DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING BEHAVIOUR OF COMPRESSION MEMBER IN X BRACED STEEL SYSTEMS) Mutlu SEÇER*, Tner UÇAR** ÖZET/ABSTRACT Çelik ypılrd, X çprzlr deprem yüklerinin krşılnmsınd ve yty yer değiştirmelerin sınırlndırılmsınd kullnılmktdır. Bu çlışmd, çelik X çprzlrın çekmeye çlışn elemnı bsınç çubuğun tutturulmuş eşdeğer elstik bir yy elemn olrk modellenmiştir. Bsınç çubuğu, frklı uç koşul durumlrı dikkte lınrk inelenmiş ve kritik burkulm yükü ile bu yükü mksimum ypn mfslın konumu her durum için yrı yrı belirlenmiştir. Ayrı, herhngi bir nedenle çekme çubuğunun sisteme oln ktkısını kybetmesi durumunun inelenmesi mıyl sistem elstik yy etkisi dikkte lınmdn modellenmiş ve r noktsınd mfsl oln bsınç çubuğu durumu frklı uç koşullrın bğlı olrk inelenmiştir. Mfslın optimum konumu ve bun krşılık gelen en büyük elstik burkulm yükü belirlenmiştir. Çlışmd elde edilen krkteristik denklemler kullnılrk syısl örnek inelenmiş ve elde edilen sonuçlr grfikler ve tblolr hlinde sunulmuştur. In steel strutures, X bres re used for providing lterl resistne to seismi fores nd minimizing lterl drifts. In this study, tension member of the X bred steel system is modeled s n equivlent elsti spring whih is tthed to the ompression member. The ritil bukling lod of the ompression member nd the optiml ple of the hinge tht mximizes the bukling lod re determined for mny end onditions. Additionlly, tension member is negleted nd the system is remodeled s ompression member with n intermedite hinge in order to investigte the loss of tension member due to ny reson for vrious end onditions. The optiml ple of the hinge nd the mximum elsti bukling lod for the spot is lso determined. A numeril exmple is investigted by using the hrteristi equtions obtined from the study nd the results re presented in tbles nd grphis. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Burkulm, X çprz, Doğrusl elstik yy, Elstik stbilite Bukling, X bre, Liner elsti spring, Elsti stbility *Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fkültesi, İnşt Mühendisliği Bölümü, İZMİR **Dokuz Eylül Üniversitesi, Mimrlık Fkültesi, Mimrlık Bölümü, İZMİR

2 Syf No: 5 M. SEÇER, T. UÇAR. GİRİŞ Çelik çerçeve sistemlerde deprem yüklerinin krşılnmsınd ve yty yerdeğiştirmelerin sınırlndırılmsınd genelde çelik çprzlr kullnılmktdır. Yty yük etkisindeki X çprzlı bir sistemde, yty yükün yönüne bğlı olrk çprz çubuklrın birisi bsınç etkisindeyken diğeri çekme etkisi ltınddır. Bsınç elemnının elstik burkulm dvrnışının inelenmesinde çekme elemnı trfındn sğlnn kısıt birçok durumd dikkte lınmmktdır (Mutton ve Trhir, 97). Günümüzde, çelik X çprzlı sistemlerin özellikle endüstriyel ypılrd yygın olrk kullnılmsı çekme elemnının bsınç elemnının stbilitesi üzerindeki etkisinin rştırılmsının önemini orty koymktdır. Eksenel bsınç kuvveti etkisi ltındki elemnlrın burkulm dvrnışı elstik stbilitenin temel konulrındn biri olup frklı mesnetlenme koşullrın ship eksenel bsınç kuvveti tşıyn elemnlr birçok rştırmı trfındn inelenmiştir (Chen ve Lui, 99; Gntes ve Mgeirou, 005). Bzı özel durumlr için litertürde çeşitli elstik stbilite kriterleri bulunmktdır (Timoshenko ve Gere, 96). Bsınç çubuklrının inelenmesinde özel bir durum oln bsınç elemnın r noktsınd sonsuz rijitlikte yy bulunmsı durumun krşılık gelen bsınç elemnınd r mesnetin bulunmsı durumu için çeşitli elstik stbilite uygulmlrı bulunmktdır (Wng ve Liew, 99). Litertürde, frklı mesnet koşullrı ltınd sisteme etkiyen dış yükün değişiminin inelenmesi mıyl çeşitli çlışmlr ypılmış ve Timoshenko enerji yöntemi ile çelik bsınç elemnlrının burkulm yükü tekil ve yyılı yük etkileri ltınd inelemiştir (Wng ve Ang, 988). Bunun ynınd, Ritz yönteminin bir türevini kullnrk bsınç elemnının elstik burkulm yükünü hesplmıştır (Thevendrn ve Wng, 99). Litertürdeki birçok çlışmd nihi burkulm yükü rştırılmış ve burkulm yükünün tespit edilebilmesi için çeşitli nümerik çözüm yöntemleri sunulmuştur. Bu çlışmd, X çprzlı sistemlerin modellenmesinde çekmeye çlışn çprz elemn bsınç çubuğun tutturulmuş elstik bir yy elemn olrk modellenmiştir. Bsınç çubuğu, frklı uç koşul durumlrı dikkte lınrk inelenmiş ve kritik burkulm yükü ile bu yükü mksimum ypn mfslın konumu her durum için yrı yrı belirlenmiştir. Ayrı özel bir durum oln çekme çubuğunun bulonlrındn sıyrılmsın benzer herhngi bir nedenle sisteme oln ktkısını kybetmesi durumu elstik yy etkisi dikkte lınmdn modellenmiş ve r noktsınd mfsl oln bsınç çubuğu durumu frklı uç koşullrın bğlı olrk inelenmiştir. Çlışmd, mesnet koşullrın bğlı olrk elstik burkulm yükünün mfslın konumun göre değişimi de sunulmuştur.. KARAKTERİSTİK DENKLEMLERİN ELDE EDİLMESİ Geleneksel elstik stbilite ifdelerinden bilindiği üzere, eksenel bsınç kuvveti etkisindeki elemnlr için difernsiyel denklem ifdesi şğıdki gibi yzılbilir. d y d y + k 0 () dx dx Eşitlik de krtezyen koordint tkımı (x,y) şeklinde ifde edilmiştir. k prmetresi Eşitlik ile tnımlnmış ve Eşitlik in genel çözüm Eşitlik ile gösterilmiştir. Eşitlik de E elstisite modülü, I tlet momenti, P eksenel bsınç kuvveti ve L elemn boyudur. PL k () EI

3 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 55 ( x) os( kx) + sin( kx) + x y + () Çlışmd, inelenen çubuk elemnın mfsl kdr oln bölümü bir numrlı kısım, mfsldn sonrki bölümü ise iki numrlı kısım olrk tnımlnmıştır. Çekme çubuğu doğrusl elstik bir yy ile modellenmiş ve yy sbiti β ile gösterilmiştir. Mesnet koşullrı olrk Çizelge de gösterilen beş frklı durum inelenmiş ve bunlrın her birine it krkteristik denklemler elde edilmiştir. Çizelge. Bsınç çubuğunun mesnetlenme şekilleri İnelenen Mesnetlenme Şekli Durumlr (i) uu (j) uu Sbit Hreketli Sbit Sbit Ankstre Hreketli Ankstre Sbit 5 Ankstre Ankstre.. Sbit ve Hreketli Mesnetli Bsınç Çubuğu (Durum ) i β L- j Şekil. Sbit ve hreketli mesnetli elemn modeli Şekil ile gösterilen elemn modelinde sbit mesnetin yer ldığı birini bölgede yer değiştirme ve moment değerlerini sıfır ypn denklem ile hreketli mesnetin bulunduğu ikini bölgede kesme kuvveti değerini sıfır ypn denklem şğıdki şekilde yzılbilir. ( kx) x y sin + () [ k( L - x) ] y + (5) os Eşitlik ve Eşitlik 5 in çözümleri için gerekli sınır koşullrı Eşitlik 6 ve Eşitlik 7 deki gibidir. y ' y ' ( ) 0 ' (6) ( ) 0 ' (7) Birini bölgenin burkulmsı durumund burkulm yükü Eşitlik 8 de verilmiştir. Eşitlik 7 de verilen sınır şrtının kullnılmsı durumund ise ikini bölgenin burkulmsın it burkulm yükü Eşitlik 9 dki gibi elde edilmiştir. EI P π (8)

4 Syf No: 56 M. SEÇER, T. UÇAR π EI P (9) (L ) Sistemde mfslın bulunduğu noktd kesme kuvvetlerinin dengesi Eşitlik 0 dki gibi yzılbilir. Yy elemnının etkili olduğu durumlr it burkulm yükü değeri verilen sınır koşulunun çözümünden elde edilebilir. ' ( ) k y ( ) βy ( ) ''' y + (0) Eşitlik 0 un çözümünde gerekli işlemler ypılır ve Eşitlik 6 dn sin(k) değerinin sıfır olrk elde edildiği dikkte lınırs sonuç ifde Eşitlik deki gibi elde edilir. ( k) + k [ kos( k) + ] β sin( k) β k os + () k β () Eşitlik de Eşitlik ile verilen k ifdesi yerine yzılırs, P elstik burkulm yükü Eşitlik de gösterildiği gibi elde edilebilir. P β () Burkulm yükünü en büyük ypn mfslın yerini belirlemek üzere Eşitlik 8 ve Eşitlik 9 un birlikte çözümünden mfslın optimum yeri L/ olrk elde edilir. Bu durumd bsınç çubuğunun elstik burkulm yükü P 9π EI/L olrk bulunmuştur. Yy sbiti değeri ise mfslın optimum yeri için β 7π EI/8L olrk hesplnmıştır... Her İki Uu Sbit Mesnetli Bsınç Çubuğu (Durum ) i β L- j Şekil. İki uu sbit mesnetli elemn modeli Her iki uçt d sbit mesnetin bulunmsı durumu Şekil ile gösterilmiş ve mesnet noktlrındki yer değiştirme ile moment değerlerini sıfır ypn denklemler şğıd verilmiştir. ( kx) x y sin + () [ k( L x) ] ( L - x) sin (5) y + Eşitlik ve Eşitlik 5 in çözümleri için gerekli sınır koşullrı Eşitlik 6 ve Eşitlik 7 de verilmiştir. y ' ( ) 0 ' (6)

5 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 57 y ' ( L - ) 0 ' (7) Birini bölgenin burkulmsın durumund Eşitlik 6 dki sınır şrtı kullnılrk, burkulm yükü Eşitlik 8 de verilmiştir. İkini bölgenin burkulmsın it burkulm yükü ise Eşitlik 9 dki gibi elde edilmiştir. π EI P (8) π EI P (L ) (9) Sistemde mfslın bulunduğu noktd kesme kuvvetlerinin dengesi Eşitlik 0 gibi yzılbilir. Yy elemnının etkili olduğu durumlr it burkulm yükü değeri verilen sınır koşulunun çözümünden elde edilebilir. [ ] βy ( ) ''' ' ''' ' [ ( ) k y ( ) ] y ( ) + k y ( ) + (0) y '' '' Eşitlik 0 nin çözümünde y ( ) y ( ) 0 sınır şrtı kullnılrk ve ile sbitleri rsınd Eşitlik de verilen ilişki dikkte lınrk Eşitlik elde edilmiştir. () L β k os( k) + k [ kos( k) + ] k os[ k( L ) ] k { kos[ k( L ) ] } [ sin( k) + ] () Eşitlik düzenlenirse Eşitlik elde edilir. ( β k ) k () Eşitlik de Eşitlik yerine yzılrk Eşitlik elde edilir. P β () L Burkulm yükünü en büyük ypn mfslın yerini belirlemek üzere, Eşitlik 8 ve Eşitlik 9 un birlikte çözülmesi ile mfslın optimum yeri L/ olrk elde edilir. Bu durumd bsın çubuğunun elstik burkulm yükü P π EI/L olrk bulunmuştur. Yy sbiti değeri ise mfslın optimum yeri için β 6π EI/L olrk hesplnmıştır... Ankstre ve Hreketli Mesnetli Bsınç Çubuğu (Durum ) Şekil ile sunuln durumd nkstre mesnetin yer ldığı birini bölgede yer değiştirme ile dönme değerlerini sıfır ypn denklem ve hreketli mesnetin bulunduğu ikini bölgede kesme kuvveti değerini sıfır ypn ifdeler sırsıyl Eşitlik 5 ve Eşitlik 6 ile yzılbilir.

6 Syf No: 58 M. SEÇER, T. UÇAR i β L- j Şekil. Ankstre ve hreketli mesnetli elemn modeli [ sin( kx) kx] + [ os( kx) ] y (5) [ k( L - x) ] y + (6) os Benzer mesnet koşulun ship olduğundn, Durum de ypıln çözümden fydlnılrk ikini bölgenin burkulmsın it burkulm yükü Eşitlik 7 de hesplnmıştır. π EI P (7) (L ) Sistemde mfslın bulunduğu noktd elstik yyın etkisi dikkte lınrk kesme kuvvetlerinin dengesi Eşitlik 8 deki gibi yzılbilir. ' ( ) k y ( ) βy ( ) + (8) ''' y β [ ] ( ) [ k os( k) ] + k sin( k) + k { [ kos k k] + [ ksin( k) ]} { [ sin( k) k] + [ os( k) ] } (9) Eşitlik 9 çözümünde y '' () 0 sınır şrtı dikkte lınır ve ile sbitleri rsınd Eşitlik 0 d verilen ilişki kullnılırs Eşitlik elde edilir. ( k) tn (0) ( k) β k β tn( k) os( k) β tn( k) k βsin + () Gerekli mtemtiksel işlemler ypıldıktn sonr Eşitlik elde edilmiştir. ( k) β[ sin( k) kos( k) ] 0 k os + () Sistemde mfslın optimum yerinin belirlenmesi ve bun krşılık gelen burkulm yükünün elde edilebilmesi için Eşitlik 7 ve Eşitlik nin nümerik olrk çözülmesi gereklidir. Özel bir durum olmsı nedeniyle yyın bulunmdığı (β0) ve mfslın sistemin tm ort noktsınd (L/) oluşmsı durumu dikkte lınrk burkulm yükü Eşitlik de elde edilmiştir. π EI EI P () L 0.5L L ( )

7 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 59.. Ankstre ve Sbit Mesnetli Bsınç Çubuğu (Durum ) Şekil. Ankstre ve sbit mesnetli elemn modeli Ankstre mesnetin yer ldığı birini bölgede yer değiştirme ile dönme değerlerini sıfır ypn ifde Eşitlik ile gösterilmiş ve inelenen uç durumlrın it hesp modeli Şekil ile belirtilmiştir. [ sin( kx) kx] + [ os( kx) ] y () Sbit mesnetin bulunduğu ikini bölgede ise Durum ye benzer olrk Eşitlik 5 deki ifde yzılmıştır. [ k( L - x) ] + ( L x) sin (5) y i β İkini bölgenin burkulmsı durumu için sınır koşullrı dikkte lınrk burkulm yükü Eşitlik 6 ile elde edilmiştir. L- j π EI P (6) (L ) Burkulmnın birini bölgede oluşmsı durumund ise, mfslın bulunduğu noktd kesme kuvvetlerinin dengesi yzılrk Eşitlik 7 ve Eşitlik 8 elde edilmiştir. ''' ' ''' ' [ ( ) k y ( ) ] y ( ) + k y ( ) [ ] βy ( ) y + (7) { [ sin( k) k] + [ os( k) ] } k + k β (8) Eşitlik 8 in çözümünde mfslın bulunduğu noktd yer değiştirmelerin eşit olğı y y sınır şrtı kullnılmsı ile, ve sbitlerine bğlı olrk y '' sınır şrtındn Eşitlik 0 elde edilmiştir. dikkte lınrk ( ) ( ) Eşitlik 9 yzılmıştır. Ayrı ( ) 0 [sin(k) k] + [os(k) ] (9) L ( k) tn (0) Eşitlik 9 ve Eşitlik 0 ın yrdımıyl ve ifdeleri, insinden yzılıp Eşitlik 8 de yerlerine konulmsıyl Eşitlik elde edilmiş ve gerekli r işlemler ypılrk Eşitlik bulunmuştur.

8 Syf No: 60 k k + [ sin(k) k sin(k) + L β[ sin(k) k sin(k) + tn(k)] tn(k)] M. SEÇER, T. UÇAR () [ kos( k) sin( k) ] + β( L ) [ sin( k) kos( k) ] 0 k () Sistemde mfslın optimum yerinin belirlenmesi ve bun krşılık gelen burkulm yükünün elde edilebilmesi için Eşitlik 6 ve Eşitlik nümerik olrk çözülür..5. Her İki Uu Ankstre Mesnetli Bsınç Çubuğu (Durum 5) i β L- j Şekil 5. İki uu nkstre mesnetli elemn modeli Şekil 5 ile sunuln nkstre mesnetin yer ldığı sistem düşünüldüğünde birini bölgede yer değiştirme ve dönme değerlerini sıfır ypn ifde Eşitlik ile gösterilmiştir. [ sin( kx) kx] + [ os( kx) ] y () Eşitlik de x L x yzılrk ikini bölge için, nkstre uçt yer değiştirme ve dönme değerlerini sıfır ypn çözüm Eşitlik deki gibi elde edilmiştir. { sin[ k( L x) k( L x) ]} + { os[ k( L x) ] } y () Sınır şrtlrı Eşitlik 5, Eşitlik 6 ve Eşitlik 7 ile şğıd verilmiş ve ilgili çözümler sırsıyl Eşitlik 8, Eşitlik 9 ve Eşitlik 50 ile gösterilmiştir. y ' y ' ( ) 0 ' (5) ( ) 0 ' (6) ( ) y ( ) y (7) ( k) os( k) 0 sin + (8) [ k( L ) ] k os[ k( L ) ] 0 k sin (9) [ sin( k) k] + [ os( k) ] { sin[ k( L ) ] k( L ) } + { os[ k( L ) ] } (50) Yukrıd verilen sınır şrtlrın ek olrk mfslın bulunduğu nokt için elstik yyın etkisi dikkte lınrk kesme kuvvetlerinin dengesi Eşitlik 5 deki gibi yzılbilir. ''' ' ''' ' [ ( ) k y ( ) ] y ( ) + k y ( ) [ ] βy ( ) y + (5)

9 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 6 Eşitlik 5 de ilgili ifdeler yerlerine yzılır ve Eşitlik 8, Eşitlik 9 ve Eşitlik 50 kullnılrk bilinmeyenler indirgenirse, krkteristik denklem en genel hliyle şğıdki gibi elde edilir. k β [ k( L ) ] os( k) k sin( k) [ kos( k) sin( k) ]{ k( L ) os[ k( L ) ] sin[ k( L ) ]} 0 os (5) Eşitlik 5 nin nümerik olrk çözülmesi ile sistemde mfslın optimum yeri, bunlr krşılık gelen burkulm yükü ve yy sbiti değerlenirin belirlenmesi mümkündür.. SAYISAL UYGULAMA Syısl uygulmd eksenel bsınç kuvveti etkisi ltındki kutu profili ile oluşturulmuş 5 m uzunluğund bir bsınç çubuğu frklı uç koşullrı dikkte lınrk inelenmiştir. Bsınç çubuğunun ypıldığı çelik mlzemenin elstisite modülü 065 kg/m olrk hesplrd dikkte lınmıştır (TS68, 980). Syısl uygulmd inelenen X çprz sistemi DBYBHY de süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çprzlı perdeler için tnımlnmış oln çprz elemnlrın nrinlik sınır değerlerini şmmktdır (DBYBHY, 007). X çprzlı sistemde bsınç çubuğunun elstik burkulm yükü mfslın frklı konumlrı için çeşitli uç koşullrı dikkte lınrk hesplnmış ve elde edilen sonuçlr Şekil 6 d gösterilmiştir. Şekil 6. Elstik burkulm yükü ve mfslın konumu ilişkisi X çprzlı sistemlerin modellenmesinde çekmeye çlışn çprz elemn bsınç çubuğun tutturulmuş elstik bir yy elemn olrk modellenmiş olup bsınç çubuğunun burkulm yükünün değişimi ve elstik yyın bsınç elemnın dvrnışı üzerindeki etkisi inelenmiştir. Syısl ineleme mıyl elstik yy sbiti β 600 t/m olrk kbul edilmiş ve teorik bölümde elde edilen krkteristik denklemlerin nümerik çözümlemeleri ypılrk elde edilen sonuçlr Şekil 7 de gösterilmiştir. Ayrı, elstik yy sbiti β0 ve β600 t/m durumlrı için

10 Syf No: 6 M. SEÇER, T. UÇAR uç koşullrın bğlı olrk bsınç çubuğu yrı yrı inelenmiş ve Çizelge de mfslın optimum konumu ile en büyük elstik burkulm yükü değerleri verilmiştir. Çizelge. Mfslın optimum konumu ve elstik burkulm yükü Mfslın Optimum Elstik Burkulm İnelenen Mesnetlenme Konumu (m) Yükü (t) Durumlr Şekli β0 β600 t/m β0 β600 t/m Durum Sbit Hreketli Durum Sbit Sbit Durum Ankstre Hreketli Durum Ankstre Sbit Durum 5 Ankstre Ankstre Eksenel bsınç kuvveti ltındki çubuk elemnd elstik yy bulunmsı durumund mfslın optimum konumu ve elstik burkulm yükü değerleri değişmektedir. Sbit ve hreketli mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükünü elde etmek için gerekli oln en küçük elstik yy sbiti β9.7 t/m olrk bulunmuştur. Elstik yy sbitinin bu değerden dh büyük bir değer olrk lınmsı durumund en büyük elstik burkulm yükü değişmemekte olup Şekil 8 ile gösterilmiştir. Şekil 7. β600 t/m için elstik burkulm yükü ve mfslın konumu

11 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 6 Şekil 8. Sbit ve hreketli mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükü ve elstik yy sbiti ilişkisi Şekil 9. İki uu sbit mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükü ve elstik yy sbiti ilişkisi İki uu sbit mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükünü elde etmek için gerekli oln en küçük elstik yy sbiti β567.7 t/m olrk bulunmuştur. Elstik yy sbitinin bu değerden dh büyük bir değer olrk lınmsı durumund en büyük elstik burkulm yükü değişmeyeek olup ilgili durum Şekil 9 ile gösterilmiştir.

12 Syf No: 6 M. SEÇER, T. UÇAR Şekil 0. Ankstre ve hreketli mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükü ve elstik yy sbiti ilişkisi Bir uunun nkstre diğer uunun ise hreketli, sbit vey nkstre olmsı durumlrı için yy sbitinin sonsuz büyük lınmsı durumund dhi elstik burkulm yükü değeri belirli bir sınır değerine üzerine çıkmz. Bu elstik burkulm yükü sınır değerleri mesnetlenme koşullrın bğlı olrk Şekil 0- de verilmiştir. Şekil. Ankstre ve sbit mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükü ve elstik yy sbiti ilişkisi

13 Mühendislik BilimleriDergisi Cilt : 5 Syı : Syf No: 65 Şekil. İki uu nkstre mesnet koşullrın ship elemnın en büyük burkulm yükü ve elstik yy sbiti ilişkisi. SONUÇLAR Bu çlışmd, uygulmd yygın olrk kullnıln çelik X çprzlı sistemlerin elstik burkulm dvrnışı inelenmiştir. X çprzlı sistemin modellenmesinde çekmeye çlışn çprz elemn bsınç çubuğun tutturulmuş elstik bir yy elemn olrk kbul edilmiştir. Bsınç çubuğu için kritik burkulm yükü ve bu yükü mksimum ypn mfslın konumu frklı uç koşullrı için yrı yrı hesplnmıştır. Bunun ynınd, bsınç çubuğu için en büyük burkulm yükü için gerekli oln en küçük doğrusl elstik yy sbit elde edilmiştir. Herhngi bir neden ile çekme çubuğunun sisteme oln ktkısının kybolmsı durumu elstik yyın model sistemden çıkrılmsı ile yrı inelenmiş ve r noktsınd mfsl oln bsınç çubuğu durumu frklı uç koşullrın bğlı olrk rştırılmıştır. Mesnet koşullrın bğlı olrk elstik burkulm yükünün mfslın konumun göre değişimi de sunulmuştur. Çlışmdn elde edilen sonuçlr şğıdki gibi özetlenebilir.. Syısl örnek çözümü ve elde edilen krkteristik denklemler inelendiğinde her bir mesnetlenme koşulu için bsınç çubuğunun burkulm dvrnışının frklılık gösterdiği görülmüştür.. Özel bir durum oln çekme çubuğunun sisteme ktkısının herhngi bir neden ile ortdn klkmsı hlinde bsınç çubuğu için en büyük burkulm yükü mfslın optimum konumu belirlenerek hesplnbilir.. Elstik yy sbiti ve mfslın bsınç çubuğu üzerindeki konumu elstik burkulm yükünü önemli ölçüde etkilemektedir.. İnelenen bzı durumlrd yy sbitinin belirli bir değerin üzerinde rtmsı elstik burkulm yükünü etkilememektedir. Çelik X çprzlı sistemlerde çekme çubuğunun uzm rijitliğinin belirli bir değerin üzerinde olmsı bsınç çubuğunun burkulm yükünde belirli bir değerden sonr herhngi bir rtış neden olmmktdır.

14 Syf No: 66 M. SEÇER, T. UÇAR KAYNAKLAR Chen W. F., Lui, E. M. (99): Stbility Design of Steel Frmes, Bo Rton Florid, CRC Press. DBYBHY (007): Deprem Bölgelerinde Ypılk Binlr Hkkınd Yönetmelik, İzmir, İnşt Mühendisleri Odsı İzmir Şubesi Yyını, Byındırlık ve İskn Bknlığı. Gntes C. J., Mgeirou G. E. (005): Improved Stiffness Distribution Ftors for Evlution of Effetive Bukling Lengths in Multi-Story Swy Frmes, Engineering Strutures, Cilt 7, s.-. Mutton B. R., Trhir N. S. (97): Stiffness Requirements for Lterl Bring, Journl of Struturl Division, Cilt 99, Syı 0, s Thevendrn V., Wng C. M. (99): Stbility of Nonsymmetri Cross-Bring Systems, Journl of Struturl Engineering, Cilt 9, Syı, s Timoshenko S. P., Gere J. (96): Theory of Elsti Stbility, New York, M-Grw Hill. TS68 (980): Çelik Ypılrın Hesp ve Ypım Kurllrı, Ankr, Türk Stndrtlrı Enstitüsü. Wng C. M., Liew K. M. (99): Bukling of Columns With Overhng, Journl of Engineering Mehnis, Cilt 7, Syı, s Wng C. M., Ang K. K. (988): Bukling Cpities of Bred Hevy Columns Under An Axil Lod, Computers nd Strutures, Cilt 8, Syı 5, s