6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)"

Transkript

1 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 8). f() 5. = + T 11 parabolünün = doğrusuna göre simetriği ( = + + ) olan parabolün denklemi nedir? 6 5 Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün ( = + + ) denklemi nedir? ( ) 6. f(). f() 18 Yukarıda grafiği verilen parabolün denklemi = + a dır. = Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün ( = ) denklemi nedir? ( ) olduğuna göre, a kaçtır?( 8) 1 Mehmet li YDIN

2 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 7. = + 6 = k = = Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğrunun kesiştiği noktaların koordinatları ne - dir? ( (,6) ve (,0) ) Yukarıda denklemleri verilen eğri ile doğru teğet olduğuna göre, k kaçtır?( ) a) = + 10 = Yukarıda denklemleri verilen parabollerin kesişme noktalarının arasındaki uzaklık kaç birimdir?(8) f() 6 8 g() Yukarıda grafiği verilen f() parabolü ile g() doğrusunun teğet olduğu noktasının koor - dinatları nedir? ( (,8) ) b) = 10 = + Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğrunun kesiştiği noktaların arasın - daki uzaklık kaç birimdir?(7 ) 1. T f() 9. = a = Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğru kesişmediğine göre, a hangi koşulu sağlar?( a > 0 ) Yukarıda grafiği verilen f() = a + b + c pa - rabolüne göre, aşağıdakilerden hangisi ke - sinlikle doğrudur? ) a + b + c = 0 ) a b + c = 0 > a + c < 0 C) a b c 0 D) E) b + c > 0 Mehmet li YDIN

3 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. = + m = + m = + 8 = + 11 Yukarıda denklemleri verilen paraboller teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?( 8) Yukarıda bir parabol ve bir doğrunun denk - lemi verilmiştir. una göre, parabolün doğrua en akın o- lan noktasının koordinatları nedir? ( ( 1,7) ) 1. Parametrik denklemleri, = t + 1 = t 1 olan parabolün ikinci açıorta doğrusu ile ke - siştiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır?(1) 17. = 1 = + 6 Yukarıda bir doğru ve bir parabolün denk - lemi verilmiştir. una göre, doğrunun parabole en akın o - lan noktasının apsisi 17 kaçtır?( ) f() 18. = 7 g() Yukarıda grafikleri verilen parabol ve doğru - nun kesiştiği noktaların apsislerinin çarpımı kaçtır?(1 ) g() Yukarıda grafikleri verilen parabol ve doğru - nun kesişme noktalarının orta noktalarının geometrik er denklemi nedir?( = + ) Mehmet li YDIN

4 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 19. = +. ( 1,7), (1,5) ve C(,7) noktalarından geçen parabolün denklemi nedir?( = + 5) bağıntısıla tanımlanan eğrinin grafiği ne - dir?. < 0 0. = = koşullarını sağlaan noktaların grafiği ne - dir? Yukarıda denklemleri verilen eğrilerin kesişme noktaları nedir? ( (0,0) ve (, ) ). 1. a,b R olmak üzere, = a + 6a + 1 = b + b 1 olduğuna göre, nın en büük değeri ile nin en küçük değerinin toplamı kaç - tır?( ) f() Yukarıda grafiği verilen f() = a parabolünde = br olduğuna göre, f() in alabileceği kaç farklı doğal saı değeri vardır?(5) Mehmet li YDIN

5 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 5. f() parabolü eksenini noktalarda kestiğine göre, eşiti kaçtır?( 10) ve 5 apsisli f(10) ifadesinin f() 8. a olmak üzere, f() = (a ) a parabollerinin geçtiği sabit noktalardan geçen doğrunun denklemi nedir? ( = 5 1) 6. = m m nin hangi pozitif değeri için, parabolünün = doğrusuna teğet ol - duğu noktanın orijine olan uzaklığı kaç br = + m + 6 dir?( ) parabolüne orijinden çizilen teğetler dik ke - sişir? ( ) f() g() Yukarıda grafikleri verilen = eğrisi ile = + doğrusunun kesiştiği ve nok - talarının koordinatlarının toplamı kaçtır?(8) Yukarıda grafiği verilen f() = + parabolü birinci bölgede hangi apsisli noktasında orijinden geçen g() doğrusuna teğettir?( ) 5 Mehmet li YDIN

6 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). a 0 olmak üzere, f() = a + b + c f( ) = f(5) = 0 α a f( ) 0 C olduğuna göre, α toplamı kaçtır? ( 9) nın alabileceği değerlerin T. Yukarıda grafiği verilen f() = + k parabolünün tepe noktası T ve TC eşkenar dörtgen olduğuna göre, taralı alan kaç br dir?(1 ) 5. T α g() T 10 f() Yukarıdaki grafikte tepe noktası üze - rinde olan f() = m + (m ) 6m para - bolü ile g() doğrusu verilmiştir. f() T = olduğuna göre, tan α kaç - tır?( ) Yukarıda grafiği verilen f() = + + a parabolünün tepe noktası T olduğuna göre, f(a) kaçtır?( 10 ) 6. = 1. f() parabolünün = 6 doğrusuna göre simetriği olan parabolün denklemi ne - dir?( = + ) 1 TEST 6 CEVPLR : 1) C g() Yukarıda grafiği verilen doğru ile parabol orijine göre simetrik olan ve nok - talarında kesişmektedir. ) una göre, ve noktalarının ordinat - ları arası uzaklık kaç br dir?( ) 6 Mehmet li YDIN

7 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1.. eksenini 1 ve apsisli noktalarda f() kesen = f() pa - rabolünün denklemi, f() = a ( 1) ( ) olduğundan, f() = a ( ( ) ) ( ) f() = a ( + ) ( ) elde edilir. 6 f(0) = 6 olduğundan, f(0) = a (0 + ) (0 ) 6 = 6a a = 1 elde edilir ve ukarıda azılırsa, f() = 1 ( + ) ( ) f() = 6 elde edilir. Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, = + f() a ( r) k olduğundan = ( ) + f() = a ( + ) + elde edilir. f(0) = 11 olduğundan = + + f() a ( ) f(0) a (0 ) 11 = a + a = olur ve ukarıda azılırsa f() = ( + ) + elde edilir. T 11 f() Tepe noktasının apsisi 0+ r dir. Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, f() = a ( r) + k dir. f() = a ( ) 8 f(0) = 0 olduğundan f(0) = a (0 ) 8 0 = a 8 8 T a = elde edilir. a = ukarıda azılırsa f() = ( ) 8 f() = 8 elde edilir. = + parabolünün = doğrusuna göre simetriği için, = + = 0 olduğundan verilen parabolde erine + azılırsa = + = ( + ) + ( + ) = elde edilir. n n f() f(). 18 f() Parabolün denklemi = + a verilmiş. = Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, f() = a ( r) + k olduğundan f() = a ( ) + 0 f(0) = 18 olduğundan f(0) = a (0 ) = 9a a = elde edilir. a = ukarıda azılırsa f() = ( ) elde edilir. = n ve = n alınırsa, 1 = n = n kök olarak alınırsa, + a = 0 b 1+ = a n + n = n = elde edilir. ölece kökler 1 = ve = 6 elde edilir. + a = 0 c 1 = a a ( ) 6 = a = 8 elde edilir. 1 Mehmet li YDIN

8 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 7. = + 6 ve = + Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem + 6 = = 0 ( + )( ) = 0 ise = vea = tür. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = + i kullanırsak, = için = ( ) + = 6 = için = + = 0 elde edilir. Kesişme noktaları (,6) ve (,0) dır. 10. k = ve = Yukarıda denklemleri verilen eğri ile doğru teğet olduğuna göre, k = k = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = b ac = 1 ( k) = 0 k = elde edilir. 8. a) = + 10 ve = Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, + 10 = = 0 ( )( + ) = 0 uradan = ve = bulunur. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = i kullanırsak, = için = ( ) = 6 = için = = 6 elde edilir. Kesişme noktaları (, 6) ve (, 6) dır. (, ) ve (, ) noktaları arası uzaklık 1 1 = ( ) + ( ) dir. 1 1 (, 6) ve (, 6) noktaları arası uzaklık = + 6 ( 6) ( ) ( ) = 8 br elde edilir. b) = 10 ve = + Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, 10 = + 1 = 0 ( )( + ) = 0 uradan = ve = bulunur. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = + i kullanırsak, = için = + = 6 = için = ( ) + = 1 elde edilir. Kesişme noktaları (,6) ve (, 1) dir. (, ) ve (, ) noktaları arası uzaklık = ( ) + ( ) dir. (,6) ve (, 1) noktaları arası uzaklık ( ) ( ) = ( ) + 6 ( 1) Parabolün denklemi, = a ( 6) 16 = a 6a olur. Doğrunun denklemi, + = = Doğru ile parabol teğet olduğuna göre, f() g() a 6a = + 16 a (6a ) 16 = 0 denklemi için = 0 dır. = (6a ) a ( 16) 0 = 6a + 0a + 9a + 10a + 1 = 0 (9a + 1) (a + 1) = 0 1 uradan a = 9 ve a = 1 elde edilir. a = 1 için a (6a ) 16 = = 0 ( ) ( ) = 0 ve = elde edilir. = ise = + 16 = + 16 = 8 dir. halde teğet nokta K(,8) dir. 1 a = için 9 = 1 > 6 olduğundan imkansızdır. T c 1 r = 7 br elde edilir. f() 9. = a ve = Parabol ile doğru kesişmediğine göre, a = + + a + = 0 denklemi için < 0 olmalıdır. b ac 1 (a ) 0 = = + < a > 0 elde edilir. f() = a + b + c kollar aşağı a < 0 dır. b r = < 0 b < 0 dır. a f(0) = c > 0 dır. Sonuç olarak a < 0, b < 0, c > 0 olduğundan C şıkkındaki a b c > 0 kesinlikle doğrudur. Mehmet li YDIN

9 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) Parametrik denklemleri, = t + 1 = t 1 verilmiş. 1 halde, = t + 1 t = 1 = 1 = 1 parabolün denklemi = ikinci açıorta doğrusunun denklemi Parabolün ikinci açıorta doğrusu ile kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, 1 = 1 = 0 bu apsislerin toplamı, 1 1+ = = 1 elde edilir. 1 = + m = + m + Paraboller teğet olduğuna göre, + m = + m + + m + = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = (m) 0 = m c m 1 m a m 1 m 8 elde edilir. g() Parabolün denklemi, = a ( ) ( 7) = a 9a + 1a olur. Doğrunun denklemi, 7 f() = k (orijinden geçen doğru denklemi) Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaları veren denklem, a 9a + 1a = k a (9a + k) + 1a = 0 bu apsislerin çarpımı, c 1a 1 = 1 elde edilir. a a = + 8 ve = + 11 LYS MTEMTÝK Parabolün doğrua en akın olduğu noktanın apsisi için türevler alınıp eşitlenir. = + 8 ' = = + 11 ' = ölece = = 1 elde edilir. rdinatı bulmak için = 1 parabolde azılmalıdır. Yani = + 8 = ( 1) + 8 = 7 elde edilir. halde parabolün doğrua en akın noktası ( 1,7) dir. = 1 ve = + 6 Önce parabolün doğrua en akın noktasını bulalım. Parabolün doğrua en akın olduğu noktanın apsisi için türevler alınıp eşitlenir. = 1 ' = = + 6 ' = ölece = = 1 elde edilir. rdinatı bulmak için = 1 parabold azılmalıdır. = + 6 = = 7 elde edilir. halde parabolün doğrua en akın noktası (1,7) dir. Şimdi bu noktadan geçen ve = 1 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini bulalım. = 1 eğim = 1 una dik olan doğru için eğim = ve geçtiği nokta (1,7) olduğundan 7 1 denklem = elde edilir ölece = ve = 1 1 doğrularının kesişme noktası doğrunun parabole en akın noktası olup = 1 diğer denklemde azılırsa = = = elde edilir = m + ve = = ve noktaları için = m + m = 0 denklemine bakılır. rta noktaların apsisi b m r = = a m g() = ve ordinatı m m = m + = m + = + dir. m m = m = = + erine azılırsa orta noktalarının geometrik er denklemi m () = + = + = + olur. Mehmet li YDIN

10 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) = + = 0 için = olup eksenini (,0) da keser. = 0 için 0 = vea = 1 olup eksenini kestiği noktalar (0,) ve (0,1) dir. Tepe noktası ( ) ( 1) 0 = = u eğrilerin kesişme noktaları için = diğer denklemde azılırsa, = = ( ) 6 = 6 + = 0 5 ( + ) = 0 uradan = 0 vea = kesişim noktala - rının ordinatlarıdır. u değerler denklemlerden birinde örneğin = ifadesinde azılırsa = 0 için = = 0 = 0 = için = = ( ) = elde edilir. T( 1,) dir... ( 1,7) 7 a ( LYS MTEMTÝK ( 1,7), (1,5) ve C(,7) noktalarından geçen parabolün denklemi, = a + b + c olsun. Parabolün geçtiği ukarıdaki noktalar parabolün denklemini sağlaacağından = 1) + b ( 1) + c a b + c = 7 (1,5) 5 = a 1 + b 1+ c a + b + c = 5 C(,7) 7 = a + b + c a + b + c = 7 ölece, a b+ c = 7 a + b + c = 5 a = 1, b = 1, c = 5 tir. a + b + c = 7 halde, = + 5 elde edilir. = parabolünün = grafiği çizilir ve için parabol ve üst bölgesi taranır. = 0 için = = 0 0 = 0 olur. Parabolün eksenini kestiği nokta (0,0) dır. = 0 için = 0 = 0 = ( ) = 0 ve = tür. Parabolün eksenini kestiği noktalar (0,0) ve C(,0) dır. Parabolün Tepe noktası T(, ) tür. < 0 < için = doğrusunun grafiği çizilir ve doğru alınmaıp alt bölgesi taranır. 1. halde kesişme noktaları (0,0) ve (, ) elde edilir. b 6 = a + 6a + 1 r = r = = a ( 1) nın en büük değeri için a erine azılır - sa = a + 6a + 1 = = 10 elde edilir. = 10 elde edilir. = b + b 1 r = r = = 1 a nin en küçük değeri için b erine 1 azılırsa = b + b 1 = ( 1) + ( 1) 1 = elde edilir. ölece + = elde edilir.. ölece ortak bölgenin grafiği elde edilir. Grafikte ve kökleri ifade ettiğinden ve = br olduğundan n n+ 1 = n ve = n + = a b 1+ = a 8 f() n+ n+ = ( 1) n + = 8 n = tür. halde kökler 1 = ve = 6 dır. c a 1 = 6 = a = 1 elde edilir. a 1 ölece f() = elde edilir. f() in alabileceği en büük değer f(r) dir. b 8 r = r = r = tür. a ( 1) f(r) = f() = = elde edilir. Yani f() olacağından f() 0, 1,,, olmak üzere 5 farklı doğal saı değeri alabilir. Mehmet li YDIN

11 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK f() parabolü eksenini ve 5 apsisli noktalarda kestiğine göre, f() = a ( ( ) ) ( 5) f() = a ( + ) ( 5) elde edilir. halde, f(10) a (10 + ) (10 5) = f() a ( + ) ( 5) f(10) a 1 5 = f() a 6 ( 1) f(10) = 10 elde edilir. f() = m + + ve = parabol ile doğrunun teğet olması için, m + + = m + + = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = b a c = m 0 = 16 16m m = 1 dir. m = 1 denklemde azılırsa m + + = + + = 0 ( + ) ( + ) = 0 uradan = teğet noktanın apsisidir. Teğet noktanın ordinatı için = + + (m = 1 alındı) = denklemlerinden birinde = azılırsa = elde edilir. Yani teğet nokta (, ) dir ve K(a,b) noktasının orijine olan uzaklığı a + b olduğundan bu noktanın orijine olan uzaklığ ( ) + ( ) br elde edilir f() = (a ) a Rastgele a = 5 ve a = 6 alınırsa f() = + 5 (a = 5 için) f() = + 5 (a = 6 için) parabollerinin geçtiği sabit noktalar bu parabollerin kesişim noktalarıdır. halde, + 5 = + 5 = 1 elde edilir. ölece sabit noktaların apsisleri = 1 ve = 1 elde edilir. rdinatlar için = f() = + 5 = f() = denklemlerinden birinde = 1 azılırsa = = 1 azılırsa = 6 elde edilir. ölece, sabit noktalar (1,) ve ( 1, 6) dır. (, ) ve (, ) den geçen doğru denklemi = dir. (1,) ve ( 1, 6) dan geçen doğru denklemi 6 = dir = 5 1) elde edilir. = + m + 6 parabolüne orijinden çizilen teğetler dik ke - sişiorsa = 1 dir. ( = b a c 1 m 1 6 = m = elde edilir. halde m nin pozitif değeri elde edilir. 7. = eğrisi ile = + doğrusunun kesiş - tiği ve noktalarının apsislerini veren denk - lem için = ifadesinde = + azılırsa = ( + ) = = = 0 ( ) ( 8) = 0 uradan = ve = 8 apsisleri elde edilir. rdinatlar için = = + denklemlerinden birinde örneğin = + te = azılırsa = = 6 azılırsa = elde edilir. halde, (,) ve (6, ) elde edilir. ütün koordinatlar toplanırsa ( ) 8 elde edilir. 0. Parabolün denklemi = f() = + rijinden geçen doğrunun denklemi = g() = m tir. Doğru ile parabol teğet olduğuna göre, + = m ( + m) + = 0 denklemi için = 0 dır. ( m) 1 ( m) = 16 dır. = + + f() g() + m = vea + m = olacağından m = vea m = 6 elde edilir. m = için ( + m) + = 0 + = 0 ( ) ( ) = 0 ve = elde edilir. m = 6 için = olduğundan imkansızdır. 5 Mehmet li YDIN

12 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) 1... Yanda grafiği verilen f() = + k f() parabolünün tepe noktası T(r,n) ise b r = r = a f(r) = n f() = n f() = k n= k tür. f(0) = k değeri 6 C nin ordinatı olup T n = k dır. halde, n = k erine azılırsa k = k k = tür ve f() = elde edilir. nın apsisi f() = denkleminin köklerinden pozitif olanıdır. = ten = 0 a da = tür. Yani nın apsisi tür. halde, eşkenar e f 6 dörtgenin alanı br elde edilir. f() = + + a Tepe noktası T(, + a) 10 T(, + a) ve orijinden geçen [T] nin eğimi + a 0 + a T m1 0 T(, + a) ve (10,0) dan geçen doğrunun eğimi f() 0 ( + a) a m Diklikten m1 m = a a = 1 ve a = elde edilir. 8 ( + a) = 16 ve a = 8 a da a = 0 dır. Şekilde a = 8 olduğu görülür. halde, f() = + 8 f(a) = f( 8) = ( 8) + ( 8) 8 f( 8) = 10 tür. f() = ve rijinden geçen f() doğru = m tir. ve nin apsis - lerininin denklemi = m 1 ( + m) = ( 1, 1) ve (, ) noktaları orijine göre simetrik olduğundan ve nin ortası (0,0) 1+ dır. Yani = 0 ve = 1+ ( + m) = 0 elde edilir. 1+ = = + m 1 1+ = m (1+ ) 1+ = m ( + m) 0 = m ( + m) ve m = 0 a da m = dir LYS MTEMTÝK Şekle göre m = dir. halde, ( + m) = 0 = 0 dan = a da = u apsisler = a da = te azılırsa ordinatlar = a da = tür. ölece ordinatlar arası uzaklık elde edilir. f() = a + b + c a f(k ) < 0 ise k köklerin arasındadır. f( ) = f(5 ) = 0 olduğundan kökler ve 5 tir. halde a f( α ) 0 olduğundan α 5 α nın alabileceği değerlerin toplamı, ( ) + ( ) + ( 1) elde edilir. Tepe noktası üzerin - de olduğundan f() = m + (m ) 6m m = 0 dan m = a da m = elde edilir. 6 1 Kollar aşağı olduğundan α m = dir. halde, f() = m + (m ) 6m g() f() = + 1 dir. f() T nin ordinatı f(0) = 1 olduğundan nın or - dinatı benzerlikten dolaı 6 dır. nın apsisi + 1 = 6 denkleminin pozitif kökü olan tür. halde tanα= tanβ= 6 = tür. = 1 parabolünün grafiği f() ve = 6 doğrusuna göre simetriğinin gra - fiği çizilmiştir. 6 Yeni parabol orijinden = 6 geçer ve Tepe 6 noktası T(,) olur. Tepe noktası T(r,k) olan 1 16 parabolün denklemi, f() = a ( r) + k olduğundan f() = a ( ) + elde edilir. f(0) = 0 olduğundan f(0) = a (0 ) + 0 = a + a = 1 olur ve ukarıda azılırsa f() = ( ) + f() = + elde edilir. 6 Mehmet li YDIN

13 Á Á Á Á 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 1. ( 1,,9) ile (,0,c) noktaları arası uzaklık 1 birim olduğuna göre, c nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?(18). (,,1) noktasından geçen ve d = (,1,) vektörüne paralel olan doğrunun kartezen z 1 denklemi nedir?( = + = ). + + z z = denklemi ile tanımlanan kürenin, a) Merkezinin koordinatları nedir?((,,1)) 5. (,,6) noktasından geçen ve d = (0,, ) vektörüne paralel olan doğrunun kartezen denklemi nedir? + z 6 + z 6 ( ) vea ( =, = ) 0 b) Yarıçapı kaç birimdir?( 11). (,,1) noktasından geçen ve d = (,1,) vektörüne paralel olan doğrunun parametrik denklemi nedir? = k = + k z = 1+ k 6. + z 1 = (1,k, 8) vektörü = = doğrusuna paralel olduğuna göre, k kaç tır?() 19 Mehmet li YDIN

14 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 7. (1,, ) ve (,,0) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? 1 z+ z ( ) vea ( ) z z doğruları arasındaki açı kaç derece - dir?(60 vea 10) z a z+ a 6 b z P( 1,0,) noktasının, doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?( ) 6 doğruları paralel olduğuna göre, a + b top - lamı kaçtır?( 7) 9. Denklemi, d : 1 d : z a + 1 z 1 1. (, 1,0) noktasından geçen ve N = (,1, 1) vektörüne dik olan düzlemin denklemi ne - dir?( + z 5 = 0) Á olan doğruların birbirine dik durumlu olması için, a kaç olmalıdır?(5) 0 Mehmet li YDIN

15 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 1. + z+ 5 = 0 + z 1= z 1= 0 düzlemi ile düzlemleri arasındaki açı kaç derecedir? (60 vea 10) + z 1 1 doğrusu arasındaki açı kaç derecedir?(0 vea 150) 1. + kz = 0 + z + 1 = z a düzlemleri dik olduğuna göre, k kaçtır?( ) doğrusu, b + z + = 0 düzlemine dik olduğuna göre, a ve b kaç olmalıdır?(a = 1, b = 6) 15. k z = 7 düzlemi, + + z = 6 düz - lemine paralel olduğuna göre, k kaçtır?() z 5 a doğrusu, + z = 0 düzlemine paralel olduğuna göre, a kaç - tır?(1) 1 Mehmet li YDIN

16 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ z 1 doğrusunun,. Parametrik koordinatları P(k 1,5 k,7) olan doğru aşağıdaki düzlemlerden han - gisine paraleldir? + z + 6 = 0 düzlemini kestiği nokta nedir?((1,1, 1)) ) + 6 5z + 1 = 0 ) + z 5 = 0 C) + z + 7 = 0 D) + = 0 E) 9 = z 6 = 0 + z+ = 0. + z 5 = 0 + z + = 0 düzlemleri arası uzaklık kaç birimdir?( ) düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrult - man vektörü nedir?((1,5,7)) 1. ( 1,,) noktasından geçen ve + z = düzlemine paralel olan düzlemin denklemi nedir?( + z + 8 = 0). = [,0, ] vektörünün + 7 = 0 düz - Á lemine dik izdüşümünün uzunluğu kaç bi - rimdir?( 6 ) TEST 7 CEVPLR : ) D Mehmet li YDIN

17 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 1. o o = 75 ve = 5 olduğuna göre,. + 8 = 0 sin( )cos( + ) + sin( + )cos( ) sin( )sin( + ) cos( + )cos( ) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti kaçtır? ) 0 ) 1 C) D) E) 1 1 ) ) C) 1 D) E). π π tan cot ( ) log ln 0,1 = e ifadesinin eşiti kaçtır? denklemine göre, kaçtır? ) 1 ) C) D) E) ) ) C) D) E) e 10. Karmaşık saılar kümesi üzerinde 1 1 arctan(z z ) = arg(z z ) işlemi, : biçiminde tanımlanmıştır. una göre, (1+ i) (1+ i) işleminin sonucu a- şağıdakilerden hangisidir? π ) 1 ) 0 C) 1 D) E) 7π ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 ) 1 ) 1 C) D) E) Mehmet li YDIN

18 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f() = + m + 1 fonksionunun tanım kümesi R olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 1 ) 0 C) 1 D) 1,5 E) ) { 1 } ) { 1, 1 } C) {0, } D) {, } E) { } = eğrisine, noktasından çizilen te - 8 ğet doğrusu üzerinde farklı bir noktası alınıor lim ve noktalarının apsisleri arası uzaklık bi - rim olduğuna göre, kaç birim dir? ) 1,5 ) C), D),5 E), limitinin değeri kaçtır? ) ) C) D) 1 E) 9. ( a ) n = n+ 1 + n dizisinin kaçıncı terimi 10 dur? 1. f() = 8 fonksionunun ( 1, 1 ) aralığında alabile - ceği en büü k tam saı değeri kaçtır? ) 10 ) 11 C) 1 D) 1 E) 168 ) 8 ) 9 C) D) 6 E) Mehmet li YDIN

19 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 1. P() polinomunun katsaılarının toplamı 1, P() in türevinin katsaılarının toplamı ise tür. 16. f()= una göre, P(P()) polinomunun türevinin 1 ile bölümünden kalan kaçtır? D C ) 1 ) C) D) 8 E) 16 g()=1 Yukarıdaki şekilde anı ordinatlı C ve D noktaları g() parabolü üzerinde, ve noktaları ise f() parabolü üzerindedir. 1. = = eğrilerile sınırlı olan bölgenin alanı kaç birim karedir? ) ) C) D) E) 6 5 una göre, oluşturulabilecek CD dikdörtgen - lerinden alanı en büük olanın alanı kaç birim karedir? ) ) C) 16 D) 16 E)9 17. π 0 ( π+ + π ) tan( ) sin( ) d d integralinin değeri kaçtır? 5 7ln ) + ln ) C) 7 ln 8 D) + ln E) ln 8 π integralinde + = dönüşümü apılırsa a - şağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 0 π / ( + ) ( ) ) tan cos d ) tan cos d π π/ π/ π/ ( ) ( ) C) cos cot d D) cot cos d π/ π/ π / 0 ( ) E) cos cot d 1 Mehmet li YDIN

20 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 18. P() bir polinomdur. P '() + P()d = 0. D 7 C olduğuna göre, P() kaçtır? 7 9 ) 0 ) 1 C) D) E) 1 CD konveks dörtgen, DC = D = 7 cm = 1 cm, C = 9 cm, C = cm olduğuna göre, in alabileceği kaç farklı tam saı de - ğeri vardır? )5 ) 6 C)7 D)8 E)9 19. a h b p D k C C üçgen, [D] ^ [C], D = h cm D = p cm, DC = k cm, = a cm C = b cm dir. 1. C dik üçgeni için C = 10 cm olarak verilmiştir. Merkezi C ve arıçapı [C] olan bir çember C kenarını D noktasında kesmektedir. a b h = p k olduğuna göre, ifadesinin a + b eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) b C) h D) p E) k D = cm olduğuna göre, lan(c) kaç cm dir? ) 1 ) 16 C) 18 D) E) Mehmet li YDIN

21 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ. C. D 8 C E H D 10 G E F G F C üçgen, G ağırlık merkezi [CF] [E] [D] = {G}, F = F = GF GC = 10cm, DG = cmolduğuna göre, lan(dgc) kaç cm dir? CD amuk, [] // [FG]// [EH] //[DC] = cm, DC = 8 cm olduğuna göre, EH + FG toplamı kaç cm dir? ) ) 6 C) 8 D) 0 E) ) 16 ) 1 C) 8 D) 6 E) 5. D C E. D C F L K G F 15 E noktasında teğet olan [L] ve [] çaplı çem - berlerin merkezleri sırasıla K ve L dir. CD dikdörtgen, [CE] [F],,,E doğrusal CG = G, CF = cm, G = 15 cm olduğuna göre, lan(gcd) kaç cm dir? [C] çemberlere noktasında, [CF] ise küçük çembere E noktasında teğet, F = FE = cm C = cm olduğuna göre, kaçtır? ) 90 ) 7 C) 6 D) 60 E) 5 ) 6 ) 10 C) D) 7 E) 5 Mehmet li YDIN

22 Á Á DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 6. D H C 8. 1 V = (, 1 a) ve V = (, a + 1) vektörleri doğrusal bağımlı olduğuna göre, a kaçtır? E G 1 1 ) 7 ) C) D) 1 E) K L F Yukarıdaki şekildeki çember, alanı 16 cm olan CD karesinin kenarlarına E, F, G ve H nok - talarında teğet ve KL = cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanlarının toplamı kaç cm ) p+ ) p+ C) p D) + E) dir? 9. nalitik düzlemde, = + 16, = + 8 ve = 0 doğrularının oluşturduğu üçgenin çevrel çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisi - dir? ) + ( 1) = 16 ) ( 1) + = 16 C) ( 8) + ( 6) = 6 D) + = 16 E) + = 6 7. D C 0. K 1 F F Tabanlarının çevresi küree içten teğet olan ukarıdaki şekildeki dik silindirin taban arıçapı 1 cm ve üksekliği cm olduğuna göre, kürenin hacmi kaç cm tür. ) p ) p C) 6p D) p E) 5 p Yukarıdaki şekilde verilen elipsin denklemi + = 1 ve odakları F ', F dir [F' F] çaplı çemberin K noktasındaki teğeti ' köşesinden geçtiğine göre, K nın ordinatı kaç - tır? ), ),6 C), D), 8 E) 5,6 DENEME-1 : 1-D -D E 8-D 9-10-E 11-C 1-D 1-E C 17-D 18-D 19-C 0-D 1-D - - -D 5-6-E 7-D D Mehmet li YDIN

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek saılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büük saıdır? Bu saı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? 7. (99) 99 in 9 ile bölümünden kalan C) D) E) 6 C) 9 D)

Detaylı

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12 8 ÖYS a c. olduğuna göre b d çarpımının değeri nedir? A). B) C) 7 a b b D) 5 c d c E) a a 5. a a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) C) E) a+ a a D) a 6. 5 kız, 5 erkek

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: "Ω 3 R" 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I.

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: Ω 3 R 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I. MATEMATİK - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE : MANTIK Önermeler - I /U UYGULAMA. p: "Ω R" q: "iki basamaklı en küçük tam sayı dur." r: " " + = + 9 önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri dir? A) Yalnız I

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com u kitabın her hakkı saklıdır ve Supara Yaıncılık 'a aittir. Kitaba ait metin ve sorular, kanak gösterilerek de olsa kullanılamaz. Kitabın hazırlanış öntemi taklit edilemez. ISN : 978 605 69 60 YZRLR han

Detaylı

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

4. p' / q / 1 p / 0, q / p 0 r / 1 r / 1. p Q r / 0 Q 1 / 1. Cevap B. 5. Yazı gelmesinin deneysel olasılığı 7 + = = 27 bulunur.

4. p' / q / 1 p / 0, q / p 0 r / 1 r / 1. p Q r / 0 Q 1 / 1. Cevap B. 5. Yazı gelmesinin deneysel olasılığı 7 + = = 27 bulunur. MTEMTİK ENEMESİ. a. b + a. b.. saısının.. 6 çarpanından biri olan a, ten büük olması gerektiğinden,,,, olamaz. 6 değer alabilir.. EKOK ( K, 6 ).... 7 6.. K 7. (.. ) K < 6 olacak şekilde { 7, 7., 7., 7.,

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

lim lim Soru 1: lim Soru 5: Çözüm: Çözüm: 2x tan 2 (x 1) 2 cos(2x 2) = 3 2 Soru 2: lim türev değeri kaçtır? Çözüm: Çözüm: lim Soru 3: 25 = 2 5

lim lim Soru 1: lim Soru 5: Çözüm: Çözüm: 2x tan 2 (x 1) 2 cos(2x 2) = 3 2 Soru 2: lim türev değeri kaçtır? Çözüm: Çözüm: lim Soru 3: 25 = 2 5 Soru : x +tan(x ) x sin (x ) Soru : x (x,y) (,) x +y x + + tan (x ) cos(x ) = + > it dır. Soru : sin x x cos x sin x cos x sin x. cos x = = x sin x sin x Soru 6: x + xy + y = eğrisinin P(,) noktasındaki

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır. AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere; log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.

Detaylı

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ ÖÜ 1 Ö V Ö ÖÜŞÜİ ) Öteleme önüşümü...7 ) önme önüşümü... 11 ) önme imetrisi...13 ) gulama estleri...15 ÖÜ İİ, Öİ Ö V Öİ İİ ÖÜŞÜİ ) imetri...5 ) ir oktanın ksenlere ve Orijine Göre imetriği...7 ) ir oktanın

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri 1 E) x x. x x = x

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri 1 E) x x. x x = x Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Haziran 8 Matematik II Soruları ve Çözümleri. olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm.. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

Detaylı

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden . 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)

Detaylı

NEDEN MATEMATİK VADİSİ?

NEDEN MATEMATİK VADİSİ? Yaýn ditörü lpaslan RN M.V. Gen. Yaýn Yönetmeni Kitabýn dý 9. sýnýf Geometri Yaýn ve Ýnceleme Kurulu lpaslan RN Sagýn ÝNÇR Seri dý ve Numarasý Soru ankasý Serisi: 01 Kapak Promeda izgi Kevser ÜNLÜ aský

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı