Özet. Pr (1) 1.GİRİŞ 2. SİSTEM MODELİ. TESLAB - Telekomünikasyon ve Sinyal-İşleme Laboratuarı. Elektrik- Elektronik Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 PSAM-Tabanı LMMSE Kana Tahmini ie MRC ve EGC Uzay-Çeşitemesi Bireştiriminin Ricean Kanaar Üzerinde Kesinti Oasıığı ve Bit Hata Oranının İnceenmesi Jawad Ai Özgür Ertuğ TESLAB - Teekomünikasyon ve Sinya-İşeme Laboratuarı Eektrik- Eektronik Mühendisiği Böümü Gazi Üniversitesi, Ankara cevatabbas@gazi.edu.tr ertug@gazi.edu.tr Özet Bu çaışmada, maksimum-oran bireştirici (MRC) ve eşit kazanç bireştirici (EGC) üzerinden dördün genik modüasyonu (M-QAM) ie Gauss hata modeine bağı oarak LMMSE youya mükemme-omayan kana tahmininin ortaama bit hata oranı ve kesinti oasıığı performansı ee aınmaktadır. Kanaar topamsa beyaz Gauss gürütüsü ie bozumuş, uzaysa bağımsız düz Ricean sönümemei oarak modeenmiştir. Piot sembo desteki modüasyon (PSAM) için reaistik kana beireme tekniği LMMSE ye dayaı kana tahmini senaryosu üzerinden gerçek çeşiteme kazancını göstermek için, her bir antenden aınan bit sinyagürütü oranının ortaaması, anten sayısı L, Ricean K- faktörü ve normaize edimiş kana tahmini koreasyon katsayısı ρ gibi farkı sistem parametreerine karşı Monte-Caro simüasyonu vasıtasıya maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici anten çeşiteme bireştirme teknikerinin ortaama çıkış sinya- gürütü oranı, ortaama bit hata oranı ve kesinti oasığı anaiz edimiştir. 1.GİRİŞ Çeşiteme bireştirme, kabosuz habereşme sistemerinde çok you sönümemenin zararı etkisini bastırmak için kuanıan kasik bir metottur [1]. Çeşiteme bireştirme için maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici gibi farkı tekniker kuanıabimektedir [,3]. Literatürdeki birçok uyumu çeşiteme sistemerinin performans anaizeri sönümemei kanaarın kazanç ve/veya faz bigieri aıcıda mükemme oarak biinmekte oduğunu farz etmektedir. Bununa birikte, bu varsayım pratik bir kabosuz sistem için çok ideaisttir. Son zamanarda, kana bigierinin tahmin hataarından kaynakanan performans düşüşünün inceenmesine büyük igi gösterimiştir [4]. Piot- sembo desteki kana tahmini (PSAM-CE) düzeni ve doğrusa minimum mean square error e (LMMSE) dayaı kana tahmini üzerinde uzun zamandan beri çaışımaktadır [5]. Ortaama bit hata oranına ek oarak sönümü kanaar üzerinde çaışan çeşiteme sistemerinin başka bir karakteristik standart performans kriteri P out ie ifade edien kesinti oasıığı oup anık hata oasıığının beiri bir değeri aşması oasıığı veya aynı şekide, SNR çıktısı, γ nın beiri bir γ th eşiğinin atına düşmesi oasıığı oarak şu şekide tanımanmaktadır: Pout { γ γ } = s, tot Pr (1) th Piot-sembo desteki modüasyon ie M-seviyei dördün genik modüasyonu (M-QAM) için maksimum-oran bireştirici çeşitemesinin ortaama bit hata oranı ifadesi [5] de türetimiştir. [6] de ise maksimum-oran bireştiricinin çıkış sinya-gürütü oranı dağıımı için kapaı form ifadesi, gerçek sönümeme değeri ie tahmini arasındaki koreasyonun fonksiyonu oarak verimektedir. Ricean sönümemei kanaar üzerinden mükemme-omayan kana tahmini ve maksimum-oran bireştirici ie M-seviyei dördün genik modüasyonu için ortaama bit hata oranı [7] de geiştirimiştir. Bu çaışmada, istatistikse bağımsız Ricean sönümemei kanaar üzerinden, gerçek ve tahmin edimiş kana katsayıarı arasındaki Gauss hata modeinden ortaya çıkan mükemme omayan kana tahmini (LMMSE ye dayaı) ortamında çaışan MRC ve EGC çeşiteme bireştirme aıcıarı ie M-QAM sistemerinin kesinti oasıığı ve ortaama bit hata oranı performansı inceenmiştir. Bidirinin geriye kaanı aşağıdaki gibi düzenenmektedir. Sistem ve kana modei. Böümde verimektedir. 3. Böümde istatistikse bağımsız sönümemei kanaar için piotsembo desteki LMMSE kana tahmini ie Gauss hata modei ee aınmaktadır. Bu düzen ve mode üzerinden nümerik sonuçar ve tartışmaar Monte-Caro simüasyonu youya 4. Böümde verimiş ve tartışımıştır. 5. Böüm ise çaışmayı sonuçandırmaktadır.. SİSTEM MODELİ Şeki 1 de gösteridiği üzere tek kuanıcı habereşme sistemi senaryosu dikkate aınmıştır. Aynı bigiyi içeren

2 sinyai taşıyan L-tane uzaysa çeşiteme kanaının oduğunu varsayıyoruz. Her bir kana topamsa beyaz Gauss gürütüsüye bozumuş düz Ricean sönümemei oarak modeenmiştir. sönümeme proseseri ve gürütü proseserinin L uzaysa kana üzerinde istatistikse bağımsız oduğu farz edimiştir. Optimum doğrusa bireştirici oan maksimum- oran bireştiricide farkı kanaardan geen işareterin seviyeeri kestiriir ve demodüatör çıkışında fazarı düzetimiş işareter sahip odukarı güçere orantıı oarak genikeri değiştiriir (ağırandırıır) ve bu işareter seziciye gönderiir [8]. Şöye ki, exp. () Burada, -inci branşın kana katsayısıdır, x gönderien M- seviyei dördün genik modüasyonu semboüdür ise -inci youn gürütü örneğidir. Gürütünün omadığı durumda bireştirimiş sinya aşağıdaki gibidir:, (3) Information source M-QAM moduator Piot addition Puse shaping RF upconversion D/A Frequency-fat Ricean fading channe L n, tot = α σ n, = 1 σ (4) Maksimum- oran bireştirici çıkışındaki ortaama sinya- gürütü oranı: _ L _ L E s γ s = γ s, = (5) N = 1 _ = 1 0 oarak veriir. Bu her bir branşın ortaama sinyagürütü oranının topamı oup M-seviyei dördün genik modüasyonu üzerinden ortaama sembo gücüdür. At optimum omaka beraber, eşit kazanç bireştirici ie uyumu sezici de sönümeme geniğinin tahminine gereksinim duyumadığından cazip bir çeşiteme bireştirme tekniğidir ve bu yüzden aıcı karmaşıkığı optimum maksimum- oran bireştiriciye nispeten daha azdır [1]. Eşit kazanç bireştiricide, aınan sinyaer her bir branşta istenien bieşene tekabü eden faz 1,,, kaymaarı düzetidikten sonra topanır. Eşit kazanç bireştirici çıkışındaki karmaşık sinya şöye ifade ediir: 6 n1 n nl Eşit kazanç bireştirici için topam ortaama çıkış sinyagürütü oranı şöyedir: RF downconversioconversioconversion RF down- RF down- fitering and fitering and fitering and symbo -rate symbo -rate symbo -rate samping samping samping MRC or EGC diversity combining z M-QAM demod. LMMSE channe estimation at piot symbos, 3. LMMSE ie PSAM TABANLI KANAL TAHMİNİ 7 Bu böümde, piot sembo desteki modüasyon PSAM düzeni ie LMMSE kana tahmininde tahmin hatasının modeemesine uygun Gauss hata modei sunumaktadır. Kana durumu h,,, H her bir anten için düz Ricean sönümemei kana sıfır-omayan ortaama karmaşık Gauss rastgee vektör oarak modeenmiştir, Özkoreasyon matrisi ise aşağıdaki gibidir: RhIhH = = (8) { } L L E Şeki 1: M-QAM ie PSAM-tabanı LMMSE kana tahmininin çok anteni aıcı çeşitemesinin sistem modei. Bütün branşardaki sıfır- ortaama gürütü örnekeri eşit varyansa, sahiptirer ve bireştirici çıkışındaki topam gürütü gücü kazanç faktörü ie ağırandırımış branşardaki gürütü güçerinin topamıdır: Kanaarın katsayıarının bağımsız oduğu farz edimiştir ve aynı zamanda kana gürütüsü n,, H sıfır-ortaama karmaşık beyaz Gauss vektörü oup otokovaryans matrisi de aşağıdaki gibi verimektedir ni= H N { } = L L ne (9) 0 C

3 Piot sembo desteki modüasyon ve LMMSE ie mükemme-omayan kana tahmininin ede edidiğini farz ediyoruz. Gene PSAM düzeninde Şeki de gösteridiği gibi, aıcıda biinen piot semboer darbeyi şekiendirmek için bigi dizisine periyodik oarak ekenmektedir ve ede edien bireşik sinya, sönümemei ve topamsa beyaz Gauss gürütüü kana üzerinden gönderimektedir. Piot semboer F 1 sütun vektör x ps,,,,, 1, burada F kana katsayıarının vektörünü tahmin etmek için kuanıan piot semboerin topam sayısıdır. F 1 ve F, burada F 1 F =F, sırasıya x nin sağı ve soundaki piot sembo sayısıdır, 1,,,1 ise istenien semboün sağındaki en yakın piot semboe ofsetidir [5]. anten LMMSE tahmini için tek kana kuanmak yeteri oacaktır. Uyum fitresinden sonra () de, örnekenen sinya modei youya LMMSE kana tahmininde minimize ediecek oan fonksiyon aşağıdaki gibidir: { y } h x C( h ) = MSE = E (10) ps Burada, -inci anten üzerinden uyum fitresinin çıkışı ie aıcıda biinen piot sembo x ps arasındaki meansquared error (MSE), -inci kana katsayısıya ağırandırımıştır. MSE nin ye göre türevini amak, sıfıra eşit edip için çözmek -inci antenin kana katsayısı için aşağıdaki LMMSE tahminini verir: ^ h = y x ps (11) Piot insert i Matched fiter z Puse shaping deay Chann AWGN decision PSAM ie ML, LMMSE ve DF kana tahmin tiperi ie sönümemei kanaar üzerinden çeşiteme bireştirme teknikerinin performansını hesapamak için, tahmin koreasyon öçüsü youya ve ek Gauss hata terimiye gerçek ve tahmini kana katsayıarı arasında bağantı kuran Gauss hata modei geniş çapta kuanımaktadır [4,5,10]. Gauss hata modei atında, gerçek kana katsayıarı ve onun tahmineri arasındaki iişki şöyedir [4]: decimate interpoate h = h ^ e (1) Şeki : Gene piot-sembo desteki modüasyonun (PSAM) diyagramı p p i p p F 1 Şeki 3: Gönderien veri yapısı. P i off PSAM ın çerçeve yapısı Şeki 3 de gösterimiştir. Burada uyum fitresinden sonra, aıcı her bir semboün örnekerini ikiye ayırır. Referans branş piot semboerden doayı örnekeri yok etmek üzere çıkarır ve kana durumunun tahminini ouşturmak için onarı araya eker Sonrada referans karar kıavuzunu tahmin ie öçer ve döndürür, ve bigi branşına değiştirimiş karar sınırarını geri beser [9]. PSAM dan sonra maximum-ikeihood (ML), inear minimum mean square-error (LMMSE) veya decision-feedback (DF) kana tahmin şekieri kana katsayıarını periyodik oarak günceemek ve tahmin etmek için gerçekeştiriebiir. Bu çaışmada, uyguama koayığı ve düşük hesapama karmaşıkığından doayı LMMSE tahmini üzerinde odakanmaktayız. Antener üzerinden kana katsayıarının bağımsızığından doayı her bir F Reference grid Çeşiteme bireştirme ie, ağırandırma vektörü kuanımaktadır. Burada maksimum-oran bireştirici için ve eşit-kazanç bireştirici için oarak veriir. Yeteri karar istatistiği oan bireştirimiş rastgee değişken z şu formu amaktadır: ywh z = (13) Bu çaışmada, bütün antener için düz Ricean sönümeme proseseri kuanımaktadır. Ricean sönümemei kana modeinde, yayıım yoarı Gaussian kana katsayısının ortaamasına tekabü eden baskın zayıfamamış bir işaret bieşeni (ine of sight) ve birçok rastgee zayıf bieşeneri içermektedir [1]. Ricean K faktörü o hade baskın zayıfamamış (LOS) işaret gücünün rastgee zayıf bieşener gücü oranı oarak tanımanır. K=0 oduğunda kanaın Ricean dağıımı sönümü Rayeigh dağıımına dönüşür ve K= durumunda ise kanada sönümemenin omadığı durumu gösterir ki bu da topamsa beyaz Gauss gürütüü kanaa tekabü etmektedir. Gauss hata modeine bağı oarak, -inci anten üzerinden rastgee bieşen için kana tahmin hatasının modei şöyedir,,, burada, kana tahmin hatasını ifade etmektedir ve, den bağımsız oduğu farz edimiştir. Tahmin hatasının ifadesi, sıfır-ortaamadır ve karmaşık

4 Gauss dağıımını, ~0, 1 izemektedir. Burada ρ parametresi gerçek ve tahmini kana katsayıarı arasındaki normaize edimiş tahmin hatasının koreasyon katsayısıdır. Ayrıca, LOS bieşeni ve tahmini rastgee bieşener iişkisinin aynısını izemektedir, şöye ki,,,, burada, gauss dağıımıdır, ~0, 1 LOS bieşeni için kana tahmin hatasını ifade etmektedir. Bu iişkiere, =1, L için,,,,, ~0, 1. Böyeike, gerçek ve tahmini kana katsayıarının ikisininde meansquared değerinin bir oduğu farz edimektedir. Koreasyon katsayısı ρ nun bire eşit oması LMMSE kana tahminin doğruuğunun yeteri bir göstergesidir [11]. Normaize edimiş tahmin hatasının koreasyon katsayısı 0,1 ve 1 sistemde kana tahmininin mükemme oduğunu gösterir. 4. NÜMERİK SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu böümde, Monte-Caro simüasyonu vasıtasıya verien nümerik anaiz mükemme-omayan kana tahmini hataarının, sistemin teme parametreerine bağı oarak performans üzerindeki etkisini inceemek üzere sunumuştur. Koreasyon katsayısı, tahmininin etkisini daha iyi görmek için, çeşiteme branşarının istatistikse bağımsız ve bütün antener için aynı oduğu farz edimiştir. Average SNR gain (db) MRC EGC Number of receive antenna,l Şeki 4: Maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici ie 4-QAM, mükemme-omayan kana tahmininin koreasyon katsayısı ρ=0.7 ve Ricean sönümeme parametresi K=5dB için aıcının anten sayısı L e karşı ortaama sinya-gürütü oranı kazancı. Şeki 4 de, M-QAM ie maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici çeşiteme aıcıarında anten sayısı artmaka ortaama sinya-gürütü oranı artmakta oduğu gösterimektedir. Bununa birikte, (5) ve (7) den çıkarıdığı üzere anten sayısının artmasıya MRC ve EGC bireştiricinin ortaama çıkış sinya-gürütü oranı arasındaki fark artmaktadır. Ricean parametresi K=5dB oduğunda mükemme omayan kana tahmininin farkı doğruuk değererinin etkisi Şeki 5 de sunumaktadır. Bu sonuçta ρ azadığından kana tahmin doğruuğu düşünce 16-QAM ie maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici aıcıarının performansı hıza düşer ve mükemme omayan kana tahmininin bütün 1 durumarı için bit hata oranı eğrierinde hata tabanarı gösterimektedir. Average Bit Error Rate 10-1(perfect CSI) MRC EGC average bit SNR per antenna (db) Şeki 5: Anten sayısı, L=4 Ricean sönümeme parametresi, K=5dB ve ICE koreasyon katsayısı ρ={0.85, 0.9, 0.95, 1} için 16-QAM ie maksimumoran bireştirici ve eşit-kazanç bireştiricinin ortaama bit hata oranı. Tabo 1: ICE koreasyon katsayısı ρ={0.9, 1}, Ricean faktörü, K= 5dB, L=4 için 16-QAM ie MRC ve EGC uzay-çeşitemesinin ortaama bit hata oranı. ρ =1 ρ =0.9 SNR(dB) MRC EGC MRC EGC QAM ie maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştiricinin, Monte-Caro simüasyonu ie dört anten, Ricean K- faktörünün iki farkı değeri ve farkı kana tahmin doğruuğu için kesinti oasıığı Şeki 6 ve 7 de sunumuştur. Sönümeme ve kana tahmininin gerçekeşmesi, beirtimiş tahmin doğruuğu için karmaşık Gauss vektöreri oarak üretimiştir. Kana tahmini normaize koreasyon katysayısı ρ parametresi düştükçe, bei bir sinya-gürütü oranı eşik değerine tekabü eden kesinti oasıığının arttığını görmekteyiz. Şeki 6 ve 7 yi sırasıya maksimum-oran bireştirici ve eşit-kazanç bireştirici için karşıaştırdığımızda, maksimum-oran bireştiriciye göre eşit-kazanç bireştirici at optimum oduğundan maksimum-oran

5 bireştirici ie 3dB daha faza kazanca sahiptir. Ayrıca, sabit normaize edimiş sinya-gürütü oranı eşik değeri ve normaize edimiş tahmin koreasyon katsayısı ρ için, sönümeme şiddetinin üzerindeki etkisi maksimumoran bireştirici için eşit-kazanç bireştiriciden daha azdır. Outage Probabiity Seki 6: 4-QAM ie maksimum-oran bireştiricinin kesinti oasıığı, L=4 Ricean sönümeme parametresi, K=5dB, K=1dB ve ICE koreasyon katsayısı ρ={0.6,0.8,1}. Outage Probabiity 10 - k=5db 10-5 k=1db Normaized Threshod SNR(dB) k=5db 10-5 k=1db Normaized Threshod SNR(dB) Seki 7: 4-QAM ie eşit-kazanç bireştiricinin kesinti oasıığı anten, L=4 Ricean sönümeme parametresi, K=5dB, K=1dB ve ICE koreasyon katsayısı ρ={0.6,0.8,1}. 5. SONUÇ Bu çaışmada, PSAM ie LMMSE kana tahmini kuanarak düz Ricean sönümemei kanaar üzerinde uzay çeşitiiği için maksimum-oran bireştirici ve eşitkazanç bireştiricinin kesinti oasıığı ve ortaama bit hata oasıığı inceenmiştir. Monte-Caro simüasyonu youya, anten sayısı ve Ricean K- faktörü gibi önemi sistem parametreerine bağı oarak Gauss hata modei atında gerçek kana katsayıarının ve onun tahmineri arasındaki normaize edimiş tahmin koreasyonuya gösterien kana tahmin hataarının etkisi inceenmiştir. 1 1 Bu çaışmada verien sonuçarın, reaistik mükemme omayan kana tahmin senaryoarı atında çeşiteme bireştirme teknikerini kuanan kabosuz habereşme sistemerinin tasarımı ve anaizi için önem arz etmektedir. 6. KAYNAKÇA [1] Simon M. K. ve Aouini M.-S., Digita Communications over Fading Channes: A Unified Approach to Performance Anaysis. John Wiey & Sons, 000. [] Proakis J. G., Digita Communications, 4 ed. McGraw-Hi, New York, 000. [3] You R., Li H. ve Bar-Ness Y., Diversity combining with channe estimation, IEEE Trans. Commun., vo.53, No. 10: , 005. [4] Ma Y. ve Jin J., Effect of channe estimation error on M- QAM with MRC and EGC in Nakagami fading channes, IEEE Trans. Vehicuar Technoogy, vo. 56,No.3: , 007. [5] Mao Y. ve Jin J., Performance of MRC and EGC M-QAM with imperfect channe estimation, IEEE Trans. Vehicuar Technoogy vo. 54. No.6: [6] Gans M. J., The effect of Gaussian error in maxima ratio combiner, IEEE Trans. Commun., vo. COM-19, no. 4:49 500, [7] Xia B. ve Wang J., Effect of channe-estimation error on QAM systems with antenna diversity, IEEE Trans. Commun., vo. 53: , 005. [8] Zhang H. ve Guiver T. A., Error probabiity for maximum ratio combining mutichanne reception of M-ary coherent systems over fat Ricean fading channes Proceedings of IEEE., , 004. [9] Cavers J. K., An anaysis of piot symbo assisted moduation for Rayeigh fading channes, IEEE Trans. Vehicuar Technoogy, vo. 40, No.4: , [10] Mao Y., Schober R. ve Pasupathy S., Effect of channe estimation errors on MRC diversity in Rician fading channes IEEE Trans. Vehicuar Technoogy, vo. 54, No. 6:137-14, 005. [11] Tokgoz Y. ve Rao B. D., The effect of imperfect channe estimation on the performance of maxima ratio combining in the presence of cochanne interference, IEEE Trans. on Vehicuar Technoogy, vo. 55, No.5: ,006.