Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz."

Transkript

1 Bir cemiyet hayatına kıyasla 10 yıl gibi kısa bir mazisi olan Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliğimiz ve ihtisas Odamız* 7303 sayılı kanım ffle muaddel 6235 sayılı kamunla kendilerine verilen, mesleğin gelişmesiyle ilgili faaliyetlerde olduğu kadar «Ammenin ve memleketin menfaatlerinin sağlanmasında, yardım tabiî, ziraî ve sanayi istihsalimin artırılmasında, memleketin san'at ve teknik kalkınmasında lüzumlu gördüğü bilumum teşebbüs ve faaliyetlerde bulunmak» görevini' de imkânları nisbetinde gerçekleştirmeye çalışmış ve çalışmaktadır. Bu cümleden olarak, mesleğimize ve meslektaşlarımıza Mzraet arraısn ile, Odamızın kuruluşundan beri, Yönetim Kurullarında görev alan arkadaşlarımız her nebadar Odanm gayesine uygun bir dergi yayımlamak için bir çok etüt İ ve çalışmalar yapmışlar isede gerek mali gücümüzün yetersizliğinden ve gerekse üye sayimian azlığımdan dolayı, Odanın gayeleri içine de giren peryodîk bir derginin yayınlanması bu güne kadar mümkün olamamıştı» Bununla beraber Odamız, kendi çalışma sahası içine giren konularda zaman zaman bazı serler yayımlamış bulunmaktadır ydmda «Haritacının El..Kitabı II Dengeleme (Muvazene) adlı eserden sonra bilhassa plânlı kalkm-. ma devresine girdiğimiz 1962 yılında yayımlanan «Türkiye Kadastrosu Hakkında Rapor», 1963 de yayımlanan «Harita, Tapu, Kadastro Sektörü ve T.B.M.M. Üyelerinin Gözü ile Kadastro Davamız» adlî eserler bu konuda çalışmak isteyenlere ışık tutmuş, Birinci Beş Yıllık Kalkınma Plânmda Harita, Tapu, Kadastro ve İmar Plânlan Sektörünün mühim yer işgal etmesinde son imsî oldukça faydalı olmuştur. Peryodilc olarak (şimdilik 4 ayda bir) yaynaliyaşağımız «HABlTA E KADASTRO MÜHENDİSLİĞİ» adlî dergimiz Odamızın yayın organı olacak Jeodezi, Astronomi, Fotogrametri, Topografya, Harita, Kadastro, imar Plânları v.b. gibi mesleğimizle ilgili konularda dünyada ve yurdumuzdaki ilmî ve meslekî gelişmeler, kongreler yer alacak, mühendise olduğu kadar tekniker, teknisyen ve haritacılıkla ilgili her seviyede teknik elemana Mtap edecek nitelikte yazılar ve problemleri kapsayacaktır. Oia olarak, meslepmiz ve meslekdaşlarmaizla ilgili kanun, tüzük, ve mevzuat hakkındaki görüşlerimizi de kamu oyuna açıklamak özere dergimizde yayınlayacağız. Kâr gayesi gütmeyen dergimizin yaşaması, üyelerimizin aidat ve yazı hususunda gösterecekleri ilgiye bağüi bulunmaktadır. Dergimizde yayımlanan her çeşit yazıya telif ve tercüme hakkı ödenecektir. Odamızın miitevazi bütçesinden ödenecek bu para meslekî ve ilmî bir yazmm belm tam değeri olamiyacak, fakat yazarlarımızın emek ve zarurî masraflarımın bir kısmını karşılamış olacaktır. Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz. YÖNETİM KURULU 8

2 Avrupa Niiengisinin ikinci SFEROtD YE KABULLER Yazan : Çeviren : GnL RAMFORD Müh. Mahmut ŞATIR (*) Uluslararası Jeodezi Birliği 9 Ekim 1S62 günü kuruluşunun 100. yıldönümünü kutlamak toere Batı Almanya'nın Münih şehrinde toplanmıştır. Dünya çapındaki ta toplantıya Münih- Yüksele Teknik Okulunun davetlisi olarak katılan Sayın Hocamız Macit Erbudak'm yurda döfl.ttşlerinde? çeşitli makamlara bu arada odamizada göndermek nezaketinde bulunduklari mektubundan ve buna ek rapordan, bu toplantıda Türkiye'yi eok yakından ilgilendiren koraların tartışıldığını öğrenmiştik. Okurlarımıza, toplantı sırasındaki konuşma ve tartışmalar hakkında derinliğine bilgiler veremîyeeeğiz, ancak yukarda sözü edilen ve İngiliz Bilgimi BOMFORD tarafından hazirlanmiş bulanan, raporun Türkge çevirisini, aşağıda sunmakla yetineceğiz;. Konunun önemi ve aktaalitesi bugünde devam etmektedir. Okurlarımıza faydalı olacağına inandığımız rapor özet olarak, Avrupa nirengi şebekesinin dengelemesine temel teşkil edecek, bütün dünyayı bâpsiyan Bir hesap yüzeyinden söz etmektedir.' Boyutları bilgin Mrs. Fisher tarafmdan hesaplanmış olan bu Spheroid Törkiye^îiîn yüzeyi ile en iyi durumda çakişabilmeyi sağlamaktadır. apîlımiş olan teklife göre dengelemeye Avrupa'nın güneyinden başlanacak ve memleketimizin batısında bulunan bir İLaplaee noktasına dayanacakfar. Eğer Türkiye birlikte dengelemeye kamacak olursa,, bü defa yurdumuzun doğusunda bulunan ikinci bir İLapiaee noktasının öncelikle ele alınması zornnlnğn ortaya konulmaktadır Kabilleri; Avrupa nirengisinin birinci dengelenmesinde (1950) Sferoid ve kabuller aşağıdaki gibi idi: a = m ^ f 1/297 0 I* Milletlerarası Sferoid (*) Çeviren Harita ye Kadastro Mühendisi olup Tapu ve Kadastro Gn. Md. A. K. Fotograrnetri Dairesi Reis Muavini'dir. 4

3 g 0 = +3" 36 Güney Ti 7j o = + 1" 78 (Batı) i Potsdamda N 0 =0m J Herhangi bir nirenginin hesabedildiği irca Sferoidinin, geoide en fazla çakışması hiç esas alınmamakla beraber geoid ile sferoid arasında fazla açılmalar arzu edilmez Potsdam kabullerinin geoid ile sferoid arasındaki mümkün en iyi çakışmayı vermediği çok önce bilinmekle beraber, ayrılmaları Avrupada 30 m yi geçmez (AIG Travaux cilt 20, fasikül 5, şekil 3, 1958). Fakat Avrupa kabulleri Sibirya'ya, Güney Asya'ya ve Afrika'ya uzatılınca, ayrılma namüsait olarak büyür; Sibirya'da 110 m, Seylan'da 220 m ve Güney Afrika'da 180 m (Cilt 20, Şekil 3 ve Bull. Geod. 56, Sayfa ). Avrupa'ya tatbik edilecek sferoid ve kabullerin Asya ve Afrika'da da kabule şayan olması çok arzu edilir, fakat Asya ve Afrika kısımlarında 1/ kadar gayrı tabiî bir mikyas değişmesini zorluyan sferoidle geoid arasındaki değişme, mevzii olarak kabule şayan olmıyacaktır. Bu sebeple 1963 de Avrupa için yeni kabuller üzerinde duracağız. 2. Sferoidin. basıklığı: Sun'i peykler 1/298.2 ile 1/298.3 arasında bir basıklık verir ve umumiyetle bunun doğru olduğuna inanılır. Son zamanlarda 1/297.0 dan daha küçük bir değer vermek temayülünde olan geoidal ölçülerde bir dereceye kadar tatbik edilmiştir. Meselâ Krassovsky (1948) 1/298.3, ve Oxford (1959) 1/ değerlerini veriyor (Bull. Geod. 56 Sayfa 183) Helmert.(1901), Krossovsky (1948) ve Fischer (1961) tarafından kullanılmış olması ve AİG Komisyonu tarafından Güney Asya'nın halihazır dengelemesinde kabul edilmiş olduğu için, kolaylık olsun diye 1/298.3 değeri, diğer buna yakın değerlere tercihan tavsiye edilir. S. Sferoidin eksenleri; Geoidal ölçülere dayanan son araştırmalar hep internasyonal elipsoidden küçük eksenler veriyor. Meselâ : Eksen (metre) Kabul edilen basıldık Jeffreys (1948)... 6,378,099 1/297.1 Krassovsky (1948) /298.3 Hough (1950) /297.0 (sabit tutulmuş) Oxford (1959) / Fischer (1961) /298.3 (sabit tutulmuş) Üçgenlerin esas kenarları, küçük eksenin tâyininin büyük eksene nisbetle oldukça kuvvetli olacak yerlere yerleştirilmiştir. 1/298.3 gibi küçük bir basıklık kabulü, 1/297.Ö ile elde edilecekten birkaç desimetre daha küçük bir büyük eksen verir. Fischer'in bu değeri en yenidir, en büyük sahayı kaplar ve en muhtemel basıklığa dayanır (Bull. Geod ) Eksen için 6,378,155 değeri tavsiye edilir. 6,378,166 gibi diğer değerleri şüphesiz aynı şekilde ihtimal dahilindedir. Fakat farkın tesiri yoktur ve 6,378,155 Güney Asya'nın dengelemesi için kabul edilmiştir. 4. Başlangıç ve bilinenler s Bull. Geod. 61, Sayfa 261 de Şekil 8, Bayan Fischer'in 1/298.3 ve rakkamlanna göre ve ncu sayfalarda tarif edildiği gibi cihetlondirilmiş

4 olarak geoid münhanilerini gösterir. Şekil 10 (Sayfa 263) gravimetrik olarak cihetlendirilmiş olarak hemen hemen aynı ve geoid münhanilerine çok benzer sferoidi gösteriyor. Mevcut bilgiler ve bu cihetlendirmeler esasına göre Avrupa ve Avrupa - Asya - Afrika için bilinenleri teşkil ediyor. Şekil 8, Güney Asya için kabul edildi. Şekil 8 den Bayan Fischer'in «Dünya Bilinenleri» Avrupa için kabul edilmesi tavsiye edilir. Bayan Fischer kendi «Dünya Bilinenleri» ni (f == 1/298.3, a = 6,378,155), 1950 «Avrupa Bilinenleri» ile kendi bilinenleri arasındaki fark için (D. B - A. B.) aşağıdaki formüllerle tarif ediyor. (Henüz neşredilmemiş de arz edilmiştir). 3g" = 3.40 sin<. cos^ 1-35 sin,<. sin \ + 3,61 cos < sin 2< Srç" == 3.40 sinx C S X N _ _ cos «. cos \ 112 sin ^ 94 sin 2 ^ 42 cos <. sin \ "'. metre. Bu dönüştürme formülünü kullanarak aşağıdakileri elde ederiz.. % KaUanpur Haravii dağı Since bayın «n * C4İÎ8TO ; Hindistan Doğa Türkiye Batı TiMdy rmbawa ' & ı.-_mlu<mi-uı.u-i T_İU_J. nuıııınotıırn ıııırınrrr-.tiııı "ir n-tı..ıııı ı.j L_U_I-I.IUI mı... Iİ~_..J~JIJ -ı-ıum.,-». ııııı ıı ııı... 1 II.LI.III «..i...,...,...,.....» nırr-ın r nn-mn ınn T, Geodetik Enlem (A. B.) 24 07' 17" '?? 41 27'?? 52 22' 51",45, - Geodetik Enlem (D. B.) 24 07' 12".7O ' 49",18 ' ' (A. B.) 6, 44 3,90 5,15 + 3, 36 g (D. B.) 1, 73 0,20-1,88 + 5, 63 Geodetik Boylam (A. B.) 77 39' 11", '?? 26 28'?? 13 03' 5&".U Geodetik Boylam (D. B.) 77 39'14",88 13 Ö3'57".84 rç (A. B.) + 5,49 3,18 + 3,33 + 1» 78 H (D.' B.) + 2,46 + 1J6 + 3,02 + 2, 33 N (A. B.) metre N (D. B.) metre > Not: A. B = Avrupa bilinenleri (1950) D. B = Bayan Pischer'in sferoidi (Dünya bilinenleri) e = Boylamda sapma Yİ Enlemde sapma N = Elipsoid üzerinde geoidin yüksekliği. Türkiye için geodetik ^ ve \ halen mevcut değildir. Değerler tahkik edilmelidir. Elipsoidin cihetlendirilmesi ya bu yerlerin herhangi birinde ^ \ ve N veya, ^ ve N ile ya da başka daha uygun bir yerde temin edilebilir. Eğer küçük bir karışıklığa sebep olmasaydı, bilhassa yeni dengeleme Potsdam ile Türkiye arasındaki nirengiye küçük değişiklikler ithal etmeseydi, Avrupa bilinenlerinin tâyininde Potsdam rakkamlarını kabul etmek tabiî olurdu. Şu halde, Potsdam için verilen rakkamlar kabul edilirse, yeni «Avrupa Bilinenleri» ile son Güney Asya dengelemesi arasında küçük kapanma hataları olacaktır. Kapanma îıatası büyük olmıyacak, muhtemelen A ve^'da 0",3 (10 m) den az olacak, fakat böyle kapanma hataları çok müşkülât ve karışıklığa sebep olabilir. Türkiye yeni dengelemeye ithal edilecekse Haravildağı, edilmiyecekse Since bayırı gibi Avrupanm güney doğusu Türkiye'de bir mebde alınırsa Avrupa'nın yeni dengelemesi için' fotr.mügktilâtın Önüne geçilebilir. Avrupa'nın dengeleme neticesi, Potsdam değerleri kabul edildiği haldeki kadar hassas ve uygun olur ve GÜ- 6

5 ney Asya ile kapanma hatasının önüne geçilmiş olur. Netice olarak, dengeleme bitince, sferoidin cihetlendirilmesini, (istenirse) geodezik koordinatlarla (veya sapmalarla) ve Fotsdamda bulunan N ile tarif etmek mümkün olacak. 5. Milas»: Avrupa'nın yeni dengelemesi için kabul edilecek sferoidin : f = 1/298.3 a = 6,378,155 m ile tarif edilebileceğini ve, cihetiendirilmesinin, Türkiye nirengisinin Avrupa nirengisi ile yeniden dengelemeye girip girmiyeceğine göre Haravildağı veya Since bayırında, 4 üncü paragrafta verilen rakkamlarla tarif edilebileceği tavsiye edilmiştir., AIG, sferoidi ve bilinenleri kullanmak için karar verirse, Avrupa Geoid : Etüt Gurubu, baz doğrularının elipsoid seviyesine indirgenmesi için, Avrupa'-'*,nm geoid grafiklerini meydana getirmeye muktedir olacak. 1"

6 Koordinatı Belli iki Köi Noktaya Bağlı Bii Poligonun incelenmesi (Poîygonzüge Vuit Beidereeitigem Koordinaten Ölme Richtungsanschluss) *' ' Yazan: Y. Mtth. Macit EBBUDAK ; t LT.T.O. Öğretim Üyesi 1947 yılında îzmir Tapu ve Kadastro Müdürlüklerini Y. Mühendis Burhanettin Tansuğ ile birlikte teftişimiz sırasında, fen amirlerinden Niyazi Erkan, önümüze şöyle bir problem koymuştu :. İzmir'in işlek bir caddesinde mülkiyet sınırlarında meydana gelen değişikliklerin Kadastro Paftasına işlenmesi için, eski poligon noktaları aranmış, ancak caddenin iki ucuna yakın Pi ve Pk gibi iki nokta ele geçirilebilmişti. Üstelik bu noktalardan hiç bir sabit nokta görünmüyordu. Açıklık bağlantısı da olmadığından ne açı ne de koordinat dengelemesi yapılabilecekti. Bu durum karşısında açılara verilecek P ağırlığı ne olmalıydı? Bu problemin çözümü için n noktalı ve eşkenarlı gergin bir poligon alalım. Bu takdirde : olur. (1) eşitliğinin diferansiyeli alınırsa : d y a =s.^cos ai d a İ (2) bulunur. x ekseni, poligona parelel alındığından : <*y n =s.%d ai (2) yazılır. Ayrıca : 8

7 a i = ao+pı + P 2 + ~... +Pı 180. i (4) olduğundan û ai = ^dj3 ; (5) olur. (5) ve (3) de yerine konursa : dy a =s.[(n-l) djsj + dı-2) d/ &p B -ı 1 (6) elde edilir - Pn + 1 dyn+1 Öte yandan, Poligonun orta noktasının sapma miktarı, (6) n-fl 2 2 da n yerine koymak suretiyle bulunur : 2 dyn+l = i- [(»"D <tfı + ( n -3) cl/ d^^ ] (7) 2 S Açı ve kenarlardaki ölçü hatalarından dolayı, hesap neticesinde Pn yerine Pn + 1 Pn' elde edilir. Fakat Pn', Pn noktasına kaydırılacak olursa, orta nokdyn 2 tası kadar yer değiştirerek hakiki yerine : ~ ^^İl ^\jl~ İ5L 2 2 t 2 Pn + 1 kadar yaklaşmış olur. d farkı, açı hatalarından dolayı noktasının artık 2 sapma miktarıdır.... 2d/3 n. 2 d/3 n. ) (8) olur. (8) den de : m* d = m 2 (-i-) s jî2 + 2^ (Ş)«+ (Ş)«+ (Ş)* ^ +-ilj(0) bulunur n3 = n (n + 1} (2n + X) olduğundan, 6 (n2 2n+3)(n 1).., ' ive neticede S = (n-ı) s olmak üzere, m»a - m 2 (3^(n 2-2n+3)(n-l) m«hl*(5îz^±ş_ ^ç 8 - : lt_(lo) elde edilir, n yeter derecede büyükse m*d = S* (11) olur. Dayalı poligonlardajjı 2 A = -S olduğundan, m*^ =- ^~ (12) '" ' p ", -. ' ' 4'- eşitliği kurulmuş olur. Bu şu demektir : Açıklık bağlantısı yoksa, açılar düzeltilemiyeceğinden,.doğruluk derecesini bir tutabilmek.için, açıların iki tam silsileyle ölçülmesi gerekir. 9

8 Bu proplem 1951 tarihli ZfV (Alman ölçü dergisi) nde Lösch ve 1960 tarihli AVN (Alman ölçü haberleri) nde Kuntz tarafından ele alınmıştır. Kuntz, aynı sonunca başka bir yoldan varmıştır. örnek: Açıklığı bilinemediğinden Pi Pı Kenarına 00 lik geçici bir değer verilmiş olsun. '.' Pi ve Pk noktalarının Koordinatı bellîidir. x p 2 3 açılarıyla s t s 2 s 3 s 4 kenarları.ölçülmüştür., - * (Pi Pİ)* == 90, geçici açıklık yardımiyle (Pi Pk)* açıklığı hesaplanarak, (Pi Pk) ile karşılaştırılırsa (Pi Pı) hakikiaçıklık bulunmuş ve $P lf P 2, P 3 noktg,larıda böylece şehir poligon şebekesine bağlanmış olurlar. ', 198, tg (Pi Pk)* == - '» 1,336367' «tg 53 iy 30* 507,77 ~"*~~*~ d ««(Pi Pk) * m ı Pk) W M s 39' 20" (Pi Pi)- > ' ap* : * 6S ' 20' '.40*. 10 (.

9

10 Dünyanın Sekli ve Yüksekliklei Hakkında, Yazan : Dr. Müh. Ahmet AKSOY Bir noktanın yüksekliği veya kotu denilince aklımıza akûl istikametinde o noktanın deniz yüzeyine olan mesafesini düşünür, bu suretle şakul doğrui- ;. tuşunun deniz yüzeyinin kıt'alar altındaki uzantısına dik olduğunu kabul edefiz. Nitekim kotu bilinen bir noktadan diğer bir noktaya geometrik nivelmanla kot taşırken yaptığımız malûm işlemler bu kabulümüzün bir neticesidir. Ya- ^ni Nivo düzeciyle elde ettiğimiz şakul istikametine dik düzlemin deniz yüzeyinin uzantısı yüzeye teğet olduğunu kabul etmiş oluyoruz. Fark çok olmamakla beraber bunun böyle olmadığım aşağıda izaha çalışacağız. Fakat bu husustaki açıklamamıza geçmeden önce bir şeye daha işaret edelim; yukarıdaki ifadelerimizle dünya şeklini yükseklik bakımından kıt'alar altında da uzannuş olarak tasavvur ettiğimiz deniz yüzeyi olarak kabul ettik ki biz bu yüzeye «Geoid» diyoruz. Halbuki biz memleket ölçüsünde mesafeleri bir döner elipsoid yüzeyine iz düşürür ve bütün üçgen hesaplarını da yine bu elipsoid üzerine intikal ettirilmiş değerlerle yaparız. Yani kısaca noktalar durumları bakımından elipsoid yüzeyine göre, yükleklikleri bakımından da Geoid yüzeyine göre mütalâa edilir. O halde haritalarımızda yer yüzünü temsil eden iki ayrı yüzey mevcuttur. Bu iki yüzeyin bir birine benzerliğinin incelenmesi çok ilgi çekici olmakla beraber kafi bir açıklama bu gün için ilim dünyasında henüz yapılamamakta, bazı açıklamalar da hipotezlere bağlı kalmaktadır. Fakat yükseklikten söz konusu eçtığımız için biz sadece geoid yüzeyini tarif etmeye çalışacağız. Bunun için de dünyanın herhangi küçük bir kütlesine tesir eden kuvvetleri incelememiz gerekir. Dünyanın küçük bir kütlesine, bu kütlenin toplam olarak dünyamıza elektronik, manyetik, mekanik v.s. olmak üzere çeşitli kuvvetler tesir etmektedir. Bu kuvvetlerden bizi ilgilendireni mekanik kuvvetlerdir. Mekanik kuvvetleri de yine ikiye ayıracağız 1 Kütle çekim kuvveti, 2 Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinden doğan merkezkaç kuvveti. Atmosferin kütlesi ile dünya dışındaki kütlelerin (Ay, Güneş ve Peykler) tesirlerini problemimizde nazarı itibare almıyacağız. 1 Kütle Çekim Kuvveti : N e w t o n Kanununa göre, kütleleri m x m 2 ve aralarındaki uzaklık e olan iki cisim biri birini K A kuvveti ile çekiyorlarsa, f = (66,68 x 10" 9 ) [cm» g~ı san?] : (1) dir. burada f = «Gravitasyon sabitesi» dir. 12

11 $Ş7. e 2 W 'ur. Bu kanuna göre dünyanın dışında bir P x noktasında bulunan bir m : kütlesiyle, dünyanın bir dm kütlesi arasındaki çekimi dk = c olacaktır, nij = 1 dersek ' ---- = d k = =- f rnı ' ' e 3 çekim kuvveti ivmesi olacaktır. Bu ivmeyi vektör olarak ifade eder, birim vektörü de r 0 la gösterirsek : dk = db = f. P noktasındaki birim kütleyi çekme kuvvetini arıyorsak, her bir dm kitlesinin çekme kuvvetini bulup bunları toplamamız icab eder, yani Kuvveti : b "" L J («,"?" r# (3) integralini (E) bütün Yer yuvarlağı için almamız gerekir. Bir uzay dik koordinatlar sistemi (X, Y, Z) kabul edersek e2=(x'-x) 2 + (y' - y) - + ( z ' - z) 2 olacağından db çekim kuvvetinin X, Y, Z ekldb (x ) senlerindeki iz düşümleri : i! db x " x bağıntısından, ve aynı e şekilde db< x )l= X ' ' X db ^... x' - x f dm_ r ûm f t e h 2. db (v) h f^(/ _ y) db< s > =f.^ş(z / - z) < 5 > bulunur 2 M e r k e z K a ç Bir eksen etrafında dönen bir cismin kütlesi m, eksene olan uzaklığı r ve açısal hızı w ise merkez kaç Kuvvet I ki = r. w 2, m. Problemimizde daha evvel aldığımız P noktasındaki birim kütlenin merkezkaç kuvvetini düşünürsek, k] = r. w 2. (6) olur. P noktası yeryüzüne yakın bir nokta olduğu için dünyanın dönme hareketine katılır. Daha evvel aldığımız koordinat sistemini öyle seçim olalımki Z ekseni dünyanın dönme ekseni ile çakışmış olsun. O takdirde 15

12 r = v x2 + y 2 ve ı k ı = v^-fy 8^2 (7) olur. Veya vektör olarak göstermek istersek ve dönme eksenine dik birim vektörü n ile gösterirsek k = r. w 2, n (8) olacaktır. Merkezkaç kuvvetinin X Y Z eksenleri üzerindeki izdüşümleri ise k( x ) = x. w2 k<y) = y. w2 (9) k< z ) =. O Olduğu kolayca bulunabilir. t Dünya kendi ekseni etrafındaki dönmesini 24 saatta (Yıldız zamanı) ta-' marnladığına göre, açısal hız :,» 2. w = h (Yıldız zamanı) dır. 1 yıldız günü = 0, ortalama güneş günü = ortalama zaman saniyesi olduğuna göre : t' ' 9. * ' w = = [san i]dir (8) ze göre k] = r. w 2 idi. _$> ' Kutup noktasında r = 0 dır, k 90 ] = 0 (yani = 90 Coğrafi enleminde) Ekvatorda ise ( 0 ü ) r 0 = a = 6378 Km alırsak : lk o [ = 6378 (7, )2 = [Cm. San 2 ] lk o j = 392 gal = m gal (miligal) bulunuyor. Yerçekimi İvmesi (Gravite) s Bir P. noktasındaki birim kütleye iki kuvvetin tesir ettiğini (kütle çekim kuvveti ve merkezkaç kuvvet) gördük. Bu kuvvetlerin bileşkesi, yani vaktöri- >yel toplam bize yerçekimi ivmesi g yi verir. Yani : "g = f +' k (10) dm ~» f veya g = f _» ^ _» J (E) r o + r W2 n (11) c 3 g nin X Y Z bileşenleri ise (5) ve (9) za göre :, dm. ' g<*) *=f I (x' - -x) + W2. x J CE) e»

13 14

14 f dm (y' - y) +w2. y (E) es r dm g (z ) =f (z' - z). olacaktır. J(E) 63 ve nihayet gravite dediğimiz g buradan _»-_> g(x) + g(y) + g(z) (i3) olur. _> i. j ve k X, Y, Z istikametindeki birim vaktörleri ise ( i n= ' j = k = 1) g = g(x) i -j--g(y). j + g( z ). k (14).olur. r Gravite'hin Potensîyeli W " ' Öyle bir fonksiyon bulalım ki, bu fonksiyonun x, y, z te göre kısmi türevi bize yerçekimi ivmesinin x y z bileşenlerini versin yani Bu fonksiyona W dersek (*) SW ç dm = g (*) = f (x' - x) + x w2 (15) gx J es İ W /- dm = g(v) = f (y' - y) +yw2 olsun gy Jw e3 W r dm - - = gfe) = f (z' - z) Z. J e» isbat edilebilirki bu fonksiyon, rdm x 2 + y 2 W = f w 2 (16) fonksiyonudur. J e 2 e = V( x ' " x ) 2 + (y' - y) 2 + ( z/ - z) 2 konular da W fonksiyonunun kısmi türevleri alınırsa (15) eşitliği bulunur. İşte W ye gravite kuvvetinin potensiyeli denilir. O halde (14) eşitliğine göre : g _j_ j _j_ k olacaktır (17) Sx Sy oz > Aynı P noktasında bir dr vektörü alalım. Aynı koordinat sisteminde : >»» dr = dx. i -j- dy. j -j- dz. k olacaktır. Burada d x, dy, dz, dr. Sikalar değerinin X, Y, -Z deki izdüşümleridir. (*) Bu yazı içinde geçen 8 harfi parsiyel türev işareti yerine.kullanılmıştır..16

15 ' * '.. > dr vektörüne «kaydırma vektörü» denilir. şimdi g. dr teşkil edelim. g- dr = i dx. i -f i dy. j i. dz. k 8* gy 8z 8W._^ > ow_^ > SW» > j. dx. i + - j dy j -{ j dz k sy ây sy _j_ k, dk. i k. dy. j H k. dz. k 8 Z 8z 8 z 1; a, b gibi iki vektörün sikalar çarpım a. b = a., b. cos a i, A bu iki vektörün mutlak değerleri ile aralarındaki açının Cosinüsünü çarpmak demektir. Birim vektörlerinde ' ' o halde i. i == ji lt cos a = 1 a = 0 olduğu için k. k = ==1 4 j k = \i\. \k.\. cos, a = 0 a = 90» olduğu için. Buna göre :.^^ 8W 8 W S W g. dr = dx dy -f dz olacaktır. (18) 8^ 8y 8 Z eşitliğin sağ tarafı dikkat edilirse W fonksiyonunun toplam veya tam diferensiyelidir. (dw) o halde g. dr = dw (19) yazabiliriz. dr >» dw = g. den f _> -^ f.2 -^ _> p_» -» w ı- 2 ' g. dr = g (-dr) = g dr olur. ıj ıj 2J W ı>9 =. g dr, Ç, = g. dr ise Wl a 'V^! = 0 veya (/> g. dr = 0 elde edilir (19 a) Veya (rotasyon not g = 0 denilir. Burada çıkarttığımız eşitliğin pratik teki manasını ilerdeki, bahislerden saha iyi anhyacağız. g yerçekimi ivmesi P noktasındaki bir kitleye tesir eden kuvvetlerin bileşkesi idi. O halde bir kitleyi bırakırsak bu bileşke istikametinde düşecek, veya bir kitleyi serbest ararsak ipimiz yine bu bileşkenin doğrultusunu gösterecek- 16

16 tir. O halde bu doğrultu akul istikametinden başka bir şey değildir, d r doğrultumuzu şakul doğrultusunda ve fakat ters yönde, yani zenit istikametinde alır ve dr = dh dersek, dw = g. dh olur. g ile dh arasındaki açı 180 olduğu için, sikalar çarpım; dw = g. dh = \g\. dh}. cos 180 d W = g. dh (20) olacaktır. Nivo Yüzeyleri : «Afiıipotensiyel yüzeyler» T a r i f : bir nivo yüzeyi, W potensiyel değerleri aynı olan noktaların geometrik yeridir. Yani bir nivo yüzeyi için W = sabittir. W sabit olunca dw = O olacaktır. (18) de d W = g dr idi dr vektörünü bu defa nivo yüzeyitıin üzerinde alalım ve dr 0 ile gösterelim, g ile dr o arasındaki açı da aa ise; '" ' dw = g. dr 0 = g [drf Cos ao 0 olacaktır. g ve dr 0 dan her ikisi de sıfırdan farklı değerlerdir. O halde Gos ao = 0 ve neticede ao = 90 dir.. Bu u demektir ; Nivo yüzeyleri her noktada şakul istikametine diktirler. Şimdi bir birine komşu iki nivo yüzeyini ele alalım : Bu iki nivo yüzeyi arasındaki potensiyel farkı dw olsun Bu iki komşu yüzeyin dw potensiyel farkı sabit olacağından (çünki her iki yüzeyin potensiyeli de sabittir). dw = g. dh = sabit olacaktır. Halbuki g değeri bir ; nivo yüzeyinin her noktasında aynı değildir, değişir (Bu yapılan ölçülerle tesbit edilmiştir.) dw dw sabit olduğundan g = eşitliğine göre bir nivo ytizeyinse g dedh gerinin arttığı yerlerde dh değeri azalacaktır, yani iki komşu nivo yüzeyi bir birine yaklaşacaktır. Netice : Nivo yüzeyleri birbirlerine paralel değildirler. 17

17 Şakul eğrileri nivo yüzeylerine diktirler. Yukarda her nivo yüzeyinde her noktada şakul istikametlerinin nivo yüzeyine dik olduğunu çıkartmıştık. Diğer taraftan nivo yüzeyleri (ki cc i sayıda nivo yüzeyi vardır), biribirlerine paralel değildirler. O halde bir nivo yüzeyine dik olan şakul doğrultusu, diğerine dik değildir. Birbirlerine çok yakın nivo yüzeylerine ait şakul doğrularını birbirleri ile birleştirirsek bir eğri meydana gelir. Bu eğriye «Şakul Eğrisi» denir. G e o i d : Sonsuz sayıdaki nivo yüzeylerinden bir tanesini seçerek bunun W potensiyelini Wo ile gösterelim. Şimdi Wo değerini öyle seçelim ki, buna ait nivo yüzeyi okyanuslar yüzeyi ile çakışsın. îşte bu nivo yüzeyine «Geoid» denilir. Mamafih geoid tam olarak okyanus yüzeyi ile, hava basıncının, su sıcaklığının ve tuz miktarı her yerde aynı olmamasından ve akıntılardan dolayı, tam olarak çakışmaz. Okyanus yüzeyinin kıt'aların altına da uzandığını düşünürsek, yeryüzünün şekli olarak kabul ettiğimiz Geoidi tahayyül edebiliriz. Geoidin okyanuslar ötesindeki uzantısının nasıl bir gidiş izliyeceği hakkında bir bilgiye sahip olamadığımızdan, Geoid'i kapalı bir fonksiyon olarak ifade edebilmemiz mümkün değildir. Ancak bazı hipotezler yapmak suretiyle münferit geoid noktaları hakkında malumat sahibi olmak veya geoidi nokta nokta tayin etmek için çalışmalar yapılmaktadır. Şimdi iki nivo yüzeyi alalım. Bunlardan birisi geoid diğeri de Topoğrafik yüzey üzerindeki bir P noktasından geçen nivo yüzeyi olsun P den geçen nivo yüzeyi geoide paralel olmayacağından P deki şakul istikameti geoide dik değildir. Geoid yüzeyi ile P noktası arasındaki şakul eğrisinin yay uzun liığuna P noktasının «Orfhometrih: Yüksekliği» denilir. Isbat edilebilir ki iki yüzeyin şakul istikameti arasındaki açı (Şakul eğrisinin 1 ve 2 noktalarındaki teğetleri arasındaki açı ki buna şakul istikametinin istikamet değişmesi de diyebiliriz)

18 Buradan şakul eğrisinin asal normali istikametindeki birim vektörüdür. Mamafih teorik olan bu entegrali alabilmek için yerin içi için kabul edilebilecek g x ve gy değerleri bulmak gerekir ki yine bazı hipotezler yapmayı icab ettirir. Burada gx ve gy, Z ekseni şakul istikametinde alınan koordinat sisteminde g nin X ve Y eksenindeki bileşenleri Nivo S f e r o i d i : W Potensiyeli için bulduğumuz eşitliği (16) tekrar yazalım. J dm x 2 + j2 e W2 Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim, kütle çekiminden, ikinci terim ise merkezkaç kuvvetinden gelmektedir. İlk terimi V ile gösterelim, yanı f dm V == f ~e~ olsun. Bu entegrali alabilmek için bazı yardımcı işlemler yapmak 5 J._ zorundayız. (E) xx' + yy' + zz' O halde Cos m = rr' olacaktır. (21) eşitliğinde r 2 parantezine alırsak r'2 r'.. r' e 2 = r2 (1 -\ cos^) olur == P dersek r2 r r Şekil «o» dünyanın merkezi ^ r ve r' arasındaki açı olmak üzere e2 _ r 2 _j_ r '2 2rr? Cos ^ (21) yazabiliriz. e2 = (x' - X)2 + (y' - y)2 + ( 2 /. Z )2 idi = X'2 -f- y'2 _J_ Z /2 _J_ X 2 -f y2 + Z2 (2xx' + 2yy' + 2 zz') r l_ = (1 + p 2 2p cos ^ 2 olur. Bu ifadeyi p değişken olmak üzere e ' / f (o) f" (o) f (p)=f (o) p -J p2 _j_... Maclaurin Serisine açarsak 1! 2! cos2 ^-1 5 eos^-s cos ^ = (1 + p. cos^ + p _j_ p j_.., ) (22) er '2 2 '19

19 elde edebiliriz. Bu sürenin yakınsak olabilmesi için p <" 1 yani -- <" 1 \ r ^ olmalıdır. Bu demektirki şekilde P noktası her zaman dünyanın dışında alınmalıdır. f dm 1 eşitliğinde, yerine (22 deki eşidini koyarsak e e r -' r ' V = dm 1 + cos^ + ( Acos2^ 2_) +... (23) r J ( E) r r a elde ederiz. Entegrali parçalara ayırıp herbir parçaya, V o -f V x V 3 -f-... dersek V= V 0 + V ı + fei -+V, +... olur. V o = ( dm r J(E). f Vj = r' cos^dm rs j f ç 3 1 V 2 = r'z ( cos 2 j, ) dm 't ' r» J 2 2 f j- 5 3 V 3 = r'3 ( cos 3^ cos^ ) dm dir. r 4 J 2 2 r ' 2 r' * - Şimdi her entegrali ayrı ayrı inceleyelim. f V o = r J r dm de yerin toplam kütlesine M dersek f V o = M olarak ifade edilebilir. (24) r îr xx' + yy' + zz' Vj == r' cos ^. dm entegralinde cos ^ = koyalım f r xx' + yy r + zz' Bu takdirde V ı = dm r 2 J r elde edilir. W ' = x x'dm + y y'dm + z z'dm rs _ J(E) J (E) J (E) _ Devamı gelecek sayıda

20 Havai Nirengide Kolon Dengelemesi Yazan : Y. Müh. A. Fahrettin AYDIN O.D.T.Ü. Yard. Profesör Orta Doğa Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yard. Profesörü A. Fahrettin Aydın, «HAVAt NÎRENGt» Konusunda hazırlamış olduğu bu eserinin yayınlanması müsaadesini, Odamıza vermiş bulunmaktadır. Odamız bu eseri kısım kısım yayinliyarak tamamliyacaktir* Bu şekilde' kurîanrara havai nirengi konusunda tam bir kitap elde etmiş olacaklardır», önsöz Bu kitap daha ziyade Fotogrametri ilminin teorisinde ve pratiğinde bilgisi olanlar için hazırlanmışf<ır. Birinci kısımda, havai nirenginin tatbikatında meydana gelecek sabit ve değişebilen hatalar, tesir sahaları, yayüma prensipleri hakkında şekiller ve matematiki formüllerle izahat verilmiştir. ikinci kısım, Kolon dengelemesinin çeşitli çözüm metodkm ve bugün en çok kullanılan ZarzycM grafik metodu, grafik ve nümerik dengelemenin karşılaştırılması, kolon nirengisinin hassasiyeti, grafik çözümün Gauss.un en küçük kareler (Lemst 8qıtare Adjustment) metoduna göre analizi grafiklerle izah edilmiştir. Üçüncü kısımda, Blok dengelemesine ait olup, bilhassa Avrupada kullanılan Gauss en küçük kareler metodunu mekanik olarak tatbik eden Jerie nin Analog hesaplama metodudur. Bu metodîa bir blokun planimetrik ve yükseklik dengelemesi, hassasiyeti tafsilattı olarak izah. edilmiştir. Umumi olarak bu eserde bugün Avrupa ve Amerikada tatbik edilmekte olan en yeni metodlar hakkında lüzumlu bilgi verilmiştir Benesi%âm itibaren teorik ve pratik foiogram&tri çahşmaîan- 21.

21 mın tecrübesine dayanarak bu eseri hazırladım. Havai Nirenginin hatalarının teorisinde ve tatbikatında çok faydalı olacağını ümit ederim. Kısım kısım basılması istenilen bu yazıda kitabın ikinci kısmını teşkil eden Havai Nirengide Kolon dengelemesi başa alınmıştır', hatalar teorisi ile Blok dengelemesi bunu takip edecektir. KOLON DENGELEMESİ 1. Giriş 2. Dengelemenin Sınıflanması 3. Zarzycki Grafik Metodu 4. Kısa kolonlar için Nümerik înterpolasyon Metodu 5. En küçük kareler Metodu (Least Square) dengeleme. 6. Ackerman (ITC) a göre umumî en küçük kareler metodu. I. GÎRÎŞ : Stereoskopik fotogrametri aletlerinde bir modelin kıymetlen- dirilmesi için önceden yapılan karşılıklı ve kati (absülüt) cihetlendirmede ara-, iride en az 2 noktanın x ye y koordinatları ile 3 noktanın yüksekliklerinin bi linmesi lazımdır. Geniş ölçüde arazi projelerinin yapılmasında bu noktalar önemli sayıda çoğalır. Arazi üzerinde bu noktaların klasik ölçme metodları ile koordinat ve yüksekliklerinin bulunması çok zaman kayıbı ile fazla para sar fiyatına sebep olur. * Havai nirenginin faydası çok sayıda olan bu noktaları en ekonomik şekilde en az arazi çalışması yaparak, fotogrametri aletleri kullanarak koordinatlarını temin etmektir. Havai nirengi başlıca iki kısma ayrılır. I. Yatay (Planimetrik,ışınsal) Ha-, vai Nirengi : Bu kısımda yatay kıymetlendirme (Radial plotter - Wild, Zeiss) fotogrametri aletleri yardımı ile noktaların yalnız koordinat değerleri (x, y) okunur^ yükseklikler okunmaz; ve transformasyon formülleri yardımı ile bu alet okumaları arazi koordinatlarına çevrilir. II. Uzay Havai Nirengi: Bu kısımda noktaların x, y, ve z koordinatları tayin edilir. Uzay havai nirengide iki kısma ayrılır: a. Analog metod b. Analitik metod.. - Amafog Metod s Birinci sınıf universal stereo kıymetlendirme aletleri (Wild - A7, Zeiss Stereoplanigraph C8, Santoni IV) kullanılmak suretile noktaların alet koordinatları (x, y, z) okunur. Transformasyon formülleri yardımı ile alette okunan bu değerler arazi değerlerine çevrilir. Bu usulde koordinat değerlerinin dengelenmesi grafik metodla yapılır. Bu metodlar hakkında ilerde lüzumlu açiklama yapılacaktır. Analitik Metod s Stereokomparator (Zeiss, Wild, Nistri,,,...) aletleri yardımı ile noktaların x, y, alet koordinatları okunur, ve analitik fotogrametri formülleri yardımı ile hasırlanan program Elektronik (IJB.M 1650, 1620 veya diğer marka) hesap makinelerinde değerlendirilir. Ve istenilen noktaların arazi koordinatları <x, y, z) tayin edilir. Bu usule digital havai nirengide denir. 8*

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki

Detaylı

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM...

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM... İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM... 2 Fen Adamlarının Gruplandırılması... 2 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM... 4 Fen Adamlarının Yetki ve... 4

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı

Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı ÖLÇME BİLGİSİ Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı Ders Kodu:264 Yrd.Doç.Dr. Muhittin İNAN Anabilim Dalımız "İstanbul Yüksek Orman Mektebi" nin 1934 yılında Ankara Yüksek Ziraat Enstitüsüne bir fakülte

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, DAYANAK ve TANIMLAR Amaç MADDE 1- Bu Yönetmeliğin amacı, Yüksekova

Detaylı

PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ

PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ Türkiye kadastrosunda yukarıda değinilen ada sistemi pafta bölümleme ve adlandırma sistemi dışında çeşitli pafta bölümleme ve adlandırma sistemleri kullanılmıştır ve Yapım Yönetmeliği

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI Prof. Ekrem ULSOY».----İçlerinde bilinmeyenlerin bulunduğu şart denklemleri, dengeleme li- ^: terâtüründe dengelemenin.en genel şeklî olarak

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem. 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler. 19 Birleþtirme (Tevhit) Ýþlemleri

ÝÇÝNDEKÝLER. 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem. 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler. 19 Birleþtirme (Tevhit) Ýþlemleri ÝÇÝNDEKÝLER Sayfa No Konu 3 Tarihçe 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler 7 Plan Örneði 9 Yer Gösterme 11 Aplikasyon 13 Cins Deðiþikliði 16 Ýrtifak

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Çizelgelerin ele alınışı. Uygulamalı Örnekler. Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler

İÇİNDEKİLER. Çizelgelerin ele alınışı. Uygulamalı Örnekler. Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler ELEKTROD SARFİYAT ÇİZELGELERİ İÇİNDEKİLER Kısım A Genel bilgiler Kısım B Çizelgelerin ele alınışı Kısım C Uygulamalı Örnekler Kısım D Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler

Detaylı

i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC!

i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC! i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC! s KISA TARİHÇESİ : İlhan Kaya DUMAN Ankara 1933 yılında «Belediyeler Bankası» adıyla kurulan İLLER BANKASI

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin

Detaylı

KESİTLERİN ÇIKARILMASI

KESİTLERİN ÇIKARILMASI KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna

Detaylı

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr Ölçme Bilgisi Dr. Hasan ÖZ SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr 1 Ölçme Bilgisi; yeryüzünün küçük ya da büyük parçalarının şekil ve büyüklüklerinin ölçülmesi ve elde

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Kavramları_Ders#4 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ Çevre Düzeni Planı: Ülke ve

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

PDF created with FinePrint pdffactory trial version Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi

PDF created with FinePrint pdffactory trial version  Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen deniz

Detaylı

MADDE 3 (1) Bu Yönetmelik, 23/6/1965 tarihli ve 634 sayılı Kat Mülkiyeti Kanununun 68 inci maddesine dayanılarak hazırlanmıştır.

MADDE 3 (1) Bu Yönetmelik, 23/6/1965 tarihli ve 634 sayılı Kat Mülkiyeti Kanununun 68 inci maddesine dayanılarak hazırlanmıştır. Resmi Gazete Tarihi: 16.08.2008 Resmi Gazete Sayısı: 26969 TOPLU YAPILARDA KAT MÜLKİYETİ VE KAT İRTİFAKI TESİSİNE DAİR YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI

2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI İLLER BANKASI ANONİM ŞİRKETİ İHALE DAİRESİ BAŞKANLIĞI 2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI İLLER BANKASI ANONİM ŞİRKETİ ANKARA - 2013 AÇIKLAMALAR : 1- Bu birim fiyatların kullanıldığı hesaplardaki

Detaylı

R.G.) MAR KANUNUNUN (2.11.1985/18916 38. MADDES

R.G.) MAR KANUNUNUN (2.11.1985/18916 38. MADDES Bayındırlık ve İskan Bakanlığından: (2.11.1985/18916 sayılı Mükerrer R.G.) İMAR KANUNUNUN 38. MADDESİNDE SAYILAN MÜHENDİSLER, MİMARLAR VE ŞEHİR PLANCILARI DIŞINDA KALAN FEN ADAMLARININ YETKİ, GÖREV VE

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI SIRA NO VATANDAŞA SUNULAN HİZMETİN ADI BAŞVURUDA İSTENİLEN BELGELER HİZMETİN TAMAMLANMA SÜRESİ (EN GEÇ SÜRE)

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARTVİN KADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARTVİN KADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI 1 1 Aplikasyon işlemi 1. Harita (plan) örneği istenen taşınmaz malın tapu senedi veya tapu kayıt örneği 2. Taşınmaz mal malikinin kimliği ya da vekilinin vekaletname örneği ve kimliği. 2 Cins Değişikliği

Detaylı

Şekil 2.22: Doğu Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarımadası. Ölçek ~ 1: [2]

Şekil 2.22: Doğu Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarımadası. Ölçek ~ 1: [2] Şekil 2.22: Doğu Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarımadası. Ölçek ~ 1:4.500.000 [2] 2 25 Şekil 2.23: Orta Akdeniz (İtalya, Adriyatik Denizi, Kuzey Afrika Kıyıları). Ölçek ~ 1:4.500.000 [2] 2 26 Şekil 2.24:

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI

T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI PARK VE BAHÇELER DAİRESİ BAŞKANLIĞI YEŞİL ALANLAR PLANLAMA PROJE ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI HAKKINDA YÖNERGE BİRİNCİ BÖLÜM Genel Hükümler Amaç ve

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin amacı, Antalya Büyükşehir Belediyesi İmar ve Şehircilik Dairesi Başkanlığı Harita ve İstimlak Şube Müdürlüğü Gelir Tarifelerinin

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA NEDİR? Harita; yer yüzeyinin bir düzlem üzerine belirli bir oranda küçültülerek bir takım çizgi ve

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır.

Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır. Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır. Tüm altyapı çalışmalarının ilk adımı olan harita mühendislik hizmetlerinin ülke kalkınmasındaki

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ

DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ YERKÜRE NİN ŞEKLİ Bilim ve teknolojik seviyeye bağlı olarak, İlk Çağ da Dünya mızın şekli, değişik biçimlerde tahmin ediliyordu. Dünya nın çevresi günümüzden yaklaşık 2.200

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ

SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ Beşir T Ü R K KÂN (Ankara) Arazinin topoğrafik durumunu göstermek üzere yapılan alımların takeometrik kıymetlendirilmesi genellikle

Detaylı

KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ. Sakarya Üniversitesi,

KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ. Sakarya Üniversitesi, KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ Sakarya Üniversitesi, Tanım Bina köşe kazıklarının yerlerinin temel kazısı sırasında kaybolmaması, kazı alanının belirlenmesi, temel genişlikleri ile temel duvarına ait

Detaylı

T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK

T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK TEPEBAŞI BELEDİYE MECLİSİNİN 08.10.2014 TARİH VE 159 SAYILI MECLİS KARARI İLE KABUL EDİLMİŞTİR. T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK

Detaylı

İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri. MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir.

İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri. MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir. 12.6.1. 5393 Sayılı Belediye Kanunu, 5216 Sayılı Büyükşehir Belediye Kanunu,

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN

KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN 3287 KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN Kanun Numarası : 7478 Kabul Tarihi : 9/5/1960 Yayımlandığı R. Gazete : Tarih : 16/5/1960 Sayı : 10506 Yayımlandığı Düstur : Tertip : 3 Cilt : 41 Sayfa : 1019 Kanunun

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi),

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi), ÖLÇME BİLGİSİ 2 DERS NOTLARI YER KONTROL NOKTALARI Genel Bilgi Bir alanın ve üzerindeki örtülerin harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değerleri belli bir takım

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve Kapsam: MADDE 1-(1) Bu yönetmelik Emlak ve İstimlâk Müdürlüğünün

Detaylı

1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU

1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU 1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU Bu çalışma Isparta İli Gelendost İlçesi, Avşar köyü 17-18 pafta 1917, 7342, 7346, 7250 nolu parseller içerisinde kalan alanı kapsamaktadır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir.

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. HARİTA BİLGİSİ Harita Kuşbakışı görünümün Ölçekli Düzleme aktarılmasıdır. ***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. Kroki Kuşbakışı

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için

Detaylı

T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE

T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanım ve Teşkilat Yapısı Amaç ve Kapsam MADDE

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya nın yüzeyi üzerindeki bir noktayı belirlemek için enlem ve boylam sistemini kullanıyoruz. Gök küresi üzerinde de Dünya nın kutuplarına ve ekvatoruna dayandırılan ekvatoral

Detaylı

T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR

T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR Amaç MADDE 1-(1) Bu yönetmeliğin amacı; Tepebaşı Belediyesi

Detaylı

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin

Detaylı

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava Kameralarının Sağlayacağı Faydalar.7 Pramit Oluşturma.10 Kolon

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir

Detaylı

METRAJ TANIMI ve ÖZELLİKLERİ

METRAJ TANIMI ve ÖZELLİKLERİ METRAJ TANIMI ve ÖZELLİKLERİ Bir yapıyı meydana getiren bütün bölümlerin ve elemanların ölçülerek birim miktarının bulunmasına metraj denir. Metraj, genel anlamda ölçerek malzeme miktarını belirlemek anlamına

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı