ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ"

Transkript

1 ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem kişilerin hem de resmi ve özel kurum ve kuruluşlrın yeniden ypılnmsın yol çmıştır. İletişim rç ve gereçleri günel hytımızın vzgeçilmez bir prçsı hline gelmiş durumddır. öyle bir ortmd, kesintisiz bir iletişim sğlnmsı büyük önem rz etmektedir. Kesintisiz bir hizmetin sğlnmsı mıyl, bilgisyr ğlrı ve telekomüniksyon sistemlerinin birlikte değerlendirilerek uygulnbileek link yedekleme ve rız kurtrm (reovery) yöntemlerinin bilinmesine ve uygulnmsın ihtiyç vrdır. ilgisyr ğlrı ve telekomüniksyon sistemlerine bir bütün olrk bkıldığınd, genelde çok ktmnlı bir ypı mevuttur. Örneğin, WM, SH, TM ve IP şebekelerinin üst üste bindirildiği bir telekomüniksyon şebekesi çok ktmnlı bir şebeke örneğidir. Her sistemin kendine özgü bir link korum meknizmsı mutlk vrdır. nk, çok ktmnlı bir şebekede, her seviyede link korumsın ihtiyç vr mıdır? u konud mevut teknolojiler neler sunmktdır? Uygun çözümler nelerdir? u bildiride bu sorulrın evplrı verilmektedir. ilişim teknolojilerine bğımlılığın gittikçe rtmsı nedeniyle, hberleşmede yedekleme ve rız düzeltme konulrı son yıllrd tüm dünyd ilgi görmeye bşlmış bir konudur. nk, bu konud yeterli çlışmnın mevut olduğunu söylemek mümkün değildir. Özellikle Türkçe yeterli kynk bulunmyışı bu bildirinin hzırlnmsınd motivsyon kynğı olmuştur. 1. Giriş İletişim teknolojileri, bilgi teknolojileri trfındn tutuln bilginin pylşılmsı, iletilmesi, gönderilmesi, lınmsı gibi mçlrl bir noktdn bşk bir nokty ktrılmsını sğlyn sistemlerden oluşmktdır. u kpsmd iki kvrm krşımız çıkmktdır: bilgisyr ğlrı ve telekomüniksyon sistemleri. ilgi sistemleri, sdee yerel bir ln içerisinde bilgi iletişimi ypk ise, sdee yerel bilgisyr ğlrı kurrk bu iletişimi sğlmk mümkündür. nk, uzk mesfelerde iletişim ihtiyı orty çıktığınd telekomüniksyon sistemleri devreye girmektedir. Telekomüniksyon, iletişim mçlı olrk uzk mesfelerde sinyl tşım işlemi olrk tnımlnbilir. Rdyo, telefon ve bilgisyr ğlrı telekomüniksyon verilebileek örneklerdir. ilgi ve iletişim teknolojilerine bğımlılığın rttığı son yıllrd, kesintisiz bir hberleşmenin sğlnmsı büyük önem kznmıştır. Hem kişisel olrk hem de kurumsl olrk yşnbileek kesintiler telfisi mümkün olmyn sonuçlr yol çbilmektedir. il bir durumd ep telefonuyl rdığımız numry ulşmmk vey İnternet üzerinden il bir işlem ypmk istediğimizde bğlntının olmmsı bizleri oldukç sinirlendirmektedir. u senryolrı dh iddi boyutlr tşımk mümkündür. Örneğin, uzktn meliyt yönteminin uygulndığı bir durumd, hberleşmenin kesintiye uğrmsı kbul edilebilir bir durum değildir. Sniyelerin çok önemli olduğu skeri bir şebekede, rdr görüntülerinin opersyon merkezlerine ktrılmmsı yine büyük sıkıntılr yol çbileek bir senryodur. enzeri senryolrı çoğltmk mümkündür. Kesintiler, iş dünysı için ynı zmnd gelir kybın neden olmktdır. Gerek kişilerin gerekse kurumlrın bilgi ve iletişim sistemlerine oln bğımlılığı her geçen gün dh d rtmktdır. u nedenle iletişim sistemlerinde güvenirlik ve bek ön pln çıkmktdır. Çlışn şebekelerde; kblo hsrı, donnım rızsı, yzılım htsı, doğl fetler, insn htlrı, sistemlerin eskimesi ve bkım ihtiyçlrı, hırsızlık ve terörist sldırılr gibi çeşitli nedenlerle kesintiler olmsı kçınılmzdır. Özellikle, ülkemiz gibi ltypısı henüz tmmlnmmış ve ltypı çlışmlrı iyi koordine edilmeyen, vtndşlrd henüz ülkeye hizmet veren tesis ve ltypı vrlıklrını korum kültürü tm olrk gelişmemiş ülkelerde üçünü trflrın sebep olduğu kesintiler oldukç yüksek boyutlrddır. Günümüzde fiber optik kblolr üzerinden büyük miktrd trfik kmktdır. Örneğin, bir çift fiber optik kblo lifi ile bğlı STM-64 ihzlrı üzerinden yklşık olrk 120 bin kişi ynı nd telefon görüşmesi ypbilmektedir. ynı kpsitenin ortlm 512 Kb/s hızınd SL bğlntısı oln boneler trfındn kullnıldığını düşünürsek, yklşık 16 bin kişinin İnternet hberleşmesi yptığını görürüz. ir fiber optik kblo içerisinde genelde çok syıd fiber lifi mevuttur. olyısıyl, oluşk bir kblo hsrındn etkileneek bone syısı görüldüğü üzere oldukç büyük syılr ulşmktdır. Sebebi her ne olurs olsun, telekomüniksyon şebekelerinde kesintilerin yşnmsı kçınılmzdır. u nedenle, telekomüniksyon şebekelerinde bekyı (survivbility) rtırmk için kurtrm (reovery) kvrmı krşımız çıkmktdır. Kurtrmyı, şebekenin rız durumund bonelerin ldığı hizmette hiç kesinti olmdn vey çok z kesinti ile trfik kışını devm ettirebilmesi olrk tnımlybiliriz. Telekomüniksyon şebekeleri genelde birden fzl şebeke ktmnındn oluşmktdır. Çok ktmnlı şebekelerde kurtrm işlemi ile ilgili değişik çlışmlr mevuttur [1], [2], [3], [5], [6]. u bildiri bu çlışmlrdn derlenmiş bir inelemedir.

2 u bildiri dört bölümden oluşmktdır. Çok ktmnlı şebeke ypılrı ve çok ktmnlı şebeke ypılrındki gelişim trendi ikini bölümde çıklnmıştır. Üçünü bölüm, çok ktmnlı şebekelerde kurtrm işlemini yrıntılı olrk inelemektedir. ördünü bölümde verilen sonuçlrl bildiri sonlndırılmıştır. 2. Çok ktmnlı şebekeler ve gelişim trendi Çok ktmnlı bir telekomüniksyon şebekesi, birbirine bğlı birden çok şebekeden oluşmktdır. Şekil-1 de WM, SH, TM ve IP olmk üzere dört ktmndn oluşn bir çok ktmnlı şebeke örneği verilmiştir. Ktmnlr rsınd tipik bir istemisunumu (lient-server) ilişkisi vrdır. Üst seviyedeki şebeke istemi, lt seviyedeki şebeke ise sunumu durumunddır. SH ve TM ikilisini düşündüğümüzde SH ktmnı sunumu, TM ktmnı ise istemidir. enzer şekilde WM ktmnı sunumu, SH ktmnı istemidir. Mntıksl olrk her ktmndki ihz sdee kendi ktmnındki ihzl hberleşir. lt ktmn üst ktmn için sydm bir hberleşme ortmı sunr. WM TM V/VP STM-N sbit knl Işık dlg boylrı Ip pketleri TM hüreleri SH linkleri Ktmn 4 (IP) Ktmn 3 (TM) Ktmn 2 (SH) WM linkleri Ktmn 1 WM (WM) Fiber optik kblo Şekil-1: Çok ktmnlı şebeke örneği Veri şebekelerinde kullnıln en yygın protokol IP olduğu için veri şebekeleri genel olrk IP şebeke olrk isimlendirilmektedir. Günümüzde telekomüniksyon şebekelerinde tşınn en büyük trfik IP trfiği hline gelmiştir. IP şebekelerin gelişim trendine bkıldığınd, IP protokolünün, frklı protokoller trfındn tşındığı ve ry değişik protokollerin girdiği görülmektedir. u durumd, trnsmisyon sistemlerinden bşlyrk IP protokolüne kdr birçok ktmn oluşmktdır. Örneğin, IP, TM, SH, WM, sistemlerinin üst üste bindirildiği bir şebeke ypısınd 4 yrı protokol vrdır. Her protokolün tşıdığı bilgiye belli miktrd bşlık ve sonuç bilgileri eklediğini düşünürsek, sonuçt toplm kpsitenin önemli bir bölümünün bilginin kendisinin tşınmsınd değil, protokollerin çlışbilmesi için kullnıldığı orty çıkmktdır. u olumsuzluğu ortdn kldırmk mksdıyl, IP protokolünün direkt olrk SH sistemleri üzerinden tşınmsı, son olrk d WM sistemleri üzerinden herhngi bir protokol dönüştürmesine gerek klmdn tşınmsı imkânı getirilmiştir. Geçmiş yıllrd, IP şebekesinin yeterine güvenilir olmmsı ve yeterli klitede (Qulity Of Servie-QoS) servis sğlymmsı nedeniyle TM veri şebekesi uygulmlrı geliştirilmiştir. Örnek olrk, nlı yyın bir görüntünün geikme ve kyıp olmdn krşı merkeze iletilmesi TM teknolojisiyle mümkün hle gelmiştir. Oys geçmişte, IP şebeke uygulmsınd geikmelerin ve kyıplrın olmsı kçınılmz idi. IP veri şebekeleri ile TM veri şebekeleri geçmiş yıllrd iki lterntif şebeke olrk gösterilmiş, bzı firmlr TM ihzlr, bzı firmlr ise IP ihzlr ğırlık vermişlerdir. IP teknolojisine ğırlık veren firmlr, TM teknolojisinin getirdiği vntjlrın IP protokolüne de kzndırılmsı yolun gitmişlerdir. IP şebekesinde kullnıln yönlendiriilere (router) MultiProtokol Lbel Swithing (MPLS) olrk isimlendirilen yeni bir protokolü ilve etmişlerdir. u protokolün mı, bğlntısız (onnetionless) olrk çlışn IP protokolünü uçtn u bğlntılı (onnetion-oriented) güvenilir hle getirmek ve istenen kliteyi (QoS) sğlmktır. MPLS protokolü TM trfındn sğlnn önemli üstünlükleri telfi ederek veri şebekelerinde TM ktmnını ortdn kldırn bir gelişme olrk gösterilmiştir. nk, gerek trihsel gelişmeler nedeniyle gerekse TM teknolojisinin bzı üstünlüklerinin hl devm ediyor olmsı nedeniyle, son yıllrd firmlrın bu iki teknolojiyi birleştirme yolun gittiklerini ve ynı donnım ve yzılım üzerinde TM, MPLS ve IP özelliklerini destekleyen ihzlr geliştirdiklerini görmekteyiz. Veri ve trnsmisyon sistemleriyle ilgili olrk ypıln bir çlışm d, WM ktmnınd (ışık seviyesinde) Multiprotool Lmbd Swithing (MPλS) Protokolu ile ışığın yönlendirilmesi (routedwvelength) vey nhtrlnmsıdır (swithedlightpths). MPλS, IP seviyesindeki MPLS protokolünün bsitleştirilmişidir. ir bşk bkış çısıyl, MPLS ile WM teknolojilerinin birleştirilmesidir. u teknolojide kullnıln ışık dlg boylrı ışığın etiketi olrk lınmkt ve on göre yönlendirilmekte/nhtrlnmktdır. u teknoloji de önümüzdeki yıllrd krşımız çıkk bir teknoloji olrk görülmektedir. Yukrd bhsedilen gelişmelerin genelde ktmn syısını zltmy yönelik olduğu görülmektedir. ununl birlikte, en z iki ktmnlı bir şebeke ypısı kçınılmz olrk krşımız çıkmktdır. u nedenle çok ktmnlı şebekelere yönelik çlışmlr ihtiyç vrdır. Çok ktmnlı şebekelerde kurtrm işleminin ypılmsı d bu kpsmd inelenmesi ve üzeride çlışılmsı gereken bir konudur.

3 3. Çok Ktmnlı Şebekelerde Kurtrm Her şebeke ktmnının kendine özgü kurtrm yöntemleri vrdır [1], [4]. Örnek olrk SH ktmnını ele lırsk SH ihzlrının kendine özgü stndrtlştırılmış korum meknizmlrı (pth protetion, setion protetion, MS Liner tril protetion, MS-SPRings, SN-P) mevuttur. Şekil-2 de 4 fiber optik kblo lifi ile MS-SPRings yöntemi uygulnn bir şebekede kurtrm işleminin nsıl ypıldığı gösterilmiştir. Üst şekilde şebeke konfigürsyonu ve trfiğin norml kışı, lt şekilde ise fiber optik kblod oluşn bir rız nedeniyle uygulnn kurtrm sonuund trfiğin kışı görülmektedir. rız sonuund trfik otomtik olrk boş bekleyen yedek linklere yönlendirilmiştir. SH teknolojisinde bu işlem ms zmn lmktdır. kznmktdır. Tek ktmnlı kurtrm içerisinde de üç frklı yöntemin uygulnmsı mümkündür. u yöntemler şğıd kıs verilmiştir n lt Ktmnd Kurtrm u yöntemde kurtrm, sdee en lt ktmnd ypılmktdır. Örnek olrk, optik üzerinde IP çlışn iki ktmnlı bir şebekeyi düşünürsek, kurtrm optik şebeke trfındn ypılmktdır. b e d Şekil-3: lt ktmnd oluşn rıznın üst ktmn ynsımsı Şekil-2: SH şebekede kurtrm Frklı teknikler kullnılmkl birlikte benzer şekilde diğer ktmnlrın d kurtrm meknizmlrındn bhsetmek mümkündür. WM, TM, IP şebekelerinin her birinin birbirlerinden bğımsız olrk kurtrm yöntemleri mevuttur. O hlde çok ktmnlı bir şebekede kurtrm yöntemleri neler olbilir ve bu yöntemleri vntj ve dezvntjlrı nelerdir? Genel olrk, çok ktmnlı şebekelerde kurtrm işlemi iki frklı yklşıml ypılbilir [1], [5]: 1. Tek ktmnlı kurtrm (Ktmnlr rsı bğımsız kurtrm) 2. Çok ktmnlı kurtrm (Koordineli kurtrm) 3.1 Tek Ktmnlı Kurtrm u yklşımd, kurtrm işlemi dh öneden belirlenmiş ve sdee bir ktmnd ypılmktdır. u nedenle, kurtrmnın hngi ktmnd ypılğı önem u yöntemin vntjlrı şunlrdır: (1) Kurtrm işlemi çok z işlemle çok kıs sürede gerçekleştirilir. (2) rız problemi üst ktmnlr ktrılmdn çözümlenmiş olur. u durum Şekil-3 de gösterilmiştir. Şekilde büyük hrfler SH ihzlrı, küçük hrfler yönlendiriileri (router), noktlı çizgiler yönlendiriiler rsınd kuruln ve SH şebekeden servis ln mntıksl bğlntılrı göstermektedir. Yönlendiriiler rsındki -e, -d ve b-e mntıksl linklerinin - SH linkinden geçtiğini kbul edersek, bu linkte oluşk bir rız üst seviyede 3 yrı rızy neden olmktdır. Kurtrm SH ktmnınd ypıldığınd, birçok üst seviye linkinde oluşk problem sdee bir kurtrm işlemiyle çözümlenir. b Şekil-4: Tek Ktmnlı kurtrmd düğüm rızsı u yöntemin zyıf trflrı ise şunlrdır: (1) rız üst ktmnl ilgiliyse, bunun frk edilmesi ve çözümlenmesi mümkün değildir. (2) rız şyet Şekil-4 de gösterildiği gibi bir düğüm noktsınd oluşurs, bu düğüm noktsındn geçen trnsit trfik kurtrılır. nk, rızlnn düğüm noktsın bğlı üst seviye ihzlr mevut ise, onlr giden trfik kurtrılmz. Şekilde düğümü rızlnmıştır ve on bğlı b yönlendiriisi mevuttur. u durumd b d

4 yönlendiriisi izole olmuştur ve nokt nokt olrk gösterilen - yönlendiriileri rsınd oln ve -b- yolunu izleyen trfiğin kurtrılmsı mümkün değildir n Üst Ktmnd Kurtrm Tek ktmnlı kurtrm lterntiflerinden bir diğeri ise en üst ktmnd kurtrm ypmktır. Optik üzerinde IP çlışn bir şebekeyi düşünürsek, rız durumund kurtrm işlemi IP şebekede ypılır. IP şebekede şyet MPLS çlışıyors, kurtrm MPLS teknikleriyle, değilse stndrt IP kurtrm teknikleriyle gerçekleştirilir. u yöntem, bir öneki yöntemin zyıf trflrını ortdn kldırmktdır. nk, bir öneki yönteme göre şu zyıflıklrı vrdır: (1) Kurtrm işlemi dh uzun sürer. (2) Kurtrm işlemi dh krmşık hle gelir. Çünkü Şekil-3 de dh öne gösterildiği gibi lt ktmnd oluşn bir rız, üst ktmnd onlr, yüzlere rızy yol çbilir. lt ktmndki bir link içinden çok syıd üst ktmn linki geçiyor olbilir. u nedenle, üst seviye linklerin her birisinde kurtrm işlemi ypılmsı ihtiyı orty çıkmktdır Problemi Hisseden lt Ktmnd Kurtrm u yöntem, yukrıd verilen iki yöntemin birleştirilmiş hli olrk düşünülebilir. Kurtrm işlemi yine tek ktmnd ypılmktdır. nk, bu ktmn rızyı frk eden en lt ktmndır. olyısıyl, frklı rızlr için frklı ktmnlrd kurtrm işlemi ypılbilmektedir. u yöntemde, en üst ktmnd kurtrm ve en lt ktmnd kurtrm yöntemlerinin zyıflıklrının kısmen giderildiğini söylemek mümkündür. lt ktmnlrın üst seviye ktmn rızlrını hissedememesi problemi ortdn klkmktdır. Sunumu ktmn rızyı frk etmese dhi istemi ktmn devreye girer. u yöntemin zyıf trflrı ise şöyledir. (1) Kurtrm işleminin hngi ktmn trfındn ypılğının tespiti problemi vrdır. (2) Kurtrm ypn ktmn en üst ktmn değilse, en lt ktmnd kurtrm yönteminin problemleri kısmen d ols devm eder. Kurtrm en üst ktmnd ypılmdığı süree, düğüm merkezi rızlrınd o düğüm merkezine bğlı üst ktmn ihzı izole olur ve on giden trfik kurtrılmz. 3.2 Çok Ktmnlı Kurtrm Tek ktmnlı kurtrm yklşımının zyıflıklrını ortdn kldırmk mıyl, çok ktmnlı şebekelerde, şebekeler rsı koordinsyon sğlnrk dh mükemmel kurtrm meknizmlrı kurmk mümkündür. u yöntemde, ktmnlr rsınd bir şekilde iletişim kurmk ve kurtrm işlemini bir tkım kurllr çerçevesinde ypmk ihtiyı vrdır. u kurllr hngi rızd hngi ktmnın hrekete geçeeğini tnımlr. Çok ktmnlı kurtrm yklşımınd şğıdki lt bölümlerde çıklnn 2 frklı yöntemden bhsetmek mümkündür Koordinesiz (bğımsız) Kurtrm Çok ktmnlı kurtrmd uygulnbileek en koly yöntem, her ktmnın diğer ktmnlrdn bğımsız olrk kendi kurtrm yöntemini uygulmsıdır. rızyı frk eden her ktmn kurtrm işlemi bşltbilir. Sdee bir ktmnd kurtrm işlemi ypılmsı trfik kışı için yeterliyken birden fzl ktmnd kurtrm işlemi ypılmış olbilir. u durum Şekil-5 de gösterilmiştir. Hem sunumu hem de istemi linkleri korum linklerine nhtrlnmıştır. Şekilde - düğümleri rsınd oluşn kblo rızsı sonuund, sunumu linki düğümü üzerine, istemi linki ise düğümü üzerine nhtrlnmıştır. Fiziksel bğlntı Çlışn IP yolu Çlışn IP için SH seviyesi korum Yedek IP yolu Şekil-5: Koordinesiz kurtrm senryosu u yöntemin en büyük vntjı kolylığıdır. Her ktmnd diğer ktmnlr bkılmksızın korum meknizmlrı kurulur. u yöntemin zyıflıklrı ise şöyledir: (1) ynı nd birden fzl ktmnd kurtrm ypılırs, bu ihtiyçtn fzl boş kpsitenin gereksiz yere kullnılmsın sebep olur. Çünkü hem lt ktmn hem de üst ktmn yedek kpsiteye geçer. Oys sdee bir ktmnd kurtrm işlemi ypılmsı yeterlidir. (2) h kötü bir senryo ise, her iki ktmnın ynı kpsiteyi kullnmy teşebbüs etmesi ve birbirlerini engelleyerek kurtrm işleminin hiç ypılmmsıdır. u tür durumlrın olbileeği prtik çlışmlrl isptlnmıştır [5], [6] Sırlı Kurtrm u yöntemde kurtrm işlemi belirlenen sıry göre ktmnlrın sdee birisi trfındn ypılır. elirlenen ktmn kurtrm ypmz ise, kurtrm işlemi sırdki bir sonrki ktmn trfındn ypılır. Kurtrmnın hngi ktmn trfındn bşltılğı ve herhngi bir nedenle ypılmdığı zmn sorumluluğun bir sonrki ktmn nsıl ktrılğının bilinmesine ihtiyç vrdır. Sırlı kurtrm yönteminde şğıdn yukrıy ve yukrıdn şğıy olmk üzere iki frklı yklşım uygulmk mümkündür. d

5 şğıdn yukrıy kurtrm: Kurtrm işlemi, rızyı frk eden en lt ktmnd bşltılır. İstemi konumundki üst ktmn, önelikle sunumu ktmnınd sorunun çözülmesini bekler. nk, sorun sunumu ktmnd çözümlenemez ise istemi ktmn devreye girerek kurtrm işlemini bşltır. u yöntemin vntjı, kurtrm işlemi mümkün oln en kıs zmnd ve bütünlük içinde ypılır. lt ktmnd kurtrmnın mümkün olduğu durumlrd, boşu boşun dh krmşık oln üst seviye kurtrm işlemleri devreye girmez. nk, lt ktmn kurtrm ypmz ise, üst ktmn dh krmşık d ols kurtrm işlemini gerçekleştirir. Yukrıdn şğıy kurtrm: u yklşımd kurtrm işlemi, rızyı frk eden en üst ktmn trfındn bşltılır. Ypılmdığı durumd bir lt ktmn devreye girer. u yöntemde, üst ktmnın servislerini dh iyi tnım ve önemli servislerine önelik verme şnsı vrdır. nk, kurtrm işlemi krmşıklşır ve lt seviye ktmnın üst seviyede kurtrm ypılıp ypılmdığını nlmsı zordur. zen sdee bir kısım servisler kurtrılbilir. Prtikte uygulmsı zor bir yöntemdir Sırlı Kurtrmd Ktmnlr rsı Koordinsyon Kurtrm ypk ktmnlr rsı koordinsyon kurm ihtiyı vrdır. Çünkü rızyı frk eden ktmnın, kurtrmnın kendisi trfındn bşltılıp bşltılmyğını, kendisi trfındn bşltılmyk ise hngi durumd kendisine sır geleeğini bilmesi gerekmektedir. Örneğin 3 ktmnlı bir şebekede en lt ktmnd bir rız oluştuğunu kbul edelim. u rız üst ktmnlrı d doğl olrk etkileyeektir. Her üç ktmnınd rızyı ynı nd frk ettiklerini düşünelim. u tür durumlrd şebeke olrk kurtrm işleminin nsıl sğlnğının ktmnlr rsınd koordinesinin sğlnmsı gerekmektedir. Sırlı kurtrmd ktmnlr rsı koordinsyon için üç fklı teknikten bhsedilebilir. unlrdn birinisi, zmnlyıı kullnmktır. rız durumund, istemi durumund oln ktmn, sunumu ktmn fırst tnımk için belli bir süre bekler, bu süre içinde kurtrm gerçekleşmez ise kendi kurtrm işlemini bşltır. unun için istemi ktmn bir zmnlyıı tutr. İkini teknik, istemi ve sunumu ktmnı rsınd bir sinylleşme meknizmsının kurulmsıdır. Sunumu ktmn kurtrm ypmz ise bunu istemi ktmn bildirir. unun üzerine istemi ktmn kurtrm işlemini bşltır. Konuyl ilgili uygulnbileek son bir yol ise, şebeke ktmnlrının tmmını göreek, en uygun kurtrmnın hngi ktmnd olğın krr vereek ve bunu uygultk bütünleşik bir tekniğin uygulnmsıdır. unun için iki lterntif çözüm sunmk mümkündür. irinisi, şebeke ktmnlrı için ortk bir kontrol meknizmsının (integrtion of ontrol plne) oluşturulmsıdır. İkinisi ise şebeke yönetimi seviyesinde ortk bir yönetimin oluşturulmsıdır. Frklı ktmnlrdki şebekelerin ortk yönetimi için ypıln çlışmlr mevuttur [7]. Zmnlyıı ve sinylleşme tekniklerine göre çok dh krmşık oln bu yöntem, dh esnek ve dh zekie kurtrm yöntemleri üretebilir. nk, mevut ktmnlı şebekelerdeki ktmn mntığını bozmktdır. Teknolojik gelişmelere bğlı olrk değerlendirilmesi gereken bir yöntem olrk düşünülmektedir Çok Ktmnlı Kurtrmd Kynk Kullnımı Çok ktmnlı kurtrmd, ktmnlr rsı koordinsyon ilve olrk dikkte lınmsı gereken diğer bir konud yedek kpsitenin etkin kullnımıdır [5]. Yedekleme için kullnıln linklerin fiziksel olrk çlışn linklerden tmmen yrı olduğu kbul edilmektedir. Kynk kullnımı ile ilgili yöntemleri sttik ve dinmik yöntemler olrk ikiye yırmk mümkündür. Şekil-6: Sttik kynk kullnımı Fiziksel bğlntı Çlışn IP yolu Çlışn IP için SH seviyesi korum Yedek IP yolu Yedek IP yolu için SH seviyesi korum Sttik kynk kullnımı: Sttik yöntemde korum (yedek) olrk kullnılk linkler öneden belirlenmiştir ve en zındn optik seviyede çılmıştır. İhtiyç duyulduğund şebeke topolojisinde bir değişikliğe gideek link tesisine ihtiyç yoktur. Her ktmnd çlışn link, yrı bir link ile yedeklenir. Şekil-6 d SH ve IP ktmnlrındn oluşn iki ktmnlı bir şebeke verilmiştir. Optik seviyedeki rızlr krşı SH seviyesinde optik link yedeklenmiştir. IP ktmnı rızlrın krşı IP linki yrı frklı bir link ile yedeklenmiştir ve bu IP linki frklı bir optik link üzerinden tşınmıştır. yrı optik seviyede yedek IP linki için korum ypılmıştır. öylee optik seviyede bir link için toplm 4 det link kullnılmıştır. u tip yedeklemenin uygulmsı bsit olmkl birlikte, gereğinden fzl kynk kullnmsı nedeniyle özel durumlr hriç terih edilen bir yöntem değildir.

6 Sttik yöntemde kynk kullnımını dh etkin hle getirmek için, tılbileek ilk dım, yedeğin yedeği durumund bulunn yedek IP linkinin optik seviyedeki korumsını iptl etmektir. u durumd Şekil-6 üzerindeki -- linki ortdn klkmktdır. öylee optik seviyedeki toplm link syısı üçe düşmektedir. Kynk kullnımını dh d etkin hle getirmek için ypılbileek bir işlem de IP korum linkini optik seviyedeki korum linki ile birleştirmektir. iğer bir deyişle, ynı optik link, hem çlışn IP linkin yedeği olk hem de yedek IP linkin optik seviyedeki yolu olktır. ynı link hem optik seviyedeki kurtrmlrd hem de IP seviyesindeki kurtrmlrd kullnılktır. Şekil-6 üzerinde -- ve -- linkleri birleştirileek ve tek link olrk kullnılktır. nk dikkt edilmesi gereken husus, her iki ktmnd ynı nd kurtrm ypılmsı mümkün değildir. inmik kynk kullnımı: u yöntemde kurtrm ihtiyı olduğund şebeke topolojisinde otomtik olrk değişiklikler ypılbilmektedir. İhtiyç olduğund yeni bir linkin kurulmsı vey ihtiyç ortdn klktığınd linkin iptl edilmesi mümkündür. İstemi şebeke ihtiyç duyduğund sunumu şebekeden yeni bir link tlep edebilir vey kullnılmyn linkleri ide edebilir. olyısıyl istemi ve sunumu şebekeler rsınd bir hberleşme meknizmsı tesis edilmiştir. u yöntemde korumlr için öneden link thsis etmeye gerek yoktur. nk, çlışm süresine gelebileek tlepleri ve topoloji değişikliklerini krşılyk yedek kpsite hvuzunun oluşturulmsın ihtiyç vrdır. Otomtik link tesislerinin ypılbilmesi için en zındn fiziksel bğlntılrın öneden hzırlnmış olmsın ihtiyç vrdır. Yeni nesil SON ( utomti Swithed Optik Network) vey ION (Intelligent Optik Network) şebekeler bu yeteneğe ship şebekelerdir. u şebekeler, kynk kullnımı çısındn sttik yöntemleri kullnn şebekelere göre yedek kpsiteyi çok dh etkin kullnbilmektedir. 4. Sonuç İletişim teknolojilerine bğımlılığın oldukç büyük boyutlr ulştığı günümüzde, kesintisiz hberleşmenin sğlnmsı büyük önem rz etmektedir. unu sğlmnın en önemli noktlrındn birisi telekomüniksyon şebekeleridir. Oluşbileek rız durumlrınd üzerinden kn trfiği kesintiye uğrtmdn vey çok z kesinti ile norml kışın ulştırk şebeke ypılrının kurulmsın ihtiyç vrdır. u d telekomüniksyon şebekelerinde etkin bir kurtrm yönteminin oluşturulmsıyl mümkün olktır. Günümüzde telekomüniksyon şebekeleri genelde çok ktmnlı şebekelerdir ve her ktmnın kendine özgü bir kurtrm meknizmsı vrdır. u bildiride çok ktmnlı şebekelerde rız durumlrınd uygulnbileek kurtrm yöntemleri inelenmiştir. Çok ktmnlı bir telekomüniksyon şebekesinde, şğıdn yukrıy uygulnk çok ktmnlı bir kurtrm yönteminin diğerlerine göre dh etkin olduğunu söylemek mümkündür. nk, frklı şebekelerde frklı kurtrm yöntemleri uygulnmsı gerekebilir. Örneğin, yedek kpsitenin çok sınırlı olduğu bir şebekede sdee tek ktmnd ve sdee en üst ktmndki önemli servislere kurtrm uygulmk mümkün olbilir. u nedenle, uygulnk kurtrm yöntemine her şebekenin kendi ypısı dikkte lınrk krr verilmelidir. Kynklr [1].olle, S.e Messhlk,.evelder, P.V.Heuven,.Groebbens, J.heyns, I.Lievens, M.Pikvet, P.Lgsse, P.emeester. t-entri Optil Networks nd Their Survivbility. I Journl on Seleted res in ommunitions, Vol.20, 6-20,2002. [2].Groebbens,.olle, S. e Messhlk, M.Pikvet, P.emeester. Logil Topology Optimistion for ynmi Multi-lyer Reovery Shemes. I onf.on esign of Relible ommunition Networks (RN 2003), lbert, nd, [3] J.Krulik,.Hood. voiding loking in Multilyer Reovery. I Pro.vvvvvv, [4] G.Mier,.Pttvin, S.e ptre, M.Mrtinelli. Optil Network Survivbility: Potetion Tehniques in the WM Lyer. Photoni Network ommunitions, 4:3/4, , [5] M.Pikvet, P.emeester,.olle,.Stessens,.Puype, L.epre, I.Lievens. Reovery in Multilyer Optil Networks. I Journl of Lightwve Tehnology, Vol.24, , [6] N.Wuters, G.Okoğlu, K.Struyve, P.F.Fonse. Survivbility in New Pn-uropen riers rier Network sed on WM nd SH Tehnology: urrent Implementtion nd Future Requirements. IP over WM onf., Pris, Frne, [7] L.Rptis, G.htziliz, F.Krynnis, K.Vxevnkis,.Grmpin. n Integrted Network Mngement pproh for Mnging Hybrid IP nd WM Networks. I Network, Vol.17, 37-43, 2003.

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b PROJENİN ADI: Kimy Öğretiminde Alterntif Öğretim Metodu PROJE AMACI: Kimy öğretiminde lterntif uygulm olrk nimsyon sunumu tekniğinin uygulnilirliğini örneklerle göstermek ve dh iyi nsıl öğreteilirim sorusun

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tahir KAFADAR

STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tahir KAFADAR İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Thir KAFADAR Anbilim Dlı : İŞLETME MÜHENDİSLİĞİ Progrmı : İŞLETME

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

Öngörülen 21. Yüzyıl Teknolojilerine Göre Yenileşim Yaklaşımları. 9. Kalite ve Başarı Sempozyumu. Tarcan Kiper 15 16 Nisan 2011

Öngörülen 21. Yüzyıl Teknolojilerine Göre Yenileşim Yaklaşımları. 9. Kalite ve Başarı Sempozyumu. Tarcan Kiper 15 16 Nisan 2011 Öngörülen 21. Yüzyıl Teknolojilerine Göre Yenileşim Yklşımlrı 9. Klite ve Bşrı Sempozyumu Trcn Kiper 15 16 Nisn 2011 İçerik 21. Yüzyıl Bkış 21. Yüzyıl Bkış Gelecekle ilgili belirgin oln tek şey belirsizliğidir!???

Detaylı

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI Yyımlyn: Türk - Almn Biyogz Projesi And Sokk No: 8/6 06580 Çnky, Ankr, Türkiye T: +90 312 466 70 56 T.C. Çevre ve Şehircilik

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) CİHAZLARI HAKKINDA YÖNETMELİK. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) CİHAZLARI HAKKINDA YÖNETMELİK. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 11 Eylül 2012 SALI Resmî Gzete Syı : 28408 YÖNETMELİK Bilgi Teknolojileri ve İletişim Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) CİHAZLARI HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 16 Mrt 2007 trihli 26464 syılı Resmi Gzete Telekomüniksyon Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr ve Tnımlr Amç MADDE 1- (1) Bu Yönetmeliğin mcı;

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı 2 Mrt Nisn 05, Ankr UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI H.Akdeniz,

Detaylı

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR YÜKSEKOKULU SPOR YÖNETİCİLİĞİ BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR YÜKSEKOKULU SPOR YÖNETİCİLİĞİ BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ SYF:1/6 I. YRIYIL DERSLERİ SPY1001 BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR BİLİMLERİ (3 0) KTS:4 BEDEN EĞİTİMİ, VE SPOR KVRMLRINI VE MESLEKİ LNLRINI TNITMK İNSN VE BEDEN EĞİTİMİ SPOR RSINDKİ İLİŞKİLERİ İNCELEMEK SPY1003

Detaylı

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu EsyMP Multi PC Projection Kullnım Kılvuzu İçindekiler 2 EsyMP Multi PC Projection Uygulmsın Giriş EsyMP Multi PC Projection Uygulmsının Özellikleri... 5 Çeşitli Aygıtlr Bğlntı... 5 Dört Pnelli Ekrn...5

Detaylı

NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hasarsız Kalite Değerlendirmesinde Kullanılması. Using NIR Spectroscopy for Nondestructive Assessment of Fruit Quality

NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hasarsız Kalite Değerlendirmesinde Kullanılması. Using NIR Spectroscopy for Nondestructive Assessment of Fruit Quality 248 NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hsrsız Klite Değerlendirmesinde Kullnılmsı İsmil KAVDIR; Mehmet Burk BÜYÜKCAN Çnkkle Onsekiz Mrt Üniversitesi, Zirt Fkültesi, Trım Mkinlrı Bölümü, Çnkkle e-post: kvdiris@omu.edu.tr

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA.

OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA. OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA Okty EMİR Doktor Tezi Dnışmn: Prof. Dr. Belkıs ÖZKARA Afyonkrhisr 2007

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013 Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ Motor Prçlrının Değişken Yük Duruun Göre Hesbı Bir lzeenin sonsuz periyott (10 7-10 8 periyod olrk kbul edilir)prçlndn dynbileceği ksiu gerileye

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

Kariyer Gelişim Raporu

Kariyer Gelişim Raporu Kriyer Gelişim Rporu 22 Myıs 215 GİZLİ Kriyer Gelişim Rporu Giriş 22 Myıs 215 Giriş Bu rpor kişinin tipik yşm trzını tnımlmktdır. Rpord yer ln ifdeler kişinin 16PF Kişilik Envnterinde ldığı sonuçlr ve

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

ÖZEL MOTORLU TAŞIT SÜRÜCÜLERİ KURSUNA KAYIT FORMU .. KURSU MÜDÜRLÜĞÜNE

ÖZEL MOTORLU TAŞIT SÜRÜCÜLERİ KURSUNA KAYIT FORMU .. KURSU MÜDÜRLÜĞÜNE SÜRÜCÜ SERTİFİKASI TALEP EDENİN EK-1 ÖZEL MOTORLU TAŞIT SÜRÜCÜLERİ KURSUNA KAYIT FORMU.. KURSU MÜDÜRLÜĞÜNE FOTOĞRAF (.) sınıfı sürücü sertifiksı lmk istiyorum. Gerekli işlemin ypılmsını rz ederim. Adı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

Montaj kılavuzu. Entegre hidrolik bileşenlere sahip dış üniteler için seçenek kutusu EK2CB07CAV3. Montaj kılavuzu. Türkçe

Montaj kılavuzu. Entegre hidrolik bileşenlere sahip dış üniteler için seçenek kutusu EK2CB07CAV3. Montaj kılavuzu. Türkçe Montj kılvuzu Entegre hidrolik bileşenlere ship dış üniteler için seçenek kutusu EKCB07CAV Montj kılvuzu Entegre hidrolik bileşenlere ship dış üniteler için seçenek kutusu Türkçe İçindekiler İçindekiler

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

Güç Sistemleri Analizi

Güç Sistemleri Analizi İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON...6.3 TEK FAZLI EVREE GÜÇ...7.4 ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ...9.5 PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER...9.6

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ Snem ALKİBAY *, slkiby@gzi.edu Aytül Dğlı EKMEKCİ, yekmekci@pu.edu.tr Bu çlışmd spor kulüplerinin İnternet üzerindeki

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı