KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3"

Transkript

1 KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3 Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU S.Ü. Müh. Fak. Harita Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği A.B.D. A Blok Oda no:306 Tel: aceylan@selcuk.edu.tr

2 3. NİRENGİ HESAPLARI Üçgen Hesabı Nirengi hesaplarında genellikle üçgenin bir kenarı ile iki veya üç açısı bilinir, diğer iki kenarın hesaplanması istenir. Hesap işlemleri hazır çizelgelerde yapılır Verilenler: a, α, β, γ İstenenler: b ve c Çözüm : a b c a b β sinα sin β sin γ sinα sin c a γ sinα sin a : sinα d b c d.sin β d.sin γ

3 Üçgen hesabı Örnek : kenarı a891.33m 99 α γ β g g g

4 Koordinat hesabı Bir nirengi noktasının koordinatlarının hesabı ikinci temel ödevin iki kere tekrarlanmasıyla yapılır. Verilenler: A(Ya, Xa), B(Yb, Xb), α, β, (AB), AP, BP İstenenler: Yp, Xp Çözüm: AP ve BP kenarları verilmemiş ise, bu kenarlar üçgen kenar hesabı yardımıyla hesaplanır. (AB) semti ayrıca verilmemiş ise; tg(ab) Y X b b Y X a a (AP) (AB) + α (BP) (BA) - β Yp Ya Xp Xa + AP.sin(AP) + AP.cos(AP) Yp Xp Yb Xb + BP.sin(BP) + BP.cos(BP)

5 Koordinat hesabı Bulunan bu koordinatlar, kenar hesabında üçgen açıları kapatıldığı için birbirlerini (mm mertebesinde 1mm farklı olarak) tamamen tutması gerekir. Hesaplar ekseriya hazır çizelgeler üzerinde yapılır.

6 Koordinat hesabı Örnek: Verilenler (94-95) (AB) γ β g g g AP m BP m İstenenler Y99, X99 N.N. Y X A B

7 Koordinat hesabı Örnek Çözüm g g (94-99) (AP) (AB) α g g (95-99) (BP) (BA) - β g g

8 NİRENGİ ŞEBEKELERİNİN KOORDİNAT HESABI Koordinatlar birinci temel ödevin tekrarı şeklinde iki yöntemle hesaplanabilir. 1 - Her noktanın koordinatları daha önce hesaplanmış olan iki noktadan kontrollü olarak hesaplanır

9 NİRENGİ ŞEBEKELERİNİN KOORDİNAT HESABI -Poligon hesabında olduğu gibi bir önceki noktanın koordinatları ile semt ve kenarlardan yararlanarak (bütün noktalardan geçecek şekilde) kapalı veya dayalı poligon güzergahlarının hesabı şeklinde yapılır.

10 NİRENGİ ŞEBEKELERİNİN KOORDİNAT HESABI Karışık şebekelerde kontrolü sağlamak amacıyla koordinat hesabı kısım kısım yapılır

11 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME Ana nirengi şebekelerinde noktalar arası genellikle çok uzak olduğundan, noktaları sıklaştırmak amacıyla; önden, yandan ve geriden kestirme şeklinde ölçülüp ve hesaplanan dolgu noktaları (ara ve tamamlayıcı) tesis edilir. Önden Kestirme: Bilinen A ve B gibi iki noktadan koordinatları hesaplanmak istenen P noktasına bakılarak α ve β açılarının ölçülmesiyle yapılan nokta tespitidir. P noktasına alet kurulabiliyorsa kontrol için γ açısı da ölçülür

12 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME Yandan Kestirme: Bu şekilde nokta tayini önden kestirmenin benzeridir. Aradaki fark koordinatı bilinen noktalardan birinde açının ölçülememesidir Şekle göre β ve γ açıları ölçülerek; α 00 ( β + γ ) eşitliğinden elde edilir. Bundan sonra P noktasının koordinatı önden kestirme gibi hesaplanır.

13 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME Bilinen A ve B noktaları birbirini görmüyorsa; bilinen başka iki noktaya bakılarak ϕ ve ψ açıları ölçülür

14 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME Verilenler:A,B,C ve D noktalarının koordinatları, ϕ ve ψ açıları İstenenler: Y p, X p Çözüm: (AD) ve (BC) semtleri ikinci temel ödeve göre hesaplanır. Önden kestirme hesabı semt açılarına göre yapılacaksa; (AP) ve (BP) semt açıları: (AP) (AD) + ψ (BP) (BC) + ϕ Önden kestirme hesabı üçgen açılarına göre yapılacaksa;

15 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME (AD) ve (BC) semtleri ikinci temel ödeve göre hesaplanır Önden kestirme hesabı üçgen açılarına göre yapılacaksa; Önce, (AD), (BC) ve (AB) semt açıları ikinci temel ödeve göre hesaplanır. α ve β açıları ise; α ( AP) ( AB) β (BA)- (BP) olduğundan bu formüllerde (AP) ve (BP) semtlerinin yukarıda bulunan eşitlikleri yerine konularak α (AD) + ψ β (BA) - (BC) (AB) - ϕ

16 ÖNDEN VE YANDAN KESTİRME Bir önden kestirme noktasının hesabı iki bilinen noktaya göre yapılması yeterli olmasına rağmen ortalama almak suretiyle hesap inceliğini artırmak ve kontrolü sağlamak amacıyla; en az üç noktadan ve karşılıklı gözlemlerle ölçülen açılar yardımıyla yapılır.

17 Aşağıda şekli verilen nirengi ağında 71 nolu nirenginin koordinatlarını ortalama semtlerle kestirme yöntemiyle hesaplayınız. N.N Y (m) X(m) DN BN Doğrultu (g) DN BN Doğrultu (g) DN BN Doğrultu (g) DN BN Doğrultu (g)

18 Üçgen iç açıları toplamı α+ β+γ00g olmalı Ölçülerden üçgenin iç açıları α 1 4 g.7791 α 1 4 g.3446 α 1 30 g.318 β 1 48 g.6509 β 1 34 g.739 β 1 19 g.1787 γ g.5709 γ g.9301 γ g.4990 Σ 00 g.0009 Σ 199 g.9986 Σ 199 g.9995

19 Açı kapanmaları dağıtıldıktan sonra üçgen iç açıları α 1 4 g.7788 α 1 4 g.3451 α 1 30 g.30 β 1 48 g.6506 β 1 34 g.744 β 1 19 g.1789 γ g.5706 γ g.9305 γ g.4991

20 Bilinen noktalar arasında semt ve kenar hesabı ) cos( ) sin( ) ( ) ( ) ( AB X X AB Y Y X X Y Y AB X X Y Y arctg AB a b a b a b a b a b a b + m m m ) ( ) ( ) (65 g g g

21 Ortalama Semt Hesabı (75-71) semti 1 nolu üçgenden (75-71)(75-65)+α nolu üçgenden (75-71)(75-7)-β Kesin (75-71)

22 Ortalama Semt Hesabı (65-71) semti nolu üçgenden (65-71)(65-7)+α nolu üçgenden (75-71)(65-75)-β Kesin (65-71)

23 Ortalama Semt Hesabı (7-71) semti 3 nolu üçgenden (7-71)(7-75)+α nolu üçgenden (7-71)(7-65)-β Kesin (75-71)

24 Kestirmeye ait kenar hesapları 1nolu üçgenden sinβ m sin γ1 3 nolu üçgenden sinα m sin γ 3 ortalama kenar m

25 Kestirmeye ait kenar hesapları 1 nolu üçgenden sinα m sin γ1 nolu üçgenden sinβ sin γ m ortalama kenar m

26 Kestirmeye ait kenar hesapları nolu üçgenden sinα m sin γ 3 nolu üçgenden sinβ m sin γ ortalama kenar m

27 Koordinat Hesabı y s *sin( AB) x, s cos( AB) Y X P P Y A X + y A + x 75 den koordinat hesabı y *sin 71 Y x *cos m X m g m g m

28 Koordinat Hesabı y s *sin( AB) x, s cos( AB) Y X P P Y A X A + y + x 65 den koordinat hesabı y *sin180 Y m x *cos180 X g m g m m

29 Koordinat Hesabı y s *sin( AB) x, s cos( AB) Y X P P Y A X + y A + x 7 den koordinat hesabı y *sin 30 Y m x *cos 30 X m g m g m

30 Ortalama Koordinat Y m X m

31 Ortalama kenarlar ve semtler ile önden kestirme

32 Örnek 1 I.üçgen II.üçgen N.N Y X III.üçgen

33

34

35

36

37 Örnek N.N Y X I.üçgen II.üçgen III.üçgen

38 Ortalama semtlerin hesabı (4-5) g (5-8) g (8-4) g ϕ a1 (4-5) g g ϕ a (4-8) g g ϕ b1 (5-8) g g ϕ b (5-4) g g ϕ c1 (8-4) g g ϕ c (8-5) g g ϕ a g ϕ b g ϕ c g

39

40

41 D.N B.N Doğrultu Örnek N.N Y X

42 I.üçgen (15) (0) (83) Σ II.üçgen Σ III.üçgen (13.4) (93.3) (93.3) Σ Kenarların hesabı (46-48) g m (46-39) g m (39-48) g m

43

44

45 Örnek 4 N.N Y X I.üçgen (6) () (5) Σ II.üçgen (6.3) (34.3) (03.4) Σ III.üçgen (13.6) (00.7) (85.7) Σ

46 Semtlerin hesabı (63-58) g (63-65) g (58-65) g ϕ a1 (63-58) g g ϕ a (63-65) g g ϕ b1 (58-65) g g ϕ b (58-63) g g ϕ c1 (65-63) g g ϕ c (65-58) g g ϕ a g ϕ b g ϕ c g

47

48

49 D.N B.N Doğrultu ödev N.N Y X

50 I.üçgen (83) (0) (15) Σ II.üçgen Σ III.üçgen (93.3) (93.3) (13.4) Σ Üçgenlerin kapatılması

51 Semtlerin ve kenarların hesabı (46-48) g m (46-39) g m (39-48) g m ϕ a1 (46-39) g g ϕ a (46-48)-.083 g g ϕ b1 (39-48) g g ϕ b (39-46) g g ϕ c1 (48-46) g g ϕ c (48-39) g g ϕ a g ϕ b g ϕ c g

52 .4.3-Önden Kestirmenin Doğruluk Derecesi (Presizyonu) Koordinat farkları; Yb.sin(AP) Xb.cos(AP) b değerini sinüs teoreminden elde ederek yukarıdaki eşitliklerinde yerine koyarsak; Y c sin(a +.sin B.sin B) [(AB) A] X c sin(a +.sin B.cos B) [(AB) A] elde edilir.

53 Hata dağılım kuralı dz m z f(x,y) z f x f x dx.m + x f y + f y dy. m y Değişme miktarları; d X dx d Ydy ile gösterilirse;

54 Hata dağılım kuralı A ve B ye göre toplam diferansiyel; dx c.cos B.sin(A + B) c.sin B.cos(A + B).cos sin (A + B) sin c.sin B. [(AB) A ].sin(a + B) cos[ (AB) A] sin (A + B) [(AB) ] A.dB + cos(a + B) da c.sin A cos sin (A + B) [(AB) ] A db + c.sin B.cos sin [(AB) A + (A + B) ] da (A + B) d sin c (A B) [ sin A.cos[ (AB) A] db sin B.cos[ (AB) B] da] x + +

55 Nokta konum hatası d benzer şekilde; sin c (A B) [ sin A.sin[ (AB) A] db sin B.sin[ (AB) B] da] y + + Hata yayılma kanunu uygulanırsa noktanın konum hatası c c a M p m x + m y (sin A + sin B)m 4 r ( sin C + 4 sin C sin C c b c sin C)m r M p (a + b ) mr ± sin C ρ olur.

56 .5. Geriden Kestirme Koordinatları hesaplanmak istenen noktadan, koordinatları bilinen noktalara bakılarak ölçülen açılarla yapılan nokta tespitine Geriden Kestirme denir.

57 .5. Geriden Kestirme Geriden kestirmede noktanın koordinat hesabının yapılabilmesi için; en az koordinatları bilinen üç noktaya bakılarak açıların ölçülmesi gerekir. Ancak geriden kestirme noktası koordinatlarının kontrollü olarak hesaplanabilmesi için bu noktadan, koordinatları bilinen en az dört noktaya bakılarak bunların aralarındaki açılar ölçülmelidir.

58 .5. Geriden Kestirme Koordinatları bilinen noktalar A, M ve B, hesaplanması istenen nokta P ve bu noktada ölçülen açılar α ve β olsun.

59 .5. Geriden Kestirme Bir doğru parçasını aynı açı altında gören noktaların geometrik yeri bir daire olduğundan, MA doğrusunu α, MB doğrusunu β açısı altında gören iki dairenin kesişme noktası geriden kestirme noktasının yeridir. Bir noktanın geriden kestirme ile tespitinde teodolitin bir defa kurulması dolayısıyla kaybolan nirengi noktalarının aranması veya yeniden tesis edilmesinde, geriden kestirme tercih edilen bir yöntemdir. Bunun için aranan nirengi noktasının (Q) bulunduğu tahmin edilen yere yakın bir noktada (P) gerekli doğrultular ölçülür ve koordinatları hesaplanır. Yeni nokta ile aranan nirengi noktasının koordinatları yardımıyla doğrultu açısı (θ) ve uzaklık (s) hesaplanır.

60 .5.1- Geriden Kestirmenin Grafik Çözümü Grafik geriden kestirme, arazideki durumun büroda, pafta üzerinde yeniden oluşturulması işlemidir. Bunun için A, B, M ve C gibi noktaların bulunduğu pafta ele alınır. P noktasında ölçülmüş olan doğrultuların aralarındaki açılar gayet dikkatli olarak bir aydınger kağıdına çizilir. Çizilen doğrultuların hangi noktalara ait olduğu doğrultular üzerine yazılır. Bu şekilde hazırlanmış olan aydınger, ilgili noktaların çizilmiş olduğu pafta üzerine konulur. Çizilmiş olan her doğrultu ait olduğu noktadan geçecek şekilde aydınger kaydırılır. Bütün doğrultuların ait oldukları noktalardan geçmeleri durumunda P noktasının bulunduğu yer kestirilen nokta olur. Bu nokta iğnelenerek pafta üzerine işaretlenir.

61 .5.1- Geriden Kestirmenin Grafik Çözümü Bu yöntemle, gerek doğrultuların açı dairesi ile kağıda çizilmesinde elde edilecek doğruluk derecesinin az olması ve gerekse aydıngerin paftaya oturtulması sırasında yapılacak hatalar dolayısıyla iyi sonuç almak mümkün değildir. Bu bakımdan grafik yöntem, nirengi istikşafı sırasında kanavaların çiziminde kullanılabilir.

62 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü Verilenler: A(y a,x a ) ; M(y m,x m ) ; B(y b,x b ) α ve β açıları, İstenen: P(y p,x p ) Koordinatları bilinen noktalar A, M, ve B, ölçülen açılar α ve β olduğuna göre P noktasının koordinatları istenmektedir. Geriden kestirmenin bu yöntemle çözümü Alman Prof. Kästner tarafından 1790 yılında aşağıdaki şekilde yapılmıştır

63 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü Çözüm: AM ile BM semt ve kenarları hesaplanmamış ise temel ödevler yardımıyla bu semt ve kenarlar ile bu kenarlar arasındaki açısı hesaplanır. tg(am) y x m m y x a a ; tg(bm) y x m m y x b b AM a BM b y sin(am) y m m y y a b sin(bm) x cos(am) x m m x x a b cos(bm) γ (MA) (MB)

64 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü γ açısı hesaplandıktan sonra; α + β + γ + ϕ + ψ g 400 yazılır. Buradan; ϕ + ψ 400 ( α + β + γ) elde edilir. Bundan başka bir de ϕ ve ψ açılarının farkının yarısı hesaplanabilirse, bu toplam ve farkların yarıları birbirleri ile bir kere toplanıp bir kere de çıkarılmasıyla ve açıları elde edilir.

65 ϕ.5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü ψ nin hesabı; AMP ve MBP üçgenlerinde sinüs teoremi uygulanırsa; a b s sin ϕ sin ψ sin α sinβ elde edilir. Bu denklemden; sin ϕ sin ψ sin ϕ sin ψ b sinβ 1 tgµ a : sin α olur. Hesap işlemini kolaylaştırmak için, (1) yazılır ise; sin ψ sin ϕ tgµ a sin α : b sinβ olarak elde edilir.

66 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü tgµ a.sinβ b.sin α formülüyle yardımcı µ açısı hesaplanır. (1) eşitliğinde pay ve paydaları birbirinden bir kere çıkarıp paylara, bir kere de toplayıp paydalara yazarsak eşitlik bozulmaz ve 1 tgµ 1+ tgµ sin ϕ sin ψ sin ϕ + sin ψ elde edilir. Eşitliğin sağ tarafını logaritmik hale getirir ϕ ψ ϕ + ψ.sin cos 1 tgµ sin ϕ sin ψ 1+ tgµ sin ϕ + sin ψ ϕ + ψ ϕ ψ.sin cos 1 tgµ ϕ ψ ϕ + ψ tg ctg 1+ tgµ elde edilir.

67 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü Trigonometriden bilindiği gibi; ctg(50 + µ ) 1 tgµ 1+ tgµ dir. Bu yukarıdaki eşitlikte yerine konulursa, ctg(50 + µ ) ϕ ψ tg ϕ + ψ ctg tg ϕ ψ 1 ctg(50 + ) ϕ + ψ µ ctg olur. Buradan, ϕ ψ ϕ + ψ tg tg ctg(50 + µ ) Elde edilir.

68 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü Bu formülden (ϕ-ψ)/ değeri hesaplandıktan sonra; ϕ + ψ ϕ + ψ ϕ ψ + ϕ ψ ϕ ψ formülleri yardımıyla ϕ ve ψ açıları hesap edilir ve α + β + γ + ϕ + ψ g 400 formülüne göre kontrol edilir.

69 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü ϕ ve ψ açılarının hesabından sonra problem iki önden kestirme şeklini alır ve önden kestirme yöntemlerinden biriyle hesaplanır. Bunun için sırayla S a, S, S b kenarları a AP sa sin( α + ϕ) sin α a b MP s sin ϕ sin ψ sin α sinβ b BP sb sin( β + ψ) sinβ (AP) ve (BP) semtleri ise; (AP) (AM) + ϕ (BP) (BM) ψ formülleriyle hesaplanır.

70 .5.- Geriden Kestirmenin Kästner Yöntemiyle Çözümü P noktasının koordinatları A ve B noktalarından y p y a + AP.sin(AP) y p y b + BP.sin(BP) x p x a + AP.cos(AP) x p x b + BP.cos(BP) formülleriyle hesaplanır.

71 Örnek 1: Çözüm: (19-0) (AM) 33 g AM m. (1-0) (BM) 31 g BM m. γ (0-19)-(0-1) 11 g.4993

72 Çözüm (ϕ+ψ) / 70 g.8419 µ 59 g.1837 (ϕ-ψ) / -18 g ϕ 5 g ψ 89 g KONTROL : α+β+γ+ϕ+ψ 400 g AP m. 0-3 MP m. 1-3 BP m (19-3) (AP) 86 g (1-3) (BP) g (0-3) (MP) 179 g Y m Y3.949m X m X3.305m

73 Örnek : a N.N. Y X γ b α g α + β + γ + ϕ + ψ β g (8-7) g a m (8-9) g b m γ(8-9)-(8-7) g g 400 (ϕ+ψ) / g

74 ϕ ψ nin hesabı; s a b sin ϕ sin ψ sin α sinβ sin ϕ sin ψ b sinβ : a sin α sin ϕ sin ψ 1 tgµ sin ψ sin ϕ tgµ a sin α : b sinβ a sin β tg μ. μ b sin α g

75 ϕ ψ nin hesabı; ϕ ψ ϕ + ψ tg tg ctg(50 + µ ) (ϕ-ψ)/ g ϕ(ϕ+ψ)/+(ϕ-ψ)/ g ψ(ϕ+ψ)/-(ϕ-ψ)/ g Kontrol: ϕ+ψ+γ+α+β400 g (7-3)(7-8)-ϕ g (9-3)(9-8)+ψ g m m Y X

76 Aplikasyon Y X olan 4 nolu noktanın aplikasyonu için gerekli olan θ açısını ve S 4 uzunluğunu hesaplayalım. (3-4) g θ(3-4)-(3-7) g 3-4S m θ S 4 4

77 .5.3- Tehlikeli Daire A, M ve B noktaları ile P noktası aynı bir daire üzerinde ise bu daireye tehlikeli daire denir. Bu durumda MA doğrusunu α ve MB doğrusunu β açısı altında gören noktaların geometrik yerleri iki daire yerine bir daire olur. Yani P noktası bu daire üzerinde nereye hareket ederse etsin ve açıları değişmez. Bundan dolayı problemin çözümü mümkün olmaz. Geriden kestirilen noktanın tehlikeli daire üzerine düşmemesi için bu noktayı A, M ve B sabit nokta üçgeni içinde tesis etmeye çalışmalı, yani bakılacak noktaların ikisi önümüzde ise biri arka tarafımızda alınmalıdır.( En uygun durum noktanın üçgenin ağırlık merkezinde olması durumudur.) ϕ + ψ tg tg100 ϕ ψ ϕ + ψ tg tg ctg(50 + µ ) sin ψ g tgµ 1 µ 50 sin ϕ ctg( ) ctg100 0 ϕ ψ tg 0. belirsiz

78 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi Bilinenler: A, M ve B noktalarının koordinatları C ve D noktalarındaki α ve β açıları İstenenler: C ve D noktalarının koordinatları

79 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi Çözüm: Ölçülemeyen ϕ ve ψ açıları hesaplanabildiği takdirde problemi bir önden kestirme hesabı şeklinde çözmek mümkündür. Bu açıların hesabı için şu yol izlenir. ϕ ve ψ açılarının bulunması için A, M ve B noktalarının koordinatlarından elde edilen (MA) ve (MB) semtleri yardımıyla M noktasındaki iç açıların toplamı olan γ açısı hesaplanır. γ ( MA) (MB) γ + γ 1 + γ + γ n

80 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi ϕ ve ψ açılarının toplamı ise; n*00g dan γ, α ve β açılarının toplamının çıkarılmasıyla elde edilir. ϕ + ψ nx00 g ( γ + α 1 + β 1 + α + β α n + β n ) n:üçgen sayısını göstermektedir. ϕ ve ψ açılarının farkı da hesaplanabilirse; bu açıların toplam ve farklarının yarı değerlerini bir kere toplayıp bir kere çıkarmakla ϕ ve ψ açıları elde edilir.

81 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi ϕ. ψ nin Hesabı AMC, MCD ve MBD üçgenlerinde sinüs teoremi uygulanırsa; d 1 sinψ a. sinβ ; d d 1 sinα sinβ 1 ; b d sinα 1 sinϕ bu denklemleri taraf tarafa çarparsak d 1 xd xb axd 1 xd sin α sinβ 1 1 sin α sinβ sin ψ sin ϕ olur.

82 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi sinϕ ve sinψ değerlerini eşitliğin sol tarafına alırsak sin ϕ sin ψ sin ϕ sin ψ tgµ a sin α. b sinβ 1 tgµ b.sinβ a.sin α 1 1 sin α sinβ kabul edilirse; 1.sin α 1.sinβ formülü yardımıyla µ açısı hesaplanır. Kästner çözümünde açıklandığı gibi; ϕ ψ ϕ + ψ tg tg.ctg(50 + µ ) formülden (ϕ-ψ)/ değeri hesaplanır.

83 .6.- Birden Fazla Noktanın Birlikte Geriden Kestirilmesi ϕ + ψ ϕ + ψ + ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ γ 1, γ..., γnhesap edildikten sonra formülleriyle ϕ ve ψ açıları hesaplanır. g [ α] + [ β] + [ γ] + ϕ + ψ n.00 olmalıdır. Bu kontrol yapıldıktan sonra C ve D noktalarının koordinatları önden kestirme yöntemlerinden herhangi birine göre hesaplanır. Bu şekilde toplu geriden kestirmede, kestirilen nokta sayısının tane olması şart değildir. Gerekirse aynı yöntemle bir çok noktanın koordinatları birlikte hesaplanabilir.

84 Örnek 1:

85

86 Örnek

87 Örnek N.N. Y X a c d b α g α g β g β g (1-0) a m (1-) b m γ(1-0)-(1-) g (ϕ+ψ)600-[(α 1 +α )+(β 1 +β )+γ] g φ + ψ g

88 a c b d a c sin β sin ψ ; c d sin β1 sin α ; d b sin φ sin α 1 a b sin β sin α 1 1.sin β.sin α.sin φ.sin ψ φ ψ φ + ψ φ - ψ tg tg.cot g(50 + μ) sin φ sin ψ sin α. sin β.sin α.sin β 1 g g μ sin α a b 1 1 b sin β.sin β tg μ. a sin α φ + ψ φ + g φ + ψ ψ - Kontrol: [α i ]+[β i ]+γ+ϕ+ψ600 g 1 tgμ φ ψ φ - ψ g g

89 a b c d γ 1 00-(ϕ+α 1 ) g γ 00-(α +β 1 ) g γ 3 00-(ψ+β ) g (0-3)(0-1)+ψ g (1-3)(1-0)-γ g (-4)(-1)-ϕ g (1-4)(1-)+γ g m m m m Y X Y X

90 .7. Çift Nokta Geriden Kestirme Hesabı (Hansen Problemi) Bu yöntem yeni belirlenecek nokta civarında sadece iki nirengi noktası varsa, veya ancak iki nokta görülebilmesi gibi zorunluluk durumlarında veya doğrudan doğruya ölçülemeyen uzunlukların tespit edilmesinde uygulanır. Veriler: A ve B noktalarının koordinatları α, β, γ ve δ açıları İstenen: N1 ve N nin koordinatları

91 Hansen Problemi Bu problemin çözüm ilkesi, geriden kestirmeye benzemektedir. Ancak iki yeni nokta sıra ile üçüncü sabit nokta olarak kabul edilmektedir. Sağlanan nokta presizyonu klasik yöntemlere göre daha azdır. Bu çözüm yöntemi bir çok noktanın birlikte geriden kestirilmesi hesabı çözümüne benzer. Eğer ϕ ve ψ açıları hesaplanabilirse problemi bir önden kestirme hesabı şeklinde çözmek mümkündür. Şekilden ϕ + ψ 00 yazılabilir. Bundan başka ; sin ϕ sin ψ b a α b d sin( γ + δ) sin( β + γ + δ) d a sin( α + β + γ) sin γ

92 Hansen Problemi Yukarıdaki bağıntılar taraf tarafa çarpılırsa; b d b sin( γ + δ) sin( α + β + γ).. d a a sin( β + γ + δ) sin γ b a sin φ sin ψ yazılırsa; b a yerine; sin ϕ sin ψ sin( γ + δ).sin( α + β + γ) sin( β + γ + δ).sin γ olur. Bu formülde; sin ϕ sin ψ 1 tgµ yazılırsa; tgµ sin( β + γ + δ).sin γ sin( γ + δ).sin( α + β + γ)

93 Hansen Problemi µ değeri hesaplandıktan sonra, Kastner yönteminde olduğu gibi; ϕ ψ ϕ + ψ tg tg ctg(50 + µ ) İle ϕ ve ψ hesaplanır. Daha sonra, θ ϕ λ ϕ + ψ ϕ + ψ ψ + + ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ [ 00 ( α + β + γ) ] [ 00 ( β + γ + δ) ] Bundan sonra N 1 ve N noktalarının koordinatları önden kestirme olarak hesaplanır.

94 Örnek

95

96 Örnek

97 Ödev N.N. Y X c α g γ g β g δ g a) Yukarıdaki verilerden yararlanarak ϕ, ψ, θ ve λ açılarını hesaplayınız? b) 17 nolu noktanın koordinatlarının kontrollü olarak hesaplayınız?

98 g g g φ θ μ) g(50.cot φ θ tg φ θ tg μ tgμ 1 γ) β δ).sin(α sin(γ δ).sin γ γ sin(β d a. b d γ) β sin(α sin γ d a sin γ a γ) β sin(α d δ) sin(γ δ) γ sin(β b d δ) γ sin(β d δ) sin(γ b tgμ 1 b a sin φ sin θ sin φ b sin θ a φ θ α 00 φ θ çözüm

99 X Y m (1-17) m m (11-17) ) (11 00 λ δ ψ : kontrol ψ γ) β (α 00 ψ φ λ δ) γ (β 00 θ λ φ θ g g g g g g g g Ödev

100 .8.- İki Nirengi Noktası Arasına Bir Zincir Şebeke Yerleştirilmesi Bazı durumlarda nirengi sıklaştırılması istenen bir bölgede, A ve B gibi birbirinden uzakta yalnız iki nirengi noktası bulunabilir.

101 .8.1- A ve B noktaları birbirini görüyorsa Bu durumda önce zincir şebekeyi oluşturan üçgenlerin açıları ve AB kenarı ile şebekenin bir kenarı arasındaki ϕ açısı ölçülür.

102 Koordinatların Hesabı: AC uzunluğu için yaklaşık bir değer seçelim. Kenarların oranı değişince açılar değişmeyeceğinden olur. Dolayısıyla B ı noktası AB doğrusu üzerinde olur. Bu durumda AB ve ABı uzunlukları değişik olacaktır. AB uzunluğunu S, AB ı uzunluğunu S ı, geçici kenarları s ı 1, s ı, s ı 3... s ı n ve gerçek uzunlukları s 1, s, s 3... s n ile gösterelim. Hesap için sırayla şu işlemler yapılır. 1) Önce sinüs teoremi yardımıyla geçici kenarlar hesaplanır. S m seçilerek geçici kenarlar sinüs teoremi ile hesaplanır. s ı s ı 1 sinα. sin γ 1 1 ; s ı 3 s ı 1 sinβ sin γ 1 1 ;... s ı n s ị.. sin... sin...

103 Koordinatların Hesabı: ) A ve B noktalarının koordinatları yardımıyla (AB) semt açısı ve AB uzunluğu hesaplandıktan sonra; (AC ) başlangıç semt açısı; İle hesaplanır. ı (AC ) (AB) ϕ 3) ) Semtler ve geçici kenarlar yardımıyla C ı, D ı, E ı, F ı ve diğer noktalarla B ı noktasının koordinatları poligon veya kestirme hesabı şeklinde hesaplanır. A ve B geçici koordinatlar kullanılarak (AB ) geçici semt açısı ve AB geçici kenar hesaplanır. AB ı ı b y y a sin(ab) ı b x xa cos(ab)

104 Koordinatların Hesabı: 5) AB gerçek kenar ile AB geçici kenar yardımıyla ölçek katsayısı hesaplanır. AB AB ı m Gerçek kenarlar; ı s i m. s i 6) Gerçek kenarlar yardımıyla C, D, E, F ve diğer noktalar ile ayrıca kontrol olarak B noktasının koordinatları poligon veya kestirme şeklinde hesaplanır.

105 Örnek: A α 1 s 1 ϕ C β 1 α s 3 s 4 s β 5 D β 3 s 6 γ 3 B s γ 1 γ α 3 s 7 E

106 (AE)(AC)+α99.53 (EB)(AE)+γ 1 +γ +α 3 ±

107 3) Geçici kenarlar ı ı sinβ1 S S1 sin γ1 ı ı sinα S 3 S1 sin γ ı sin γ S S 3 sinβ ı ı sinα S 5 S 3 sinβ S S ı 4 1 ı 6 ı 7 S S ı 5 ı 5 sinα sin γ sinβ sin γ m m m m m m.

108 4) Kontrol (AB ı )8 g ) AB m AB ı ) mab/ab ı ) Gerçek kenarlar, s i m. s ı i S m S m S m S m S m S m S m

109 Kesin koordinatlar Y c m X c m Y d m X d m Y b m X b m Y e m X e m Y b m X b m

110 .8.- A ve B noktaları birbirlerini görmüyorsa Bu durumda bundan önceki problemde olduğu gibi zincir şebekeyi oluşturan üçgenlerin açıları ölçülür.

111 Çözüm Hesap için sırayla şu işlemler yapılır. 1) Kenarlardan biri için kabul edilecek yaklaşık bir uzunluğa göre bütün üçgen kenarları sinüs teoremiyle hesaplanır. ) AC kenarı için kabul edilecek geçici bir semtle diğer noktalara ait geçici semtler ve bunlar kullanılarak da yeni noktaların geçici koordinatları hesaplanır. 3) Bulunan geçici koordinatlar yardımıyla ikinci temel ödeve göre AB ve AB ı kenarları, 4) mab/ab ölçek katsayısı, 5) sm.s göre kenarların gerçek uzunlukları, 6) Geçici koordinatlara göre (AB ı ) semti bulunur. 7) Her iki semt arasındaki fark; γ ( AB) ı (AB) formülüne göre hesaplanır.

112 çözüm 8) kenarının gerçek semti; bu kenar için kabul edilmiş olan geçici semtin γ kadar düzeltilmesiyle elde edilir. 9) Hesaplanmış olan kesin semt ve kenarlar yardımıyla hesap tekrarlanarak yeni noktaların kesin koordinatları elde edilir.

113 örnek Y X Y X Açılar I.üçgen II.üçgen III.üçgen IV.üçgen α 80,81 79,783 36,505 44,3997 β 61, ,9386 6,3 4,9711 γ 57, , , ,676 Σ (+8) (+7) 00,0008 (-8) (+16) Düzeltilmiş açılar Açılar I.üçgen II.üçgen III.üçgen IV.üçgen α 80,837 79, ,503 44,4003 β 61, , ,3193 4,97163 γ 57, , , ,6814

114 Çözüm Geçici semtler ve kanarlar için (40-39)50 g ve s m olarak seçildi Diğer semtler; Diğer kenarlar (39-33) g s m (33-7) s m s m s m s m s m s m Geçici koordinatlar; s m Y Y Y X X X

115 (40-7) g m (Kesin) (40-7) g m (Geçici) γ(40-7)-(40-7) g 40 7 m ı 40 7 Kesin semtler ve kanarlar; Diğer semtler; Diğer kenarlar (40-39)(40-39) + γ g s *m183.88m (39-33)(39-33) +γ g s s *m m (33-7)(33-7) + γ s 3 s 3 *m01.115m (40-34) g s 4 s 4 *m m (34-8) g s 5 s 5 *m m (8-7) g s 6 s 6 *m m s 7 s 7 *m m s 8 s 8 *m m s 9 s 9 *m m

116 Çözüm Kesin koordinatlar; Y Y Y X X X Kontrol Y Y Y X X X (8-33)(8-34)+β g (33-8)(33-39)-(α +α 3 ) g

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK

Detaylı

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142 Ankara, 2012 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. Sunu 1- Yatay Ölçme. Yrd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin YURTSEVEN

ÖLÇME BİLGİSİ. Sunu 1- Yatay Ölçme. Yrd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin YURTSEVEN ÖÇME BİGİİ unu - atay Ölçme rd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin URTEVEN COĞRAFİ BİGİ İTEMİNİ OUŞTURABİMEK İÇİN BİGİ TOPAMA ÖNTEMERİ ATA ÖÇMEER (,) ATA AÇIAR VE MEAFEERİN ÖÇÜMEİ ERE ÖÇMEER DÜŞE

Detaylı

ORTA ÖĞRETİM PROJESİ HARİTA-TAPU-KADASTRO KÜÇÜK YAN NOKTA HESABI 581MSP143

ORTA ÖĞRETİM PROJESİ HARİTA-TAPU-KADASTRO KÜÇÜK YAN NOKTA HESABI 581MSP143 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ORTA ÖĞRETİM PROJESİ HARİTA-TAPU-KADASTRO KÜÇÜK YAN NOKTA HESABI 581MSP143 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.

Detaylı

Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi

Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin

Detaylı

NÎRENÇİ NOKTALARININ ARANMASI

NÎRENÇİ NOKTALARININ ARANMASI NÎRENÇİ NOKTALARININ ARANMASI Yazan ; -.. İsmail Hakkı GÜNEŞ 1, '. ' ' (Ankara) Haritaları yapılmış meskun ve meskun olmayan alanlarda bulunamıyan ve taşları kaybolan nirengilerin yeraltındaki sigorta

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

Yatay Kontrol Noktaları

Yatay Kontrol Noktaları Yatay Kontrol Noktaları Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değeri belli olan noktalara ihtiyaç vardır. Bu noktalara yatay

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

deniyle - birden çok aletin aynı anda bir tek derleme bilgisayarmca denetlenmesi bazı aksakıklara neden olmaktadır.

deniyle - birden çok aletin aynı anda bir tek derleme bilgisayarmca denetlenmesi bazı aksakıklara neden olmaktadır. deniyle - birden çok aletin aynı anda bir tek derleme bilgisayarmca denetlenmesi bazı aksakıklara neden olmaktadır. 7) Fotogrametrik modellerden harita üretim amacına yönelik olarak derlenen veriler, mikrobilgisayarların

Detaylı

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+ ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

Açı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Açı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Yapılan imar planlarını, yapı projelerini, yol projelerini, demiryolu projelerini, bahçe mimarisine ilişkin düzenleme planlarını vb.

Yapılan imar planlarını, yapı projelerini, yol projelerini, demiryolu projelerini, bahçe mimarisine ilişkin düzenleme planlarını vb. Yapılan imar planlarını, yapı projelerini, yol projelerini, demiryolu projelerini, bahçe mimarisine ilişkin düzenleme planlarını vb. projeleri zemine uygulama işlerine Aplikasyon denir. Aplikasyon, harita

Detaylı

Ülke Temel Ağları Öğr. Grv. Halil İbrahim SOLAK

Ülke Temel Ağları Öğr. Grv. Halil İbrahim SOLAK Ülke Temel Ağları 28.09.2018 Bu ders sizin düşünmenizi ister. Bu ders sizin hesaplamanızı ister. Bu ders sizin problemi tespit etmenizi ister. Bu ders sizin problemi çözmenizi ister. Bu ders sizin alternatif

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.

Detaylı

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P

Detaylı

Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları

Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ PEYZAJ MİMARLIĞI BÖLÜMÜ ANKARA 2015 PROJE APLİKASYONU

ANKARA ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ PEYZAJ MİMARLIĞI BÖLÜMÜ ANKARA 2015 PROJE APLİKASYONU ANKARA ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ PEYZAJ MİMARLIĞI BÖLÜMÜ ANKARA 2015 PROJE APLİKASYONU Doç. Dr. Aydın ÖZDEMİR Araş. Gör. Pelin ŞAHİN KÖRMEÇLİ 1 PROJE APLİKASYONU NEDİR? Yapılan imar planlarını, yapı

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Hataları Ölçme Hatası Herhangi bir ölçme aleti ile yapılan ölçüm sonucu bulunan değer yaklaşık değerdir. Bir büyüklük aynı ölçme

Detaylı

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için

Detaylı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan

Detaylı

UYGULAMALI ÖLÇME PROJESİ

UYGULAMALI ÖLÇME PROJESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ÖLÇME PROJESİ GRUP YÖNETİCİSİ ÜNVANI ADI SOYADI HAZIRLAYANLAR NUMARASI ADI SOYADI İSTANBUL, YIL/Y.YIL UYGULAMALI ÖLÇME

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ SİMEDYAN ÜÇGENİ VE NOKTADAŞLIK

ÖZEL EGE LİSESİ SİMEDYAN ÜÇGENİ VE NOKTADAŞLIK ÖZEL EGE LİSESİ SİMEDYAN ÜÇGENİ VE NOKTADAŞLIK HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Barış BALKAN Meryem Nilsu ÇETİN DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ İZMİR 2016 İçindekiler Sayfa 1. Giriş... 2 1.1 Projenin Amacı....

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI

İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI SELÇUK TEKNİK ONLİNE DERGİSİ / ISSN 1302 6178 Volume 1, Number: 3 2001 İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI Doç Dr. Cevat İNAL S.Ü.

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

HARİTA PROJEKSİYONLARI

HARİTA PROJEKSİYONLARI 1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENGELEME HESABI DERS NOTLARI BÖLÜM 1-2

OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENGELEME HESABI DERS NOTLARI BÖLÜM 1-2 OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENGELEME HESABI DERS NOTLARI BÖLÜM 1- Doç.Dr.Erol YAVUZ İstanbul 01 HATA KURAMI Jeodezik Amaçlı Ölçüler ve Hataları Dengeleme

Detaylı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı Açık Polon Dzsnde Koordnat Hesabı Problem ve numaralı noktalar arasında açılacak tüneln doğrultusunu belrlemek amacıyla,,3,4, noktalarını çeren açık polon dzs tess edlmş ve şu ölçme değerler elde edlmştr.

Detaylı

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER TRİGONOMETRİK DENKLEMLER Daha önceden Sin + Cos = 1 ifadesinin R için gerçekleştiğini biliyoruz. Bu tür eşitliklere Özdeşlik adını verdiğimizi biliyorsunuz. Fakat ; Sin = 0 ve tan = 0 gibi eşitlikler R

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

MESLEKİ HESAPLAMALAR

MESLEKİ HESAPLAMALAR MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel

Detaylı

JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ

JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ HAZIRLAYANLAR Yrd. Doç. Dr. R. Cüneyt ERENOĞLU Yrd. Doç. Dr. Özgün

Detaylı

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi),

3. Alım için sıklaştırma noktaları (tamamlayıcı nokta, ara ve dizi nirengi), ÖLÇME BİLGİSİ 2 DERS NOTLARI YER KONTROL NOKTALARI Genel Bilgi Bir alanın ve üzerindeki örtülerin harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değerleri belli bir takım

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin

Detaylı

EKİM MAKİNALARINA İLİŞKİN ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER

EKİM MAKİNALARINA İLİŞKİN ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER EKİM MAKİNALARINA İLİŞKİN ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 1: Çift diskli bir gömücü ayağın çapı (D) 330 mm, diskler arasındaki açısı (β) 1 o ve çizi genişliği (S) 15 mm dir. a. Değme noktası yükseklik açısını

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2 . lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı

Detaylı

MERKEZ DIŞI GÖZLEMLERİN MERKEZE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ HAKKINDA BİR ÖNERİ

MERKEZ DIŞI GÖZLEMLERİN MERKEZE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ HAKKINDA BİR ÖNERİ MERKEZ DIŞI GÖZLEMLERİN MERKEZE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ HAKKINDA BİR ÖNERİ Doç. Huşun KIRAN I.D.M.M.A. Bilindiği gibi bazı hallerde nirengi noktası (merkez noktası) dışında ölçü yapılır ve ölçüler hesapla merkeze

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

KESİTLERİN ÇIKARILMASI

KESİTLERİN ÇIKARILMASI KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna

Detaylı

Bölüm: Matlab e Giriş.

Bölüm: Matlab e Giriş. 1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği 7. POLİGON 7.1. GENEL BİLGİ Bir bölgenin harita veya planının yapılabilmesi için, yeryüzünde konumu sabit ve koordinatları bilinen noktala ihtiyaç vardır. Bu noktalar, genel olarak nirengi noktaları ve

Detaylı

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İİ DDDDD IIII NN NN A MM MM KKK KK DD DD II NNN NN AAA MMM MMM İİİİ KK KK DD DD II NNNN NN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NNNNNNN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NN NNNN AA AA MM M MM İİ KKKK DD DD II

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI Prof. Ekrem ULSOY».----İçlerinde bilinmeyenlerin bulunduğu şart denklemleri, dengeleme li- ^: terâtüründe dengelemenin.en genel şeklî olarak

Detaylı

JDF/GEO 120 ÖLÇME BİLGİSİ II POLİGONASYON

JDF/GEO 120 ÖLÇME BİLGİSİ II POLİGONASYON JDF/GEO 120 ÖLÇME BİLGİSİ II POLİGONASYON Dr. Öğr. Üyesi HÜSEYİN KEMALDERE Sınıflandırma (BÖHHBÜY (26.06.2018)-Md:8) Bu yönetmelik kapsamındaki kontrol noktalarının hiyerarşik sınıflandırılması aşağıda

Detaylı

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KARASAL ULAŞIMIN PROJELENDİRİLMESİ DERSİ KARAYOLU PROJESİ TAMAMLANMASI GEREKEN PROJE DETAY ÖRNEKLERİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KARASAL ULAŞIMIN PROJELENDİRİLMESİ DERSİ KARAYOLU PROJESİ TAMAMLANMASI GEREKEN PROJE DETAY ÖRNEKLERİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KARASAL ULAŞIMIN PROJELENDİRİLMESİ DERSİ KARAYOLU PROJESİ.05.2011 TARİHİNE KADAR TAMAMLANMASI GEREKEN PROJE DETAY ÖRNEKLERİ Dr. İbrahim ASRİ (Not: Aşağıdaki

Detaylı

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 Traktör Mekaniği Traktörlerde ağırlık merkezi yerinin tayini Hareketsiz durumdaki traktörde kuvvetler Arka dingili muharrik traktörlerde kuvvetler Çeki Kancası ve Çeki Demirine

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı