Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10
|
|
|
- İbrahi̇m Çağatay
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197
2 198 BÖLÜM 10. DERS Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan, giren ve çıkan değişkenleri, anahtar girdiyi belirleyiniz ve giren değişkeni temel değişkene dönüştüren anahtar işlemleri yapınız. a) Temel değişkenler s 1, s 2,K Giren değişken x 1 Anahtar girdi 1 Çıkan değişken s 1 Anahtar işlemler (sırasıyla) (1) (3) (-7) Tablo 10.1: Soru 10-1a 3s 1 + s 2 s 2 7s 1 + s 3 s 3
3 10.1. ALIŞTIRMALAR b) Temel değişkenler x 2, s 2, s 3,K Giren değişken s 1 Anahtar girdi 2 çıkan değişken s 3 Anahtar işlemler (sırasıyla) x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 K (-4) Tablo 10.2: Soru 10-1b 1 2 s 3 s s 3 + s 2 s s 3 + s 1 s s 3 + s 4 s 4
4 200 BÖLÜM 10. DERS Soru 2 Aşağıda verilen simpleks tablolarından her birinde temel ve temel olmayan değişkenleri seçiniz, bu seçime karşılık gelen temel çözümü yazınız, başka anahtar işlemler gerekip gerekmediğini, en iyi çözümün bulunup bulunmadığını belirleyiniz. En iyi çözüm varsa, ne olduğunu belirleyiniz. a) Tablo 10.3: Soru 10-2a Temel değişkenler x 2, s 1,K Temel çözüm x 1 = 0, x 2 = 13, s 1 = 24, s 2 = 0,K = 0 en iyi çözümdür. b) Tablo 10.4: Soru 10-2b Temel değişkenler x 2, x 3, s 3,K Temel çözüm x 1 = 0, x 2 = 12, x 3 = 6, s 1 = 0,, s 2 = 0, s 3 = 12,K = 54 en iyi çözümdür.
5 10.1. ALIŞTIRMALAR Soru 3 Aşağıdaki doğrusal programlama problemlerinden her biri için, aylak değişkenler atayarak başlangıç sistemini, başlangıç simpleks tablosunu yazınız; anahtar girdiyi, giren ve çıkan değişkenleri belirleyiniz ve problemi simpleks yöntemi ile çözünüz. a) K (x 1, x 2 ) = 10x x 2 fonksiyonunu 3x 1 + x 2 16 x 1 + 2x 2 12 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. K (x 1, x 2 ) = 10x x 2 3x 1 + x x 1 + x 2 + s 1 = 16 x 1 + 2x 2 12 x 1 + 2x 2 + s 2 = 12 x 1, 10x 1 15x 2 + K = 0 s s K s x 2 1/ / K s 2 s 2 ( 1)s 2 + S 1 s 1 s 1 5/ / s 2 1/ / K 5/2 0 15/
6 202 BÖLÜM 10. DERS 10 15s 2 + S 3 s s 1 s 1 x /5 1/5 0 4 x 2 1/ / K 5/ / s 1 + S 2 s s 1 + s 3 s 3 x /5 1/5 0 4 x /5 7/ K En iyi çözüm: x 1 = 4, x 2 = 4, s 1 = 0, s 2 = 0 için K = 100
7 10.1. ALIŞTIRMALAR b) K (x 1, x 2 ) = 15x 1 + 6x 2 fonksiyonunu 3x 1 + 5x x 1 + x 2 18 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. 3x 1 + 5x 2 + s 1 = 30 3x 1 + x 2 + s 2 = 18 15x 1 6x 2 + K = 0 s s K s x 1 1 1/3 0 1/ K S 2 S 2 ( 3)S 2 + S 1 S 1 15S 2 + S 3 S 3 x x 1 1 1/3 0 1/ K x /4 1/4 0 3 x 1 1 1/3 0 1/ K S 1 S 1
8 204 BÖLÜM 10. DERS 10 s 1 + s 3 s s 1 + s 2 s 2 x /4 1/4 0 3 x /12 5/ K 0 0 1/4 19/ En iyi çözüm: x 1 = 5, x 2 = 3, s 1 = 0, s 2 = 0 için K = 93.
9 10.1. ALIŞTIRMALAR c) K (x 1, x 2 ) = 45x x 2 fonksiyonunu 2x 1 + x 2 30 x 1 + x 2 16 x 1 + 2x 2 24 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. K (x 1, x 2 ) = 45x x 2 2x 1 + x 2 + s 1 = 30 x 1 + x 2 + s 2 = 16 x 1 + 2x 2 + s 3 = 24 45x 1 60x 2 + K = Anahtar işlemler yapıldığında; En iyi çözüm: x 1 = 8, x 2 = 8 için K = 840 çıkar.
10 206 BÖLÜM 10. DERS 10 d) K (x 1, x 2, x 3 ) = 50x 1 10x x 3 fonksiyonunu x 1 x 2 + x 3 5 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 15 x 3 0 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. K (x 1, x 2, x 3 ) = 50x 1 10x x 3 x 1 x 2 + x 3 + s 1 = 5 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 + s 2 = 16 50x x 2 20x 3 + K = 0 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K Anahtar ilemler yapıldığında; En iyi çözüm: x 1 = 6, x 2 = 1, x 3 = 0 için K = 290 çıkar.
11 10.1. ALIŞTIRMALAR Soru 4 Aşağıdaki doğrusal programlama problemlerim simpleks yöntemi ile çözünüz. a) K (x 1, x 2 ) = 30x x 2 fonksiyonunu x 1 2x 2 2 x 1 x 2 5 x 1 6 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. K (x 1, x 2 ) = 30x x 2 x 1 2x 2 + s 1 = 2 x 1 x 2 + s 2 = 5 x 1 + s 3 = 6 30x 1 50x 2 + K = 0 x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 K s s s K Anahtar sütunda pozitif girdi olmadığından çözüm yoktur.
12 208 BÖLÜM 10. DERS 10 b) K (x 1, x 2, x 3 ) = 2x 1 + 4x 2 + 6x 3 fonksiyonunu x 1 + x 2 + 4x x 1 + 3x 2 + 2x x 1 + 2x 2 + x x 3 0 kısıtlamaları altında maksimize ediniz. K (x 1, x 2, x 3 ) = 2x 1 + 4x 2 + 6x 3 x 1 + x 2 + 4x 3 + s 1 = 300 x 1 + 3x 2 + 2x 3 + s 2 = 600 3x 1 + 2x 2 + x 3 + s 3 = 400 2x 1 4x 2 + 6x 3 + K = 0 s s s K x 1 1/4 1/4 1 1/ x 2 1/2 5/2 0 1/ s 3 11/4 7/4 0 1/ K 1/2 5/2 0 3/ x 3 1/4 1/4 1 1/ x 2 1/ /5 2/ s 3 11/4 7/4 0 1/ K
13 10.1. ALIŞTIRMALAR x 3 1/4 1/4 1 1/ x 2 1/ /5 2/ s 3 12/ /10 7/ K / x 3 1/ /10 1/ x 2 1/ /5 2/ s 3 12/ /10 7/ K En iyi çözüm: x 1 = 0, x 2 = 180, x 3 = 30, s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 10 için K = 900 çıkar.
14 210 BÖLÜM 10. DERS Soru 5 Bir küçük şirket üç tür bilgisayar parçası üretiyor. A türü bir parça, yapım için 2 iş saati, montaj iem l iş saati gerektiriyor. B turu bir parça, yapım için 3 iş saati, montaj için 2 iş saati ve C türü bir parça da yapım için 2 iş saati, montaj için 2 iş saati gerektiriyor. Şirketin mevcut günlük iş gücü, yapım için 200 iş saati, montaj için 160 iş saatidir. A, B ve C türü parçaların hor birinden, sırasıyla, 35 TL, 40 TL ve 50 Ti, kâr sağlanacaktır. Şirketin günlük kârının maksimum olması için her tür parçadan günde ne kadar üretmesi gerektiğini ve günlük maksimum karın ne olacağım belirleyiniz. Yapım Montaj Kâr A B C İş Gücü Tablo 10.5: Soru 10-5 K (x 1, x 2, x 3 ) = 35x x x 3 2x 1 + 3x 2 + 2x x 1 + 2x 2 + 2x x 3 0 2x 1 + 3x 2 + 2x 3 + s 1 = 200 x 1 + 2x 2 + 2x 3 + s 2 = x 1 40x 2 500x 3 + K = 0 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K
15 10.1. ALIŞTIRMALAR s 2 s 2 50s 2 + s 3 s 3 ( 2)s 2 + s 1 s 1 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K x x 3 1/ / K s 1 + s 2 s 2 15s 1 + s 3 s 3 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K x x 3 1/ / K x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K x x 3 0 1/2 1 1/ K adet A türü, 60 adet C türü parça üretilince max kâr 4400 TL olur.
16 212 BÖLÜM 10. DERS Soru 6 Bundan Önceki problemi günlük toplam parça üretiminin 84 adedi geçememesi ek kısıtlaması ile çözünüz. b) K (x 1, x 2, x 3 ) = 35x x x 3 fonksiyonunu x 1 x 2 + x x 1 + 3x 2 + 2x x 1 + 2x 2 + 2x x 3 0 kısıtları altında çözeceğiz. Aylak değişkenleri kullanırsak, sistemi K (x 1, x 2, x 3 ) = 35x x x 3 x 1 + x 2 + x 3 + s 1 = 84 2x 1 + 3x 2 + 2x 3 + s 2 = 200 x 1 + 2x 2 + 2x 3 + s 3 = x 1 40x 2 50x 3 + K = 0 olur. Buradan s s s K s 3 + s 4 s 4 s 1 1/ /2 0 4 s x 3 1/ / K
17 10.1. ALIŞTIRMALAR s 1 s s 1 + s 3 s 3 ( 1)s 1 + 2s 2 s 2 x s x 3 1/ / K x s x K x 1 = 8, x 2 = 0, x 3 = 72, s 1 = 0, s 2 = 32, s 3 = 0 için K = 3880 çıkar.
18 214 BÖLÜM 10. DERS Soru7 Bir yatırımcı. 100 bin TL sini devlet tahvillerine, A tipi fona ve B tipi fona yatırmak istiyor. Devlet tahvilleri,,4 tipi fonlar ve B tipi tonlar, sırasıyla, %8, %1Ü ve %12 getiri sağlıyor. Yatırımcı, A ve B tipi fonlara yaptığı toplanı yatırımın devlet tahvillerine yaptığı yatırımı asla geçmemesini istiyor. Bu yatırımcının maksimum getiri için devlet tahvillerine, A tipi fona ve B tipi fona ne kadar yatırım yapması gerekir? Maksimum getiri ne olur? D: devlet tahvili, A: tipi fon, B: tipi fon olsun D A B x 1 x 2 x 3 Tablo 10.6: Soru 10-7 K (x 1, x 2, x 3 ) = 0.08x x x 3 denklemini verilen aşağıdaki kısıtlar altında çözmeliyiz. x 1 + x 2 + x x 2 + x 3 (100 x 2 x 3 ) x 3 0 İkinci denklemi düzenlersek; elde edilir. x 1 + x 2 + x x 2 + 2x x 3 0 Aylak değişkenler kullanırsak, yukarıdaki sistemi aşağıdaki gibi yazabiliriz. x 1 + x 2 + x 3 + s 1 = 100 2x 2 + 2x 3 + s 2 = x x 2 012x 3 + K = 0
19 10.1. ALIŞTIRMALAR Bu sistemi matris olarak ifade edersek; x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K ( 1)s s s 2 + s 3 s 3 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K s 1 + s 3 s s 1 + s 3 s 3 x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K x x K Devlet tahvili D: 50 bin TL B tipi fon B: 50 bin TL K (50,0,50) = Kâr: 10 bin TL olur.
20 216 BÖLÜM 10. DERS Soru 8 Bundan önceki problemi, /? tipi fona 30 bin TL den daha fazla yatırılmaması ek kısıtlaması altında çözünüz. D: devlet tahvili, A: tipi fon, B: tipi fon olsun D A B x 1 x 2 x 3 Tablo 10.7: Soru 10-8 K (x 1, x 2, x 3 ) = 0.08x x x 3 denklemini verilen aşağıdaki kısıtlar altında çözmeliyiz. x 1 + x 2 + x x 2 + x 3 (100 x2 x 3 ) x 3 30 x 3 0 İkinci denklemi düzenlerdek; elde edilir. x 1 + x 2 + x x 2 + x 3 50 x 3 0 Aylak değişkenler kullanırsak, yukarıdaki sistemi aşağıdaki gibi yazabiliriz. x 1 + x 2 + x 3 + s 1 = 100 x 2 + x 3 + s 2 = 50 x 3 + s 3 = x x 2 012x 3 + K = 0
21 10.1. ALIŞTIRMALAR Bu sistemi matris olarak ifade edersek; s s s K ( 1)s 3 + s 1 s 1 ( 1)s 3 + s 2 s s 3 + s 4 s 4 s s x K ( 1)s 2 + s 1 s s 2 + s 4 s 4 s s x K s 1 + s 4 s 4 x x x K Devlet tahvili D: 50 bin TL A tipi fon B: 20 bin TL B tipi fon B: 30 bin TL K (50,20,30) = 9.6 Kâr: 9.6 bin TL olur.
22 218 BÖLÜM 10. DERS Soru 9 Bir fabrikada üretilen.4, B ve C ürünleri için hammadde olarak çelik ve krom kullanılmakta; fabrikadaki iş gücü bu ürünlerden herhangi birini üretmek için uygun bulunmaktadır. A ürününün bir tanesini üretmek için 40 kg çelik, 30 kg krom kullanılmakta ve hu ürün 5 saatlik bir çalışmayı gerektirmektedir, B ürününün bir tanesini üretmek için 30 kg çelik, 30 kg krom kullanılmakta ve bu urun de 5 saatte üretilebilmektedir. C ürününün bir tanesini üretmek için 40 kg çelik, 40 kg krom kullanılmakta ve bu ürünün üretimi 10 saatlik çalışma gerektirmektedir. Bu fabrikada toplanı 1800 kg çelik, 1600 kg krom vardır ve iş gücü kapasitesi 300 saattir. Fabrika, A ürününün tanesinden 200 TL, B ürününün tanesinden 180 TL, C ürününün tanesinden 240 TL kâr ettiğine göre maksimum kâr için her üründen kaç tane üretmelidir ve maksimim kârı ne olur? K (x 1, x 2, x 3 ) = 200x x x 3 denklemini verilen aşağıdaki kısıtlar altında çözmeliyiz. 40x x x x x x x 1 + 5x x x 1 180x 2 240x 3 + K = 0 x 3 30 x 3 0 Aylak değişkenler kullanarak sistemi 40x x x 3 + s 1 = x x x 3 + s 2 = x 1 + 5x x 3 + s 3 = 300 Burda değişkenlerin negatif olamayacağını kabul ediyoruz. Şimdi bu sistemi matris ile ifade edelim:
23 10.1. ALIŞTIRMALAR s s s K Anahtar işlemler uygulanırsa; A ürünüğnden 20 B ürününden 20 C ürününden 10oldoğunda max kâr K (20,20,10) = TL olur.
24 220 BÖLÜM 10. DERS Soru 10 Bir siyaset bilimci, bir seçimin bir gün Öncesi kapı-kapı dolaşılıp anket uygulanarak seçmen eğiliminin araştırılacağı proje için TL lik bir fon kullanacaktır. Anket uygulamaları için lisans ve yüksek lisans öğrencileri ile araştırma görevlileri çalıştırılacaktır. Her bir lisans öğrencisi 18 anket uygulayacak ve bunun karşılığında 100 TL alacak, her bir yüksek lisans öğrencisi 25 anket uygulayacak ve 150 TL alacak, her bir araştırma görevlisi de 30 anket uygulayacak ve 200 TL alacaktır. Ulaşım olanakları sınırlı olduğundan en çok 200 anketçi çalıştırılabilecektir. Yapılacak anket sayısının maksimum olabilmesi için kaç lisans öğrencisi, kaç yüksek lisans Öğrencisi ve kaç araştırma görevlisi çalıştırılmazdır? Lisans öğrenci sayısı x 1, yüksek lisans x 2, araştırma görevlisi x 3 olsun. K (x 1, x 2, x 3 ) = 18x x x 3 denklemini verilen aşağıdaki kısıtlar altında çözmeliyiz. x 1 + x 2 + x x x x x 3 30 x 3 0 Aylak değişkenler kullanarak sistemi x 1 + x 2 + x x x x 3 + s 2 = x 1 25x 2 30x 3 + K = 0 Burda değişkenlerin negatif olamayacağını kabul ediyoruz. Şimdi bu sistemi matris ile ifade edelim: x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 K s s K Anahtar işlemler uygulanırsa; Yüksek Lisns öğrencisi: 16 Araştırma Görevlisi : 4 (Lisans öğrncisi çalıştırılmayacak) K = 520 anket gerçekleştirilir.
Ders 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi
Ders 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1...
114 Bölüm 12 Ders 12 Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri 12.1 Alıştırmalar 12 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1.... 1. Aşağıdaki problemlerde; (i) Aylak, artık ve yapay değişkenleri
KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek 1: Bir boya fabrikası hem iç hem dış boya üretiyor. Boya üretiminde A ve B olmak üzere iki tip hammadde kullanılıyor. Bir günde A hammaddesinden
Ders 04. Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı. 4.1 Çözümler:Alıştırmalar 04. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1.
Bölüm 4 Ders 04 Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı Analizi 4. Çözümler:Alıştırmalar 04 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 2 A 2 0 0. A matrisinin determinantını aşağıdaki üç yolla
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
Ders 02. Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi. 2.1 Çözümler:Alıştırmalar 02. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru
4 Bölüm 2 Ders 02 Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi 2. Çözümler:Alıştırmalar 02 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 3 2 A = 2 4 6 8 matrisi için aşağıda verilen satır işlemlerini yapınız: a) S S
KISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or
HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3
TAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her
4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum
66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ Örnek (2-5) Güzel-Giyim konfeksiyon piyasaya ceket, etek ve elbise yapmaktadır. Konfeksiyoncu, ceketi, eteği ve elbiseyi kendisinin A1, A2
Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
Bölüm 1 Ders 01 Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler 1.1 Çözümler:Alıştırmalar 01 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1-1 Aşağıdaki ilk iki denklem sistemini grafik yöntemi ile, sonraki
Matematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
Bölüm 1 Ders 01 Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler 1.1 Çözümler:Alıştırmalar 01 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Aşağıdaki ilk iki denklem sistemini grafik yöntemi ile, sonraki ikisini
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
28 C j -Z j /2 0
3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0
YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1
YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı
Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri
3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir
Ders Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar:
100 Bölüm 9 Ders 09 9.1 Çözümler: 1. Prof.Dr.Haydar Eş 2. Prof.Dr.Timur Karaçay 9.2 Alıştırmalar 9 1. 215 /1a: Kritik noktalar: f (x) = 3x 2 + 6x = 0 = x 1 = 0, x 2 = 2 Yerel max değer: ( 2,1) Yerel min
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)
1*. Bir tekstil firması 3 ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin üretim maliyeti sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en az 2000 adet S, 3000
doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
MAT101 MATEMATİK I BÖLÜM 13 EĞRİ ÇİZİMİ
MAT101 MATEMATİK I BÖLÜM 13 EĞRİ ÇİZİMİ Yrd. Doç. Dr. Furkan BAŞER Ankara Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Eğri-Çizme Teknikleri Bu konuda ele alacağımız 3 alt başlık yer alır. Alt Başlıklar
Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
Lineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
KONU 13: GENEL UYGULAMA
KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı
Ders 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm:
42 Bölüm 6 Ders 06 147 /6 y-ekseni üzerinde hareket eden bir nesnenin x anında (zaman sn, uzaklık cm cinsinden olsun) bulunduğu noktanın ordinatı f (x) = 2x 4 8x 3 7 olarak veriliyor. a) Anlık hız fonksiyonunu
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:
4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,
Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
EMM3208 Optimizasyon Teknikleri
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü EMM3208 Optimizasyon Teknikleri (GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri, GAMS ile Modellemeye Giriş) 3 Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Çözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.
Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Yöneylem Araştırması III
Yöneylem Araştırması III Doç. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III 1 BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ
LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X
Yöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006
ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç http://ikucukkoc.baun.edu.tr
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
II DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)
1. Bir ayakkabı üretim firması 2 tür (kadın ve erkek) ayakkabı üretmektedir. Her bir ayakkabının üretim maliyeti sırasıyla 10 pb. ve 7 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; toplam olarak haftada
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,
MATEMATİK-II dersi. Bankacılık ve Finans, İşletme, Uluslararası Ticaret. Bölümleri için FİNAL Çalışma Soruları
MATEMATİK-II dersi Bankacılık ve Finans, İşletme, Uluslararası Ticaret Bölümleri için FİNAL Çalışma Soruları ] e d =? = u d= du du d= udu u u e d= e d= e = edu= e + c= e + c ] e d =? = + = e + c e d e
OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ
Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF
MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
GAMS Kullanım Notları
GAMS Kullanım Notları Dilay Çelebi İstanbul Teknik Üniversitesi 1. Giriş Aşağıdaki DP problemini ele aldığımızı varsayalım. Z min = 4x 1 + 2x 2 + 33x 3 (1) x 1 4x 2 + x 3 12 (2) 9x 1 + 6x 2 = 15 (3) 5x
EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
OCAK 2013 TARİH BASKILI İSTATİSTİK II DERS KİTABINA İLİŞKİN DÜZELTME CETVELİ
OCAK 2013 TARİH BASKILI İSTATİSTİK II DERS KİTABINA İLİŞKİN DÜZELTME CETVELİ 1- Ünite 1, Sayfa 13, Şekil 1.2 aşağıdaki şekilde düzeltilmiştir. 2- Ünite 2, Sayfa 61 deki paragrafın üçüncü ve dördüncü cümleleri
EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009
http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM)
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM) Ek 2: Esin 1984, Sayfa 34, Örnek 2.2 ye Ek Sistematik Özet Malzemeler Makine Makineler A B C D kapasitesi (b) Malzemelerin
Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
Her bir kapının girişine sinyal verilmesi zamanı ile çıkışın alınması zamanı arasında çok kısa da olsa fark bulunmaktadır -> kapı gecikmesi
Kapılardaki gecikme Her bir kapının girişine sinyal verilmesi zamanı ile çıkışın alınması zamanı arasında çok kısa da olsa fark bulunmaktadır -> kapı gecikmesi Kapılardaki gecikme miktarının hesaplanması
Şanlıurfa Kuru Tarım İşletmelerinde Farklı Makina Seti ve Arazi Büyüklüğüne Göre Optimum Ürün Deseninin Belirlenmesi
Şanlıurfa Kuru Tarım lerinde Farklı Makina Seti ve Arazi Büyüklüğüne Göre Optimum Ürün Deseninin Belirlenmesi Cevdet SAĞLAM 1, Refik POLAT 2 1 Harran Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım makineları Bölümü,
0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme:
B.E.A. Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme: Daha önce üretim fonksiyonunda yalnızca fiziksel sermaye (K) ve insan (N) girdisi bulunmakta idi. Şimdi üretim fonksiyonuna teknolojiyi eklemekteyiz: Y=F(K,N,A)
SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL
SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL Problem 1 (KMS-2001) Bir endüstride iktisadi kârın varlığı, aşağıdakilerden hangisini gösterir? A)
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
S2. İnova kimya İşletmesi, aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir:
Ödev soruları S1. Kimsan kimya firması X ve Y gibi iki tip kimyasal madde üretmektedir. 1 litre X ürününün maliyeti 160 TL., 1 litre Y ürününün maliyeti ise 240 TL. dir. Müşteri talebine göre, firma, gelecek
İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi
N. K. Ekinci Ekim 2015 İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi 1. Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Dağılımı Tek mal (buğday) üreten bir ekonomi ele alalım. 1 birim buğday üretimi
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine
EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?
1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {
9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.8. TAM REKABET PİYASALARI A.8.1. Temel Varsayımları Atomisite Koşulu: Piyasada alıcı ve satıcılar,
S2. İnova kimya İşletmesi, aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir:
Ödev soruları S1. Kimsan kimya firması X ve Y gibi iki tip kimyasal madde üretmektedir. 1 litre X ürününün maliyeti 160 TL., 1 litre Y ürününün maliyeti ise 240 TL. dir. Müşteri talebine göre, firma, gelecek
Gazi Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü KM 378 Mühendislik Ekonomisi
Problem Seti 1 (Arz-Talep) 1. Bir firma, satış fiyatı ile talep arasında D=780$-10p eşitliğini geliştirmiştir. Aylık sabit gider 800$ ve ürün başına değişken gider 30$ dır. Aylık karı maksimum yapmak için
1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
DERS NOTU 4 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI (3) Dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET HARCAMALARI ÇARPANI... 7 C. DIŞ
B: Bu şekildeki her bir nokta dikdörtgenin noktalarını temsil eder.
2. ÇOK KATLI İNTEGRALLER, DİFERENSİYEL DENKLEMLERE GİRİŞ 2.1. Çok Katlı İntegraller 2.1.1. İki Katlı İntegraller Fonksiyonu bir B bölgesinde sınırlı yani için olsun. B bölgesi alt bölgelere ayrılırsa;