Çift Taraflı Kontrol Sistemlerinin Biomedikal Alanda Uygulamaları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Çift Taraflı Kontrol Sistemlerinin Biomedikal Alanda Uygulamaları"

Transkript

1 O'7 Bldrler tab stabul, 5-7 Eylül 27 Çft araflı otrol stemler Bomedkal Alada Uygulamaları Meltem Elta, Muammet Al Hocaolu, Asf abaovç Müedslk ve Doa Blmler akültes abacı Üverstes, stabul Özetçe Hareket kotrol sstemler tasarlaırke, (a) çevre le ya da erag br sstem le etklem olmaya serbest areket sstemler, (b) çevre le veya baka sstemler le belrl foksyoel etklem ola kısıtlı areket (costraed moto) sstemler dkkate alımalıdır. Her k durumda da kotrol, stee sstem kofgurasyou salamayı amaçlamaktadır. stee sstem kofgurasyou; yörüge takb, etklem kuvvet kotrolü, empedas kotrolü gb, ble sstem görevler yapısıı oluturma açısıda ayıdır. Ele alıa tasarım, belrl foksyoel lkler korumak zoruda ola br çok sstemde uyglamaktadır. Bu çalıma, çft taraflı sstemer basettmz kotrol yötem le kotrolü ve bezetm souçlarıı sumaktadır.. Gr Güümüz amelyatları, botekoloj çalımalarıdak gelmeler, moder areket kotrol sstemlere sa-çevre arasıda uyumu salaya elç görev yüklemektedr. Bu çerçevede kotrol sstemler tasarımı ge br çalıma alaıda dek telkte görevler gerçekletrecek eklde geletlmtr. Düük sevye kotrol görevler deldde; motor kotrolü, brc derecede serbest sstemler, robot mapulatorler gb breysel sstemler düüüleblr. stem sevyesde kotrol görevler deldde se, ayı ya da farklı yapıdak sstemler; çok taraflı etklem kotrolü, aa ve baıl robotları (master ve slave) uzakta kotrolü, kuvvet yasıtmlı bezetm sstemler (aptcs), paralel mekazmalar düüülmeldr. Geel alamda areket sstemler kotrolü () serbest areketler çevre le ya da der sstemler le etklemde bulumaya, () der sstemler le etklemlere rame yörüges korumak zoruda ola areket sstemler bozucu etkler (dsturbace) yok edlmes görev, () çevreye ya da baka br sstemle etkleme göre davraııı ayarla kısıtlı areket sstemler ya da der sstemler le gerçek ya da saal stee etklem koruya sstemler ve (v) blemeye çevrey operatore ssettrme yeteee sap uzakta operasyo sstemler kapsar. Hareket kotrol sstemler uygulmalarıda daıtılmı deetm sstemler (decetralzed cotrol) umut verc çalıma alalarıda brdr. Daıtılmı deetm sstemler, eseklk, ata tolerası, geletleblrlk, ve ızlı cevap vereblrlk gb y özellkler taımaktadır. Daıık deetm sstemler, bütüü kapsama mmars (subsumpto arctecture) [], çok aracılı sstemler (mult-aget system) [2], ücre yapısı (cell structure) [3], ve ata toleraslı sstemler (tolerat systems) [4] gb robot kotrülü alaıda br çok uygulaması vardır. Armoto ad Nguye [5] belrl koullar altıda sstem kotrol grler (put) dorusal üstüe koyma (superposto) le tasarlaablece gösterd. ata ad Nakamura tekl deer ayrıımıa (sgular value decomposto) dayaa br yötem öerd [6]. suj, Ns ve Os foksyoellk tabalı deetleyc tasarımı geltrd [7]. Oal ve abaovc foksyoell kaya kpl kotrol kullaarak çft taraflı kotrol sstemde uyguladı [8]. Bu çalımada suacaımız areket sstemler deetleme tasarımı, sstem foksyoel davraııı koordatlar arasıda belrl foksyoel lky kurma fkre dayadırmaktadır. Bu yaklaıma 3-bacaklı br paralel mekazmaı koum ve yöelm bacak boylarıı foksyou eklde kotolü öre verleblr [9]. stem görev, kısıtlayıcı areketler kombasyou eklde yazmak bazı durumlarda sstem deetleyc tasarımıı kolaylatırır ve dorusal olmaya damkler ayrıtırablr. Esasıda bu yötem kaya kpl deetleyc tasarlama lem ayısıdır. Bldr gelme bölümü deetm ve matematksel ö azırlık le 2. bölümde balamakta, 3. bölümde deetm problem formülasyou, 4. bölümde deetm gr seçm yer almaktadır. 5. bölümde se etklem altıdak geel sstemler deetm alatılmakta, çft taraflı kotrol sstem esaplamaları ve bezetm souçları le bldr soladırılmaktadır. 2. Matematksel Ö Hazırlık amame arakete geçrlm (actuated) mekak sstemler (eyleycler sayısı brcl kütleler sayısıa et) matematksel model aaıdak deklemler le verlmektedr: M( q) q Lq,q q Hq, q ext () Lq,q, q Hq, q Nq, q Burada q R geelletrlm koumlar, q R geelletrlm ızlar, () Mq R, M Mq () M geelletrlm poztf taımlı, sıırladırılmı parametrel eylemszlk matrs, Nqq (, ) R, Nqq (, ) N yerçekm ve sürtümey çere balayıcı (couplg) kuvvetler vektörüü göstermektedr. 57

2 Meltem Elta, Muammet Al Hocaolu, Asf abaovç x etmekte, R, geelletrlm gr kuvvet vektörüü temsl ext ext ext etmektedr. M, M, N ve, se arc kuvvetler fade ext ble büyüklüklerdr. Harc kuvvetler sstem q e koumu çevre le etklem soucu oluur ve geel olarak aaıdak gb fade edlr. (, ), eer etklem var se (, ) ext e ext q q e q q (2), eer etklm yok se Br çok durumda sstemler etklem yay ve södürücü le modeller böylece etkm kuvvet koumları dorusal eklde elde kombasyou olarak q q q q ext s e D e edlr. stemler arası saal etklem de ayı yötem le modellemektedr. q q,q : q,q, q,q q,q q,q,,, ; C,Q ; C,Q,, 2,..., Burada (,) qq R sstem eras kofgürasyou olarak kalır ve zamaa göre brc derecede türevler le düzgü sıırlı br foksyodur,, CQ R matrsler tam raka saptr, rak(c)= rak(q) =. CQ, R matrsler dyagoal seçlerek (3) br set adet brc derecede deklem gq ( q) q ( q ), =,2,.., le fade edleblr. (3) 4. Deetm Gr eçm 3. Deetm Problem Aalz Geelletrlm koum ve ız vektörler mekak sstem oluturur. Geellkle, sstemler kofgürasyouu qq, deetleme görevler geelletrlm gr (put) seçm le belrler. () sstem koum takb olarak stee araket gerçekletrr, () sstem çevre le temas aldeyke taımlaa kuvvet gösterr, () sstem, çevre le temasa ya da arc kuvvet gre stee empedas le tepk gösterr. Brc görev () çevre le etkleml ya da etklemsz olarak eras yörügey takp etmey gerektrr- buda dolayı çok yüksek rjtlk salamalı ve bozucu etke çok y yok edeblmemldr. kc () ve üçücü () görevler çevre le etklem çde ola sstemler ç özelletrlmler ve er ksde çevre le temas aldeyke stee sstem davaraııı göstereblmek ç sstem durumlarıı (state) dem gerektrr. Lteratürde geelde bu problem ayrı ayrı ele alıır [8] ve br görevde dere geç gerektre areket melez kotrol çalıma alaıda celer []. E geel alamda tamamıyla arekete geçrlm mekak sstemler, sstem stee kofgürasyouu salama görev ( q, q ) olarak fade edleblr. Deetm sstem gereksmler, mekak sstem gerçek ve stee kofgürasyolarıı salaya ( x ) ç ((,), qq ( q, q )) ola aaltk sıırlamalar le fade edleblece kabul edelm. md kotrol problem, deetm gr seçm (, ) çözümü sstem yörügeler üzerde kararlı olacak eklde taımlaablr. Bu formülasyo le kaya kpl deetm (D) formülasyou, D (, ) x e ulama zamaıı solu olması koulu arç ayı olduu fark edlmeldr. Bu çalımada geell kaybetmede, sstem kofgürasyou geelletrlm koum ve ızları dorusal kombasyou olarak q, q CqQq yazılablr ve souç olarak Cq Qq eklde fade edleblr. md deetm problem deetm gr seçm olarak elde edlr ve sstem durumları q mafolduda kalmaya zorlaır. stem () deetm grler tasarımı (, ) ı kararlılııı salar ve mafold (3) e asmtotk ya da solu sürede ulaır. Deetm elde etme e kısa yolu sstem () yörügeler üzerde, çözümü ç Lyapuov kararlılık koullarıı uygulamaktır. Lyapuov foksyo adayı olarak v, zamaa göre brc 2 türev v le brlkte seçleblr. Lyapov foksyou türev karaklılıı salaması ç egatf taımlı olmak zorudadır ve bu v le gerçekletrlmektedr. v le ve 2 kararlılık koulları salaır ve kaya kpl mafolda solu zamada yakısama elde edlr. Deklem v de elde edlr ve souç olarak kotrol salayacak eklde seçlmektedr. (3) ü türev alıp (). deklemde yere koyuca CQ, R sabt ve QM oluması kabuller altıda (4). fade oluturulur. QM eq (4) Deetm gr se (5). deklemdek gb elde edleblr. - QM (5) eq ext - - eq N QM Cq Deetm gr eq, aaltk deklemde elde edlr. otrol gr bu deer çözümüü sıfır balagıç koulları le salar. Açık olarak deetm gr yapısı ı seçme balıdır, se çözümü ç kararlılık koullarıı salayacak eklde seçlerek gösterr. stem () areket deklem (5) umaralı kotrol le (3) ü kararlı çözümüü olumasıı aadak gb salar. eq ext ext des Mq+N= - QM ()- Mq+N= +N - QM Cq- - QM ()- ext Mq= QM -Cq -() =Mq (6) 58

3 Çft arafl otrol stemler Bomedkal Alada Uygulamalar Q R QM ve MR matrsler tam rakı olduuda MQ (5) aaıdak eklde yazılablr q des Q -Cq - ( ) (7) q q des stem () areket (7), (5) deetm altıda, (3) mafolduu seçme (matrs C ve Q) ve eras kofgürasyou R a balıdır. apalı dögü sstem d Q Cq () dt le taımlaa, stele vme le dt vme deetm gerçekletrr. D ç areket (7) Cq Qq aaıdak formu oluturur. q= Cq +Qq -Cq -D q=q -Q C+DQ q -q -Q DC q -q +D= Hareket (8), tasarım parametreler (C, D ve Q matrsler) ve eer D R matrs dagoal seçlr ve mafold (3) e komulukta yeterce yakı olursa, mafoldu oldukça ızlı yakalar ve sstem areket C ve Q matrsler tarafıda taımlaa baskı kutuplar tarafıda belrler. Eer deetm, mafoldu (3) solu sürede yakalayacak eklde seçlr ve D, D matrs kutubu yere orjdek kutup ele alıırsa areket Cq Qq le yöetlr. qq q ve souç olarak t ke q q q olur. (8). deklem deal durumda areket deklem sstem çevre le etkleme göre demed gösterr, buda dolayı bu çözüm mekak sstemler koum takb ç uygudur. stem eras kofgürasyou ( q, q ) detrlerek areket detrleblr. Deetm amacı ve sstem davraııı taımı açıkça sstem eras kofgürasyou seçme ve sstemde stee özellklere balıdır. Gelecek bölümlerde gerçek ya da saal belrl foksyoel lkler gerçekletrecek eras kofgürasyou seçm ele alıacaktır. steme etk ede arc kuvvet boza etkler de çerd ve bu etkler sstem deetleycs tarafıda yok edlrke sstem ve çevre arasıdak etklem kuvvet g j ( q, q e )' koruması gerekt kabul edlrse, ssteme etk ede arc kuvvet g olur. Deetm görev olarak, yörüge takb ext d j gereksm ve sstem kofgürasyou dekl olarak sstem ve çevre arasıda stee etklem korumasıı ele alalım. Mekak sstemler ç yörüge takb e temel görev olduuda ( q, q ) foksyou stee yörügeye balıdır ve yörüge çevre le stee etklem korumak ç deeblmeldr. stem () bu davraıı stee mafoldu (3) çevresel etklem deetm çermes gerekr. lavete, araket sstemler çevre le etklem çersdeyke sstem yörüges sstem ve çevre arasıdak etklem korumak ç ayarlamalıdır. Her k gereksm gerçekletrecek olası br yapı (9). deklemdek gb seçleblr. (8) qg q, q : q, q g g j j q, q Cq Qq ; qq, CqQq g j (q,q,q e,q e) çevre le etklem var g j = çevre le etklesm yok Etklem deetm gr e,, : t qq q,q mafoduda sstem areket kararlııı koruyablecek deetm, [9] da esaplamıtır. stemde etklem olmadıı g sıfır olmalıdır. zama j (9) 5. Etklem Altıdak Geel stemlerde Deetm Yukarıda basettmz durumuda, etklem altıda br tek sstem deetm ele alıdı, der sstemler etkleme katıla araketler bozucu etke kabul edld. Hareket deetm sstemler belrl sstem kofgürasyoları stee foksyoel lky korur (çft taraflı kotrol sstemler ve kooperatf robotlar vb..). Bu tür sstemlerde deetm bütü alt sstemlerde foksyoel lky salayacak eklde korumalıdır. Bezer durum foksyoel kotrol çerçevesde [7], sstem rolü kavramı kullaıcı tarafıda robotta stee taımlama ve sstem rolüü mmum bleeler olarak taımlaa bast foksyolar le gösterlerek celed. asarım aamasıda uygulaa lemler adım adım aaıdak gb öerld. () Deetm tasarımcısı sstem rolüü belrler, () asarımcı sstem rolüü bast bleelere ayırır, () oksyoları öem sırası belrler, (v) oksyoel uzaya geç yapılır, (v) Robot uzayıdak eseler ç foksyo tabalı deetleycler tasarlaır ve bu eseler ç gerçek deetm grler bulablmek amacıyla robot uzayıa ger döüüm yapılır. adet tek serbestk derecel areket sstemler erbr aaıdak gb gösterleblr: : m ( q ) q q, q, t f f,,2,..., () ext : M( q) q N( q, q, t) Bd () q, rakb rakm, N, d vektörler eleme koularıı salar. sstemde stee görev, R düzgü, dorusal, baımsız foksyolar set ( q), 2 ( q),..., ( q) ve görev vektörü ( q)... ( q) le gösterlr. () le gösterle sstem deetm tasarımıı celeyelm, görev vektörü R düzgü ereası takp ets. aya kpl mafold R, (,): q q,, (2) (2) le tamlas. 59

4 Meltem Elta, Muammet Al Hocaolu, Asf abaovç q Jq'ı, J le q ˆB J M B esapladııda q ˆBdˆ ˆ d J M N q, q, t d J q alıarak ve ˆBdˆ e karar verleblr. C ı taımlayarak ve sstem areket mafoldu z düümü C, d ˆ ˆ Q B d C dt (3) (3) olu deklem le fade edleblr. ˆ ˆ d d C ve Q B ˆ le ˆ d eklde bastletrleblr. aal eseler taımlaya adet brce derecede sstem ˆ d,,..., formuda yazılır ve bu sstem ç deetm kolay ve (8). algortma veya deetm dem doruda uygulaablr. Eer ˆ QB QJM B oluursa, ters döüüm le orjal durum uzayıdak deetm QBˆ elde edlr. M ve B kare ve tam raklı matrsler olduuda QJM B ü oluması ç J ve Q u salaması gereke koullar belrleeblr. J, Q, M, BR ve rak(qj )= olduuda br tek çözüme sap olması ç gereke koullar salamaktadır. 5. Çft araflı otrol Çft taraflı kotrol, aa robot ve baıl robotu brbr le etklem bell br uyum çersde kotrol etmeye dayaa kısıtlı areket sstemdr. Baıl robotu görev, operatorü aa robota verd koum erasıı takp etmektr. Baıl robotu çevere le etklemde br etk kuvvet olumaktadır ve bu kuvvet tepk kuvvet olarak aa robot aracılıı le operatöre letlmektedr. ısaca, çft taralı kotrol operatoru doruda temasta bulumadıı ortamdak etklem kuvvetler lem erag br aracı olmada yapıyormucasıa ssettmesdr. Operatörü ssett kuvvet gerçek etklem kuvvet le uyguluua effaflık (traparecy) der ve çft taraflı kotrol sstemlerde kararlılıkta sora salaması gereke e öeml usurdur [9]. Çft taraflı sstemlerde beklee deal davraılarda br aa ve baıl robotu koumlarıı brbre et olması, der se bu robotlarda olua kuvvetler et büyüklükte, zıt yölü, etk-tepk kuvvet olmasıdır. asarlaa deetm sstem (4) ve (5) salaması gerekr. xm xs (4) m s (5) Aa ve baıl robotlara uygulaa kuvvetler se (6) ve (7) etlkler le elde edlr. m m m m (6) s s s (7) Aa ve baıl robotları damk deklemler (8) ve (9) etlkler le verlmektedr. Mm xm m md (8) Ms xs s s sd (9) ablo : Aa ve baıl robotları parametreler Parametreler Açıklamalar,( e ) Aa (baıl) robota uygulaa kuvvet,( m s ) Aa (baıl) robotta olua kuvvet md ) Aa (baıl) robota uygulaa bozucu sd etke) M,( m M s ) Aa (baıl) robotu kütles,( m s ) Aa (baıl) robot ç kuvvet sabt x m,( x s ) Aa (baıl) robot ç koum eresı x m, x m, x m Aa robotu koumu, ızı, vmes x s, x s, xs Baıl robotu koumu, ızı, vmes m,( s ) Aa (baıl) robot ç akım gr Aa robot ç saı ürett akım gr Bu çalımada, kaya kpl kotrol ç kayma yüzey; koum kotrolü ç oluturla ve koum atasıa dayaa kayma yüzey (2) le kuvvetler toplamıda olua kuvvet atasıa dayaa kayma yüzey (2) kesm olarak alıır ve çft taraflı kotrol bu k yüzey kesmde olua (23) de gerçekler. x xm, xs : m xm, xm s xs, x s x (2) x m, x s: m, x m e x s, x s (2) Operatörü empedasıı dkkate aldıımızda m C xm D x m aaıdak gb yede formüle edleblr. xm, xs: C xmdxm Cx esdx es (22) B xm, xm, xs, x s: x, x (23) oum atası ve kuvvet atası (24) ve (25) de verlmtr. x xm xs (24) m s (25) (2) dek koum kayma yüzey, (2) dek kuvvet kayma yüzey atalar csde x xm, x s : xcxx x (26) x, x, x s: C xd x CeC xsded x s (27) (27) dek gb elde edleblr. stem bozucu etke gözlemcs kullaarak, (28) dek gb taımlaa arc kuvvetler ve bozucu etkeler olmadıı, omal sstem ale getrlr., s s CeC s De D s (28) 52

5 Çft arafl otrol stemler Bomedkal Alada Uygulamalar stem areket kesm yüzeye z düümü aaıdak etlkler le fade edlr. x xcx (29) x (3) x M m M s C m s x x D x C x xs, x s (3) (32) m s s, s D x x Mm Ms (3) ve (32) deklemler x x ve eklde yede düzeleeblr. Bu deklemler k bast brce derecede sstem fade eder ve kotrol seçm kararlılıı kesm yüzeyde olumaya zorlar. B x ararlılıı ve effaflılıı salaması amacıyla kullaıla D [9] çalımasıda elde edlmtr ve bezetmde ablo 2 dek parametreler kullaılmıtır. ablo 2: aya pl kotrol parametreler Parametreler Deerler C 3 D u. oum atasıa dayaa fark saal esees (33) dek gb oluturulur, bozucu etkler ortada kaldırdıımızda koum kotrolü ç gerekl gr se (34) de verlmtr. x xm xs (33) m s (34) x s Mm Ms uvvet deetleycs tasarımı ç operatörü uyguladıı kuvvet ve çevre le etklem soucu olua kuvvet modellemede ablo 3 le verle deerler kullaılmaktadır. uvvetler aaıdak deklemler le esaplamaktadır. m C xm D x m (35) s Cexs Dex s (36) C xmd xmcex sde x (37) s m C x C x D D s (38) m e s e s Mm Ms uvvetler toplayarak oluturduumuz toplam saal eses damk deklem (37) de, bozucu etkeler yok ederek oluturduumuz kotrol gr se (38) de verlmtr. 5.2 Bezetm ouçları Bezetm ç uygulaa searyoda aa robota operatör tarafıda br kuvvet uygulaır ve aa robotu koumu der, koum dekl baıl robotu takp etmes gereke yörügey oluturur. Bu koullar ç deetm görev x yapmaktır. Baıl robotu buluduu çevrede susodal br egel oluturulup, etklem kuvvetler bu egel foksyou eklde fade edlmektedr. Baıl robotu areket soucu egelle teması etklem kuvvet oluturur ve bu kuvvet aa robot ç eras olmaktadır. uvvetler ç uygulaa deetm le yapmak edeflemtr. Yukarıdak searyoya balı kalıarak k bezetm soucu suulmaktadır. I. bezetmde, operatör ve çevrey modellemede ayı empedas deerler kullaılırke, II. bezetmde empedas deerler ablo 3 de gösterld eklde detrlmtr. ablo 3: sa ve çevre modelleme parametreler I.Bezetm Yay (C) katsayısı ödürücü(d) katsayısı II.Bezetm Yay (C) katsayısı ödürücü(d) katsayısı 5.2. I. Bezetm Operatör ve Çevre C C e.7658 D D e.3476 Çevre ç C e.7658 D e.3476 Operatör ç C.555 D. ekl, çft taraflı kotrol bezetmde celedmz çıkıları tümü gösterlmtr. Bu grafkte vurgulamak stee kuvvet ve egel lksdr. Aa ve baıl robotları koumları egele dokumadııda robotlara erag br kuvvet etk etmemektedr. (örek: 3. ve 47. sayeler arasıda sstem cevabı.) [m, N] Çft taraflı kotrol; kuvvet, koum, egel Baıl robotu koumu Egel Baıl robotu kuvvet Aa robotu koumu Aa robotu kuvvet [N] [m] ekl : Çft taraflı sstem çıkıları uvvet oum Baıl robotu kuv v et Aa robotu kuv v et Aa robotu koumu Baıl robotu koumu ekl 2: I. Bezetm kuvvet koum grafkler Operatör ve saı modellemede kullaıla yay-södürücü parametreler ayı olmasıda etk-tepk kuvvet çftler olumaktadır. oumlar tamame brbr takp etmektedr. 52

6 Meltem Elta, Muammet Al Hocaolu, Asf abaovç [m] [N] oumları farkı uvvetler toplamı ekl 3: I. Bezetm ata grafkler ekl 3 de x ve gösterlmtr II. Bezetm ekl 4, çevre empedasıı detrlmes durumuda elde edle çıkıları göstermektedr. Robotları koumları koum lmte grp sabt kalırke, kuvvetler üzerde br deetm söz kousudur. Bu bezetm ç de I. Bezetmde kullaıla egel model kullaılmıtır. [N, m ] 5 Çft taraflı kotrol; koum, kuvvet,egel Aa robotu koumu Aa robotu kuv v et Baıl robotu koumu Egel Aa robotu kuv v et ekl 4: II. Bezetm kuvvet koum grafkler ekl 5 dak kuvvetler toplam atası, operatör ve çevrey modellemede kullaıla parmetreler farklılııda dolayı balagıç aıda sıfırda farklıdır. [m] [N] oumları farkı uvvetler toplamı ekl 5: II. Bezetm ata grafkler 6 ouçlar Bu çalımada areket deetm görevler, kararlılıı sstem durum uzayıda seçle mafoldda olmasıı salamaktadır. stemm der sstemler le ya da çevre le etkleme bakmaksızı bütü araket sstemlerde uygulaablecek deetleyc tasarımı suulmutur. Bu yaklaım, etkleml sstemler arasıda stele foksyoel lky korumaya dayaa, çft taraflı kotrol ve foksyoel kotrol gb sstemlerde de uygulablmektedr. Bezetm souçları, suula deetm sstem çft tarfalı kotrol sstemlerdek performasıı göstermeketedr. 7 eekkür Bu çalıma kısme, Meltem Elta a verle Yousef Jameel bursu, Muammet Al Hocaolu a verle Ü ç Aratırma ou No. IAC6-47 ve 4E2 olu ÜBA projes katkılarıyla olmutur. 8 ayakça [] R. A. Brooks, A Robust Layered Cotrol ystem or A Moble Robot, IEEE J. R & A, vol. RA-2, No., pp. 4 23, 986. [2] M. C. L. abatucc, ad A. Cella, A Possble Approac to te Developmet of Robotc Mult-Aget ystems, Proc. IEEE/WIC It. Cof. Itellget Aget ecology, pp , 23, [3].Ueyama,. ukuda,. Ara, Y. atou,. Matsumura ad. Uesug, A tudy o Dyamcally Recofgurable Robotc ystems, (t Report, Dstrbuted Cotrol tructure for Orgazato usg a Evaluato of Network Eergy for Group tructure of Cebot) J. JME, Part C, Vol. 58, No. 549, pp , ( Japaese), 992. [4] Y. ujmoto,. ekguc, ault-olerat Cofgurato of Dstrbuted Dscrete Cotrollers, IEEE ras. o Idustral Electrocs, vol. 5, No., pp , (23). [5]. Armoto, P.. A Nguye, Prcple of uperposto for Realzg Dexterous Pcg Motos of a Par of Robot gers wt oft-tps, IEICE ras. udametals, vol. E84-A, No., pp , 2. [6] M.Okada,. ata, Y. Nakamura, Polyomal Desg of te Nolear Dyamcs for te Bra-Lke Iformato Processg of Wole Body Moto, Proc. of IEEE It. Cof. o R & A, pp. 4 45, 22. [7]. suj,. Os, A Cotroller Desg Metod of Decetralzed Cotrol ystem, IEEJ It. Power Electrocs Cof. (IPEC-NIIGAA), 25. [8] C. D. Oal ad A. abaovc, Blateral Cotrol wt a Reflex Mecasm o te lave de, Proc. of te 3st Aual Cof. of te IEEE Idustral Electrocs ocety (IECON25), pp. 95 2, 25. [9] M. Eltas, A. abaovc, Cotrollg Iteractos Moto Cotrol ystems, e 5 t IAC Itl. W DECOM--27 [] M. R. Rabert ad J.J. Crag, Hybrd posto/orce Cotrol of Mapulators, J. Dy. ys. Cotr., vol. 2, 2633,

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

Bir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm

Bir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm Br Alışverş Merkezde Hzmet Sektörü Đç E Kısa Yol Problem le Br Çözüm Pıar Düdar, Mehmet Al Balcı, Zeyep Örs Yorgacıoğlu Ege Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr Yaşar Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr par.dudar@ege.edu.tr,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Desg of Real Tme Iput Shaper Sa ÜNSL, Sırrı Suay GÜRLEYÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ

Detaylı

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI 03 III. ULUSAL HIDROLIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 411 EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI Mehmet YUNT Ark YETIS Koray K. SAFAK Osma S. TÜRKAY ÖZET Pömatk sstemler

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun: Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

RANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras

RANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

Yapı ve LQR kontrol sisteminin birleşik optimum tasarımı

Yapı ve LQR kontrol sisteminin birleşik optimum tasarımı tüdergs/d mühedslk Clt:5, Sayı:, Kısım:, 89-97 Nsa 6 Yapı ve LQR kotrol sstem brleşk optmum tasarımı Mehmet BOZCA *, Ata MUĞAN İÜ Maka Fakültes, Maka Mühedslğ Bölümü, 4464, Gümüşsuyu, İstabul Özet Bu çalışmada,

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ İMAK-asarım İmalat Aalz Kogres 6-8 Nsa 6 - ALIKESİR ÉZIER YAKLAŞIMI İLE İR YÜZEYİN OLUŞURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ ÜREİLMESİ Cha ÖZEL, Erol KILIÇKAP Fırat Üverstes, Maka Mühedslğ ölümü-elaziğ

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ BÖLÜM OLSILIK TEORİSİ İstatstksel araştırmaları temel koularıda br souu öede kes olarak blmeye bazı şasa bağlı olayları (deemeler) olası tüm mümkü souçlarıı hag sıklıkla ortaya çıktığıı belrleyeblmektr.

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 60-60, 00 Vol 5, No 3, 60-60, 00 ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Özka DEMİREL, Ada KAKİLLİ ve Mehmet TEKTAŞ Elektrk

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN. YÜKSEK LISANS TEZI İnş. Müh. Bedri Sinan GÜL 501021123. Prof.Dr. Yalçın AKÖZ (Maltepe Üniversitesi)

PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN. YÜKSEK LISANS TEZI İnş. Müh. Bedri Sinan GÜL 501021123. Prof.Dr. Yalçın AKÖZ (Maltepe Üniversitesi) İSTANBU TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMERİN DİNAMİK ANAİZİ YÜKSEK SANS TEZ İş. Mü. Bedr Sa GÜ 53 Tez Esttüye Verldğ Tar : 8 Mayıs Tez Savuulduğu Tar : Hazra Tez Daışmaı :

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

HİPERSTATİK SİSTEMLER

HİPERSTATİK SİSTEMLER HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk

Detaylı

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET

Detaylı

SIMULINK kullanarak güç sistem geçici hal kararlılık analizi. Power system transient stability analysis using SIMULINK

SIMULINK kullanarak güç sistem geçici hal kararlılık analizi. Power system transient stability analysis using SIMULINK SAÜ Fe Bl Der 9. Clt,. Sayı, s. -, 5 SIMULINK kullaarak güç sstem geçc hal kararlılık aalz Serdar Ekc * ÖZ 9..5 Gelş/Receved, 4.5.5 Kabul/Accepted SIMULINK, damk sstemler modellemes, aalz ve smülasyou

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERLE SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes Matematk-Blgsayar Bölümü YRD. DOÇ. DR. GÜLŞEN YILMAZ Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ ĐDEA BĐR D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜÜNÜN GENEEŞTĐRĐMĐŞ DURUM UZAY ORTAAMA METODU ĐE MODEENMESĐ Meral ATINAY Ayşe ERGÜN AMAÇ Ercüment KARAKAŞ 3,,3 Elektrk Eğtm Bölümü Teknk Eğtm Fakültes Kocael Ünerstes, 4, Anıtpark

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ. M.Emin ÖNCÜ 1, Yusuf CALAYIR 2

BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ. M.Emin ÖNCÜ 1, Yusuf CALAYIR 2 BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ M.Em ÖNCÜ, Yusuf CALAYIR ocume@dcle.edu.tr, ycalayr@frat.edu.tr Öz: Çalışmada, betoarme yapıları Türk Deprem Yöetmelğde (ABYYHY,998) verle talep

Detaylı

İşletme Kılavuzu. MOVITRAC B İletişim arabirimi FSC11B Analog modül FIO11B. Baskı 11/2006 11557184 / TR

İşletme Kılavuzu. MOVITRAC B İletişim arabirimi FSC11B Analog modül FIO11B. Baskı 11/2006 11557184 / TR Redüktörlü Motorlar \ Elektrok Hız Kotrol Chazları \ Sürücü Otomasyo \ Servs MOVITRAC B İletşm arabrm FSC11B Aalog modül FIO11B Baskı 11/2006 11557184 / TR İşletme Kılavuzu SEW-EURODRIVE Drvg the world

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

2q-Konveks Parpoligon Yaklaşımını Kullanarak Kesir Dereceli Affine Belirsizlik Yapısındaki Sistemlerin Nyquist Zarflarının Elde Edilmesi

2q-Konveks Parpoligon Yaklaşımını Kullanarak Kesir Dereceli Affine Belirsizlik Yapısındaki Sistemlerin Nyquist Zarflarının Elde Edilmesi q-koes Parpolgo Yalaşımıı Kullaara Kesr Derecel Affe Belrszl Yapısıda Sstemler Nyqust Zarflarıı lde dlmes Blal Şeol, Celaledd Yeroğlu Blgsayar Mühedslğ Bölümü İöü Üerstes, Malatya blal.seol@ou.edu.tr,

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR FE VE MÜHEDİSLİKTE MTEMTİK METOTLR 3. KİTP MTRİS CEBİRİ f 70 İÇİDEKİLER I. MTRİS CEBİRİ ) Matrsler ve Elemaları B) İşlemler C) İk Özel Matrs D) Dyagoal Matrsler E) İz ve Determat F) Bazı Matrs İşlemler

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR

BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR BR GRAPHIN KOMULUK MATRS LE DERECE MATRSNN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEER ÇN SINIRLAR Sezer SORGUN ve erfe BÜYÜKKÖSE Ercyes Üverstes, Fe Bller Esttüsü, Mateat Bölüü, KAYSER srgrzs@gal.co Ah Evra Üverstes,

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Artırma/Azaltma Lmtl ve Yasak İşletm Bölgel Ekoomk Güç Dağıtımı Problemler Yerçekmsel Arama Algortması le Çözümü

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:

Detaylı

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI*

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* Costructo O Probablty Desty Fucto For The Relablty Block Dagram

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Tekil değerlerin ayrıştırılması (TDA) yöntemi ile duyarlılık analizi

Tekil değerlerin ayrıştırılması (TDA) yöntemi ile duyarlılık analizi tüdergs/d mühedslk Clt:, Sayı:--4-5, 87-99 Ekm 4 ekl değerler ayrıştırılması (DA) yötem le duyarlılık aalz aka ERSOY *, Ata MUĞAN İÜ Maka Fakültes, Maka Mühedslğ Bölümü, 447, Gümüşsuyu, İstaul Özet Bu

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Ders Notları MART 27, 2016 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

SAYISAL ANALİZ. Ders Notları MART 27, 2016 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL ANALİZ Ders Notları MART 7, 06 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ PAÜ, Müh. Fak., Make Müh. Böl., Sayısal Aalz Ders Notları, Z.Grg Ösöz Mühedslkte aaltk olarak

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı