ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ

Transkript

1

2 ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Serdar KARADENİZ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÖZEK Haziran 2006 DENİZLİ

3

4

5 i TEŞEKKÜR Tezimin hazırlanması sırasında yardımlarından ve yönlendirmelerinden dolayı, danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Ahmet Özek e, her türlü maddi ve manevi desteği veren Erbakır A.Ş. yönetim kuruluna, Erbakır A.Ş. genel müdürü Sayın Müjdat Keçeci ye, Erbakır A.Ş. teknik müdürü Sayın Halil Göker e, yazım aşamasındaki yardımlarından ve manevi desteklerinden dolayı eşim Ayşen Karadeniz e teşekkür ederim.

6 ii ÖZET ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ Karadeniz, Serdar Yüksek Lisans Tezi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği ABD Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÖZEK Temmuz 2006, 71 Sayfa Bu tezde bulanık kontrolün temeli, gelişimi, bulanık mantık kontrolcüsünün genel yapısı üzerinde durularak, çoklu kompresör sistemlerinde klasik PID kontrol algoritmasından çok farklı olarak bulanık mantık kontrol uygulama tasarım çalışması gerçekleştirilmiştir. Dizayn için gerekli olan bulanık mantık temelli yazılım geliştirme araçlarından FuzzyTECH ve CCS C paket programları öğrenilerek sistem tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada 4 adet çoklu kompresör sisteminin bulanık mantık temelinde basınç kontrolünün nasıl yapılacağı oluşturulan bir simülator sistemi üzerinde gösterildi. Anahtar Kelimeler: Bulanık mantık, Bulanık mantık kontrolcüsü, bulanıklaştırma, durulama, kural tabanı, FuzzyTECH, CCS C, Çoklu kompresör sistemi

7 iii ABSTRACT FUZZY LOGIC CONTROLLER FOR MULTIPLE COMPRESSOR SYSTEM Karadeniz, Serdar M.Sc.Thesis in Electric-Electronic Engineering Faculty Supervisor: Asst. Prof. Dr. Ahmet ÖZEK July 2006, 71 Pages In this thesis, the fundamentals of fuzzy logic control, structure, practices and design of fuzzy logic controller are explained. Moreover, FuzzyTECH and CCS C, these are the software tools to develop fuzzy logic base projects explained. Using these tools how the multiple compressors systems pressure controlled in the fuzzy logic base also explained. Keywords: Fuzzy logic, Fuzzy logic controller, Fuzzifier, Defuzzifier, Rule base,fuzzytech, CCS C, Multiple compressor system

8 iv İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler....iv Şekiller Dizini.. v Tablolar Dizini......vii Simgeler ve Kısaltmalar.... viii 1. GİRİŞ Erbakır A.Ş. Kompresör Sistemi BULANIK MANTIK KONTROLCÜSÜ Bulanık Küme Teorisi Temel kavramlar Bulanık sayılar Standart bulanık küme işlemleri Bulanık Kontrol Sistemleri Uzman sistemler Bulanık mantık kontrolcülerin genel yapısı Bulanık kontrol basamakları Bulanıklaştırma ünitesi Üyelik fonksiyonlarının oluşturulması Bilgi tabanı Veri tabanı Kural tabanı Çıkarım ünitesi Durulama ünitesi Bir durulama örneği BULANIK MANTIK TEMELLİ YAZILIM GELİŞTİRME VE ARAÇLARI Fuzzytech Paket Programı CCS C Paket Pogramı Fuzzytech CCS C Uyumu BULANIK MANTIK DENETİMLİ KOMPRESÖR SİSTEMİ Simülasyon Donanımı Frekans konvertörü PIC 16F877 mikrokontroller Sistemin Yapısı Sistemin Çalışma Prensibi SONUÇ.. 60 Kaynaklar 61 Ekler 62 Özgeçmiş 71

9 v ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekil 2.1 [1-3] aralığının karakteristik fonksiyonu.. 8 Şekil e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu Şekil 2.3 Bir sabit diskin dönme hızını belirten µ bulanık kümesi. 9 Şekil 2.4 Genç, orta yaşlı ve yaşlı kavramlarını temsil eden üyelik fonksiyonları A 2 nin kesikli yaklaşık değerler gösterilmiştir (D 2 ) Şekil 2.5 Subnormal, konveks bulanık küme 13 Şekil 2.6 Normal konveks olmayan bulanık küme 13 Şekil 2.7 α-kesitleri ile tanımlanmış normal konveks bulanık küme 13 Şekil 2.8 Üçgen bulanık sayı (triangular fuzzy number) 15 Şekil 2.9 Yamuk bulanık sayı 15 Şekil 2.10 A, B nin alt-kümesidir..16 Şekil 2.11 A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Şekil 2.12 A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Şekil 2.13 A bulanık kümesinin tümleyeni 18 Şekil 2.14 Bulanık mantık kontrolcüsünün blok diyagramı...22 Şekil 2.15 Algılayıcı okuyucu x 0 ile üyelik fonksiyonu µ(x) in µ(x 0 ) a gelmesi..24 Şekil 2.16 Çeşitli üyelik fonksiyonları a)monotonik b)üçgen c)yamuk d)çan eğrisi..25 Şekil 2.17 Minimum ilişki yöntemi ile kuralların değerlendirilmesi. 30 Şekil 2.18 Üyelik fonksiyonlarının max noktaları ile durulama işlemi.. 31 Şekil 2.19 Merkez yöntemi ile berraklaştırma işlemi. 32 Şekil 2.20 Ağırlıklı ortalama yöntemi ile durulama işlemi 32 Şekil 2.21 Max noktaların ortalaması yöntemiyle durulama işlemi Şekil 2.22 Geniş alan merkezi metodu ile berraklaştırma işlemi Şekil 2.23 İlk veya son yükselti metodu ile durulama işlemi. 34 Şekil 2.24 Örnekteki COA ve MOM durulama yöntemlerinin birleşmiş son hali. 37 Şekil 3.1 FuzzyTECH ilk açılış görüntüsü.39 Şekil 3.2 Fuzzy Design Wizard çalıştırılınca. 39 Şekil 3.3 Fuzzy Design Wizard ın ilk adımı Şekil 3.4 Fuzzy Design Wizard ın ikinci adımı 41 Şekil 3.5 Değişken skalası..42 Şekil 3.6 Fuzzy Design Wizard ın üçüncü adımı..42 Şekil 3.7 Fuzzy Design Wizard ın dördüncü adımı..43 Şekil 3.8 Fuzzy Design Wizard ın beşinci adımı..43 Şekil 3.9 Fuzzy Design Wizard ın altıncı adımı Şekil 3.10 Fuzzy Design Wizard ın yedinci adımı Şekil 3.11 Dilsel değişkenlerin tanım aralığı..45 Şekil 3.12 Kural tablosu.46 Şekil 3.13 Değişken tipi.. 46 Şekil 3.14 Debug işlemi..47 Şekil 3.15 C tabanlı kod üretimi. 47 Şekil 4.1 Değişken devirli kompresörün akış şeması. 50 Şekil 4.2 Boş-yük kontrollü kompresörlerde güç kapasite ilişkisi. 51

10 Şekil 4.3 Boş-yük kontrollü kompresörlerde çalışma basınç aralığı.. 51 Şekil 4.4 Değişken devirli kompresörlerde güç kapasite, çalışma basınç aralığı ilişkisi Şekil 4.5 Değişken devirli ve konvansiyonel kompresörlerin karşılaştırılması. 52 Şekil 4.6 Konvansiyonel kompresörler ile değişken devirli kompresörlerin birlikte kullanımı.. 52 Şekil 4.7 Sistemin fiziksel yapısı 57 Şekil 4.8 Kontrol bloğu vi

11 vii TABLOLAR DİZİNİ Sayfa Tablo 2.1 Orta yaşlı bulanık kümesini temsil eden A2 kümesinin üyelik fonksiyonlarının sayısal değerleri 11 Tablo 4.1 Sistem kontrolcüsünün hava ihtiyacına bağlı olarak ürettiği çıkışlar... 58

12 viii SİMGELER VE KISALTMALAR Simge Açıklama Kesişim Birleşim _ Tümleyen Elemanıdır Elemanı değildir Kartezyen toplam µ Üyelik fonksiyonu u * W i Durulanmış değer Üyelik ağırlığı ' o Değil Bileşim operatörü Küçük eşittir Büyük eşittir Ve Veya Kısaltmalar RAM ROM I/O FLC Min Max Açıklama Rastgele Erişimli Bellek (Random Access Memory) Yalnızca Okunan Bellek (Read Only Memory) Giriş-Çıkış (Input / Output) Bulanık Mantık Kontrolcüsü Minimum Maksimum

13 1 1. GİRİŞ Günümüzün gelişen teknolojileri artık geleneksel elektronik denetim biçimlerinden yeteri kadar verim alamamaktadır. Gün geçtikçe ortaya çıkan daha hassas birimler ve kaçınılmaz olan enerjiden tasarruf sağlama zorunluluğu bilim adamlarını bu yönde araştırmalar yapmaya itmiştir. Gitgide mükemmele yakınlaşma isteği ve doğanın belki de bir gün aynısının yapay yollarla ortaya çıkarılmaya çalışılması Yapay Zeka (Artificial Intelligence - AI), Yapay Sinir Ağları (Neural Networks), çok değerli Mantık (Multivalued Logic) ve bunlarla birlikte Bulanık Mantığın (Fuzzy Logic) ortaya çıkarılmasına neden olmuştur. Bulanık mantık her gün kullandığımız ve davranışlarımızı yorumladığımız yapıya ulaşmamızı sağlayan matematiksel bir disiplindir. Temelini doğru ve yanlış değerlerin belirlendiği Bulanık Küme Kuramı (Fuzzy Set Theory) oluşturur. Burada yine geleneksel mantıkta olduğu gibi (1) ve (0) değerleri vardır. Ancak bulanık mantık yalnızca bu değerlerle yetinmeyip bunların ara değerlerini de kullanarak; örneğin bir uzaklığın yalnızca yakın yada uzak olduğunu belirtmekle kalmayıp ne kadar yakın yada ne kadar uzak olduğunu da söyler. Bulanık mantık elektrikli ev aletlerinden oto elektroniğine, gündelik kullandığımız iş makinelerinden üretim mühendisliğine, endüstriyel teknolojilerden otomasyona kadar aklımıza gelebilecek her yerde kendisine uygulama alanı bulabilir (Günal 1997b). Bulanık küme teoremi (fuzzy sets theory), hayattaki kesin olmayan, örneğin; sıcak ve soğuk kesin ifadelerinin arasında kalan az soğuk veya soğuğa yakın şeklindeki belirsizlikleri de matematiksel olarak ifade etmeye yönelik bir teoremdir te bulunan bu teorem, ancak 1970 lerden sonra kontrol teknolojisinde uygulama alanı bulmuştur. Teoremin sahibi Prof. Lütfi A. Zadeh tir. Kendisi aslen matematikçi olmasına rağmen, kontrol alanında da çalışmalar yapmıştır. İlk olarak bulanık küme teorisini denetim için uygulayan Prof. Lütfi A. Zadeh, karmaşık işlevlerin bulanık denetim tasarımı için temel yaklaşımını da formüle etti.

14 2 Kontrol alanında karmaşık problemlere yol açan ve matematiksel modeli çıkartılamayan denetimlere daha genel yaklaşılabilecek ve insanın düşünüş şekline yakın çözümler aranmıştır. Çünkü, aslında insan, günlük hayatta mantıksal hesaplarla birçok şeyin kontrolünü yapmaktadır. Örneğin öndeki arabanın yavaşladığını gören bir sürücü, mantıksal bir kararla arabasını yavaşlatmaktadır. Burada eğer arabalar arasındaki mesafeler azalıyorsa, hızın düşürülmesi gerekir. şeklinde mantıksal bir yaklaşım vardır. Bu model, kontrole aktarılmaya çalışılmıştır. Sayısal kontrolde, giriş parametrelerine ait değişim aralığı bölgelere ayrılarak bu bölge bilgisine göre sistem çıkışı değerlendirilir. Tanımlanan çalışma aralıkları sıklaştırıldıkça hassasiyet artmaktadır. Bulanık mantık matematiğindeki belirsizlik ifadelerinin modellenmesi, kontrol alanında da örnek alınarak, tanımlanmış çalışma aralıkları arasındaki birçok belirsiz ara değer aktif hale getirilmeye çalışılmıştır. Böylece sabit kontrol sistemleri kullanmadan geniş çalışma aralıklarına cevap verebilen kontrol şekli oluşmuştur. Endüstriyel bir sürecin denetimi için tasarım yapılırken her şeyden önce o sürecin bir dinamik modeline gerek vardır. Ancak pratikte bu her zaman mümkün olmayabilir. Süreç içindeki olaylar matematiksel modellemeye elverecek ölçüde açıkça bilinmeyebilir, veya bir model kurulabilse bile bu modelin parametreleri zamanla değişiklikler gösterebilir. Bazı durumlarda ise doğru bir model kurulsa bile bunun kontrolcü tasarımında kullanılması karmaşık problemlere yol açabilir. Bu gibi sorunlarla karşılaşıldığı zaman genellikle bir uzman kişinin bilgi ve deneyimlerinden yararlanma yoluna gidilebilir. Uzman operatör, dilsel niteleyiciler olarak tanımlanabilecek, uygun, az uygun, yüksek, biraz yüksek, fazla, çok fazla gibi günlük yaşantımızda sıkça kullandığımız kelimeler doğrultusunda esnek bir denetim mekanizması geliştirir. İşte bulanık denetim de bu tür mantıksal ilişkiler üzerine kurulmuştur (Kaynak 1992, Kıray 1997). Bugün tam kesinlik isteyen ve kararlı kontrollerde hala PID gibi klasik kontrol şekilleri kullanılmaktadır. Fakat bulanık mantığın kullanıldığı denetimler hem daha basit ve hem de çok hassasiyet gerektirmeyen birçok uygulama için yeterli olmaktadır. Özellikle giriş parametreleri çok ve sürekli değişen sistemlerde çokça tercih edilmektedir. PID, modern kontrol teorisinin ortaya çıkışından bu yana en çok kullanılan kontrol algoritmalarının başında gelmiştir. Adını, proportional-integral-derivative kelimelerinin

15 3 baş harflerinden almıştır. Türkçe si oransal-integral-türev dir. Parametre ayarı iyi yapılmış PID kontrolör, rejim halindeki bir işlevin, hassas kontrolünde oldukça başarılıdır. Ancak bu algoritma, endüstriyel uygulamalarda çok sık karşılaşılan, ayar noktasının (set point) değişimi, çalışma şartlarının değişimi, sistemin durdurulup tekrar çalıştırılması ve dış etkilerin olması gibi durumlarda, prosesin değişik kriterlere göre optimumda kontrol edilmesine engel oluşturabilmektedir (Gerişkovan 1996). Günümüzde çok geniş bir bilim adamı kadrosu bulanık mantıkla ilgilenmektedir. 1970'lerden itibaren sürekli gelişme gösteren bulanık mantık, son çalışmalarda, PID ve yapay sinir ağları ile beraber kullanılmaya başlanmıştır ve çok daha geniş bir alana girme imkanı bulmuştur. Başka bir çalışmada, bulanık mantığın geçirdiği evreler şu şekilde anlatılmıştır; Bulanık küme kuramı, ilk kez 1965 yılında Berkeley de Californiya Üniversitesi öğretim üyelerinden aslen Azerbaycanlı olan Prof. Lütfi A Zadeh tarafından ortaya atılmış ve hızla gelişerek, modern denetim alanında bir çok bilim adamının ilgisini çeken araştırmaya açık yeni bir dal olmuştur. Örneğin; Londra Üniversitesinden Prof. Dr. Mamdani kuramı bir buhar türbinin hızının denetlenmesine uygulamayı düşünmüş ve bu amaçla, bir insanın davranışlarını mimikleyen; Eğer türbin hızı çok hızlı artıyorsa ve basınç da çok düşükse, buhar vanasını biraz aç türünden kurallardan oluşan bir uzman sistem geliştirmiştir. Prof Dr. Mamdani bulanık mantık temelli bu tür bir uzman sistemle türbin hızının ve performansının çok başarılı bir şekilde denetlenebileceğini göstermiştir. Bulanık mantık kuramının ilk önemli endüstriyel uygulaması çimento sanayisinde olmuştur. Bu sanayide değirmen içerisindeki sıcaklık ve oksijen oranı ürün kalitesi açısından çok önemlidir. Kısıtlı ve hassas olmayan, ısı ve karbondioksit oranı gibi bilgilerle iyi bir çalışma düzeni elde edilebilmesi bir sanat olup operatörlerin bu konuda yeterli bir uzmanlık kazanabilmeleri için yıllar geçmesi gerekir. Fakat kişiler ve uzmanlık düzeyleri arasında kaçınılmaz farklılıklar olacağından, üretilen çimento da vardiyalardan vardiyalara değişecek, tutarlı kalitede çimento üretimi çok zor olacaktır. İşte bir Danimarka firması bu nedenlerden dolayı lineer bir model üzerine kurulu geleneksel denetleyici yerine bir bulanık mantık kontrolcüsü (fuzzy logic controller - FLC) kullanmayı düşünmüş ve çok başarılı sonuçlar veren bir uzman sistem geliştirmiştir. Bu veya benzeri sistemler bugün bile Japonya ve Amerika'da dahil olmak

16 4 üzere bir çok ülkede kullanılmaktadır. Kronolojik sıra içerisinde bundan sonraki en önemli aşama Japonya da 1987 yılında görülmüştür. Hitachi firması, ilk olarak 1987 yılında ulaştırma bakanlığına başvurmuş ve Sedai Metro sisteminde çalışan trenlerin otomatik olarak denetimi için bulanık mantık kullanımını önermiştir. Bakanlık öneriye olumlu baktığını belirtmiş, fakat bulanık mantık denetleyicinin kullanılmakta olan sisteme göre belirgin üstünlükleri olacağı konusunda kanıt istemiştir. Hitachi firması, dokuz yıl içerisinde simülasyon çalışması ve insansız operasyon gerçekleştirmiş ve sonunda 1986 yılının sonlarına doğru ulaştırma bakanlığından kullanım iznini almıştır. Geliştirilen sistemde, daha önce tren operatörü tarafından bir PID temelli denetleyici aracılığıyla yapılan ve yolcuların sarsıntılı bir yolculuk geçirmelerine neden olabilen hızlanma ve yavaşlama gibi işlemler otomatik olarak yapılmakta ve tren operatörünün yapması gereken işler, kapıları kapatmak ve başlatma düğmesine basmak gibi bir kaç işlemle sınırlı kalmaktadır. Böylece yolcuların, demirlere tutunma gereksinimi duymadan rahat bir yolculuk yapabilmeleri sağlanmış, daha önce kullanılan sisteme göre trenin istenilen konumda durması üç kat iyileşmiş ve kullanılan enerji %10 azalmıştır. Sağlanan bu başarının Hitachi firmasına getirdiği mükafat, Tokyo Metrosu nda da böyle bir sistemin kullanılması için yapılan anlaşma olmuştur. Yukarıda açıklanan başarılı uygulamalardan sonra bulanık denetim konusundaki çalışmalar, yeni bir ivme kazanmış ve endüstriyel uygulama alanları hızla artmıştır. Çalışmaların uluslararası alanda koordinasyonu amacı ile Japonya'da 1989 yılında LLFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering) adlı bir laboratuar kurulmuştur. Bu laboratuarlarda yapılan araştırma çalışmalarına, aralarında Hitachi, Toshiba, Omron, Matsushita gibi ünlü Japon firmalarının yanı sıra BM, NCR ve Thomson gibi Japonya dışı firmaların da bulunduğu toplam 51 firma katılmakta olup 6 yıllık bütçesi 70 milyon dolardır. Bulanık mantık denetleyiciler konusundaki kuramsal çalışmaların hala sürüyor olmasına rağmen, artık bu konu endüstride kendisine önemli bir yer edinmiş durumdadır. Uygulama alanları arasında çeşitli beyaz eşya, tren, asansör, trafik kontrolü ve otomobil sanayisi sayılabilir. Bugün Japonya da bulanık denetim kullanan beyaz eşyalar ve elektronik aletler, örneğin; fotoğraf ve çamaşır makineleri, güncel yaşamın birer parçasıdırlar. Tüm dünyada ise, bulanık mantık içeren ürünlerin satış hacmi 1990

17 5 yılında 1,5 milyar dolara ulaşmıştır. Günümüzde, 30 dan fazla ülkede bulanık mantık konusunda araştırmalar yapılmakta olup, bunlar arasında ABD, Japonya, Çin ve Batı Avrupa ülkeleri başta gelmektedir. Çin de bu konu ile uğraşan bilim adamı sayısı on binin üzerinde olup, hemen arkasında Japonya yer almaktadır. Uygulama açısından ise, Japonya belirgin bir şekilde önde gözükmektedir. Bu durum, belki de uzak doğu insanının düşünüş şeklinin bulanık mantığa daha uygun oluşundan kaynaklanmaktadır. Üzerinde bulanık sözcüğü yer alan bir fotoğraf makinesi, bir batı ülkesinin toplumu tarafından tepki ile karşılanabilir. Japonya da ise, ev kadınları bile bu sözcükle haşır neşir olmuşlar ve bulanık mantık kullanan her türlü ev aletini özellikle arar duruma gelmişlerdir. Bir başka neden de ABD de yapılan çalışmaların genellikle askeri amaçlara ve uzay uygulamalarına yönelik olması ve bu nedenle projelerin ve sonuçlarının herkese açık literatürde yayınlanmaması olabilir. NASA bünyesinde bulanık mantık kontrol konusunda çalışan çok kuvvetli bir gurup vardır. Bu gurup uzay mekiği için, pilotların yükünü azaltmak, sistemin güvenirliliğini artırmak ve yakıt tüketimini azaltmak amacı ile bulanık mantık temelli sistemler geliştirmiş ve böylece konuşlandırma ve konuşlandırılan pozisyonda tutma sırasında harcanan yakıt üç misli yaklaşma sırasında tüketilen yakıt 1.5 misli azaltılmıştır (Kaynak 1992) Erbakır A.Ş. Kompresör Sistemi Erbakır A.Ş. bünyesinde bulunan dört adet kompresör farklı hatlara hava basmaktadır. Bu kompresörler konvansiyonel olarak adlandırılan boş-yük mantığında çalışmaktadır. Başka bir deyişle kompresör motoru belirlenen bir alt hava basınç seviyesinde devreye girmekte (yükte durumu), yine belirlenen bir üst hava basınç seviyesinde devreden çıkmaktadır (boşta durumu). Kompresörler boşta çalışırken dahi enerji tüketimi devam etmektedir. Ayrıca hattaki sabit bir basınç seviyesi de proses açısından önemlidir. Basınç, Erbakır da ürün kalitesini doğrudan etkileyen bir parametredir. Dolayısıyla daha kaliteli ürün üretmek, enerji tasarrufu sağlamak amacıyla bu kompresörlerin bir araya getirilmesi planlamıştır. Bu amaç doğrultusunda dört adet kompresörün hava bastığı hatlar ring sistemiyle birleştirilmektedir. Ayrıca bu kompresörlerden bazıları değişken devirli hale getirilip tek merkezden kontrolü sağlanacaktır. Bu anlamda tek merkez görevini icra edecek ünitenin çalışma mantığının

18 6 bulanık mantık olması kararlaştırılmıştır. Bu proje üniversite sanayi işbirliği çerçevesinde ele alınmıştır. Mekanik hatların birleştirilme süreci devam etmekte olduğu için bulanık mantık temelli merkez görevini icra edecek ünite bir simülasyon sistemi kurularak denenmiş ve başarılı sonuçlar elde edilmiştir.

19 7 2. BULANIK KÜME KONTROLCÜSÜ 2.1. Bulanık Küme Teorisi Temel kavramlar İki değerli mantıkla iki mutlak sonucu 0 ve 1 olarak, sonsuz değerli mantıkta sonuçları [0.0, 1.0] aralığında tanımlayabiliriz. Bu değerlere üyelik derecesi denir. 0 mutlak yanlışlığı, 1 ise mutlak doğruluğu gösterir. Bu üyelik derecesi daha önce bahsettiğimiz belirsizliği tanımlamaya çalışan bir fonksiyonla ölçülebilir. Bu fonksiyon bir A Bulunak Kümesinin elamanlarını [0,1] aralığındaki reel bir değere dönüştürür. Aşağıdaki şekilde gösterilir. µ A (x) [0,1] Tanım 1: X boş olmayan bir küme olsun. X deki bir bulanık A kümesi üyelik fonksiyonu A: X [0,1] ile özelleştirilmiştir. x X için; x in üyelik derecesi A(x) olarak yorumlanmıştır (µ A olarak da gösterilebilir). Çalışılan X evreni kesin ve sınırlı olduğu zaman A kümesi sembolik olarak aşağıdaki gibi gösterilir (Klir ve Yuan 1995). A = { µ A (x 1 ) + µ A (x 2 )+...}= { µ A (x i )} i= (1,..) x 1 x 2 i x i X evreni sürekli ve sınırsız ise A kümesi A: { µ A (x)} x ile gösterilir. Bu gösterimdeki cebirsel semboller cebirsel anlamlarıyla kullanılmazlar. Örneğin + toplam anlamında değil teorik olarak birleşme anlamındadır. Konuya aşağıdaki örneklerle yaklaşalım.

20 8 Örnek 1. Z= { n N tek basamaklı sayılar} A= { n N } A(n) = { 1, 1-3 arası } 0, diğer haller Şekil 2.1 [1-3] aralığının karakteristik fonksiyonu Şekil 2.1 deki karakteristik fonksiyon 1 ile 3 arasındaki tek sayılarda 1 iken, diğer aralıklarda sıfırdır. Örnek 2. Çoğu zaman örnek 1 den farklı olarak sınırları kesin olarak belirleyemediğimiz durumlar ortaya çıkabilir. 1 e yaklaşan reel sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu şekil 2.2 deki gibi tanımlanabilir Şekil e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu Yukarıdaki önerme için uygun fonksiyonlardan biri çan eğrisidir (Gaussian eğrisi). µ a,m (x) = e a(x-m)² a>0, m R. Bu örnekte m=1 dir. Eğer özel olarak 1 yaklaşan doğal sayılar için bir küme tanımlamak istersek, bunu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

21 9 A= { } Reel sayıların kümesi sürekli iken doğal sayıların kümesinin kesikli olduğuna dikkat ediniz. Bu örnekte çan eğrisi keyfi olarak seçilmiştir. Örneğe uygun başka bir fonksiyonda seçilebilirdi. Fonksiyon şu koşulları sağlamalıdır. fonksiyon x=1 ye göre simetrik olmalıdır. A(1)=1 ve diğer tüm x X için A(x)< 1 A(x) 1 den 0 a x-1 artan farkı ile monoton olarak azalmalıdır. Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı büyük oranda bizim, farklı kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme becerimize dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk zamanlarında zayıf olsa da, günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık kullanılan fonksiyonlar kolaylık açısından üçgen ve yamuktur. Örnek 3. x bir sabit disk in bir dakikadaki dönme hızı olsun. x hiçbir zaman çok hassas bir şekilde ölçülemeyeceği için bu durumda şu önermeyi yapmak daha gerçekçi olur: Dönme hızı nerdeyse tam olarak x e eşittir. Eğer sabit diskin işlevi hakkında istatistiksel veriler mevcutsa, olasılık teorisi yaklaşımları ile bilinen hata hesaplamaları kullanılarak yukarıdaki önerme modellenmelidir. Eğer böyle bir veri yoksa yada yeterince hassas değilse bulanık kümelere geçilebilir. Çünkü bulanık kümeler genellikle uzmanlar tarafından sezgisel biçimde belirlenebilir. 1 µ a b x c d dönme hızı Şekil 2.3 Bir sabit diskin dönme hızını belirten µ bulanık kümesi

22 10 Uzmanın şekil 2.3 teki µ bulanık kümesini seçtiğini varsayalım. Bu durumda dönme hızının a dan küçük ve d den büyük olamayacağı ve b ile c arasında herhangi bir değer almasının nerdeyse kesin olacağı düşünülmüştür. Bu nedenle [a,d] aralığı kümenin desteği( support) ve [b,c] aralığıda özü( core) olarak adlandırılır. Tanım 2 (destek): A X in bir bulanık kümesi olsun. A nın desteği, supp(a), X in elamanları sıfır olmayan bir alt kümesidir (Klir ve Yuan 1995). Supp(A) : {x X, A(x) > 0} Tanım 3 (normal bulanık küme): Eğer herhangi bir x X için A(x)=1 oluyorsa A bulanık kümesine normal denir. Aksi halde subnormal dir (Klir ve Yuan 1995). Tanım 4 (bulanık kümenin yüksekliği): A bulanık kümesinin en büyük üyelik derecesine o kümenin yüksekliği denir (Klir ve Yuan 1995). h(a)= sup A (x) x X Tanım 5 (α-kesiti): X de tanımlı bir A bulanık kümesi ve α [0,1] verilsin. α-kesiti, α A, ve güçlü α-kesit, α+ A, aşağıdaki gibi tanımlanmış keskin kümelerdir (Klir ve Yuan 1995). α A = { x A(x) α} α+ A = { x A(x) > α} Tanım 5 te ifade edilen α-kesitleri aşağıdaki örnekte incelenmiştir. Örnek 4 Genç, orta yaşlı ve yaşlı insan kavramını temsil eden [0,80] aralığında tanımlı üç bulanık küme göz önüne alalım. Sırasıyla A 1, A 2 ve A 3. 1 x 20 A 1 (x) = (35-x)/15 20<x 35 0 x 35 0 x 20 veya x 60 A 2 (x) = (x-20)/15 20<x< 35 (60-x)/15 45<x< x 45

23 11 1 x 20 A 3 (x) = (35-x)/15 20<x 35 0 x 35 A 2 fonksiyonunun mümkün bir kesikli yaklaşık değerleri (discrete approximation), D 2, şekil 2.4 de ve sayısal değerleri tablo 2.1 de gözükmektedir. Bu yaklaşık değerler bulanık kümelerinin bilgisayar gösterimlerinde sıkça kullanılır. Bulanık kümelerin en önemli kavramlarından biri α-kesit ve varyantı güçlü α-kesit tir. 1 genç A 1 orta yaşlı A 2 yaşlı A Şekil 2.4 Genç, orta yaşlı ve yaşlı kavramlarını temsil eden üyelik fonksiyonları. A 2 nin kesikli yaklaşık değerler gösterilmiştir. (D 2 ) Tablo 2.1 Orta yaşlı bulanık kümesini temsil eden A2 kümesinin üyelik fonksiyonlarının sayısal değerleri x D 2 (x) x {22, 24,...58} 0.0 x {22,58} 0.13 x {24,56} 0.27 x {26,54} 0.40 x {28,52} 0.53 x {30,50} 0.67 x {32,48} 0.80 x {34,46} 0.93 x {36, 38,... 44} A 1 = 0 A 2 = 0 A 3 = [0,80]= X A 1 =[ α], α A 2 =[15α + 20, 60 15α], α A 3 = [15α + 45, 80] tüm α (0,1] için ; α+ A 1 =( α), α+ A 2 =(15α + 20, 60 15α), α+ A 3 = (15α + 45, 80) tüm α [0,1)

24 12 için ; 1+ A 1 = 1+ A 2 = 1+ A 3 = Her α [0,1] için oluşan α-kesitlerinin kümesine A nın seviye kümesi denir. Λ, X de tanımlı bulanık A kümesinin seviye kümesini göstermek üzere; Λ (A 1 ) = Λ (A 2 ) = Λ (A 3 ) = [0,1] ve Λ (D 2 ) = {0, 0.13, 0.27, 0.4, 0.53, 0.67, 0.8, 0.93, 1} α-kesitlerinin ve güçlü α-kesitlerinin tanımlarından aşağıdaki önermelerin doğruluğu açıkça görülmektedir: α 1, α 2 [0,1] ve α 1 < α 2 α1 A α2 A ve α1 A α2 A = α1 A ve α1 A α2 A = α1 A ve olmak üzere α1+ A α2+ A α1+ A α2+ A= α1+ A α1+ A α2+ A= α1+ A R n de tanımlanmış bulanık kümelerin önemli diğer bir unsuru da konvekslikleridir. Bir bulanık kümenin konveks olması için her α [0,1] için α-kesitlerinin konveks olması gerekir. Şekil 2.5 de subnormal bir konveks bulanık küme gösterilmiştir. Şekil 2.6 de normal konveks olmayan bir bulanık küme gösterilmiştir. Şekil 2.7 de tüm α- kesitleri ile (α>0) R 2 de tanımlı bir bulanık küme göstermektedir ve tüm α-kesitleri konveks olduğu için kendisi de konvekstir (Klir ve Yuan 1995). NOT: Bulanık kümeler için konveksliğin tanımının üyelik fonksiyonlarının konveks olması anlamına gelmediğine dikkat ediniz. Aslında çoğu zaman kullanılan üyelik fonksiyonları ne konvekstir ne de konkavdır. α-kesitleri birer keskin kümedir ve keskin kümelerde konvekslik şu şekilde tanımlanır: R n de tanımlı bir kümenin herhangi iki elamanını birleştiren doğru parçasının her bir noktası kümenin içinde kalıyorsa bu kümeye konveks denir

25 13 0, α α 2 Şekil 2.5 Subnormal, konveks bulanık küme 1 α x α A Şekil 2.6 Normal konveks olmayan bulanık küme y α=.3 α α α=0 x Şekil 2.7 α-kesitleri ile tanımlanmış normal konveks bulanık küme

26 14 Teorem 1: x 1, x 2 R; λ [0,1] olmak üzere R üzerinde tanımlı bir A bulanık kümesinin konveks olması için gerek ve yeter koşul (Klir ve Yuan 1995). A(λx 1 + (1 λ)x 2 ) min[a(x 1 ), A(x 1 )] Bulanık sayılar Çoğu durumda insanlar sayısal bilgileri hassas bir şekilde tanımlayamazlar. Örneğin yaklaşık 55, 0 a yakın, 6000 den büyük gibi ifadeler kullanırlar. Bunlar bulanık sayılara birer örnektir. Bulanık alt- kümeler teorisini kullanarak bu bulanık sayıları reel sayılar kümesinin bir bulanık alt-kümesi olarak tanımlayabiliriz. Bulanık bir A sayısı en azından aşağıdaki 3 koşulu sağlamalıdır: (i) (ii) (iii) A normal bir bulanık küme olmalıdır A konveks bir bulanık küme olmalıdır A nın desteği, 0+ A, sınırlı olmalıdır. Eğer bulanık sayı aşağıdaki koşulları sağlıyorsa quazi bulanık sayısı olarak adlandırılır. Lim A(t)= 0 Lim A(t)= 0 t t Tanım 6 (üçgen bulanık sayı): Bir A bulanık kümesinin merkezi a, sağ ve sol açıklığı sırasıyla γ>0 ve β>0 ve üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi veriliyorsa A kümesine üçgen bulanık sayı denir (Klir ve Yuan 1995). Üçgen bulanık sayı şekil 2.8 de gösterilmiştir. 1 (a t) / γ eğer a γ t< a A (t) = 1 (t a) / β eğer a t< a+β 0 diğer haller A = (a,γ,β) notasyonu ile gösterilir. α A = [ a (1 γ)α, a + (1 γ)β ] ; tüm γ [0,1] Önermesinin doğruluğu da kolayca görülebilir.

27 15 1 a-α a a+β Şekil 2.8 Üçgen bulanık sayı (triangular fuzzy number) a merkezli üçgen bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir; x yaklaşık olarak a ya eşittir. Tanım 7 (yamuk bulanık sayı): Bir A bulanık kümesinin tolerans aralığı [a,b], sağ ve sol açıklığı sırasıyla γ>0 ve β>0 ve üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi veriliyorsa A kümesine yamuk bulanık sayı denir (Klir ve Yuan 1995). Yamuk bulanık sayı şekil 2.9 da gösterilmiştir. 1 (a t) / γ eğer a γ t< a A (t) = 1 a t b 1 (t b) / β eğer b t< b+β 0 diğer haller A = (a,b,γ,β) notasyonu ile gösterilir. α A = [ a (1 γ)α, a + (1 γ)β ] ; tüm γ [0,1] Önermesinin doğruluğu da kolayca görülebilir. 1 a-γ a b b+β Şekil 2.9 Yamuk bulanık sayı

28 16 Yamuk bir bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir: x yaklaşık olarak [a,b] aralığındadır. Tanım 8 (altküme): A ve B X evreninde tanımlanmış iki bulanık küme olsun. Aşağıdaki koşul sağlanıyorsa A, B nin alt-kümesidir denir (Klir ve Yuan 1995). Bu tanım şekil 2.10 da grafiksel olarak gösterilmiştir. A(t) B(t) tüm t X için A B Şekil 2.10 A, B nin alt-kümesidir. Örnek 5: A ve B X evreninde tanımlı iki bulanık küme olsun. X = { 1, 5, 10, 15, 20} A= {0.0/ / /10 + 1/ /20 B = {0.1/ / /10+ 1/ /20 A B olduğu görülmektedir Standart bulanık küme işlemleri Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış olsun. A ve B kümeleri için birleşme, arakesit ve tümleyen teorik küme işlemleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilmiştir. (i) (A B)(t) = max[a(t), B(t)] = A(t) B(t) (ii) (A B)(t) = min[a(t), B(t)] = A(t) B(t) (iii) A(t) = 1 A(t) Örnek 6: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

29 17 A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A B = 0.6/ / / / / / /4 } Şekil 2.11 de A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi gösterilmiştir. Şekil 2.11 A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Örnek 7: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A B = 0.1/ / / / / / /4 } Şekil 2.12 de A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi gösterilmiştir. Şekil 2.12 A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Örnek 8: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A = {0.4/ / / / / / /4} B = { / / / / / /4} Şekil 2.13 de A bulanık kümesinin tümleyeni gösterilmiştir.

30 18 A A Şekil 2.13 A bulanık kümesinin tümleyeni Keskin Kümeler için bilinen tüm işlemler aşağıdaki iki durum haricinde bulanık kümeler içinde geçerlidir: 1. A A = X ve 2. A A = Bu iki durum bulanık kümeler için geçerli değildir. Durum 1. A A X. tüm t X için A(t) = 1/2 olsun. ( A A)(t) = max ( A, A) = max (1 1/2, 1/2) = 1/2 1/2 1 Durum 2. A A. tüm t X için A(t) = 1/2 olsun. ( A A)(t) = min ( A, A) = min (1 1/2, 1/2) = 1/2 1/2 0 Buna karşın De Morgan kuralları bulanık mantık içinde geçerlidir. (A B) = A B (A B) = A B 2.3. Bulanık Kontrol Sistemleri Denetim sistemleri, fiziksel niceliklerden oluşurlar ve bir başka fiziksel sistemi değiştirmek, denetlemek yada uyarlamak amacı ile kurulurlar. Denetim sistemleri tipik olarak ikiye ayrılarak incelenebilir. Bunlardan birincisi açıkdevre denetim sistemleri (open-loop control systems) dir. Bu sistemlerde fiziksel ortamdan elde edilen çıkış bilgileri kullanılmaz. Örnek olarak bir tost makinesi verilebilir. Makinenin işlevi yalnızca ayarlanan sıcaklıkta yiyeceğin ısıtılmasıdır ve siz el ile istemi durdurabilir veya devam ettirebilirsiniz. İkinci olarak da kapalı-devre denetim sistemleri (closed-loop control systems) yada geri beslemeli denetim sistemleri (feed-back control systems) bulunmaktadır. Bu sistemlerde ise fiziksel ortamdan elde edilen çıkış bilgileri kullanılır. Örneğin odamızda

31 19 bulunan iklimlendirme cihazı gibi. Cihaz odamızı, belirlenen sıcaklıkta tutabilmek için sürekli olarak oda sıcaklığını ölçer ve buna göre ortamı otomatik olarak soğutur yada ısıtır. Fiziksel bir ortamın denetlenebilmesi için gerekli ilk koşul bu ortama ait değişkenlerin ölçülebilmesidir. Denetim işaretlerinin elde edildiği bu ölçümler, algılayıcılar (sensors) tarafından gerçekleştirilirler. Kapalı-devre denetim sistemlerinde, giriş işaretleri, sistemin cevap işaretleriyle birlikte sistemi yönlendirirler. Ayrıca bu tür sistemlerde çevrim içinde bir karşılaştırıcıya veya bir denetleyiciye gereksinim vardır. Denetim sistemleri bazen de işleyiş biçimlerine göre iki sınıfa ayrılabilmektedir. Bunlardan birincisi, ortamdan aldığı bilgilere göre kendini istenen biçime uydurmadır. Buna düzenleyici sistemler (regulatory) denir. Örneğin, iklimlendirme cihazı gibi. Diğeri ise, izleyici denetimdir (tracking control). Burada denetim, zamanın bir işlevi olarak adım adım yapılmaktadır. Buna örnek olarak hava yastıklı geminin rampaya yanaşması ve yere inmesi verilebilir. Denetim sistemlerinde asıl sorun, sistem çıkış bilgileri, cevapları yada fiziksel ortamdaki hata işaretleridir (error signals). Çünkü kapalı-devre denetim sistemlerinde bu bilgiler sistemin işleyişinde çok büyük rol oynarlar ve sistem bu bilgilere göre yönlendirilir Uzman sistemler Uygulama yapılacak fiziksel ortamın, daha önce hangi giriş bilgilerine karşılık ne cevap verdiğini bir dizi deneme ile belirleyen yada uzun süre bir uzmanın, sistemi nasıl yönlendirdiğini izleyip buna göre oluşturulan sistemler uzman sistemler (expert systems) olarak adlandırılmaktadır. Özellikle bulanık mantık uygulamaları uzman sistem tanımına çok uygundur. Çünkü, komut olarak dilsel niteleyiciler kullanan bulanık mantık, yalnız bununla kalmaz bir uzmanın en iyi şekilde nasıl kullanması gerekiyorsa sistemi o şekilde yönlendirir. Burada sistemin çalışma biçimi sanki bir insan tarafından gerçekleniyormuş gibi olmaktadır. Merloni Elettrodomestici firmasının çıkardığı Ariston ürün serisinde yer alan bir çamaşır makinesinde, merkezi denetim ve bulanık mantık sistemi kullanılmıştır. Bu tasarım gerçekten de bir kullanıcı için en iyi biçimde gerçekleştirilmiş, 1500 den fazla

32 20 birbirinden farklı çamaşır yıkama programı çevrimi sisteme yerleştirilmiştir. Kullanıcının yapacağı tek şey çamaşırların naziklik derecesini belirlemektir. Bundan sonrası tamamıyla otomatik olarak makine tarafından yapılır. Ariston çamaşır makinelerinde National in COP888EG, 8 - Bit mikrodenetleyicisi ve yine National firmasına ait NeuFuz yazılımı kullanılmıştır. Sistemin en önemli özelliği tasarımcının yalnızca giriş ve çıkış bilgilerini belirlemesiyle tasarımın kolayca gerçekleştirilebilir olmasıdır. Sistem, kendi kendine bir dizi tekrarlar yaparak gerekli olan bulanık mantık kurallarını ve üyelik işlevlerini üretebilmektedir. Daha gelişmiş bir sistemle, AEG çamaşır makinesinde kullanılan bulanık mantık, NeuroFuzzy yöntemiyle, kendi kendine çamaşır makinesindeki suyu yorumlayabilmekte ve buna göre davranarak hem güç (% 20 oranında) hem de zaman birikimi sağlayarak en iyi performansı gösterebilmektedir. Burada kullanılan bulanık program fuzzy TECH Explorer ve ürün ise SGS-Thomson a ait 8-bit bir mikrodenetleyici olan ST6 dır. Neff firması ise bulanık mantığı mikrodalga fırınlarında kullanmaktadır. Fırın sıcaklığı bulanık mantıkla denetlenmekte ve en düşük ısıda işlem gerçeklenmektedir. Mikrodalga fırında geleneksel ızgara, sıcak hava ile pişirme, fırında kızartma, sıcak hava ile ızgara gibi seçeneklerin de bulunduğu sekiz değişik pişirme seçeneği bulunmaktadır. Bütün bu seçeneklerde bulanık mantık sayesinde zamandan %80 ve enerjiden ise %50 tasarruf sağlanmıştır. Programlanabilir pişirme süresi üç saate kadar ayarlanabilen üç ayrı güç seviyesi bulunan idealinizdeki pişirmeyi gerçekleştirebilecek pek çok pişirme seviyesini içeren bu mikrodalga 1995 li yıllarda İngiltere de satışa sunulmuştur. Yine, 1996 yılı başlarında bulanık mantıkla gerçekleştirilmiş bir fırın tasarımı bulunmaktadır. Bulanık mantık kuralları Matlab Yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Bulanık mantık düzeneği yeni geliştirilen Direnç Sıcaklık Elemanı (RTD - Resistance Temperature Device) algılayıcıları sayesinde tencerelerdeki değişimi denetleyebilmektedir yılında, Cambridge Mass. danışmanlık firması ile Gaz Araştırma Enstitüsü (Gas Research lnstitute) arasında yapılan bir anlaşmayla başlatılan çalışmalar sonucunda ortaya çıkarılan bu fırın gerçek zamanda denetlenmekte ve sıcaklık ayarını

33 21 tencere genişliğini ve ısı miktarını kendiliğinden belirleyebilmektedir. Otomatik olarak algılanan ısı değişimleri değerlendirilerek tencerelerdeki yemeklerin yanma sorunu kesin olarak önlenmiştir. Fırında kullanıcı için bir gösterge, alev denetimi için valfler ve elektronik ateşleme sistemi bulunmaktadır. Ayrıca otomatik alev ayarı sayesinde güvenli bir kullanım olanağı tüketiciye sunulmuştur. Bunların dışında pek çok beyaz eşya uygulamalarının yanı sıra faks cihazlarında, güvenlik sistemlerinde, nesne belirleme ve netlik sistemlerinde, ses analiz sistemlerinde ve aklınıza gelebilecek pek çok konuda, bulanık mantık uygulamaları vardır. Özellikle görüntülü ürünlerde üç önemli uygulama alanı bulunmaktadır. Bunlardan birincisi 35 mm lik fotoğraf makinelerinin otomatik odaklama sistemleri, kameraların görüntü sabitleme denetim sistemleri ve üçüncüsü ise televizyonlardır (Günal 1997a) Bulanık mantık kontrolcülerin genel yapısı Bulanık mantık, endüstriyel süreçleri denetlerken kesin ve tam sayısal kurallardan ziyade dilsel kuralları içine alır. Bulanık mantık kontrolcüleri, klasik ve modern kontrol teorisinde olduğu gibi kesin ve tam matematik modellere ihtiyaç duymaz. Çoğu sistemde benzer model ölçümleri belirtmek oldukça zordur. Denetlemesi zor olan karmaşık süreçlerde (çimento ocakları, çelik fırınları, çöp işleme fabrikaları gibi), bulanık mantık denetimini kullanmak zorunlu hale gelmektedir. Bulanık mantık kontrolcüleriyle daha az bir çabayla daha fazla iş yapılabilmektedir. Deneyimler etkin bir şekilde kullanılarak fiziksel bir sistemin kontrolü, aşağıdaki dört unsur dikkate alınarak yapılmaktadır. 1- Mikrodenetleyicilerle çıkarım işlemcisini kademeli (cascade) bağlayıp beraber çalıştırmak, 2- Yazılım kontrolcüsü kullanmak, 3- Bilgisayar tabanlı uygulamalarda ise; kural tabanı, veri tabanı, bulandırıcı, çıkarım motoru ve berraklaştırıcı olarak yazılım kullanmak ve paralel iletişimle kontrol sistemini tasarlamak, 4- İçinde RAM, EPROM, I/O birimlerinin yanı sıra bulandırıcı, çıkarım motoru ve durulatıcı bölümlerinin de bulunduğu tüm devre şeklinde bulanık işlemciler kullanarak fiziksel sistemlerin kontrolünü sağlamak mümkün olacaktır (Doğueri 1996).

34 22 Bulanık mantık kontrolcülerin dayandığı temel nokta; uzman bir sistem operatörünün bilgi deneyim sezgi ve kontrol stratejisini, kontrolcü tasarımında bilgi tabanı olarak oluşturmaktadır. Kontrol işlemleri bilgi ve deneyime dayanan sözel kurallarla gerçekleştirilir. Örneğin bir uzman, sistem için gerekli olan kontrol davranışlarını küçük, hızlı, yavaş gibi sözel terimlerle tanımlarsa, EĞER- ÖYLEYSE (IF-THEN) komutlarıyla oluşturulacak kurallarda sözel terimler kullanılarak elde edilecektir. Şekil 2.14 de bir bulanık mantık kontrolcünün iç yapısı görülmektedir. Bu kontrolcü, genel olarak dört ana kısımdan oluşur. Bulanıklaştırma ünitesi (Fuzzifier): Bu bölüm giriş değişkenlerini ölçer, onlar üzerinde bir ölçek değişikliği yaprak bulanık kümelere dönüştürür. Yani onlara bir etiket vererek, dilsel bir ölçek değişikliği yaparak bulanık mantık kümelerine dönüştürür. Çıkarım motoru (Inference engine): Bu ünite,kurallar bulanık mantık kurallarını uygulayarak bulanık çıkışlar verir. Burada insanın düşünüş şeklinin benzetimi yapılmaya çalışılmıştır. Veri tabanı (Data Base): Çıkarım motoru, kural tabanında kullanılan bulanık kümeleri bu bölümden alır. Kural tabanı (Rule Base): Kontrol amaçlarına uygun dilsel denetim kuralları buradan bulunur ve çıkarım motoruna verilir. Durulama ünitesi (Defuzzifier): Çıkarım motorunun bulanık küme üzerinde yapmış olduğu ölçek değişikliklerini, sayısal değerler dönüştürür (Atacak 1998). Veri Kural Bulanıklaştırıcı Çıkarım motoru Durulayıcı Bulanık değer Bulanık değer Sayısal değer Şekil 2.14 Bulanık mantık kontrolcüsünün blok diyagramı

35 Bulanık kontrol basamakları Bulanıklaştırma ünitesi Fiziksel giriş bilgilerinin, dilsel niteleyicilerle ifade edebileceğimiz bulanık mantık bilgileri şekline çevirme işlemine bulanıklaştırma (fuzzification) adı verilir. Ancak bu bilgilerin tamamının mutlaka kesin bilgiler olması söz konusu değildir. Bulanıklaştırma işlemi önemli ölçüde kesin olmayan bilgiyi de içine alır ve bulanıklaştırır. Bulanıklaştırma sonucu elde edilen değişkenlere dilsel değişkenler (linguistic variables) denir ve işlemle birlikte tüm giriş değişkenlerinin değerleri, üyelik derecesi olarak buraya atanır. Eğer algılayıcı kesin bir değer olursa, o zaman şekil 2.15 (a) da görüldüğü gibi bulanıklaştırma aşamasında dilsel etiketin üyelik fonksiyonuyla algılayıcı ölçme karşılaştırılması gerektirir. Eğer algılayıcı okuyucusunda gürültü var ise, üçgenin tepesi, algılayıcı ölçülerinin veri kümesinin değeri anlamında baş vurulan üçgen üyelik fonksiyonu kullanılarak modellenmiş olabilir ve bilgi tabanı standart sapma fonksiyonuna başvurur. Bu örnek, bulanıklaştırma üyelik fonksiyonunun etiketinin kesişme noktasının araştırılıp öğrenmesine başvurur ve şekil 2.15 (b) de görüldüğü gibi anlamlandırılmış veri için dağıtır. Bununla beraber geniş çapta kullanılan bulanıklaştırılma metodu algılayıcı okuyucunun kesin olduğu örnektir. Bulanıklaştırma işlemi göreceli olarak bu kadar kolay olmasına karşın, daha önce de değinildiği gibi uzman sistem kalıplarından dolayı bu işlemlerin yapılması büyük ölçüde deneyime dayanmaktadır. Operatörün sistemde çalışırken gösterdiği davranışlar, sistemin matematiksel modelinden daha önemlidir. Dolayısıyla bulanıklaştırma aşamasına gelinebilmesi için gerekli süre bazen çok uzun olabilir. Bununla birlikte kesin olmayan bilgileri kullanılabilmesi, sürecin matematiksel bir modeline gereksinim duyulmaması ve uygulamaya çabucak geçilebilmesi, bütün bunlardan sonra da yüksek derecede verim alınabilmesi bulanık mantığın önemini açıkça ortaya koymaktadır. (Yager ve Zadeh 1992).

36 24 µ(x) µ(x) algılayıcı ölçme µ(x 0 ) etiket (label) µ(x 0 ) x 0 x 0 ( a ) ( b ) Şekil 2.15 Algılayıcı okuyucu x 0 ile üyelik fonksiyonu µ(x) in µ(x 0 ) a gelmesi a) Keskin algılayıcı okuyucu b) Bulanık algılayıcı okuyucu Üyelik fonksiyonlarının oluşturulması Bulanık mantıkta, dilsel ifadelerle anılan bölgelerin sınırlarını belirtmede ve giriş bilgilerine ait üyelik ağırlıklarının tespit edilmesinde kullanılmak üzere uygun üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi gerekir (Kıray 1997). Bulanıklaştırma stratejisinin bazılarında bulanıklaştırılmış ifade tek bir değeri verir. Bulanık sayıda ise sistemden alınan bilgiler bulanık sayılarla ifade edilebilir (yaklaşık 7 gibi).fonksiyon tasarımcıya bağlıdır. Karma bulanık random sayı bulanıklaştırma stratejisinde ise, süreçten alınan bilgilerin bir kısmı istatistiksel bilgiler olabilir. Bu durumda bir kontrol istenirse bu strateji seçilir. Sistemin performansının iyi olması için sistem giriş-çıkış değişkenlerinin en uygun şekilde tanımlanması işlemleri işte bu bulanıklaştırma stratejileri kullanılarak yapılır. Üyelik fonksiyonunun tespiti, çok önemli bir basamaktır ve sistemin hassasiyetini belirler. Üyelik fonksiyonlarını oluşturmada özel bir kural yoktur. Fakat öncelikle, dilsel olarak ifade edilecek olan bölgelerin, sayıları tespit edilmelidir. Çünkü bu, sistemin en kaba haliyle hassasiyetini belirler. Örneğin bir koşul kümesindeki dilsel niteleyiciler {küçük, büyük, orta }= {small, medium, large} bazı alanlarda yeterli olmayabilirler. O zaman {çok küçük, küçük, orta, büyük ve çok büyük }={very small, medium, large and very large} beş koşul ünitesi kullanılması gerekebilir (Yager ve Zadeh 1992). Daha sonraki hassasiyet ise, üyelik fonksiyonlarının şekilleriyle arttırılır. En kullanışlı üyelik

37 25 fonksiyonu elde edilinceye kadar birçok denemeler yapılır. Örneğin bu bölümün giriş kısmında da bahsedildiği gibi Japonya Sedai metrosunun bulanık kontrolü için benzetim çalışması ve insansız uygulama gerçekleştirilmiştir. Üyelik fonksiyonu tespiti, uzman kişinin deney ve tecrübesi sonucu çok çeşitli şekillerde olabilir. Üyelik fonksiyonları sistem parametrelerini tanımlar. Üyelik fonksiyonlarının sayısına ve şekline ait hiçbir kısıtlama yoktur. Tamamıyla tasarımcının istek ve tecrübesine bağlıdır. Bu zamana kadar yapılmış olan çalışmalarda en çok üçgen, yamuk, çan eğrisi şeklinde üyelik fonksiyonları kullanıldığı görülmektedir. Yine de bu fonksiyon1ar, kontrolü yapılan sisteme göre çok değişiklik gösterebilir (Baba 1995). Şekil 2.16 de çeşitli üyelik fonksiyonları gösterilmiştir. µ(x) µ(x) ( b ) ( a ) x x µ(x) µ(x) x ( c ) ( d ) x Şekil 2.16 Çeşitli üyelik fonksiyonları a) Monotonik b) Üçgen c)yamuk d) Çan eğrisi Bilgi tabanı Bulanık mantık uygulamalarında bilgi tabanı şeklinde kendi başına bir ünite yoktur, fakat teorik anlatımda, anlama kolaylığı sağlamak ve şematik ifade edebilme açılarından veri tabanı ve kural tabanı, ikisi beraber bilgi tabanı olarak gösterilir. Çıkarım ünitesi karar verme işlemlerinde, bilgi tabanına gidip, veri tabanından üyelik fonksiyonlarıyla ilgili bilgileri, kural tabanından ise değişik giriş değerleri için tespit edilmiş olan kontrol çıkışları bilgisini alır. Bu bakımdan bilgi tabanı ve çıkarım ünitesi sürekli ilişki halindedir.

38 Veri tabanı Üyelik fonksiyonlarının tespit edilmesi için yapılan ön çalışmalar ile, son hali belli olmuş üyelik fonksiyonlarının sınır ve eğim bilgilerini içeren veri tabanını ayrı düşünmek gerekmektedir. Bir bulanık kontrol sisteminde, Basic, Pascal, C gibi üst düzey dilleri kullanan bir bilgisayar veya Assembly dilini kullanan bir mikroişlemci kullanılmış olabilir. Her iki şekilde de üyelik fonksiyonu bilgilerinin, program olarak oluşturulması gerekmektedir. Bir veya birden fazla üyelik fonksiyonunun sınırlandırmış olduğu bir alan, dilsel olarak ifade edilen bir bölgeyi oluşturur (Şekil 2.16). Bu bölgelerin, bir program dilinde oluşturulabilmesi için, her bir bölgeyi sınırlandıran üyelik fonksiyonların başlangıç, bitiş noktaları ve fonksiyon denklemlerinin bilinmesi gerekmektedir. Teorik çalışmalarda üyelik fonksiyonları grafik olarak izah edildiği ve gözle takip edilebildiği için veri tabanı grafiklerden ibaret kalmakta ve bazı çalışmalarda yüzeysel olarak anlatılmaktadır. Fakat uygulamalı bir bulanık kontrol çalışmasında, üyelik fonksiyonlarıyla oluşturulan bölge bilgilerinin, çalışmanın yapıldığı programlama dilinde oluşturulması, programlamanın önemli bir kısmını oluşturmaktadır. Veri tabanı oluştururken evrensel kümenin ayrıklaştırılması yani analog bilgilerin dijitale çevrilmesi ve normalizasyonu ve giriş-çıkış aralıklarının bulanık olarak bölümlendirilmesine dikkat edilmelidir. Normalizasyon sisteme esneklik kazandırmak için yapılır Kural tabanı Kural tabanında, sistemin bilgi girişlerinin alabileceği çeşitli değerlere göre mantıki olarak uygunluk gösteren sistem çıkış değerleri, kural satırları haline getirilerek, kural tabanı oluşturulur. Örneğin bir klima kontrolünde içerisi az sıcak ise az soğut, çok sıcak ise çok soğut şeklinde bir ilişki kurulabilir. Kural tabanında değerlendirilecek giriş bilgileri birden fazla olabileceği gibi, kontrol çıkışı da birden fazla olabilir. Aslında sıcak, soğuk gibi dilsel ifadeler sistemin girişinde ve çıkışındaki değer uzayını aralıklara ayırmaktadır. Kural tabanı bu şekliyle klasik sayısal kontrolleri andırmaktadır, fakat bölge bilgisinin yanında girişlere ait üyelik ağırlıklarının da dikkate alınıyor olması bulanık kontrolü, uzman sistemlerden ve diğer kontrollerden

39 27 ayırmaktadır. Basit olarak bir sistem için kural tabanı geliştirdiğimizde, sistem çıkışını etkileyebilecek ölçülebilen giriş değerleri tespit edilmelidir. Giriş bilgisine ait değer uzayı, üyelik fonksiyonları ile bölgelere ayrılarak, dilsel ifadelerle isimlendirilir ve aynı zamanda her giriş değeri için bir üyelik ağırlığı tespit edilmiş olur. Böylece her giriş değerinin, ait olduğu bir bölgesi ve bir üyelik ağırlığı olur. Kural tabanı, her birisi bir bölgeyi temsil eden dilsel ifadelerle düzenlenir. Örneğin 1. giriş sıcak, 2. giriş normal ise, çıkış yüksektir. gibi bir kural satırında görüldüğü gibi, kural tabanını oluşturan bilgiler, tamamen dilsel ifadelerdir. Fakat her kural satırındaki, tespit edilmiş olan çıkış değeri, birim fonksiyonlarla oluşturulmuş ise, sayısal değerlerle de ifade edilebilir. Bu durumda oluşturulacak kural satırları 1. giriş sıcak. 2. giriş normal ise, çıkış l.5 tir. şeklinde bir kuralın benzeri olabilir. Kural satırları birbirlerine veya bağlacı ile bağlanır ve her kural satırında girişler ve çıkışlar arasında ve bağlacı kullanılır. Kural tabanında, giriş değerleri ve kontrol çıkışı değerlerinin birbirleri arasında ve ifadesi, ayrı davranışları ifade eden kurak kümeleri arasında veya ifadesi kullanılır. Kontrol tabanını oluşturan kurallar aşağıdaki özelliklere sahiptir. 1- Her kural bağımsız bilgi parçasını içerir. 2- Yeni kurallar diğer kurallardan bağımsız olarak kural tabanına eklenebilir. 3- Eski kurallar diğer kurallardan bağımsız olarak değiştirilebilir. 4- Kontrol sisteminin kararlarını ve çözümlerini içerir (Baba 1995). Bir bulanık kontrolcünün gerçekleşmesinde, denetlenecek sistemin bir matematiksel modelinden daha çok, o sistemi çalıştıracak operatörün sistem davranışı konusunda sahip olduğu bilgiler daha önemlidir. Tasarım sırasında genellikle bu tür bilgilerden yararlanılır. Böyle bir yaklaşım, uzun yıllar boyunca kazanılan deneyimlerin kontrolcü içerisine, yorumlanmış halde kolaylıkla yerleştirilebilmesine olanak sağlar. Bu yararın yanında getirdiği sakınca, kontrolcü tasarımında belirli bir otomasyon elde edilememesidir. Buna rağmen, bulanık kontrolcünün en önemli kısmını oluşturan kural tabanının oluşturulması için kullanılabilecek çeşitli yaklaşımlar şunlardır: a- Kontrol kuralları doğrudan doğruya uzman kişinin bilgi ve deneyiminden yararlanılarak elde edilir.