Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz."

Transkript

1 Bir cemiyet hayatına kıyasla 10 yıl gibi kısa bir mazisi olan Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliğimiz ve ihtisas Odamız* 7303 sayılı kanım ffle muaddel 6235 sayılı kamunla kendilerine verilen, mesleğin gelişmesiyle ilgili faaliyetlerde olduğu kadar «Ammenin ve memleketin menfaatlerinin sağlanmasında, yardım tabiî, ziraî ve sanayi istihsalimin artırılmasında, memleketin san'at ve teknik kalkınmasında lüzumlu gördüğü bilumum teşebbüs ve faaliyetlerde bulunmak» görevini' de imkânları nisbetinde gerçekleştirmeye çalışmış ve çalışmaktadır. Bu cümleden olarak, mesleğimize ve meslektaşlarımıza Mzraet arraısn ile, Odamızın kuruluşundan beri, Yönetim Kurullarında görev alan arkadaşlarımız her nebadar Odanm gayesine uygun bir dergi yayımlamak için bir çok etüt İ ve çalışmalar yapmışlar isede gerek mali gücümüzün yetersizliğinden ve gerekse üye sayimian azlığımdan dolayı, Odanın gayeleri içine de giren peryodîk bir derginin yayınlanması bu güne kadar mümkün olamamıştı» Bununla beraber Odamız, kendi çalışma sahası içine giren konularda zaman zaman bazı serler yayımlamış bulunmaktadır ydmda «Haritacının El..Kitabı II Dengeleme (Muvazene) adlı eserden sonra bilhassa plânlı kalkm-. ma devresine girdiğimiz 1962 yılında yayımlanan «Türkiye Kadastrosu Hakkında Rapor», 1963 de yayımlanan «Harita, Tapu, Kadastro Sektörü ve T.B.M.M. Üyelerinin Gözü ile Kadastro Davamız» adlî eserler bu konuda çalışmak isteyenlere ışık tutmuş, Birinci Beş Yıllık Kalkınma Plânmda Harita, Tapu, Kadastro ve İmar Plânlan Sektörünün mühim yer işgal etmesinde son imsî oldukça faydalı olmuştur. Peryodilc olarak (şimdilik 4 ayda bir) yaynaliyaşağımız «HABlTA E KADASTRO MÜHENDİSLİĞİ» adlî dergimiz Odamızın yayın organı olacak Jeodezi, Astronomi, Fotogrametri, Topografya, Harita, Kadastro, imar Plânları v.b. gibi mesleğimizle ilgili konularda dünyada ve yurdumuzdaki ilmî ve meslekî gelişmeler, kongreler yer alacak, mühendise olduğu kadar tekniker, teknisyen ve haritacılıkla ilgili her seviyede teknik elemana Mtap edecek nitelikte yazılar ve problemleri kapsayacaktır. Oia olarak, meslepmiz ve meslekdaşlarmaizla ilgili kanun, tüzük, ve mevzuat hakkındaki görüşlerimizi de kamu oyuna açıklamak özere dergimizde yayınlayacağız. Kâr gayesi gütmeyen dergimizin yaşaması, üyelerimizin aidat ve yazı hususunda gösterecekleri ilgiye bağüi bulunmaktadır. Dergimizde yayımlanan her çeşit yazıya telif ve tercüme hakkı ödenecektir. Odamızın miitevazi bütçesinden ödenecek bu para meslekî ve ilmî bir yazmm belm tam değeri olamiyacak, fakat yazarlarımızın emek ve zarurî masraflarımın bir kısmını karşılamış olacaktır. Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz. YÖNETİM KURULU 8

2 Avrupa Niiengisinin ikinci SFEROtD YE KABULLER Yazan : Çeviren : GnL RAMFORD Müh. Mahmut ŞATIR (*) Uluslararası Jeodezi Birliği 9 Ekim 1S62 günü kuruluşunun 100. yıldönümünü kutlamak toere Batı Almanya'nın Münih şehrinde toplanmıştır. Dünya çapındaki ta toplantıya Münih- Yüksele Teknik Okulunun davetlisi olarak katılan Sayın Hocamız Macit Erbudak'm yurda döfl.ttşlerinde? çeşitli makamlara bu arada odamizada göndermek nezaketinde bulunduklari mektubundan ve buna ek rapordan, bu toplantıda Türkiye'yi eok yakından ilgilendiren koraların tartışıldığını öğrenmiştik. Okurlarımıza, toplantı sırasındaki konuşma ve tartışmalar hakkında derinliğine bilgiler veremîyeeeğiz, ancak yukarda sözü edilen ve İngiliz Bilgimi BOMFORD tarafından hazirlanmiş bulanan, raporun Türkge çevirisini, aşağıda sunmakla yetineceğiz;. Konunun önemi ve aktaalitesi bugünde devam etmektedir. Okurlarımıza faydalı olacağına inandığımız rapor özet olarak, Avrupa nirengi şebekesinin dengelemesine temel teşkil edecek, bütün dünyayı bâpsiyan Bir hesap yüzeyinden söz etmektedir.' Boyutları bilgin Mrs. Fisher tarafmdan hesaplanmış olan bu Spheroid Törkiye^îiîn yüzeyi ile en iyi durumda çakişabilmeyi sağlamaktadır. apîlımiş olan teklife göre dengelemeye Avrupa'nın güneyinden başlanacak ve memleketimizin batısında bulunan bir İLaplaee noktasına dayanacakfar. Eğer Türkiye birlikte dengelemeye kamacak olursa,, bü defa yurdumuzun doğusunda bulunan ikinci bir İLapiaee noktasının öncelikle ele alınması zornnlnğn ortaya konulmaktadır Kabilleri; Avrupa nirengisinin birinci dengelenmesinde (1950) Sferoid ve kabuller aşağıdaki gibi idi: a = m ^ f 1/297 0 I* Milletlerarası Sferoid (*) Çeviren Harita ye Kadastro Mühendisi olup Tapu ve Kadastro Gn. Md. A. K. Fotograrnetri Dairesi Reis Muavini'dir. 4

3 g 0 = +3" 36 Güney Ti 7j o = + 1" 78 (Batı) i Potsdamda N 0 =0m J Herhangi bir nirenginin hesabedildiği irca Sferoidinin, geoide en fazla çakışması hiç esas alınmamakla beraber geoid ile sferoid arasında fazla açılmalar arzu edilmez Potsdam kabullerinin geoid ile sferoid arasındaki mümkün en iyi çakışmayı vermediği çok önce bilinmekle beraber, ayrılmaları Avrupada 30 m yi geçmez (AIG Travaux cilt 20, fasikül 5, şekil 3, 1958). Fakat Avrupa kabulleri Sibirya'ya, Güney Asya'ya ve Afrika'ya uzatılınca, ayrılma namüsait olarak büyür; Sibirya'da 110 m, Seylan'da 220 m ve Güney Afrika'da 180 m (Cilt 20, Şekil 3 ve Bull. Geod. 56, Sayfa ). Avrupa'ya tatbik edilecek sferoid ve kabullerin Asya ve Afrika'da da kabule şayan olması çok arzu edilir, fakat Asya ve Afrika kısımlarında 1/ kadar gayrı tabiî bir mikyas değişmesini zorluyan sferoidle geoid arasındaki değişme, mevzii olarak kabule şayan olmıyacaktır. Bu sebeple 1963 de Avrupa için yeni kabuller üzerinde duracağız. 2. Sferoidin. basıklığı: Sun'i peykler 1/298.2 ile 1/298.3 arasında bir basıklık verir ve umumiyetle bunun doğru olduğuna inanılır. Son zamanlarda 1/297.0 dan daha küçük bir değer vermek temayülünde olan geoidal ölçülerde bir dereceye kadar tatbik edilmiştir. Meselâ Krassovsky (1948) 1/298.3, ve Oxford (1959) 1/ değerlerini veriyor (Bull. Geod. 56 Sayfa 183) Helmert.(1901), Krossovsky (1948) ve Fischer (1961) tarafından kullanılmış olması ve AİG Komisyonu tarafından Güney Asya'nın halihazır dengelemesinde kabul edilmiş olduğu için, kolaylık olsun diye 1/298.3 değeri, diğer buna yakın değerlere tercihan tavsiye edilir. S. Sferoidin eksenleri; Geoidal ölçülere dayanan son araştırmalar hep internasyonal elipsoidden küçük eksenler veriyor. Meselâ : Eksen (metre) Kabul edilen basıldık Jeffreys (1948)... 6,378,099 1/297.1 Krassovsky (1948) /298.3 Hough (1950) /297.0 (sabit tutulmuş) Oxford (1959) / Fischer (1961) /298.3 (sabit tutulmuş) Üçgenlerin esas kenarları, küçük eksenin tâyininin büyük eksene nisbetle oldukça kuvvetli olacak yerlere yerleştirilmiştir. 1/298.3 gibi küçük bir basıklık kabulü, 1/297.Ö ile elde edilecekten birkaç desimetre daha küçük bir büyük eksen verir. Fischer'in bu değeri en yenidir, en büyük sahayı kaplar ve en muhtemel basıklığa dayanır (Bull. Geod ) Eksen için 6,378,155 değeri tavsiye edilir. 6,378,166 gibi diğer değerleri şüphesiz aynı şekilde ihtimal dahilindedir. Fakat farkın tesiri yoktur ve 6,378,155 Güney Asya'nın dengelemesi için kabul edilmiştir. 4. Başlangıç ve bilinenler s Bull. Geod. 61, Sayfa 261 de Şekil 8, Bayan Fischer'in 1/298.3 ve rakkamlanna göre ve ncu sayfalarda tarif edildiği gibi cihetlondirilmiş

4 olarak geoid münhanilerini gösterir. Şekil 10 (Sayfa 263) gravimetrik olarak cihetlendirilmiş olarak hemen hemen aynı ve geoid münhanilerine çok benzer sferoidi gösteriyor. Mevcut bilgiler ve bu cihetlendirmeler esasına göre Avrupa ve Avrupa - Asya - Afrika için bilinenleri teşkil ediyor. Şekil 8, Güney Asya için kabul edildi. Şekil 8 den Bayan Fischer'in «Dünya Bilinenleri» Avrupa için kabul edilmesi tavsiye edilir. Bayan Fischer kendi «Dünya Bilinenleri» ni (f == 1/298.3, a = 6,378,155), 1950 «Avrupa Bilinenleri» ile kendi bilinenleri arasındaki fark için (D. B - A. B.) aşağıdaki formüllerle tarif ediyor. (Henüz neşredilmemiş de arz edilmiştir). 3g" = 3.40 sin<. cos^ 1-35 sin,<. sin \ + 3,61 cos < sin 2< Srç" == 3.40 sinx C S X N _ _ cos «. cos \ 112 sin ^ 94 sin 2 ^ 42 cos <. sin \ "'. metre. Bu dönüştürme formülünü kullanarak aşağıdakileri elde ederiz.. % KaUanpur Haravii dağı Since bayın «n * C4İÎ8TO ; Hindistan Doğa Türkiye Batı TiMdy rmbawa ' & ı.-_mlu<mi-uı.u-i T_İU_J. nuıııınotıırn ıııırınrrr-.tiııı "ir n-tı..ıııı ı.j L_U_I-I.IUI mı... Iİ~_..J~JIJ -ı-ıum.,-». ııııı ıı ııı... 1 II.LI.III «..i...,...,...,.....» nırr-ın r nn-mn ınn T, Geodetik Enlem (A. B.) 24 07' 17" '?? 41 27'?? 52 22' 51",45, - Geodetik Enlem (D. B.) 24 07' 12".7O ' 49",18 ' ' (A. B.) 6, 44 3,90 5,15 + 3, 36 g (D. B.) 1, 73 0,20-1,88 + 5, 63 Geodetik Boylam (A. B.) 77 39' 11", '?? 26 28'?? 13 03' 5&".U Geodetik Boylam (D. B.) 77 39'14",88 13 Ö3'57".84 rç (A. B.) + 5,49 3,18 + 3,33 + 1» 78 H (D.' B.) + 2,46 + 1J6 + 3,02 + 2, 33 N (A. B.) metre N (D. B.) metre > Not: A. B = Avrupa bilinenleri (1950) D. B = Bayan Pischer'in sferoidi (Dünya bilinenleri) e = Boylamda sapma Yİ Enlemde sapma N = Elipsoid üzerinde geoidin yüksekliği. Türkiye için geodetik ^ ve \ halen mevcut değildir. Değerler tahkik edilmelidir. Elipsoidin cihetlendirilmesi ya bu yerlerin herhangi birinde ^ \ ve N veya, ^ ve N ile ya da başka daha uygun bir yerde temin edilebilir. Eğer küçük bir karışıklığa sebep olmasaydı, bilhassa yeni dengeleme Potsdam ile Türkiye arasındaki nirengiye küçük değişiklikler ithal etmeseydi, Avrupa bilinenlerinin tâyininde Potsdam rakkamlarını kabul etmek tabiî olurdu. Şu halde, Potsdam için verilen rakkamlar kabul edilirse, yeni «Avrupa Bilinenleri» ile son Güney Asya dengelemesi arasında küçük kapanma hataları olacaktır. Kapanma îıatası büyük olmıyacak, muhtemelen A ve^'da 0",3 (10 m) den az olacak, fakat böyle kapanma hataları çok müşkülât ve karışıklığa sebep olabilir. Türkiye yeni dengelemeye ithal edilecekse Haravildağı, edilmiyecekse Since bayırı gibi Avrupanm güney doğusu Türkiye'de bir mebde alınırsa Avrupa'nın yeni dengelemesi için' fotr.mügktilâtın Önüne geçilebilir. Avrupa'nın dengeleme neticesi, Potsdam değerleri kabul edildiği haldeki kadar hassas ve uygun olur ve GÜ- 6

5 ney Asya ile kapanma hatasının önüne geçilmiş olur. Netice olarak, dengeleme bitince, sferoidin cihetlendirilmesini, (istenirse) geodezik koordinatlarla (veya sapmalarla) ve Fotsdamda bulunan N ile tarif etmek mümkün olacak. 5. Milas»: Avrupa'nın yeni dengelemesi için kabul edilecek sferoidin : f = 1/298.3 a = 6,378,155 m ile tarif edilebileceğini ve, cihetiendirilmesinin, Türkiye nirengisinin Avrupa nirengisi ile yeniden dengelemeye girip girmiyeceğine göre Haravildağı veya Since bayırında, 4 üncü paragrafta verilen rakkamlarla tarif edilebileceği tavsiye edilmiştir., AIG, sferoidi ve bilinenleri kullanmak için karar verirse, Avrupa Geoid : Etüt Gurubu, baz doğrularının elipsoid seviyesine indirgenmesi için, Avrupa'-'*,nm geoid grafiklerini meydana getirmeye muktedir olacak. 1"

6 Koordinatı Belli iki Köi Noktaya Bağlı Bii Poligonun incelenmesi (Poîygonzüge Vuit Beidereeitigem Koordinaten Ölme Richtungsanschluss) *' ' Yazan: Y. Mtth. Macit EBBUDAK ; t LT.T.O. Öğretim Üyesi 1947 yılında îzmir Tapu ve Kadastro Müdürlüklerini Y. Mühendis Burhanettin Tansuğ ile birlikte teftişimiz sırasında, fen amirlerinden Niyazi Erkan, önümüze şöyle bir problem koymuştu :. İzmir'in işlek bir caddesinde mülkiyet sınırlarında meydana gelen değişikliklerin Kadastro Paftasına işlenmesi için, eski poligon noktaları aranmış, ancak caddenin iki ucuna yakın Pi ve Pk gibi iki nokta ele geçirilebilmişti. Üstelik bu noktalardan hiç bir sabit nokta görünmüyordu. Açıklık bağlantısı da olmadığından ne açı ne de koordinat dengelemesi yapılabilecekti. Bu durum karşısında açılara verilecek P ağırlığı ne olmalıydı? Bu problemin çözümü için n noktalı ve eşkenarlı gergin bir poligon alalım. Bu takdirde : olur. (1) eşitliğinin diferansiyeli alınırsa : d y a =s.^cos ai d a İ (2) bulunur. x ekseni, poligona parelel alındığından : <*y n =s.%d ai (2) yazılır. Ayrıca : 8

7 a i = ao+pı + P 2 + ~... +Pı 180. i (4) olduğundan û ai = ^dj3 ; (5) olur. (5) ve (3) de yerine konursa : dy a =s.[(n-l) djsj + dı-2) d/ &p B -ı 1 (6) elde edilir - Pn + 1 dyn+1 Öte yandan, Poligonun orta noktasının sapma miktarı, (6) n-fl 2 2 da n yerine koymak suretiyle bulunur : 2 dyn+l = i- [(»"D <tfı + ( n -3) cl/ d^^ ] (7) 2 S Açı ve kenarlardaki ölçü hatalarından dolayı, hesap neticesinde Pn yerine Pn + 1 Pn' elde edilir. Fakat Pn', Pn noktasına kaydırılacak olursa, orta nokdyn 2 tası kadar yer değiştirerek hakiki yerine : ~ ^^İl ^\jl~ İ5L 2 2 t 2 Pn + 1 kadar yaklaşmış olur. d farkı, açı hatalarından dolayı noktasının artık 2 sapma miktarıdır.... 2d/3 n. 2 d/3 n. ) (8) olur. (8) den de : m* d = m 2 (-i-) s jî2 + 2^ (Ş)«+ (Ş)«+ (Ş)* ^ +-ilj(0) bulunur n3 = n (n + 1} (2n + X) olduğundan, 6 (n2 2n+3)(n 1).., ' ive neticede S = (n-ı) s olmak üzere, m»a - m 2 (3^(n 2-2n+3)(n-l) m«hl*(5îz^±ş_ ^ç 8 - : lt_(lo) elde edilir, n yeter derecede büyükse m*d = S* (11) olur. Dayalı poligonlardajjı 2 A = -S olduğundan, m*^ =- ^~ (12) '" ' p ", -. ' ' 4'- eşitliği kurulmuş olur. Bu şu demektir : Açıklık bağlantısı yoksa, açılar düzeltilemiyeceğinden,.doğruluk derecesini bir tutabilmek.için, açıların iki tam silsileyle ölçülmesi gerekir. 9

8 Bu proplem 1951 tarihli ZfV (Alman ölçü dergisi) nde Lösch ve 1960 tarihli AVN (Alman ölçü haberleri) nde Kuntz tarafından ele alınmıştır. Kuntz, aynı sonunca başka bir yoldan varmıştır. örnek: Açıklığı bilinemediğinden Pi Pı Kenarına 00 lik geçici bir değer verilmiş olsun. '.' Pi ve Pk noktalarının Koordinatı bellîidir. x p 2 3 açılarıyla s t s 2 s 3 s 4 kenarları.ölçülmüştür., - * (Pi Pİ)* == 90, geçici açıklık yardımiyle (Pi Pk)* açıklığı hesaplanarak, (Pi Pk) ile karşılaştırılırsa (Pi Pı) hakikiaçıklık bulunmuş ve $P lf P 2, P 3 noktg,larıda böylece şehir poligon şebekesine bağlanmış olurlar. ', 198, tg (Pi Pk)* == - '» 1,336367' «tg 53 iy 30* 507,77 ~"*~~*~ d ««(Pi Pk) * m ı Pk) W M s 39' 20" (Pi Pi)- > ' ap* : * 6S ' 20' '.40*. 10 (.

9

10 Dünyanın Sekli ve Yüksekliklei Hakkında, Yazan : Dr. Müh. Ahmet AKSOY Bir noktanın yüksekliği veya kotu denilince aklımıza akûl istikametinde o noktanın deniz yüzeyine olan mesafesini düşünür, bu suretle şakul doğrui- ;. tuşunun deniz yüzeyinin kıt'alar altındaki uzantısına dik olduğunu kabul edefiz. Nitekim kotu bilinen bir noktadan diğer bir noktaya geometrik nivelmanla kot taşırken yaptığımız malûm işlemler bu kabulümüzün bir neticesidir. Ya- ^ni Nivo düzeciyle elde ettiğimiz şakul istikametine dik düzlemin deniz yüzeyinin uzantısı yüzeye teğet olduğunu kabul etmiş oluyoruz. Fark çok olmamakla beraber bunun böyle olmadığım aşağıda izaha çalışacağız. Fakat bu husustaki açıklamamıza geçmeden önce bir şeye daha işaret edelim; yukarıdaki ifadelerimizle dünya şeklini yükseklik bakımından kıt'alar altında da uzannuş olarak tasavvur ettiğimiz deniz yüzeyi olarak kabul ettik ki biz bu yüzeye «Geoid» diyoruz. Halbuki biz memleket ölçüsünde mesafeleri bir döner elipsoid yüzeyine iz düşürür ve bütün üçgen hesaplarını da yine bu elipsoid üzerine intikal ettirilmiş değerlerle yaparız. Yani kısaca noktalar durumları bakımından elipsoid yüzeyine göre, yükleklikleri bakımından da Geoid yüzeyine göre mütalâa edilir. O halde haritalarımızda yer yüzünü temsil eden iki ayrı yüzey mevcuttur. Bu iki yüzeyin bir birine benzerliğinin incelenmesi çok ilgi çekici olmakla beraber kafi bir açıklama bu gün için ilim dünyasında henüz yapılamamakta, bazı açıklamalar da hipotezlere bağlı kalmaktadır. Fakat yükseklikten söz konusu eçtığımız için biz sadece geoid yüzeyini tarif etmeye çalışacağız. Bunun için de dünyanın herhangi küçük bir kütlesine tesir eden kuvvetleri incelememiz gerekir. Dünyanın küçük bir kütlesine, bu kütlenin toplam olarak dünyamıza elektronik, manyetik, mekanik v.s. olmak üzere çeşitli kuvvetler tesir etmektedir. Bu kuvvetlerden bizi ilgilendireni mekanik kuvvetlerdir. Mekanik kuvvetleri de yine ikiye ayıracağız 1 Kütle çekim kuvveti, 2 Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinden doğan merkezkaç kuvveti. Atmosferin kütlesi ile dünya dışındaki kütlelerin (Ay, Güneş ve Peykler) tesirlerini problemimizde nazarı itibare almıyacağız. 1 Kütle Çekim Kuvveti : N e w t o n Kanununa göre, kütleleri m x m 2 ve aralarındaki uzaklık e olan iki cisim biri birini K A kuvveti ile çekiyorlarsa, f = (66,68 x 10" 9 ) [cm» g~ı san?] : (1) dir. burada f = «Gravitasyon sabitesi» dir. 12

11 $Ş7. e 2 W 'ur. Bu kanuna göre dünyanın dışında bir P x noktasında bulunan bir m : kütlesiyle, dünyanın bir dm kütlesi arasındaki çekimi dk = c olacaktır, nij = 1 dersek ' ---- = d k = =- f rnı ' ' e 3 çekim kuvveti ivmesi olacaktır. Bu ivmeyi vektör olarak ifade eder, birim vektörü de r 0 la gösterirsek : dk = db = f. P noktasındaki birim kütleyi çekme kuvvetini arıyorsak, her bir dm kitlesinin çekme kuvvetini bulup bunları toplamamız icab eder, yani Kuvveti : b "" L J («,"?" r# (3) integralini (E) bütün Yer yuvarlağı için almamız gerekir. Bir uzay dik koordinatlar sistemi (X, Y, Z) kabul edersek e2=(x'-x) 2 + (y' - y) - + ( z ' - z) 2 olacağından db çekim kuvvetinin X, Y, Z ekldb (x ) senlerindeki iz düşümleri : i! db x " x bağıntısından, ve aynı e şekilde db< x )l= X ' ' X db ^... x' - x f dm_ r ûm f t e h 2. db (v) h f^(/ _ y) db< s > =f.^ş(z / - z) < 5 > bulunur 2 M e r k e z K a ç Bir eksen etrafında dönen bir cismin kütlesi m, eksene olan uzaklığı r ve açısal hızı w ise merkez kaç Kuvvet I ki = r. w 2, m. Problemimizde daha evvel aldığımız P noktasındaki birim kütlenin merkezkaç kuvvetini düşünürsek, k] = r. w 2. (6) olur. P noktası yeryüzüne yakın bir nokta olduğu için dünyanın dönme hareketine katılır. Daha evvel aldığımız koordinat sistemini öyle seçim olalımki Z ekseni dünyanın dönme ekseni ile çakışmış olsun. O takdirde 15

12 r = v x2 + y 2 ve ı k ı = v^-fy 8^2 (7) olur. Veya vektör olarak göstermek istersek ve dönme eksenine dik birim vektörü n ile gösterirsek k = r. w 2, n (8) olacaktır. Merkezkaç kuvvetinin X Y Z eksenleri üzerindeki izdüşümleri ise k( x ) = x. w2 k<y) = y. w2 (9) k< z ) =. O Olduğu kolayca bulunabilir. t Dünya kendi ekseni etrafındaki dönmesini 24 saatta (Yıldız zamanı) ta-' marnladığına göre, açısal hız :,» 2. w = h (Yıldız zamanı) dır. 1 yıldız günü = 0, ortalama güneş günü = ortalama zaman saniyesi olduğuna göre : t' ' 9. * ' w = = [san i]dir (8) ze göre k] = r. w 2 idi. _$> ' Kutup noktasında r = 0 dır, k 90 ] = 0 (yani = 90 Coğrafi enleminde) Ekvatorda ise ( 0 ü ) r 0 = a = 6378 Km alırsak : lk o [ = 6378 (7, )2 = [Cm. San 2 ] lk o j = 392 gal = m gal (miligal) bulunuyor. Yerçekimi İvmesi (Gravite) s Bir P. noktasındaki birim kütleye iki kuvvetin tesir ettiğini (kütle çekim kuvveti ve merkezkaç kuvvet) gördük. Bu kuvvetlerin bileşkesi, yani vaktöri- >yel toplam bize yerçekimi ivmesi g yi verir. Yani : "g = f +' k (10) dm ~» f veya g = f _» ^ _» J (E) r o + r W2 n (11) c 3 g nin X Y Z bileşenleri ise (5) ve (9) za göre :, dm. ' g<*) *=f I (x' - -x) + W2. x J CE) e»

13 14

14 f dm (y' - y) +w2. y (E) es r dm g (z ) =f (z' - z). olacaktır. J(E) 63 ve nihayet gravite dediğimiz g buradan _»-_> g(x) + g(y) + g(z) (i3) olur. _> i. j ve k X, Y, Z istikametindeki birim vaktörleri ise ( i n= ' j = k = 1) g = g(x) i -j--g(y). j + g( z ). k (14).olur. r Gravite'hin Potensîyeli W " ' Öyle bir fonksiyon bulalım ki, bu fonksiyonun x, y, z te göre kısmi türevi bize yerçekimi ivmesinin x y z bileşenlerini versin yani Bu fonksiyona W dersek (*) SW ç dm = g (*) = f (x' - x) + x w2 (15) gx J es İ W /- dm = g(v) = f (y' - y) +yw2 olsun gy Jw e3 W r dm - - = gfe) = f (z' - z) Z. J e» isbat edilebilirki bu fonksiyon, rdm x 2 + y 2 W = f w 2 (16) fonksiyonudur. J e 2 e = V( x ' " x ) 2 + (y' - y) 2 + ( z/ - z) 2 konular da W fonksiyonunun kısmi türevleri alınırsa (15) eşitliği bulunur. İşte W ye gravite kuvvetinin potensiyeli denilir. O halde (14) eşitliğine göre : g _j_ j _j_ k olacaktır (17) Sx Sy oz > Aynı P noktasında bir dr vektörü alalım. Aynı koordinat sisteminde : >»» dr = dx. i -j- dy. j -j- dz. k olacaktır. Burada d x, dy, dz, dr. Sikalar değerinin X, Y, -Z deki izdüşümleridir. (*) Bu yazı içinde geçen 8 harfi parsiyel türev işareti yerine.kullanılmıştır..16

15 ' * '.. > dr vektörüne «kaydırma vektörü» denilir. şimdi g. dr teşkil edelim. g- dr = i dx. i -f i dy. j i. dz. k 8* gy 8z 8W._^ > ow_^ > SW» > j. dx. i + - j dy j -{ j dz k sy ây sy _j_ k, dk. i k. dy. j H k. dz. k 8 Z 8z 8 z 1; a, b gibi iki vektörün sikalar çarpım a. b = a., b. cos a i, A bu iki vektörün mutlak değerleri ile aralarındaki açının Cosinüsünü çarpmak demektir. Birim vektörlerinde ' ' o halde i. i == ji lt cos a = 1 a = 0 olduğu için k. k = ==1 4 j k = \i\. \k.\. cos, a = 0 a = 90» olduğu için. Buna göre :.^^ 8W 8 W S W g. dr = dx dy -f dz olacaktır. (18) 8^ 8y 8 Z eşitliğin sağ tarafı dikkat edilirse W fonksiyonunun toplam veya tam diferensiyelidir. (dw) o halde g. dr = dw (19) yazabiliriz. dr >» dw = g. den f _> -^ f.2 -^ _> p_» -» w ı- 2 ' g. dr = g (-dr) = g dr olur. ıj ıj 2J W ı>9 =. g dr, Ç, = g. dr ise Wl a 'V^! = 0 veya (/> g. dr = 0 elde edilir (19 a) Veya (rotasyon not g = 0 denilir. Burada çıkarttığımız eşitliğin pratik teki manasını ilerdeki, bahislerden saha iyi anhyacağız. g yerçekimi ivmesi P noktasındaki bir kitleye tesir eden kuvvetlerin bileşkesi idi. O halde bir kitleyi bırakırsak bu bileşke istikametinde düşecek, veya bir kitleyi serbest ararsak ipimiz yine bu bileşkenin doğrultusunu gösterecek- 16

16 tir. O halde bu doğrultu akul istikametinden başka bir şey değildir, d r doğrultumuzu şakul doğrultusunda ve fakat ters yönde, yani zenit istikametinde alır ve dr = dh dersek, dw = g. dh olur. g ile dh arasındaki açı 180 olduğu için, sikalar çarpım; dw = g. dh = \g\. dh}. cos 180 d W = g. dh (20) olacaktır. Nivo Yüzeyleri : «Afiıipotensiyel yüzeyler» T a r i f : bir nivo yüzeyi, W potensiyel değerleri aynı olan noktaların geometrik yeridir. Yani bir nivo yüzeyi için W = sabittir. W sabit olunca dw = O olacaktır. (18) de d W = g dr idi dr vektörünü bu defa nivo yüzeyitıin üzerinde alalım ve dr 0 ile gösterelim, g ile dr o arasındaki açı da aa ise; '" ' dw = g. dr 0 = g [drf Cos ao 0 olacaktır. g ve dr 0 dan her ikisi de sıfırdan farklı değerlerdir. O halde Gos ao = 0 ve neticede ao = 90 dir.. Bu u demektir ; Nivo yüzeyleri her noktada şakul istikametine diktirler. Şimdi bir birine komşu iki nivo yüzeyini ele alalım : Bu iki nivo yüzeyi arasındaki potensiyel farkı dw olsun Bu iki komşu yüzeyin dw potensiyel farkı sabit olacağından (çünki her iki yüzeyin potensiyeli de sabittir). dw = g. dh = sabit olacaktır. Halbuki g değeri bir ; nivo yüzeyinin her noktasında aynı değildir, değişir (Bu yapılan ölçülerle tesbit edilmiştir.) dw dw sabit olduğundan g = eşitliğine göre bir nivo ytizeyinse g dedh gerinin arttığı yerlerde dh değeri azalacaktır, yani iki komşu nivo yüzeyi bir birine yaklaşacaktır. Netice : Nivo yüzeyleri birbirlerine paralel değildirler. 17

17 Şakul eğrileri nivo yüzeylerine diktirler. Yukarda her nivo yüzeyinde her noktada şakul istikametlerinin nivo yüzeyine dik olduğunu çıkartmıştık. Diğer taraftan nivo yüzeyleri (ki cc i sayıda nivo yüzeyi vardır), biribirlerine paralel değildirler. O halde bir nivo yüzeyine dik olan şakul doğrultusu, diğerine dik değildir. Birbirlerine çok yakın nivo yüzeylerine ait şakul doğrularını birbirleri ile birleştirirsek bir eğri meydana gelir. Bu eğriye «Şakul Eğrisi» denir. G e o i d : Sonsuz sayıdaki nivo yüzeylerinden bir tanesini seçerek bunun W potensiyelini Wo ile gösterelim. Şimdi Wo değerini öyle seçelim ki, buna ait nivo yüzeyi okyanuslar yüzeyi ile çakışsın. îşte bu nivo yüzeyine «Geoid» denilir. Mamafih geoid tam olarak okyanus yüzeyi ile, hava basıncının, su sıcaklığının ve tuz miktarı her yerde aynı olmamasından ve akıntılardan dolayı, tam olarak çakışmaz. Okyanus yüzeyinin kıt'aların altına da uzandığını düşünürsek, yeryüzünün şekli olarak kabul ettiğimiz Geoidi tahayyül edebiliriz. Geoidin okyanuslar ötesindeki uzantısının nasıl bir gidiş izliyeceği hakkında bir bilgiye sahip olamadığımızdan, Geoid'i kapalı bir fonksiyon olarak ifade edebilmemiz mümkün değildir. Ancak bazı hipotezler yapmak suretiyle münferit geoid noktaları hakkında malumat sahibi olmak veya geoidi nokta nokta tayin etmek için çalışmalar yapılmaktadır. Şimdi iki nivo yüzeyi alalım. Bunlardan birisi geoid diğeri de Topoğrafik yüzey üzerindeki bir P noktasından geçen nivo yüzeyi olsun P den geçen nivo yüzeyi geoide paralel olmayacağından P deki şakul istikameti geoide dik değildir. Geoid yüzeyi ile P noktası arasındaki şakul eğrisinin yay uzun liığuna P noktasının «Orfhometrih: Yüksekliği» denilir. Isbat edilebilir ki iki yüzeyin şakul istikameti arasındaki açı (Şakul eğrisinin 1 ve 2 noktalarındaki teğetleri arasındaki açı ki buna şakul istikametinin istikamet değişmesi de diyebiliriz)

18 Buradan şakul eğrisinin asal normali istikametindeki birim vektörüdür. Mamafih teorik olan bu entegrali alabilmek için yerin içi için kabul edilebilecek g x ve gy değerleri bulmak gerekir ki yine bazı hipotezler yapmayı icab ettirir. Burada gx ve gy, Z ekseni şakul istikametinde alınan koordinat sisteminde g nin X ve Y eksenindeki bileşenleri Nivo S f e r o i d i : W Potensiyeli için bulduğumuz eşitliği (16) tekrar yazalım. J dm x 2 + j2 e W2 Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim, kütle çekiminden, ikinci terim ise merkezkaç kuvvetinden gelmektedir. İlk terimi V ile gösterelim, yanı f dm V == f ~e~ olsun. Bu entegrali alabilmek için bazı yardımcı işlemler yapmak 5 J._ zorundayız. (E) xx' + yy' + zz' O halde Cos m = rr' olacaktır. (21) eşitliğinde r 2 parantezine alırsak r'2 r'.. r' e 2 = r2 (1 -\ cos^) olur == P dersek r2 r r Şekil «o» dünyanın merkezi ^ r ve r' arasındaki açı olmak üzere e2 _ r 2 _j_ r '2 2rr? Cos ^ (21) yazabiliriz. e2 = (x' - X)2 + (y' - y)2 + ( 2 /. Z )2 idi = X'2 -f- y'2 _J_ Z /2 _J_ X 2 -f y2 + Z2 (2xx' + 2yy' + 2 zz') r l_ = (1 + p 2 2p cos ^ 2 olur. Bu ifadeyi p değişken olmak üzere e ' / f (o) f" (o) f (p)=f (o) p -J p2 _j_... Maclaurin Serisine açarsak 1! 2! cos2 ^-1 5 eos^-s cos ^ = (1 + p. cos^ + p _j_ p j_.., ) (22) er '2 2 '19

19 elde edebiliriz. Bu sürenin yakınsak olabilmesi için p <" 1 yani -- <" 1 \ r ^ olmalıdır. Bu demektirki şekilde P noktası her zaman dünyanın dışında alınmalıdır. f dm 1 eşitliğinde, yerine (22 deki eşidini koyarsak e e r -' r ' V = dm 1 + cos^ + ( Acos2^ 2_) +... (23) r J ( E) r r a elde ederiz. Entegrali parçalara ayırıp herbir parçaya, V o -f V x V 3 -f-... dersek V= V 0 + V ı + fei -+V, +... olur. V o = ( dm r J(E). f Vj = r' cos^dm rs j f ç 3 1 V 2 = r'z ( cos 2 j, ) dm 't ' r» J 2 2 f j- 5 3 V 3 = r'3 ( cos 3^ cos^ ) dm dir. r 4 J 2 2 r ' 2 r' * - Şimdi her entegrali ayrı ayrı inceleyelim. f V o = r J r dm de yerin toplam kütlesine M dersek f V o = M olarak ifade edilebilir. (24) r îr xx' + yy' + zz' Vj == r' cos ^. dm entegralinde cos ^ = koyalım f r xx' + yy r + zz' Bu takdirde V ı = dm r 2 J r elde edilir. W ' = x x'dm + y y'dm + z z'dm rs _ J(E) J (E) J (E) _ Devamı gelecek sayıda

20 Havai Nirengide Kolon Dengelemesi Yazan : Y. Müh. A. Fahrettin AYDIN O.D.T.Ü. Yard. Profesör Orta Doğa Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yard. Profesörü A. Fahrettin Aydın, «HAVAt NÎRENGt» Konusunda hazırlamış olduğu bu eserinin yayınlanması müsaadesini, Odamıza vermiş bulunmaktadır. Odamız bu eseri kısım kısım yayinliyarak tamamliyacaktir* Bu şekilde' kurîanrara havai nirengi konusunda tam bir kitap elde etmiş olacaklardır», önsöz Bu kitap daha ziyade Fotogrametri ilminin teorisinde ve pratiğinde bilgisi olanlar için hazırlanmışf<ır. Birinci kısımda, havai nirenginin tatbikatında meydana gelecek sabit ve değişebilen hatalar, tesir sahaları, yayüma prensipleri hakkında şekiller ve matematiki formüllerle izahat verilmiştir. ikinci kısım, Kolon dengelemesinin çeşitli çözüm metodkm ve bugün en çok kullanılan ZarzycM grafik metodu, grafik ve nümerik dengelemenin karşılaştırılması, kolon nirengisinin hassasiyeti, grafik çözümün Gauss.un en küçük kareler (Lemst 8qıtare Adjustment) metoduna göre analizi grafiklerle izah edilmiştir. Üçüncü kısımda, Blok dengelemesine ait olup, bilhassa Avrupada kullanılan Gauss en küçük kareler metodunu mekanik olarak tatbik eden Jerie nin Analog hesaplama metodudur. Bu metodîa bir blokun planimetrik ve yükseklik dengelemesi, hassasiyeti tafsilattı olarak izah. edilmiştir. Umumi olarak bu eserde bugün Avrupa ve Amerikada tatbik edilmekte olan en yeni metodlar hakkında lüzumlu bilgi verilmiştir Benesi%âm itibaren teorik ve pratik foiogram&tri çahşmaîan- 21.

21 mın tecrübesine dayanarak bu eseri hazırladım. Havai Nirenginin hatalarının teorisinde ve tatbikatında çok faydalı olacağını ümit ederim. Kısım kısım basılması istenilen bu yazıda kitabın ikinci kısmını teşkil eden Havai Nirengide Kolon dengelemesi başa alınmıştır', hatalar teorisi ile Blok dengelemesi bunu takip edecektir. KOLON DENGELEMESİ 1. Giriş 2. Dengelemenin Sınıflanması 3. Zarzycki Grafik Metodu 4. Kısa kolonlar için Nümerik înterpolasyon Metodu 5. En küçük kareler Metodu (Least Square) dengeleme. 6. Ackerman (ITC) a göre umumî en küçük kareler metodu. I. GÎRÎŞ : Stereoskopik fotogrametri aletlerinde bir modelin kıymetlen- dirilmesi için önceden yapılan karşılıklı ve kati (absülüt) cihetlendirmede ara-, iride en az 2 noktanın x ye y koordinatları ile 3 noktanın yüksekliklerinin bi linmesi lazımdır. Geniş ölçüde arazi projelerinin yapılmasında bu noktalar önemli sayıda çoğalır. Arazi üzerinde bu noktaların klasik ölçme metodları ile koordinat ve yüksekliklerinin bulunması çok zaman kayıbı ile fazla para sar fiyatına sebep olur. * Havai nirenginin faydası çok sayıda olan bu noktaları en ekonomik şekilde en az arazi çalışması yaparak, fotogrametri aletleri kullanarak koordinatlarını temin etmektir. Havai nirengi başlıca iki kısma ayrılır. I. Yatay (Planimetrik,ışınsal) Ha-, vai Nirengi : Bu kısımda yatay kıymetlendirme (Radial plotter - Wild, Zeiss) fotogrametri aletleri yardımı ile noktaların yalnız koordinat değerleri (x, y) okunur^ yükseklikler okunmaz; ve transformasyon formülleri yardımı ile bu alet okumaları arazi koordinatlarına çevrilir. II. Uzay Havai Nirengi: Bu kısımda noktaların x, y, ve z koordinatları tayin edilir. Uzay havai nirengide iki kısma ayrılır: a. Analog metod b. Analitik metod.. - Amafog Metod s Birinci sınıf universal stereo kıymetlendirme aletleri (Wild - A7, Zeiss Stereoplanigraph C8, Santoni IV) kullanılmak suretile noktaların alet koordinatları (x, y, z) okunur. Transformasyon formülleri yardımı ile alette okunan bu değerler arazi değerlerine çevrilir. Bu usulde koordinat değerlerinin dengelenmesi grafik metodla yapılır. Bu metodlar hakkında ilerde lüzumlu açiklama yapılacaktır. Analitik Metod s Stereokomparator (Zeiss, Wild, Nistri,,,...) aletleri yardımı ile noktaların x, y, alet koordinatları okunur, ve analitik fotogrametri formülleri yardımı ile hasırlanan program Elektronik (IJB.M 1650, 1620 veya diğer marka) hesap makinelerinde değerlendirilir. Ve istenilen noktaların arazi koordinatları <x, y, z) tayin edilir. Bu usule digital havai nirengide denir. 8*

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM T.C YÜKSEKOVA BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ KURULUŞ GÖREV VE ÇALIŞMA ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, DAYANAK ve TANIMLAR Amaç MADDE 1- Bu Yönetmeliğin amacı, Yüksekova

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM...

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM... İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Genel Hükümler... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımı... 1 İKİNCİ BÖLÜM... 2 Fen Adamlarının Gruplandırılması... 2 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM... 4 Fen Adamlarının Yetki ve... 4

Detaylı

Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı

Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı ÖLÇME BİLGİSİ Ölçme Bilgisi ve Kadastro Anabilim Dalı Ders Kodu:264 Yrd.Doç.Dr. Muhittin İNAN Anabilim Dalımız "İstanbul Yüksek Orman Mektebi" nin 1934 yılında Ankara Yüksek Ziraat Enstitüsüne bir fakülte

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr Ölçme Bilgisi Dr. Hasan ÖZ SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr 1 Ölçme Bilgisi; yeryüzünün küçük ya da büyük parçalarının şekil ve büyüklüklerinin ölçülmesi ve elde

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem. 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler. 19 Birleþtirme (Tevhit) Ýþlemleri

ÝÇÝNDEKÝLER. 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem. 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler. 19 Birleþtirme (Tevhit) Ýþlemleri ÝÇÝNDEKÝLER Sayfa No Konu 3 Tarihçe 5 Baþvuru ve Ýzlenen Yöntem 7 Talebe Baðlý Olarak Kadastro Müdürlüklerince Yapýlan Ýþlemler 7 Plan Örneði 9 Yer Gösterme 11 Aplikasyon 13 Cins Deðiþikliði 16 Ýrtifak

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Kavramları_Ders#4 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ Çevre Düzeni Planı: Ülke ve

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Çizelgelerin ele alınışı. Uygulamalı Örnekler. Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler

İÇİNDEKİLER. Çizelgelerin ele alınışı. Uygulamalı Örnekler. Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler ELEKTROD SARFİYAT ÇİZELGELERİ İÇİNDEKİLER Kısım A Genel bilgiler Kısım B Çizelgelerin ele alınışı Kısım C Uygulamalı Örnekler Kısım D Birim metre dikiş başına standart-elektrod miktarının hesabı için çizelgeler

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI

2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI İLLER BANKASI ANONİM ŞİRKETİ İHALE DAİRESİ BAŞKANLIĞI 2013 YILI SAYISAL HALİHAZIR HARİTA BİRİM FİYATLARI İLLER BANKASI ANONİM ŞİRKETİ ANKARA - 2013 AÇIKLAMALAR : 1- Bu birim fiyatların kullanıldığı hesaplardaki

Detaylı

i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC!

i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC! i/leşlerimizle İlgili l\nrıimmn tanıtıyoruz r-^-r-^ ÖL : O J İLLER BANKASI HARİTA DAtEESl REİSLİC! s KISA TARİHÇESİ : İlhan Kaya DUMAN Ankara 1933 yılında «Belediyeler Bankası» adıyla kurulan İLLER BANKASI

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ KÜTAHYAKADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ TAVŞANLI BİRİMİ HİZMET STANDARTLARI SIRA NO VATANDAŞA SUNULAN HİZMETİN ADI BAŞVURUDA İSTENİLEN BELGELER HİZMETİN TAMAMLANMA SÜRESİ (EN GEÇ SÜRE)

Detaylı

T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI

T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI T.C. İZMİR BÜYÜKŞEHİR BELEDİYE BAŞKANLIĞI PARK VE BAHÇELER DAİRESİ BAŞKANLIĞI YEŞİL ALANLAR PLANLAMA PROJE ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI HAKKINDA YÖNERGE BİRİNCİ BÖLÜM Genel Hükümler Amaç ve

Detaylı

R.G.) MAR KANUNUNUN (2.11.1985/18916 38. MADDES

R.G.) MAR KANUNUNUN (2.11.1985/18916 38. MADDES Bayındırlık ve İskan Bakanlığından: (2.11.1985/18916 sayılı Mükerrer R.G.) İMAR KANUNUNUN 38. MADDESİNDE SAYILAN MÜHENDİSLER, MİMARLAR VE ŞEHİR PLANCILARI DIŞINDA KALAN FEN ADAMLARININ YETKİ, GÖREV VE

Detaylı

1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU

1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU 1/1000 UYGULAMALI ve 1/5000 NAZIM İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU Bu çalışma Isparta İli Gelendost İlçesi, Avşar köyü 17-18 pafta 1917, 7342, 7346, 7250 nolu parseller içerisinde kalan alanı kapsamaktadır.

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin amacı, Antalya Büyükşehir Belediyesi İmar ve Şehircilik Dairesi Başkanlığı Harita ve İstimlak Şube Müdürlüğü Gelir Tarifelerinin

Detaylı

T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK

T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK TEPEBAŞI BELEDİYE MECLİSİNİN 08.10.2014 TARİH VE 159 SAYILI MECLİS KARARI İLE KABUL EDİLMİŞTİR. T.C. ESKİŞEHİR TEPEBAŞI BELEDİYESİ İMAR VE ŞEHİRCİLİK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK

Detaylı

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARTVİN KADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI

TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARTVİN KADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI 1 1 Aplikasyon işlemi 1. Harita (plan) örneği istenen taşınmaz malın tapu senedi veya tapu kayıt örneği 2. Taşınmaz mal malikinin kimliği ya da vekilinin vekaletname örneği ve kimliği. 2 Cins Değişikliği

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE

T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE T.C. İSTANBUL İLİ BEŞİKTAŞ BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLÂK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanım ve Teşkilat Yapısı Amaç ve Kapsam MADDE

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri. MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir.

İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri. MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün Görevleri MADDE 12.6. İmar ve Şehircilik Müdürlüğünün görevleri, aşağıda sıralandığı gibidir. 12.6.1. 5393 Sayılı Belediye Kanunu, 5216 Sayılı Büyükşehir Belediye Kanunu,

Detaylı

Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır.

Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır. Firmamız mühendislik hizmet sektöründe kurulduğu 1998 yılından bugüne 16 yılı aşkın sürede faaliyette bulunmaktadır. Tüm altyapı çalışmalarının ilk adımı olan harita mühendislik hizmetlerinin ülke kalkınmasındaki

Detaylı

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava Kameralarının Sağlayacağı Faydalar.7 Pramit Oluşturma.10 Kolon

Detaylı

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir

Detaylı

T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR

T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR T.C. TEPEBAŞI BELEDİYE BAŞKANLIĞI EMLAK VE İSTİMLAK MÜDÜRLÜĞÜ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, YASAL DAYANAK, TANIMLAR Amaç MADDE 1-(1) Bu yönetmeliğin amacı; Tepebaşı Belediyesi

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar ESENLER BELEDİYE BAŞKANLIĞI Emlak Ve İstimlâk Müdürlüğü Görev Ve Çalışma Yönetmeliği BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve Kapsam: MADDE 1-(1) Bu yönetmelik Emlak ve İstimlâk Müdürlüğünün

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN

KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN 3287 KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN Kanun Numarası : 7478 Kabul Tarihi : 9/5/1960 Yayımlandığı R. Gazete : Tarih : 16/5/1960 Sayı : 10506 Yayımlandığı Düstur : Tertip : 3 Cilt : 41 Sayfa : 1019 Kanunun

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1 HARİTA BİLGİSİ Produced by M. EKER 1 ÖLÇÜ BİRİMLERİ Uzunluk, Alan ve AçıA Ölçü Birimleri Herhangi bir objenin ölçülmesinden, aynı nitelikteki objeden birim olarak belirlenen bir büyüklükle kle kıyaslanmask

Detaylı

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ. Sakarya Üniversitesi,

KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ. Sakarya Üniversitesi, KALIP TEKNOLOJİLERİ İP İSKELESİ Sakarya Üniversitesi, Tanım Bina köşe kazıklarının yerlerinin temel kazısı sırasında kaybolmaması, kazı alanının belirlenmesi, temel genişlikleri ile temel duvarına ait

Detaylı

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

İMAR KANUNU VE UYGULAMALARI. İçindekiler:

İMAR KANUNU VE UYGULAMALARI. İçindekiler: İMAR KANUNU VE UYGULAMALARI İçindekiler: 1- İmar ve Parselasyon planına ilişkin tanımlar 2- Parselasyon planı onama yetkisi olan kurumlar 3- Parselasyon planına ilişkin yasal düzenlemeler 4-3194 Sayılı

Detaylı

EK-1 HİZMET ENVANTER TABLOSU HİZMETİ SUNMAKLA GÖREVLİ/YETKİLİ KURUMLARIN/BİRİMLER HİZMETİN SUNUM SÜRECİNDE MEVZUATIN ADI VE MADDE NUMARASI

EK-1 HİZMET ENVANTER TABLOSU HİZMETİ SUNMAKLA GÖREVLİ/YETKİLİ KURUMLARIN/BİRİMLER HİZMETİN SUNUM SÜRECİNDE MEVZUATIN ADI VE MADDE NUMARASI 20.05.0987 tarih ve 3367 sayılı kanun Köyde İkamet eden veya edecek vatandaşlar İl si Genel İSTENEN BELGELER İÇ YAZIŞMALAR Müd.,D.S.İ, Çevre ve Orman Md.vb.) 8-10 Ay DIŞ YAZIŞMALAR 1 2 Köy Gelişim planı

Detaylı

BİLGİ NOTU ERZİNCAN İLİ, TERCAN İLÇESİ, ÇADIRKAYA MAHALLESİ, KÖYİÇİ MEVKİİ 5906 PARSEL

BİLGİ NOTU ERZİNCAN İLİ, TERCAN İLÇESİ, ÇADIRKAYA MAHALLESİ, KÖYİÇİ MEVKİİ 5906 PARSEL BİLGİ NOTU ERZİNCAN İLİ, TERCAN İLÇESİ, ÇADIRKAYA MAHALLESİ, KÖYİÇİ MEVKİİ 5906 PARSEL MART 2015 0 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1... 3 GENEL BİLGİLER... 3 1.1 Gayrimenkulun Cinsi ve Fiili Kullanımı, Adres Bilgileri...

Detaylı

RÜZGÂR ENERJİSİNE DAYALI LİSANS BAŞVURULARININ TEKNİK DEĞERLENDİRİLMESİ HAKKINDA YÖNETMELİK

RÜZGÂR ENERJİSİNE DAYALI LİSANS BAŞVURULARININ TEKNİK DEĞERLENDİRİLMESİ HAKKINDA YÖNETMELİK Resmi Gazete Tarihi: 09.11.2008 Resmi Gazete Sayısı: 27049 RÜZGÂR ENERJİSİNE DAYALI LİSANS BAŞVURULARININ TEKNİK DEĞERLENDİRİLMESİ HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Kısaltmalar

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

BALIKESİR İLİ, KARESİ İLÇESİ, ÜÇPINAR MAHALLESİ, 22L-III PAFTA,5192 ADA, 19 PARSELE AİT

BALIKESİR İLİ, KARESİ İLÇESİ, ÜÇPINAR MAHALLESİ, 22L-III PAFTA,5192 ADA, 19 PARSELE AİT BALIKESİR İLİ, KARESİ İLÇESİ, ÜÇPINAR MAHALLESİ, 22L-III PAFTA,5192 ADA, 19 PARSELE AİT 1 / 1000 ÖLÇEKLİ UYGULAMA İMAR PLANI DEĞİŞİKLİĞİ AÇIKLAMA RAPORU ÇELİK ŞEHİR PLANLAMA KASAPLAR MH. VASIFÇINAR CAD.

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ İÇİNDEKİLER II Sayfa No: ÖNSÖZ...I İÇİNDEKİLER...III ŞEKİLLER LİSTESİ...VIII ÇİZELGELER LİSTESİ...XII EKLER LİSTESİ...XIII BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ 1. ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi),

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi), ÖLÇME BİLGİSİ 2 DERS NOTLARI YER KONTROL NOKTALARI Genel Bilgi Bir alanın ve üzerindeki örtülerin harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değerleri belli bir takım

Detaylı

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

*Otobüs seferlerimiz İzmir il sınırları dışına kiralanamamaktadır.

*Otobüs seferlerimiz İzmir il sınırları dışına kiralanamamaktadır. 10 URLA MERKEZ - ZEYTİNLER TEK SEFER 25 X2 = 50 DK 21,4 km X2 = 42,8 km 100 TL 1 Saat + Etkinlik Süresi URLA MERKEZ İZMİR MERKEZ TEK SEFER 48 X2 = 54 DK 40,7 km X2 = 81,4 km 120 TL 1 Saat + Etkinlik Süresi

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Amaç, Kapsam, Yasal Dayanak ve Tanımlar... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Yasal Dayanak... 1 Tanımlar... 1 İKİNCİ BÖLÜM...

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Amaç, Kapsam, Yasal Dayanak ve Tanımlar... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Yasal Dayanak... 1 Tanımlar... 1 İKİNCİ BÖLÜM... İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 Amaç, Kapsam, Yasal Dayanak ve Tanımlar... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Yasal Dayanak... 1 Tanımlar... 1 İKİNCİ BÖLÜM... 3 Planların Hazırlanmasına Dair Esaslar... 3 Planların

Detaylı

YAPI. inşaatı ile. yeraltı ve yerüstü bunların ilave değişiklik. içine alan tamirlerini sabit ve hareketli tesislerdir YAPI. Kuruluş veya kişilerce

YAPI. inşaatı ile. yeraltı ve yerüstü bunların ilave değişiklik. içine alan tamirlerini sabit ve hareketli tesislerdir YAPI. Kuruluş veya kişilerce karada ve suda, daimi veya geçici resmi ve özel YAPI yeraltı ve yerüstü bunların ilave değişiklik inşaatı ile içine alan tamirlerini sabit ve hareketli tesislerdir 1 YAPI Kuruluş veya kişilerce kendilerine

Detaylı

Madde 1 - Köylerin içme ve kullanma suyu ihtiyacı, DSİ Umum Müdürlüğü tarafından temin ve tedarik olunur.

Madde 1 - Köylerin içme ve kullanma suyu ihtiyacı, DSİ Umum Müdürlüğü tarafından temin ve tedarik olunur. KÖY İÇME SULARI HAKKINDA KANUN Kanun Numarası: 7478 Kanun Kabul Tarihi: 09/05/1960 Yayımlandığı Resmi Gazete Tarihi: 16/05/1960 Yayımlandığı Resmi Gazete Sayısı: 10506 KANUNUN ŞÜMULÜ Madde 1 - Köylerin

Detaylı

KADIKÖY BELEDİYE BAŞKANLIĞI YAPI KONTROL MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI TABLOSU

KADIKÖY BELEDİYE BAŞKANLIĞI YAPI KONTROL MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI TABLOSU 1 KADIKÖY BELEDİYE BAŞKANLIĞI YAPI KONTROL MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI TABLOSU YAPI DENETİM BÜROSU SIRA NO VATANDAŞA SUNULAN HİZMETİN ADI BAŞVURUDA İSTENİLEN BELGELER HİZMETİN TAMAMLANMA SÜRESİ (EN GEÇ)

Detaylı

T.C. SULTANBEYLİ BELEDİYE MECLİSİ Tarih : 06.11.2012 KOMİSYON RAPORLARI Rapor No : 2012 / 24 HUKUK KOMİSYONU RAPORU BELEDİYE MECLİS BAŞKANLIĞI NA

T.C. SULTANBEYLİ BELEDİYE MECLİSİ Tarih : 06.11.2012 KOMİSYON RAPORLARI Rapor No : 2012 / 24 HUKUK KOMİSYONU RAPORU BELEDİYE MECLİS BAŞKANLIĞI NA SULTANBEYLİ BELEDİYE MECLİSİ Tarih : 06.11.2012 KOMİSYON RAPORLARI Rapor No : 2012 / 24 HUKUK KOMİSYONU RAPORU KONU : Hizmet Alım İhalesi. komisyonumuza havale edilen Kültür ve Sosyal İşler Müdürlüğü nün

Detaylı

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI SUNULARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ Hava fotoğrafları ve fotoğraf ölçeği Fotoğraf

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

1D 14.50 110 ----- 2D 14.20 140 290 3D 15.10 320

1D 14.50 110 ----- 2D 14.20 140 290 3D 15.10 320 ORMAN YOLLARININ ARAZİYE APLİKASYONU Planı yapılan yolların kullanılabilmesi için araziye aplike edilmesi gerekmektedir. Araziye gidildiği zaman, plan üzerinde gösterilen yolun başlangıç ve bitiş noktaları

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

ÜÇÜNCÜ PLANDA HARİTA-KADASTRO HİZMETLERİNDE MÜHENDİS DÜZEYİNDE INSANQÜCÜ SORUNU

ÜÇÜNCÜ PLANDA HARİTA-KADASTRO HİZMETLERİNDE MÜHENDİS DÜZEYİNDE INSANQÜCÜ SORUNU ÜÇÜNCÜ PLANDA HARİTA-KADASTRO HİZMETLERİNDE MÜHENDİS DÜZEYİNDE INSANQÜCÜ SORUNU Hüseyin ERKAN ^: :^;-";-Xöriya-:'^ Harita - Kadastro böîümüaçılmasi dolayısıyla ortaya çıkan «Türkiye'nin harita kadastro

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

BAŞVURUDA İSTEN İLEN BELG ELER

BAŞVURUDA İSTEN İLEN BELG ELER TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ &.V&AÎ*... KADASTRO MÜDÜRLÜĞÜ HİZMET STANDARTLARI C.to«3 ' 0>tc^ SIRA NO VATANDAŞA SUNULAN H İZM ETİN ADI BAŞVURUDA İSTEN İLEN BELG ELER H İZM ETİN TAM AM LANM A SÜRESİ

Detaylı