İç ve dış dişli çarklarda meydana gelen yüzey basınçlarının ve deformasyonların incelenmesi

Transkript

1 Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) İç ve dış dişli çarklarda meydana gelen yüzey basınçlarının ve deformasyonların incelenmesi Emin Güllü, Tufan Gürkan Yılmaz * Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Bursa, Türkiye Ö N E Ç I K A N L A R İç ve dış dişli çarklarda oluşan yüzey basınçlarının Hertz teorisi ile hesabı Dişli parametrelerinin yüzey basınç ve deformasyonlarına etkisinin incelenmesi Elastisite denklemlerinin çözülerek hertz deformasyon alanlarının ve derinliğinin hesabı Makale Bilgileri Geliş: Kabul: DOI: /gazimmfd.3185 Anahtar Kelimeler: Dış dişli çark, iç dişli çark, hertz basınçları, deformasyon ÖZET Dişli çarkların diş kırılmasından daha çok, şiddetli aşınmalar yüzünden kullanılmaz bir hale geldikleri bilinen bir durumdur. Aşınma, birbirlerini kavrayan diş yüzeyleri arasındaki yüksek yüzey basıncı sebebiyle oluşan deformasyonlar neticesinde oluşur. O halde oluşan elastik deformasyonların, plastik sınıra yaklaşma miktarlarının tespit edilmesi dişli çark gibi makine elemanları için oldukça önemlidir. Çalışma bu yüksek yüzey basınçlarının hesabı ve sebep olduğu deformasyon üzerinedir. Dişli çarklarda oluşan bu basınçlar Hertz basınçları olarak adlandırılmaktadır. Dişli temas yüzeyindeki basınç ve elastik deformasyon dağılımını elde etmek için elastisite teorisi kullanılarak önce temas boyutları bulunmuş daha sonra temas noktasında aktarılan moment etkisi ile oluşan kuvvetin oluşturduğu basınç ve deformasyon dağılımı elde edilmiştir. Geliştirilen bilgisayar programı sayesinde, modül, kavrama açısı, çevrim oranı ve profil kaydırma faktörü değiştirilmek suretiyle, bunların dişli çarklarda oluşan Hertz basınç ve temas deformasyonları üzerine etkileri incelenmiştir. İncelemelerde aktarılan momentin artması ile Hertz basınç ve deformasyonlarının dış ve iç dişli çarklarda arttığı görülmüştür. Dış dişli çarklarda modül ve çevrim oranının artması Hertz basınç ve deformasyonlarını azaltmaktadır. İç dişli çarklarda ise modülün artması ile Hertz basınç ve deformasyonları azalırken, çevrim oranının artması ile Hertz basınç ve deformasyonları artmaktadır. Investigation of surface pressure and elastic deformation on external and internal spur gear H I G H L I G H T S Calculating surface pressure of external and internal spur gear by using hertz theory Investigating effects of gear parameter on surface deformation and pressure Areas and depth of hertz deformation solving equation based on theory of elasticity Article Info Received: Accepted: DOI: /gazimmfd.3185 Keywords: External spur gear, internal spur gear, hertz pressure, deformation ABSTRACT It is well-known fact that gears are damaged from severe wear more than tooth breaking. The reason of wear is elastic deformation which is occurred by high contact pressure between gears. Therefore, determination of contact pressure and elastic deformation is rather significant. Contact pressure is called Hertz pressure in gears. Distribution of pressure and deformation and cylindrical contact area is obtained by using elasticity theory. With developed program, the effects of module, pressure angle, profile shifting and gear ratio on Hertz pressure and elastic deformation are investigated. When transmitted moment is increased, Hertz pressure and elastic deformation are increased in both external and internal gears. However; gear ratio and module increase, Hertz pressure and elastic deformation decrease in external gears. In internal gears effect of module is similar to external gears; while gear ratio increases Hertz pressure and deformation increase as distinct from external gears. * Sorumlu Yazar/Corresponding author: tufanylmaz@uludag.edu.tr / Tel:

2 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) GİRİŞ (INTRODUCTION) Brbr üzernde yuvarlanan ve normal doğrultuda br kuvvetle brbrne bastırılan k elastk yuvarlanma elemanın yüzeylernde br yassılma durumu ortaya çıkar. Bunun sonucunda oluşan dare veya elptk temas yüzeyler Hertz Teorsne göre açıklanmaktadır. Hertz denklemler adı le tanınmış bulunan bu bağıntılar brçok makne parçalarının; mesela rulmanlı yatakların, dşl çarkların, sürtünmel çarkların hesabında temel teşkl etmektedr. Teoride malzemenn homojen, zotrop, tamamen elastk olması ve Hooke kanununa bağlı olması gb genel kabuller yanında ayrıca şu lave kabulde yapılmaktadır: Csmler yüzeylerne oranla çok küçük br alanda temas etmektedr. [1]. Dşl çarklarda kavrama boyunca oluşan temas k slndrn brbr üzernde yuvarlanması şeklnde düşünüleblr. Blndğ üzere dşl çarklarda oluşan çzg teması le dkdörtgen şekle sahp br deformasyon yüzey oluşmaktadır. Dşl çarklarda oluşan yüzey basınçları üzerne çalışmalar uzun yıllardır yapılmaktadır. Karavaer ve ark. dşl çark tasarımındak en öneml parametrelerden olan temas basınçlarını çelk ve dökme demr malzemes çn hesaplamışlardır. Bunun çn önce dşl çarkların ANSYS programında modellemes gerçekleştrlmş daha sonra sonlu elemanlar analzne tab tutulmuştur. Oluşan deformasyonların etks de ncelenmştr. Hertz teors le de hesapların uyumlu çıktığı görülmüştür. Oluşan deformasyona malzemenn öneml br etksnn olmadığı görülmüştür []. Perez ve ark. profl düzeltmes olan evolvent dşl çarkların temas basınçlarının hesabı çn Hertz teorsne dayalı yen br analtk çözüm önermşlerdr. Ayrıca sonlu elemanlar analzn kullanarak temas alanı, maksmum temas basıncı, basınç dağılımı, maksmum tresca gerlmes ve tresca gerlmesnn dağılımı elde edlmştr. Sonuçların brbryle uyumlu olduğu görülmüştür [3]. Chacon ve ark. tek dşl temasını ncelemşlerdr. Analzde temas yüzeyler AGMA standartlarına göre modellenmştr. Dşl malzemes olarak çelk kullanılmıştır. Maksmum temas basıncının evolvent profln başlangıcında ve btşnde olacağı belrtlmştr. Hertz teorsnden ve AGMA standartlarından elde edlen sonuçların sonlu elemanlar analz sonuçları le uyumlu olduğu görülmüştür [4]. Qudr ve Dolas torna tezgâhında kullanılan br dşlnn temas basınçlarını Hertz teors ve sonlu elemanlar analz le ncelemşlerdr. Dşl malzemes olarak gr dökme demr kullanılmıştır. Analz sonuçları le Hertz teorsnn uyumlu olduğu görülmüştür [5]. Rao ve ark. evolvent düz dşl çarklarda oluşan temas basınçlarını ve deformasyonlarını ncelemşlerdr. Pnyon ve dşlnn malzemeler farklı seçlmştr. Malzeme olarak çelk, gr dökme demr ve alümnyum kullanılmıştır. Mnmum gerlme ve deformasyonun alümnyum malzemede oluştuğu görülmüştür [6]. Hassan, farklı temas pozsyonlarında oluşan temas basınçlarını ncelemek üzere ANSYS te br program gelştrmştr. Programda 3 lk dönme le temasın başlaması ve btrlmes 10 adımda tamamlanmıştır. Dşl çarklar her br adımda sonlu elemanlar analzne tab tutulmuştur. İnceleme netcesnde teork sonuçlar le sonlu elemanlar analz sonuçlarının uyumlu olduğu görülmüştür [7]. Khan ve ark. paslanmaz çelk malzemesne sahp dşl çark çftlernde oluşan temas basınçlarını Hertz teors ve sonlu elemanlar analz kullanarak ncelemşlerdr. Kullanılan dşl çarkın kavrama açısı 14,5 dr. İnceleme netcesnde sonlu elemanlar analz model doğrulanmıştır [8]. Hwang ve ark. düz ve helsel dşl çarklarda kavrama boyunca oluşan temas basınçlarının değşmn Hyperworks programını kullanarak sonlu elemanlar yöntem le analz etmşlerdr. Çıkan sonuçların AGMA standartları le uyumlu olduğu görülmüştür [9]. Hao ve Sh polmer ve metal matrsl kompozt malzemeden tasarlanmış dşl çarklarda oluşan temas basınçlarını çelk malzemeden tasarlanmış dşl çarklarda oluşan temas basınçları le karşılaştırmıştır. Çalışmada sonlu elemanlar analz kullanılmıştır. Buna göre metal matrsl kompozt malzemede oluşan gerlme değernn çelk le yakın olduğu görülmüştür [10]. Pedrero ve ark. mnmum elastk potansyel krtern uygulayarak temas boyunca değşen rjtlğn temas basınçları üzerne etklern ncelemşlerdr. Bunun netcesnde düz ve helsel dşl çarkların temas basınçlarının hesabında yen br metot ortaya koymuşlardır [11]. Vjayarangan ve Ganesan dşl çarklarda oluşan temas basınçlarını bulmak amacıyla k boyutlu sonlu elemanlar analz le lagrange çarpanları algortmasını kullanmışlardır [1]. Farhan ve ark. dşl çarklarda oluşan temas basınçlarına sürtünmenn etksn de katarak ncelemşlerdr. Çalışmada Hertz teors, AGMA standartları ve sonlu elemanlar analznden sonuçlar elde edlmştr. Ayrıca dş genşlğnn etkler de ncelenmştr [13]. Fetvacı çalışmasında ç ve dış dşl çarkların tasarımında verlen genel analtk fadelern belrl br hata çerdğn bulmuş ve bunu düzeltmek çn br eştlk gelştrmştr. Gelştrlen fadeyle dşl çarklardak Hertz ve dş db gerlmelernn sonlu elemanlar yöntem le daha doğru br şeklde bulunması sağlanablecektr [14]. Bu çalışmada dış dşl ve ç dşl çark mekanzmalarında oluşan Hertz basınçları ve bunun sonucu olarak oluşan temas deformasyonları ncelenmş ve mukayese edlmştr. Burada lteratürdek dğer ncelemelerden farklı olarak temas bölgesnde oluşan elastk deformasyonlar da hesaplanmıştır.. MATERYAL VE METOD (MATERIAL AND METHOD) Evolvent dşllern hareket esnasında teması k slndrn br ana doğru boyunca teması gbdr. Şekl 1 de verldğ gb; eğrlk yarıçapları R 1 ve R olan k slndr temas yernde ortak ana doğru boyunca ve brm genşlğe F değernde br kuvvet le brbr üzerne bastıracak olursa, dkdörtgen alanlı br temas yüzey oluşur. 586

3 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) Burada k 1,, AB ve E sırasıyla Eş. 5, Eş. 6 ve Eş. 7 dek gb fade edlr. k 1, 11, (5) E 1, AB (6) R1 R R3 R4 Şekl 1. İk slndrn teması (Contact of two cylnders) Dşl çarklarda oluşan bu temas yüzey ve basınç dağılımı Şekl de verlmştr [15]. E 1 1 E1 E R 1 ve R 3 brnc dşlnn xz ve yz düzlemlerndek yarıçaplarını, R ve R 4 se knc dşlnn aynı düzlemlerdek yarıçapını fade eder. Burada R 3 =R 4 = olmaktadır. Şekl 3 de düzlemlerdek eğrlk yarıçapları görülmektedr. (7) Şekl. Dşl çarklarda oluşan dkdörtgen temas yüzeyndek basınç dağılımı (Pressure Dstrbuton on rectangular contact surface n gears) Böyle br temasta oluşacak Hertz basınç dağılımı Eş. 1 dek gb fade edlr. x P( x) pmaks. 1 b Burada P maks oluşacak en büyük basınç değerdr ve Eş. dek gb fade edlr. [15, 16] F p max bl () b se Eş. 3 dek gb fade edlr. [15, 16] 4F.( k1 k) b (3) AB.. l İlgl fadeler düzenlenrse genel br form olan Eş. 4 elde edlr. FE Pmax 0, 418 (4) AB (1) Şekl 3. Dış dşl çarklarda brnc ve knc dşlye at temas eğrlk yarıçapları (Curvature radus of frst and second gear) Burada R ç dşl çarklarda negatf değer alacaktır. Oluşacak Hertz basınçları en büyük değern yuvarlanma noktası olarak smlendrlen kaymanın sıfır olduğu noktada almaktadır. Bu noktada dşl çarkların eğrlk yarıçapları Eş. 8 dek gb fade edlr [17]. R=(d g/). tan(α 0) (8) Dşl çarklarda çevrm oranı aşağıdak Eş. 9 dak gb fade edlr. d g i (9) d g1 Gereken fadeler yerne konulup düzenlenrse, p FE(( 1 tan( ) ( ) i 1.tan( )) ) 0 0 max (10) ld g 1 Eş. 10 bulunmuş olur. P maks fadesnde şaret ç dşl çarklar çn + şaret se dış dşl çarklar çn geçerldr. 587

4 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) Burada F temas noktasındak normal kuvvet E eşdeğer elastklk modülünü, l dşl çark genşlğn, d g1 brnc dşlnn temel dares çapını, α 0 kavrama açısını, çevrm oranını fade etmektedr. Maksmum temas basıncı bulunduktan sonra bu basıncın oluşturduğu elastk deformasyon fades Eş. 11 dek gbdr [15]. w x, y) 1 P( x, y ) x 1 1 ( E r y (11) Bu denklemde w(x,y) deformasyon mktarını, x ve y deformasyonu hesaplanacak olan noktanın koordnatlarını, P(x 1,y 1 ) deformasyona neden olan basınç değern, x 1 ve y 1 se bu deformasyona neden olan basıncın oluştuğu koordnatı göstermektedr. x ve y se ağ yapısı çnde x ve y doğrultularındak brm ağ elemanının boyutlarıdır. Şekl 4 te dşl çarklarda oluşan basınç ve deformasyon alanı gösterlmştr. 3. SONUÇLAR VE TARTIŞMALAR (RESULTS AND DISCUSSIONS) Bu çalışmada evolvent dış ve ç dşl çarklarda oluşan Hertz basınçlarına modülün, aktarılacak momentn, çevrm oranının, kavrama açısının, profl kaydırma mktarının etkler ncelenmştr. Kavrama noktasının kavrama doğrusu üzerndek yer değştkçe R eğrlk yarıçapı da değşk değerler alır. Her halde br dşn dş başının, dğer dşn tabanını kavradığı yerde dş zorlanması en büyüktür. Çünkü o anda eğrlk yarıçapı en küçük değern alır. Ancak bu söyledğmz şey, kavrama oranı tam bre eşt olduğu zaman doğrudur. Kavrama oranı brden büyük se, o takdrde bu sırada br knc, hatta kavrama oranının değerne göre, br üçüncü dş daha kavrama durumundadır. Böyle br durumda en uygunsuz nokta, yuvarlanma noktasına yakın br yerdedr. Bu sebeple analzler yuvarlanma noktasındak temas durumuna göre yapılmıştır. Tablo 1 de analzlerde kullanılacak olan dış dşl çarklara at parametre değerler görülmektedr. Tablo 1. Analz I değerler (Values of Analyss I) Birinci dişli diş sayısı 1 Modül (mm) Kavrama açısı ( ) Profil Kaydırma miktarı (mm) -0,3, -0,1, 0, 0,1, 0,3 Çevrim oranı İletilecek Moment (Nm) Dişli uzunluğu (mm) 5,4 Tablo de se analzlerde kullanılacak olan ç dşl çarklara at parametre değerler görülmektedr. Şekl 4. Dşl çarklarda Hertz basınç ve deformasyon alanı (Area of Hertz pressure and deformaton on gears) Eş. 11 den görüleceğ üzere yükün etk ettğ nokta le meydana gelen deformasyonun hesaplanacağı nokta aynı olduğunda, sonuç sonsuz çıkmaktadır. Bu nedenle bu noktadak deformasyon ntegral şlem alınarak bulunmak zorundadır. Bu ntegral şlem ağ yapısının brm elemanına göre şöyle alınablr (Eş. 1) [15]. y 1 ( ) y 1 ( ) ln x x y 1 ( ) 1 x 1 w. P( x1, y1). x. E y ln 1 ( ) 1 x (1) Tablo. Analz II Değerler (Values of Analyss II) Birinci dişli diş sayısı 1 Modül (mm) Kavrama açısı( ) 0 Profil Kaydırma miktarı (mm) 0 Çevrim oranı -3-4 İletilecek Moment (Nm) Dişli uzunluğu (mm) 5,4 İç ve dış dşl çarklara at parametre değerler mukayese yapmak amacıyla aynı alınmıştır. İç dşl çarklarda kavrama açısı ve profl kaydırma mktarı sabt tutulmuştur. Analzlerde kullanılan parametre değerlerne göre basınç ve deformasyon değerler değşse de dağılımın şekln göstermes bakımından örnek olarak dış dşl çarklarda m=4,= ve M=100 Nm çn br basınç ve deformasyon dağılım grafğ Şekl 5 de verlmştr. 588

5 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) Şekl 5. Örnek br Hertz basınç ve temas bölges deformasyon dağılım grafğ (A Sample dstrbuton grapfc of contact pressure and contact regon deformaton) Şekl 6 da Analz I değerler kullanılarak modülün, aktarılacak momentn ve çevrm oranının Hertz basınçlarına etks gösterlmştr. Görüldüğü üzere aktarılacak moment arttıkça Hertz basınçları artmaktadır. Bunun sebeb temas yüzeynde oluşan kuvvetn artmasıdır. Modül ve çevrm oranı arttığında se Hertz basınçları azalmaktadır. Şekl 7 de se kavrama açısının değşmnn Hertz basınçlarına etks gösterlmştr. Momentn ve çevrm oranının etks blndğ çn sadece M=100 Nm ve =1 çn oluşturulan grafk verlmştr. Şekl 6. Farklı modüllere sahp dış dşl çarklarda aktarılacak momentn ve çevrm oranının etks (Effects of transmtted moment and gear rato n external gears have dfferent modulus) Şekl 8 de se toplam profl kaydırma mktarının Hertz basınçlarına etks gösterlmştr. Momentn ve çevrm oranının etks blndğ çn sadece M=100 Nm ve =1 çn oluşturulan grafk verlmştr. Görüldüğü üzere kavrama açısı ve profl kaydırma mktarı arttıkça temas yüzeynde oluşan Hertz basınçları düşmektedr. Analz II değerler kullanılarak ç dşl çarklarda modülün, aktarılacak momentn ve çevrm oranının Hertz basınçlarına etks Şekl 9 da gösterlmştr. Şekl 7. M=100 Nm de =1 çn kavrama açısının Hertz basınçlarına etks (Effect of pressure angle on Hertz pressure when M=100 Nm and =1) 589

6 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) Şekl 6 le Şekl 9 dek grafkler mukayese edlrse ç dşl çarkların aynı şartlar altında dış dşl çarklara göre Hertz basınçları yönünden daha y olduğu sonucuna ulaşılır. Dşl parametrelernn dış ve ç dşl çark mekanzmalarının temas bölgelernde oluşan elastk deformasyonlara etkler Tablo 3 ve Tablo 4 te verlmştr. Burada kavrama açısı ve profl kaydırma mktarı sabt tutulmuştur. Verlen deformasyon değerler brnc dşl üzerndek değerlerdr. Tablo 3. Çeştl şartlar altında dış dşl çarklarda oluşan elastk deformasyonlar (Elastc deformaton on external gears n dfferent condtons) Şekl 8. M=100 Nm de =1 çn profl kaydırma mktarının Hertz basınçlarına etks (Effect of profle shftng on Hertz pressure when M=100 Nm and =1) Temas bölgesindeki deformasyonlar ( ˣ 10-3 ) (mm) M=100 Nm m i ,18 0,1769 0,1748 0, ,1456 0,1415 0,1399 0, ,113 0,1179 0,1166 0,1158 M=00 Nm m i ,3396 0,396 0,355 0, ,717 0,637 0,604 0, ,64 0,198 0,17 0,155 M=300 Nm m i ,4883 0,4734 0,4673 0, ,3907 0,3787 0,3739 0, ,355 0,3156 0,3115 0,3093 Tablo 4. Çeştl şartlar altında ç dşl çarklarda oluşan elastk deformasyonlar (Elastc deformaton on nternal gears n dfferent condtons) Temas bölgesindeki deformasyonlar ( ˣ 10-3 ) (mm) M=100 Nm m i ,1578 0,168 0, ,16 0,130 0, ,105 0,1085 0,1099 M=00 Nm m i ,919 0,3017 0, ,335 0,413 0, ,1946 0,011 0,038 M=300 Nm m i ,417 0,4318 0, ,3338 0,3454 0, ,781 0,879 0, SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Şekl 9. Farklı modüllere sahp ç dşl çarklarda aktarılacak momentn ve çevrm oranının etks (Effects of transmtted moment and gear rato n nternal gears have dfferent modulus) 590 Bu çalışmada ç ve dış dşl çarklarda oluşan Hertz basınç ve deformasyonlarına çeştl faktörlern etks ncelenmştr. İnceleme netcesnde şu öneml sonuçlara ulaşılmıştır. Modülün artması le hem dış dşl çarklarda hem de ç dşl çarklarda Hertz basınç ve deformasyonları düşmektedr. Çevrm oranının artması, dış dşl çarklarda Hertz basınç ve deformasyonlarını düşürürken; ç dşl çarklarda se

7 Güllü ve Yılmaz / Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 3: (017) arttırmaktadır. Bu durum beklenen br sonuçtur; çünkü br çbükey eğr le dışbükey eğr temas ettğnde dış bükey eğrnn eğrlk yarıçapı arttırılırsa temas yüzey azalır. Temasın azalması da Hertz basınç ve deformasyonlarını arttırmaktadır. Momentn artması hem dış dşl hem de ç dşl çarklarda Hertz basınç ve deformasyonlarını arttırmaktadır. Kavrama açısının ve profl kaydırma faktörünün artması le dış dşl çarklarda Hertz basınç ve deformasyonları azalmaktadır. Aynı şartlar altında ç dşl çarklarda oluşan Hertz basınç ve deformasyon değerler, dış dşl çarklara göre daha düşüktür. 5.SİMGELER (SYMBOLS) R 1 R R 3 R 4 E F P l ν AB d g1 d g m M : Birinci dişlinin xz düzlemindeki yarıçapı : Birinci dişlinin xz düzlemindeki yarıçapı : İkinci dişlinin yz düzlemindeki yarıçapı : İkinci dişlinin yz düzlemindeki yarıçapı : Elastisite Modülü : Normal doğrultuda etki eden kuvvet : Hertz basıncı : Dişli genişliği : Poisson oranı : Eğrilik toplamı : Brnc dşlnn temel dares çapı : İknc dşlnn temel dares çapı : Çevrm oranı : Modül : Aktarılacak moment KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. İler H., Makne Elemanları Hesabı, İstanbul Teknk Ünverstes Matbaası, İstanbul, Türkye, Karavaer V., Mogrekar A., Joseph P., Modeling and Finite Element Analysis of Spur Gear, International Journal of Current Engineering and Technology, 3(5) , Gonzalez Perez I., Iserte L.J., Fuentes A., Implementation of Hertz theory and validation of a finite element model for stress analysis of gear drives with localized bearing contact, Mechanism and Machine Theory, 46 (6), , Chacon R.D., Andueza L.J., Diaz M.A., Alvarado J.A., Analysis of Stress due to Contact Between Spur Gears, 9th Internatonal Conference on Computational Intelligence Man-machine Systems and Cybernetics, Merida-Venezuela, 16-0, Aralık Quadri S., Dolas D., Contact Stress Analysis of Involute Spur gear under Static loading, International Journal of Scientific Research Engineering & Technology, 4 (5), , Rao P., Sriraj R., Farook M., Contact Stress Analysis of Spur Gear for Different Materials using ANSYS and Hertz Equation, International Journal of Modern Studies in Mechanical Engineering, 1 (1) 45-5, Hassan A.R., Contact Stress Analysis of Spur Gear Teeth Pair, International Journal of Mechanical Aerospace Industrial Mechatronic and Manufacturing Engineering, 3 (10), , Khan M., Mangla A., Din S., Contact Stress Analysis of Stainless Steel Spur Gears using Finite Element Analysis and Comparison with Theoretical Results using Hertz Theory, International Journal of Engineering Research and Applications, 5 (4), 10-18, Hwang S.C., Lee J.H., Lee D.H., Han S.H., Lee K.H., Contact stress analysis for a pair of mating gears, Mathematical and Computer Modelling, 57 (1-), 40-49, Hao Y., Shi Y., Contact stress analysis for a pair of aluminum matrix composite helical gear and steel worm, Journal of Reinforced Plastics and Composites, 34 (3) 13-1, Pedrero J.I., Pleguezuelos M., Muñoz M., Critical stress and load conditions for pitting calculations of involute spur and helical gear teeth, Mechanism and Machine Theory, 46 (4), 45-43, Vijayarangan S., Ganesan N., Static Contact Stress Analysis of a Spur Gear Tooth Using the Finite Element Method Including Frictional Effects, Computers & Structures, 51 (6), , Farhan M., Karuppanan S., Patl S., Frictional Contact Stress Analysis of Spur Gear by Using Finite Element Method, Applied Mechanics and Materials, 77, , Fetvacı C., Determination of Effective Involute Parameter Limit in Generation Simulation of Gears Manufactured by Pinion-Type Cutters, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 31 (), , Brüser P., Untersuchungen über Die Elastohydrodynamische Schmierfilmdicke bei Elliptischen Hertzschen kontaktflȁchen, Doktora Tezi, Braunschweg Teknk Ünverstes, Nedersachsen, Almanya Kayan İ., Şuhub E., Elastste Teors, Arı Ktapev Matbaası, İstanbul, Türkye, Akkurt M., Makne Elemanları, İstanbul Teknk Ünverstes Matbaası, İstanbul, Türkye,

8