T.C. GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ SOSYAL BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ EKONOMETRĠ ANABĠLĠM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAġTIRMASI BĠLĠM DALI

Transkript

1 T.C. GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ SOSYAL BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ EKONOMETRĠ ANABĠLĠM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAġTIRMASI BĠLĠM DALI GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE BÜYÜKBAġ SÜT HAYVANLARINDA SÜT VERĠMĠ MAKSĠMĠZASYONU YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Hazırlayan Fatih AKTÜRK Tez DanıĢmanı Doç Dr. ġenol ALTAN Ankara

2

3 T.C. GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ SOSYAL BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ EKONOMETRĠ ANABĠLĠM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAġTIRMASI BĠLĠM DALI GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE BÜYÜKBAġ SÜT HAYVANLARINDA SÜT VERĠMĠ MAKSĠMĠZASYONU YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Hazırlayan Fatih AKTÜRK Tez DanıĢmanı Doç Dr. ġenol ALTAN Ankara

4

5 ÖZET AKTÜRK, Fatih. Genetik Algoritma Ġle BüyükbaĢ Süt Hayvanlarında Süt Verimi Maksimizasyonu, Yüksek Lisans Tezi, Ankara, 2013 Genetik Algoritma Ġle BüyükbaĢ Süt Hayvanlarında Süt Verimi Maksimizasyonu çalıģmasının amacı HolĢtayn cinsi süt hayvanlarında verilen yem rasyonu süt verimini maksimize edecek Ģekilde özelleģtirmektir. Süt veriminin maksimizasyonu doğrusal olmayan bir problem olduğu için önce Doğrusal Olmayan Programlama yöntemiyle daha sonra da sezgisel bir yöntem olan Genetik Algoritma yardımıyla çözülmüģ ve sonuçlar karģılaģtırılmıģtır. Genetik algoritmanın temel unsuru olan birey, çalıģmada kullanılan 16 yem hammaddesinin rastgele miktarlarda birleģtirilmesi ve bu birleģimin toplam ağırlığının sabit bir değere oranlanması ile oluģturulmuģtur. OluĢturulan bu rastgele yem rasyonları ise hayvanın canlı ağırlığına bağlı olarak yaģama payı ihtiyaçları çıkarıldıktan sonra geriye kalan hammaddelerle ne kadar süt verimi elde edilebileceği üzerinden oluģturulmuģtur. Sezgisel algoritmalar sonucu en iyiye kesin olarak ulaģılamama olasılığı nedeniyle geliģtilen yazılım programı 100 kez çalıģtırılmıģ, her çalıģtırılma sonucunda en fazla süt verimini gerçekleyen yem rasyonu seçilmiģtir. Genetik algoritma iģlemi sonucunda doğrusal olmayan programlama ile üretilen yem rasyonlarından yaklaģık %60 daha süt verimini sağlayan yem rasyonlarına ulaģılmıģtır.

6 Anahtar Sözcükler 1. Genetik Algoritma 2. Süt Verimi 3. Yem Rasyonu 4. Hayvan Besleme

7 ABSTRACT AKTURK, Fatih, Genetic Algorithm on Dairy Milk Yield Maximization, Master s Thesis, Ankara, 2013 The purpose of Genetic Algorithm on Dairy Milk Yield Maximization is to prepare a special dairy feed ratio for maximizing Holstein type cows milk yield. Milk yield maximization is a nonlinear problem that s why Nonlinear Programming Methods are used first. After that Genetic Algorithms, which is a Heuristic Method, used for solving the same problem then the Genetic Algorithm results have been compared with Nonlinear Programming results. Individuals are the key element of Genetic Algorithms, which are combination of 16 raw materials in random amounts. Afterwards the total weight of individuals is proportioned to a fixed value in our study. Living needs of dairy cow subtracted from feeds total nutrient values and Individuals milk yields are calculated from that results depending on animals body weight. Heuristic Algorithms may not achieve the best of all the actual solutions because of that we run our program 100 times and recorded the best feed (individual) every time at last we choose the best solution from these records. After the Genetic Algorithm Process we achieve solutions that are about 60 percent efficient than the Nonlinear Programming. Key Words 1. Genetic Algorithms 2. Milk Capacity 3. Feed Ratio 4. Animal Feeding

8 ÖNSÖZ Süt hayvanlarında yem rasyonuna yönelik olarak yapılan çalıģmalar daha çok maliyet en iyilemesine yönelik çalıģmalardır. Süt verimini maksimize edecek Ģekilde yem rasyonu hazırlanması doğrusal olmayan bir model olmasından dolayı bugüne kadar çok fazla değinilmemiģ bir alandır. Böylesine yeni bir alanda araģtırma yaparken karģılaģılan en büyük sorun referans olarak alınabilecek çalıģmaların yeterli sayıda olmamasıydı. Süt veriminin maksimizayonunda Genetik Algoritma kullanımı zevkli olduğu kadar üzerinde oldukça düģünülmesi gereken bir süreçti. Endüstrinin diğer alanlarında Genetik Algoritma uygulamalarını incelemek, nasıl modellediklerini ve nasıl teknikler kullandıklarını tek tek incelemek gerekti. ĠĢin en zor kısmı Genetik Algoritma da temel unsur olan bireyin belirlenmesiydi. ÇalıĢmada ele alınan problemi genetik algoritmanın aģamaları olan seçme, çaprazlama ve mutasyon gibi iģlemlere uygun, standart bireyler olarak kodlamanın nasıl olacağı çözüldükten sonra amaca biraz daha yaklaģıldı. Bu çalıģmaya beni yönlendiren, genetik algoritmanın o engin dünyasına girmemi sağlayan, her sorumu sabırla cevaplayan sayın tez danıģmanım Doç. Dr. ġenol ALTAN a, büyükbaģ süt hayvanlarında en iyileme modellemelerini yapmama yardımcı olan ve her aģamada desteğini esirgemeyen Celal TAHAOĞLU na ve büyükbaģ hayvanlarda beslenme ve yem ile ilgili her sorumu büyük bir titizlikle cevaplayan mesai arkadaģım Veteriner Hekim Emrecan ÖZELER e teģekkürü bir borç bilirim. Fatih AKTÜRK

9 ii ĠÇĠNDEKĠLER ÖNSÖZ...i ĠÇĠNDEKĠLER...ii SĠMGELER VE KISALTMALAR...i TABLOLAR...i ġekġller... iii GĠRĠġ...1 BĠRĠNCĠ BÖLÜM GENETĠK ALGORĠTMALAR 1.1. GENETĠK ALGORĠTMAYA GENEL BĠR BAKIġ Genetik Algoritmanın Tarihçesi Neden Genetik Algoritma Genetik Algoritmaların Klasik Yöntemlerden Farkları GENETĠK ALGORĠTMA TEMEL KAVRAMLARI Gen Kromozom Yığın(Popülasyon) Yeniden Üretim ĠĢlemi BaĢlangıç Yığınının OluĢturulması Uygunluk Değeri Dizi Gösterimi (Kodlama) Seçim Mekanizmaları... 22

10 iii Genetik ĠĢlemler Elitizm (En Ġyinin Saklanması) Yöntemi Genetik Algoritma Terimleri Problemi Kodlama Genetik Algoritmanın ÇalıĢma Ġlkesi Genetik Algoritmaların Temel Avantajları Genetik Algoritmaların Uygulandığı Problem Türleri ve Uygulama Alanları En Ġyileme Otomatik Programlama ve Bilgi Sistemleri Mekanik Öğrenme Ekonomik ve Sosyal Sistem Modelleri Finans ve Pazarlama Üretim ve ĠĢlemler ĠKĠNCĠ BÖLÜM SÜT HAYVANLARINDA BESLENME 2.1. YEM BĠLGĠSĠ KAVRAMINA GĠRĠġ Yemin Tanımı Yemlerde Bulunan Besin Maddeleri Yemlerin Sınıflandırılması ve Değerliliği Kaba Yemler Konsantre Yemler Karma Yemler... 74

11 iv 2.2. SÜT SIĞIRI BESLENMESĠNĠN TEMEL ĠLKELERĠ Laktasyon Süt Verimini ve Niteliğini Etkileyen Faktörler Süt Ġneklerinin Besin Maddesi ve Enerji Gereksinimleri Sağmal Sığırlarda Beslenmenin Süt BileĢimi Üzerine Etkisi Süt Sığırlarında Dengeli Bir Rasyonun Temel Ġlkeleri ÜÇÜNCÜ BÖLÜM GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE YEM RASYONU HAZIRLANMASI 3.1. UYGULAMANIN AMACI UYGULAMANIN KAPSAMI, KULLANILAN VERĠLER VE KISITLARI MODELĠN DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA ĠLE ÇÖZÜMÜ MODELĠN GENETĠK ALGORĠTMAYLA ÇÖZÜM AġAMALARI VE ÇÖZÜMÜ Temel Kavramlar Veritabanı Modelin Genetik Algoritma Ġle Çözümü Ġçin GeliĢtirilen Program Yazılımında Kullanılan Sınıflar ve Metotlar Genetik Algoritmayla Çözüm ve Sonuçlarının Değerelendirilmesi SONUÇ ve ÖNERĠLER

12 v KAYNAKÇA EKLER EK 1. Her Çözümde En Yüksek Verimdeki Yemin Ayrıntıları EK 2. LINGO PROGRAMI KODLARI VE SONUÇLARI

13 i GA P NP Umin Umax SĠMGELER VE KISALTMALAR Genetik Algoritma Polinomal Nonpolynpmially Bounded Dizi Uzunluğu alt sınır Dizi Uzunluğu üst sınır µ Ebeveynlerin bir sonraki nesile geçmek için seçilmiģ olanları λ JVM J2SE GPL KG Gr Fkm Fe Fp Fk Ff Vkm Ve Vp Vk Vf Tkm Te Tp Çocukların bir sonraki nesile geçmek için seçilmiģ olanları Java Virtual Machine Java 2 Platform, Standard Edition General Public License Kilogram Gram Kuru Madde ile üretilebilecek maksimum süt miktarı Enerji ile üretilebilecek maksimum süt miktarı Protein ile üretilebilecek maksimum süt miktarı Kalsiyum ile üretilebilecek maksimum süt miktarı Fosfor ile üretilebilecek maksimum süt miktarı Verim için kalan yem içindeki Kuru Madde miktarı Verim için kalan yem içindeki Enerji miktarı Verim için kalan yem içindeki Protein miktarı Verim için kalan yem içindeki Kalsiyum miktarı Verim için kalan yem içindeki Fosfor miktarı Toplam yem içindeki Kuru Madde miktarı Toplam yem içindeki Enerji miktarı Toplam yem içindeki Protein miktarı

14 ii Tk Tf Ts Thk TY Vkm Ye Yp Yk Yf YM Ui TUi Toplam yem içindeki Kalsiyum miktarı Toplam yem içindeki Fosfor miktarı Toplam yem içindeki Selüloz miktarı Toplam yem içindeki Ham Kül miktarı Toplam Yem YaĢama payı için gerekli Kuru Madde miktarı YaĢama payı için gerekli Enerji miktarı YaĢama payı için gerekli Protein miktarı YaĢama payı için gerekli Kalsiyum miktarı YaĢama payı için gerekli Fosfor miktarı Hayvanın Yiyebileceği Yem Miktarı (Kg) Yığında bulunan yemlerin uygunluk değeri Yığında bulunan yemlerin toplam uygunluk değeri

15 i TABLOLAR Tablo 1.1 Permütasyon Kodlama Tablo 1.2 Değer Kodlama Tablo 1.3 Genetik Algoritma Terimleri Tablo 3.1 Hammaddelerin Besin Maddesi, Enerji ve Kuru Madde Değeri Tablo 3.2 LINGO Çözümü Ġle Elde Edilen Yem KarıĢımı Değerleri Tablo 3.3 Örnek Gen Tablo 3.4 Örnek Genin Düzeltilmesi Tablo 3.5 Örnek Bireyler Tablo 3.6 Çaprazlama I Tablo 3.7 Çaprazlama II Tablo 3.8 Mutasyon Tablo 3.9 Cins Tablosu Tablo 3.10 Hammadde Tablosu Tablo 3.11 Hayvanlar Tablosu Tablo 3.12 Yem Hammadde Tablosu Tablo 3.13 Yem Hammadde Fiyat Tablosu Tablo 3.14 Hammadde Miktar Tablosu I Tablo 3.15 Hammadde Miktar Tablosu II Tablo 3.16 Hammadde Miktar Tablosu III Tablo 3.17 Hammadde Miktar Tablosu IV Tablo 3.18 Hammadde Miktar Tablosu V Tablo 3.19 Ġhtiyaçlar Tablosu Tablo 3.20 Rastgele Üretilen 100 Yemin Verimleri

16 ii Tablo 3.21 Birinci Çözümde En Verimli Yemin Ayrıntıları Tablo 3.22 Programın 100 Farklı Çözümde UlaĢtığı Yem Verimleri Tablo Farklı Çözüm Sonucunda UlaĢılan En Verimli Yem Tablo 3.24 En Yüksek Verimli Yemin Üretilme Maliyeti Tablo 3.25 Doğrusal Olmayan Programlama Sonucu Elde Edilen Yemin Maliyeti Tablo 3.26 Diğer Giderler Hariç Üretilen Yem Rasyonlarından Elde Edilecek Kar

17 iii ġekġller ġekil 1.1 Ebeveynlerden Çocuk OluĢumu... 9 ġekil 1.2 Klasik ve Genetik YaklaĢımların KarĢılaĢtırılması ġekil 1.3 Rulet Tekeri Seçimi ġekil 1.4 Turnuva Seçiminin Grafik Gösterimi ġekil 1.5 Tek Noktalı Çaprazlama ġekil 1.6 Çok Noktalı Çaprazlama ġekil 1.7 Pozisyona Dayalı Çaprazlama ġekil 1.8 Sıraya Dayalı Çaprazlama ġekil 1.9 Kısmi Planlı Çaprazlamada Birinci Adım ġekil 1.10 Kısmi Planlı Çaprazlamada Ġkinci Adım ġekil 1.11 DeğiĢim ĠĢleminin Uygulanması ġekil 1.12 KomĢu Ġki Genin DeğiĢimi ġekil 1.13 Keyfi Ġki Genin DeğiĢimi ġekil 1.14 Keyfi Üç Genin DeğiĢimi ġekil 1.15 Araya Gen DeğiĢtirerek DeğiĢtirme ġekil 1.16 Uygunluk ve UzaydıĢılık ġekil 1.17 Kromozomlarla çözüm uzayı arasında eģleģme çeģitleri ġekil 3.1 Verimlerin Dağılımı ġekil 3.2 Programın 100 farklı çözümde ulaģtığı yem verimlerinin grafiği ġekil 3.3 Çözümler Ġtibariyle Ġlk Üretilen En Yüksek ve DüĢük Süt Verimleri ve Çözüm Sonucunda UlaĢılan Verimler

18 GĠRĠġ Ġnsanoğlu çok eski çağlardan bu yana et, süt, yumurta gibi verimleri ile güçlerinden yararlanmak veya hobi amacıyla hayvan bakımı ve beslenmesi ile uğraģmıģtır. Her ne amaçla olursa olsun beslenme, hayvanların yaģamında önemli bir yere sahiptir. Hayvanların doğru ve dengeli bir biçimde beslenmesi özellikle iki nedenden dolayı önem taģımaktadır. Bunlardan bir tanesi doğru ve dengeli bir beslenme planı uygulayarak yüksek bir verim elde etmek, diğeri de hayvanların beslenmesi amacıyla kullanılacak yem maddelerini en ucuz ve en yararlı bir biçimde sağlamaktır. Verimleri nedeniyle bakılıp beslenmek üzere kurulan hayvancılık iģletmelerinde ortaya çıkan giderlerin % ini yem giderleri oluģturmaktadır. Bu yüksek gider oranı yem maddelerinin hayvan yetiģtiriciliğindeki önemini arttırmaktadır. Süt sığırlarının verimliliğini etkileyen en önemli unsurlardan biri, hatta baģta geleni beslenme konusudur. YanlıĢ ya da yetersiz besleme uygulamaları verim düģüklüğüne neden olmaktadır. Süt sığırlarında yemin hazırlanmasında çeģitli amaçlar güdülebilir. Genellikle yemlerde hayvanlar için gerekli olan besin maddelerinin yeteri kadar alınması koģuluyla maliyet minimizasyonu yapılmaktadır. Maliyet minimzasyonu doğrusal bir problem olup doğrusal programlama ya da benzeri matematiksel modellerle çözülebilmektedir. Fakat yem miktarını belli bir kg da sabit tutarak süt verimini maksimize edecek Ģekilde yem rasyonu hazırlanması doğrusal olmayan bir problemdir ve çözümü için de geleneksel doğrusal modeller yetersiz kalmaktadır. Bu tip problemlerin çözümünde Genetik Algoritmalar gibi sezgisel teknikler daha iyi çözümler verebilmektedir.

19 2 Genetik algoritmalar (GA), doğadaki canlıların geçirdiği süreci örnek alır ve iyi nesillerin kendi yaģamlarını korurken, kötü nesillerin yok olması ilkesine dayanır. Matematiksel modellemenin yapılamadığı veya kesin çözümün olmadığı problemlerde genetik algoritmadan yararlanılır. Bu algoritma, ebeveyn bireyden (bir önceki nesil) doğan yeni bireylerin koģullara uyum sağlayıp yaģamlarını devam ettirmesine dayanır. Yeni bireyler, ebeveynlerinden gelen iyi genleri bünyelerinde muhafaza edebileceği gibi kötü genleri de almıģ olabilir. Bu durumda kötü genlere sahip bireyler varlıklarını sürdüremeyecektir. Genetik Algoritmalar, sezgisel bir yöntem olduğundan dolayı verilen bir problem için kesin sonucu bulamayabilir, ancak bilinen yöntemlerle çözülemeyen ya da çözüm zamanı problemin büyüklüğü ile üstel olarak artan problemlerde kesin sonuca çok yakın çözümler verebilir. Bir problemin kromozom oluģturmak için nasıl kodlanacağı genetik algoritmaların en temel sorunudur. Birçok Genetik Algoritma uygulamasında, özellikle endüstri mühendisliği dünyasında Genetik Algoritma nın doğrudan uygulanması zordur. Bunun nedeni Genetik Algoritma larda yaygın olarak kullanılan ikili kodlamanın problemlerin doğal yapısına uygun olmamasından kaynaklanır. Genetik algoritmaların en temel özelliklerinden biri de hem kodlanmıģ bireyler uzayında hem de çözüm uzayında çalıģmasıdır; genetik iģlemler kodlanmıģ uzayda (kromozom) çalıģırken, evrim ve seçim ise çözüm uzayında olmaktadır. Süt verimi maksimizasyonu birçok üssel fonksiyona ve doğayla bağlantılı çoğu olayda olduğu gibi e sayısına yani doğal logaritmik fonskiyona bağlıdır. Bu yüzden bu problemin doğrusal programlama modelleriyle çözülmesi mümkün

20 3 değildir. Bu nedenle çalıģmada ele alınan doğrusal olmayan bir problem olan süt verimi maksimizasyonu problemini sezgisel bir yöntem olan genetik algoritma ile çözmenin uygun olduğu görülmektedir. Genetik algoritma yemlerde maliyet en iyilemesi çalıģmalarında kullanılmıģsa da bu çalıģma doğrusal bir problem olduğu için doğrusal programlama yöntemleri hem yeterli olmakta hem de en iyi sonuca ulaģmaktadır. Fakat süt veriminin maksimizasyonu gibi doğrusal olmayan bir model için daha önce kullanılmamıģtır. Bu çalıģma HolĢtayn cinsi inekler için yapılmıģ olup hayvanın canlı ağırlığına göre verilecek yemin kg değeri hesaplanmıģtır. YazılmıĢ olan programla değiģik hayvan ağırlıkları için yem miktarı ve buna bağlı olarak yemler hesaplanabilmektedir. ÇalıĢmanın birinci bölümünde sezgisel bir yöntem olan Genetik Algoritma çok yönlü olarak ele alınmıģtır. Ġlkönce Genetik algoritmaya genel bakıģ baģlığı altında Genetik Algoritma kullanılmasının gerekliliği ile Genetik Algoritmanın klasik yöntemlerden farkı incelenmiģtir. Daha sonra ise Genetik Algoritmanın temel kavramları açıklanmıģ ve bir problemin Genetik Algoritmada nasıl kodlanacağı, Genetik Algoritmanın çalıģma ilkesi, Genetik Algoritmanın temel avantajları ile Genetik Algoritmanın uygulandığı problem türleri ve uygulama alanları hakkında bilgiler verilmiģtir. ÇalıĢmanın ikinci bölümünde yem bilgisine bir giriģ yapıldıktan sonra yem karıģımının içinde bulunan besin maddeleri incelenmiģ ve yem çeģitlerinden olan kaba yem, konsantre yem, karma yem kavramları açıklanmıģtır. Ardından süt sığırı beslenmesinin temel ilkeleri incelenmiģtir.

21 4 ÇalıĢmanın üçüncü bölümünde ise süt verimini maksimize edecek yem tanımı yapılarak bu tanım kapsamında süt verim maksimizasyonu için kurulan doğrusal olmayan programlama modeli önce LINGO paket programıyla çözülmüģ, ardından aynı modelin Genetik Algoritma ile çözülmesi için gerekli olan programın bileģenleri hakkında ayrıntılı açıklamalar yapılmıģ ve Genetik Algoritma ile çözülmüģtür. Son olarak sonuç bölümünde uygulama ile elde edilen bulguların değerlendirmelerine yer verilmiģtir.

22 BĠRĠNCĠ BÖLÜM GENETĠK ALGORĠTMALAR 1.1. GENETĠK ALGORĠTMAYA GENEL BĠR BAKIġ Endüstri Mühendisliği dünyasındaki birçok en iyileme problemi doğası gereği çok karmaģık olduğundan dolayı klasik en iyileme teknikleriyle çözülmesi de oldukça zordur lı yıllardan beri bu tip zor en iyileme problemlerini çözmek için yaģayan Ģeyleri taklit eden yöntemlere yönelim artmaktadır (Gen, 1997: 1). Doğal evrimsel yöntemleri kopyalayarak oluģturulan stokastik en iyileme tekniklerine Evrimsel Algoritmalar denir ve bu algoritmalar dünyadaki gerçek problemlere uygulandıklarında klasik en iyileme tekniklerinden kat be kat üstün sonuç verirler (Gen, 1997: 1). Evrimsel süreç bir seçim fonksiyonudur. Ġyi olan örneklerden daha iyi örneklerin oluģması beklenir. Yani, evrim doğal seçim aracılığıyla, yığın içinden rastgele bir Ģekilde seçilmiģ bireyler, uygun kromozom değerleri arama olarak düģünülebilir Genetik Algoritmanın Tarihçesi Genetik algoritmalar (GA), doğadaki canlıların geçirdiği süreci örnek alır ve iyi nesillerin kendi yaģamlarını korurken, kötü nesillerin yok olması ilkesine dayanır. Matematiksel modellemenin yapılamadığı veya kesin çözümün olmadığı problemlerde genetik algoritmadan yararlanılır. Bu algoritma, ebeveyn bireyden ( bir önceki nesil) doğan yeni bireylerin koģullara uyum sağlayıp yaģamlarını devam ettirmesine dayanır. Yeni bireyler,

23 6 ebeveynlerinden gelen iyi genleri bünyelerinde muhafaza edebileceği gibi kötü genleri de almıģ olabilir. Bu durumda kötü genlere sahip bireyler varlıklarını sürdüremeyecektir. Genetik algoritmalar, uygunluk (fitness) iģlevi, yeni çözümler üretmek için çaprazlama ve değiģtirme gibi iģlemleri kullanır. Genetik algoritmanın önemli özelliklerinden birisi de bir grup üzerinde çözümü araması ve bu sayede çok sayıda çözümün içinden en iyiyi seçmesidir. Goldberg(1989) e göre Genetik Algoritma, rastlantısal arama tekniklerini kullanarak çözüm bulmaya çalıģan, parametre kodlama esasına dayanan sezgisel bir arama tekniğidir. Genetik Algoritma evrimsel yaklaģım ilkeleri ıģığında rastlantısal araģtırma yöntemlerini kullanarak kendi kendine öğrenme ve karar verme sistemlerinin düzenlenmesini hedef alan bir araģtırma tekniğidir. Biyolojik bir süreç içerisinde Genetik Algoritma, doğal seçim ve genetik yığınların(popülasyonların, toplumların, nüfusların) modellenmesi olarak John Holland tarafından 1975 yılında geliģtirilmiģtir. Holland evrimden ve canlılardaki biyolojik süreçten yararlanarak, makine öğrenmesi üzerine çalıģmalarını yoğunlaģtırmıģtır. Bu süreci bilgisayar ortamına taģıyarak tek bir mekanik yapının öğrenme yeteneğini geliģtirmek yerine böyle yapılardan oluģan topluluğun çiftleģme, çoğalma ve değiģim gibi genetik süreçlerden geçerek baģarılı yeni bireyler oluģturabildiğini görmüģtür. Goldberg (1989), Genetik Algoritma konusunun temeli sayılan bir kitap yayınlayarak genetik algoritmanın dünyanın her yerinde farklı konularda kullanabileceğini göstermiģtir. Holland, çalıģmalarında bir genetik bileģeni bir sistemin giriģinde kullanılmak üzere bir makine öğrenme tekniğini geliģtirmiģtir. Daha sonraları ise Genetik Algoritma nın doğrusal olmayan çok değiģkenli en iyileme

24 7 problemlerinin çözümünde kullanılması ile önemli bir araģtırma algoritması olduğu kanıtlanmıģtır. Genetik Algoritma nın 1967 yılından itibaren günümüze gelen tarihsel geliģim sürecine bakıldığında Bagley (1967) çalıģmasında ilk defa genetik algoritmalardan bahsederken ancak öğrencisi Holland (1975) tarafından uygulanmaya baģlamıģtır. Holland, genetik algoritmaların birleģimsel en iyileme problemleri kapsamına giren çizelgeleme yöntemlerinden biri olan atölye çizelgeleme problemlerinde etkili olarak ilk defa Davis tarafından 1985 yılında kullanılmıģtır yılında Liepis ise ilk defa genetik algoritma yapısını iki makineli çizelgelemeye uygulamıģtır. Biegal ve Daven 1990 yılındaki çalıģmalarında atölye çizelgelemede genetik algoritmayı bütünleģmiģ imalat çevrimi içinde kullanmıģlar ve bu yapıyı tek, iki ve çok makineli sistemlere uygulanmıģlardır. Nakano ise 1996 de genetik algoritmaların ikili kod sisteminde gösterimini atölye çizelgeleme probleminde kullanmıģtır. Spears ve De Jong 1991 yılındaki çalıģmalarında iki noktalı çaprazlama iģleminin her zaman bir noktalı çaprazlama iģleminden daha etkili olduğunu belirtmiģtir. Chen ve arkadaģları genetik algoritmaların literatürdeki diğer sezgisel yaklaģımlardan daha iyi sonuç verdiğini 1995 yılında göstermiģlerdir (Elmas, 2010:379). Evrimsel algoritmalar temel olarak Genetik Algoritmalar (GA), Evrimsel Programlama ve Evrim Stratejileri olmak üzere 3(üç) dala ayrılmıģlardır. Bunların içinde Genetik Algoritmalar bugün en çok bilinenidir (Gen, 1997:1). Genetik algoritmalar, doğal seçim ilkelerine dayanan bir arama ve en iyileme yöntemidir. Biyolojik süreci modelleyerek fonksiyonları en iyileyen evrim algoritmalarıdır. GA parametreleri, biyolojideki genleri temsil ederken, parametrelerin toplu kümesi de kromozomu oluģturmaktadır. GA ların her bir ferdi kromozomlar (bireyler) Ģeklinde temsil edilen yığınlardan oluģur. Yığının uygunluğu, belirli kurallar dâhilinde maksimize veya minimize edilir. Her yeni nesil, rastgele bilgi değiģimi ile oluģturulan diziler içinde hayatta kalanların birleģtirilmesi ile elde edilmektedir.

25 8 Bu yöntem, uzun çalıģmaların sonucunda ilk defa John Holland (1975) tarafından uygulanmaya baģlandı. En son onun öğrencisi olan David Goldberg popüler oldu. David Goldberg (1983) tezinde; gaz boru hattının kontrolünü içeren bir problemin çözümünü genetik algoritma ile gerçekleģtirdi. Genetik Algoritmaların genel tanımı Goldberg (1989) tarafından yapılmıģtır. Genetik Algoritmalar doğal seçim ve doğal genetik mekanizmasına dayanan stokastik arama teknikleridir (Gen, 1997: 1). Genetik Algoritmaların klasik arama tekniklerinden tek bir noktadan baģlamak yerine rastgele çözümlerin oluģturduğu ve adına yığın(popülasyon) denilen bir kümeyle baģlayarak ayrılırlar. Yığındakii her bireye kromozom adı verilip bu bireylerin hepsi eldeki problemin bir çözümüdür. Bu kromozomlar bir semboller dizisi olup genellikle ikili sistemle (1 ve 0) gösterilir. Kromozomların her baģarılı evrimleģmesi sonucu nesiller oluģur. Her nesil sırasında kromozomlar uyumluluk fonksiyonu (fitness function) ölçümlemesi sonucunda değiģime uğrarlar (Gen, 1997: 1). Bir sonraki nesili oluģturan çocuklar (offspring); var olan nesildeki iki bireyi (kromozom) çaprazlayarak (crossover) ya da bir bireyi mutasyona uğratmak olmak üzere iki Ģekilde oluģturulurlar. Yeni nesil; uyum fonksiyonu sonucu çıkan değerlere göre seçilen ebeveyn ve çocuklardan yığın sayısı kadar seçilmesi sonucu oluģturulur. Uyum fonksiyonunun sonucu yüksek çıkan kromozomlar (ebeveyn ve çocuk) yani daha uyumlu olan kromozomların seçilme Ģansı diğer kromozomlara göre daha yüksektir. Birçok nesilden sonra algoritma sonucu en iyi kromozomlar birbirine yakınsamaya baģlar ki bunun en iyi ya da en iyiye yakın bir sonuç vermesi beklenir.

26 9 Temelde iki tür iģlem vardır: 1. Genetik ĠĢlemler: Çaprazlama ve Mutasyon 2. Evrimsel ĠĢlem: Seçim Genetik iģlemler, genlerdeki soya çekim sürecini taklit ederek her nesilde yeni çocuklar oluģtururlar. Çaprazlama, genetik iģlemlerin içinde temel olanıdır. Ġki kromozomu iģleme sokarak bu iki kromozomdan (ebeveyn) özellikler almıģ olan çocuklar oluģtururlar. Çaprazlamada kullanılan genel yöntem ebeveynin rastgele bir noktasından keserek diğer ebeveynin rastgele bir noktasından keserek diğer ebeveynin aynı noktasından kesilmiģ geri kalan parçasının birleģtirilmesiyle ve ilk bireyin ikinci parçasıyla ikinci bireyin ilk parçasının birleģtirilmesi suretiyle yeni iki tane çocuk elde edilmesi Ģeklinde gerçekleģir (Gen, 1997:2). ġekil 1.1 : Ebeveynlerden Çocuk OluĢumu A B A D C D C B Mutasyon, bir arka plan iģlemi olup rastgele sayıdaki kromozomda rastgele değiģiklikler yapar. Mutasyon iģleminin temelde nesil yenilenmesi sırasında kaybolan genlere yeniden eriģebilmek ve o zamana kadar olan nesillerde temsil edilememiģ bir kromozoma ulaģabilmek biçiminde iki amacı vardır. Yığındaki mutasyon oranı eğer çok düģük olursa kullanıģlı olan birçok gene hiç ulaģılamamıģ olacak fakat çok yüksek olursa da bu sefer genler çok fazla dıģ müdahaleye maruz kaldığı için çocuklar ebeveynlerine olan

27 10 benzerliklerini kaybedecek, bunun sonucunda da algoritma geçmiģten öğrenme yeteneğini kaybedecektir. Genetik Algoritmalar doğrudan ve stokastik arama yöntemlerinin birleģtirildiği ve arama uzayından faydalanma ve arama uzayını kullanma arasında dengenin olduğu arama algoritmasıdır. Genetik aramanın baģında geniģ ölçüde rastgele ve çeģitli yığınlar üretilir ve çaprazlama iģlemleri ile geniģ ölçekli aramalarla arama uzayında sonuca doğru yol alınır. Yüksek uygunluk değerine sahip sonuçlar bulunmaya baģladıkça çaprazlama sonucunda da buna yakın değerler elde edilmeye baģlanır (Gen, 1997:2). Geleneksel en iyileme yöntemlerine göre farklılıkları olan genetik algoritmalar, parametre kümesini değil kodlanmıģ biçimlerini kullanırlar. Olasılık kurallarına göre çalıģan genetik algoritmalar, yalnızca amaç fonksiyonuna gereksinim duyar. Çözüm uzayının tamamını değil belirli bir kısmını tararlar. Böylece, etkin arama yaparak çok daha kısa bir sürede çözüme ulaģırlar. Diğer bir önemli üstünlükleri ise çözümlerden oluģan yığını eģzamanlı incelemeleri ve böylelikle yerel en iyi çözümlere takılmamalarıdır. Bir çok alanda uygulama olanağı ve uygulamaları olan genetik algoritmaların iģleme adımları Ģöyle açıklanabilir (Goldberg, 1989: 3). Arama uzayındaki tüm mümkün çözümler dizi olarak kodlanır. Genellikle rastsal bir çözüm kümesi seçilir ve baģlangıç yığını olarak kabul edilir. Her bir dizi için bir uygunluk değeri hesaplanır, bulunan uygunluk değerleri dizilerin çözüm kalitesini gösterir.

28 11 Bir grup dizi belirli bir olasılık değerine göre rastsal olarak seçilip çoğalma iģlemi gerçekleģtirilir. Yeni bireylerin uygunluk değerleri hesaplanarak, çaprazlama ve mutasyon iģlemlerine tabi tutulur. Önceden belirlenen kuģak sayısı boyunca yukarıdaki iģlemler devam ettirilir. Ġterasyon, belirlenen kuģak sayısına ulaģınca iģlem sona erdirilir. Amaç fonksiyonuna göre en uygun olan dizi seçilir. GA larda parametreler, genetik algoritma performansı üzerinde önemli etkiye sahiptir. En uygun kontrol parametrelerini bulmak için bir çok çalıģma yapılmıģtır fakat tüm problemler için genel olarak kullanılabilecek parametreler bulunamamıģtır. Bu parametreler, kontrol parametreleri olarak adlandırılmaktadır. Kontrol parametreleri yığın büyüklüğü, çaprazlama olasılığı, mutasyon olasılığı, kuģak aralığı, seçim stratejisi ve fonksiyon ölçeklemesi olarak sayılabilir Neden Genetik Algoritma Hesaplama tabanlı yöntemler temelde doğrudan ve dolaylı olmak üzere ikiye ayrılırlar. Dolaylı yöntemler yerel tepe noktasını değiģik doğrusal olmayan denklem kümelerinin eğimini sıfıra eģitleyip çözerek ararlar. Doğrudan arama yöntemleri ise yerel tepe noktasını fonksiyon üzerinde noktadan noktaya atlayarak ve yerel eğime göre yönünü ayarlayarak ararlar. Bu iki yöntemle yerel odaklı çalıģırlar, aradıkları en uygun nokta, bulundukları noktaların komģuluğundadır (Goldberg, 1989: 5).

29 12 Problemin zorluk derecesinin bilinmesi problemin çözümü için en iyi yöntemin uygulanması sağlar. Polinomal (P) olan denklemler çözümlenmesi, incelenmesi kolay olan denklemlerdir ve kısa sürede sorunu çözen yöntemleri mevcuttur. Eğer bir denklem ya da sistem polinomal değilse çözümlenmesi zor sistemlerdir. Ancak polinomal olmayan problemler için ise kısa sürede gerçek çözümü bulan yöntemler mevcut değildir. Bu nedenle polinomal olmayan problemler için gerçek çözüme en yakın sonucu bulmak amacıyla yaklaģık çözüm algoritmaları geliģtirilmiģtir (Elmas, 2010: 379). YaklaĢık çözüm algoritmaları, problemin gerçek olmayan ancak geçerli bir çözümünü kısa sürede bulabilirler. Pratikte karģılaģılan problemlerin çoğu için kesin çözümden ziyade kısa sürede yaklaģık bir çözümün bulunması istenmektedir. Bu nedenle pratikte karģılaģılan polinomal olmayan problemlerin çözümünde probleme özgü olarak sezgisel yöntemler yardımıyla geliģtirilen algoritmalar kullanılır. Problemlerin çözümü için kullanılan algoritmaların sonuca kısa sürede ulaģılması esastır. Bir algoritmanın en yaygın performans ölçütü, algoritmanın sonucu bulana kadar geçen süredir. Polinomal algoritmalar pratikteki problemlerin çözümünde iyi performans gösterirler. Polinomal olmayan problemlerde kullanılan polinomal algoritmalar ise sorunu çözememektedir. Polinomal olmayan problemlerin çözümünde kesin sonuç yerine yakın çözümler tercih edilir. Bu tip problemlerin kesin sonuçlarına uygun sürelerde ulaģılmadığından; yerel arama ve rastlantısal arama ile yaklaģık çözümler elde edilir. Rastlantısal arama yöntemleri; yerel arama yöntemlerinin, yerel uç değer noktasında takılıp kalma sakıncalarını ortadan kaldırmak için geliģtirilmiģtir (Elmas, 2010: 380).

30 13 BaĢlangıçta sürekli olmayan en iyileme problemlerine uygulanan Genetik Algoritmalar, sonraları gezgin satıcı, karesel atama, yerleģim, atölye çizelgeleme, ders/sınav programı hazırlanması gibi problemlerde baģarıyla uygulanmıģtır. Son yıllarda üretim planlama, tasarım, elektronik ve finansman gibi farklı ve çok geniģ alanları kapsayan gerek teorik ve gerekse uygulamalı genetik algoritma çalıģmalarının sayısı artmaktadır. Genetik Algoritmalar, sezgisel bir yöntem olduğundan dolayı verilen bir problem için kesin sonucu bulamayabilir, ancak bilinen yöntemlerle çözülemeyen ya da çözüm zamanı problemin büyüklüğü ile üstel olarak artan problemlerde kesin sonuca çok yakın çözümler verebilir Genetik Algoritmaların Klasik Yöntemlerden Farkları Genetik Algoritmaları normal en iyileme ve arama iģlemlerinden ayıran 4 faktör vardır (Goldberg, 1989: 7). Bunlar Ģu Ģekilde özetlenebilinir: 1. Genetik Algoritmalar parametrelerin kendisiyle değil, parametrelerin kodlanmıģ halinin kümeleriyle çalıģır. 2. Genetik Algoritmalar tek bir nokta değil, bir noktalar yığınını arar. 3. Genetik Algoritmalar fonksiyonların türetilmiģ ya da yardımcı bilgileri değil, sonuç bilgilerini kullanırlar. 4. Genetik Algoritmalar deterministik kuralları değil, olasılıksal geçiģ kurallarını kullanırlar.

31 GENETĠK ALGORĠTMA TEMEL KAVRAMLARI Gen Kromozom yapısında kendi baģına birer genetik bilgi taģıyan en ufak yapı birimine gen denir. Kısmi bilgiler taģıyan bu ufak yapıların bir araya gelmesiyle bütün bir çözüm kümesini oluģturan kromozom (dizi) meydana gelir. Genetik Algoritma nın kullanıldığı programlama yapısında bu gen yapıları programcının tanımlamasına bağlıdır. Bir genin içerdiği bilgi sadece ikili tabandaki sayıları içerebileceği gibi onluk taban ve onaltılık tabandaki sayı değerlerini de içerebilir. Dolayısıyla yazılan programa göre gen içeriği çok önem kazanmaktadır (Elmas, 2010: 388) Kromozom Bir ya da birden fazla gen yapısının bir araya gelerek problemin çözümüne ait tüm bilgiyi içeren dizilere kromozom denir. Kromozomların bir araya gelmesiyle yığın(popülasyon) oluģturulur. Yığındaki her bireye kromozom, kromozomdaki her bilgiye gen denir. Kromozomlar, üzerinde durulan problemin olası çözüm bilgilerini içermektedir. Kromozomlar, Genetik Algoritma yaklaģımında üzerinde durulan en önemli birim olduğu için bilgisayar ortamında iyi ifade edilmeleri gerekmektedir. Kromozomun hangi kısmının ne anlam taģıyacağı, ne tür bilgi içereceği kullanıcının olaya bakıģını değiģtirmektedir.

32 Yığın(Popülasyon) Yığın, çözüm bilgilerini içeren kromozomların bir araya gelmesiyle oluģan olası çözüm yığınına denir. Yığındaki kromozom sayısı sabit olup problemin özelliğine göre belirlenir. Genetik Algoritma nın iģleyiģi esnasında bu yığın kümesinden bir takım kromozomlar yok olmakta ve yerlerine yeni kromozom yapıları eklenerek yığın büyüklüğü sabitlenmektedir. Yığın büyüklüğü, problemin çözüm süresini etkilemektedir. Fazla sayıdaki kromozom yığını problemin çözüm süresini uzatırken, az sayıdaki yığın çözüm değerlerine ulaģılamamasına sebep olabilir, ya da sistemin belirli çözüm uzayında takılıp iyileģmemesine neden olabilir. Problemin özelliğine göre seçilecek olan yığın sayısı programcı tarafından iyi belirlenmelidir. Yığının büyüklüğü yaygın olarak 30 ile 100 adet arası kromozom içerecek Ģekilde düzenlenmektedir. Yığın büyüklüğü problemin tipine göre ve programı yazan kiģiye göre daha az ya da daha fazla olabilir Yığın Büyüklüğü Genetik algoritma kullanıcısı tarafından verilen en önemli kararlardan birisidir. Bu değer çok küçük olduğunda, genetik algoritma yerel bir en uygun noktaya takılabilmektedir. Yığının çok büyük olması ise çözüme ulaģma zamanını arttırmaktadır. Bu konuda Goldberg (1983), yalnızca kromozom uzunluğuna bağlı bir yığın büyüklüğü hesaplama yöntemi önermiģtir. Ayrıca Schaffer ve arkadaģları(1989) da çok sayıda test fonksiyonları üzerinde yaptıkları araģtırmalar sonucunda, arası bir yığın büyüklüğünün iyi sonuçlar verdiğini belirtmiģlerdir.

33 Yığın Tabanlı Arama Genellikle en iyileme problemlerini çözmek için kullanılan algoritmalar birbiri ardına gelen en iyi çözüme yakınsayan hesaplama adımlarıdır. Çoğu klasik en iyileme yöntemi en büyükten en küçüğe (ya da tam tersi) sıralamaya çalıģan amaç fonksiyonlarının türevlerini üretirler. Bu yöntemler tek noktalı arama uzayına uygulanırlar. Derinlemesine yapılan iterasyonlarla bulunan nokta, geliģtirilmeye çalıģılır. Bu noktadan noktaya yaklaģım yerel uç değer noktasında takılma tehlikesini taģır. Genetik algoritmalar ise potansiyel çözüm yığınına dayalı çok yönlü arama ortaya koyar. Bu yığından yığına arama yaklaģımı aramanın yerel uç değer noktasından kaçınmasına yardımcı olur. Her nesilde görece olarak iyi çözümler yeniden üretilir ve kötü çözümler terk edilir. Genetik algoritmalar bir bireyin üretilmesi ya da ölüme terk edilmesi için olasılıksal değiģim kurallarını kullanırlar (Gen, 1997: 5).

34 ġekil 1.2 : Klasik ve Genetik YaklaĢımların KarĢılaĢtırılması 17

35 Yeniden Üretim ĠĢlemi Mevcut yığından gelecek yığına aktarılacak olan dizilerin seçilme iģlemidir. TaĢınan diziler genetik olarak mevcut yığında en uygun yapıya ( değere) sahip olan dizilerdir. Bu iģlem belirlenen uygunluk değerlerine sahip olan iyi bireylerin bir sonraki nesle aktarılmasını sağlar BaĢlangıç Yığınının OluĢturulması Genetik Algoritma yı diğer sezgisel arama yöntemlerinden ayıran bir özellik; çözümü noktadan noktaya değil noktaların oluģturduğu yığın içinde aramasıdır. Bu nedenle Genetik Algoritma nın ilk adımı baģlangıç yığınının oluģturulmasıdır. Genelde baģlangıç yığını rastgele oluģturulur. Ancak bu olay kısıtlı en iyileme problemlerinde yığının uygun olmayan çözümlere doğru yönelmesine sebep olabilir. Bu durumu ortadan kaldırmak için probleme özgün çeģitli sezgisel yöntemler geliģtirmek mümkündür Uygunluk Değeri Kromozomların, çözümde gösterdikleri baģarı derecesini belirleyen bir değerlendirme iģlevidir. Hangi kromozomların (dizi) bir sonraki nesle taģınacağı ve hangi kromozomların yok olacağı uygunluk değerlerinin büyüklüğüne göre karar verilir. Uygunluk değeri, yığındaki dizilerin bir değerlendirme iģlevi yardımıyla hesaplanır. Genetik Algoritma da kullanılan değerlendirme iģlevi veya uygunluk fonksiyonu problemin amaç iģlevini oluģturmaktadır. Ceza iģlevi yaklaģımı kısıt sayısı az olan problemler için uygun olduğunu savunan Michalewicz (1997), kısıt sayısı fazla olan problemler için

36 19 yeni genetik iģlemlerin geliģtirilmesinin Genetik Algoritma nın etkinliğini arttıracağını belirtmiģtir (Elmas, 2010: 390). Genetik algoritmaların problemin çözümündeki baģarısına karar vermedeki en önemli faktör, problemin çözümünü temsil eden bireylerin gösterimidir. Nüfus içindeki her bireyin problem için çözüm olup olmayacağına karar veren bir uygunluk fonksiyonu vardır. Uygunluk fonksiyonundan dönen değere göre yüksek değere sahip olan bireylere, nüfustaki diğer bireyler ile çoğalmaları için fırsat verilir. Bu bireyler çaprazlama iģlemi sonunda çocuk adı verilen yeni bireyler üretirler. Uygunluk değeri yüksek olan ne kadar çok birey bir araya gelip, yeni bireyler oluģturursa arama uzayı içerisinde o kadar iyi bir çalıģma alanı elde edilir Dizi Gösterimi (Kodlama) Genetik Algoritma nın uygulanmasında ilk adım, problem için arama uzayını en iyi temsil eden kodlama yapısının seçilmiģ olmasıdır. Genelde en yaygın olarak kullanılan kodlama ikili düzendeki kodlamadır. Dizinin uzunluğu, parametre ya da parametrelerin alt ve üst sınırları arasındaki tüm noktaları temsil edecek Ģekilde belirlenir. Alt ve üst sınırı U min ve U max olarak verilen bir dizi için uzunluk aģağıdaki (1.1) eģitliği ile belirtilebilir: Dizi Uzunluğu = U max U min 2 t 1 (1.1) Ġkili düzendeki kodlama çok sık kullanılmasına rağmen kısıtlı en iyileme problemleri gibi çok değiģkenli kodlamanın yapıldığı problem yapılarında kullanılmazlar. Çünkü değiģkenlerin alt ve üst sınırlarına bağlı olarak elde edilen dizi uzunlukları çok büyük olmaktadır.

37 20 Basit bir parametre değerinin ikilik düzende gösterimi çok uzun ve karmaģık olmaktadır. Gezgin satıcı, çizelgeleme, karesel atama gibi iyileme problemlerinde ikili düzende kodlama arama uzayını tam olarak temsil edememektedir. Bu nedenle alfa sayısal veya gerçel sayısal gösterimlerle kodlama iģlemi yapılmaktadır. Ancak kodlamanın ne Ģekilde yapılacağı Genetik Algoritma kullanılarak çözümü istenen problemin özelliğine göre değiģmektedir. Dolayısıyla programın yazılması esnasında dizi gösteriminin ne Ģekilde olacağı çok iyi belirlenmelidir. Böylelikle çözüm uzayını temsil edecek olan dizilerin en iyi Ģekilde oluģturulması sağlanır (Elmas, 2010: 391) GA Kodlama Türleri Genetik Algoritmalar Binary Kodlama (ikili kodlama), Permütasyon Kodlama, Değer Kodlama ve Ağaç Kodlama olmak üzere dört farklı Ģekilde yapılabilir Ġkili(Binary) Kodlama Bu kodlama türünde her kromozom ikili diziye sahiptir { 0, 1 } Bu dizideki her bit, çözümün belli karakteristiğini temsil eder veya tüm dizi bir sayıyı temsil eder. Kodlamada en sık kullanılan yöntemdir. Örnek olarak { } gibi bir kodlama verilebilir.

38 Permütasyon Kodlama Bu kodlama türü düzenleme problemlerinde kullanılır. Burada her kromozom, sayıları bir sırada temsil etmektedir. Permütasyon kodlama, gezgin satıcı ve çizelgeleme problemleri için kullanıģlıdır. Örnek bir kromozom türü aģağıda Tablo 1.1 deki gibi gösterilebilir. Tablo 1.1 : Permütasyon Kodlama Kromozom A Kromozom B Değer Kodlama Gerçek sayılar gibi karmaģık değerlerin kullanıldığı problemlerde, ikili kodlama zor olduğu için doğrudan değer kodlanması kullanılabilir. Örnek bir kodlama türü aģağıda Tablo 1.2 deki gibi gösterilebilir. Tablo 1.2 : Değer Kodlama Kromozom A , , , Kromozom B Doğu, Batı, Güney, Kuzey

39 Ağaç Kodlama Bu yöntem geliģen, değiģen programlar veya ifadeler için kullanılır. Örneğin GA. Ağaç kodlamada her kromozom, bazı nesnelerin (örneğin fonksiyonlar ya da programlama dilindeki komutlar gibi) ağacıdır Seçim Mekanizmaları Bir nesildeki dizilerden bir kısmının bir sonraki nesle aktarılırken bir kısmı da yok olur. ĠĢte bu aģamada hangi dizilerin bir sonraki nesle aktarılacağı kurulan seçim mekanizmaları ile sağlanır. Genetik Algoritmaların ardında yatan genel ilke Darwin in doğal seleksiyon teorisidir. Seçim süreci Genetik Algoritmalar ın itici gücüdür, asıl oluģturan etmenidir ve bu yüzden kritik öneme sahiptir. Seçim sürecinin ise 3 temel evresi bulunmaktadır. Bunlar; Seçme uzayı Seçme mekanizması Seçim olasılığı Seçme Uzayı Seçim iģlemi bir sonraki nesil için yeni nüfusu sadece ebeveynlerden, sadece çocuklardan ya da bunların karıģımından oluģturabilir (Gen, 1997: 20).

40 Klasik Seçim Uzayı Holland(1989) ın orjinal çalıģmasında ebeveynler çocuklara hayat verdikten sonra yaģamlarını kaybederler. Buna nesil yenilemesi denir. Genetik iģlemlerin doğası gereği çocukların ebeveynlerinden daha kötü olması olasıdır. Ebeveynleri her nesilde çocuklarıyla yer değiģtirmenin sonucu bazı uygun kromozomları kaybetme durumu meydana gelmektedir. Bu sorunun önüne geçmek için çeģitli stratejiler ortaya çıkmıģtır. Holland(1989) her çocuk doğduğunda varılan nesildeki rastgele bir kromozomla yer değiģtirilmesini önermektedir. De Jong(1975) ise kalabalık stratejisi adını verdiği yöntemde bir çocuk doğduğunda bu çocuğa en çok benzeyen ebeveyni tek tek genlerine bakarak bulup ölüm için seçer. Grefenstette ve Baker ın (1989) çalıģmasında ise bir sonraki nesil için seçim bir olasılık mekanizmasına dayandırılır. Michaelewicz(1997) ise bir sonraki nesilin seçimini aģağıdaki ġekil 1.3 de açıklanan rulet tekeri seçimine dayandırılır (Gen, 1997: 21). ġekil 1.3 : Rulet Tekeri Seçimi 4 40% 1 10% 2 20% Her seferinde rulet tekeri çevrilerek gelen birey seçilir. 3 30%

41 24 Rulet tekerleği yöntemi, basit ve kullanıģlı olmasına karģın hataya sahiptir. Bu hata yeni yığında her dizinin beklenen kopya sayısı ile gerçekleģen kopya sayısı arasındaki farktan kaynaklanır. Her bir döngüdeki bu hata, programın, çözüm değerlerini farklı yönlerde aramasına neden olur. Bu da algoritmanın zamansız yakınsamasına neden olabilmektedir. Bu hatayı azaltmak için bazı araģtırmacılar en iyi bireyi bir sonraki nesle aktarmak için elitizm gibi çeģitli seçim tekniklerini önermiģlerdir. Bu seçimde çember n adet parçacığa bölünür. Her aralık bir diziyi temsil eder. Her dizinin uygunluk değeri toplam uygunluk değerine bölünür. Böylelikle yığın içindeki her dizinin çözüm kümesi içindeki [0-1] değerleri arasındaki yeri bulunur. Diziler uygunluk değerlerine göre toplam uygunluk değerine göre yüzdelik olarak çemberde temsil edilir. Tekrar üreme için rulet tekerleğinin döndürülmesi gerekir. Bunun için sıfırla toplam uygunluk arasında rastgele bir sayı üretilerek bu sayının tekerleğin hangi parçasına karģılık geldiğine bakılarak kromozom seçilir. Böylelikle çemberin bir defa döndürülmesiyle bir sonraki nesle aktarılacak olan dizilerden bir tanesi seçilmiģ olur. Benzer Ģekilde diğer kromozomların da belirlenmesi ile uygunluk değerleri en baģarılı olan bireyler eģleģtirme havuzuna alınır. Bundan sonra diğer nesle ait diziler elde edilir ve genetik iģlemlerin uygulanmasıyla yeni nesil elde edilir. Aynı iģlem her döngüde devam ederek nesil devamı sağlanır (Elmas, 2010: 393) GeniĢletilebilir Seçim Uzayı GeniĢletilebilir seçim uzayında hem ebeveyn hem de çocukların bir sonraki nesile geçme Ģansı vardır. Tipik bir durumda bir sonraki nesilde (µ+λ) kadar kromozom olur. Bu stratejide µ ebeveynlerin λ ise çocukların bir sonraki nesile geçmek için seçilmiģ olanlarını temsil eder. Her nesilde µ sayıda ebeveyn, λ sayıda çocuk seçilir ve bir sonraki nesilde bu seçilmiģlerin

42 25 hepsi ebeveyn olarak iģlemde yenilenir. Bu sayede ebeveynler içinde uygun kromozomlar varsa onlar hiçbir zaman kaybedilmemiģ olunur(gen, 1997: 21) Seçim Mekanizması Kromozomların nasıl seçileceğinin yöntemidir ve temelde 3 yöntem vardır. Bunlar; Stokastik seçim Deterministik seçim KarıĢık seçim Stokastik Seçim Bu seçim yönteminde her kromozoma uygunluk değerine bağlı olarak bir seçilme olasılığı verilir ve bir sonraki nesil için seçilecek kromozomlar bu olasılıklara göre seçilirler. Bu yöntemin kullanılma amacı nesil ilerledikçe nüfus içindeki çeģitliliği kaybetmeyerek baskın olan genlerin nüfusu ele geçirmesini engellemek ve yerel uç değer noktasına takılmayı önlemektir(gen, 1997: 22) Deterministik Seçim Elitist yöntem olarak da adlandırılan bu yöntemde kromozomlar uygunluklarına göre sıralanarak içlerinden en uygun belirli sayıda kromozomun çaprazlamaya alınmak üzere seçilmesi iģlemi gerçekleģtirilir (Gen, 1997: 24).

43 Karma Seçim Hem deterministik hem de stokastik yöntemlerin birleģtirilerek seçilmesidir. Goldberg(1989) in turnuva seçim yöntemi buna en güzel örnektir. Burada genellikle kromozomlar rastgele eģleģtirilerek turnuva usulü eģleģenler içinde diğerine göre uygun olanlar çaprazlama için seçilirler. ġekil 1.4 : Turnuva Seçiminin Grafik Gösterimi Seçim Olasılığı Kromozomun uygunluğuna bağlı olarak belirlenir. Ölçekleme ve sıralama mekanizmaları kullanılabilir. Ölçekleme yöntemi ile ham değerler pozitif gerçek değerlere çevrilerek yüzde olarak tanımlanır. Sıralama yönteminde ise önce ham değerler büyüklüğüne göre sıralanır ve bu sıralanmıģ değerlere ham değerine bakılmadan bulunduğu sıraya göre olasılıklar verilir (sıralamada önce bulunanın olasılığı yüksek, arkada bulunanın olasılığı düģüktür) (Gen, 1997: 26).

44 27 Her kuģaktaki yeni kromozom oranına kuģak aralığı denilmektedir. Genetik iģlemler için kaç tane kromozomun seçildiğini gösterir. Yüksek bir değer çok sayıda kromozomun yer değiģtirdiği anlamına gelmektedir Orantılı Seçim Mekanizmaları, Orantılı seçim mekanizmaları; rulet çemberi mekanizması, rastgele artan seçim mekanizması ve rastgele evrensel seçim mekanizmasıdır. AĢağıda rastgele artan ve rastgele evrensel seçim mekanizmalarının kısaca tanımları verilmiģtir. Rastgele artan seçim mekanizmasında öncelikle yığındaki dizilerin beklenen kopya sayısı hesaplanır. Her dizinin beklenen değerinin tamsayı kısmı kadar kopyası yeni yığına alınır. Eğer yığın geniģliğine ulaģılmamıģsa yığını doldurmak için beklenen değerlerin kesirli kısımları olasılık olarak kullanılır. Örneğin bir dizinin kopyasının beklenen değeri 1,25 ise bu dizinin bir kopyasının alınma olasılığı %25 dir. Rastgele evrensel seçim mekanizması rulet çemberi mekanizmasına benzemektedir. En önemli farkı çemberin dıģ kısmının da eģit parçalara bölünmesidir. Bu parçaların sayısı yığının geniģliğine eģittir. Seçim aģamasında çember bir kere döndürülür. Bir dizinin kopya sayısı çemberdeki ağırlık değerleri verilmiģ olan aralığına düģen parça sayısı o dizinin kopya sayısını verir (Elmas, 2010: 393) Sıralı Seçim Mekanizmaları Yığındaki diziler uygunluk değerlerine göre iyiden kötüye doğru sıralanırlar. En iyi diziden baģlanarak bir azalan iģlev yardımıyla dizilere

45 28 kopya sayısı belirlenir. Kullanılan en genel atama iģlevi doğrusaldır. Bir fonksiyon yardımıyla atanan kopya sayıları yeni yığının oluģturulmasında kullanılır. Bu aģamada orantılı seçim mekanizmalarından birisi kullanılarak yeni yığın elde edilir (Elmas, 2010: 393) Turnuva Seçim Mekanizması Yığından rastgele bir grup dizi seçilir. Grup içindeki en iyi uygunluk değerine sahip dizi yeni yığına kopyalanır. Yığın geniģliğine ulaģılıncaya kadar bu iģlem devam eder Denge Durumu Seçim Mekanizması Anlatılan diğer seçim mekanizmalarında mevcut yığından yeni diziler seçilerek yeni yığın oluģturulur. OluĢturulan bu yığındaki bireylere genetik iģlemler uygulanarak yeni diziler elde edilir. Elde edilen bu dizlerden seçim yapılır. Denge durumu seçim mekanizmasında ise doğrusal seçim mekanizması kullanılarak seçilen birkaç adet bireye genetik iģlemler uygulanır. Elde edilen diziler mevcut yığındaki uygunluk değeri düģük olan bireylerle yer değiģtirilir Genetik ĠĢlemler Genetik Algoritma da çözüm yığını incelenirken belirli noktalardan sonra nesil çeģitliliği olmadığı için çözüme gidilememektedir. Nesil çeģitliliğini sağlayarak çözüm uzayında algoritma istenen kısıtları sağlayacak olan çözüm yığınına ulaģılabilir. Bunun için dizilere çaprazlama ve değiģim

46 29 iģlemleri belirli yüzdelik oranlarıyla uygulanarak nesil çeģitliliği sağlanır. Böylelikle sistemin belirli noktalara gelip takılması önlenmiģ Çaprazlama ĠĢlemi Ġki dizinin bir araya gelerek karģılıklı gen yapılarının değiģimi ile yeni dizilerin oluģumunu sağlayan iģlemdir. Çaprazlanarak gen ( bilgi) değiģiminin yapılmasında önce dizilerin çaprazlamaya tutulma olasılığı belirlenmelidir. Bu oran %50 - %95 oranında uygulanmaktadır. Çaprazlamada bir diğer önemli unsur ise ne tür bir çaprazlamanın yapılacağıdır. Örneğin eģ kromozom seçiminde ilk kromozom en yüksek uygunluk değerine sahip kromozom seçilirken ikinci kromozom rastgele seçilebilir. Bir yığına çaprazlama iģlemi P c olasılığı ile uygulanır. Çaprazlama oranı, çaprazlama iģleminin kullanım sıklığını kontrol eder. Her nüfusda, N adet kromozoma çaprazlama uygulanır. Yüksek çaprazlama oranı, nüfus değiģkenliğini hızlı bir Ģekilde gerçekleģtirir. DüĢük çaprazlama oranı, aramanın çok yavaģ gerçekleģmesine sebep olur (Elmas, 2010: 394) Çaprazlama Olasılığı Çaprazlamanın amacı, mevcut iyi kromozomların özelliklerini birleģtirerek daha uygun kromozomlar yaratmaktır. Kromozom çiftleri P c olasılığı ile çaprazlamaya uğramak üzere seçilirler. Çaprazlamanın artması, yapı bloklarının artmasına neden olmakta fakat aynı zamanda bazı iyi kromozomların da bozulma olasılığını arttırmaktadır.

47 Tek Noktalı Çaprazlama ĠĢlemi Bu iģlemde çaprazlama noktası 1 ile L-1 (L = Dizi uzunluğu) arasında rastgele seçilir. EĢlenen iki dizide bu çaprazlama noktasından sonraki bölümler yer değiģtirerek iki tane yeni birey elde edilir (Elmas, 2010: 394). AĢağıda verilen ġekil 1.5 de tek noktalı çaprazlama iģlemi gösterilmektedir. ġekil 1.5 : Tek Noktalı Çaprazlama 1. Ebeveyn Çocuk Ebeveyn Çocuk Çok Noktalı Çaprazlama ĠĢlemi Bu iģlemdede çaprazlama noktası 1 ile L-1 (L = Dizi uzunluğu) arasında rastgele çoklu bölge seçilir. EĢlenen iki dizide bu çaprazlama noktaları arasında kalan bölümler yer değiģtirerek iki tane yeni birey elde edilir(elmas, 2010: 394). AĢağıda verilen ġekil 1.6 da çok noktalı çaprazlama iģlemi gösterilmektedir. ġekil 1.6 : Çok Noktalı Çaprazlama 1. Ebeveyn Çocuk Ebeveyn Çocuk Tek noktalı ve çok noktalı çaprazlama iģlemi Genetik Algoritma nın ilk akla gelen çaprazlama yöntemleridir. Ancak problemin özelliğine göre farklı türlerde çaprazlama yapmak mümkündür. Bu çaprazlama yöntemlerinden

48 31 birkaç tanesini kısıtlı en iyileme problemleri için incelenecek olunursa aģağıda belirtilen tiplerde çaprazlama yapmak da mümkündür. Atölye çizelgeleme gibi kısıtlı en iyileme problemlerinde, gen kodlamanın farklı olmasından ve probleme uygun çeģitli çaprazlama türleri üzerinde çalıģmalar yapılmıģtır. Bunlardan bazıları; Pozisyona dayalı çaprazlama Sıraya dayalı çaprazlama Kısmi planlı çaprazlama Pozisyona Dayalı Çaprazlama Bu çaprazlamada kalıp olarak, sabit kalacak olan gen yapılarını belirlemede kullanılan yapı bulunur. Kalıbın gösterdiği noktalar dizide sabit kalırken diğer noktalar iki birey arasında yer değiģtirilerek yeni bireylerin oluģumu sağlanır. AĢağıda verilen ġekil 1.7 de kalıp dizisinde 1 lerin gösterdiği değerler sabit kalacak değerleri göstermektedir (Elmas, 2010: 395). ġekil 1.7 : Pozisyona Dayalı Çaprazlama 1. Ebeveyn 2. Ebeveyn Kalıp Çocuk 2. Çocuk

49 Sıraya Dayalı Çaprazlama Öncelikle bir kalıp belirlenir ve kalıp üzerinde 1 lerin gösterdiği değerler çaprazlamada kullanılacak olan değerleri belirtir. AĢağıda verilen ġekil 1.8 de 2. Ebeveynden sırasıyla 7, 2, 3 değerleri çaprazlanacak olan genlerdir. 1. Ebeveynde bulunan 2, 3, 7 değerleriyle aynı sıralı olacak Ģekilde yer değiģtirilir. Aynı iģlem 1 lerin birinci ebeveynde gösterdiği değerlerin ikinci ebeveyne aktarılmasıyla tamamlanır (Elmas, 2010: 395). ġekil 1.8 : Sıraya Dayalı Çaprazlama 1. Ebeveyn Ebeveyn Kalıp Çocuk Çocuk Kısmi Planlı Çaprazlama ĠĢlemin ilk adımında Ġki bireyden rastgele bir aralık belirlenir. Bu aralıktaki değerler yer değiģtirilir. AĢağıda verilen ġekil 1.9 da bu çaprazlama iģleminin ilk adımı gösterilmiģtir.

50 33 ġekil 1.9 : Kısmi Planlı Çaprazlamada Birinci Adım 1. Ebeveyn 2. Ebeveyn Çocuk 2. Çocuk ĠĢlemin ikinci adımında ise yer değiģtirme sonunda dizide aynı olan değerlerin değiģtirilen değerlerle tamamlanması sağlanır. Bu durum aģağıda ġekil 1.10 da gösterilmektedir. ġekil 1.10 : Kısmi Planlı Çaprazlamada Ġkinci Adım 1. Çocuk Çocuk Önceden de bahsedildiği gibi problemin özelliğine göre farklı yapılardaki çaprazlama yöntemleri kullanılabilir. Ancak temel olarak tek ve çok noktalı çaprazlama yöntemleri kullanılmaktadır (Elmas, 2010: 396).

51 DeğiĢim (Mutasyon) ĠĢlemi Genetik Algoritma da sistem belli döngü değerine eriģtikten sonra dizilerin birbirlerine daha da benzediği gözlemlenir. Bu da çözüm uzayının daralmasına neden olur. Dizilere ne kadar çaprazlama iģlemi uygulansa da ilerleyen nesillerde dizi çeģitliliği sağlanmamaktadır. Bu durumda dizinin kendi içindeki genler rastgele yer değiģtirilir. Böylelikle dizi çeģitliliğinin devamı sağlanmıģ olur. Ancak değiģim iģleminin uygulanma oranı doğru belirlenmelidir. DeğiĢim oranının yüksek olması çözüm uzayını çok geniģleterek sistem çözümünün yanlıģ yerlerde aranmasına neden olur. Bu nedenle değiģim iģleminin uygulanma olasılığı %0,5 - %15 arasında değiģmektedir. Özellikle, Genetik Algoritma nın ilerleyen nesillerinde değiģimin etkinliği artmaktadır. Çünkü ilerleyen nesillerde nüfus iyi çözümlere yakınsadığından, kromozomlar birbirine çok benzemektedir. Bu durum ise çaprazlama iģleminin aramasını kısıtlar, nitekim çaprazlama sonucu elde edilen kromozomlar da birbirine benzer olacaktır. Bu aģamada değiģim iģlemi, nüfustaki değiģkenliği gerçekleģtirerek arama uzayında yeni çözüm noktalarının elde edilmesini sağlamaktadır. DeğiĢim iģlemi, P m (Mutasyon Olasılığı) olasılığı ile tek bir pozisyonun rastgele değiģimi olup bu iģlem oluģturulmuģ neslin elveriģli durumunu aniden bozabileceği için önemlidir. ġekil 1.11 de değiģim iģleminin basit bir gösterimi verilmektedir. DeğiĢim iģleminin uygulanma biçimi Genetik Algoritmanın kullanıldığı probleme göre değiģebilir. AĢağıda kullanılması muhtemel değiģim iģlemlerinden bir kaçı gösterilmiģtir (Elmas, 2010: 396).

52 35 ġekil 1.11 : DeğiĢim ĠĢleminin Uygulanması Değişim Öncesi Değişim Sonrası 1. Çocuk Çocuk Mutasyon Olasılığı Mutasyonun amacı nüfustaki genetik çeģitliliği korumaktır. Mutasyon P m olasılığı ile bir kromozomdaki her bitte meydana gelebilir. Eğer mutasyon olasılığı artarsa, genetik arama rastsal bir aramaya dönüģür. Fakat bu aynı zamanda kayıp genetik malzemeyi tekrar bulmada yardımcı olmaktadır KomĢu Ġki Geni DeğiĢtirme AĢağıda ġekil 1.12 de rastgele seçilen iki komģu genin yer değiģtirmesi görülmektedir (Elmas, 2010: 397). ġekil 1.12 : KomĢu Ġki Genin DeğiĢimi Değişim Öncesi Değişim Sonrası 1. Çocuk Çocuk Keyfi Ġki Geni DeğiĢtirme AĢağıda ġekil 1.13 de görüldüğü gibi rastgele seçilen iki gen yer değiģtirilir (Elmas, 2010: 397).

53 36 ġekil 1.13 : Keyfi Ġki Genin DeğiĢimi Değişim Öncesi Değişim Sonrası 1. Çocuk Çocuk Keyfi Üç Geni DeğiĢtirme AĢağıda ġekil 1.14 de görüldüğü gibi rastgele seçilen üç gen rastgele yer değiģtirilir(elmas, 2010: 397). ġekil 1.14 : Keyfi Üç Genin DeğiĢimi Değişim Öncesi Değişim Öncesi 1. Çocuk Çocuk Araya Gen Ekleyerek DeğiĢtirme AĢağıda ġekil 1.15 de görüldüğü gibi keyfi olarak seçilen genin rastgele sayıda sağa veya sola kaydırılmasıyla gerçekleģtirilir(elmas, 2010: 397). ġekil 1.15 : Araya Gen DeğiĢtirerek DeğiĢtirme Değişim Öncesi Değişim Sonrası 1. Çocuk Çocuk

54 Tamir ĠĢlemi Düzenleyici algoritma olarak da bilinen tamir iģlemi, uygun olmayan dizileri uygun duruma getirmek için özel olarak tasarlanan bir algoritmadır. Problemin özelliğine göre geliģtirilen bu algoritmada genetik iģlemlerin uygulanmasından sonra diziden mevcut bilgilerin yok olması veya fazladan istenmeyen bilgilerin gelmesi çizelgeleme problemlerinde istenmeyen bir durumdur. Bu sorunu ortadan kaldırmak için baģlangıç dizisinin bilgilerine sadık kalarak özel bir algoritma geliģtirilir. Genetik iģlem sonrası oluģan yeni dizide fazla ve/veya kaybolan genler bulunmaktadır. Bu dizinin tamir edilip bir sonraki nesle aktarılarak Genetik Algoritma nın çalıģmasına devam edilir. Genetik iģlemler sonucunda elde edilen yeni dizilerin uygun birer çözüm kümesini içermesi için bu yaklaģımda probleme özgü genetik iģlemler kullanılır (Elmas, 2010: 398) Elitizm (En Ġyinin Saklanması) Yöntemi Elitizm ya da en iyinin saklanması olayında yığın içindeki en iyi bireyler ya da belli bir geniģlikteki yüzdeliğe sahip bireyler o yığından alınarak hiçbir değiģikliğe uğratılmadan bir sonraki nesil yığınına aktarılır. Genetik operatörlerin kullanımı sonrası en iyi bireyin yok olması söz konusu olduğu için yığın içindeki çözümü en iyi temsil eden dizi bir sonraki nesle kopyalanır. Genetik Algoritma nın temel kavramlarının açıklanmasından sonra Genetik Algoritma nın problemi çözme aģamasında yapısının nasıl oluģturulduğunu basamaklar Ģeklinde anlatmak ve program akıģ diyagramının verilmesi konunun daha iyi anlaģılmasını sağlayacaktır(elmas, 2010: 398).

55 Genetik Algoritma Terimleri Tablo 1.3 : Genetik Algoritma Terimleri Genetik Algoritma Kromozom (Cümle) Gen (Kelime) Lokus Alleles Fenotip Genotip Açıklaması Olası Çözümlerden Bir Tanesi Çözümün Bir Parçası Genin Pozisyonu Genin Değeri KodlanmıĢ Çözüm ÇözülmüĢ Çözüm 1.3. Problemi Kodlama Bir problemin kromozom oluģturmak için nasıl kodlanacağı genetik algoritmaların en temel sorunudur. Holland(1989) ın araģtırmalarında diziler 1 ve 0 lar olarak yani ikili kodlanarak kromozomlar oluģturulmuģtur. Birçok Genetik Algoritma uygulamasında, özellikle endüstri mühendisliği dünyasında Genetik Algoritma nın doğrudan uygulanması zordur çünkü ikili kodlama problemlerin doğal yapısına uygun değildir. GeçmiĢ yıllar boyunca bazı problemler için gerçek sayılar kullanma ya da tam sayılar kullanma gibi çeģitli kodlama teknikleri geliģtirilmiģtir. Genetik algoritmaların en temel özelliklerinden biri de hem kodlanmıģ bireyler uzayında hem de çözüm uzayında çalıģmasıdır; genetik iģlemler kodlanmıģ uzayda (kromozom) çalıģırken, evrim ve seçim ise çözüm uzayında olmaktadır.

56 39 Kodlama yaklaģımları için kromozomları ve çözümleri oluģtururken üç kritik kuralı göz önünde bulundurmak gerekir. Bunlar Ģu Ģekildedir (Gen, 1997: 19): Kromozomların çözüm uzayında uygunluğu Kromozomların çözümünün çözüm uzayında olup olmadığı Bir kromozomun çözüm uzayındaki çözümle/çözümlerle uygun bir Ģekilde eģleģmesi Uygunluk ve UzaydıĢılık kavramları ġekil 1.16 da görsel olarak açıklanmıģtır. ġekil 1.16 : Uygunluk ve UzaydıĢılık

57 40 ġekil 1.16 da gösterilen eģleģmeler 3 Ģekilde olabilir 1-1 eģleme ( 1 kromozoma 1 çözüm) n -1 eģleme ( birden fazla kromozoma 1 çözüm) 1 -n eģleme ( 1 kromozoma birden fazla çözüm) Bu eģleme çeģitleri ġekil 1.17 de görsel olarak açıklanmıģtır. ġekil 1.17 : Kromozomlarla Çözüm Uzayı Arasında EĢleĢme ÇeĢitleri