Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz.

Transkript

1 Bir cemiyet hayatına kıyasla 10 yıl gibi kısa bir mazisi olan Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliğimiz ve ihtisas Odamız* 7303 sayılı kanım ffle muaddel 6235 sayılı kamunla kendilerine verilen, mesleğin gelişmesiyle ilgili faaliyetlerde olduğu kadar «Ammenin ve memleketin menfaatlerinin sağlanmasında, yardım tabiî, ziraî ve sanayi istihsalimin artırılmasında, memleketin san'at ve teknik kalkınmasında lüzumlu gördüğü bilumum teşebbüs ve faaliyetlerde bulunmak» görevini' de imkânları nisbetinde gerçekleştirmeye çalışmış ve çalışmaktadır. Bu cümleden olarak, mesleğimize ve meslektaşlarımıza Mzraet arraısn ile, Odamızın kuruluşundan beri, Yönetim Kurullarında görev alan arkadaşlarımız her nebadar Odanm gayesine uygun bir dergi yayımlamak için bir çok etüt İ ve çalışmalar yapmışlar isede gerek mali gücümüzün yetersizliğinden ve gerekse üye sayimian azlığımdan dolayı, Odanın gayeleri içine de giren peryodîk bir derginin yayınlanması bu güne kadar mümkün olamamıştı» Bununla beraber Odamız, kendi çalışma sahası içine giren konularda zaman zaman bazı serler yayımlamış bulunmaktadır ydmda «Haritacının El..Kitabı II Dengeleme (Muvazene) adlı eserden sonra bilhassa plânlı kalkm-. ma devresine girdiğimiz 1962 yılında yayımlanan «Türkiye Kadastrosu Hakkında Rapor», 1963 de yayımlanan «Harita, Tapu, Kadastro Sektörü ve T.B.M.M. Üyelerinin Gözü ile Kadastro Davamız» adlî eserler bu konuda çalışmak isteyenlere ışık tutmuş, Birinci Beş Yıllık Kalkınma Plânmda Harita, Tapu, Kadastro ve İmar Plânlan Sektörünün mühim yer işgal etmesinde son imsî oldukça faydalı olmuştur. Peryodilc olarak (şimdilik 4 ayda bir) yaynaliyaşağımız «HABlTA E KADASTRO MÜHENDİSLİĞİ» adlî dergimiz Odamızın yayın organı olacak Jeodezi, Astronomi, Fotogrametri, Topografya, Harita, Kadastro, imar Plânları v.b. gibi mesleğimizle ilgili konularda dünyada ve yurdumuzdaki ilmî ve meslekî gelişmeler, kongreler yer alacak, mühendise olduğu kadar tekniker, teknisyen ve haritacılıkla ilgili her seviyede teknik elemana Mtap edecek nitelikte yazılar ve problemleri kapsayacaktır. Oia olarak, meslepmiz ve meslekdaşlarmaizla ilgili kanun, tüzük, ve mevzuat hakkındaki görüşlerimizi de kamu oyuna açıklamak özere dergimizde yayınlayacağız. Kâr gayesi gütmeyen dergimizin yaşaması, üyelerimizin aidat ve yazı hususunda gösterecekleri ilgiye bağüi bulunmaktadır. Dergimizde yayımlanan her çeşit yazıya telif ve tercüme hakkı ödenecektir. Odamızın miitevazi bütçesinden ödenecek bu para meslekî ve ilmî bir yazmm belm tam değeri olamiyacak, fakat yazarlarımızın emek ve zarurî masraflarımın bir kısmını karşılamış olacaktır. Dergimiz sayfalarmm, meslektaşlarımıza ve mesleğimize Mgi duyanlara açık bulunduğunu zevkle ifade ederken hepimize hayırlı olmasını dileriz. YÖNETİM KURULU 8

2 Avrupa Niiengisinin ikinci SFEROtD YE KABULLER Yazan : Çeviren : GnL RAMFORD Müh. Mahmut ŞATIR (*) Uluslararası Jeodezi Birliği 9 Ekim 1S62 günü kuruluşunun 100. yıldönümünü kutlamak toere Batı Almanya'nın Münih şehrinde toplanmıştır. Dünya çapındaki ta toplantıya Münih- Yüksele Teknik Okulunun davetlisi olarak katılan Sayın Hocamız Macit Erbudak'm yurda döfl.ttşlerinde? çeşitli makamlara bu arada odamizada göndermek nezaketinde bulunduklari mektubundan ve buna ek rapordan, bu toplantıda Türkiye'yi eok yakından ilgilendiren koraların tartışıldığını öğrenmiştik. Okurlarımıza, toplantı sırasındaki konuşma ve tartışmalar hakkında derinliğine bilgiler veremîyeeeğiz, ancak yukarda sözü edilen ve İngiliz Bilgimi BOMFORD tarafından hazirlanmiş bulanan, raporun Türkge çevirisini, aşağıda sunmakla yetineceğiz;. Konunun önemi ve aktaalitesi bugünde devam etmektedir. Okurlarımıza faydalı olacağına inandığımız rapor özet olarak, Avrupa nirengi şebekesinin dengelemesine temel teşkil edecek, bütün dünyayı bâpsiyan Bir hesap yüzeyinden söz etmektedir.' Boyutları bilgin Mrs. Fisher tarafmdan hesaplanmış olan bu Spheroid Törkiye^îiîn yüzeyi ile en iyi durumda çakişabilmeyi sağlamaktadır. apîlımiş olan teklife göre dengelemeye Avrupa'nın güneyinden başlanacak ve memleketimizin batısında bulunan bir İLaplaee noktasına dayanacakfar. Eğer Türkiye birlikte dengelemeye kamacak olursa,, bü defa yurdumuzun doğusunda bulunan ikinci bir İLapiaee noktasının öncelikle ele alınması zornnlnğn ortaya konulmaktadır Kabilleri; Avrupa nirengisinin birinci dengelenmesinde (1950) Sferoid ve kabuller aşağıdaki gibi idi: a = m ^ f 1/297 0 I* Milletlerarası Sferoid (*) Çeviren Harita ye Kadastro Mühendisi olup Tapu ve Kadastro Gn. Md. A. K. Fotograrnetri Dairesi Reis Muavini'dir. 4

3 g 0 = +3" 36 Güney Ti 7j o = + 1" 78 (Batı) i Potsdamda N 0 =0m J Herhangi bir nirenginin hesabedildiği irca Sferoidinin, geoide en fazla çakışması hiç esas alınmamakla beraber geoid ile sferoid arasında fazla açılmalar arzu edilmez Potsdam kabullerinin geoid ile sferoid arasındaki mümkün en iyi çakışmayı vermediği çok önce bilinmekle beraber, ayrılmaları Avrupada 30 m yi geçmez (AIG Travaux cilt 20, fasikül 5, şekil 3, 1958). Fakat Avrupa kabulleri Sibirya'ya, Güney Asya'ya ve Afrika'ya uzatılınca, ayrılma namüsait olarak büyür; Sibirya'da 110 m, Seylan'da 220 m ve Güney Afrika'da 180 m (Cilt 20, Şekil 3 ve Bull. Geod. 56, Sayfa ). Avrupa'ya tatbik edilecek sferoid ve kabullerin Asya ve Afrika'da da kabule şayan olması çok arzu edilir, fakat Asya ve Afrika kısımlarında 1/ kadar gayrı tabiî bir mikyas değişmesini zorluyan sferoidle geoid arasındaki değişme, mevzii olarak kabule şayan olmıyacaktır. Bu sebeple 1963 de Avrupa için yeni kabuller üzerinde duracağız. 2. Sferoidin. basıklığı: Sun'i peykler 1/298.2 ile 1/298.3 arasında bir basıklık verir ve umumiyetle bunun doğru olduğuna inanılır. Son zamanlarda 1/297.0 dan daha küçük bir değer vermek temayülünde olan geoidal ölçülerde bir dereceye kadar tatbik edilmiştir. Meselâ Krassovsky (1948) 1/298.3, ve Oxford (1959) 1/ değerlerini veriyor (Bull. Geod. 56 Sayfa 183) Helmert.(1901), Krossovsky (1948) ve Fischer (1961) tarafından kullanılmış olması ve AİG Komisyonu tarafından Güney Asya'nın halihazır dengelemesinde kabul edilmiş olduğu için, kolaylık olsun diye 1/298.3 değeri, diğer buna yakın değerlere tercihan tavsiye edilir. S. Sferoidin eksenleri; Geoidal ölçülere dayanan son araştırmalar hep internasyonal elipsoidden küçük eksenler veriyor. Meselâ : Eksen (metre) Kabul edilen basıldık Jeffreys (1948)... 6,378,099 1/297.1 Krassovsky (1948) /298.3 Hough (1950) /297.0 (sabit tutulmuş) Oxford (1959) / Fischer (1961) /298.3 (sabit tutulmuş) Üçgenlerin esas kenarları, küçük eksenin tâyininin büyük eksene nisbetle oldukça kuvvetli olacak yerlere yerleştirilmiştir. 1/298.3 gibi küçük bir basıklık kabulü, 1/297.Ö ile elde edilecekten birkaç desimetre daha küçük bir büyük eksen verir. Fischer'in bu değeri en yenidir, en büyük sahayı kaplar ve en muhtemel basıklığa dayanır (Bull. Geod ) Eksen için 6,378,155 değeri tavsiye edilir. 6,378,166 gibi diğer değerleri şüphesiz aynı şekilde ihtimal dahilindedir. Fakat farkın tesiri yoktur ve 6,378,155 Güney Asya'nın dengelemesi için kabul edilmiştir. 4. Başlangıç ve bilinenler s Bull. Geod. 61, Sayfa 261 de Şekil 8, Bayan Fischer'in 1/298.3 ve rakkamlanna göre ve ncu sayfalarda tarif edildiği gibi cihetlondirilmiş

4 olarak geoid münhanilerini gösterir. Şekil 10 (Sayfa 263) gravimetrik olarak cihetlendirilmiş olarak hemen hemen aynı ve geoid münhanilerine çok benzer sferoidi gösteriyor. Mevcut bilgiler ve bu cihetlendirmeler esasına göre Avrupa ve Avrupa - Asya - Afrika için bilinenleri teşkil ediyor. Şekil 8, Güney Asya için kabul edildi. Şekil 8 den Bayan Fischer'in «Dünya Bilinenleri» Avrupa için kabul edilmesi tavsiye edilir. Bayan Fischer kendi «Dünya Bilinenleri» ni (f == 1/298.3, a = 6,378,155), 1950 «Avrupa Bilinenleri» ile kendi bilinenleri arasındaki fark için (D. B - A. B.) aşağıdaki formüllerle tarif ediyor. (Henüz neşredilmemiş de arz edilmiştir). 3g" = 3.40 sin<. cos^ 1-35 sin,<. sin \ + 3,61 cos < sin 2< Srç" == 3.40 sinx C S X N _ _ cos «. cos \ 112 sin ^ 94 sin 2 ^ 42 cos <. sin \ "'. metre. Bu dönüştürme formülünü kullanarak aşağıdakileri elde ederiz.. % KaUanpur Haravii dağı Since bayın «n * C4İÎ8TO ; Hindistan Doğa Türkiye Batı TiMdy rmbawa ' & ı.-_mlu<mi-uı.u-i T_İU_J. nuıııınotıırn ıııırınrrr-.tiııı "ir n-tı..ıııı ı.j L_U_I-I.IUI mı... Iİ~_..J~JIJ -ı-ıum.,-». ııııı ıı ııı... 1 II.LI.III «..i...,...,...,.....» nırr-ın r nn-mn ınn T, Geodetik Enlem (A. B.) 24 07' 17" '?? 41 27'?? 52 22' 51",45, - Geodetik Enlem (D. B.) 24 07' 12".7O ' 49",18 ' ' (A. B.) 6, 44 3,90 5,15 + 3, 36 g (D. B.) 1, 73 0,20-1,88 + 5, 63 Geodetik Boylam (A. B.) 77 39' 11", '?? 26 28'?? 13 03' 5&".U Geodetik Boylam (D. B.) 77 39'14",88 13 Ö3'57".84 rç (A. B.) + 5,49 3,18 + 3,33 + 1» 78 H (D.' B.) + 2,46 + 1J6 + 3,02 + 2, 33 N (A. B.) metre N (D. B.) metre > Not: A. B = Avrupa bilinenleri (1950) D. B = Bayan Pischer'in sferoidi (Dünya bilinenleri) e = Boylamda sapma Yİ Enlemde sapma N = Elipsoid üzerinde geoidin yüksekliği. Türkiye için geodetik ^ ve \ halen mevcut değildir. Değerler tahkik edilmelidir. Elipsoidin cihetlendirilmesi ya bu yerlerin herhangi birinde ^ \ ve N veya, ^ ve N ile ya da başka daha uygun bir yerde temin edilebilir. Eğer küçük bir karışıklığa sebep olmasaydı, bilhassa yeni dengeleme Potsdam ile Türkiye arasındaki nirengiye küçük değişiklikler ithal etmeseydi, Avrupa bilinenlerinin tâyininde Potsdam rakkamlarını kabul etmek tabiî olurdu. Şu halde, Potsdam için verilen rakkamlar kabul edilirse, yeni «Avrupa Bilinenleri» ile son Güney Asya dengelemesi arasında küçük kapanma hataları olacaktır. Kapanma îıatası büyük olmıyacak, muhtemelen A ve^'da 0",3 (10 m) den az olacak, fakat böyle kapanma hataları çok müşkülât ve karışıklığa sebep olabilir. Türkiye yeni dengelemeye ithal edilecekse Haravildağı, edilmiyecekse Since bayırı gibi Avrupanm güney doğusu Türkiye'de bir mebde alınırsa Avrupa'nın yeni dengelemesi için' fotr.mügktilâtın Önüne geçilebilir. Avrupa'nın dengeleme neticesi, Potsdam değerleri kabul edildiği haldeki kadar hassas ve uygun olur ve GÜ- 6

5 ney Asya ile kapanma hatasının önüne geçilmiş olur. Netice olarak, dengeleme bitince, sferoidin cihetlendirilmesini, (istenirse) geodezik koordinatlarla (veya sapmalarla) ve Fotsdamda bulunan N ile tarif etmek mümkün olacak. 5. Milas»: Avrupa'nın yeni dengelemesi için kabul edilecek sferoidin : f = 1/298.3 a = 6,378,155 m ile tarif edilebileceğini ve, cihetiendirilmesinin, Türkiye nirengisinin Avrupa nirengisi ile yeniden dengelemeye girip girmiyeceğine göre Haravildağı veya Since bayırında, 4 üncü paragrafta verilen rakkamlarla tarif edilebileceği tavsiye edilmiştir., AIG, sferoidi ve bilinenleri kullanmak için karar verirse, Avrupa Geoid : Etüt Gurubu, baz doğrularının elipsoid seviyesine indirgenmesi için, Avrupa'-'*,nm geoid grafiklerini meydana getirmeye muktedir olacak. 1"

6 Koordinatı Belli iki Köi Noktaya Bağlı Bii Poligonun incelenmesi (Poîygonzüge Vuit Beidereeitigem Koordinaten Ölme Richtungsanschluss) *' ' Yazan: Y. Mtth. Macit EBBUDAK ; t LT.T.O. Öğretim Üyesi 1947 yılında îzmir Tapu ve Kadastro Müdürlüklerini Y. Mühendis Burhanettin Tansuğ ile birlikte teftişimiz sırasında, fen amirlerinden Niyazi Erkan, önümüze şöyle bir problem koymuştu :. İzmir'in işlek bir caddesinde mülkiyet sınırlarında meydana gelen değişikliklerin Kadastro Paftasına işlenmesi için, eski poligon noktaları aranmış, ancak caddenin iki ucuna yakın Pi ve Pk gibi iki nokta ele geçirilebilmişti. Üstelik bu noktalardan hiç bir sabit nokta görünmüyordu. Açıklık bağlantısı da olmadığından ne açı ne de koordinat dengelemesi yapılabilecekti. Bu durum karşısında açılara verilecek P ağırlığı ne olmalıydı? Bu problemin çözümü için n noktalı ve eşkenarlı gergin bir poligon alalım. Bu takdirde : olur. (1) eşitliğinin diferansiyeli alınırsa : d y a =s.^cos ai d a İ (2) bulunur. x ekseni, poligona parelel alındığından : <*y n =s.%d ai (2) yazılır. Ayrıca : 8

7 a i = ao+pı + P 2 + ~... +Pı 180. i (4) olduğundan û ai = ^dj3 ; (5) olur. (5) ve (3) de yerine konursa : dy a =s.[(n-l) djsj + dı-2) d/ &p B -ı 1 (6) elde edilir - Pn + 1 dyn+1 Öte yandan, Poligonun orta noktasının sapma miktarı, (6) n-fl 2 2 da n yerine koymak suretiyle bulunur : 2 dyn+l = i- [(»"D <tfı + ( n -3) cl/ d^^ ] (7) 2 S Açı ve kenarlardaki ölçü hatalarından dolayı, hesap neticesinde Pn yerine Pn + 1 Pn' elde edilir. Fakat Pn', Pn noktasına kaydırılacak olursa, orta nokdyn 2 tası kadar yer değiştirerek hakiki yerine : ~ ^^İl ^\jl~ İ5L 2 2 t 2 Pn + 1 kadar yaklaşmış olur. d farkı, açı hatalarından dolayı noktasının artık 2 sapma miktarıdır.... 2d/3 n. 2 d/3 n. ) (8) olur. (8) den de : m* d = m 2 (-i-) s jî2 + 2^ (Ş)«+ (Ş)«+ (Ş)* ^ +-ilj(0) bulunur n3 = n (n + 1} (2n + X) olduğundan, 6 (n2 2n+3)(n 1).., ' ive neticede S = (n-ı) s olmak üzere, m»a - m 2 (3^(n 2-2n+3)(n-l) m«hl*(5îz^±ş_ ^ç 8 - : lt_(lo) elde edilir, n yeter derecede büyükse m*d = S* (11) olur. Dayalı poligonlardajjı 2 A = -S olduğundan, m*^ =- ^~ (12) '" ' p ", -. ' ' 4'- eşitliği kurulmuş olur. Bu şu demektir : Açıklık bağlantısı yoksa, açılar düzeltilemiyeceğinden,.doğruluk derecesini bir tutabilmek.için, açıların iki tam silsileyle ölçülmesi gerekir. 9

8 Bu proplem 1951 tarihli ZfV (Alman ölçü dergisi) nde Lösch ve 1960 tarihli AVN (Alman ölçü haberleri) nde Kuntz tarafından ele alınmıştır. Kuntz, aynı sonunca başka bir yoldan varmıştır. örnek: Açıklığı bilinemediğinden Pi Pı Kenarına 00 lik geçici bir değer verilmiş olsun. '.' Pi ve Pk noktalarının Koordinatı bellîidir. x p 2 3 açılarıyla s t s 2 s 3 s 4 kenarları.ölçülmüştür., - * (Pi Pİ)* == 90, geçici açıklık yardımiyle (Pi Pk)* açıklığı hesaplanarak, (Pi Pk) ile karşılaştırılırsa (Pi Pı) hakikiaçıklık bulunmuş ve $P lf P 2, P 3 noktg,larıda böylece şehir poligon şebekesine bağlanmış olurlar. ', 198, tg (Pi Pk)* == - '» 1,336367' «tg 53 iy 30* 507,77 ~"*~~*~ d ««(Pi Pk) * m ı Pk) W M s 39' 20" (Pi Pi)- > ' ap* : * 6S ' 20' '.40*. 10 (.

9

10 Dünyanın Sekli ve Yüksekliklei Hakkında, Yazan : Dr. Müh. Ahmet AKSOY Bir noktanın yüksekliği veya kotu denilince aklımıza akûl istikametinde o noktanın deniz yüzeyine olan mesafesini düşünür, bu suretle şakul doğrui- ;. tuşunun deniz yüzeyinin kıt'alar altındaki uzantısına dik olduğunu kabul edefiz. Nitekim kotu bilinen bir noktadan diğer bir noktaya geometrik nivelmanla kot taşırken yaptığımız malûm işlemler bu kabulümüzün bir neticesidir. Ya- ^ni Nivo düzeciyle elde ettiğimiz şakul istikametine dik düzlemin deniz yüzeyinin uzantısı yüzeye teğet olduğunu kabul etmiş oluyoruz. Fark çok olmamakla beraber bunun böyle olmadığım aşağıda izaha çalışacağız. Fakat bu husustaki açıklamamıza geçmeden önce bir şeye daha işaret edelim; yukarıdaki ifadelerimizle dünya şeklini yükseklik bakımından kıt'alar altında da uzannuş olarak tasavvur ettiğimiz deniz yüzeyi olarak kabul ettik ki biz bu yüzeye «Geoid» diyoruz. Halbuki biz memleket ölçüsünde mesafeleri bir döner elipsoid yüzeyine iz düşürür ve bütün üçgen hesaplarını da yine bu elipsoid üzerine intikal ettirilmiş değerlerle yaparız. Yani kısaca noktalar durumları bakımından elipsoid yüzeyine göre, yükleklikleri bakımından da Geoid yüzeyine göre mütalâa edilir. O halde haritalarımızda yer yüzünü temsil eden iki ayrı yüzey mevcuttur. Bu iki yüzeyin bir birine benzerliğinin incelenmesi çok ilgi çekici olmakla beraber kafi bir açıklama bu gün için ilim dünyasında henüz yapılamamakta, bazı açıklamalar da hipotezlere bağlı kalmaktadır. Fakat yükseklikten söz konusu eçtığımız için biz sadece geoid yüzeyini tarif etmeye çalışacağız. Bunun için de dünyanın herhangi küçük bir kütlesine tesir eden kuvvetleri incelememiz gerekir. Dünyanın küçük bir kütlesine, bu kütlenin toplam olarak dünyamıza elektronik, manyetik, mekanik v.s. olmak üzere çeşitli kuvvetler tesir etmektedir. Bu kuvvetlerden bizi ilgilendireni mekanik kuvvetlerdir. Mekanik kuvvetleri de yine ikiye ayıracağız 1 Kütle çekim kuvveti, 2 Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinden doğan merkezkaç kuvveti. Atmosferin kütlesi ile dünya dışındaki kütlelerin (Ay, Güneş ve Peykler) tesirlerini problemimizde nazarı itibare almıyacağız. 1 Kütle Çekim Kuvveti : N e w t o n Kanununa göre, kütleleri m x m 2 ve aralarındaki uzaklık e olan iki cisim biri birini K A kuvveti ile çekiyorlarsa, f = (66,68 x 10" 9 ) [cm» g~ı san?] : (1) dir. burada f = «Gravitasyon sabitesi» dir. 12

11 $Ş7. e 2 W 'ur. Bu kanuna göre dünyanın dışında bir P x noktasında bulunan bir m : kütlesiyle, dünyanın bir dm kütlesi arasındaki çekimi dk = c olacaktır, nij = 1 dersek ' ---- = d k = =- f rnı ' ' e 3 çekim kuvveti ivmesi olacaktır. Bu ivmeyi vektör olarak ifade eder, birim vektörü de r 0 la gösterirsek : dk = db = f. P noktasındaki birim kütleyi çekme kuvvetini arıyorsak, her bir dm kitlesinin çekme kuvvetini bulup bunları toplamamız icab eder, yani Kuvveti : b "" L J («,"?" r# (3) integralini (E) bütün Yer yuvarlağı için almamız gerekir. Bir uzay dik koordinatlar sistemi (X, Y, Z) kabul edersek e2=(x'-x) 2 + (y' - y) - + ( z ' - z) 2 olacağından db çekim kuvvetinin X, Y, Z ekldb (x ) senlerindeki iz düşümleri : i! db x " x bağıntısından, ve aynı e şekilde db< x )l= X ' ' X db ^... x' - x f dm_ r ûm f t e h 2. db (v) h f^(/ _ y) db< s > =f.^ş(z / - z) < 5 > bulunur 2 M e r k e z K a ç Bir eksen etrafında dönen bir cismin kütlesi m, eksene olan uzaklığı r ve açısal hızı w ise merkez kaç Kuvvet I ki = r. w 2, m. Problemimizde daha evvel aldığımız P noktasındaki birim kütlenin merkezkaç kuvvetini düşünürsek, k] = r. w 2. (6) olur. P noktası yeryüzüne yakın bir nokta olduğu için dünyanın dönme hareketine katılır. Daha evvel aldığımız koordinat sistemini öyle seçim olalımki Z ekseni dünyanın dönme ekseni ile çakışmış olsun. O takdirde 15

12 r = v x2 + y 2 ve ı k ı = v^-fy 8^2 (7) olur. Veya vektör olarak göstermek istersek ve dönme eksenine dik birim vektörü n ile gösterirsek k = r. w 2, n (8) olacaktır. Merkezkaç kuvvetinin X Y Z eksenleri üzerindeki izdüşümleri ise k( x ) = x. w2 k<y) = y. w2 (9) k< z ) =. O Olduğu kolayca bulunabilir. t Dünya kendi ekseni etrafındaki dönmesini 24 saatta (Yıldız zamanı) ta-' marnladığına göre, açısal hız :,» 2. w = h (Yıldız zamanı) dır. 1 yıldız günü = 0, ortalama güneş günü = ortalama zaman saniyesi olduğuna göre : t' ' 9. * ' w = = [san i]dir (8) ze göre k] = r. w 2 idi. _$> ' Kutup noktasında r = 0 dır, k 90 ] = 0 (yani = 90 Coğrafi enleminde) Ekvatorda ise ( 0 ü ) r 0 = a = 6378 Km alırsak : lk o [ = 6378 (7, )2 = [Cm. San 2 ] lk o j = 392 gal = m gal (miligal) bulunuyor. Yerçekimi İvmesi (Gravite) s Bir P. noktasındaki birim kütleye iki kuvvetin tesir ettiğini (kütle çekim kuvveti ve merkezkaç kuvvet) gördük. Bu kuvvetlerin bileşkesi, yani vaktöri- >yel toplam bize yerçekimi ivmesi g yi verir. Yani : "g = f +' k (10) dm ~» f veya g = f _» ^ _» J (E) r o + r W2 n (11) c 3 g nin X Y Z bileşenleri ise (5) ve (9) za göre :, dm. ' g<*) *=f I (x' - -x) + W2. x J CE) e»

13 14

14 f dm (y' - y) +w2. y (E) es r dm g (z ) =f (z' - z). olacaktır. J(E) 63 ve nihayet gravite dediğimiz g buradan _»-_> g(x) + g(y) + g(z) (i3) olur. _> i. j ve k X, Y, Z istikametindeki birim vaktörleri ise ( i n= ' j = k = 1) g = g(x) i -j--g(y). j + g( z ). k (14).olur. r Gravite'hin Potensîyeli W " ' Öyle bir fonksiyon bulalım ki, bu fonksiyonun x, y, z te göre kısmi türevi bize yerçekimi ivmesinin x y z bileşenlerini versin yani Bu fonksiyona W dersek (*) SW ç dm = g (*) = f (x' - x) + x w2 (15) gx J es İ W /- dm = g(v) = f (y' - y) +yw2 olsun gy Jw e3 W r dm - - = gfe) = f (z' - z) Z. J e» isbat edilebilirki bu fonksiyon, rdm x 2 + y 2 W = f w 2 (16) fonksiyonudur. J e 2 e = V( x ' " x ) 2 + (y' - y) 2 + ( z/ - z) 2 konular da W fonksiyonunun kısmi türevleri alınırsa (15) eşitliği bulunur. İşte W ye gravite kuvvetinin potensiyeli denilir. O halde (14) eşitliğine göre : g _j_ j _j_ k olacaktır (17) Sx Sy oz > Aynı P noktasında bir dr vektörü alalım. Aynı koordinat sisteminde : >»» dr = dx. i -j- dy. j -j- dz. k olacaktır. Burada d x, dy, dz, dr. Sikalar değerinin X, Y, -Z deki izdüşümleridir. (*) Bu yazı içinde geçen 8 harfi parsiyel türev işareti yerine.kullanılmıştır..16

15 ' * '.. > dr vektörüne «kaydırma vektörü» denilir. şimdi g. dr teşkil edelim. g- dr = i dx. i -f i dy. j i. dz. k 8* gy 8z 8W._^ > ow_^ > SW» > j. dx. i + - j dy j -{ j dz k sy ây sy _j_ k, dk. i k. dy. j H k. dz. k 8 Z 8z 8 z 1; a, b gibi iki vektörün sikalar çarpım a. b = a., b. cos a i, A bu iki vektörün mutlak değerleri ile aralarındaki açının Cosinüsünü çarpmak demektir. Birim vektörlerinde ' ' o halde i. i == ji lt cos a = 1 a = 0 olduğu için k. k = ==1 4 j k = \i\. \k.\. cos, a = 0 a = 90» olduğu için. Buna göre :.^^ 8W 8 W S W g. dr = dx dy -f dz olacaktır. (18) 8^ 8y 8 Z eşitliğin sağ tarafı dikkat edilirse W fonksiyonunun toplam veya tam diferensiyelidir. (dw) o halde g. dr = dw (19) yazabiliriz. dr >» dw = g. den f _> -^ f.2 -^ _> p_» -» w ı- 2 ' g. dr = g (-dr) = g dr olur. ıj ıj 2J W ı>9 =. g dr, Ç, = g. dr ise Wl a 'V^! = 0 veya (/> g. dr = 0 elde edilir (19 a) Veya (rotasyon not g = 0 denilir. Burada çıkarttığımız eşitliğin pratik teki manasını ilerdeki, bahislerden saha iyi anhyacağız. g yerçekimi ivmesi P noktasındaki bir kitleye tesir eden kuvvetlerin bileşkesi idi. O halde bir kitleyi bırakırsak bu bileşke istikametinde düşecek, veya bir kitleyi serbest ararsak ipimiz yine bu bileşkenin doğrultusunu gösterecek- 16

16 tir. O halde bu doğrultu akul istikametinden başka bir şey değildir, d r doğrultumuzu şakul doğrultusunda ve fakat ters yönde, yani zenit istikametinde alır ve dr = dh dersek, dw = g. dh olur. g ile dh arasındaki açı 180 olduğu için, sikalar çarpım; dw = g. dh = \g\. dh}. cos 180 d W = g. dh (20) olacaktır. Nivo Yüzeyleri : «Afiıipotensiyel yüzeyler» T a r i f : bir nivo yüzeyi, W potensiyel değerleri aynı olan noktaların geometrik yeridir. Yani bir nivo yüzeyi için W = sabittir. W sabit olunca dw = O olacaktır. (18) de d W = g dr idi dr vektörünü bu defa nivo yüzeyitıin üzerinde alalım ve dr 0 ile gösterelim, g ile dr o arasındaki açı da aa ise; '" ' dw = g. dr 0 = g [drf Cos ao 0 olacaktır. g ve dr 0 dan her ikisi de sıfırdan farklı değerlerdir. O halde Gos ao = 0 ve neticede ao = 90 dir.. Bu u demektir ; Nivo yüzeyleri her noktada şakul istikametine diktirler. Şimdi bir birine komşu iki nivo yüzeyini ele alalım : Bu iki nivo yüzeyi arasındaki potensiyel farkı dw olsun Bu iki komşu yüzeyin dw potensiyel farkı sabit olacağından (çünki her iki yüzeyin potensiyeli de sabittir). dw = g. dh = sabit olacaktır. Halbuki g değeri bir ; nivo yüzeyinin her noktasında aynı değildir, değişir (Bu yapılan ölçülerle tesbit edilmiştir.) dw dw sabit olduğundan g = eşitliğine göre bir nivo ytizeyinse g dedh gerinin arttığı yerlerde dh değeri azalacaktır, yani iki komşu nivo yüzeyi bir birine yaklaşacaktır. Netice : Nivo yüzeyleri birbirlerine paralel değildirler. 17

17 Şakul eğrileri nivo yüzeylerine diktirler. Yukarda her nivo yüzeyinde her noktada şakul istikametlerinin nivo yüzeyine dik olduğunu çıkartmıştık. Diğer taraftan nivo yüzeyleri (ki cc i sayıda nivo yüzeyi vardır), biribirlerine paralel değildirler. O halde bir nivo yüzeyine dik olan şakul doğrultusu, diğerine dik değildir. Birbirlerine çok yakın nivo yüzeylerine ait şakul doğrularını birbirleri ile birleştirirsek bir eğri meydana gelir. Bu eğriye «Şakul Eğrisi» denir. G e o i d : Sonsuz sayıdaki nivo yüzeylerinden bir tanesini seçerek bunun W potensiyelini Wo ile gösterelim. Şimdi Wo değerini öyle seçelim ki, buna ait nivo yüzeyi okyanuslar yüzeyi ile çakışsın. îşte bu nivo yüzeyine «Geoid» denilir. Mamafih geoid tam olarak okyanus yüzeyi ile, hava basıncının, su sıcaklığının ve tuz miktarı her yerde aynı olmamasından ve akıntılardan dolayı, tam olarak çakışmaz. Okyanus yüzeyinin kıt'aların altına da uzandığını düşünürsek, yeryüzünün şekli olarak kabul ettiğimiz Geoidi tahayyül edebiliriz. Geoidin okyanuslar ötesindeki uzantısının nasıl bir gidiş izliyeceği hakkında bir bilgiye sahip olamadığımızdan, Geoid'i kapalı bir fonksiyon olarak ifade edebilmemiz mümkün değildir. Ancak bazı hipotezler yapmak suretiyle münferit geoid noktaları hakkında malumat sahibi olmak veya geoidi nokta nokta tayin etmek için çalışmalar yapılmaktadır. Şimdi iki nivo yüzeyi alalım. Bunlardan birisi geoid diğeri de Topoğrafik yüzey üzerindeki bir P noktasından geçen nivo yüzeyi olsun P den geçen nivo yüzeyi geoide paralel olmayacağından P deki şakul istikameti geoide dik değildir. Geoid yüzeyi ile P noktası arasındaki şakul eğrisinin yay uzun liığuna P noktasının «Orfhometrih: Yüksekliği» denilir. Isbat edilebilir ki iki yüzeyin şakul istikameti arasındaki açı (Şakul eğrisinin 1 ve 2 noktalarındaki teğetleri arasındaki açı ki buna şakul istikametinin istikamet değişmesi de diyebiliriz)

18 Buradan şakul eğrisinin asal normali istikametindeki birim vektörüdür. Mamafih teorik olan bu entegrali alabilmek için yerin içi için kabul edilebilecek g x ve gy değerleri bulmak gerekir ki yine bazı hipotezler yapmayı icab ettirir. Burada gx ve gy, Z ekseni şakul istikametinde alınan koordinat sisteminde g nin X ve Y eksenindeki bileşenleri Nivo S f e r o i d i : W Potensiyeli için bulduğumuz eşitliği (16) tekrar yazalım. J dm x 2 + j2 e W2 Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim, kütle çekiminden, ikinci terim ise merkezkaç kuvvetinden gelmektedir. İlk terimi V ile gösterelim, yanı f dm V == f ~e~ olsun. Bu entegrali alabilmek için bazı yardımcı işlemler yapmak 5 J._ zorundayız. (E) xx' + yy' + zz' O halde Cos m = rr' olacaktır. (21) eşitliğinde r 2 parantezine alırsak r'2 r'.. r' e 2 = r2 (1 -\ cos^) olur == P dersek r2 r r Şekil «o» dünyanın merkezi ^ r ve r' arasındaki açı olmak üzere e2 _ r 2 _j_ r '2 2rr? Cos ^ (21) yazabiliriz. e2 = (x' - X)2 + (y' - y)2 + ( 2 /. Z )2 idi = X'2 -f- y'2 _J_ Z /2 _J_ X 2 -f y2 + Z2 (2xx' + 2yy' + 2 zz') r l_ = (1 + p 2 2p cos ^ 2 olur. Bu ifadeyi p değişken olmak üzere e ' / f (o) f" (o) f (p)=f (o) p -J p2 _j_... Maclaurin Serisine açarsak 1! 2! cos2 ^-1 5 eos^-s cos ^ = (1 + p. cos^ + p _j_ p j_.., ) (22) er '2 2 '19

19 elde edebiliriz. Bu sürenin yakınsak olabilmesi için p <" 1 yani -- <" 1 \ r ^ olmalıdır. Bu demektirki şekilde P noktası her zaman dünyanın dışında alınmalıdır. f dm 1 eşitliğinde, yerine (22 deki eşidini koyarsak e e r -' r ' V = dm 1 + cos^ + ( Acos2^ 2_) +... (23) r J ( E) r r a elde ederiz. Entegrali parçalara ayırıp herbir parçaya, V o -f V x V 3 -f-... dersek V= V 0 + V ı + fei -+V, +... olur. V o = ( dm r J(E). f Vj = r' cos^dm rs j f ç 3 1 V 2 = r'z ( cos 2 j, ) dm 't ' r» J 2 2 f j- 5 3 V 3 = r'3 ( cos 3^ cos^ ) dm dir. r 4 J 2 2 r ' 2 r' * - Şimdi her entegrali ayrı ayrı inceleyelim. f V o = r J r dm de yerin toplam kütlesine M dersek f V o = M olarak ifade edilebilir. (24) r îr xx' + yy' + zz' Vj == r' cos ^. dm entegralinde cos ^ = koyalım f r xx' + yy r + zz' Bu takdirde V ı = dm r 2 J r elde edilir. W ' = x x'dm + y y'dm + z z'dm rs _ J(E) J (E) J (E) _ Devamı gelecek sayıda

20 Havai Nirengide Kolon Dengelemesi Yazan : Y. Müh. A. Fahrettin AYDIN O.D.T.Ü. Yard. Profesör Orta Doğa Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yard. Profesörü A. Fahrettin Aydın, «HAVAt NÎRENGt» Konusunda hazırlamış olduğu bu eserinin yayınlanması müsaadesini, Odamıza vermiş bulunmaktadır. Odamız bu eseri kısım kısım yayinliyarak tamamliyacaktir* Bu şekilde' kurîanrara havai nirengi konusunda tam bir kitap elde etmiş olacaklardır», önsöz Bu kitap daha ziyade Fotogrametri ilminin teorisinde ve pratiğinde bilgisi olanlar için hazırlanmışf<ır. Birinci kısımda, havai nirenginin tatbikatında meydana gelecek sabit ve değişebilen hatalar, tesir sahaları, yayüma prensipleri hakkında şekiller ve matematiki formüllerle izahat verilmiştir. ikinci kısım, Kolon dengelemesinin çeşitli çözüm metodkm ve bugün en çok kullanılan ZarzycM grafik metodu, grafik ve nümerik dengelemenin karşılaştırılması, kolon nirengisinin hassasiyeti, grafik çözümün Gauss.un en küçük kareler (Lemst 8qıtare Adjustment) metoduna göre analizi grafiklerle izah edilmiştir. Üçüncü kısımda, Blok dengelemesine ait olup, bilhassa Avrupada kullanılan Gauss en küçük kareler metodunu mekanik olarak tatbik eden Jerie nin Analog hesaplama metodudur. Bu metodîa bir blokun planimetrik ve yükseklik dengelemesi, hassasiyeti tafsilattı olarak izah. edilmiştir. Umumi olarak bu eserde bugün Avrupa ve Amerikada tatbik edilmekte olan en yeni metodlar hakkında lüzumlu bilgi verilmiştir Benesi%âm itibaren teorik ve pratik foiogram&tri çahşmaîan- 21.

21 mın tecrübesine dayanarak bu eseri hazırladım. Havai Nirenginin hatalarının teorisinde ve tatbikatında çok faydalı olacağını ümit ederim. Kısım kısım basılması istenilen bu yazıda kitabın ikinci kısmını teşkil eden Havai Nirengide Kolon dengelemesi başa alınmıştır', hatalar teorisi ile Blok dengelemesi bunu takip edecektir. KOLON DENGELEMESİ 1. Giriş 2. Dengelemenin Sınıflanması 3. Zarzycki Grafik Metodu 4. Kısa kolonlar için Nümerik înterpolasyon Metodu 5. En küçük kareler Metodu (Least Square) dengeleme. 6. Ackerman (ITC) a göre umumî en küçük kareler metodu. I. GÎRÎŞ : Stereoskopik fotogrametri aletlerinde bir modelin kıymetlen- dirilmesi için önceden yapılan karşılıklı ve kati (absülüt) cihetlendirmede ara-, iride en az 2 noktanın x ye y koordinatları ile 3 noktanın yüksekliklerinin bi linmesi lazımdır. Geniş ölçüde arazi projelerinin yapılmasında bu noktalar önemli sayıda çoğalır. Arazi üzerinde bu noktaların klasik ölçme metodları ile koordinat ve yüksekliklerinin bulunması çok zaman kayıbı ile fazla para sar fiyatına sebep olur. * Havai nirenginin faydası çok sayıda olan bu noktaları en ekonomik şekilde en az arazi çalışması yaparak, fotogrametri aletleri kullanarak koordinatlarını temin etmektir. Havai nirengi başlıca iki kısma ayrılır. I. Yatay (Planimetrik,ışınsal) Ha-, vai Nirengi : Bu kısımda yatay kıymetlendirme (Radial plotter - Wild, Zeiss) fotogrametri aletleri yardımı ile noktaların yalnız koordinat değerleri (x, y) okunur^ yükseklikler okunmaz; ve transformasyon formülleri yardımı ile bu alet okumaları arazi koordinatlarına çevrilir. II. Uzay Havai Nirengi: Bu kısımda noktaların x, y, ve z koordinatları tayin edilir. Uzay havai nirengide iki kısma ayrılır: a. Analog metod b. Analitik metod.. - Amafog Metod s Birinci sınıf universal stereo kıymetlendirme aletleri (Wild - A7, Zeiss Stereoplanigraph C8, Santoni IV) kullanılmak suretile noktaların alet koordinatları (x, y, z) okunur. Transformasyon formülleri yardımı ile alette okunan bu değerler arazi değerlerine çevrilir. Bu usulde koordinat değerlerinin dengelenmesi grafik metodla yapılır. Bu metodlar hakkında ilerde lüzumlu açiklama yapılacaktır. Analitik Metod s Stereokomparator (Zeiss, Wild, Nistri,,,...) aletleri yardımı ile noktaların x, y, alet koordinatları okunur, ve analitik fotogrametri formülleri yardımı ile hasırlanan program Elektronik (IJB.M 1650, 1620 veya diğer marka) hesap makinelerinde değerlendirilir. Ve istenilen noktaların arazi koordinatları <x, y, z) tayin edilir. Bu usule digital havai nirengide denir. 8*