STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN"

Transkript

1 Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK

2 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzleme Denge - Üç Boyutta Denge 4. YPIL - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEOMETİK MEKEZLE

3 STTİK 2 KUVVET SİSTEMLEİ

4 STTİK 2.1 İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri

5 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 1 Kuvvet, bir cismin iğer bir cisme yaptığı mekanik etkiir. Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür. Statik ersineki kuvvet vektörü kayan vektörür. Dolayısı ile belirli bir tesir çizgisi varır. Kuvvet vektörü, keni tesir çizgisi üzerine kayırılırsa incelenen sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat sistemin iç kuvvetleri eğişir. Statik ersine saece ış kuvvetler göz önüne alınığı için bunun bir önemi yoktur. Dış kuvvet, incelenen sisteme onun ışınaki sistemler tarafınan uygulanan kuvvettir. İç kuvvet, incelenen sistemi oluşturan parçaların birbirine uygulaığı kuvvettir. kuvveti, tesir çizgisi üzerine kayırılırsa kafes sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat kafes sistemi oluşturan parçalara gelen kuvvetler eğişir. C D B CD C D CD CD D BD BD Bir sistemin tamamı için iç kuvvet olan bir kuvvet, o sistemin bir parçası için ış kuvvet olabilir. Mesela, kafes sistemi parçalara ayırıp incelerken, sistemin tamamı için iç kuvvet olan kuvvetler, sistemin parçaları için ış kuvvet olurlar. D B BD Tesir çizgisi İncelenen bir sistemin parçalarının birbirlerine uygulaığı iç kuvvetler, birbirlerini engeleiği için göz önüne alınmazlar. B B, ve B kuvvetleri, kafes sistemin tamamı için sisteme ışarıan uygulanan kuvvet oluklarınan olayı ış kuvvetlerir.

6 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 2 Etki kuvveti W Uygulamaaki kuvvetler genellikle yayılı kuvvettir. m İşlem yaparken onların yerine geçen tekil kuvvetler kullanılır. Yayılı kuvvet Tepki kuvveti N Tekil kuvvet Bazen bir kuvvetin yerine geçecek iki veya aha fazla kuvvet yerleştirilir. Bazen e tesir çizgileri kesişen iki veya aha fazla kuvvetin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştirilir. Bileşen 1 Bileşke Bileşen = = 1 1 1!

7 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri = Bileşkenin tesir çizgisi, bileşenlerin tesir çizgilerinin kesişme noktasınan geçer = 1 + 2

8 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 4 ynı yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi onlara paralelir, tesir çizgisi bileşenlerin arasınaır ve büyük bileşene yakınır = = Zıt yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi e onlara paralelir, tesir çizgisi ışarıaır ve yine büyük bileşene yakınır > = < = + Özel urum: 1 = 2 = 0

9 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 5 Dik Bileşenler j y y y O θ < 0 θ > 0 x x x i = x + y = x i + y j 2 = x 2 + y 2 x = cosθ y = sinθ y tanθ = x x ve y pozitif veya negatif olabilir. ma aima pozitiftir. θ açısı yönlü bir açıır. Pozitif yönü şekile gösterilmiştir. y y x < 0 y > 0 x = cosθ y = sinθ veya cosθ < 0 oluğunan olayı keniliğinen x < 0 olur.! x β O θ x x = cosβ y = sinβ x < 0 olabilmesi için bu işareti biz yerleştirmeliyiz.

10 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 6 İki kuvvetin bileşkesinin ik bileşenler kullanılarak bulunması j y = y 1 2 x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + ( 2x i + 2y j ) 1y y O 1x θ 2x x i x i + y j = ( 1x + 2x ) i + ( 1y + 2y ) j } } = Σ x = Σ y Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x 1 = 1x + 1y 2 = 2x + 1y = x + y x = Σ x y = Σ y 1 = 1x i + 1y j 2 = 2x i + 2y j = x i + y j 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x

11 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 7 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/1 Şekileki mesnee noktasınan uygulanan 600 N luk kuvvetin yerine geçecek iki tane kuvvet yerleştirilecektir. Bu iki kuvvetten a nın tesir çizgisi a-a oğrultusu ve b nin tesir çizgisi b-b oğrultusu olacaktır. a yı ve b yi bulunuz. Verilenler: Çözüm = 600 N b 30 o a a 60 o 30 o b 60 o a b İstenenler: a =? b =? = a + b tan30 o a = cos30 o = b a = 693 N b = 346 N

12 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 8 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/2 Şekileki iki kuvvetin bileşkesinin şietinin 2000 N olması için 800 N luk kuvvetin açısı θ ne olmalıır? Bu şartlara ile üşey oğrultu arasınaki açı β yı bulunuz. N N Verilenler: Çözüm 1 = 1400 N 2 = 800 N = 2000 N üşey θ = İstenenler: θ =? β =? 1 θ β 2 2 = cosθ 2 2 = cosβ θ = 51.3 o β = 18.2 o

13 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 9 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/3 Şekileki mekanizmanın B koluna etki een P kuvvetinin x ve y bileşenlerini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 260 N 13 5 P P y 12 P x B y İstenenler: P x =? P y =? 30 o C x 12 P x = P 13 5 P y = P 13 P x = 240 N P y = 100 N Veya üçgenlerin benzerliğinen: P P x = = P y Bu işaretleri biz yerleştirmeliyiz.

14 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 10 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/4 Şekileki mesnein noktasına uygulanmış olan iki kuvvetin bileşkesinin yönünü ve şietini bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 800 N 2 = 900 N y 105 o 10 o θ < 0 1 x İstenenler: =? θ =? 2 = o 2 = cos105 o = 1038 N 75 o β sin(25 o +β) sin75 o = 1 β = 23.1 o x = Σ x x = 1x + 2x = 1 cos10 o 2 sin25 o x = 407 N y = Σ y y = 1y + 2y = 1 sin10 o 2 cos25 o y = 954 N 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x = 1038 N θ = 66.9 o

15 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 11 Moment Moment, bir kuvvetin herhangi bir eksene göre önürme etkisiir. Bir kuvvetin keni tesir çizgisi ile kesişen bir eksene göre momenti yoktur, tesir çizgisine paralel olan bir eksene göre e momenti yoktur. Moment alınan eksen Moment vektörel bir büyüklüktür. Moment vektörünü M ile göstereceğiz. M Moment vektörünün yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elimizin ört parmağını kuvvet yönüne tutup avucumuzun içini moment alınan eksene önürüp avucumuzu kapattığımız zaman baş parmağımız moment vektörünün yönünü gösterir. Moment alınan nokta Moment kolu Bir noktaya göre moment Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, kuvvet ile noktanın içine bulunuğu üzleme ik olan ve moment alınan noktaan geçen bir eksene göre önürme etkisiir. Herhangi bir noktasına göre alınan momentin şieti: M =

16 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 12 İki boyutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin, içine bulunukları üzleme yer alan bir noktaya göre momentleri üzleme iktir. Eğer kuvvetlerin içine bulunuğu üzlem x-y üzlemi ile çakıştırılırsa, moment vektörleri e üzleme ik olan z-eksenine paralel olur. Moment vektörlerinin tamamı birbirine paralel oluğu için saece şietleri ile ilgilenmek yeterli olur. Yönlerini belirtmek için e şietleri pozitif veya negatif alınır. M = M z Saat ibrelerinin önme yönünün tersi pozitif yön olarak alınacaktır. M > 0 pozitif z-yönüne M = 12 N m y M M < 0 negatif z-yönüne Yön belirtir O x Herhangi bir kuvvetin, keni tesir çizgisi üzerineki noktalar hariç, bütün noktalara göre önürme etkisi varır. M > 0 M < 0 Bu momentlerin bir kısmı pozitif, bir kısmı a negatif yöneir.! Bu momentler, kuvvet uygulanığı zaman ortaya çıkan önürme etkileriir. Yani kuvvetin yanına ayrıca uygulanmış eğillerir.

17 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 13 Bir noktaya göre momentin vektörel çarpımla bulunması = r sinα α M = r M = r sinα M r M = r sinα M = α! M r r vektörü, moment alınan noktaan başlar, kuvvetin tesir çizgisi üzerine herhangi bir noktaa biter. Varignon Teoremi = r = r ( ) = r 1 + r 2 M = r M 1 = r 1 M 2 = r 2 M = M M İki boyutlu kuvvet sistemine moment vektörlerinin hepsi birbirine paralel oluğu için bu eşitlik skaler olarak a geçerliir. M = M 1 + M 2 M 1 M M 2 Bileşkenin bir noktaya göre momenti, bileşenlerinin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. r B 1 2

18 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 14 Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti alınırken takip eilebilecek yollar: M =? M = M = M = M =

19 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 15 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/5 30 N luk P kuvveti şekileki çubuğun BC kısmına ik olarak uygulanmıştır. P nin B noktasına ve noktasına göre momentini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 30 N P P M B B 45 o M = 1.6 m = cos45 o İstenenler: M B =? M =? M B = P M B = 48 N m M = P M B = 81.9 N m

20 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 16 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/6 (a) θ = 15 o ise 90 N luk kuvvetin O noktasına göre momentini hesaplayınız. yrıca O ya göre momenti (b) sıfır ve (c) maksimum yapan θ eğerlerini bulunuz. Verilenler: = 90 N 1 = 800 mm 2 = 600 mm 1 O 2 (b) Çözüm M O = 0 ise: 1 θ O M > 0 1 θ = sinθ 1 + cosθ 2 θ M < 0 2 θ = 36.9 o veya θ o 2 Varignon teoreminen: İstenenler: M O = θ = 15 o ise: M O = sinθ 1 + cosθ 2 M O =? M O = 0 ise: θ =? (a) M O = M Omax ise: θ = 15 o ise: θ =? M O = 33.5 N m (c) M O = M Omax ise: M O } = 0 θ M O = ( cosθ 1 sinθ 2 ) θ θ = 53.1 o veya θ o 1 O θ < 0 2

21 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 17 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/7 Bir irek ucu bağlantı parçası, iki tane kuvveti şekileki gibi taşımaktaır. Bu iki kuvvetin O noktasına göre momentleri toplamının sıfır olabilmesi için T nin şieti ne olmalıır? Verilenler: Çözüm = 5 kn İstenenler: M O = 0 ise: T =?! Moment alırken, bir kuvveti bu şekile bileşenlere ayırmak tavsiye eilmez. Çünkü bileşenlerin tesir çizgilerinin nereen geçtiği açıkça belli olmalıır. Kuvveti, tesir çizgisi üzerine uygun bir yere kayırıktan sonra bileşenlere ayırmak gerekir. T Varignon teoreminen: M O = cos30 o (90) + sin30 o 5 2 (60) T (120) T (60) = T = 4.04 kn T

22 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 18 Paralel iki kuvvetin bileşkesinin tesir çizgisinin yerinin varignon teoremi yarımıyla bulunması a b = = + M = M M (0) = 1 (a) + 2 (b) 1 2 a = b Özel urum: 1 = 2 a = b b a = = M = M M (0) = 1 (a) 2 (b) 1 2 a = b 1 > 2 2 < 0 Özel urum: 1 = 2 = 0

23 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 19 Kuvvet çifti Kuvvet çifti, birbirine paralel, eşit şiette ve zıt yöne olan iki kuvvetten oluşan bir sistemir ( 0). M Bu kuvvetleren birisine ersek iğeri e olur. = + ( ) = 0 a Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırır. Kuvvet çiftinin saece önürme etkisi varır. Kuvvet çiftinin herhangi bir noktasına göre momentini alalım. M = (a + ) a = M = Ele eilen sonuç göstermekteir ki, kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktaan bağımsızır. Kuvvet çiftinin momenti serbest vektörür. Kuvvet çiftinin nereye uygulanığı önemli eğilir.

24 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 20 M = Kuvvet çifti M = M =! Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. Bir tek kuvvet, kuvvet çiftinin yerine geçmez. Kuvvet çiftini oluşturan kuvvetler veya aralarınaki uzaklık tek başına önemli eğilir. Önemli olan kuvvet çiftinin momentiir Kuvvet çifti M M = 1 1 = 2 2 Kuvvet çiftini saece bu işaret ile e gösteririz. Momenti eşit olan bütün kuvvet çiftleri enktir. veya

25 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 21 Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momentinin aynı oluğunun bir açıklaması M z M z M z x + x = x + = x x x Bakış yönü Bakış yönü Bakış yönü

26 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 22 Bir kuvvetin tesir çizgisinin eğiştirilmesi Bir kuvvet, tesir çizgisi üzerine kayırılığı zaman etkisi eğişmez. ma tesir çizgisinin ışına çıkarılırsa etkisi eğişir. Kuvvetin tesir çizgisini eğiştirmek isteiğimiz zaman, etkisinin eğişmemesi için kuvvete ilaveten bir e kuvvet çifti uygulamamız gerekir. M = Bir kuvveti, başka bir tesir çizgisine taşırken kuvvetin yönünü ve şietini bozmaan aynen taşırız. yrıca yanına bir e kuvvet çifti ilave etmemiz gerekir. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, yeni tesir çizgisi üzerineki herhangi bir noktaya göre momentine eşittir.! Bu moment, kuvvetin momenti eğilir. Kuvvete ilaveten ışarıan uygulanan bir kuvvet çiftiir. Bazen e bir kuvvet ile kuvvet çiftinen oluşan bir sistemin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştiririz. M =

27 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 23 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/8 O çubuğu, iki makara ve ince bir banın bir bölümünen oluşan sisteme şekileki gibi 180 N luk iki kuvvet uygulanmıştır. Bu kuvvetlerin (a) noktasına göre ve (b) O noktasına göre momentleri toplamını bulunuz. Verilenler: Çözüm = 180 N r = 25 mm Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. 180 N Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M O =? 180 N M = M O = M = = 100 sin45 o + 2 r } M = 180 (120.7) M = N mm = 21.7 N m

28 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 24 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/9 Bir sürücü sağa önerken otomobilin ireksiyonuna şekileki gibi 8 N luk iki kuvvet uygulamaktaır. Bu kuvvetlerin oluşturuğu momenti hesaplayınız. Verilenler: Çözüm = 8 N Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M = M O = 2 cos30 o (375/2) M = 2598 N mm Yön belirtir Saat ibrelerinin önme yönüneir.

29 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 25 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/10 Şekileki 1200 N luk kuvvetin, irseğin pimine göre momentini hesaplayınız. Bunu yaparken, kuvveti önce C noktasınan geçen bir tesir çizgisine taşıyınız. Verilenler: Çözüm = 1200 N r = 200 mm r M C M = M C İstenenler: M =? M C = r 1 M = 1200 ( ) 5 Kuvveti önce C noktasına taşımak noktasına göre moment almayı kolaylaştırır. M = 562 N m

30 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 26 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/11 Birbirine tutturulmuş olan iki işliye gelen iki kuvvet şekile gösterilmiştir. Bu iki kuvveti O noktasına taşıyıp bir kuvvetine ve bir M kuvvet çiftine inirgeyiniz ve şietlerini bulunuz. Verilenler: 1 Çözüm 1 = 1.5 kn 2 = 2.4 kn x 1 M O 1 20 o O 50 o M O 2 2 x M O İstenenler: =? M O = M =? 2 20 o y x = Σ x x = 1x + 2x x = 1 cos20 o + 2 sin20 o x = 2.23 kn 2 = 2 2 x + y = 3.56 kn y y = Σ y y = 1y + 2y y = 1 sin20 o + 2 cos20 o y = 2.77 kn veya 2 = cos50 o M O 1 = 1 cos20 o (200) M O 1 = 282 N m M O 2 = 2 cos20 o (120) M O 2 = 271 N m Yön belirten bu işareti biz yerleştirmeliyiz. M O = M O 1 + M O 2 M = 11.3 N m

31 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 27 İki boyutlu bir kuvvet sisteminin bileşkesi Bazen göz önüne alınan kuvvet sisteminin yerine geçecek bir tek kuvvet aranır. Bu bileşke kuvvetin yönü, şieti ve tesir çizgisinin nereen geçtiği bulunmalıır. Kuvvetlerin içine bulunuğu üzlemi x-y üzlemi ile çakıştıralım. = n x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + + ( nx i + ny j ) Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x = Σ x y = Σ y 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x x i + y j = ( 1x + + nx ) i + ( 1y + + ny ) j } } = Σ x = Σ y Kuvvet çiftleri, bileşkenin yönünü ve şietini etkilemez. Saece tesir çizgisinin yerini etkiler. 1 n Bileşkenin tesir çizgisinin geçtiği yeri bulmak için: y M 1 M m y Genelleştirilmiş Varignon Teoremi Bileşkenin herhangi bir noktaya göre momenti, kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. O x O θ x M = ΣM

32 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 28 Bir kuvvet sisteminin keyfi olarak seçilen bir noktaya inirgenmesi Bir kuvvet sistemini herhangi bir noktaya inirgemek isteiğimiz zaman bütün kuvvetleri o noktaya taşırız. Kuvvetleri taşırken e sisteme ilave etmemiz gereken kuvvet çiftlerini ilave eeriz. Bu kuvvet çiftlerinin momentleri, taşıığımız kuvvetlerin o noktaya göre momentlerine eşittir. = Σ 1 M 1 n M m M 1 M m 1 M 1 M n Kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamı M = ΣM Kuvvetlerin toplamı n Σ = n ΣM = M M m + M 1 n M

33 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 29 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/12 İki kuvvetten ve bir kuvvet çiftinen oluşan şekileki kuvvet sisteminin bileşkesi O noktasınan geçiyorsa kuvvet çiftinin şieti M neir? Verilenler: Çözüm 1 = 320 N 2 = 400 N M O 1 = 320 N 2 = 400 N Varignon teoreminen: İstenenler: M O = ΣM O M =? Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. 0 M O = ΣM O ΣM O = 0 M + M O 1 + M O 2 = 0 Bileşkenin tesir çizgisi O noktasınan geçmekteir. M > 0 M < 0 M 400 (150 cos30 o ) 320 ( ) = 0 M = 148 N m

34 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 30 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/13 Şekileki üç kuvvetten oluşan sistemin yerine geçecek kuvvetinin x ve y-bileşenlerini ve tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin O noktasına uzaklığını bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 160 N = x + y = = 240 N 3 = 200 N x = Σ x y = Σ y x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y M > 0 x = y = y M < 0 x = 200 N y = 80 N x İstenenler: x =? y =? x =? Varignon teoreminen: M O = ΣM O = x (0) + 80 (x) } = 160 (250) ( ) (250) x x = 1625 mm

35 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 31 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/14 Şekileki üç kuvvetin oluşturuğu sistemin bileşkesini i ve j birim vektörleri cinsinen ifae einiz. Bileşkeyi noktasına taşıyıp, noktasına taşırken sisteme ilave eilmesi gereken kuvvet çiftini bulunuz. yrıca bileşkeyi noktasına taşııktan sonra tesir çizgisinin enklemini yazınız. Verilenler: 1 = 80 N 2 = 60 N x = Σ x = x + y = y = Σ y Çözüm y 3 = 100 N x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y x = y = M > 0 M < 0 x = y = x = 180 N = 180 i 60 j N y = 60 N M θ > 0 θ < 0 x x y İstenenler: =? M =? y = f(x) =? Varignon teoreminen: M = ΣM = ΣM = 1 (0) 2 (1.5) 3 (0.75) ΣM = 80 (0) 60 (1.5) 100 (0.75) M = M = 165 N m y tanθ = x m = tanθ } y y = m x 1 = x 3

36 Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 32 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/15 Şekileki kuvvet sisteminin bileşkesinin tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin x-koorinatını bulunuz. Verilenler: 1 = 250 N 2 = 400 N 3 = 500 N 4 = 500 N 5 = 500 N 6 = 250 N Çözüm = x + y = x = Σ x y = Σ y x = 400 cos30 o y = sin30 o x = 346 N y = 2200 N Varignon teoreminen: M = ΣM M > 0 = x (0) y x = 400 sin30 o (5) 500 (2.5) 500 (5) 500 (7.5) 250 (10) M < 0 x Momentin işaretini bozmaması için x ve y nin işaretini atmalıyız. İstenenler: x x = 5 m x =? Bileşkenin tesir çizgisi x-eksenini G noktasına keser. y

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ . SINI SORU BANKASI. ÜNİT: LKTRİK V MANYTİZMA. Konu LKTRİKSL KUVVT V LKTRİK ALAN TST ÇÖZÜMLRİ Test in Çözümleri. lektriksel Kuvvet ve lektrik Alan I k. A K() k. ve yüklerinin K noktasınaki yükü üzerine

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

TEST 22-1 KONU ELEKTROMANYETİK KUVVET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 22-1 KONU ELEKTROMANYETİK KUVVET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU LTROMT UVVT Çözümler TST - ÇÖÜMLR 4.. L M i i i i Telleren geçen akımlar aynı yönlü ise teller birbirini çeker. ki i k i = = ( - L arası kuvvet) 4i = (L - M arası kuvvet) net = ileşke kuvvet ye zıt

Detaylı

FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k

FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k İZİ E - DEGE Günlük hayatta karşılaştığımız anahtarla kapının açılması bir vianın sıkıştırılması pencerenin açılıp kapanması gibi olaylar kuvtin önürme etkisiyle oluşan olaylarır. E uvtin önürücü etkisine

Detaylı

M Ry. Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı. Nm 2. y 2. Dersin Kapsamı. Kütle Çekim Kuvveti. Kütle. Ağırlık. Moment. Denge. 4 Mart 2010 Arif Mithat Amca

M Ry. Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı. Nm 2. y 2. Dersin Kapsamı. Kütle Çekim Kuvveti. Kütle. Ağırlık. Moment. Denge. 4 Mart 2010 Arif Mithat Amca Dersin Kapsamı Vücut Kütle erkezi Konumu Hesabı Kütle Ağırlık oment 4 art 0 Arif ithat Amca Denge Ağırlık/Kütle erkezi İnsana Vücut Kütle/Ağırlık erkezinin Konumunu Hesaplama Yöntemleri Newton un Evrensel

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Bağıl Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Gözlemcinin K, M ve N araçlarında olduğu düşünülerek. Bunun için gözlemci vektörü ters çevrilir.

Bağıl Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Gözlemcinin K, M ve N araçlarında olduğu düşünülerek. Bunun için gözlemci vektörü ters çevrilir. 12 Bağıl Hareket 1 est 1 in Çözümleri 1. my α m m noktasınan harekete geçen motor hızının my ik bileşeni ile karşı ya arır. Akıntı olmasayı motor noktasına çıkacaktı. uzaklığını belirleyen, akıntı hızı

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır.

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır. C) ELEKTRİKSEL POTNSİYEL ENERJİ: Şekil 1 eki +Q yükü, + yükünü Q. F k kuvveti ile iter. Bu neenle + yükünü sonsuzan ya a topraktan noktasına getirmek için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. Bu iş,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri 0 lektrostatik ve lektriksel uvvetler 1 Test 1 in Çözümleri 1. cismi küresini itmiş, Z küresini çekmiştir. ani ile aynı cins, ile Z zıt cins elektrikle yüklüür. Z Cevap B ir.. Her üç küre aynı ana birbirine

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3-

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR III: HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR

DİŞLİ ÇARKLAR III: HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR DİŞLİ ÇARKLAR III: HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Helisel Dişli Çarklar Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular:

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları DERS 0 Kapalı Türev, Değişim Oranları 0.. Kapalı Türev. Fonksiyon kavramının ele alınığı ikinci erste kapalı enklemlerin e fonksiyon tanımlayabileceğini görmüştük. F (, enklemi ile tanımlanan f fonksiyonu

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr 1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk Eposta: temirturk@pau.eu.tr 1 ELEKTROSTATİK: Durgun yüklerin etkilerini ve aralarınaki etkileşmeleri inceler. Doğaa iki çeşit elektrik yükü bulunur: ()

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

hızlarıyla va > vb olacak biçimde hareket ettiklerinde, aşağıda sıralanan süreç yaşanır.

hızlarıyla va > vb olacak biçimde hareket ettiklerinde, aşağıda sıralanan süreç yaşanır. 7.1 KONUY KIŞ uraya kaar parçacığın parçacıklar topluluğunun kinematiği ile kinetiği (hareket enklemi, iş ve enerji, impulsmomentum) anlatılı. Şimi birikimlerimizi kullanarak, inamik içeriği aha yoğun

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Soru 1. Oak mesafesi F = 15cm olan ince kenarlı bir (Λ) mercekten l uzaklığa bir tümsek ayna yerleştiriliyor. Bu sistem cismin konumunan bağımsız olarak cismin görüntüsünü üz ve cisimle aynı boya oluşturuğuna

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

TRANSMİSYON CIVATALARI

TRANSMİSYON CIVATALARI TRANSMİSYON CIVATALARI Kuvvet veya hareket iletimine kullanılan via mekanizmalarına transmisyon cıvataları enir. Yük altına sıkılan cıvatalar, çektirme cıvata mekanizmaları veya sık sık çözülüp bağlanan

Detaylı

Örnek...17 : 1) EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ

Örnek...17 : 1) EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ C) ÖZEL DOĞRU DENKLEMLERİ Örnek...17 : A ( 3, 6 ) n ok t a s ı n a n v e o r i j i n e n g e ç e n o ğ r u n u n e n k l em i n e i r? 1) EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ eksenini A(a,0)

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri lektrostatik ve lektriksel uvvetler 1 Test 1 in Çözümleri 1. Y cismi X küresini itmiş, Z küresini çekmiştir. Yani X ile Y aynı cins, Y ile Z zıt cins elektrikle yüklüür. 5. X Y Z. () yüklü küreciği elektroskobun

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = 2 3 2 3 120 4 N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ FİZİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ FİZİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ FİZİK SORU 1: Sıcaklığı 20 C olan 100 g su soğutulmaktaır. Suyun sıcaklığının, veriği ısıya bağlı eğişimini veren grafik şekileki gibiir. ( csu = 1cal/g C ) Suyun sıcaklığı(

Detaylı

Fizik Dr. Murat Aydemir

Fizik Dr. Murat Aydemir Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr

Detaylı

STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU. Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH.

STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU. Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH. STATİK STATİK DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2014-2015 GÜZ JEOLOJİ MÜH. ÖÖ/İÖ 54-58 2 Değerlendirme 1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50)

Detaylı

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır. Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar

Detaylı