TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

Transkript

1 ISSN:34-44 Maine Tenolojileri Eleroni Dergisi TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Maale Elipi Je Aışlarının Saısal Analii Msafa Amaca Marmara Üniersiesi, TEF, Maina Eğ.Böl. Göepe Kampüsü, 347 ĐSTANBUL Öe B saısal çalışmada, farlı elips oranlı esie sahip je aışları Sandar - ürbülans meod ardımıla çöümlenmişir. Süreli şarlardai üç bol ülenin ornm, ürbülanslı momenm, ürbülanslı enerji, ürbülans inei enerjisi e ürbülans inei enerjisinin aınım oranı denlemleri, anımlanan sınır şarlarıla birlie saısal aışanlar dinamiği SAD llanılara çöülmüşür Hesaplamalar sonc farlı isasonlarda elde edilen erilerle, aış profilinin hı dağılımları göserilmişir. Arıca her bir elips esili je için hı onrleri göserilmişir. Anahar Kelimeler: Je aışları, elips, SAD.Giriş Saısal önemlerin günümüde mühendisli problemlerinin çöümünde ço daha agın olara llanılması analii olara elde edilemeen armaşı diferansiel denlemlerin çöümünde önemli olalı sağlamaadır. Öe andan denesel çalışmalar apmanın pahalı e aman alıcı olması, saısal önemlerin esra bir masrafa gere dlmasıın birço şarlar alında, büü e değişi geomerilerde sonçlar üreebilmesi öellile mühendisleri b alana önelmişir. Haa jeleri, esil e filmlerin rlmasında, ga ürbini analarının e anma darlarının soğlmasında.b. birço alanda llanılmaadır. Lieraürde je aışarı ile ilgili apılmış birço çalışma blnmaadır, örneğin Hadar eren [], ii bol amana bağlı aış alanında jelerin eileşimini saısal olara sonl farlar meodn llanara araşırmıiır. Sıışırılabilir ararsı aışlar için bos haree denlemlerine The Cran Nicholson implici meod glamışır. Lineer cebirsel denlemleri çöme için Sccessie Oer Relaaion SOR meodn llanmışır. Je aışını çöme için her drmda.5 e 5 Renolds saıları için serbes je, paralel jeler, ı önlü jeler e çapra jeler gibi dör farlı onda çalışmışır. Hı profillerini e hı eörlerini farlı drmlar için ermişir. H.G. Lee, M.Y. Ha e H.S. Yoon [], apıları çalışmada, glamalı manei alanın arlığında sınırlanmış confined jelerde ii bol olara aış alanı e ısı ransferini araşırmışlardır. Sınırlamış jelerde aış alanı e ısı ransferini hesaplama için farlı Renolds saılarında saısal simülasonlar apmışlarıdır. X. Zho, Z. Sn, F. Drs And G. Brenner [3], -e ürbülans modelini ararlı serbes jei hesaplama için sürülenen amosfer üei için basınç sınır şarlarını llanara glamışlardır. Bilgisaar hıını hılandırma için çol-ağ çöücü llanara basi meodla çömüşlerdir. Đoermal je aış, aılma aleinin anma je aışı e ısmi arışırmalı ale, sırasıla hılı imasal reasion arsaımı e Edd-Dissipaion-Concep EDC modeli llanılara simle edilmişir. Saısal sonçlar eori sonçlarla arşılaşırılmışır. Mng Ki Sng, Issam Mdawar [4], bir miro anal içerisine dar bir delien je çarpıara je impinging eni bir parçanın soğma performansını inceleme için denesel e nümeri meodlar llanmışlardır. B parçanın üç bol ısı ransfer öellileri sandar -e ürbülans modeli llanılara anali edilmişir. Sıı PF-55 için saısal hesaplamalar, denesel ölçümlerle ço ii mll gösermişir. M. Gradec, A. Koachi, A. Dani, D. Arnol, J.L. Borean, [5] hareeli bir üe üerine simeri olmaan serbes jein impinging je çarpışını denesel olara çalışmışlardır. Denesel erilerle saısal simülasonların arşılaşırılması, Sar CD aılımı llanılara saısal işlemin geçerliliğini doğrlama için apılmışır. Soğma işleminin ısı ransfer eisi hidrodinami alanla onrol

2 Tenoloji Araşırmalar: MTED Elipi Je Aışlarının Saısal Analii edildiğinden dolaı, il amaç denesel sonçlarla saısal sonçların mn onrol emeir. Nihai amaç ise çeli apımında haddeleme işlemini soğmaı simüle emeir. B çalışmada farlı esilere sahip elipi jelerin aış alanının incelenmesi sonl hacim önemi llanılara Flen aılımı ile gerçeleşirilmişir.. Teori Model Ve Denlemler Renolds Oralama Naier Soes RANS denlemleri oralama hılar,,w için haree denlemleridir. Türbülans değişimleri Renolds gerilmeleri -, -,... ardımıla momenm hareeine ei eder. Bir ürbülans model Renolds gerilmelerinin e ürbülanslı aışların öel bir oralamasıdır. Aış oranını, basınç dağılımlarını e sürülenme asaılarını hesaplamaı araşıran mühendisler için ürbülans modelinin emel amacı, herhangi bir Renolds gerilmesini ii hesap emesidir. Eğer ürbülanslı haree diğer elere naaran ihmal ediliorsa o aman üse alie ürbülans modeli geresidir. Diğer arafan ama gerilmesinin hesabının önemli oldğ emel aışlar ardır Örneğin sınır abaa arılması b ip aışlar için üse alie ürbülans modeli gereir. Sıışırılama, ararlı bir aış için Sürelili e önündei momenm denlemleri ş şeildedir. w = w dp w = d Türbülanslı aış, aışın aale elerinin iso elerinden eerince fala oldğ aman oraa çıar. Türbülans, bir aış bölgesindei her noada ani hıın salınım gösermesi anlamına gelir. Dolaısıla ürbülanslı aış bölgesindei hı aşağıdai gibi anımlanır. = 3 Zaman oralamaları i i = [ ] d = T i T i d = 4 Zaman oralama Naier Soes Denlemi w = dp d ν w 5 Yarda denlem 3 de anımlanan hı ifadesinin Naier-Soes denlemlerine glanması sonnda oraa Renolds gerilmeleri erimlerini eren ifadeler çıar R = _ 6 6

3 Amaca, M. Tenoloji Araşırmalar: MTED R = _ 7 Edd nin ürbülans aış eorisine göre, denlem 6 e denlem 7 de erilen Renolds gerilmeleri denlem 8 da i gibi ürbülans isoiesi adı erilen bir asaı ile ifade edilebilir. = 8. Sandar - Modeli Beli de bilinen en agın model sandar - modelidir. B modele göre llanılaca ürbülans isoiesi denlem da erilmişir. B modelde ürbülans inei enerjisi e iso abolma erimleri llanılmaadır. Daimi aış için ürbülans inei enerjisi denlemi, φ = w 9.. C = Kinei enerji, aşağıda denlem de ifade edilmişir. w = Denlem 9 dai φ, iso abolma fonsion olara bilinir e ifadesi aşağıda denlem de erilmişir. = φ Ve ürbülans inei enerji aolma miarı denlemi, C C w φ = 3 C, C, C, e asaıları sabi olp, C =.9, C =.44, C =.9, = e =.3 dür.[6] 3. Saısal Hesaplama Deaları Ve Geomeri B çalışmada apılan üm simülasonlar, üç bol, süresi e ürbülanslı araerisiği olan amosferi sınır abaası aımını modelleme amacıla sonl hacim önemi llanılara Flen isimli aılım ile apılmışır. Çöüm aı belli saıda süreli onrol hacimlere bölünmüş e daha sonra lineer olmaan ornm denlemleri her bir hesaplama hücresi için eşdeğer cebirsel denlemlere dönüşürülmüş e arılaşırıcı segregaed çöücü ile çöümleme apılmışır. B çöücü denlemleri birbirinden aırmaa, arılaşırılmış hallerini ieraif olara çömeedir. B işlem sonnda her bir hesaplama hücresi için e denlem olma üere, bir lineer denlem sisemi elde edilmişir. B saler denlem sisemi daha sonra Gass-Seidel lineer denlem çöücü e cebirsel çol ağ

4 Tenoloji Araşırmalar: MTED Elipi Je Aışlarının Saısal Analii meodnn algebraic mligrid birlie llanılmasıla çöülmüşür. Simülasonlar sırasında oğnl e isoie gibi aışan öellileri sabi lmşr. Arıca simülasonlar için aınsama değeri. olara alınmışır. Uglamada llanılan üm geomeriler için giriş şarları olara üniform dağılımlı aış ablü apılmış olp, çıış basıncının sıfıra eşdeğer oldğ ablü apılara, jelerin giriş hıı 3 m/s olara alınmışır.. Örne olara erilen geomerilerden bir elips esili je aış alanının boları Şeil. de göserilmiş olp diğer geomeriler içinde bener alaşımlar llanılmışır. Şeil. Je aışları için asarlanan aış alanı esii Flen oramında apılan nümeri çöümlemede 6D 5D bolarına eşdeğer ılaca apısı ağ olşm araılmışır. Tüm geomeriler için ağ, üç bol heagonal elemana sahip Flen programının serbes ağ önemile olşrlmşr. Olşrlan ağın eleman saısı ise her geomeride farlılı gösermeedir. Elipi jelerin eleman saısı 55 6 arasında, diğer hesaplama aının eleman saısı ise arasında değişmeedir. Je aışı için olşrlan ağ apısı Şeil. de erilmeedir. B çalışmada öellile elipsli oranının je apısını nasıl eilediği üerinde drlmşr. Brada je aışı için olşrlan elipi esili geomeriler /8, 4/8, 6/8 e 8/8 elips oranlarına sahip olp, je için modellenen elipi geomerilerin nlğ mm e elipsin büü çapı D 8mm dir. Hesaplama aı eseni bonca l=5d, eseni bonca h=6d e eseni bonca =6D ölçüsünde olşrlmşr. Sonçları oma için je eseni bonca 4 ade ölçüm isason belirlenmişir. Bnlar; /D=.3, /D=.5, /D=3. e /D=5 olma üere esenel doğrlda hem üs aış bölgesinde, hem de al aış bölgesinde ölçümler apılmışır 8

5 Amaca, M. Tenoloji Araşırmalar: MTED Şeil. Je aışları için asarlanan hesaplama aının üç bol görünüsü 3. Sınır Şarları. Uglamada llanılan üm geomeriler için giriş şarları olara üniform dağılımlı aış ablü apılmış olp, ürbülans modeli olara -epsilon modeli llanılmışır.. Çıışa serbes çıış aımı sınır şarları: Çıış dülemine normal açıda olan üm aım değişenlerinin difüon aılarının sıfır değerinde oldğ abl edilmişir. Diğer andan çıış hıı e basıncı ise aımın am gelişmiş aım oldğ abl edilere ele alınmışır. 3. Hesaplama aının an e üs üelerinde serbes-ama sınır şarları: Normal hı bileşenleri e üm hı bileşenlerinin normal gradienlerinin sıfır değeri aldıları abl edilmişir. 4. Saısal Sonçlar 4.. SAD Yöneminin Doğrlanması Saısal olara elde edilen sonçların doğrlğnn e geçerliliğinin es edilmesi amacıla, ses alı düşü hılı, açı çerimli e emişli ip olan haa ünelinde deneler apılmışır. Denesel ölçümler, 8mm çıış esili dairesel je için /D=.3 /D=.5, /D=3. e /D=5 olma üere dör isasonda apılmışır. Hı ölçümleri, aışanlar meaniği araşırmalarında, ga e sııların aış alanlarının, miro apılarının dealandırılması ile hı profilleri e ürbülans araerisilerinin incelenmesinde llanılan ıgın el anemomeresi ile apılmışır. Yüse freanslı ürbülanslı hı çalanılarının ölçümü için llanılan b meola ani hı ölçülür [7]. Saısal sonçlar, denesel olara apılan sonçlar ile arşılaşırılmışır. Şeil 3 e 4 de görüldüğü gibi SAD sonçları ile denesel sonçların /D=3. e /D=5 de /h ın baı değerleri için üçü farlılılar olmasına rağmen genel m içinde oldğn söleme mümündür. 9

6 Tenoloji Araşırmalar: MTED Elipi Je Aışlarının Saısal Analii.. /d=.3 Denesel /D=.5 /U o r.8.6 Saısal /U o r.8.6 Denesel Saısal /h /h Şeil 3. Je hıının 3 m/s oldğ drmda /D=.3 e.5 isasonlarındai denesel e saısal hı profilleri /U o r /D=3. Denesel Saısal /h / U o r.7.6 /D= Denesel Saısal /h Şeil 4. Je hıının 3 m/s oldğ drmda /D=3. e 5 isasonlarındai denesel e saısal hı profilleri 4. Saısal Olara Elde Edilen Bos Hı Dağılımları Brada hıın boslaşırılması, esenel doğrlda herhangi bir noadai hıın, jein girişei oralama hıına bölünere elde edilmişir. Je ağından iibaren ölçülen mesafesi, je çapı ile boslaşırılmışır. Her isasondai radal mesafe ise, hesaplama aının üseliği h ile boslaşırılmışır. Farlı elips oranlarına e /D e bağlı olara elde edilen hı oranları Şeil 5 de grafiler halinde göserilmişir. Arıca saısal olara elde edilen b değerler, Şeil 6 da hı onrleri şelinde de göserilmişir... U /U o r.8.6. /D=.3 Dairesel je 6/8 elips je 4/8 elips je /8 elips je U/Uor.8.6 /D=.5 Dairesel je 6/8 elips je 4/8 elips je /8 elips je /h /h a b 3

7 Amaca, M. Tenoloji Araşırmalar: MTED U/Uor /D= /h Dairesel je 6/8 elips je 4/8 elips je /8 elips je U /U o r /D=5 Dairesel je 6/8 elips je 4/8 elips je /8 elips je /h c d Şeil 5. Je hıının 3 m/s oldğ je aışları için hesaplanan bos hı dağılımları a /D=.3 b /D=.5 c/d=3. b /D=5 a b c d Şeil 6. Elipi je aışları için elde edilen hı dağılımları m/s a Dairesel je b 6/8 elips je c 4/8 elips je d /8 elips je 3

8 Tenoloji Araşırmalar: MTED Elipi Je Aışlarının Saısal Analii Jein arım genişli bölgesi, je mere masimm hıı ile çere hıının oplamının arısının oldğ bölge olp b ii hı arasında olşan mesafee je arı alınlığı b denir. Farlı elipi oranlara sahip jein, çıış hıının 3 m/s oldğ drmda apılan simülasonlarda, /D e esen hıları U e e bağlı olara hesaplanan je arı alınlıları Tablo de göserilmişir. Tablo. Farlı jeler için hesaplanan esen hıları e je arı alınlıları Dairesel je 6/8 elips je 4/8 elips je /8 elips je /D U e m/s bm U e m/s bm U e m/s bm U e m/s bm Sonçlar B çalışmada il olara dairesel je aışlarının denesel e saısal olara arşılaşırılması apılmış e elde edilen sonçların ml oldğ görülmüşür. Bradan hareele, daha sonra 4 farlı elips esili jelerin aış analii saısal olara apılmışır. Saısal olara elde edilen sonçlara baıldığında, büün je ipleri için en üse hıların /D=,3 de, en düşü hıların ise /D=5 de oldğ görülmüşür. /D=.3 hariç diğer büün isasonlarda je çıış esiinin elipsli oranı aaldıça je aılmasının aaldığı görülmüşür. Arıca, je esiinin elipsli oranı e /D arıça je arı alınlığının da arığı görülmeedir. Kanalar. Hadar Eren, Applied Mahemaics and Compaion H.G. Lee, M.Y. Ha e H.S., Yoon Inernaional Jornal of Hea and Mass Transfer X. Zho, Z. Sn, F. Drs And G. Brenner, Compers and Mahemaics wih Applicaions Mng Ki Sng, Issam Mdawar, Inernaional Jornal of Hea and Mass Transfer M. Gradec, A. Koachi, A. Dani, D. Arnol, J.L. Borean, Eperimenal Thermal and Flid Science G.Biswas, V.Eswaran, Trblen Flows, Fndamenal, Eperimens and Modeling, CRC Pres. 7. Yar, S.; Aashie, S.; Tafn, A.: Ho Wire Anemomer, A Mehod for he Measremen of High Freqenc Trblen Temperare Flcaions, Pennslania Sae Uniersi. USA