OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU"

Transkript

1

2

3 OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ Nehir NUMANOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ EKONOMETRİ ANA BİLİM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ ARALIK 2015

4

5

6 iv OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ (Yüksek Lisans Tezi) Nehir NUMANOĞLU GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ Aralık 2015 ÖZET Teknoloji ve bilimin hızlı gelişimi ile rekabet kavramı birçok alanda kendini daha çok hissettirmeye başlamıştır. Özellikle futbol gibi birçok rakibin belli bir amaç uğruna ter döktüğü bir platformda belirgin biçimde baş göstermiştir. Rekabet arttıkça daha önceleri daha az etkenle daha büyük başarılar elde eden kulüpler artık bunu başaramaz hale gelmişlerdir. Bu alanlardaki karar mekanizmaları farklı araçlar kullanarak kendilerini geliştirme yoluna gitmişlerdir ve başarılı olmak için daha büyük adımlar atmaya başlamışlardır. Bu çalışmada bu gelişen dünya göz önüne alınarak etkenlerin futbol kulüpleri üzerindeki etkisi hesaplanmaya çalışılmış ve bir çözüme ulaşılmaya çalışılmıştır. Analitik hiyerarşi yöntemi ile verilerin toplanması ve analizi yapılmış daha sonra oyun kuramı yaklaşımı ile bu veriler analiz edilerek kriterlerin etkileri ve en etkin strateji belirlenmeye çalışılmıştır. Bilim Kodu :7.043, Anahtar Kelimeler : Oyun kuramı, Yöneylem Araştırması Sayfa Sayısı : 75 Danışman : Doç. Dr. Sibel ATAN

7 v GAME THEORY WITH SUPER LEAGUE'S BIG THREE İSTANBUL TEAMS FOR THE SEASON SITUATION ANALYSIS (M. Sc. Thesis) Nehir NUMANOĞLU GAZİ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES December 2015 ABSTRACT With the rapid development of science and technology the concept of rivalry began to appear more in many areas and this consept of rivalry appears especially on a platform such as football where the opponents compete and sweat for a purpose. As the competition increases the football clubs which achieved more success with less factors can not do it anymore. Desicion mechanism in these areas is headed to improvement by using different resources and started to take effectual steps to be successful.in this study the devoloping world has taken under consideration to calculate the influence of the factors on football clubs and tried to find a solution. Data collection and analysis are done by the analytic hierarchy method then with the game theory approach these datas are analyzed to determine the effects and the most effective strategy. Sciende Code : 7.043, Key Words : Game Theory, Operation Resarch Page Number : 75 Supervisor : Associate Professor Dr. Sibel ATAN

8 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli katkılarından dolayı saygıdeğer danışmanım Doç. Dr. Sibel ATAN, birçok konuda fikir danışıp yardım aldığım değerli hocam Doç. Dr. Murat ATAN, manevi desteğini hiçbir zaman esirgemeyen ve analiz konusunda yardım aldığım Arş. Görv. Anıl ERALP e, anket uygulaması esnasında geniş kitlelere ulaşmamı sağlayan sayın Okan AYAS, Yunus DİNÇ, Zafer ALKOÇ, Furkan ZENGİN, Ferah GÜDÜK, Nedime KAZANCI, Barış MUHTEREM ve eğitim hayatım boyunca her türlü desteği gösteren annem Emine GÜNAYDIN a teşekkürü borç bilirim.

9 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER... ÇİZELGELERİN LİSTESİ... iv v vi vii x GİRİŞ BÖLÜM OYUN KURAMI 1.2. Oyun Kuramının Ortaya Çıkışı ve Gelişimi Oyun Kuramı ile İlgili Temel Kavramlar Oyun Oyuncu Ödemeler matrisi Fayda Strateji Oyun değeri Hamle Karşılıklı bağımlılık Akılcılık Olasılık Oyun Kuramının Varsayımları Oyun Türleri Oyuncu sayısına göre oyunlar... 11

10 viii Sayfa Kazanç/ kayıp bakımından oyunlar Bilgi düzeyine göre oyunlar Oyuncu yapısına göre oyunlar İki Kişili Oyunlar İki kişili oyunların özellikleri Ödemeler matrisinin oluşturulması ve özellikleri İki kişili sabit toplamlı oyunlar İki kişili sabit toplamlı olmayan oyunlar İki kişili sıfır toplamlı oyunlar İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunların Çözüm Yöntemleri Minimaks teoremi Tam stratejili oyunlar ve tepe noktası kavramı Egemen stratejiler Karma stratejili oyunlar BÖLÜM ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ 2.1. Analitik Hiyerarşi Sürecinin Tanımı Analitik Hiyerarşi Sürecinde Yapılandırma Analitik Hiyerarşi Süreç Analitik Hiyerarşi Sürecinin Aşamaları Problemin yapılandırılması Karşılaştırmalı yargılar İkili karşılaştırmalar... 31

11 ix Sayfa AHS de ölçek kullanımı Temel 1-9 ölçeği İkili karşılaştırma matrisi Analitik Hiyerarşinin Kuramsal Temelleri Aksiyomlar Teoremler Ağırlık vektörünün hesaplanması Öz vektör yöntemi Tutarlılık AHS nin avantaj ve dezavantajları BÖLÜM FUTBOLUN TARİHÇESİ 3.1. Futbolun Özellikleri Futbolun Türkiye ye Gelişi Türk Futbolunda İlk Kulüpler Beşiktaş jimnastik kulübü Galatasaray spor kulübü Fenerbahçe spor kulübü UYGULAMA SONUÇ Tezin Aşamaları Sonuç Çözüm ve Öneriler KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 75

12 x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 1.1. Ödemeler matrisi Çizelge 1.2. A oyuncusu açısından düzenlenmiş ödemeler Çizelge 2.1. Temel 1-9 ölçeği Çizelge 2.2. Rastgele indeks Çizelge 4.1. Fenerbahçe için AHP tablosu Çizelge 4.2. Galatasaray için AHP tablosu Çizelge 4.3. Beşiktaş için AHP tablosu Çizelge 4.4. Beşiktaş karşılaştırma matrisi Çizelge 4.5. Fenerbahçe için karşılaştırma matrisi Çizelge 4.6. Galatasaray için karşılaştırma matrisi Çizelge 4.7. Beşiktaş için özdeğer matrisi Çizelge 4.8 Galatasaray için öz değer matrisi Çizelge 4.9. Fenerbahçe için öz değer matrisi Çizelge Beşiktaş için d matrisi Çizelge Galatasaray için d matrisi Çizelge Fenerbahçe için d matrisi Çizelge Beşiktaş için e matrisi Çizelge Fenerbahçe için e matrisi Çizelge Galatasaray için e matrisi Çizelge Beşiktaş ve Fenerbahçe için oyun matrisi Çizelge Galatasaray ve Fenerbahçe için oyun matrisi Çizelge Galatasaray ve Beşiktaş için oyun matrisi Çizelge Beşiktaş Fenerbahçe Oyun matrisi çözümü Çizelge Galatasaray Fenerbahçe oyun matrisi çözümü Çizelge Galatasaray Beşiktaş oyun matrisi çözümü... 64

13 1 GİRİŞ Futbol, tüm dünya üzerinde büyük bir ilgiyle takip edilen bir spor dalıdır. Son yıllarda büyüyen ekonomiler ve küreselleşen dünya sayesinde futbol dünya üzerinde büyük bir sektör olmuştur. Bu büyüyen sektörün kazançları da aynı hızla hem maddi hem de manevi olarak aynı doğrultuda büyümüştür. Bu da futbol kulüpleri arasındaki rekabeti arttırmış, başarı için daha büyük mücadeleler verilmesini sağlamıştır. Büyük kitleleri peşinden sürükleyen bu sektör kendi içinde başarı için bazı etkenler barındırmaktadır. Rekabetin bu kadar yoğun olduğu bir dalda hangi etkenin ne derece etkili olduğunu anlamak imkansızdır. Türkiye de futbol diğer spor dallarından çok daha fazla ilgi görmekte ve ülkemizde en önemli spor olarak kabul görmektedir. Büyük kitleler futbol takımlarının zaferleri ile sevinip mağlubiyetleri ile üzülmektedirler. Hatta birçok insan hayatlarını bu kulüplere göre şekillendirirler. Türkiye de faaliyet gösteren birçok futbol kulübü bulunmaktadır. Ancak bu kulüpler içinde kitleleri peşinden sürükleyen ve taraftar toplulukları, kazanılan başarılar açısından dört kulüp öne çıkmaktadır. Bunlar Beşiktaş JK, Galatasaray SK, Fenerbahçe SK ve Trabzonspor dur. Bunlardan Beşiktaş, Galatasaray ve Fenerbahçe İstanbul kulüpleridir ve uzun yıllar boyunca Üç Büyükler olarak anılıyorlardı. Bu çalışmada bu üç büyük kulübün üzerinde çalışmayı tercih etme amacı taraftar kitlelerinin büyüklüğü ve elde edilen başarıların çokluğudur. Ayrıca İstanbul takımları üzerinde yapılacak bir araştırmanın daha etkin olacağı varsayılmaktadır. Rekabet kavramı teknolojinin ve bilimin son yıllardaki hızlı gelişimi ile kendini her platformda daha çok hissettirmeye başlamıştır. Özellikle futbol gibi birçok rakibin belli bir amaç uğruna ter döktüğü bir platformda bu kavram daha çok öne çıkmaktadır. Rekabet olgusu arttıkça karar verme mekanizmaları eskisi gibi sezgisel olarak hareket edemez hale gelmişlerdir. Bilimsel bakış açısı kullanmak bir zorunluluk halini almıştır. Bilim insanları da bu ihtiyaçları karşılamak için yeni karar verme teknikleri geliştirmek için çalışmalarına yoğunluk vermişlerdir.

14 2 Oyun kuramı istatistik biliminin ekonomi, biyoloji, mühendislik, politik bilimler ve felsefede kullanılan bir dalıdır. Oyun kuramı, bireyin, başarısının diğerlerinin seçimlerine dayalı olduğu seçimler yapması olan bazı stratejik durumların matematiksel olarak davranış biçimlerini yakalamaya çalışır. Karar verme teknikleri içinde öne çıkan başlıca tekniktir ve etkileşimli karar verme tekniklerinin en önde gelenidir. Oyun kuramı karmaşık yararların mücadelesini açıklar. Oyun Kuramı, belirli bir hedefe yönelik karar verme gücüne sahip birimlerden oluşan sistemleri incelemekte kullanılan matematiksel bir yöntemdir (Sanver, 2002). Oyun kuramı kısaca karşılıklı fayda sağlamak isteyen oyuncuların karlarını maksimize etmek için belirli stratejiler geliştirerek birbirleri ile girdikleri mücadelenin matematiksel yaklaşımıdır. Bu çalışmada kullanılan temel yöntem oyun kuramıdır. Çalışma içerisinde Analitik Hiyerarşi Süreci yönteminden de faydalanılmıştır. AHS yöntemi karar almada nitel ve nicel değişkenleri bir arada değerlendirmeye yarayan matematiksel bir yöntemdir. AHS grup veya bireylerin önceliklerini de dikkate alan, nitel ve nicel değişkenleri bir arada değerlendiren matematiksel bir metottur. İkili karşılaştırma tekniğinde fark etme kavramı; ayırt etme süreci, kişinin algılaması, tanıması, ayırt etmesi ya da tepkide bulunması olarak tanımlanabilir. Bu çalışmada veri toplama yöntemi olarak AHS den faydalanılmıştır. Oyun teorisi oldukça geniş bir çalışma alanına sahiptir ancak futboldaki rekabet alanında yapılmış pek uygulama bulunmamaktadır. Bu çalışmada bu alandaki boşluğun doldurulması amaçlanmıştır. Çalışmada futbol kulüplerine etki eden en önemli faktörler belirlenmiş, hangi faktörün kulüp üzerine daha çok etki yaptığı saptanmış ve oyun matrisine yerleştirilerek çözüme ulaşılmaya çalışılmıştır. Ulaşılan bu çözümlerin yorumları yapılmıştır.

15 3 1. BÖLÜM OYUN KURAMI Futbol ve rekabet üzerine yaptığımız bu çalışmada Oyun Kuramından büyük ölçüde faydalanılmıştır. Rekabet incelemeleri için Oyun Kuramı etkili bir yöntemdir ve bu bölümde Oyun Kuramı ile bilgi verilecektir Oyun Kuramının Tanımı Kaynakların kıt olduğu bir ortamda amaçlarını gerçekleştirmeye çalışan iki ya da daha fazla sayıda karar verici rekabet halindedir. Diğer bir deyişle kaynakları paylaşım çabası içine girerler. Karar vericilerin bu paylaşımda kendilerine en yüksek getiriyi sağlamak için birbirlerine karşı uyguladıkları stratejiler vardır. Bu stratejileri mümkün olan en akılcı şekilde kullanırlar. Karar verici varsa, karar vericiler stratejilere sahipse, karar vericilerin stratejilerinin sayısal değerleri ölçülebiliyorsa o halde karar vericiler arasındaki rekabet problemi matematiksel olarak modellenebilir ve çözümlenebilir. Oyun Kuramı (teorisi) karmaşık yararların mücadelesini açıklayan matematiksel bir yaklaşımdır. Oyun kuramının ne olduğu konusunda farklı kavramlaştırmalar mevcuttur. Ancak bu fark, farklı yaklaşımlardan ziyade teorinin farklı yönlerine yapılan farklı vurgulardan ileri gelmektedir. Bazı kuramcılar, oyun kuramının karşılıklı bağımlılık durumlarını incelediğini vurgulamaktadır: Oyun kuramı insanların kaderlerinin karşılıklı bağımlılık taşıdığı durumları tahlil eder ve bir kişinin kaderinin diğerinin yaptıklarına bağlı olması halinde izleyebileceği stratejileri geliştirir. (Brandenburger ve Nalebuff, 1998: 59). Başka kuramcılar oyun kuramını daha çok stratejik davranışlarla ilgilenen bir bilim olarak görmektedir: " Oyun Kuramı, birçok tarafın karşılıklı ilişkide bulunduğu durumlardaki stratejik davranışlarla ilgilenen bir bilimdir. (Jost, 1999: 54). Oyun kuramı ile ilgili bir başka tanım ise Bakoğlu tarafından yapılmıştır ve bu tanım rekabet koşullarını ve çıkar durumlarını ön planda tutmaktadır. oyun kuramı, en az

16 4 iki kişi ya da grubun taraf olduğu ve rekabet koşullarının egemen bulunduğu bir karar verme süreci içinde, tarafların mevcut seçeneklerin içinden kendi çıkarlarına en uygun olanı seçmeleridir. Oyun kuramının öncelikle bir karar verme süreci olduğunu savunan başka bir tanım ise Davis tarafından yapılmıştır. Davis e göre oyun teorisi, kendi seçimleriniz ve şans gibi faktörlerin dışında da faktörlerin bulunduğu karmaşık durumlarda bir karar verme aracı olarak tasarlanmış, bir karar verme teorisi, oyunda yer alan bir tarafın nasıl karar verdiği ya da nasıl karar vermesi gerektiği ile ilgili bir teoridir. Vurgulanan bu farklı yönler oyun kuramının özellikleri olarak düşünülürse, oyun kuramının birbirlerinin davranışlarından etkilenen en az iki tarafın içinde bulunduğu ve birbirlerine bağımlı olma gerçeğini göz önünde bulundurarak birden çok seçenek içinden bir karara vardığı bir bilim dalı olduğu söylenebilir. Oyun kuramı yalnızca rekabet koşullarını inceleyen bir bilim dalı değildir; daha çok karmaşık yararların mücadelesi olarak tanımlanabilir. Oyun kuramı öncelikle bir karar verme sürecidir. Çünkü kuram, birbirine bağlı iki grubun içinde bulunduğu durumu değil, alternatifler arasından seçim yapmayı gerektirecek durumları incelemektedir. Yani karar vermenin gerekli olduğu durumları inceler. Tanımlarda üzerinde durulan bu farklı yönlerden yola çıkarak oyun kuramının özelliklerini belirlemek mümkündür: Oyun kuramı, stratejik davranışları geliştirir. Oyun kuramı, en az iki kişi ya da grup arasındaki ilişkiyi inceler. Oyun kuramı, karşılıklı bağımlılık durumlarını inceler. Oyun kuramı, nasıl karar verilmesi gerektiğini gösterir. Oyun kuramı, belirli alternatifler arasında en uygunu seçmeyi öngörür. Bu özelliklerden yola çıkarak oyun kuramı birbirinin davranışlarından etkilenen en az iki tarafın içinde olduğu ve birbirine bağımlı oldukları göz önüne alınarak

17 5 çoğunlukla birden fazla seçeneğin içinden bir karar aldıkları durumları analiz etmek için geliştirilen bir bilim dalıdır şeklinde bir tanım yapılabilir. Oyun teorisi sadece rekabeti inceleyen bir bilim dalı değildir, daha çok karmaşık yararların mücadelesini incelemektedir. Oyun teorisi birbirine bağımlı iki kişi veya grubun bulunduğu herhangi bir durumu değil, ortada stratejik bir davranış geliştirmeyi, alternatifler arasından seçim yapmayı gerektirecek durumları, yani karar vermenin gerekli olduğu durumları incelemektedir. Karar vermenin davranıştan ziyade bir süreç olarak görülmesinin nedeni, özellikle örgütsel kararların bir davranış olarak ortaya çıkmasının, bir dizi faaliyetin sonucunda gerçekleşmesinden kaynaklanmaktadır. ( Onaran, 1971: 72) Karar verme süreci beş aşamadan oluşmaktadır: Sorunun ortaya çıkması ve tanımlanması, Gerekli bilgilerin toplanması, Mümkün olan çözüm yollarının aranması, Seçim yapılması ya da karar verilmesi, Verilen kararın uygulanması ve değerlendirilmesi. Oyun kuramı, sonucun belirgin olmaması, yeterinde bilgi bulunamaması veya seçenekler arasından seçim yapılması zor olan karar verme sürecinin karmaşık durumlarında karar vermeyi kolaylaştıracak yöntemler bulmayı amaçlamaktadır. Oyun kuramı, en iyi alternatifi ya da en iyi eylem yolunun seçimi ile ilgili rasyonel bir yaklaşımdır. Oyun kuramı İlk başlarda bir bireyin kazancının ötekinin zararına olduğu yarışmaları çözümlemek için geliştirilmişse bile, daha sonradan birçok kısıta dayanan çok geniş bir etkileşim alanını incelemeye başlamıştır. Bugün, "oyun kuramı, 'sosyal' kelimesinin geniş anlamda insan ve insan-dışı oyuncuları (bilgisayarlar, hayvanlar

18 6 ve bitkiler) kapsayacak biçimde tanımlandığı, sosyal bilimlerin rasyonel yönü için bir 'birleşik alan' kuramı veya bir tür şemsiyedir." 1.2. Oyun Kuramının Ortaya Çıkışı ve Gelişimi Oyun kuramı diğer bilimsel teoriler gibi sistematik hale gelmeden önce birçok alanda sınırlı bir biçimde de olsa kullanılıyordu. Oyun kuramının ilk örneklerinden biri olarak, İkinci Dünya Savaşı sırasında İngiliz Deniz Kuvvetlerinin Alman denizaltılarıyla oynadıkları kedi-fare oyunları kabul edilebilir. Oyunların şans kuramı 17. Yüzyılda ortaya çıkmış ve olasılık kuramı adı verilen matematik dalının gelişmesinde kaynak olmuştur. Oyun kuramı, 1921 yılında ilk kez Fransız matematikçi Emile Borel tarafından ortaya atılmıştır. Borel çalışmalarında oyun kuramını ekonomi ve savunma alanlarında kullanmıştır. Stratejik oyunlarla ilgili ilk çalışmalar 1928 de John von Neumann tarafından yapılmıştır. Neumann ve Morgenstern in iki kişili sıfır toplamlı oyunları incelediği The Theory of Games and Economics Behaviour adlı eser 1944 yılında yayınlandı. Von Neuann ın öğrencisi olan John F. Nash, 1950 yılında yayınlanan n Kişili Oyunlarda Denge Noktaları isimli çalışmasında Denge Teoremini ortaya atmıştır. Oyun Kuramı, Von Neumann ın minimaks ve John F. Nash in denge teorimi üzerine kurulmuştur yılında John F. Nash, John C. Hansanyi ve Reinhard Selten Nobel ödülü kazanmışlardır. John Maynard Smith biyolojideki çalışması sayesinde Crafoord Ödülüne layık görülmüştür. Bu kuram, geçmişten geleceğe sosyal bilimlerde çok önemli bir rol oynamaktadır, ayrıca özellikle günümüzde sosyal alanda olduğu kadar fen alanında da kullanılmaktadır li yılların başında oyun kuramı, evrim kuramını içeren hayvan davranışlarına uygulanmıştır. Siyaset bilimi ve etik alanlarındaki düşünceleri betimlemek için özellikle tutsak ikilemi gibi birçok oyundan yararlanılmıştır. Son zamanlarda oyun kuramı, yapay zekâda ve sibernetikte kullanılmasıyla bilgisayar biliminin de dikkatini üzerinde toplamayı başarmıştır. Akademik ilginin yanı sıra, popüler kültürde de ilgi çekmiştir. Nobel Ödüllü oyun kuramcısı, John Forbes Nash, Sylvia Nasar tarafından kaleme alınan 1998 tarihli

19 7 biyografinin ve 2001 yılında çekilen "A Beautiful Mind" filminin konusu olmuştur yapımı WarGames filminin de ana teması oyun kuramı olmuştur. Friend or Foe, kısmen Survivor gibi televizyonda yayınlanan bazı yarışma programlarında bile oyun kuramının izlerini sürmek mümkündür. Her ne kadar bazı oyun kuramsal çözümlemeler karar kuramıyla benzer görülseler de oyun kuramı çalışmaları, oyuncuların etkileşim içinde olduğu bir ortamda verilen kararlar üzerinde çalışmaktadır. Diğer bir deyişle, oyun kuramı, her bir tercihin kar ve maliyetinin diğer bireylerin kararlarına bağlı olduğu durumlarda en uygun davranışın seçilmesini inceler Oyun Kuramı ile İlgili Temel Kavramlar Oyun kuramını daha iyi anlamak için temel kavramları bilmek gerekmektedir. Oyun kuramı ile ilgili bazı temel kavramlar aşağıda açıklanmıştır Oyun İki ya da daha fazla rakibin, hangi davranışın nasıl yapılması gerektiğini gösteren bir dizi kurallar çerçevesinde birbirlerine yaptıkları mücadeledir. Başka bir deyişle analizi olası kılmak amacıyla önemi ikinci derecede kalan parametrelerin ihmal edilmesi yoluyla basitleştirilmiş modellere oyun denir. (Bakoğlu, 1992: 1). Bir oyunda en az iki oyuncu bulunur ve bu oyuncuların her bir yaptığı tercihin diğer oyunculara bağımlı olduğunu bilerek akılcı bir strateji seçer ve bu strateji doğrultusunda hamleler geliştirir. Yapılan seçimlerin sonucunda, sonuç(ödeme) her bir oyuncu için ya ödül ya da ceza olur Oyuncu Bir oyun içinde yer alan ve kazanmak için karar veren birimdir. Kazanmak oyun teorisinin en temel amacı olduğundan oyuncu akıllı davranmak, diğer oyunları dikkate almak, uygun stratejiyi seçmek ve gerekli hamleleri yapmak zorundadır. n oyuncu sayısını göstermektedir. n 2 olmak durumundadır. n=2 için iki kişili oyun, n 2 için n kişili oyunlar denmektedir. Kazanmak yani faydasını maksimize etmek,

20 8 oyunun temel amacı olacağı için oyuncu diğer oyuncuları dikkate alacak, akılcı davranacak, mümkün olan en iyi stratejiyi seçecek ve gereken hamleleri yapacaktır Ödemeler matrisi Oyun başlamadan önce taraftar kazanç ve kayıpların ne olacağı konusunda anlaşırlar. İki tarafın da mümkün stratejileri için beklenen miktarları toplu halde gösteren matris, ödemeler matrisidir. Kazanç matrisi olarak da adlandırılır. Oyuna katılan oyuncuların biri matrisin sol tarafına diğeri ise üst tarafa yazılır. Matriste pozitif, negatif ve sıfır şeklinde değerler yer alabilir. Matristeki pozitif değerler sol tarafa yazılan oyuncunun kazancını, negatif değerler ise kaybını göstermektedir. Sıfır değerleri ise hiçbir oyuncunun ödeme yapmayacağı anlamına gelmektedir Fayda Çıkış noktası faydacılık öğretisidir. Neumann ve Morgenstern e göre fayda karar verici tarafından strateji seçiminde başvurulan değer ölçüsüdür. Buna göre karar vericiler seçimlerini stratejilerinden umdukları faydaların yüksekliğine göre yapmaktadırlar. Fayda teorisine göre olası stratejilere puan atanır ve oyuncular bu puanlar sayesinde tercihlerini sınıflandırma olanağına sahip olur. Stratejinin puanı ne kadar yüksekse bu strateji oyuncu için o kadar değerlidir Strateji Oyuncunun oynayabileceği mümkün çözüm yolları olarak tanımlanabilir. Neumann ve Morgenstern strateji kelimesini, rakibine karşı üstünlük sağlamaya çalışan iki oyuncunun rasyonel davranışları olarak görmüşlerdir. Günümüzde ise bir oyuncunun her koşulda ya da her türlü olasılıkta yapacaklarını anlatan bütün bir hareket planı olarak tanımlanması daha uygundur. Bir oyunda bir oyuncunun kaybı diğer oyuncunun kazancına eşit olursa bu oyun Sıfır Toplamlı Oyun olarak isimlendirilir ve bu tip oyunlarda 2 tür stratejiden bahsedilir. Bunlar saf(tam) ve karma stratejilerdir. Oyun matrisinin çözümünden sonra her oyuncu tek bir strateji seçmek zorunda kalıyorsa saf(tam) strateji, tek bir çözüm noktası yoksa yani birden çok strateji kullanılabiliyorsa karma strateji olarak adlandırılır.

21 Oyun değeri Oyuncunun en iyi çözümüne göre herhangi bir oyuncunun kazancını gösteren değerdir. Kaybeden tarafın kazanan tarafa ödeyeceği miktar da denmektedir. Birden çok oyun oynandığında bu değer toplam kazancın oyun başına düşecek kısmıdır. Negatif, pozitif veya sıfır değerleri ile gösterilmektedir Hamle Hamle kavramını tanımlamak için öncelikle taktik kelimesinin tanımlanması gerekmektedir. Taktik çoğu zaman strateji ile aynı anlamda anılmaktadır. Bunun sebebi aynı anlamda olmalarından değil birbirlerini tamamlamalarından kaynaklanmaktadır. Strateji, bütün bir hareket planıdır, taktik ise, bu planın bir parçası, bu planın öngördüğü bir eylemdir. Strateji bir oyundaki hareketin teorik, taktik ise pratik boyutudur. Oyun kuramı geleneğine uygun olarak taktik yerine hamle kelimesi kullanılacaktır. Oyun kuramı literatürüne göre stratejik hamleler üçe ayrılır: oyuncunun diğer oyunculardan önce davranarak onların davranışlarını etkilemeye ve bu yolla avantaj sağlamaya çalıştığı stratejik hamleler (1), diğer oyuncuların davranışları karşısında nasıl hareket edeceğini açıklama yoluna giden aktif şartlı stratejik hamleler (2) ve oyuncunun kendi davranışını duruma göre ayarlayabilmek için bilerek diğer oyunculardan sonra hareket ettiği pasif şartlı stratejik hamleler (3). (Jost, 1999: 220,221) Karşılıklı bağımlılık Bir oyunda genellikle en az iki kişi ya da taraf bulunmaktadır. Oyuncu olarak adlandırılan bu kişiler ya da tarafların ortak bir özelliği, her oyuncunun bir harekette bulunurken diğer oyuncuların ne yaptığını merak etmesidir. Oyun kuramının inceleme alanına giren durumlar, oyuncuların birbirine karşılıklı olarak bağımlı oldukları durumlardır. Böyle durumlarda, oyuna dahil olan herkesin iyiliği, en azından kısmen, oyundaki diğer oyuncuların davranışları tarafından belirlenir (Romp, 1997: 3) ya da başka bir deyişle bir oyuncunun davranışlarının sonuçları sadece kendi kararlarına değil, aynı duruma dahil olan diğer taraf ya da tarafların davranışlarına bağlıdır. (Jost, 1999: 55).

22 Akılcılık Akılcı davranmak demek, farklı davranış alternatiflerinin olumlu ve olumsuz yönlerini tartmak, en büyük faydaları sağlayacak kararı vermek demektir (Jost, 1999: 55). Bir kişi verili oyun anlayışı ve oyundaki muhtemel kazançlara dair değerlendirmeleri çerçevesinde, elinden gelenin en iyisini yaparsa, o kişi akılcıdır demektedir Branderburger ve Nalebuff. Akılcılık kendi çıkarı doğrultusunda hareket etmek anlamına geldiği varsayımı altında oyun kuramı, oyuncuların davranışlarının sonuçlarını belirleme gücüne sahip oldukları varsayımına dayanmaktadır. (Romp, 1997:2) Olasılık Gerçekleşmesi arzu edilen olay sayısının, olayın içinde bulunduğu topluluk mevcuduna olan oranı olasılık olarak adlandırılır. Bir olay kesin olarak meydana gelecekse bu olaya kesin olay denir ve bu olayın gerçekleşme ihtimalinin sayısal ifadesi 1 dir. Bir olay kesin olarak gerçekleşmeyecekse bu olayın gerçekleşme ihtimali de sayısal olarak 0 nile ifade edilmektedir. Bir olayın gerçekleşme ihtimaline dair olasılık değeri 0 ile 1 arasında yer alır Oyun Kuramının Varsayımları Oyun kuramı ile ilgili çeşitli varsayımlar mevcuttur. Bunlardan bazıları aşağıda listelenmiştir. Oyuna katılan oyuncular sonlu sayıda olmalıdır ve en az iki oyuncu bulunmalıdır. n 2 Katılan oyuncuların kullanacağı stratejiler sonlu sayıda olmalıdır. Her oyuncu mümkün tüm stratejilerin ne olduğunu bilir ancak rakibin hangi stratejiyi kullanacağı hakkında bilgi sahibi değildir. Oyuncuların kazanç ve kayıpları kendi kararları kadar rakiplerin vereceği karara da bağlıdır. Oyuncular rakiplerinin akılcı olduğunu bilirler ve kendi menfaatlerini arttırıcı stratejileri seçerler. Oyuncuların kazanç ve kayıpları hangi stratejiyi seçerlerse seçsinler sınırlıdır.

23 11 Bütün muhtemel davranışlar hesap edilebilir olmalıdır Oyun Türleri Oyunlar yapısına göre birkaç alt başlıkta toplanabilir. Bunlar şu şekildedir: Oyuncu sayısına göre oyunlar Oyunlar, oyuncu sayısına göre, iki kişilik ve n kişili olarak sınıflandırılır. İki kişilik oyunlar, iki kişi ya da iki taraf arasındaki ilişkiyi inceler. Bu duruma örnek olarak satranç gösterilebilir. N kişili oyunlar ise iki taraftan fazla tarafın olduğu oyunları incelemektedir. Bu duruma örnek olarak ise oligopol piyasadaki ikiden fazla firmanın rekabeti gösterilebilir Kazanç/ kayıp bakımından oyunlar Bir oyunda kazanç ve kayıpların toplamı sıfır ise bu oyuna sıfır toplamlı oyun; kazanç ve kayıpların toplamının sıfır olmadığı oyuna ise sıfır toplamlı olmayan oyun denmektedir. Dama, satranç gibi oyunlar sıfır toplamlı oyunlara örnek gösterilebilir. Karşıt iki oyuncunun bulunduğu sıfır toplamlı oyunlarda, bir oyuncunun diğerinin mümkün olan kazançlarının en büyüğünü minimize (minimaks), diğer oyuncu da kendi kazançlarının en küçüğünü maksimize (maksimin) ederse minimaks maksimine eşit olur. Oyunculardan hiç birinin daha büyük bir kazanç elde edemeyeceği bu oyunlarda, bu strateji oyunun denge noktası ve çözümünü oluşturmaktadır. Bu teorem Minimaks Teoremi olarak anılmaktadır ve Neumann ve Morgenstern tarafından geliştirilmiştir Bilgi düzeyine göre oyunlar Oyunlar, bilgi düzeyine göre tam bilgili oyunlar, eksik bilgili oyunlar ve kusurlu bilgili oyunlar olmak üzere sınıflandırılabilir. Tam bilgili oyunlarda oyuncular oyunun kurallarını kazanç/kayıp değerlerini oyuna başlamadan bilmektedir. Eksik bilgili oyunlarda oyunun kurallarını ve oyun

24 12 sonucunda elde edecekleri kazanç/kayıp değerlerini bilmemektedir. Kusurlu bilgili oyunlarda ise oyunculardan birinin veya daha fazlasının diğer oyuncu veya oyuncuların kazanç/kayıp değerleri bilinmemektedir Oyuncu yapısına göre oyunlar Oyunculardan birisinin birey, kurum v.s. diğerinin ise doğa olması durumunda oyun tam belirsizlik altında doğaya karşı oynanan bir oyundur. Doğaya karşı oynanan oyunlara tek kişilik oyunlar denmektedir. Doğanın sonsuz sayıda stratejisi vardır. Doğa, stratejilerini belli zaman dilimlerinde oynayarak sütun oyuncusu olarak belirlenir. Diğer oyuncu sonlu sayıda stratejiyle satır oyuncusu olarak belirlenir. Doğanın hangi stratejiyi seçeceği nasıl oynayacağı önceden bilinmediğinden tam bir belirsizlik söz konusudur. Tam belirsizlik durumunda karar vermek için Laplace kriteri, Wald in minimaks kriteri, Hurwicz kriteri, Savage nin minimaks pişmanlık kriteri geliştirilmiştir. Bu kriterlerin genel özelliği stratejilere belli varsayımlar altında olasılıklar vererek beklenen gelirin hesaplanmasına dayanmaktadır. Hesaplanan değerler arasından en iyisi seçilmeye çalışılır. Bu kriterlere göre yapılan çözümler optımal strateji bileşimlerini değiştirmez ama oyun değerinde farklılaşma gözlenebilir İki Kişili Oyunlar Oyun teorisinde incelenen modeller en temel anlamda oyuncu sayısına göre isimlendirilirler. İki kişi içeren oyuna iki kişilik oyun denir İki kişili oyunların özellikleri Model yapısı bazı durumlarda farklılık gösterebilir. Ancak genel olarak oyunlarda sağlanması gereken bazı özellikler vardır. Bunlar; Oyuncu sayısı en az ikidir. Bu sayının ikiden fazla olması koalisyon oluşmasına neden olur. Oyuncuların her biri en yüksek kazancı elde etmek için rekabet içindedir.

25 13 Strateji sayısı belirlidir ve tüm oyuncular bu stratejileri bilirler. Ancak oyuncular rakibin stratejisini bilmezler. Oyuncular akılcı ve rasyonel davranmalıdır. Eğer rasyonellik olmazsa oyuncunun kazancında artma veya kaybında azalma gibi sonuçlar ortaya çıkacaktır. Oyunun her aşamasında strateji çiftlerindeki ödemeler oyuncular tarafından bilinmektedir ve sonludur. Bu ödemeler hesap edilebilir niteliktedir. Oyuna belirlenmiş stratejilerden birinin seçilmesi ile başlanır Ödemeler matrisinin oluşturulması ve özellikleri İki kişilik bir oyunda ödemeler matrisi aşağıdaki gibidir. Çizelge 1.1. Ödemeler matrisi Çizelge de görüldüğü gibi tanımlanan oyunda A ve B gibi iki oyuncu vardır. A oyuncusu satırda ve m adet stratejiye sahip; B oyuncusu sütunda yer almakta ve n kadar stratejiye sahip bulunmaktadır. Oyun matrisinde her bir hücrede ödeme değerleri tanımlanmaktadır. Örneğin A oyuncusu 2. B oyuncusu 1. stratejiyi seçmiş

26 14 olsun. Bu durumda A oyuncusu a21 kazanırken B oyuncusu a21 kaybedecektir. Matristeki aij (i=1,2,3,,m) ve (j=1,2,3,,n) elemanlarının pozitif olması A nın kazancını ya da B nin kaybını, negatif olması A nın kaybını ya da B nin kazancını, sıfır olması ise A ve B oyuncuları arasında kazanç ya da kaybın olmadığını gösterir. Ödemeler matrisine ait bazı özellikler şunlardır: Oyun değeri sıfır olan oyunlara adil oyunlar denir. Simetrik oyunlarda oyuncuların yeri değişirse oyun sonucu değişmez. Simetrik oyunlarda oyun değeri sıfırdır. (Esen, 2001: 12). Sıfır toplamlı oyunlar simetrik ve adil oyunlardır denebilir. Bir oyun matrisinin tüm elemanlarına sabit bir sayının eklenmesi ya da çıkarılması, bölünmesi veya çarpılması optimal stratejileri değiştirmez ancak oyun değerini değiştirir. Oyun değeri eklenen değer kadar artar veya çıkarılan değer kadar azalır. Buradan yola çıkarak sabit toplamlı oyunlar sıfır toplamlı oyunlara dönüştürülerek tam stratejili çözümlere ulaşılabilir İki kişili sabit toplamlı oyunlar İki kişili oyunlarda oyuncuların seçtikleri farklı stratejilerde kazanç ve kayıplar değişebilir ancak her oyuncunun toplam kazanç veya kaybı oyun boyunca sabit kalır. Bu sabit değere oyun değeri denir. Bu tarz oyunlara da iki kişili sabit toplamlı oyun denmektedir İki kişili sabit toplamlı olmayan oyunlar İki kişili bir oyunda, oyuncuların seçtikleri farklı strateji çiftlerinde kazançlar, kayıplar ve aynı zamanda kazanç ya da kayıp toplamı değişkenlik gösterebilir. Bu durumdaki oyunlara iki kişili sabit toplamlı olmayan oyun denir. Oyunun çözüm algoritması farklılık gösterir. Oyuncuların birlikte hareket edip etmemelerine göre iki farklı şekilde incelenmektedir bu oyunlar. Birlikte hareket edilen oyunlarda oyuncuların işbirliğine

27 15 girerek kazançlarını arttıracak ya da kayıplarını azaltacak davrandıkları varsayılır. Birlikte hareket edilmeyen oyunlarda oyuncular işbirliğine girmemektedir İki kişili sıfır toplamlı oyunlar İki kişili bir oyunda oyunculardan birinin kaybı diğerinin kazancına eşitse bu oyunlara iki kişili sıfır toplamlı oyunlar denmektedir. İki kişili sıfır toplamlı oyunlar iki kişili sabit toplamlı oyunların özel bir durumudur. Yani oyuncuların seçtikleri farklı strateji çiftlerinde iki oyuncunun kazançları ya da kayıpları toplamı oyun boyunca sabit kalmakta ve bu değer sıfır olmaktadır. Her oyuncu birbirinden bağımsızdır ve bu oyuncular aynı anda stratejilerden ancak birini seçebilirler. Kazanç ve kayıp eşittir ve tek bir oyun matrisi vardır. Bu oyunlar oyun kuramında en kolay tarif edilen ve hemen hemen çoğu zaman çözümlerin elde edilebildiği oyunlardır. Ödemeler matrisi problemin yapısına göre farklılık gösterirken model yapısı da bu duruma göre farklılık gösterecektir. Oyunların matematiksel olarak ifade edilmesi için de ödemeler matrisinin iyi tanımlanmış olması gerekmektedir İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunların Çözüm Yöntemleri Oyun kuramından yararlanılarak oluşturulan problemler yapılarına göre incelenerek farklı çözüm algoritmaları oluşturulmuştur. Oyunun çözümü için geliştirilen matematiksel yöntemler; Cebirsel yöntem, Grafik yöntemi, Doğrusal programlama yöntemi, İterasyon (yineleme) yöntemi şeklinde sıralanabilir. Oyun özelliklerine göre problemin uygun çözüm yöntemi belirlenir. (mx2) ya da (2xn) boyutundaki ödemeler matrisinin grafik yöntemle çözümü görsel zenginlik bakımından daha uygun olur. Doğrusal programlama yöntemi ile oyun matrisinin özelliğine bakılmaksızın tüm oyun çözümleri yapılabilir.

28 Minimaks teoremi Ödemeler matrisinin oluşturulması oyunun çözümü için yeterli değildir. Ayrıca oyuncuların karar kriterlerinin de belirlenmesi gerekir. Oyuncuların her birinin akılcı olduğu varsayımı ile satır oyuncusu rakibin kendisine en düşük ödemeyi yapacağını düşünür. Bu durum, kendi oynayacağı satırlardan minimum ödemeli satırların seçilmesini gerektirir. Satır oyuncusu kendi stratejileri içerisinde belirlediği minimum kazançlardan maksimumu seçmek ister. Bu kritere maksimin kriteri denir. Minimaks kriteri ise sütun oyuncusunun strateji belirlemesinde yol gösterici olan kriterdir. Bu kritere göre, sütun oyuncusu rakibe yapabileceği en yüksek ödemelere bakacak ve bunlar arasından en düşüğünü seçecektir. Yani maksimum ödemeler içerisinden minimum olanı seçmek ister. Buna minimaks kriteri denir. Oyuncular kararlarına göre değerlendirilirse satır oyuncusu iyimser davranırken sütun oyuncusu kötümser davranarak strateji seçimini yapacaktır. Oyun sonucu ister arı strateji ister karma strateji olsun çözüm süreci ödemeler matrisi üzerinde gerçekleşir. Çözüm süreci oyunun hangi oyuncusu açısından değerlendirileceğinin seçimi ile başlar. Eğer ödemeler matrisinin satırlarını temsil eden oyuncu için gerçekleştirilecekse maksimin (minimumların maksimumu) yöntemi, sütunlarını temsil eden oyuncu için çözüm gerçekleştirilecekse minimaks(maksimumların minimumu) yöntemi uygulanır. Minimaks = Maksimin (1.1) İse oyun arı stratejilidir. Maksimin yönteminde öncelikle ödemeler matrisinin her bir satırının en küçük elemanı seçilir. Daha sonra bu değerler arasından en büyüğü belirlenir. Bulunan değer ödemeler matrisinde satırları temsil eden oyuncunun beklenen değeridir. Çünkü oyuncu satırdaki büyük değerin seçilmesi durumunun diğer oyuncu tarafından tercih edilmeyeceğini ve diğer oyuncunun oyunu terk edeceğini bilir. Bu oyuncu açısından en küçük değerlerin en büyüğü ise mantıklı bir sonuç olacaktır. Diğer bir deyişle bu oyuncu açısından strateji kötülerin iyisi olarak özetlenebilir.

29 17 Sütunları temsil eden oyuncu açısından bakıldığında ise bu kez doğru mantık iyilerin kötüsü olacaktır. Çünkü sütunları temsil eden oyuncu diğer oyuncunun maksimin stratejisini iyi bilir ve oyuncu elemanları gözden geçirir ve her bir sütunun en büyük değerini seçer. Bu oyuncu açısından oyunun sonucu bu değerlerin en küçüğüdür. (Taha, 1997) i Min jaij (1.2) İle satır oyuncusunun en küçük değerleri ifade edilir. αi sütunundaki değerlerin en büyüğüne α denildiğinde, Max i i (1.3) olacaktır. Yani; max min a (1.4) i j ij olacaktır. Bu değer, oyunun maksimin değerini belirlemektedir (Neumann,1967: 94). max a (1.5) j i ij eşitliği ile sütun oyuncusunun en büyük ödemeleri ifade edilir. βj satırındaki en küçük değere β denildiğinde min j (1.6) j olacaktır. Yani; min max a (1.7) j i ij olacaktır. Bu değer de oyunun minimaks değeri olmaktadır. Minimaks değeri oyunun üst değeri, maksimin değeri oyunun alt değeri olarak düşünülebilir. Bu durumda eşitsizliği yazılabilir., sütun oyuncusunun kabul edeceği en yüksek, ise

30 18 satır oyuncusunun kabul edebileceği en düşük değerdir. Oyun değeri de bu iki değer arasında yer alacaktır. Yani; v (1.8) olur Tam stratejili oyunlar ve tepe noktası kavramı İki kişili sıfır toplamlı oyunların en basit biçimi tepe(eyer) noktalı oyunlardır. Oyunda ödeme değerleri Minimaks = Maksimin (1.9) şeklinde ise bu oyunda bir tepe noktası vardır denir. Bu tip oyunlara tam stratejili dengeli oyun denmektedir. Bulunan ortak değer aynı zamanda oyun değeridir. İki kişili sıfır toplamlı bir oyun tepe noktasına sahipse oyunun optimal çözümüne oyuncuların her biri sadece bir stratejisini kullanarak oyunu tamamlamıştır. Bazı oyunlar birden fazla tepe noktasına sahip olabilir. Bu durumda seçenek çözümlerden bahsedilebilir. Ancak oyun değeri değişmez Egemen stratejiler Egemen strateji, oyunda tercihli olarak kullanılan ve diğer stratejilerden bazılarını devre dışı bırakan stratejiler olarak tanımlanabilir. İki kişili sıfır toplamlı oyunlarda tepe noktası yoksa ikinci kontrol egemen stratejilere bakmak olacaktır. Bir oyun matrisinde, bir sütunun temel elemanları başka bir sütunun karşılıklı elemanlarından büyük veya eşit ise bu tür stratejilere egemen stratejiler denir. Bu stratejiler kendinden küçük olan sütunu işlem dışı bırakır. Aynı durum satır için de geçerlidir. Zayıf seçenekler rakipler tarafından benimsenmeyeceği için ödemeler matrisinden çıkarılır. Buda ödemeler matrisinin indirgenmesi demektir. Üstün seçenekler ilkesi ile ödemeler matrisinin zayıf seçenekleri elemine olur. Böylece çözüm kolaylaşır.

31 Karma stratejili oyunlar Tepe noktası bulunmayan oyunlarda oyuncular tek bir stratejiyle optimuma ulaşamazlar. Bu durumda karma strateji uygulanır. Arma stratejili oyunlarda uygulanan farklı stratejilere göre farklı oyun değerleri ortaya çıkmakta, oyun değeri oyunun maksimin ile minimaks değerleri arasında değişmektedir. Davis (1983: 29) karma stratejiyi salt bir stratejinin bir şans aygıtıyla seçimini gösteren strateji olarak tanımlanmaktadır. Diğer bir tanımlama ise Bakoğlu (1991:32) tarafından şu şekilde yapılmıştır: çeşitli arı stratejilerin rastgele sıralanışından oluşan stratejilere karma stratejiler denir.. Bu durum ise oyunun sonucunun tek bir strateji çifti olmaması anlamına gelir. Aşağıda karma stratejili oyunlar için kullanılabilecek Grafik Yöntem ve Doğrusal Programlama Yaklaşımı açıklanmıştır. Grafik ile Çözüm Yöntemi Eğer ödemeler matrisi B oyuncusu açısından (mx2) ya da A oyuncusu açısından (2xn) boyut şartlarından birini taşıyorsa ya da ödemeler matrisi matris işlemleriyle bu boyutlara indirgenebiliyorsa, oyun Grafik Yöntemle çözülebilir. Diğer deyişle satır ya da sütunları temsil eden oyunculardan biri 2 den fazla stratejiye sahip olmamalıdır. Burada grafik yöntem, satırları temsil eden oyuncunun (A oyuncusu) iki stratejiye sahip olması durumuna göre anlatılmıştır. Koordinat sisteminin yata ekseni 2 stratejiye sahip oyuncunun 1. Stratejisinin gerçekleşme olasılığını (x1) gösterir. Söz konusu olasılık değeri doğal olarak 0 x 1 (1.10) 1 aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun 2. Stratejisinin olasılık değeri, x 1 x (1.11) 2 1 olacaktır.

32 20 Daha sonra A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri (y1) karşısındaki beklenen değeri (E1(A)) hesaplanır. Beklenen değer, [x11-x1] (1.12) Satır vektörü ile ödemeler matrisindeki B oyuncusunun ilgili stratejilerine karşılık gelen sütun vektörlerinin çarpımına eşittir. Diğer bir deyişle A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi, a A a a a a a 1n 2n (1.13) şeklinde ise beklenen değer, E (A) (a a ) x a (1.14) j 1 j 2 j 1 2 j ile hesaplanır. Görüldüğü gibi beklenen değerler doğru denklemi formatındadır. Daha sonra elde edilen doğru denklemleri grafik eksene işlenir. Koordinat sisteminin düşey ekseni beklenen değerleri gösterir. Koordinat sisteminin x1=0 ve x1=1 için iki düşey ekseni vardır. Koordinat sistemindeki mümkün çözüm noktaları doğruların kesiştiği noktalarda gerçekleşir. A oyuncusunun maksimin yöntemine göre hareket ettiği göz önüne Doğrusal Programlama ile Çözüm Yöntemi Bir karar alınırken idarecinin seçim yapacağı seçenekler ve bu seçenekleri aynı anda seçmesini önleyen sınırlayıcı bazı faktörler varsa bu gibi durumlarda doğrusal programlamadan yararlanılabilir. Belli doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerin kısıtlayıcı koşullar altında doğrusal bir amaç fonksiyonunu eniyilemek doğrusal programlama olarak tanımlanır. Optimumlaştırmak, belli bir amaca en küçük masrafla ulaşmak veya belli kaynaklara en büyük ürünü sağlamak demektir.

33 21 Doğrusal programlama, sıfır toplamlı oyunların çözümünde etkin olarak kullanılır. Doğrusal programlama yöntemi iki kişili sıfır toplamlı bir oyunda kullanılarak oyunun değeri ve her bir oyuncu için optimal stratejiler bulunur. Doğrusal programlama, sıfır toplamlı oyunların çözümünde etkin olarak kullanılır. Doğrusal programlama yöntemi iki kişili sıfır toplamlı bir oyunda kullanılarak oyun değeri ve her bir oyuncu için optimal stratejiler bulunur. Doğrusal programlama modelinin uygulanabilmesi için bazı temel varsayımların sağlanması gerekir: Modeldeki temel ve aylak değişkenler sıfır ya da sıfırdan büyük değerler almalıdır. Kullanılan kaynaklar sonlu olmalıdır. Bu nedenle kullanılan girdilerle çıktılar kısıtlanmalıdır. Modelde girdiler ve çıktılar arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır. Her bir girdinin toplamı faaliyetlerin tamamı için kullanılan girdiler toplamına eşittir. Modeldeki girdi ve çıktılar sonsuz parçaya bölünebilmelidir. Böylece optimal çözüm elde edilebilmektedir. Doğrusal programlama problemleri matematiksel olarak şu şekilde tanımlanmaktadır. Kısıtlar: a x a x... a x n a x a x... a x n a x a x... a x m1 1 m2 2 mn n n n...,,,, b b 1 2,, bm (1.15)

34 22 Kısıtlarda eşitsizliğin sol tarafı kullanım miktarlarını, sağ tarafı kaynak miktarlarını ifade etmektedir. Amaç fonksiyonu; z c1x 1 c2x2... cnxn (1.16) Amaç fonksiyonu maksimizasyon ve minimizasyon yönlü olabilir. Pozitiflik koşulu: x 0( j 1,2,3,..., n) (1.17) j Burada kısıtlayıcılar ve amaç fonksiyonu xj değişkenine göre doğrusaldır. Bu modelde yer alan imgeler aşağıda verilmiştir. xj : j. karar değişkeni (j=1,2,3,,n) cj : j. değişkene ait amaç fonksiyonu katsayıları aij : i kaynağının j değişkenine ilişkin teknik katsayısı bi : i. kaynak miktarı (i=1,2,3,,m) olarak tanımlanmaktadır. Kısıtlayıcıları ve pozitiflik koşulunu sağlayan amaç fonksiyonunu optimize eden çözüm, optimal uygun çözüm adını alır. Doğrusal programlama modelinde kısıtlarla değişkenlerin yer değiştirmesiyle oluşan modele dual model denir. Primal modellerde amaç fonksiyonu dual modeldekinin tam tersidir. Yani primal modelde amaç fonksiyonu minimizasyondur. Ayrıca kısıtlar primal modelde büyük eşit ( ) ise dual modelde küçük eşit ( ) olarak alınmaktadır. Oyunun doğrusal programlama ile çözülebilmesi için öncelikle doğrusal programlama modelini kurmak gerekir. Bunun için de ödemeler matrisinden faydalanılır. Herhangi bir A oyuncusu için düzenlenen ödemeler matrisi dir. A a ij

35 23 Model, oyundaki her iki oyuncu açısından kurulabilir. Model hangi oyuncu içi kurulmuş ise çözüm değerleri oyuncunun optimal karma stratejisini vermektedir. Optimal simpleks çözüm tablosundaki dual değişken değerleri ile rakibin optimal karma stratejisi hesaplanır. Aşağıda verilen ödemeler tablosuna göre; Satırlardaki A oyuncusu için doğrusal programlama modeli (dual model) aşağıdaki gibidir. x a x a... x a v m m1 x a x a... x a v m m2 x a x a... x a v 1 1n 2 2n m mn x x x... x x 0,i 1,2,...,m i m (1.18) Yukarıdaki eşitlik ve eşitsizliklerin her iki tarafı oyun değeri (v) ye bölünerek ve xi v 1 Xi, V (1.19) v dönüşümü yapılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir. X a X a... X a m m1 X a X a... X a m m2 X a X a... X a 1 1 1n 2 2n m mn X X X... X V X i 0, i 1,2,...,m m (1.20)

36 24 A oyuncusu beklenen değer kazancını arttırmak isteyeceği için oyun değerinin maksimize edilmesi gerekmektedir. Bu da dönüşüm sonunda oyun değeri olan 1 V v nin minimize edilmesi anlamına gelir. Bu durumda modelin amaç fonksiyonu; min Z V X1 X 2... X m (1.21) şeklinde ifade edilir. böylece A oyuncusu için doğrusal programlama modeli elde edilmiş olur. Benzer şekilde sütundaki B oyuncusu için de doğrusal programlama modeli (primal model) kurulabilir. Oyun doğrusal programlama modeline dönüştürüldükten sonra sipmleks tablosu oluşturulur ve simpleks yöntemiyle çözülerek optimal simpleks çözüm tablosu elde edilir. Elde edilen değerlerden ters işlemlerle modelin kurulduğu oyuncunun optimal karma strateji vektörü elde edilir. Dualite teoremi gereğince diğer oyuncunun karma strateji vektörünü hesaplamadan da dual değişken üzerinden yola çıkarak birinci oyuncunun smpleks çözüm değerlerinden de aynı sonuçlar elde edilebilir. Dualite teoremine göre, min X1 max Yi 1 v (1.22) olmaktadır. Dualite teoremi doğrusal programlama temel teoreminin oyun kuramı modellerine uygulanmasıdır. Primal ve dual problemlerin her ikisi için de geçerli en az iki tane uygun çözüm var ise, bu durum bu iki problemin de optimal çözümünün olduğunu ifade eder. Yani bu iki problemin herhangi birinin optimal değeri her iki amaç fonksiyonunun değeridir. Buna göre minimaks ve dualite teoremleri birbirine denktir. Bu iki teorem birbirinin yerine kullanılabilir.

37 Çizelge 1.2. A oyuncusu açısından düzenlenmiş ödemeler 25

38 26

39 27 2. BÖLÜM ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ Gerçekten önemli kararlar, sadece tek bir toplantıda alınmaz. İnsanlar karar üzerinde düşünmeye, yeni bilgiler toplamaya, tartışma ve görüşmelere ihtiyaç duyar. Gerçek bir karar alma problemi, öğrenme, tartışma ve önceliklerin belirlenmesi sürecini kapsar. Analitik Hiyerarşi Süreci bu karar sürecine yardımcı olmak ve karar sürecini kısaltmak amacı gütmektedir Analitik Hiyerarşi Sürecinin Tanımı Analitik Hiyerarşi Süreci (AHS) 1977 yılında Thomas L. Saaty tarafından geliştirilen çoklu karar verme tekniklerinden biridir. AHS karar almada, nitel ve nicel değişkenleri bir arada değerlendiren matematiksel bir yöntemdir. Ayrıca bu yöntem çok amaçlı karar verme tekniklerinden biri olarak bilinmektedir. Çok kriterli karar verme analizlerine benzer bu metotta alternatifler, farklı kriterler ve bir hedef kümesi vardır. AHS belli davranışlara veya ölçülere bağlı olarak tekdüze elemanların veya faktörlerin eşleştirilmiş karşılaştırılmalar sonrasında oluşan öncelik sıralamasını temel alan bir amaçlı karar verme modelidir. AHS, her seviyede birbirinden bağımsız olan faktörler içinde bulundukları hiyerarşik yapıda değerlendirilmesinde kullanılır. Saaty tarafından literatüre kazandırılan bu yaklaşım, kararda tek bir kişinin değil konularında uzman kişilerin yargılarının da etkili olmasını sağlamaktadır. Kısaca, karar verme aşamasında kişilerin uzmanlık alanlarına göre mesleki bilgi ve deneyimleri bu yöntemde etkin olarak kullanılmaktadır. AHS yönteminde problemin çözümü, karar vericilerin düşüncelerine göre değişmektedir. Sübjektif yargılara göre elde edilen sonuçla, sadece bu kişilere göre yorumlanır. AHS de elde edilen çözüm optimum değildir (Alpoğlu, 2003).

40 28 Analitik karar verme ise sorunların hiyerarşik bir biçimde anlamlı daha küçük alt bölümlere ayrıştırılarak, daha etkin çözümlenebileceği esasına dayanır (Albayrak ve Albayrak, 1995). Burada analitik bir yaklaşım verilerin ortak paylaşımına öncülük eder. Kararlar stratejik bir kümeye dönüştürülür. Kriterler karar alma esasında tüm seviyelerde tekrar tekrar gösterilir. Analitik yaklaşımda karar problemini üç aşamada ele almak mümkündür. Bunlar; modelleme aşaması, karar aşaması ve kararların uygulanmasıdır Analitik Hiyerarşi Sürecinde Yapılandırma AHS de yapılandırma birkaç alt başlık altında toplanabilmektedir. Bunlar aşağıda geniş olarak anlatılmıştır Analitik AHS de problem hiyerarşik olarak belirlendikten sonra hiyerarşiyi oluşturan elemanların nispi öncelikleri hesaplanır. Nispi öncelikler karar verme sürecinde matrislerle ifade edilen rakamsal ifadelere dönüştürülür. Bu aşamadan sonra problemin çözümü için matematik kullanılır. Bu şekilde tanımlamaya çalışan metotlar analitiktir Hiyerarşi Hiyerarşi sözlük anlamı olarak makam sırası, basamak ve derece düzeni anlamına gelmektedir (TDK Türkçe sözlüğü). Hiyerarşi, düzeylerden oluşmaktadır ve her bir düzey, problemin farklı bir parçasını temsil etmektedir. Hiyerarşiler, düzeyleriyle bir problemin yapısındaki bilgiyi çok büyük ayrıntısıyla göstermektedir. Sabit ve aynı zamanda da esnektirler; sabitliği küçük değişimlerin küçük etkilere sahip olmasından, esnekliği de iyi yapılanmış hiyerarşilere eklenen düzey ya da elementlerin sonucu engellemediğindendir. Hiyerarşinin dikkat edilmesi gereken en önemli noktası öğeleri değil seviyeleri oluşturmaktır. Seviyeleri doğru sıralarla belirlemek önemli ölçüde öğelerin doğru seçilmesine olanak sağlar. Hiyerarşi oluşturulurken aynı seviyedeki öğelerin

41 29 birbirinden bağımsız oldukları varsayılır. AHS de karar verme problemleri, mevcut durumun daha iyi anlaşılması için derecelendirilmektedir. Bunlar hedefler, kriterler ve alternatifler olarak sıralanmaktadır. Ancak bu ayrıştırmanın belirli bir düzeyi geçmemesi önerilir (Saaty,2000). Problemler AHS de bir dizi basamaklara bölünür. Karar verici basamaklar arası ilişkiden yararlanarak problemin çözümüne gider. Hiyerarşinin birinci seviyesi ile en alt seviyesi, aralarındaki seviyeler aracılığıyla birbirleriyle ilişkilidir. Genelde birinci seviye hariç diğer seviyelerde daha çok eleman vardır. Her bir seviyede bulunan elemanların birbirleri ile bağımsız olması gerekmektedir. Seviyeler ise birbirleri ile etkileşimlidir. Hiyerarşik dizayn, problemin oluştuğu alandaki bilgi ve deneyime ihtiyaç duymaktadır. İki karar verici, aynı probleme iki taraflı hiyerarşi oluşturabilmektedir. İki kişi aynı hiyerarşiyi düzenlemiş olsalar bile, öncekilerin yarattığı farklılıklar olayın akış yönünü değiştirebilmektedir. Hiyerarşi oluşturulurken; Çözüme ışık tutabilecek tüm yayın ve belgeler dikkate alınmalıdır. Hiyerarşik yapı, problemi en iyi şekilde temsil etmelidir. Problemi etkileyen tüm yan faktörler göz önüne alınmalıdır. Problemin içerisinde rol oynayacak katılımcılar belirlenmelidir. (Yağcı, 2002). Hiyerarşi aslında özel bir sistem tipidir ve ortaya çıkarılan birimlerin ayrı ayrı diziler halinde gruplanabileceği ve bir gruba ait öğelerin diğer gruptaki faktörleri etkileyeceği varsayımına dayanır. Bu gruba ait öğeler ise birbirinden bağımsız olarak kabul edilir. Hiyerarşilerin yapısı bu farklılaşan seviyelerin genel hedeften alternatiflere kadar uzanan doğrusal basamaklarıdır Süreç Önemli bazı kararlar tek bir aşamada sonuçlandırılamaz. Kararlar, belli aşamalardan geçirilerek verilmelidir. Çok kriterli karar problemleri detaylı bir

42 30 araştırma, öğrenme, tartışma ve kişinin önceliklerini gözden geçirme sürecini kapsar. Bu süreçlerin değerlendirilmesi belli bir zaman alabilir. AHS, bu sürece yardım etmek ve süreci kısaltmak için kullanılmaktadır Analitik Hiyerarşi Sürecinin Aşamaları Çok ölçütlü karar verme problemlerinin AHS ile modellenmesinde aşağıdaki aşamalar gerçekleşir: Problemin tanımlanması (kriterlerin belirlenmesi, alternatiflerin ortaya konulması, hiyerarşik diyagramın çizilmesi), Kriter ağırlıklarının belirlenmesi, Alternatiflerin her kritere göre puanlanması, Her alternatifin çok kriterli puanının elde edilmesi, Genel puanların karşılaştırılması ve en iyi alternatifin seçilmesi (Ulucan, 2004) Problemin yapılandırılması AHS nin ilk adımı karar problemi için gerekli olan amaç, faktörler ve alt faktörleri içeren AHS modelinin hiyerarşik bir yaklaşımda kurulmasıdır. Oluşturulan hiyerarşik yapı problemi net bir şekilde ortaya koymalıdır. Öncelikli olarak problemin amacı belirlenmelidir. Sonraki aşama bu amaca etki eden faktörlerin belirlenmesi ve 3. aşama da bu faktörleri oluşturan alt faktörlerin belirlenmesidir. Sonra değerlendirme skalası üzerinden değerlendirme yapılarak sonuca gitmek amaçlanmıştır Karşılaştırmalı yargılar Bu ilke birinci düzeydeki tam hedefe göre ikinci düzeydeki elementlerin göreli önemini belirleyebilmek için oluşturulmuştur. Hiyerarşinin diğer düzeylerinde de bu ilke geçerlidir. Bu ilkenin ve AHS nin en önemli aşaması yargıların elde edilmesidir.

43 İkili karşılaştırmalar AHS nin en önemli aşaması olan ikili karşılaştırmalar psikoloji bilimindeki ölçekleme tekniklerinden biridir. Thurstone ikili karşılaştırmalar tekniğinde ayırt etme süreci kavramını, ayırt etme süreci, kişinin uyarıcıları algılaması, tanıması, ayırt etmesi ya da onlara tepkide bulunması şeklinde tanımlamıştır. İkili karşılaştırma yargılarını elde etmek için konuyla yakından ilgili kişilere ihtiyaç vardır. Bu kişiler karar verici olarak adlandırılır. Diğer ölçütlü karar verme problemlerinde karar verici yöntem uygulandıktan sonra işleme dahil edilmektedir. AHS de ise karar vericinin yargıları, süreç içinde yöntemin bütününde kullanılır. Bir diğer fark da karar vericinin yargılarının tutarlılığının AHS de hesaplanabilir olmasıdır. AHS de ikili karşılaştırmalar karşılaştırma yapan niteliğe göre dört şekilde yapılabilir; önem, tercih, mutlak ve olabilirlik karşılaştırmaları. Önem, tercih, olabilirlik karşılaştırmaları karar vericinin yargılarıyla yapıldığından göreli karşılaştırmalara olarak; mutlak karşılaştırma ise bir standart ölçekle ölçülmüş değerler kullanıldığından mutlak karşılaştırma olarak isimlendirilmektedir AHS de ölçek kullanımı AHS uygulanması esnasında, ilgilenilen konuyla doğrudan doğruya ilgili kişilerle yüz yüze görüşerek bir anketle ya da mülakatla seçenekler karşısındaki görüşler alınır. Sonuçların tutarlı olması için kişilerin konularında uzman veya orta derecede bilgili olmaları tercih edilir. AHS sonuçları tamamen bu kişilerin vereceği ikili karşılaştırma yargılarına bağlıdır. Bu yargılara bağlı olarak AHS deki ikili karşılaştırmalar matrisi oluşturulur. Bu matris, yargıların sayısal değerlere dönüştürülmesi ile gerçekleştirilir. AHS de ikili karşılaştırmalar yargılarını sayısal değerlere dönüştürmek için bir sıralayıcı (ordinal) ölçek olan 1-9 temel ölçeği kullanılır.

44 Temel 1-9 ölçeği AHS de ikili karşılaştırma yargılarını sayısal değerlere dönüştürebilmek için Saaty ve diğerleri 1-9 ölçeğini geliştirmişlerdir. Bu temel ölçek geliştirilirken, öz vektörleri bilinen üç ayrı problem için öz niteliklere ya da nitel farklara (eşit, zayıf, kuvvetli, çok kuvvetli ve mutlak) karşılık gelen sayısal değerleri farklı olan 27 ölçek kullanmışlardır. Her bir problemin ikili karşılaştırmalar matrisindeki yargılar her bir ölçekten farklı değer almaktadır. Her bir problemde her bir ölçek için ikili karşılaştırma matrisleri elde edilmiş ve bir problem için 27 öz vektör bulunmuştur. Her bir problemde her bir ölçek için bulunan öz vektörlerle problemlerin önceden bilinen öz vektörleri için sapmaların kareler ortalamasının kökü ve ortanca etrafında ortancadan mutlak sapma değerleri hesaplanmıştır. Bu çalışma sonucunda 1-9 ölçeğinin diğerlerinden daha üstün olduğu sonucuna ulaşılmıştır (Saaty,1980). Bir ölçekte üst sınırın sonsuz olmasının, kişilerin ikili karşılaştırmaları yaparken ayrım yapma yeteneklerinin sınırlanmasına neden olduğu bilinmektedir. Bu nedenle kullanılan ölçek değerlerinin ve üst sınırın kişilerin karşılaştırma yeteneklerini sınırlamayacak şekilde olması gerekmektedir. 1-9 ölçeği hem bunu vermesi hem de kullanımının kolay olması bakımından temel ölçek olarak seçilmiştir. Bu temel ölçek aşağıda gösterilmiştir. Çizelge 2.1. Temel 1-9 ölçeği

45 33 AHS çözümlenirken üst sınır 9 ile sınırlandırılmıştır. Rakamları değerlendirmek çoğu kez kullanılan pratik bir yöntem, hislerimizi üç kategoride sınıflandırmaktadır. Bunlar yüksek, orta ve düşük seviyeleridir. Daha detaylı sınıflandırma için bu kategoriler de kendi içlerinde yüksek, orta ve düşük sınıflamasına tabi tutulur. Buradan da anlaşılır ki anlam farklılıklarını her zaman 9 değişik tür ifade etmektedir. Bu nedenle 9 rakamının üstüne çıkılmaması gerekmektedir. Saaty nin geliştirdiği bu metot n<10 kriter için en iyi sonuçları vermektedir. Bu matrisin elemanları çok büyük sayılardan oluşuyorsa bu durum daha büyük tutarsızlıklar meydana getirebilir. 1 arası bir ikili karşılaştırma cetvelinin kullanılmasının hiçbir zaman kullanışlı olmayacağını göz ardı etmemek gerekir. Bu durum, kişiler ikili karşılaştırma yaparken ayrım yapma yeteneklerinin sınırlamasına neden olmaktadır İkili karşılaştırma matrisi AHS karar almada grup ve bireylerin önceliklerini dikkate alan ve nitel ve nicel değişkeleri bir arada değerlendiren matematiksel bir metottur. İkili karşılaştırma yapılırken birine çok önemli gelen bir kavram diğer bir birey için aynı derecede önem taşımayabilir. İkili karşılaştırmalar AHS nin en önemli aşaması olarak kabul edilebilir. İkili karşılaştırmalar temelde psikolojide ki ölçekleme tekniğine dayanır. Bu teknikteki fark etme kavramı; ayırt etme süreci, kişinin algılaması, tanımadı veya ayırt etmesi olarak tanımlanabilir. İkili karşılaştırmaları elde etmek için göreceli ve mutlak ölçümler kullanılır. Bunlardan elde edilen bilgilere göre AHS de yargılar bir matrise dönüştürülür. a İJ İ. Özellik ile j. Özelliğin ikili karşılaştırma değeri olarak gösterilecek olursa genel olarak ikili karşılaştırma matrisi şu şekilde oluşur: A ( a11a12.. a1 a1... a a a.. a a.. a a ij )= ai 1ai 2.. aiiaij.. ain a 1a 2.. a a.. a a 1a 2.. a a.. a i j jn i 2 j 2n j j ji jj jn n n ni nj nn (2.1)

46 34 a ji ise j. Özellik ile i. Özelliğin karşılaştırma değeridir. Bu değer a ij değeri verilmişse; a ij 1 a ij (2.2) eşitliğinden elde edilir. Bu özellik karşılık olma özelliğidir. İkili karşılaştırma matrisinin çözümünden elde edilecek öncelik veya özdeğer vektörü w ile gösterilecek olursa; w w1 w2 w n (,,..., ) (2.3) Şeklinde w 1 ; öncelik veya özdeğer olarak tanımlanır. Bu değerlerden W matrisi elde edilir: W w1 / w2... w1 / wn w n / w1... wn / w n (2.4) Eğer sonuçlar tutarlı ise A ve W matrislerinin elemanları arasında çok büyük farklılıklar gözlemlenmesi beklenmez. İkili karşılaştırma matrisinin temel özellikleri şu şekilde sıralanabilir; Temel ölçek olarak AHS de 1-9 ölçeği kullanıldığı için A matrisinin öğeleri daima pozitif ve kare matris olacaktır. a ij >0, i,j=1,2,,n İkili karşılaşma matrisi veya yargı matrisi eğer tam tutarlı ise ; a. a ij jk ik a, i, j, k 1,2,... n (2.5) a. a ( w / w ).( w / w ) w / w a i, j, k 1,2,...,n (2.6) ij jk i j j k i k ik

47 35 AHS de ağırlıkların hesaplanmasında bazı farklı yöntemlerin kullanılmasının sebebi tam tutarlılığın göreceli karşılaştırmalarda elde edilmesinin oldukça zor olmasıdır. A matrisi tam tutarlı ise öncelik veya ağırlık vektörlerinin elde edilmesi kolaylaşır. A matrisi tam tutarlı ise herhangi bir satırından matrisin diğer tüm öğeleri elde edilebilir. C(n,2) kadar karşılaştırma yapılır. Matrisin en büyük öz değerine karşılık gelen öz vektör matrisi AHS de ağırlık (öncelik) vektörü olarak adlandırılır. A matrisinin köşegen değeri 1 e eşittir Analitik Hiyerarşinin Kuramsal Temelleri Bu kısımda analitik hiyerarşi ile ilgili kuramlar anlatılacak ve örneklendirilecektir Aksiyomlar Aksiyom 1 (karşılık olma): eğer bir a kriteri b kriterine göre x kez daha önemli ise, b kriteri a ya göre 1/x kez önemlidir. a ij ise a ij x 1/ x ' dir. (2.7) Aksiyom 2 (homojenlik): İkili karşılaştırmalarda a ve b kriterleri için biri diğerine göre kez üstün kabul edilemez. aij (2.8) Kullanılan ölçek 1-9 aralığında olduğu için a ij değerleri de 1/9,1/8, 9 aralığında bir değeralacaktır. Aksiyom 3 (bağımsızlık): Kriterler kendi aralarında ve alternatiflerden bağımsızdır.

48 36 Aksiyom 4 (beklenti): Bir karar problemi hiyerarşil yapıda sunulabilir Teoremler Teorem 1: A matrisinin öz değerleri ( 1, 2,..., n) olarak gösterilsin. i i n jk, 1 0 i k j k (2.9) Teorem 2: A ( a ), a a olmak üzere pozitif değerli ve nxn boyutlu bir kare 1 ij ij ji matris olsun. A max n (2.10) İse tam tutarlıdır. Teorem 3: İkili karşılaştırma matrisi tam tutarlı ise matrisin çeşitli derecelerden gücünü hesaplamak oldukça kolaydır. n, aktivite sayısını ve k da istenilen kuvveti göstermek üzere; k k1 A n A (2.11) Eşitliğinden elde edilir Ağırlık vektörünün hesaplanması İkili karşılaştırma veya yargı matrisi oluşturulduktan sonraki aşama ağırlık (öncelik) vektörünün hesaplanmasıdır. Karşılaştırma matrisinin özdeğer ve öncelik vektörleri öncelik sırasının belirlenmesine yardımcı olur. En büyük özdeğere karşılık gelen özvektör öncelikleri belirler. A matrisinin en büyük öz değeri max olarak ele alınırsa, W öncelik vektörü; ( A I) W 0 (2.12) max

49 37 Denkleminin çözümü ile elde edilir. Ancak bu denklem sisteminin öz değer ve öz vektörlerini hesaplamak özellikle n>5 boyutlu büyük matrisler için karmaşık ve zaman alıcı olmaktadır Öz vektör yöntemi İkili karşılaştırma matrisinin en büyük öz değerine ağırlık vektörüne karşılık gelir ve bu vektör ( max ) karşılık gelen öz vektör w w1 w2 w n (,,..., ) (2.13) İle gösterilir. Bu vektörün normalleşmiş her öğesi bir öncelik değerinin tahminini gösterir ve karşılaştırma yapılırken düşülen hataları da içerir. a ji wj 1 1 (2.14) w w / w a i i j ij wj a 1 (2.15) w ij i n 1 aijwj n i=1,2,,n (2.16) w j1 n aijwj wi n i=1,2,,n (2.17) j1 Aw=nw (2.18) Matris kuramında da bu eşitlik w nun, n özdeğeri ile A nın özvektörü olan bir özvektör problemini ifade eder. Uygulamada a ij öznel yargılara dayandığından, w i /w j oranından sapmalar göstermektedir. Bundan dolayı matris kuramında, eğer

50 38 1, 2,..., n (2.19) Ax x Eşitliğini sağlayan A nın öz değeri ve her i için a 1 ij ise n i1 n i (2.20) dir. Bu nedenle (2.28) eşitliği sağlandığında, n değer, ne sahip özdeğer dışında bütün özdeğerler sıfırdır. Yani A matrisi tutarlı olduğunda, A nın en büyük öz değeri n olur. A pozitif karşılıklı matrisinin a ij girdileri küçük miktarda değişirse özdeğerlerde küçük miktarda değişir. A matrisinin köşegen elemanları (a ve A tutarlıysa, a ij ij ) birlerden oluşuyorsa deki değişikliklerin n değerine yakın olan en büyük öz değerde ( max ) herhangi bir değişikliğe neden olmadığı ve geri kalan özdeğerlerin de sıfıra yakın değerler aldıkları sonucuna ulaşılmıştır. A matrisi ikili karşılaştırma yargılarından oluştuğu için öncelik vektörünü bulmak için w vektörü bulunmalıdır; AW w (2.20) max Normalleştirmiş sonuç gerekli olduğu için n w (2.21) i1 i hesaplanacaktır ve w yerine 1 w sonucuna ulaşılacaktır. Bu işlem tekliği ve alınarak yukarıdaki eşitliğin normalleştirilmiş

51 39 n i1 w i 1 (2.22) olmasını sağlar. Burada bulunan öncelik vektörüne özvektör yaklaşımı denilmekte dir. Hesaplama işlemine, öncelik vektörünün iki ardışık hesaplaması arasındaki fark önceden belirlenen bir değerden küçük olduğundason verilmektedir. Bu özvektöre karşılık gelen en büyük özdeğer ise max aw n ij ij (2.23) w j1 1 a ij de meydana gelen küçük değişiklikler max da küçük değişiklikler olacağı anlamına gelir ve max n n den sapması bir tutarlılık ölçüsü vermektedir Tutarlılık İkili karşılaştırma yargılarının tutarlılığı hesaplanırken özvektör yöntemi büyük kolaylık sağlar. İkili karşılaştırma matrisinin girdilerindeki (a ij ) değişiklikler matrisin en büyük öz değerinde ( ) değişime neden olduğundan max max n farklı bir tutarlılık ölçüsünü vermektedir. İkili karşılaştırma matrisinin büyüklüğüyle (n) bu ölçümün normalleştirilmesini, Saaty tutarlılık indeksi (Cl) olarak tanımlanmıştır. max n Cl n 1 (2.24) Bu tutarlılık oranı (CR) hesaplayabilmek için, Saaty ve diğerleri bir rastgele indeks (RI) oluşturmuşlardır. Bu rastgele indeks 1-15 boyutlu matrislerin her bir boyutunda 100 er matris rastgele doldurularak, (2.24) eşitliği ile verilen tutarlılık indeksleri hesaplanmış ve her bir boyut için bu tutarlılık indekslerinin ortalaması alınarak oluşturulmuştur. Ancak boyutlu matrislerin ortalama indekslerinde düzensiz artışlar gerçekleşmiştir. Matris boyutu arttıkça rastgele indekslerinde artması beklenen bir sonuçtur boyutlu matrisler için 500 er rastgele ikili karşılaştırma

52 40 matrisleri oluşturularak hesaplamalar tekrarlanmıştır. Tutarlılık oranı tutarlılık indeksinin aynı boyuttaki matrise karşılık gelen rastgele indeksinin oranlanmasıdır. CI CR RI (2.25) Tutarlılık oranı 0.1 den küçük olduğunda yargıların tutarlı olduğu sonucu elde edilir. eğer CR 0.1 den büyükse yargılar tutarsızdır ve karar vericinin tutarlılık oranını düşürmek için yargılarını gözden geçirmesi gerekir. AHS de karar bütün karar verme sürecinin ve hiyerarşinin tam tutarlılık oranı ya da tutarsızlık oranı hesaplanabilir. Eğer bu oran büyük çıktıysa belki hiyerarşiden düzey ya da element çıkarılması ya da eklenmesi ile hiyerarşi geçerli hale getirilebilir. Çizelge 2.2. Rastgele indeks

53 AHS nin avantaj ve dezavantajları AHS kullanım şekli ve uygulanışı sebebiyle birçok avantaj ve dezavantajlara sahiptir. Analitik hiyerarşi sürecinin avantajları; AHS ile bir hiyerarşi kurularak karar problemleri biçimsel olarak ifade edilir. Bu şekilde karmaşık problemler bileşenlerine ayrılarak karışıklıkları giderilir ve basit bir yapıya kavuşturulur. AHS de elemanların ikili karşılaştırmaları sırasında karar vericinin kişisel hükümleri kullanılır. Böylece karar verme sürecinde sadece verilere dayalı çözüm aranmamakta, karar verme işlemini yapan kişilerin fikir ve düşünceleri de dikkate alınmaktadır. Karar verici, ikili karşılaştırmaları kullarak problemin her bir parçasına yoğunlaşabilir. Bu sırada sadece iki eleman düşünüldüğü için verilecek hükümler basitleşir. Eğer hükümleri sayısal olarak ifade etmek güçse sözel hükümler de kullanılabilemektedir. AHS de karar verici hem objektif hem de sübjektif faktörleri beraberce dikkate alarak alternatifleri değerlendirebilir ve en uygun alternatifi seçebilir. Karar vericinin yaptığı ikili karşılaştırmaların tutarlılığını test etmesi de mümkündür. Herhangi bir tutarsızlık durumunda hükümleri tekrar ele alması da mümkündür. Analitik hiyerarşi sürecinin dezavantajları: AHS nin metodolojisi doğru karar garantisi vermez. AHS daha iyi karar verilmesine ve fikir birliğine varılmasına olanak sağlar.

54 42 Hiyerarşik yapıda bir artış olursa bu karşılaştırma matrislerinin sayısını da arttırır. Bu da zaman ve efor harcanmasına neden olur. Analitik hiyerarşi süreci karmaşık problemlerin analizinde sağladığı kolaylık, esneklik ve yorum rahatlığı sebebiyle her türlü kişisel, kurumsal ve ulusal problemlere rahatlıkla uygulanabilmektedir.

55 43 3. BÖLÜM FUTBOLUN TARİHÇESİ Günümüz dünyasının en popüler kavramı olan futbol, kitleleri peşinden koşturan en önemli spor dalıdır. Yaş, cinsiyet, ırk ve din gibi kavramlara bakılmaksızın 7 den 70 e herkesin sevdiği bu oyunun geçmişi de, bir o kadar eskiye dayanmaktadır. Futbolun tam olarak nerede ve ne zaman ortaya çıktığı belirlenememiş durumdadır. Fakat arkeolojik bulgulardan elde edilen bilgiler ışığında, ayakla topa vurma oyunlarının tarihin köklü medeniyetlerinden birisi olan Sümerlere kadar uzandığı ortaya çıkmıştır. Futbolun Eski Mısır Medeniyetinde de oynandığı ortaya çıkmıştır. Bu medeniyete ait duvar resimlerinde yer alan top oynayan insan figürleri, bunun en açık göstergesi konumunda bulunur. Yunanlı ünlü şair Homeros un oldukça ünlü bilinen Odissea adlı eserinde de top oynayan insanlardan bahsedilmiştir. MÖ 100 yıllarında Yunanlılar bu oyunu 15 er kişilik gruplar halinde ve belirli kurallar göre Episkyres adında oynamışlardır. Ayakla oynanan top oyunlarının M.Ö 3000 li yıllarda Asya Hun Devleti ne kadar ulaştığı bilinmektedir. Günümüzdeki futbolun temeli ise Romalı askerler tarafından oynanan Harpastum adlı oyundur. Bu oyun savaş taktikleri kazanmak için oynanmıştır. Oyun, günümüzdeki saha diziliş anlayışını kendisinde barındırmıştır. Çünkü oyunda ileride hücum hattı, ortada destek birliği ve en geride de muhafızlar görev yapmıştır. Eski tarihlerde birçok bölgede ve değişik şekillerde oynanan futbol, her nerede ve nasıl oynandıysa oynansın 12.yy da İngiltere de modern anlamda oynanmaya başlanmış ve oldukça da sevilmiştir. Bu yıllarda sevilme o kadar ileri gitmiş ki, futbolun rekabeti kamu düzenini bozmaya başlayınca kral tarafından bütün ülkede futbolun oynanması yasaklanmıştır. Bu durum futbolun kötülenmesine yol açsa da İngilizlerin bu oyuna olan sevgisi ortadan kalkmamıştır. Daha sonra İngiliz soyluların İtalya da oynanan ve tepmek, tekmelemek anlamına gelen Giyoca Del Calcio yu ülkede yaymak istemeleri futbola olan ilgiyi daha da artırmıştır. İtalya da oynanan bu oyun da günümüz futboluna çok benzemektedir. Ülkede yasaklanma getirilen futbol, İngiltere de 1583 yılında tekrar oynanmaya başlanmış ve bu sefer oyuna basit

56 44 kurallar eklenmiştir. Sertlik önleyici kurallar ve hakem seçimi bu kuralların en temelleridir. Faul sistemi, o zaman futbola getirilmeye başlanmıştır. Bu kurallar 1862 yılında çok daha genişletilmiş ve takımların 11 kişi ile sahaya çıkacağı, ofsayt kuralı ve elle oynamanın yasaklanması yeni kurallar arasına girmiştir. Futbolun Avrupa daki tarihi ise büyük bir tartışma konusudur. Fransızlar, İngilizler ve İtalyanlar futbolun ilk defa kendi ülkelerinde yayıldığını iddia etmektedirler. Lakin futbol tarihi boyunca hemen hemen bütün medeniyetlerde benzer biçimde boy göstermiş olsa da bugünkü haline en yakın şeklini 19. Yüzyılda İngiltere de almıştır. İlk futbol kulübü Sheffield Club 1857 defaaliyetine başlamıştır. 26 Ekim 1863 te modern futbolun doğumunu müjdeleyen İngiliz Futbol Birliği (Football Associations) kurulmuştur. FA, futbolda kurulan dünyanın ilk milli federasyonu olma özelliğini taşımaktadır. Futbolun artık profesyonel bir lige kavuşması, bu oyunun Avrupa ya hızla yayılmasına yol açmıştır. Futbolda Uluslararası anlamda oynanan müsabakaların artışı, 1904 yılında FİFA ( Federation Internationale de Football Associations) nın kurulmasıyla neden olmuştur. Dünyada oldukça sevilen Dünya Kupası ( Jules Rimet Kupası), ilk olarak FİFA tarafından Uruguay da 1930 tarihinde uygulanmıştır. Aynı yıl Dünya Kupası karşılaşmalarının dört yılda bir oynanması kararlaştırılmıştır yılında kurulan Avrupa Futbol Federasyonları Birliği (UEFA) nın düzenlediği Avrupa Şampiyon Kulüpler Kupası 1956 yılında, Avrupa Kupa Galipleri Kupası ise 1963 yılında oynanmaya başlamıştır. Kitleleri peşinden koşturma özelliği olan futbol, dünyada oldukça fazla sevilmekte ve oynanmakta. Ortaya çıkış tarihi ve yeri tam olarak bilinmese de, bulgular bizi MÖ ye götürmekte ve profesyonel anlamda da İngiltere ye çıkarmaktadır Futbolun Özellikleri Futbol, biri kaleci olmak üzere on bir kişi ile oynanan bir spordur. Eğer takımlardan birinde 1 oyuncu bile eksik ise, o maç başlatılamaz. Bütün maçlarda, yedek oyuncuların isimleri maç başlamadan önce hakeme verilmelidir. İsmi verilmeyen yedek oyuncular maçta oynayamazlar. Resmi maçlarda yani FIFA nın, konfederasyonların veya ulusal federasyonların düzenlediği maçlarda en çok üç

57 45 oyuncu değiştirilebilir. Müsabaka yönetmeliğinde, 3 ile 7 arasında olmak üzere yedek oyuncu sayısı belirtilmelidir. Diğer maçlarda, takımlar değiştirilecek azami oyuncu sayısında anlaşırlar ve hakeme maçtan önce bildirirlerse, anlaştıkları sayıda oyuncu değiştirebilirler. Eğer hakeme bildirilmezse veya değiştirilecek oyuncu sayısında anlaşma maç başlamadan sağlanamazsa, en çok 3 oyuncu değiştirilebilir. Futbol sahası dikdörtgen şeklindedir ve yapay veya gerçek çimle kaplıdır. Sahanın kısa kenarlarının ortalarında birer kale bulunur. Sahanın yanındaki iki uzun çizgi taç çizgisi, kısa kenarlarda yer alan çizgiler ise kale çizgisi olarak adlandırılır. Oyuncuların amacı, temelde ayak olmak üzere vücutlarının belirli kısımlarını kullanarak (eller ve kollar hariç) topu karşı takımın kalesine sokarak gol atmaktır. İstisnai olarak, her iki takımın kalesini koruyan kaleciler, kendileri için belirlenmiş alanların sınırları dahilinde (ceza sahası) topa elle müdahale edebilmektedirler. Futbol maçları, 45'er dakikalık iki devreye ayrılan 90 dakikadan oluşur. Karşı takımdan daha fazla gol atmayı başaran takım galip gelirken, atılan gol sayılarının eşit olması durumunda maç berabere tamamlanır. Bazı organizasyonlardaki kurallara göre normal süresi berabere tamamlanan maçlarda 15'er dakikalık iki devre hâlinde oynanan uzatma dakikaları, eşitliğin bu sürede de bozulmaması durumunda seri penaltı atışları sonucunda galip gelen taraf belirlenir. Futbol maçları, maçı yönetmede ve oyun kurallarını uygulamada tam yetkili olarak atanan bir orta hakem tarafından yönetilir. Orta hakeme yardımcı olmak amacıyla iki yardımcı hakem bulunur. Taç çizgisi üzerinde, her yarı saha için bir yardımcı hakem olmak üzere toplam iki yardımcı hakem vardır. Yardımcı hakemler; topun oyun alanının dışına çıkışını ve ofsaytları işaret etmenin yanı sıra, diğer birtakım pozisyonlarda da orta hakeme yardımcı olurlar. Diğer taraftan hakem kadrosu içinde yer alan dördüncü hakem ise oyunu gözler, oyuncu giriş çıkışlarını kontrol eder ve herhangi bir sakatlık durumunda orta hakem görevini icra eder. Futbolcuların giymek zorunda olduğu temel gereçler; forma, şort, tozluk, tekmelik ve futbol ayakkabısından oluşmaktadır. Kaleci dışındaki takım oyuncularının forma,

58 46 şort, tozluk renklerinin aynı ve diğer takım ile hakemlerin gereçlerinden ayırt edilebilecek renkte olması gerekmektedir. Oyuncular, kendisine veya bir başka oyuncuya tehlikeli olabilecek herhangi bir giysi giymemeli veya her çeşit takılar da dahil gereçler taşımamalıdır. Yalnızca kaleciler, öbür oyunculardan kolayca ayırt edilebilmesi için farklı renkte forma giyerler. Her oyuncunun forması üzerinde farklı bir numara yer almaktadır. Bütün futbolcular, futbol için uygun biçimde üretilmiş özel ayakkabılar, yani krampon kullanırlar. Ayağa veya kaval kemiğine gelen tekmelerde yaralanmaları en aza indirmek için tekmelik ve tozluk (dize kadar örtebilen uzun spor çorabı) kullanırlar. Tekmelikler yeterli koruma sağlayan lastik veya plastik gibi malzemeden yapılmalı ve oyun sırasında tozluklarla tamamen örtülmelidir. Öte yandan resmî bir kural olmamasına rağmen kaleciler, çoğunlukla özel olarak üretilen eldiven takarlar. Oyun sırasında, futbol kurallarında listelenen hareketlerden herhangi birine aykırı bir durumun gerçekleştirilmesi faul olarak adlandırılır. Yapılan hareketin türüne göre faul yapan oyuncunun karşısında yer alan takım, serbest vuruş (direkt ve endirekt olmak üzere ikiye ayrılır) veya penaltı vuruşu kazanır. Faul kararını veren orta hakem, ihlâli gerçekleştiren oyuncuyu sarı veya kırmızı kartla cezalandırabilir. Sarı kart uyarı niteliği taşırken; kırmızı kart, o oyuncunun maçtan ihraç edildiği ve takımının kalan süreyi bir kişi eksik sürdüreceği anlamı taşır. Bir oyuncu aynı maç içinde iki sarı kart görürse, ikinci sarı kartın gösterilmesinin ardından kırmızı kartla cezalandırılır. Futbol maçları öncesinde her iki takım kaptanının katılımıyla, hakem tarafından bir para atışı yapılır. Kazanan taraf ilk yarıda hücum edeceği kaleyi seçerken, diğer taraf oyunun başlama vuruşunu yapma hakkı kazanır. Futbol karşılaşmaları, sahanın orta noktasına konulan topun, maça başlayacak olan takımın herhangi bir oyuncusu tarafından vurulmasıyla başlar.

59 47 Ulusal futbol karşılaşmaları her ülkenin kendi futbol federasyonu yönetiminde yapılır. Olimpiyat Oyunlarındaki futbol karşılaşmaları ile Dünya Kupası gibi karşılaşmaları FIFA düzenlemektedir Futbolun Türkiye ye Gelişi Ayakla oynanan top oyununun İngiltere de futbol haline dönüştüğü ve oradan dünyanın dört bir yanına yayıldığı bir gerçektir. İngilizler geçtiğimiz yüzyılın özellikle 2.yarısı çeşitli amaçlarla dünyanın dört bir yanına yayılmışlardır. Başta Hindistan ve Mısır olmak üzere çeşitli memleketlere askeri amaçla giden İngilizler bazı yerlere ise tamamen ticari amaçlarla gitmişlerdir. Bu yayılış sırasında Osmanlı İmparatorluğu na da tütün ve pamuk ticareti ile uğraşan İngilizler gelmişler ve bunlar zamanla ailelerini de getirerek Osmanlı İmparatorluğu nun belli başlı ticaret limanlarındaki kentlere yerleşmişlerdir. İşte bu İngiliz aileleri, futbolu ülkemiz içine sokan kişilerdir. Osmanlı toprağındaki ilk futbol maçı 1875 te Selanik te oynandı de İzmir in Bornova Çayırı nda futbol maçları yapılmıştır. İzmir de ilk futbol kulübü 1894 te İngilizler tarafından kurulmuş ve adı Football Club Smyra olmuştur. İstanbul da futbol oynanmaya başlanması ise ancak 1895 te Kadıköy ve Moda da olmuştur. 1897, 1898, 1899 ve 1904 yıllarında İzmir karması ve İstanbul karması dört maç oynamışlar ve hepsini İzmir karması kazanmıştır. O dönemlerde Türklere yasak olan spor yapma ve kulüp kurma izni ülkemizdeki yabancılar için serbest bırakılmıştır. İlk futbol oynayan Türk gençleri ecnebi isimleri altında futbol oynamışlardır. Bunların ilki deniz subayı Fuat Hüsnü Kayacan dır. Kayacan Bobi takma ismiyle İngiliz takımlarında futbol oynayan ilk Türk futbolcusudur. Fuat Hüsnü Kayacan ve Reşat Danyal büyük bir gizlilik içinde sürdürdükleri faaliyetlerinin sonunda ilk Türk takımı Black Stacking ile ortaya çıkmış ve ilk müsabakalarını Papazın Çayırı nda oynamışlardır. Türkiye de ilk futbol ligi 1903 yılında İmojen, Moda, Kadıköy ve Elpis takımlarının iştirak etmesiyle Fenerbahçe stadının olduğu Papazın Çayırı nda yapılmıştır.

60 yılında yapılan Ara Olimpiyatlarında Football Club Smyra Danimarka nın ardından 2.olma başarısını göstermiştir. Tamamen Türklerden kurulu ilk futbol takımı olan Galatasaray Spor Kulübü 1905 yılında kurulmuştur. Bunu 1907 yılında Fenerbahçe Spor Kulübü ve 1908 yılında Vefa takip etmiştir yılında kurulan Beşiktaş Jimnastik Kulübü futbol branşını 1911 yılında açmıştır. Ülkemiz futbolunun kalkınması ve örgütlenmesi Cumhuriyet Döneminde başlamıştır yılında toplanan İstanbul Kulüp temsilcileri Türkiye İdman Cemiyetleri İttifakı nı (TİCİ) kurmuşlar ve futbol encümeni adı altında futbol federasyonu teşkil ederek, FIFA ya üye olmak için harekete geçmişlerdir. 21 Mayıs 1923 te Cenevre de yapılan FIFA toplantısında Türkiye asil üyeliğe kabul edilmiştir yılında Akdeniz Oyunları nda finale çıkan genç nesil Türk futbol takımı Türk futbol tarihinde milat olmuştur. Ayrıca 2000 yılında önce UEFA ardından Süper Kupa yı kazanan Galatasaray SK ve 2002 yılında Dünya Kupası nda 3. Olan Türk Milli Takımı ülkemizin gurur kaynakları olmuşlardır Türk Futbolunda İlk Kulüpler Türkiye ye futbolun gelmesiyle peş peşe futbol kulüpleri kurulmuş ve futbol ülke geneline büyük hızla yayılmıştır. Bu kulüplerden başlıcaları Beşiktaş JK, Fenerbahçe SK ve Galatasaray SK olmuştur Beşiktaş jimnastik kulübü 1903 yılı sonbaharında Medine Muhafızı ve Şeyhülharem Osman Paşa nın oğulları Mehmet Şamil ve Hüseyin Bereket Beyler ile arkadaşları Ahmet Fetgeri, Mehmet Ali Fetgeri, Nazım Nazif, Cemil, Haydar, Şevki ve Tayyareci tarafından Osman Paşa nın Beşiktaş Serencebey Yokuşu ndaki konağının selamlık bahçesinde Beşiktaş Bereket Jimnastik Kulübü adı altında bir kulüp kurulmuştu. 13 Ocak 1910 tarihinde Türkiye de kuruluşu tescil edilen ilk Türk Spor Kulübü olmuştur.

61 li yıllarda futbol takımının güçlenmesiyle kendini tanıtmıştır. Çok geçmeden başlayan şampiyonluk ve başarı yılları kulübün Beşiktaş semtinden çıkıp tüm yurt sathına yayılmasında etkili oluştur. Yıllardan beri Galatasaray ve Fenerbahçe arasında Türk futbolunda hüküm süren egemenliğe Beşiktaş ın ortak olmasıyla Türk Futbolunda bir Üç Büyükler saltanatı başlamıştır. Beşiktaş ın ilk renklerinin kırmızı-beyaz olduğu Balkan Savaşı nın kaybedilmesinin ardından ölenlerin yası amacıyla siyah-beyaz olarak değiştiği söylenir. Ancak 100. Yıl belgeseli hazırlanırken yapılan araştırmalarda kırmızı rengin hiç kullanılmadığı, renklerin her zaman siyah-beyaz olduğu yönündeki belgeler ağırlık kazanmıştır. Beşiktaş ın ilk rozetinin yapıldığı tarih Fransız mektebindeki rozetlerden esinlenerek hazırlanmıştır. Amblemdeki ilk beyaz çizgi 1 i, 3 siyah çizgi 3 ü ve 2. beyaz çizgi 1 i temsil eder. Amblem 9 bölümden oluşur ve yukarıdaki dört numara 1319 u oluşturur. Bu tarih Rumi Takvimde 1903 e eşittir. Amblemdeki Türk Bayrağı ise Türkiye Futbol Federasyonu nun hediyesidir. Türk Bayrağı kullanma hakkını Yunan Milli Takımıyla oynanan bir maçta Türk Milli Takımı nı temsil ettiği için almıştır Beşiktaş. Beşiktaş, Atatürk ün ilk ziyaret ettiği kulüptür. Sembolü olan Kara Kartal ın çıkış noktası ise Şeref Stadı nda taraftarların haydi Kartallar, hücum edin Kara Kartallar diye bağırmasıdır. Bu olaydan sonra Beşiktaş Kara Kartal olarak anılmaya başlamıştır Galatasaray spor kulübü Mektebi Sultani (Galatasaray Lisesi) öğrencileri tarafından 1905 yılında kurulmuştur. Ali Sami (Yen), Asım Tevfik (Sonumut), Emin Bülend (Kalpakçıoğlu), Bekir (Bircan), Mehmet Celal (Şehit Celal), Tahsin Nahit, Cevdet (Serdaroğlu), Reşad (Şirvani) ve Abidin Daver Galatasaray Spor Kulübü nün kurucularıdır. Galatasaray Spor Kulübü'nün ilk renkleri kırmızı-beyazdır. Bayrağımızın renklerinden esinlenerek seçilen bu renkler, dönemin baskıcı ve paranoyak yönetimi tarafından kuşkuyla karşılanmış ve futbolcular sıkı bir takibe alınmışlardır. Bu

62 50 nedenle, sarı-lacivert renkler gündeme gelmiş ama bunlar da kalıcı olmamış ve Galatasaray bugünkü renklerine kavuşmuştur. Ali Sami Yen renklerin ortaya çıkışını "Birçok yerleri dolaştıktan sonra, nihayet Bahçekapı'daki Şişman Yanko'nun dükkanına gidilerek orada zarif iki yünlü kumaşa tesadüf ettik. Biri, vişneye çalan koyuca tatlı bir kırmızı, öteki de, içinde turuncudan iz taşıyan tok bir sarı. Tezgahtar, mahirane bir el hareketi ile kumaşların dalgalarını birleştirdi. Bir saka kuşunun başı ile kanadının yarattığı renk güzelliğine benzer bir parlaklık hasıl oldu. Ateşin içindeki renk oyunlarını görür gibi olmuştuk. Sarı-Kırmızı alevinin takımımız üstünde parıldamasını tasavvur ediyor ve bizi derhal galibiyetten galibiyete götüreceğini tahayyül ediyorduk. Nitekim de öyle oldu." Buna karşılık kuruculardan Bekir Sıtkı, söz konusu renklerin Gül Baba'nın II. Beyazıt'a verdiği sarı ve kırmızı güllerden esinlendiğini ileri sürer. Sarı-kırmızı ilk formalarını Ali Sami Yen in kız kardeşi Samiye (Erer) hanımefendi dikmiştir. Sarı kırmızılı ilk forma ile 6 Aralık 1908 günü Barhau İngiliz Gemisiyle maça çıkmışlardır. Bu zafer yıllarının ilk adımı olmuştur İstanbul Futbol Ligi ne ilk Türk takımı olarak katılmış, sezonunda da ligin ilk Türk şampiyon takımı olmuştur yılında ilk yurtdışına çıkan takım olmuş ve Bükreş i yenerek yurtdışında ilk galibiyet kazanan takımı olma başarısını göstermiştir. Galatasaray SK en çok şampiyonluk kazanan Türk takımı olmasının yanı sıra UEFA ve Süper Kupa Şampiyonlukları da kazanarak yurtdışında da büyük başarılar elde etmiştir. Ayrıca 2000 yılında dünyanın en iyi futbol kulübü seçilme başarısını da göstermiştir. Galatasaray ın amblemi kuruluşundan beş yıl sonra Ayetullah Emin ve Şinasi Şahingiray tarafından yapılmıştır. Aslan simgesi futbolcuları Nihat Bedik ten gelmektedir. Aslan Nihat olarak anılan Bedik lakabını Galatasaray a simge olarak bıraktı.

63 Fenerbahçe spor kulübü 1907 yılında Kadıköylü gençlerden Nurizade Ziya (Songülen), Bahriyeli Necip (Okaner), Hasan Sami (Kocamemi) ve Hindli lakabıyla anılan Asaf (Beşpınar) Beyler tarafından kuruldu. Fenerbahçe Spor Kulübü nün ilk renkleri Fenerbahçe çayırını süsleyen papatyalardan esinlenerek sarı-beyaz olarak belirlenmişti. Amblemleri ise Fenerbahçe nin ışık saçan feneri olacaktı. Yeni kulübün kuruluş hazırlıkları uzun sürdüğünden İstanbul Ligi ne katılamamış yılında renkleri sarı-lacivert yaparak lige katılmış ve Galatasaray ın ardından 2. olmuştur. Kulüp sezonunda ilk şampiyonluğunu kazanmıştır. Mütareke yıllarında işgal kuvvetlerine karşı yaptığı maçlarda aldığı galibiyetlerle halkın sevgisini kazanmıştır. Türk futbol tarihinin ilk uluslararası başarısı olan Balkan Kupası nı ( ) kazanmıştır. Amblemi kalpten gelen bir bağımlılıkla bu kulübe hizmet etmek anlamına gelmektedir ve Topuz Hikmet tarafından tasarlanmıştır. Simgesi olan Kanarya ise uçan kaleci olarak tanınan Cihat Arman dan geliyor. Cihat Arman genelde sahaya kanarya sarısı formayla çıkıyordu. Fenerbahçe de 1952 yılından sonra Kanaryalar olarak anılmaya başlandı.

64 52

65 53 4. UYGULAMA Tezin üç büyük İstanbul kulübü arasındaki rekabete etki eden en önemli kriteri bulmak olarak düşünülmüştür. Bu kriteri bulabilmek için anket uygulaması yapılmış ve bu anketlerden gelen veriler toparlanarak analiz edilmiştir. Analiz edilen verilerin tutarlılıkları test edildikten sonra oyun kuramı yöntemi ile sonuç elde edilmeye çalışılmıştır. Öncelikli olarak üç takım için de belirlenen deneklerin belirlenen kriterleri oylaması istenilmiştir. Kriterlerin birbirlerine olan baskınlarının 1-9 arası 1 çok düşü 9 çok yüksek olmak üzere oylanmayı istenmiştir. Elde edilen veriler AHP yaklaşımı ile sınıflandırılarak tablolar oluşturuldu. Bu tablolar sırasıyla aşağıda verilmiştir. Çizelge 4.1. Fenerbahçe için AHP tablosu Fenerbahçe takımı için yapılan Çizelge 4.1 puanlama tablosu da stratejilerin diğerlerine göre önem derecelerini göstermektedir. Anketin uygulandığı kitleye göre store ürün çeşitliliği kriteri (f) kriteri yönetimin istikrarı (m) kriterine göre 2 (ara değer) puanını almıştır. Çizelge 4.2. Galatasaray için AHP tablosu

66 54 Galatasaray için yapılan puanlama tablosunu incelersek teknik direktör seçimi (n) kriterinin Yönetimin kulüp üzerindeki imajı ve desteği (x) kriterine göre çok kuvvetli derecede önemli (7) olduğu görülmektedir. Çizelge 4.3. Beşiktaş için AHP tablosu Çizelge 4.3 de Beşiktaş takımı için puanlama yapılmıştır. Örneğin; alt yapı yatırımları (d) kriterinin, diğer bir kriter olan tesisleşme ve altyapı kriterine (l) göre önemi 5 kuvvetli derecede önemli olarak belirlenmiştir. Bu tabloda en alt satırda yer alan değerler sırasıyla her bir sütunun kendi toplamına eşittir. Bu tablolar 1-9 temel ölçeği kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen sayısal veriler ışığında tutarlılık testinin yapılabilmesi için a ij 1 eşitliği kullanılarak karşılaştırma a matrisleri oluşturulmuştur. Karşılaştırma matrisleri sırasıyla aşağıda verilmiştir. Faktörler arası karşılaştırma matrisi, nxn boyutlu bir kare matristir. ij Çizelge 4.4. Beşiktaş karşılaştırma matrisi

67 55 Bu analizde karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasının amacı, tutarlılıkları test edebilmek için rakamsal verilere ulaşmaktır. Çizelge 4.5. Fenerbahçe için karşılaştırma matrisi Bu karşılaştırma matrislerinde yer alan veriler, AHP matrislerindeki ilgili satırın bulunduğu sütun toplamına bölünmesiyle elde edilmiştir. Çizelge 4.6. Galatasaray için karşılaştırma matrisi w w w w n Bu matrislerin çözümü yapılarak ( 1, 2,..., ) yani öz değer vektörünün hesaplanabilmesi için önce matris satırları toplandı. Sonra bu değerlerin kriter toplamlarına bölünerek özdeğer vektörü elde edildi. Hesaplanan bu değerlerden özdeğer (W) matrisleri elde edildi. Öz değer matrisleri sırasıyla aşağıda verilmiştir.

68 56 Çizelge 4.7. Beşiktaş için özdeğer matrisi Tutarlılıkların test edilebilmesi için bir sonraki aşama öz değer matrislerinin bulunmasıdır. Yukarıda Beşiktaş için oluşturulan öz değer matrisi görülmektedir. Çizelge 4.8 Galatasaray için öz değer matrisi Matrisin ilk sütunu karşılaştırma matrisinin satır toplamlarından oluşmaktadır. 2. Satır (w) ise bu toplamların toplam kriter sayısına bölünmesiyle elde edilmektedir ve bu sütun toplamı 1 e eşittir.

69 57 Çizelge 4.9. Fenerbahçe için öz değer matrisi Elde edilen öz değer matrislerinin en başta elde edilen A matrisi yani her bir takım için oluşturulan AHP tablosu ile çarpımlarından elde edilen d matrisi (d=axw) sırasıyla aşağıda verilmiştir. Çizelge Beşiktaş için d matrisi Bir sonraki aşama olan d matrisi oluşturma aşaması ise en başta yapılan puanlama tablosunun satır değerler ile w değerlerinin çarpımlarından elde edilmiştir.

70 58 Çizelge Galatasaray için d matrisi Yukarıdaki tablo aynı yöntemle Galatasaray için oluşturulmuş d matrisini göstermektedir. Çizelge Fenerbahçe için d matrisi Tutarlılık testi için elde edilen bu matrisler w özdeğer vektörü matrisi değerlerine bölünmelidir. Bu işlemden elde edilecek değerler daha sonra tutarlılık hesabında kullanılacak ve yapılan işlemlerin tutarlı olup olmadığı test edilecektir. E = d / w matrisleri sırasıyla aşağıda verilmiştir.

71 59 Çizelge Beşiktaş için e matrisi Beşiktaş için oluşturulan e matrisi Çizelge 4.13 te verilmiştir. Bu değerler, tutarlılık analizinin son aşamasında kullanılacaktır. Çizelge Fenerbahçe için e matrisi Fenerbahçe için oluşturulan e matrisi Çizelge 4.14 te gösterilmiştir. Galatasaray için oluşturulan e matrisi ise Çizelge 4.15 te verilmiştir.

72 60 Çizelge Galatasaray için e matrisi Elde edilen bu sayısal veriler tutarlılık katsayısının hesaplanmasında kullanılmıştır. Tutarlılık katsayısının hesaplanması için n i1 n E i eşitliği kullanılmıştır. Beşiktaş için yapılan çözümlemede; sonucu elde edildi. Buradan ; 13 max n Cl eşitliği kullanılarak n 1 CI= = bulundu. CI CR ve RI=1.56 (13 kriter için) olmak üzere; RI CR= ele edildi. CR < 0.1 olduğundan analiz içindeki yargılar 1.56 tutarlıdır sonucuna ulaşılmıştır.

73 61 Aynı işlemler Fenerbahçe ve Galatasaray için de sırasıyla yapıldığında Fenerbahçe için; 192, sonucu elde edildi. Burdan; 13 max n Cl n 1 eşitliği kullanılarak CI= elde edildi. 12 CI CR RI hesaplamak için RI=1.56 (13 kriter için) CR= elde edilir. CR< 0.1 olduğundan problem içindeki yargıların 1.56 tutarlı olduğu söylenebilmektedir. Galatasaray için; CI= CR= yani CR<0.1 olduğundan analiz içindeki yargıların tutarlı 1.56 olduğu söylenebilir. Tutarlılık testinden sonra verilerin oyun matrisine taşınması için bazı işlemler uygulandı. Bunun için önceden hesaplanmış olan w matrisleri kullanıldı.

74 62 Oyun matrisleri iki oyuncuya ilişkin olarak oluşturulmuştur. Aşağıda bu matrisler takımlar için sırasıyla verilecektir. Bu matrisler oluşturulurken on üç alt kriterin gerek işlem zorluğu yaratması gerekse tutarsız sonuçlar elde edileceği toplanarak dört ana kriter esas alınarak oluşturulmuştur. Oluşturulan oyun matrisleri sırasıyla aşağıda verilmiştir. Çizelge Beşiktaş ve Fenerbahçe için oyun matrisi bjk1 bjk2 bjk3 bjk4 fb fb fb fb Bu oyun matrislerinde, iki takım arasındaki alt kriterlere ait değerler toplanarak ana kriter değerleri elde edilmiştir. Belirlenen dört ana kriter için elde edilen değerler, Beşiktaş ile Fenerbahçe için oyun matrisine yerleştirildiğinde Çizelge 4.16 elde edilmiştir. Çizelge Galatasaray ve Fenerbahçe için oyun matrisi gs1 gs2 gs3 gs4 fb fb fb fb Çizelge 4.17, Galatasaray ile Fenerbahçe arasındaki dört ana kriter için ödeme değerlerini göstermektedir. Bu tablo incelendiğinde, Fenerbahçe 1. Stratejisi olan taraftar stratejisini seçtiğinde Galatasaray da aynı stretejiyi seçerse oranında bir kayıp yaşayacağı sonucuna ulaşılabilir. Çizelge Galatasaray ve Beşiktaş için oyun matrisi bjk1 bjk2 bjk3 bjk4 gs gs gs gs

75 63 Çizelge 4.18 de ise, Galatasaray ile Beşiktaş arasındaki dört ana kriter için ödeme değerleri görülmektedir. Bu tablo incelendiğinde, Galatasary 1. Stratejisi olan taraftar stratejisini seçtiğinde Beşiktaş takımı aynı stretejiyi seçerse, Galatasaray takımının oranında bir kazanç sağlayacağı sonucuna ulaşılabilir. Yukarıda oluşturulan oyun matrisleri WINQSB paket programı yardımıyla oyun kuramı yöntemi uygulanarak çözümlendi. Elde edilen çözüm tabloları aşağıda verilmiştir. Çizelge Beşiktaş Fenerbahçe Oyun matrisi çözümü Çizelge 4.19 da verilen sonuç tablosu incelendiğinde, arı stratejiye ulaşıldığı görülmektedir. Yani kriterler arasında tek bir tanesinin öne çıktığı, bu stratejinin diğerlerine oranla daha baskın olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu da Taraftar stratejisidir. Beşiktaş ve Fenerbahçe arasında yapılan bu oyun matrisinin sonucunda 1. Oyuncu olan Beşiktaş ın 2. Oyuncuya baskın çıktığı ve oyunu kazandığı görülmektedir.

76 64 Çizelge Galatasaray Fenerbahçe oyun matrisi çözümü Galatasaray ve Fenerbahçe arasında oynanan oyun incelendiğinde, oyunun sonucunda burada da arı stratejiye ulaşıldığı gözlenmiştir. Oyunun sonucunda ise kazanan taraf 2. Oyuncu yani Galatasaray olmuştur. Çizelge Galatasaray Beşiktaş oyun matrisi çözümü Çizelge 4.21 de verilen oyun sonuçları incelendiğinde de diğer ikili takım karşılaşmaları için elde edilen sonuçlarla aynı sonuca ulaşıldığı gözlenmektedir. Arı stratejili bir durumun ortaya çıktığı ve tek bir kazananın olduğu görülmektedir. Bu oyunun kazananının da 1. Oyuncu yani Galatasaray olduğu söylenir.

77 65 5. SONUÇ 5.1.Tezin Aşamaları Bu çalışma, AHP ve Oyun Kuramı yöntemleri çerçevesinde belirlenen çeşitli kriterler ve aşamalar göz önüne alınarak süper ligde faaliyet gösteren üç büyük İstanbul takımı arasındaki rekabeti ölçmek amaçlı yapıldı. Bu araştırmanın yapılabilmesi için öncelikle bu kulüpler üzerinde etkin olabilecek kriterler belirlenmeye çalışıldı. En etkin olduğu varsayılan dört ana kriter ve onların alt kriterleri belirlendi. Bunlar; Taraftar Kulübe bağlılık, Yönetimle ilişki Tribün grupları Ekonomik durum, Alt yapı yatırımları Genel ekonomik durum Store ürün çeşitliliği Transfer bütçeleri Sportif başarılar, Kazanılan kupalar Ülke içi/dışı başarılar Tesisleşme ve altyapı Yönetim İstikrar Teknik direktör seçimi Kulübe destek şeklinde belirlenmiştir. Bu kriterler belirlenirken kulüplerin etkin oldukları ve rekabetin yoğun olduğu alanlar göz önüne alınarak özellikle o alanları analize yardımcı olabilecek olmalarına özen gösterildi. Belirlenen bu kriterlerin etkinliğini ölçebilmek ve yorumlayabilecek sayısal değerlere ulaşabilmek için bu kriterler sporla ilgili olan özellikle futbol konusunda bilgili ve yakından takip eden, teze konu olan takımların taraftarları olan, yaptıkları meslek doğrultusunda tarafsız yorum

78 66 yapacağına inanılan bir çok kişiye kriterlerin 1-9 arasında değerlendirilmesi istendi ve bu değerlendirmeler sonucunda bazı sayısal değerlere ulaşıldı. Sonuçların yanlı olmamasını sağlamak için daha fazla insana ulaşılmaya çalışıldı ve bir çok farklı görüşe başvuruldu. Elde edilen sonuçlar AHS yöntemi kullanılarak analiz edildi. Analiz edilen sonuçların tutarlılıkları kontrol edilerek gerekli görüldüğü durumlarda puanlama yenilenerek tutarlı sonuçlara ulaşılmaya çalışıldı. 13 alt kriterin sonuçları 4 ana kriter bazında ele alınarak elde edilen sonuçlar Oyun Matrisine yerleştirildi. 3 ayrı oyun matrisi oluşturuldu. İkişerli karşılaştırmalar yapılabilmesi için takımlar gruplanarak birbirleriyle olan durumları incelendi. Birbirlerine olan üstünlükleri saptanmaya çalışıldı. Belirlenen kriterler oyun matrisinde oyuncuların stratejileri olarak dikkate alındı. Oyuncunun kullanacağı strateji belirlenen ana kriterlerden biri olarak kullanıldı. Oluşturulan bu oyun matrisleri WINQSB paket programı kullanılarak Oyun Kuramı yöntemiyle analiz edildi. Bu yöntem sonucunda tutarlı sonuçlar elde edildi ve tam bir çözüme ulaşıldı. Her bir takım için baskın olan kriter belirlenerek bunların rekabet üzerindeki etkisi yorumlanmaya çalışıldı Sonuç Belirlenen ikişerli oyun matrisleri üzerinden elde edilen sonuçlar; Fenerbahçe ve Beşiktaş arasındaki rekabetin ölçümü için oluşturulan oyun matrisi sonucunda, belirlenen kriterler üzerinden iki oyuncu (rakip) için de taraftar stratejisinin diğer stratejilere baskın geldiği gözlemlenmiştir. Ayrıca bu oyunda dengeye ulaşılmış olup gerek Oyuncu 1 yani Fenerbahçe gerek Oyuncu 2 yani Beşiktaş için arı strateji belirlenmiş olup bu strateji taraftar kriteri olarak sonuca ulaşmıştır. Çözüm sonuçlarına bakıldığında Fenerbahçe takımının Beşiktaş karşısında seçilen kriterlere göre kaybeden olduğu, Beşiktaş ın ise kazanan takım olduğu sonucuna varılmıştır. Bu sonuçtan yola çıkarak, Beşiktaş ın Fenerbahçe ile rekabeti

79 67 incelendiğinde taraftar gücü bakımından üstün olduğu ve bu alandaki rekabette Fenerbahçe ye üstünlük sağladığı söylenebilir. Galatasaray ve Beşiktaş arasındaki rekabetin ölçümü için oluşturulan oyun matrisinde iki oyuncu açısından oluşturulan kriterler açısından iki rakip için de taraftar stratejisinin baskın olduğu gözlemlenmiştir. Bu oyun da arı strateji ile dengeye ulaşmış ve Galatasaray Beşiktaş a karşı oyunu kazanmıştır. Beşiktaş ın Galatasaray karşısında kaybeden taraf olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuçtan yola çıkarak Galatasaray ın taraftar gücü bakımından Beşiktaş a baskın olduğu ve bu alandaki rekabette Beşiktaş a üstünlük sağladığı söylenebilmektedir. Fenerbahçe ve Galatasaray arasındaki rekabetin ölçümü için oluşturulan oyun matrisinde iki oyuncu açısından oluşturulan kriterler bakımından iki rakip açısından da taraftar kriteri baskın çıkmış ve oyun arı strateji ile dengeye ulaşmıştır. Galatasaray ın Fenerbahçe ye karşı oyunu kazandığı yani taraftar kriteri bakımından Fenerbahçe ye üstünlük sağladığı gözlemlenmiştir. Galatasaray Fenerbahçe ye taraftar stratejisi bakımından baskınlık kurmuş ve bu alanda daha başarılıdır denebilir Çözüm ve Öneriler Elde edilen sonuçlara bakıldığında kullanılan kriterler arasında rekabeti en çok etkileyen faktörün taraftar faktörü olduğu ve bu faktörün kulüp başarısına büyük ölçüde etkide bulunduğu gözlemlenmiştir. Bu araştırmanın yapıldığı dönemde Galatasaray SK süper ligde sezon şampiyonu olduğu için de sonuçların Galatasaray açısından biraz yanlı çıkmış olabileceği düşünülebilir. Başarının deneklerin düşüncelerine etkisi de hesaba katılabilir. Çalışmadan elde edilen sonuçlardan yola çıkarak spor kulüplerinin en büyük güçlerinin taraftar olduğu söylenebilir. Bu sebeple taraftar toplulukları ile daha uyumlu olmaları, onların kulübe sağlayacağı katkı göz önüne alınarak gerek yatırım gerek destek sağlanması, kulübün gerçek sahibinin onlar olduğu gerçeği göz önüne alınarak taraftara sahip çıkılması, bilet fiyatlarının makul seviyelere çekilerek daha

80 68 çok taraftarın statlara gelmesi sağlanmalı ve futbolcuların taraftarla bir bütün olması sağlanabilir. Bunların kulübe büyük katkı sağlayacağı ortadadır. Kendi taraftarının desteğini alan takımların oynadığı maçlarda çok daha başarılı olduğu rahatça gözlemlenebilmektedir. Spor kulüpleri ve onların başındaki yöneticiler bu sonuçlar doğrultusunda davranır ve gerekli müdahaleleri yaparlarsa çok daha başarılı olabilecekleri söylenebilir. Taraftar kriterinin baskın karakter olarak çıkmasının en büyük etkenlerinden biri de anket uygulamasının yapıldığı örnek kitlenin büyük çoğunluğunun bir spor kulübünün taraftarı olması olabilir. Bu sonuçların çıkması çok da şaşırtıcı değildir. Farklı bir denek kitlesi ile daha farklı sonuçlar elde edilebileceği düşünülebilir. Taraftar gücü her ne kadar çok önemli bir faktör olsa da diğer kriterlerin de göz ardı edilmemesi gerekmektedir. Bir spor kulübünün başarısı onun yapacağı transferlere ve dolayısıyla ekonomik gücüne de bağlıdır. Ekonomik durumu güçlü olan kulüp daha iyi transferler yapacaktır. Bu da forma satışlarını, maç bileti satışlarını arttıracak ve taraftarın takıma olan inancını pekiştirecektir. Bu da dolaylı yoldan başarıya etki edebilir. Büyük transferler her zaman istenilen sonuçları vermeyebilir ama başarıda her zaman büyük etkendir ve bu da diğer rakiplerle olan rekabete olumlu yönde etki sağlayacaktır. Futbol günümüzde sadece bir spor değildir. Farklı bir boyuta geçmiş kendine ait bir ekonomi oluşturmuştur. Transfer bütçeleri, naklen yayın bedelleri gibi kalemler ekonomik sistemde ciddi etkiler yaratmaktadır. UEFA nın kulüpler üzerinde uyguladığı finansal yaptırımlar da mevcuttur. Bu yaptırımlar rekabetin kulüpler arası adaletsizliğini önlemek amaçlıdır. Ekonomik durumun çok iyi olması alınacak futbolcular ve sağlanacak imkanlar bakımından rekabete doğrudan etki yapacağı düşünülebilir.

81 69 Sportif başarılar da dolaylı ve direk yoldan ekonomik getiriler sağlamaktadır. Yurtdışında katılınan turnuvalar sonucunda elde edilen dereceler hem ekonomik getiriler sağlamaktadır hem de prestij açısından kulüplere büyük artılar getirmektedir. Bunların da dönüşü transfer yapılacağı zaman gerekli maddi güç ve farkındalık olarak şekil bulacaktır. Rekabeti arttırmak için en önemli dişlilerden biri de altyapıdır. Altyapı yeterli olmadığı takdirde, ekonomi ve sportif başarılar istenilen düzeyde olamayacaktır. Eğer büyük transferler yapamayacak bir ekonomik durum söz konusu ise altyapının güçlendirilmesi gerekir ancak altyapı yatırımları ülkemizdeki en zayıf konulardan biridir. Taraftar büyük güçtür 12. oyuncudur evet ancak gerekli yatırımlar yapılmadan, diğer unsurlar da olmadan sadece taraftarın rekabet için geçerli ve yeterli unsur olması pek de mümkün değildir. Bu unsurlar rekabete doğrudan büyük etkiler yaratmaktadır. Çalışmanın uygulandığı kitlenin büyük çoğunluğunun taraftar olması sonuçların taraftar kriteri olarak sonuca ulaşmasında etkili olmuştur. Ancak diğer kriterler olmadan sadece taraftar kriteri rekabet için mutlak etkin kriterdir demek çok doğru olmayabilir. Futbol bütün dünyanın ilgiyle izlediği ve sevdiği bir spor ve büyük bir endüstridir. Bir çok faktör bu endüstrideki rekabeti olumlu veya olumsuz etkileyebilir. Futbol yöneticileri gerekli yatırımları yaparak, taraftar gücünü es geçmeden rekabet koşullarını arttırabilir ve başarılara ulaşabilir.

82 70

83 71 KAYNAKLAR Adair, J. (2000). Karar verme ve problem çözme. Gazi Kitabevi. Alpoğlu, T. (2003). Üniversite Gençliğinin İş Seçimi Probleminde Analitik Hiyerarşi Süreci, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Ankara. Ankeny, N. (1981). Poker Strategy: Winning with Game Theory.. Aslan, E.T. (2010). Analitik Hiyerarşi Süreci Yöntemiyle Strateji Seçimi; Süleyman Demirel Üni. İkt. Ve İdari Bil. Fak. Bir Uygulama, 15(2), Atan, M. ve Maden, U. (2005). Bireysel ve Kurumsal Kredibilitenin Analitik Hiyerarşi Süreci ile Çözümlenmesi, 4. İstatistik Kongresi, İstatistik Mezunları Derneği ve Türk İstatistik Derneği, Belek, Antalya, 1-6. Avinash, K. and Nalebuff, D.B. (2008). The Art of Strategy: A Game Theorist's Guide to Success in Business and Life W.W. Norton & Company. B. L. Golden, E. A. Wasil and P. T. Harker: Springer, The analytic hierarchy process: applications and studies Berlin Brams, S. (1979). Game Theory and Politics. Camerer, C.F. (2003). Behavioral game theory: experiments in strategic interaction. Princeton University Pres, USA. Chang, D. (1996). Applications of the Extent Analysis Method on Fuzzy AHP. European Journal of Operational Research, 95, Çağlar, M. (2002). Oligopollistik Piyasalarda Karar Alma Süreçleri ve Oyun Teorisi. Gazi Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Tezi, Ankara. Dağdeviren, M., Akay, D. ve Kurt, M. (2004). İş Değerlendirme Sürecinde Analitik Hiyerarşi Prosesi ve Uygulaması. Gazi Üniv. Mim.Müh Fak.Der., 19(2), Dantzig, G.B. (1955). Optimal Solution of a Dynamic Leontief Model with Substitution". Econometrica 23(3), Davis, M. (1983). Game Theory: A Nontechnical Introduction, 2d ed. Dixit, A. and Barry, N. (1991). Thinking Strategically: A Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life. Dündar, S. (2008). Ders seçiminde analitik hiyerarşi proses uygulaması. Süleyman Demirel Üni. İ.İ.B.F. dergisi, 13(2), Ege, A. Kriz Yönetiminde Halkla İlişkiler ve Oyun Teorisi.

84 72 Fudenberg, D. and Tirole, J. (1991). Game theory. MIT Press, Massachusetts Institute of Technology, Massachusetts. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. İnternet: URL: adresinden 12 Kasım 2015 de alınmıştır. Keskin, B. Oyun Teorisi ile Optimum Portföy Modeli Seçimi ve IMKB de Bir uygulama. Lee, S. and Walsh, P. (2011). SWOT and AHP Hybrid Model for Sport Marketing Outsourcing Using a Case of Intercollegiate Sport. Sport Management Review, 14, Luce, D. and Howard, R. (1957). Games and Decisions. McDonald, J. (1950). Strategy in Poker, Business and War. Nalebuff, B. and Brandenburger, A.M. (1996). Co-opetition: a revolution mindset that combines competition and cooperation... the game theory strategy that's changing the game of business. Currency. Nash, J.F. (1951). Noncooperative Games. Annals of Mathematics, 54, Neumann, J.V. andmorgenstern, O. (1947). Theory of Games and Economic Behavior. Ordeshook, P. (1986). Game Theory and Political Theory. Özdil, T. (1998). Ekonomik Problemlerin Çözümünde Oyun Teorisinin Yeri: Finansal Piyasalarda Bir Uygulama. Porter, M. (1982). Competitive Strategy. Raiffa, H. (1982). The Art and Science of Negotiation. Rasmusen, E. (2006). Games and ınformation: an ıntroduction to game theory. Blackwell Publishing, USA. Riker, W. (1986). The Art of Political Manipulation. Saat, M. (2000). Çok Amaçlı Karar Vermede Bir Yaklaşım:Analitik Hiyerarşi Yöntemi, Gazi Üniversitesi İktisadi Ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 2(2),

85 73 Saaty, T.L. (1994a). How to Make a Decision: The Analytic Hierarchy Prosess, Interface, November-December, Saaty, T.L. (1994b). Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with Analytic Hierarchy Process, RWS Publication, Pittsburg. Saaty, T.L. (1996). Toughts on Decision Making, OR/MS TODAY, 8-9. Saaty,T.L. and Luis, G.V. (2000). Models, Methods, Concepts&Applications of the Analytic Hierarchy Process, Kluwer Academic Publisher, Boston/Dordrect/London. Sağır-Özdemir, M.. Bir İşletmede Analitik Hiyerarşi Süreci Kullanılarak Performans Değerleme Sistemi Tasarımı. End. Müh. Dergisi, 13(2), Schelling, T. (1960). The Strategy of Conflict. Shubik, M. (1982). Game Theory in the Social Sciences. Taha, H.A. (2000). Yöneylem Araştırması, (Çeviren ve uyarlayan: Baray Ş A & Esnaf Ş) Literatür Yayınları, Yayın No:43, İstanbul. Williams, J.D. (1966). The Compleat Strategyst, rev. ed. Yılmaz, G., Doğan, O. ve Yaralıoğlu, K. (2009). Oyun Teorisinin 2009 Yerel Seçimler İçin Uyarlanması: İzmir İli Uygulaması. Ege akademik bakış 9(4),

86 74

87 75 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı Uyruğu Doğum tarihi ve yeri Medeni hali NUMANOĞLU, Nehir : TC : , Rize : Bekar : neeyiir@hotmail.com Eğitim Derece EğitimBirimi Mezuniyet tarihi Yüksek Lisans Gazi Üniversitesi / Ekonometri Devam ediyor Lisans Gazi Üniversitesi / Ekonometri 2009 İşDeneyimi Yıl Yer Görev 2014 ETHICA sağlık grubu Yönetici Yabancı Dil İngilizce

88

89 GAZİ GELECEKTİR...

90

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar. Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. Varsayımlar. Sıfır toplamlı oyunlar

İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar. Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. Varsayımlar. Sıfır toplamlı oyunlar İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş Oyun Teorisi Oyun Teorisine (uramına) Giriş Şimdiye kadar, karar modellerinde bireysel kararlar ve çözüm yöntemleri ele alınmıştı. adece tek karar vericinin olduğu karar modellerinde belirsizlik ve risk

Detaylı

AHP ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP AHP. AHP Ölçeği AHP Yönteminin Çözüm Aşamaları

AHP ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP AHP. AHP Ölçeği AHP Yönteminin Çözüm Aşamaları ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1970 li yıllarda Wharton School of Business da çalışan Thomas L.Saaty tarafından Karmaşık çok kriterli karar verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Tüm kriterler

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi

Detaylı

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz ÖZET Herhangi bir teori veya bir modelin amacı bir soruna çözüm bulmaktır. Bir oyunun çözümü oyuncuların nasıl karar vereceklerinin öngörülmesine bağlıdır. Oyuncular

Detaylı

KISITLI OPTİMİZASYON

KISITLI OPTİMİZASYON KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

OYUNLAR KURAMI Giriş oyunlar kuramı Oyunlar Kuramındaki Tanımlar oyun oyuncu sıfır toplamlı iki kişilik oyunlar strateji

OYUNLAR KURAMI Giriş oyunlar kuramı Oyunlar Kuramındaki Tanımlar oyun oyuncu sıfır toplamlı iki kişilik oyunlar strateji OYUNLAR KURAMI Giriş Günlük hayatta karşılaşılan bazı sorunlarda değişkenlerin tümü kontrolümüz altında olmayıp iki ya da daha fazla tarafça da kontrol edilebilir. Yani değikenlerden bir kısmı bizim, diğer

Detaylı

Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN

Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

AHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerl

AHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerl AHP ye Giriş 2 Analitik Hiyerarşi Süreci Bölüm 3 AHP, birebir değerlendirerek alternatifleri sıralamaya dayanan çok nitelikli karar verme yöntemidir. Amaçlar ve alt amaçlar iç içe katmanlar halinde ve

Detaylı

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Zeleny (1982) multiple criteria decision making kitabına aşağıdaki cümle ile başlar: ıt has become more and more difficult to see

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Oyun Teorisi Yaklaşımı Doç. Dr. İhsan KAYA Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Tanım: Oyun teorisi «Birbiriyle rekabet halinde olan

Detaylı

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.

İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

CEBİRDEN SEÇME KONULAR

CEBİRDEN SEÇME KONULAR CEBİRDEN SEÇME KONULAR MATRİS OYUNLARI HAZIRLAYANLAR : METEHAN ŞAHİN 080216030 SEDA SAYAR 080216062 AYSU CANSU ÇOĞALAN 080216058 ÖĞRETİM GÖREVLİSİ : PROF.DR. NEŞET AYDIN ARŞ. GRV. AYKUT OR ÇANAKKALE 2012

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI DERS NOTLARI 1 Önceki derslerimizde pek çok geçişten sonra n-adım geçiş olasılıklarının

Detaylı

Akıllı Satranç Uygulaması HAZIRLAYAN: BERKAY ATAMAN DANIŞMAN: DOÇ. DR. FEZA BUZLUCA

Akıllı Satranç Uygulaması HAZIRLAYAN: BERKAY ATAMAN DANIŞMAN: DOÇ. DR. FEZA BUZLUCA Akıllı Satranç Uygulaması HAZIRLAYAN: BERKAY ATAMAN - 150120037 DANIŞMAN: DOÇ. DR. FEZA BUZLUCA İÇERİK 1. Giriş 2. Analiz 3. Modelleme ve Gerçekleme 4. Yapılan Testler 5. Sonuç 6. Demo 1. GİRİŞ Satranç

Detaylı

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil Bu derste; Oyun teorisi konusu ele alınacak. Neden oyun teorisine gerek duyulduğu açıklanacak, statik oyunların yapısı ve çözüm yöntemleri üzerinde

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. 5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya

Detaylı

Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1

Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 İÇİNDEKİLER Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 1.1. Yöneticilik / Komutanlık İşlevi ve Gerektirdiği Nitelikler... 2 1.1.1. Yöneticilik / Komutanlık

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama 97 Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama Bahman Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmanın amacı, günümüzde rekabet ortamında karar verme durumunda olan sistemlerin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura

Detaylı

Araştırmada Evren ve Örnekleme

Araştırmada Evren ve Örnekleme 6. Bölüm Araştırmada Evren ve Örnekleme 1 İçerik Örnekleme Teorisinin Temel Kavramları Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler Örnekleme Süreci Örnekleme Yöntemleri 2 1 Giriş Araştırma sonuçlarının geçerli,

Detaylı

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

İŞLETME RİSK YÖNETİMİ. Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/21

İŞLETME RİSK YÖNETİMİ. Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/21 İŞLETME RİSK YÖNETİMİ Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/21 Kuruluşların, artan belirsizlik ortamında, stratejilerini belirlemeleri ve bu stratejiler doğrultusunda gelişimlerini sürdürmelerinde, yeni

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

Sistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Sistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Sistem Mühendisliği Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Organizasyon Teorileri 20. yüzyılın başından itibaren insan ilişkilerinin her alandaki giderek artan önemi, iki dünya savaşı ve 1960 ların sosyal devrimleri,

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL

SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL SORU SETİ 10 MALİYET TEORİSİ - UZUN DÖNEM MALİYETLER VE TAM REKABET PİYASASINDA ÇIKTI KARARLARI - TEKEL Problem 1 (KMS-2001) Bir endüstride iktisadi kârın varlığı, aşağıdakilerden hangisini gösterir? A)

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 7 Modern Portföy Teorisi

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 7 Modern Portföy Teorisi Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi Ders 7 Modern Portföy Teorisi Kurucusu Markowitz dir. 1990 yılında bu çalışmasıyla Nobel Ekonomi ödülünü MertonH. Miller ve William F. Sharpe ilepaylaşmıştır. Modern

Detaylı

Tek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi

Tek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 C.1.2. Piyasa Talep Fonksiyonu Bireysel talep fonksiyonlarının toplanması ile bir mala ait

Detaylı

Hazırlayan. Ramazan ANĞAY. Bilimsel Araştırmanın Sınıflandırılması

Hazırlayan. Ramazan ANĞAY. Bilimsel Araştırmanın Sınıflandırılması Hazırlayan Ramazan ANĞAY Bilimsel Araştırmanın Sınıflandırılması 1.YAKLAŞIM TARZINA GÖRE ARAŞTIRMALAR 1.1. N2tel Araştırmalar Ölçümlerin ve gözlemlerin kolaylık ve kesinlik taşımadığı, konusu insan davranışları

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE

KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE SUNUM PLANI 1. RİSK VE RİSK YÖNETİMİ: TANIMLAR 2. KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ 3. KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ DÖNÜŞÜM SÜRECİ

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

Tedarik Zinciri Yönetimi

Tedarik Zinciri Yönetimi Tedarik Zinciri Yönetimi -Tedarikçi Seçme Kararları- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Satın Alma Bir ișletme, dıșarıdan alacağı malzeme ya da hizmetlerle ilgili olarak satın alma (tedarik) fonksiyonunda beș

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)

Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Power BI. Neler Öğreneceksiniz?

Power BI. Neler Öğreneceksiniz? Power BI Kendi kendinize iş zekasını keşfedin. Verilerinizi analiz edin, etkileşimli raporlar oluşturun ve bulgularınızı firmanız genelinde paylaşın. Neler Öğreneceksiniz? Bu iki günlük eğitim, güçlü görseller

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

BÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok

BÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok 8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

Z c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal

Z c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal KONU 12: DUAL SİMPLEKS YÖNTEM P: min Z cx AX b X (121) biçiminde tanımlı bir dpp de, B herhangi bir temel olsun Bu temel için, simpleks tabloda tüm temel dışı değişkenlere ilişkin tüm Z c ise, problem

Detaylı

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ 1 BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ Veri seti; satırlarında gözlem birimleri, sütunlarında ise değişkenler bulunan iki boyutlu bir matristir. Satır ve sütunların kesişim bölgelerine 'hücre

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı