Soruda verilenlere göre; 4a 2b 5c - 2c 2b 3a 4a 2c 5c 3a 7a 7c a c buluruz. 4a 2b 5c ise 4c 2b 5c 2b c dir. Buna göre; 3a 12b 3c 6c 9c buluruz.

Transkript

1 Cevap : Bayanlara x dersek, erkekler x 14 diyebiliriz. Otobüse 3 evli çift binince Bayanlar : x 3 Erkekler : x 17 olur. Buna göre denklemi kuralım. x 17 2(x 3) x 17 2x 6 x 11 bulunur. İlk başta erkekler x buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı

2 Soruda verilenlere göre; 4a 2b 5c - 2c 2b 3a 4a 2c 5c 3a 7a 7c a c buluruz. 4a 2b 5c ise 4c 2b 5c 2b c dir. Buna göre; 3a 12b 3c 6c 9c buluruz. 3 bölü 4 ün 10 fazlası 55 olan sayının 5 bölü 12 isini bulalım Çözüm: Soruyu denklem kurarak çözelim. Sayıya x diyelim; 3x bu denklemde x'i bulalım, 4 3x x x x 180 x 60 buluruz. Soruda bizden x'in x bulunur si isteniyor.buna göre; 12

3 rakamlarını 1 er kez kullanarak sonucu 706 olacak sekilde 4 islem olarak cozunuz. Çözüm: (5 9) x 50 (7 1) 706 bulunur Tugayın 78 tl parası 158 tl ise borcu vardır tugayın borcunu verdikten sonra 345 tl si olması için kaç tlye ihtiyacı vardır? Çözüm: 158 liralık borcunu ödeyebilmesi için; liraya ihtiyacı vardır. Soruda borcu ödedikten sonra 345 lirasının olması isteniyor. 80 liralık borcu da buna eklersek; lira 425 liraya ihtiyacı olduğunu buluruz.

4 Bir kahvaltı tabağında 2 poğaça ve bir börek varmış. Kahvaltı Tabağı 2 poğaça 1 börek 2.(50 gr un 20 gr peynir) (40 gr un 30 gr peynir) 100 gr un 40 gr peynir 40 gr un 30 gr peynir 140 gr un 70 gr peynir Yani bir kahvaltı tabağında 140 gr un ve 70 gr peynir kullanılmaktadır. Pas tanede 1 kg un ve 600 gr peynir varsa; un daha çabuk bitecektir. Buna göre; 1 kg 1000 gr En fazla 7 tabak olur. 20 Doğru Cevap: B şıkkı

5 Bir çuvalın ağırlığına 100x diyelim. 5 Birinci çuvaldan %5 100x 5x İkinci çuvala %15 100x 15x 100 Çuvalların son ağırlıkları 42 95x 115x x x tir Birinci çuvaldan 5x 5 1 kg un alınmıştır. 5 Doğru Cevap: A

6 Us tanın istediği fayansların bir tanesinin alanı: cm ve x tane kullanacaktı. Çırak tarafından getirilen bir fayansın alanı: cm ve (x 750) tane kullandı. Buna göre denklemi kuralım; x (x 750) 20x 45.(x 750) 4x 9.(x 750) 4x 9x x 6750 x 1350 tane. Zemin cm 81 m 2 2 Doğru Cevap : C şıkkı

7 Cevap : x İlk durumda kişi başına düşen para: n İkinci durumda kişi başına düşen para: x n 6 İki durum arasındaki fark x x x(n 6) xn n n 6 n(n 6) n(n 6) (n 6) (n) x(n 6) xn xn 6x xn n(n 6) n(n 6) 6x n(n 6) Galip gelen her takıma 3, berabere kalan her takıma 1 puan verildiği 4 takım katıldığı 1 futbol turnuvasında her takım birbiriyle 2 şer maç yapmıştır. turnuva sonunda takımların toplandığı tüm puanların toplamı 30 olduğuna göre kaç maç beraberlikle sonuçlanmış tır?

8 Cevap: Her takım farklı 3 maç yapacaktır. Buna göre; Toplam maç yapılır. Berabere biten maç sayısına x dersek, Galibiyetle biten maç sayısına 12 x diyebiliriz. Beraberlikte her 2 takıma 1'er puan (toplam 2 puan) Galibiyette ise 1 takıma 3 puan verildiğine göre; x.2 (12 x) x 36 3x x 30 x 6 buluruz. Biri diğerinin 2 katı olan iki doğal sayının toplamı 834 'tür. Bu sayılardan küçük olan kaçtır? Cevap : Küçük sayıya x dersek, Büyük sayıya 2x olur. Toplamları 834 ise x 2x 834 3x 834 x 278 Küçük olan sayı x 278 buluruz.

9 Küçük sayı: Toplam 99 Büyük sayı: 9 fazla Fazla olan 9'u çıkardığımızda her iki sayı eşit olur / 2 45 küçük sayıdır. Büyük sayı buluruz. 1. sayı: 2. sayı: 7 Toplam sayı: 7 7 Toplam 21 fazlalık Fazlalık olan 21'1 çıkardığımızda her üç sayı eşit olur / küçük sayıdır. Yani 1.sayıdır.

10 Küçük sayı: Toplam 252 Büyük sayı: 3 eksiklik Eksiklik olan 3 ü eklersek 3 eş kutu elde ederiz / 3 85 küçük sayıdır. Biri diğerinin 2 katı olan iki doğal sayının toplamı 834 'tür. Bu sayılardan küçük olan kaçtır? Cevap : Küçük sayıya x dersek, Büyük sayıya 2x olur. Toplamları 834 ise x 2x 834 3x 834 x 278 Küçük olan sayı x 278 buluruz.

11 Ahmet ile nevzatın paraları toplamı 420 tl dir.ahmet, Nevzata 80 tl verdiğinde paraları eşit oluyorsa ilk durumda Ahmet'in kaç lirası var? Çözüm: Ahmet'in parası x olsun. Nevzat'ın parası 420 x lira olur. Ahmet Nevzat'a 80 lira verdiğinde paraları eşit oluyor ise; x x 80 x x x x x 580 x 290 buluruz. Ali, Bayram ve Cemil'in hayvan sayılarına sırasıyla x, y, z diyelim. Buna göre; 1.durumda Ali'den 5 hayvan eksilmiş, Cemil'in 5 artmıştır. 2(x 5) y 5 2x 10 z 5 2x z 15 2.durum x 13 3(y 13) x 3y durum y 3 6(z 3) y 6z 21

12 Bu üç denklemi çözelim: 5 / 2x z 15 3 / x 3y 52 2 / y 6z 21 10x 5z 75 3x 9y 156 2y 12z 42 7x 7y 7z 273 x y x 39 bulunur. ali ile velinin paraları toplamı 150 tl ali veliye 10 tl verirse paraları eşit olacaktır buna göre ali nin kaç tl si vardır? Cevap : Ali'nin başlangıçtaki parasına x diyelim. Veli'nin parası 150 x olur. Ali, Veli'ye 10 lira verince Ali x 10 Veli 150 x x olur. Bunlar birbirine eşitse x x x x 170 2x 170 x 85 buluruz. Cevap : 85

13 Şişenin ağırlığına x, içinin aşabileceği su miktarına 2y diyelim. Şişenin yarısı su ile dolu olduğunda; x y 10 Tamamı su ile dolu olduğunda; x 2y 16 oluyor. Bu iki denklemi çözelim; -1 / x y 10 x 2y 16 x y 10 x 2y 16 y 6 dır. x y 10 x 4 buluruz. 6 Doğru Cevap : A şıkkı

14 65 / 7 9 (kalan: 2) 9x3 27 hediye elimizde çubuk var şu an 29 / 7 4 (kalan:1) 4x3 12 hediye elimizde çubuk var şu an 13 / 7 1 (kalan: 6) 1x3 3 hediye elimizde çubuk var şu an 9 / 7 1 (kalan: 2) 1x3 3 hediye elimizde çubuk var şu an Artık hediye alamayız. Toplam alınan hediye buluruz.

15 2 numaralı kutuya 4 paket 4 numaralı kutuya 8 paket 6 numaralı kutuya 12 paket 8 numaralı kutuya 16 paket 10 numaralı kutuya 20 paket Toplam paket var. Bu paketlerin x kadarı 15 kg, 60 x kadarı 10 kiloluk olsun. Toplamları 640 kg mış. Denklem kuralım. x.15 (60 x) x x x 640 5x 40 x 8 buluruz. 8 paketlik kutu 4 numaralı kutu idi. Doğru Cevap : B şıkkı

16 75 kg ile 65 kg'nın ortalaması 70 tir. İlk önce 75 kg olan 5 kişinin hepsini alalım. Buna karşılık 65 kg olan 5 kişi alalım. (10 kişi oldu) 65 kg olan diğer 4 kişiyi de alalım. Buna karşılık 80 kg olan 2 kişi alırsak ortalama olur Böylece 6 kişi daha alabildik. Toplam kişilik bir grup oluşturabildik. Doğru Cevap : C şıkkı Çubuğu 7 parçaya bölmek için 6 kere kesim işlemi uygulanır. Bu süreç 18 dakika sürüyorsa her kesim işlemi 18 / 6 3 dk sürüyor demektir. 12 parça olması için 11 kesim işlemi uygulanır. Bu da dk sürer. Cevap: 33 dk

17 8 adım ileri gidip, 3 adım geri geliyorsa her 11 adımda sadece 5 adım ilerleyebilir. 241 adım attığında ise kere tam 11 adım atmıştır ve bu süreçte 21x5 105 adım ilerleyebilmiştir. Kalan 10 adımda ise 8 adım ileri gidip, 2 adım geri gelmiştir. Yani 6 adım ilerlemiştir. Toplam adım ilerleyebilmiştir. 9 kişiye paylaştırılıca, kişi başı a TL düşüyorsa toplam para 9a dır. 9a 3a 9a TL, 6 kişiye paylaştırılınca kişi başı TL düşer a a Kişi başı para a TL artar. 2 2 a Cevap : 2

18 İstavritin fiyatına x dersek; x %25 pahalısı mezgit : x x olur x 125 5x 5 Onun da %25 pahalısı çinekop : x olur. 16 Kilogramları ile Fiyatlarının çarpımını toplayarak elde edilen gelire eşitleyelim. 25x 5x x x 25x 50x x 1600 x 16 dır. 5x 5.16 Mezgitin fiyatı 20 lira bulunur. 4 4 Doğru Cevap : B şıkkı

19 İki kuzu doğuran koyunlara x diyelim. Doğan kuzu sayısı 2x olur. 75 Bunların da 2x i yaşamıştır. 100 Üç kuzu doğuran koyunlara y diyelim. Doğan kuzu sayısı 3y olur. 50 Bunların da 3y i yaşamıştır. 100 Buna göre toplam yaşayan kuzu sayısı x 150y 2x 3y (x y) buluruz

20 Sayıya x diyelim ve denklemi kuralım. 5x x x x (4) (3) 20x 3x x x x 96 buluruz. Başlangıçta x kg pirinç olsun. x 3x İlk önce satılmıştır. Kalan pirinç tir x 2 2x Sonra satılmış. Kalan pirinç x 2x x tür

21 x 3 Daha sonra da bu 'ün i satılmıştır. Dolayısıyla 4 5 x 2 x kalan pirinç dur. Bu değer 4 kg ise x'i bulabiliriz. x 4 x 40 kg buluruz. 10 Bir okul müdürü, pazartesi günü okulun bazı öğren cilerine, "Bu iletiyi alan her öğrenci ertesi gün iki öğrenciye göndersin." notu içeren bir elektronik posta gönderiyor. İletiyi alan öğrenciler bu notta yazılanı uyguluyor.aynı haf tanın cuma günü sonunda bu ileti okuldaki tüm öğrencilere ulaşıyor ve her öğrenci bu iletiyi yalnızca bir kez alıyor.okuldaki öğrenci sayısı 930 olduğuna göre, bu ileti başlan gıçta kaç öğrenciye gönderilmiştir? Cevap : Pazartesi x sayıda öğrenciye ileti ulaşmış olsun. Salı günü 2x öğrenciye ileti gidecektir. Çarşamba 4x, Perşembe 8x, Cuma 16x öğrenciye ileti gidecektir.buna göre; x 2x 4x 8x 16x x 930 x 30 buluruz. Cevap : 30

22 Soru: Bir şirkette, incelenmek üzere 144 adet dosya tüm çalışanlar arasında eşit olarak paylaştırılmıştır. Bahadır,payına düşen sayıda dosyayı inceledikten sonra izne ayrılmış, 4 çalışan ise işten ayrıldığı için hiç dosya incelememiştir.izinde olmayan çalışanlar, işten ayrılan bu kişilerin dosyalarını da eşit olarak paylaşmış ve bu dosyalar ile başlangıçta kendi paylarına düşen dosyalarıincelemiştir. Bahadır bir iş arkadaşının incelediği dosya sayısının yarısı kadarını incelediğine göre, Bahadır ın incelediği dosya sayısı kaçtır? Cevap : Bu şirkette başlangıçta x çalışan olsun. 144 Her çalışana kadar dosya düşer. x 144 Bahadır kadar dosyayı bitirip; izine ayrılmış. x 4 çalışan da işten ayrılınca toplam çalışan sayısı x 5 olur kişinin işi 4 tir ve bu iş diğer çalışanlara x ekstra dağıtılıcaktır. Buna göre (x 5) çalışandan her biri toplam iş yapmıştır. x x.(x 5)

23 Bu çalışanlar, Bahadır'ın iki katı iş yaptığına göre; x x.(x 5) x x.(x 5) x 4 1 x 5 4 x 9 dur. x Bahadır'ın dosya sayısı 16 dır. 9 Sayı problemleri %15 Yaş problemleri %20 Yüzde problemleri %25 Hız problemleri %30 Tabloda belirtilen 4 konudan yapılan bir sınavda bir öğrencinin soruları doğru yapma oranları gösterilmiştir.buna göre, bu sınavdaki soru sayısı en az kaçtır?cevap : 39 Çözüm: Yüzdelik ifadeleri olabildiğince sadeleştirerek, en az soru sayılarını sırasıyla bulalım. % % En az 20 sayı problemi olmalı En az 5 yaş problemi olmalı

24 25 % En az 4 yüzde problemi olmalı 30 3 %30 En az 10 hız problemi olmalı Toplam soru vardır. Faruk, aldığı bir siparişi her gün eşit kapasite ile çalışarak belli bir sürede bitirmeyi planlıyor.bu süre içerisinde x gün çalışmadığı için işin planlanan sürede bitmesi için çalıştığı günlerdeki kapasitesinin % x artırıyor.buna göre, Faruk'un çalıştığı gün sayısı kaçtır?cevap : 100 Çözüm: Bu iş, günde a iş yaparak t günde bitiyor olsun. (100 x) İkinci dururumda ise a kapasiteyle (t x) 100 günde bitecektir. Yapılan iş aynı olduğundan birbirine eşitleyelim. 100 x 100 x at a. (t x) t (t x) t 100t 100x xt x 2 x 100x xt (her tarafı x'e bölelim) x 100 t 100 t x (İkinci durumdaki bitirme süresi) t x 100 gün buluruz.

25 Küçük sayıya x diyelim. Büyük sayı 5x 4 olur. Toplamları 430 ise x 5x x x 426 x 71 dir. Büyük sayı 5x buluruz. 5 tanesi 400 kuruşsa tane fiyatı 400 / 5 80 kuruştur. İkinci durumda 4 tanesi 400 kuruş ise, tane fiyatı 100 kuruştur. Kırılan yumurtalara x dersek; (120 x) x x 24 yumurta kırılmıştır. Yüzdesini bulalım %20 buluruz. 5

26 Soru: 600 litrelik bir depoda bir miktar su vardır. Depoya içindeki suyun iki katı kadar daha su ilave edilirse dolu kısmın hacmi boş kısmın hacminden 60 litre eksik oluyor. Buna göre depoda başlangıçta kaç litre su vardır? Cevap : Başlangıçta x litre su olsun. İçine 2x litre daha konunca 3x olur. Boş kısım ise 600 3x tir. Boş kısım 60 litre daha fazla ise, denklemi kuralım x (3x) x x 540 6x x 90 buluruz. Cevap : 90 Bir araç bir yolun x km sini gittgnde geriye 2x 20 km daha yolu kalıyor. Kalan yol gittgi yoldan 60 km daha fazla olduguna göre yolun tamamı kaç km? Cevap : 2x 20 (x) 60 x x 80 dir.

27 Tüm yol x 2x 20 3x km dir. Cevap : 220 Benim 500 liram Var bu parayla 100 tane hayvan almam lazım tavuk 1 lira koyun 10 lira inek 50 lira hangisinden kaç tane almam lazim? Cevap : Tavuk, koyun, inek sayılarına sırasıyla x,y,z diyelim. x 10y 50z 500 _ x y z 100 taraf tarafa çıkaralım. 9y 49z 400 olur. sadece y 39 ve z 1 olursa eşitlik sağlanır. x y z 100 x x 60 dır. Buna göre; 60 tavuk, 39 koyun ve 1 inek almalıyız.

28 Tavukların sayısına x dersek, ayak sayısı 2x olur. Keçilerin sayısına da y dersek, ayak sayısı 4y olur. 2x 5 x 5 9x 10y x 10k ise y 9k dır. y 9 2y x y 38 10k 9k 38 19k 38 k 2 dir. Keçi sayısı y 9k 18 buluruz. Doğru sayısı x ise, Yanlış sayısı x 12 olur. Toplam soru 50 ise x x x x 62 x 31 dir. (doğru sayısı) Yanlış sayısı dur. Yanlışların götüreceği doğru sayısı 19 / 4 4,75 Net 31 4,75 26,25 buluruz.

29 Kedi her sıçrayışta 3m tırmanıp,1 m aşağı kayıyorsa 2 m ilerliyordur. 8.sıçrayışın sonunda 16 m'ye ulaşır. 9.sıçrayışında ilk aşamada 3m tırmanacağı için artık 19 m'ye ulaşmıştır ve kuyudan dışarı çıkar. Cevap: 9 Emir 12. kişiyi geçince kendisi 12.olur. Bu durumda da arkasında 17 kişi varsa toplam kişi sayısı olur. Servet 420 m koşarken Kemal (420 60) 360 m Tunç ise (420 84) 336 m koşmuştur. Kemal'in hızına 360V, Tunç'un hızına da 336V diyebiliriz.

30 Kemal'in gideceği 60 m daha vardır. Bu yolu V yol ise 336 V sürede alır. Aynı sürede Tunç'un gideceği V m'dir 6 Tunç'un 84 m yolu vardı. Şimdi m yolu kaldı. Cevap : 28 Bir ayda 26 gun calisan bir isci toplam kac gun calisir? Çözüm: Soruda yazmıyor ama herhalde 1 senede kaç gün çalışır diye soruldu. Bir senede 12 ay vardır. 26 x buluruz. Cevap : 312

31 Ali x 4 tek yön, 13 x gidiş - dönüş bileti almıştır. Buket ise 16 x tek yön, x gidiş dönüş bileti almıştır. İkisinin ücretlerini eşitleyelim. Ali'nin ödediği Buket'in ödediği (x 4).150 (13 x).200 (16 x).150 x x x x 200x x x x 50x x x 8 buluruz.

32 Bu sayıya x diyelim; Üç katının 2 fazlası 3x 2 dir. x Yarısının fazlası 12 dir. 2 Bunları birbirine eşitleyelim. x x 3x x x x 6x x (2) 5x 10 5x 20 x 4 buluruz. 2

33 Yanlış yanıtladığı sorulara x diyelim. Doğru sayısı=42 x tir. x Yanlışların 4'te 1'i, doğrulardan düşecektir. 4 Buna göre denklemi kuralım. x (42 x) x 42 x x x 10 4 x 8 buluruz. Doğru sayısı=42 x buluruz. Sor u: BİR DESTE GÜL 200 LİRA İSE 1 GÜL KAÇ LİRADIR? Çözüm: Bir deste demek 10 tane demektir. 200'ü 10'a bölerek 1 gülün kaç lira olduğunu bulabiliriz. 200 / lira Cevap: 20 lira

34 Soru: 32kisilik bir sinifta ben bas tan n.sıradayız sondan 2n 3.siradayim n kaçtır? Çözüm: x n 1 kişi 1 2n 2 kişi n 1 1 2n n n 30 n 10 buluruz. Yarısı su ile dolu iken, içindeki suyun ağırlığı y x gramdır. Tamamı su ile dolu olunca içindeki su 2y 2x gram olacaktır. Bir de kabın ağırlığı olacak (x) İkisinin toplamuı bize tüm ağırlığı verir. 2y 2x x 2y x buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı

35 Soruyu kolay çözmek için 28 litreyi 2800 litre, 0,75 litreyi de 75 litre olarak düşünelim. Bulduğumuz cevabı da 100'e böleriz litreyi 75 litrelik şişelere bölüştürüyorsak, litre dışarda kalır. Bu aslında 0,25 litreydi. Cevap: 0,25 Ayşenin parası alinin parasını iki katıdır ayşe aliye 35 lira para verdiginde paraları eşit oluyor buna göre başlangıcta paraları toplamı kaçtır Çözüm: Ali'nin parası x lira ise, Ayşe'nin parası 2x lira olur. Ayşe Ali' ye 35 lira verince; 2x 35 x 35 2x x x 70 dir. (Ali'nin parası) Ayşe'nin parası ise 2x liradır. Toplam: lira buluruz. Cevap : 210

36 bayan vardır erkek seyirci 4493 bayan seyirci 1518 boş koltuk koltuk vardır. Cevap: çocuğun bilye sayısına x diyelim. Buna göre; 1.çocuk : x 2 bilye 2.çocuk : x bilye 3.çocuk : x 1 bilye almıştır. Toplamları: x 2 x x x x 57 x 19 dur. En az bilye alan x buluruz.

37 Soru: Filiz'in oyuncaklarının sayısının toplamı ile ilgili aşa ğıdaki bilgiler verilmişti Tek sayıdır.rakamları topla mı 9 dur.100den daha azdır.buna göre Filiz'in oyun caklarının saysı en fazla kaçıncı tahminde doğru olarak bulunabilir? Çözüm: Rakamları toplamı 9 ise bu sayı 9'a tam bölünüyordur. Yani 9'un katı olan bir sayıdır. 9'un katı olan sayılar; 9,18,27,36,45,54,63,72, 81,90, 99 toplam 18 Ayrıca tek sayı olduğu soruda verilmiştir. Çift sayıları ele - yelim. 9, 18,27, 36,45, 54,63, 72,81, 90 Geriye kalan sayılar; 9,27,45,63,81 5 farklı seçenek var. En fazla 5.tahminde doğru sayıyı bulabiliriz.

38 Öğrenci sayısı x olsun. Öğretmen sayısı 2x 2 65 yaş üstü yolcu sayısı x 2 olur. Toplam: 4x 40 x 10 dur. Buna göre 10 öğrenci, 18 öğretmen vardır. 1 öğrenci ücretine 10y dersek, 1 öğretmen ücreti 14y olur. Toplam ödenen para 52,8 ise 10.10y 18.14y 52,8 100y 252y 52,8 352y 52,8 y 0,15 liradır. Bir öğretmen bileti 14y idi. 14y 14.0,15 2,10 lira buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı Not : Orta nokta, kesilen miktarın yarısı kadar kayar. Orta nokta, 5 cm kaydığına göre çubuk 10 cm kesilmiştir. 1 Kesilen miktar tamamının 'u kadardı. Buna göre ; 9 Çubuğun boyu cm bulunur.

39 3 düzine kaleme iki düzine daha eklersek kaç kalem eder? Cevap: 1 düzinede 12 adet kalem vardır. 3 düzinede 3 x kalem vardır. 2 düzinede 2 x kalem vardır buluruz. Bir benzin istasyonunda hileli olan sayaçta onluk sayma sistemine göre birler ve onlar basamağı doğru çalışırken sıfırdan başlayıp her 9 a geldiğinde birler basamağını 1 artıran C göstergesinde sayılar;2 den 4 e 7 den de 9 a atlamaktadır.bu durumda 45 lt lik deposu olan müşteri deposunun tamamen dolduğunu düşündüğü sırada normalde 1 lt fiyatı 4,2 tl olan yakıtın maliyeti kendisi için kaç tl olmuştur? Cevap :Sayaç birler basamağında her 2 den sonra 4 e her 7 den sonra 9 a atlıyor. Yani 10 litrede toplam 2 litre eksik gösteriyor.40 a kadar litre eksik göstermiştir. 40 tan 45 e kadar ise 1 litre eksik göstermiştir.toplam 9 litre 45 litre benzin fiyatına 36 litre benzin alınmış. 45 4,2 189 lira ödenmiştir. Buna göre benzinin litresini 189 5,25 lira buluruz. 36

40 Ahmetin parası Burcunun parasının 2 katıdır. Ahmet parasının 50 tl sini harcadıgında ikisinin paraları eşit olduguna göre ilk durumda Ahmetin kaç tl si vardır? Cevap: Burcunun parasına x diyelim.ahmetin parası 2x olur. Ahmet 50 lira harcadığında paraları eşit oluyor ise; 2x 50 x 2x x 50 x 50 dir. Ahmetin parası 2 x lira buluruz. Bir sınıfa 9 ögrenci daha geldıgınde sınıftaki öğrenci sayısı ilk durumun 2 katından 7 eksik oluyor. Buna göre ilk durumda sınıftaki ögrenci sayısı kaç? Cevap : Sınıfta ilk durumda x öğrenci olsun. Sınıfa 9 öğrenci gelirse x 9 öğrenci olur. Son durumda ilk öğrenci sayısının 2 katından 7 eksik ise; 2x 7 öğrenci olur. Bu iki denklemi eşitlersek; 2x 7 x 9 2x x 9 7 x 16 buluruz.

41 70 kalem bir sınıftaki 25 öğrencinin bir kısmına 3 er bir kısmına 2 şer tane verilerek dağıtılıyor.buna göre, kaç öğrenci 3 er kalem almıştır? Çözüm: 3 kalem alanlar x kişi olsun. 2 kalem alanlar 25 x kişi olur. Buna göre toplam kalem sayısını denklem olarak yazalım. 3x+2.(25 x) 70 3x 50 2x x 70 x 20 buluruz. (3'er kalem alan öğrenci sayısı)

42 gram ( şişenin içerisindeki su miktarı) 3 Şişenin 'i 90 gram su alıyormuş. 5 3 'i 90 gram ise, tamamı; gram bulunur gram buluruz. Orta nokta kesilen miktarın yarısı kadar kayar cm kesilmiş.buna göre ; cm buluruz. 2 Soru: tl değerindeki bir evi satın almak isteyen Aziz'in euro parası vardır. TL / DOLAR 1 / 3 DOLAR / EURO 6 / 7olduğuna göre,aziz 'in evi satın almak için kaç dolara ihtiyacı vardır? Cevap: tl dolar yapar euro dolar yapar buluruz.

43 Tablo oluştururak soruyu çözelim; Gözlüklü Gözlüksüz Kız : a b Erkek : c d gözlüklü kızlara ve gözlüksüz erkeklere bilet dağıtınca 20 bilet kalıyorsa bunlar 80 kişidir. Yani; a d 80 dir. kızlar ve gözlüklü erkeklere bilet dağıtınca 20 bilet daha gerekiyorsa bunlar 120 kişidir. Yani; a b c 120 dir. İki eşitliği toplayalım; a a b c d 200 a' yı en küçük seçelim ki Sınıf mevcudu sınıf mevcudu en fazla çıksın. a 1 seçelim. Sınıf mevcudu en fazla 199 buluruz.

44 Birer basamak atlıyorsa merdiveni ikişer ikişer çıkıyordur. İnerken ikişer basamak atlıyorsa merdiveni üçer üçer iniyordur. Buna göre; x x 3x 2x x (3) (2) x 120 dir. Bir de ilk basamağı dahil edelim. 121 buluruz.

45 Hangi sayının 3 katınin 12 fazlası ile 5 fazlasının 2 katı birbirine eşittir? Çözüm: Bu sayı x olsun. x'in 3 katının 12 fazlası 3x 12 x'in 5 fazlasının 2 katı 2.(x 5) Bunları birbirine eşitleyelim. 3x 12 2( x 5) 3x 12 2x 10 3x 2x x 2 buluruz. Bir ayakkabıcı toptancı firmaya giderek çiftini 165 liradan aldığı ayakkabılar için ödeme yaparak fatu rasını alıp geri dönüyor.geri döndüğünde kaç tane ayakkabı aldığını hatırlayamadığı için faturaya bak tığında ödenen toplam paranın bir kısmının silin diğini ve.4.5. şeklinde beş basamaklı bir sayı oldu ğunu görüyor.ayakkabıcı ödemeyi 200,100,50 liralık banknotlar kullanarak yaptığını hatırladığına göre en az kaç çift ayakkabı almıştır?cevap : 90

46 Çözüm: 200,100,50 banknotlarla para ödendiyse toplamdaki son rakam 0'dır En az toplama ulaşmak için de ilk rakamı da 1 se - çelim Ortadaki rakamı da; toplam değerin, 165'in katı olacak şekilde seçelim. 165 rakamı 11x5x3 tür. 14a50 sayısı 5'e zaten bö - lünür. a' yı da 11 ve 3' e bölünecek şekilde seçelim. 14a a 5 3k a 10 3k a 1 3k 14a50 1 a (4 5) 11t a 8 11t Bu iki şarta uygun en küçük a rakamı Sayımız imiş : buluruz. 8 dir.

47 12 TL 1200 Krş Murat ve Semra'nın bir ayda konuştukları süre x dakika olsun; Murat'ın faturası x Semra'nın faturası (x 20) x x 500 5x x 220 dakika buluruz. 5

48 Kitap sayfasına 60x diyelim. Can 12 günde bitirdiğine göre günde; 60x 5x sayfa okuyor. 12 Deniz 15 günde bitirdiğine göre günde; 60x 4x sayfa okuyor. 15 t günde Can 5x.t, Deniz 4x.t sayfa okur. Deniz'in okumadığı sayfa sayısı 60x 4x.t Can'ın okumadığı sayfa sayısı 60x 5x.t 60x 4x.t 2(60x 5x.t) 60x 4x.t 120x 10x.t 10x.t 4x.t 120x 60x 6 x.t 60 x 6t 60 t 10 gün buluruz.

49 Yanlış sayısına 4x diyelim. Bu yanlışlar x sayıda doğruyu götürecektir. Doğru sayısı x 67 imiş. Doğru sayısı 67 x tir. Doğru sayısı Yanlış Sayısı Boş Sorular x 4x? 67 x 4x Boşlar x Boşlar 80 Boşlar 13 5x x en fazla 2 olabilir. Puanı Net.3 Yanlış x buluruz.

50 Burak çıkarken; basamaklara basmıştır.(15 basamak) İnerken; basamaklara basmıştır. (10 basamak) İki kere bastığı basamaklar 6'nın katı sayılar (5 basamak) Yani basamağa basılmış olup, 10 basamağa ise hiç basılmamıştır. Cevap: 10

51 Ali x puan alsın.ali'nin aldığı puan diğerlerinin toplamının üçte biri kadar olduğuna göre; x 3x 144 4x 144 x 36 dır. Burak y puan alsın.burak'ın aldığı puan diğerlerinin toplamının yarısı kadar olduğuna göre; y 2y 144 3y 144 y 48 bulunur. Can ve Deniz'in alığı toplam puan; tır. Yarışmayı Can kazandığına göre Burak'tan daha fazla puan almalı.yani en az 49 puan almalı. Buna göre Deniz en fazla ; oy alır.

52 6 yaşındaki erkek çocuk sayısı x olsun. 5 yaşındaki çocuk sayısı 2x olur. Toplam çocuk sayısı 11 olduğuna göre; 6 yaşındaki çocuk sayısı 11 2x olur. Toplam erkek çocuk sayısı da bu sayıya eşit verilmiş. Şimdi bu değerleri tabloya yerleştirelim. 5 yaş 6 yaş Toplam Erkek 11 3x x 11 2x Kız 11 3x Toplam 2x 11 2x 11 6 yaşındaki erkek öğrenci sayısı bu yaştaki kızların 2 'ünden fazla olduğuna göre; 3 2 x (11 3x) 3x 22 6x 3 9x 22 x 3 olmalıdır. 3 Tabloyu yeniden düzenleyelim. 5 yaş 6 yaş Toplam Erkek Kız 2 Toplam Sınıftaki 5 yaşındaki kız sayısı bulunur.

53 Tüm caddenin uzunluğu m dir. Aralık sayısı Bina Sayısı Bina Sayısı 2 bina olmayınca; m binalar yer kaplayacak. Boşluk için m yer kalacaktır. Her aralık 420 / m olacaktır. İlk durumda tam ortada olan bina 9.bina idi. Kendinden önce 8 aralık vardı. Bu aralıklar 20 m den 30 m'ye çıktığı için 8.10=80 m kayacaktır. Cevap: 80 m

54 9 boncuk varsa bunlar arasında 8 aralık vardır. 72 Bu aralıklar 9 cm uzunluğundadır. 8 Beyaz top 5. sıradadır ve cm de bulunmaktadır. 2 siyah boncuk çıkarılınca 7 boncuk kalacak ve 6 aralık olacaktır. 72 Yeni aralık mesafesi 12 cm dir. 6 Beyaz top cm olacaktır. Yani cm uzaklıkta olacaktır.

55 1 2 Telin 'ü kesilince 'ü kalır. Bunun da yarısı atılınca kalır. Bunu 5 kere yaparsak telin buluruz. 5 'ü kalır. İki farklı uç tan kesim yapılmıştır. Orta nokta, kesilen kısımların farkının yarısı kadar kayacaktır. Yani bu fark 8 cm dir. Tel başlangıçta x cm ise; Kesilen kısım; x Bir taraf tan, 12 11x Diğer tarafatan 12 Aradaki fark; 11x x (5) 11x 5x x x x 80 cm buluruz. kesilmiştir.

56 Bir torbada 2 kirmizi 3 beyaz ve 4 mavi top vardir. Bu torbadan en az kaç top çekilirse çekilen toplar dan en az birisinin rengi kesinlikle beyaz olur? Çözüm: En kötü durumu düşünelim. Seçtiğimiz toplar beyaza hiç denk gelmesin. Mesela ilk önce 2 kırmızı çekelim. Sonra 4 mavi top seçelim. Artık seçeceğimiz yeni bir top mutlaka beyaz olacaktır. Buna göre 7 top çekilmeli ki en az biri beyaz olsun. Cevap : 7

57 Karıncanın hareketi 1'den 7'ye geçer. 7'den 2 adım geri gelir. (5.nokta) 5' ten 11'e gider. 6.noktadan 3 kere geçti. 11'den 2 adım geri gelir. (9.nokta) 9'dan 15'e gider. 10.noktadan 3 kere geçti ' ten 99'a gider. 99'dan 2 adım geri gelir. (97.nokta) 97' ten 103'e gider. 98.noktadan 3 kere geçti. B' ye ulaşır. Üç kere geçilen noktalar : Terim sayısı 1 24 buluruz. 4

58 135 bilgisayar için 135 tane 1 numaralı kutu gerekli. 135 tane 1 numaralı kutu için de 135 / 3 45 tane 2 numaralı kutu gereklidir. 45 tane 2 numaralı kutu için de 45 / 5 9 tane 3 numaralı kutu gerekir. Toplam kutu gerekir. Yap boz parça sayısı x olsun. Tabloya yerleştirerek soruyu çözelim. Beyaz Kırmızı Toplam Üçgen 2x / 15 2x / 3 3.bilgi Kare 12 Toplam x / 3 2x / 3 Tüm beyazlar Soruda verildi Beyazları toplayalım. 2x x 2x x ( 5) 2x 5x x x x 60 buluruz

59 Salyongoz her hamlede 1 cm ilerlemektedir. 37 hamle sonra 37 cm ilerlemiş olacaktır. 38. hamlede ise 37'den 40 cm'e çıkacaktır. Böylelikle 38.hamlede istenilen yere ulaşmış olacaktır. Cevap: 38

60 O noktasındaki sayı x olsun. Her çemberin üzerinde 6 sayı var ve bu sayıların ortalaması x ise bir çemberin üzerindeki sayıların toplamı 6x tir. 4 tane çemberin toplamı da 4.6x 24x olacaktır. Çemberlerin üzerindeki sayılar da birbirinden farklı pozitif tam sayı olacaktır. 24 farklı pozitif tam sayıyı ise 1,2,3,...24'e kadar olan sayıları seçelim. Ancak bunlardan ortalaması aynı tam sayı olan sayılar seçeme yiz. Örneğin 12,5 tam sayı değil 'e kadar olan sayılardan ortalaması 13 edecek şekilde birbirinden farklı ikili sayılar seçebiliriz Örneğin: 13, 13,...gibi. 2 2 x 13 olacaktır. Toplam da buluruz. Bir sayının yarısı ile toplamı 90 eder bu sayı kactır? Çözüm: Bu sayı x olsun. x Yarısı 'dir. Buna göre denklem kuralım. 2 x x x 2x x x (2) 3x x 180 x 60 buluruz. Cevap : 60

61 Kutunun sol tarafı: b 1s b 2s b 3s b 4s b Toplam 15 tane Buna göre; sağ tarafta 12 boncuk vardır. sağ tarafta 2 siyah boncuk tan sonra beyaz boncuk geliyor ve bu boncuk tan sonra 9 siyah boncuk vardır. Buna göre; Kutunun içi... b 4s b 5s b 6s b 7s b (6s 2s) b 9s Sol Taraf Sağ Taraf Kutunun içinde boncuk vardır.

62 3'ten 27'ye kadar olan tüm tam sayıları ele alalım. I.grup rakamlardan oluşacak 3,4,5,6,7,8,9 7 tane II.grup Asal Sayılardan oluşacak 3,5,7,11,13,17,19,23 8 tane III.grup Çift sayılardan oluşacak 4,6,8,10,...,26 12 tane IV. grup Hiç yer almayanlar + Birden fazla yer alanlar Hiç yer almayanlar 15,21,25,27 Birden fazla yer alanlar 3,4,5,6,7,8 Toplam 10 tane Sonuç En fazla olan III.gruptur ve 12 top vardır.