Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin"

Transkript

1

2 Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. Grafik Birimi Dizgi Birimi 0 Ankara Başak Matbaacılık (0) 9

3 ÖNSÖZ Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler Bu kitap uzun ve dinamik bir sürecin ürünü olup YGS'ye gireceklere ve lise öğrencilerine yardımcı olmak amacıyla hazırlanmıştır. YGS sorularının çözülebilmesi için konuyu bilmenin yeterli olmadığı artık herkes tarafından bilinen bir gerçektir. Konuyu bilmenin yanı sıra, doğru ve hızlı düşünebilme, soruyu değerlendirebilme, çözüm alternatifleri arasından doğru ve kısa yöntemi seçebilme, işlemi kısa sürede ve hatasız yapabilme gibi etkenlerin YGS'de belirleyici öneme sahip olduğu açıktır. Bu gereksinimleri karşılamak amacıyla orijinal yeni nesil sorulardan oluşturduğum bu kitabın sizleri hedefinize ulaştıracağına olan inancım sonsuzdur. Bu kitabın oluşumunda;. Bir bölüme ait çok sayıda alt başlık oluşturularak hazırlanan testlerle konu içerikleri eksiksiz hazırlanmıştır.. Bir test içerisindeki sorular kolaydan zora D tekniğine uygun olarak hazırlanmıştır.. Her testin soruları genelden özele bilgi düzeyinizi artırmak üzere tasarlanmıştır.. Özgün ve hedefe uygun sorular kullanılmıştır.. ÖSYM soruları titizlikle analiz edilerek her bölüme ait bire bir ÖSYM testleri hazırlanmıştır.. TÜMEVARIM testleriyle öğrencilerin konuyu geriye doğru dinamik bir şekilde taraması sağlanmıştır. Kitabın hazırlık aşamasında emeği geçen yayın ekibine, fikirleri ile desteklerini esirgemeyen meslektaşlarıma ve uygulamada yardımcı olan öğrencilerime teşekkürlerimi sunarım. Kitap ile ilgili her türlü fikrinizi mail adresinden tarafıma iletmeniz beni mutlu eder. Üniversiteye giriş sınavında ve hayatın her alanında başarı ve mutluluk dileklerimle Bu kitabın oluşumundaki zorlu süreçte benden desteklerini esirgemeyen kitabın asıl sahibi ve emektarları olan eşim ve kızıma sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum. Özgür BALCI

4

5

6 İÇİNDEKİLER 0. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Temel Kavramlar... Tek - Çift Sayılar ve İşaret İncelemesi BÖLÜM: KÜMELER Kümeler... Bire Bir ÖSYM... Ardışık Sayılar...9 Faktöriyel... Bire Bir ÖSYM... Sayı Basamakları... Asal ve Aralarında Asal Sayılar... Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı BÖLÜM: FONKSİYONLAR Fonksiyonlar...9 Bire Bir ÖSYM... Bölme ve Bölünebilme Kuralları... EBOB - EKOK...9 Rasyonel Sayılar... Bire Bir ÖSYM... Birinci Dereceden Denklemler...9 Birinci Dereceden Eşitsizlikler... Mutlak Değer...8 Üslü Sayılar...9 Köklü Sayılar...0 Çarpanlara Ayırma... Bire Bir ÖSYM BÖLÜM: VERİ - SAYMA - OLASILIK Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri, Grafik Türleri...9 Sayma, Permütasyon... Kombinasyon...89 Binom Açılımı...9 Olasılık...0 Bire Bir ÖSYM... TÜMEVARIM - III... TÜMEVARIM - I... Oran - Orantı... Sayı - Kesir Problemleri...9 Yaş Problemleri... İşçi - Havuz Problemleri... Bire Bir ÖSYM... Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler... İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri... Bire Bir ÖSYM... Yüzde Problemleri...89 Karışım Problemleri...99 Faiz Problemleri...0 Sayısal Mantık Problemleri...0 Bire Bir ÖSYM... TÜMEVARIM - II BÖLÜM: POLİNOMLAR Polinomlar... Bire Bir ÖSYM... TÜMEVARIM - IV...9

7 Temel Kavramlar BÖLÜM 0 Test 0.. ( 8) 8 ( -. ) : ( ) ( ) : ( ) 8 : ( ).. 0 ( 0) : [ ( ) ] ( 0) : [ ] ( 0) : 0 ( )( ) ( ) (Cevap A).. : ( 8) : (Cevap A) 8 0 :( ) ( ) () ( ) 8

8 9. Test 0. D. C. A. B. E. A. B 8. E 9. D 0. C. C. B. E. B. D. A ( 8) ( 8) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0.. y y y y y 8 8 (8 ) 00 (0 ) () Verilen ilk iki denklemden dolayı,,, : olarak bulunur. O hâlde istenilen işlemin sonucu ( ). : ( ). : 0 0 ( ) ( ) (Cevap A)

9 Temel Kavramlar BÖLÜM 0 Test 0. a b. a, b Z olmak üzere a biçiminde yazılabilen sayılar rasyonel sayılardır. b Cevap, dir. a 9 ve b 8 için en büyük 9 8 a 0 ve b için en küçük 0 8. Q Z 0 N R.,,,,...,, 8, 9 sayıları içerisinden ün katı olanlar çıkartılmalıdır. ile 0 arasında 9 tane ile bölünebilen sayı olduğundan cevap dur. gerçek sayı değildir yeri yanlıştır... R Q Q doğrudur. 9a 88b a b k a b 0,, 0,..., 9 a k TS b k a en fazla 99, en az olur.,,,..., 99 olmak üzere tane a sayısı vardır. ve y sayıları birbirine en yakın olan ve y olarak alınırsa y 0 olur. (Cevap A)

10 9. Test 0. E. C. D. B. B. C. C 8. A 9. D 0. A. C. C. C. A. a için a doğal sayı olduğundan I yanlış olabilir. a doğal sayı ise a rasyonel sayıdır. a b rasyonel sayı ise b de rasyonel sayıdır. b rasyonel, b c irrasyonel ise c irrasyoneldir. II ve III daima doğrudur. Kutulardan biri seçilip bütün bilyeler bu kutuda toplanırsa en az hamlede aktarılır (y ) y (y ) {,,,,, } y {0,,,,, } 0 (Cevap A) {,,, 9,, } olmak üzere değer vardır. 0.. y 9, ve z için y z 9 olur. Ozan'ın elde ettiği puanın en büyük değeri en küçük değeri olur.,,..., olmak üzere değer vardır. (Cevap A)

11 Temel Kavramlar BÖLÜM 0 Test 0.. b, a ve c olduğundan a b c tür., ile tam bölünür. sayısı en az seçilerek y en fazla bulunur. 0 için. 0 y 00 y 8 bulunur... a en küçük b ve c en büyük seçilmelidir. a için b, c c b a ( ) olur. y y ( ) y bulunur.. a b. a b b c a b a b b ve a için a b olur. a b c b Ortak eleman olan b, hem ün hem de in katı olan seçilirse b, a, c 9 a b c 9 bulunur.. 8. a b c. y y (y ) y ( ) (y ) ifadesi ve y 8 için en fazla 8 9 olur. (Cevap A) Paydasi büyük olan sayıyı en fazla seçmek için a ve b en küçük seçilirse a, b için c 0 a b c olur. (Cevap A)

12 Test 0. B. D. C. A. E. B. D 8. A 9. B 0. C. A. E. E. D 9.. Verilen şartlar altında sayılar 9, 8,,, seçilirse toplam bulunur olduğundan birbirine yakın olan sayıların çarpımı büyüktür. C < B < A bulunur.. 0. En büyüğünün en çok olması için diğer sayılar en az seçilmelidir. 0 0 a negatif, b ve c pozitif olsun. a 99 için b c 0 olur. Toplam b c c 0 ve b 9 için Toplam bulunur... 0 A B B, A için C > C > olur. C > B A A B C 0 bulunur. (Cevap A) olur.

13 Temel Kavramlar BÖLÜM 0 Test 0.. a Birinin en küçük olması için diğerleri en büyük seçilmelidir a a a {,, 8,,,,,,,,,,, 8,, } a {, 0,,,,, 0,,,,,, 8, 0,, } y z a b 0 8,,,...,,, 9,...,,, 9,..., olmak üzere 9 tane a değeri olduğundan 9 tane (a, b) ikilisi vardır. (Cevap A) y z için ifade sağlanacağından y z 9 bulunur... b 0 için a ve c olur. a b c en küçük 0 9 bulunur. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c 0k olsun. Buradan a 0k, b k, c k ve a b c 9k bulunur. k nın,,,,, değerleri için ifade iki basamaklıdır. a b c a, b, c a b c9 (Cevap A)

14 9. Test 0. D. A. C. D. E. B. C 8. A 9. E 0. C. A. D. A. C. a b c a b c a b a en büyük, b en küçük seçilerek a 0 ve b için a c c olur. Yaşlar birbirine yakın seçilmelidir. İki kardeşin yaşları 8 ve 9 seçilirse diğer beş kardeşin yaşları toplamı olur. Yaşlar en yakın 9, 0,, ve seçilirse cevap olur Koşulları sağlayan a, b, c değerleri c 0, b ve a tür. c a b ( 0) ( ) ( ) A A A A B B B C C C (Cevap A) C C C A A A B B B B B C C C C C A A B B B B. A B C C A B C A B eşitliğinden A B ve B C eşitlikleri elde edilir. B için A ve C olduğundan A B C olur. (Cevap A) a b c d için a b c d bulunur. a b c d ifadesi en az 8 dir. a b c d {8, 9, 0,,..., 99} değer vardır.

15 Tek - Çift Sayılar ve İşaret İncelemesi BÖLÜM 0 Test Tek Çift Tek b c. a b c > 0 b c > 0 dır. O hâlde a bilinemez ancak b c pozitiftir. Yalnız II Çarpımları olan seçenek C),, seçeneğidir.. a b c 0. a b 0c a Çift Çift a Çift. y z 0! Çift Çift Çift Çift Çift Tek Tek y > 0 olduğundan y < 0, z > 0 ise z < 0 y z > 0 ise > 0 dır.,, 8.. ( ) ( ) ( ) Tek Tek Tek Tek Tek Tek Tek Tek Çift olur. n Çift ise n Tektir. O hâlde n m Tektir. m asal olduğundan en az olur. m! Çift ve m! n Tek olur. II ve III

16 9. Test 0. D. C. C. E. B. D. E 8. E 9. C 0. A. C. D. C. ( ) ( ) 0 ( ) Ardışık iki tam sayının çarpımı çifttir. y z(z ) y Çift, ve y nin her ikisi de çift ya da her ikisi de tek sayıdır. y Çifttir. Yalnız III ( ) ( )! ( ) n n Tek ise n n 0 (n ) (n ) 0 n ve n (Cevap A) [ ] [ ] [ ] [ ( )] Tabloda 9 boş kutu vardır.,,,, 9,, yedi tek sayı ile oluşturulan çarpımda 9 kutu tek sayılardan oluşur. Çift sayı adedi dir.

17 Tek - Çift Sayılar ve İşaret İncelenmesi BÖLÜM 0 Test 0. a b. a b b A) a c < 0 B) a b < 0 C) c a? D) b c < 0 E) c a > 0. a b b a b b k ve a k O hâlde a tek ise b çifttir. a çift ise b çifttir. a b çift de olabilir tek de olabilir. Cevap: I ve II (a ) (b ) Tek a Tek a Tek b Tek b Çift A) Çift B) Çift C) Çift D) Çift E) Tek.. Kuvvet, tek ya da çiftlik durumunu değiştirmediğinden göz ardı edilebilir. a a a a a a a a Tek a Tek A) Tek B) Tek C) Tek D) Çift E) Tek ( ) Tek < 0 y ( ) Çift > 0 Z ( ) Tek Çift ( ) Tek < 0, y, z,,.. A B C I. Tek Çift Çift II. Çift Çift Çift III. Çift Çift Tek B ve C den en az biri tek ise III doğrudur. C tektir. n 0 n çift n çift çift n çift olur. n n çift çift çift bulunur.

18 Test 0. E. E. C. B. C. D. C 8. C 9. B 0. D. E. E. B 8.. Sıfırdan farklı sayıların sıfır sonucunu vermesi için çıkarma işlemi olmalıdır. (a b) c olduğundan sonuç sıfır olabilir. Çift Tek y Çift y Çift y Çift y z Çift z Çift A) Tek B) Tek C) Çift D) Tek E) Tek. 9. a, c, d, e {,,, 0} ve b olur. farklı (a, b, c, d, e) sıralı beşlisi vardır. y 00 y y O hâlde y dir.,, 9,..., y,,,..., Öncüllerden y daima tektir, doğrudur.. 0. Ç Ç T Ç Ç T T / Ç T T Ç 8 T Ç T Ç Ç T Ç T T T T Ç T Ç Ç Sol baştan ilk çember tek sayı, son çember çift sayı seçilirse sırasıyla soldan sağa doğru kutular içerisindeki sayılar Tek, Tek, Tek, Tek, Tek, Çift olur. Cevap Çift sayı adedinin en fazla olması için çift ve teklerin aynı kutu içerisine gelmemesine dikkat edilmelidir. Yerleştirme yukarıdaki gibi yapıldığında adet çift sayı elde edilir.

19 Ardışık Sayılar BÖLÜM 0 Test 0.. n (n ) (n ) (n ) n n n n Ortanca terim 9 tür. 8 0 en büyük sayı dir Verilen eşitsizliğe göre a, b, c, d, e, f, g, h sayıları sırasıyla,,,,, 9,, tür. a b c d e f g h 9 8 dir... Ardışık sayılar n, n, n olsun. n (n ) n n 0 n 0 0 (Cevap A) ( ) ( 9) ( 9 )... 9 ( )... 9 (... 9) a b c 9 a n, b n, c n n n n 9 n n n n n n n a n n n 9 n 9 m, n N olmak üzere verilen dizilerin denklemi n ve m tür. A n m A n m A k k {,,,..., 8} olmak üzere 8 terim ortaktır.

20 Test 0. C. D. A. D. E. C. D 8. D 9. A 0. D. E. C ( 9 ) ( 9 ) c c c c için bulunur. (Cevap A) 0. Dikdörtgenin eni (... 9) 9 0 boyu (... 0) 0. Birim kare adeti 0. Üst Duvar. sokak... Duvar. sokak 8... Sol yan. sokak Ön 0 Yapının görünen yüzey adedi tir. Üst Sol Ön... Sol Sol 8 Sol... n 00 n 00 n ise. ve. sokakta er ev vardır

21 Ardışık Sayılar BÖLÜM 0 Test 08.. Toplam (Ortanca terim) (Terim sayısı) 9 Ardışık sayılarda terim sayısı çift olduğunda ortanca terim bu sayı dizisinin elemanı değildir. Örneğin, gibidir. O hâlde ortanca terimin olduğu durumda n en çok olabilir a, b 8, c 0 a b c den, den, den,... den tane vardır olduğundan 0. sayı tür... ( n ) ( n ) ( n )... ( n )... ( n ) n n n n ( ) nn n n nn işaretlilerin toplamı A, işaretli olan sayıların toplamı B olsun. A B A B A B 00 A B 00 B 00 B c n, b n, a n (n (n )) (n n) (n n) (n ) n 8 00 n b n sayısı hariç 9 çember vardır. Dolayısıyla sayısı; defa sayısı defa artacaktır.

22 Test 08. B. C. D. C. E. D. E 8. E 9. E 0. C. E. D A 9 B y ,, 0,..., 8, 8,,... n n 0 n y y en fazla y 9 0. ( ) ( 9) A ( ) ( ) B A B 8. sütun. sütun. sütun m. sütun n. satır satır satır.... satır Her satırda 8 sıra olduğundan n. satır sağdan sola doğru artarsa son terim 0, terim sayısı 0 olur. Kurala uymaz. O nedenle soldan sağa doğru artar ve son terim olur. Terim sayısı olur. / Asya Cemile ( 9... n) (... n ) Bekir Demir ( 0... n ) ( 8... n ) 0 (... ) (... ) 0 n n n Asya

23 Faktöriyel BÖLÜM 0 Test 09. 0!! 9!!. n!! 0 9!! 0 0 9!! (Cevap A) n 0 n n 8 8! 8!!!.!!!!. ve!!!!!! ( ) ( ) olduğundan!!!!!! 098! ( n )! 0! ( n )! n 0 n..!!!! (!!)!!!!!!!!!!( )!! (Cevap A) ( 0! 0!)!!! !

24 Test 09. A. E. A. C. D. C. B 8. B 9. C 0. B. C. A. A. B. C 9.. a! a b!! sayısının sondan 9 basamağı sıfırdır A a (a )! a b! b! (a )! I. a ve b 0 için a b en az dir. II. b ve a için b a olabilir. III. b 0 için a olabilir. Yalnız I daima doğrudur. (Cevap A) (!!) (!!) m n! ( )! ( ) m n (!) 8 m n m 8 için n Z dir... 0! 0 a b 0 b a 0 ve b 0 8 a b n....! n n n en fazla [ ] tir. (Cevap A) Tek sayı!(...) a b b b

25 Faktöriyel BÖLÜM 0 Test (!)! a b! 0! a b! 0 9! a b! a 0 a 0 ve b 9 a b 9.. n n m m (n m)! ( )! 0! a b b 0 8 b 8 9 (Cevap A). ( n )! 0 ( n )!. ( n ) ( n ) ( n ) ( n )! 0 ( n )! ( n ) ( n ) ( n ) 098 n 8 n 9 8! 8!!! ( 8 )! O hâlde 8,, ve 9 ile tam bölünür. ile tam bölünemez..! a n 8.! içerisinde 8 tane çarpanı vardır. O hâlde a ve n için a n 8 olur. 0! 8 olduğundan b 8 ve c için a en az tir.

26 Test 0. D. B. B. B. D. A. E 8. D 9. E 0. B. B. C. C. A. E 9. ( y )! 0 y!. ( y ) y! 0 y! y! y 0 y! y { 0,,,,, } İçinde 8 tane asal çarpan ve sini barındıran en büyük! sayısı! dir satır. satır 9 {0,,,,..., } için y doğal sayıdır. O hâlde,, için y N dir.. sütun. sütun. sütun. sütun. sütun. satır. satır. satır. satır. Çarpımdaki sayılar soldan sağa doğru beşerli gruplara ayrıldığında her bir grup elemanın sonunda bulunan sıfır adetleri 0,, 0,, 0, 0,, 0 olur. N ve ile bölümünden kalan dir.! kareleri tane, tane, tane, tane, tane, tane ve tane sayısı yazılır. 99 (Cevap A).. ( )! 0!!! A 0! a b! 0 ve olduğundan b 8 ( )! 0! ( )! 0! ( )! ( )!!!!! 9

27 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test , 0 a b c abc a b c. a n b m ve c u olsun. a b c a b c n m u, abc n m u n m u olduğundan daima çift olan II dir. (n ) n 0 n n n 0 n n 9.! 0!!! a! b!! 0! a! b! a b 0 (Cevap A). y z. için y z ise z ve y 8 dir. y z 8 (Cevap A) adet sayı en küçük seçilirse kalan sayı en büyük olur ! sayısının asal çarpan adedi tüm sayının asal çarpan adedidir. {,,,,,,, 9, } 8!!!( )!.. a. b. c a b c

28 Test. B. E. A. C. B. A. D 8. E 9. E 0. A. D. E. D 9. a, b, c, a a b. a a a a 8 8 O hâlde sayılar, b, c, olur. 8 b b b 0 ve c c 80 bulunur. 8 0 Kutunun birine 9 yazılıp diğer kutulara yazılabilir. En çok tanesi aynıdır. 0. a c < 0, (a c) b bilinmez. (c a) (b c) < 0 ve a ( b) c > 0 dır. I ve III daima negatiftir. (Cevap A). y A olduğundan işlem uzunluğu 8 olan 0 sayısıdır. Koşucunun puan diye bağırdığı numaraların ardışık ikisi arasında sırasıyla,,,..., 0 fark olduğundan,,, 8,,,, 0, 8,, olarak bulunur. Tek numaralarda ekseni, çift numaralarda y ekseni üzerinden geçmektedir. çift tek sayı olduğundan 9 puan alabilir.

29 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test.. a c b Terim sayısı a b olmak üzere a b ifadesinin tam sayı yapan sıralı ikililer (, ), (, ), (, ) tür. c c c c.!!!...! 0!!!! c c Z için N dir. Q için Z 0 için Q dir. Ancak 0 Q dir. Yalnız I doğrudur. (Cevap A) a n, b n, c n (n ) 8 (n n) n n a c n Z olmak üzere 0! n 8 n en az dir. Denklemi sağlayan (, y) sıralı ikilileri (8, ), (, ), (, ), (, ), (, 9),... biçiminde sonsuz elemanlıdır. y tek sayıdır. Daima doğrudur. (Cevap A)

30 8. Test. B. D. D. B. B. A. A 8. D 9. D 0. C. E. D. B. (a ) (b ) a b ab a b ab (a b) a b A), B), C), D), E), 9. olduğundan, yer değiştirmelidir. yapıştırma sayısı Yapıştırma sayısı Yapıştırma sayısı. En az 8 karton kullanılır. 0. a b c d e f g h. durum Ç Ç Ç T T T T T. durum Ç T T T T T Ç Ç. durum Ç Ç Ç T T T Ç Ç En çok tanesi tek sayıdır Sütunda kural aşağıdan yukarı doğru. (satır no) tür. Buna göre birinci satırdaki sayı dır. Satırda bulunan sayıların toplamı 9... dır. Ortanca sayının en az olması için diğer sayılar birbirine uzak seçilir. O hâlde olmak üzere ortanca bulunur.

31 Sayı Basamakları BÖLÜM 0 Test a 0b c 00b 0c a 00c 0a b a b c a b c a, b, ve c için abc tir... 0A B (0B A) 9A 9B A B 9, 8,,,, olmak üzere tanedir. abc 9 cba 00a 0b c 9 00c 0b a 99c 99a 9 c a c 9, a ve b 9 için a b c en fazla olduğuna göre olamaz... c 8 c a b a 9 ve b 8 için abc sayısı en büyük 98 olur. (Cevap A). (0a a) (0b b) (0c c) 09 a b c 09 (a b c ) 09 a b c 9 İki sayının sonuna sıfır koymak toplamı bu sayıların 9 katı kadar arttırmak demektir. Bu iki sayının toplamı 0 : 9 dır. Toplamları olan "Çamaşır makinesi - Bilgisayar"dır.

32 8. Test. D. D. A. D. C. E. E 8. C 9. A 0. C. A. B. E. a A b D B I. konum II. konum C E a a ab ba (a b) 8 a b a b {,,, 9,,, } olabilir. a a a a (a )a 0 a 0 a 0 a 0 a 0a 0 a 0 a a (Cevap A) 9. abc bc m. 00a bc m m 00a bc bc bc (a, bc için m 0), (a, bc 0 için m ), (a, bc için m 9), (a, bc 0 için m ) olduğundan m 8 olamaz. (Cevap A) 0. (00 ab ab) (00cd cd) n 0 ab 0 cd n 0 ab cd n a, b 0, c, d 0 a b c d Sayının rakamları,,, 8,,, ve veya 9 dan biridir. Rakamlar toplamı nın katı olduğundan sayı 8 dir. Her bir rakamın birler ve onlar basamağında yedişer defa geldiğinden (... 88)

33 Sayı Basamakları BÖLÜM 0 Test.. AB0 0. AB 0 A abc olsun. T(A) A 000 a b c abc 000 0a b c 000 a, b, c T(A) a b c. 8. AB AB AB AB. A B C ABC AB A B 90A 9B C C A, B, C AB AB (A B ) 9 (A B) (A B) (A B) A B ve A B ise A, B olur. A B.. 0,, olduğundan 0,,, sayıları bu koşulu sağlar, a b c olmaz. Büyük sayı dan büyük olacağından sadece 89 olabilir. 89 ise en küçük tür.

34 Test. C. E. B. E. D. B. B 8. D 9. A 0. A. A. D 8.. A B C B C A B C 0 B ve c olduğundan ABC 0 ABC A dir. 9. y y cab c, y veya y, 9, a, b a b c y 9 (Cevap A) abc üç basamaklı sayısında a c 8 ve b tür.,,,,,, olmak üzere tanedir. (Cevap A) abc sayısı ötelenip 8 olduğundan c c sayıyı 0 ötelemek aynı sayıya denk geldiğinden b b 0 b b b a a 0 a a 8 a a b c 0 (Cevap A) ab ba ba ba ba ( a b) ba a b cd 0 99b cd b için c 0, d 9 b c d

35 Asal ve Aralarında Asal Sayılar BÖLÜM 0 Test.. (a, b) sıralı ikilileri (, 0), (0, ), (, ), (, ), (, 0), (0, ), (,), (,) dir. a b nin farklı değeri vardır. 9 asal, 9 asal değildir. asal, asal değildir. ve asal değildir. asal, asal değildir. asal, asaldır..., ve için sayılar arasında asal değildir. için,, için,, aralarında asaldır. Asal sayılar iki sayının çarpımı biçiminde tek türlü yazılabilir. ( y) ( y) y ve y asaldır.,, 9, olur. Ancak olmaz... a, b ve c için a b c. b ve c dir. a a c b (Cevap A) 8. 8, O hâlde,,,,,,, 9,, 9,,,,, olmak üzere değere bakılmalıdır. b c b ve c a a

36 9. Test φ( A) A a b c. D. B. C. B. C. C. A 8. D 9. B 0. C. B. B. D. A. c 9 a b d a b a b ve a b a b a b a ve b ise a b ile aralarında asal olup kendi asal olmayan sayılar 9,, dir. Diğer bölmede eşit kitap vardır.. 8. Soldan sağa doğru namaralar,,,, ve 9 olduğundan en fazla 0 bulunur Tablo yukarıdaki gibi doldurulduğunda 9 bulunur. İkinci seferde ile bölünebilenleri elediğinden ikinci seferde, 9,,, 8,,,, 0, sayılarını elemiştir. O hâlde ayakkabı sayısı en fazla 'tir. İlk seferde,,,,,,, 9,, 9, olmak üzere tane almıştır. (Cevap A)

37 Asal ve Aralarında Asal Sayılar BÖLÜM 0 Test.. a b a en az, b en az b b olur. c b b a c b b a c a 8. < <. < < aralığında tam sayı vardır. Ancak 8, ile aralarında asal olmadığından tane değeri vardır. a(b ) b(b ) (b ) (a b) b b a b a a.. y y y y a b a için b b b a b (Cevap A) 8.. y y 0 0 y y 0 y ab 0 için,,, 9,, 9,,, asal sayıları ab ile cd arasında olmalı. O hâlde cd en az dir. a b c d 0

38 9. Test. C. C. B. E. C. E. A 8. D 9. A 0. B. B. C. B. A. C. b 0 b a 0 a ve c a b c (Cevap A) Verilen kümedeki ve asal sayılar kullanılır ise n en fazla olur. B {,,,,,,,, 9,, 9,,,,,,, 9,, } s(b) n Asal sayılar ve kendisinden başka iki sayının çarpımı biçiminde yazılamaz. a 0 için 0 ( ) ( ) olduğundan a 0 olamaz. 9 olduğundan n en fazla dir. n ile de aralarında asal olacağından n,,,,, 8, 9, 0, ve olmak üzere 0 değer alabilir... n ve n, n'nin tek değerleri için asal olmayacağından n çifttir. O hâlde n 0 n 0 bulunur. (Cevap A) 8. a b c b a 0 a b c a b c 0 b c a a 0 b a a b c 8, y, z {,,,, 9,, }, y ve z ikişerli aralarında asal olduğundan ve aynı anda, y, z den ikisi olamaz. 0

39 Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı BÖLÜM 0 Test.. a b c a, b, c a b c A ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 9 8 A 0 sayısı 0 basamaklıdır. (Cevap A).. a ( ) ( ) ( ) 0 b ( ) ( ) ( ) 0 c a b c Asal bölenlerinin toplamı 0 dur. Asal çarpanlar, ve alınırsa üç basamaklı en küçük sayı olduğundan Pozitif bölen sayısı.. Negatif bölen sayısı ( ) ( ) 9! Bir doğal sayının karesi olan bölenlerin sayısı ( ) ( ) sayısının pozitif bölenleri olan dir nn 0n n n ( n) ise n için Pozitif bölen sayısı (Cevap A) Pozitif bölen sayısı olan sayılar asal sayılardır. b en fazla, a en az olduğundan b a

40 Test. C. D. C. A. A. D. B 8. D 9. C 0. D. C. E. A. C 9.. a için Negatif bölen sayısı a için Negatif bölen sayısı a için Negatif bölen sayısı A ve pozitif bölen sayısı 9 9 A sayısına tam bölünebilen pozitif bölen sayısı 0 A sayısına tam bölünemeyen pozitif bölen sayısı Tek bölen sayı. kutu 0 0 (Cevap A). A olmak üzere asal olmayan pozitif bölen sayısının olması için, ve den başka asalı barındıramaz. Pozitif bölen sayısı 8 olmalıdır. O hâlde A dır. A sayısı ile bölünürse kalan olur.. 0. S( P) dir. I daima doğru değildir. S(P ) daima doğrudur. S( P) daima doğrudur. 0 ve 0 olduğundan pozitif bölen sayısı ile tam bölünebilen pozitif bölen sayısı.. ile tam bölünemeyen pozitif bölen sayısı 8 8 8

41 Bölme ve Bölünebilme Kuralları BÖLÜM 0 Test 8. y. y y y 00 0 y y y y ( y ) y y y. y a 0 b. A y < ve b > 0 olduğundan b y en küçük tir. (Cevap A) < < için A.. A B a b B > olduğundan B için A en az A tür. a b a b 0 Pozitif bölen sayısı ancak a > olduğundan a;,,,,, olamaz. 0 tanedir. (Cevap A). A B 8. a a a b A B A B 9 B B 9 B 8 a a (a ) (b ) a a (a ) (b ) (a ) (a ) (a ) (b ) b a

42 Test 8. D. A. C. D. D. C. A 8. B 9. B 0. C. A. B. E. A. B 9.. ab a b 0a b a b a b b ve a a b A 00 k A k 9 k için A 9 0. ab8 ab y. yz 9 ab ab8 ab 8 ab ab ab ab a b y 0 yz 9 m ab ün katı ün katı ün katı ab < 9 ab {,, 0,..., 88} 0 değer vardır. (Cevap A). a b b 9 c. b c, a 9b ise a 9(c ) a c a nın ile bölümünden kalan 9 dur. (Cevap A) Bölünen Kalan Bölen Bölüm a b b c c d B a 0 b d e e f f h a a < a 0 a a 0 < 0 (a ) (a ) < 0 a (, ) 8 değer vardır. a b, b c, c 0d, d e e 90h, f h olduğundan h için a !

43 Bölme ve Bölünebilme Kuralları BÖLÜM 0 Test 9.. y, ile tam bölünür. y {0,, 8} y 8 için 8, ile tam bölünür. 8 k {,, } y (Cevap A) b 0 veya b tir. a0 a a 0 9k a 9k a 9k 8 a 9k a a (Cevap A).. sayısı rakamlarından ile tam bölünemeyeceğinden BÖLEN SAYI değildir. b {,, 9} a a a 9 a k a 9 k a 9 a k a k a a k a k a.. b ise a k a k a {,, } (Cevap A) ile bölündüğünde kalanı veren sayı 9 9 sayısıdır. (Cevap A)

44 8. Test 9. A. C. A. E. A. B. A 8. D 9. D 0. D. E. D. C. D. A. seçilir ise, ile tam bölünür. 8 ab 9 9. a b 9k a b 9k b a m a b k a b a 9k a ve b olur. Boş çemberle içindeki sayıların toplamı 0 A B C D D C B A k A B C 8 D B A D C D C B A D C B A toplamının ile bölümünden kalan tür.. Beşi, altısı, yedisi, sekizi 8 e tam bölünecek sayı seçilirse Adnan ikisi ye, dördü e tahminlerini yanlış yapmış olur. 0. Ortanca sayı n çift tam sayısı ise toplam 0 n dir. O hâlde ile daima tam bölünür... cdef, 9 ile tam bölünürse (cdef) de 9 ile tam bölünür k bulunur.. n 0 ve m n 0 n çift sayıdır. n nin pozitif bölen sayısı n {80, 0, 0} İkişerli farkları e tam bölünür ve y y (Cevap A)

45 Bölme ve Bölünebilme Kuralları BÖLÜM 0 Test 0..! ve sonrası ile tam bölünür. Yani kalan 0 dır.!!!!... 9! ve 8 ile tam bölünür. O hâlde 9b, 8 ile tam bölünür ve b olur. a 9 9k a 9k a a b (Cevap A).. 00, ve 00 sayılarının ile bölümünden kalanlar sırasıyla 0, 0 ve dir ve ile bölündüğünde kalan olamayacağından ve ile bölündüğünde kalanlar sırasıyla ve 0 olur. b veya b ancak b olamayacağından b a k 9 a k a {0,, 9} yani değer vardır. (Cevap A).. 0 ve ile tam bölünür. 0 ile tam bölündüğüne göre b 0 dır. 0a0 a k a k a {0,,, 9} B veya B 8 dir. Sayı ve ile tam bölünür. O hâlde B 8 dir. A 8 k A k A {,, }. 8. Sayı 9 ve ile tam bölünür. ile tam bölündüğüne göre b 0 veya b tir. b 0 ise a0 a 9k a b ise a a 9k a a, b için en fazla : 8 şeker düşer. 99 un ile bölümünden kalan olduğundan sayınında ile bölümünden kalan tür. Sayının rakamları toplamı her bir rakam 0 defa kullanıldığından 0(... 9) 0, 9 ile tam bölünür. Buna göre kalan seçeneklerdeki sayısıdır.

46 9. Test 0. C. B. B. D. A. A. D 8. E 9. A 0. B. A. C. C. ABCD yi kalansız bölebilen K(ABCD) M kümesi elemanlarının sayısı A 0k 9 a 0 k b 0 k c 0 k a b c (Cevap A) K(AB) 0 AB sayısını tam bölen M kümesinin eleman sayısı 8 dir. Kümedeki elemanların sadece tanesine bölünemeyeceğinden bağlantılı olan,,,,, 8, 9, 0 sayıların her birine tam bölünmelidir. Sayı 0 ve 9 ile tam bölünür. B 0 ve A 0 9k A 9 9k A 9 ve A B ve ile bölündüğünde kalanı veremeyeceğinden ve ile bölündüğünde sırasıyla ve kalanı verir. b tek sayı olduğundan b dir. a 9k a 8 dir. 8 sayısının ile bölümünden kalan 9 olduğundan 9 bilye kenara ayrılmalıdır. A a. b Sol ab cd Sağ abc a Verilen sayılar yerleştirildiğinde ab, ve ile tam bölünür. Dolayısıyla ab, 0'ın katıdır. ab 0 a ve b 0 dır. cd, ve ile tam bölünür. cd, nın katıdır. cd 0 c ve d 0 dır. a b c d 0 (Cevap A) abc sayısının 0 ile bölümünden kalan tür. Dolayısıyla ile bölündüğünde kalan a dir. ile bölümünden kalan b tür. O hâlde abc {,,,, 9} a b dur.

47 Bölme ve Bölünebilme Kuralları BÖLÜM 0 Test ( 9 ) un ile bölümünden kalan dir. b k a 9k ve c k a b c k k k 9k O hâlde ile daima tam bölünür... A, B ve C sayılarının 9 ile bölümünden kalanlar sırasıyla, ve olduğundan A B C ab ve ba sayıları sırasıyla ve ile ya da ba ile tam bölünmelidir. a, a 8 a için b k b {,, } a 8 için b 8 k b {,, 9} değer vardır... ab ab y 0z a y z a y 9z 9 ile tam bölünür. 8.. (a 9) (8a ) 8a 90a 0 a 0 a a b c en fazla 9 en az dır. 0,,,,..., olmak üzere değer vardır.

48 9. Test. B. C. D. C. E. E. D 8. B 9. D 0. E. D. C. C. C. Gün Saat Dakika Saniye I. y için A, ile tam bölünemez. II. y ise 9, 9 ile tam bölünür. III. y y dir. 0. Gün Saat Dakika Saniye ,0 ile çarpmak, ile bölmek demektir. O hâlde b veya b dir. ile tam bölünmesi için ve ile tam bölünür. a a k a ve a b 8 a a k a ve a b 8. a 8 9k a 0 9k a 0 9k a, a ve abcd sayısının abc ile bölümünden bölüm 0, kalan d dir. d tür. abc en fazla 999, en küçük abcd sayısı olan 00 ün ile bölümünden kalan dir. I ve III doğrudur. b, a ve c sayıları 9 ile tam bölünmelidir. b, a ve c tir. a. b. c 0

49 EBOB - EKOK BÖLÜM 0 Test.. EBOB(, ) dir. EBOB(A, B) olduğundan c ve d dir. c d.. A B A B EBOB(,, ) EKOK(,, ) in içinde ve bulunacak aynı anda OKEK sonucunda bulunan ve diğer sayılar içerisinde olmadığından içinde olacaktır. en az 0 dir... a ve eşitliklerinde a ve aralarında asaldır. < 00 ve çift olduğundan a {,,, 8,,,, 8,,,, 8} değer vardır EBOB(0, ), EBOB(, ), EBOB(, ) 8 EKOK(, ), EKOK(, 8) 8 EKOK(, 8) 90 (Cevap A) m nin,,, 8, 9 değerleri için EKOK(m -, 0 - m) ifadesinin değerleri sırasıyla,,,, olur. (Cevap A)

50 8. Test. D. B. A. D. D. E. A 8. A 9. C 0. D. A. B. C. C. 80 KLM a b KLM m m için KLM 0 0 a b a b 0 (Cevap A) EBOB(a, b) EKOK(a, b) a b a a a ve b a (a b) 0. abc abc 0., 8 ve 0 9 abc abc 9 abc abc ( ) ( ) abc 0 için k m 8 9n 0k 0 m 9n EKOK(0,, 9) a 90a a için I. a nın tek değer aldığı durumlarda sonuç, a nın çift olduğu durumlarda sonuç dır. 9 dur. II. a ve b için ifade yanlıştır. III. a ve b için ifade yanlıştır. (Cevap A) EKOK(a, b) (a, b) nin ( ) ( ) 9 değeri vardır.

51 EBOB - EKOK BÖLÜM 0 Test.. Seçenekler incelendiğinde EBOB(, ) EKOK(, ) tür. EBOB(0, 0) EBOB(0, 0) EBOB(0 0) EBOB(0, 0) 0.. EKOK, a ve b a {,,,,, } ve b {,,, } tane (a, b) sıralı ikilisi vardır. 8 EKOK, EKOK(, ) 8.. a m, b n ve EBOB(m, n) m n 9 m n m ve n değerleri için a b 8 Sayılar arasında asal olan en yakın iki değer seçilirse a b en az bulunur. 8.. a b a b 8 9 a b a 8b a b a b a k, b k EBOB(a, b) k a b 8 0 EKOK(a, b) a b 0 9b a b 9b 0 b b ise a ve a b 9 dur.

52 9. Test. D. C. C. D. D. C. B 8. C 9. E 0. C. D. C. E. B. A B 8 C 0 9 D E A n ve pozitif bölen sayısı olduğundan n asal sayıdır. 08 n sayısının ile bölümünden kalan ise n sayısında n nin ile bölümünden kalan dir. n olabilir. Sayıda ye tam bölünebilir.. A, B, C, D ve E sayıları sırasıyla EKOK(,, 8), EKOK(, ), EKOK(, 8, 0, 9), EKOK(, 0, ) ve EKOK(, 9) dur. A B C D E ab n 0. a n m, b n k ve EBOB(m, k) ab nmnk nmk n n I, II ve III doğrudur. a m olsun EKOK(, m) EBOB(0, m) m EBOB(0, m) m EBOB(0, m) m e {,,,, 0, 0} değer vardır... A 0a b 8c A 0a 0 b 8c 8 A EKOK(0,, 8) m A 80 m m için A 0 A Kırmızı kutulardaki sayılar soldan sağa doğru A ve B olsun. A n, B m EKOK(A, B) mn mn m n m 8 ve n 9 dur

53 EBOB - EKOK BÖLÜM 0 Test.. EBOB(n, ) EKOK(n, ) n 08 n n A k m A k m A 0n ve n,,,..., için eşitsizlik içerisindeki en büyük A sayısı 0 8 tür. n için A 0 olacağından B en fazla 0 dir. (Cevap A).. EKOK(0, ) 0 {0, 0, 080, 0, 800} değer vardır. a b. EKOK(!!,! 8!) EKOK(! 8,! 9) 9! a 0 b 0 a b a k ve B k olsun. EBOB(a, b) EKOK(a, b) 9 k 0k 9 k a.. Örnek: A m B y t n C z u p a Yukarıda A, B ve C sayılarının EKOK unun bulunuş yöntemi verilmiştir. Buna göre, A B C kaçtır? EKOK(a, b) a b a ve b aralarında asal olduğundan ortak eleman paylaşmamalılar. O hâlde ( ) ( ) Pozitif bölen sayısı a değer vardır. 8. Soruda hatalı hesaplanan B sayısı olduğundan ilk durumda B: 0 Düzeltildiğinde B : 0 Sonuç azalır. (Cevap A) n ve y m ve EBOB(m, n) dir. EKOK(, y) m n 8 m n m ve n için, y y 0

54 9. Test. D. C. D. A. A. C. E 8. E 9. E 0. D. A. B. B. A. y EBOB(, y) y y EKOK(, y) a n, b m, c 8u, d 8t a c n u, ile tam bölünür. a b (n m ), ile tam bölünür. a d 8n t, 8 ile tam bölünür. 8 y EBOB(, 8) 8 EKOK(y, ) 8 EKOK(y, ) EKOK(y, ) y içerisinde olmak zorunda ancak,, değerleri olabilir de olmayabilir de. y değerleri toplamı m ile aralarında asal ise EKOK(, m) EBOB(, m) m m,, ve değerleri için sonuç, 8, ve olur. olmaz.. 8. Sol üst, sağ üst, sol alt ve sağ alt boş kutularda bulunan sayılar sırasıyla,, ve EKOK(,,, ) 00.. ve. sıradaki evlerin kapı numaraları n ve n ise EKOK(n, n ) n (n ) n(n ) n kapı numaraları 0,,,, 8 y z 0 (Cevap A) EBOB(a, a (a )) EBOB(a, a ) EBOB(a (a ), a ) EBOB(, a ) EBOB(a, a ), veya tür. (Cevap A)

55 EBOB - EKOK BÖLÜM 0 Test.. EBOB( 00, 0, 0) A y z A y z A EKOK(,, ) k k için A 0 A A a 8b 0c 00 A EKOK(, 8, 0) k 0 k k 9 için 00 A 080 A EKOK(,, 0) 0 Cismin hacmi Tuğlanın hacmi EBOB(0, 90, 0) Deponun hacmi Kutunun hacmi 8 EBOB(8,, ) cm parça uzunluğu Tahtalar 8,, parçaya ayrılacak Bunun için kesim işlemi yapılmalı. 9 saniye sürer Eş kareler demediğinden en az parça elde edilir. (Cevap A) EKOK(,, ) kutu. O hâlde kutuya daha ihtiyaç vardır.

56 9. Test. D. D. C. A. D. D. D 8. C 9. B 0. E. B. E. C. A. A. EBOB(0, ) 8 En az 8 ağaç dikilir. EBOB(, ) Pozitif bölen sayısı adet adet adet adet EBOB(, 8, A) olsun. 8 A 08 A 08 A A en az olur.. EBOB(8,,, ), her hamlede şeker alınmalıdır. Her kutuda (8 ) : 0 şeker olmalı. O hâlde ten hamle, den hamle yapılarak miktarı az olan kutulara konulur. (Cevap A). m 8 m 9 m m Bir ürünün satış fiyatı EBOB(08,, 0) 0 m EKOK(, 0, 0) 0 dk. 0 dk 0 saat 0 dk. 09:00 0:0 9:0 EBOB(, 9, 0, ) ağaç. 8 ün 0 dan küçük en büyük böleni 8 olduğundan en az 8 8 ağaç dikilir. (Cevap A) 8

57 Rasyonel Sayılar BÖLÜM 0 Test. 0. 0, 0, 0, ( ) ( ) ( ) (Cevap A) a b. : a b a k ve b k a b 9k 9 un katı olmadığından a b 9 olamaz.. 0, 00 : 0, 00 0, 09, 8. 0, 0, 0 0 0, 0, : , 0 0 0,,, 0,, 0, 0, 0, % 00

58 Test 9. a, b, c 0. A. E. C. E. C. B. D 8. C 9. D 0. D. E. A. D. A. a b c : : 8 I. 0 II. : : 0 0 III basamaklı tane : :. (Cevap A). ( 0 ) ( 0) ( 0 ) 0 0, a ve ve : 9 0 0,, Merkezde bulunan herhangi bir sütun ya da satırdaki toplamın üdür. Sol üst kutuda, sağ alt kutuda y olsun. y y ve a a (Cevap A)

59 Rasyonel Sayılar BÖLÜM 0 Test. : 8. ( 0, 0, ) a ( 0, 0, )b : 0, , a 0, 888 b 0, a 08, b a 8 b a 8b a b A : : B C A B B C ,,,,,, (Cevap A) 9 8 8, , 9, olduğunda değer vardır. 9,,,,,,,,,,,, Seçenekler incelendiğinde olur.,,, 0, 0 0, 000 0, , , (Cevap A)

60 9. Test. C. E. C. C. B. A. C 8. A 9. B 0. C. E. D. A. B. E. a b 8,, 8,,... 8 b ve a için ab olduğunda I. yanlış. a < b olduğunda a basit kesir b a veb için a b II. doğru. III. yanlış., 0. 9 a 8 a Kutu sayısı olsun. ve kutu sayısı dir. 8 A 0 0 (Cevap A) a > a 8 a > a en küçük olur... A B C ,... y,... z, z < y < 00A 0B C ( 0, 0, ) ( 0, 0 0, ) ( 0, 00 0, ) 0,... 0, A ,,, A 00 A 00 Sorulan ifadeye B dersek 00 B A B A... 00B A B A

61 Rasyonel Sayılar BÖLÜM 0 Test a b c a b c b d (Cevap A) a 0 a d 0 d a b 0 b c b 0 b c a b c d , 0, 09, 0, , 90 09, Şekil. Şekil Bütün kesirlerin paydası yapıldığında sayısına en yakın olan seçenek D seçeneğidir. A 0, B 0 A B ( 0, ) ( 0, ) ( 0,) ( 0, ) ( 0, ) 8. a 8 0, 0, 0, ,,, 8 a a a (, a) Z 00 a 0,

62 ... Test 8. A. E. D. D. B. E. D 8. C 9. C 0. C. A. E. E. B 9. 0, a :, 0,. b 0, 0, 00, 0, 08, c 0, 0, A 0,bc 0,ab a b c a 0 0, 0 0 b 00, 0, 0 00, c 8 b< a< c B 0,ca C , 0, ve 0, 0 0, bc 0, ab 0, ca a b c, abc, c, ab bca,, ( a b c) a b c bca, c, ab 9,, 9,.... abc cba... abc cba a a a , b b ve 0, c c 9 a b c 9 abc 00 cba 9 abc 00 < cba 9 99( a c) < 9 a c< abc cba a c a b (Cevap A) ab 0! ab ben fazla 0 8 dir. 0 0

63 Rasyonel Sayılar BÖLÜM 0 Test 9. ile 8 8. a, b c d, 0 A) B) C) D) E) Soruda verilen bütün paydalar e dönüştürüldüğünde cevap D çıkmaktadır. 0 0 a b c d. a b. A B C a b 8 (Cevap A) ABC 88. a, b, c 8. a, b, c 0 c< b< a y 0 y < < 0 < < 0 < < 0 y y y tane tane en az dır.., 8. 0, 0, 0, ,

64 Test 9. D. A. D. E. E. C. E 8. B 9. C 0. D. B. C. C. C 9.. A merkezli, B yarıçaplı çemberin sayı doğrusunu kestiği noktaların çarpımı B B A, Gerçek toplam, 9,,, Yuvarlanmış toplam 8 8 8,, 8 9 ( 0, 0, ) 0, 0, ( ) 0.. a,b den büyük en küçük tam sayı a b,a dan küçük en büyük tam sayı b b a a b a b 0 0 a b. kutu. kutu. kutu. kutu 0. a b c d a. d (b c) 0, 8 ve 09, a a b b a, b a b olur.. 0,0,,,,..., n ,8.0 ( 000, ) ( 8,, ) 00 ( 99, ) 00 8 olduğundan, ve ile bölünebilen sayılar sadeleşir. Sadeleşmeyen ilk kesrin payı,,,,, 9,,, 9,, olmalıdır.. pay olduğundan n en çok 0 tır.

65 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 0.. 9, :, 9 9 : A B C D E F A B C D E F y. 0 ABC DEF 0 DEF ABC y (ABC DEF) y y y 8 (Cevap A) a 0 0 b 0 a b c.. A D B E C F Ardışık iki çift doğal sayı n ve (n ) olsun. EBOB( n, (n )) EKOK( n, (n )) n (n ) n (n ) n 8 a b 8 9 D K F N M L A 0 B C 0 A B C.. Asal çarpanları, ve seçilirse olduğundan pozitif bölen sayısı olur (Cevap A) ile 00 arasında ile tam bölünen sayı adedi 00 : 0 dir. O hâlde 80 tanesi tam bölünemez

66 Test 0. D. E. C. A. A. B. C 8. D 9. D 0. E. C. B 8.. D E C İçinde olacak olmayacak. O hâlde Pozitif bölen sayısı F A B d 9. 9 a ve b için a b asal değildir. Farklı iki asal sayı aralarında asaldır. a ve b aralarında asal ise a b ve b a da aralarında asaldır. II ve III d 0. nin ile bölümünden kalan olduğundan bir kez, ün ile bölümünden kalan olduğundan kez hareket edecektir B A Bu adamın adım uzunluğu en az attığı adım sayısı en az ise A en az 0 dir. O hâlde A, olabilir. tane, tane 0, tane, tane 0,... biçiminde yazılırsa U(T) en fazla tane sıfır, tane, 0 tane sıfır, tane biçiminde yazılırsa U(T) en az

67 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test.. (0, 0,0 0,00) 0, 0, 0, 0,0 (Cevap A)... (... ) ve 0 sayısı 0 u tam böldüğünden 0 öz asal sayıdır. den 00 sayısına kadar birler basamağında 0, onlar basamağında 0 rakam tür. O hâlde kitap en fazla 0 sayfadır... b 0 a 9 sayısının ile bölümünden kalan Ömer in söyleyeceği en küçük doğal sayıdır. 9 ün ile bölümünden kalan tür. (Cevap A) b a 0 a b en az 0 olur. (Cevap A). 8. A A 0 0A 8 A A 0A A B0 B 00B B B A B Toplamları bir basamaklı olan rakam ikilileri (a, b) olsun. a için b nin 8, a için b nin a için b nin,... a 8 için b nin farklı değeri vardır (Cevap A)

68 9. Test. A. D. A. C. B. D. A 8. A 9. C 0. C. D. D. A. Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Basketbol.,.,., 9.,.,. günlerde Voleybol.,.,.,.,.,. günlerde Futbol.,., 9.,.,..., 0. günlerde n {, } ve m n m, n m 0 ve 0 0, 8,,, 0 olmak üzere değişim sayısı tir. 0. a b a ve b den biri tek biri çifttir. O hâlde a b her zaman tek sayıdır.., 8 8. p bir asal sayı olduğundan p tir. n n ve n p 0 olur. O hâlde tüm çemberlere 00 sayı dağıtıldığında 0 tanesi. çembere düşer. ( 8) 8 (Cevap A)

69 Birinci Dereceden Denklemler BÖLÜM 0 Test.. 0 : , 0, 0, 8 0 (Cevap A) ( 0,) (0, 0,) 0,9 0, 0,,.., 9 9 ( ) ( ) İki basamaklı en küçük doğal sayı Bir tam sayı Ahmet ( ) kg Berk () kg Cemil () kg Davut ( ) kg 9 İki basamaklı en büyük asal sayı Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tam sayı [ ( ] [ ( )] ( ) ( ) 8 8 Davut - Ahmet 9

70 Test. D. A. E. D. C. D. E 8. D 9. A 0. C. E. E. A. D 9.. b a c (m ) m m 0 m 8 (Cevap A) 0. I. c a için b b olur. II. c a için b b ise olur. Çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. III. c, a ve b Yani çözüm kümesi boş kümedir.. b a a b a b a b ( ) ( a b)( a b) b a ab (a b) a b a ve b için 0 (Cevap A). 0. En üst çemberdeki sayı a, en alt ortada bulunan çemberdeki sayı b olsun. a b a a a 9 a 8 a 9 a 9 O zaman sayıların toplamı olur., :,, y : 0 y 0 z 0 z 0 ve y z

71 Birinci Dereceden Denklemler BÖLÜM 0 Test.. y y 9 9y 9y y y 0 (Cevap A) y y 0 / y y y.. y y, y a a (b ) b b b y y, y y. y y 9 y y. y a, y b olsun. / / a b 9 a b a a a a 8 b 9 b y a b 0 Taraf tarafa toplanırsa a b c a b c 9 8. d a. c b K 0 C 0 0 F,8 0 8 (Cevap A) d d d a a d c c a b c b a b c d 0 (Cevap A)

72 Test 9. y y. A. C. B. A. B. B. D 8. A 9. B 0. A. C. A. E. B. A. y y y y y y ve y 0. a c a, b d / a dy a dy a a a a a a a b a a b b b veab b ( ) (Cevap A). y n y. n y Üstteki denklem ile genişletilip toplanırsa 8y n n y n n / K S M S K M 9 M 9 M M 8.. c b y y a A A / y y 9 y 8 A 8 A A A (Cevap A) Büyük olan küçük olanın katıdır. y y y 8 b y a c ( y) a b c 0 80 (Cevap A)

73 Birinci Dereceden Denklemler BÖLÜM 0 Test.. Taraf tarafa toplanırsa AB AB BC 9 BC A C 9 m m m m m m m m ( ) ( ) ( )( ) 9. a b c. de payda eşitlenirse a b c ( ) ( ) ( ) ( ) a b 0c 00 (Cevap A) a b a b ab 8 bc 0 ac c c a b a b c a a b b

74 Test. C. B. A. C. E. D. C 8. D 9. B 0. B. D. B. B. A. A 9. b a y a b y. 9 y y y a b b b b b ± y y y y y b± y b y olabilir. 0. a, b, c olsun. a b a b 9 a b a b c 8 c c. (a ) y(b ) c a 0 b 0 c 0 a b c a b c. b a c a b c a d a d b d c 0 d 0 a b c a b c d 0 d 0 0 d 0 a b c 80 a 80 a 8 ve a d 8 (Cevap A) Taraf tarafa toplanırsa a c a c Taraf tarafa çıkartılırsa b d b d (a c) (b d) ( ) e, ya y defa basmış olsun. y y y 8 98 (Cevap A)

75 Birinci Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM 0 Test.. > > 0 > {,, 8, 9} Payda eşitlenirse ( ) ( ) > ( ) 0 > > 0 < (, ).. < < {0,,,,, } 8 < < < < < <, < < bir değer vardır... < < A) B) C) D) < < < < 0 0, < <, { 0,,, } E) a a < a a 8a 8 < a a < a < (, ) (Cevap A) 8.. < ( ) ( ) < 8 < < > 8 < 8 < 9 9 < < 9 < (Cevap A)

76 9. Test. D. E. C. B. B. B. A 8. A 9. C 0. B. E. C. C. C. C. > > < {8, 9, 0, } 9 0. A {,,,..., n} n( n ) <... ( n ) 9 ( n ) n( n ) ( n ) < 9 n < n 9 8n< 9n 8 n > 8 n 9 Ayşe 0 Betül Çiçek. < a b 0 < < 0 < > < < 8 {,, 8,..., } değer vardır. b < a b b a < b a a b < a b / a b 8 a b 0 a a b a b.. B A C a < a a < 8 a < 0 m 0 m. < n < n A N {0,,,,..., n } s(a N) n n 0 t > 0 0 > t t < 0, 0 t > 0 0 > t t < t <, t

77 Birinci Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM 0 Test.. a 8, b a b 9 < < en az 0 y < y en fazla y en az.. a b > b a b < b a < b b ve a için a b En büyük a b değeri En küçük a b değeri 0.. a b > b a c < c b a 0 a b a 0 a (Cevap A) a b < b a < b b, a, c a c > c a > c a b c. 8. < 8 < y > 9 y > y > y a < a < a < a < a a a a b en büyük, en küçük ( ) 0 (Cevap A)

78 9. Test. C. C. A. D. C. B. B 8. A 9. D 0. E. B. E. C. D. E n < 0 d d a c d, a ve c için d d a c < n n 0 n n < n n 0 n < 0n 0 < n n> 0 n n mn n n n m m m n ve m için 8 9 a ( a) a (a ) (b ) a 0 b b (, ) ( 0, ) aralığında ( 0) tam sayı vardır.... sütun. sütun. sütun. sütun. sütun b. sütun 8 a < a < (, ), (, ), (, ), (, ) sıralı ikililerinden (, ), (, ) eşitsizliği sağlar.. satır. satır. satır. satır. satır. a. satır b 000 b, ve a a,, < <, 8 b< < b < b < 0, b 0 b< 9< b 9, < b < 0 ( a ) < 0 < 0a a < 0, < a 0, < a<, a b 0

79 Birinci Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM 0 Test. <. < < < 8 (Cevap A) b c a < a < < a < < a < < b c < ( ) 0.. / < a < 8 < a < 8 < a b < / < b < < b < a b (Cevap A) < a b < a b 0 (a b) 9 a b ab [0, 9].. 0 < a < / < b < 0 0 < a < 0 < a b < < a b < 8 0 < b < 0 < a b < (, 8) 0 a < < b < < c 9 < a b c < değer vardır. 8. a b 9. 0 < 9 8 < y 8 < y < 8 ( 8, 8) (Cevap A) 0 a 0 b a b

80 9. Test. A. A. B. A. C. E. D 8. D 9. A 0. C. E. D. D. y A B C D / < < y < < z < y < < z 0 < ( ) (Cevap A) 0. A, B, C ve D için ifade en fazla 9 0, A, B, C ve D için ifade en az dir. < A B C D < 9 değer vardır. 0 y. y. blok. blok. blok. blok. blok / < < / < y < < < 8 < y < < y <, < y <, c 8, olamaz > < < > 0 > < < 9 A (00, 00) (0, 00) (0, 0) (0, 0) B (0, 00) (0, 80) (00, 80) A B A ( B) (0, 0) ( 80, 00) (0, 0) O hâlde fark 80,000 olabilir.

81 Birinci Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM 0 Test O hâlde 0,,,..., 9 olmak üzere 0 değer vardır. 0,,, değerleri için c < a < b dir., rakamı vardır.. < < < y < < y < 9 (, 9). 8 9 < a < b < c ab bc ac abc ab bc ac abc abc abc c a b <, < 8, < 9 a b c eşitsizlikleri taraf tarafa toplanırsa. 0 < a < a( b ) 9 < a b c. 9 tam sayı vardır. b a ve < < 0 < < 0 a a < b < 0 < b<. < < < < < < 8 olduğundan in paydası {9, 0,..., } olmak üzere değer alır < 9, olduğundan a, 0 9, olduğundan 9 0 b, a, veb>, 9 b a>, b a en az ( ) < 8 < < ise en büyük tür.

82 Test 8. B. D. C. C. C. C. C 8. B 9. D 0. E. A. D. E. E 9. a a a ba 0a. a b a ( b) a a b b,,,..., 0 olmak üzere 0 değer alır. sol kefe sağ kefe 0. ( ) < < 0 ( ) < ( ) < O hâlde ( ) tane değer vardır. 0 < < 0 için ağırlıklar 0, olduğundan (, ) olur. 9 için ağırlıklar, 0 olduğunda (, ) olur..... için ağırlıklar, 8 olduğunda (8, 8) olur. (9, 9) olamaz.. a b c d e f h alınırsa toplam en fazla, a b c d e f h alınırsa toplam en az 8 olur. 8 < a b c d e f h < 8 tam sayı vardır. (Cevap A). A B C D 8 (0 ) ton z ton ( ) ton ( ) ton ( y) ton ton > 0 > 9 > 9 0 için (0 y) > z y z < y z en fazla olduğundan y z B > 0 B > ve A B B > A > ve C > A B, A, D 0 ve C için A B C D > 89 ise A B C D 90

83 Birinci Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM 0 Test 9.. > m n 0 < < ve y < 0 y > 0 dır. m > m ise m R [0, ] dir. n > m n m > m m dir. m < n < 0 > dir. m n. > y y < 0. y > 0 y y < 0 > y ve > 0, y < 0 dır. O hâlde > y tür. d > e b b a < b ve a c > b c c < 0 dır. d c > e d > e dir... a y < a y > 0 a y < a y z z > 0 a y < a y z < z 0 < < z b a> 0 ve a b< 0 a> 0, b< 0 ac > a c> ve bd > b d > a a b b c d > 8 ise y y 8. a b c 0< < y 0< < 0< < y y < < y a b c için b olur. b b b a < b olduğundan a en büyük dir.

84 9. Test 9. C. C. B. C. D. D. D 8. B 9. D 0. B. E. D. C. b a a a > b > a < b < a a a a < b < < b < a a değer vardır. 0. y < < < 0 < y < 0 0 y< 88, y 88 y b a. a < b ve a b < 0 ise a < 0, b > 0 dır. I. a (a b) > 0 Yanlış. II. b (a ) < 0 Doğru. III. a, b için > > Yanlıştır.. kutu. kutu. kutu. kutu. kutu. 8 e en büyük olan sayıdır. Ancak e en büyük olmak zorunda değildir. C nin katı bile en küçüktür. Dolayısıyla c de en küçük olan sayıdır. Cengiz en genç öğrencidir. b < d b < d doğrudur.. Durum: a > b, b> c, c > d, d < e d < c < b < a. Durum: a < b, b < c, c < d, d > e a < b < c < d e buralara gelebilir. e buralara gelebilir.. kutuya d, e ve a yazılabilir. b ve c yazılamaz.. kutuya a, e ve d gelebilir. farklı sayı vardır. b sayısı. kutuya yazılabilir. I ve II daima doğrudur.

85 Mutlak Değer BÖLÜM 0 Test 0. ( ) (Cevap A) a < a 0 < a < ve b b b 0 dır. b a < 0, a > 0, b > 0 b a a ( b) 0. ( ) ( ). ( ). b c < 0 c < 0 a b > 0, b c > 0, c a < 0 c < 0 a > 0 a b (b c) c a a > 0 b > 0 a (Cevap A). a a a a 9 a < 0, a > 0, a > 0 olduğundan a a ( a) a a a a a ( a ) a a a a a ( a ) a a a a a (Cevap A) a ab b a < b < 0 ise A) a b < a b b < 0 Doğru. B) a b > a b a < 0 Doğru. C) b a a b Doğru. D) a b a b Doğru. E) a b < a b Yanlış. ( a b) b 0 a b b 0 a b b 0 a 0 a a b < 0 ve b > 0 < b < 0 ise 0 ( ) değer vardır.

86 9. Test 0. A. B. B. E. C. A. A 8. C 9. B 0. E. D. D. D. D. a b ab a b < 0 dır. b pozitif ise a negatiftir. a ve a b < 0 olduğundan b < 0 dır. b b c b c c c 9 c c a b c en az y y < 0, y > 0 veya > 0, y < 0 dır. I., y için yanlıştır. II. y > y doğru. III. y < y doğru. Mutlak değeri en küçük olan a dir. a c > a c a ve c zıt işaretlidir. c en fazla dir. a d en fazla ise d pozitiftir. d en fazla olur. b 9 için a b c d en fazla 9 0 Cevap D) 8.. a b c d 8 8 ( ) 0 olduğundan her iki sayı arasındaki uzaklık 0 : birimdir. a, b 0, c, d a b, d b, c, b a c dir. a tür. b a 0 b a a b c en fazla 8 9 c b 0 c b pozitif olarak en az 0 dir. 9 c 0 c 9 {,,,..., } değer vardır.

87 Mutlak Değer BÖLÜM 0 Test.. a 0 a b a 0 a b b b a b b a a a a, a tür ( ) 9 b a a b b a < 0 ve a b < 0 b a a b a.. y y y < 0 < ve > y olduğundan y > 0, > 0, y > 0 y y 0 y 0 y ( y) y ,,,, ( ) ( ) (Cevap A)

88 9. Test. C. B. E. E. E. D. D 8. A 9. D 0. C. B. B. D. C. E. a b olsun En küçük değer dir. 0. a a 9 a 9 a 9 a a a 9 0 B. A için B 0 A için B 0 B en az tür. 0 olduğundan pozitif bölen sayısı dir. B,, olamaz. 0, değer alabilir. B. A ve B arasındaki uzaklık birim, B ile C arasındaki uzaklık birimdir. A B C 9 A C 0 A B C 0 A C A B C) A C Alış fiyatı; y için en az 0 Satış fiyatı; için en fazla 0 Kâr en fazla y a a ( ) a a a a a a a ( ) y y veya y y y y 8 y 8 8

89 Mutlak Değer BÖLÜM 0 Test v 8 v A A v A A A A B B B B v B B v B A B ( ). v ( ) (Cevap A).. v v I. Ç.K R II. Ç.K iki elemanlı III. 9 9 Ç.K. 89. m v m m v m ( m) ( m) > 0 0 Koşulların sağlanması için olmalıdır. v v ( ) (Cevap A)

90 8. Test. B. A. C. B. C. E. A 8. D 9. C 0. A. A. E. D. E. E. m m m m m m v m m m v m ( ) y y y y 8 y y v y y y y 0 v y y 0 y, y v 9 v v y m,,,...,,, olmak üzere tam sayı vardır. n için n en fazla olur. m > 0 ve n > 0 için m n m n 9 olabilir n. (... 0) n n n m olsun. m m m v m ( m) ( m) iki basamaklı ise m en az tür. n m 0 90 y v 8 8 y v 8 y y (Cevap A).. ( ) v ( ) ( ) v değeri vardır. (Cevap A) b, c, d 8 a a a 8 0 a < 8 a a a 0 a 8 < a< 8 a a a 0 a 0 < a< 8 a a 8 a 0 a a > 8 a a a 8 0 a 8

91 Mutlak Değer BÖLÜM 0 Test < y < < < < y < < y < 9 < y < 9 < y < 0 y < D ve E olabilir. A ve B olabilir. C, olamaz.. > veya < > veya < (, ) (, ) R [, ].. < veya < < veya < < ( ) 8.. 0, < UN < 90 > < < < < < 0 < < {0,,, } farklı değer vardır. UN UN UN 0 kg 0 kg kg 9. 9 ( ) ( ) v v {, 8, 9} üç rakam vardır. (Cevap A) < 8 8 < < 8 < < 0 Fatih

92 9. Test. D. E. B. C. A. C. E 8. D 9. C 0. C. D. A. D. D. D. ( ) ( ) 9 0 (, ] < < 0 ( ) < 0 < < < < < (, ) (Cevap A) 0.. < < > (, ) < < [, ] < < 0 < 0 (, 0) (, 0) a 0 a a v a a 8 v a dır. b < 0 < b < b {,,...,,, } ve a 8 için a b {,,,..., }, a için a b {,,..., } a b {, 0, 9,..., 0, }, ( ) tane. a ab b. a a b b a b y n için n n tam sayı noktası vardır. O hâlde sıralı ikilisi vardır. y kg kg 8 kg y < < y < < y < y 0 < < y 0 < < y < {, 0,..., 0, } olmak üzere değer vardır. a < b b a< < b a v v ( b a, b a) (, ] [, ) R b 8, a için ifade yanlıştır. (, 8) olamaz.

93 Üslü Sayılar BÖLÜM 0 Test.. ( ).. ( ) ( ) 0, 00 ( ) (Cevap A) ( ) 8 8. (, ) 0 00 ( 0, 0000) ( 00, ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Cevap A) ( ) ( ) 9 ( ) 0 0 0

94 Test 9. m n. E. A. C. C. E. D. A 8. E 9. D 0. E. B. A. C. B. E. D. 0 0 m n m0 n Denklemler taraf tarafa çarpılırsa y y 90 y y y 0. ( ) ( ) basamaklıdır.. a b 9 b a. a b ( ) c abc 0 a b c 0 a b c 0 a b c a için b c ( ) ( ) ( ) 8 tane a için b c ( ) ( ) ( ) tane a için b c ( ) ( ) tane Toplam (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır. a b 9 a b a b 9 8 ( ) a b 8 a b 8 b için a 8 a b 8.. a b c c a b c k olur. k için a, b, c ve a b c tür. 9. 0n 0n 0 n 0 n A ( ) ( ) ( ) ( ) B ( ) ( ) A 9 B (Cevap A) 0 n a ve 0 n b için a b a b a b a a b b a b a b

95 Üslü Sayılar BÖLÜM 0 Test (0,) ( ) ( ) ( ) 9 y y. a ( ). ( ) ( ) y y a y ( ) a y 8a y 8, a ve a y olur ( ) (( ) ) 9.. y y y ( ) 9. saat. saat. saat.... ( ) ba a 0, b 0 ve a b 0 n8 n 8 0 n 0 0 nn ( ) 0 n 0 0 n

96 Test 8.. C. C. E. C. C. E. C 8. C 9. E 0. D. D. C. A. E. D.,,,...,,,,..., Terim Sayısı ( ) a b b a a a 0 a a ( ) a a a, b ve a b 0. < b 8 < 9. < a < < a < a a ab 8 ab 9 b b < b < < b < < a < < a b< 0 < b < (Cevap A). 0. a n a olur. 0 0 n c (... ) c n n ( c ) n n, c c 9 c n 9. y y y y y y y y y y ( ) ( ) ( 8 ) ( 8 )

97 Üslü Sayılar BÖLÜM 0 Test. 0, 0, 0, ,,,, 9 9 ( ) ( ) ( ) (Cevap A). ( ) ( ). (Cevap A) ( ) 0 ( ) v v 0 ( ) a 0 a 0 a 0 a a 9 a a a a a a ( ) 0, b, c ( ) 8 a < c < b

98 9. Test. D. A. D. B. A. E. B 8. C 9. B 0. E. B. C. D. A. C. ( ) y y y y y 9 ( ) ( ) 9 ( ) y y 98 ( ) y y y 8 y (Cevap A). :. 98 : ( )( ) ( ) 0. n. n 9. m. m m Sınıf Mevcudu A B C D E Sınıf. a 9 a a a a a a a a m m 9m n n m 9 n ( ) m n m m n 9 n ve A C

99 Üslü Sayılar BÖLÜM 0 Test.. ( ) a ( ) a ( 0, 0) 0. n n n n n n 0 0, 0, 0 ( 00, ) ( ) ( ) (Cevap A) ( ) n n ( ) n n 0. >. 0 > 0 < 8 < > 8 ve en küçük 9 dur. m n 0 m n m n 0 m n 00 m n 0 m n m n 8 m, n ve mn m n , 8. ( ) ( ) (Cevap A)

100 Test. D. A. D. B. C. D. D 8. A 9. E 0. E. E. D. C. B 9.. m n a a ( ), b ( ), c ( ) a < c < b m m n n a a m n a m n a b b a a b b b b b b b b a a b b a b b b b b a b olmak üzere a ( ) c a c c a a b a ve b için c en az c olur a 80 a 00 a Zemin : a, a dır. O hâlde ( a a a a a a a ) : ( a a a a a ) 8 0 a a 8 0 a a 0 8 a 8 8 > > 8 > > > > > > {,,, } olmak üzere tam sayı vardır.

101 Üslü Sayılar BÖLÜM 0 Test 8.. n n n n n terim. 0, , 8 0, ( ) 0 0 ( ) a 9a ( ) 8 ( ) 9a 9a ( )( ) 8 ( ) 9a 8 9a 9 a a (Cevap A) ( ) ( ) {00, 0, 0,..., 0} olmak üzere 0 00 değer vardır (a )! (a )! (a )! (a )! (a )! (a )! (a ) (a )! a için 0!! olduğundan a dir. (Cevap A) ( ) 9

102 9. Test 8. B. D. D. A. D. A. D 8. C 9. A 0. B. C. D. E. B. C. E. (Cevap A) y y y y y ( ) ( ) y y y y 0. 0, 000 0, ( )( ) 8 ( ) 9 9 ( ) 8 ( ) y. ( y) ( y) y ( ) y y y y y olur. y y a b / a b a a a a 9 a b b 8 b a b. 0 8 a a. : : a ( ) ( ) ( ) n m ( ) ( ) 8a a 8a a a a a aa a olur. a a aa a 9 8

103 Köklü Sayılar BÖLÜM 0 Test 9. ( ) ( ) ( ). 9 9 ( ) 9 ( ) ( ) 9 ( ) 9 ( ) , 9. 0, : :, : : ( 9 ) : :. ab ba. ( ) ( ) ( ) 8 9( a b) m m 9( a b) a b 0 a b,,,..., 99 a b 9, 8,,, a b 98, 8,,..., olmak üzere 9 8 değer vardır n. m t a n b t m c için 8 olur. n a m b t c a b m n t c (Cevap A)

104 9. Test 9. B. D. D. E. B. D. C 8. A 9. A 0. C. D. B. E. B. D. B. n 8m m m m m n, n 0 m> 0 m n m m m m m (Cevap A) y y y yz z y y > 0 y( y) > 0 y < 0 y< 0 ve y< 0 < 0 y< z y< z ve z > 0 ( y) ( y z) y y z y y z z a ve a 0 > 0 < < < < < ve 9 0, tür.,,,, 0,, olmak üzere tam sayı vardır. a n a n a m a m m n (m n) (m n), (m - n, m n) sıralı ikilisi (, ), (, ), (, ) değerleri için ifadeler tam sayıdır.. A. a b c d e f A 0 0 Pozitif bölen sayısı olan sayılar asal sayıların karesidir.. 0 y 0. y y y y 0 y y 9 8 y 0 olmak zorunda olduğundan (y y ) (y ) 0 y dir. 0 0

105 Köklü Sayılar BÖLÜM 0 Test , 9 (Cevap A). 009, 0, 00 09,!! 0 8.,,,, (, ) (, ) (, ) 0, 0, 0, 0, 0,! ( ) 0. 8 ( 0 ) 0 ( ). 0, 0 0, 0, adım işlemi. adım işlemi. adım işlemi... 0 ( ) ( ) ( 8) Adım. Adım. Adım... 8 O hâlde n. adım n, n. adım n dir. n n n

106 9. Test 0. A. B. D. B. C. B. D 8. D 9. C 0. D. D. B. C. D. C. nolu kutudaki sayı toplama alınmaz ise 0 olur ! aen az 9 dir a b a b 8 ( a b ) a b 8 a b a, b veab a b ( ) ( ) : : : , 9, 9 0 0,, olduğundan işlem sonunda 8 0 kutu vardır. {,,,,..., } sayılarından : 8 tanesi ile tam bölünür.

107 Köklü Sayılar BÖLÜM 0 Test. 0 0 ( ). ( ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) a ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) 0 (Cevap A) (Cevap A) ( ) ( ) a b 8 8 ( ) 8 ( )( ) ( ) Eşitlikler taraf tarafa çarpılırsa ab ab ab

108 Test ( ) ( ) B. E. A. D. E. A. B 8. D 9. C 0. D. A. C. E. A. B. C. A ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 9 8) A A B A A ( ) ( ) AB AB AB B A A 0.. n m 8 m b 8 b a A ve A 9 A A n m m n m b m b b a b 0a b m n 0a 0 a b m n 0 0 (Cevap A) ( ) ( ) a a 0 a a 0 a 0 a 0 a 9 (Cevap A) n n n ise n,,, 8,, n,,,, 0, olmak üzere değer vardır.. y 8 y 9. 9 ( ) ( ) y y y y y y 0 y y 0 9 ( ) ( ) ( ) 9 ( )

109 Köklü Sayılar BÖLÜM 0 Test.. 8 ( ) ( )( ) ( ) ( ) < a <. ( ) < ( ) < < < a a a {,, 8,..., } olmak üzere değer vardır. ( ) ( ) ( ) (Cevap A) 8.,,,,,. 09 ( ) ( ( ) ) Sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı,,,,, şeklindedir. Yeşil Kırmızı ( )( ) ( ) ( )

110 Test. C. C. A. E. D. B. C 8. C 9. B 0. D. B. E. D. C. E. C 9. a b c a 0, b 8, c b< a< c ( ) ( ) < < a b c 8 ( ) < < ( ) < < 8 < < 8 dir.,, 8, 8, < <, seçeneklerdekilerin kareleri alındığında 08 ( ) sayısının olabileceği görülmektedir. a b b 8 c ab b c b ab c b c abc b ab b b 0 b. m b n. 0 m b,, n b< m< n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O hâlde ile çarpılırsa ( ) ( ) rasyonel sayı olur... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

111 Köklü Sayılar BÖLÜM 0 Test.. a ve b ( ) 9 0 ( ) ( ) c 9 c c c c.. t π l g dir. ( ) ( ) ( ) ( ) 0π π l l 0 98, 98, l 00 l ,.!!, :(!!) a 9,.!! :! ( ) a 9 (!) :! a! a a a! olur k k k. 9 9 ( ) k k k k k k

112 Test. E. C. D. B. D. B. D 8. B 9. B 0. C. C. E. D. B. A. A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) 9 9 ( ) 0 veya 9 veya v veya 9 v a a a a a a ( ) 8 ( ) 8 ( ) ( ) a a a a ( a ) a a a a ( a ) a a a 8 a ve a a a a. a y b y a a b b a b b a b a 0 b a ( ) b ve a için y. ( ) ( ) 9 veya 0 0, 8, 9, 0,, altı tam sayısı vardır. (Cevap A). a. ( ) ( ) ( ) ( ) a 0 a için a a a a a en az olur. (Cevap A)

113 Çarpanlara Ayırma BÖLÜM 0 Test ( ) ( ) ( ) ( )( ).. ( )( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) y y y ( ) ( ) y y y y y y y y y y y ( ) y ( ) ( )( ) : ( y) z( y) ( y) z ( ) : 0

114 9. Test. C. B. B. C. D. E. E 8. E 9. A 0. C. A. C. B. D. B. E. 9 8 y y 0 y 0, y ve y ( ) ( ) 98. Adım 0. Adım ( 00 )( 00 ) ( )( ) (Cevap A). 0. a b a b a b ( ) a b a b a b (0 0 ) (0 0 ) basamaklı 0 0 (0 0 ) basamaklı 0 0 (0 0 ) basamaklı a b a b 00 a 00, b a 00a b b 00, a a 00a b (Cevap A) m (m ) m(m ) (m ) (m m) (m ) (m ) m (m ) (m ) (m ) m (m ) O hâlde ile tam bölünür. Dolayısıyla ile tam bölünür... ( ) ( ) : a (a ) a a (a ) (a ) a (a ) (a (a ) ) (a ) (a a ) (a ) (a a a ) (a ) [a (a ) (a ) (a )] (a ) (a ) (a a )

115 Çarpanlara Ayırma BÖLÜM 0 Test.. a( y) a a ( y a) ( ) 9 ( y z) y z ( y yz z) ( yz y z) yz y z. ( ) ( ) y y y y. (( y) ( y) ) ( y) y y ( ) 0y y 0 ( ( )) y y ( ) ( )( ) y y ( ) ( ) m m m m ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) m m m m m çarpanı değildir y y ( ) ( y ) ( )( ) y y

116 Test 9. a a b ab b a ab b. E. C. D. D. C. D. E 8. D 9. D 0. A. C. D. E. C. A. B. a a b b a b a b a b ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a ab ab b a b ( ) ( a b ) a b ( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 9 8) ( 9 8)... ( ) ( ) m ( y) ( y) a denkleminin çözüm kümesinin boş küme olması için a iki tek veya iki çift sayının çarpımı biçiminde yazılmamalıdır. 0, 0 iki tek, 0 ve 0 iki çift sayının çarpımı biçiminde yazılabildiğinden çözüm kümesini boş küme yapmaz ancak 0 00 olduğundan çözüm kümesi boş kümedir. (Cevap A) m n m n ( n ) ( n ) m n n ve n m m. y y y. ( y) y y(y ) y y y y ( y) y a, b olsun. a b a b? a a b 0 ve a b ( ) b a b a b ( a b) ( a b) ab 0 ab ab a b a b 9 0 a b dir. ( ) ( ) ( ) (Cevap A).. n 8n n 0n Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa a a b b 0 elde edilir. a a b b 9 0 (a ) (b ) 0 a, b ve a b ( )( ) n n, ardışık sayılar arasında asal olduğundan sadeleşemez. Bu nedenle ( n ) ( n ) sadeleşebilecek terimler n ve n tür. Bu iki terimin sadeleşebilmesi için n sayısı ile tam bölünmelidir. O hâlde n olabilir.

117 Çarpanlara Ayırma BÖLÜM 0 Test.. ( ) ( ) ( )( ) (Cevap A) ( )( ) ( ) ( ) ( ). ( y z) ( y z) y z. y y y : ( y) y y ( y z y z) y z y z y z ( ) z y z y ( y z) z y ( ) ( ) ( ) ( ) (Cevap A) ( ) ( ) y y y : y y y ( ( ) y y y y y ( y) ( y) ) y y ( y) y ( ).. ( ) 0 için en küçük 0 olur. a a b / b ab a a b ab b 8 (a b) 8 a b. 8. a b ab 0 a( b) ( b) 0 ( b) (a ) 0 b veya a dir. b ve a 9 için a b en büyük, a ve b 0 için a b en küçük değerdir. EBOB( ( n n )( n 9), ( n ) ( n ) ) 0 n 0 n

118 9. Test. A. A. B. C. B. C. D 8. B 9. E 0. D. C. E. C. D. D. E. ( a b) a b ab a b 0 ( a b) a b ab 0 ( 8 ) ( 8 ) ( ) ( ) ( 8 ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ifadesinde tane, ifadesinde tane vardır. ve 8 çift olmalarına rağmen ile tam bölünemediğinden içlerinde birer tane vardır. b en fazla dır. 0.. (a b) (a b) c(a b) (a b) (a b c) a b c b a b c 8 ( 0 ) 0 n bir tam kare ise ( ) n n n dır.. a a a a a a. a ab ac bc a c > ac bc c a a a a a a a a a(a b) c(a b) a c > c(a b ) (a b) (a c) a c > c (a b ) (a c) (a b ) > c(a b ) a c > c a > c c için a a c ( ) ( ) n < n n 0n 9 < (n ) olduğundan n n 0n 9 (n ) n n 0n 9 n n n n n 8 0 (n 8) (n ) 0 n 8, n 8 ( ) 8

119 Çarpanlara Ayırma BÖLÜM 0 Test.. (a b) (c a) (c a) (a b) (a b) (c a) (a b c a) (a b) ( c a) (c b) c b (b c) olduğundan b c çarpanlarından biridir. ( ) ( a b) ( a b) ab ( ab) 9 ab ab. ( ) ( ) 80 8 Negatif bölen sayısı ( ) ( ) ( ). : ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ).. y y z z ( ) (y ) (z ) A D, y ve z için en küçük dir. L K 9 E F B C a a a 8. 9 a : a a AB a, EF b olsun. a b 9 (a b) (a b) 9 a b, a b 8 a 0, b dir. a b 0 (Cevap A) a 9a a ( )( ) ( ) a 9a a ( ) 9a a a 9a a a a a a a

120 9. Test. C. D. D. A. B. E. D 8. C 9. C 0. E. D. C. D. D. D. D. t t ( y) y y y y y( y) 0 y( y ) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y 0) ( y ) 0 y 0,y ( ) ( ) ( ) t t t t t t t t 8 ( ) ( ) t 0 8 t 0.. Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa y z (y yz z) ( y z) y z ( ) a ( a ) ( a ) ( a ) ( a 8a a ) ( 8a ) m m 8 mm ( 8) m 8m ( m ) 9 ( a 8a ) 9 ( a 8a ) a a b b a b a b a b ( ) ( ) a b a b ( a b) a b ab a b a b ( ) ( ) 9 0 ( ) ( ) a. ( ) a ( ) a a a a a a ( ) ( ) (( ) )(( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )

121 Çarpanlara Ayırma BÖLÜM 0 Test 8.. m n : m n ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) m n m n 8 ( ) ( )( ) m n 8.. a a y y y y ( ) y y y y ( ) ( a a )( a ) 0( a ) a 0 a ( a ) 0 a 0 a ( a ) 0 a? a 0 a a a a 0 a 0 a a a. ( ). a b a b ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Cevap A) a b ab a b 8 a b ab 8 a b 8 ( ) ( ) a b. a b b a b a 8. : a b b a ab b ab a ab b 0 ( a b) ( a b) 0 a b dir. a b b b b b b b ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

122 Test 8. B. E. A. E. C. C. D 8. E 9. B 0. A. C. D. A. E. A 9. y y y z 8 z y. a 9 0 yy 8 y z 8 y( y) y y y y 8 y y y z 0 (y) z 0 y z z y a 9 a 9 0( a ) ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) 0a8 0( a ) ( a ) ( a ) 0a8 0( a ) ( a ) 0a8 0 8 ( a ) 0a8 0a8 0 0a8 0 (Cevap A) 0. :. ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) (Cevap A). aa ( b) c( a b) ca ( b) a( a b) b a b a b ( a c) ( a b) ( a b) ( c a) b a b a b a c c a b a c b a c b a b c c c c in katı olmalı a b c 0 olabilir. ( y) y y y ( ) y 0 y y 00 y ( y) 8.. ( ) ( )( ) ( )( ) 0 0 ( ) a a y b 0b z y c c 9 y 9 (a ) y (b ) z y (c ) y 9 (a ) (b ) (c ) y z 8 0 y z 8 ise en az 8 dir. (Cevap A)

123 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 9. a a { },,,,. a a a 9 a a 8 a a a a a 0 8 a 9 9 a 9 a 9 a a, a, a ve a 8 için ifade tam sayıdır.,, ve paydayı sıfır yapıldığından dir. a a a a a a a a a. a < b < c. a, b ve c için a b c en küçük dir. : 0 00 : : 8.. ( ) 8 ( ) ( ). ab( b a) ( b a) b a ( ) b a b a b a ab ( ) ( ) ( ) (Cevap A)

124 8. Test 9 9 y 8 9y. C. E. C. C. D. B. A 8. D 9. E 0. C. B. E. A. D. y 9 ( y ) 9 ( y ) y ( y) ( y) ( y) y y ve y, y ve y 8 metre ( ) metre... ( 0) metre. ay. ay. ay 9.! m aylık artış aylık artış ( ) ( 0) aydaki boyu ( ) 0 m Z m Pbs.... Alttaki denklemi ile genişletip toplarsak a b c a b c a b c a b c (Cevap A) 0. 0 >. > 0 > 0 > 0 > {,,,,, 8, 9} olmak üzere rakam vardır değerler toplamı mutlağın içini sıfır yapan değerin katı olduğundan dir. 8 O hâlde bir satır, sütun veya köşegenlerdeki elemanların çarpımı dir. O hâlde sayılar şekildeki gibi yerleştirilirse 8 olur.

125 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test (Cevap A) 8 ( ) 9.. m m m m m m (Cevap A) A {,,,, 0,,,,..., 9} ve B {,,, 0,,,, } a > b a > b, a c < 0 a < 0 b < 0 ve c > a b a, b, c için a b c 0 a, b, c 9 için a b c (Cevap A) m m m. :. ( ) ( ) ( ) ( ) m m ( ) ( ) ( ) ( ) m ( a )( a ) a a a a a m a a m a a a m a a m değer vardır. 8.. ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a b a b a ( b a) ( b a) a { b}

126 9. Test 0. A. A. E. D. C. A. D 8. B 9. D 0. E. B. B. D. B. Üç basamaklı en küçük 8 tam kareli sayı,,,,,,, 8 dir. küme içinde bulunmalı 0 m 8 00 m m en fazla olur. 0. ( ) a < < a a < < a < < < < a a ve a a dir. a en büyük olur A B 8, C D. (0 9) (0 9) (9 8) (9 8)... ( ) ( ) 9... çarpımında ile bölünebilenler,,,,,,, olduğundan çarpımda toplam 0 tane çarpanı vardır.,, ve 0 ile tam bölünür. 0 y 0( ) ( y ) 0 0 0y y 90 y 9, y ve y

127 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test. 999,, , 0 a b a b. 9 8 b a / A B B C / D C E A D E 8 E 8 E 0 E 0 ( a b) ( a b) a b a b a b b a.. m m m m m ( m) ( m ) m m m m ( m ) m ( ) ( ) ( ) ( ). a b b a b a a b b a. 0 0 ( ) ( ) a b abb a a b a ab b ( ) ( )( ) ab a b ( ) ( ) a ab b ab a ab b 0 a b 0 a b 0 a b a b b b b a b b ( ) ( ) ( ) ( )

128 Test. D. B. E. E. B. E. D 8. E 9. C 0. C. B. A. E 8. a a. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ( ) a b > c d c d > a e a b > a e b > e b c > d e d e > a b b c > a b c > a a b > c d d e > a b d e > c d e > c c d > a e ve e > c ve d > a dır. En küçük kardeş a yaşındadır için m 0 m m için m 0 0 m 0 0 m 0 m m 0 m 0 ( m 0 ) m 0 0 m 0 0 m 0, m 0 ve 0 (Cevap A) 0 a b a, b tür. d 8 ve c d ise d tir. d c O hâlde a b c d ( 8) nin si dir. için Cansu paraya sahiptir. 9 dir. O hâlde kenar uzunlukları ve 90 dir. 8 O hâlde 8 parsele ayrılabilir.

129 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test. < y <. m < < < y 9 < y 8 < 8 y < y < 0 m m m. y y : y y. y y y y y y y ( y) : : y y y ( y) : y y y y (Cevap A) ( )( ) ( )( ).,,,..., 0. < < < y < 0 < olduğundan,,,..., terimleri rasyoneldir. terim rasyonel olur. < < 9 8 < y 8 9 < < 0 y 9 < y < ( 9) tane tam sayı vardır veya (Cevap A) ( ) ( )( ) 0

130 Test. B. A. D. A. D. C. B 8. E 9. E 0. A. D. E. C. C. D ( ) ( ) (m - ) (m ) (m ) m m m 8 m m m m 0 (m ) (m ) 0 m. y y y y y 0. y y y y y y y y y y y y y y a 0 a a en fazla 9 b c 0 b, c tür. a b c en fazla 9 0 (Cevap A). m tek tam sayı olduğundan m bir tam kareli ifadedir. O hâlde m bir tek tam sayının karesidir. m, m, m, m, m 9, m, m değer vardır.. 0. ( ) 8 ( ) (, 9) A B 0 A 0 < < A 0 < < A < < B 0 < < B < 8 < B < ( ) ( ) ( )( ) 8 8 ( ) 8 8 9

131 TÜMEVARIM - I Test 0. : : :. : : 0 : Z enaz 0 dur. < a < 0 < a < 9 < b < < b < a b ifadesi a ve b için en az ( ) 0 olur... < 0 ( ) < 0 < 0 < TS. 9 (Cevap A) EBOB(a, b) k için m a k ve b m a k 8 k m b m k m 9 a b 0 bulunur.. 8. a b 9 un katı a b 9 un katı a b veya a b ab,,, 0, 9, 8,,, 8, 9 olmak üzere 0 tane ab değeri vardır. bc y a a 9 için bc ve y bc y a a b c y 9 8 bulunur.

132 9. Test 0 a y a. B. E. A. C. C. C. E 8. B 9. C 0. D. C. D. B. B. A. C z a A B a a < 0 a( a a) < 0 a a< 0 a < a 0< a< a 0 a8 0 y a 0 0 a0 0 z a a 0 < a < olduğundan y < < z bulunur. Dikdörtgen blokların kısa kenarı a cm, uzun kenarı b cm olsun. AB BC a b Çevre 0a b (b a) a 0b a için b Adım. Adım. Adım EBOB(A, A ) EKOK(A, A ) (A ) (A ) 0 A A A 8. a b b c c a 0 a c ab b c Adımdaki toplam kare sayısı (Adım sayısı) formülüyle elde edilir.. adımda kare vardır ve boyalı kare tüm karelerin dir. 8. a b b c c a 0 ac ab bc ( b) ( c) ( a) ab b bc c ac a 0 ab bc ac a b c a b c (ab ac bc) a b c (a b c ) 0... Sol Sağ... Nehir. ( )( ) ( )( )( ) ( ) Sol kısımda n tane konut olsun. (... n ) ( 8... n) 0 n nn ( ) 0 n n n 0 n n 0 n 0 ve n 0 dir. (Cevap A)

133 TÜMEVARIM - I Test 0. 0, ( ). ( 0, ) 08 ( 0, ) 08 ( 0, ) 0 0 ( 00, ) En içteki dışında bütün terimler pozitif olduğundan dışarı aynen çıkacaktır. 8 ve a 0b c 0c b 00a 9b 9c 00a 9(b c) c b için a a b c en fazla 9 s( ) (( s ) s( ) s( )) [ 0 0 0] n 9 n n için ifade bir tam sayının küpü olur. n en az tir. ( ) ( ) ( ) ( ) / a < / < b 9 a < b < a b < a b {,,,..., 0, } ( ) Üç basamaklı bir sayıdan iki basamaklı bir sayı çıkartıldığında iki basamaklı sayı çıktığına göre A dir. DC asal sayı olduğundan tür. 0 C F bulunur.

134 9. Test 0 b b a a : : b a b b. B. C. D. E. D. B. C 8. B 9. B 0. E. D. A. C. E. D. b b a b a a b a a a b a a b b a b ( )( ) ( ) ( ) ( b) ( b) ( a )( a ) ( a ) a a!!!! olduğundan B {,,, } olur. bulunur < < n 0 8 n < < n < < n < I. < n < < n < < (n ) < olur daima doğrudur. II. < n < < < < < II daima doğrudur. n 9 n III. < n < n n n n III daima doğrudur. Soldan sağa doğru kutularda sırasıyla a, b, c, d, e sayıları olsun. a, b EKOK(, ), c EKOK(, 0) 0, d EKOK(8, 0) 0 ve e 8 için a b c d e y..... basamak.... basamak.... basamak y y ( ) ( )( ) ( ) ( ) y y y y y ( ) basamak... n. basamak. 8 ( ),, ve için sırasıyla ( ) (Cevap A) (... n ) 8 n 8 n 9 n. basamaktan,. basamağa kadar her bir basamaktaki kuş sayıları toplamı... 9

135 TÜMEVARIM - I Test ve olduğundan sondan basamak sıfırdır. a0b ün katı ise b 0, b, b 8 a b 0 9k a b 9k b 0 için a b için a 8 a < b olduğundan a b 8 b 8 için a. 0, 0, 0,. 9 0 ( )( ) 0 0 Toplama bakıldığında kitap sayfadır O hâlde iki kere sayılmıştır.. a b 0,. a b a ve b aralarında asal olduğundan a b Karekökünden küçük olan en büyük tam sayılar yanlarında gösterilmek üzere (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (8, ), (9, ), (0, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (8, ), (9, ) olur. O hâlde kare içine alınan 9 sayı koşulu sağlar. 8.. ( ) ( ) ( )( ) 0, dir. y 9 un katı y ve için en küçük yy olur. 9 9 (Cevap A)

136 Test 0. C. C. E. D. D. E. D 8. A 9. D 0. A. A. D. A. D. E. C grubun son elemanı baştan... (. ). eleman olan dir. O hâlde. grubun ilk elemanı ve terimli olduğundan son elemanı olur ( 9 ) ( 9 ) (Cevap A). 0. ABC (B C) A ABC A B C 8 f() a eşitsizliğinin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olması için a 0 olmalıdır. m m 8 0 m olduğundan m en fazla olur. 8 ( ) ( ) ( ) 8 8. (Cevap A).. 0 y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Cevap A) 0 y y y y y y y 0 y y veya y y y için y y için, y.. a a b b 9 a < c m ( ) m ( m n) m n m için n 9 ab a b ab b a ba ( ) a b a a a ise a dir a Z. < 9 c < c 9 8 < c 8 9, 0,,..., 8 olmak üzere 0 tane c değeri vardır.

137 TÜMEVARIM - I Test 0.. 0, ,,,... Verilen kesirlerde Pay Payda 0 tür. a b a b 0 a b 0 0 b b b 0 8 P.b.s 8 Payda den başlamadığı için 8 tanesi tam sayıdır. (Cevap A) a. b Çift a c Tek b c Tek a Çift b Çift c Tek olur. I ve III doğrudur.. a a b A b b a A. ile bölünebilen sayılar,, 9,... biçimindedir. Ardışık ile bölünebilen iki sayı arasında terim olduğundan en fazla sayma sayısı vardır. a b ab A a b a b A a b a b a b A ( ) ( ) a ( b ) a b b a olduğundan! içerisinde 9 tane çarpanı bulunur. O hâlde,,,..., 9 da çarpan olarak bulunur. 9 0 kuvvet derecesi 0 dir. m m ( n ) m n m n n için m olabilir ( 8 ) ( 8 ) a ab b ab (a b) a b (a ab) (b ab) a b (a b) (a b) (a b) a b

138 9. Test 0. D. B. D. C. A. E. D 8. D 9. A 0. A. E. B. D. B. E. C. Cansu C kg, Duygu D kg olsun. C D 0 C 0 D C 0 0 D 0 0 D 0 D 0 b ve a ise ( a ) b c 9 (( a ) b ) c 9 abc abc 0 D D {,,,, } olmak üzere değer vardır. (Cevap A) 0.. ABC sayısı 0 ile tam bölünüyorsa ABC nin 0 ile bölümünden kalan tir. ABC doğal sayısı 8 ile tam bölünüyorsa ABC ve ABC nin 8 ile bölümünden kalan tür. ABC a 0b 8c ABC a 0b 0 8c 8 ABC EKOK(8, 0, ) k 0 k ABC 0 ABC (Cevap A) EKOK(, ) EKOK(, ) P.b.s, ve ten başka pozitif böleni vardır.. ( ) ( ) 8 y z y z 0 ( (y z)) ( (y z)) (y z) y z yz 0 yz yz yz. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b için a, b a b c 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) a ( ) ( ) ( ) ( 8 ) a ( ) ( ) ( 8 ) a ( 8 ) ( 8 ) a a a

139 TÜMEVARIM - I Test 0.. ( ) ( ) ( )... ( 80) 80 80! tane çarpanı olduğundan 8 tane sıfır vardır. (Cevap A) d yerine yazılabilecek sayıların toplamı b nin katının eksiğine eşit ise 0... (b ) (b ) b ( b ) b b ( b ) b ( b ) b. m n m n m n 0 n 0 m ise m adedi 0 sayısının den büyük pozitif bölen sayısıdır. P.b.s 0 ancak,,,, ve olamayacağından 0 tane m değeri vardır ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) (Cevap A) ( ) ( ) 9 9 veya ifadesi için en fazla dir ve z en küçük seçilir ise y en büyük olur. ve z için y 9 y 0 olur. A 9y k A EKOK(,, 9) k 80k k için A 0 A

140 Test 0. A. C. A. D. D. C. B 8. D 9. E 0. B. D. A. B. E. B 9. m < m a a m m ( ) >. m < m 0 < m < m a 8 > m a a 8 < a 9a < a < 9 a en büyük olur. a b c 0k a k, b k, c 0k 0k 0k 0k d d 0k d 0k d 0k k için d. 0. a b ( ) ( a b) a b ab a b ve ab ab b a a( a) a a 0 0 a a a, a ikitan edir. (... n) n(n ) n 8 Kitap sayıları ardışık olduğundan n 8, m tir m mn. m m 8m 9 m n Z 8 ise nenazn 98 dir. 0. abc m ve abc n m n n m (n m) (n m) n m n m n 0, m abc (Cevap A),,, ve nolu kamyonlarda bulunan yük miktarları sırasıyla,,,, olur.

141 Oran - Orantı BÖLÜM 0 Test. a y b. a b c a b c y y b a b y b a a y y b b y b a a b b (Cevap A) (a b c) (a b c) 0a 0b c a 0b c 9c a a 9k ve c k olduğundan 9 ve ile orantılıdır... a b c k a k, b k, c k a b c k k 9k 8k k a k 8 (Cevap A) ( ) ( ) b k k a ( b ) b 8 b 0. a b a b a b. ab b c a c a b c ( a b) ( a b) a b a b a b a b abc abc abc ab bc ac c a b k a k, b k, c k a b c k k 9k k k k a b c k. 8. a b b c a c c a b a EKOK (,, ) a b c k a k, b k, c k a b c k k k k a k a b b c a c k a b k / b c k a c k a k a k, b 0, c k c a k k 9k b a 0 k k

142 Test. A. A. D. B. E. E. E 8. C 9. C 0. A. D. C. D. D. A b a 0 0 a b a b b a. a a a a... a a a a a 0 a 0 0a ab ab 0 0a 0 0b ab ab 0 0b 0a 0b a b a k, b k a b 8k b a k a a a a a... a a a a a a b a b c b a c b a a c a a c b d c e ( a b) ( a b) c k k a b c ( b a) ( c b) a a b c c k a c a c c c a a c (Cevap A). a b b c c d e f g a b c veya c d veya f g e g a c a b c c d e e f g,, bağlantılar e ve c olduğundan c k için g k, e 8k, a k olur. e g k k a c 8 k k a b b c c d. d için c, b, a 8 ve a b c d a b c c b c b a a b ve c a b a b c b c a 8 b a c b c 9 9 c 9 c c b Yeşil kare: 8 a b ve c a a k, c k, b k olur. Toplam daire sayısı bir tam sayının karesi olmak zorunda olduğundan a b c 0k için k 0 için tam kare olur. O hâlde a en az 0 olur. (Cevap A)

143 Oran - Orantı BÖLÜM 0 Test.. A a b c k a k, b k, c 8k 8 a b c 00 k 00 k 80 a k C C k, F k F C F Ü A k k A A k A k A 8 9A C A 9A C Ü A (Cevap A).. a b c k a k, b k, c k a b c 9k 900 k m 00 m 00 m 9 9m 800 m 00 m 00 m 0 Tuz: k, Un: k, Su: 0k Tuz Un Su 80 k 80 k 0 Un: k y a b c k a 0k, b k, c k I, II bilgileri soruyu çözdürecektir. y 8 y 8 8 ( y 8) ( ) y 8 k, k olsun. kk 8 0 k k k y 8 y ve 8 y 0

144 Test. A. C. C. D. D. B. C 8. E 9. E 0. B. E. C. 0. y a b a a a T.O b T.O a b b b 9 a 0k, b 0k, c 00k olsun. a sayısı ve ile ters orantılı parçalanırsa 0k, 0k olur. b 0k 0k 00k;, ve ile doğru orantılı parçalanırsa 0k, 0k, 0 k olur. c 00k 0k 0 k; ve ile ters orantılı ayrılıp küçük olan a'ya eklendiğinde a değişmiyor ise 0k eklenmiştir. O hâlde 0 k 0k 8.. r ön r, r arka r ise Çevre ön pr, Çevre arka pr 0π 0π 0 0 πr πr r r r Çevre r arka π π a b c k a b c m a b c n a k, b k, c k a m, b m, c 8m a n, b 8n, c n a b c 9k a b c m a b c n Fındık miktarı EKOK(9,, ) A B C D A y 0 Z düştüyse 0 düşer. 0 Z olur. 0 : 0 parça bulunduğundan y tir. y için 0 A A Z olur.! a! b! c! d! k a k, b k, c k, d k k k k ; B C k k 0k 0 0

145 Oran - Orantı BÖLÜM 0 Test., ve. Ankara 0 0 İzmir a b c a b c a b c 8a b 8c İstanbul 8,, 8 sayılarıyla ters orantılıdır ( ) 0( ) I. İş II. İş Diğer verilerin çarpımı Diğer verilerin çarpımı A A A B C k A k, B k, C k A B C k D E F m D m, E m, F m D E F 9m k 9m 00 m için k 8 ve c en fazla 8 olur. I. %00 8 II. % III T.O A B C A B C A B C k, 8,, 8 A k, B k, C k A B C k T k,,,... için adet T değeri vardır.

146 Test. E. D. C. C. D. D. B 8. D 9. D 0. D. B çizgi. çizgi. çizgi. çizgi Başlangıç EKOK(, 8, ) 0 dişli döndüklerinde ilk buluşma olur. EKOK(, 8, ) dişli döndüklerinde ikinci buluşma olur. EKOK(,, ) 0 dişli döndüklerinde ikinci buluşma olur k 8k k k 8k k k k k k 8 k k 8k. A B C D E 9.. adayın kare sayısı olsun. a b c d e k a k, b k, c k, d k, e k 0 k k 0 k (k k) k D.O 90k k k de bir aynı lambalar yandığından 8. sırada yanan. sırada olan D,. sırada yanan. sırada olan C lambasıdır. a b c d 9e k a k, b 8k, c k, d 9k, e k 9k 8 k 9 ve C k

147 Oran - Orantı BÖLÜM 0 Test. ve. AO. ( )( ) ( )( ) GO. HO. ab a b AOGO HO (Cevap A) a b b c abc sayıları; 9, 8, 9 olur a c b c b a d b c b c 9 d c 9 a d a d c b a d a d b a b c d a b c d a b c d a b c d,. (Cevap A) 0a 0b c d 0k 00k 8k 0k a k, b k, c k, d 8k, e 8k 8k 00k 80k 0k 0k 90k 8k 9 k 0 (Cevap A). 8 y 9 z 9 a, b, c d e f sayıları yakın seçilirse 0 d e f d 9, e 8 için 0 0 f en fazla olur. d e f 00

148 8. Test. A. A. E. B. E. A. D 8. D 9. D 0. E. A. C. B. İllerin ilk ölçülen sıcaklıkları toplamı olsun İlk sıcaklık ortalaması: 8 olur. Herhangi bir performans notunu artırırsak matematik ortalaması artar (Cevap A) a b, ab ab ( ) ( ) ( a b) ( a b) ab a b Öğrencilerin ortalaması, öğretmenlerin ortalaması olsun Öğrencilerin ağırlıkları toplamı 00 dür Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşit ise sayılar birbirine eşittir. a b b a c b a k, c 8k, b k c b a b c a a b c k a b b a a b k için olabilir. Aritmetik ortalama Geometrik ortalama en küçük olur.

149 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test (Cevap A) erkek, kız olsun. erkek ve kız yan yana oturduğundan kalan erkek sıraya yan yana oturur. 0 ise 0 0 sıra vardır.. Cam kenarı Kapı kenarı Anıl: 9, Berk: olsun. 9 0 ( 0) Cam kenarında n, kapı kenarında n kişi vardır. Cam kenarında n kız, n erkek, kapı Doğru cevap sayısı, yanlış cevap sayısı 0 olsun. 0 (0 ) kenarında n 8 erkek, kız öğrenci vardır. 8n n n 0 n 0 n 8 8 Erkek öğrenci sayısı: Toplantıda 0 9. adet ikişerli eşleşme yapılabileceğinden tokalaşma olur.,, ve olduğunda kullanımlık neşter daha kârlıdır. EBOB( 8, 0, 90) 8 8, 0 0, 90 Parçaya ayrılırsa toplam 9 0 kesim işlemi yapılmalıdır. tane lik bir tane, lik neşter almalıdır.,,

150 8. Test. A. D. C. D. D. D. D 8. C 9. D 0. D. D. C. D.. G 8. G 89. G 9. G. G. G 9. G. Gün sonu 0 İşleme sondan başa doğru katına eklenerek başlangıçta 8 para olduğu bulunur. m 8 8 Önce Nurhan bilyesini diğerleri ile, paylaşırsa,,, 9,, Kamil bilyesini paylaşırsa 8, 8, 8,, 8, Caner 8 bilyesini paylaşırsa 0, 0, 0,, 0, Ömer bilyesini paylaşırsa,,,, olur. n ve n m olur.. 9. Kadın sayısı, erkek sayısı y olsun. y 0 y y y 8 y 8 0 0y 80 y y 0 / y / y y 00 y 0 8 y 8 soruya doğru cevap vermiştir. Yanlış adetleri 0,,,... 8 olabileceğinden ve nete kadar puan sonra puan alındığından ( ) 9 tane olarak bulunur Üzerinde üç üçgen olan fayans sayısı diğer fayans sayısı y olsun. / y 08 0y 0 y 08 y 8 y 8 0 Saat başı bir otobüs geçtiğine göre dolmuş sayısının en az olması için yarımlarda bir dolmuş geçmelidir. Örneğin :00 otobüs :0'de dolmuş :00 otobüs :0 dolmuş gibi DODODODODODODODODODODO en az defa dolmuş görür.

151 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. a b c 0k a 0k, b k, c k 0k k k 0 k 0 k 0 a 0k grama kadar , 0 masraf alınır. Kalan ücret 0 olduğundan 0 0 gramlık daha ağırlık vardır gramdır.,. İçindeki yağın ağırlığı gram şişenin ağırlığı y gram olsun. y 900 / y ve y 0 y Soldan sağa doğru araba fiyatları a, b ve c olsun. a 8 b c Bir top kumaş metre olsun. 0 8 ( ) ( ).. zeytin a kalori, gram peynir b kalori olsun. 0a 80b a a 80b a 0b a 0b 80b, 80 gram peynir yiyebilir. Emir gol atmış olsun. Doğan 0 gol attığından kalanlar 9 gol atmıştır. Ahmet ve Cemil er, Barış y gol atmış olsun. y 9 y için en fazla olur.

152 8. Test 8. C. D. D. D. C. D. B 8. D 9. E 0. C. D. D. D. 0 gazoz 0 kapak demektir. 0 0 gazoz alır. 0 kapak ile gazoz alır. kapağı elinde kalır. Oluşan toplam 9 kapak ile gazoz alır. kapağı elinde kalır. O hâlde toplam gazoz içebilir. 9. A ülkesi B ülkesi C ülkesi 0 cm 0 0 cm 0 cm 0 cm 80 O hâlde bir sırada 00 kare yani 0 çivi, 0 sıra kare yani sıra çivi vardır. En çok 0 çivi çakılabilir.. A ülkesinde saat :00 iken B ülkesinde 0:00, C ülkesinde 0:0 dur. O hâlde B'ye giden uçağın uçuşu 0:00-0:00 saat sürdüğünden C ülkesine uçuş 8 saat sürmüştür. 0:0 8:00 : günlük bisiklet lazım bisiklet bulunmalıdır. 0.. Alanı br, bir kenarı br olan bir kareyi saman kâğıda çizmek için ml, normal kâğıda çizmek için 8 ml mürekkep kullanılır. 8 y 00 ve y için y Cevaplanacak maksimum soru sayısı olan 0 un en fazla 0 tanesi doğru, 0 u yanlıştır. 8.,.,.,.,.,. soruların 0 kişi cevaplamış,. soruyu kişi cevaplamış ve 0 u doğru yanıt vermiş.. soruyu kişi cevaplamış, ve ü doğru cevaplamış olursa toplam puan en fazla bulunur.

153 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test 9.. Küçük sayı, büyük sayı olsun. 9 Kız sayısı, erkek sayısı y olsun. y 0 y ( ) 0 0. kişilik bank sayısı, kişilik ban sayısı olsun. ( ) Sıra sayısı olsun. Sınıf mevcudu Sınıf mevcudu ( ) Sınıf mevcudu 8 Dikeyde masa vardır ve yatay doğrultuda masa olsun Masa sayısı olur... Sayfa sayısı 0 olsun Tavuk sayısı, köpek sayısı y olsun. y ( y) y y (Cevap A)

154 Test 9. C. D. B. D. D. C. A 8. A 9. C 0. D. B. B Dörtgen: a, üçgen: b, beşgen: c adet olsun. b a c 0k b 0k, a k, c k Bir dörtgenden, bir beşgenden üçgen oluşacağından 0k k k 0 k 0 k Sayfa sayısı a b c k 9 Aralarındaki yol 0 olsun. Oğuzhan; 0 yürür. Celil; 0 0 yürür (Cevap A). 9. bilyeyi bir kefeye, bilyeyi bir kefeye koyalım. Ağırlığı fazla olan bilye ağır gelen bilye içerisindedir. ü bir kefeye, ü bir kefeye konulduğunda ağırlığı fazla olan bilye ağır gelen bilye içerisindedir. Kalan bilyeden ikisi seçilip terazinin farklı kefelerine konulduğunda terazi dengede kalırsa seçilmeyen biri ağır gelirse ağır gelen istenilen bilyedir. tartım yapılmalıdır. A... B. Büfenin uzunluğu olsun.,,,..., sayı dizisi terimli olduğundan büfe vardır O hâlde... 9 tane Mavi, yeşil, siyah bilyelerden hamle; yeşil, siyah, kırmızı hamle; mavi, siyah, kırmızı bilyelerden hamle yapılabilir. En fazla hamle yapılır.

155 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test 0.. Sayı olsun. ( ) ( ) En kötü ihtimal kesinlik durumudur. kırmızı, sarı top alınırsa seçilecek mavi top durumu sağlayacaktır. 0.. Tüm işi olsun. ise 8 kalır. 8 lik kısmı günde yapıyorsa lik kısmı günde yapar. (Cevap A) A Kitap. ( ) ( ) 00 İlk yerleştirilenden son yerleştirilen A kâğıdına doğru üzerindeki sayılar,,,,,,,, 9, 0... biçiminde olduğundan her A üzerindeki sayıların toplamı 0 dir. Basamak sayısı olsun y y y. z z z y Torbalardaki toplam bilye sayısı değişmediğinden 8 y 9 y y z z Her saat sonunda otoparkta otobüs otomobil artmaktadır. Otobüsden, otomobillerden y ücret alınsın. ( ) (8 )y 9 ( ) (8 )y y 9 y, y 8

156 8. Test 0. B. A. D. C. E. D. C 8. C 9. B 0. D. E. B. C. Galibiyet ile biten maç sayısı beraberlik ile biten maç sayısı olduğundan (0, 0,) O hâlde toplam yapılan maç sayısı 8 dir. n nn 8 8 nn n 8dir ( ) ( ). Ekleme, çıkarma ile gösterilirse olduğundan tanesi elde edilebilir.. 9. Ayın.,., 9., 0.,.,.,.,., 0.,. günleri hafta sonu olsun. En fazla 0 gün tatil yapar. (Kat sayısı) ise pencere sayısı bölmeli pencere sayısı a, bölmeli pencere sayısı b olsun. / a b 0 a b a a. 0. KİTAP KİTAP KİTAP KİTAP KİTAP KİTAP KİTAP KİTAP... KİTAP Bir tartı kg olsun. A B C B C 9 A B C A 9 A B C A dikey, yatay kitap toplam cm yer kaplar. defa dikey yatay, defa dikey kitap yerleştirilirse 0 olur.

157 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test.. 0 A B C saat 8 saat 0 saat. 9 A, B ve C mumlarının boyları, 8y ve 0m olsun. Saatte sırasıyla, y ve m lik kısmı saat sonra, y ve m lik kısmı yanar. 8y y 0m m y m olur. a, y a, m a ise 0a, 8y a, 0m 0a 0a 0a 8y 0m a 0a a Deponun hacmi V olsun. İçindeki su V 0V dir. 9 0V V su kullanıldığında geriye V kalır. V V 9V V V.. Doğru sayısı, yanlış sayısı :0 yani 90 dakika saniye geri kalmıştır. O hâlde ab : cd den dakika saat sonra gerçek saat olan : 0 u göstermektedir. ab : cd : 0 : 00 ab : cd 0 : 0 a b c d 0.. Başlangıçta gram karışım olsun.. sefer: 8,. sefer: ( 8) 8. sefer: ( ) Elma sayısı, armut sayısı y olsun. y y y y ifadesi ve y için en az

158 Test. B. C. D. D. D. B. B 8. D 9. E 0. A. A. C 8.. günde öğrencinin fotoğrafını çekmiştir. Her katta 0 öğrenci olduğundan olduğundan. kattaki 0 öğrencinin fotoğrafı çekilmiştir. Yani kişilik sınıfın tamamı ile kişilik sınıfın sının fotoğrafı çekilmiştir. O hâlde. gün kişilik sınıftan 0, 8 kişilik sınıftan 0 kişinin fotoğrafı çekilir Bir duvarı boyamak için yetecek boya miktarı olsun. O hâlde kullanılan boya miktarı Mavi, Sarı, Kırmızı olur. ( ) (0 ) (0 ) (Cevap A) 9. Kitabın sayfa sayısı olsun. Kitabın ini günde 0 sayfa okuyarak 0 kalanını günde sayfa okuyarak günde okur ( ) ( ) ,.,.,. ve. kişilerin paraları sırasıyla a, b, c, d ve e olsun. Toplamlara bakıldığında. olmadığında 80,. olmadığında 9 olduğundan b a,. kişi olmadığında 9,. kişi olmadığında 8 olduğundan c b,. kişi olmadığında 8,. kişi olmadığında olduğundan d c,. kişi olmadığında,. kişi olmadığında olduğundan e d (Cevap A).. 8. Aras:, Bekir: y ve Cemil: z bilye alsın. İşlemler sonucunda Aras y z z y 8 z y y z Bekir y z Cemil y z olur. 0 0 z y z, y 0 y z Bekir y 0 0

159 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test.. Grupta kişi olsun. ( ) 8 Tartılan bu kişiler erkek ise kız erkek ise kız erkek ise kız erkek ise kız ise olur. O hâlde olmaz... Harçlığı 0 olsun. 0 0 harcar, 0 harcar, 8 harcar Tüm parası Harcadığı parası (Cevap A). Gişe n B E n. Grup. Grup a b / a b 8 a b 00 b b a a b c d 8 0. Grup c. Grup d c 00 8 d 00 c 8 d c 8 d n n n 0 n n n.. 9. otobüs. otobüs Bayan Erkek 0 0. Dağıtımda toplam 0,. dağıtımda toplam,. dağıtımda toplam leblebi dağılır. n. dağıtımındaki toplam leblebi adeti (n ) 0 olur. (n ) 0 0 (n ) 0 n 0 n

160 Test. C. A. E. E. E. D. D 8. C 9. E 0. D. E. B. B 8.. Sabit faturası, bilinmeyen numaralar servisinin dakikası y olsun. y, / y, y, y 0, ve, 0y, 9,. gün. gün. gün. gün. gün. gün 8. gün 8 09 m en az 09 dur A nın yük kapasitesi, B nin yük kapasitesi olur. saatte A, 0 sefer; B, 8 sefer yapabilir Kırmızı renklileri veren bağıntı n Sarı renklileri veren bağıntı m A n m A n m A EKOK(, ) 9k k 0,,,,..., 0 olmak üzere tanesi hem sarı hem kırmızıdır ,, ve elma yiyenlerin sayısı sırasıyla a, b, b, c olsun. a b b c a b b c b c b c Sırasıyla eleman sayıları,, ve olan grup seçilirse eleman sayısı bir olan grup kalır. En az hamlede tamamlanır.

161 Sayı - Kesir Problemleri BÖLÜM 0 Test.. 8 Kesrimiz olsun (Cevap A) 8 Deponun tamamı olsun. İçinde su vardır. 8 0 daha su konulduğunda toplam su 0 olur. O hâlde deponun ü taşar... Orta nokta kesilen miktarının yarısı kadar kesilen yönün tersi yönde kayar. 0 0 ( ) ( ) ( ) Gişe B A Gişe B A 8 (Cevap A).. Polis sayısı 0 ise komiser sayısı dir. 0 I. II.... Tek numaralı teklifler çift ve her teklif 9 ile tam bölündüğünden. teklik 8 ile tam bölünür. III. abc a b c 9 0a b c 9 a, b, c a b c

162 Test. A. C. B. C. A. E. D 8. E 9. A 0. D. D. 0. Boyutları 00 ve 00 metre olan kumaşı 00, 00 0 seferde ölçer. 0 0 Dolayısıyla kumaşı 900 cm ve 800 cm gibi ölçer. (9 8 ) Her bir bölgede er öğrenci daha olsun. ( ) 0 ( ) 8 ( ) ( ) ( ) 0 Sınıf mevcudu olur. Kredi toplamı en fazla olabilir. O hâlde olamaz. 9.. Benzinli otomobillere günde defa, dizel otomobillere günde defa yakıt alınır. Benzinli a, dizel b araç olsun. 00/ a b 0 00a 800b b 0000 b a 0 a b (Cevap A) Her salonda bilet satılsın.. salon,. salon,. salon kişiliktir. Her salonda en az bir satışı öğrenebilmek için kapasitesi fazla olan salonların tamamı satılmalı en az kapasiteye sahip olan salondan tane satılmalıdır. 9 0 Toplam koltuk sayısı 8 8

163 Yaş Problemleri BÖLÜM 0 Test.. iki yıl önceki ortalama 8 ise şimdi 0 dur kişi sayısı 0 Kişi sayısı Alperen 0 (y ) y yıl önce Berkcan'ın yaşında idi. y ( y ) y y y 0 y 0 (y ) y 0. Handan, Burcu yaşında olsun. ( ) 0 0. Baba, oğlu yaşında olsun. ( ) 0 Baba (Cevap A). Yaşları baş harfleri olsun. A B C k A k, B k, C k Cevher'in yaşının Anıl'ın yaşına gelmesi için k k k yıl geçmelidir. Duygu k k k, beşin katı olmalıdır. olabilir... Dilek Cüneyt yıl önce 9 ( 9) Şimdi yıl sonra 9 9 (Cevap A) Adnan, Berk y yaşında olur. 8 > y y > 8 y 9 y y y y y

164 8. Test. E. C. D. A. B. A. E 8. D 9. D 0. A. A. C. B. A. Arif ile Efe arasındaki yaş farkı, Efe ve Beril arasındaki yaş farkı y olsun. Ersan 0 Bengü Cemal 0 < < 0< < 0< < 0 < > E B y A y B \ E A B B A E B A E B 0 A E B 0 B B 0 B A E B A E Arif ilk kez yaşında baba olmuştur. 9.. Baba Burcu 0. A 00. Ç 8. Ç. Ç ( ). Ç (Cevap A). Ç Şimdiki yaşlar toplamı olduğundan birinci öncülden dolayı Ali Bekir'den yaş küçüktür. İkinci öncülden dolayı Bekir Cemil'den yaş küçüktür. Üçüncü öncülden dolayı Doğan Ertuğrul'dan yaş küçüktür. En büyük kardeş Ertuğrul ise ikizler Cemil ve Doğan'dır. Ali. Bekir Cemil Doğan Ertuğrul 0 9. Derviş ve Ergün arasında 98 9 yaş vardır. O hâlde yıl şimdi 0 00'tir. Derviş 00 98, Ergin yaşındadır. Ferhat'ın yaşı 9 olduğundan doğum yılı (Cevap A) Yaşları küçükden büyüğe doğru a, b, c, d olur. a b c d ( d c)0 d c ( b a) a b c d ( b a)0 b a ve d c b a ve d c a b c d (d c) 0 a a c c 0 a c olur ki bu mümkün değildir. b a ve d c b a ve d c a b c d (d c) 0 a a c c 0 a c O hâlde sayılar,,, ve en büyüğünün yaşı dir. (Cevap A)

165 Yaş Problemleri BÖLÜM 0 Test.. Anne ( ) Kızı ( ) 0 (Cevap A) A B C k A 8k, B k, C k Aslan 8 Betül k Cengiz k k yıl sonra k 9k 8k k 9k 8k 0 8k 0 k k 0. Baba Yaşlar farkı Şimdi yıl sonra 0.. Yaşlar farkı Yaşlar farkı 9 Şimdi 99. yaşlar farkı (BA AB) 9(B A) B A A, B için AB BA (A B) olabilir. Osman Kardeşlerin yaşları toplamı ( ) 8.. Baba Beş çocuğunun yaşları toplamı yıl sonra Doğum tarihleri aynı olan kişileri yaşları a olsun. Yaşları aynı olan çocukların yaş ortalaması a dır ve a nın en çok olması için diğer çocuğun yaşları küçük seçilmelidir.... a, 8 a a a a a a a

166 Test. A. C. C. B. D. D. C 8. B 9. E 0. C. D. D. D 8.. Yaşları toplamı arttıysa Barış Ahmet'ten yaş büyüktür. Barış doğduğunda Ceyhun yaşındaysa Ceyhun Barış'tan yaş büyüktür ( 8) (9 0) ( ) ( ) ( ) A B C a b c 0 b a c a b a (c a) a b c a b c c c c c B A 90 C 0. D Yukarıdaki zaman aralıklarından faydalanıldığında Osman'ın doğum yılı en çok 9 Ertuğrul'un ölüm yılı en az A B C D E F. durum. durum. durum. durum Toplam 9 ya da ya da 0 olabilir. Ardışık iki terimi arasındaki farklar eşit olduğundan yaşlar aritmetiktir. A B C D E 80. C 80 C C D E F G 00 E 0 E A 0, B, C, D 9, E, F, G 8 (0 ) ( ) ( ) (9 ) ( ) ( ) 8

167 İşçi - Havuz Problemleri BÖLÜM 0 Test ( ) Mahmut günde, Ayla günde yapsın İşin ü biter ü kalır / A B B B A B B B 0 B 0 A'dan, B'den 0, C'den birim su aksın. 0 Havuz Havuz 0 A musluğu 0 0 saatte doldurur.

168 8. Test. C. D. B. C. B. D. E 8. A 9. B 0. C. B. E. C. İşçiler bir günde 00 birim iş yapsın. O hâlde.,.,. ve 8. günlerde er işçi çalışmıştır. Sonraki.,.,., 9. günlerde işçi kapasitesini artırmıştır. İşin tamamı (00. ) (00 ) (00 ) İşin tamamı 00 işçi 00 günde yapar. (Cevap A) 00. işçi, ünü günde yaparsa tamamını günde. işçi, ünü günde yaparsa tamamını günde. işçi, sını günde yaparsa tamamını günde. işçi, sını günde yaparsa tamamını günde yapar. 9.. A B Havuzun tamamı V su kapasitesine sahip olsun. A musluğu birim zamanda V V, B musluğu birim zamanda V V su akıtır. Alt bölge Üst bölge V V V V V B B A A B A C B C C ve a b c d e f Eşit bölüştükleri fayans bölgeleri 8 m olsun a b ciçin b c> b d e f için e 8 f > 8 e < < c c f 8 < < en az günde yaparlar. f 8 c f

169 İşçi - Havuz Problemleri BÖLÜM 0 Test T.O İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır. 0 9 (Cevap A) 0 T.O 0.. Asuman Burcu ( ) ( ) 0 ve A E 0 A E C 0 0 C 0 C 0 0 C C. c 9. Havuzun hacmi m m 0 m Havuzun hacmi 0 m m m a b c k a k, b k, c k A işi (k k) 8k 8k k B işi (k k) k 8k 8k k,, 8k 8k

170 Test. B. C. E. C. A. D. D 8. C 9. C 0. D. C. D 8.. A B A D C B C Havuz sistemine ve boruların hizalarına bakıldığında ilk olarak D havuzu, son olarak A havuzu dolar A B C V A V, B V, C V saatte V V V doluyor ise V lik kısmı saatte dolar. saatte fıskiyeden V su akar demekki saatte delikten V litre su akar. Yani saatte V su akmaktadır. B havuzu saatte dolduğuna göre C havuzuna saatte V su akar. Ancak delikten V su dışarı atılır. V lik kısmı dolar. V sı doludur. V 8 8 a ( a) a a a 8 a m n ( ) ( ) Muslukların ağız bölgelerinin alanları ile doğru orantılı su akıtacaklarından r r m V ve r r ( ) ( ) n V rm 0rn m 0 n

171 İşçi - Havuz Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. Esma günde V iş yapar ise Belma günde V iş yapar. O hâlde iş (V V) 8V miktarındadır. V 8V 8 İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. işçi günde işçi günde ( ).. A B 8 B C A C A B C 8 A B C 9 Yani 8 günde yaparlar. A B C 8 Mehmet günde, çırağı günde masa üretir İşin 00 0 saatlik kısmını yapmıştır. V kapasiteyle 0 saat V kapasiteyle saat T. O V 00V (Cevap A) Arslan Baran Caner Çalışma hızları V V V V (V V V V) (V V) V V Esra

172 8. Test 8. C. E. B. A. D. B. C 8. C 9. D 0. C. D. D. D. Özgür Murat Serdar n musluk m saat n musluk 0 saat T.O nm 0 n m 0n 0 ( ) 0 0 n n n 0 için m en fazla 9 olur. Özgür dakikada, Murat dakikada, Serdar dakikada birim kare boyayabilir Bir işçi işin tamamını 0 saatte yapsın. ü birlikte 0 saatte yapar. İşin ü saatte yapılır. Kalan lik işin ü olan lik iş 0 saatte yapılır. Kalan İlk çalışma kapasitesi 00 V olsun.. saat 0v,. saat 0V,. saat 0V,. saat V,. saat 9V (00V 0V 0V 0V V 9V) 00V V 00V, 0 lik kısmın i olan lik kısım saatte yapılır. Kalan lik kısmı son işçi 9 saatte yapar Havuzun hacmi 0V olsun. Dolduran saatte 0 V 0V, boşaltan saatte 0 V V su akıtır. 8 0V 0 00 V 80 V ( V V) V 0V V Dolduran musluk sayısı, boşaltan musluk sayısı 0 olsun. ( 0 ) ( ) ( )

173 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 9. a c b d. ad b d b c 0 ad bd a d d bc bc b c c dakika fazla oyuna ücret ödediğinden sınır aşıldıktan sonra dakika ücreti 0, dir dakikanın ücreti ise 0 dakikanın ücreti 0 0, 8 dir.. 'erli sefer sayısı ise şarlı sefer sayısı dir. Tüm ürün sayısı Tüm ürün sayısı ( 8) m 0000 cm, fayansın alanı; cm Hesaplanan fayans sayısı: Kullanılan fayans sayısı: (Cevap A) mavi sarı mor yeşil mavi, sarı, mor, yeşil (Cevap A)

174 Test 9. B. E. A. C. A. D. C 8. C 9. E 0. D. 9. Başlangıçta kişiye söylesin Mesafe en faz en fazla olur.,,,..., 0 olmak üzere 0 farklı değer vardır.. 9 a b a b c c c a b c c 0. Araç Binek Ticari Dizel Benzin LPG Dizel Benzin 8. Lahmacun:, hamburger: lahmacun menu alınırsa hamburger menü bedava olur. ( ) Binek Ticari Dizel Benzin LPG Dizel Benzin a b c d b d a c b d ve a c ( ) a b c d b d 8

175 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 80.. İşçi sayısı 00, günlük çalışma süresi 00y olsun. 0000y 080ya 0000y a y 0. A B C ( ) C 9 A B C C A B C Her iki günde bir toplam süreden faydalanarak 9... Ortalama süre: 8 saat 0 dakika 0 A B C ( C ) A B C C C C.. Su miktarı (cm ) 0 B A Zaman (dakika) n t n t ve m n m n t n ve m n dir. 0(n ) 80( n) 0( n) 80 (n ) 0n n 80 0n 80n n 0 0n 0n 00 n 0 (Cevap A) A dakikada 0 cm, B dakikada 0 0 cm Su akıtmaktadır. Havuzun hacmi: (0 ) 9 cm 0 t 9 t

176 Test 80. C. B. A. D. E. D. E 8. D 9. C 0. A. 9. Atınç'ın önünde n arkasında m kişi olsun. Atınç önündeki kişiyi geçtiğinde n m n m 8 olur. Atınç'ı 0 kişi geçerse n 0 (m 0) m n 0 dur. n m 8 m n 0 m 8 n m n 8. Çalışma hızları Hasan V Tahsin V Cenk V (V V V) V V V 0.. varil; içinde su olsun. ise hacim 0. varil; içinde a su olsun a a 0 a. varil; içinde b su olsun. b 0 b O hâlde 8. a b c a b c a b c a b c a b c 9 9 Sırasıyla,, 8,,,, 8, 89, 9, 8, 0 O hâlde. sayıyı yazan Aydın oyunu kazanır. (Cevap A)

177 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 8.. ab ab ( )( ) a b ab a b a b a b. A B Dikkat dağınıklığı olan öğrencilerin oturduğu sıra sayısı, ikişerli oturulan sıra sayısı y, üçerli oturulan sıra sayısı a olsun. y a y a a y a çift. O hâlde I ve II doğrudur. 0 y ve y a 8a Yani tek oturan sıra sayısı üçerli oturulan sıra sayısının 8 katıdır. III yanlıştır.. A musluğu saatte a b, B musluğu saatte 0a a su akıtmaktadır. 0b b a a a a b b b a 8 b ( ) (Cevap A) BA AB 8 9(B A) 8 B A A ve B A B... öncülden dolayı ilk sınav puanı. 8,. öncülden dolayı dördüncü sınav puanı 8. 0,. öncülden dolayı üçüncü sınav puanı Renkli sayfa yazdığı anda siyah - beyaz yazıcı 00 sayfa yazar. O hâlde siyah - beyaz yazıcı sayfa yazmalıdır. Renkli yazıcının yazması gereken 0 sayfası vardır. 0 8

178 Test 8. D. A. D. C. C. D. C 8. B 9. D 0. B. D. a b b c a c a c ( ) a b b c ( ) a c b a b b c a c k k k a c a b b c a b a b a c a c b a c a c b Cenk: 0 00 puan almıştır. Doğan defa metreden defa metreden isabet ettirdiğinde 0 0 puan elde eder ve Cenk'in önünde yer alır. O hâlde en fazla atış kaçırmıştır., ve arabaya sahip şirketlerin sayıları sırasıyla a, b ve c olsun. 0a b 0c 0 0 / a b c b 0c 90 b c a b c \ a b c B A 8 8 (y 00) ( 00) y 00 y 00 ( 00) y A kabının hacmi 00, B kabının hacmi V olsun. Başlangıçta 00 e 0 olan su miktarları ilk saatin başında 00 e 00, ilk saatin sonunda 00 e 00,. saatin sonunda 00 e 0,. saatin başında 00 e 0,. saatin sonunda 00 e olur. V V O hâlde oran tür

179 Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. V 00 m/ saat 0, km 00 m Vt tsaat tsaat tdakika Yol (km) B A 0 0 Zaman (saat). VB 0 0, VA Dönüş t, gidiş t saat sürsün. Alınan yol aynı olduğundan 80 t 80( t) t 9( t) t 9t t t 8 A B (0 0) t 0 0t 0 t t t saatte gitmelidir. 80 V 0 V 00 V 00 III II 0 I 0 metrede metre fark atarsa 00 metrede D.O (Cevap A).. 0 A 0 B 9 0 km/sa 0 km/sa A C B (0 0) t 0 0t 0 t Aralarındaki mesafe km dir. (0 0). t 800 t olduğundan A noktasına doğru giden 0 km yol aldığında karşılaşma olur. O hâlde 00 km A ya gidecek 0 km C ye doğru dönecek C den 80 km uzakta karışlaşırlar.

180 8. Test 8. C. E. D. C. E. A. D 8. E 9. C 0. A. B. A. E. A C D E F K L M N P T U V Y Z B Tüm yol olsun T.O V A V ise V K V dir. Ardışık her iki nokta arasındaki mesafe olsun. (V V) t t V O hâlde K dan hareket eden V V 0 yol aldığında yakalanır. Yani B noktasında yakalar.. 9. V gidiş 8, V dönüş 8 V V Vort V V 0. A F B Ö A, F, B, Ö V A V, V B V V Ö V V F 8V V V V 8V 80 9V 80 V 0 V 0 (Cevap A). satır. satır.. satır. satır 80. satır. sütun. sütun. sütun. sütun. sütun. sütun. sütun 8. sütun 9. sütun A B V üst V, V alt V olsun. 9 9 ( V V) t t V Sol üstten kurala uygun olarak yanan. Lamba V V sağ alttan 9. lamba yandığında yani. sütunda yan yana gelirler. (Cevap A) B den çıkan. kişi 8 dakika sonra çıkar. O esnada A dan çıkan 80 metre yol alır. (0 ) t t D, A dan m uzaktadır. A dan çıkan. kişi dakika sonra çıkar. Bu esnada B den çıkan 0 metre yol alır. 0 (0 ) t t E, A dan 0 0 m uzaktadır. ED 0 0 0

181 Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM 0 Test A B Normal varış süresi t olsun t t 80t 0 00t 00 0t 0 t saat t 0 dakika AB olsun. O hâlde defa 0 dakikalık mola verir. Yani saat. O sırada B fazladan 0 km yol gider (Cevap A) A B C AB BC AB, BC y olsun.. İnce ip Kalın ip y y 80 80y 00y 80 0y y 80 Mum Mum. Trenin boyu, tünelin uzunluğu,8 km, dakika saat 0 8, 0, km 0 00 metre (Cevap A) İnce ip saniyede yanar. O sırada kalın ipin. 0 metresi yanar. Kalan metrelik kalın ip, saniyede yanar. Toplam,, saniyede yanar. (Cevap A) Yol 0, ilk hızı V olsun. 9 9 t t t t t V 9V V V 9V 9 V Depo litre benzin alsın. 0 km yol için litre benzin kullanır. 0 a a D.O

182 Test 8. B. B. A. D. A. A. C 8. B 9. A 0. C. C. B 8.. E A B a V a V V a V V a Sol Sağ V V a V V a Aralarındaki mesafe V dir. Hızlı olan önde olduğundan yakalama olmaz. Aradaki farkın V olması için fark V daha açılmalıdır. V a t V t V ( ) V a D C 9. A B AB AE Yarım dairelerin çevresi er km EA a km, AB b km olsun. / a b (V V ) 8 a b (V V ) a V V a b (V V ) b (V V ) ( ) b V V a V V Çiftçi kenar yolların birini 0 dk, şekildeki tarla üzerindeki yollardan birini 0 0 dakikada alır. A sağa doğru düz doğrultuda ilerleyerek B noktasına en az dakika ulaşır. (Cevap A) 0. A B. 8 0 V V V V V 0 V V V Arabaların hızları V ve V olsun. ( 0) V. t ve V t V 0 V 0 (V 0) (t ) (V ) (t ) denklemlerinde Sırasıyla 0 V t ve V t yazılırsa V 0(t ) ve V (t ) eşitlikleri çıkar. V 0 80 V

183 Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. Kuzey V, m/dk 0. t t (Cevap A) Batı O V 0 m/dk t dakika sonra V hızlı 0t, V hızlı 0t yol alır. Aralarındaki uzaklık Pisagordan 0t olur. 0t 0 t t. 9. Ev İş Market 0 9 ( ) ( ) ( ) t t,. V V a ise W a dır. V W 80 a 80 a 0 W V a 0 (Cevap A). 00 Yol (metre) A Yolun tamamı olsun. V V V V V V V 0 0 B Zaman (dakika) 8. 0 pedal metre Vt, V V, VA 00 80, VB t 80 t ( 80 0) 80

184 Test 8. A. B. D. C. C. A. D 8. B 9. C 0. B. C. B A B C V m n ort 0 0 m n için V m n ort 0 m > n olduğundan V ort en fazla 9 dur. AB BC AB, BC y olsun. y y V V y y y. A B 9. A mavi peyniri 0 dakikada, beyaz peyniri dakikada yer. B mavi peyniri dakikada, beyaz peyniri 0 dakikada yer. A önündeki mavi ve beyaz peyniri toplam dakikada yer. B önündeki mavi ve beyaz peyniri toplam dakikada yer. Kalan 0 dakikasında ortadaki mavi peynirin 00 cm ünü yer. Kalan 0 cm ünü beraber yerler ( 0) t 0 t O hâlde dakikada tüketir. K A B L. 8 A C K L y 0 0 VA 0 VA 80, VB 0 VB 0, VC 90 VC 0 0 ( 80 0) ( 80 0)t 800 0t t 0 Yolun tamamı A olsun. A A ve 0 0y A y y y y y y aiçin a a a 0 Kökler toplamı y a

185 Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. A 0 km/saat 0 km/saat B İlk kez birbirlerine doğru giderken ikinci kez birbirlerini geçtikten sonra aralarındaki mesafe 0 km olur. 00 (0 0) t t. Toplam yol V ort Toplam zaman 80 saatte alınan yol V ort V tve V t V yeni 0 0 yeni 98 t % eksiği kadar yol alır. (Cevap A).. A C B D ( V) V V V 9V V. BC, BD, AC a a V ve a 0 0 V av 0ve V av 0 V 0 0 V 0 A B 8 C D. V V V V V V 88 V ve t V V V O 0 t t ( )

186 Test 8. C. A. E. D. C. B. E 8. A 9. C 0. A. A. E A V B V D C 0 Nehrin akıntı hızı A, Fatih'in hızı V olsun. dakika sonra 00 A A K (V A) F V V V V 00 A V A 00 A 00 A A 0 A V A (Cevap A) 0. mbac ( ) 90, AC, AB, BC V V V V V V k k k V V k k k (Cevap A) / 0 00V a 0 b 80V a b 0Va 8 b 00Vt 0Va 00Vt t a (Cevap A) 9. B İ T İ Ş. B A C Atakan Berkay 8 A, B ve C parkurlarının uzunlukları;, y ve z olsun. y z 0 (0k 0) (0k 0) (0k 0) 0 0 y 0 z 0 k k 00 k z 0 t 0 0 V t VA 0, VB 80 A t t VB t 0 0 t V 0 80 A t t t VB

187 Hız - Hareket Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. V V V V V (Cevap A) 0 adım. A V H B Köpeğin adım uzunluğu ise tavşanın adım uzunluğu tir. Köpek ilerlerken tavşan 0 ilerlemektedir. G C 0 0 t t 0 0 ( ) 0 (Cevap A) F E V D. V ve V hızlı hareketlilerin bir tur süreleri 0 ve 8 olduğundan pistin çevresi 0V, hızları sırasıyla V ve V olsun. Aralarında V mesafe olduğundan V (V V) t t Yolun tamamı olsun. 8 V V V V V. 00 Yol (km) Zaman (saat) Aldığı toplam yol; Hızı V olsun. V ort (Cevap A) V 0 V 00 V V V V

188 Test 8. A. E. A. A. E. D. E 8. D 9. C 0. B. E. 0. A 0 O α 80 B 0 Otel ile unuttuğunu hatırladığı nokta arası km olsun. V ise V grubun hızıdır. Grup halı sahaya satte vardığına göre hatırladığı nokta ile saha arası dir. Kâzım'ın hızı 0 0 t t 8 dakika : 8, 0 m(aob) α 8. İlk karşılaşma (0 0) t 80 t saat sonraki karşılaşma aynı sürede olacaktır. t t α 0 0 A F K D B E C. EC ise BE AF ve FK m ise KE m dir. m m 90 m A B Tekne diğer gemiye (0 80) t 00 t saat sonra varır. saatte iki gemi arasındaki mesafe 0 km ye düşer. Tekne diğer gemiye (0 80) t 0 t 0, saat sonra ulaşır. 0, saat sonra (0 0) 0, km yol alınan gemiler arasında 0 km mesafe kalır. Trenin boyu olsun. 0 0, km 00 m 0 0 Trenin hızı dakikada metredir (000 0) t t 0, dk t 0 sn

189 Yüzde Problemleri BÖLÜM 0 Test 8.. ( ) : m 0 n ve n 0 b n 0b m n m 0b 9m 0b Brüt maaşı 00 olsun , 0 0 ve (Cevap A). 0 de 0 kâr 00 de D.O A 0 A, A8 A ve A A A EKOK (,, ) d 00 ise c b 0 0 vea a sayısı d'nin % sıdır. Harçlığı 00 olsun. Cuma günü 0 ini harcar. Cumartesi günü; Pazar günü; de 8 yani %8 ini harcamıştır.

190 Test 8. C. C. C. D. E. A. C 8. E 9. C 0. E. E. D. B. C. C 9.. A, B ve C ürünlerinin kârı sırasıyla a, b, c olsun. a b c k a k, b k, c 9k B k B 0 k yani B nin satış fiyatı 0k k k, C 9k C k yani C nin satış fiyatı k 9k k k k α α % 0 00 Her satır ve sütunda en fazla bir birim kare boyalı olduğunda boyalı sütun ve satır sayısı eşittir. a 0 b 0 a b ab a 0 b 0 ve a satır boyalıdır m m 00 m m. m 00 m m m 00 A 00 m m A 00m 00 m 00 Kâr m 00m m m 00 m Ürün adedi Birim fiyat Toplam ücret Normal olsun İndirim Gerçekte gerçekte 00 de 8 artmıştır. Burcu'nun kâr yüzdesi 00 a a 00 Arda'nın kâr yüzdesi 00 b b 0 00 Burcu 00 ye almış olsun. kâr elde eder. Arda, 0 0 kâr elde eder Maliyet 00 olsun a a a 00 a 0 a b a b olmalıdır. (, ), (, ), (8, 0), (0, 8), (, ), (, ) 00 olduğundan n en fazla 9 dur. m 0 t m t olmalıdır. 00 (, ), (, ), (, 0), (0, ), (9, ), (, 9) m en fazla olur.

191 Yüzde Problemleri BÖLÜM 0 Test %0 kârla satılan kısım 00, %0 zararla satılan kısım a olsun. a 0 ( a) a a 0a 000 a O hâlde % idir tan e mal olsun a ( 00 a) ( 00 a) a (Cevap A) Maliyetleri M, adetleri olsun. M a a 0 a a a M a a ( ) a ( ) ( ) 800 8a 000 8a 00 a 00 Sınıf 00 olsun. Erkek sayısı, kız sayısı olur a a 9 9a 80 a 0 0

192 9. Test 88. D. D. A. D. C. B. E 8. D 9. C 0. B. D. D. E. B. A olduğunda iki kişinin hisseleri toplamı en az tir ,,, 9 ise hissesi en az dir. 80 0, , 0 0, olduğundan birim alana düşen buğday üretimi en çok D ürünüdür ( ) Alınan kilo 00 Birim fiyat 8 Ödenen ücret yüzde fire vermiştir. Final sınavı notu, ders içi tutum notu 0 dir ( ) Maaş kalem fiyatı Alınabilen kalem sayısı : : de 0 artmıştır Değişim Oranı (%) Mersin Antalya İstanbul İzmir Şehirler : Artış : Azalış 99 beyaz, farklı renk olsun. a adet beyaz bilye alınsın. 99 a 00 a 9 ( ) a 900 9a a 00 a O hâlde % i atılmıştır. Cevap D) A 80 B 0 C 0 D A 8 B 0 C D k A 0k, B 0k, C k, d k A B C D kise k için olabilir. (Cevap A)

193 Yüzde Problemleri BÖLÜM 0 Test 89.. Satış ( ) 0 00 tane malı olsun satıldı satıldı i satılmış, % si satılmamıştır. 0 Alış ( ). Maliyeti 00 olsun. Satış fiyatı olur ve doğru (0, 0) ve (, ) noktalarından geçtiğine göre D.O (0 ) 0( ) (0 ) ( ) a a a 00 a Taban uzunluğu 0 yüksekliği 0 olsun. Üçgenin alanı br olur. Taban 0 0, yükseklik 0 0 olur Üçgenin yeni alanı 9 olduğundan alan % azalır.. 9. Maaşı 00 olsun. 80'ini harcadığında 0 kalır. E 80 0 E, M 0 0 M 0, F 0 0 F M F E % borç almalıdır. Sınıf 00 kişiden oluşmuş olsun. Erkek sayısı 0, kız sayısı 0 dir. 9 8 ( 00 0)

194 8. Test 89. B. D. B. E. B. C. D 8. E 9. B 0. B. E. D. C. 00 tane ürün olsun a a 0 00 a 8 00 a 80 a 0 0 Kilo Birim fiyat Toplam ücret olduğundan 0 dır. 0 sayısını pozitif bölen sayısı kadar paket yapılabilir. ( ) ( ). 9. Kampanyadan faydalansaydı; ve 0 80 öderdi. 00 Kampanyaya katılmadığından; 0 öder zararı vardır., 0 ve 80 er milyon lira yollanan şehir sayıları sırasıyla a, b ve c ve a b c 00 olsun. c 0 a b a 00 b c b A B 9 0. a 00 a a 00 a a 00 a 00 a A B Mavi Siyah Mavi Siyah y 00y ( y) ( y) y 0 0y 0 0y y 0 ve y 0 için ( 9) (0 0)

195 Yüzde Problemleri BÖLÜM 0 Test 90.. y gün 00 kişi başvuru yapmış olsun Harçlık 00 olsun Yüzde 8 zam yapmıştır. (Cevap A) Son durumda erkek sayısı ise kadın sayısı 0 dir Başlangıçta balodaki kişi sayısı y olsun. y y Maliyet 00 olsun. İlk satış 0, son satış 90 olur Dolar 0 00 Riyal Dolar Riyal Dolar 0 Riyal Huriye 0 soru, Tuğba soru çözmüş olur. Huriye soru başı 0y, Tuğba soru başı 9y puan alıyor. 00y 00 a 9y 00 a a 00 Beyaz 0 0, Kırmızı 0 0 0, Sarı Elde bulunan boyalar ile beyazlardan 0, kırmızılardan 0, sarıdan 0 top yapılır. Hepsinden top yapılması için gr beyaz, 0 gram sarı renk lazım. 0

196 9. Test 90. D. A. C. D. C. D. D 8. E 9. D 0. E. D. D. E. C. Madımak 00, kuşburnu, böğürtlen , 0, 0 İşleme tersten başlar ise ikinci çocuk cevizleri aldığında 0 : ceviz kalır. Birinci çocuk cevizleri aldığında 00 : ceviz kalır. Başlangıçtaki ceviz sayısı 900 : 00 tir.. 0. m n Gömlek 0, kazak olsun. m 0n n 0m ( ) 00 m 0n 0n 0m m 0n m n Tüm yüzüklerin toplam fiyatı 00 olsun. En pahalı yüzüğün toplam fiyatı 0, en ucuz yüzüğün toplam fiyatı 0 ise geriye kalan yüzüklerin toplam fiyatı 0 olur. O hâlde,,,,, 8, 9, 0,,,, en az tanedir... 9 Kâr 0 Maliyet Satış 0, maliyet 00, kâr 0 olsun a ( 00 a ) a a Her kovada başlangıçta 00 bilye olsun.. durumda. kovanın sağındaki her kovada ,. durumda. kovanın sağındaki her kovada bilye olur

197 Yüzde Problemleri BÖLÜM 0 Test 9.. A S A S A k ve S k k k kâr 00 D.O k 00k 0 (Cevap A) Satış fiyatı 00, maliyet M olsun. Kâr oranı %a olsun. M 00 a 00veM 00 a Taraf tarafa bölünürse 00 a a 800 0a a a 9.. A E 0 A E A k ve E k k k a a k k Satılan araç sayısı 0 olduğunda %8 artar. Araç fiyatı 0y 8y Aylık kazanç 00y 8y (Cevap A).. 0 poşetin maliyeti, bir torba kuruyemişin maliyeti dir. 0 poşetin maliyeti olduğundan Kâr olur. (Cevap A) O hâlde kâr 00 olabilir ( ) ( ) Kilosu den 00y kilo süt alsın. Maliyet 00y. 00y olur. Satış y y y y Satıştan % kâr elde edilmiştir.

198 9. Test 9. A. B. A. E. E. A. E 8. D 9. D 0. C. C. E. C. A. Kovada 00 mandal olsun. Kırmızı 0, sarı, mavi 0, beyaz mandal vardır a ( ) 0 a 0 00 A nın saatlik yanma ücreti, B nin saatlik yanma ücreti 8 a 00 a 00 a dir. 0.. Maliyet Satış Kilo 0 Kilo fiyatı 0 Kasaya giren para 00 8 Gerçek kârı % 8 dir. Kazak Pantolon Gömlek Maliyet Satış Ananas sayısı 00, çürük mango sayısı a olsun. ( ) 0 a ve olduğundan 00 0 ve a olur. Buzdolabı maliyeti 00, satışı 0; çamaşır makinesi maliyeti 00y, satışı 0y 8 0 0y 00 y 0 \ 0 0y 0 y (Cevap A)

199 Karışım Problemleri BÖLÜM 0 Test Unun ağırlığı Karışımın ağırlığı 00 0 % 0 %0 0 % ( ) Şeker miktarı 0 litre A B AB A B 00A A B 00B A B A B 00 Un ağırlığı Karışım ağırlığı 00 B 00 00B A B A B. Karışım 00 olsun. 0 i dökülüp yerine 0 eklendiğinde karışım dengesi suya göre kurulursa. %0 80 %0 0 %A A 00 00A A bulunur. Su %0 0 L Su %0 0 L Su % 0 L A kabının ağırlığı, B kabının ağırlığı y olsun. % % y %0 y Yeni karışım şeker oranı A ve B karışımlarının şeker oranlarının aritmetik ortalaması olduğundan y dir. : a 0 b a b a k ve b k gram olsun. %0 k %0 k % k 0k 0k k k 0k 8 %0 %0 % %0 %00 a a a a 9 a % a

200 9. Test 9. E. D. E. D. D. B. E 8. C 9. E 0. E. A. E. D. D. C. Karışım başlangıçta 00 gram olsun. Önce 0 kullanılır 0 kalır. Sonra 0 0 kullanılır. kalır. saf su eklenirse %0 %0 %A A A 0. 0 B B 0 B 0 A A 0 A 0 saatte doldurur. A 0 B den k su akar ise A dan k su akar. %0 %0 % k k k 0k 80k k Karışım 00 olsun. İçinde 0 alkol, 0 su vardır %0 00 %0 80 %00 0 %A A A A saniyede küp şekerin y 8 0 gramı karışıma karışır. %a %00 % Şeker (gr) A 0a a 0 a B. Su (gr) A B 00 A nın su yüzdesi % %, B nin su yüzdesi 00 % 0 dır. %0 0 % (Cevap A). Son durumda şeker ve su miktarı aynı ise şeker yüzdesi %0 dir. %0 %A %0 0 A 00 A 0 A karışımının 0'i tuz, 80'i su olsun. B karışımının , gramı tuz, gramı sudur ,, 90, 9,

201 Karışım Problemleri BÖLÜM 0 Test Şeker Karışımdan belli bir kısmını almak oranının değiştirmez. Su Bu nedenle Şeker Su 9 dır. (Cevap A) 8 Karışımın dengesi suya göre kurulursa %0 80 %00 8 %0 %80 0 % gr su gr tuz gr su gr tuz. Karışımın toplam gramı 8, toplam tuz miktarı 9 dur. Tuz Karışım % 0 %0 %00 0 %0 0 % gramı şeker, gramı sudur. 00 Su Şeker Başlangıçta karışım 00 gram olsun su, 0 0 şeker katsın Su Karışım (Cevap A) Karışım 00 olsun. %0 00 %0 0 %00 a %0 80 a a 800 0a 0a 800 a Yani %'i kadar saf tuz eklenmelidir

202 9. Test 9. A. E. D. D. E. C. A 8. D 9. D 0. C. E. E. A. A. Tuz oranı Tuz oranı %0 %0 A B A B A 0 B A B %0 k %0 k 0k 0k k % k %A 0 8 %B %C %B %A %C 8 A( ) B C ( )B A C A A B B B A A B 8A 8B Yeni karışımın yüzdesi olduğundan eklenen saf süt miktarı dir. Oluşan sonraki karışımın yüzdesi 00 0 olduğundan eklenen bal miktarı dir. a a Karışımın bir miktarını dökmek tuz oranını değiştirmez. Kalan karışım kadar saf tuz eklendiğinden karışımların madde miktarı eşit olacağından yeni tuz yüzdesi tuz yüzdelerin aritmetik ortalaması olur.. hamle 00 8,. hamle 8 0 olur. Son durumdaki karışımın tuz oranı % olduğundan su miktarı gram olur. 00 (Cevap A).. 0 Karışıma giren maddelerin madde miktarları aynı ise yeni yüzde karışımların yüzdelerinin aritmetik ortalamasıdır O hâlde 0 0 bulunur. Tuz k 0k k Su a b a a a k a, 00 k a 8 8a k a a 9k 8k b 0 9k b 00 k b 9k b b k k k (Cevap A)

203 Faiz Problemleri BÖLÜM 0 Test 9.. F F A 0 0 A A A 80 9A 80 A A F F F 00 F 00 Parası 00 olsun % artış olur... A A A A 0 Brüt faiz Net faiz (Cevap A) Parası 00 olsun , O hâlde %, kârı vardır. a b a 8b a 8k, b k ( A 0) 8k ( A 0) k A 0 A 00 A (Cevap A)

204 9. Test 9. B. D. C. E. E. D. A 8. A 9. C 0. D. D. E. C. B. D. 0 Aylık Basit Faiz Oranı (%) : A : B an a n 0 00 am a m Ocak Şubat Mart : C Bankalar 0. Para 00 olsun. ( 8 0) (8 ) (0 0) Aylık % faiz oranı ise yıllık %0 dır. m0 0 m F 000 m 0 m Tüm parası 000 0m olur ( 000 0m) m m 000 m. 0 ( 0000 ) Para 000 olsun. F 000 0, yıl sonunda para 0 olur. 00 Para Mandal alınabilen mandal sayısı %0 0 0 Paranın gerçek değeri %0 artar. Borcu 00 olsun. 0 ini öder ise

205 Sayısal Mantık Problemleri BÖLÜM 0 Test 9.. A) B) C) D) E) Şekil içerisinde D seçeneğinde bulunan ifade yoktur.. a b c d d c. a b. a İçlerinde kum olsun. Sırasıyla dakikada ve kum akar. dakika sonra alt bölmeye 8 ve kum akar. Tekrar ters çevrildikten dakika sonra alt bölmelerde sırasıyla ve 8 kum akar. Oran 8 9 olabilir. (Cevap A) A) B) C) 0 D) E) 0 döndürüldüğünde kendisi oluşacağı için 80 döndürülmelidir. Her bir merkez açı olduğuna göre ok yönünde daire dilimi dönme olacaktır. O hâlde D seçeneği elde edilir. 9 8 Sayılar şekildeki gibi yerleştirilirse 0 olur.

206 Test 9. D. B. D. A. C. C. C 8. C 9. C. 8.. öğrenci 9. öğrenci. öğrenci öğrenci ve ile doğru orantılı iki parçaya ayırdığından bilye sayısı en fazla 98 olur. 8 ünü torbaya atar.. öğrenci ve ile orantılı iki parçaya ayırdığından bilye sayısı en fazla 9 olur. 0 ını torbaya atar.. öğrenci 9 ve 8 ile orantılı iki parçaya ayırdığından bilye sayısı en fazla olur. 9 8 ini torbaya atar. Torbada en fazla bilye birikir. 9. olabilir.. 0 Boş kutu sayısı...,,,,..., olmak üzere dolu kutu vardır. Toplam kutu sayısı 9 dur. A B C D E 0 a b a b a b 8 a b 8 a > b a > b a en az tir.

207 Sayısal Mantık Problemleri BÖLÜM 0 Test 9... Satır. Satır. Satır. Satır. Satır Satırlarda sırasıyla, Sütunda sırasıyla 9 soru yazılabilir. 9 sorudan oluşur.... n ( )( ) ( ) n n ( n ) ( n ) 0 n 0 n satır olduğundan tane, tane, 0 tane,..., tane vardır Motif. Motif. 0 (. motif sayısı) (. motif sayısı) 0 (Cevap A) Kırmızı bölüme araç ve G nin olduğu bölüme toplam araç park etmiştir. B, D, F araçları farklı bölmelerde olduğundan bunlardan biri kırmızı diğeri G ile aynı bölmede olmalıdır. O hâlde geriye kalan A, E ve C aynı bölmede olmalıdır. (Cevap A)

208 Test 9. B. A. E. A. B. E. E 8. A.. 8 Yukarı Apartman Aşağı Sol Sağ Sayılar yukarıdaki şekildeki gibi yerleştirilirse toplam en az 0 olur. Her takım maç yapmıştır. Tablo yukarıdaki gibi doldurulduktan sonra galibiyet sayısı mağlubiyet sayısına eşit olmak zorunda olduğundan F takımı yaptığı maçın hepsinde galip gelmelidir. Puanı tir Sınıf mevcudu en fazla Sınıf mevcudu en az nolu açılınca ( ) ( 8), nolu açılınca ( 8) 8, nolu açılınca 0, nolu açılınca ( 8) ( ) Başlangıçta peynir parası vardır (Cevap A)

209 Sayısal Mantık Problemleri BÖLÜM 0 Test 9.. a için () 9 a için () a için () 0 a için 0 () 0 9 a için 0 () 0 0 a için () a için 8 () 8. a b durumunda a en fazla bulunur. Bu nedenle satır, satır seçilip daha sonra ve sembollerinin satır ve sütunda kesiştiği karelere kendi sembolleri yazılarak yukarıdaki şekil elde edilir. a en çok 9 dur. a b c a b c a, b için c 9 olur D D E E F A A B B F 09 Tabloda mavi renkli kutular içinde yazan sayılar etrafındaki beyaz kare sayılarıdır. Noktalar yukarıdaki şekilde olduğu gibi birleştirilerek en uzun boru hattının D lerin birleştirilmesi ile oluşan 0 birimlik boru hattı olduğu görülür.

210 Test 9. E. B. B. B. B. A. A 8. C 9. D. 8. II Asya I Her bir periyodik dizilimdeki top içerisinde beyaz top vardır. 9 0 olduğundan top sayısı bulunur. (Cevap A). Tavan Asya'dan itibaren I yönünde işlem uygulanırsa sırasıyla, 8,, 8,, 8,...,, 8, olur. 8 bulunur. Zemin 9.. Adım. Adım. Adım. Adım. Adım. Adım. Adım 0 VBalon m Balon VTop mtop Vbalon V V ise V V olur V top balon. top 8 ( V V) t 0 t 0 top Vtop t V top V 0 0 metre yol aldığında yani 0. bölmede karşılaşırlar. (Cevap A) V O hâlde.,.,.,.,..., 0. adımdaki kutulara sırasıyla,,, 9,,,,,, 9,,,,,,... ( 9 ) 0

211 Sayısal Mantık Problemleri BÖLÜM 0 Test 98.. Tekler Arka Çiftler. sıra Gün Saat Dakika Saniye. sıra. sıra. sıra sıra. sıra Ön saniye dakika saniye 0 : : : : 0 : 00 : : olur. 0 8 Önden. sırada çiftler bölümünde, tekler bölümünde nolu koltukların numaraları en küçük olanlardır. Önden. sıraya kadar 8 0 çift dolayısıyla 0 tek sayı kullanıldığından. sıradaki en küçük koltuk numaraları. tek ve çift sayılardır. Yani ve sayılardır Yatay kuyruk. m m Dikey kuyruk 99 kişi ile ilgilenmek için 99 dakika geçer. dakikada dikey kuyruğa bakan memur kişiye bakar. O hâlde dikey kuyrukta 0 kişi vardır. m m Sırasıyla,,,,,,,,, hamleleri ile 0 hamlede istenilen durum oluşur.

212 Test 98. B. D. B. C. C. C. B 8. C.. B : Beş... O : Dokuz... 9 R : Dört... U : Dokuz... 9 BORU : Faruk ve Kemal aynı seçeneği işaretlediğinden A seçeneği iki D seçeneği üç kişi tarafından işaretlenmiş, Asya ve Mahmut farklı seçenekleri işaretlemiş olduğundan D seçeneğini işaretleyenlerin ikisi kesinlikle Faruk ve Kemal'dir. Öncüllerde Faruk'un D'yi işaretlediği kesindir Şekil Şekil a, b 0 veya a 0, b dir. O hâlde c zarın açık hâli birleştirildiğinde 9 veya 8 olur. 9 8 I II. 8 0 III IV. 0 9 V. 0 En ucuz güzergah III nolu olandır.

213 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 99.. (V V ) 8 V V V V. V 0 V 00, 00, 00 ve 00 yıllarındaki kârları sırasıyla 0, a, 00, b olsun. a b 00 / a b 00 8 a b 0 0 a b 00 0, (Cevap A) a b % a %0 b % a b a 0b a b 0a b a b.. V V V V ort 0 V V V 0 V 0 0V 8V 0 V 0 Dikdörtgeni oluşturan her bir demir çubuk a metre olsun. Dikey durumda olan, yatay durumda olan çubuk vardır. a a a 8a metre.. 0 cm cm Şişenin maliyeti 0,8 ise kutunun maliyeti dir. Sütün litre satış fiyatı a olsun. / 0,8 a, a, a 0,8, a, a 0,8,, 0,8, 0, (Cevap A) Merdivenin genişliği 00 cm, yüksekliği 0 cm dir. Merdiven şekildeki gibi bölmeye ayrılırsa bulunur

214 Test 99. D. B. C. A. A. E. E 8. C 9. C 0. A. D. D 8.. < 00, y > 00 ve y y > 00 > 00 > 00 > 00 ve < < < 00 A B 9. km/sa y km/sa B. D A B C A B y ( y) y y y y ( y) y ( y) y Aslan, Burhan, Davut kendi tahminini denkleme yazarak diğer kişilerin tahminini bulabilir. AB molsun. ( y) mve ( y) t molur. m ( y) ( y) t m y t ( ) ( y) y 0. A D. B E C Birinci parkur, ikinci parkur y km olsun. BE EC olsun. Karşılaşma anına geçen süreleri eşit olduğundan V AB VAD VAB VAD (Cevap A) 0 y 9 y 9 y 0 V V 8 km / saat

215 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test 00.. Harçlığı olsun En yakın simetrik gün dir nin yıl ay sonrasıdır. Yani 0 ay sonrasıdır gün sonra simetrik gün olur... %80 0 %0 0 % Arpa. Buğday Arpa Buğday nın katı olmalıdır. dışarıda bırakılırsa kalanların toplamı ; nın katıdır. Boş kalan depo tonluktur m km 00 m Tam bilet 00 ise öğrenci bileti 0 dir ( ),, m km ( )tsaat 8 t saat tsaat tdakika 0

216 Test 00. D. E. E. C. B. C. E 8. E 9. D 0. B. D. 9. I II III Başlangıçtan her renkten 00 tane olsun. A B C A < B C I. durumda şişenin üst kısmın hacmi ile alt kısmının hacmi farklı olduğundan yarısı elde edilemez. Ancak II ve III de suyun yarısı elde edilir B Başlangıç A B > C D ve E D < A C ise A > B C D E veya D < A B C E olur. Buna göre yalnız II her zaman doğrudur. A C. Bitiş Yol ile hız doğru orantılı olduğundan en fazla yolu alan en hızlı olanlarıdır. Karenin bir kenarı cm olsun. A 8, C, B π C < A < B VC < VA < VB dir. İki gömlekten ucuz olan 00, pahalı olan 00y olsun. Yani satış fiyatları 80 ve 80y olur lik indirim daha yapıldığında iki gömleğe yapılan indirim miktarları eşit 00 olduğundan 0 0y y

217 TÜMEVARIM - II Test 0.. < 0, y < 0, z < 0 ve z < z dir. z ve y z z y z y z y < z dir. O hâlde < y < z (Cevap A). 0, y 0 ve z 00 0 a(a b) (a b) (a b) (a ) Tek a Tek a Çift a b Tek b Tek O hâlde a ve a b Çifttir.. 00 y 0 z z< y< ( ) a 8b a b 9b 0c b c b 0 için a ve c olur. a b c 9 bulunur. (Cevap A). a b a c a a a b c a a b c aa ( b c) a a a a a b c b c 8. b c a b d a (c ) d a c d 8 ise d için a sayısı ile tam bölünür. EBOB(m, n) ve a, b Z için m b ve n a olsun. m n 0 b a 0 b a b a ve b a b ve a dir. n m (Cevap A)

218 9. Test 0. A. C. A. D. C. E. B 8. A 9. D 0. D. E. D. D. E. C. Bu ayın. günü cuma günü olursa ayın ilk perşembesi. gün, ikinci perşembesi. gün, üçüncü perşembesi. gün olacaktır A B İlk uzunluğu olsun A k, B k olsun. k k kn 8 00k 8kn 00 n 00k 8k.. Başarılı öğrenci sayısının az olması için başarılı öğrenciler, başarısız öğrenciler evet almış olsun. %0 A %0 A? n tane m tane n m 90 n, m olduğundan en az m n 0 öğrenci başarılı olmuştur.. 8 %0 A %0 A % A 0A 80A A 00A 0 A. Kilo 00 Kilo fiyatı Ücret Ali 8 lahmacunu dakikada hazırlar. Bu sürede Bülent 80 pide hazırlar. 0 Kalan pideyi ikisi birlikte 0 dakikada yaparlar. Tüm sipariş dakika sürer.

219 TÜMEVARIM - II Test 0.. a b c 0 a b c 8 0 a 8, b 0, c a c b ( ) ( ) ( ) , A B , 9 9. (Cevap A) A B A B A B 8 A B 0, , 8 0, a a a a 8 a b 8 < b < ( 0) ( 0 0) ( 0) y y y 0 y y 0 y y y Mavi Kırmızı Yeşil Sarı 0 0 ( 00)

220 Test 0. D. D. C. B. C. A. D 8. D 9. D 0. B. D. A. D. E. A 9. A B. C Toplam boncuk adedi olan tane boncuk tek çeşit boncuk içeren paketler için kullanılmıştır. Kalan 00 boncuk mavi, sarı boncuktan oluşacağı için 00 sarı, 00 mavi boncuk çift renkli poşetler için kullanılmıştır V Havuz f() p() g() ( 0 ) ( ) ( ) P(a) a a a a 0 (a 9) (a ) 0 a 0. a bc b ac a b bc ac. (a b) (a b) c (a b) (a b) (a b c ) (a b) a b Toplam hisse 00 olsun. A 0, B 0, C 0 ödemiştir. D, A, B ve C ye sırasıyla, ve borçludur. O hâlde I ve II doğrudur. D ortaklıktan vazgeçer ve ödedikleri kadar hisse alır ise A nın yüzdesi %0 olur. 00 a 0 00 a 0 a 0 yani 00 %0 artar. III doğrudur.. 0 Her % lik dilime kişi düşsün Kürşat Babası Dedesi 0 9 (9 ) ( 0) (Cevap A) n n üst alt n n n (Cevap A)

221 TÜMEVARIM - II Test 0.. (a b) a b 8 a b ab a b 8 ab 8 a b ab 8, 8,, olmak üzere tane iki basamaklı sayı vardır.! (!!) 0! ( ) b a. ( ) ( ) ( ) ( ) b ( ) ( ) a y b ab b b b ve ab a a a b. [ ] y y > 0 ve y < 0 olduğundan y y bulunur. (Cevap A).. y > 0 veya. y < 0 olabilir. < < ve < y < 9 olduğundan < y < < < 8 < y < olur. / < y < Yalnız II daima doğrudur. 8. A, E, B, D sayıları 9 8 ise C ve F; ve, ve, ve, ve, ve olabilir.!!! 0 tane sayı yazılabilir. A B. A, B, C, D ve E sayıları er arttığında sırasıyla %0, %, %0, %0 ve %00 artıyor ise A 0, B, C, D, E A B C D E (Cevap A) A ise B olsun. İpin ilk boyu ( ) 0 olur. için A B bulunur.

222 9. Test 0. D. A. D. A. B. D. B 8. C 9. D 0. D. D. C. A. D. D. Bugünkü yıl olsun. Aynur A, Bekir B yaşında olur. A B 8 ( A B) A T B 0k A T B m A 0k, T k, B k A m, T m, B m A T B 9k A T B 0m 9k 0m m 90 vek 00 için B 00, B α 80 α 9 00 (Cevap A) a c Tek c b Çift a d Tek b d Çift a 9, b 8, c, d a b c d 0 b 9, c 8, d, e a b c d 09 a b c d en büyük 09 a T, c Ç, b Ç, d Ç a Ç, c T, b T, d T. A Tren B Tünel. Ahmet işin ünü bitirip geriye işin ü kalır. Berfin işin 8 ini günde bitirdiğine göre Berfin işin tamamını 8 günde bitirir ( ) ( ) Adam t saniye sonra tünelden çıkmış olsun. Trenin 00 t metresi tünelden çıkmış olur t 0 t t 00 t 0 A Erken gelenden geç gelene göre sıralanırsa D, B, C, E, A olur.. gelen D ile,. gelen E arasında dakika vardır. Ferhat ın bilyesi varsa, Muharrem in 0 bilyesi olsun (... 0) 0 8

223 TÜMEVARIM - II Test ( ) ( ). a : 009, 0, 0 000,, 00 : 0, 0, 0 a 00 ( ) a 00 0, a 0, ( ) En küçük ve en büyük eleman arasında 0 0 fark vardır. ( ) < 0 8 0< 9 0 > 0 tam sayısı en az dir.. 8. ( ) 8 ( ) a b b a a a a a a a a a a a a a a b a b a c b b a c k b k, a k, c k k k k ( k ) k ( k ) k k k b k (9 )

224 9. Test 0. D. C. B. B. B. D. C 8. B 9. E 0. B. D. C. C. E. D. 0 Yol (km) 00 Zaman (saat) I. m ve n asal sayılar ve m n yarı asal olduğundan ( ) ( ) 8 tane tam böleni vardır. II. EBOB(a, b) a a b dir. a m n ise a b m n dir. yani asal böleni vardır. III. ile arasında,,,, olmak üzere yarı asal sayı vardır. 0. y y y ( VA VB) 0 VA VB 0 V VA V A B 00 VB 00 \ V V A A 0 V A 0 VA 0 VB y y y y y y y y y ( ) ( )( ) ( ) y y y y y y y y 9 y y y y Tahtalardan yola çıkarsak tüm tahta sayısı olsun. 0 ( ) 8 Sıra sayısı Her bir çocuk tüm torbalardan bilye alsaydı 8 8 bilye alırdı. Üç çocuğun toplam bilye sayısı olmalıydı. Topladığı toplam bilye sayısı 9 olduğuna göre bu üç çocuğun torba numaraları toplamı 8 9 olur. İkinci olan C dir. Birinci C, B ve D olmadığından A dır. Üçüncü A, B ve C olamayacağından D dir. Dördüncü B dir. Sıralama soldan sağa doğru ACDB şeklindedir.

225 Kümeler BÖLÜM 0 Test arasında virgül olmadığından sayı dört basamaklı sayıdır. 0 A yanlıştır. {,,,, }, {,,,, }, {,,,, },..., {8, 9, 0,, } ardışık iki terimi arasındaki farkı olan 8 tane {,,,, 9}, {,,, 9, }, {,,, 8, 0}, {,, 8, 0, } ardışık iki terimi arasındaki farkı olan tane küme vardır. Toplam küme var... A {,,,..., } s(a). s(a B) s(a B) s(b C) C {8,, 0,,, 8,, 0,, } s(c) 0 Şekilde 9 99 birim kare olduğundan s(a B) sa ( B) s( A B) s(a B) 0 sb ( C ) s(b C) y 0 y 0 0 Pozitif bölen sayısı O hâlde s(b) tür. (Cevap A) < < eşitsizliğini sağlayan R sayısı olmadığından D seçeneğindeki küme boş kümedir.

226 8. Test 0. B. C. D. A. D. C. D 8. D 9. B 0. C. B. C. E. D. C. < 0 koşulunu sağlayan doğal sayılar kümesi {0,,,..., 9} olduğundan sonlu kümedir. A {0,,,, 8} B {(, y) : y, A, y N} B {(0, ), (, ), (, ), (, 0)}. 9. ile bölünenlerin kümesi B, ile tam bölünebilenlerin kümesi C olsun. B {,,..., 8} ve s( B) 8 0 C B {,,,..., 0} ve sc ( B) 0 0 sb ( C ) s( B) s( B C) A { n, n, n,..., n} n ( n ) sa ( ) n n 0..,, sayılarının A kümesi içerisinde kendilerinden başka tam böleni yoktur. tane A a sayısı vardır.. s(a) s(b) olduğundan m n dir. A B {n, n, n,..., n, n} n n 99 n 9 n m. A {,,, 8,...} ve C {C: y, y Z ve Z} C {,,, 8,...} olduğundan A ve C eşit kümelerdir....! faktöriyel konusunda öğrendiğimiz bölme yöntemi ile asal çarpanlara ayırırsak,, 0 sayıları silinirse bir tam sayının karesi olur.

227 Kümeler BÖLÜM 0 Test 0.. sa ( ) sb ( ) sa ( ) sb ( ) k s( A) k, sb ( ) k k k k k k s( A) (Cevap A),, a, b A olduğundan B A Tüm elemanları aynı olduğundan A C Her küme kendisinin alt kümesi olduğundan A C ve C A dır... A {,, 0,, } Alt küme sayısı (Tüm alt küme sayısı) ( ile bölünemeyen alt küme sayısı) a a a a a a ve a a a ise 0 a a olduğunda I doğru, olduğundan II yanlış, olduğundan III doğrudur. 8.. B kümesinin A kümesinin alt kümesi olması için B nin elemanlarından çift olanlar kalmalı diğerleri silinmelidir. sb ( ) 00 9, sa ( B) 00 9 tane eleman silinmelidir. (Cevap A) Alt küme içerisinde, eleman olarak bulunacak ancak elemanı olmayacak. O hâlde,,, elemanların si seçilir. bulunur. (Cevap A)

228 9. Test 0. E. B. D. A. A. E. D 8. A 9. D 0. E. E. C. A. B. A B {,, a, b, c} kümesinin alt kümeleri iki kümenin eşit kümeleridir. Her bir eleman alt kümelerin tamamında 8 defa kullanılır. Bu nedenle n 0 ise n yani s(b) tir. B kümesinin elemanları tek çift sayı olmalıdır. 0 Birinci bileşen rakam adedini ikinci bileşen harf adedini göstermek üzere (0, ), (0, ), (0, ), (0, ), (, ) (, ), (, ), (, ), (, ) (, ) olmalıdır. (Cevap A). A. A B C s(b) n olsun. B kümesine m eleman atılsın. n m n 89 0 C n ( m ) C... n, m

229 Kümeler BÖLÜM 0 Test 0.. A B {,, 9} s(a B) 8 A B [, ) olduğundan (0, ], A B kümesinin bir alt kümesidir.. A B { a,, c,, }. 0!. Verilen eşitlikler taraf tarafa toplanırsa s(a) s(a ) s(b) s(b ) s(e) s(e) s(e) 0 9 (Cevap A) B A C. 9 I. ( ) ( ) II. ( ) III. ( ) s(b), s(c) ve s(b C) s(b C) s(b) s(c) s(b C) !

230 Test 0. B. B. E. C. A. D. C 8. A 9. D 0. D. B. C. 0. s(a B) k, s(a B) k, s(b A) k s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) k k k s(a B) s(a B) k s(a) s(a B) s(a B) k s(b) s(b A) s(a B) k s(a) s(b) 9k k s(a B) 8 Sayılar yukarıdaki tabloya yerleştirildiğinde s(a B) en fazla s(a B) s(a) s(b) s(a B) 0 8 bulunur. 8.. s(a B) n eşitliğinde n nin,, 8 ve değerleri için s(a B) ifadesi,,, 8 değerlerini alabilir. s(a B) s(a B) s(a B) 0 s(a B) s(a B) s(a B) s(a B) s(a B) s(a B) s(a B) 8 s(a B) s(a B) 8 (Cevap A) A B C E Kümeleri Venn şeması ile gösterip her bir bölgeye eleman atanırsa {{}} {, } {,, } {} B. 0 A B C D E 9. s(a B) k ve s(b A) k olsun. s(b A ) s(a B) s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) k s(a B) s(a B) k k için s(a B) 9 olur. s(b) < s(a) < s(c) < s(e) < s(d) s(a) s(e) 0 s(c)

231 Kümeler BÖLÜM 0 Test 0.. A B B {,,, } sa ( ) 0 sa ( B) sb ( ) sa ( B) A B {,, 8,..., } sa ( B) 98.. s(a B ) s((a B) ) s(a B) s((a B) ) s(e) s(a B) s(a B) s(a B), s(b A), s(a B) s(a B ) s((a B) ) s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) s(e) s(a B) s((a B) ) 8. A a n A A A.,,,,, A {:, tek sayı} A {...,,,,,, } A N {,,, } s(a N) A : < < < < A, A : < < < < A, A : < < < < A, A A A, (Cevap A). 8. s(a B ) s(a \ B) s(b \ A ) s(a B) 8 ve s(b \ A) olsun. s(a) s(b) 8 8 0,,,,..., değerleri için s(a) s(b) toplamının tane iki basamaklı değeri vardır. (Cevap A) s(b A ) s(b \ A) k ise s(a) k, s(a B ) k s(a B) s(a) s(b \ A) k k k s(a B) s((a B) ) s(e) k k 0 k s(b A) s((b \ A) ) 0

232 9. Test 0. C. E. C. A. D. B. A 8. D 9. B 0. D. E. D. E. A. s(a B ) s(b A) s(b A ) s(a B) s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) B {,,, } ve C {8,,, } için s(a) s(b) s(a) s(b) s(a) ve s(b) s(b) s(a B) s(a B) s(a B) s(a) s(b) s(a B) 0 A B C. M B sa ( ) sb ( ) sc ( ) 0 8 s(a B) Taralı bölge s(c) s(a B) 8 ( ) A K C. D s(m) s(k), s(a), s(b) s(c), s(d) olur. s(m D) ( ) {,,, c} K {,,,,,, a, b, c, d, e, f} K kümesi içinde,,, c elemanları vardır. Bir harf daha olmak zorunda olduğundan 0 tane K kümesi vardır. (Cevap A)

233 Kümeler BÖLÜM 0 Test 0.. s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) 0 0 s(b A) s(b A) A B C A B A B C dir. I ve III doğrudur... s(a F) s(a) s(f) s(a F) s(a F) 9 0 s(a F) s(a F) s((a F) ) 0 s((a F) ) 0 K F M c a c a a b b c 0 b c a b (Cevap A).. s(p A) s(p) s(a) s(a P) s(p A) Okulun öğrenci sayısı 00 olsun. s(b), s(j) 0, s(b J) s(b J) s(b) s(j) s(b J) 0 s(b J) s(b J) 0 0 0, s(b J) 0 0 0

234 Test 0. D. B. D. C. A. C. A 8. D 9. C 0. E. A. C. 0. İ A m a b c d e f k 0 a d b d e f k 0 e f k m a b c d f k m c (m a b c) m a b c m T e ve m a b c 0 m 0 m 0 d e f k 0 d f k m (d f k) (Cevap A) Kız Erkek Evet 80 0y Hayır 0 0y 80 0y 0 0y 0 0y y asal olmadığından hayır diyenler doğru cevaplamıştır. 0y 80 için 80 olabilir G a 0 0 K 0 0 a a 80 a 0a a 80 ( ) 0 0 için sg ( K) 9 olabilir T M b b b > a b a b > b > 8 b b a b a b b 9 için a 8 ve a F b a en az 8 olur. (Cevap A). B A C A C C olduğundan önder bu bölgede olmayabilir. (A B ) C (B A) C Bülent in bölgesini göstermez. B C (B C) Asya nın bölgesini gösterir. A B C D nin minimum olması için (A B C D) en fazla olmalıdır. A B C D 8 0 % Düğüne katılanların en az % si yemek yemiştir.

235 Kümeler BÖLÜM 0 Test 0.. y y y y A B {, } ve A B {,, 9} s((a B) (A B)) s(a B) s(a B).. < 9 < 0 < A {,,, } ve B {,,, } A B, (, ), (, ), (, ), (, ) elemanlarına sahip (, ) elemanına sahip değildir. (A B) (A C) A (B C) B C {,, } s(a (B C)) s(a) s(b C) 8.. s(a B) s(a) s(b) 0 s(b) 0 s(b) elemanlı B kümesi B seçeneğidir. (, ), (, ), (, ) ise A kümesinde {,, }, B kümesinde {,, } elemanları olduğundan A B nin eleman sayısı en az 9 olmalıdır. sıralı ikili eklenmelidir. 8.. s(a B) s(a) s(b) s((a B) A) s(a B) s(a) 8 A B (, ] ve A B Z {,, 0,,,,, } A B [, ) ve (A B) N {0,,,,,, ] s((a B Z) ((A B) N)) 8

236 9. Test 0. C. B. B. D. B. C. C 8. C 9. A 0. A. D. D. C. D. B A En küçük karenin alanı dır. (Cevap A) s(a) m ve s(b) m olsun. m m ( m) ( m) m m m 9 m 8 m s(a B) s(a) s(b) 0 0. A) A B) A C) A. D) A B E) A B B B İki kapalı aralık biçimindeki kümenin kartezyen çarpımı dikdörtgensel bölgedir. Grafik A seçeneğidir. (Cevap A) B A B 9 s((a B) (A B)) s(a B) s(a B) ( ) 8 için ifade en fazla A {,,,..., 999} ve B (, 0) bir sonlu küme ile bir sonsuz kümenin kartezyeni doğru parçalarından oluşur. B A, s(a) 99 olduğundan yatay eksene paralel 99 doğru parçasından oluşur. Grafik sonsuz noktadan oluşur. I ve III doğrudur. s(a) a, s(b) b, s(c) C olsun. a b 0 ve a c 00 ise a, EBOB(0, 00) 0 nin pozitif bölenleridir. Pozitif bölen sayısı farklı a değerine karşılık farklı s(a B C) değeri vardır.

237 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test (Cevap A) (A B) B A B A dir. Yani B A dır. (Cevap A).. A {,,,..., 8} sa ( ) 8 B {, 0,,..., } sb ( ) 9 A B {0, 0, 0,..., 0} s(a B) s(a B) A nın rakam elemanları {,, }, {, }, {,, }, {,,, } olabilir. tane A kümesi yazılabilir.. < 0 < 9 A {0,,,..., 8} {0,, } {,, 9} B {,, 9} s(a) 9, s(a B), s(b A), s(a B) olur. Ancak s(b A) s(a B) dir. Özge Seydi Ozan. s(a B) s(b A), s(a B) s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) s(a B) s(a B) 9 9 < 80 en fazla ve s(a B) 9 dır. İstenilen bölge yanda gösterilmiştir. O hâlde bölgenin alanı dir.

238 Test 0. A. B. E. B. A. C. B 8. E 9. B 0. D. E. B 8.. A {, 0}, A {, 9}, A {, 8}, A {, }, A {, }, A {, }, A {, }, A 8 {8, }, A 9 {9, }, A 0 {0, }, A {} olduğundan n en fazla dir. Bayan Erkek Kalan Geçen 0 0 Sınıf mevcudu 00 olsun. 0 d 00 d O A (B C) A ((, ] (, )) (, ] (, ] (, ] Öğrenci, 0,,, noktalarında yani farklı noktada bulunabilir s(a) s(b ) s(a ) 0s(B) 0 s(c') s(e) s(c) s(a) s(b ) s(a ) s(b) s(e) s(e) 8 s(e) Son satırdan başlarsak kümenin elemanları B {,,,, } eleman ise,,,, B B {,,, } B ve,, B B {,,, } B ve,, B ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 farklı küme vardır.

239 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f( ) f( ) 9 9 (Cevap A) Tanım kümesinde boşta eleman kalmadığı ve tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir görüntüsü olduğundan D seçeneği fonksiyondur.. I. f II. g A B A B., < f ( ),, > g ( ), a a b b c c III. h IV. u A B A B f(g()) g(f( )) f() g() ( ) ( ) a a b b c c. A f B Tanım kümesinde açıkta eleman kalmadığı ve tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir görüntüsü olduğundan g ve h fonksiyondur. a b c d. a a b b c c 9 d d a b c d 9 8 (Cevap A) f(), f(), f(), f() 9 olduğundan görüntü kümesinde sadece,,, 9 elemanları olmalıdır EKOK f ( ) f f( ), ( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) Sırasıyla, ve değerleri için f()!, f()! ve f()! olur. EKOK! EKOK 0!,! (, )!

240 9. Test 0. D. C. C. B. A. C. A 8. D 9. B 0. D. B. D. E. D. A. f( ) ( ) Z. Z f() a c 0 b c. Z Z f() f() Z Z f() f( ) f( ) f fa ( ) 0 a 0 a f( ) b b b f( c) c c c c a b c Z Z f( ) 8 0. Fonksiyon sabit fonksiyon olduğuna göre f(0) f() 8 bulunur.. f ( ) f( ) Z Z f( ) 0 Z Z f ise., f ( ), < ise 8 0 için f( ) f( ) için f ( ) f( ) f() f() 8 ve f() f() 0 f() 8 ( ) f() 8, (, < ), f() 0, (, < ) f() 0 ( ). 0. f( ) f(, ) f Z f( ), Z f(, ) f( ) f(, ) f, Z f(, ). harf yerine.,. harf yerine.,. harf yerine.,. harf yerine.,. harf yerine. harf yazılarak Gf(ÇÖZÜM) MÇÜÖZ bulunur. (Cevap A)

241 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f f( ) ( ) f( ) ( ) 9.. f() m m m. n için f() f(0) f() n için f() f() f() n için f() f() f() 0. ( ) ( ) 8 (m ) m (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) m (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) 0 (m ) (m ) [m(m ) (m ) (m )] 0 (m ) (m ) (8m ) 0 m, m, m olduğuna göre m ler çarpımı dir.., 8. f ( ) f ( ), < f ( ), < için g( f( )) f( ) g() için g( f()) f() g() 0 g() g() f( 8) f( 8 ) f( ) f( ) f(0) f(0 ) f() 8 f( ) f( 9) f( ) f( ) f() f() f( 8) f( ) 9 (Cevap A)

242 9. Test 0. E. E. B. C. E. B. D 8. A 9. B 0. D. C. B. D. D. B. D. g() a b c fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan g( ) g() dir. f() g() g() f( ) g( ) a ve a a (a ) (a ) a a a 9 a a a a 0 0 (a 0) (a ) 0 a a Alttaki eşitlikte yerine yazıp taraf tarafa çıkarma işlemi yapılırsa [ ] g( ) g( ) g( )... g( 0) : 0 AO. f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( )... f( ) f( ) : 0 AO. ( f( ) f( ) ]: 0 ( 8 8): 0 AO. f() f( ) / f( ) f( ). f() f( ) için f() f( ) olur.. 0 ( a ) ( ) (a ) < 0 < ( a ) 0 (a ) a < 0 < a a > 0 a < ve a < 0 a > a {,, 0,,, } olmak üzere tanedir. n için f() f() f() f() f() f() f() n için f() f() f() f() f() (f() f()) f() n için f() f() f() f() a b a b 0.. I. (a b) a b her zaman sağlamaz. II. a b a b a b a b her zaman sağlar. III. (a b) a b her zaman sağlamaz. I. f() < f() < f(0) f() < f(0) Doğru. II. f( ) < f() f( ) < f() Bilinemez. III. f() < f(8) < f() f() f(8) < f() f() dir. Doğru.

243 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f( ) ( ) f() ; ile tam bölünmüyor. f() 9 ; ile tam bölünüyor. f() 0; ile tam bölünmüyor. f() f() f() f().. f( ) g( ) ( ) (( ) ) 8 f ( ) f( ) 0 f( ) 0 f() f() (f( ) 0) f() f( ).. f: {, 0,, } R, g: {,, 0, } R f g: {, 0} R f g: {(, ), (0, )} {(, ), (0, )} f( ) f() f( ) f( ) f() (Cevap A) 8.. f() f() f() f(8 9) f(8) f(9) f(8) f(9) Aynı mantıkla f() f(8) ve f() f() dır. f() n vem için f( ) f( ) f( ) 8 f( ) n vem için f( ) f( ) f( ) f( ) 8 f( ) f( ) f( ) f( ) olabilir.

244 Test 0. C. B. D. D. D. E. A 8. C 9. D 0. D. D. B. C. C. C. C 9. f f. f f ( ) f f() f( ) ise f fonksiyonunun periyodu tür. f(0) f() f( ) ( ) f( 9) f( ) f() f(0) f( 9) 0. ise., < f ( ), ise f( ) g( ) g( ) ( ) f ( ) < a < için f(a) a veya f(a) a, 0 < a < için f(a ) (a ) dir. f(a) f(a ) a (a a ) a f(a) f(a ) a (a a ) a Değerlerin toplamı a olur... f g: [, ) (, ] R (f g)() (f g)() f() g() (f g)() f() g() f() ve g() f() g(0) 8 < < < < < < Görüntü kümesi (, ) aralığıdır... < < 0 ve > 0 dır. f() f( ) ( ) 9 f() y olsun. f(y) ise f() olduğundan y dir. f() ise veya veya tür.

245 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. A B ye 8, B A ya 9 tane fonksiyon tanımlanır. 9 8 eksiktir. (Cevap A) 0,, 9, A kümesi {0,,,,, } kümesinin boş kümeden farklı alt kümesidir. tane A vardır.. f ( ). f ( ) 0 ( ) ( ) 0 ve olmalıdır. Tanım kümesi R {, } 0 0 olur. 0 olduğundan T.K [0, ] olur.. f ( ). f ( ) 0 Tanım kümesi [, ) < > < 8 Tam sayıların toplamı 0 dur.. f ( ) 8. f ( ) a ( a ) a 0 Tanım kümesi R olduğuna göre a 0 a tür. f( ) fa ( ) f( 9) 9

246 Test 0. A. D. B. D. D. C. B 8. E 9. C 0. B. A. A. D. C. B. D 9. f ( ) a b 0. Değer kümesi R olduğundan < < < < 8 a < a < 8 a En küçük En büyük a a a a a b 0 > 0 a b 0> 0 a b> olur.. 0. f ( ) a a 0 a a a a tür. f ( ) b f( b) b b b 0 için 0 GK. ( f) [, ) A için 0 g() ( ) 9 G.K (g) (, 9] B A B [, 9],,,..., 9 olmak üzere 9 tam sayı vardır... f ( ) m ( m ) m 0 m dir. < m m < m m için 9 f() < Tam sayı görüntüleri toplamı O hâlde görüntü kümesindeki tam sayı elemanlarının toplamı 00 den büyük ve eşittir. 9 olamaz. (Cevap A). a ya gidecek ancak c ye gitmeyecektir. in gideceği, nin gideceği, ün gideceği, ün gideceği değer vardır. 00., < 0 f ( ), 0 f e, e gitmemelidir. in gidebileceği, nin gidebileceği, ün gidebileceği, ün gidebileceği değer vardır. (Cevap A) < 0 ( ) ( ) < 0, < < f( ), veya < < < < 8

247 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f; m ve n 0 m ve n g; a 0 a a n m. I. f birebir ve örten, II. f birebir ve içine, III. f birebir ve örten, IV. f birebir ve içine, V. f birebir ve içinedir. O hâlde tabloda satırda yanlış işaretlenmiştir. g; b 0 b f; a b 0 a f( ) ( ), g() 9 f( ) g(). f ( ) m m. m m m m m 0 ( ) 0 m f ( ) ( ) ( ) m f( ) ( ) {,, } kümesinin her bir elemanının görüntü elemanları birbirinden farklı olduğundan f bire bir fonksiyonunun tanım kümesi olabilir. f(), f(), f().. f() a b f() a b \ f() a b a, b f() f(), f() 9, f(9) y f fonksiyonu; ve ve f( ) f( ) için olduğundan birebirdir, artandır, içinedir. (Cevap A)

248 8. Test 0. C. C. E. B. B. D. A 8. A 9. D 0. A. E. A. E. E. E. tane artan fonksiyon tanımlanabilir. (Cevap A) Fonksiyonun örten olması için m m veya m m f() veya f() f() veya f() (Cevap A). 9. s(a) s(b) durumunda birebir olan her fonksiyon örtendir. O hâlde A dan B ye tanımlı örten fonksiyon sayısı tür. I. f() ( ) ise f( ) f( ) olur. II. f() c için f( ) f( ) olur. III. f() için f( ) f( ) olur.. 0. A {,,,,,,, } s(a) 8 s(b) 8 s(c) > s(b) 8 s(c) en az 9 dur. 8 f( ) f( ) birebirdir. f( ) f( ) birebir değil f( ) f( ), birebir değil (Cevap A).. f( a ) g( ) f( a) g( a) f( a ) a, g( ) c f( a) a, ga ( ) colur. a c a c a a a Orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyonlardır. Tanım kümeleri [ m, m] olmalıdır. a a a f(a) f(b) a b 0 b dir. a b

249 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f( ) f() yani çift fonksiyondur. A f B nin gidebileceği, ün gidebileceği, ün gidebileceği değer vardır. 0 f() f() (a ) a a 0 a f() f() 9 f().. f() tek fonksiyondur. a 0 a, b 0 b f() f() (Cevap A), R için < iken f( ) < f( ) ise fonksiyon artandır. y Artan y Artan y Ne artan ne azalan. f ( ) g( ) g( ) f( ). f ( ) f( ) colsun. c c c c c 0 c f( ) c f( ) a bolsun. f( 0) b 8 f( 0) g( 0) f( 0) 8 f( ) a b 0 a 8 0 a f( ) g( ) f( ) 0 f( ) 8 f( ) m m m f() f(m ) f() A dan B ye fonksiyon birebir ve içine ise s(b) > s(a) dır. m > m m > m m < 8 m < m {0,,, } yani tane m değeri vardır.

250 9. Test 0. C. A. B. C. B. C. D 8. B 9. D 0. C. E. D. E. D. A. f ( ) < 0 < < < A [, ) f() c biçiminde sabit fonksiyondur. f() f() f() 8 c c c 8 c f fonksiyonu sabit ve içine fonksiyondur.. 0..,, m (0, ) olduğunda y m fonksiyonu azalandır. 0 < m < < m < < m < m, ise f ( ) 0, > 0 ise m ve n için f() sabit fonksiyondur. n ve m için f() (m ) m n çift fonksiyondur. n ve m için f() (n ) m n ne tek ne de çift fonksiyondur. I ve II doğrudur m m A (, m ] > 0 > 0 > B (, ) fonksiyon birebir ve örten ise m m olur.. 0., ise f ( ) <, ise < > > (, ) [, ) (, ) [, ) [, ) A f(), f() ve f() değerleri, ve sayılarından birer tanesine eşittir. f() f() olamaz, f() f() 0 olabilir. f() f() f() tür. (Cevap A)

251 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.., ise f ( ), < ise f( ) f ( ) olduğundan C seçeneğinin tersi kendisine eşittir. ancak < e uygun değil. 0, ancak e uygun olan dir. (Cevap A).. f() f() m m (Cevap A). f f f f f() f (0) a f(a) 0 a a 0 a a 0 0 a ve a, a [, ) olmak zorunda olduğundan a tir. f (0) f(). y y y( ) y f( ) f ( ). f ( ) 0 8. f : R { } B f : B R { } f ( ) 0 B R { } { }, > ise f ( ), ise f(), f () 0, birebirdir. > >, (, ) (, ] R olduğundan örtendir. f (f ( )) f ( ) dir. Dolayısıyla f () yanlıştır.

252 9. Test 0. C. A. C. D. A. E. E 8. B 9. C 0. C. B. C. A. A. E. C. f ( 9a) f f ( 9a) m f( m) 9a m a m a a a f( ) ( ) f( ) y y f ( ) (Cevap A) 0.. f( ) f( 9) f( ) f( ) f (h() g()) h() g() f ( ) f () f(). f ( ) f f( ) ( y) f( ) f( ) f( ) için f ( ) ve için f ( 9) ise f ( ) f( 9) f( ) f( ) f( ) f( ). (Cevap A) f f ( ) f ( ) f f Azalan ise a < 0, y eksenini pozitif kısımda kestiğine göre b > 0 dır. f () b c < 0 ve d > 0 dır. a a a, b, c, d,,,.. y ( ) y y y y y ( ) y f ( ) Bir fonksiyon ve bu fonksiyonun tersinin grafiği y eksenine göre simetriktir. f() f (m) eşitliğini sağlayan m değerleri y f() ve y fonksiyonlarının kesişim noktalarıdır. m f(m) f()

253 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 08. M f M. f ( ) ( gοf) a b c d e a b c d e g g ( ) f(c) d f(d) e f(e) c.. ( fο g)( ) f ( ) için f(0) 8 için g() 8 0 (gοf)(0) g() 0 ( fοg)( ) f( ) ( ) οg ( ) g ( ) g ( ).. ( f οοο f f f οf)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f( ) y g ( ) y ( fο g)( ) ( ) ( fοg) ( ) ( ) (f οf)() olduğundan f( ) olur. f( ) ve f ( ) m f( m) m m 0 Ohâlde f( ) f ( ) 0 (Cevap A). 8. (g οf)() f() g() m m m 0 için f() 9 m m m f(0) f() ( ) (fοf)(0) f()

254 Test 08. C. D. C. E. E. C. A 8. D 9. C 0. D. A. E. E. C. E. D 9.. f() a (fοfοf)() a(a(a)) 8 a 8 a 8 a f() f() 8 için g() f(0) (f οg)() 0 için f() h() ve 8 için f() g() g() h() (g οh)() O hâlde g () g() için g () g() 0 0 g() ve g() a b. ( gof)( ) b( a) b ab b b 0 ab a a 8 a 8 b. f ( ) m ve g ( ) m m ( ) ( fο g)( ) m m ( ) m m { } { } m 0 TK. R m, DK. R m m m (Cevap A) (fοf)(m) m 9 m 0 için en küçük 9 dur. (gοg)(m) 9m 8 m 0 için en küçük 8 dir. (fοgοf)(m) m G.K nin en küçük elemanı tir. Yani rakam yoktur, hepsi doğrudur... g( ) g( ) g(9) f() f( ) f( ) f(0) f() ve g() g(9) f(g( )) g(f(0)) f() g() gοf fonksiyonunun bire bir olmasını sağlayan f in bire birliğidir. f ve g örten fonksiyonlar ise gοf ve fοg örtendir. I ve III doğrudur.

255 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 09.. g( ) f( ) f( ) g( ) ( fοg)( ) ( gο f)( ) 9 ( ) f( ) ve g ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( fοg)( ) ( 0 )( 8) (Cevap A).. (fοf )() (f οf)() olduğundan (gοg )() ve (f οf)() f() f() (Cevap A) 8 g ( ) ( ) g( ) için g( ) 0g( ) g( ) g( ).. 8 f() g(8) y y f ( ) ( gοf )( ) için f ( og)( 8) f ( g( 8)) f( ) g( 8) f( ) g( 8). 8. A {,, 0,, } olmak üzere fonksiyon birebir ve örten olmalıdır. f() fonksiyonunda tanım kümesindeki her eleman farklı bir elemana eşlendiğinden ve değer kümesinde açıkta eleman kalmadığından birebir ve örtendir yani tersi bir fonksiyondur. f( ) 9 0 f ( ), 8 0 f ( 0)

256 9. Test 09. B. A. B. D. A. B. B 8. B 9. A 0. B. D. D. A. C. C. D. (gοf ) ο (fοg οh)() ( ) 8 (gof οfοg οh)() I() (gοg οh)() h() h() (Cevap A) g() f () veya f() g () dir. g() f () g(f()) (gοg )() g() (gοf)() 0 (Cevap A) 0., 0(mod ) f ( ), (mod ) m, (mod ). f(), f() m (fοf)() m f(), f() 9, f(9) (fοfοf)() m m. ( f g ο )( ) ( f οg ) ( ) ( gοf)( ) ( fοg ) ο( gοf)( ) ( ) ( fοf)( ) 8 ( fοf)( ) 8. (f οg)() g() f() için (gοf)() f(a f()) g() f(a ) f() f(a ) a a Birim fonksiyonun tersi kendisidir ve bir fonksiyon eşitliğin diğer kısmına tersi ile geçer. (f οgοh)() (gοh)() f() g() f() ο h () (foh () bulunur... (fοg)() ( ) 9 < k [, 9] olmalıdır. O hâlde k (, 0] olabilir. ( fog)( ) ( fog)( ) g( ) g ( ) g( ) g ( ) ( fog)( ) f( ) f( )

257 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test 0.. f f Vort ( ) ( ) ( 8 9) ( ) (Cevap A) f : {(, ), (, ), (, ), (, )}, g: {(, ), (, ), (, ), (, )} (fοg ) gοf : {(, ), (, ), (, ), (, )}. y 8. 0 g() f () yani (a, b), (b, a) biçimindeki sıralı ikililer denklemi sağlayan değerleridir. (, ), (, ) (, ), (, ) İki değer vardır. f f Vort ( ) ( ) Su (litre) A 0 B Zaman (dakika) f( ), g( ) ( fοg)( ) A havuzundan dakikada 0 0 litre, B havuzundan dakikada 9 litre su boşaltır. dakika sonra su miktarları arasında f() (0 0) (9 ) f() olur. (Cevap A)

258 Test 0. E. D. D. A. D. A. E 8. A 9. B 0. B. C. C. B. D. f ( ) f ( ) m ise. 8, < 8 f ( ), 8 ise f( ) m f( ) m f( ) f( ) f( ) m m f( )( ) ( m ) m ( m ) m f( ) m m f( ) f( ) ( ), f( ) 8 f(fοf(m)) (fοf)(m) f(f(m)) f(m) f(m) m 8 m 8.. f(g()) g() ve g(h()) h() f(), g() g(), f() (fοg)() (Cevap A) 9. f ( ) g ( ) 0 g ( ) fonksiyonunda 0,,,..., 0 değerlerinin görüntüleri sırasıyla 0 yaklaşık olarak,0 -, -, -, -, -, -, -, -,8 -,9 -, f(, 0) f(,) f(,)... f(,9) f(,). f( ) f ( ) ( fοfοfοfο... ο fοfοf )( ) I ( ) I ( ) I ( ) f( ) (g οf)() g ( ) g( ) için g() (fοg) ο (g οh)() ( ) (fοh)() ( ) (fοh) (( ) ) için (fοh) () (f ) f olduğundan (f οg) () (g οf)() (fοg) ο (g οf)() ( ) 9 (fοf)() 9 f() a b a(a b) b 9 a ab b 9 a ve b için f() f() olabilir.

259 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test.. A) y B) y C) y y y f() D) y E) y 0 y g() eksenine çizilen dikmelerden her biri grafiği en çok noktada kesiyor ise fonksiyondur. O hâlde D seçeneği fonksiyon grafiğidir. y g ( ) g( ) f ( g( )) f ( ) y f ( ) ( f og)( ). y 0 y f(). y 0 8 f(0), f (0), f( ), f( ) f(0) f (0) (fοf)( ) ( ) A (, 8] {}, B (, ] A B (, ] {}.. y f() y y y g() y y y f( ) g ( ) ise f( g ( )) f( ) ( ) 8 (Cevap A)

260 Test. D. D. E. C. E. A. C 8. A 9. C 0. D. B. C. 0. y f () f() b 0 b a y 8 8. y Bir fonksiyon ve bu fonksiyonun tersi y doğrusuna göre simetriktir. b b b ve a tür. a b 0 y f(). y y A B C X y için g( ) f( ) g (m) g( ) m için g( ) 0f( ) m 0 ( ) 0 (Cevap A) doğrusunun solundaki taralı bölgenin alanı A 0, B, C A B C 0 9. y. y 0 m ( fοοο f f... οf)( ) m tan e f( ), f(), f(), f( ),... olduğunda fonksiyonun bileşke işleminde aynı konuma gelmektedir. m m k k 9 için m 9 olabilir. k f () < 0 f() > 0 ise m > tür. f () > 0 f() 0 ise m m {,, } olmak üzere tam sayı değeri vardır.

261 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test.. y y f () 0 f(), g() 8, h() a için h() f() g() h() 8 a f (), f( ), f(0) f () f( ) f(0). y y. 0 f g 0, <,,, < f g, <, < f() f() f() f() 8,,,, <, f( ), < (f g)() f() g() \ (f g)() f() g() g() g().. A) B) y y C) y y D) y 0 E) 0 y y (gοf)() f fonksiyonu tek fonksiyondur. Yani orijine göre simetriktir. B seçeneği olabilir. (gοf)() g( ) y için g() (fοg)() f(g()) f() f()

262 Test. B. D. B. B. B. B. E 8. D 9. A 0. A. C. D. y y g() 0., < ise f ( ), < ise, ise 0 y f() y (Cevap A) y y f( ) ( gοgοf)( ) ( gοg)( ) g( 0) ( fο g)( ) f( 0) ( fοg)( ) ( gοgοf)( ) 8. b y y f() 8. y 0 y g() 0 f() f(g (b)) f() b g: y ( ) y g() g() f() Bir fonksiyonun tersininde bir fonksiyon olması için bire bir ve örten olmalıdır. Bir fonksiyon grafiğinin bire birliği için istenilen aralıkta eksenine çizilen paralel doğruların grafiği bir noktada kesmesi gerekmektedir. O hâlde (, ) aralıklarda birebirdir.. y 9. k y k k k f() g ( ) f ( ) k > k olduğundan f(k ) k dır. k k k k bulunur. f( k) f(k ) f( ) f(0) 0 (Cevap A) f( ) 0 f( ) T.K R {,, }

263 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test.. A) y B) y C) y A) y B) y C) y D) y E) y D) y E) y y y y y < 0 0 > 0 f( ) f( ) f( ) f( ), f( ) < 0, > 0 y 0. y. 0 y, Fonksiyon (, 0) aralığında artan, (0, ) aralığında sabit, (, ) aralığında azalandır.. y f;, aralığında azalandır, bire bir değildir. f: [, ] R G. K [0, ] dir. 0 f(). g() f() f() 0 g() f() f() (gοg)() g() Fonksiyon (, 0) noktasından geçer. Yani f( ) 0 dır. m 0 m 0 m

264 Test. D. E. D. B. D. D. C 8. E 9. E 0. C. D. y 9. 0 f() A(a, b) olsun. B(a, b ) olur. AB ( a a) ( b b) 9 A) y B) y C) 0 y D) 0 y 0. h ( ), > ise f ( ) g ( ), 0< ise u ( ), 0 ise 0 0 y E) y y y f( ) 0 y y f( ) y 0 ( ) h() ve g() tir. h() g() u() u() u() 0 y y u() u( ) 8. 0 y. y y f() 0 y g() 0 < ( gοf) < f () < 0, f() < 0 f () f() > 0, f(), fonksiyonu birim sağa doğru ötelenerek oluşan y f( ) fonksiyonunun tanım kümesi (, ] dir. y f() G.K [, ) [, 0), (, ) aralığında azalan olduğundan f( ) (, ) aralığında artandır. (fοfοf)() < 0 dır. 0 < g() < 0 < < olmalıdır. 0 < g 0 f < < f < olur. < < < < < < {,, 0,,,,,, } olmak üzere 9 değer vardır.

265 Fonksiyonlar BÖLÜM 0 Test.. y y yf() A) y B) y C) 0 0 y 0 D) y E) y 0 0 Fonksiyon ( 8, ) aralığında hem pozitif hem negatif değerli, (, ) aralığında negatif değerli ve en küçük değeri tir. y y 0 f()y 0 yf(). y f() y 8. y f( 0) 8, f( ) 8, f( ) 0 8 f( 8) 0 f( 0) f( ) f( ) f( 8) (0, ), (, ) noktalarından geçen ve kritik noktaları 0 ve olan fonksiyon y dır... y y f() denkleminin kökleri, ve dir. f() < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı (, ) (, ) 8 f(f( )) f( ) 0 ve f( ) f( ) 0 (, ), (, 0) (, ) ve f( ) ün Ç.K dir. 0

266 Test. D. D. D. E. C. B. E 8. E 9. D 0. D. D. E. 0. y A) y B) y C) D) y E) y y y f 0, < f( ),, > Fonksiyonun grafiği E seçeneğidir. y y 8 Alan 8 br. 8. y y f() y y g() 0 0 f fonksiyonunun önce y eksenine daha sonra eksenine göre simetriği alınarak g() f( ) elde edilir. y f(); birim sola ötelenirse y f( ), birim yukarıya ötelenirse y f( ) oluşur. I doğru. y g() fonksiyonunun y değerleri katına çıkartılırsa y g(); birim aşağıya ötelenirse y g() olur. II doğru. Dolayısıyla III yanlıştır. 9. y. 0 y A) y B) y C) y y f() D) y E) y 0 0 y y y f() 0 0 y f() Sol parça birim sağa birim aşağıya ötelendiğinde üst üste gelen sayıların toplamı 9

267 BİRE BİR BÖLÜM 0 Test.. f( ) f( ) f() f( ) f() f( ) (Cevap A) için f ( ) f ( ) f( ) 9 f( ) f( ) (Cevap A).. fm ( ) fn ( ) fm ( ) fn ( ) fm ( ) fn ( ) f(m n ) mn m n f(m) f(n) I. için y R olduğundan R de tanımlı fonksiyon değildir. II. y, R de tanımlı bir fonksiyondur. III. y y ± bağıntısı için y R olduğundan R de tanımlı fonksiyon değildir.. A f B. 8 A f B Tanım kümesindeki elemanı e, elemanı 8 e gitmiştir. O hâlde boşta duran ve elemanları sırasıyla ve elemana gidebilir.. f ( ) Tanım kümesi {,,, }, görüntü kümesi {,, } dır. Değer kümesinde (B) açıkta eleman kaldığından içine fonksiyondur. Birebir ve örten olmadığından tersi fonksiyon değildir. 0 TK. A [, ] B [0, ] A B [ 0, ] (Cevap A)

268 Test. A. B. C. A. E. B. A 8. E 9. C 0. E. E. B. C. D. B 8. ( a ) ( a ) f ( ) b. f( ) m f ( ) a 0 a f( ) b Sabit fonksiyon ise b b bulunur. b f ( ) f( ) f( ) m m m 9.. f() < m < < m < 0 < m < 0 < m < m { 9, 8, } üç tam sayı vardır. a için f() < f() < olduğundan a, B kümesinde elemana da eşleşebilir. a için f() < f() < olduğundan a, B kümesindeki elemana da eşleşebilir. a için 9 f() < f() < olduğundan a, B kümesindeki elemana eşleşebilir fonksiyon yazılabilir ( g of )( ) f ( ) g( ) f ( ) ( ) f ( ) 8 y 8 y f( ) 8 8 Bir fonksiyonun tersinin fonksiyon olabilmesi için bire bir ve örten olması gerektiğinde I daima doğru, II daima yanlıştır. f() birim fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan tersi de fonksiyondur. Daima doğrudur... f ( g ) f ( ) f () ve (f g)( ) f( ) g( ) f() g() f f( ) f( ) ( ) olduklarından tek fonksiyonlardır. g g( ) g ( ) (fοg)( ) f(g( )) f(g()) olduğundan daima çifttir. (f g)( ) f( ) g( ) f() g() ne tek ne de çifttir. f() f( ) ise f fonksiyonunun periyodu tür. f() f() f(9) f(9)... f() f( ) f( ) bulunur.

269 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri, Grafik Türleri BÖLÜM 0 Test 0.. Adet 9,,,,,,,, Terim sayısı tek olduğundan sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan. terim olan dizinin medyanıdır. Ençok tekrar eden dizi elemanı olduğundan modu tür. 0 0 mavi sarı kırmızı yeşil Bilye. Bir veri dizisinde bulunan tüm elemanların tekrar ediş adetleri aynı ise dizinin modu yoktur. O hâlde,,,, dizisinin modu vardır, diğerlerinin yoktur. Toplam bilye adedi Mavi bilye adedi , Su (litre) AO. 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SS. SS. 0 Zaman (dakika). Depodan dakikada 0 litre su eksilir. dakika sonra (Cevap A) Öğrenci sayısı Puan. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 Alt yarı Üst yarı ( Medyan) Alt çeyrek Üst çeyrek 0 Çeyrekler açıklığı 0 0 0,,,,,, dizisinin medyanının olması için in veri dizisinin ortasında bulunması gerekir. Yani rakamı sayısının sağında olmalıdır. O hâlde {,,, 8, 9} olabilir. rakam değeri vardır.

270 8. Test 0. B. B. D. D. B. A. B 8. D 9. B 0. D. A. B. B. A) y B) y C) y D) y E) y Bir veri dizisindeki tüm elemanlara aynı sayıyı eklemek ya da çıkarmak standart sapmayı değiştirmez. Yani dir. Dizideki her elemanı ile çarpmak standart sapmayı katına çıkarır. y y bulunur. (Cevap A) değerleri artarken y değerleri de arttığından ve noktalar bir doğru biçimine büründüğünden D deki seçenekte değişkenler arasında pozitif ilişki vardır.. Kiralama ücreti ( ) Yol (km) Medyan Aralık Çeyrekler açıklığı (0 8) (8 0) 80 Yolun 0 km ile 0 km arasında olduğu durumda 0 km lik artışta artış oluyorsa km lik artışta 0 artış olur. 0 Yolun 00 km ile 0 km arasında olduğu durumda 0 km lik artışta 0 artış oluyorsa km lik artışta artış olur. 9 O hâlde 9 bulunur.. 0. Alınan ürün miktarı (ton) 00 Konya Yozgat Çorum Buğday üretilen alan (hektar) Yozgat 0, Konya 00, Çorum En fazla paya sahip olan Yozgat'tır. ( ) Can'ın kilosu 00 % azalmıştır. O hâlde %0 lik azalış olan diğer kişi Ahmet'tir. Ergin'in kilosu 0 00 % 0 artmıştır. Bekir ve Deniz'in kiloları eşit sayıda 0 arttığından, B. B 8, D. 0 D 0 olduğunda ikisinde de kilo artmış olur. %, artışı olan Bekir'dir.

271 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri, Grafik Türleri BÖLÜM 0 Test 0.. Sayı dizisi n çift tam sayı olmak üzere n, n, n,..., n 8 olur. Aralık Değeri n 8 n 8 dir. Bir gruba aritmetik ortalaması ile aynı değerde terimler eklendiğinde aritmetik ortalama değişmez. AO.. eleman Kişi sayısı 0, 0, 0, 0,,,,,, Alt yarı Üst yarı Medyan 9 Alt çeyrek 0 Medyan Alt çeyrek Esnaf Memur İşçi Öğretmen Meslek. a kişi inip a kişi binerse toplam kişi sayısı değişmez. O hâlde son durumda her meslekten 0 kişi olur. öğretmen memur inmeli, 8 işçi esnaf binmelidir. a bulunur. Kilo (kg) Boy (cm). Boyu 0 cm den fazla olan, kilosu 90 kg den fazla boyu 0 cm den az kişi vardır. Kilolarda en çok tekrar eden 90 olduğundan moddur. En kısa boylunun kilosu 0 kg dır. Ancak kilo boy arasında negatif bir ilişki yoktur. Modu olmadığından veri dizisinin diğer elemanlarından farklı olmalıdır.,,,, 8, 0, Alt çeyreğin olması için < ve {,, } bulunur. farklı sayma sayısı vardır. (Cevap A)

272 Test 0. E. B. E. D. D. A. B 8. A 9. D 0. D. E. 9. Boy (cm) 9 B A Yıl Duvar miktarı (m ) saat. saat. saat. saat. saat Zaman A yılda 9 8 cm, B yılda 0 cm uzamaktadır. İki ağaç arasındaki boy farkının ikinci kez cm olması için B, A ile aralarındaki boy farkı olan 9 0 cm yi kapatıp cm önce geçmelidir. 0 (0 8) t t Duvar m dir m lik kısmın m lik kısmını ilk saette örer. Kalan 00 m lik kısmı 00 0 dakikada örmüştür. 00 O hâlde toplam 0 dakikada örer Zaman (saat) t A) Kalan test sayısı B) Kalan test sayısı 00 0 t t t b 0 a a b 00 Yol (km) 0 Gün C) Kalan test sayısı 00 0 D) Kalan test sayısı 00 0 Gün Şekildeki iki benzerlik kullanılırsa yukarıda verilen a, a, b ve b uzunlukları elde edilir. a b 00 a b 00 a b 00 bulunur Gün 00 Gün. E) Kalan test sayısı Gün Seçeneklerdeki toplam 00 testten yola çıkarsak. gün 00 test çözer. 00 testi kalır.. gün 0 test çözer. 0 testi kalır.. gün 0 testi çözer 0 testi kalır. O hâlde grafik A seçeneğindeki gibi olabilir. (Cevap A) a a 0 (a ) SS. b b 0 (b ) c c 0 0 (c ) 9 ( a ) ( b ) ( c ) SS. 9 SS.

273 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri, Grafik Türleri BÖLÜM 0 Test 0.. a b c d a b c d 8 AO. a b b c c d d a a b c d ( a b c d) 8 0 Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşit ise bu veri dizisinin tüm elemanları birbirine eşittir. O hâlde modu medyanına eşittir. Medyan veri dizisinin bir elemanıdır. Standart sapması sıfırdır... Maaşı 00 olsun. Ev kirası 0 Faturalar Mutfak masrafı a b c 9 a b c a b c a, b c Aralık değeri a D.O a Değişim oranı (%) Azalış C 0 D E A Atkı Bere Kemer Eldiven Artış Zaman B A, B, C, D ve E meyvelerinin toplam sayısı 0 olsun. D meyvelerinin sayısı, E meyvelerinin sayısı ( ), B meyvelerinin sayısı 0 olur Sezon başında hepsinin etiket fiyatı 00 olsun. Atkı , 00 Bere , Kemer , Eldiven 00, a ( 00 a) a 0, a,

274 Test 0. D. C. C. E. B. C. C 8. D 9. E 0. C. C. 0. Öğrenci sayısı D 0 z Sayıların aritmetik ortalamadan uzaklığına bağlı olan standart sapma birbirine yakın terimlere sahip sayı dizilerinde küçük birbirine uzak terimlere sahip sayı dizilerinde büyüktür. b < a < c C 0 A 00 B y A B C D Sınıf 8. 0 lik merkez açıya öğrenci düşüyor ise lik merkez açıya düşer , y 90 ve z 00 0 y z 80 0 Kâr ( ) Kâr ( ) 0, 0,8 A malı Satış fiyatı ( ) 0, 0,9 B malı Satış fiyatı ( ). 0,8 0, kâr kâr D.O 0, 08, 0,9 0, kâr 0 y kâr D.O 0 0, 8 y 90 09, Toplam kârı Kimya 9. Fizik 0 0 Tarih 0 Matematik Verilen bilgilere göre a, b,, c, d,, e, f, 9, k, m olur. a b, c d, e f ve k m 9 için terimlerin toplamı İlk sınavların notları toplamı 0 olsun. Matematikten 0 0 almıştır. İkinci sınavların notları toplamı 0 olduğundan Tarih. sınavı 0 0 0, Tarih birinci sınavı olur.

275 Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri, Grafik Türleri BÖLÜM 0 Test 0.. Satış fiyatı ( ) 0 8 Alış fiyatı ( ) A B C D E F m A m, B m, C m, D m, E m, F m m, m, m, m, m, m 8 alış 0 satış 00 alış satış D.O Kâr Medyan m m 0 m Çeyrekler açıklığı m m 9m 9.. Su Tuz 0 Şeker Tuz Şeker 9 00 Su. Karışım. Karışım Top sayısı Sarı Kırmızı Mavi Yeşil Siyah Mor Beyaz Renkler İki karışımda 0 gram olsun.. karışım. karışım % 0 0. (0 0 0 ) 0 yeşil olduğundan I. doğrudur. 00 Mavi 0, siyah, mor ve 0 olduğundan II yanlış. Sarı 0, kırmızı ve 0 olduğundan III yanlıştır. Sarı toplara eşit değildir. III yanlıştır. (Cevap A) 00 AO. m m m m m m m m ( m m) ( m m) ( m m) ( m m) ( m m) ( m m) 80 m m m 00 m 0 Açıklık m m m 0

276 Test 0. E. A. D. D. D. E. B 8. D 9. A. 8. Miktar (kg) Oksijen (m ) 0 Derinlik (metre) Su 8 Buz Saat Saat 0 t Zaman (dakika). grafik. grafik Saatte 0 8 m oksijen tüketimi olmaktadır. m oksijen kaldığında 08 m oksijen harcanmalı ve 08 9 saat sonra saat m 9 saat D.O 9 9 Başlangıçta aralarındaki fark kg iken t dakika sonra fark sıfır olmuştur. Farkın sıfırlandığı andan dakika sonra fark 8 olduğuna göre dakikada fark kapanıyor. t t. 9. Satış yüzdesi (%) C 0 A 0 B 0 A B C Model A araçlarının sayısı , B araçlarının sayısı , C araçlarının sayısı bulunur nolu kasaya gelen müşteri sayısı 00 olsun. nolu kasada kredi kartı ile ödeme yapan sayısı a olsun. ( ) a a a (Cevap A)

277 Sayma, Permütasyon BÖLÜM 0 Test 0.. Başarılı ve başarısızlık olmak üzere iki sonuç olduğundan farklı şekilde sonuçlanabilir. gömlek, pantolon ve ayakkabıyı farklı şekilde giyer... (Başkan) (Başkan yardımcısı) 0 P(m, ) m(m ) (m ) 8 m 8.. A B C 9 Gidiş: 9 Dönüş: 8 Gidiş - Dönüş: 9 8 farklı yolla olabilir.. 8. P(, ) 0 (Cevap A). soru. soru. soru soru... 9

278 9. Test 0. C. D. B. A. D. B. C 8. E 9. A 0. A. C. A. C. A. ve nolu bölmeleri boyayabileceği seçeneği,, ve nolu bölmeleri boyayabileceği sırasıyla,, ve seçeneği vardır. 0 (Cevap A) Kapağın rengi için, açılış yönü için, kulpun yönü için seçenek olduğundan, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) farklı dolap oluşturulabilir. (Cevap A). 0. A B C D E A B C D E A kutusuna farklı mektup atılabilir. Kalan mektup B, C, D, E kutularına farklı biçimde atılabilir. 8 (Cevap A) Kırmızı ve siyah topların konumları sırasıyla, A D, D A, B E, E B olabilir... A 8 C B D (C D) (C A D) (C A B D) Her satır veya sütundaki elemanların toplamının tek sayı olması için her satır ve sütunda bir tane tek sayı olmalıdır. Yazılacak çift sayılar birbirine eşit olduğundan yer değiştirmeleri önemsizdir. O halde, P(, )! farklı şekilde yazılabilir. (Cevap A)

279 Sayma, Permütasyon BÖLÜM 0 Test {,}.. 00 Seçilen çift sayının ihtimali ve bu çift rakamın gelebileceği farklı basamak vardır. ( ).. {0} {},, ve, ün yer değiştirmiş hallerinden durum oluşur. Kalan rakam kalan kutuya farklı şekilde yerleştirilebilir. sayı yazılabilir {0} {,, } 0 {} {0,, } {} {0, } 0

280 9. Test 0. C. B. C. D. D. D. D 8. B 9. E 0. D. C. B. A. E. D.,, sayıları yan yana gelmelidir. ( ) (Tüm Durum ) (İstenmeyen Durum) ((8 8) ) ( ) ( ) 0. Sırasıyla soldan.,.,. çemberler ile sağdan.,.,. çemberle içerisinde bulunan sayılar aynı olmalıdır. (Cevap A) Tüm Durum (Rakamları farklı olan sayılar) {, } {,, } 8 sayısı ile başlayan en küçük sayı olduğundan kutu numarası sayısı ile başlayan en büyük sayı olduğundan kutu numarası! 9 dır (Tüm Durum) ( rakamı olmayanlar) 9 Sayıların soldan sağa doğru azalıp en küçükten sonra artması için rakamı onlar, yüzler, binler, onbinler ve yüzbinler basamağına gelebilir. dir.

281 Sayma, Permütasyon BÖLÜM 0 Test 0.. {b, c, d, f, g, h} kümesinin elemanları ile kelime yazılabilir. (Cevap A) {}..!!.. 0 0,, ve 9 kullanarak oluşturulan tüm üç basamaklı sayılar ile bölünür. 8 ve sayısı da üç ile tam bölündüğünden 8 9 sayı vardır b a Kalan eleman üç boşluğa P(,) farklı şekilde yazılır.,,, rakamları kullanıldığında rakamlar çarpımının çift olması için kullanılmalıdır. Tüm sayılar olmayan sayılar 8

282 9. Test 0. A. C. C. C. D. D. D 8. E 9. B 0. D. D. B. A. Bu sayılar içerisinde birler basamağı olan, onlar basamağı olan Ardışık 0 tam sayının toplamı İlk terim Son terim Terim sayısı İlk terim Son terim 0. (İlk terim Son terim) olduğundan abc ile tam bölünen tek sayı olmalıdır. yüzler basamağı olan, sayı vardır. Benzer biçimde diğer sayıların basamaklarında bulunan sayıları aynı olacağından,,,, üç basamaklı sayılarıdan şer adet vardır. ( ) {,,, } {} {,,, } tek rakamlardan tane, {,,, 8} çift rakamlarından tane kullanılmalıdır. 8! DD veya ACE BC plakası BD plakasından daha öndedir. 8. A) CAE B) BAE C) BAE D) CAE E) BCE Kullanılabilecek rakamlar,,,,, 9 dur. 00 {,,,, 9} Ancak binler ve yüzler basamağı arasında birinin diğerinden ya büyük ya da küçük olmak gibi iki durum olduğundan 00 0 bulunur. Her kelime için 0 üç basamaklı sayı olduğundan 0 sıralama oluşur. O halde baştan 800 sırada kelime, bulunan iki harfli kelime sayısı 0. tane olduğundan üç basamaklı 80. kelime olacaktır. A, B kelime olduğundan C ile başlayan. kelime olan CAE olacaktır. Plaka CAE dır. (Cevap A)

283 Sayma, Permütasyon BÖLÜM 0 Test 08.. P(, ) P(, ) ( )!!.. n!. n! 0 n! n K K K K K E E E!! (Cevap A).. a P(, ) P(, ) C C C C C C! P(, )!! a b P(, ) P(, ) BÇ BÇ BÇ BÇ!!!!!!

284 9. Test 08. D. C. E. B. E. A. C 8. C 9. C 0. C. D. E. D. B. T ve A harfi A T ya da T A biçiminde olduğundan tüm sıralamanın si bu koşulu sağlar.! Rakamlar arasında sıralama olmadığından, semboller arasında sıralama önemli olduğundan P(, ) tir. 0 P(, )!!.. raf. raf 0 0!. kitap. rafa, kitap. rafa yerleştirilecektir. Aynı branş kitapları yan yana olduğundan matematik, tarih ve kimya, fizik yan yana farklı raflara yerleştirilecektir. (!!!) (!!!)! ( ) ( ) 8. 8 (Tüm Durum) (Karı Kocanın Yan Yana Olduğu Durum) Tüm Durum: P(, ) Karı Kocanın Yan Yana Olduğu Durum: li sırada yan yana iseler! P(9, ) lü sırada yan yana iseler! P(9, ), li sırada yan yana iseler! P(9, ) olur. 990 ( 9 9 9) kattan. kata kadar çift ve tek numaralı kat olduğundan P(, ), P(, ) 0 0!

285 Sayma, Permütasyon BÖLÜM 0 Test 09.. E K E K E K E!! B \ \ \ \ C C \ \ \ \ B!! 8.. ( m )! m! ( m m)! ( m ( m ))! ( m )! m! ( m ) m! m! m m P(, )!.. TAM, İ, N, E! K K K K F F F C C!!!! (!)!! T, M, A, R, K, E! T, M, A, R, K E! (T ile başlayan) (T ile başlayan E ile biten) 0 9 Bu kişi! farklı şekilde sıralanır. Dört kişi yan yana! farklı şekilde sıralanır. Bu sıralama içerisinde istenilen durum sayısı C B, D, A!! tür. O halde! durumun ü bu koşulu sağlar.!!!

286 Test 09. D. C. B. C. E. E. E 8. C 9. E 0. D. A. E ve sayıları orta satıra ve, sayıları. veya. satıra yazılmalıdır. P(, ) (P(, ) P(,)! (Cevap A) Dört çevirme 0 farklı şekilde yapılır. Ancak çevirmelerde yön önemli olduğundan her bir çevirme için iki durum söz konusu olduğundan 0 olur satır. satır 8. sütun. sütun. sütun Her satır ve sütunda, bir tuşa basmanın farklı durumu vardır. İlk üç basamak tuşların basım sıralaması belli olmadığından! şeklinde olur. Son üç basamak! biçiminde oluşur.! 8! 8 olur. H ve M nin oturacağı sıra belli olduğundan sıralamaya oturdukları sıra ve kendileri dahil olmaz. P(, ) P(, )! P(, )!!

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sinan ÜNAL İnan ÜNAL YGS MATEMATİK SORU BANKASI YAZARLAR: Sinan ÜNAL İnan ÜNAL ISBN: 978-605-67643-0-1 TASARIM DİZGİ: Akide ÇELİK Mahmut ÇELİK 0546 210 07 26 DİL BAKIMINDAN İNCELEYEN:

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ YKS-TYT MATEMATİK SORU BANKASI ISBN 978-605-241-120-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: SAYILAR.... 7 Bölüm 2: ÇARPANLARA AYIRMA 73 Bölüm 3:ORAN ORANTI VE PROBLEM

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. 1) U S L İK V GORİ OLK ÜR, OPL 40 SORU VRIR. 2) U SİN VPLNSI İÇİN VSİY İLN SÜR 40 KİKIR. 1) 120 : [(10.2-1 )+3] 1 işleminin sonucu kaçtır? )1 )5 )7 )13 )14 3) (x 2 +y) n açılımında 13 terim varsa bu terimler

Detaylı