Stenografi Görüntü (Image) Steganaliz
|
|
- Umut Sofuoğlu
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Stenografi Görüntü (Image) Steganaliz
2 Steganaliz Bir steganografik algoritma değerlendirilirken 3 temel özelliği dikkate alınır. Bunlar; Taşıyıcıdaki Değişim Kapasite Dayanıklılık
3 Steganaliz Ancak burada ikilemler söz konusudur. Dayanıklılık~kapasite Değişim~kapasite
4 Taşıyıcıdaki Değişim Bir steganografik algoritma değerlendirilirken taşıyıcıda (cover object) ne kadar değişim olduğu çok önemlidir. Taşıyıcıdaki değişimi yada resimdeki bozulma oranının belirlenmesi için çeşitli ölçme yöntemleri vardır. Bunlar arasında en bilinenleri; MSE, RMSE, PSNR dır.
5 Taşıyıcıdaki Değişim MSE (mean squared error) hataların kareleri toplamının ortalamasıdır. MSE genellikle σ 2 olarak gösterilir. RMSE (root mean squared error) ise MSE nin kareköküdür. 2 1 N N n 1 ( x n y n ) 2
6 Taşıyıcıdaki Değişim Bazen MSE yerine, hatanın büyüklüğünün orijinal piksel değerinin en büyüğü (peak-tepe) ile olan ilişkisi önem kazanır. Bu gibi durumlarda PSNR (peak signal-to-noise ratio) yöntemi kullanılır. PSNR( db) 10log 10 2 x peak 2 d
7 Kapasite Özelliği Sıralı LSB yönteminde kapasite resmin boyutuyla ilgilidir. Kapasite açısından da BMP dosyalar daha iyi sonuçlar vermektedir. JPEG formatındaki dosyalarda 8x8 lik bloklara sadece 4-5 bit saklanabilmektedir. Bu yüzden saklanabilecek veri miktarı oldukça azdır.
8 Dayanıklılık Özelliği Bir steganografik sistemin dayanıklılığını ölçmek için steganaliz yöntemleri kullanılmaktadır. Her steganografik yöntem için ayrı steganaliz yöntemleri geliştirilmiştir. Bir yöntem için çok iyi sonuçlar veren bir steganaliz yöntemi bir diğeri için doğru sonuç vermemektedir.
9 Steganaliz Steganaliz, bir örtü verisi (cover data) içerisinde herhangi bir bilgi olup olmadığını bulmayı ve eğer var ise bu bilgiyi elde etmek amacıyla steganografik algoritma kullanılan sisteme karşı yapılan saldırı yöntemleridir. Genelde saldırı yapan kişinin (steganalist) kullanılan steganografik sistemi bildiği varsayılır (Kerchoffs un prensibi). Eğer steganalist kullanılan sistemi bilmiyorsa, bu onun işini zorlaştıracaktır.
10 Steganaliz Steganalistin bir steganografik sisteme saldırabilmesi için sahip olması gereken veriler vardır. Bu sahip olduğu verilere göre saldırı modellerinden birini seçebilir. Bu saldırı modellerinden en yaygın olanları şunlardır: Sadece stego saldırısı: Analiz için sadece stego-nesnesi (Stego-object) (Görüntü dosyası) bilinmektedir. Bilinen cover (örtü) saldırısı: Görüntünün mesaj gizlenmeden önceki ve sonraki hali bilinmektedir.
11 Steganaliz Bilinen mesaj saldırısı: Saklanan mesaj bilinmektedir. Seçilmiş stego saldırısı: Steganografik algoritma ve stego-nesnesi bilinmektedir. Seçilmiş mesaj saldırısı: Steganalist bu yöntemde stego-nesnesini analiz edebilmek için çeşitli mesajlar seçer, steganografik araçlar kullanır ve algoritmayı bulmaya çalışır Bilinen stego saldırısı: Örtü nesnesi, stego nesnesi ve steganografik araçlar bilinmektedir.
12 Steganaliz Her steganografik yöntem özel bir analiz yöntemine ihtiyaç duyar. Yani her yöntem için bir çok farklı steganaliz yöntemi geliştirilmiştir ve sadece o algoritma üzerinde uygun sonuçlar vermektedir. Küçük bir bilgiyi büyük boyuttaki bir resmin içine gömmemiz halinde hiç kimse tarafından sezilemeyecektir.
13 Steganaliz Yöntemleri Steganalizde sezme saldırısı olarak kullanılan bir çok yöntem vardır. En yaygın olarak kullanılanlar şunlardır: χ 2 Testi Histogram Analizi (PoVs lerin Analizi) RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) RQP Yöntemi (Raw Quick Pairs) JPEG Dosyalarda Steganaliz Görsel Ataklar
14 χ 2 Testi LSB yöntemiyle veri gizlenen resim dosyalarında kullanılmaktadır. Özellikle sıralı LSB gömme steganografide başarılı sonuç vermiştir. PoVs (pair of values) değerlerinde istatistiksel analizde temeli olan χ 2 istatistik testi, Westfeld tarafından sunulan bir steganaliz metottur.
15 χ 2 Testi İçine veri gizlenmemiş görüntüler için PoVs lerin frekansları düz bir şekilde dağılmamaktadır, fakat LSB gizleme steganografi söz konusu olunca her PoVs in frekansları eşit olmaktadır. Her byte nin 8 bit ile temsil edildiğini düşünürsek 256 değerimiz ve 128 PoV çiftimiz olacaktır.
16 χ 2 Testi χ 2 Testi sonucu 1 e yakınsa bu resmin içinde veri saklanmış demektir. Eğer 0 çıkıyorsa veri gizlenmemiştir.
17 χ 2 Testi χ 2 Testi nin aşamaları; 1. k kategoriler ve gözlemlerden oluşan rasgele bir örnekleme olduğunu varsayılmakta. Her gözlem sadece ve sadece bir kategoriye düşmektedir. Şüpheli bilginin PoVs lerinin tek değerlerine önem verilmektedir. 2. Düz bir şekilde dağılmış bir mesajın gizlenmesinden sonra, i kategoride teorik olarak beklenen frekansı şöyledir:
18 χ 2 Testi 3. Rasgele örneklemede, ölçülen vuku bulma frekansı: rengin sıralanmış indeksi 4. χ 2 istatistik değeri: k-1 bağımsızlık derecesi 5. n i ve n i dağılımları eşit olduğu durumda, p mesaj gömme olasılığıdır. Bu olasılık yoğunluk fonksiyonun integrali alınarak hesaplanmaktadır:
19 χ 2 Testi Örnek resim: 130x110 boyutunda bir bmp resim.
20 χ 2 Testi Resmin içinde bilgi yokken yapılan χ 2 Testi sonucu; Burada Kırmızı çizgi χ2 Testi sonucunu göstermektedir.
21 χ 2 Testi Resmin içine sırasıyla 1 KB ve 2,7 KB gizlediğimizde ise oluşan test sonuçları şöyledir. 1 KB 2,7 KB
22 Histogram Analizi Histogram Analizi renklerin dağılımı hakkında bilgi vermektedir. İçine 1 KB, 5 KB saklanmış olan 2x170 boyutlarındaki resmimiz için histogram sonuçları aşağıda verilmiştir. Orijinal Resim
23 Histogram Analizi Orijinal resim için histogram
24 Histogram Analizi 1 KB veri gizlenmiş resim için histogram 5 KB veri gizlenmiş resim için histogram
25 Histogram Analizi Bu yöntemde gizlenen veri miktarı arttıkça histogramdaki değişim miktarı artmaktadır. Çok az miktarda saklanan verilerin tespitinde pek güvenilir sonuçlar vermemektedir.
26 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) RS steganalizi 24 bit renkli ( her renk kanalı için ayrı ayrı hesaplanarak) ve 8 bit gri seviye görüntülerde kullanılmaktadır. Bu analiz, görüntülerde uzaysal korelasyonlardan üretilen duyarlı ikili istatistiklerini kullanmaktadır. Fridrich tarafından geliştirilmiştir.
27 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) RS steganalizinde, bir görüntünün piksellerinin 3 bağımsız gruba ayrılması esastır. Bunlar: Düzenli (Regular) Tekil (Single) Kullanılmayan (Unused)
28 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Test edilen görüntü (R), P kümesinden değer alan M х N piksel lerden oluşmaktadır. Örnek olarak, 8-bit griseviyeli bir görüntüde, P= {0,, 255}.
29 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Sonra R, n komşu piksellerden oluşan G ayrı gruba bölünmektedir: Ayırıcı fonksiyon ise şu şekilde belirlenmiştir. f ( x 1,..., xn ) n 1 i1 x i1 x i
30 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi)
31 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) LSB ile veri gömülmesi görüntüdeki gürültüyü arttıracağından dolayı, veri gömülmesinden sonra f in beklenen değeri artacaktır. LSB işlemi aşağıdaki gibi bir kaydırma fonksiyonu olarak tanımlanabilir. F 1 F 1 : 0 1,2 3,..., : 1 0,1 2,3 4,...,
32 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Resim gruplara ayrılıp f(g) değeri hesaplandıktan sonra bir maskeleme işlemi uygulanmaktadır. Maske (M) (-1,0,1) değerlerinden oluşmalıdır. Bu maske G ye uygulanır ve F M (G) değerleri hesaplanır. Daha sonra M maskesi içinde F -M (G) değerleri hesaplanır. R M, R -M, S M ve S -M sayıları hesaplanır.
33 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Ayırıcı fonksiyon ( f ) ve kaydırma fonksiyonu (F) piksel grubunun tipini belirlemektedir. Eğer f(f(g))>f(g) ise G piksel grubu düzenlidir. Eğer f(f(g))<f(g) ise G piksel grubu tekildir. Eğer f(f(g))=f(g) ise G piksel grubu kullanılmayandır.
34 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) ÖRNEK G=(39,38,40,41) ve maskeleme için kullanılacak maske M=(-1,0,1,0) olarak seçilsin. f(g)= =1+2+1=4 F M (G)=(F -1 (39),F 0 (38),F 1 (40),F 0 (41)) Kaydırma işlemleri sonucunda f(f M (G))=(40,38,41,41) = =2+3+0=5 f(f M (G))>f(G) olduğundan bu maskeleme sonucunda düzenli gruptur ve R M =1 olur.
35 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Şimdi de M maskesi için F M (G) değeri hesaplanır. M=(-1,0,1,0) ise M=(1,0,-1,0) dır. F -M (G) =(F 1 (39),F 0 (38),F -1 (40),F 0 (41)) f(f -M (G))=(38,38,39,41) = =0+1+2=3 f(f M (G))<f(G) olduğundan bu maskeleme sonucunda tekil gruptur ve S -M =1 olur.
36 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Tüm G grupları için pozitif ve negatif maskeler kullanılarak R ve S gruplarının sayısı belirlenir. Daha sonra resmin tüm piksellerinin son bitleri değiştirilir ve yukarıdaki işlemler tekrar edilir. R M, R -M, S M ve S -M sayıları karşılaştırılarak bir sonuç elde edilir. Değerler birbirine eşit ise bilgi saklanmamış demektir. (Teorik olarak, pratikte yakın olması durumunda da bilgi gizli olmadığı söylenebilmektedir.)
37 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) RS Steganalizde kullanılan maske değerlerinin seçimi oldukça önemlidir. Yöntemin doğru sonuçlar vermesi maske değerinin doğru seçilmesiyle sağlanabilir. Değerin yanlış seçilmesiyle bir resmin içinde bilgi saklı olmadığı halde saklıymış gibi sonuçlar üretmesi mümkün olmaktadır. Seçilen maske değerlerinin etkinliğini araştırmak için içinde bilgi gizlenmemiş resimler kullanılmıştır. Bu şekilde 0 a en yakın sonuç veren maske değerlerinin en etkin olduğu gözlenebilecektir.
38 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Seçilen örnek resimler aşağıda verilmiştir (resimlerin içinde gizlenmiş bilgi yoktur).
39 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Her resim için farklı maske değerleri kullanılarak RS Steganaliz uygulanmıştır. Maske Değerleri (1,0,-1,1) (1,0,1,-1) (0,1,1,-1) (0,-1,1,-1) R (Kırmızı) renk kanalı için G (Yeşil) renk kanalı için B (Mavi) renk kanalı için R S U R S U R S U (a) Sabah.bmp için elde edilen sonuçlar
40 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Maske Değerleri (1,0,-1,1) (1,0,1,-1) (0,1,1,-1) (0,-1,1,-1) R (Kırmızı) renk kanalı için G (Yeşil) renk kanalı için B (Mavi) renk kanalı için R S U R S U R S U (a) kalp.bmp için elde edilen sonuçlar
41 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Maske Değerleri (1,0,-1,1) (1,0,1,-1) (0,1,1,-1) (0,-1,1,-1) R (Kırmızı) renk kanalı için G (Yeşil) renk kanalı için B (Mavi) renk kanalı için R S U R S U R S U (a) çiçek.bmp için elde edilen sonuçlar
42 RS Steganaliz (İkili İstatistik Yöntemi) Maske Değerleri (1,0,-1,1) (1,0,1,-1) (0,1,1,-1) (0,-1,1,-1) R (Kırmızı) renk kanalı için G (Yeşil) renk kanalı için B (Mavi) renk kanalı için R S U R S U R S U (a) scrat.bmp için elde edilen sonuçlar
43 RQP Yöntemi Fridrich, RQP (Raw Quick Pairs) metodunu da geliştirmiştir. RQP yöntemi 24 bit renkli resimler üzerinde rastgele LSB yöntemiyle gizlenen veriler için çalışmaktadır. Bu metod LSB gizlemesi tarafından oluşturulan yakın renk çiftlerini analiz etmeye yöneliktir.
44 RQP Yöntemi Yakın renk çiftleri ile tüm renk çiftleri arasındaki oran hesaplanır. Elimizde bulunan içinde veri olup olmadığını anlamak istediğimiz resim için bu oran (O 1 ) hesaplanır. Daha sonra bu resmin içine bir test mesajı gizlenir.
45 RQP Yöntemi Oran tekrar hesaplanır (O 2 ). O 1 ile O 2 arasındaki fark çok farklı ise elimizde bulunan resimde gizlenmiş veri yoktur. Bu oran birbirine çok yakın ise resmin içinde gizlenmiş veri var demektir. Fakat bu büyüklük ve küçüklük göreceli bir kavramdır. Aradaki farkın nasıl yorumlanması gerektiğini tam olarak belirleyebilmek için birçok resim üzerinde ölçümler yapılmıştır.
46 RQP Steganaliz Uygulaması Yöntemin çalışmasını incelemek amacıyla örnek olarak 10 adet resim seçilmiştir. Öncelikle içinde bilgi gizli olmayan resimlere RQP Steganaliz uygulanmış ve elde edilen sonuçlar Tablo 1 de verilmiştir.
47 RQP Steganaliz Uygulaması Daha sonra aynı resimlerin içerisine bir metin gizlenmiştir ve tekrar RQP Steganaliz uygulanmıştır. Bunun sonucunda elde edilen değerler ise Tablo 2 de gösterilmiştir. İçinde bilgi gizli olan ve olmayan resimler için O 1 ve O 2 değerleri arasındaki farklar incelenmiştir.
48 RQP Steganaliz Uygulaması Programın pseudo kodu aşağıda verilmiştir:
49 RQP Steganaliz Uygulaması (a) ataturk.bmp (b) bahce.bmp (c) balik.bmp (d) cicek.bmp (e) kalp.bmp 4x3 piksel 335x192 piksel 379x253 piksel 312x223 piksel 313x292 piksel (f) kartal.bmp (g) meyve.bmp (h) oyuncak.bmp (ı) resim.bmp (i) scrat.bmp 269x249 piksel 217x238 piksel 240x192 piksel 336x240 piksel 292x308 piksel
50 RQP Steganaliz Uygulaması Tablo 1. İçine bilgi gizlenmemiş resimlere uygulanan RQP steganaliz sonuçları O1 O2 Fark ataturk.bmp 0, , ,02101 bahce.bmp 0, , ,01235 balik.bmp 0, , ,01347 cicek.bmp 0, , ,03320 kalp.bmp 0, , ,360 kartal.bmp 0, , ,02643 meyve.bmp 0, , ,03352 oyuncak.bmp 0, , ,01079 resim.bmp 0, , ,01649 scrat.bmp 0, , ,02272
51 RQP Steganaliz Uygulaması Tablo 2. İçine bilgi gizlenmiş resimlere uygulanan RQP steganaliz sonuçları O1 O2 Fark ataturk.bmp 0, , ,302 bahce.bmp 0, , ,213 balik.bmp 0, , ,186 cicek.bmp 0, , ,502 kalp.bmp 0, , ,057 kartal.bmp 0, , ,442 meyve.bmp 0, , ,583 oyuncak.bmp 0, , ,208 resim.bmp 0, , ,119 scrat.bmp 0, , ,379
52 RQP Steganaliz Uygulaması Burada renk çiftlerinin arasındaki yakınlığın ne kadar olacağı da önemlidir. Bu çalışmada renk çiftleri arasındaki yakınlık 3 olarak alınmıştır. Kırmızı, yeşil ve mavi renk kanalları için ayrı ayrı olmak üzere pikselleri arasındaki renk farkları değerlendirilmiştir.
53 RQP Steganaliz Uygulaması Tablo değerlerinden içinde bilgi gizli olmayan resim dosyalarına uygulanan RQP steganaliz sonucunda fark değerlerinin yüzde seviyesinde olduğu görülmektedir. İçinde bilgi gizli olan dosyalarda ise bu fark binde seviyesine düşmektedir. Bu nedenle programın çalışması sonucunda elde edilen değerler binde seviyesinde ise resim içinde bilgi gizlenmiştir denilebilir.
54 RQP Yöntemi RQP, cover-görüntüde yakın renk çiftlerinin sayısı, piksel çiftlerinin sayısının %30 undan küçük olduğu sürece gayet iyi sonuçlar vermektedir. %50 sini geçerse, verilen sonuçlar giderek güvensiz olmaktadır.
55 JPEG Dosyalarda Steganaliz JPEG dosyalarda steganografi uygulaması yada steganaliz yapmak için resim üzerinde çeşitli adımların uygulanması ve DCT katsayı matrisinin elde edilmesi gerekmektedir. Bu adımlar şöyle sıralanabilir: Resim RGB ise YUV (YCbCr) dönüşümü uygulanır Resim 8x8 lik bloklara bölünür Her blok için DCT katsayı matrisi hesaplanır Quantization (Nicelendirme) işlemi yapılır.
56 JPEG Dosyalarda Steganaliz RGB-YCbCr İşlemi: Renkli resimler için JPEG dosya özelliğinden dolayı bu işlemin yapılması gerekmektedir. Resim Gri-Seviye li bir resim ise bu işlem uygulanmaz. Dönüşüm şu formüller yardımıyla yapılır: Y = R G B Cb = (B - Y) = R G B Cr = (R - Y) = R G - 0.1B Y: İntensity (Parlaklık) Cb: Blue/Yellow (Mavi/Sarı) Cr: Red/Green (Kırmızı/Yeşil)
57 JPEG Dosyalarda Steganaliz DCT (Discrete Cosine Transform): DCT; piksel değerlerinin -128 ile 127 arasında çalışması esasına dayandığı için öncelikle orijinal görüntü piksellerinden 128 değeri çıkartılır. (M matrisi) Daha sonra bu dönüşümde kullanılan bir T matrisi ve onun transpozesi ile çarpılarak DCT matrisi hesaplanır. D=T.M.T T
58 JPEG Dosyalarda Steganaliz Elde edilen DCT katsayı matrisi (D), bir Q nicelendirme matrisi ile işleme sokulur ve nicelendirme işlemi yapılmış olur.
59 JPEG Dosyalarda Steganaliz Jpeg dosyalarındaki steganaliz de iki durum vardır. İlki hem orijinal hem de içine bilgi saklanmış resmin elimizde olduğu durum (Bilinen stego saldırısı) Diğeri sadece bilgi saklanmış resmin elimizde olduğu durumdur (Seçilmiş stego saldırısı)
60 1. Durum Şimdi elimizdeki 8x8 lik blok içinde bilgi olduğunu varsayalım ve bu bloğun nicelendirilmiş DCT katsayı matrisi aşağıdaki gibi olsun. Bu matris ilk 8x8 lik blok için verilmiştir.
61 1. Durum Orijinal resmin ilk 8x8 lik bloğu İçinde bilgi saklı resmin ilk 8x8 lik bloğu Bilgi saklı ilk bloğun son bitleri 01 FF FF 01 FF 01 FF FF F9 FB FA EB F FF FE FF D FF FE FE FE FE F8 FB FA EA F FF FE FE D6
62 Orijinal resmin nicelendirilmiş DCT katsayı matrisinde ve 01 olan değerlerin olduğu pikseller bit alımında kullanılmamaktadır. İçinde bilgi olan resmin ilk 8x8 lik bloğu şunları içermektedir: İlk 5 piksel kendinden sonraki kaç pikselin mesaj uzunluğunu belirlemek için alınacağını belirler. Yani: =11 Bu da ilk beş pikselden sonraki 11 pikselin bize mesajın uzunluğunu vereceğini belirtir. Daha sonraki 11 pikselden mesajın uzunluğunu bulalım =1553 Sonra gelen 8 piksel mesajın ilk karakterini bize vermektedir =73 (Büyük harf I) Mesajımız I harfi ile başlamaktadır. Bu şekilde 1553 adet blok incelenerek tüm mesaj elde edilebilir. Diğer bloklarda işlem yapılırken ilk iki adım uygulanmaz ve direk mesajın karakterini elde etme işlemine geçilir.
63 2. Durum İkinci durumda elimizde sadece şifrelenmiş resim vardır. Bu durumda hangi bloklarda şifrelenmiş metin olduğunu anlamak amacı ile JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz yapılır.
64 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz Eğer bir taşıyıcı-görüntü ilk olarak JPEG formatında saklanmışsa, JPEG sıkıştırma tarafından oluşturulan yapının özellikleri mesaj gizlemeden dolayı silinmeyecektir, sadece biraz değişecektir. Stego-görüntüden 8x8 lik bloklardaki DCT katsayıların değerlerini analiz ederek JPEG ölçme tablosu elde edilebilmektedir.
65 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz Bir görüntüdeki hangi 8x8 lik blok JPEG sıkıştırma ile uygunluk göstermiyorsa, bundan gizlenen mesajın uzunluğu ve yerleşimi bulunmaktadır. Bir görüntüde blokların toplam sayısı T olarak gösterilsin, k. bloğun DCT katsayısı da d k ( i),1 i 64, k 1,..., T şeklinde ifade edilsin.
66 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz Algoritmanın adımları aşağıdaki şekildedir. 1. Resmi 8x8 lik bloklara böl. Eğer resmin boyutu 8 in katı olarak değilse son birkaç satır yada sütun yok sayılabilir. 2. Listeden tüm doymuş blokları çıkartarak blokları yeniden düzenle (en az bir pikseli 0 yada 255 değerinde ise o blok doymuş demektir.). Blokların toplam sayısını T olarak belirle.
67 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz 3. Tüm T bloklarının Q nicelendirme (quantization) matrisini çıkar. Eğer Q nun tüm elemanları aynı ise bu resim JPEG olarak kaydedilmemiştir ve bu steganaliz yöntemi uygulanamaz (algoritmadan çık). Q için bir yada daha fazla makul sonuç mevcut ise devam et.
68 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz 4. Her B bloğu için S niceliğini hesapla S ' QD ( i) q ( i) p( i) a. Eğer S>16 ise B bloğu Q nicelendirme matrisi ile JPEG sıkıştırmasına uyumlu değildir. b. Eğer S 16 ise her QD i DCT katsayısı için Q(i) lerin en yakın katlarını hesapla ve QD i den uzaklıklarına göre sırala, ve bunları q p (i), p=1, şeklinde belirt. 64 ' c. eşitsizliğini sağlayan tüm kombinasyonlar için S QD ( i) q 11 kontrol et. B p( i) ( i) 16 1 DCT QD), where QD( i) q ( i) ( p( i) d. Eğer {p(1),..,p(64)} sıralanmış kümesinin en az biri için bu denklem sağlanırsa, B bloğu JPEG uyumludur aksi durumda değildir. ise;
69 JPEG Uygunluk Esasına Dayanan Steganaliz Tüm bloklarının analizinden sonra, uyumsuz JPEG bloğu bulunmaz ise bu resmin içinde gizli bilgi yok demektir. Diğer yandan eğer birkaç tane uyumsuz JPEG bloğu var ise gizli mesaj vardır.
70 Görsel (Visual) ataklar Visual atakların amacı görüntüyü insan gözünün değişiklikleri algılayabileceği şekilde gösterebilmektir. Visual ataklar daha çok bitmap dosyalara uygulanabilmektedir. Jpeg dosyalar 8x8 yada 16x16 bloklar halinde çalıştığı için bu ataklar sonuç vermemektedir. Visual ataklarda gizlenen mesaj yada resmin içindeki bitlerin dağılımı rasgele olmamalıdır.
71 Görsel (Visual) ataklar Gözle fark edilebilecek bir görüntü yaratılabilmesi için bir filtreleme işlemi yapılmaktadır. Filtreleme işlemi, tahmin edilen steganografik yönteme bağlı olmak üzere aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir. Taşıyıcı ortam/ steganogram a saldırı Potansiyel mesaj bitlerinin çıkarılması Bu bitlerin bulunduğu kaynak piksellerin pozisyonlarının gösterimi
72 Görsel (Visual) ataklar Görsel ataklar sadece stego saldırısı kategorisinde yer alır, sadece stego-nesnesi bilinmektedir. Görsel ataklarda amaç saldırganın elinde bulunan resim içerisinde gizlenmiş verinin olduğunu gözler önüne sermektir. Genellikle LSB üzerinde etkili olan bu saldırı yönteminde amaç resim üzerindeki her pikselin LSB değerini arttırma üzerine kuruludur.
73 Görsel (Visual) ataklar Buna göre atak yapılacak resim baştan sona kadar taranır, Sadece son bite göre işlem yapılır, Pikselin kanal renginin son biti 0 ise o kanal değerine 0 atanır yani 8 bitte 0 yapılır, Son biti 1 ise kanal değeri maksimum değer olan 255 olarak atanır yani 8 bitte 1 yapılır. Böylelikle LSB bitleri ön plana çıkartılır.
74 Görsel (Visual) ataklar Aşağıda veri gizlenmemiş bir resme bu program ile yapılmış görsel atak gösterilmektedir. Görsel atak sonrası
75 75 Orjinal resmin, rastgele seçtiğimiz herhangi bir pikselindeki RGB değerleri ile atak yaptığımız resmin RGB değerlerini karşılaştırırsak, x: 121 y: 171 R:255, G:191 ve B: 0 R: 255, G: 255, B: 0
76 Orjinal Resim R:255: G:191: B:0 : Görsel Atak Sonrası R:255: G:255: B:0 : sonuçlarını elde ederiz. 76
77 77 Görsel atak için ikinci bir örnek; Herhangi bir resimde RGB değerleri sırası ile 118, 65 ve 48 olan bir pikseli göz önüne alalım ve görsel atak uygulayalım. Renk kanalında son bit değeri 0 olanların 0 a, 1 olanların 255 e atandığına dikkat edelim. Görsel atak öncesi R: 118: G: 65: B: 48: Görsel atak sonrası R:0: G:255: B:0:
78 6,27 Kb veri gizlediğimiz resme görsel atak uyguladığımızda sonuç aşağıdaki gibi gözükecektir. Resme veri gizlenmiş olduğu açıkça gözle görülebilecektir. 78
79 79 Orjinal resim Veri gizlenmiş resim Görsel atak sonrası orjinal resim Görsel atak sonrası veri gizlenmiş resim
80 Veri gizlenmiş bir resme görsel atak yapıldığında LSB ile değiştirilmiş pikseller daha belirgin olur. Hatta veri gizlenmiş noktalarda bir doku oluşur. Böylelikle resim üzerinde bir verinin gizlendiği görülür. 80
81 81 pinky.bmp pinky1kb.bmp pinky5kb.bmp pinky_lsb.bmp pinky1kb_lsb.bmp pinky5kb_lsb.bmp
82 82 Sonuç olarak Görsel ataklar eski bir saldırı yöntemidir. Uygulaması çok basit olmakla beraber karmaşık yüzeylerde anlaşılırlığı zordur. Genellikle düz yüzeyli renk geçişleri az olan resimlerde uygulanmaktadır.
83 Tüm saldırılara karşı dayanıklı bir algoritma bulunmamaktadır. Fakat son yıllarda en azından bazı steganaliz yöntemlerini yetersiz kılacak yeni algoritmalar geliştirilmiştir. Örneğin RS ve RQP yöntemine karşı dayanıklı olan SES (Steganography Evading Statistical) Yöntemi gibi.
84 SES Algoritması (Veri Gizleme) Adım1: Taşıyıcı görüntünün RS istatistiği hesaplanır ve kaydedilmekte. Adım2: Simetrik bir anahtarla gizli mesaj şifrelemekte ve mesaj uzunluğu (l) çıkış şifrelimetin(c) içine sıralanmakta. Adım3:Gizlenmiş mesajın i biti, taşıyıcı görüntünün piksel in LSB değeri(x i ) ile karşılaştırılır.eğer gizlenen mesaj biti taşıyıcı görüntünün piksel değerin LSB ile rastlarsa, x i e F 0 işlemi uygulanmakta.aksi taktirde x i e F j işlemi uygulanmakta, j rasgele olarak {-1,1} arasında seçilmektedir.
85 SES Algoritması (Veri Gizleme) Adım4: Adım 3 ten sonra stego-görüntünün RS istatistiği hesaplanır ve bu değer orijinal taşıyıcı görüntünün RS istatistiği ile karşılaştırılmaktadır. Eğer fark 2% yi geçerse stego-görüntünün RS istatistiği, görüntünün kullanılmayan gizleme kısımdan faydalanarak düzeltilmektedir. χ 2, istatistiksel ölçünün analizine (PoVs lerin vuku bulması ) dayanmaktadır.
86 SES Algoritması (Veriyi Çekme) Adım1: Alınan görüntünün piksel in değerinin LSB si gizli saklanmıs mesaj biti olmakta. Gizlenmiş bir şifreli metinin uzunluğu 1 den 16 a kadar olan çekme bitlerden oluşmaktadır. Adım2: Şifreli metin, 1 adımda istenen büyüklüğüne eşit olana kadar çekilmektedir. Paylaşılan simetrik anahtarla şifreli metin deşifrelenmektedir.
Resim İçerisindeki Gizli Bilginin RQP Steganaliz Yöntemiyle Sezilmesi
Resim İçerisindeki Gizli Bilginin RQP Steganaliz Yöntemiyle Sezilmesi Trakya Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, 22030, Edirne andacs@trakya.edu.tr, ercanb@trakya.edu.tr,
DetaylıStenografi ve Steganaliz. Hamza Duman / F.Ü. Yazılım Mühendisliği
Stenografi ve Steganaliz STEGANOGRAFİ NEDİR? Steganografi, mesajı gömme yoluyla bilgiyi saklama sanatı ve bilimidir. Yunanca «steganos» kelimesinden gelmektedir. Bir nesnenin içerisine bir verinin gizlenmesi
DetaylıRS STEGANALİZDE MASKELEME YÖNÜNÜN GİZLİ BİLGİNİN SEZİLMESİNE ETKİLERİ
RS STEGANALİZDE MASKELEME YÖNÜNÜN GİZLİ BİLGİNİN SEZİLMESİNE ETKİLERİ Andaç ŞAHİN MESUT 1, Ercan BULUŞ 2, M. Tolga SAKALLI 1, H.Nusret BULUŞ 1 1 Trakya Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Bilgisayar
DetaylıRESİM İÇERİSİNDEKİ GİZLİ BİLGİNİN RQP STEGANALİZ YÖNTEMİYLE SEZİLMESİ
Akademik Bilişim 2007 Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya 31 Ocak 2 Şubat 2007 RESİM İÇERİSİNDEKİ GİZLİ BİLGİNİN RQP STEGANALİZ YÖNTEMİYLE SEZİLMESİ Andaç ŞAHİN*, Ercan BULUŞ*, M. Tolga SAKALLI* ve H. Nusret
Detaylı4. Ağ ve Bilgi Güvenliği Sempozyumu LSB Ekleme Yönteminde Bilgi Gizleme İçin Tek Renk Kanal Kullanımının Güvenliğe Etkileri
4. Ağ ve Bilgi Güvenliği Sempozyumu LSB Ekleme Yönteminde Bilgi Gizleme İçin Tek Renk Kanal Kullanımının Güvenliğe Etkileri Emir ÖZTÜRK 1 Andaç ŞAHİN MESUT 2 Altan MESUT 3 1,2,3 Bilgisayar Mühendisliği
DetaylıRQP STEGANALİZDE RENK ÇİFTLERİ ARASINDAKİ YAKINLIK DERECESİ SEÇİMİNİN RESMİN İÇİNDEKİ GİZLİ BİLGİNİN SEZİLMESİNE ETKİSİ
RQP STEGANALİZDE RENK ÇİFTLERİ ARASINDAKİ YAKINLIK DERECESİ SEÇİMİNİN RESMİN İÇİNDEKİ GİZLİ BİLGİNİN SEZİLMESİNE ETKİSİ Andaç ŞAHİN MESUT 1, Ercan BULUŞ 2, M. Tolga SAKALLI 1, H.Nusret BULUŞ 1 1 Trakya
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUVARI LİNEER KRİPTANALİZ
İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUVARI LİNEER KRİPTANALİZ 1. DENEYİN AMACI Bu deney, simetrik şifreleme algoritması kullanılarak şifrelenmiş bir
DetaylıUMAS 2017 INTERNATIONAL ENGINEERING RESEARCH SYMPOSIUM ULUSLARARASI MÜHENDİSLİK ARAŞTIRMALARI SEMPOZYUMU
STEGANOGRAFİ İÇİN EN UYGUN RESMİ BELİRLEYEN UYGULAMA ARAYÜZ TASARIMI Nazlıcan Çelik, Mehmet Zeki Konyar *, Sümeyya İlkin, Adnan Sondaş Kocaeli Üniversitesi, Bilişim Sistemleri Mühendisliği Bölümü, 41340,
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıDijital (Sayısal) Fotogrametri
Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak
DetaylıİMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası: (Yrd. Doç. Dr. M.
İMGE İŞLEME Ders-9 İmge Sıkıştırma (Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ) Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ İmge Sıkıştırma Veri sıkıştırmanın
Detaylıİçerik. 1. Şifrelemede Amaç 2. Steganografi 3. Klasik Şifreleme Sistemleri
Bilgi Güvenliği İçerik 1. Şifrelemede Amaç 2. Steganografi 3. Klasik Şifreleme Sistemleri Şifrelemede Amaç Bilgi toplumu olma gerekliliği, Son yıllarda internet ve ağ teknolojilerinin hızlı gelişim göstermesi,
DetaylıGörüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003
Görüntü İşleme K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 İçerik Görüntü İşleme Nedir? Görüntü Tanımlamaları Görüntü Operasyonları Görüntü İşleme
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıUzaktan Algılama Uygulamaları
Aksaray Üniversitesi Uzaktan Algılama Uygulamaları Doç.Dr. Semih EKERCİN Harita Mühendisliği Bölümü sekercin@aksaray.edu.tr 2010-2011 Bahar Yarıyılı Uzaktan Algılama Uygulamaları GÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİ
DetaylıGörüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur.
Görüntü İşleme Görüntü işleme, dijital bir resim haline getirilmiş olan gerçek yaşamdaki görüntülerin bir girdi resim olarak işlenerek, o resmin özelliklerinin ve görüntüsünün değiştirilmesidir. Resimler
DetaylıİMGE KARELERİ KULLANAN YENİ BİR STEGANOGRAFİ YÖNTEMİ
Journal of Naval Science and Engineering 2009, Vol. 5, No.1, pp. 107-118 İMGE KARELERİ KULLANAN YENİ BİR STEGANOGRAFİ YÖNTEMİ Dz.Kd.Ütğm.Ömer KURTULDU, Yrd.Doç.Y.Müh.Kd.Bnb. Nafiz ARICA Deniz Harp Okulu,
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıDigital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu
Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıFREKANS DÜZLEMĐNDE ĐMGE DAMGALAMASINDA KULLANILAN AC FREKANSLARIN VE PERMÜTASYON ANAHTARI SEÇĐMĐNĐN KALĐTE ÜZERĐNE ETKĐSĐ
FREKANS DÜZLEMĐNDE ĐMGE DAMGALAMASINDA KULLANILAN AC FREKANSLARIN VE PERMÜTASYON ANAHTARI SEÇĐMĐNĐN KALĐTE ÜZERĐNE ETKĐSĐ Murat Furat 1 Mustafa Oral 1 Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü, Çukurova
DetaylıRenkli İmgelerde Gizlenen Verilerin Görsel Ataklara Karşı Dayanıklılığının Tespiti İçin Bir Steganografi Uygulaması
6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey Renkli lerde Gizlenen Verilerin Görsel Ataklara Karşı Dayanıklılığının Tespiti İçin Bir Steganografi Uygulaması
DetaylıSTEGANOGRAFİK KÜTÜPHANE
STEGANOGRAFİK KÜTÜPHANE Zekeriya ERKİN 1 Bülent ÖRENCİK 2 1,2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültesi İstanbul Teknik Üniversitesi, 34469, Maslak, İstanbul 1 e-posta: erkin@ce.itu.edu.tr
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıDers 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi
Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıSırörtülü Ses Dosyalarının Ki-Kare Ve Olasılıksal Sinir Ağları Yardımıyla Çözümlenmesinde İçeriğe Göre Performans Karşılaştırması
Sırörtülü Ses Dosyalarının KiKare Ve Olasılıksal Sinir Ağları Yardımıyla Çözümlenmesinde İçeriğe Göre Performans Karşılaştırması A Performance Comparision About File Content For Steganalysed Audio Files
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
Detaylıİmge Histogramı Kullanılarak Geometrik Ataklara Dayanıklı Yeni Bir Veri Gizleme Tekniği Tasarımı ve Uygulaması
Akademik Bilişim 09 - XI. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri 11-13 Şubat 2009 Harran Üniversitesi, Şanlıurfa İmge Histogramı Kullanılarak Geometrik Ataklara Dayanıklı Yeni Bir Veri Gizleme Tekniği
Detaylı24 bit renkli hareketli resimler (video) üzerinde geliştirilen sırörtme yöntemi
SAÜ Fen Bil Der 19. Cilt, 1. Sayı, s. 1-6, 2015 24 bit renkli hareketli resimler (video) üzerinde geliştirilen Yasemin Yıldız 1*, Ahmet T. Özcerit 2 ÖZ 08.01.2014 Geliş/Received, 18.04.2014 Kabul/Accepted
DetaylıMOD419 Görüntü İşleme
MOD419 Görüntü İşleme Ders Kitabı: Digital Image Processing by Gonzalez and Woods Puanlama: %30 Lab. %20 Vize %10 Quizes %40 Final %60 devam mecburiyeti Görüntü İşleme ye Giriş Görüntü İşleme Nedir? Özellikle
DetaylıAlgoritmalar. Sıralama Problemi ve Analizi. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Sıralama Problemi ve Analizi Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Sıralama Problemi ve Analizi Bu bölümde öncelikle bir diğer böl-ve-yönet yöntemine dayalı algoritma olan Quick Sort algoritması
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıGenlik Modülasyonu Algoritması ile Görüntü İçerisine Veri Gizleme
Genlik Modülasyonu Algoritması ile Görüntü İçerisine Veri Gizleme Andaç Mesut 1, Bora Aslan 2, M. Tolga Sakallı 1, Füsun Yavuzer Aslan 1 1 Trakya Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Edirne 2
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin
DetaylıSİMETRİK ŞİFRELEME. DES (Veri Şifreleme Standardı, Data Encryption Standard)
SİMETRİK ŞİFRELEME DES (Veri Şifreleme Standardı, Data Encryption Standard) DES, veri şifrelemek (encryption) ve şifrelenmiş verileri açmak (decryption) için geliştirilmiş bir standarttır. Esas olarak
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıİMGE HİSTOGRAMI KULLANILARAK GEOMETRİK ATAKLARA DAYANIKLI YENİ BİR VERİ GİZLEME TEKNİĞİ TASARIMI VE UYGULAMASI
İMGE HİSTOGRAMI KULLANILARAK GEOMETRİK ATAKLARA DAYANIKLI YENİ BİR VERİ GİZLEME TEKNİĞİ TASARIMI VE UYGULAMASI Yıldıray YALMAN İsmail ERTÜRK Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıGörüntü Segmentasyonu (Bölütleme)
Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Segmentasyon, görüntüyü aynı cinsten obje ve bölgelere ayırmaktır. 20 Aralık 2014 Cumartesi 1 Görüntü Segmentasyonu 20 Aralık 2014 Cumartesi 2 Gestalt kanunları Görüntü
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıDENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI
DENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI AMAÇ: DTMF işaretlerin yapısının, üretim ve algılanmasının incelenmesi. MALZEMELER TP5088 ya da KS58015 M8870-01 ya da M8870-02 (diğer eşdeğer entegreler
DetaylıMATE211 BİYOİSTATİSTİK
MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191
DetaylıDigital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu
Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 06 Kasım
DetaylıDijital (Sayısal) Fotogrametri
Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak
DetaylıGrafik Dosya Formatları Grafik dosya formatları, grafik boyutlarını düşürmek amacıyla geliştirilen matematiksel algoritmalardır. Çeşitli amaçlara yönelik olarak kullanılan birçok grafik dosya formatı vardır.
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Sınıflandırıcıların Değerlendirilmesi Skorlar Karışıklık matrisi Accuracy Precision Recall
DetaylıVERİ GİZLEME I Ders Notları:
Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr Oda No: 303 VERİ GİZLEME I Ders Notları: 1) Veri Gizleme [Yıldıray Yalman, Özdemir Çetin, İsmail Ertürk, Feyzi Akar] Beta Yayıncılık 2) Digital Watermarking and Steganography
DetaylıKonu Başlıkları. Metin Steganografi Resim Steganografi Ses Steganografi 1/ 43
Konu Başlıkları Metin Steganografi Resim Steganografi Ses Steganografi 1/ 43 Bilgi Gizleme Bilgi gizleme bir mesajın yada bilginin, herhangi bir masum görünüşlü ortam içine saklanarak bir diğer kişiye
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm
DetaylıDijital (Sayısal) Fotogrametri
Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak
DetaylıORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
DetaylıHerhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır.
Hipotez testleri-oran testi Oran Testi Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır Örnek: Yüz defa atılan bir para 34 defa yazı gelmiştir Paranın yazı gelme olasılığının
DetaylıÖrnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
DetaylıRASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYILARIN ÜRETİLMESİ Rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir.
DetaylıİKİLİ VE RENKLİ LOGO İLE SAYISAL DAMGALAMA DIGITAL WATERMARKING WITH BINARY AND COLORED WATERMARK
İKİLİ VE RENKLİ LOGO İLE SAYISAL DAMGALAMA DIGITAL WATERMARKING WITH BINARY AND COLORED WATERMARK Selçuk KİZİR 1 H.Metin ERTUNÇ 2 Hasan OCAK 3 1,2,3 Kocaeli Üniversitesi, Mekatronik Mühendisliği Bölümü
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME
YZM 317 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME Sınıflandırma (Classification) Eğiticili (supervised) sınıflandırma: Sınıflandırma: Sınıf sayısı ve bir grup örneğin hangi sınıfa ait olduğunu bilinir Eğiticisiz (unsupervised)
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
DetaylıAHP ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP AHP. AHP Ölçeği AHP Yönteminin Çözüm Aşamaları
ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1970 li yıllarda Wharton School of Business da çalışan Thomas L.Saaty tarafından Karmaşık çok kriterli karar verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Tüm kriterler
DetaylıTEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar
TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla
DetaylıKümeler arası. Küme içi. uzaklıklar. maksimize edilir. minimize edilir
Kümeleme Analizi: Temel Kavramlar ve Algoritmalar Kümeleme Analizi Nedir? Her biri bir dizi öznitelik ile, veri noktalarının bir kümesi ve noktalar arasındaki benzerliği ölçen bir benzerlik ölçümü verilmiş
DetaylıSAYISAL İMGELER İÇİN AYRIK KOSİNÜS DÖNÜŞÜMÜ ESASLI VERİ GİZLEMENİN ATAKLARA DAYANIKLILIĞI
SAYISAL İMGELER İÇİN AYRIK KOSİNÜS DÖNÜŞÜMÜ ESASLI VERİ GİZLEMENİN ATAKLARA DAYANIKLILIĞI Murat YEŞİLYURT *, Ahmet Turan ÖZCERİT **, Yıldıray YALMAN * ve İsmail ERTÜRK * (*) Turgut Özal Üniversitesi, Bilgisayar
DetaylıSayısal İmgeler için Ayrık Kosinüs Dönüşümü Esaslı Veri Gizlemenin Ataklara Dayanıklılığı
Akademik Bilişim 12 - XIV. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri 1-3 Şubat 2012 Uşak Üniversitesi Sayısal İmgeler için Ayrık Kosinüs Dönüşümü Esaslı Veri Gizlemenin Ataklara Dayanıklılığı Murat Yeşilyurt
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
Detaylıİmge İçine Bilgi Gizlemede Kullanılan LSB
Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 0 (203), No., 7 32 İmge İçine Bilgi Gizlemede Kullanılan LSB Yöntemlerinin Karşılaştırması Cem Olcay ve Nurdan Saran 2, Fen Bilimleri Enstitüsü,
DetaylıGÜMÜŞHANE ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK VE DOĞA BĐLĐMLERĐ FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜHENDĐSLĐĞĐ EEM 114 ALGORĐTMA TASARIMI VE PROGRAMLAMA DĐLLERĐ
GÜMÜŞHANE ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK VE DOĞA BĐLĐMLERĐ FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜHENDĐSLĐĞĐ EEM 114 ALGORĐTMA TASARIMI VE PROGRAMLAMA DĐLLERĐ DERS 1 PROGRAM GELĐŞTĐRME PROGRAM GELĐŞTĐRME VERĐ ĐŞLEME(DATA
DetaylıWeb Server Sunucu Loglarının K-Komşu Algoritması ile İ ncelenmesi
Web Server Sunucu Loglarının K-Komşu Algoritması ile İ ncelenmesi İçindekiler 1 Özet... 2 2 Giriş... 3 3 Uygulama... 4 4 Sonuçlar... 6 1 1 Özet Web sunucu logları üzerinde veri madenciliği yapmanın temel
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıGÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ
GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I
IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I Geçen Ders Sürekli Dağılımlar Uniform dağılımlar Üssel dağılım ve hafızasızlık özelliği (memoryless property) Gamma Dağılımı
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıAKÜ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
GÖRÜNTÜ İŞLEME DERS-12 YARDIMCI NOTLARI -2018 ÇALIŞMA SORULARI Soru 1: (256x256) boyutlarında gri seviye bir görüntü dosyası olan cameraman.tif dosyasını Matlab ortamında 4 eşit parçaya bölünüz. Her bir
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıISK116 - Bölüm 1. Grup Teknolojisi
ISK - Bölüm Grup Teknolojisi Grup Teknolojisi (GT) Grup teknolojisi benzerliklerden faydalanarak büyük ve karmaşık bir üretim sisteminin, küçük ve kolay kontrol edilebilir sistemlere dönüştürülmesi hedeflenmektedir.
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıAES (Advanced Encryption Standard)
ŞİFRELEME ÇEŞİTLERİ AES (Advanced Encryption Standard) AES (Rijndael) algoritması 128 bit veri bloklarını 128, 192, 256 bit anahtar seçenekleri ile şifreleyen bir algoritmadır. 128 bit anahtar için 10
DetaylıİMGELERDE DWT İLE DAMGALAMA METODU
İMGELERDE DWT İLE DAMGALAMA METODU Dr.Ersin ELBAŞI Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) Kavaklıdere, Ankara ersin.elbasi@tubitak.gov.tr Özetçe Yayın hakkını koruma amaçlı kullanılan
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
DetaylıMerkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
Detaylıİstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da
DetaylıRadyografik Görüntülere Veri Gizleme Uygulaması
Radyografik Görüntülere Veri Gizleme Uygulaması Sema Öksüzoğlu Bilgi İşlem Daire Başkanlığı, Erciyes Üniversitesi, Kayseri e-posta: sema@erciyes.edu.tr Özetçe Tıbbi görüntüleme sistemleri çok çeşitli uygulamalarda
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2
ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 SIRALAMA ALGORİTMALARI Sunu Planı Büyük O Notasyonu Kabarcık Sıralama (Bubble Sort) Hızlı Sıralama (Quick Sort) Seçimli Sıralama (Selection Sort) Eklemeli Sıralama (Insertion
Detaylı