9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

Transkript

1 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN

2 opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının ya da bir kısmının,kitabı yayınlayan yayınevinin öncedenizni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopiya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayınlanması ve depolanması yasaktır. Yazar Yeliz ÇELEN Genel Yayın Yönetmeni Engin KRPINR il Uzmanı Metin ÇETİN izgi. Tasarım. Kapak EVRENSEL İLETİŞİM YYINLRI İZGİ SERVİSİ Redaksiyon Sait ERE Sezai YOZGT asım Yeri em OFSET ISN EVRENSEL İLETİŞİM YYINLRI Yeni Ziraat Mah. 6. Sk. No: / ltındağ/ NKR Tel: (0) Faks: (0) evrensel@evrenseliletisim.com.tr

3 TTÜRK ÜN GENÇLİĞE HİTESİ Ey Türk gençliği! irinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk umhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. u temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! u imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünya da emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. ebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. ütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur. Mustafa Kemal TTÜRK

4 İstiklâl Marşı Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. astığın yerleri toprak! diyerek geçme, tanı: üşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! en ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, enim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? rkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. oğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! ânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünya da cüdâ. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: eğmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. u ezanlar-ki şahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder-varsa-taşım, Her cerîhamdan, İlâhi boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. algalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Meh met Âkif ER SOY

5 yazardan ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler; Yeni Ortaöğretim Matematik ersi Programında, Toplumsal değişim ve gelişimin giderek ivme kazandığı, bilgi ve iletişim teknolojilerinin insan hayatının her alanını, her anını etkilediği bir çağda yaşamaktayız. Yeni bilgiler, fırsatlar ve araçlar matematiğe bakış açımızı, matematikten beklentimizi, matematiği kullanma biçimimizi ve hepsinden önemlisi matematiği öğrenme ve öğretme süreçlerimizi yeniden şekillendirmektedir. Teknolojik gelişmelerle birlikte daha önceki kuşakların karşılaşmadığı yeni problemlerle karşılaşılan günümüz dünyasında, matematiğe değer veren, matematiksel düşünme gücü gelişmiş, matematiği modelleme ve problem çözmede kullanabilen bireylere her zamankinden daha çok ihtiyaç duyulmaktadır. vurgusu yapılmaktadır. u kitabı kullanmakla matematiksel kavramları oluşturabileceğiniz öğrenme fırsatına kavuşmuş olursunuz. Kitabımızda, matematiksel kavramları algılamayı en kolay şekliyle sunarak öğrenmenize yardımcı olmayı amaçladık. ÖSYM, yeni sınav sisteminde çoktan seçmeli soruların yanında açık uçlu sorulara da yer vermiştir. ÖSYM nin bu çalışmasından hareketle hazırladığımız soru bankası kitabında çoktan seçmeli soruların yanında yeteri miktarda açık uçlu sorulara da yer verilmiştir. Yeni bir anlayışla hazırladığımız 9. Sınıf Matematik Soru ankası kitabımızın, sizlerin başarısına katkı sunacağını düşünüyoruz. aşarılar dileriz...

6 İÇİNEKİLER. ÜNİTE : KÜMELER... 9 Küme Kavramı ve Kümelerin Gösterimi... 0 lt Küme... lt Küme - Özalt Küme... lt Küme - Kümelerde İşlemler... 6 Kümelerde Kartezyen Çarpım... 0 Küme Problemleri... Karışık Sorular... 0 Kümeler çık Uçlu Soruları.... ÜNİTE : GERÇEK SYILR - ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER... Üslü İfadeler... 6 Köklü Sayılar Üslü - Köklü Sayılar irinci ereceden ir ilinmeyenli enklemler irinci ereceden enklem ve Eşitsizlikler Mutlak eğer... 8 Mutlak eğerli enklem ve Eşitsizlikler Oran - Orantı... 9 enklem Problemleri... 0 Gerçek Sayılar çık Uçlu Soruları... irinci ereceden ir ilinmeyenli enklem ve Eşitsizlikler çık Uçlu Soruları.... ÜNİTE : FONKSİYONLR... Fonksiyonlar... 6 Fonksiyon Kavramı irebir Örten - İçinde Fonksiyon... 6 Fonksiyon Türleri... 6 Fonksiyon Grafikleri oğru Grafikleri ve Eğimleri Karışık Sorular Fonksiyon çık Uçlu Soruları... 77

7 . ÜNİTE : ÜÇGENLER... 9 Üçgenin çıları... 9 Üçgenlerde Kenar ağıntıları... 0 Üçgende enzerlik... 0 Eşkenar Üçgenler İkizkenar - Eşkenar Üçgen... 0 irim Çember... Temel Trigonometrik Kavramlar... ik Üçgenler ve Trigonometri... 6 Sinüs Teoremi... Sinüs - osinüs Teoremi... Üçgende lan... 6 Üçgenlerde ğırlık Merkezi... Orta ikme ve Üçgende Yükseklikler... Üçgende iklik - Öklid ağıntıları... 6 çıortay... 8 Kenarortay... Karışık Sorular... 6 Üçgenler çık Uçlu Soruları ÜNİTE : VEKTÖRLER... 6 Vektörler Vektörler çık Uçlu Soruları ÜNİTE : GRFİKLER Verilerin Grafikle Gösterilmesi Grafik Çeşitleri... 8 Veri Toplama ve Veri Sayma En üyük eğer - En Küçük eğer - ralık - çıklık Merkezi Eğilim, ağılım Ölçüleri ritmetik Ortalama... 9 Standart Sapma... 9 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri çık Uçlu Soruları ÜNİTE : OLSILIK... 0 Olasılık... 0 Olasılık çık Uçlu Soruları çık Uçlu Soruları evap nahtarları...

8

9 . ÜNİTE 9. Sınıf KÜMELER

10 KÜME KVRMI ve KÜMELERİN GÖSTERİMİ. = {: 6 < <, Z} kümesinin Venn şeması ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) 0. = {, {, },, {6}} kümesi veriliyor. kümesiyle ilgili olarak verilen, I. {, } II. 6 III. {6} IV. {} ifadelerinden hangileri doğrudur? ) 0 ) 6 ) I ve II ) I ve III ) I ve IV ) II ve III E) II ve IV E) 0. = { < ve Z} kümesi veriliyor. una göre, s() kaçtır?. I. ten büyük rakamlar II. Gözlüklü öğrenciler III. Türkiye deki iller IV. En güzel çocuk kitapları ) ) ) ) E) 6 Yukarıda verilenlerden hangileri küme belirtmez? ) Yalnız II ) Yalnız IV ) I ve II ) I ve IV E) II ve IV kümesi basamaklı en büyük çift sayıdaki rakamlar cümlesinin belirttiği küme olmak üzere aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 8 ) 7 ) 6 ) 9 E) s() = Yukarıda Venn şemasıyla gösterilen kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) = { < ve bir asal sayı} ) = { < ve bir pozitif tek sayı} ) = { < <, Z + } ) = { = k +, Z + } E) = {,,, 7,, } 0

11 KÜME KVRMI VE KÜMELERİN GÖSTERİMİ 7. Ortak özellik yöntemi ile = {, KRENİZ kelimesindeki harfler} biçiminde yazılan kümesi liste biçiminde yazıldığında, kümesinin eleman sayısı kaç olur? 0. = {: <, N} kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 E) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) 8. I. = {:, gün sayısı 6 olan bir ay} II. = {: =, Z} III. = {: < <, Q} kümelerinden hangileri boş kümedir?. = {,,, {}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) s() = ) ) {, {}} ) E) ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) II ve III. = {: < 6, bir tam sayı} kümesi veriliyor. 9. I. K = {a, b, c, d, e} II. L = {,,,...} III. M = {: < <, N} kümelerinden hangileri sonlu kümedir? ) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve II ) I ve III E) II ve III u kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) ten büyük tam sayılar ) 6 dan büyük tam sayılar ) ten büyük, 6 ya eşit ya da 6 dan küçük tam sayılar ) ile 6 arasındaki tam sayılar E) ile 6 arasındaki gerçek sayılar E E

12 LT KÜME. = {,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve elemanları bulunmaz? ) ) 6 ) 8 ) E) 6. elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. = {a, b, c, d} kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya d elemanları bulunmaz? 6. En çok elemanlı alt küme sayısı 9 olan bir kümenin, elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 ) 0 ) ) ) ) 6 E) 8 7. = {a, b, c, d,e} kümesi veriliyor.. = {,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde veya elemanı bulunur? kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c bulunur ama d bulunmaz? ) ) 6 ) 8 ) E) 6 ) ) 6 ) 8 ) E) 6. ir kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. una göre, bu kümesinin en çok elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 8. = {a, b, c, d, e, f} kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde d ve f den en az biri bulunur? ) ) 0 ) ) 6 E) 8

13 LT KÜME 9. ir kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı 7 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. una göre kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) 6 ) ) 6 E) 8. Eleman sayısı artırıldığında alt küme sayısı 96 artan bir kümesi veriliyor. kümesinin en az elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. elemanlı alt küme sayısı elemanlı alt küme sayısına eşit olan bir kümenin en çok elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 9 ) 97 ) 0 E) 0. YILIZLR kelimesinin harfleri kullanılarak oluşturulan bir kümenin alt kümelerinin kaç tanesinde Y ve L bulunur ama Z bulunmaz? ) ) ) 6 ) 8 E) 0. = {E, V, R, N, S, L} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sessiz harf bulunur? ) ) 6 ) ) E). = {a, b, c} = {a, b, c, d, e, f} olduğuna göre, kaç farklı kümesi yazılabilir? ) ) 6 ) 8 ) E) 6. {a, b, c} K {a, b, c, d, e} olacak şekilde kaç farklı K kümesi yazılabilir? ) ) ) ) 6 E) 8 6. En çok elemanlı alt küme sayısı 6 olan bir kümenin özalt küme sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) E) E 9 0 E 6

14 LT KÜME - ÖZLT KÜME. elemanlı bir kümenin eleman sayısı katına çıkarılırsa alt küme sayısı kaç katı olur? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. = {,, 0,,, 6} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı negatif bir tam sayıya eşittir? ) ) ) ) 6 E) 7. = {a, b, c} kümesi veriliyor. kümesinin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8 6. lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 6. elemanlı alt kümelerinin sayısı 8 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) 7. n bir pozitif tam sayı olmak üzere n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi s(n) ile gösteriliyor. una göre, s() s(60) kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 6 ) ) 6 ) 8 E) 6. ir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. u kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) 8 ) 0 ) E) 8. lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 6 olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8

15 LT KÜME - ÖZLT KÜME 9. kümesinin bütün alt kümelerinin oluşturduğu kümeye kümesinin kuvvet kümesi denir. = {a, b, c} kümesinin kuvvet kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından kaç fazladır?. = {,,,, } kümesi veriliyor. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve bulunur? ) 6 ) 8 ) ) 6 E) 8 ) ) ) 6 ) 7 E) 8 0. = { bir rakam} = { < 7, N} = { < <, Z} = { <, Z} kümeleri veriliyor. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b bulunur? ) 6 ) 8 ) 0 ) 6 E) ) ) ) ) E). = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde f bulunur, g bulunmaz?. = {,,,, } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, bulunmaz? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E). kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısının 8 katıdır. una göre, kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından kaç fazladır? ) ) ) ) E) 6. = {(,y): +y <, ve y doğal sayı} biçiminde verilen kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E)

16 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - I. lt küme sayısı 6 olan bir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 8 ) 6 ) 0 ) 6 E). = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b den en fazla biri bulunur? ) 6 ) 8 ) 0 ) E) 6. Özalt küme sayısı 7 olan bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 9 ) ) 8 ) E) 6. = {,,, 7} ve = {,,,,, 6, 7, 8, 9} olduğuna göre, nin alt kümelerinden kaç tanesi kümesini kapsar? ) 6 ) ) 6 ) 8 E). = {a, b, c, d, e, f} kümesinin en az elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 6 ) ) ) 0 E) 7. ve herhangi iki küme ve \, \, kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 8, 6 ve 6 tür. una göre kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) E). = {,,,,, 6, 7, 8} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde çift sayı bulunmaz? ) ) 6 ) 0 ) E) 6 8. ve kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 6 ve dir. una göre, nin eleman sayısı en çok kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6

17 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - I 9. ve kümelerinin alt küme sayıları toplamı 0 tır. una göre, s() + s() aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 -- ve 6. SORULRI ŞĞIKİ İLGİYE GÖRE EVPLYINIZ. = {a, b, c, d} kümesinin alt kümeleri için; 0. = {,,,, } kümesinde ve ü beraber bulundurmayan kaç tane alt küme vardır?. Kaç tanesinde a veya b bulunur? ) 0 ) ) ) E) ) 0 ) ) ) E). Kaç tanesinde a elemanı bulunur? ) ) ) 8 ) 6 E). X kümesinin eleman sayısı artırılırsa elde edilen kümenin alt küme sayısı, X kümesinin alt küme sayısının kaç katıdır? ) ) ) ) E) 6. Kaç tanesinde c ve d bulunur? ) 0 ) ) ) 8 E) 0. X = {,,,, } kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 6 6. Kaç tanesinde d elemanı bulunmaz? ) ) ) ) 6 E) E 8 E 9 0 E 6 E 7

18 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - II. elemanlı alt kümeleri sayısı elemanlı alt kümeleri sayısına eşit olan bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 0 ) 7 ) ) E). ve kümeleri için s() = ve s() = 8 olduğuna göre, s( ) nin alabileceği kaç farklı değer vardır? ) 6 ) ) ) E). s() = 0. = {a, b, c, {}, {, },,,, } = {a, {}, } kümeleri veriliyor. M koşulunu sağlayan M kümelerinin kaçında b eleman olarak bulunmaz? s(\) = 6 s(\) = olduğuna göre s() kaçtır? ) ) ) 0 ) 8 E) 6 ) 8 ) 6 ) ) 6 E) 8 6. s(\) = s( ) s(\) = s(). = {,,,,, 6, 7} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaçında ve bulunup, bulunmaz? ) 6 ) ) ) E) s() ve s( ) = olduğuna göre s( ) kaçtır? ) ) ) ) E) 6 8

19 LT KÜME - KÜMELERE İŞLEMLER - II 7. olmak üzere s() = m, s() = m ve kümesinin alt kümelerinin 6 tanesinde kümesinin tüm elemanları birlikte bulunmaktadır. una göre, s() kaçtır? ) ) ) 9 ) 7 E) 0. E evrensel küme ve ve, E kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) = 0 s(' ') = s(' ) = 8 olduğuna göre s() kaçtır? ) ) ) ) E) 0 8. = {,,,,, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur ve bulunmaz? ) 8 ) 6 ) ) E) 0. E Yandaki Venn şemasına göre, taralı alan aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ( ) \ ) ( )ˡ ) ( ) \ E) ( ) 9. E evrensel küme ve ile, E kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s() + s(') = 6 s() + s(') = 8 olduğuna göre s(e) kaçtır? ) ) 9 ) 7 ) E) Yandaki Venn şemasına göre, (\) ifadesinin elemanları aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) {} ) {, } ) {,, } ) {,, 6, 7} E) {,,, 6, 7} E E 9

20 6 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - I. = {, } = {,, } kümeleri veriliyor. una göre, kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. 0 ) ) 0 0 Yukarıdaki grafikte nin grafiği verilmiştir. una göre, kümesi aşağıdakilerin hangisidir? ) ) ) (, ) ) (, ) ) (, 0) ) (, ) E) (0, ) 0 0 E). = {, } ve = (, ] kümeleri veriliyor. 0 una göre, nin grafiği aşağıdakilerin hangisidir? ) ). = (,] = {,, } kümeleri veriliyor. una göre, nin grafiği aşağıdakilerin hangisidir? ) 0 ) 0 ) 0 0 E) 0 ) 0 ) 0 E) )

21 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - I. 7. = {:, R} = {: <, R} 0 kümeleri veriliyor. kümesinin grafiği aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? Yukarıda kümesinin grafiği verilmiştir. ) u grafikle ilgili olarak verilen, I. = [0, ] II. = [, ] III. = [0, ) ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) II ve III E) I, II ve III ) ) 6. ) Yukarıda kümesinin grafiği verilmiştir. una göre, kümesi aşağıdakilerin hangisidir? E) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) [, ) E) [, ) [, ) 6 7

22 7 KÜMELERLE KRTEZYEN ÇRPIM - II. s() = olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) ) E). = {,, } kümesi veriliyor. kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. = [,] ve = [, ] kümeleri veriliyor. nin grafiği çizildiğinde oluşan bölgenin alanı kaç birim karedir? ) 8 ) 9 ) ) E) 8. = {(,), (,), (,), (,), (,), (,)} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} ) {} ) {,} E) {,,} 6. = [0, ] ve = {,, } kümeleri veriliyor.. = {,, } ve = {, } kümeleri veriliyor. una göre aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi nın elemanı olamaz? ) (,) ) (,) ) (, ) ) (,) E) (,) una göre, kümesinin grafiği için aşağıdakilerin hangisi söylenebilir? ) Karesel bir bölge ) O eksenine paralel üç doğru parçası ) Oy eksenine paralel üç doğru parçası ) tane nokta E) 9 tane nokta

23 KÜMELERE KRTEZYEN ÇRPIM - II 7. olmak üzere s() = s( ) = olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) 0 E) 0. = {(, ), (, y), (, z), (, ), (, y), (, z)} = {(,a),(,b), (,c), (y,a), (y,b), (y,c), (z,a), (z,b), (z,c)} olarak veriliyor. una göre, I. s() = 6 II. = {, y, z} III. = {a, b, c} ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II E) I ve III 8. ( a+, a + b) = (8, 7) olduğuna göre, a + b kaçtır? ) 6 ) ) ) E). s() =, s() = ve s() = 8 olduğuna göre, ( ) ( ) kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir? ) 0 ) ) ) E)., ve kümeleri için = {b, } 9. = {,, } ve = {a} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 6 ) ) E) = {a, b, c} ve olduğuna göre ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) E) E E

24 8 KÜME PROLEMLERİ - I. ir sınıfta İngilizce veya lmanca dillerinden en az birini bilen öğrenci vardır. İngilizce bilenlerin sayısı, lmanca bilenlerin sayısının katı, her iki dili bilenlerin sayısının 6 katıdır. una göre, bu sınıfta İngilizce bilenlerin sayısı kaçtır? ) ) 8 ) ) 6 E) 0. ir sınıfta bale ve resim kursları yapılacaktır. Öğrencilerden sadece baleye gidenlerin sayısı 0, sadece resim kursuna gidenlerin sayısı tir. u iki etkinlikten en az birine katılanların sayısı ve en çok birine katılanların sayısı 9 olduğuna göre, öğrenci sayısı kaçtır? ) ) ) 7 ) 9 E). kişinin bulunduğu bir sınıfta 8 kişi matematikten başarısız, 6 kişi fizikten başarısız ve kişi her iki dersten başarısızdır. una göre, her iki dersten başarılı olan kaç kişi vardır? ) 9 ) 0 ) ) E). ir mahallede oturanların 70 inin evinde televizyon, 60 ının evinde ise bilgisayar vardır. Mahallede oturanların inin evinde hem televizyon, hem de bilgisayar vardır. Mahallede evinde bilgisayar ve televizyon olmayan kimse olmadığına göre, bu mahallede kaç kişi oturmaktadır? ) 60 ) 6 ) 6 ) 68 E) 70. Evli çiftlerin boşanma sebepleri yüksek oranda anlaşmazlıklardan kaynaklanmaktadır. 00 boşanma davası üzerinde yapılan incelemede boşanan 60 çift şiddetli geçimsizlik sebebini belirtmiş, 6 sı da fiziksel şiddet gördüğünü söylemiştir. oşanan çiftlerden 8 tanesi şiddetli geçimsizlik ya da fiziksel şiddeti boşanma sebepleri arasında göstermemiştir. una göre, şiddetli geçimsizlik yüzünden boşananların kaç tanesi aynı zamanda fiziksel şiddet görmüştür? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 6. ir sınıfta matematik ve Türkçe dersinden geçen kişi, en çok birinden geçen kişi olduğuna göre, sınıftaki kişi sayısı kaçtır? ) 6 ) ) 0 ) 6 E)

25 KÜME PROLEMLERİ - I 7. ve 8. SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. Yüzme, jimnastik ve tenis kurslarından en az birine giden öğrencilerden oluşan 70 kişilik bir öğrenci grubunda, I. Her üç kursa giden öğrenci sayısı 0, II. Sadece yüzme, sadece jimnastik ve sadece tenis kursuna giden öğrenci sayıları eşit, III. u kurslardan herhangi ikisine giden yani, Yüzme ve jimnastik Jimnastik ve tenis Yüzme ve tenis kişilerin sayısı birbirine eşittir. 7. una göre, jimnastik ve tenis kursuna gidenlerin sayısı en fazla kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E) 0. İngilizce ve Türkçe konuşulan bir otobüsteki 0 yolcudan 8 i İngilizce, ü Türkçe konuşmaktadır. u otobüste hem İngilizce hem Türkçe konuşan kaç kişi vardır? ) ) ) ) E). ve. SORULRI ŞĞIKİ İLGİLERE GÖRE EVPLYINIZ. kişilik bir turist kafilesindeki turistler lmanca veya İngilizce dillerinden en az birini konuşabilmektedir. u turist kafilesinde lmanca konuşabilen, İngilizce konuşamayan 6 kişi bulunmaktadır. 8. Yüzme kursuna gidenlerin sayısı en az kaçtır? ) 6 ) 8 ) 9 ) 0 E). una göre turist kafilesinde sadece İngilizce konuşan kişi sayısı kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) E) 9. ir apartmandaki 0 aileden 6 sı gazetesini, ü gazetesini almaktadır. Her ailenin gazete aldığı bu apartmanda sadece gazetesini alan kaç aile vardır? ) ) ) ) 6 E) 7. Hem İngilizce, hem lmanca konuşan kişi sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E E 9 0

26 9 KÜME PROLEMLERİ - II. 6 kişilik bir sınıfta her öğrenci matematik ve İngilizce kurslarından en az birine katılmaktadır. u sınıfta İngilizce kursuna katılan kişi sayısı 6, her iki dersin kursuna katılan kişi sayısı 8 olduğuna göre, matematik kursuna katılan kişi sayısı kaçtır? ) 8 ) ) ) 8 E) 6. Futbol, voleybol ve basketbol oynayanlardan oluşan bir sporcu kafilesinde, üç oyunu da oynayanlar 6, futbol ve voleybol oynayanlar 8, futbol ve basketbol oynayanlar 9, voleybol ve basketbol oynayanlar 0 kişidir. Futbol oynayanlar, voleybol oynayanlar, basketbol oynayanlar 8 kişi olduğuna göre, yalnız futbol, yalnız voleybol ve yalnız basketbol oynayan sporcuların toplam sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8. ir sınıftaki öğrencilerin ü fizik, 7 si kimya derslerinden kalmıştır. Sınıfın 7 si her iki dersten geçmiştir. Her iki dersten kalanların sayısı 6 olduğuna göre yalnızca fizikten kalan öğrenci sayısı kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) E) 6. ir sınıftaki öğrencilerin 8 tanesi lmanca kursuna tanesi İngilizce kursuna gidiyor. öğrenci hiçbir kursa gitmediğine ve 7 öğrenci hem lmanca hem de İngilizce kursuna gittiğine göre sınıf mevcudu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) kişilik bir turist kafilesinde, İngilizce ve Fransızca dillerinden sadece birini konuşabilenlerin sayısı hiçbirini konuşamayanların sayısının katı ve her iki dili de konuşabilenlerin sayısının 7 katıdır. una göre bu kafilede her iki dili de konuşabilen turist sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8 6. ir butik dershanedeki öğrencilerin 0 ı biyolojiden, 80 i ise coğrafya dan başarılı olmuştur. Her iki dersten de başarısız olanlar tüm dershanedeki öğrencilerin 0 udur. Her iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı olduğuna göre, dershanedeki öğrenci mevcudu kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 6

27 KÜME PROLEMLERİ - II kişinin oluşturduğu bir grupta, ve derneklerinin her ikisine de üye olan 8 kişi vardır. Yalnız derneğine üye olanlar ile yalnız derneğine üye olanlar ve hiçbirine üye olmayanların sayıları aynıdır. u iki dernekten yalnızca birine üye olan kişi sayısı kaçtır? kişilik bir grupta Türkçe bilen öğrencilerin 6 sı almanca da biliyor. lmanca bilen 0 öğrencinin bulunduğu grupta bu iki dilden hiçbirini bilmeyen kişi varsa, sadece Türkçe bilen kaç kişi vardır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) ) ) ) 6 ) 8 E) 0 8. ama ve satranç oyunlarından en az birini oynayanlardan oluşan bir topluluğun 80 i dama 60 ı ise satranç oynamaktadır. Sadece dama oynayanların sayısı 0 olduğuna göre, bu toplulukta toplam kaç kişi vardır? ) ) ) 8 ) 0 E). ir sınıftaki öğrencilerin ü tarih, 8 i kimya kursuna gidiyor. unlardan 6 sı her iki kursa da gittiğine göre, bu sınıfta bu kurslara katılan öğrencilerin tümü kaç kişidir? ) 8 ) 0 ) ) E) kişilik bir grupta kitap okuyan 8 kişi, gazete okumayan 0 kişi, hem kitap hem de gazete okumayan 6 kişidir. u grupta kitap ya da gazeteden sadece birini okuyan kaç kişi vardır? ) 6 ) 0 ) ) E) 6. ve kanallarından en az birini izleyen kişilerden 0 si, 60 ı kanalını izliyor. İki kanalı da izleyen kişi sayısı olduğuna göre, toplam izleyici sayısı kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) E) 0 6 E E E E 7

28 0 KÜME PROLEMLERİ - III. 0 kişilik bir sınıftaki öğrenciler lmanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. lmanca bilenlerin sayısı 8, Fransızca bilenlerin sayısı olduğuna göre, her iki dili bilen öğrenci sayısı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). ir sınıftaki öğrencilerin 7 i matematik dersinden, i kimya dersinden başarılıdır. Sınıfın i ise her iki dersten başarısızdır. u sınıfta her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısı 6 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? ) ) ) ) 0 E) 6. 0 kişilik bir sınıfta futbol oynamayan öğrenci, basketbol oynayan 8 öğrenci, futbol ve basketbol oynamayan öğrenci vardır. una göre, bu sınıfta yalnız futbol oynayan kaç öğrenci vardır? ) 8 ) 0 ) ) E) kişilik bir sınıfta 8 kişi hem lmanca hem Fransızca biliyor. Yalnız bir dil bilenlerin sayısı 0 olduğuna göre, bu iki dili de bilmeyenlerin sayısı kaçtır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). kişilik bir sınıfta kişi Türkçe, 0 kişi matematik dersinden kalmıştır. u sınıfta 0 kişi sadece Türkçe dersinden geçtiğine göre, sadece matematik dersinden geçen kaç kişi vardır? ) ) ) ) 6 E) kişilik bir sınıftaki öğrenciler en az bir dersten geçmiştir. u sınıfta öğrenci matematik dersinden, 9 öğrenci tarih dersinden geçtiğine göre, her iki dersten geçen öğrenci sayısı kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8. İngilizce ve Rusça dillerinin konuşulduğu kişilik bir turist kafilesinde 8 kişi Rusça bilmiyor. Kafiledeki 0 kişi her iki dili de bildiğine göre, yalnız Rusça bilen turist sayısı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) 8. 0 kişilik bir sınıfın 60 ı kız öğrencidir. Sınıftaki öğrencilerin 80 i yüzme bilmektedir. u sınıfta yüzme bilmeyen erkek öğrenci olduğuna göre, yüzme bilmeyen kız öğrenci sayısı kaçtır? ) ) ) ) E) 8

29 KÜME PROLEMLERİ - III 9. kümesinin 8 elemanı, kümesinin elemanı kümesinin elemanı değildir. kümesinin eleman sayısı, kümesinin eleman sayısının katı olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E). 7 kişilik bir sınıftaki öğrenciler lmanca, Fransızca ve İngilizce dillerinden en az birini bilmektedir. lmanca bilenler, Fransızca bilenler 8, İngilizce bilenler 6 ve her üç dili bilenler 6 olduğuna göre, yalnızca iki dil bilenlerin sayısı kaçtır? ) ) ) ) 0 E) 9 0. ir turist kafilesindeki turistlerden İtalyanca ve lmanca dillerinden yalnız birini bilen 6, en az birini bilen 0, en çok birini bilen 8 kişi vardır. una göre bu kafiledeki turist sayısı kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E). kişilik bir sınıftaki öğrencilerin ü kız öğrencidir. u sınıfta gözlüklü öğrenci sayısı ve gözlük kullanmayan kız öğrencilerle, gözlük kullanan erkek öğrencilerin toplamı 7 dir. una göre, bu sınıfta gözlük kullanmayan kaç erkek öğrenci vardır? ) 6 ) ) ) E). ir turist kafilesindeki turistler lmanca, İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. Turistlerden 9 u İngilizce ve lmanca, si İngilizce ve Fransızca, ü lmanca ve Fransızca, 7 si de her üç dili bilmektedir. lmanca bilen 0, İngilizce bilen ve Fransızca bilen turist olduğuna göre, bu kafilede kaç turist vardır? ) 6 ) 8 ) 0 ) E). K T. S 8 y z Yukarıdaki Venn şemasında bir sınıftaki öğrencilerden kimya dersinden geçenler K, Türkçe dersinden geçenler T ile gösterilmiştir. una göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) Sınıfta 8 öğrenci vardır. ) Sadece Türkçeden geçen öğrenci vardır. ) Kimya dan kalan 7 öğrenci vardır. ) Kimya dan geçip, Türkçeden kalan öğrenci vardır. E) En az bir dersten geçen 6 öğrenci vardır. Yukarıdaki Venn şemasında, y, z ve t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir. : lmanca bilenlerin kümesini : Rusça bilenlerin kümesini göstermek üzere, en çok bir dili bilenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisidir? ) + y + z ) + z ) + z + y + t ) + z + t E) y + t t E 6 7 E E 9

30 KRIŞIK SORULR - I. = {0,, {a, b}, {, }, {,, }} olduğuna göre, I. {a, b} II. {0, } III. {{,, }} IV. {,, } V. s() = 9. ir kümenin eleman sayısı 6 artınca alt küme sayısı 0 artıyor. una göre, bu kümenin ilk durumdaki eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) E). = {, {}, {, }, {a, b, c}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) ) {, {}} ) {, } ) {a, b, c} E) s() =. K = {a, b}, L = {b, c, d, e} ve K M ve L M ise en az elemanlı M kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b} ) {b, c, d, e} ) {a, b, c, d, e, f} ) {a, b, c, d} E) {a, b, c, d, e}. M = {, } ve N = {,,,, } kümeleri için, M K N koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 0 ) 8 ) 7 ) 6 E) 6. En çok elemanlı alt kümelerinin sayısı ile en az elemanlı alt kümelerinin sayısı eşit ve 6 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 0

31 KRIŞIK SORULR - I 7. = {,,,,, 6, 7} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ve daima bulunur? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 0. ve kümeleri için s(\) = 8 s( ) = s(') = olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 7 ) ) ) 9 E) 7 8. K = {,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin en az bir elemanı tek sayıdır? ) 8 ) 96 ) 08 ) 6 E). ve kümeleri için s( ) = 0 s(\) = 9 s( )' = olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) E). ve kümeleri için ={, ten küçük asal sayılar} = {y y, 0 ile 0 arasındaki tek sayılar} 9. = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunmaz? ) ) ) 6 ) E) 8 olduğuna göre, \ kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, 9,, } ) {,, } ) {,,, 7} ) {, 9,, } E) {, 9,, }

32 KRIŞIK SORULR - I. = { 8 < < 6, = k, k Z} = {y 9 < y < 90, y = m, m Z} olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) E) 6. ir sporcu grubunda futbol, basketbol ve her ikisini de oynayan oyuncular vardır. u grupta kişi basketbol oynuyor. Futbol oynamayan 7 kişi olduğuna göre, yalnız basketbol oynayanlar arasından kişilik basketbol takımı kaç değişik biçimde seçilebilir? ) ) ) 8 ) 6 E). ir kümenin alt kümelerinin katı ile özalt kümelerinin ünün toplamı 9 olduğuna göre, bu kümenin eleman sayısı kaçtır? 7. = {a, b, c, d, e, f} kümesinin kaç alt kümesinde a veya c den en az biri bulunur? ) 8 ) ) 6 ) E) 6 ) ) ) 6 ) 7 E) 8. ir kümesinin alt kümelerinin sayısı, kümesinin alt küme sayısının 6 katıdır. ve kümelerinin eleman sayıları toplamı olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? 8. elemanlı alt küme sayısı ile 6 elemanlı alt küme sayısı birbirine eşit olan bir kümenin elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 6 ) 6 ) 8 ) 0 ) E) E E E

33 KRIŞIK SORULR - II. F. ve aynı evrensel kümenin alt kümeleri olmak üzere ve boş kümeden farklı için ( ') ( )' ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) \ ) \ ) (\)ˡ ) (\)ˡ E) Yukarıdaki şekilde verilen taralı bölge, aşağıdaki kümelerden hangisiyle ifade edilebilir? ) F ( ) ) F \ ( ) ) F ( ) ) F \ ( ) E) F (\). şağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?. ve kümeleri = { < 0, = n, n Z + } = { <, = n, n Z + } ) ir yıldaki aylar ) İki basamaklı çift asal sayılar ) nkara ilinin ilçeleri ) Evrensel İletişim de çalışan insanlar E) Yere düşen yağmur damlaları olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 60 ) 6 E) 6. = {a, b, e} = {a, b, c, d} olduğuna göre, ( ) K ( ) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 6. Futbol ve hentbol oynayanlardan oluşan kişilik bir toplulukta futbol oynayan kişi, hentbol oynayan kişi vardır. una göre, bu toplulukta hem futbol hem de hentbol oynayan kaç kişi vardır? ) ) ) ) E)

34 KRIŞIK SORULR - II 7. F V 9. ve kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. 8 0 s(\), s( ), s(\) ve s( )' küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tek sayılar ve s(e) = 6 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) ) ) 6 ) 8 E) 9 T 9 6 kişilik bir sınıfta futbol, voleybol, tenis oyunlarında bu oyunları oynayanların ya da bu oyunlardan hiçbirini oynamayanların sayıları yukarıda şema ile verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) u oyunlardan en az birini oynayanların sayısı tür. ) u oyunlardan en çok birini oynayanların sayısı dir. ) u oyunlardan en çok ikisini oynayanların sayısı 8 dir. ) u oyunların en az ikisini oynayanların sayısı 0 dur. E) u oyunlardan yalnız birini oynayanların sayısı tir. 0., kümeleri, E evrensel kümesi ve boş kümesi veriliyor. una göre aşağıdakilerin hangisi yanlıştır? ) = ) E = ) = ' ) = ' E) E = '. s() + s() = s() + s() = 60 olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8 8. ve kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleri ve s(e\) = 6 s(e\) = 7 s( )' = olduğuna göre, E \ ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) ) E). = { < <, Z} = {y < y < 7, y = m, m Z} olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) 6 E) E E E 0

35 KÜMELER.,,,,,6,7,8 sayıları bir kümenin elemanları olsun. u kümeyi a) Liste yöntemiyle b) Venn şeması yöntemiyle c) Ortak özellik yöntemiyle yazınız.. ten az elemanlı alt kümelerinin sayısı 9 olan bir kümesi veriliyor. a) una göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır?

36 ÇIK UÇLU SORULRI b) kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? c) u kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaç elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir? d) u kümesinin, n elemanlı alt kümelerinin sayısı olduğuna göre, n değerlerinin çarpımı kaçtır? 6

37 KÜMELER. Yanda verilen grafikte kümesi gösterilmiştir. a) una göre, kümesini belirtiniz. b) una göre, kümesini belirtiniz. c) kümesini belirtiniz. d) kümesinin grafiğini çiziniz. 7

38 ÇIK UÇLU SORULRI. lt küme sayısı ile özalt küme sayısı toplamı 6 olan kümenin, kaç elemanlı olduğunu bulunuz. a) u kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. b) u kümenin alt küme sayısını bulunuz. c) u kümenin en az elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. ç) u kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. 8

39 KÜMELER. ltı tane elemanı olan bir kümenin en az elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz. 6. ir sınıftaki öğrencilerden 8 i matematik, ü İngilizce kursuna gitmektedir. unlardan si her iki kursa da gittiğine göre, bu sınıfta matematik veya İngilizce kurslarına katılan öğrencilerin kaç kişi olduğunu bulunuz. 7. = {,,, 7, 9, } ve = {,,, 9,, } kümeleri veriliyor. u kümelere göre \ ve \ kümlerini yazarak Venn şemasında gösteriniz. 8. Herhangi iki ve kümleri için \ ve \ kümlerinin birleşimine ile kümlerinin simetrik farkı denir. u bilgiye göre, = {a, b, c, d, e} ve = {c, d, f, g, e} ile verilen kümelerin simetrik farklarını liste ve Venn şeması yöntemiyle gösteriniz. 9

40 ÇIK UÇLU SORULRI 9. lmanca, Fransızca ve İngilizce bilenlerden oluşan bir turist kafilesinde 8 kişi lmanca, kişi Fransızca ve 0 kişi de İngilizce konuşabilmektedir. unlardan ü yalnız lmanca, 8 i yalnız Fransızca, 9 u ise yalnız İngilizce konuşabilmekte ve kişi de her üç dili konuşabilmektedir. a) Yalnız lmanca ve Fransızca bilen kişi sayısı kaçtır? b) Yalnız İngilizce ve Fransızca bilen kişi sayısı kaçtır? c) Turist kafilesindeki kişi sayısı kaçtır? 0

41 KÜMELER 0. 6 elemanlı bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.. = {,, 7, 8, 9} ve E = {,,,, 7, 8, 9, } kümesi veriliyor. kümesinin tümleyenini bulunuz ve Venn şemasıyla gösteriniz.. kişilik bir sınıfta 7 kişi futbol, kişi voleybol oynamaktadır. u sınıfta kişi bu sporların ikisini de oynamadığına göre, her iki sporu oynayan kaç kişi olduğunu bulunuz.. s() = ve s() = 7 olan ve kümleri veriliyor. ve kümelerinin arakesitleri boş küme olduğuna göre U kümesinin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.

42 ÇIK UÇLU SORULRI. ir turist grubundaki turistlerden her biri İngilizce, lmanca ve Fransızca dillerinden en az birini konuşmaktadır. Turistlerden 0 u İngilizce, 8 i lmanca, 6 sı Fransızca konuşabilmektedir. unlardan 0 u İngilizce ve lmanca, 8 i İngilizce ve Fransızca ve 6 sı lmanca ve Fransızca, tanesi de her üç dili konuşabildiğine göre turist grubunda kaç turist olduğunu bulunuz.. ve kümeleri evrensel kümenin iki ayrık alt kümesi olmak üzere, s() + s() = ve nın tümleyeninin eleman sayısı 8, nin tümleyeninin eleman sayısı olduğuna göre, kümesinin elemanlı alt küme sayısını bulunuz elemanlı bir kümesinin kaç tane elemanlı alt kümesi olduğunu bulunuz. 7. ir kümsenin eleman sayısı kümesinin eleman sayısndan iki fazladır. u iki kümenin alt kümelerinin sayılarının toplamı 80 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısını bulunuz.

43 KÜMELER 8. \ = {,, } ve = {,,,, 6, 7, 8} olduğuna göre, kümesini yazınız. 9. {,,,,, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve elemanı bulunur. 0. ve kümeleri ayrık olmayan kümeler olmak üzere, s() = 6 ve s() = 9 olduğuna göre + kümesinin en az ve en çok eleman sayısını bulunuz.. ÜNİVERSİTE kelimesindeki harflerden oluşan kümenin eleman sayısı kaçtır?

44 ÇIK UÇLU SORULRI. s() = 6, s() = ve s( )= olduğuna göre, kümesinin eleman sayısını bulunuz.. ir uçaktaki yolcular İngilizce ve lmanca dillerinden en az birini bilmektedir. İngilizce bilenlerin sayısı 0, lmanca bilenlerin sayısı 0 ve toplam yolcu sayısı olduğuna göre, her iki dili bilen yolcu sayısı kaçtır?. ={,,,,} kümesi veriliyor. una göre; U kümelerini liste yöntemiyle yazınız. unların eleman sayıları arasındaki bağıntıyı söyleyiniz.

45 . ÜNİTE 9. Sınıf GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

46 ÜSLÜ İFELER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. 6 = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) 6 ) ) ) E). - = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) E). = 7 6 olduğuna göre, kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 6. 9 = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E). ( ) = (6) olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 6 ) 6 ) 8 E) 0 7. ( ) = 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 8} ) { 6} ) { } ) {6} E) {8}. + - = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 8. ( ) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { 6} ) {} ) {6} ) {8} E) {9} 6

47 ÜSLÜ İFELER - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. ( ) = 8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, } ) {, 0} ) {, 0} E) {, }. ( ) = denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) 6 ) ) ) E) c - m = 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, 0} ) {, } ) {, 6} E) {, 6}. ( ) + = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. ( - ) = ( + ) denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? - ) ', ) {, } ) '-, ) {, } E) '-,, ) ) ) 0 ) 8 E) 6 0. c - m = ( - ) 0 denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? ) - ) - ) ) E) = 080 olduğuna göre, kaçtır? ) 6 ) 0 ) 8 ) E) E

48 ÜSLÜ İFELER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. çarpımı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) ) ) ) E). - + (- ) + işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). ( ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) + + ) () () () ) ( ) () ( ) E) ( ) ( ) ( ) 6. = a olduğuna göre, + in a türünden değeri nedir? ) a ) ) a a ) a E) a a. + ( ) ifadesinin değeri kaçtır? ) 9 ) 0 ) ) E). = 8 olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 E) tane ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) 6 E) 7 8

49 ÜSLÜ İFELER - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. $ 8 6 ifadesinin sonucu kaçtır? ) ) ) 8 ) 6 E). + + = 70 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E) 6 9. sayısının eşittir? u aşağıdakilerden hangisine 9 ) ) ) ) E). ( ) +7 = eşitliğini sağlayan in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? ) ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 8. (6 ) 7 = ( + ) 7 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 E) 8. 6 sayısının yarısı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) E E 9

50 ÜSLÜ İFELER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. pozitif bir sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi negatiftir? ) 7 ) ( ) ) ( ) ) ( ) E) ( ). = a ve = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünün değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) a b ) b a ) a b ) ab E) ab. - 8 $ c m 0 işleminin sonucu kaçtır? ) - ) ) 0 ) E) 6. n+ + n+ + n+ = 7. n olduğuna göre, n kaçtır? ) ) ) 0 ) E). ( ) + ( ) : işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E).. +. işleminin sonucu kaçtır? ). 6 ). ). ) E) 6 7. ( ) +.( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) 6 0

51 ÜSLÜ İFELER - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. + işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 68 E) 7. = 00 olduğuna göre, için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) < < ) < < ) < < ) < < E) < < 6 9. (6) / işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E). + < + olduğuna göre, in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 0. = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) E).. 8 = 6 ise olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) 0 ) -. = c m y = ( ) z = ^ h olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) < y < z ) < z < y ) y < < z ) y < z < E) z < y < E E 9 0 E E

52 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ İFELER - IV. f() = + f(n+ ) olduğuna göre, oranı kaçtır? f(n + ) ) ) 8 ) 6 ) E) 6. = y = 8 olduğuna göre, ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerin hangisidir? ) = 7y ) 7 = y ) = y ) = y E) = y sayısının i kaçtır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) d n < d n 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) 8 ) 6 E) 7. = a olduğuna göre,. = a = b olduğuna göre, 6 in a ve b türünden eşiti aşağıdakilerin hangisidir? ) a b ) a b ) a b ) a b ) ab + ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerin hangisidir? ) 9a ) 9a ) a 9 E) ) 9a a

53 ÜSLÜ İFELER - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) = 9 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ) E) ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 0 ) ) 7 E) sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? ) ) ) 0 ) E) < 8 + eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayısı kaçtır? ) ) 0 ) ) E). + ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) ) 9 E) < 8 + eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayısı kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 7 E E 9 0 E

54 ÜSLÜ İFELER - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. = a ve = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a. b ) a. b ) a. b ) a. b E) a. b. = olduğuna göre, 6 + ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 6 ) 9 ) 0 E). = a ve 7 = b olduğuna göre, ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ab ) a b ) a b ) a b E) a b 6. = olduğuna göre, 7 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) 7 7 ) 7 8 ) 7 ) E) 7. = a olduğuna göre, + + ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) a ) 6a ) 8a E) 0a. = a olduğuna göre, ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? - ) a ) a ) a ) a E) a 7. = 60 olduğuna göre, aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ) < < ) < < ) < < ) < < E) < < 6

55 ÜSLÜ İFELER - V GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. = 00 olduğuna göre, aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ) < < ) < < 6 ) 6 < < 7 ) 7 < < 8 E) 8 < < 9. = ve y = 9 olduğuna göre, y ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) E) 9. = ve y = 7 y- olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? + y ) 7 ) ) ) E) 7 7. = 6 ve y = olduğuna göre, y kaçtır? ) 6 ) ) ) E) 0. a = 9 ve a y = 7 + y olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 7 ) 8 9 ) 7 9 E) 7 8. a = 8 ve a y = olduğuna göre, y oranı kaçtır? ) 7 ) 6 ) ) E). a a a a a a + + işleminin sonucu kaçtır? ) 6 a ) a ) a ) E) E E E 0

56 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 6 ÜSLÜ İFELER - VI. 6 = 6 olduğuna göre, kaçtır?. 6 + sayısı + sayısının kaç katıdır? ) ) ) 6 ) 8 E) 0 ) 0 ) ) ) E). a = ve b y = olduğuna göre, y a $ b y a $ b değeri kaçtır? ) ) ) 6 ) 86 E) y = 6 ve y = 8 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 0 ) E). (,.0 8 ) : (0, ) işleminin sonucu kaçtır? ).0 ).0 ) 6.0 ).0 E) 7.0. ^7 h $ 7 ( ) işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 E) = p ve = r olduğuna göre, 6 aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) pr ) pr ) p r ) p. r E) pr. 6

57 ÜSLÜ İFELER - VI GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. ( ) = ( ) denklemini sağlayan değeri kaçtır?. + = olduğuna göre, kaçtır? ) ) 0 ) ) E) ) ) ) ) E) 9. ( 7) 8 = denklemini sağlayan değerleri aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, } ) {,, } ) {,, } ) {,, } E) {,, 6}. = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 0 E) 0. c + m = 8 ise denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, ) ) (0, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). = 6 y = 9 olduğuna göre,. y kaçtır? ) ) ) 6 ) 9 E) E E

58 7 ÜSLÜ İFELER - VII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. ve y birer tam sayı ve y + 8 = + y olduğuna göre, y değeri kaçtır? ) 8 ) ) 0 ) E) 8. = y ise y + ifadesinin değeri kaçtır? y ) ) ) ) 7 E) 8. a = a = 8 olduğuna göre, a kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 E) 7 6. =, y = olduğuna göre y ) - ) - y değeri kaçtır? - y - ) 0 ) E).... sayısı kaç basamaklıdır? ) ) 6 ) 7 ) 8 E) 9. (a ) 6 = (a + 7) 6 olduğuna göre, a değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) 6 E) 8 8

59 ÜSLÜ İFELER - VII GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?. y = +y = 6 olduğuna göre, + y kaçtır? ) 0 ) ) ) E) 6 ) ) 6 ) 0 ) 0 E) 9. - y - y ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ) y+ y ) + y + y ) E) ) y y+ y + y. = olduğuna göre, + 8 ifadesinin değeri kaçtır? ) 7 ) 97 ) 9 ) 8 E) 8. = ( 0 ) 6 y = ( ) z = ( 0 ) = olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 0 ) E) olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) < y < z ) < z < y ) y < < z ) y < z < E) z < < y E E E 9 0 9

60 8 KÖKLÜ SYILR - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) 8 E) 6. ^- h + (- ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) 6. a ^- h - ^- h k işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) + E) - 6. a < 0 < b olmak üzere; ^a-bh - ^- ah + b ifadesi, aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) a + b ) a + a + b ) a + a b ) a a E) a b 60

61 KÖKLÜ SYILR - I GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER , + 0, 0 + 0, ifadesinin sonucu kaçtır? 0. ^ - 6h^ + 6h ifadesinin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 6 0 ) ) ) 0 ) E) ) 0 E) = 6 olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) E). 6 $ 0 + $ işleminin sonucu kaçtır? ) 0, ) 0, ) 0, ) 0,8 E) 0,9 a 9. 8 ifadesi ün iki katına eşit ise a kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) E) ) ) ) ) 9 E) 9 E 6 7 E E E 6

62 9 KÖKLÜ SYILR - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER. = 7 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) 8 ) 9 E) 0. =,y= olduğuna göre, sayısının ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) y ) y ) y E) y., - 0, 008-0, 008 işleminin sonucu kaçtır? ) 0,6 ) 0, ) 0,8 ) 0, E) 0, işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 6 ) 7 E) 7 6. (- ) + (-) - (- ). işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E) 9. 6 $ işleminin sonucu kaçtır? sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinmelidir? ) ) ) ) E) ) ) ) ) 6 E) 6

63 KÖKLÜ SYILR - II GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 8. sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki sayılardan hangisi- 8 nin yaklaşık değeri bilinmelidir? = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) 0 ) ) 0 E) ) 0 7 ) 0 ) 0 8 ) 0 E) ) 8 ) sayısı ) nin kaç katıdır? ) E). : : :... = olduğuna göre, kaçtır? ) 0 ) ) ) 0 E) 0 0. = ise işleminin sonucu nedir? ) ) ) ) E). + 6 = olduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) ) 6 ) 8 E) işleminin sonucu kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E)

64 KÖKLÜ SYILR - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 0. 07, $ 8-0, $ işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E). 06, + 0, +, +,, 89, işleminin sonucu kaçtır? 0 0 ) ) ) 7 7 ) 9 E) işleminin sonucu kaçtır? $ ) 0 ) ) ) E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 7 E). = ve y = olduğuna göre, 0 ın ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) y ) y ) y E) 6y 7. 0, + 8, -, işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) ) E). 0, + 0, 7 0, 8. 06, , 00, 0, işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) - E) - 6

65 KÖKLÜ SYILR - III GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 9. $ $ 6 $ 8 $ işleminin sonucu kaçtır? ) ) 6 ) 8 ) 6 E). < < 0 olduğuna göre, ( + ) + ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) ) E) ( + ) = 8 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) 8 ) ) 6 E) 0. abc,,! R ve a < b < c olmak üzere, a b ^ - h + c- b ^ h ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c a ) a + c ) a c ) c a E) a < 0 < b olmak üzere a - ab + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E) ) b a ) a + b ) a b ) a b E). > 0 ve y < 0 olduğuna göre, + y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) y + ) y ) + y ) y E) y işleminin sonucu kaçtır? ) ) - + ) - 6 ) + E) E E 6

66 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER KÖKLÜ SYILR - IV işleminin sonucu kaçtır? ) - ) - ) ) E) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {0, 6} ) {, } ) {, } ) {, } E) {, 6}. $ $ 8 $ işleminin sonucu kaçtır? 7. +, + 0, 09 işleminin sonucu kaçtır? ) 00 ) 0 ) 00 ) 0 E) 00 ) 9 ) ) ) 7 E). 09, - 0, 6 +, işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) ) E) 7 6. ^00, h - $ c m 06, - işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) 0 66

67 KÖKLÜ SYILR - IV GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 7. 7 $ + işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) 0. d n 8 işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) ) 0 ) ) E) 6 ) ) ) ) 7 E) $ 009, $ 0, işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) 7 ) ) ) E) ) 6 ) ) ) E) E

68 GERÇEK SYILR ENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ - KÖKLÜ SYILR. $ $ $ $ işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) - ) - ) - ) E).. ( ). ( ) 7. ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 6 ) ) E) 6. $ + işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) ) ) 9 ) ) E) 8. ( ). ( ). ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 0 ) 6 ) ( ) E) ( ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) E) 68