleneksel yaklaşımlara göre, depreme karşı dayanıklılığın sağlanmasında köklü ve radikal bir yaklaşımdır. Sismik izolasyon yapının depreme dayanma kapasitesini arttırmak yerine, depremin binadan talebini azaltma esasına dayanan bir depreme dayanıklı yapı tasarımı yaklaşımıdır. Taşıyıcı sistemin, depreme karşı gösterdiği tepkinin belirlenmesindeki en önemli karakteristik özelliği doğal periyodudur. Doğal periyot, yapı kütlesine, yanal öteleme rijitliğine ve yapısal sönüm oranına bağlıdır. Dikkat edilirse bu parametreler yapının doğal özellikleri olup, yüklerden bağımsızdır. Dolayısıyla, bu özellikler kullanılarak hesaplanan periyoda da doğal periyot adı verilir. Sismik izolasyonun yapıda gerçekleştirdiği önemli şeylerden biri yapının doğal periyodunu uzatarak depremin hakim periyoduyla çakışmasını, yani rezonans etkisiyle meydana gelecek ivme, yerdeğiştirme gibi yapısal karşılıkların ani artışlarını engellemektir. Depremin rijit yapılardan ivme, esnek yapılardan ise büyük yerdeğiştirme talebi olduğuna ve yapıda rijitlik artınca deprem spektral ivmesinin arttığı. Bölümde ayrıntılarıyla açıklanmış ve Şekil.3 de gösterilmişti. Bu durum göz önünde bulundurulduğunda, sismik izolasyon kullanılması halinde yapı esnek davranışa doğru yaklaşacak ve periyodun uzamasıyla büyük yerdeğiştirme istemi meydana gelecektir. Sismik izolatörlerin yaptığı iş, bu talebi yapıya iletmeksizin büyük yerdeğiştirmeler yaparak kendi içlerinde karşılamaktır. Sismik izolasyon; mühendisin düşük fiyatlı yapı sistemleri kullanarak orta ve büyük şiddetli depremlerde, hem sistemde, hem de bina içindeki eşyalarda meydana gelebilecek hasarı kontrol etmesini yani sınırlandırmasını sağlar. Sönüm oranı 41

59 yüksek sismik izolasyon sistemlerinde, izolatör yerdeğiştirmelerinin azalması ile izolasyon sisteminin kesme kuvveti de aynı şekilde azalmaktadır. Bunun yanı sıra, histeretik (titreşim hareketi yapabilen) taban izolasyon sistemlerinde meydana gelen aşırı enerji kayıpları, üst yapıda büyük ivmelere sebep olmaktadır. (Soong ve Constantinou, 1994) nun belirttiği gibi, söz konusu bu ivmeler, düşük sönümlü izolasyonlu yapılarda oluşabilecek ivmelerden daha yüksek, fakat izolasyonsuz yapılarda meydana gelebilecek ivmelerden daha küçüktür. Bu davranış ise, izolasyonlu yapılarda hassas ve pahalı donanımların (nükleer santraller, büyük bilgisayar merkezleri, hassas tıbbı aletlerin bulunduğu yapılar v.b.) korunması için yerdeğiştirmelerin fazla olması nedeniyle istenmeyen bir davranıştır. Zira yüksek ivmeler yapıda mevcut aletlere zarar verici etkiler oluşturmaktadır. Bununla birlikte sismik izolasyonun amacı yapıyı korumak ise sönümün yüksek olması yararlı olmaktadır. Sonuç olarak, yapı önemli ise sönüm arttırılarak yerdeğiştirmeler azaltılabilmektedir (Şekil 4.4). Bunun yanı sıra yapı içerisindeki donanımların önemi daha fazla ise ivmelerin azaltılması gerekmektedir. İ v m e Y e r d e ğ i ş t i r m e Doğal Titreşim Periyodu, T d Şekil 4.4 : Elastik tasarım spektrumu (Chopra, 000) Yapıya uygulanması düşünülen izolasyon sistemlerin seçiminde dikkat edilmesi gereken bazı faktörler vardır. Bunları kısaca özetleyecek olursak; Korunması gereken tarihi yapıların tahrip olmaması ve yıkılma tehlikesini en aza indirgenebilmesi gerekmektedir. Diğer bir değişle bu tip yapılarda insan hayatının yanında yapının varlığı da önemlidir. 4

60 Nükleer santraller, hastaneler, resmi binalar (postaneler, itfaiyeler, havaalanları v.b.) ve hassas aletlerin korunduğu gibi yapıların deprem sırasında ve sonrasında kendilerinden beklenilen fonksiyonları yerine getirebilmelidirler. Depremden korunmada emniyetin sağlanması yanında en ekonomik çözümün seçilmesi gerekmektedir. Yapının tasarımı, günümüzün deprem yönetmeliklerinin çoğunda olduğu gibi yapıdan beklenilen performansa bağlı olarak yapılmalıdır. Genelde tasarım kriterleri, ilgili yönetmeliklere göre belirlenir. Yapının taşıyıcı sisteminin iyi seçilmesi ile yapı yükleri izolatörlere dağıtılır ve güvenli bir şekilde zemine aktarılır. Taban izolasyonundaki diğer bir amaç titreşimin yüksek frekansından yapıyı korumaktır. Yüksek binalar için, uzun doğal periyotlarda tabanda kaldırma (uplift) kuvvetleri ve büyük yerdeğiştirmeler nedeniyle stabilite sorunları (devrilme vb.) olacağından yüksek binalara sismik izolasyon yapılması uygun olmamaktadır, (Griffith ve diğ., 1990) Sismik İzolasyon Sistemleri Sismik izolasyon sisteminde kullanılan izolatör tipleri, şekilleri, kullanıldıkları yerler, büyüklükleri ve yapıldıkları malzeme bakımından farklılık teşkil ederler. Sismik izolasyon sistemlerinin tamamı aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. a) Kauçuk Esaslı Sistemler Düşük Sönümlü Doğal ve Sentetik Kauçuk İzolatörler (LDRB) Yüksek Sönümlü Doğal Kauçuk İzolatörler (HDNR) Kurşun Çekirdekli İzolatörler (LRB) b) Kayıcı Sistemler Sürtünmeli Sarkaç Sistemi (FPS) Esnek Sürtünmeli Taban İzolasyon Sistemi (R-FBI) c) Kauçuk Kayıcı Karma Sistemler Electricite-de-France Sistemi (EDF) EERC Birleşik Sistemi d) Yay Tipi Sistemler 43

61 Kauçuk esaslı sistemler Tabakalı kauçuk sistemler, en yaygın olarak kullanılan taban izolasyon uygulamasıdır. Bu sistem tabakalar halinde kullanılmakta olan çelik ve kauçuk plakalardan oluşur. Çelik levhalar sayesinde sistem düşey yönde son derece rijit iken, yatay yönde istenmeyen salınımları önlemek şartıyla, arzu edilen esnekliğe sahiptir. Sönümün ve rijitliğin paralel etkileri bu sistemlerin en önemli özelliğidir. Genellikle kauçuk esaslı sistemler, yatayda esneklik ve düşeyde rijitlik özelliği ile yüksek sönüm kapasitesi gösterir. Bu sistemin ayrıca iki karakteristik özelliği daha vardır ki bunlar sırasıyla (ω b ) doğal frekans ve (ξ b ) sönüm sabitidir. Sistemin sönüm sabiti izolatörün şekil değiştirmesine bağlıdır. Kauçuk izolasyon sisteminin titreşimlere karşı ilk uygulaması, 1956 da İngiltere de bir köprüde (Lincoln daki Pelham Bridge) tabakalı doğal kauçuk izolatörler ısıl genleşmeye karşı gerçekleştirilmiştir, (Soong ve Constantinou, 1994). Bir binaya ilk uygulaması ise 1969 yılında Makedonya nın başkenti Üsküp teki bir ilkokul binasında olmuştur. Pestalozzi İlkokulu; üç katlı betonarme bir bina olup, İsviçreli mühendisler tarafından uygulanmıştır. Bu sistemlerin üretimi kolay olup hareketli parçaları yoktur. Ayrıca geçen zamandan ve kötü çevre koşullarından kolay kolay etkilenmezler. Elastomer malzeme kalıba kolayca dökülebildiği için istenilen şeklin verilebilmesi bakımından avantajlıdır. Ayrıca metalle aderansı güçlüdür. Böylece izolatörün makine yada temele montajında kolaylık sağlar. İzolatör, düşey doğrultuda çok rijit ve yatay doğrultuda çok esnektir. Deprem hareketinin düşey bileşenine karşı koruyuculuğu yoktur ve düşey bileşeni yapıya nakleder. Sismik izolasyonlu yapılarda, yatay yükler rijit mesnetli yapılardan daha küçük olduğu için devrilme momentleri de küçüktür. Sönüm gibi kauçuk malzeme özellikleri frekans ve sıcaklığa bağlıdır. Bu sebeple izolatör uygulama koşulları altında test edilmeli ve en optimum sönüm ve rijitlik seçilmelidir. Bu ve diğer özellikler zamanla değişebilir ve izolatör kullanıldığı çevrenin etkileriyle yaşlanabilir. Bu nedenle izolatör kullanımında uzun süreli basıncın yüksek ve düşük sıcaklıktaki etkileri düşünülmeli ayrıca güneş, ozon ve hidrolik yağların etkileri de göz önünde bulundurulmalıdır. İzolatörün yalnızca yatay yönde gerekli rijitliğe sahip olması yeterli değildir; aynı zamanda düşey yönde de istenilen rijitlik sağlanmalıdır. İzolatörler statik basınç yükü 44

62 etkisi altındayken, tüm sistemin yanal statik stabilitesinin de sağlanması istenmektedir. Eğer düşey yöndeki rijitlik çok düşükse, diğer elastik zorlamalar statik stabiliteyi arttırmak amacıyla eklenebilir. Şişe mantarı, keçe ya da kauçuk köpük, fiberglas içeren malzemeler de sismik izolasyonda kullanılabilir. Fakat bu malzemelerin mekanik özellikleri, elastomer malzemeler kadar iyi bilinmezler ve bunların izolasyon performansları büyük ölçüde tahminidir Düşük sönümlü doğal ve sentetik kauçuk mesnetler Düşük sönümlü doğal ve sentetik kauçuk mesnetler (Low Damping Rubber Bearings), kauçuk ve çelik plakalardan oluşmaktadır. Bu izolatörlerin iki adet kalın çelikten uç levhası ve bununla birlikte bu levhaların arasında da çok sayıda ince çelikten ara sac levhaları bulunmaktadır. Kauçuk malzeme, bir kalıp içinde uygulanan sıcaklık ve basınç altında tek bir işlem dahilinde, vulkanize edilmiş ve çeliğe bağlanmıştır. Çelik ara tabakalar, kauçuk malzemenin iki yanından şişmesini yani yanal deformasyon yapmasını önlemekte ve yüksek bir düşey rijitlik sağlamaktadır. Ancak bununla birlikte çelik ara tabakaların, yatay rijitlik üzerinde hiçbir etkisi bulunmamaktadır. Yatay rijitlik, kauçuk tabakaların kalınlığına ve sayısına bağlıdır. Genellikle istenilen rijitlik; tabaka kalınlığı sabit tutularak, kauçuk tabaka sayısının değiştirilmesi ile sağlanır. Kayma durumunda malzemenin davranışı, % 100 ün üzerindeki kayma şekil değiştirmelerine kadar oldukça doğrusaldır. Aynı zamanda kritik sönüm miktarı % - 3 arasında değişmektedir. İzolatörlerin yüksekliğinin artması mekanizmada burkulmaya yol açtığından, yükseklik, çapın yarısıyla sınırlandırılmıştır. İzolatör çapının 1 m den fazla ve taşıma kapasitesinin 500 ton civarında alınması genellikle uygundur. Çelik plaka düşey yükler altında kauçuğun yanal deformasyonuna engel olur ve yükün üniform olarak dağılmasını sağlar. Bunun bir sonucu olarak da düşey rijitlik yatay rijitlikten daha büyüktür. Düşük sönümlü doğal ve sentetik kauçuk izolatörler; viskoz sönümleyiciler, çelik çubuklar, sürtünmeli aletler vb. birtakım ek sönüm aletleri ile birlikte, Japonya'da yaygın olarak kullanılmıştır. Japonya'da kullanılan elastomer malzemeler, genellikle doğal kauçuktan imal edilmektedir. 45

63 Düşük sönümlü kauçuk sistemlerde yerdeğiştirme ve kuvvet birbirine bağlı olarak doğrusal değişmektedir. Şekil 4.5 (a) da kesit özellikleri, Şekil 4.5 (b) de şematik modeli ve Şekil 4.5 (c) de de doğrusal kuvvet- yerdeğiştirme davranışı gösterilmiştir. (a) U b F-Kuvvet k b F U b -Yerdeğiştirme c b (b) (c) Şekil 4.5 : Düşük Sönümlü Kauçuk Mesnet (LDRB); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Şematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi Düşük sönümlü doğal kauçuk izolatörlerin pek çok avantajı bulunmaktadır. Bunlar sırasıyla şöyledir: İmal edilmesi basittir. 46

64 Modellenmesi kolaydır. Mesnetlerin mekanik davranışı, hız, sıcaklık ve zamanla eskime gibi faktörlerden etkilenmemektedir. Özellikle belirtilmesi gereken bir dezavantaj, ek bir sönüm sistemine ihtiyaçlarının olduğudur. Bu ek sistemler; çok karmaşık ve birbirine girişen bağlantılar gerektirmekte, metal sönümleyiciler durumunda ise kısa sürede yıpranmaktadırlar. Japonya'da bu tip sistemin pek çok uygulamaları kullanılmıştır. Enerji yutan elemanlar bir tür çelik akma aletlerinden meydana gelmektedir. Bu yaklaşımın bir başka şekli de kurşun çekirdekli izolatörlerdir. Söz konusu izolatörler, ilk olarak 1970'li yıllarda Yeni Zelanda'da geliştirilmiştir. Kurşun çekirdekli izolatör türü şu anda en yaygın kullanılan sismik izolasyon sistemidir. Düşük sönümlü kauçuk mesnetler yerine genellikle yüksek sönümlü kauçuk mesnet yada kurşun saplamalı kauçuk mesnet tercih edilmektedir. Bu mesnet tiplerinde kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisi doğrusal davranış göstermez Yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler Bu sistemlerde (High Damping Natural Rubber), mesnetler doğal kauçuktan yapılmıştır. İngiltere'ye bağlı Malaysian Rubber Producers Research Association (MRPA) kurumu tarafından 198 yılında; ek sönüm elemanlarına olan ihtiyacı gidermek üzere, yeterli içsel sönümü olan doğal kauçuk bir bileşimin geliştirilmesi başarılmıştır. Sönüm miktarı; aşırı saf karbon blok, yağlar veya reçineler ve diğer patentli katkı maddeleri eklenilmesi suretiyle artırılmaktadır. % 100 oranındaki kayma şekil değiştirmelerinde, sönüm % 10 ila % 0 mertebelerinde çıkarılmıştır. Sönümün, düşük sertliğe karşı gelen (50-55 durometer) küçük değerlerinde kayma modülü 0.34 MPa civarında olmaktadır. Bununla birlikte, sönümün yüksek katılığa karşı gelen (70-75 durometer) büyük değerlerinde ise kayma modülü de yükselmekte ve 1.40 MPa değerine ulaşmaktadır. Malzeme % 0 den az orandaki kayma şekil değiştirmelerinde doğrusal olmayan şekilde davranmaktadır. Bununla birlikte; rüzgâr yükü ve düşük düzeyli deprem yüklemesi altındaki davranışının minimize edilmesine yol açacak şekilde, daha yüksek rijitlik ve daha yüksek sönüm vasıtasıyla karakterize edilmektedir. % 0 ila % 10 arasındaki kayma şekil değiştirme oranlarının ötesinde, kayma modülü düşük 47

65 ve sabit olmaktadır. Büyük şekil değiştirmelerde, bir şekil değiştirme kristalizasyonu işlemine bağlı olarak kayma modülü artmaktadır. Bununla beraber enerji yutulmasında da bir artış meydana gelmektedir. Yüksek sönümlü kauçuk mesnetin elemanları Şekil 4.6 (a) da, şematik modeli Şekil 4.6 (b) de ve doğrusal olmayan kuvvet-yerdeğiştirme davranışı da Şekil 4.6 (c) de verilmiştir. (a) U b F k b F c b (b) (c) Şekil 4.6 : Yüksek Sönümlü Kauçuk Mesnet (HDNR); (a) Kesit ve elemanlar, (b) Şematik model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme ilişkisi İzolatörlerdeki sönüm ne viskoz ne de histeretik karakterli olup, ikisinin arasında değer alır. Tamamıyla doğrusal viskoz bir elemandaki enerji yutulması, 48

66 yerdeğiştirme durumunda ikinci derecedendir. Histeretik sistemde ise enerji yutulması, yerdeğiştirme durumunda doğrusal olma eğilimindedir. Yüksek sönümlü doğal kauçuk sistemin bir diğer avantajı çevresel titreşimin azaltılmasında, bir aşama sağlamasıdır. İzolatörler; trafik ya da yakınında bulunan bir metro hattı nedeniyle meydana gelebilecek yüksek frekanslı düşey titreşimleri dışarı süzmek için harekete geçmektedir. Bu sonuç, 1985 yılında University of California- Berkeley, Earthquake Engineering Research Center (EERC) da uygulanan bir sarsma tablası test programında gösterilmiştir Kurşun çekirdekli doğal kauçuk mesnetler Kurşun çekirdekli kauçuk mesnetler (Lead Rubber Bearings), tabakalı kauçuk sisteminin benzeridir. Fakat burada ek rijitlik sağlamak amacıyla kurşun saplamalı çekirdek kullanılmıştır, (Şekil 4.7) Kurşun çekirdeğin boyutları başlangıç rijitliğine, yükün büyüklüğüne göre sistemin ihtiyaç duyduğu şekilde belirlenir. Kurşun çekirdek enerji yutabilme özelliğiyle izolatörün yatay yerdeğiştirmesini azaltmaktadır. Bu sistem prensip olarak histeretik sönümleyiciler gibi davranmaktadır. Bu da kuvvet-yerdeğiştirme davranışının doğrusal olmamasına neden olur. Şekil 4.7 : Kurşun Çekirdekli Tabakalı Kauçuk Mesnet ve Kesiti Kurşun çekirdekli izolatör, 1975 yılında Yeni Zelanda'da icat edilmiş ve bu olayı takiben Yeni Zelanda, Japonya ve Amerika Birleşik Devletleri gibi ülkelerde yaygın 49

67 olarak kullanılmıştır. Kurşun çekirdekli izolatörler, düşük sönümlü kauçuk izolatörlere benzer olarak, ince tabakalara ayrılmış kauçuk izolatörlerdir. Ancak bu izolatörlerin düşük sönümlü kauçuk izolatörlerden farkı, Şekil 4.8 (a) da gösterildiği gibi, deliklerin arasına sokulmuş bir yada daha fazla sayıda kurşun çekirdeklerin kullanılmasıdır. İzolatörün içindeki çelik levhalar, kurşun çekirdeği kayma sırasında şekil değiştirmeye zorlamaktadır. İzolatörün içindeki kurşun, 10 MPa civarındaki bir kesme gerilmesinde fiziksel olarak şekil değiştirmektedir. Böylelikle izolatörün çift doğrultulu bir davranış göstermesi sağlanmaktadır. Bu tip mesnetlerde sönüm %15 ~ 30 arasında olabilmektedir. Kurşun çekirdeğin enerji sönümleme kapasitesi izolatörün yatay yerdeğiştirmesini azaltır. Bu sistem prensip olarak histeretik sönümleyici aletler gibi davranmaktadır. Bu nedenle kurşun çekirdekli izolatörlerin kuvvet-yerdeğiştirme karakteristik özelliği, lineer olmayan diferansiyel denklemler kurularak modellenebilmektedir. Bu izolatör sisteminin en önemli sakıncası; şiddetli yer hareketinden sonra kurşun çekirdeğin zarar görüp görmediğinin dışarıdan tespit edilememesidir. Bu izolatörlerle sismik izolasyonu yapılan binalar, 1994 Northridge ve 1995 Kobe depremlerinde iyi bir performans sergilemişlerdir. Bu mesnetlerin kesiti Şekil 4.8 (a) da, şematik modeli Şekil 4.8 (b) de ve doğrusal olmayan kuvvet-yerdeğiştirme davranışı da Şekil 4.8 (c) de verilmiştir. (a) 50

68 F viskoz sönüm C b k b (b) (c) Şekil 4.8 : Kurşun Çekirdekli Kauçuk Mesnet (LRB); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Matematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi Kayma esaslı izolasyon sistemleri Kayma esaslı izolasyon, tamamıyla kayıcı bir sistem olup, önerilen en eski ve basit taban izolasyon sistemidir. Yalnızca kaymayı kullanan bir sistem, bir tıp doktoru tarafından 1909 yılında önerilmiştir. Bu sistemlerin çalışma şekli, izolasyon ara yüzünde kesme kuvveti geçişinin sınırlandırılması şeklinde özetlenebilir. Sürtünmeli sarkaç sistemler ve esnek sürtünmeli sismik izolatörler gibi kayıcı sistemler geliştirilmekte ve kullanılmaktadır. Kayıcı mesnetler için en çok kullanılan malzemeler, paslanmaz çelik üzerine kaplanan politetrafloraetilen dir (PTFE ya da Teflon). Bu sistemin sürtünme karakteristikleri, sıcaklığa, ara yüzey hareketinin hızına, aşınma derecesine ve yüzeyin temizliğine bağlıdır. Buna benzer kayıcı elemanların mekanik davranışının söz konusu yönleri üzerinde kapsamlı deneysel çalışmalar yapılmıştır, (Naeim ve Kelly, 1999) Sürtünmeli sarkaç sistemler Sürtünmeli sarkaç sistemi (Friction Pendulum System), bir kayma hareketini ve bir geri dönüş kuvvetini geometrisi yardımıyla birleştiren, sürtünmeli bir izolasyon sistemidir. Şematik olarak gösterilen FPS izolatörü (Şekil 4.9); paslanmaz çelikten küresel bir yüzey üzerinde hareket eden, mafsallı kayıcıya sahiptir. Mafsallı kayıcının kenarı, düşük sürtünmeli kompozit bir malzeme ile kaplanmıştır. Kayıcının diğer kenarı da tam küresel olup, paslanmaz çelik ile kaplıdır ve yine düşük sürtünmeli kompozit malzeme ile kaplanmış küresel bir oyuk içinde oturmaktadır. 51

69 Kayıcı, küresel yüzey üzerinde hareket ettikçe taşınan kütlenin yükselmesine yol açmakta ve sistem için geri dönüş kuvveti sağlamaktadır. Mafsalla kayıcı ve küresel yüzey arasındaki sürtünme, izolatörlerde sönümde meydana getirmektedir. Küresel Mafsallı Kayıcı Koruyucu Silindirik Eleman Mesnet Malzemesi Şekil 4.9 : Sürtünmeli Sarkaç Sistemin Kesiti, (FPS) Sürtünmeli sarkaç sistemin uygulandığı yapı, deprem hareketine karşı küçük genlikli sarkaç hareketi ile tepki verebilmektedir. Sarkaç sistemi kayıcı olup, silindirik iç bükey yüzey üzerinde kayabilen ve yüzeyi bir kauçuk mesnet malzemesi ile kaplanan mafsallı bir kayıcıdan oluşmaktadır. Bu mesnet malzemesi yüksek basınç mukavemetine sahiptir, (Yozgat, 004). Şekil 4.10 : Basit Sarkaç ve Kayıcı Sarkaç Hareketi 5

70 Sürtünmeli sarkaç sisteminin bir mesnete dönüşümü Şekil 4.10 da verilmiştir. Söz konusu bu mesnetlerin küresel yüzeyi aşağı ve yukarı doğru olarak kullanılabilmektedir. Sürtünmeli sarkaç sistemlerde bulunan koruyucu silindir, yatay yerdeğiştirmelerin engellenmesinde etkili olmaktadır. Ayrıca, çevresel kirlilikten iç elemanların korunmasını sağlamaktadır. Koruyucu silindir tarafından sağlanan yerdeğiştirme kontrolü, deprem yüklerinin aşırı olarak hesap yüklerini geçmesi durumunda çok önemli bir güvenlik sağlamaktadır. Sürtünmeli sarkaç sistemi olarak kullanılan izolatörler, yapının periyodunun değiştirilmesinde önemli bir rol oynamaktadırlar. Bilindiği üzere, sistemin doğal periyodu, R T = π (4.1) g şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada R, küresel yüzeyin eğrilik yarıçapını ve g yer çekimi ivmesini göstermektedir. Söz konusu ifadede de görülebileceği gibi titreşim periyodu kütleden bağımsız, fakat küresel yüzeyin eğrilik yarıçapı ile doğru orantılıdır. Bundan dolayı yapının periyodunun değiştirilmesi oldukça kolay olabilmektedir. Ayrıca, yapının ağırlığının değişmesi durumunda bile, birinci doğal periyodu değişmeyecektir. Bu periyot, hem sürtünmeli sarkaç sistem üzerinde kayan bir kütlenin periyodu, hem de sürtünmeli sarkaç sistem üzerinde mesnetleşen rijit bir yapının izolasyonlu periyodudur. İzolatörlerin sürtünme kuvveti aşıldığında izolasyonlu periyot aktif olmaktadır. Kayma hareketi başladığında aktif olan sürtünme kuvveti, mesnet malzemesinin seçilmesiyle kontrol edilmektedir. Deprem kuvvetleri sürtünme kuvvetinden az olduğu sürece sürtünmeli sarkaç sistemlerle mesnetlenen yapı, titreşimin izolasyonsuz periyodunda geleneksel yöntemlerle mesnetlenen bir yapı gibi davranmaktadır. Sürtünme kuvvetleri aşıldığı zaman dinamik tepkiler sürtünmeli sarkaç izolatörleri tarafından kontrol edilmektedir. İçbükey yüzey ile temas halinde bulunan ve mafsallı kayıcı olarak adlandırılan kısmın yüzeyi, yüksek basınca dayanabilen sürtünmeli mesnet malzemesiyle kaplanmaktadır. Bu amaçla yaygın olarak kullanılmakta olan iki çeşit mesnet malzemesi mevcuttur. 53

71 Tecment-B mesnet malzemesi, Japonya'da bir petrol ürünleri endüstrisi şirketi tarafından üretilmektedir. Kaygan ara yüzey yaklaşık olarak 48.3 MPa basınca dayanabilmektedir. Bu malzeme içbükey yüzey ile mafsallı kayıcı arasında sürtünmeyi sağlamaktadır. Örülmüş Teflon mesnet malzemesi; kablolarla güçlendirilerek elde edilen örülmüş teflon, yüksek taşıma kapasitesi sağlamaktadır. Kaygan ara yüzey basıncı yaklaşık olarak 138 MPa basınca dayanabilmektedir (Ateş, 1999). Sürtünmeli sarkaç sistemler, diğer izolasyon sistemleri gibi yapının değişik seviyelerine uygulanabilir. Aşağıda Şekil 4.11 de bu sistemin Türkiye yapılmış bir uygulaması görülmektedir. Sistem, İstanbul Atatürk Havalimanının dış hatlar peronu binasının, çatı sistemi ile yapı arasına yerleştirilmiştir. Şekil 4.11 : Sürtünmeli Sarkaç Sistemi Uygulaması Esnek sürtünmeli taban izolasyon sistemi Esnek sürtünmeli taban izolasyonu (Resilient-Friction Base Isolation), son yıllarda Mostaghel ve Khodaverdian tarafından önerilmiştir. Bu taban izolatörleri, birbirleriyle sürtünmeli olarak temas eden teflon kaplamalı eşit merkezli daireler halindeki plakalardan ve merkezi bir kauçuk çekirdekten oluşmaktadır. Esnek 54

72 sürtünmeli taban izolasyon sistemi, yüksek kayma hızlarında paslanmaz çelik üzerindeki teflonun yüksek sürtünme katsayısı probleminin üstesinden gelmeye çalışmaktadır. Bunun için, tek bir izolatör içinde çok sayıda kayıcı ara yüzeyler kullanma yöntemine gidilmektedir. Böylece izolatörün üst ve alt yüzleri arasındaki hız, tabakaların sayısına bölünmektedir. Bu sayede düşük bir sürtünme katsayısı korunarak, her bir yüzdeki hız değeri küçük olmaktadır, (Tezcan ve Cimili, 00). Merkezi kauçuk çekirdek, hiç bir düşey yük taşımamakta, sadece yerdeğiştirme ve hızın, mesnet yüksekliği boyunca üniform olarak dağıtılmasını sağlamaktadır. Kauçuktaki kesme gerilmesini sınırlandırmak ve daha büyük yerdeğiştirme yeteneği kazandırmak amacıyla çelik levhalı tabakalı kauçuk mesnetlere, sürtünmeli plaka eklenerek esnek-sürtünmeli taban izolasyon sistemleri düzenlenmiştir. Esnek sürtünmeli taban izolasyon sistemi, merkezi ve çevresel kauçuk çekirdekle birlikte birbirleri üzerinde kayabilen yassı halkalardan oluştuğu için kayıcı tipli izolasyon sistemleri grubuna girmektedir ve bir çok deneyle deprem etkisi altında davranışı denenmiş ve iyi sonuçlar elde edilmiştir. Bu sistem üzerinde yapılan testlerde kauçuk çekirdeğin, yerdeğiştirmenin tek bir ara yüzeyde toplanmasını önleyemediği görülmüştür. Bu nedenle kauçuk çekirdeğin içine, kayıcı tabakalar arasındaki yerdeğiştirme dağılımını düzelten, merkezi bir çelik çubuk koyulmuştur yılında yine EERC'da yapılan bir deneysel çalışmada, beş katlı ve 40 ton ağırlığındaki bir çelik çerçeve modelinde esnek sürtünmeli taban izolatörleri kullanılmış ve bu model sarsma tablası deneyi ile test edilmiştir. Kauçuk kılıf, mesnedi toz paslanma gibi dış etkilerden korumakla birlikte halkaların aşınmasına engel olur. Kauçuğun sönüm yeteneği azdır bu nedenle enerji yutulmasında sürtünme kullanılmaktadır. Ayrıca mesnet elemanları kauçuk çekirdeğin toplam yanal rijitliği ve sürtünme katsayısına göre karakterize edilmektedir. Yer hareketinin düşey bileşenine karşı etkinliği çok azdır. Esnek sürtünmeli sistemlerin düzenlenmesindeki en önemli neden kayıcı sistemlerin, sistemin ilk sabit dengeli durumuna geri döndürecek kuvvete sahip olmamasıdır. Kayıcı sisteme esnek çekirdeğin eklenmesiyle bu sağlanmış olur. Ayrıca esnek kayıcı sistemler temel yerdeğiştirmesini kontrol altında tutmaktadır. Hareket, sürtünme kuvvetini yenene kadar mesnetlerde kayma oluşmaz. Mesnetler kaymaya başladığında kauçuk deforme olur ve sistemi eski denge haline döndürecek 55

73 elastik kuvvet oluşur. Kauçuk çekirdek, yanal yerdeğiştirmeyi ayırıcının yüksekliğine çaprazlamasına dağıtır ve ağırlık yükü taşımaz. Kayma hızı kullanılan kayıcı levha sayısına göre istenilen düzeyde tutulabilmektedir. Sürtünme kuvveti enerji yutma görevini üstlenmiştir. Esnek sürtünmeli sistem, rijitlik merkezi ve kütle merkezini izolasyon seviyesinde çakıştırdığından, simetrik olmayan yapıların düzenlenmesinde de kolaylıkla kullanılır. Sistemdeki sürtünme, rüzgar gibi düşük genlikli yanal hareketlerden tabanı korumaktadır. Sistemdeki elastik elemanlar sadece yer hareketinden doğan yanal yüklere maruz kalırlar. Ağırlık, genellikle daha rijit olan kayıcı bölümlerce taşınmaktadır. Bu da düşey yükler altında sünme ile ilgili problemleri azaltır, böylece sistemin yerdeğiştirme kapasitesini ve stabilitesini de artırır. Çevresel Kauçuk Çekirdek Üst Plaka Kauçuk Örtü Sürtünmeli halkalar Bağlantı Plakası Kauçuk çekirdek (a) F-Kuvvet x 1 x K µ M U b-yerdeğiştirme & x& g C (b) (c) Şekil 4.1 : Esnek Sürtünmeli Taban İzolasyon Sistemi (R-FBI); (a) Kesit ve Elemanlar, (b) Şematik Model, (c) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi 56

74 Bu mesnetlerin kesiti Şekil 4.1a da, şematik modeli Şekil 4.1b de ve doğrusal olmayan kuvvet-yerdeğiştirme davranışı da Şekil 4.1c de verilmiştir Kauçuk Kayıcı karma sistemler Electricite-de-France sistemi Bu sistem, Fransız elektrik kurumunun (Electricite-de-France) desteğiyle nükleer elektrik santrali tesislerine yapılacak uygulama için, 1970'li yılların başlarında geliştirilmiştir. Söz konusu kuruluş, içinde güvenliğinin sağlanması gereken donanıma sahip ve 0.g lik ivmeye dayanacak nitelikte, standart bir nükleer elektrik santrali geliştirmiştir. Santral, daha yüksek depremselliği olan yerlere yerleştirilmek istenildiğinden; donanımın ivme mertebelerini binanın sahip olduğu sınır değerinin altında tutmak için izole edilmiştir. Sistem; tabakalı sentetik kauçuk (neopren) izolatörleri, paslanmaz çelikle temas halinde olan kurşun-bronz alaşımı ile birleştirmektedir. Sistemin kayıcı yüzeyi ise, elastomerik izolatörün üstüne oturtulmaktadır. Kayıcı yüzeyin sürtünme katsayısının, izolatörün servis ömrü göz önüne alınarak, 0. olması gerekmektedir. Suni kauçuk tampon, ±5 cm gibi çok düşük bir yerdeğiştirme kapasitesine sahip olup, meydana gelen yerdeğiştirmelerin bu sınır değeri aşması halinde, kayıcı eleman öngörülen yeterli hareketi sağlamaktadır. Sistem, mesneti merkeze geri çeken herhangi bir mekanizmaya sahip değildir. Bu nedenle sistemde kalıcı yerdeğiştirmeler meydana gelebilir. Sistem şimdiye kadar sadece bir kez, Güney Afrika Cumhuriyeti'nin Koeberg şehrinde inşa edilen nükleer elektrik santralinde uygulanmıştır. U b F-Kuvvet K µ M F U b -Yerdeğiştirme & x& g C (a) (b) Şekil 4.13 : Electricite-de-France Sistemi (EDF); (a) Şematik Model, (b) Kuvvet Yerdeğiştirme İlişkisi 57

75 EDF sisteminin şematik modeli Şekil4.13a da, kuvvet-yerdeğiştirme davranışı Şekil4.13b de verilmiştir EERC bileşik sistemi Kauçuk esaslı ve kayıcı sistemin kombinasyonuyla oluşturulmuş bir sistemdir. Yapının iç kolonları teflon kaplı paslanmaz çelikten yapılmış kayıcı elemanlar tarafından taşınır. Dış kolonlar düşük sönümlü doğal kauçuk mesnetler üzerindedir. Kauçuk mesnetler yapının burulma davranışını kontrol ederler. Kayıcı elemanlar ise sönüm yaratır, (Naeim ve Kelly, 1999). Bu sistemin bir başka şekli, hem Nevada Üniversitesi Maden Fakültesi binası, hem de Kaliforniya eyaletine bağlı Willowbrook'ta inşa edilen "M.L. King, Jr. Travma Teşhis ve Tanı Merkezi Hastanesi" binasının güçlendirilmeleri sırasında kullanılmıştır. Her iki yapıda, yüksek sönümlü doğal kauçuk izolatörler (HDNR) kullanılmıştır. Üniversite binasında, teflon yüzeyli, paslanmaz çelikten kayıcı elemanlar kullanılırken, hastane binası için ise paslanmaz çelik üzerinde kurşunbronz alaşımlı levhalar kullanılmıştır Yay tipi sistemler Kauçuk esaslı ve kayıcı izolasyon sistemleri, genellikle yatay yönde izolasyonu sağlamak amacıyla kullanılırlar. Eğer düşey yönde de izolasyon sağlanmak isteniyorsa kullanılması tercih edilen izolasyon sistemleri, sarmal yaylardan oluşan izolasyon sistemlerdir. Ötelenme ve Devrilme Modları Dönme Merkezi Şekil 4.14 : Yay Sistemi Serbestlik Dereceleri 58

76 Sarmal yaylardan oluşan sismik izolasyon sistemleri, genellikle enerji santralleri ve fabrikalar gibi tesislerdeki büyük makinelerin yapıda yaratacağı titreşimi önlemek için kullanılır (Gerb Company, 000). Bu tip sistemlerde, yaylar düşey harekette yatay harekete göre çok fazla rijit değillerdir. Buna karşılık tabakalı kauçuk mesnetlerin düşey rijitliği, yatay rijitliğin birkaç yüz katı olabilmektedir. Sarmal yaylardan oluşan sistem, üzerindeki binayı yer hareketinin düşey bileşeninden de bir dereceye kadar ayırır, (Şekil 4.14). Çekme gerilmesi taşıyamayan çelik yaylarda, salınma hareketinin neden olacağı çekme gerilmesi problem olabilmektedir. Bu nedenle de hem çekme hem de basınç kuvvetini taşıyabilecek viskosönümlü yaylar üretilmiştir. Bu yaylar aynı zamanda standart titreşim problemlerinde depremden dolayı oluşacak rezonans etkilerini sınırlandırmaktadır. Vizkosönüm, iki ayrı parçadan oluşmaktadır. Yüksek viskoz sıvıyla doldurulmuş yuva temele montajlanır. Sönümün diğer bir parçası da yayla mesnetlenmiş yapıya civatalanmış pistondur (Şekil 4.15). Piston, viskoz sıvı nedeniyle, kesmeye göre tüm serbestlik derecelerinde hareket edebilmektedir. Bu yolla mekanik enerjiyi, ısı enerjisine dönüştürebilmektedir. Matematik modelleme bakımından ise oldukça karmaşıktır. Viskoz sönümle birlikte sistemde, %0 ~ 30 civarlarında düşey doğrultuda kritik sönüm sağlanabilmektedir. Basınca çalışan çelik yayların üst ve altlarından çelik plakalara vidalanmasıyla çekmeye karşı çalışması da sağlanmış olur. Şekil 4.15 : Viskosönüm Detayı ve Viskosönümlü Yay Sistemi 59

77 4.4. Pasif Enerji Sönümleyiciler Pasif enerji sönümleyiciler; deprem ve şiddetli rüzgar gibi dış etkilerin yapıya verdiği enerjiden dolayı oluşan kesit zorlarını ve yerdeğiştirmeleri istenilen düzeyde tutmak için geliştirilmiş mekanik aletlerdir. Enerji sönümlemek; kinetik enerjiyi ısı enerjisine dönüştürmek veya enerjiyi titreşim modlarına transfer etmek şeklinde olabilir. Birinci yol sürtünme katsayısıyla, metallerin eğilmesiyle, metallerin faz değiştirmesiyle, viskoelastik katı ve sıvıların deformasyonu ile olabilir. İkinci yol ise yapıya sarkaç ilave ederek, sarkacın dinamik sönümleyici gibi davranmasını sağlayarak gerçekleştirilebilir. Pasif enerji sönümleyici sistemler genel olarak aşağıdaki gibi sınıflandırılabilirler. Metal Sönümleyiciler Sürtünmeli Sönümleyiciler Viskoelastik sönümleyiciler Viskoz Sönümleyiciler Ayarlı Sıvı Sönümleyiciler Ayarlı Kütle Sönümleyiciler Metal sönümleyiciler Metal sönümleyici (Metal Damper) tipi enerji yutucular metallerin histeretik davranışlarından faydalanılarak, genellikle çelik malzeme, kat ötelemeleri sonucu oluşan eğilme, kesme veya eksenel yükleri alacak şekilde tasarlanmıştır. (a) 60

78 (b) (c) Şekil 4.16 : Üçgen Plakalı Metal Enerji Yutucu; (a) Sistem Üzerinde Uygulanışı, (b) A Detayı, (c) B-B Kesiti Sismik enerjiyi sönümlemek için genellikle yumuşak çelik plakalardan oluşan cihazlar kullanılmaktadır. Enerjinin belli noktalarda yoğunlaşması sağlanır ve bu sayede yapının taşıyıcı sistemi zarar görmez. Şekil değiştirmiş araçlar daha sonra sökülebilir ve yerine yenisi takılabilir. Bu sistem için birçok eleman geliştirilmiştir. Bunlardan bazılarına aşağıda yer verilmiştir. Üçgen plakalı sistemi oluşturmak için çelik levhalar birbirlerine paralel şekilde bağlanmaktadır. Daha sonra bu levhalar V şeklinde çelik çubuklar arasına yerleştirilmektedir (Şekil 4.16). Diğer bir metal enerji yutucu cihaz türü ise bal peteği (honeycomp damper) sönümleyicileridir Çelik plakaların bal peteği şeklinde bir araya getirilmesi ile oluşturulan, duvarlara, kolon ve kirişlere yerleştirilen, özel şekilli sönümleyicilerdir. (a) (b) 61

79 (c) (d) (e) Şekil 4.17 : Bal Peteği Metal Enerji Yutucu; (a)duvar Üzerinde, (b) Kiriş Üzerinde, (c) Kolon Üzerinde, (d) Kolon veya Duvarda Kuvvet Altındaki Davranışı, (e) Kirişte Kuvvet Altındaki Davranışı Karmaşık bir yapıya sahip olmadıklarından montajları ve bakımı kolay, düşük maliyetli ve güvenli bir sistemlerdir. Bu tür sönümleyicilere ait detaylar Şekil 4.17 de verilmektedir (Tezcan ve Cimili, 00). İki önemli sönümleyici özelliği olan rijitlik ve akma dayanımı, yapı rijitliği ve elastik kuvvet dayanımına bağlı olarak normalize edilmiştir. Tek katlı bir yapı için hesabı basit fakat çok katlı yapılar için yapı yüksekliği boyunca yapı rijitliği ve elastik kuvvetlerin hesaplanmasını gerektirdiğinden, hesaplar zorlaşmaktadır. Sönümleyici gerektiren çoğu sistem, elastik sınırlar içinde davranış göstermez ve bu nedenle enerji yapısal elamanlar tarafından emilir. Bunların dışında metal sönümleyicilerin etkili olabilmesi için yüksek rijitlik ve yüksek akma dayanımına ihtiyaç vardır. Bu sistem, yüksek rijitlik ve akma dayanımı sebebiyle, yapının dinamik özelliklerinde önemli değişikliklere neden olmaktadır. Bu sayede yapının periyodu kısalır ve taban kesme kuvveti artar. Uygulamada karşılaşılan bir diğer zorluk ise metal sönümleyicilerin, eklenen rijitlik ve sönüm özelliklerinin her ikisinin de birden 6

80 yapıdaki yerdeğiştirmeleri azaltmaya yönelik olması nedeni ile katılım oranlarının ayrılmasının neredeyse imkânsız olması ve buna bağlı olarak ortaya çıkan modelleme problemleridir Sürtünmeli sönümleyiciler Sürtünmeli cihazlar (Friction Dampers) yapıya eklenen elemanlar aracılığı ile hareketin kinetik enerjisini ısı enerjisine dönüştürürler. Deprem, rüzgâr vb yükler yapıya etkidiğinde, sürtünme noktasında gerilmiş olan (çekme etkisindeki) kavrama, kayma ile sürüklenmeye sebep olur ve bu esnada çapraz kavramalardan diğeri (basınç kavraması) burkulur. Çapraz kavramaların gerilmesi ve basınca maruz kalması sırasında basınç ve çekme kolunda enerji yutulması oluşur (Şekil 4.18). 198 ve 1987 de Pall tarafından önerilen sürtünmeli sönümleyicilerin bir uygulaması Şekil 4.19 da gösterilmektedir, (Soong ve Constantinou, 1994). Mafsal Basınç kavraması Bağlantı elemanı Çekme kavraması Çekme kavraması Basınç kavraması Sürtünme Noktası Şekil 4.18 : Pall Tarafından Geliştirilen Sürtünmeli Sönümleyici Sönümleyiciler, kavramalar gibi diyagonal olarak değil kat kirişlerine paralel olarak yerleştirilmektedir. Bu araçların yerleştirilmesi kolay ancak bakımları zordur. Metal yüzeyler arasında korozyon sorunları ve kayma yüzeyindeki normal yük, güvenli bir şekilde kontrol edilemez. Ayrıca yıllar sonra metal yüzeyler arasıda gevşeme olabilmektedir. Sürtünmeli sönümleyicilere bir alternatif ise Sumitomo Metal Endüstrisi tarafından geliştirilmiştir. Yapının betonarme kolonları arasına çerçeve şeklinde monte edilen bu sistem içerisinde, mevcut sürtünme esaslı cihaz sayesinde çerçevenin elastikiyeti arttırılarak gerilmelerin azaltılıp, enerjinin sürtünme kuvvetleri ile sönümlenmesi 63

81 amaçlanmaktadır. Sürtünme sönümleyici aygıtlar da, metal sönümleyiciler gibi yerdeğiştirmeye bağımlıdır. Metal sönümleyiciler için uygulamada yaşanan sorunların çoğu sürtünme sönümleyicilerde de yaşanmaktadır Şekil 4.19 : Pall Tarafından Geliştirilen Sürtünmeli Sönümleyici Uygulaması Viskoelastik sönümleyiciler Viskoelastik sönümleyiciler (Viscoelastic Dampers), histerik sistemlerin sadece sismik izolasyon uygulamalarında kullanılabilir olma dezavantajından dolayı, rüzgar gibi sürekli ve daha düşük seviyedeki etkilere karşı geliştirilmiş sistemlerdir. En yaygın tipi merkezde bir çelik tabaka ve etrafında dıştaki iki çelik tabakayı bağlayan akrilik polimer tabakalar bulunan şeklidir, (Şekil 4.0). Bu sistemler genel olarak deprem etkisindeki yapının yerdeğiştirmelerini azaltır. Yapı, deprem etkisine maruz kaldığında oluşan titreşimler sırasında dıştaki çelik plak ve ortadaki çelik plak aralarındaki viskoelastik sönümleyici nedeniyle çelik plakalar aynı miktarda yerdeğiştirme yapmayacağından kayma deformasyonları ve bunun sonucu olarak da enerji kayıpları oluşur. Viskoelastik malzemelerin dinamik yükler altındaki davranışları titreşim frekansına, yerdeğiştirmeye ve sıcaklığa bağlıdır. Ortamın sıcaklığı kayma modülü üzerinde etkili olduğundan, tasarımda sıcaklık dikkate alınmalıdır. Doğrusal elastik ve elastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği tüm durumlarda, özellikle kolon kiriş elemanlarının birleşim bölgelerinde viskoelastik sönümleyiciler sıkça kullanılmaktadır. 64

82 Viskoelastik Malzeme Çelik Levhalar Şekil 4.0 : Viskoelastik Sönümleyici Tipi Viskoelastik sönümleyicilerin çelik yapılarda uygulanması daha kolay olduğundan, Taiwan ın Taipei şehrinde /5 ölçeğinde bir çelik yapıya viskoelastik sönümleyicler eklenerek farklı deprem etkileri altında 30 O C sıcaklıkta test edilmiştir, (Chang ve diğ., 1994). Sonuçlar göstermiştir ki, yapıya eklenen viskoelastik sönümleyiciler yapının sönüm oranını %1 lerin ötesinde artırmış ve deney yapısının doğrusal olmayan süneklik gereksiniminin düşmesinde etkili olduğu görülmüştür. 11 Eylüldeki terör olayları sonucu yıkılan Newyork daki Dünya Ticaret Merkezinde (World Trade Center) adet viskoelastik sönümleyici kullanılmıştır lerde Seattle daki Columbia Sea First ve Two Union Square yapılarında rüzgâra bağlı titreşimleri düşürmek için bu sönümleyiciler kullanılmıştır. Bu yapılarda çelik kolonlar yüksek mukavemetli beton ile sarılmıştır Viskoz sönümleyiciler Viskoz sıvı sönümleyiciler (Viscous Dampers), viskoelastik sönümleyiciler gibi hız bağımlı sönüm kuvveti oluşturan cihazlardır fakat yapıya sadece ek sönüm sağlarlar. Çoğu viskoz sönümleyici, sıvı viskoz sönümleyicidir. Constantinou tarafından 199 yılında üretilen bu modern sismik izolasyon sistemi, sıkışabilir silikon yağı ile doldurulmuş metal bir silindir, bu silindir içinde hareket edebilen ve ortasında bir boşluk bulunan paslanmaz çelik bir piston ve akümülatörden oluşmaktadır. Akümülatörün çalışmasına bağlı olarak kontrol vanalarının açılıp kapanması ile silindir içerisindeki sıvı akışı nedeniyle pistonun hareketi sonucu bu sıvının sıkışmasından yay hareketine benzer kuvvetler oluşur. Viskoz sıvı sönüm cihazının kesiti Şekil 4.1 de verilmektedir. 65

83 Şekil 4.1 : Viskoz-sıvı sönümleyici kesiti Hidrolik prensibine göre söz konusu cihazın karakteristikleri belirlenmekte ve silindir içerisindeki sıvının basıncı ve metal parçaların boyutlarının değişimi (kesit değişimi), sistemin çalışmasını etkilemektedir. Ortamın sıcaklığı 0 ~ 50 C arasında olduğu zaman sistem bundan etkilenmemektedir. Uzunca bir süredir uçak sanayisinde kullanılan bu sistemlerin, günümüzde yapılarda ve köprülerde kullanılmaktadır. Bu kullanımla beraber bu tür cihazlar üzerinde deneysel ve analitik çalışmalar yaygınlaşmıştır. Bu cihazlar sayesinde, deprem etkisindeki yapının yerdeğiştirmesi önemli ölçüde azalabilmektedir. Viskoz sönümleyiciler, hız bağımlı oldukları için yerdeğiştirmelerle faz farklı olarak sönüm kuvvetleri üretirler. Bu yüzden sönüm kuvvetlerinin, yapısal kuvvetlere katkısı yoktur (Trevor, 001) Ayarlı sıvı sönümleyiciler Ayarlı sıvı sönümleyiciler (Tuned Liquid Dampers), rijit bir kap içinde bulunan su veya herhangi bir sıvının bir kütle gibi hareket etmesi ile yerçekimi tarafından üretilen kuvvetler sonucu mekanizmanın çalışması prensibine dayanmaktadır. Kap ile içindeki sıvının temas ettiği bölgede (sıvı yüzeyine) ve sıvının hareketindeki türbülanstan dolayı enerji kayıpları olmaktadır. Ayarlı sıvı sönümleyicisinin temel prensibi, yapının kinetik enerjisinin yutulmasına dayanmaktadır, (Yozgat, 004). 66

84 Periyot Ayarlama Mekanizması () Şekil 4. : Ayarlı Sıvı Sönümleyicilerin Çalışma Prensipleri Ayarlı sıvı sönümleyicilerin çalışma prensibi şematik olarak Şekil 4.. de verilmektedir. Bu şekilden de görüldüğü gibi dikdörtgen bir tank içerisine yerleştirilmiş U şeklindeki düzenek (1) ve periyot ayarlayabilen bir mekanizmadan () oluşan sistemde, yapı yatay olarak hareket ettiğinde tankın içinde bulunan su, yapının hareket yönüne ters yönde hareket eder. Hareket sonucu hava odalarının birisi içinde bulunan havanın basıncı artarken diğer hava odasındaki hava basıncı azalır (3). Valfın (4), şaftın (5) ve yayın (6) hareketi sonucunda, su hareketinden dolayı U borusunda basınç değişimi oluşur. Bu hareketler sonucu yapının periyodu istenilen değerde ayarlanabilmektedir. Ayarlı sıvı sönümleyiciler, salınan sönümleyiciler ve ayarlı sıvı kollu sönümleyiciler olarak ikiye ayrılmaktadır. (a) (b) Şekil 4.3 : Ayarlı Sıvı Sönümleyici Tipleri; (a) Salınan Plaklı ve Çubuklu Sönümleyici, (b) Ayarlı Kollu Sıvı Sönümleyici 67

85 Salınan sönümleyiciler, titreşim periyodu sıvının bulunduğu kabın büyüklüğü veya sıvı derinliği ile ayarlanmaktadır. Sıvı içine bir çelik plaka veya çubuklar yerleştirilerek sönüm kapasitesi arttırılmaktadır (Şekil 4.3 a). Ayarlı sıvı kollu sönümleyiciler, titreşim periyodu, kolların şekli veya kollardaki hava basıncı ile ayarlanmaktadır. Yüksek türbülans meydana getiren kollardaki boşluk ayarı ile sönüm kapasitesi arttırılmaktadır (Şekil 4.3 b). İçlerindeki sıvı hareketi ile titreşimi yutan sıvı sönümleyicilerin bazı avantajları; Hem karmaşık bir yapıda olmadığından, hem de etkin duruma geçebilmeleri için ek bir uyarı gerektirmediklerinden maliyetleri çok düşüktür. Sıvı dolu kapların sayısını ayarlamak suretiyle yapının doğal frekansının ayarlaması kolaydır. Mevcut eski binalara da kolayca yerleştirilebilmektedir. şeklinde sıralanabilmektedir. Ayarlı sıvı sönümleyicilerin kule, köprü v.b. yapılara uygulanışı 1988 de Fuji ve Noji, 1989 da Yoneda, 1990 da Yeda ve 1991 de Wakahara tarafından rapor edilmiştir, (Fujino ve Sun, 1993). Ayarlı sıvı sönümleyicilerin kullanımı ile ilgili bir uygulama Şekil 4.4 de gösterilmektedir. Yer : Tokyo Tasarım : Kikutake Architect ve Associates İnşa : Obayashi Corporation Toplam yerleşim alanı : 9,798 m Yapım Tarihi : Mayıs, 1994 Şekil 4.4 : Ayarlı Sıvı Sönümleyici Uygulaması, TLD 68

86 Ayarlı kütle sönümleyiciler Esas yapıya birbirine paralel yay ve viskoz sönümleyici yardımıyla bağlanan kütleye ayarlı kütle sönümleyici (Tuned Mass Damper) denmektedir. Ayarlı kütle sönümleyici parametreleri uygun şekilde seçilerek yapının istenilen titreşim moduna ayarlandığı takdirde, o moddaki titreşim enerjisinin bir kısmının TMD ye akışı sağlanarak esas yapının titreşim enerjisi azaltılır. TMD lerin yerleştirildiği ilk yapı Avustralya nın Sydney kentindeki çelik taşıyıcı sisteme sahip bir gökdelendir. Bu araştırmanın ana konusu olan Ayarlı Kütle Sönümleyiciler bir sonraki bölümde daha ayrıntılı olarak anlatılacaktır. 69

87 5. AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİ Bilindiği üzere deprem hareketi sırasında ortaya çıkan büyük miktarda enerji yapıya etkir. Geleneksel tasarım felsefesi, yapının toptan göçmesini engellemek için yapı taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanlarının, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerle deprem enerjisinin yutulmasını ve tüketilmesini öngörür. Bu strateji çoğu kez yapıda onarıma ve/veya güçlendirmeye olanak vermeyen, ya da onarılması ve/veya güçlendirilmesi ekonomik açıdan akıllıca olmayan hasarlara yol açabilir. Yapı elemanlarına hasar verdirilerek sönüm özelliklerinden faydalanılması yerine, yapıya ilave sönüm sağlayan pasif sönümleyici sistemlerinin kullanılması, bir deprem sonrasında yapının ayakta kalmasının yanında servis şartlarını da sağlıklı biçimde yerine getirmesini sağlar. Pasif kontrol sistemlerde kullanılan diğer sönümleyici sistemler gibi ayarlı kütle sönümleyicilerde asıl amaç budur Ayarlı Kütle Sönümleyiciler Ayarlı Kütle Sönümleyici (Tuned Mass Damper), bir kütle bir yay ve bir sönümden oluşan ve yapıya etkiyen dinamik etkileri azaltmak için yapıya ilave edilen bir sistemdir, (Şekil 5.1). YAPI Şekil 5.1 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Mekanik Modeli Ayarlı kütle sönümleyici kavramı ilk olarak Hermann Frahm tarafından gemi makinelerinin gemi omurgasında yarattığı titreşim tehlikesini ortadan kaldırmaya 70

88 yönelik olarak 1909 yılında ortaya atılmıştır. Frahm 1911 yılında patentini aldığı bu sisteme o yıllarda ayarlı titreşim sönümlendirici adını vermiştir. Ayarlı kütle sönümleyiciler ile ilgili ilk teorik çalışma 198 yılında Ormondroyd ve Den Hartog tarafından ortaya konmuş ve daha sonra yayın haline getirilmiştir. Daha sonra optimal ayar ve sönüm parametrelerinin detaylı çalışmaları 1940 yılında Den Hartog un Mekanik titreşim adlı kitabında yayınlanmıştır. İlk teori çalışması sönümsüz TSD bir sistem için uygun olmakla birlikte, teorinin genişlemesi sonucunda sönümlü TSD sistemler birçok araştırmacı tarafından incelenmiş ve çok sayıda makale yayınlanmıştır. Günümüzde TSD ve ÇSD sistemler üzerinde araştırmalar halen sürmektedir. Ayarlı kütlesel sönümleyiciler sıklıkla aşağıdaki dört farklı tip etki altında kalan yapılarda kullanılır. Yüksek genlikli rüzgâr kuvvetleri etkisi altında kalan uzun free-standing yapılarda (Köprüler, pilonlar, bacalar, TV kuleleri, vb.). Araç ve yaya titreşimi etkisi altında kalan yapılarda (Ufak köprüler, yaya köprüleri, tribünler, vb.). Makine titreşimlerinin etkili olduğu yapılarda Deprem etkisi altındaki yapılarda Ayarlı kütlesel sönümleyicilerin, rüzgâr ve düşey titreşimler etkisi altında kalan yapılardaki iyileştirici etkileri, gerek deneysel çalışmalarla gerekse de uygulamada elde edilen başarılarla kanıtlanmıştır. Son yıllarda deprem etkisi altındaki davranışları sayısal ve deneysel uygulamalarla araştırılmaktadır. (a) (b) 71

89 (c) (d) (e) (f) Şekil 5. : Ayarlı Kütle Sönümleyici Tipleri Şekil 5. de uygulamada kullanılan TMD tipleri görülmektedir. 5.. Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin Dünyadaki Uygulamaları Önceleri makine mühendisliği açısından geliştirilen ayarlı kütle sönümleyicilerin uygulamalarının çoğunluğu makinelerde oluşan titreşimleri azaltmak üzerinedir. Zamanla yapılar üzerindeki teorik çalışmaların gelişmesine bağlı olarak ayarlı kütle sönümleyici sistemlerin yapılardaki uygulama alanları giderek yaygınlaşmış olup, yapılar üzerindeki ilk uygulamaları 1970 li yıllarda görülmektedir. İlk zamanlar Şekil 5.3 te şematik olarak gösterildiği gibi tek doğrultulu uygulamalar yapılmıştır. Şekil 5.3 te kütle, tekerlek şeklinde tasarlanan izolatörlerin üzerine oturmakta ve kata göre yatay göreli hareket yapabilmektedir. Yaylar ve sönümleyiciler kütle ile düşey destek elemanları (kolonlar, perdeler) arasında yerleştirilmektedir. İki doğrultulu sönümleyiciler, iki doğrultuya yerleştirilen yay ve sönümleyicilerden oluşmakta ve bu şekilde yapının her iki doğrultuda da kontrolü sağlanmaktadır. 7

90 Destek Elemanları Kat Hareketin Doğrultusu Şekil 5.3 : Tek Doğrultuda Çalışan Ayarlı Kütle Sönümleyicinin Şematik Gösterimi John Hancock Tower (1975) Amerikanın Boston şehrinde 1975 yılında inşa edilen, 44m yüksekliğinde 60 katlı John Hancock Tower binasına rüzgar etkilerine karşı korunmak amacıyla ayarlı kütle sönümleyiciler uygulanmıştır (Şekil 5.4). Şekil 5.4 : John Hancock Tower 73

91 Ayarlı kütle sönümleyiciler yapının 58. katında iki ayrı köşeye yerleştirilmişlerdir. TMD, ayrıca binanın taşıyıcı sisteminden dolayı oluşan burulma etkisini de yok etmek amacıyla kullanılmıştır. Her bir sönümleyicinin ağırlığı 700kN olup, boyutları 5. x 5. x 1m olan içi kurşun dolu çelik kutulardan oluşmaktadır. Kurşun doldurulmuş ağırlıklar yatay olarak yaylar ile yapıdaki iç kolonlara ankraj edilerek mesnetlenmiş ve hareketi hidrolik sönümleyiciler ile kontrol altında tutulmuştur. Yapıdaki sistemin çalışma şekli şöyledir; Yapıya etkiyen ivmelerin ardışık iki çevrimde 0.003g lik değeri aşması durumunda sistem otomatik olarak devreye girer ve sönümleyiciler çalışır. Bu sistem LeMessurien ve MTS System şirketleri tarafından ortaklaşa olarak yapılmış olup yaklaşık maliyeti 3 milyon dolar civarında olmuştur. Yapıda, ayarlı kütle sönümleyici takıldıktan sonraki rüzgâr etkisi altındaki titreşimlerde %40 ~ %50 lere varan azaltmalar saptanmıştır, (Connor, 00). Citicorp Center (1978) Ayarlı kütle sönümleyici sistemlerin en önemli uygulamalarından birisi, ABD nin Manhattan şehrinde bulunan Citicorp binasıdır. Bu bina 79m yüksekliğinde, 6.5 saniye periyoda sahip ve her iki ekseni boyunca % 1 dahili sönümü olan bir binadır (Şekil 5.5). Bu binadaki ayarlı kütle sönümleyici uygulaması yine LeMessurien ve MTS System şirketleri tarafından ortaklaşa olarak yapılmıştır. Şekil 5.5 : Citicorp Center 74

92 Ayarlı kütle sönümleyici, binanın tepesine 63. kata yerleştirilmiştir ve ağırlığı, birinci modun modal kütlesinin % sine karşılık gelen 366 tondur. 6.5 saniye ± % 0 periyodunda çalışan, % 8 ile % 14 arasında bir sönüme ve ± 1.4 m maksimum yerdeğiştirme değerine sahip kütle sönümlendirici, yapısal sönüme % 4 katkıda bulunmuştur ve titreşimi % 50 azaltmıştır. Beton kütle.6m. yüksekliğindedir ve planda 9.1m x 9.1m kesit alanına sahiptir (Şekil 5.6). Kütle 60cm çapında basınçdengeli yataklar serisi üzerindedir. Yataklar ayrı bir hidrolik pompadan yağ alır. Bu yağ, kütleyi sistemin çalışması esnasında yaklaşık 3 dakika içerisinde cm yüksekliğe kaldırır. Otomatik aktivasyon, yatay ivme 0.003g değerini aştığında gerçekleşir. Titreşimin yarattığı ivme 30 dakika içinde g değerini geçmezse, sistem kendini kapatır. 1.5 milyon dolar maliyeti olan TMD, aynı görevin 800 ton çelikle yapılması durumunda ortaya çıkacak 3.5 ~ 4.0 milyon dolarlık bir harcamanın önüne geçmiştir. Şekil 5.6 : Citicorp Center da ki TMD Canadian National Tower (1976) Bir diğer ayarlı kütlesel sönümleyici Canadian National TV Tower da uygulanmıştır. Toplam yüksekliği 533m olan binanın 10m yüksekliğinde çelik anteni bulunmaktadır (Şekil 5.7) 75

93 Şekil 5.7 : Canadian National TV Tower Ayarlı kütle sönümleyici bu çelik antenin rüzgâr etkilerine karşı korunması amacıyla yapıya eklenmiştir. Yapıya eklenen sönümleyiciler, simit şeklinde 35cm genişliğinde, 30cm derinliğinde ve.4m ile 3m çaplarında çelik yüzüklerden oluşmakta olup, yapının 488m ve 503m yüksekliklerine yerleştirilmişlerdir. Her birinin ağırlığı yaklaşık 9 ton olup 3 çelik kiriş tarafından antene bağlanmışlardır. Ayrıca dört ayrı hidrolik akışkan sönümleyici gelen enerjiyi sönümlemek için kütleler ile sistem arasına monte edilmiştir. Sistemin ileri geri hareketi ile sönümleyiciler yapıya gelen enerjiyi sönümlemiş ve yapının karşılıklarını azaltmıştır. Chiba Port Tower (1988) Chiba Tower Japonya da TMD ile yapılan ilk yapıdır. Chiba Port Tower 15m yüksekliğinde 1950 ton ağırlığında çelik çerçeveli bir yapıdır (Şekil 5.8). Yapının X yönünde birinci ve ikinci mod periyotları sırasıyla.5 saniye ve 0.51 saniyedir. Y yönündeki birinci ve ikinci mod periyotları,.7 saniye ve 0.57 saniyedir. Yapının hakim mod için sönüm oranı %0.5 olarak tahmin edilmektedir. Ayarlı kütlesel sönümleyicinin bu yapıda uygulanmasının amacı, hem X hem de Y yönlerinde ilk modların sönümü arttırmak içindir. Şekil 5.9 de uygulanan TMD sistem görülmektedir. Bu sönümleyiciler Mitsubishi Çelik Fabrikası tarafından üretilmiştir. 76

94 Şekil 5.8 : Chiba Port Tower Şekil 5.9 : Chiba Port Tower daki TMD Sistem Sönümleyici kütlesinin, yapının X yönünde birinci moddaki modal kütlesine oranı 1/10, Y yönünde birinci moddaki modal kütlesine oranı 1/80 dir. Yapının birinci moddaki yeni periyotlatrı, X yönünde.4 saniye ve Y yönünde.7 saniye dir. 77

95 Sönümleyici sönüm oranı %15 dir ve yapıya göre maksimum göreli yerdeğiştirmesi, her iki doğrultuda da yaklaşık olarak ± 1m dir. En üst katta, yerdeğiştirmede %30 ~ %40 a varan azalmalar tespit edilmiş ve eğilme momentinde %30 azalma olduğu belirlenmiştir. Yukarıda verilen örnekler ayarlı kütlesel sönümleyicilerin ilk uygulamalarındandır. TMD sistemlerin ilk versiyonlarında, sönümleyici ve taşıyıcı elemanlar için karmaşık mekanizmalar kullanılmıştır. Bu sistemler çok ağır kütleler içermekte ve çok fazla yer kaplamakta, ayrıca maliyetleri de çok yüksektir. Teknoloji ve TMD üzerindeki teorilerin gelişmesiyle birlikte bu sistemlerin yeni versiyonlarında yukarıda bahsedilen olumsuzluklar minimize edilmiştir. Şekil 5.10 da görüldüğü gibi yeni versiyon sistemlerde elastomer kauçuk izolatörler ya da yay tipi sistemler kullanılmakta ve viskoelastik sönüm kapasitesi sağlanması için bitümlü kauçuk karışımlar veya ek viskoz sönüm elemanları kullanılmaktadır. KÜTLE Bitüm kauçuk karışımı Yay tipi izolatörler Sönümleyici Limit Çubuğu Hareketin yönü Şekil 5.10 : Yay ve Sönümün Birlikte Kullanıldığı TMD Sistem Yeni sistemler hem az yer kaplamakta hem de kontrol mekanizmaları çok karmaşık değil, ayrıca kolaylıkla kurulabilmekte ve gerektiğinde bakımı yapılabilmektedir. Şekil 5.11 de sarsma tablasında dinamik etki altındaki bir TMD sistemin yaylarındaki şekil değiştirme durumu görülmektedir. Ayrıca Şekil 5.1 de de tam bir TMD sistem sunulmuştur. 78

96 Şekil 5.11 : TMD Sistemin Yaylarındaki Şekil Değiştirme Şekil 5.1 : Ayarlı Kütle Sönümleyici, Huis Ten Bosch Tower, Nagasaki Crystal Tower (1990) Crystal Tower Japonya nın Osaka kentinde bulunmaktadır. 157m yüksekliğinde ve planda 8m ye 67m boyutlarında, ton ağırlığındadır (Şekil 5.13). Kuzey 79

97 güney yönünde (Y yönünde) hakim periyodu 4 saniye, doğu batı yönünde temel periyodu 3 saniyedir. Şekil 5.13 : Crystal Tower Bir sarkaç kütle sönümleyici Crystal Tower ın tasarım aşamasının ilk safhasında rüzgar etkilerinden dolayı oluşacak titreşimleri azaltması için tasarıma dahil edilmiştir. 9 tane havalandırma ve buz depolayıcı tanktan (her biri 90 ton ağırlığında) altı tanesi çatı katına asılarak sarkaç kütle olarak kullanılmıştır (Şekil 5.14). Şekil 5.14 : Buz Depolama Tankı, Crystal Tower 80

98 Dört tankın sarkaç uzunluğu 4m dir ve kuzey güney doğrultusunda hareket edecek şekilde yerleştirilmişlerdir, diğer iki tankın sarkaç uzunluğu 3 metredir ve doğu batı doğrultusunda hareket edecek şekilde yerleştirilmişlerdir. Sarkaç sistemin enerjisini sönümlemek için viskoz sönümleyiciler sarkaç sistemlere eklenmiştir. Şekil 5.15 te tankların yerleştirilme ve tip detayları görülmektedir, (Connor, 00). Şekil 5.15 : Ayarlı Sarkaç Kütle Sönümleyici Planı London Millenium Bridge(000) London Millenium Bridge 10 Haziran 000 yılında açılmış ve açıldığı ilk gün yaklaşık 100 bin insan köprüyü kullanmıştır. 1 Haziran 000 de köprü döşemesinde meydana gelen aşırı titreşim nedeniyle yaya trafiğine kapatılmıştır. Yayaların rasgele yürüyüşünden dolayı köprü döşemesinde rezonans meydana gelmiş ve yatay ivme yaklaşık olarak 0.5g olarak ölçülmüştür. Çözüm için çeşitli öneriler gelmiş, bunların arasında, köprü yaya trafiğini sınırlandırmak, aktif kontrol sistemleri kullanmak, köprü rijitliğini arttırmak ve pasif kontrol sistemlerini kullanmak bulunmaktaydı. Bu durum için kalıcı harmonik hareket etkisi altında etkin sonuçlar veren Ayarlı kütle sönümleyicilerin kullanılması tercih edilmiştir. 81

99 Şekil 5.16 da Millenium Bridge Köprüsü ve uygulanan TMD sistemleri görünmektedir, (GERB Company, 000). Şekil 5.16 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Uygulaması, Millenium Bridge Dünyada bir çok Ayarlı Kütle Sönümleyici uygulaması bulunmaktadır bunlardan bazıları aşağıda Tablo 5.1 de gösterilmiştir. Tablo 5.1: Ayarlı Kütle Sönümleyici Uygulamaları AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİ UYGULAMALARI CN TowerTV antenna (553m) Toronto, Canada passive tuned mass damper John Hancock Building (44m) Boston, USA passive tuned mass dampers () Hz x 300t sönüm oranı: 4% 8

100 City Corp Center (high-rise building) (78m) New York, USA passive tuned mass damper Hz 370t sönüm oranı: no TMD~1% with TMD~4% Sydney Tower (305 m) Sydney, Australia passive tuned mass damper (pendulum type) 1980/1 0.10, 0.50 Hz 0 t Al Khobar chimnies (10 m) Saudi Arabia passive tuned mass damper Hz 7t Ruwais Utilities chimney Abu Dhabi passive tuned mass damper Hz 10t Deutsche Bundespost cooling tower (78 m) Nornberg, Germany passive tuned mass damper Hz 1.5t Yanbu Cement Plant chimney (81 m) Saudi Arabia passive tuned mass damper Hz 10t Hydro-Quebec wind generator Canada passive tuned mass damper Hz 18t Chiba Port Tower (15m) Chiba, Japan passive tuned mass dampers Hz 10, 15t Pylon, Aratsu Bridge (cable-stayed) Japan passive tuned mass damper Pylon, Yokohama Bay Bridge (cable-stayed) Yokohama, Japan passive tuned mass damper Bin Quasim Thermal Power Station (70 m) Pakistan passive tuned mass damper Hz 4.5 t 83

101 Tiwest Rutile Plant chimney (43 m ) Australia passive tuned mass damper Hz 0.5t Fukuoka Tower (151 m) Higashiyama Sky Tower (134 m) Pylon, Bannaguru Bridge (cable-stayed) Crystal Tower (157 m) Huis Ten Bosch Domtoren Hibikiryokuch i Sky Tower (135 m) HKW chimney (10m) BASF chimney (100 m) Siemens power station (70 m) Rokko island P & G (117 m) Chifley Tower (09 m) Al Taweeiah chimney (70m) Akita Tower (11 m) Fukuoka, Japan Nagoya, Japan Japan Osaka, Japan passive tuned mass dampers passive tuned mass damper passive tuned mass damper passive tuned mass dampers Nagasaki, Japan passive tuned mass damper Kitakyushu, Japan Frankfurt,Germ any Antwerp, Belgium Killingholme, UK Kobe, Japan Sydney, Australia Abu Dhabi Akita, Japan passive tuned mass damper passive tuned mass damper passive tuned mass damper passive tuned mass damper passive tuned mass damper ( pendulum type) passive tuned mass damper ( pendulum type) passive tuned mass damper passive tuned mass damper Hz 5, 30 t Hz 0t Hz 180, 360 t Hz 7.8t Hz 10t Hz 8.5 t Hz 7t Hz 70 t t Hz 1.35 t Hz 84

102 5.3. Ayarlı Kütle Sönümleyicilerin Teorik Esasları Bölüm 5.1 de de bahsedildiği gibi ayarlı kütle sönümleyicilerin teorik esasları üzerine birçok çalışma yapılmıştır ve halen de yapılmaktadır. Frahm tarafından geliştirilen bu sistemler ilk başta herhangi bir sönüm içermemekteydi (Soong, 1997). Daha sonra Ormondroyd ve Den Hartog tarafından geliştirilen teoride, esas sistem sönümsüz, TMD ise sönümlü olarak tasarlanmıştır ve buna göre optimum sönüm parametreleri bulunmuştur. İlerleyen yıllarda bu sistem üzerine çeşitli araştırmalar yapılmaya devam edilmiş, daha sonra sönümlü sistem ve sönümlü TMD durumu için teoriler geliştirilmiş ve optimum parametreler için çeşitli tablolar oluşturulmuştur. Bu konuda en çok bilinen iki çalışma Villavarde ve Sadek e aittir, (Miranda, 004). Bu çalışmada da TMD nin teorik esasları anlatılırken, teorik gelişimin tarihsel aşamaları takip edilecek, TSD bir sistemde sönümlü ve sönümsüz durumlar için ayrı ayrı incelenecektir ve Villavarde ve Sadek in geliştirdikleri yöntemler incelenecektir. Sönümsüz Sistem Sönümsüz TMD Şekil 5.16 da gösterilen sistemin denge denklemleri aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Şekil 5.17 : Ayarlı Kütle Sönümleyici Sistemin Şematik Gösterimi... ẏ = k y + k (y y ) + c(y y ) + F cos t (5.1a) m ω. ẏ.. = k (y y ) c(y y ) (5.1b) m 1 1 Yukarıdaki denklemlerde m 1 TSD sistemin kütlesi, k 1 TSD sistemin rijitliği, m TMD sistemin kütlesi, k TMD sistemin rijitliği, c TMD sistemin sönümü, F 0 cos ω t ; sisteme etkiyen dinamik yükü göstermektedir. 85

103 Yukarıda verilen (5.1a) ve (5.1b) denklemlerinden yararlanarak aşağıdaki bağıntılar.. ẏ + c y + (k + k )y k y = F cos t (5.a) m ω... ẏ + c y + k y k y c y 0 (5.b) m 1 1 = elde edilir. İlk olarak incelenecek grup, Frahm ın ilk tasarladığı gibi, sönümsüz sistem ve sönümsüz TMD olduğundan (Şekil 5.18), yukarıdaki denklemlerde sönümü ihmal edip, sistemin sürekli hal çözümü incelenecektir. F 0 cos ω t k 1 k m 1 m y 1 y Şekil 5.18 : Sönümsüz Sistem, Sönümsüz TMD nin Şematik Gösterimi Denklem (5.a) ve (5.b) de y 1 yerine yazıldığında, y1 1 ω = a cos t ve y yerine y = a cos ωt a ω + + = (5.3a) 1( m1 k1 k ) k a F0 a + a ( m ω + k ) 0 (5.3b) k 1 = bağıntıları elde edilir. Bu bağıntılardan a 1 ve a çözüldüğünde aşağıda denklem (5.4) ve (5.5) deki sonuçlar elde edilir a δ 1 st = (1 ω 1 ω ω )(1 + k k 1 ω ω ω ) k 1 k 1 (5.4) a δ st = (1 ω ω )(1 + k 1 k 1 ω ω ) k 1 k 1 (5.5) 86

104 Denklem (5.4) ve (5.5) de verilen; F 0 δ st = statik uzama, k1 k 1 ω 1 = TSD sistemin doğal frekansı, m1 k ω = kütle m sönümleyicinin doğal frekanslarını temsil etmektedir. Eğer kütle sönümleyicinin frekansı, zorlayan kuvvetin frekansına eşit, yani ω = ω seçilirse; a 1 = 0 k δ a = F 1 st 0 = (5.6) k k bulunur. Bu durumda zorlayan kuvvetin etki ettiği kütlenin titreşimi sıfır olur. Böylelikle esas kütle hareket etmez, sönümleyici ise: F0 y = cos ωt k (5.7) şeklinde hareket eder. Bu bağıntıya göre sönümleyicinin hareketi, zorlayan kuvvetin hareketinin ters yönünde ve k kadar küçülmüş şeklidir. Kütle sönümleyici yayındaki kuvvet ise F 0 ω = y k = F cos t şeklinde olup etkiyen kuvvetle aynı büyüklükte, ancak ters yöndedir. Esas sistemin teorik olarak hareketsiz kalıp sadece kütle sönümleyicinin hareket etmesi ile gelen zorlayıcı kuvveti karşılandığı yukarıda ispatlanmıştır ama pratik olarak bu durumun deprem etkisi altında uygulanması mümkün değildir. Deprem etkisi birçok sinüs fonksiyonun birleşmesi şeklinde etkimektedir ve bu zorlayıcı kuvvetin önceden bilinmesi şu anki şartlarda mümkün değildir. Bu yüzden esas sistemin hiç hareket etmemesini temin etmek olanaksız olmakla birlikte esas sisteme etkiyen zorlayıcı kuvvetin yaratacağı titreşimi mümkün olduğunca azaltmak esas amaçtır. Kütlesel sönümleyici, rezonans haline yakın frekanslarda kullanılır. Bu durumu incelemek için kütle sönümleyicinin frekansını TSD sistemin frekansına eşit alarak sistem incelendiğinde; ω = ω p 1 = k 1 k = 1 m1 m1 m k m k = (5.8) (5.4) ve (5.5) denklemlerinde yukarıdaki ifadeler yerine yazıldığında sistemin hareket denklemi; 87

105 y δ 1 st = (1 γ 1 γ )(1 + m γ cos ωt ) m (5.9) y δ st = (1 γ 1 )(1 + m γ cos ωt ) m (5.10) şeklinde elde edilmiş olur. Burada, yazılmıştır. m m m = kütlelerin oranı, 1 ω γ = yerine p Yukarıdaki (5.9) veya (5.10) denklemlerinden biri genelleştirildiğinde; F (t) = cos ωt k (1 γ 1 γ )(1 + m γ 0 y ) m (5.11) şeklinde olur. Burada F 0, bir kuvvettir. Dış etki olan bu F 0 kuvvetinin yay üzerinde serbestçe asılı olması durumda, yayda yapacağı uzama, F 0 /k kadar olacaktır. Bu değere dinamik etkinin olmamasından dolayı statik uzama adı verilir. Bu uzama (5.11) denkleminde dinamik terim cosω t ile (1 γ 1 γ )(1 + m γ ) m terimi kadar farklılaştırılmaktadır. Bu nedenle faktörü adı verilir. (1 γ 1 γ )(1 + m γ ) m terimine β büyütme Denklem (5.9) ve (5.10) da ki büyütme faktörleri yazılacak olursa; β 1 = (1 γ 1 γ )(1 + m γ ) m (5.1) β = (1 γ 1 )(1 + m γ ) m (5.13) elde edilir. Yukarıdaki denklemlerde de görüldüğü gibi büyütme faktörleri γ ve m değerlerine bağlıdır. Paydayı sıfır yapan değerlerde büyütme faktörleri sonsuz olur. Bu değerler sistemin doğal frekansıdır. Bu değerlerde büyütme faktörleri sonsuz olduklarından doğal frekanslar aynı zamanda sistemin rezonans frekanslarıdır. Sistemin doğal frekanslarının elde edilişi aşağıdaki gibidir: 88

106 4 (1 γ )(1 + m γ ) m = 0 γ ( + m) γ + 1 = 0 (5.14a) ω p γ = ( ) = 1+ m ± m + m (5.14b) Yukarıda verilen γ nın µ ye bağlı değişimi Şekil 5.19 de gösterilmektedir. Aynı µ değeri için iki pozitif γ değeri elde edilmektedir. Bu değerlerden biri birden büyük diğeri ise birden küçüktür. Ayrıca önemli bir nokta sönümleyicinin kütlesi küçüldükçe, yani µ değeri küçüldükçe iki doğal frekans birbirine yaklaşır. 3,5 (ω/p1,ω/p) 1,5 1 γ1=ω/p1 γ=ω/p 0, ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 µ Şekil 5.19 : γ nın m ye Bağlı Değişimi Bu durum bir örnekle açıklanacak olursa, yukarıda (5.9) ve (5.10) denklemleriyle verilen büyütme faktörlerinin, m =1/5 alınarak γ ya göre değişimi Şekil 5.0 deki grafikteki gibi elde edilir. Sistemin boyutsuzlaştırılmış doğal frekansları (5.14) denklemlerinden γ 1 = , γ = olarak elde edilir. β 1 in incelendiğinde; paydaki fonksiyon 1 den küçük değerler için pozitif, 1 den büyük değerler için negatiftir. Payda ise boyutsuzlaştırılmış doğal frekanslar arasında negatif aksi durumlarda pozitiftir. Doğal frekansın boyutsuzlaştırılmış γ 1 ve γ değerlerinde büyütme modelleri sonsuz değerlerini almaktadır. Ayrıca β 1 değeri, γ =1 de sıfır ve γ giderken β1 0 gider. Şekil 5.0a dan β 1 değerleri incelenecek olursa 0< γ < γ 1 arasında pozitif ve 1 den başlayarak sonsuza kadar artar, γ 1 < γ <1 arasında negatif ve eksi sonsuzdan başlayarak sıfıra kadar artar, 1< γ < γ arasında pozitif ve 89

107 sıfırdan başlayarak artar, γ < γ bölgesinde negatif ve sonsuzdan başlayarak sıfıra kadar artar. (a) (b) Şekil 5.0 : Büyütme Faktörlerinin γ Değerlerinde Değişimi; (a) β 1, (b) β İkinci büyütme faktörü olan β işaret değiştirmez dolayısıyla β nin işareti paydanın işaretine bağlıdır. Ayrıca pay sıfır olmaz. Bu durumda Şekil 5.0b den β değerleri incelenecek olursa; 0< γ < γ 1 arasında pozitif ve 1 den başlayarak sonsuza kadar artar, γ 1 < γ < γ arasıdan negatif ve eksi sonsuzdan başlayarak bir maksimum değerine erişir sonra eksi sonsuza gider, γ < γ bölgesinde pozitif ve artı sonsuzdan başlayarak sıfıra kadar düşer. β nin maksimum değeri ve yeri birinci türevi sıfıra eşitlenerek aşağıdaki gibi elde edilir: dβ dγ 3 4γ ( + m) γ = [(1 γ )(1 + m γ ) m] = 0 (5.15a) 4γ 3 ( + m) γ = 0 (5.15b) 1 γ = 1+ m ve 1 β max = (5.15c) m 4 + m Diyagramda m değeri 1/5 alındığından β değeri γ =1.049 da en büyük değerini β max = 4.76 almaktadır. 90

108 Diyagramların çiziminde büyütme faktörünün işareti önemli olmadığından mutlak değerlere göre çizilebilir. Bu durumda negatif değerler Şekil 5.18 de kesikli çizgi halinde görüldüğü gibi pozitif olarak alınır. Daha öncede belirtildiği üzere kütlesel sönümleyiciler rezonansa yakın bölgelerde kullanılırlar. Şekil 5.19 da verildiği gibi genliği sıfır yapan frekanslar rezonans frekansına yakındır. Bu durumda kütlesel sönümleyici tasarlarken ufak hatalar sonunda rezonansa yaklaşmamak için mümkün olduğunca doğal frekansların aralarını açmak gerekir. m / m1 Oranı küçüldükçe doğal frekanslar birbirine yaklaşır. Sönümsüz halde kullanılan kütlesel sönümleyiciler sistemdeki enerjiyi başka formlara çevirip sönümleyemediği için, sönümlü sistemlere kıyasla çok etkili değildirler, (Hartog, 1949). Sönümsüz Sistem Sönümlü TMD F 0 cos ω t k 1 k m 1 m c y 1 y Şekil 5.1 : Sönümsüz Sistem, Sönümlü TMD nin Şematik Gösterimi Denklem (5.a) ve (5.b) de elde edilen bağıntıları sönümü ihmal etmeden değerlendirirsek:. ẏ.. = k y + k (y y ) + c(y y ) + F cos t (5.16a) m ω. ẏ.. = k (y y ) c(y y ) (5.16b) m 1 1 Bu denklemlerin sürekli hal çözümü aranacak olursa: sürekli hal çözümleri özel çözümlerden oluşacaktır. Bunun için bilinmeyen fonksiyonların; y1 1 1 ω = a cos ωt + b sin t (5.17) y ω = a cos ωt + b sin t (5.18) 91

109 şeklinde olduğu kabul edilsin. Bu bağıntılar (5.16a) ve (5.16b) de yerlerine konulduğunda elde edilen denklemlerden sin ω t ve cosω t katsayılarının eşitliğinden dört denklem elde edilir. Bu denklemlerden a 1, a, b 1, b bulunur. Daha sonra y 1 in genliği c 1 in boyutsuzlaştırılmış hali aşağıda verilen halde elde edilir. c ( δ 1 st ) = (hγ) ( γ (hγ) + ( γ 1+ mγ ) + [mf f ) γ ( γ 1)( γ f )] (5.19) Yukarıdaki parametreler; δ ω ω st 1 F = k 0 1 k = m 1 k = m m m = m 1 1 ω f = ω1 h = c m 1 ω γ = ω ω 1 1 şeklindedir. (5.0) Sönümlü hale ait yukarıda verilen çözüm, denklem (5.16) ile verilen bağıntının sağ tarafı edilebilir. F e i ω t 0 ve bilinmeyen fonksiyonlar y iωt 1 c1e = ve y iωt c e = alınarak da elde Yukarıda (5.19) denkleminde viskoz sönüm parametresi olarak tanımlanan h değeri sıfıra götürüldüğünde, c δ 1 st = mf γ ( γ f ) ( γ 1)( γ f ) (5.1) elde edilir. Bu denklemde parametreler yerine (5.0) de tanımlanan değerler konulduğunda (5.4) bağıntısı elde edilir. Bu bağıntının (5.9) veya (5.1) den farkı ω = ω p alınmamasıdır. 1 = 9

110 Viskoz sönüm parametresi h giderken, bu durumda sönüm sonsuz olduğunda iki cisim arasında bağıl hareket yoktur. Dolayısıyla sistem bir bütün olarak hareket eder. Bu duruma ait bağıntı; c ( δ 1 st ) = ( γ 1 1+ mγ ) (5.) şeklinde elde edilir. Bu durumda paydayı sıfır yapan değer rezonansı verir. Bu hale ait rezonansı veren γ kr değeri aşağıdaki şekilde bulunur. γ 1+ mγ = 0 1 γ kr = (5.3) 1+ m Şekil 5. : Sönümlü Durumda Büyütme Faktörünün γ Değerlerinde Değişimi Sönümlü hal yine bir örnekle açıklanmak istenirse: Şekil 5. de görülen f = 1, m = 1/ 0 alınarak çizilen değişik diyagramlar irdelenebilir. Sönümsüz hale ait doğal frekansların ω 1 e oranları olan γ 1 = ve γ = dir. Bu değerler denklem (5.1) de paydayı sıfır yapan değerlerdir. h olması halinde γ kr değeri denklem (5.3) den γ kr =0.976 olarak bulunur. Bu hallere ait β nın mutlak değerlerine ait diyagramlar kesik çizgi olarak çizilmişlerdir. h=0.1 ve h=0.30 değerlerine ait diyagramlar koyu çizgiler ile çizilmişlerdir. 93

111 Şekil 5. deki grafikten de görüldüğü gibi iki kütle arasına sönüm konulduğunda büyütme faktörleri sonsuz değerler almayıp küçülmektedir. Sönümün optimum değerinin bulunması için önce diyagramın bazı özelliklerinden yararlanılır. Şekil 5.0 da görüldüğü gibi S ve T noktaları bütün eğrilerin geçtiği noktalardır. Bu noktaların konumu h viskoz sönüm parametresine bağlı değildir. Bu noktalar bulunduktan sonra β eğrisi bu noktalardan en büyüğünde maksimum değeri alırsa (yatay teğeti bulunursa) bu çözüm optimum sönüm çözümüdür. Dolayısıyla m değeri değiştikçe S ve T noktalarının yeri değişir. En iyi konum S ve T noktalarının yüksekliklerinin eşit olmasıdır. Tasarımda önce m değeri ile S ve T noktalarının yüksekliklerinin eşit olması sağlanır, sonra bu noktalardan viskoz sönüm parametresi belirlenir. S ve T noktalarının koordinatlarının bulunması için (5.19) denklemi aşağıdaki gibi yazılır. c1 Ah ( ) = δ Ch st + B + D (5.4) Yukarıda verilen bağıntının h a bağlı olmaması için A B = olması gerekir. C D A B (γ) ( γ f ) = = C D (γ) ( γ 1+ mγ ) [mf γ ( γ 1)( γ f )] (5.5a) mf γ ( γ 1)( γ f ) = ( γ 1+ mγ )( γ f ) (5.5b) 4 (f + mf + 1) f γ γ + = 0 (5.5c) + m + m İfadelerden S ve T noktalarının apsisleri elde edilir. (5.1) ve (5.) ile verilen h=0 ve h eğrilerinin kesim noktası, verilen denklemler eşitlenmek suretiyle şekilde mf γ γ f ( γ 1)( γ f ) = γ 1 1+ mγ (5.6) elde edilir. 94

112 Bulunan bu denklemin çözümünden bulunan γ S ve γ T değerleri (5.19) da yerlerine konularak S ve T noktalarının ordinatları bulunur. S ve T noktalarının ordinatlarını eşitlemek için bu yöntem çok uzun olduğundan başka bir yol ile işlem yapılır. S ve T noktaları h eğrisi üzerinde de bulunacağından γ S ve γ T (5.) denklemini sağlar. Ayrıca diyagramda ordinatları ve mutlak değerleri görülmektedir. S ve T nin ordinatları ters işaretli olup bu durum diyagramlar mutlak değerlere göre çizildiğinden diyagramlarda görülmemektedir. Böylelikle; 1 1 = γ 1+ mγ γ 1+ mγ S S T T γ S + γ T = 1+ m (5.7) bulunur. Denklem (5.5c) de verilen bağıntıda köklerin karelerinin toplamı yukarıda verilen bağıntıya eşitlendiğinde aşağıdaki sonuç γ = 1+ m + mγ + 1 m + f 1 = (5.8) 1+ m elde edilir. Sönümleyici kütlesi seçildiğinde m oranı bilinir. Yukarıda (5.8) ile verilen bağıntıdan f, yani k yay katsayısı da bulunur. Denklem (5.8) de bulunan f ifadesi denklem (5.5c) de yerine konulduğunda 1 m γ = (1 ± ) (5.9) 1+ m + m olarak bulunur. S ve T noktalarının ordinatları ise denklem (5.7) verilen eşitliğin bir tarafı kullanılarak aşağıda verilen şekilde c δ = = st γ 1+ mγ m m (5.30) elde edilir. Bundan sonraki aşama uygun sönümün seçilmesidir. Bunun için deneme yanılma ile β eğrisinin S ve T noktasından birindeki teğetinin eğimini sıfır yapan sönüm faktörü 95

113 alınabilir. Bu durumda eğrinin maksimumu farklı yerde olsa bile bu seçim makul sönüm faktörü olarak kabul edilebilir. Optimum sönümü elde etmek için, (5.8) denkleminde elde edilen f değeri, (5.19) denkleminde yerine konursa c ( δ 1 st ) = (hγ) ( γ 1+ mγ 1 (hγ) + ( γ ( ) ) 1+ m 1 ) + [m( ) γ ( γ 1+ m 1)( γ 1 ( ) )] 1+ m (5.31) elde edilir. Daha sonra (5.31) denklemi γ ya göre türetilip, eğimini bulup S noktasında sıfıra eşitlenirse, h değerini bu denklemden aşağıdaki gibi elde edilir. m m(3 ) h = m + (5.3) 8(1 + m) Aynı şekilde T noktasında sıfıra eşitlenirse m m(3 + ) h = m + (5.33) 8(1 + m) elde edilir. Bu iki değerin ortalaması optimum ayar hali için optimum sönümü verir ve 3m h = 8(1 + m) (5.34) olarak belirlenir. İlk olarak TMD sisteme sönüm ekleyen Den Hartog un geliştirdiği teoride, TMD ın optimum sönüm oranı h opt, optimum frekans oranı da f opt ile gösterilir ve h 3m = opt 8(1 + (5.35) m) 96

114 1 f opt = 1+ m (5.36) ile elde edilir. Bu iki denklemde de görüldüğü gibi h ve f sadece m oranına bağlı olarak değişmektedir. Bu değişimler aşağıdaki Tablo 5. de ve Şekil 5.3 ile 5.4 de gösterilmektedir. Tablo 5.: Optimum TMD Değerlerinin m Değerlerine Göre Değişimi m f opt h opt

115 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 f 0,95 0,94 0,93 0,9 0,91 0,90 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 µ Şekil 5.3 : Optimum Frekans Oranının Kütle Oranına Göre Değişimi ξ 0,0 0,18 0,16 0,14 0,1 0,10 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 µ Şekil 5.4 : Optimum Frekans Oranının Kütle Oranına Göre Değişimi Bu Optimum değerler kullanılarak TMD sistemin sönümü ve rijitliği kolaylıkla hesaplanır. f opt ω k opt opt / m = = (5.33) ω ω 1 1 (5.33) ifadesi kullanılarak TMD sistemin rijitliği k opt = f opt ω 1 m (5.34) ile hesaplanır. 98

116 h opt copt c opt = = (5.35) c ω m c Denklem (5.35) yardımıyla TMD sistemin sönümü c opt = h f ω m (5.36) opt opt 1 olarak elde edilir. Sistem sönümlü TMD sönümlü Bütün gerçek yapılar değişen oranlarda sönüme sahiptirler ve dolayısıyla da ana sistemde bir sönüm parametresi olmalıdır. Denklem (5.16) ya ana sisteme ait sönüm parametresi eklenir ve denklemler bu durum için çözülür. F 0 cos ω t k 1 k m 1 m c 1 c y 1 y Şekil 5.5 : Sönümlü Sistem, Sönümlü TMD nin Şematik Gösterimi Bölümün başında da bahsedildiği gibi, Villaverde ve Sadek in optimum parametre değerleri için geliştirdikleri yaklaşımlar bu aşamada karşılaştırılacaktır. Villaverde Yaklaşımı Villaverde, sönümlü sistem ve sönümlü TMD durumlarında optimum parametreleri elde etmek için bir çok çalışma yapmıştır. Yapılan bu çalışmalar sonucunda Villaverde şu yaklaşımı öne sürmüştür; TMD sistemlerden en iyi performansı, ana sistem ve TMD nin ilk iki birlikte titreşime ait modların sönüm oranları ξ 1 ve ξ, ana sistem ve TMD nin sönüm oranlarının ortalamasına yaklaşık olarak eşit olduklarında gösterdiğini söylemiştir. ξ 1 = ξ = h + ξ (5.37) 99

117 Bu durumu sağlamak içinde TMD sistemin ana sistemle rezonans halinde olması gerektiğini ( f = 1) belirtmiş ve optimum sönüm oranını h opt = ξ + Φ m (5.38) elde edilebileceğini ortaya koymuştur. (5.37) denkleminde ξ ana sistemin sönüm oranı, m TMD ve ana sistem arasındaki kütle oranı, Φ TMD modundaki genliğidir. Villaverde, bu yöntemle sismik etki altında ve 3 boyutlu binalar ve köprüler üzerinde sayısal ve deneysel uygulamalarda bulunmuş ve sismik etkilerin azaltılması bakımından etkili sonuçlar elde etmiştir (Villaverde, 1985). Yapılan araştırmalar göstermiştir ki Villaverde nin bu yöntemi sadece düşük kütle oranlarında (5.37) denklemini sağlamaktadır ve faydalı olmaktadır. Kütle oranı arttıkça birleşik hareketin modlarının sönüm oranları ile yapı ve TMD nin ortalama sönüm oranları birbirinden uzaklaşmakta ve sismik etkilerin azaltılmasında bu yöntemin pek geçerliliği kalmamaktadır. Aşağıda verilen Tablo 5.3 de bu durum gösterilmiştir. Tablo 5.3: Değişen Kütle Oranlarında Birleşik Harekete Ait Titreşimdeki Sönüm Oranlarının Değişimi ( ξ = ) m h (h+ ξ)/ ξ 1 ξ Tabloda görüldüğü gibi Villaverde yaklaşımına göre yaklaşık olarak eşit olması gereken sönüm oranlarında kütle oranı arttıkça büyük farklılıklar gözlenmektedir. Villaverde yaklaşımının m = olduğu söylenebilir. Sadek Yaklaşımı den küçük değerdeki kütle oranlarında etkili Sadek de, Villaverde nin yaptığı çalışmaları esas alarak Şekil 5.5 de ki gibi TSD bir sisteme eklenen TMD sistemler üzerinde araştırma yapmış ve yeni bir yaklaşım geliştirmiştir. Bu yaklaşımdaki amaç Villaverde nin yaşadığı sorunu ortadan kaldırmak ve daha büyük kütle oranlarında optimal parametreleri elde etmektir. Aşağıda Sadek in yaklaşımı açıklanmaktadır. 100

118 Şekil 5.5 deki sistemin doğal frekans ( ω 0 ) ve sönüm oranı ( ξ ) cinsinden A sistem matrisi yazılırsa; 0 0 A = ω0f ω0mf ω 0 0 f ω (1 + mf ) ω fh ω mfh ω 0fh ω0 (mfh + ξ) (5.39) elde edilir. Yukarıdaki matriste, ξ esas sistemin sönüm oranı, ω 0 esas sistemin doğal frekansı, f TMD frekansının ana sistem frekansına oranı, m TMD sistemin kütlesinin esas sistemin kütlesine oranıdır. Özdeğer problemin A λi nin dördüncü dereceden açılımı λ ω λ ω0 3 λ ω0 [ fh(1 + m) + ξ] + [ 1+ mf + f + 4fhξ] + f ( h + fξ) + f = 0 λ ω0 (5.40) (5.40) denkleminin sonucunun kompleks kökleri λ + ξ, r = 1, (5.41) r,r 1 = ωrξ r ± iωr 1 r elde edilir. (5.41) denkleminde, λ r r. özdeğer, frekansı ve sönümü, i imajiner sayı (i = 1 ) temsil etmektedir. ω r ve ξ r sistemin r. modunun doğal Optimum f ve h değerlerini hesaplamak için karmaşık özdeğer problemi A λi, her bir m kütle oranına göre ve verilen β sönüm oranına göre çözülür. Optimum değerler iki karmaşık modun sönüm oranları birbirine eşit denecek kadar yaklaştıklarında hesaplanır. Bu durum değişen m kütle oranlarında (0.005 den başlayarak artışla 0.15 değerine kadar) ve ξ = 0, ξ = 0.0 ve ξ = 0.05 değerleri için aşağıdaki şekilde Tablo 5.4 deki hale getirilmiştir. 101

119 Tablo 5.4: Üç Farklı Sönüm Oranında Optimum TMD Değerleri ξ =0 ξ =0.0 ξ =0.05 m f h f h f h Not : ξ 1 ξ ve ω 1 ω Bu değerlerin değişen kütle oranlarına ve değişen sönüm oranlarına göre grafik halleri Şekil 5.6 ve 5.7 da sunulmuştur. 10

120 ξ=0 ξ=0.0 ξ=0.05 f Kütle Oranı Şekil 5.6 : Değişen Kütle ve Üç Değişik Sönüm Oranında Optimum f Değerleri h Kütle Oranı Şekil 5.7 : Değişen Kütle ve Üç Değişik Sönüm Oranında Optimum h Değerleri Şekil 5.6 ve 5.7 daki grafikler incelenirse ana yapının sönüm oranı arttıkça optimum f oranının azaldığı ve TMD nin optimum sönüm oranının arttığı anlaşılmaktadır. Benzer şekilde, µ kütle oranı arttıkça optimum f oranı azalmakta ve h sönüm oranı artmaktadır. 103

121 Sadek bu noktada optimum parametrelerin bulunması için yukarıdaki tabloların oluşumundan daha basit bir formülasyon geliştirmiştir, (Sadek ve diğ., 1997). 1 m f = 1 ξ (5.4) 1+ m 1+ m ξ m h = + (5.43) 1+ m 1+ m (5.4) ve 5.43 ifadeleri tablodaki değerler ile karşılaştırıldıklarında, optimum f değeri için yaklaşık olarak maksimum %0. ve optimum h değeri için yaklaşık olarak maksimum %0.4 bir hata oranı ile karşılaşılmıştır. Bu da kabul edilebilir bir hata değeridir. 104

122 6. SAYISAL ÖRNEKLER Bu bölümde, Ayarlı Kütle Sönümleyicilerinin sismik etkiler karşısında verimliliğinin araştırılması konusunda iki ayrı uygulama aşağıda yapılmıştır. Birinci uygulamada 30 adet TSD sistemler üzerinde çalışılmış, ikinci uygulamada ise mevcut 13 katlı betonarme bir bina üzerinde çalışılmıştır TSD Sistemler İçin Uygulama Örnekleri Birinci uygulamada, periyodu 0.1 saniyeden başlayıp 3 saniyeye kadar 0.1 er saniye artışla 30 tane TSD sistem, SAP 000 programı kullanılarak, dört farklı deprem etkisinde zaman tanım alanında hesap yöntemi ile incelenmiş ve iki farklı sönüm oranı için ( ξ = ve ξ = 0. 0 ) maksimum yerdeğiştirmeleri elde edilmiştir. Daha sonra periyotları 0.1 saniyeden 3 saniyeye kadar değişen bu 30 TSD sisteme beş farklı kütle oranlarına sahip TMD sistemler eklenmiş ve yapıdaki maksimum yerdeğiştirmeler elde edilmiştir. Daha sonra bu depremler için TMD siz ve TMD li durumların yerdeğiştirme oranları hesaplanmış ve dört farklı depremin ortalama yerdeğiştirme oranları farklı kütle oranları için bulunup grafik haline getirilmiştir Kullanılan depremler Mühendislik tasarımı amacı ile zemin hareketinin gücünü tayin etmek oldukça zor bir problem olduğu gibi böylesine karmaşık olayı tek bir parametre ile de tanımlamak zordur. Bu yüzden de çok sayıda araştırmacı bu gücün belirlenmesinde çeşitli parametreleri araştırma konusu yapmıştır, (Hasgür, 1991). Bu parametrelerin bazıları doğrudan deprem hareketinin kendisi ile ilgilidir. Deprem zaman kaydındaki ivmelerin karekökü (I RS ) şiddeti, İvmelerin karelerinin ortalamasının karekökü (I RMS ) ve etkin süre (t eff ) bu çeşitten parametreler olarak kabul edilmektedir. Housner şiddeti (SI 0. ) ve etkin ivme (a eff ) ise hem yapıya ait deterministik özellikleri hem de doğasında rasgelelik olan deprem giriş verisinin karakteristiklerini kapsar. Bu kısımda, TSD sistemlere uyguladığımız depremler hem yapı hem de depreme ait 105

123 özelliklerin birlikte değerlendirilmesi bakımından Housner şiddeti ve etkin ivmeye göre incelenmiştir. Imperial Valley, California Depremi, El Centro kaydı (18 Mayıs 1940) Bu çalışmada Imperial Valley depremi kuzey güney bileşeni kaydı kullanılmıştır. Depremin maksimum ivmesi g ve büyüklüğü 7.1 dir. Aşağıda depremin ivmezaman, hız-zaman ve yerdeğiştirme zaman grafikleri görülmektedir, (Şekil 6.1, Şekil6., Şekil 6.3). 400 El Centro N-S İvme(gal) Zaman(s) Şekil 6.1 : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni İvme-Zaman Grafiği 40 El Centro N-S 30 0 Hız(cm/s) Zaman(s) Şekil 6. : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Hız-Zaman Grafiği 106

124 0 El Centro N-S 15 Yer Değiştirme(cm) Zaman(s) Şekil 6.3 : El Centro Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Housner şiddeti(si 0.0 ), yüzde 0 sönüm için bir depremin hız spektrumunun alanıdır, (Şekil 6.4). SI V 0.1 = S (0.;T)dT (6.1) Bir depremin yüzde 0 sönüm için olan hız spektrum değerlerinin aynı depremin maksimum hızına bölünmesiyle elde edilen yeni hız spektrumunun alanı, maksimum hıza göre normalize edilmiş Housner Şiddeti ni verir, (Şekil 6.5). Şekil 6.4 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin SI 0.0 nin Elde Edilişi 107

125 Şekil 6.5 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş SI 0.0 nin Elde Edilişi Bir depremin %5 sönümlü hız spektrumu grafiğinin altında kalan alanın %90 ını verecek şekilde ivme-zaman grafiğinin alttan ve üstten kesilip yeni bir hız spektrumu elde edilir. Yeni elde edilen ivme-zaman grafiğinin maksimum ivmesine kesilmiş kayıtın etkin ivmesi denir. Etkin ivme (a eff ) burada kullanılan anlamda ilk kez Ohsaki, Watabe ve Tohdo tarafından tanımlanmış olup çok fazla yıkıcı gücü temsil etmede kullanılan pik ivme değerleri yerine geçecek bir parametre olarak önerilmiştir. ATC 306 da yer alan ve bugün bazı ABD yönetmeliklerinde görülen etkin ivme kavramından farklıdır. 400 El Centro K-G İvme(gal) Zaman(s) Şekil 6.6 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Kesilmiş Kayıtın Etkin İvme Zaman Grafiği 108

126 Sv %90 Alan Zaman Şekil 6.7 : El Centro Kuzey-Güney Bileşeni İçin Kesilmiş Kayıtın Etkin İvmesinin Elde Edilişi Şekil 6.6 ve 6.7 de Imperial Valley depreminin kesilmiş kayıtın etkin ivmesinin elde edilişi gösterilmektedir. Önce yüzde 5 sönüm için hız spektrumu çizilmiş ve altta kalan bölgenin alanı hesaplanmıştır. Daha sonra ivme-zaman grafiği alttan ve üstten kesilerek yeni çıkan grafiğin hız spektrumu hesaplanmıştır. Bu hız spektrumunun alanı esas hız spektrumunun alanının yüzde 90 nını verene kadar deneme yanılma yoluyla ivme-zaman grafiği alttan ve üstten kesilmiştir. Yüzde 90 nı sağladığı zaman olan ivme-zaman grafiğinin maksimum ivme değeri Imperial Valley depreminin kesilmiş kayıtın etkin ivmesini vermiştir. Bu değer bütün incelenen depremler için hesaplanmıştır. Değerler Tablo 6.1 de verilmektedir. Şekil 6.8 de etkin ivmelerin maksimum hız değerleri ile karşılaştırılması grafik olarak gösterilmektedir. Ayrıca depremlerin yüzde 5 sönüm için hız spektrum-periyot grafikleri Ek-B de verilmektedir. Tablo 6.1: Depremlerin Kesilmiş Kayıtlarının Etkin İvme Değerleri Deprem a eff (gal) El Centro 40 K-G Hachinohe 68 K-G 131 Northridge 94 K-G Kobe 95 K-G

127 140 Nortridge K-G 10 Maksimum Hız(cm/s) Hachinohe K-G El Centro K-G Kobe K-G Etkin İvme Şekil 6.8 : Depremlerin Etkin İvmelerinin ve Maksimum Hızlarının Karşılaştırılması Kobe Depremi 17 Ocak 1995 Japonya nın Kobe kentinde 17 Ocak 1995 tarihinde meydana gelmiştir. Bu çalışmada Kobe depreminin kuzey-güney bileşeni kaydı kullanılmıştır. Maksimum ivmesi g ve büyüklüğü 7. dir. Kobe depreminin ivme-zaman, hız-zaman ve yerdeğiştirme-zaman grafikleri Ek-A da, SI 0.0, maksimum hıza göre normalize edilmiş SI 0.0 ve etkin ivmeleri gösteren grafikler Ek-B de verilmiştir. Northridge Depremi, 17 Ocak 1994 A.B.D nin Kaliforniya eyaletinde 17 Ocak 1994 tarihinde meydana gelmiştir. Bu çalışmada Nortridge depreminin kuzey-güney bileşeni kaydı kullanılmıştır. Maksimum ivmesi 0.848g ve Büyüklüğü 6.8 dir. Nortridge depreminin ivmezaman, hız-zaman ve yerdeğiştirme zaman grafikleri Ek-A da, SI 0.0, maksimum hıza göre normalize edilmiş SI 0.0 ve etkin ivmeleri gösteren grafikler Ek-B de verilmiştir. Tokachi-oki (Hachinohe) Depremi, 16 Mayıs 1968 Japonya nın Hachinohe şehrinde 16 Mayıs 1968 tarihinde meydana gelmiştir. Bu çalışmada Hachinohe depreminin Kuzey-Güney bileşeni kaydı kullanılmıştır. Maksimum ivme 0.94g ve büyüklüğü 7.9 dur. Hachinohe depreminin ivmezaman, hız-zaman ve yerdeğiştirme zaman grafikleri Ek-A da, SI 0.0, maksimum hıza göre normalize edilmiş SI 0.0 ve etkin ivmeleri gösteren grafikler Ek-B de verilmiştir. 110

128 6.1.. Çözümleme sonuçları İlk aşamada yukarıda incelenen depremler etkisinde, 0.1 saniyeden 3 saniyeye kadar 0.1 er artışla 30 farklı periyoda sahip TSD sistem, zaman tanım alanında çözüm yöntemi ile iki farklı sönüm oranına göre ( ξ = ve ξ = 0. 0 ) SAP000 V.9 programı yardımıyla çözülmüş ve maksimum yerdeğiştirmeleri elde edilmiştir. Tablo 6., bu çözümleri periyoda bağlı olarak göstermektedir. ξ = oranı için; Tablo 6.: TSD Sistemlerin Değişen Periyot Değerlerinde, Dört Farklı Deprem Etkisi Altında Maksimum Yerdeğiştirmeleri ( ξ = ) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe T(Periyot) Xmax (mm) Xmax (mm) Xmax (mm) Xmax (mm)

129 İkinci aşamada, 30 TSD sisteme farklı kütle oranlarına sahip ( m = 0.005, , 0.01, 0.0, 0.05) TMD sistemler eklenmiştir. TMD sistemlerin optimum parametreleri Denklem 5.4 ve 5.43 den elde edilmiştir. TMD eklenmiş sistemlerin dört deprem kaydı altındaki maksimum yerdeğiştirmeleri Ek-C de gösterilmektedir. Aşağıda TMD siz ve TMD li durumlardaki maksimum yerdeğiştirmelerin oranları her bir deprem için m =0.005 kütle oranındaki değerleri Tablo 6.3 de görülmektedir. Diğer kütle oranları için elde edilen değerler Ek-D de verilmektedir. Tablo 6.3: TMD ( m =0.005) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları Yerdeğiştirme Oranları T(Periyot) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.005 m =0.005 m =0.005 m =

130 Yukarda dört farklı deprem için elde edilen maksimum yerdeğiştirme oranlarının ortalaması aşağıdaki Tablo 6.4 de gösterilmektedir. Tablo 6.4: TMD Eklenmiş Sistemlerin Değişen Kütle Oranlarında, Dört Farklı Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması ( ξ = ) T(Periyot) Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =

131 ξ = 0. 0 oranı için; Benzer işlemler, bu kez TSD sistemlerin sönüm oranı, ξ = 0. 0 için yapılmaktadır. Değişen periyot değerlerinde, dört farklı deprem için maksimum yerdeğiştirmeler elde edilmiştir, (Tablo 6.5). Tablo 6.5: TSD Sistemlerin Değişen Periyot Değerlerinde, Dört Farklı Deprem Etkisi Altında Maksimum Yerdeğiştirmeleri El Centro Kobe Nortridge Hachinohe T(Periyot) Xmax (mm) Xmax (mm) Xmax (mm) Xmax (mm)

132 Sönüm oranı ξ = için yapılan işlemler ξ = 0. 0 içinde aynı şekilde yapılmıştır ve tablolar Ek-C ve Ek-D de gösterilmektedir. Aşağıda Tablo 6.6 da dört farklı deprem için elde edilen maksimum yerdeğiştirme oranlarının ortalaması gösterilmektedir. Sonuç olarak Tablo 6.4 ve Tablo 6.6 daki değerler, Şekil 6.9 ile Şekil 6.10 da grafik haline gösterilmektedir. Tablo 6.6: TMD Eklenmiş Sistemlerin Değişen Kütle Oranlarında, Dört Farklı Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması ( ξ = 0. 0 ) T(Periyot) Yerdeğiştirme Oranlarının Ortalaması m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =

133 %5 Sönüm Oranı O rtalam a Y edeğiştirm e O ran Periyot (µ=0.005) (µ=0.0075) (µ=0.01) (µ=0.0) (µ=0.05) Şekil 6.9 Farklı Kütle Oranları İçin, Ortalama Yerdeğiştirme Oranlarının Zamana Göre Değişimi ( ξ = ) % Sönüm Oranı 1 O rtalama Y erdeğiştirme O ran Periyot (µ=0.005) (µ=0.0075) (µ=0.01) (µ=0.0) (µ=0.05) Şekil 6.10 : Farklı Kütle Oranları İçin, Ortalama Yerdeğiştirme Oranlarının Zamana Göre Değişimi ( ξ = 0. 0 ) Şekil 6.9 ve Şekil 6.10 grafikler incelendiğinde aşağıdaki sonuçlara varılmaktadır. TMD sistem eklenerek sağlanan yerdeğiştirmelerdeki azalmalar sönüm oranı düşük sistemler için daha fazla olmaktadır. Bu durum çalışmada ξ = 0. 0 ve ξ = 0.05 sönümleri için gösterilmiştir. Bu da TMD sistemlerin daha düşük sönüm oranlarında daha etkili olduğunu göstermektedir. 116

134 Kütle oranının arttırmasıyla yapının deprem etkisinde sistem karşılıkları azalmaktadır. Kütle oranı arttırıldığında TMD sistemin sönüm oranı artmakta ve böylelikle yapı sistem yüksek bir sönüm oranına sahip olmaktadır. 6.. Mevcut Bir Binada Uygulama İkinci uygulamada, yapıların depreme karşı tepkilerini kontrol altına alabilmek amacıyla kullanılan pasif kontrol yöntemlerinden ayarlı kütle sönümleyici bir sistem mevcut bir betonarme bina üzerinde uygulaması yapılmıştır. İlk olarak betonarme binanın mevcut durumu incelenmiştir ve daha sonra bu binaya TMD sistem eklenerek, mevcut durum ile TMD li durum karşılaştırılmıştır Mevcut bina hakkında bilgiler Mevcut betonarme yapı, aralarında 5cm derz boşluğu bulunan iki bloktan oluşmaktadır. Birinci blok iki kat bodrum ve 11 normal kattan meydana gelmektedir. İkinci blok iki kat bodrum ve üç normal kattan meydana gelmektedir. Bu çalışmada birinci blok incelenecektir. Birinci blok, betonarme perde çerçeveli bir taşıyıcı sisteme sahiptir. Döşeme sistemi kirişsiz döşemedir ve bodrum katlarda 4cm, normal katlarda cm kalınlığındadır. Yapı x yönünde 0m, y yönünde 13m uzunluğundadır. Yapıda kullanılan donatı S0 ve beton sınıfı C18 dir. Şekil 6.11 de mevcut yapının bir resmi görülmektedir. Şekil 6.1 de yapı sisteminin üç boyutlu görüntüsü görülmektedir. Şekil 6.11 : Mevcut Binanın Görünümü 117

135 Şekil 6.1 : Mevcut Binanın Üç Boyutlu Görünümü Birinci derece deprem bölgesinde bulunan yapının, zemin sınıfı Z, bina önem katsayısı I=1 ve taşıyıcı sistem davranış katsayısı R = 4 olarak alınmıştır. Mevcut binanın, kalıp planları, kolon aplikasyon planları ve kesit görüntüleri Ek-E verilmektedir Çözümleme sonuçları TMD siz durum İlk aşamada yapının mevcut durumu incelenmiştir. İlk uygulamada kullanılan depremler altında, yaptıkları maksimum yerdeğiştirmeler hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar için SAP000 V.9 programı kullanılmıştır. 118

136 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Hesap Yapıda, hareketli yük olarak 00 kg/m, kar yükü olarak 80 kg/m alınmıştır. Kat kütlelerinin hesabında kullanılacak hareketli yük katılım katsayısı da 0.3 tür. Ölü yük g ve hareketli yük q olmak üzere kat ağırlıkları W = g + 0.3q (6.) ile hesaplanır. Tablo 6.7 de elde edilen kat ağırlıkları ve kat kütleleri görülmektedir. Tablo 6.7: Kat kütleleri Kat Alan (m ) Ağırlık (kn) Kat Kütlesi (knsn /m) Bodrum Bodrum Zemin Toplam: Sap000 programı yardımıyla üç boyutlu olarak modellenen binada, her iki deprem doğrultusunda da sönümsüz serbest titreşim analizi yapılarak 1. mod periyodu x doğrultusunda 0.53 sn ve y doğrultusunda da 1.76 sn olarak bulunmuştur. Bu değere bağlı olarak spektrum katsayısı S(T) belirlenmiş, daha sonra yapının kullanım durumuna (I) ve bölgenin depremselliğine (A 0 ) bağlı olarak spektral ivme katsayısı A(T) hesaplanmıştır. Toplam ağırlığı daha önce hesaplanan binanın taban kesme kuvveti W A T ) / R ( ) (6.3) ( 1 a T1 formülü ile hesaplanmaktadır. 119

137 Taban kesme kuvveti, x doğrultusunda 6390 kn ve y doğrultusunda da 484 kn olarak elde edilmiştir. Ek eşdeğer deprem yükleri ise x doğrultusunda 37 kn ve y doğrultusunda da 308 kn olarak bulunmuştur. Eşdeğer deprem yükü yöntemi ile elde edilen maksimum yerdeğiştirmeler aşağıda Tablo 6.8 ve 6.9 de gösterilmektedir. Tablo 6.8: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri KAT Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Yerdeğiştirme(Kat kütle merkezi)(cm) B B ZEMİN Tablo 6.9: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri KAT Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Yerdeğiştirme(Kat kütle merkezi)(cm) B B ZEMİN Sap000 programından alınan maksimum yerdeğiştirmelere ait çıktılar Ek-F de verilmektedir. 10

138 Mod Birleştirme Yöntemi ile Hesap Mod birleştirme yöntemiyle yapının deprem hesapları yapılmadan önce yapının mod şekillerinin ve periyotlarının belirlenmesi gerekir ayrıca hesaba katılacak mod sayısının da belirlenmesi gerekmektedir. Deprem yönetmeliğimize göre her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının yapının toplam kütlesinin %90 ından az olmaması gerekir ayrıca etkin kütlesi bina kütlesinin %5 in den fazla olan tüm modlar da hesaba katılacaktır. Tablo 6.10 te yapının serbest titreşim analizi yapılmış ve periyotları belirlenmiştir. Tüm modlara ait periyotlar Ek-G de verilmiştir. Tablo 6.10: Modal frekans ve periyotlar Mod sayısı Periyot (sn) Frekans (1/sn) Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Sap 000 programı yardımıyla yapının mod birleştirme yöntemine göre çözümünden elde edilen taban kesme kuvvetleri ve yerdeğiştirmeler, Tablo 6.11, Tablo 6.1 ve Tablo 6.13 de görünmektedir. Tablo 6.11: Taban kesme kuvvetleri Kombinasyon X doğrultusu (kn) Y doğrultusu (kn) g+q+mbx Max g+q+mbx Min g+q+mby Max g+q+mby Min g+MBx Max g+MBx Min g+MBy Max g+MBy Min

139 Tablo 6.1: Mod Birleştirme Yöntemi, X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri KAT Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Yerdeğiştirme(Kat kütle merkezi)(cm) B B ZEMİN Tablo 6.13: Mod Birleştirme Yöntemi, Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri KAT Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Yerdeğiştirme(Kat kütle merkezi)(cm) B B ZEMİN Sap000 programından alınan maksimum yerdeğiştirmelere ait çıktılar Ek-F de verilmektedir. Zaman Tanım Alanında Hesap ile Çözümleme Sap 000 programı kullanılarak yapının her iki deprem doğrultusunda (x ve y) zaman tanım alanında hesap yöntemi ile analizi yapılmıştır. Bu çözümde TSD sistemlerin uygulamasında kullanılan deprem kayıtları (El centro, Hachinohe, Northridge ve Kobe) kullanılmıştır. Zaman tanım alanında çözümde taşıyıcı sistemin davranışı lineer olarak kabul edilmiştir. 1

140 El Centro Kaydı İçin: Tüm deprem kayıtları için maksimum kat yerdeğiştirmeleri, kat kütle merkezi maksimum yerdeğiştirmeleri ve taban kesme kuvvetleri hesaplanmıştır. Ayrıca en üst kat için maksimum kat yerdeğiştirmesi ve kat kütle merkezi yerdeğiştirmesinin zamana bağlı değişimi grafiksel olarak elde edilmiştir, (Şekil 6.13, Şekil 6.14, Şekil 6.15, Şekil 6.16). Şekil 6.13 : El Centro X Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği Şekil 6.14 : El Centro Y Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği 13

141 Şekil 6.15: El Centro X Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil 6.16: El Centro Y Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil 6.17 : El Centro X Yönü Etkisi Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği 14

142 Şekil 6.18 : El Centro Y Yönü Etkisi Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği Şekil 6.17 ve Şekil 6.18 de El Centro kaydı için x ve y yönlerinde oluşan taban kesme kuvvetinin zamana bağlı değişimi görülmektedir. Diğer deprem kayıtları için maksimum kat yerdeğiştirmeleri, kat kütle merkezi maksimum yerdeğiştirmeleri ve taban kesme kuvvetleri Ek-H da verilmektedir. Ayrıca en üst kat için maksimum kat yerdeğiştirmesi ve kat kütle merkezi yerdeğiştirmesinin zamana bağlı değişimi grafiksel olarak Ek-H da verilmektedir. Tablo 6.14 ve Tablo 6.15 da binanın SAP 000 programı ile yapılan, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi, Zaman Tanım Alanında Çözüm Yöntemlerinden elde edilen taban kesme kuvvetleri ve yerdeğiştirmeler her iki deprem doğrultusu (x ve y) için bir arada gösterilmektedir. Tablo 6.14: Yöntemlerin Karşılaştırılması, Taban Kesme Kuvvetleri Maksimum değerler Analiz Yöntemi Taban kesme kuvveti(kn) X doğrultusunda Taban kesme kuvveti(kn) Y doğrultusunda Eşdeğer Deprem Yükü Mod Birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (el centro) ZTA (norhtridge) ZTA (kobe)

143 T aban K esm e K uvvet X doğrultusunda Y doğrultusunda 0 Eşdeğer Deprem Yükü Mod Birleştirme Hachinohe El centro Norhtridge Kobe Şekil 6.19 : Yöntemlerin Karşılaştırılması, Taban Kesme Kuvvetleri Tablo 6.15: Yöntemlerin Karşılaştırılması, En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeler Maksimum değerler Analiz Yöntemi En üst kat Yerdeğiştirmesi (cm) X doğrultusunda En üst kat Yerdeğiştirmesi (cm) Y doğrultusunda Eşdeğer Deprem Yükü Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (el centro) ZTA (norhtridge) ZTA (kobe) Maksimum Y erdeğiştirme Eşdeğer Deprem Yükü Mod birleştirme Hachinohe El Centro Norhtridge Kobe Şekil 6.0 : Yöntemlerin Karşılaştırılması, En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeler 16

144 6... TMD li durum Bu çalışmanın ikinci örneği olarak ele alınan betonarme bina, ikinci aşamada yapı üzerine TMD sistem eklenmek suretiyle değerlendirmeye alınmıştır. Bu amaçla sistemin yaptığı yerdeğiştirmeler hesaplanmış ve mevcut durumdaki yerdeğiştirmeler ile karşılaştırılmıştır. TMD sistemin seçimi ve boyutlandırılmasında, yapı dinamiği teorisinin uygulaması ile elde edilen ve bölüm 5 de sunulan tablolardan yararlanılmıştır. Kütle oranının yapı davranışına etkilerinin anlaşılması amacıyla m = ; 0,0; 0,05 oranlarında kütleler sisteme eklenmiştir. Kütlenin yerleşiminde tercih edilen konumun etkisinin olup olmadığı da TMD nin iki farklı bölgeye yerleştirilmesi ile incelenmiştir. Araştırmada kullanılan kuvvetli hareket sayısının azlığı gözönünde bulundurularak, aynı kütle oranları için TMD sistem parametrelerinin daha farklı seçilmesinin sonuçlar üzerindeki etkileri de incelenmiştir. Bu amaçla TMD sistemlerin dünya çapında önemli projelerde uygulamış olan bir firmadan, ilgili parametreler alınmış ve çözümler tekrarlanmıştır. Bu bölümde öncelikle, mevcut binada TMD sistemin SAP 000 V.9 programı ile tasarlanışı hakkında girilmesi gereken bilgiler aşağıda anlatılmaktadır, daha sonrada yapının Y (zayıf) doğrultusundaki yapısal analiz sonuçlarına yer verilmektedir. Düğüm noktaları Şekil 6.1 : Mevcut Bina En Üst Kattaki TMD Sistemin Düğüm Noktaları 17

145 TMD sistemler genellikle yapıların en üst katlarına yerleştirilmektedir. Bu çalışmada da benzer şekilde uygulanmıştır. En üst katta TMD sistemin yerleştirileceği bölgedeki döşeme üzerine TMD sistemin biçimi doğrultusunda (bu çalışmada kare biçiminde bir TMD sistem tasarlanmıştır) düğüm noktaları, Draw > Special Joint komutuyla atanır ve daha sonra koordinatları girilir (Şekil 6.1). Daha sonra TMD sistem için tanımlanan düğüm noktalarını 30cm yukarısına Replicate komutu ile kopyalanır. İkinci aşama olarak Define > Joint Constraints komutu ile eklediğimiz her bir düğüm noktası için Body Constraint tanımlanmıştır (Şekil 6.). Tanımlanan bir Body Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının uç doğrultularında rijit cisim hareketi yapmalarını sağlar. Bu düğüm noktalarının hiçbiri birbirlerine göre göreli hareket yapmazlar. Daha sonra, en üst kat döşemesine eklenen düğüm noktaları, yapıdaki mevcut elemanlara Assign > Joint > Constraints komutu ile her bir düğüm noktası için tanımlanmış olan Body Constraints ler ile atanmış olur. Şekil 6. : SAP 000 Programında Düğüm Noktalarının Rijit Hareket Yapmalarını İçin Body Constraints Tanımlanması Bir sonraki aşamada, 30cm yukarı kopyalanan düğüm noktalarına TMD sistemin kütlesini oluşturacak olan eleman, Shell eleman olarak tanımlanır ve bu dört düğüm noktası Body Constraint ile birbirlerine bağlanır (Şekil 6.3). 18

146 Şekil 6.3 : En Üst Kat TMD Eklenmiş Sistemin Görünümü Daha sonra NLink eleman olarak Damper (Sönüm) ve Spring (Yay) parametreleri, Define (Tanımla) menüsü > Link/Support Properties (Link/Mesnet Özellikleri) komutunu seçerek Link/Support Properties formunundan > Add New Property (Yeni Özellik Ekle) kutusuna işaretlenerek tanımlanır (Şekil 6.4). Şekil 6.4 : SAP 000 Programında NLink Eleman Tanımlanması Bir sonraki aşamada tanımlanmış olan döşeme üzerindeki TMD sistemin düğüm noktaları ile onun 30cm yukarısındaki düğüm noktaları Draw > Draw Joint Link komutu ile birbirlerine NLink eleman olarak bağlanır (Şekil 6.5). 19

147 Şekil 6.5 : SAP 000 Programında Düğüm Noktalarının NLink Eleman İle Birleştirilmesi Son aşama olarak iki düğüm noktası arasına yerleştirilen NLink bağlantı elemanlarına, daha önce tanımladığımız sönüm ve yay sistemleri Assign > Link Support komutuyla atanır. Şekil 6.6 da TMD eklenmiş sistemin üç boyutlu genel görüntüsü sunulmaktadır. Şekil 6.6 : TMD Eklenmiş Sistemin Genel Görünümü 130

148 Bina üzerine uygulanan TMD sistemler, teori kısmında anlatılan Sadek in geliştirdiği optimum değerlere göre ve TMD sistemlerin uygulamalarını yapan bir firmanın bu bina için gönderdiği optimum değerlere göre iki kısımda incelenmiştir. Ayrıca yerleştirildikleri konum bakımından iki farklı durum gözönüne alınmıştır. Birinci Uygulama Birinci uygulamada TMD sistemlerin yerleştirildiği kısım yapı en üst kat planı üzerinde Şekil 6.7 de görülmektedir. Şekil 6.7 : Birinci Uygulamada Eklenen TMD Sistemin Yeri İlk olarak Sadek in değerlerine göre daha sonrada ilgili firmanın gönderdiği değerlere göre yapı incelenmiştir. Bu uygulamada.5 х.5m boyutlarında ve kütle oranları 0.005, 0.0 ve 0.05 olarak değişen çelik bloklar yerleştirilmiştir. Daha sonra yapıdaki maksimum yerdeğiştirmeler ve taban kesme kuvvetleri hesaplanmıştır ve mevcut durumdaki değerler ile karşılaştırılmıştır. Aşağıda, tüm analiz yöntemleri için en üst kat kütle merkezi maksimum yerdeğiştirmeleri, en üst kat maksimum yerdeğiştirmeleri ve taban kesme kuvvetleri görülmektedir. Bütün katlardaki yerdeğiştirmeler Ek-I da verilmektedir Sadek Değerlerine Göre: Tablo 6.16, 6.17 ve 6.18 de Sadek in optimum değerlerine göre değişen kütle oranlarında elde edilen yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti değerleri görülmektedir. 131

149 Tablo 6.16: TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El Centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.17: TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El Centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.18: TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvvetleri (kn) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Yukarda üç farklı kütle oranı sahip TMD sistemler için elde edilen yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti sonuçları görülmektedir. Mevcut durumdaki yerdeğiştirme değerlerine göre yüzde olarak ne kadar azalma olduğu Tablo 6.19, 6.0 ve 6.1 de görülmektedir. 13

150 Tablo 6.19: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Analiz Yöntemi Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları(%) Mevcut Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 1.96 % 6.11 % 8.64 ZTA (Hachinohe) % % % 6.0 ZTA (El Centro) % 1.70 % 7.87 % 4.70 ZTA (Kobe) % % 7.74 % 38.8 ZTA (Northridge) % 10.7 % 1.0 % Mevcut Durum 0,005 0,0 0,05 60 Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.8: TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.0: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Analiz Yöntemi Y Doğrultusu - En Üst Kat Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları (%) Mevcut Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 1.87 % 6.10 % 8.33 ZTA (Hachinohe) %.89 % % 4.61 ZTA (El Centro) % 0.40 % % 7.46 ZTA (Kobe) % % 6.13 % ZTA (Northridge) % 9.64 % %

151 90 Mevcut Durum 0,005 0,0 0, Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.9: TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.1: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları (%) Analiz Yöntemi Mevcut Durum (kn) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % 1.63 % 4.1 ZTA (Hachinohe) % %.91 % ZTA (El Centro) %.6 % 7.50 % 6.7 ZTA (Kobe) % 8.40 % % ZTA (Northridge) % % 0.50 %

152 30000 Mevcut Durum 0,005 0,0 0, Taban Kesme Kuvveti(kN) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.30 : TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin İlgili Firmanın Değerlerine Göre: Karşılaştırılması Tablo 6.: TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El Centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.3: TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge)

153 Tablo 6.4: TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvvetleri (kn) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Yukarda üç farklı kütle oranı sahip TMD sistemler için elde edilen yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti sonuçları görülmektedir. Mevcut durumdaki yerdeğiştirme değerlerine göre yüzde olarak ne kadar azalma olduğu Tablo 6.5, 6.6 ve 6.7 de görülmektedir. Tablo 6.5: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları(%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 9.00 % ZTA (Hachinohe) % 1.10 % ZTA (El Centro) %.01 % ZTA (Kobe) % 8.94 % ZTA (Northridge) % 7.3 % Mevcut Durum 0,005 0, Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.31: İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması 136

154 Tablo 6.6: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları (%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 8.86 % ZTA (Hachinohe) % % ZTA (El Centro) % % ZTA (Kobe) % 7.10 % ZTA (Northridge) % 6. % Mevcut Durum 0,005 0,0 80 En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmesi(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.3: İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.7: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları (%) Analiz Yöntemi Mevcut Durum (kn) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 7.55 % ZTA (Hachinohe) % 11.8 % ZTA (El Centro) %.00 % ZTA (Kobe) % 4.80 % ZTA (Northridge) % 7.57 %

155 30000 Mevcut Durum 0,005 0, Tabank Kesme Kuvveti(kN) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.33 : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması İkinci Uygulama İkinci uygulamada TMD sistemlerin yerleştirildiği konum değiştirilerek kütleler Şekil 6.34 deki bölgeye yerleştirilmiştir. Benzer olarak.5х.5m boyutlarında ve kütle oranları 0.005, 0.0 ve 0.05 olarak değişen iki çelik blok yerleştirilmiştir. Daha sonra yapıdaki maksimum yerdeğiştirmeler ve taban kesme kuvvetleri hesaplanmıştır ve mevcut durumdaki değerler ile karşılaştırılmıştır. Aşağıda, tüm analiz yöntemleri için en üst kat kütle merkezi maksimum yerdeğiştirmeleri, en üst kat maksimum yerdeğiştirmeleri ve taban kesme kuvvetleri görülmektedir. Bütün katlardaki yerdeğiştirmeler Ek-I da verilmektedir. Şekil 6.34: İkinci Uygulamada Eklenen TMD Sistemin Yeri 138

156 Sadek Değerlerine Göre: Tablo 6.8: TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El Centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.9: TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.30: TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvvetleri (kn) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge)

157 Yukarda üç farklı kütle oranı sahip TMD sistemler için elde edilen yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti sonuçları görülmektedir. Mevcut durumdaki yerdeğiştirme değerlerine göre yüzde olarak ne kadar azalma olduğu Tablo 6.31, 6.3 ve 6.33 de görülmektedir. Tablo 6.31: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları(%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % 7.76 % ZTA (Hachinohe) % % 41.8 % 6.14 ZTA (El Centro) % 0.70 % 7.0 % 3.74 ZTA (Kobe) % % % ZTA (Northridge) % % 3.77 % Mevcut Durum 0,005 0,0 0, Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.35: TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.3: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları (%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % 5.36 % 8.06 ZTA (Hachinohe) % % 34.9 % 1.05 ZTA (El Centro) % 8.10 % % 7.3 ZTA (Kobe) % 6.89 % 1.10 % ZTA (Northridge) % 6.80 % 17.4 %

158 90 Mevcut Durum 0,005 0,0 0, Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.36: TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.33: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları (%) Analiz Yöntemi Mevcut Durum (kn) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % 4.0 % 6.70 ZTA (Hachinohe) % % % ZTA (El Centro) %.17 % 6.90 % 5.78 ZTA (Kobe) % % % 5.33 ZTA (Northridge) % % 4.60 % Mevcut Durum 0,005 0,0 0, Taban Kesme Kuvveti(kN) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.37 : TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması 141

159 İlgili Firmanın Değerlerine Göre: Tablo 6.34: TMD li Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El Centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.35: TMD li Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmeleri Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmesi (cm) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Tablo 6.36 TMD li Durum İçin Taban Kesme Kuvvetleri Değerleri Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvvetleri (kn) Analiz Yöntemi m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northridge) Yukarda üç farklı kütle oranı sahip TMD sistemler için elde edilen yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti sonuçları görülmektedir. Mevcut durumdaki yerdeğiştirme değerlerine göre yüzde olarak ne kadar azalma olduğu Tablo 6.37, 6.38 ve 6.39 de görülmektedir. 14

160 Tablo 6.37: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Kütle Merkezi Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları(%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % ZTA (Hachinohe) % % ZTA (El Centro) % % ZTA (Kobe) % % ZTA (Northridge) % 10.3 % Mevcut Durum 0,005 0, Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.38: İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.38: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - En Üst Kat Yerdeğiştirmelerindeki Azalma Oranları (%) Mevcut Analiz Yöntemi Durum (cm) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % 7.5 % ZTA (Hachinohe) % 9.3 % ZTA (El Centro) % 5.37 % ZTA (Kobe) %.65 % ZTA (Northridge) % 3.5 %

161 90 Mevcut Durum 0,005 0, Yerdeğiştirme(cm) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.39: İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumda En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirmelerinin Karşılaştırılması Tablo 6.39: TMD li Durum ile TMD siz Durum İçin Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları Y Doğrultusu - Taban Kesme Kuvveti Değerlerindeki Azalma Oranları (%) Analiz Yöntemi Mevcut Durum (kn) m = m = 0. 0 m = Mod birleştirme % % ZTA (Hachinohe) % % ZTA (El Centro) % 1.01 % ZTA (Kobe) % 7.38 % ZTA (Northridge) % 1.15 % Mevcut Durum 0,005 0, Taban Kesme Kuvveti(kN) Mod birleştirme ZTA (Hachinohe) ZTA (El centro) ZTA (Kobe) ZTA (Northrdige) Şekil 6.40 : : İlgili Firmanın Değerlerine Göre TMD li ve TMD siz Durumlar İçin Taban Kesme Kuvvetlerinin Karşılaştırılması 144

162 7. SONUÇLAR Bu çalışmada, 30 adet tek serbestlik dereceli sistem ve mevcut 13 katlı betonarme bir bina üzerinde olmak üzere iki farklı uygulamada, Ayarlı Kütle Sönümleyici sistemlerin sismik etkiler karşısında verimliliği incelenmiştir. İki uygulamada da zaman tanım alanında analizde kullanılmak üzere dört farklı deprem kaydı (1945 El Centro, 1960 Hachinohe, 1994 Northridge ve 1995 Kobe) dikkate alınmıştır. Bu depremlerin birbirinden farklı karakteristiklere sahip olduğunu gösterme ve yıkıcılığı yüksek olan depremlere ait kayıtların hangi tip depremleri temsil ettiğini ortaya koymak için mühendislik şiddetleri hesaplanmıştır. Bu amaçla, hem yapı hem de depreme ait özelliklerin birlikte değerlendirildiği Housner Şiddeti ve etkin ivme karakteristikleri dikkate alınmıştır. Depremlerin, elde edilen ivme-zaman, hız-zaman ve yerdeğiştirme-zaman grafikleri incelendiğinde, en yüksek ivmenin Northridge depreminde 85.94gal, en düşük ivmenin Hachinohe depreminde 4.81gal, en yüksek hızın Northridge depreminde 19.5cm/sn, en düşük hızın Hachinohe depreminde 3.89cm/sn, en büyük yerdeğiştirmenin Northridge depreminde 3.47cm, en küçük yerdeğiştirmenin El Centro depreminde 15.80cm olarak elde edildiği görülmektedir. Housner şiddeti(si 0.0 ), yüzde 0 sönüm için bir depremin hız spektrumunun alanıdır. Housner şiddetleri açısından depremleri incelediğimizde, en büyük Housner şiddetinin Northridge depreminde 77.34cm, en düşük Housner şiddetinin Hachinohe depreminde 69.50cm elde edildiği görülmektedir. Maksimum hızlar arttıkça Housner şiddetleri de artmaktadır. Maksimum hızlara göre normalize edilmiş Housner şiddetlerini incelediğimizde, Kobe depreminin en yüksek değeri verdiğini görülmektedir. Her ne kadar Northridge depreminin Housner şiddeti Kobe depreminden daha yüksek olsa da maksimum hızı da aynı şekilde yüksek olduğundan normalize edilmiş Housner şiddeti düşük çıkmıştır. En düşük değeri de Hachinohe depreminin verdiği görülmektedir. 145

163 Depremlerin etkin ivme değerleri karşılaştırdığımızda, en yüksek etkin ivme değeri Kobe depreminde 558.6gal, en düşük etkin ivme değeri Hachinohe depreminde 131.0gal olarak elde edildiği görülmektedir. Birinci uygulamada, 0.1 saniyeden 3 saniyeye kadar 0.1 er artışla 30 farklı periyoda sahip TSD sistem, zaman tanım alanında çözüm yöntemi ile iki farklı sönüm oranına göre ( ξ = ve ξ = 0. 0 ) SAP000 V.9 programı yardımıyla çözülmüş ve maksimum yerdeğiştirmeleri elde edilmiştir. Sonuçlar göstermektedir ki, her iki sönüm oranında maksimum yerdeğiştirmeler, çoğunlukla Northridge depreminde elde edilmiştir. Bazı periyotlarda ise Kobe depremi etkisiyle daha yüksek yerdeğiştirmeler elde edilmiştir. Hachinohe ve El Centro depremleri etkisindeki sistemler Kobe ve Northridge depremlerine göre daha düşük yerdeğiştirme değerleri elde edilmiştir. % sönümlü sistemlerde %5 sönümlü sistemlere göre daha fazla yerdeğiştirmeler elde edilmiştir. Daha sonra, çeşitli kütle oranlarında ( m = 0.005, m = , m = 0.01, m = 0.0, m = 0.05) TMD sistemler eklenerek maksimum yerdeğiştirmeler elde edilmiştir. TMD sistem eklenerek sağlanan yerdeğiştirmelerdeki azalmalar sönüm oranı düşük sistemler için daha fazla olduğu görülmektedir. Bu durum çalışmada ξ = 0. 0 ve ξ = 0.05 sönümleri için gösterilmektedir. Bu da TMD sistemlerin daha düşük sönüm oranlarında daha etkili olduğunu göstermektedir. Kütle oranının arttırmasıyla yapının deprem etkisinde sistem karşılıkları azalmaktadır. Kütle oranı arttırıldığında TMD sistemin sönüm oranı artmakta ve böylelikle yapı sistem yüksek bir sönüm oranına sahip olmaktadır. Tek serbestlik dereceli sistemlerde optimum parametreler doğru şekilde ayarlandığında, yerdeğiştirmelerde %5 mertebelerine varan azalmalar elde edilmiştir. İkinci uygulamada, yapının mevcut durumu Eşdeğer Deprem Yükü, Mod Birleştirme ve Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemleri incelenmiştir. Yapıdaki en büyük yerdeğiştirmeler hem x hem de y yönünde zaman tanım alanında analiz yöntemde Northridge depremi etkisi altında elde edildiği görülmektedir. Taban kesme kuvvetleri bakımından yöntemleri karşılaştırdığımızda x yönünde maksimum taban kesme kuvveti Kobe depremi etkisi altında, y yönünde maksimum taban kesme kuvveti Northridge depremi etkisi altında elde edilmiştir. 146

164 Bu çalışmanın ikinci örneği olarak ele alınan betonarme bina, ikinci aşamada yapı üzerine TMD sistem eklenmek suretiyle değerlendirmeye alınmıştır. Bu amaçla sistemin yaptığı yerdeğiştirmeler hesaplanmış ve mevcut durumdaki yerdeğiştirmeler ile karşılaştırılmıştır. Kütle oranının yapı davranışına etkilerinin anlaşılması amacıyla m = ; 0,0; 0,05 oranlarında kütleler sisteme eklenmiştir. Kütlenin yerleşiminde tercih edilen konumun etkisinin olup olmadığı da TMD nin iki farklı bölgeye yerleştirilmesi ile incelenmiştir. Çıkan sonuçlar incelendiğinde Sadek in optimum değerleri için kütle oranı olan TMD sistem yapıdaki yerdeğiştirmelerde yaklaşık olarak %10 - %0 arasında azalmalar elde edilmiştir. Kütle oranı 0.0 olan TMD sistem yapıdaki yerdeğiştirmelerde yaklaşık olarak %0 ile %40 arasında azalmalar elde edilmiştir. Kütle oranı 0.05 olan sistem yapıdaki yerdeğiştirmelerde yaklaşık olarak %4 - %37 arasında azalmalar elde edilmiştir. İlgili firmanın optimum değerlerine göre kütle oranında yapıdaki yerdeğiştirmelerde yaklaşık olarak %8 - %0 arasında azalmalar elde edilmiştir. Kütle oranı 0.0 olan TMD sistemlerde binadaki yerdeğiştirmelerde yaklaşık olarak %5 - %45 oranında azalmalar elde edilmiştir. TMD sistemlerin yapıdaki konumları bakımından iki farklı yere yerleştirilmesi karşılaştırıldığında, sistemlerin yapıdaki yerdeğiştirmelerde yaptığı azalmalarda yaklaşık olarak %1 - %3 arasında azalma veya artmalara neden olmuştur. 147

165 KAYNAKLAR ABYYHY, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara. Aldemir, Ü., Yapıların Optimal Kontrolü, Doktora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Ateş, Ş., Dynamic Response Analysis of 3D Base Isolated Asymmetric Building Structures, European Association of Earthquake Engineering Task Group 8, Asymmetric and Irregular Structures, İTU, İstanbul, Volume 1, ,. Bakioğlu, M., 005. Yapılarda Aktif Pasif Kontrol Yöntemleri Ders Notları, İ.T.Ü. İstanbul. Bakioğlu, M. and Aldemir, Ü., 001. A New numerical algorithm for sub-optimal control of earthquake excited structures, International Journal For Numerical Methods in Engineering, 50(1), Celep, Z. ve Kumbasar, N., 001. Yapı Dinamiği, Beta Dağıtım, İstanbul. Celep, Z. ve Kumbasar, N., 004. Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Beta Dağıtım, İstanbul. Chang, K.C., Soong, T.T., Oh, S.T. and Lai M.T., ): Seismic behavior of steel frame with added viscoelastic dampers, ASCE Journal of Structural Engineering, 11(10), Chopra, A.K., 001. Dynamics of Structures: Thory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs. Connor, J.J., 00. Introduction to Structural Motion Control, Prentice Hall. EC 8, 00. Common unified rules for structures in seismic reigons, Brussels. FEMA-356, 000. Prestandart and commentary for seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. Fujino, Y. and Sun, L.M., Tuned liquid damper (TLD) for surppressing horizontal motions of structures, J. Engrg. Mech., ASCE, 118,

166 Gerb Company, 000. Vibration Isolation Systems, Berlin. Griffith, M.C., Aiken, I. D. and Kelly, J. M., Displacement Control and Uplift Restraint for Base-Isolated Structures, Journal of Structural Engineering, 116, 4. Hartog, J.P.D., Mekanik Titreşimler, İ.T.Ü. Matbaası, İstanbul. Hasgür, Z., Türkiye de Gözlenmiş Deprem Şiddetleri nin Yapı Mühendisliği Açısından İncelenmesi, İMO Teknik Dergi, 4, Kobori, T., Future Direction on Research and Development of Seismic Response Controlled Structure, Proc. 1st World Conf. on Struct Control, Panel: Li, W. H., Yao, G. Z., Chen G., Yeo S.H., and Yap F.F., Testing and steady state modeling of a linaer MR damper under sinusoidal loading, Smart Mater. Struct., 000, Medeot, R., New Design Approaches on Energy Concepts and Related Seismic Hardware, Seminar on Modern Seismic Design Approach, 9 Mart, Helsinki. Medeot, R., 004. Seismic Isolation, Energy Dissipation and Related Seismic Hardware, İMO İstanbul Şubesi Seminerleri, 5 Ekim, İstanbul. Melik, M., 00. Deprem Etkisindeki Yapıların Aktif Kütle Sönümleyici ve Aktif Kiriş Kontrol Sistemleri ile Korunması, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Miranda, J.C., 004. On tuned mass dampers for reducing seismic response of structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34, Naeim, F. and Kelly J.M., Design of seismic isolated strustures from theory to practice. John A. Martin and Associates, Inc., University of California. Niwa, N., Kabori, T., Takahashi M., Midorikawa H., Kurata N. and Mizuno, T., Dynamic loading test and simulation analysis of full-scale semiactive hydraulic damper for structural control, Earthquake Engineering and Structural Dynamics., 9, Ribakov, Y., Gluck J. and Reinhorn, A. M., 001. Active viscous damping system for control of MDOF structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 30,

167 Sadek, F., Mohraz, B., Taylor, A.W. and Chung, R.M., Active viscous damping system for control of MDOF structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 6, Soong, T.T., Active Structural Control: Theory and Practice, Longman Seintefic&Technical, John Wiley&Sons, New York Soong, T.T., Paasive Energy Dissipation System in Structural Engineering, John Wiley&Sons, New York Soong, T.T. and Constantinou, M.C., Passive and Active Structural Vibration Control in Civil Engineering, Springer-Verlag, Vienna. Tan. P., Zhou, F. and Yan W., 003. A Semi-Active Variable Stiffness and Damping System for Vibration Control of Civil Engineering Structures Tezcan, S. ve Cimili, S., 00. Seismic Base Isolation, Yüksek Öğrenim Eğitim ve Araştırma Vakfı, İstanbul. Trevor, E.K, 001. In-Structure Damping and Energy Dissipation, Holmes Consulting Group Ltd. New Zealand. Villaverde, R., Reduction in seismic response with heavily-damped vibration absorber, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 13, Yozgat, E., 004. Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Kullanılabilen Sismik Kontrol Yöntemlerinin İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, K.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon. 150

168 EKLER 151

169 EK-A Depremlerin İvme, Hız ve Yerdeğiştirme Grafikleri 15

170 800 Kobe N-S İvme(gal) , Zaman(s) Şekil A.1: Kobe Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni İvme-Zaman Grafiği 100 Kobe N-S Hız(cm/s) Zaman(s) Şekil A.: Kobe Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Hız-Zaman Grafiği 5 Kobe N-S Yer Değiştirme(cm) Zaman(s) Şekil A.3: Kobe Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği 153

171 1,000 Northridge N-S İvme(gal) Zaman(s) Şekil A.4: Nortridge Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni İvme-Zaman Grafiği 100 Northridge N-S 50 Hız(cm/s) Zaman(s) Şekil A.5: Nortridge Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Hız-Zaman Grafiği 30 Northridge N-S 0 Yer Değiştirme(cm) Zaman(s) Şekil A.6: Nortridge Depremi Kaydı Kuzey-Güney Bileşeni Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği 154

172 İvme(gal) Hachinohe K-G Zaman(sn) Şekil A.7: Hachinohe Depremi Kuzey-Güney Bileşeni İvme-Zaman Grafiği 0 Hachinohe K-G Hız (cm/sn) Zaman(sn) Şekil A.8: Hachinohe Depremi Kuzey-Güney Bileşeni Hız-Zaman Grafiği Y erdeğiştirm e (cm ) Hachinohe K-G Zaman(sn) Şekil A.9: Hachinohe Depremi Kuzey-Güney Bileşeni Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği 155

173 EK-B Depremlerin SI 0.0, Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş SI 0.0 ve Etkin İvmeleri Gösteren Grafikler 156

174 Şekil B-1: Ocak 1994 Tarihli Northridge Depremi nin Slymar de Kaydedilen Kuzey- Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Housner Şiddeti Şekil B-: 17 Ocak 1994 Tarihli Northridge Depremi nin Kaydedilen Kuzey-Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş Housner Şiddeti 157

175 Şekil B-3: 17 Ocak 1995 tarihli Kobe Depremi nin JMA da Kaydedilen Kuzey- Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Housner Şiddeti Şekil B-4: 17 Ocak 1995 tarihli Kobe Depremi nin JMA da Kaydedilen Kuzey- Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş Housner Şiddeti 158

176 60 Hachinohe 1994 K-G S v(cm /s) Periyot (s) Şekil B-5: 16 Mayıs 1968 tarihli Hachinohe Depremi nin Kaydedilen Kuzey-Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Housner Şiddeti 1.6 Hachinohe K-G Sv(cm/s) / Vg maks Periyot (s) Şekil B-6: 16 Mayıs 1968 tarihli Hachinohe Depremi nin Kaydedilen Kuzey-Güney Bileşeninin Yüzde 0 Sönüm İçin Maksimum Hıza Göre Normalize Edilmiş Housner Şiddeti 159

177 140 Nortridge 95 K-G 10 Maksimum Hız(cm/s) Hachinohe 68 K-G El Centro 40 K-G Kobe 94 K-G SI (cm) ξ = 0.0 Şekil B.7: Depremlerin Yüzde 0 Sönüm İçin Housner Şiddetleri ve Maksimum Hızlarının Karşılaştırılması Sv 100 %90 Alan Zaman Şekil B-8: 17 Ocak 1995 tarihli Kobe Depremi nin JMA da Kaydedilen Kuzey- Güney Bileşeni İçin Budanmış Kayıtın Etkin İvmesinin Elde Edilişi Sv %90 Alan Zaman Şekil B-9: 17 Ocak 1994 Tarihli Northridge Depremi nin Kaydedilen Kuzey-Güney Bileşenin İçin Budanmış Kayıtın Etkin İvmesinin Elde Edilişi 160

178 Sv 40 0 %90 Alan Zaman (sn) Şekil B-10: 16 Mayıs 1968 tarihli Hachinohe Depremi nin Kaydedilen Kuzey-Güney Bileşenin İçin Budanmış Kayıtın Etkin İvmesinin Elde Edilişi 161

179 EK-C Değişen Kütle Oranlarında TMD Eklenmiş Sistemlerin Dört Deprem Altındaki Maksimum Yerdeğiştirmeleri 16

180 TabloC-1: Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, El Centro Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = ) El Centro m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

181 TabloC- : Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Kobe Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = ) Kobe m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

182 TabloC-3 : Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Nortridge Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = ) Northridge m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

183 TabloC-4 : Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Hachinohe Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = ) Hachinohe DOF(µ=0.005) DOF(µ=0.0075) DOF(µ=0.01) DOF(µ=0.0) DOF(µ=0.05) Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

184 TabloC-5: Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, El Centro Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = 0. 0 ) El Centro m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

185 TabloC-6 : Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Kobe Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = 0. 0 ) Kobe m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

186 TabloC-7 : Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Nortridge Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = 0. 0 ) Northridge m =0.005 m = m =0.01 m =0.0 m =0.05 Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

187 Tablo C-8: Değişen Kütle Oranlarındaki TMD Eklenmiş Sistemlerin, Hachinohe Depremi Altındaki Maksimum Yerdeğiştirme Değerleri ( ξ = 0. 0 ) Hachinohe DOF(µ=0.005) DOF(µ=0.0075) DOF(µ=0.01) DOF(µ=0.0) DOF(µ=0.05) Xmax Xmax Xmax Xmax Xmax

188 EK-D Değişen Kütle Oranlarında TMD Eklenmiş Sistemlerin Dört Deprem Altındaki Maksimum Yerdeğiştirmelerinin, TSD Sistemin Maksimum Yerdeğiştirmelerine Oranı 171

189 Tablo D.1: TMD ( m =0.0075) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = ) Yerdeğiştirme Oranları El Centro Kobe Nortridge Hachinohe T(Periyot) m = m = m = m =

190 Tablo D.: TMD ( m =0.01) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = ) Yerdeğiştirme Oranları T(Periyot) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.01 m =0.001 m =0.01 m =

191 Tablo D.3: TMD ( m =0.0) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = ) Yerdeğiştirme Oranları T(Periyot) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.0 m =0.0 m =0.0 m =

192 Tablo D.4: TMD ( m =0.05) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = ) T(Periyot) Yerdeğiştirme Oranları El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.05 m =0.05 m =0.05 m =

193 Tablo D-5: TMD ( m =0.005) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = 0. 0 ) Yerdeğiştirme Oranları El Centro Kobe Nortridge Hachinohe T(Periyot) m =0.005 m =0.005 m =0.005 m =

194 Tablo D-6: TMD ( m =0.0075) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = 0. 0 ) Yerdeğiştirme Oranları El Centro Kobe Nortridge Hachinohe T(Periyot) m = m = m = m =

195 Tablo D-7: TMD ( m =0.01) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = 0. 0 ) Yerdeğiştirme Oranları T(Periyot) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.01 m =0.001 m =0.01 m =

196 Tablo D-8: TMD ( m =0.0) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = 0. 0 ) T(Periyot) Yerdeğiştirme Oranları El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.0 m =0.0 m =0.0 m =

197 Tablo D-9: TMD ( m =0.05) Eklenmiş Sistemin, Dört Deprem Altındaki Yerdeğiştirme Oranları ( ξ = 0. 0 ) T(Periyot) El Centro Kobe Nortridge Hachinohe m =0.05 m =0.05 m =0.05 m =

198 EK-E Mevcut Binanın, Kalıp Planları, Kolon Aplikasyon Planları ve Kesit Görüntüleri 181

199 / kat kat kat kat kat kat kat kat kat kat kat 0.00 zemin -.90 bodrum bodrum Şekil E.1: Mevcut Binanın Kesiti 18

200 183 Şekil E.: 1. ve. Bodrum Kat Kalıp Planları

201 184 Şekil E.3: 1. ve. Bodrum Katları Kolon Aplikasyon Planı

202 185 Şekil E.4: Normal Katlar Kolon Aplikasyon Planı 3

203 EK-F Maksimum Yerdeğiştirmelere Ait SAP 000 Çıktıları 186

204 Şekil F.1: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, G+Q+Ex Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirmesi 187

205 Şekil F.: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, G+Q-Ex Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirmesi 188

206 189 Şekil F.3: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, G+Q+Ey Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirmesi

207 190 Şekil F.4: Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, G+Q-Ey Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirmesi

208 Şekil F.5: Mod Birleştirme Yöntemi, G+Q+MBx Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirmesi 191

209 19 Şekil F.6: Mod Birleştirme Yöntemi, G+Q+MBy Yüklemesi Maksimum Yerdeğiştirme

210 EK-G Tüm Modlara Ait Periyotlar 193

211 Tablo G.1: Tüm Periyotlar Mod sayısı Periyot (sn) Frekans (1/sn) Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod Mod

212 EK-H Zaman Tanım Alanında Analiz Sonuçları 195

213 Tablo H.1: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, El Centro X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) El Centro x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) El Centro x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B B ZEMİN Tablo H.: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, El Centro Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) El Centro y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) El Centro y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN

214 Tablo H.3: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Kobe X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Kobe x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Kobe x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN Tablo H.4: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Kobe Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Kobe y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Kobe y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN

215 Tablo H.5: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Northridge X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Northridge x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Northridge x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN Tablo H.6: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Northridge Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Northridge y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Northridge x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN

216 Tablo H.7: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Hachinohe X Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Hachinohe x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Hachinohe x'den dolayı y yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN Tablo H.8: Zaman Tanım Alanında Analiz Yöntemiyle, Hachinohe Y Yönü Maksimum Yerdeğiştirmeleri Kat Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Hachinohe y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) Maksimum Yerdeğiştirme(cm) Hachinohe y'den dolayı x yönünde oluşan yerdeğiştirme(cm) B ZEMİN

217 Şekil H.1: Kobe Depremi X Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği Şekil H.: Kobe Depremi Y Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme- Zaman Grafiği Şekil H.3: Kobe Depremi X Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği 00

218 Şekil H.4: Kobe Depremi Y Yönü Etkisi En Üst Kat Maks. Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil H.5: Kobe Depremi X Yönü Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği Şekil H.6: Kobe Depremi Y Yönü Taban Kesme Kuvveti-Zaman Grafiği 01

219 Şekil H.7: Northridge Depremi X Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil H.8: Northridge Depremi Y Yönü Etkisi En Üst Kat Kütle Merkezi Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği Şekil H.9: Northridge Depremi X Yönü Etkisi En Üst Kat Maksimum Yerdeğiştirme-Zaman Grafiği 0