1.ÜNİTE ÇARPANLAR VE KATLAR
|
|
|
- Ebru Aktaş
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1.ÜNİTE ÇPNL VE TL Bİ DOĞL SYININ ÇPNLI(BÖLENLEİ) Bir doğl syıyı t olrk böle syılr o syıı böleleri(çrplrı) deir. ÖĞETEN MİNİ TEST 1 1) şğıdkilerde hgisi 40 syısıı bölei değildir? ) 5 B) 8 C) 10 D) 1 Bir doğl syıı böleleri yı d çrplrıdır. 1 syısıı çrplrı (böleleri) 1,,3,4,6,1'dir. ) 48 syısıı poitif böle syısı kçtır? ) 8 B) 9 C) 10 D) syısıı çrplrı(böleleri) 1,,4,5,8,10,0,40 dır. Yukrıdki öreklere bkrk şğıd verile syılrı bölelerii (çrplrıı) buluu. 0= 4= 36= 3) şğıdkilerde hgisi 111 syısıı çrpı değildir? ) 1 B) 3 C) 11 D) 37 60= 84= 4) Böleleride bılrı,3,8 ol syı şğıdkilerde hgisi ol? ) 4 B) 7 C) 150 D) 40 7= 4= 15= 35= 5) 84 syısıı e büyük poitif bölei ile e küçük poitif böleii toplı kçtır? ) 84 B) 85 C) 86 D) 88 96= 40= 1 1-D, -C, 3- C, 4- C, 5-B
2 SL SYIL 1 ve kediside bşk bölei oly syılr sl syılr deir. E küçük sl syı 'dir. 'de bşk çift sl syı yoktur. ÖĞETEN MİNİ TEST 1) 1,,3,9,17,33,4,49,51,73 syılrıd kç tesi sl syıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 50'ye kdr sl syılr:, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19, 3, 9, 31, 37, 41, 43, 47. ) İki bsklı e küçük sl syı ile iki bsklı e büyük sl syıı toplı kçtır? LIND SL SYIL ) 105 B) 106 C) 107 D) 108 1'de bşk ortk bölei oly syılr rlrıd sl syılr deir. rdışık syılr rlrıd sldır. 4 ile 5 gibi. sl syılr rlrıd sldır. 3 ile 7 gibi. İki doğl syıı rlrıd sl olsı içi syılrı her sl syı olsı gereke. Öğrete Soru 1 4 ile 5 syısı rlrıd sl ıdır? 4 syısıı böleleri= 1,,4 5 syısıı böleleri=1,5 Ortk Böleleri sdece 1 olduğu içi rlrıd sldır. 3) şğıdki syı çiftleride hgisi rlrıd sldır? ) 1 ile 15 B) 9 ile 4 C) 7 ile 91 D) 10 ile 1 4) 1 syısı ile iki bsklı doğl syısı rlrıd sl olduğu göre yerie şğıdkilerde hgisi gelee? ) 1 B) 3 C) 5 D) 9 Öğrete Soru 4 ile 91 syısı rlrıd sl ıdır? 4 syısıı böleleri= 1,,3,6,7,14,1,4 91 syısıı böleleri= 1,7, 13,91 4 ve 91 syısıı 1 de bşk ortk bölei 7 olduğu içi rlrıd sl değildir. 5) şğıdkilerde hgisi sl syı değildir? ) 17 B) 53 C) 79 D) , -D, 3-D, 4-, 5-D
3 Bİ DOĞL SYININ SL ÇPNLI Bir doğl syıı böleleride (çrplrıd) sl ollrı bu doğl syıı sl çrplrı deir Örek: 4 syısıı sl çrplrıı bullı: 4 syısıı böleleri(çrplrı)= 1,,3,4,6,8,1,4 Bu çrplr rsıd sl ollr ve 3 olduğu içi 4 syısıı sl çrplrı ve 3 olk üere tedir. Bir doğl syıyı sl çrplrı yırk içi yöte kullılır: 1.YÖNTEM ÇPN ĞCI syısı..3.3 şeklide yılır. Bu ifdeyi üslü olrk yrsk; 36=.3 olrk yılır. 36 syısıı sl çrplrı ve 3 tür..yöntem SL ÇPN LGOİTMSI 36 syısıı sl çrplrıı bullı Örek: şğıdki syılrı çrplrıı çrp lgoritsı ile buluu sl çrplrı yrılk istee syı e küçük sl syıd bşlrk sıryl bölüür ve 1 klıcy kdr dev edilir. 36=.3 36 syısıı sl çrplrı ve 3 tür. Üslü yılışı: sl Çrplrı: Üslü yılışı: sl Çrplrı: Üslü yılışı: sl Çrplrı: 7 8=..=.7 olrk yılır. 8 syısıı sl çrplrı ve 7 dir. 3
4 SL ÇPNL ÇLIM ĞIDI 98 Üslü yılışı: 90 sl Çrplrı: 360 Üslü yılışı: sl Çrplrı: C 3 B 5 7 +C-B=? 5 Üslü yılışı: sl Çrplrı: M 176 Üslü yılışı: Z 3 sl Çrplrı: N Üslü yılışı: +M+Z+N=? sl Çrplrı: 4
5 EBOB (E Büyük Ortk Böle) İki vey dh fl syıı ortk bölelerii e büyüğüe bu syılrı Ebob'u deir ve ; ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ-1 şğıdki syılrı EBOB'uu buluu Ebob(,b) şeklide gösterilir. Syılrı EBOB'uu frklı yötele bulbiliri. 1.Yöte: Syılrı böleleri sırsıyl yılır. Dh sor krşılştır ypılrk ortk ollr belirleir. Ortk böle syılrı e büyüğü bu syılrı EBOB'udur. Örek: = ( 1 ), ( ),3,( 4 ), 6, 9, 1, 18, 36 40=( 1 ), ( ),( 4 ), 5, 8, 10,0,40 EBOB(36,40)= 4. YÖNTEM: Syılr sl çrplrı yrılır. Her iki syıyı d böle sl syılr işretleir ve işretli sl syılr çrpılrk EBOB buluur. Dh çok kullıl yötedir Örek: EBOB (36,40=.= Burd 9 syısıı ye lt yılsıı edei 9'u bölüeeside kyklktdır Her iki syıyı d böle sl syılr çrpılrk ebob buluur. 5
6 Öğrete Soru -3 ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ - EBOB(15,45)=? şğıdki syılrı ebobuu sl çrplrı yırd buluu. Çöü: Birbirii t ktı ol syılrd EBOB her küçük syıy eşittir. Yi: EBOB(15, 45) =15 sl çrplrı yırı gerek yok. EBOB( 30,90)=30 4 ile 96 EBOB= 4 1 ile 84 EBOB= 14 ile 56 EBOB= 7 ile 81 EBOB= 9 ile 54 EBOB= 17 ile 51 EBOB= EBOB(1,7)= 1 şğıd üslü ifde olrk verile syılrı üslü değerii hespld ebobuu buluu. Öğrete Soru -4 = EBOB(,B) =? B =.3.5 Çöü: Bu tip sorulrd üslü ifdeleri çrprk ve B syılrıı bulı gerek yoktur. ısc: yı tb ship syılrı kuvveti küçük ol işretleir. Bu syılr çrpılrk EBOB buluur. = B = C = EBOB (C,D )= D =.3 3 E = EBOB ( E,F )= F =.3.7 Tbı ol syılrd küçük ol= Tbı 3 ol syılrd küçük ol= EBOB(,B) = 5.3.7=105 B = EBOB (, L)= L = Tbı 5 ol syılrd küçük ol= 5 EBOB(,B ) =. 3.5=90 M =.3.11 EBOB( M, N) = N = P = EBOB (P,) = =
7 EO (E üçük Ortk t) İki y d dh fl syıı e küçük ortk ktı EO deir ve ve B syılrıı ekoku EO(, B) şeklide gösterilir. Syılrı EO'uu frklı yötele bulbiliri. ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ -3 şğıdki syılrı EO'uu buluu YÖNTEM Öce verile syılrı poitif ktlrı yılır. Ortk ktlr seçilir ortk ktlr içerisideki e küçük kt EO deir Örek: 6 ile 8 syılrıı ekokuu bullı. Çöü: 6'ı ktlrı= 6,1,18,4,30,36,4,48 8'i ktlrı= 8,16,4,3,40,48 EO(6,8) =4. YÖNTEM: Syılr sl çrpı yrılır. Tü sl çrplr çrpılrk EO buluur Örek: 9 ile 1 syılrıı ekokuu bullı EO(9,1)=..3.3=36 7
8 Öğrete Soru -5 ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ -4 EBOB(40,10)=? şğıdki syılrı ekokuu sl çrplrı yırd buluu. Çöü: Birbirii t ktı ol syılrd EO her büyük syıy eşittir. Yi: EO(40, 10) =10 sl çrplrı yırı gerek yok. EO( 10,90)=90 18 ile 90 EO= 1 ile 60 EO= 9 ile 54 EO= 7 ile 81 EO= 6 ile 54 EO= 17 ile 51 EO= EO(1,7)= 7 şğıd üslü ifde olrk verile syılrı üslü değerii hespld ekokuu buluu Öğrete Soru -6 =.33.5 EO(,B) =? B =.3 Çöü: Bu tip sorulrd üslü ifdeleri çrprk ve B syılrıı bulı gerek yoktur. ısc yı tb ship ol syılrd üssü büyük ol, Tblrı yı oly syılrı hepsii lrk çrprı EO(,B) = B C = EO(C,D )= D =.3 3 E = EO ( E,F )= F =.3.7 = EO (, L)= L = =.3.5 B =.3 EO(, B)=.33.5 = = 540 M =.3.11 EO( M, N) = N = P = EO (P,) =
9 ve b rlrıd sl ise; Ebob(,b) =1, Ekok(,b)=.b' dir. Herhgi iki poitif tsyıı çrpıı o syılrı Ebob ve Ekok çrpılrı eşittir. ÖĞETEN MİNİ TEST-3 1) rlrıd sl iki syıı EBOB ve EO topllrı 1'dir. Bu syılrd birisi 4 ise diğeri kçtır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 8 Öğrete Soru -7 rlrıd sl iki syıı ebob ve ekok toplı 106'dır. Bu syılrd biri 7 ise diğeri kçtır? Çöü: rlrıd sl syılrı ebob'u 1'dir. Ebob(,b)+ Ekok(,b) =106 1+Ekok(,b)=106 ise Ekok(,b)=105 Ekok'u ise.b olduğu göre 7.b.=105 Öğrete Soru ve b- rlrıd sl; 3 14 b 1 Çöü: b=15 olduğu göre +b kçtır? +3 ve b- syılrıı rlrıd sl olbilesi içi 14 kesrii e sde hle 1 getirilesi gerekir. ) ve b rlrıd sl syılrdır. 9 = olduğu göre.b şğıdkilerde b 6 hgisidir? ) 6 B) 18 C) 36 D) 54 3) EO (4,x) =10, EBOB(4,x)= 1 olduğu göre, x şğıdkilerde hgisidir? ) 3 B) 5 C) 1 D) 15 4) (3+1) ve (b+3) rlrıd sl syılrdır = b olduğu göre -b kçtır? ) -17 B) -5 C) 5 D) b b 3 olduğu göre; ve 3 rlrıd sldır. +3= ise =-1 b-=3 ise b=5 olduğu göre +b= -1+5=4 1-B, -, 3-B, 4-B 9
10 EBOB POBLEMLEİ ÖĞETEN MİNİ TEST-4 1) 10 kg ohut ve 160 kg fsulye ükü ol e büyük torblr kork pketleecektir. Bütüde prçy yrılk isteile sorulrd EBOB kullılır; Bir çuvl pttes,u, vb. eşit iktrd poşetlere bölüecekse; Bhçei kerlrı eşit rlıklrl ğç dikilecekse; Zeie fys döşeecekse, Dikdörtgeler prisıı içi eşit küplerle doldurulcks, u deir çubuk, kuş v.b. eşit büyüklükte prçlr yrılcks bu tip sorulrd EBOB kullılır. NHT ELİME= EİT (eşit uulukt, eşit rlıklrl vb.) Bu iş içi e kç torb gereklidir? ) 5 B) 7 C) 9 D) 11 ) Elif uuluklrı 140 c ve 150 c ol kuş prçlrıı ükü ol e uu prçlr yırk istiyor. Bu göre prçlrı uuluğu kç c dir? ) 5 B) 10 C) 0 D) 30 Öğrete Soru-9 40 kg ve 48 kg ğırlığıd ol iki torb soğ eşit büyüklükteki poşetlere hiç tyck şekilde kok isteiyor; ) Poşetler e fl kç kg olur?b) E kç poşete ihtiyç vrdır? Çöü: ) EBOB(40,48) =8 olduğu içi poşetler e fl 8 kg olur. b) 3) er uuluklrı 18 ve 4 ol dikdörtge şeklideki bhçesii etrfı ve köşelerie e büyük ve eşit rlıklrl ğç dikek isteye Mehet'i bu iş içi e kç ğc ihtiycı vrdır? ) 7 40:8=5 poşet B) 14 C) 8 D) 4 48:8= 6 poşet, topl 5+6=11 poşete ihtiyç vr. Öğrete Soru -10 4) er uuluklrı 1, 16ve 0 ol dik üçge şeklideki trlı etrfı tel çekilecektir. rsı köşelerie üç direk dikiliştir. rsı etrfı eşit rlıklrl e kç direk dh dikilelidir? erlrı 0 ve 30 ol bir bhçei etrfı köşeler de dhil olk üere eşit rlıklrl fid dikilecektir. E kç fid gereklidir? Çöü: Ebob(0, 30)=10 ) 9 Çevre E fid syısı= Ebob,b = B) 1 C) 15 D) 18.(0 + 30) 140 = = B,-B, 3-B, 4-10
11 Öğrete Soru -11 er uuluklrı 40 c ve 500 c ol bir odı eii kre şeklideki fyslrl döşeecektir. Bu göre; ) ullılck fysı bir ker uuluğu kç c ollıdır? b) E kç fys ihtiyç vrdır? ÖĞETEN MİNİ TEST-5 1) yrıt uuluklrı 18, 4 ve 30 c ol dikdörtgeler prisı şeklideki bir kutu, eş küplerle hiç boşluk klyck şekilde doldurulk isteektedir. Bu göre e kç küpe ihtiyç vrdır? ) 30 B) 45 C) 60 D) 90 Çöü: ) Ebob (40,500)=0 c= Fysı bir kerı B) Zeie döşeecek e fys syısıı bulk Dikdörtgeilı içi; = = 55 BirFysılı 0.0 E 55 det fys ihtiyç vrdır. Öğrete Soru -1 Boyutlrı 10 c, 150 c ve 180 c ol dikdörtgeler prisı şeklideki kutuu içi hiç boşluk klyck şekilde küp şeklideki pketlerle doldurulcktır. Bu göre; ) Pketi bir yrıtıı uuluğu kç c olur? b) utuy e kç pket yerleştirilir? Çöü: ) Ebob (10, 150, 180) = 30 Bu göre pketi bir yrıtıı uuluğu 30 ollıdır. B) Pket= DikdörtgelerPrisııHci BirüpüHci = = det pket utuu içi dolduruluyors hci buluur. ) Boyu 4 c, ei 30 c ol dikdörtge şeklideki bir pst hiç rtyck şekilde eş kre dililere yrılcktır. Bu göre pstd e kç dili çıkr? ) 1 B) 35 C) 4 D) 56 3) 56 litre eytiyğı ve x litre yçiçek yğı eşit büyüklükteki şişelere birbirie krıştırıld ve hiç rtyck şekilde dolduruluyor. Bu iş içi e 19 şişe gerektiğie gör x şğıdkilerde hgisi ol? ) 77 B) 96 C) 16 D) C, -B,3-C
12 EO POBLEMLEİ Prçd Bütüe ulşılk isteiyors EO kullılır. Frklı lrd çl illeri yı d çlsı, Dikdörtgelerde kre, dikdörtgeleri prisı ile küp oluşturd, sker, heşire vb. öbet tut sorulrıd, Böleleri verile syıı bulusı, Vb. sorulrd Ekok kullılır. ÖĞETEN MİNİ TEST-6 1) Bir sepetteki ceviler 4 er, 6 şr ve 8 er syıldığıd her seferide 3 cevi rtktdır. Cevi syısı 100 de fl olduğu göre, sepette e kç cevi vrdır? ) 103 B) 13 C) 153 D) 163 Öğrete Soru dkik ve 40 dkik r ile çl iki il ilk def birlikte st 8.00 d çldığı göre,. def birlikte st kçt çlr? ) 34 syısıı 3 e, 4 e ve 5 e t olrk bölüebilesi içi e kç ekleelidir? ) 8 B) 18 C) 8 D) 38 Çöü: Syılrı Ekok u illeri krşılşcğı ı gösterir. Ekok (30,40= 10 olduğu göre 10 dkik sor yie berber çlrlr. 10 dk= st Ziller. e berber st d çlrlr. 3) heşirede biri 4 güde bir diğeri 3 güde bir öbet tutktdır. İlk öbetii birlikte tuttukt e kç gü sor berber öbet tutrlr? ) 6 B) 8 C) 10 D) 1 Öğrete Soru -14 Bert elideki bilyelerii 3 er, 4 er ve 5 er sydığıd her seferide bilyesi rtktdır. Bert ı bilye syısıı 00 de fl olduğu bilidiğie göre e kç bilyesi vrdır? Çöü: Ekok ( 3,4,5 ) = her defsıd ekleyerek bilye syısı ihtilii bulbiliri. ck bilye syısı 00 de fl olduğu içi 60 syısı 00 ü geçee kdr ktlrı Ekok u ktldıkt sor; e so rt bilyeyi ekleri. Bilye syısı: 40+=4 dir 1 4) Üç çlr stte 1. St 1 dkik,. St 10 dkik 3. İse 18 dkikd bir çlktdır. İlk def üçü berber st 9.00 d çldığı göre; İkici def berber st kçt çlr? ) B) C) 1.00 D) B, -B, 3-D, 4-C
13 Öğrete Soru -15 Boyutlrı c, 3 c ve 4 c ol dikdörtgeler prisı şeklideki tuğllrl e küçük hcili bir küp ypılk isteiyor. Buu içi e kç tuğly ihtiyç vrdır? Çöü: Ekok(,3,4) =1 olduğud ypılk istee e küçük hcili küpü bir ker uuluğu 1 c ollıdır. Tuğl Syısı= üpühci BirTuğlıH c i = =7 det tuğl ÖĞETEN MİNİ TEST-7 1) yrıt uuluklrı 1 c, 4 c ve 36 c ol dikdörtgeler prisı şeklideki tuğllrd e kç tesi kullılrk bir küp elde edilebilir? ) 7 B) 36 C) 1 D) 6 ) er uuluklrı 14 c ve 0 c ol fyslr kullılrk kre şeklideki bir ei kplcktır. Bu göre bu eii kplk içi e kç te fys ihtiyç vrdır? ) 66 B) 68 C) 70 D) 7 Öğrete Soru -16 er uuluklrı 6 c ve 8 c ol dikdörtge şeklideki fyslrl kre şeklideki bir bölge döşeecektir. Buu içi e kç te fys gereklidir? Çöü: Syılrı Ekok u krei bir kerıı verir. Ekok( 6,8 )=4 rei bir ker uuçluğu Fys Syısı= rei l ı 4.4 = B irf ysı lı 6.8 =1 det 3) EBOB u 0, EO u 50 ol iki syıı çrpıı şğıdkilerde hgisidir? Htırlyıı:.b= Ebob (,b). Ekok(,b) ) 100 B) 50 C) 500 D) ) Çrpılrı 40 ol iki syıı EBOB u 8 olduğu göre EO u kçtır? ) 10 B) 0 C) 30 D) 40 Not: Dikdörtgeler prisı biçiideki şekillerle küp oluşturulk isteiyors: HCİM, Dikdörtge biçiideki şekillerle kre oluşturulk isteiyors LN hesplır 5) Ebob(,b)=1 olduğu göre, şğıdkilerde hgisi kesilikle doğrudur? ) Ekok (,b) =.b B) Ekok(, 5b)= 10b C) Ebob(,3b)=1 D) Ebob (3, 4b)= 3+4b 13 1-B, -C, 3-D, 4-C, 5-
14 ÇPNL VE TL-EBOB-EO- LIND SL SYIL -TEST 1-1) şğıdkilerde hgisi 7 syısıı çrpı değildir? ) 1 B) 18 C) 4 D) 48 6) şğıdkilerde hgisi 140 syısıı sl çrplrıd birisi değildir? ) B) 3 C) 5 D) 7 ) 8 syısıı kç te poitif çift t syı çrpı vrdır? 7) b c 900 =.3.5 olduğu göre +b+c kçtır? ) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ) 3 B) 4 C) 5 D) 6 3) şğıdkilerde hgisii sl çrplrı toplı e büyüktür? ) 48 B) 7 C) 18 D) ) Üslü olrk gösterii.3.7 şeklide ol syı şğıdkilerde hgisidir? ) 84 B) 96 C) 18 D) 168 4) 108 syısıı sl çrplr yrılış hli şğıdkilerde hgisidir? ) C) 3.5 B) D) 3. 9) 180 syısıı frklı sl çrplrı toplı kçtır? ) 5 B) 10 C) 1 D) 18 10) 5) şğıdki syılrd hgisii sl çrpı,3 ve 5 değildir? B 3 C 7 1 Olduğu göre +B-C kçtır? ) 60 B) 90 C) 150 D) 10 ) 35 B) 49 C) 56 D) 63 14
15 11) şğıdkilerde hgisi sl syı değildir? ) 43 B) 67 C) 83 D) 91 16) 5 syısı ile bir X syısı rlrıd sl olduğu göre X syısı şğıdkilerde hgisie klsı bölüebilir? ) B) 3 C) 5 D) 7 1) şğıd verile syılrı hgileri rlrıd sldır? )1 ile 78 B) 10 ile75 C) 8 ile 15 D) 14 ile 91 17) lı 0 c ol bir dikdörtgei çevresi şğıdkilerde hgisi ol? ) 18 B) 4 C) 4 D) 48 13) şğıdkilerde hgisi 14 ile rlrıd sldır? ) 18 B) 63 C) 91 D) ) rlrıd sl iki syıı toplı 15'tir. Bu göre bu syılrı çrpıı şğıdkilerde hgisi ol? )6 B) 36 C) 44 D) 56 18) Ebob ( 1,49) soucu şğıdkilerde hgisidir? )1 B) 3 C) 6 D) 7 19) ve b rlrıd sl iki syıdır. Ebob (,b)+ekok (,b) = 66 olduğu göre.b kçtır? )33 B) 48 C) 60 D) 65 15) (+4) ve (b-3) rlrıd sl syılrdır. 0) Ebob ( 1,7) soucu şğıdkilerde hgisidir? = b olduğu göre b- kçtır? ) 6 B) 1 C) 4 D) 36 ) 10 B) 13 C) 16 D)19 15
16 ÇPNL VE TL-EBOB-EO- LIND SL SYIL -TEST - 1) 15 ve 40 syılrıı EBOB'u kçtır? ) 5 B) 10 C) 15 D) 40 7) 40 kg ve 56 kg 'lık çuvl bulgur birbirie krıştırıld ve rtd eşit büyüklükteki poşetlere doldurulcktır. Buu içi e kç poşete ihtiyç vrdır? )10 B) 1 C) 14 D) 16 ) 18 ve 4 syılrıı EO'u kçtır? )36 B) 7 C) 96 D) 10 3) Ebob (40,50) + Ekok (6,8) işleii soucu kçtır? )19 B) 5 C) 34 D) 49 4) Ebob (40,50)=x, Ebob (40,100) =y olduğu göre x+y kçtır? )0 B) 30 C) 40 D) 50 5) Ekok (60,x)= 10 olduğu göre x şğıdkilerde hgisi olbilir? )0 B) 30 C) 40 D) 80 8) er uuluklrı 96 ve 10 ol dikdörtge şeklideki bhçei köşelerie ve etrfı eşit rlıklrl fid dikilecektir. Buu içi e kç fid gereklidir? ) 14 B) 18 C) 1 D) 4 9) Ge Hı 140 c ve 154 c ol iki frklı kuşı eşit uuluktki e büyük prçlr yırk istiyor. Bu c? göre prçlrı birii uuluğu kç ) 7 B) 14 C) 1 D) 4 3 6) =.3.5 ve B=.3.5 olduğu göre Ebob(, B) şğıdkilerde hgisidir? )60 B) 10 C) 300 D) ) li Ekber bilyelerii şer ve üçer sydığıd hiç bilyesi rtktdır. Bu göre bilye syısı şğıdkilerde hgisi ol? ) 96 B) 108 C) 16 D) 14 16
17 11) 15) Boyutlrı 15 c ve 0 c ol dikdörtgelerde e kç tesi y y getirilerek bir kre oluşturulbilir? ) 4 B) 8 C) 1 D) 15 EO(,B)+EO(,B)=? ) 50 B) 150 C) 310 D) 460 1) EO EBOB 0,80 0,80 ) 4 B) 8 C) 0 D) 40 işleii soucu kçtır? 16) İlys eve çıkrke erdiveleri üçer ve dörder çıktığıd hiç bsk rtktdır. Merdive syısıı 50 de olduğu bilidiğie göre, erdive e çok kç bsklıdır? ) 4 B) 38 C) 4 D) 48 13) Bir hst iki ilcıd birisii 3 stte bir, diğer ilcıı 4 stte bir kullktdır. Bu hst bu iki ilcıı berber st 7:00 kulldığı göre, bud sor ilk ke st kçt kullır? ) 17:00 B) 18:00 C) 19:00 D) 0:00 17) 00 eide 80 boyudki dikdörtge şeklideki bir ri kre şeklideki prsellere yrılrk her prsele bir vill ypılcktır. Bu göre e kç vill ypılır? )0 B) 5 C) 30 D) 35 14) şğıdkilerde hgisi ylıştır? ) rlrıd sl iki syıı Ekok u bu syılrı çrpıı eşittir. B) Biri diğerii 3 ktı ol syıı Ebob u büyük syıy eşittir. C) rlrıd sl iki syıı e büyük ortk bölei 1 dir. D) Biri diğerii ktı ol iki syıı Ekok u büyük syıy eşittir? 18) İci kpı gide 7 kişilik 8- sııfı ile 39 kişilik 8-C sııfı, kptki çdırlrd yı sııfı öğrecisi ve eşit syıd olsı gerektiği söyleiyor. Bu göre kpt e kç te çdır ihtiyç vrdır? )15 B) 18 C) D) 8 17
18 ÇPNL VE TL- EBOB -EO TEOG ÇIMI SOL ) şğıdki syılrd hgisii sl çrplrı,3 ve 5 tir? ) 110 B) 100 C) 90 D) 7 6) rlrıd sl iki doğl syıı toplı 15 tir. Bu göre bu syılrı çrpıı şğıdkilerde hgisi ol? ) 6 B) 44 C) 54 D) 56 ) 10 syısıı frklı sl çrplrıı toplı kçtır? ) 5 B) 7 C) 8 D) 10 3) 3 iki bsklı bir syıdır. 3 ve 6 syılrı rlrıd sl syılr olduğu göre ı lbileceği değerleri toplı kçtır? 7) Bir erdivei bsklrı üçer üçer vey dörder dörder iildiğide her seferide 1 bsk rtıyor. Bu göre bu erdive e kç bsklıdır? ) 11 B) 13 C) 3 D) 5 ) 19 B) 15 C) 13 D) 1 8) 4) ltuğ u klıd tuttuğu syıı sl çrplrıı e küçüğü 5, e büyüğü 11 dir. Bu göre ltuğ u klıd tuttuğu syı şğıdkilerde hgisi olbilir? ) 110 B) 165 C) 180 D) 75 ekildeki,b,c hrflerii her biri, hrfi bğlı olduğu iki syıı ortk bölelerii e büyüğüe eşittir. Bu göre +b+c kçtır? ) 6 B) 30 C) 36 D) 40 5) 1 ve 18 syılrı bölüdüğüde 5 klıı vere üç bsklı e küçük doğl syı kçtır? ) 103 B) 113 C) 115 D) 15 Hırly Editör 18
ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23
FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden
Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ
. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
4. x ve y pozitif tam sayıları için,
YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son
ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi: