KISIM I BÖLÜM 1 BÖLÜM 2 GENEL MATEMATİK ANALİZ - I. 1. kümeler...3 KONU TESTİ B. Bağıntı c. Sınırlı Kümeler Alan Bilgisi Yayınları

Transkript

1 içindekiler KISIM I BÖLÜM 1 GENEL MATEMATİK 1. kümeler...3 a. Kümelerin Birleşimi...4 B. Kümelerin Kesişimi...5 C. Bir Kümenin Tümleyeni...6 D. Simetrik Fark sayılar...7 a. Rasyonel sayıların cebiri...9 b. Rasyonel Sayılarda Sıralama...11 c. Sınırlı Kümeler...11 d. Bölünebilme ve Asal Sayılar...12 e. sonlu TOPlam ve sonlu çarpım işlemleri...12 f. Üslü SayIlar...14 g. köklü SayIlar...15 h. Bir Doğal Sayının Bir Tabana Göre Yazılması...16 ı. Mutlak Değer Karmaşık Sayılar...19 A. Karmaşık Sayıların Eşleniği...20 B. Karmaşık sayıların Eşitliği...21 C. Karmaşık sayılarda Dört İşlem ve Özellikleri...21 D. Karmaşık sayıların Mutlak Değeri (Modülü)...22 E. İki Karmaşık Sayı Arasındaki uzaklık...23 F. Bir Karmaşık sayının kutupsal gösterimi Özdeşlikler, Denklemler ve Eşitsizlikler...26 ix A. Birinci Dereceden bir bilinmeyenli denklem...27 B. İkinci Dereceden BİR BİLİNMEYENLİ denklemler...27 C. birinci Dereceden BİR BİLİNMEYENLİ Eşitsizlikler...31 D. ikinci Dereceden BİR BİLİNMEYENLİ Eşitsizlikler Dik Koordinat sistemi Kartezyen Çarpım ve Bağıntı...36 A. Kümelerin Kartezyen Çarpımı...37 B. Bağıntı Fonksiyonlar...42 A. Bir Fonksiyonun Grafiği...44 B. Fonksiyon İşlemleri...45 C. İki Fonksiyonun Bileşkesi...45 D. Bir Fonksiyonun Tersi...46 E. Bazı Özel Fonksiyonlar...47 ÇÖZÜMLÜ TEST...78 KONU TESTİ...91 BÖLÜM 2 ANALİZ - I 1. limit kavramı...99 A. sağ ve sol limitler...99 B. limitin özellikleri c. dizilerde limit d. limitte sonsuzluk süreklilik kavramı a. Kapalı Aralık ÜZERİNDE SÜREKLİ FONKSİYONLARIN ÖZELLİKLERİ b. süreksizlik çeşitleri türev ALMA VE TÜREV kuralları A. Türev Alma kuralları B. Trigonometrik ve Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri...108

2 C. Üstel Fonksiyonların Türevi D. Hiperbolik Fonksiyonların türevi E. Kapalı Fonksiyonların Türevi F. PARAMETRİK DENKLEMLERLE VERİLEN FONKSİYONUN TÜREVİ g. YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV h. Türevin Uygulamaları ı. Asimptotlar j. Bir Fonksiyonun Grafiğinin çizilmesi k. Türevle ilgili BAZI Teoremler integral A. belirsiz integral B. Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 3 ANALİZ - II 1. R n uzayı ve topolojik özellikleri A. R n Uzayı B. Topolojik Özellikler Çok değişkenli fonksiyonlar A. İki değişkenli fonksiyonların seviye eğrileri ve grafikleri B. İki değişkenli fonksiyonlarda limit C. İki değişkenli fonksiyonlar kısmi türev D. Yüksek Basamaktan türevler E. Lineerleştirme F. Zincir Kuralı G. Kapalı Fonksiyonların Türevi H. Yöne Göre Türev I. İki Değişkenli Fonksiyonlarda Taylor Teoremi J. Yüzeye Çizilen teğet K. Fonksiyonların Ekstramumları L. Bölge Dönüşümleri İki Katlı İntegraller A. İki Katlı İntegrallerde Değişken değiştirme B. İki Katlı İntegralde Alan Hesabı C. İki katlı İntegralde Hacim Hesabı D. İki Katlı İntegralde Ortalama Değer Teoremi E. Kütle Hesabı F. Ağırlık Merkezi Üç Katlı İntegraller A. Küresel Koordinatlarda İntegral Hesabı B. Silindirik Koordinatlarda İntegral Hesabı C. Eğrisel İntegraller D. Green Teoremi ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 4 analiz - III 1. Diziler A. Dizinin Grafiği B. Dizilerde İşlemler C. Dizilerde Yakınsaklık Seriler Pozitif Terimli Serilerde Yakınsaklık Testleri Alterne Seriler Kuvvet serileri Kuvvet serileri ile tanımlanan fonksiyonlar Fonksiyon dizileri ve seriler A. Noktasal Yakınsama B. Düzgün Yakınsaklık x

3 8. Taylor Serisi Halka Fourier Serisi ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ KISIM II BÖLÜM 5 CEBİRE GİRİŞ 1. Mantık A. ÖNERMELER B. Bağlaçlar Tam sayılarda Bölme ve Bölme Algoritması A. Bölünebilme Özellikleri B. BölME Algoritması c. Asal Sayılar ve Bölünebilme D. KongrüEnslEr ve Euler Fonksiyonu Lineer KongrÜens Çözümleri ve Çin Kalan Teoremi İlkel Kökler, İndeks VE Kuadratik Kalan ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 6 SOYUT CEBİR 1. İkili İşlem Grup A. Devirli Alt Grup B. Kosetler ve Lagrange Teoremi C. Normal Alt Grup D. Grup Homomorfizması ve İzomorfizma Teoremleri E. Permütasyon Grupları ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 7 LİNEER CEBİR - I 1. Matrisler A. Matrislerin Eşitliği B. Matrisin Skalerle Çarpımı C. Matrsilerde toplama D. Matrislerde Çarpma E. Matrisin Transpozu F. Kare Matris G. Birim Matris H. Bir Matrisin Tersi İ. Matrisin Kuvveti J. Elemanter Matris K. Üçgensel Matris L. Köşegensel Matris M. Simetrik Matris Lineer denklem sistemleri A. Lineer Denklem Sisteminin Matris Yardımıyla Çözümü B. MAtrisin Tersini bulma C. Basamak Matris Vektör Uzaylar A. Alt Vektör Uzay B. Lineer Birleşim C. Satır ve Sütun Uzayı D. Lineer Bağımsızlık E. Baz Boyut F. Sıfır Uzayı G. Koordinat Vektörü H. Baz Değiştirme ı. Rank Kavramı ve Lineer denklem sistemleri ile İlişkisi Çözümlü TEST KONU TESTİ xi

4 BÖLÜM 8 LİNEER CEBİR - Iı 1. Determinant ve uygulamaları A. Determinant Hesaplanması B. Determinant fonksiyonun Özellikleri C. Lineer denklem sistemlerinin cramer yöntemi ile çözümü D. Vektörel Çarpım Karma Çarpım Lineer Dönüşümler A. Benzerlik Dönüşümü B. Vektör Uzayların Lineer Dönüşümü ve Matrisler C. Matris Rankı İç Çarpım Uzayı A. Ortogonal Vektör Ortonormal Küme B. Gram- Schmidt Ortonormalleştirmesi C. Ortogonal Tümleyen Lineer Dönüşümün Karakteristikleri A. Karakteristik Polinom Karakteristik Denklem B. Cayley Hamilton Teoremi ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ KISIM IıI BÖLÜM 9 GEOMETRİ 1. doğruda açı açılar a. açı ölçü birimleri b. akrep ve yelkovanın oluşturduğu açılar C. açı çeşitleri xii D. paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar üçgenler A. Üçgen Çeşitleri B. Üçgenin Elemanları C. Üçgende Açı Özellikleri D. Özel Üçgenlerde Açılar E. Dik Üçgen Öklit Bağıntıları İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Üçgende Benzerlik A. Menelaus Teoremi B. Ceva Teoremi Çokgenler ve Dörtgenler A. Düzgen Çokgenler B. Dörtgenlerin genel Özellikleri C. ParalelKenar D. Eşkenar Dörtgen E. Dikdörtgen F. Kare G. Deltoid H. Yamuk Çemberde Açılar A. Çemberin Elemanları B. Çember yayının ölçüsü C. Açı Çeşitleri D. Paralel Kirişler arasındaki yaylar E. Uzunlukları Eşit Kirişler F. Kirişler dörtgeni G. Çemberde Uzunluk H. Çemberin Kuvvetleri İ. Kuvvet ekseni J. Dairede Uzunluk ve alanlar K. Çemberde ve Dairede Benzerlik Prizmalar A. Dik Prizmalar B. Küp C. Üçgen Prizma...433

5 D. Kare Dik Prizma E. Dikdörtgenler Prizması F. Silindir G. Pramit H. Düzgün Dörtyüzlü İ. Koni J. Küre K. Kesik Pramit Çözümlü TEST KONU TESTİ BÖLÜM 10 Analitik Geometri 1. Düzlemde Vektörler A. İki vektörün Eşitliği B. Vektörlerde Toplama Çıkarma C. İki vektörün Paralelliği ve Lineer Bağımlılığı D. Temel Birim vektörler E. Lineer Birleşim F. Bir Vektörün Uzunluğu G. Birim Vektör H. İki Vektörün Öklid Çarpımı İ. Öklid İç Çarpımının Özellikleri J. İki Vektör Arasındaki Açının Ölçüsü K. Bir Vektörün Başka Bir Vektör Üzerine Dik İzdüşümü L. Düzlemde Dik Koordinat sistemi Düzlemde Eğik Koordinat sistemi Kutupsal Koordinatlar A. Kutupsal Koordinatlarda Eğri Örnekleri B. Düzlemde Ötelemeler C. Düzlemde Dönme D. Düzlemde Yansıma C. İki Noktası Bilinen DoğruNUN Denklemi D. Grafiği Bilinen Doğru Denklemi E. Bir Doğruya Göre Simetri F. Bir Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı G. İki Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları Çemberin Analitik İncelenmesi A. Çember B. Çemberin Genel Denklemi C. Teğet ve Normal Denklemleri D. Doğru ve Çemberin Birbirine Göre Durumları E. Bir Nokta ile Bir Çemberin Birbirlerine göre durumları F. Çembere Göre Kuvvet G. İki Çemberin Birbirlerine Göre durumları H. Çemberin Parametrik Denklemi İ. Yarım Çember Denklemi J. Çember Demeti Elipsin Analitik İncelenmesi A. Elipsin Özellikleri B. Elipsin Denklemi C. Elipsin Üzerindeki Bir noktadan Çizilen Teğet ve Normal Denklemi D. Bir elips ile doğrunun Birbirlerine göre durumları Hiperbolün Analitik İncelenmesi A. Hiperbolün Özellikleri B. Hiperbolün Merkezil Denklemi C. İkizkenar Hiperbol D. Hiperbole Çizilen Teğet ve Normal Denklemleri E. Bir doğru ile birbirlerine Göre durumu Düzlemde Doğru Denklemleri A. İki noktası bilinen Doğrunun Eğimi B. Eğimi ve Bir noktası Bilinen Doğru Denklemi xiii 8. Parabolun Analitik İncelenmesi A. Parabolün Denklemi B. Parabole Üzerindeki Noktadan Çizilen Teğet ve Normal denklemi...492

6 C. Bir Doğru ile birbirlerine olan durumları Düzlemde İkinci Dereceden Eğriler ve Genel Koniklerin Sınıflandırılması Genel Konik Denklemi Uzayda Dik Koordinat Sistemi A. İki Nokta Arasındaki Uzaklık B. Kürenin Analitik İncelenmesi Uzayda Vektörler A. Bir Vektörün Uzunluğu B. Birim Vektör C. Uzayda Vektörlerde Toplama ve Çıkarma D. Bir Vektörün Bir Reel Sayı ile Çarpılması E. İki Vektörün Paralel Olma Koşulu F. İki Vektörün Skaler Çarpımı G. İki Vektör Arasındaki Açı H. Vektörlerin Diklik Şartı İ. Bir Vektörün İzdüşümü J. Standart Taban Vektörleri K. Üç Vektörün Lineer Bağımlı Olma Şartı Uzayda Doğru Denklemi A. İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi B. İki Doğrunun Paralel Olma Koşulu C. İki Doğrunun Diklik Koşulu D. İki Doğru Arasındaki Açı E. Bir Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı Uzayda Düzlem Denklemi A. Bir Noktadan Geçen ve Bir Vektöre Dik Olan Düzlem Denklemi B. İki Düzlemin Paralel Olma Şartı C. İki Düzlemin Dik Olma Şartı D. İki Düzlem Arasındaki Açı E. Bir Doğru İle Bir Düzlemin Ortak Noktası F. Bir Doğru İle Düzlem Arasındaki Açı G. Uzayda Bir Doğrunun Düzleme Dik Olma Koşulu H. Bir Doğru İle Düzlemin Paralel Olma Koşulu İ. Bir Noktanın Bir Düzleme Uzaklığı J. Paralel İki Düzlem Arasındaki Uzaklık K. İki Düzlemin Arakesitinden Geçen Düzlem Denklemi Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri A. Lineer Denklem Sisteminin Çözümü ve Çözüm Kümesi B. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemi C. Üç Bilinmeyenli İki denklemden Oluşan Sistemler D. Üç Bilinmeyenli Üç Denklemden Oluşan Denklem Sistemi Ve Geometrik Yorumu Küresel Koordinatlar Silindirik Koordinatlar Dönel Yüzeyler A. Silindir Yüzeyi B. Koni Yüzeyi C. Küre Yüzeyi Kuadrik Yüzeyler ÇÖZÜMLÜ TEST - ı ÇÖZÜMLÜ TEST - ıı KONU TESTİ - ı KONU TESTİ - ıı xiv

7 KISIM ıv BÖLÜM 11 Diferansiyel Denklemler 1. Diferansiyel Denklemler ve Sınıflandırılması Başlangıç Değer Problemleri ve Genel Çözüm Değişkenler Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler Homojen Diferansiyel Denklemler A. Homojen Diferansiyel Denklemler B. Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler C. Tam Diferansiyel Denklemler İntegral Çarpanı ve Tam Diferansiyel Denklemler. Dönüştürülebilen Denklemler Lineer Diferansiyel Denklemler Bernoullı ve Rıcattı Tipi Diferansiyel Denklemler A. Bernoullı Diferansiyel Denklemler B. Rıcattı Tipi Diferansiyel Denklemler Birinci Mertebeden Yüksek Mertebeli DifERANSİYEL DenkLEMLER A. Y Değişkenine Göre Çözülebilen DenkLEMLER B. X Değişkenine Göre Çözülebilen DenkLEMLER C. Lagrange Denklemi D. Claıraut Denklemi E. İkinci Dereceden Bazı Değişkenleri İçermeyen Denklemler Sabit Katsayılı İkinci Mertebeden DifERANSİYEL DenkLEMLERİN Uygulamaları A. Salınım Hareketi B. Basit Harmonik Hareket C. Elektirik Devre Problemleri Yüksek Mertebeden DifERANSİYEL DenkLEMLER A. Mertebe İndirgenmesi B. Yüksek Mertebeden Sabit Katsayılı Homojen DenkLEMLER C. Karakteristik DENKLEMİN Kökleri D. Yüksek Mertebeden Sabit Katsayılı Homojen Olmayan DenkLEMLER E. Operatör Yöntemi F. Cauchy - Euler Denklemi G. Parametrelerin değişimi Metodu..602 ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 12 Olasılık ve İstatistik 1. Sayma Kuralları A. Toplama Kuralı B. Çarpma Kuralı C. Permütasyon D. Dairesel Sıralama E. Tekrarlı Permüasyon F. Kombinasyon G. Binom Açılımı Olasılığa Giriş A. Temel Olasılık Tanımları ve Bazı kurallar B. Koşullu Olasılık C. Bağımsız Olaylar Rastgele Değişken Kavramı A. Kesikli Rastgele değişken B. Sürekli Rastgele Değişken C. Dağılım Fonksiyonu xv

8 4. İki Boyutlu Rastgele Değişkenler. 630 A. Ortak Olasılık Fonksiyonu B. Marjinal Olasılık Fonksiyonu C. Ortak Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu D. Marjinal Olasılık Yoğunluk Fnksiyonu E. Ortak Dağılım Fonksiyonu F. Koşullu Olasılık Fonksiyonu G. Bağımsız Rastgele Değişkenler Beklenen Değer ve Varyans Kavramları A. Rastgele Değişkenlerin Beklenen Değerleri B. Rastgele Değişkenlerin Varyansı Momentler A. Orijine Göre Momentler B. Ortalamaya Göre momentler Kesikli Olasılık Dağılımları A. Bernoullı Dağılımı B. Binom Dağılımı C. Genelleştirilmiş Binom Dağılımı D. Geometrik Dağılım E. Negatif Binom Dağılımı F. Hipergeometrik Dağılım G. Poisson Dağılımı H. Kesikli Tekdüze Dağılım Sürekli Olasılık Dağılımları A. Normal Dağılım B. Gamma Dağılımı C. Üstel Dağılım D. Beta Dağılımı İstatistik ve İstatistikte Temel Kavramlar A. Frekans Dağılımı B. Grafikler Merkezi Eğilim Ölçüleri A. Aritmetik Ortalama B. Medyan C. Mod Dağılış Ölçüleri A. Açıklık B. Çeyrek Ayrılış C. Varyans ve Standart Ayrılış D. Değişim Katsayısı Örnekleme Yöntemleri ve Örnekleme Dağılımı A. Örnekleme Dağılımı B. Merkezi Limit Teoremi Güven Aralığı A. Yığın Varyansı Biliniyorken B. Yığın Varyansı Bilinmiyorken Hipotez testleri A. Yığın Ortalaması İçin Hipotez Testi Bağımsızlık İçin Ki-Kare Testi Korelasyon Katsayısı ÇÖZÜMLÜ TEST - ı ÇÖZÜMLÜ TEST - ıı KONU TESTİ - ı KONU TESTİ - ıı EKLER KISIM v BÖLÜM 13 Özel Öğretim Yöntemleri - I 1. alana özgü temel kavramlar matematik eğitiminde kazandırılması gereken temel beceriler A. Problem Çö zme B. Matematiksel Süreç Becerileri C. Duyuşsal Beceriler D. Psikomotor Beceriler xvi

9 E. Bilgi ve İletişim Teknolojilerini (BİT) Etkili ve Yerinde Kullanabilme alanın anayasa ve milli eğitim temel yasasındaki yasal dayanakları alan öğretiminin genel amaçları kullanılan yöntem, teknikler ve genel öğretim yöntemlerinin konu alanı öğretimine uygulanması a. sunuş yoluyla öğretim B. Buluş Yoluyla Öğretim G. Temel becerilerin geliştirilmesi..734 H. Değişik problemler ve araştırma çalışmaları I. Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme ilgili öğretim programının incelenmesi ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 14 C. Araştırma-İnceleme Yoluyla Öğretim D. Gerçekçi matematik eğitimi e. Yapılandırmacı öğretim modeli F. Temel öğrenme modeli G. Tam öğrenme modeli H. Aktif öğrenme modeli I. Gösterip Yaptırma Yöntemi J. Tanımlar Yardımıyla Öğretim K. Oyunlarla Öğretim Yöntemi L. Analizle Öğretim M. Senaryo ile Öğretim N. Kurallar Yardımıyla Öğretim O. Deneysel Etk inliklerle Öğretim MATEMATİK DERSİ işlenirken uyulması gereken genel ilkeler A. Kavramsal temellerin sağlam verilmesi B. Ön şartlılık ilişkisi özel ÖĞRETİM YÖNTEMLERİ - II 1. problem ve problem çözmenin tanımı problemlerin sınıflandırılması problem çözme öğretiminin amaçları ve problem çözme süreci problem çözme stratejileri A. Sistematik Liste Yapma B. Tahmin ve Kontrol C. Şekil veya şema çizme D. Diyagram Çizme E. Bağıntı Bulma F. Eşitlik Yazma F. Tahmin Etme H. Benzer Problemlerin Çözümünden Yararlanma I. Geriye Doğru Çalışma J. Eleme K. Tablo Yapma L. Muhakeme Etme C. Anahtar kavramlar D. Öğretmen ve öğrenci görevlerinin iyi belirlenmesi E. Grupla çalışma ve karşılıklı etkileşim F. ÖĞRETİMDE ÇEVREDEN YARARLANMA proje tabanlı öğrenme ders planı hazırlama, sunma ve değerlendirme A. Bir etkinlik örneği B. Öğretimin değerlendirilmesi xvii

10 C. Duyuşsal Özellikleri ve Öz Düzenleme Becerilerini Değerlendirme DENEME TESTİ - Iv KAYNAKÇA DOĞAL SAYILAR VE ÖĞRETİMİ KESİRLER VE ÖĞRETİMİ CEBİR VE ÖĞRETİMİ GEOMETRİ VE ÖLÇME VERİ İŞLEME VE ÖĞRETİMİ OLASILIK VE ÖĞRETİMİ ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ BÖLÜM 15 matematik felsefesi 1. matematik nedir? matematiğin doğuşu ve gelişimi matematik felsefesine giriş a. Platonculuk (Realizm - Gerçekçilik) b. Mantıkçılık (Temelcilik) c. Biçimcilik (Tanımcılık - Formalizm)..785 d. Sezgicilik (İnşacılık Yapımcılık) matematik eğitimi a. Matematik Eğitiminin Tarihi Gelişimi b. Matematik Eğitiminde Eğilimler matematik felsefesi'nde diğer filozofların çalışmaları sözlük ÇÖZÜMLÜ TEST KONU TESTİ DENEMELER DENEME TESTİ - I DENEME TESTİ - II DENEME TESTİ - III xviii