Mehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AKSOY
|
|
- Esin Okur
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara DÜŞÜK VE EK FREKANSLI MEAL DEDEKÖRLERİNİN KUVAZİ-SAİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ İLE İKİ BOYULU KAREZYEN KOORDİNALARDA MAXWELL DENKLEMLERİ ABANLI BENZEİMİ Mehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AOY Gebe Yüksek eknoloji Enstitüsü, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebe, Kocaeli, ürkie ÖZE Bu çalışmada, toprakta gömülü iletken cisimlerin düşük ve tek frekanslı (darbantlı) metal dedektörleri ile tespit performansı Mawell denklemleri tabanlı Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar öntemi ile iki boutlu Karteen koordinatlarda saçılan elektromanetik alanın ata konuma göre dağılımı kapsamında incelenmiştir. Saısal problem uaı verici/alıcı antenler, havatoprak ve gömülü manetik olmaan iletken bir cisimden oluşmaktadır. Verici/alıcı antenler monostatik noktasal kanak olarak modellenmiştir. Açık ua problemi oluşturmak için ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu ile tüm problem uaı sonlandırılmıştır. Konuma göre saçılan alan genlik dağılımı, topraktan sabit bir üksekliğe erleştirilen alıcı antenin ata eksende hareket ettirilmesi ile, her konum için elde edilen aman uaındaki elektromanetik alan verileri frekans uaına dönüştürülerek elde edilmiştir. Metal dedektörün tespit performansını etkileen çevresel olmaan ve değiştirilebilir parametrelere (anten-toprak mesafesi, cisim derinliği vb.) göre çeşitli senarolar oluşturularak, analiler apılmıştır. Anahtar Kelimeler: Gömülü iletken cisim, kuvai-statik alanlar, metal dedektörü, aman uaı sonlu farklar öntemi. ABSRA In this work, detection performance of a low and single frequenc (narrowband) metal detector for buried conductive objects is investigated. he horiontal spatial distribution of scattered electromagnetic fields calculated b Mawell s equations based Quasi-Static Finite Difference ime Domain method in two-dimensional artesian coordinates. he numerical problem space is consisted with transmitter/receiver antennas, air-ground and a buried nonmagnetic conductive object. ransmitter/receiver antennas are modeled as monochromatic point sources. In order to construct the open-space conditions,
2 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara the problem space is terminated b second order Mur tpe Absorbing Boundar onditions. he spatial distribution of scattered fields, for the receiver antenna that is placed in a constant height on the air-soil interface b moving throughout a horiontal ais, obtained from the observed time-domain data transformed to the frequenc-domain for each location. Analses are carried for a variet of scenarios according to the non-natural and changeable parameters (distance of antenna from the ground, depth of the object, etc.) that affects the detection performance of the metal detector. Kewords: Buried conductive object, quasi-static fields, metal detector, finite difference time domain. 1 GİRİS Gömülü iletken ve/vea manetik (maın, maden vb.) cisimlerin tespiti için bir Elektromanetik İndüksion (EMİ) sistemi olan metal dedektörü uun ıllardan beri kullanılmaktadır. Metal dedektörlerinin oluşturduğu elektromanetik alanlar toprağa nüfu ederek gömülü cisim ile etkileşir ve cisimde Edd akımlarını medana getirir. Bu akımlar tekrar elektromanetik alan oluşmasına sebep olurlar. Bölece cisimden saçılan alanların dedektörün alıcı anteninde gerilim indüklenmesi ile cisim tespiti apılmaktadır. Sürekli araştırma ve geliştirme sürecinde olan metal dedektörleri, donanımsal ve aılımsal iileştirmeler kapsamında temelde iki konu üerinde geliştirilmee çalışılmıştır. Birincisi, anlış alarm saısının aaltılarak tespit performansının arttırılması, ikincisi ise teşhis ve sınıflandırma eteneklerinin geliştirilmesidir. Bu amaç için geliştirilen benetim (simülason) çalışmalarında analitik ve/vea saısal öntemler kullanılmaktadır. Analitik olarak problemlerin çöümünde, toprağın etkisinin eklenmesi or olması nedeni ile, genellikle iletken cismin boş uada bulunduğu durum için çöümler elde edilmiştir [1], [2], [3]. Saısal öntemlerde ise böle bir problem olmamakla birlikte, metal dedektörün çalışma frekansının düşük olması nedeni ile dalga bouna oranla boutları çok küçük olan gömülü iletken cisimlerin modellenmesi için hesap amanı ve bilgisaar kanakları etersi kalmaktadır. Öel olarak aman uaı saısal çöümlerinde en aından tam bir periot işaretin oluşması için übinlerce iterason gerekmektedir. Bu durum hem saısal hataların artmasına hem de günümü bilgisaarları ile alarca süren hesaplamalara neden olmaktadır. Bu çalışmada, aman uaında saısal öntemlerin bahsedilen bu eksikliğinin üstesinden Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar (-ZUSF) öntemi kapsamında birim iterason aman adımının büütülmesi ile gelinmiştir. Öel olarak, gerçekte üç boutlu olan metal dedektörü problemi Karteen koordinatlarda iki bouta indirgenerek hesap süresi aaltılmıştır. Bener bir problem için apılan önceki çalışmada dalga denklemi tabanlı tek bir elektromanetik alan bileşeninin incelenmesine daalı -ZUSF çöümü verilmiştir [4]. Bu çalışmada ise ilgili elektromanetik alan
3 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara bileşenleri kapsamında problemin incelenmesi için direkt Mawell denklemleri tabanlı -ZUSF çöümü ilk ke ele alınmıştır. Bu durum öellikle verici antenin oluşturduğu ve alıcı antende indüklenen elektromanetik alanların doğru modellenmesi bakımından son derece önemlidir. isim tespitini etkileen değiştirilebilir parametrelerin (anten üksekliği, cisim derinliği vb.) etkisi için çeşitli senarolar oluşturularak konuma göre saçılan alan dağılımının değişimi kapsamında metal dedektörünün tespit performansı incelenmiştir. 2 ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ Fiiksel bir olaın matematiksel modelinde ilgili diferansiel denklemlerlede bulunan analitik türevler erine, alor serisinden ararlanarak elde edilen aklaşık saısal türevler kullanılabilir. Bu kapsamda alanların konum ve amanda arıklaştırılması ile iteratif çöüm apılabilen öntemlerden birisi de Zaman Uaı Sonlu Farklar (ZUSF) öntemidir. ZUSF tek bir çalıştırma ile geniş bantta frekans uaı cevabının elde edilebilmesi, doğruluğu bakımından kontrol edilebilir çöümler sunması vb. nedenlerden dolaı elektromanetik problemlerinin çöümünde agın olarak kullanılmaktadır [5]. 2.1 Kaıplı Mawell Denklemleri abanlı ZUSF Çöümü Üç boutlu Karteen koordinatlardaki problem uaında bileşenine göre değişimler ihmal edilerek iki bouta indirgenme apılabilir. Bu durumda kaıplı ve manetik olmaan bir ortamdaki elektromanetik dalga aılımını modelleen Mawell denklemleri = = E J t t µ ε σ = + = E J t t = = E J t t µ ε σ µ ε σ (1) olarak verilir. Burada,, [A/m] manetik alan vektörünün, E, E, E [V/m] elektrik alan vektörünün, J, J, J [A/m 2 ] kanak akım oğunluğu vektörünün bileşenlerini gösterir. ε [F/m] ortamın dielektrik geçirgenlik 7 katsaısı, µ = 4π 1 [/m] boş uaın manetik geçirgenlik katsaısı ve σ [S/m] ortamın iletkenliğidir. ZUSF önteminin ugulanması için tüm alan ve kanak akım bileşenleri amanda ve konumda arıklaştırılarak Yee hücresine erleştirilir. Bölece analitik türevler erine alor seri açılımından elde edilen merkei fark eş değerleri kullanılarak oluşturulan saısal türevler ile denklemlerde amanda en
4 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara ileride olan alan bileşen için ZUSF güncelleme denklemleri elde edilir. Örneğin, elektrik alanın bileşeni için iki boutta ZUSF güncelleme denklemi n+ 1 2 n+ 1 2 n 1 2ε σ t n 2 t + i+ 1 2, j+ 1 2 i+ 1 2, j 1 2 n+ 1 2 E = E i 1 2, j J + + i+ 1 2, j (2) i+ 1 2, j 2ε + σ t 2ε + σ t olarak verilir [5]. Burada n aman iterason indisi, i ve j sırasıla ve doğrultularındaki hücre indislerini, [m] doğrultularındaki birim hücre uunluğunu, t [sn] birim aman adımını gösterir. Diğer elektrik ve manetik alan bileşenleri için de bener şekilde güncelleme denklemleri elde edilebilir. İki boutlu ZUSF çöümünün = olması halinde kararlı olması için, birim aman adımı t nin t 1 2 c olarak verilen ourant-friedrich-lev (FL) kararlılık koşulunu sağlaması gereklidir [5]. 2.2 Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar Yöntemi Düşük frekanslı EMİ problemlerin klasik ZUSF öntemi ile incelenmesi durumunda, problem uaındaki cisim boutlarının dalga bouna kıasla çok 5 küçük ( λ /1 mertebelerinde) olması nedenile, ZUSF kararlılık koşulu ile belirlenen birim aman adımı kullanılarak çöümün en aından bir periot bounca elde edilebilmesi için amanda iteratif algoritmanın ü binlerce ke çalıştırılması gerekmektedir. Bu durum hem günümü bilgisaarları ile makul olmaan düede hesap süresini uatmakta, hem de üksek saıdaki iteratif hesaplamanın getirdiği saısal hataları çöüme eklemektedir. Dolaısıla klasik ZUSF öntemi ile düşük frekanslı sistemlerin incelenmesi pratik değildir. Bu problemin üstesinden gelmek için birim aman adımı t nin büütülmesi amacı ile geliştirilen Kuvai-Statik ZUSF (-ZUSF) öntemi, problemde kuvai-statik şartının sağlanması durumunda dalga hıının avaşlatılması prensibine daanır [4], [5], [6]. Kuvai-statik Mawell denklemleri kapsamında şartı frekansın eterince düşük ve iletkenliğin eterince büük olması durumunda er değiştirme akımlarının iletkenlik akımlarından eterince küçük olması nedeni ile ihmal edilebilir olmasıdır (ωε σ ) [5], [6]. Burada ω [rad/sn] açısal frekansı gösterir. Bu şartlar altında elektromanetik olaın kuvai-statik davranışı gereği, dalga aılım hıının düşürülmesi mümkündür. Bölece klasik ZUSF önteminde temel sıkıntıı oluşturan birim aman adımı büütülerek, düşük frekanslı EMİ problemleri için ZUSF çöümü kabul edilebilir iterason saısı ile elde edilebilir. Elektromanetik dalga hıının düşürülmesi, bu hıın tanımı gereği, dielektrik geçirgenlik katsaısı ε vea manetik geçirgenlik katsaısı µ üerinden apılabilir. Bu çalışmada (3)
5 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara problemin cidar kalınlığı vb. kritik karakteristiğini değiştirmemek için dielektrik geçirgenlik katsaısı üerinden ölçekleme ugulanmıştır. Buna göre ε, kuvai-statik ölçekleme katsaısı α ile çarpılırsa, dalga aılım hıı ε = αε c = 1 1 c αεµ = α (4) olmak üere α oranında küçülür. Burada ε ölçeklenmiş dielektrik katsaısını ve c ölçeklenmiş elektromanetik dalga aılım hıını gösterir. Kuvai-statik aklaşımın ZUSF önteminde ugulanması için, tüm problem uaında geçerli olmasının gerekliliği (cisim harici toprak ve havanın da çok düşük bir iletkenliğe sahip olması orunluluğu) unutulmamalıdır. 2.3 Problem Uaının Oluşturulması Karteen koordinatlardaki problem uaı verici/alıcı noktasal antenler, hava, toprak ve gömülü iletken cisimden oluşmak üere Şekil 1'de gösterilmiştir. Problem uaının gerçek boutları L = 4 m, L = 3 m dir. Metal dedektörünün dairesel anteninde manetik alanın daha baskın olması nedeni ile verici antenin problem uaında merke poisonu da dikkate alınarak, bileşeni noktasal kanak olarak modellenmiş olup, f = 1 k frekanslı monokromatik işaret üretmektedir. Kenar uunluğu 1 cm olan gömülü kare cismin saısal modellenmesi için = =.1m seçildiğinden, problem uaı ve önündeki toplam hücre saıları ( N, N ) = ( 4,3 ) dür. Açık ua şartlarının sağlanması için problem uaının çevresine ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu SSK, (Absorbing Boundar ondition, AB) ugulanmıştır [5]. Şekil 1. iki boutlu Karteen koordinatlarda problem uaı.
6 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara Şekil 1 e göre; h metal dedektörü anteninin topraktan üksekliği, d iletken cismin derinliği ε, ε ve ε sırasıla hava, toprak ve cismin -ZUSF öntemi için ölçeklenmiş dielektrik geçirgenlik katsaıları, µ = µ = µ = µ sırasıla hava, toprak ve cismin manetik geçirgenlik katsaıları, σ, σ ve σ sırasıla hava, toprak ve cismin iletkenliklerini göstermektedir. oprağın derinliği L / 2 = 1.5 m olup, elektromanetik parametreleri ε = 2.5 ε olmak üere ε α ε =, µ = µ ve σ =.125 [S/m]'dir. Gömülü iletken kare bir cisim ata menilde L / 2 = 2 m de erleştirilmiş olmakla beraber, farklı senarolar için farklı derinliklerde bulunmaktadır. İletken gömülü cismin elektromanetik parametreleri ε = α ε, µ = µ ve 7 σ = [S/m]'dir. avanın elektromanetik parametreleri ise 2 ε = α ε, µ = µ ve σ = 5 1 [S/m]'dir. 4 Bu problemde kuvai-statik ölçekleme katsaısı α = 9 1 olarak alındığından α = 3 ke büütülen birim aman adım süresi t = 7.7 nsn dir. ZUSF çöümünde kanaktan aılan dalgaların tüm uala etkileşmesi için amanda toplam 2124 iterason apılmıştır. 3 GÖMÜLÜ İSİM İÇİN SAÇILAN ALAN ANALİZLERİ Bu bölümde metal dedektörü cisim tespit başarımı iki farklı senaro oluşturularak ele alınmıştır. Birinci senaro sabit derinlikteki iletken cisim için, topraktan farklı üksekliklerde bulunan metal dedektörünün tespit başarımını, ikinci senaro ise sabit ükseklikteki metal dedektörünün farklı derinliklerdeki iletken cismi tespit etme başarımını incelenecektir. 3.1 Sabit isim Derinliği ve Farklı Anten Yüksekliği Durumu Bu senaroda, metal dedektörü antenlerinin topraktan üksekliğinin cisim tespit başarımına etkisi incelenecektir. Bölece sabit cisim derinliğinde, dedektörün farklı üksekliklerde kullanılmasının cisim tespiti üerindeki etkisi araştırılacaktır. Buna göre, Şekil 2'de görüldüğü gibi, cismin bulunduğu ata menilde (dik paralel çigiler cismin köşelerini göstermektedir) saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi metal dedektörü anteninin topraktan üksekliğine göre farklılıklar göstermektedir. Anten üksekliği arttıkça saçılan alanın genliği hem aalmakta, hem de menil bounca her erde daha birbirine akın genliğe ulaşma karakteristiği göstermektedir. Bu sonuçlar doğrultusunda, anten üksekliği arttıkça gömülü iletken cismin tespitinin orlaşacağı sölenebilir.
7 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara 2 1 h=5cm, d=5cm h=15cm, d=5cm h=25cm, d=5cm Yönü ücre Numarası Şekil 2. d = 5 cm sabit cisim derinliği ve h = 5,15, 25cm üksekliklerindeki bir anten için saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi. 3.2 Sabit Anten Yüksekliği ve Farklı isim Derinliği Durumu Bu bölümde önceki senaroda incelenen anten üksekliklerinden h = 15 cm olarak sabit alınarak metal dedektörünün farklı derinliklere gömülü iletken cisimlerin tespit başarımı konumsal saçılan alanların analii bakımından incelenecektir. Buna göre Şekil 3'de üç farklı derinlikte ve sabit anten üksekliğinde saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi gösterilmiştir. isim derinliği arttıkça saçılan alanın genliği hem aalmakta, hem de menil bounca her erde birbirine daha akın genliğe ulaşma karakteristiği göstermektedir. Bu sonuçlar doğrultusunda, gömülü iletken cismin derinliği arttıkça da tespitinin orlaşacağı sölenebilir h=15cm, d=5cm h=15cm, d=75cm 2 h=15cm, d=25cm Yönü ücre Numarası Şekil 3. h = 15cm sabit anten üksekliği ve d = 25,5,75 cm derinliklerindeki bir cisim için saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi.
8 SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara 4 SONUÇ Bu çalışmada, düşük ve tek frekanslı bir metal dedektörünün Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar öntemi kullanılarak, gömülü iletken cisim tespit başarımı incelenmiştir. Bunun için iki farklı senaro oluşturulmuştur. İlk senaroda sabit derinlikteki gömülü cisim topraktan farklı üksekliklerdeki dedektör anteninin tespit başarımına etkisi, ikinci senaroda ise anten üksekliği sabit tutularak gömülü cismin farklı derinliklerde olmasının tespit başarımına etkisi incelenmiştir. Buna göre düşük ve tek frekanslı metal dedektörleri ile saçılan alanın genliğinin konumsal dağılımı kapsamında toprakta gömülü iletken bir cismin atadaki menil tespitinin belirli koşullar altında üksek başarı ile apılabileceği gölemlenmiştir. Geleceğe önelik olarak, öncelikle Mawell denklemleri tabanlı Karteen koordinatlarda üç boutlu Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar çöümünün apılması hedeflenmektedir. Yine, gömülü birden fala manetik/manetik olmaan cisimlerin varlığı ile birlikte gerçekçi anten modelleri kapsamında, derinlik tahmini konusunda çalışmalar apılması planlanmaktadır. KAYNAKÇA [1] Y. Das, J. E. McFee, R.. hesne, (1984), ime Domain Response of a Sphere in the Field of a oil: heor And Eperiment, IEEE ransaction on Geoscience and Remote Sensing, 22(4), [2] R.. hesne, Y. Das, J. E. McFee, M. R. Ito, (1984), Identification of Metallic Spheroids b lassification of heir Electromagnetic Induction Responses, IEEE ransaction on Pattern Analsis and Machine Intelligence, 6(6), [3] B. E. Barrowes, K. O Neill,. M. Gregorck, X. hen, J. A. Kong, (24), Broadband Analtical Magnetoquasistatic Electromagnetic Induction Solution for a onducting and Permeable Spheroid, IEEE ransaction on Geoscience and Remote Sensing, 42(11), [4] M. B. Öakın, S. Akso, (211), Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar Yöntemi ile Dalga Denklemi abanlı İki Boutlu Karteen Koordinatlarda Düşük Frekanslı Metal Detektörü Benetimi, 4. Ulusal Savunma Ugulamaları Modelleme ve Simülason (USMOS) Konferansı, airan, , Ankara, ürkie. [5] S. Akso, (212), Zaman Uaı Sonlu Farklar (ZUSF) Yöntemi Ders Notları, Revion 1.3.4, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebe Yüksek eknoloji Enstitüsü, Kocaeli, ürkie. [6] S. Akso, A. Balıkçı, Z. Zabar, L. Birenbaum, (211), Numerical Investigation of the Effect of a Longitudinall Laered Armature on oilgun Performance, IEEE ransaction on Plasma Science, 39(1), 5-8.
USMOS 2011 ODTÜ, ANKARA
KUVAZİ-STATİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE DALGA DENKLEMİ TABANLI İKİ BOYUTLU KARTEZYEN KOORDİNATLARDA DÜŞÜK FREKANSLI METAL DETEKTÖRÜ BENZETİMİ Mehmet Burak Özakın, Serkan Aksoy Gebze Yüksek
DetaylıARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ
ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ M. Burak Özakın (a), Serkan Aksoy (a), A. Serdar Türk (b), M. Dağcan Şentürk (b) (a) Gebze Teknik Üniversitesi,
DetaylıPolinom Tabanlı Diferansiyel Alan Hesabı Metodu (PDQM) nun İki Boyutlu Elektromanyetik Probleme Uygulanması
S Ü E M A N D E M İ R E Ü N İ V E R S İ T E S İ T E K N İ K B İ İ M E R M E S E K Ü K S E K O K U U S U E M A N D E M I R E U N I V E R S I T T E C H N I C A S C I E N C E S V O C A T I O N A S C H O O
DetaylıDüzlem Elektromanyetik Dalgalar
Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.
DetaylıUzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr
Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir
DetaylıDERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler
DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n
DetaylıSINIR ŞARTLARININ KAPALI ORTAMLARDAKİ DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ VE SICAKLIK DAĞILIMINA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ
_ 355 SINIR ŞARTARININ KAPAI ORTAMARDAKİ DOĞA TAŞINIMA ISI TRANSFERİ VE SICAKIK DAĞIIMINA ETKİSİNİN SAYISA ANAİZİ Birol ŞAİN ÖZET Kapalı kare ortamlardaki doğal taşınım, ortamın düşe duvarlarından birine
DetaylıKIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ
KIRILMA MKANİĞİN GİRİŞ GİRİŞ Metalsel malemelerin kullanılamaac hale gelmeleri, çatl oluşumu, bu çatlağın vea çatlların aılması ve sonuçta kırılma nedeniledir. Çatl oluşumu, aılması ve kırılma birbirini
DetaylıYARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin
DetaylıDİKDÖRTGEN KESİTLİ BİR KANALDA LAMİNER KARIŞIK KONVEKSİYON ŞARTLARINDAKİ AKIŞIN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
Gai Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gai Univ. Cilt 15, No, 71-86, Vol 15, No, 71-86, DİKDÖRTGEN KESİTLİ BİR KANALDA LAMİNER KARIŞIK KONVEKSİYON ŞARTLARINDAKİ AKIŞIN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıBÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ
BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ 1 İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek
Detaylı2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER
. İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform
DetaylıBakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzeylerin Yansıma ve İletim Katsayıları
Bakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzelerin Yansıma ve İletim Katsaıları Kemal Delihacıoğlu Savaş Uçkun 2 Tunca Ege 3,2,3 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gaziantep
Detaylımol Akisa dik x y z A maddesi alan Adım 4: Molar denge eşitliğini matematiksel terimlerle ifade edelim;
21 kontrol hacminin akışa dik kesit alanını gösterir. [] m 2 Denge bölgesinin hacmi V [] m 3 s m mol ] [ r m mole ] [ 3 3 dım 3: Kontrol diferensiel hacmi üerinde "" maddesinin molar denge eşitliğini aalım.
DetaylıNlαlüminyum 5. αlüminyum
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
DetaylıÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON
III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen
Detaylı12. SINIF. Uzayda Vektörler-1 TEST. 1. Uzaydaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
1. SINIF Uada Vektörler-1 1. Uadaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi anlıştır? Akırı doğru parçaları farklı dülemlerdedir. Akırı doğru parçaları farklı doğrultudadır. İki doğru parçasının
DetaylıMATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI
MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet
DetaylıDairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi
Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com
DetaylıDinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
DetaylıYILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr.
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ MEKNİK NİLİM DLI STTİK 04 3 DERSİ NTLRI ŞUT 008 Prof. Dr. Turgut KCTÜRK . Giriş ve ana ilkeler. Vektörler ve kuvvetler, maddesel noktaların statiği Tanımlar
DetaylıÇalışma platformları, bir yükü kaldırmak, ulaşılamayan
MKLE Yasin ksungur, Mehmet li Güler İR MKSLI ÇLIŞM PLTORMUNUN TSRIMI VE NLİZİ Yasin ksungur * TO Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Makine Mühendisliği ölümü, nkara asinaksungur@ande.com Mehmet li Güler
DetaylıSTATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces Seventh
DetaylıSAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıHASSAS EKİMDE GÖMÜCÜ AYAKLARIN TOHUM DAĞILIMINA ETKİSİ *
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ DERGİSİ, 2005, 18(1), 139-150 HASSAS EKİMDE GÖMÜCÜ AYAKLARIN TOHUM DAĞILIMINA ETKİSİ * Davut KARAYEL Ai ÖZMERZİ Akdeni Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım Makinaları
DetaylıEğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *
İMO Teknik Dergi, 011 5659-5674, Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik
DetaylıMetal Dedektörleri Teknik Değerlendirme ve Örnek Bir Modelleme Uygulaması
Metal Dedektörleri Teknik Değerlendirme ve Örnek Bir Modelleme Uygulaması Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektromanyetik bir indüksiyon sistemi olan metal
Detaylıİletim Hattı Matrisi yöntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı
itüdergisi/d mühendislik Cilt:, Saı:, 5-7 Nisan 3 İletim Hattı Matrisi öntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı M. Orhan ÖZYALÇIN *, Levent SEVGİ, Ercan TOPUZ İTÜ Elektrik-Elektronik
DetaylıMomentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz
1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum
DetaylıZaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıVEKTÖRLER, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, VE ELEKTROSTATİK KUVVETLER
0 I. BÖLÜM VEKTÖRLER, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, VE ELEKTROSTATİK KUVVETLER Yararlanılan Kanaklar: 1. Prof. Dr. David K. Cheng, Çeviri Editörleri: Prof. Dr. Nizamettin ARMAĞAN, Doç. Dr. Nurdoğan CAN, Dalga
DetaylıDikdörtgen Temel Altında Gerilme ve Taşıma Gücü Analizi
Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 30(2), 1-11 ss., Aralık 2015 Çukurova Universit Journal of the Facult of Engineering and Architecture, 30(2), pp. 1-11, December 2015 Dikdörtgen
DetaylıCOMPUTER AIDED PERFORMANCE ANALYSIS OF INTERCOOLING-TURBOCHARGED DIESEL ENGINES
5. Uluslararası İleri eknolojiler Sempozumu (IAS 09), 13-15 Maıs 2009, Karabük, ürkie ARASOĞUMALI-URBOŞARJ DİZEL MOORLARDA BİLGİSAYAR DESEKLİ PERFORMANS ANALİZLERİ COMPUER AIDED PERFORMANCE ANALYSIS OF
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıKuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler
İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıBilginin Görselleştirilmesi
Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin
DetaylıELASTİK DALGA TEORİSİ
ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların
DetaylıKOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı
KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıBULANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYALI UYARLANIR AĞ İLE ELEKTRİKSEL OLARAK İNCE VE KALIN DİKDÖRTGEN MİKROŞERİT ANTENLERİN REZONANS FREKANSININ HESAPLANMASI
BUANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYAI UYARANIR AĞ İE EEKTRİKSE ARAK İNCE VE KAIN DİKDÖRTGEN MİKRŞERİT ANTENERİN REZNANS FREKANSININ HESAPANMASI Nurcan SARIKAYA Kerim GÜNEY Ercies Üniversitesi, Sivil Havacılık
DetaylıKara Mayınlarını Tespit Eden Radarların Tasarımı ve Elektromanyetik Olarak Modellenmesi
Kara Mayınlarını Tespit Eden Radarların Tasarımı ve Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Levent GÜREL ve Uğur OĞUZ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Universitesi, Ankara lgurel@bilkent.edu.tr.
DetaylıLİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ
Gemi Mühendisliği ve Sanaimiz Sempozumu, 4-5 Aralık 004 LİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ Dr. Yük. Müh. Devrim Bülent DANIŞMAN 1, Prof. Dr. Ömer GÖREN ÖZET Gemi
DetaylıDEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ
DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
Detaylı1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ
1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ ÖZET A. Celan 1, Ö. Mutluoğlu 2, R. Günaslan 3 1 S. Ü. Müh. Mim. Fak., Jeodezi ve Fot. Müh.
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. γn = 18 kn/m m YASD. G s = 3 c= 10 kn/m 2 φ= 32 o γd = 20 kn/m3. γn = 17 kn/m3. 1 m N k. 0.5 m. 0.5 m. W t YASD. φ= 28 o. G s = 2.
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1:Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d) 1.9
Detaylı30. Uzay çerçeve örnek çözümleri
. Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
Detaylı4UZAYDA SÜSLEMELER, DÖNME
4UZYD SÜSLEMELER, DÖNME VE PERSPEKTİF ÇİZİMLER Safa No 1. KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM........................201 2. ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR...............................201
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
DetaylıMayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi
Mayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Uğur OĞUZ 1 ve Levent GÜREL 2 Öz Bu bildiride yere nüfuz eden radar (ground penetrating radar: GPR) sistemlerinin modellenmesi ve benzetimlerine
DetaylıBulanık Mantık Denetleyiciler
Denetim sistemleri genel olarak açık döngülüvekapalı döngülü/geri beslemeli olarak iki tiptir. Açık döngülü denetim sistemlerinde denetim hareketi sistem çıkışından bağımsıdır. Kapalı döngülü sistemlerde
DetaylıVİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON
İlk aın: 0 Hairan www.guven-kuta.ch VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON MONORAY KİRİŞ 4_0 M. Güven KUTAY Son düeltme: 0 Temmu 07 Semboller ve Kanaklar için "4_00_CelikKonstruksionaGiris.doc" a bakını. Koordinat
DetaylıĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ
/ 16 MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ JEODEZĐ VE FOTOGRAMETRĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ Bölüm Đçi Seminer Çalışması ĐKĐ BOUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ Hazırlaan : Öğr.Gör.Orhan KURT Đçindekiler 1. Đki Boutlu Benzerlik
DetaylıDERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum
DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer
DetaylıTümdevrelerin Elektromanyetik Yayınımı için Yakın Alan Ölçümleri Near Field Measurements for the Electromagnetics Emission of Integrated Circuits
Eleco 214 Elektrik Elektronik Bilgisaar ve Biomedikal Mühendisliği Sempozumu, 27 29 Kasım 214, Bursa Tümdevrelerin Elektromanetik Yaınımı için Yakın Alan Ölçümleri Near Field Measurements for the Electromagnetics
Detaylı3. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
3 HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 BÖLÜM 2 EŞ-ANLI DENKLEM SİSTEMLERİ Bu bölümde analitik ve grafik olarak eş-anlı denklem sistemlerinin
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıMİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ RAPOR-1 HAZIRLAYAN AD: MUSTAFA İHSAN SOYAD:ZENGİN NO:
MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ RAPOR- HAIRLAAN AD: MUSTAFA İHSAN SOAD:ENGİN NO: 040990678 Giriş Bilgisaarın nasıl çalıştığını anlamak için; sadece program kesime bakmak eterli olmaacaktır. Bir programın hangi
DetaylıBÖLÜM 6 KİNETİK. olarak tanımlanır. Bu tanımla ikinci hareket yasası
BÖLÜM 6 KİNETİK 6. Kinetik ve Newtonun ikinci hareket kanunu Kinetik hareketi oluşturan kuvvet moment gibi nedenleri de gö önüne alarak hareketin incelenmesidir. Kinetikte temel asa Newtonun ikinci hareket
DetaylıORTOTROP KALIN PLAKLARIN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. : İnşaat Mühendisliği
İSTANBUL TKNİK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİLRİ NSTİTÜSÜ ORTOTROP KALIN PLAKLARIN STATİK V DİNAİK ANALİZİ YÜKSK LİSANS TZİ İnş. ü. Halim ÇALIŞKAN Anabilim Dalı Programı : İnşaat üendisliği : Yapı üendisliği OCAK
DetaylıRadar Denklemi P = Radar işareti Radar Vericisi. RF Taşıyıcı. Radar Alıcısı. EM Alıcı işleyici. Veri işleyici. Radar Ekranı
Radar Denklemi Radar işareti Radar Vericisi RF Taşıyıcı EM Alıcı işleyici Radar Alıcısı Veri işleyici Radar Ekranı P = r P t G G t (4 ) r 3 R 4 2 Radar Denklemi ve Radar Kesit Alanı P = r P t G G t (4
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim
DetaylıDERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-6
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ -5 MART Çözüm Kitapçığı Deneme-6 Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıFZM450 Elektro-Optik. 2. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-1: Boşlukta Elektromanyetik Dalgalar
FZM45 lektr-optik. Hafta Işığın lektrmanetik Tanımlanması-1: Bşlukta lektrmanetik Dalgalar 8 HSarı 1 . Hafta Ders İçeriği Mawell Denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik
DetaylıFonksiyonel Değişimli Ortotropik Plakların Dinamik Tepkisine Kayma Deformasyonu ve Dönel Eylemsizlik Etkilerinin İncelenmesi
Süleman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt **, Saı *, **-**, 0** Süleman Demirel A. Ave, Universit M. Pınarlık Journal of Natural and Applied Sciences Volume **, Issue *, **-**,
DetaylıQuartic Authalic Projeksiyonu ve Bir Bilgisayar Programı: Pseudo
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No:, 009 (10-19) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No:, 009 (10-19) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3983
DetaylıMÜNFERİT KUVVETLERE MARUZ PLAKLARDA KALINLIK TAYİNİ (A PRACTICAL METHOD OF DETERMINING THICKNESS OF PLATES SUBJECTED TO INDIVIDUAL END FORCES)
EÜ ÜHENİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve ÜHENİSLİK EGİSİ Cilt: Saı: s. 67-74 aıs 000 ÖZET/ABSTACT ÜNFEİT KUVVETLEE AUZ PLAKLAA KALINLIK TAYİNİ (A PACTICAL ETHO OF ETEINING THICKNESS OF PLATES SUBJECTE TO INIVIUAL
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri
DetaylıLİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1
LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.
DetaylıTHE ANALYSIS AND SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC WAVE DIFFUSION INTO BIOLOGICAL TISSUES WITH TIME AND DISTANCE VARIATIONS
. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), - Mayıs 9, Karabük, Türkiye ELEKTROMAGNETİK DALGALARIN BİYOLOJİK DOKULAR İÇİNDEKİ YAYILIMININ MESAFE VE ZAMAN İLE ANALİZİ VE SİMÜLASYONU THE ANALYSIS
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
5..6 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (6 -. DERS Geçtiğiiz ders; Bu derste; Titreşi Serbest titreşiler Periodik hareket Basit haronik hareket Düzgün dairesel hareket Sönülü haronik hareket
DetaylıIşığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga
Işığın lektrmanetik Tanımlanması: Bşlukta lektrmanetik Dalga İçerik Mawell denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik ve manetik alanlar arasındaki ilişki Fa ve grup hıları
DetaylıAKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ
AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ Akışkan partikülleri aşağıdaki özelliklere sahiptir 1- Her bir noktadaki ( V ) vektörü eliptik bir yörünge izler. 2- Yatay ve düşey hızlar arasında 90 lik bir faz farkı
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
DetaylıBeşik ve Farklı Yüzey Alanlı Beşik Çatılarda Doğal Taşınımın Sayısal Çözümü
Tesisat Mühendisliği Dergisi Saı: 99, s. 57-65, 2007 Beşik ve Farklı Yüze Alanlı Beşik Çatılarda Doğal Taşınımın Saısal Çözümü Yasin VARO* Ahmet KOCA* Hakan F. ÖZTOP** Özet Bu çalışmada, beşik ve farklı
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıDAMPERLİ KAMYONLARIN X-Y EKSENİNE BAĞLI EĞİM AÇILARININ GERÇEK ZAMANLI İZLENMESİNE YÖNELİK BİLGİSAYAR DESTEKLİ GÖMÜLÜ SİSTEM 1
OTEKON 2016 8. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 23 24 Maıs 2016, BURSA DAMPERLİ KAMYONLARIN X-Y EKSENİNE BAĞLI EĞİM AÇILARININ GERÇEK ZAMANLI İZLENMESİNE YÖNELİK BİLGİSAYAR DESTEKLİ GÖMÜLÜ SİSTEM 1 * Derviş
DetaylıELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU
T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)
DetaylıDört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen Çelik Levhaların Taşıma Davranışları
017 ublished in 5th International Smposium on Innovative Technologies in Engineering and Science 9-30 September 017 (ISITES017 Baku - Azerbaijan) Dört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen
DetaylıÇekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı
MCHANICS OF MATRIALS Beer Johnston DeWolf Maurek Çekme testi ve gerilme-birim uama diagramı Sünek bir maleme için çekme testi diagramı P P Lo P 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved -
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab.
Deney No:2 Horn Antenin Işıma Özelliklerinin Elde Edilmesi Deneyin Amacı: Bu deneyde, Horn antenin çalışma prensibi ve karakteristikleri. Hüzme genişliği, radyasyon paterni ve kazanç kavramları. Horn antenin
DetaylıVİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON
0 Hairan www.guven-kuta.ch VİNÇTE ÇELİ ONTRÜİYON ÇİT İRİŞ _0 M. Güven UTY emboller ve anaklar için "_00_CelikonstruksionaGiris.doc" a bakını. oordinat eksenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 8800
DetaylıTEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her
Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.
Detaylı