T.C. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı. AĞ GÜVENLİĞİ Prof. Dr.

Transkript

1 .C. İANBL ENİ ÜNİERİEİ Fen Bller Ensttüsü Blgsayar Mühendslğ Anabl Dalı AĞ GÜENLİĞİ Prof. Dr. Bülent ÖRENCİ Mateatksel rptoanalz Müh. Ferhat arakoç 0009

2 İçndekler Mateatksel rptoanalz... İçndekler... GİRİŞ... RİPOANALİZ.... anı.... rptoanalz Yaklaşı pler..... Elektronk rptoanalz..... Mateatksel rptoanalz..... İk Yaklaşıın arşılaştırılası... MAEMAİEL RİPOANALİZ.... anı.... Yönteler... P NEWOR... LİNEER RİPOANALİZ.... -box ların Lneerleştrles P Ağının Lneerleştrles... ONÇ... AYNALAR...

3 GİRİŞ Blg güvenlğ, geçşten günüüze kadar önel br kavra oluştur. Bu güvenlğn sağlanası çn şfrelee ssteler gelştrlş ve bu sstelern güvenlrlk bakıından sağlalığının analz çn de krptoanalz gelşştr. Özellkle son br asırdır şfrelee sstelernn karaşıklaşasından dolayı ateatğn krptoanalzde öne artıştır. Bu çalışanın başlığı her ne kadar Mateatksel rptoanalz olsa da çerğn ateatksel krptoanalz yöntelernden br tanes olan lneer krptoanalz oluşturaktadır. RİPOANALİZ. anı rptoanalz, br krpto sstenn sağlalığının analz şeklnde tanılanablr. Burada sağlalık, ssten kırılaaası anlaına gelyor. sten kırılaaası se kullanılan gzl anahtarın elde edleees deektr. rptoanalz le yapılan, şfrelee sstende kullanılan anahtarın farklı saldırı yönteler le ne kadar sürede, ne kadar kaynak harcayarak ve ne kadar ver le elde edleblr olduğunu bulakla lgldr.. rptoanalz Yaklaşı pler rptoanalz yaklaşı tplern teel olarak k ayrı başlık altında toplayablrz. Bu yaklaşılar, saldırılan hedef açısından brbrnden ayrılaktadır. Burada hedef olarak kastedlen, şfrelee sstenn teors ve uygulaasıdır... Elektronk rptoanalz Elektronk krptoanalzde hedef, şfrelee sstenn uygulanasına yönelktr. Algortaların uygulanası sırasında eydana gelen ayırt edc özellklerden faydalanılaktadır. Örneğn, anahtarda yer alan btlern veya 0 olasına göre şfreleenn farklı sürelerde taalanası veya farklı ktarda güç çekles, anahtarın tahn edleblesne olanak sağlaaktadır. Elektronk krptoanalz le şfrelee sste, grş ve çıkışları olan br kutu olarak görüleyp, ssten çnden br şeyler zlenp saldırı yapılaktadır. Zaten bu nedenle yan kanal saldırıları olarak da geçektedr bu yaklaşı.

4 .. Mateatksel rptoanalz Mateatksel krptoanalzde hedef, algortanın zayıflıklarından faydalanaktadır. Örneğn, algortada, k grş farkı le bunların çıkışları farkı arasında br lşk kurulablnyorsa bu zayıflıktan faydalanılarak anahtarı elde etek çn saldırılar yapılablr. Mateatksel analz, şfrelee ssten grş ve çıkışları olan br kutu (sste olarak görektedr. aldırılar da bu grş ve çıkışlar baz alınarak yapılaktadır... İk Yaklaşıın arşılaştırılası Mateatksel analz le kırılası seneler alablen br şfrelee sste yan kanal saldırıları le dakkalar ertebesnde kırılablektedr. Fakat yan kanal saldırılarının yapılables çn şfrelee yapılırken kaynağın da elde olası gerekr. Elde sadece şfrelee sstenn grş ve çıkışları varken yan kanal saldırıları yapılaaaktadır. Bu duruda sadece ateatksel yaklaşı uygulanablr, çünkü ateatksel yaklaşı sadece grş ve çıkışlarla lglenyor. MAEMAİEL RİPOANALİZ. anı Mateatksel krptoanalz, şfrelee sstende algorta baz alınarak yapılan analz olarak tanılanablr. Algortanın özellğne göre faklı tp saldırılar yapılarak ssten sağlalığı araştırılaktadır.. Yönteler Algortaların yapılarına göre faklı saldırı yönteler bulunaktadır. Bu yöntelerde bazıları bazı algortalarda şe yararken bazıları şe yaraaaktadır. Bu taaen kullanılan algortaya bağlıdır. Lneer analz, farksal analz, ntegral analz bu yöntelere örnek olarak verleblr. Bunlara benzer br çok analz yönte bulunaktadır. Lneer analzde sste br olasılığa bağlı olara lneerleştrleye çalışılır, faksal analzde k grş fakı le bu grşlere bağlı çıkış farkları arasında lşk kurulaya çalışılır vb. Bu çalışa kapsaında lneer analz detaylı br şeklde anlatılıştır. P NEWOR Bu çalışada lneer analz br P ağı üzernde anlatılacağı çn öncelkle P ağı hakkında blg verlek stenştr.

5 PN (ubsttuton-perutaton Netork br şfrelee yapısı olup yer ala (substtuton ve yer değştre (perutatton şlelernn art arda bell br sayıda uygulanasından barettr. Bu bell sayı raunt sayısını fade etektedr. Her br yer ala ve yer değştre şle br raundu oluşturur. Br PN yapısı şekl de görülektedr. x u v u v u v u v y Şekl Her rauntta yer ala ve yer değştre şleler yanı sıra br de her raunt çn oluşturulan anahtar kullanılır. Bu anahtarlar şfrelee sstenn ana anahtarı kullanılarak açık olarak blnen br algorta tarafından üretlr.

6 Şfrelee, şekl de görülüğü gb yapılaktadır. 0 g(, 0 x g(, g( g( y Şekl Şekl de her br rauntta yapılan şle g fonksyonu le fade edlştr. Yan g fonksyonu raunt anahtarı le yapılan şle, yer ala (substtuton şlen ve yer değştre (perutaton şlen çerektedr.,, Şfre çöze se şekl de görüldüğü gb yapılaktadır. g 0 y g g x Şekl 0 ( (,, (, Şekl de görüldüğü gb şfre çözülebles çn g fonksyonunun brebr ve örten olası gerekr k ters bulunablsn. PN şfrelee sstenn ateatksel olarak fadesn aşağıdak şeklde yazablrz; PN şfrelee sste + ( x, π, π,(,..., dörtlüsünden oluşur, burada x şfrelenecek blgler kües l π :{0,} {0, l } P P C {0, } π P :{,..., l} {,..., l} l + ({0,} l

7 Şfrelee algortası şekl de yer alaktadır. 0 for r to u x r r r u for to do r r do v( π ( u( r r r ( vπ (,..., v P π P for to do v ( y v π ( u output ( y Şekl + ( ( l LİNEER RİPOANALİZ Lneer analz yapablek çn elde etn ve şfrel etn çftler olası gerekr. Elde bu blgler varken analzn nasıl yapılacağı aşağıda anlatılıştır. Lneer krptoanalzde yapılan şle, ssten lneer br odelnn çıkartılası ve bu odel kullanılarak son rauntta anahtarın tahn edlesne dayanır. İncelenlen P ağında yapılan şleler raunt anahtarları le dar veya şle, yer ala (substtuton ve yer değştre (perutaton şleleryd. dar veya ve yer değştre şleler zaten lneer olduğu çn gerye yalnızca s-box dedğz yer ala (substtuton şlelern yapan kısın lneerleştrles kalıyor. Burada lneerleştreden kastedlen grş btler le çıkış btler arasında dar veya şlene dayanan br lşk kurulası. s-box lar karakterler tbar le lneer oladıkları çn bunların lneerleştre şleler br olasılıkla yapılaktadır. Bunun çn öncelkle öncül br teoreden bahsetek gerekyor.

8 ,, {0,} değerlern alan rastlantı değşkenler olsun, ve bunların olasılık değerler ; Pr[ Pr[ 0] p, ] p,,,...,,..., bağısız se aşağıdak eştlkler sağlandığı görüleblr; Pr[ Pr[ Pr[ Pr[ 0, 0,,, 0] p p ] p ( p 0] ( p p ] ( p ( p Burada bas tanıını yapacak olursak ; ε p Bas ne kadar yüksek olasılıkla sste lneerleştrey başardığıız konusunda fkr verecek, bu nedenle bu tanıa şu an htyaç duyuluştur. Bas n aşağıdak aralıkta olduğu ve raslantı değşkenlernn değerlernn bas cnsnden eşt aşağıda görülektedr. Pr[ Pr[ ε, 0] ] + ε, ε. İşlelerzde dar veya şlen kullanacağıız çn bu şlen olasılık üzernde etksn nceleyecek olursak; Pr[ Pr[ 0] p p + ( p ( p ] p ( p + ( p p onucuna varablrz. Bas açısından bakacak olursak değşkennn bas değer ε ; olsun.,,..., k k rastlantı

9 Gösterles tüevarı le sağlanablen aşağıdak fade yazılablr; k ε,,..., k ε Π k. sten lneerleştrles çn önce s-box ların lneerleştrles yapılıp sonra tü sstenk yapılacağı çn bas hesabında yukarıdak fade kullanılacaktır.. -box ların Lneerleştrles s-box, grş ve çıkışları aşağıdak gb olan br kutu şeklnde düşünüleblr. π n :{0,} {0, } Grş ve çıkışların olasılıkları le lgl şu eştlkler yazılablr; ( y,..., y π ( x,..., x n n Pr[ ( y,..., y π ( x,..., x Pr[ x,..., x,..., x, Y y,..., Y x, Y y,..., Y n n y n y ] 0 n ] Burada knc olasılık değernn ^(- olasının neden y değerlernn x değerlerne bağlı olası. Grşn bazı btler le çıkışın bazı bler arasında lşk kuranın olasılığının hesaplanası çn şekl de yer alan tablo kullanılablr; 9

10 Şekl Mesela buradan Y 0 olasılığını bulak çn bu fadenn sağlandığı satır sayısını ya (topla satır sayısı bölerz. Böylece bu s-box çn br lneerleştre yapış oluruz, yan grş le çıkış arasında br lneer fade buluş oluruz ve ne kadarlık br olasılıkla doğru olduğunu da hesaplaış oluruz. Bas değern de zaten ε p forülüyle bulablyoruz. gb topla ^ farklı lneerleştre yapılablr ve her br Y 0 lneerleştrenn kaç tanesnn gerçekten doğru sonuç verdğ hesaplanablr. Bunları br tablo le gösterecek olursak; şekl dak gb br tablo oraya çıkacaktır; 0

11 Şekl Her br hücredek değer, sağlanan satır sayısı değern çerr. Bu değer de ya böldüğüüzde her br lneer fade çn bas değer hesaplanış oluruz.. P Ağının Lneerleştrles s-box ların lneerleştrlesnden sonra asıl hedef olan ssten taaının lneerleştrles kısı kalıyor yapılacak saldırı çn. Şd sırada ağ çnde hang s-box ların ve bunların hang grş ve çıkış btlernn seçleceğ kararı bulunuyor. Burada yapılacak olan şekl dek gb fazla budaklanaya neden olayacak ve sıfırdan en uzak bas değern verecek şeklde bu seçn yapılasıdır.

12 x u v u v u v u v y Şekl Şekl de brnc rauntta knc s-box ın seçldğ ve bu s-box ın da gösterlen grş bt le çıkıştak tek bt arasında lneer lşk kurulduğu görülektedr. Yan lneer lşky yazacak olursak ; + + Y (burada + lar dar veya şlen fade edyor e bunun sağlandığı bas değern bulak stersek ¼ olduğunu görürüz.

13 Benzer şeklde aşağıdak şeklde bas değerler yazılablr kullanılan s-box çn; Bas : / Bas : -/ Bas : -/ Bas : -/ Bu dört fadey de brleştrrsek; bas değernn öncül teoreden (/(-/-/ olduğunu göreblrz. Burada bulunan bas değer, gerekl olan etn şfrel etn çftnn sayısının belrlenesnde önel olaktadır. Yaklaşık olarak gerekl olan ver çft sayısı Cx bas ^(- şeknde fade edlektedr. Burda C küçük br sayıdır. Şd yapılacak olan ten faydalanarak sstee grş le ( son raunttan br öncek raunttun çıkışları arasındak lneer lşky gösterek oluyor. Ahahtar le dar veya şlenn çıkışı olan lar yerne eştn yazınca aşağıdak fadeler oluşuyor, Bu dört fadenn dar veya sı (. dek fadey veryor (.

14 (. dek fade le aşağıdak eştlkler brleştrlnce de (. dek fade elde edlyor. Aşağıdak eştlkler netork yapısına şeklden bakınca rahatlıkla görüleblr; (. (., sadece etn btler, son raunttan br öncek raunttun çıkış btler ve anahtar btlernden oluşuyor. Anahtar btler sabt olduğu çn fades 0 ya da değern alablr. Bu, lneerleştre etks üzernde br önee sahp oladığı çn hal edleblr ve son duruda fade (. dek şekle gelr; (. Artık grş le son raunttan br öncek raunt arasında lneer br denkle sağlanış oluyoruz ve bas değer -/ veya / yukarıda hal ettğz fadenn 0 yada olasına bağlı olarak. Bu lneerleştrede fadedek çıkış btler son rauntta hang s-boxların grş btler se o s- boxlara bağlı olan çıkışlardak btlere denk düşen anahtar btlern tahn edeblr durua gelyoruz. onda kullanılan anahtarın dğer btlern de tahn etek çn başka s-box lar aktf olarak kullanılalı. Yapılan lneerleştreden etklenen anahtar btler sayısı şekl dan da görüleceğ üzere bt, ve elzde topla adet ver çft (etn şfrel etn evcut. Btlern her br dağılıı çn bu adet vernn kaç tanes sağlandığı hesaplanır, ve bunlardan sağlayan sayısı (/-/, / + / aralığında olan doğru btlerdr denlr. Burada etklenen anahtar btler sayısı ne kadar fazla olursa o kadar fazla denene yapılacak deek oluyor, bu nedenle s-box ları seçerken fazla dallana olası stenyor. Bunun yerne br s-box grubu daha seçlr ve anahtarın dğer bt bulunur. Böylece x ^ x x k sürede anahtar bulunablr, ^ x x k yerne. üre de ne nyor.

15 Lneer krptoanalz algortası şekl de yer alaktadır. for ( L, L do Count[ L, L for each ( x, y τ for ( L, L (0,0 to ( F, F v( L y( v( L y( u( π ( v( do do u( π ( v( z x x x u u u u f z 0 then Count[ L, L ] Count[ L, L ] + ax for ( L, L (0,0 to ( F, F ] 0 (0,0 to ( F, F Count[ L, L ] Count[ L, L ] do f Count[ L, L ] > ax ax Count[ L, L ] then axkey ( L, L output ( axkey Şekl / ONÇ Mateatksel krptoanalzlerden br tanes olan lneer analz bell br olasılıkla ssten lneerleştrlesne dayanıyor. Bu, lneerleştrlş odel kullanılarak sonda kullanılan anahtar bulunuyor. Lneerleştre çn se sste çn de lneer olayan s-box ların lneerleştrles gerekyor. Hang lneer odel ne kadar olasılıkla doğru bunlar hesaplanıyor ve bunlardan olasılığı yüksek olanlar seçleye çalışılıyor. sten lneer odel çıkartılırken de bell kurallara uyuluyor, hang s-box lar aktf olarak seçlecek bunların hang btler dkkate alınacak kararını verek çn.

16 AYNALAR [] Douglas R. tnson, Cryptography heory and Practce, Boca Raton, FL : Chapan & Hall/CRC, 00. []