TÜRKÝYE'DE ÝLLER BAZINDA TRAFÝK SÝGORTASI POLÝÇE ÜRETÝMÝNÝN DÝNAMÝK UZAY-ZAMAN PANEL VERÝ YÖNTEMÝYLE MODELLENMESÝ VE TAHMÝNÝ

Transkript

1 TÜRKÝYE'DE ÝLLER BAZINDA TRAFÝK SÝGORTASI POLÝÇE ÜRETÝMÝNÝN DÝNAMÝK UZAY-ZAMAN PANEL VERÝ YÖNTEMÝYLE MODELLENMESÝ VE Ý Yard. Doç. Dr. K. Batu Tunay Y. T. Ü. Meslek Yüksekokulu Ýktisadi ve Ýdari Programlar Bölümü Bankacýlýk ve Sigortacýlýk Programý Öðretim Üyesi Yard. Doç. Dr. Necla Tunay Kocaeli Üniversitesi Gölcük Meslek Yüksekokulu Ýktisadi ve Ýdari Programlar Bölümü Öðretim Üyesi

2

3 . Giriþ Bilindiði gibi; birçok ekonomik, finansal veya firma düzeyindeki deðiþken ya da gösterge, farklý coðrafi bölgelerden belirli zaman aralýklarýyla derlenen verilerle ölçülmektedir. Genellikle bu nitelikteki deðiþkenler, çeþitli yöntemlerle toplulaþtýrýlarak analiz edilebilir hale getirilmektedir. Örneðin makro baðlamda fiyat endeksleri, ülkelerin farklý yerleþim bölgelerinde önceden seçilmiþ ve belirli nitelikteki bir grup mala ve/veya hizmete iliþkin anketler yoluyla derlenmekte, genel kabul görmüþ istatistiksel endeks hesaplama formülleriyle fiyat endeksi haline getirilmekte ve ardýndan tüm yörelerin endeksleri toplulaþtýrýlarak bütün ülkedeki fiyat düzeyini yansýtan tek bir diziye indirgenmektedir. Üretim endeksleri, istihdam ve iþsizlik istatistikleri ve daha birçok önemli ekonomik deðiþken benzer bir yaklaþýmla hesaplanmaktadýr. Diðer yandan mikro baðlamda, þube ve temsilcilik aðlarý ile coðrafi yaygýnlýk gösteren firmalarýn üretim, satýþ, finansman gibi verileri için de ayný yaklaþým geçerlidir. Geleneksel olarak, ekonomik, finansal ve firma düzeyindeki deðiþkenlerin ekonometrik yöntemlerle modellenmesinde ve tahmininde tek bir diziye indirgenmiþ yapýlarýndan ötürü zaman boyutu esas alýnmaktadýr. Oysa, özde bu deðiþkenler çeþitli zaman dilimlerinde þehirler, bölgeler ve ülkeler gibi farklý coðrafi alanlardan derlenen gözlemlere dayandýðýndan, zaman boyutuna ek olarak bir de mekan yada teknik deyimle uzay boyutu taþýrlar. Bahsedilen nitelikleri göz önüne alýndýðýnda verilerin tüm yönleriyle analiz edilebilmesi için, zaman boyutu kadar uzay boyutunun da dikkate alýnmasý gerekmektedir. Ancak uygulamalý ekonomi alanýndaki çalýþmalarda, gerek biliþim teknolojilerindeki gerekse coðrafi veri tabanlarýndaki yetersizlikler nedeniyle bu güne kadar deðiþkenler hep uzay boyutlarý ihmal edilerek analiz edilebilmiþtir. Günümüzde söz konusu yetersizliklerin büyük ölçüde aþýlmasýyla, ekonomik deðiþkenlerin tüm boyutlarýyla analiz edilebileceði yeni bir ekonometrik modelleme döneminin baþlamýþ olduðu söylenebilir. Bu baðlamda; kesit ve/veya panel verileri analiz edebilmek için oluþturulan regresyon modellerindeki uzaysal yapýyý ve uzaysal etkileþimi inceleyen ekonometrinin bir alt dalý olarak uzaysal ekonometri (spatial econometrics) doðmuþtur. Uzaysal ekonometri, coðrafyacýlar tarafýndan kullanýlan coðrafi istatistik (geostatistics) ve fizikçiler tarafýndan kullanýlan uzaysal istatistiðe (spatial statistics) benzemektedir. Bununla birlikte, geleneksel ekonometrinin istatistikten farklý olmasý gibi, uzaysal ekonometri de uzaysal istatistikten farklýdýr. Uzaysal ekonometrinin ilgi odaðýnda geleneksel ekonometride olduðu gibi verilerden çok modeller yer almaktadýr (Anselin, 999:). Bilindiði gibi sigorta sektörü açýsýndan önemli olan birçok veri bölgesel bazlýdýr. Trafik sigortasý poliçeleri de bu yapýdaki verilerdendir. Türkiye'de sigorta þirketlerinin önemli poliçe üretimi kaynaklarýndan birisi olmasýndan ötürü, trafik sigortasý poliçelerinin gelecekte izleyecekleri seyrin tahmin edilmesinin yönetsel açýdan önemi açýktýr. Bunlarýn toplandýklarý iller itibariyle tahmin edilmesi ve geçmiþteki geliþimleri kadar illerin birbirleriyle olan sosyoekonomik etkileþimlerinin de dikkate alýnmasý, yapýlacak tahminlerin gücünü arttýracak ve geleceði öngörmekte yöneticilere avantaj saðlayacaktýr. Aslýnda trafik sigortasý poliçeleri açýsýndan yapýlan bu tespitler hemen hemen tüm sigorta ürün ve hizmetleri açýsýndan büyük ölçüde geçerlidir. Doðal olarak, genel anlamda sigorta þirketi yöneticilerinin karar alma süreçlerinde bölgesel bazlý verileri kullanmalarýnýn önemli olduðunu söylemek hiç de yanlýþ olmayacaktýr. Uzay-zaman ekonometrisi, sigorta þirketleri gibi daðýtým kanallarý ulusal ve uluslararasý olarak geniþ bir coðrafi alana yayýlan iþletmelerde, acentelerden derlenen her türlü verinin konsolide edilmeksizin modellenmesine ve karar alma sürecinde kullanýlmasýna olanak vermektedir. Bu yaklaþým, verilerin konsolide edilerek analiz edilmesine dayanan geleneksel yaklaþýma göre önemli teknik üstünlükler taþýmakta ve daha baþarýlý bir modelleme kabiliyeti ile karar alma sürecini etkinleþtirmektedir. Farklý coðrafi bölgelerde yer alan sigorta acentelerinin performanslarý kaçýnýlmaz olarak o bölgeye has karakteristiklerden önemli oranda etkilenmektedir. Bu 5

4 nitelikteki çok sayýda acenteden derlenen verileri toplulaþtýrarak deðerlendirmek; önemli bazý yerel özelliklerin performans üstündeki etkilerini ve birbirine komþu yerleþim alanlarýndaki acentelerin etkileþimlerini gözardý etmeye neden olacaktýr. Dolayýsýyla þirket üst yönetimlerinin karar alma süreçlerini belirli ölçüde zayýflatacaktýr. Bölgesel olarak acentelere verilecek poliçe ve prim üretimi hedefleri olmasý gerekenden bazý sapmalar gösterecek ve bu hedefler gerçekleþtirilmeye çalýþýlýrken verim kadar performans da düþecektir. Bu çalýþma, Türk Sigortacýlýk Sektörünün iller bazýnda trafik sigortasý poliçe üretiminin ekonometrik olarak modellenmesi ve bu yolla elde edilen tahmin bulgularýnýn analiz edilmesi amacýyla hazýrlanmýþtýr. Çalýþmada, iller bazýnda trafik sigortasý poliçe üretiminin, komþu illerdeki poliçe üretiminden ne ölçüde etkilendiði, bu etkinin ne oranda yayýlma gösterdiði, ve zamana baðlýlýðý gibi sorulara cevap aranmaktadýr. Elhorst'un (5) geliþtirdiði yöntem temel alýnarak yakýnsama, taþma gibi etkilerle bu etkilerin zaman içindeki seyri konularýnda teknik deðerlendirmeler yapýlacaktýr. Bütün bunlara ek olarak, uzay-zaman ekonometrisinin ve özellikle dinamik uzay-zaman panel veri yönteminin karar alma sürecini etkinleþtiren bir analiz aracý olarak sigortacýlýk çevrelerine tanýtýlmasý da hedeflenmektedir. Çalýþmanýn önemli bir özelliði, analiz yönteminin sektörün bütününü analiz etmekte kullanýlmasýna karþýn münferit bir sigorta þirketinin verilerini analiz etmekte de kullanýlabilme esnekliðine sahip olmasýdýr. Dolayýsýyla, sigorta þirketi yöneticileri çalýþmada izlenen süreci kendi þirketleri için uygulamak suretiyle genel analizi kendi özellerine indirgeyebilirler. Ayrýca, trafik sigortasý verilerinin yaný sýra hemen her tür yerel bazlý sigorta verisi için analizi uygulama imkâný bulunmaktadýr. Çalýþma, giriþ ve sonuç bölümleri haricinde dört bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde, uzaysal ekonometrinin geliþimi ele alýnmaktadýr. Ýkinci bölümde, uzay-zaman modellerini diðer ekonometrik modellerden ayýran en önemli özellik olan uzaysal baðlýlýk kavramý ve bunu modelde yansýtan uzaysal aðýrlýk matrisleri nin yapýsý açýklanmaktadýr. Üçüncü bölümde, dinamik uzayzaman panel veri modellerinin yapýsý açýklanmakta ve çalýþmada kullanýlacak modellerin kalýplarý üzerinde durulmaktadýr. Dördüncü bölümde, iller bazýnda zorunlu trafik sigortasý verileri kullanýlarak yapýlan modelleme ve tahmin süreci ile elde edilen bulgular yer almaktadýr. Bu baðlamda, Türkiye'de Trafik Sigortalarý Bilgi Merkezi (TRAMER) tarafýndan yayýnlanan iller bazýndaki trafik sigortasý poliçe üretimi verileri kullanýlarak illere göre poliçelerin deðiþim oranlarý analiz edilmektedir. Ulaþýlan bulgular deðerlendirilmektedir.. Uzaysal Ekonometrinin Geliþimi Uzayda bir konumu olan deðiþkenler arasýnda, hem zamansal deðerleme (temporal evaluation) hem de karþýlýklý iliþkileri tanýmlamayý amaçlayan istatistiksel ve ekonometrik modeller, uzay-zaman modelleri (space-time models) olarak adlandýrýlmaktadýr (Kamarianakis ve Practacos, ). Hem uzay hem zaman boyutlarý olan veri setlerinin modellenmesinde; deðiþkenlerin uzayzaman etkileþimlerini belirlemek büyük önem taþýr. Uzay-zaman modellemesinde karþýlaþýlan en önemli sorun da, bu karþýlýklý etkileþimleri doðru bir biçimde tanýmlayabilmektir. Deðiþkenlerin uzaysal davranýþlarý zamanýn farklý anlarýnda deðiþebilmektedir. Öte yandan, zamana ait neden ve etkiler de uzaydaki farklý konumlarda farklýlaþabilmektedir. Bunlara ek olarak; ekonomik süreçler modellendiðinde, bölgesel komþuluk iliþkileri nin (neighbourhood relations) etkisiyle baþka sorunlarla da karþýlaþýlabilmektedir. Yakýn coðrafi bölgeler arasýndaki komþuluk iliþkilerinin etkilerinin hesaplanabilmesine karþýn, bu etkilerin büyüklüðünü ve gücünü hesaplamak o kadar da kolay deðildir (Kamarianakis ve Prastacos, ). Bu alandaki yöntemler, son yirmi yýlda önemli geliþmeler göstermesine raðmen, uzay-zaman modelleri henüz geleneksel zaman serisi analizinde kullanýlan yöntemler gibi entegre bir teorik yapýya ulaþmamýþtýr. Genellikle, uygulamanýn yapýlacaðý alana göre kullanýlan uzay-zaman teknikleri deðiþmektedir. Cliff ve Ord (975), deðiþkenler arasýnda uzaysal 6

5 (spatial) ve zamansal (temporal) iliþkileri birlikte analiz edebilen regresyon yapýsýndaki ilk çalýþmayý gerçekleþtirmiþlerdir. 98'lerin baþlarýnda, Pfeifer ve Deutsch (98a, 98b, 98a, 98b ve 98c), tek deðiþkenli zaman serileri için Box-Jenkins yöntemine benzeyen ve uzay-zaman modellemesi için kullanýlabilecek uzay zaman ardýþýk baðlanýmlý bütünleþik hareketli ortalama / UZABBHO (spacetime autoregressive integrated moving average / STARIMA) modellerini geliþtirmiþlerdir. Bu tür modeller; çevresel konularda (Pfeifer ve Deutsch, 98a; Stoffer, 986), salgýn hastalýklara ait araþtýrmalarda (Pfeifer ve Deutsch, 98a), ekonometrik çalýþmalarda (Pfeifer ve Bodily, 99) ve trafik akýþý analizlerinde (Kamarianakis ve Practacos, ve ) kullanýlmaktadýr. Bölgesel baðlamda uygulamalý ekonomik analizler için gereksinim duyulan modellemeler, özellikle yeterli kapsamda ve uzunlukla veri setleri bulunmadýðýndan, araþtýrmacýlarý UZABBHO modellerinden farklý uzay-zaman modelleri geliþtirmeye itmiþtir. Bu anlamda, çok sayýda örnek verilebilir. Lüketpohl (987) tarafýndan geliþtirilen vektör ardýþýk baðlaným hareketli ortalama modelleri / VABHO (vector autoregressive moving average / VARMA), LeSage ile Krivelyova (999) tarafýndan geliþtirilen Bayesyen vektör ardýþýk baðlaným modelleri / BVAB (Bayesian vector autoregressive models / BVAR), Elhorst () tarafýndan geliþtirilen ve anlýk uzaysal etkileþimi (instantaneous spatial interaction) temel alan dinamik uzay-zaman modelleri (dynamic space-time models) ve yine Elhorst'un (5) geliþtirdiði dinamik uzay-zaman panel veri modelleri (dynamic space-time panel data models) baþlýca örneklerdendir. Son dönemde coðrafi veri tabanlarýndaki geliþmelerle UZABBHO türü modellerin yeniden önem kazandýðý gözlenmektedir. Özellikle, Giacomini ve Granger'ýn () çeþitli uzay zaman tekniklerinin tahmin ve kestirim güçlerini karþýlaþtýrmalý inceledikleri çalýþma bu anlamda belirleyici olmuþtur. Giacomini ve Granger, UZABBHO türü modellerin geleneksel ABBHHO türü modeller ile VABHO ve BVAB gibi daha modern modellere oranla tahmin ve kestirimde çok daha baþarýlý olduklarýný ispatlamýþtýr. Konuma ve uzaysal etkileþime odaklý bu yeni ekonometri yaklaþýmý, uygulamalý ekonomi alanýnda da büyük önem kazanmýþtýr. Geçmiþte; uzaysal ekonometri modelleri uzaya veya coðrafyaya yönelik olduðundan, yapýlan uygulamalý ekonomi çalýþmalarý da bölge-bilim (regional science), þehir ve emlak ekonomisi (urban and real estate economy) ve ekonomik coðrafya (economic geography) alanlarýnda yoðunlaþmaktaydý. Ancak sonralarý, uzay ve zaman boyutlarýnýn baðdaþtýrýlmasýyla uzaysal ekonometri yöntemleri yaygýn bir þekilde ve artan oranda ekonominin diðer alanlarýna da uygulanmaya baþlamýþtýr. Bu anlamda; talep analizi (Case, 99), uluslararasý ekonomi (Aten, 996), kamu ekonomisi ve finansý (Case, Rosen ve Hines, 99; Murdoch, Rahmatian ve Thayer, 99; Holtz-Eakin, 99; Brueckner, 998), tarým ve çevre ekonomisi (Bebirschka ve Binkley, 99; Murdoch, Sandler ve Sargent, 997; Nelson ve Hellerstein, 997; Bell ve Bockstael, ) konularýndaki çalýþmalar sayýlabilir. Ayrýca uzaysal etkileþimin varlýðýna yönelik ekonometrik çalýþmalar geliþtikçe; önceden sadece teorik modellerle analiz edilebilen ekonomik hipotezlerin belirleme, tahmin ve sýnama süreçlerine tabi tutularak açýklanmasý konusunda önemli ilerlemeler kaydedildiði de belirtilmelidir. Örnek olarak, münferit ekonomik birimlerin tercihleri ve fayda fonksiyonlarý gibi konularda diðer ekonomik birimlerle olan etkileþimlerini hesaba katarak karar alma süreçlerinin analizi gösterilebilir. Uzaysal ekonometriyle; ekonomik birimler arasýnda sosyal normlarýn þekli, komþuluk iliþkileri ve diðer grup etkileri dikkate alýnarak doðrudan etkileþimler belirlenmekte ve bunlarýn kolektif davranýþa olan yansýmalarý analiz edilebilmektedir. Aoki'nin (99 ve 996) yeni makro ekonomi, Brok ve Durlauf (995) ile Akerlof'un (997) sosyal etkileþimlerin teorik modellemesi, Alessie ve Kapteyn'in (99) baðýmsýz tercihler alanýndaki çalýþmalarý ilk akla gelen örnekler arasýndadýr. Uzay-zaman modellerinin son dönemde en yaygýn olarak kullanýldýðý alanlardan birisi de bölgesel yakýnsama (regional convergence) olgusudur. Ülke içi ve ülkeler arasý yakýnsama üzerine yapýlan uygulamalý çalýþmalar, özellikle ekonomik büyüme yakýnsamasý 7

6 ve enflasyon yakýnsamasý konularýnda yoðunlaþmaktadýr. Bu alanlarda, dinamik uzay-zaman panel veri modelleri kullanýlmaktadýr (Arbia, Elhorst ve Piras, 5). Dinamik uzay zaman panel veri modellerinin bir baþka önemli kullaným alaný da büyük daðýtým aðlarýyla geniþ bir coðrafyaya yayýlan ulusal ve/veya uluslararasý firmalarýn karar alma süreçlerinde kritik önemi olan verilerin modellenmesi ve analizidir. Son dönemde bu modellerin ürünlerin bölgesel talep analizinde (Zheng, Zhu ve Li, 8 gibi) kullanýldýðý veya bu modellerin GMM gibi tahmin yöntemlerine alternatif olarak kullanýldýðý (Kukenova ve Monterio, 8 gibi) çalýþmalar yapýlmaktadýr. Üretim, satýþ, gelir, maliyet, performans, vb. verilerin zamana göre toplulaþtýrýlarak deðil de uzay ve zamaný birlikte ele alan bir anlayýþ içinde analiz edilmesi karar alma süreçlerindeki etkinliði hiç kuþkusuz çok arttýracaktýr. Daha saðlam (robust) tahminler, daha isabetli kararlara zemin oluþturacaktýr.. Uzaysal Baðlýlýk ve UzaysalAðýrlýk Matrisi Kesitsel baðlýlýk, farklý coðrafi bölgelerden elde edilen veriler farklý kesitlerde toplandýðýndan uzaysal baðlýlýk (spatial dependence) olarak da adlandýrýlmaktadýr ve uzaysal ekonometri modelleri ile geleneksel ekonometri modelleri arasýndaki en temel farký oluþturmaktadýr. Kesitsel veya uzaysal baðlýlýðýn yapýsýný ortaya koyan uzaysal aðýrlýk matrisi (spatial weight matrix) konusunda önsel (priori) bir bilginin olmadýðý durumlarda, Breusch ve Pagan (98) tarafýndan geliþtirilen Lagranj Çarpaný testi (Lagrange Multiplier / LM Test) kullanýlabilir. LM testi, sýnýrlý sayýdaki denklemden ve sýnýrsýz sayýda zaman boyutundan meydana gelen regresyonlarda kesitsel baðlýlýðý belirlemekte son derece yararlýdýr. Ancak, denklem sayýsý ya da kesitler arttýðýnda, ki kare daðýlýmýna uyan orijinal LM testinin uygulanmasý yararsýzdýr. Bunun yerine, basit bir dönüþümle LM testinin çok denklemi kapsayacak þekilde yenilenmesi ve normal daðýlýma uygun hale getirilmesi gerekmektedir (Das ve Bhattackarya, 5: ). Uzaysal baðlýlýk yapýsýný tasvir eden bir aðýrlýk matrisi oluþturulabilirse, LM testi yapýlmasýna gerek olmayacaktýr. Uzaysal baðlýlýk matrisinin nasýl oluþturulduðunun açýklanabilmesi için, öncelikle uzaysal baðlýlýk olgusunun teorik olarak açýklanmasý gerekir. Bu amaçla basit bir örnekten yararlanýlabilir. xt'nin birbirlerine komþu olan i-, i ve i+ olarak simgeleyeceðimiz üç coðrafi bölgede zaman içinde ölçülen bir ekonomik deðiþken olduðunu kabul edelim. Bölgelerin uzaysal yakýnlýðýndan ötürü, i bölgesinde t zamanýndaki deðiþkenin deðerinin ayný deðiþkenin t- zamanýnda sözü edilen üç bölgeden elde edilen verilerine baðlý olduðunu varsayabiliriz. Bunu aþaðýdaki gibi gösterebiliriz (Giacomini ve Granger, : 9): xi, t x i, t x i, t x i, t xit, ; tzamanýnda i- ve i+ bölgelerinden elde edilen x deðerlerinin gecikmeleri ile i bölgesinden elde edilen x deðerinin gecikmesinin fonksiyonudur. Örnekte, kenar etkileri (edge effects) adý verilen ve xi'nin iki yanýnda yer alan bölgelerin diðer olasý bölgelerle iliþkilerinin analizi basitlik saðlamak için kasten ihmal edilmiþtir. Deðinilen varsayýmlar altýnda, uzaysal baðlýlýk aþaðýdaki gibi ifade edilebilir: x i, t xi, t xi, t xi, t i, t () () numaralý eþitlikte; t ortalamasý sýfýr ve bölgeler arasýnda iliþkisiz olan beyaz gürültü (white noise) hata terimidir. x deðerlerinin t zamanýnda i bölgesindeki i uzaysal toplamý Si, t ( x) x þeklinde ki k, t gösterilirse; aþaðýdaki ifadeyi yazabiliriz: Si, t ( x) Si, t ( x) Sit, t ( x) Si, t( x) Si, t ( ) () Kenar etkilerinin ihmal edilebilir olduðu varsayýmý altýnda, Sit, -, Si -, t- ve Si +, t- toplamlarý yaklaþýk olarak birbirlerine eþittir ve dolayýsýyla () numaralý eþitlik aþaðýdaki gibi de yazýlabilir: S t ( x) ( ) St ( x) St ( ) () Özetle, () numaralý eþitlikle ifade edilen süreç 8

7 yaklaþýk olarak birinci dereceden bir ardýþýk baðlaným ( AB()) sürecidir ve uzaysal baðlýlýk katsayýlarý olan ile ardýþýk baðlaným katsayýsýna dahil edilmiþtir. Böylece, yapýlan toplulaþtýrma (aggregation) ile ele alýnan örnekte sürecin dinamik özellikleri basit bir biçimde ifade edilebilmektedir (Giacomini ve Granger, : ). Bir uzay-zaman modeli, hem uzay hem de zamanda deðiþkenler arasýndaki doðrusal baðlýlýðý (linear dependence) hesaplamakta kullanýlan bir zaman serisi modelidir. xit'nin N sayýda sabit bölgeden ( i=,,, N) elde edilen ve birden fazla döneme ait ( t=,,, T) gözlemlerden meydana gelen bir ekonomik deðiþken olduðunu varsayalým. Bölgelerden kastedilen; iller, çok sayýda ilden meydana gelen coðrafi bölgeler veya ülkeler olabilir. Uzay-zaman modellerinin tasarýmý, bölgeler arasýndaki nispi uzaklýða sistematik bir baðlýlýk olduðu kabulü altýnda çeþitli bölgelerden elde edilen veriler arasýnda iliþkiler bulunduðu varsayýmýna dayanýr. Böylece xit deðiþkeninin koþullu ortalamasý (conditional mean), i ve buna komþu bölgelerden saðlanan söz konusu deðiþkenin geçmiþ deðerlerinin doðrusal bir fonksiyonu olarak modellenebilir. Dolayýsýyla bir bölgedeki deðiþkenin diðer bölgelerde ayný deðiþkenin gözlemleriyle iliþkili olabilmesi için, uzaysal gecikme (spatial lag) düþüncesinin açýklanmasý gerekmektedir. Ancak uzaysal gecikme yaklaþýmý, zaman gecikmesi (time lag) veya zamansal gecikme (temporal lag) kadar kolay tanýmlanamaz (Giacomini ve Granger, : ). Zamansal gecikme iþlemcisi (temporal lag operator) incelenen deðiþkenin zamanýn bir veya daha fazla dönemleri için tek bir doðrultuda yer deðiþtirmesine yol açarken; uzayda ayný deðiþkenin yer deðiþtirmesinin tek bir doðrultusu yoktur. Dolayýsýyla, uzaysal gecikmenin tanýmlamasý verilerin uzaysal düzenine baðlý olarak deðiþiklik gösterecektir. Uzay gecikmelerinin tanýmlanmasýnýn ilk adýmý, bazý önsel belirleme kriterlerine göre her bir komþu bölgenin belirlenmesi ve komþuluk setleri (neighboring sets) halinde bunlarýn gruplandýrýlmasýdýr. Daha açýk bir deyiþle; önce bölgelerin sýnýrlarý saptanacak ve ardýndan birinci, ikinci ve daha yüksek dereceden komþular tanýmlanacaktýr (Lee, : 8). Teorik olarak, veri bir i bölgesinin birinci ve daha yüksek dereceden komþularý iki boyutlu sistemler halinde Þekil 'deki gibi tasvir edilebilir. Birinci Derece Komþular Üçüncü Derece Komþular Ýkinci Derece Komþular Dördüncü Derece Komþular Þekil : Veri Bir Bölgenin Komþuluk Ýliþkileri ve Uzaysal Gecikmelerin Ýki Boyutlu Tanýmlamasý Kaynak: Lee, C.Y. (). IEAST User Manual: An Integrated Environment for Analyzing STARMA Models, Department of Forestry Michigan State University, s. 9. Þekil 'de birinci derece bir komþuluk iliþkisinin zaman içindeki durumu üç boyutlu olarak tasvir edilmektedir. Bu þekil incelendiðinde, uzay zaman serilerindeki veri yapýsý daha net bir þekilde anlaþýlacaktýr. Her bölgenin belirli dereceden komþuluk seti bir defa tanýmlandýðýnda, uzaysal gecikme iþlemcisi veri alýnan komþuluk setindeki tüm gözlemlerin aðýrlýklý bir ortalamasý olarak hesaplanabilir. xi i bölgesindeki gözlemleri ve Js s'nci dereceden komþularýn setini simgelerse; s'inci derece uzay gecikmesi aþaðýdaki gibi ifade edilebilir (Giacomini ve Granger, :): L ( s) x i s jj w ( s) ij x j s,,... () 9

8 Uygulamada, uzaysal gecikmeler daðýtýlmýþ gecikmelere (distributed lags) benzemektedir. Ancak zaman serisi analizinde kullanýlan daðýtýlmýþ gecikme yapýsýndan farklý olarak, uzaysal gecikmeler tek bir doðrultuda deðildir. () numaralý eþitlikte () s w ij aðýrlýklarýnýn seçimi, uzaysal ekonometride son derece önemlidir. Bu aðýrlýklarýn genellikle dýþsal olduðu, stokastik olmadýðý (non-stochastic) ve aþaðýdaki özellikleri gösterdiði varsayýlmaktadýr (Giacomini ve Granger, : -): uzayda (x,y koordinat ekseninde) veya coðrafi enlem ve boylam olarak tanýmlanmasý gerekmektedir. Örnek olarak, dört ( N=), altý ( N=6) ve dokuz ( N=9) bölgeden oluþan düzenli yapýlar þeklinde tasarlanmýþ alanlar aþaðýdaki gibi gösterilebilir (Giacomini ve Granger, : 7): N= : N=6 : N=9 : Y Y Y X X X ( s) wij ( s) wii j T t t- t-n x i,t x i,t- x i,t-n Þekil : Uzay-Zaman Serilerinde Veri Yapýsý,, J s w ( s) ij x i-,t x i-,t- x i-,t-n (5).. Uzaysal Aðýrlýk Matrislerinin Teorik Bölgesel Ýliþkiler Bölgelerin münferit uzaysal düzenlerinden dolayý, ele alýnan sistemler kenar etkileri tarafýndan etkilenebilecektir. Örneðin N=9 için, 5 numaralý bölge sistemde birinci derece komþusu olan tek bölgedir. Diðer bölgeler kenarda kalmaktadýr ve bundan ötürü sistemde yer almayan birimler tarafýndan etkilenmektedir (Giacomini ve Granger, : 7). Uzaysal aðýrlýk matrisi W'nin iki alternatif yöntemle belirlenmesi mümkündür. Birincisi, her birimin (bölgenin) tüm s'inci derece komþularý arasýnda aðýrlýklarýn eþit olarak paylaþtýrýlmasýyla elde edilir. Dolayýsýyla, her satýrdaki aðýrlýklar toplamý bire eþit olacaktýr. Bu yöntemde, her satýr sýrasýyla bir bölgeyi simgelemektedir (birinci satýr birinci bölge, üçüncü satýr üçüncü bölge v.b.) ve satýrda o bölgenin s'inci dereceden komþularý hariç tüm elemanlar sýfýr olacaktýr. Örnek olarak; N= ve N=6 için birinci derece komþuluk iliþkileri çerçevesinde aðýlýk matrisleri ( W) aþaðýdaki gibi oluþturulabilir (Giacomini ve Granger, : 8): () W (6) Tanýmlanarak Hesaplanmasý Yukarýda özellikleri tanýmlanan aðýrlýklardan meydana gelen matrislerin oluþturulabilmesi için, öncelikle incelenecek bölgelerin ve bunlarýn birbirleriyle baðlantýlarýnýn teorik olarak iki boyutlu (6) W (7)

9 (6) numaralý eþitlikte; ilk satýr bölge 'in birinci derece komþularýnýn aðýrlýklarýný, satýr bölge 'nin birinci derece komþularýnýn aðýrlýklarýný içerir. ve nolu bölgeler için de ayný mantýk geçerlidir. Aslýnda N= matrisi özel bir durumdur. Çünkü sadece N= olmasý halinde, aðýrlýk matrisinin kolon toplamlarý eþit olmaktadýr. Havuzlanabilirlik koþulu (poolability condition) adý verilen bu durum, N'in tüm diðer deðerleri için söz konusu deðildir. Ýkinci yöntemde, her bir bölgenin kendi aralarýnda eþit olarak paylaþýlan aðýrlýklarla n sayýda s'inci derece komþuya sahip olduðu varsayýlarak bir aðýrlýk matrisi oluþturulur. Dolayýsýyla, aðýrlýk matrisleri bunlardaki her sýfýr olmayan eleman.5'e eþit olacak þekilde tasarlanýr. Þekil 'de tasvir edilen yapý çerçevesinde, dördüncü ve daha üst dereceden komþular için matriste belirlenen aðýrlýklar komþu eleman sayýsý arttýðý oranda düþmektedir. Örneðin dördüncü derece komþular veya uzay gecikmeleri sekiz tane olacaðýndan, her aðýrlýk /8=.5 olarak belirlenecektir. Aþaðýda, N= ve N=6 durumlarý için ikinci yönteme göre oluþturulmuþ birinci derece komþuluk iliþkilerinin aðýrlýk matrisleri görülmektedir (Lee, : 7): () W (6) W UzaysalAðýrlýk Matrislerinin Coðrafi Uzaklýða Göre Hesaplanmasý (8) (9) Uzaysal aðýrlýklar, araþtýrmacýlar tarafýndan ele alýnan bölgelerin birbirine uzaklýðý, sýnýrlarýnýn uzunluðu, yol sayýsý gibi coðrafi özelliklerini yansýtacak þekilde önsel olarak seçilmektedir. Ayrýca, ekonomik mesafenin tanýmlanmasý gibi alternatif yöntemleri temel alan yaklaþýmlar da kullanýlmaktadýr. Fakat bu yaklaþýmlar arasýnda en yaygýn olarak kullanýlaný bölgeler arasý mesafe dikkate alýnarak komþuluk iliþkilerinin belirlenmesi ve uzaysal aðýrlýk matrislerinin oluþturulmasýdýr. Daha önce de deðinildiði gibi; uzaysal aðýrlýk matrisinin ( W) her elemaný ( wij) iki bölge ( i ve j bölgeleri) arasýndaki uzaysal iliþkiyi yansýtýr. Mesafeye dayalý matris hesaplamalarýnda; bir bölgeden derlenen gözlemin birim zamanda kendine ait tahmin sürecini etkilemediði kabul edildiðinden, uzaysal aðýrlýk matrisinin diyagonalindeki elemanlar sýfýrlardan ve diðer elemanlarý da pozitif sayýlardan meydana gelecektir (Dubin, 998). Bu baðlamda en yaygýn kullanýlan yöntemlerden bir tanesi; Cliff ve Ord'un (98) geliþtirdikleri en yakýn komþular yada en yakýn komþuluk (nearest neighbors) yöntemidir. Bu yaklaþýma göre; ive j bölgelerinden derlenen gözlemler araþtýrmacý tarafýndan belirlenen veri bir mesafenin ( dij) içinde olduðunda (örneðin dij Km) veya j bölgesinden derlenen gözlem tüm gözlemler içinde i bölgesine en yakýn gözlemler arasýndaysa wij=; aksi takdirde wij= deðerini alacaktýr. Aðýrlýklarýn ( wij), her bir gözlem çifti ( ij) arasýndaki mesafenin ters bir polinomu olarak tanýmlanmasý da yaygýn bir uygulamadýr (Militino, v.d. :97). Ancak bu yöntem uygulamada bir takým farklý þekillerde kullanýlmaktadýr. En temel kullaným tarzý, iki bölge arasýndaki mesafenin ( d ) tersini almaktýr. w ij ij ij () Uygulamada sýk baþvurulan bir baþka yöntem de; iki bölge arasýndaki mesafenin üstel olarak tersinin alýnmasýdýr. Bu yaklaþýmda; iliþkiyi düzenleyen ve modelin performansýný arttýran ilave bir parametre olarak eþitliðe dahil edilmektedir: w ij d d ij ()

10 Bu baðlamda, önemle vurgulanmasý gereken konu; kullanýlan yöntem her ne olursa olsun uzay-zaman modellerinde aðýrlýk matrisinin yanlýþ belirlenmesinin katsayý tahminlerinde tutarsýzlýk yaratan ve modellerin kestirim güçlerini düþüren önemli bir sorun olduðudur (Anselin, 999: 5).. Dinamik Uzay-Zaman Panel Veri Yöntemi Uzaysal ekonometride (spatial econometrics), bölgesel veriler komþu bölgeler arasýndaki benzerliklerden ötürü baðýmsýz þekilde türetilemezler. Dolayýsýyla, geçmiþ dönemde bu alanda yapýlan pek çok uygulamalý çalýþmada standart tahmin yöntemlerinin kullanýlmasý; ya bölgelerarasý etkileþimlerin tahmininde yetersiz kalmýþ yada tahminler ciddi eðilim (bias) gösterdiðinden etkinliði çok düþük olmuþtur. Bahsedilen uzaysal etkilerin panel veri tekniðiyle birleþtirilmesi oldukça yeni ve fazla bilinmeyen bir konudur. Elhorst'un (), panel veri modellerine uzaysal etkilerin dahil edilebileceðini ispatlayan çalýþmasýndan sonra bu konuda yeni araþtýrmalar yapýlmaya baþlanmýþtýr. Ancak yazýnda hala bu tekniðe dayanan çalýþmalar son derece azdýr. Panel veri yöntemiyle yapýlacak bir bölgesel yakýnsama analizinde, hem uzaysal (spatial) hem de zamansal (temporal) etkiler dikkate alýnmalýdýr.arbia, Elhorst ve Piras'ýn (5: ) gösterdiði gibi, zamansal etkilerin seri (serial) olarak deðerlendirilmesi ve analize dahil edilmesi gerekmektedir. Bölgesel yakýnsama sürecinde hem uzay hem de zaman etkileri belirleyici olduðundan; baðýmlý deðiþkenin gerek kendi gecikmeli deðerlerinin gerekse komþu bölgelerdeki deðerlerin gecikmelerinin baðýmsýz deðiþkenler olarak modelde yer almasý gerekecektir. Spesifik olarak bir bölgeden elde edilen veri; kendi baþlangýç deðerinin, önceki dönemlerde yine bu bölgeden toplanan verilerin, komþu bölgelerin verilerinin ve komþu bölgelerin önceki dönemlerdeki verilerinin bir fonksiyonudur. Bu çerçevede; gecikmeli veriler seri gecikmeleri, komþu bölgelerin cari verileri uzay gecikmeleri ni ve komþu bölgelerin verilerinin gecikmeleri de uzayzaman gecikmeleri ni oluþturacaktýr. Baðýmlý deðiþkenin kendi baþlangýç deðeri ise, yakýnsama düzeyini ölçmek için fonksiyona dahil edilen ilave bir baðýmsýz deðiþkendir. Uzay-zaman panel veri tahmininde, en yüksek olabilirlik (maximum likelihood) tekniði kullanýlmaktadýr. Bilindiði gibi, geleneksel panel veri modellerinin en yüksek olabilirlikle yapýlan tahminleri dinamik olarak nitelendirilmektedir. Bu nedenle, modelleme ve tahmin süreci aslýnda dinamik uzaysal panel veri yöntemi ne (dynamic spatial panel data method) dayanmaktadýr. Elhorst (5: ) tarafýndan geliþtirilen bu yöntem, daha önce Arbia ve Piras'ýn (: ) geliþtirdikleri yöntemin dinamik bir türüdür. Arbia, Elhorst ve Piras (5: ) tarafýndan ekonomik büyümenin bölgesel yakýnsamasýnýn analizi amacýyla, söz konusu yöntem iki farklý model kalýbý çerçevesinde kullanýlmýþtýr. Ýlk model kalýbý aþaðýdaki gibi ifade edilebilir: x x x Wx it, t it, it, it, it, () () numaralý eþitlikte; xit, ele alýnan deðiþkeni, fark iþlemcisini, xit, ele alýnan deðiþkenin birinci farký konumundaki baðýmlý deðiþkeni, W uzaysal aðýrlýk matrisini, Wxit, baðýmlý deðiþkenin uzaysal gecikmelerini, ve it, hata terimini simgeler. Modelde; t,,, katsayýlardýr ve yakýnsamanýn analizi açýsýndan özel anlamlar taþýrlar. t bölgesel sabit etkileri simgeleyen model sabitidir. katsayýsý, yakýnsama hýzý ný (speed of convergence) ölçer ve ilgili yazýnda genelde beta yakýnsama katsayýsý (beta convergence coefficient) olarak adlandýrýlýr. katsayýsý, komþu bölgelerin ele alýnan bölgeyi önceki dönemlerde de etkilediði varsayýmý altýnda, komþuluk etkilerini de içeren baðýmlý deðiþkenin geçen dönemdeki etkisini ölçmektedir. katsayýsý ise; komþu bölgelerden derlenen verilerin ele alýnan bölgedeki verilere etkisini veya teknik adýyla taþma etkisini (spillover effect) ölçer. Ýkinci model kalýbý da þöyle ifade edilebilir: x x x Wx Wx it, t it, it, it, it, it, ()

11 () numaralý eþitlik; Wx it,- terimi eklenerek () numaralý eþitliðin geniþletilmiþ halidir. Bu terim, baðýmlý deðiþkenin uzaysal gecikmelerinin seri gecikmesinden oluþur. katsayýsý, önceki dönemde komþu bölgelerdeki taþma etkisini ölçmektedir. Fazla sayýda bölge ve uzun bir zaman dilimi söz konusu olduðunda kuþkusuz uzay ve zaman gecikmelerinin sayýsý arttýrýlabilir. Yukarýda açýklanan mantýk dokusuna sadýk kalýnarak daha geniþ kapsamlý bir modelin genel hali aþaðýdaki gibi yazýlabilir: N M N M ( m) ( m) it, t it, n it, n m it, nm, it, n it, n m n m x x x W x W x () () numaralý eþitlik örneklem döneminin uzunluðuna baðlý olarak seri gecikmelerin ve komþuluk iliþkisi içindeki bölge sayýsýna baðlý olarak da taþma etkisinin istendiði kadar geniþ bir bantta (hem uzay hem de zaman olarak) analiz edilebileceðini göstermektedir. Modelin kapsamýna araþtýrmacý örneklemin özelliklerine ve gereksinimlerine göre karar verecektir. 5. Ýller Bazýnda Trafik Sigortasý Poliçe Üretiminin Modellenmesi ve Tahmini Trafik sigortasý poliçeleri, hem mal ve sorumluluk sigortasý þirketlerinin portföyünde önemli bir yer tutmasý ve dolayýsýyla karar alma sürecinde yakýndan izlenmesinin gerekmesi hem de Türk sigorta sektöründe bölgesel bazlý veri kaynaklarýnýn tipik bir örneði olmasý nedenleriyle önemlidir. Bu veriler iller bazýnda dönemsel olarak halka açýklandýðýndan dinamik uzay-zaman panel veri tekniði ile modellenmeye uygun bir yapýdadýr. Zorunlu trafik sigortalarý konusunda oldukça fazla çalýþma yapýlmýþtýr. Ancak yapýlan çalýþmalarýn neredeyse hiçbiri trafik sigortalarýný ampirik açýdan ele almamýþtýr. Bu çalýþmalarýn bir bölümü, zorunlu bir sigorta türü olan trafik sigortalarýnýn hukuki boyutu üzerinedir. Örneðin Somuncu (99), Koyuncu (), Erdað () ve Çelik'in () çalýþmalarý sayýlabilir. Diðer çalýþmalar ise, ülkemizdeki zorunlu trafik sigorta sisteminin yapýsý, iþleyiþi ve geliþimi üzerinedir. Reasürör Dergisi araþtýrma bölümü tarafýndan Haziran 99'de yayýnlanan bir çalýþma bu anlamda ilklerdendir. Karamercan (5), trafik sigortalarýnýn ülkemizde geçirdiði evrimi etraflý bir þekilde incelemiþ ve bir durum deðerlendirmesi yapmýþtýr. Üst (7), TRAMER projesinin doðuþunu, geliþimini, alt yapýsýný ve kurulduðundan bu yana sergilediði performansý ele almýþtýr. Son dönemde Diþçi (8), trafik sigortalarýnda tarife serbestisine iliþkin kriterlerin oluþturulmasý için mevcut durumu analiz etmiþtir. Diþçi, 7 Ocak ile 8 Aðustos sürecinde rehber tarife çalýþmalarýný özetlediði çalýþmasýnda, bazý sayýsal deðerlendirmeler de yapmaktadýr. Söz konusu çalýþmalarýn hemen hiç birisinde trafik poliçeleri üzerine ekonometrik modelleme ve tahminlere yer verilmemiþtir. Türkiye Sigorta ve Reasürans Þirketleri verilerine göre; 7 yýlý sonu itibariyle mal ve sorumluluk sigortasý poliçelerinin yaklaþýk olarak %9'u trafik sigortasý poliçelerinden meydana gelmektedir. Ayný dönemde toplanan mal ve sorumluluk sigortasý primlerinin yaklaþýk %7.8'i de trafik sigortasý primlerinden oluþmaktadýr. Türk sigorta sektörünün toplam (hayat ve hayat dýþý olarak) primleri içinde trafik sigortasý primlerinin oraný ayný dönemde %.9'dur. Diðer yandan, Hazine Müsteþarlýðý verilerine göre trafik sigortalarýnýn 6'da 5 milyon ve 7'de milyon YTL'lik teknik zarar etmiþ olduðu da belirtilmelidir. Bu oranlar göz önüne alýndýðýnda, trafik sigortasý poliçelerinin mal ve sorumluluk sigortasý þirketleri için ne denli önemli bir parametre olduðu ve özellikle son dönemlerde neden olduklarý büyük teknik zararlar nedeniyle yönetsel karar alma sürecinde yakýndan izlenmesi gerektiði anlaþýlmaktadýr. Pazarýn dar ve rekabetin son derece yüksek olduðu ve geliþmiþ sigorta sektörlerinin aksine belirli poliçe türlerinde yoðunlaþmanýn yaþandýðý Türk Sigorta Sektörünün mevcut yapýsý düþük karlýlýk oranlarýný beraberinde getirmektedir. Böyle bir çevrede, portföylerdeki aðýrlýðý yüksek teknik karlýlýðý düþük trafik sigortasý poliçelerinin analiz edilmesinin önemi daha da artmaktadýr. Bu poliçelerin zaman içindeki geliþimleri kadar coðrafi bölgeler itibariyle karþýlýklý etkileþimleri de iyi

12 incelenmelidir. Þayet bu özellikleri doðru yansýtan baþarýlý bir modelleme yapýlabilirse, geleceði öngörmek ve etkin kararlar almak için yöneticilere önemli doneler vermek mümkün olacaktýr. 5.. Kullanýlan Modeller, Veri Seti ve Yazýlýmlar Çalýþmamýz numaralý alt bölümde belirtilen () numaralý model kalýbýnýn sýrasýyla seksen bir ile ait trafik sigortasý poliçeleri için ayrý ayrý tahmin edilmesi esasýna dayanmaktadýr. Bu baðlamda () numaralý eþitlik trafik poliçeleri ( tpol) için aþaðýdaki þekilde ifade edilebilir: N M ( m) it, t it, n it, n m it, n m N M ( m) nm, W tpolit, nit, n m tpol tpol tpol W tpol (5) () numaralý model kalýbýnýn bir yansýmasý olarak (5) numaralý modelin baðýmlý deðiþkeni olan trafik poliçelerinin birinci fark konumunda olduðu gözden uzak tutulmamalýdýr. Bu özellik literatürden gelmektedir ve numaralý alt bölümde açýklanan teorik anlamlarý bir yana býrakýlacak olursa, uygulama açýsýndan poliçelerin zaman içindeki deðiþimlerinin modellenmesine imkan vermesi nedeniyle önemlidir. Daha açýk bir deyiþle, dinamik bölgesel modelleme serilerin düzey hallerinden çok birinci farklarýný yada önceki döneme göre deðiþmelerini esas almaktadýr. Çalýþmada Trafik Sigortalarý Bilgi Merkezi (TRAMER) tarafýndan Ýl Bazýnda Poliçe Üretimi ve Hasar Ödemeleri Raporu baþlýðý altýnda yayýnlanan dönemi verileri kullanýlmýþtýr. Teknik bir deyiþle analizlerde 6'þar gözlemlik 8 kesitten oluþan toplam 86 gözlemlik bir veri seti kullanýlmýþtýr. Çalýþmada panel birim kök testleri Eviews 5. paket programýyla model tahminleri ise; Yýldýz Teknik Üniversitesi Meslek Yüksekokulu öðretim elemanlarý K.Batu Tunay ve Serkan Kurt tarafýndan geliþtirilen ve henüz deneysel anlamda kullanýlan KÜRE.. uzayzaman ekonometri modelleme ve tahmin yazýlýmý ile yapýlmýþtýr. Küre.. yazýlýmý þu an için çok deðiþkenli doðrusal regresyon ve doðrusal panel veri modellerine ek olarak dinamik uzay-zaman panel veri modellerini de tahmin edebilmektedir. Küre... uzaysal aðýrlýk matrislerini coðrafi uzaklýða göre hesaplamakta ve bunlardan hareketle () numaralý model kalýbýný araþtýrmacýnýn belirlediði þekilde çözebilmektedir. 5.. Elde Edilen Bulgular ve Bunlarýn Deðerlendirilmesi 5... Veri YapýsýnýnAnalizi Analizlere temel oluþturan (5) numaralý model kalýbýnýn poliçe verilerinin hem düzey hallerini hem de birinci farklarýný içermesi nedeniyle veri yapýsýnýn analizi yapýlýrken verilerin düzey halleri kadar birinci farklarýnýn da incelenmesi gerekmektedir. Diðer taraftan, kullanýlan yöntem özde panel veri yapýsýnda olduðundan, yani kesit ve zaman serilerini birlikte içerdiðinden; veri yapýsý analiz edilirken bu özelliklerinin dikkate alýnmasý gerekmektedir. Daha açýk bir deyiþle, tanýmsal istatistikler panel veri formunda hesaplanarak deðerlendirilmelidir. Kullanýlan verilerin yapýsal analizi bu deðinilen esaslar çerçevesinde yapýlmýþtýr. Elde edilen sonuçlar Tablo 'de sunulmaktadýr. Tablo. Trafik Poliçe Üretimi Verilerinin Yapýsýnýn Analizi Ölçütler Poliçe Üretimi Pol. Üret.. Farký Ortalama Medyan Maksimum Minimum Std. Sapma Çarpýklýk Basýklýk Jarque-Bera Testi Testin Anlamlýlýðý.. Gözlem Sayýsý 86 5

13 Tablo 'deki sonuçlar incelendiðinde, trafik poliçesi serisinin gerek düzey gerekse birinci fark hallerinde kendi ortalamasý etrafýnda bir normal daðýlým gösterdiði gözlenmektedir. Jarque-Bera test istatistiklerinin poliçe üretiminin hem düzey hem de birinci fark durumlarý için % düzeyinde (verilerin normal daðýlmadýðýna iliþkin yokluk hipotezi % düzeyinde reddedilmiþtir) anlamlý olmasý serilerin normal daðýldýðýný açýkça ortaya koymaktadýr. Grafik 'de ilgili serinin düzey ve fark hallerindeki daðýlýmlarý incelendiðinde de ayný sonuca ulaþýlmaktadýr. Çarpýklýk (skewness) deðerlerinin poliçe üretiminin düzey hali için pozitif olmasýna bakýlarak daðýlýmýn sað kuyruðu olduðu söylenebilir. Gerçekten Grafik 'de yer alan serinin düzey halinin olasýlýk yoðunluk fonksiyonu sað kuyruk taþýmaktadýr. Ancak serinin. farkýnýn çarpýklýk deðeri negatif olduðundan sol kuyruðu vardýr ve Grafik 'de belli belirsiz de olsa bu durum görülmektedir. Diðer yandan, basýklýk (kurtosis) deðerleri incelendiðinde genel olarak düzey ve fark serilerin daðýlýmlarýnýn bombeli (leptokurtic) olduðu söylenebilir. Bilindiði gibi basýklýðýn normal daðýlým deðeri üçtür ve bir serinin basýklýk deðeri üçü aþarsa daðýlým normale nazaran daha þiþkin bir yapý gösterir. Buna karþýn, basýklýk deðerinin üçün altýnda olduðu bir serinin daðýlýmý daha yassý (playkurtic) bir görünümde olacaktýr. Bu baðlamda, poliçe üretimi serisinin hem düzey ve hem de birinci fark halleri için basýklýk deðerleri üçün hayli üstündedir ve bu serilerin daðýlýmlarý nispeten bombeli bir yapýdadýr. Bu tespitler, Grafik tarafýndan da desteklenmektedir Daðýlým Trafik Poli Olasýlýk Yoðunluk Fonksiyonu Traf. Poli.. Fark - 5 Daðýlým Traf. Poli.. Fark Olasýlýk Yoðunluk Fonksiyonu. Trafik Poli Grafik : Trafik Poliçe Üretimi Serisinin Düzey ve. Fark Hallerinin Olasýlýk Yoðunluk ve Daðýlým Fonksiyonlarý

14 Son olarak, standart sapma deðerlerine bakýlarak trafik poliçe üretiminin gerek düzey halinde gerekse birinci fark konumunda ortalamaya göre daha yayýlmýþ bir yapýsý olduðu söylenebilir. Tüm bu ölçütler birlikte deðerlendirildiðinde, - 8 dönemini kapsayan yýllýk frekanslý trafik poliçe üretimi serisi ile bunun birinci farkýný kapsayacak () numaralý model kalýbýnda yapýlacak bir analizin çok boyutlu bir veri yapýsýna dayanacaðý söylenebilir. Düzey ve fark hallerinin ayný model kalýbýnda birlikte oluþu, ister istemez serilerin azda olsa farklý basýklýk ve farklý sapma özelliklerini ayný yapýda buluþturmaktadýr. Ancak, bu modelleme ve tahmin sürecini baþarýsýz kýlacak bir dezavantaj olmayýp, dinamik uzay-zaman panel veri modellemesinin çok yönlü doðasýnýn bir göstergesidir Uzaysal BaðlýlýðýnAraþtýrýlmasý Bu çalýþmada, farklý illerden elde edilen veriler farklý kesitlerde toplandýðýndan uzaysal iliþkiler kesitsel baðlýlýk veya uzaysal baðlýlýk mantýðý içinde araþtýrýlmalýdýr. Bu çerçevede, Levin, Lin ve Chu (), Im, Pesaran ve Shin (), Breitung() ve Breitung ve Das () gibi araþtýrmacýlarýn geliþtirdikleri panel birim kök testleri hem uzaysal hem de zamansal baðlýlýðý belirlemek için kullanýlmýþtýr. Bu testlerin model kalýbý (6) numaralý genel modele uymaktadýr. Yokluk hipotezi H : = tüm serilerin rassal yürüyüþ gösterdiðini belirtmektedir. Alternatif hipotez ise; H : <'dýr ve incelenen serilerin duraðan olduklarýný kabul eder. x x x it i i, t ij i, t j it j p i (6) Bu baðlamda; Breitung () tarafýndan geliþtirilen ve kendi adýyla anýlan t testi; Levin, Lin ve Chu'nun () geliþtirdikleri t testi ve Im, Pesaran ve Shin () tarafýndan geliþtirilen W testi hesaplanmýþtýr. Gecikme uzunluklarý Schwartz bilgi kriterine göre belirlenmiþtir. Modellere sabitin yaný sýra münferit trend deðiþkeni de eklenmiþtir. Testlerin özet sonuçlarý Tablo 'de sunulmaktadýr. Tablo. Panel Birim Kök Testlerinin Özet Sonuçlarý tpol tpol tpol it i i, t ij i, t j it j Yöntem t Testi p Deðeri Kesit Sayýsý Gözlem Sayýsý Breitung t Testi Levin, Lin ve Chu t Testi.5. 8 Im, Pesaran ve Shin W Testi Tablo 'deki, sonuçlar farklý illerden derlenen trafik poliçesi üretimi verilerinin birbiriyle etkileþim içinde olduðunu ve bu etkileþimin süreklilik (persistency) gösterdiðini ortaya koymaktadýr. Bir bakýma bu sonuçlar Türkiye'de yerel mal ve sorumluluk sigorta piyasalarýnýn son derece bütünleþik yapýsý göz önüne alýndýðýnda hiç de þaþýrtýcý deðildir. Özellikle poliçe üretiminin ciddi dalgalanmalar gösterdiði dönemlerde, bölgelerarasý karþýlýklý baðlýlýk karar alma sürecinde daha belirleyici bir konuma gelecektir. Panel birim kök testlerinin sonuçlarý bu açýdan deðerlendirildiðinde, poliçe üretiminin uzay-zaman anlayýþý içinde modellenmesi ve tahmin edilmesinin gerekliliðini ve önemini vurgulamaktadýr. Diðer yandan, yapýlan birim kök testleri iller bazýnda serinin duraðan olduðunu da göstermektedir. Bu da, modelleme ve tahmin için elveriþli bir yapýda olduðu anlamýna gelmektedir Tahmin Süreci ve Bulgularýn Deðerlendirmesi Tahmin süreci ve bulgular,. bölümde açýklanan dinamik uzay-zaman panel veri modelleri çerçevesinde () numaralý model kalýbýndan türetilen (5) numaralý modelin en yüksek olabilirlik (maximum likelihood) tekniði ile tahmin edilmesine dayanmaktadýr. Bu baðlamda dönemi bir bütün olarak ele alýnmýþtýr. Çalýþma kapsamýnda 8 il ele alýnmýþ ve komþu iller arasý ortalama mesafe 5 km. olarak belirlenmiþtir. Buna göre, olasý en fazla komþuluk iliþkisinin ikinci derece ile sýnýrlandýrýlmasý gerektiðine karar verilmiþtir. Daha açýk bir deyiþle, ilgili ilin en yakýn komþularý ile bu komþularýn en yakýn komþularýnýn etkileþim içinde olabileceði varsayýlmýþtýr. Diðer yandan, toplam gözlem sayýsýnýn fazlalýðýna karþýn p i 6

15 kesit bazýnda gözlem sayýsýnýn çok az olmasý nedeniyle zaman gecikmesi bir () olarak belirlenmiþtir. Böylece tahminlerin etkinliðinin yüksek olmasý hedeflenmiþtir. Ele alýnan dönemin bütününü kapsayan modelin tahmin sonuçlarý sýrasýyla Tablo de sunulmaktadýr. Tahmin sonuçlarý son derece anlamlýdýr. Genel olarak model katsayýlarýnýn standart hatalarý oldukça düþüktür. ve katsayýlarý sayýlmayacak olursa, z testleri ve p anlamlýlýk deðerleri incelendiðinde modelin bütün katsayýlarýnýn % düzeyince anlamlý olduðu görülmektedir. Sadece, katsayýsý %5 oranýnda anlamlýdýr. Bu da makul bir orandýr. Model sabiti olan katsayýsýnýn anlamsýz olmasýna karþýn, katsayýsý %5 gibi son derece düþük bir düzeyde anlamlý olduðu görülmektedir. Ancak, modelin yüksek F deðeri incelendiðinde bu iki katsayýnýn düþük olmasýnýn genel performansý etkilemediðini de görülmektedir. En yüksek olabilirlik (EYO) tahminlerinde genellikle R deðerleri hesaplanmaz. Ama yine de bir EYO tahmininin açýklayýcý gücünün yüksekliði R deðerine bakýlarak deðerlendirilebilir. Son derece yüksek R ve düzeltilmiþ R deðerleri, modelin baðýmlý deðiþken olan prim üretimindeki deðiþimi açýklama gücünün son derece fazla olduðunu göstermektedir. Ayrýca R ve düzeltilmiþ R deðerlerinin onbinde bir sapmayla neredeyse eþit deðer vermiþ olmasý da tahmin baþarýsýnýn bir ölçütüdür. Akaike, Bayesyen (Schwarz) ve Hannan- Quinn bilgi kriterleri, her ne kadar farklý modelleri karþýlaþtýrmakta kullanýlan ölçütler olsa da, hem düþük sayýlabilecek hem de yaklaþýk deðerler vermeleri modelin performansýný desteklemektedir. Yüksek R ve düzeltilmiþ R deðerleri modelin kestirim performansýnýn da yüksek olabileceðinin bir göstergesi olarak kabul edilebilir. Bu çalýþma kapsamýnda örneklem dýþý bir kestirim (out-sample forecasting) yapýlmamýþ olmasýna karþýn, cari seri ile tahmin serisinin grafikleri çerçevesinde yüzeysel de olsa örneklem içi bir kestirimden (in-sample forecasting) bahsedilebilir. Grafik 'de iller bazýnda ve Grafik 'te de örneklemin tümü bazýnda cari seri ile tahmin serisinin grafikleri sunulmaktadýr. Söz konusu grafikler incelendiðinde, yapýlan tahminlerin ne kadar baþarýlý olduðu görülebilir. Grafik, birçok ildeki trafik poliçe üretimi deðiþiminin neredeyse tümüyle tahmin edilebildiði, kalan illerde de ana eðilimin büyük oranda belirlendiðini göstermektedir. Grafik 'te ise, genel anlamda modellemenin baþarýsý gözlenmektedir. Tahmin serisi cari seriden çok küçük sapmalar göstermektedir. Bunlara bakýlarak, kullanýlan modelin poliçe üretiminin gelecekteki seyrini hem iller bazýnda hem de Türkiye genelinde öngörmekte kullanýlabileceði söylenebilir. Dolayýsýyla tek bir model çerçevesinde hem Türkiye geneli hem de iller bazýnda öngörüler yapýlabilmektedir. Böylece genel ve bölgesel hedefler koymak ve bu hedeflere ulaþmak için kararlar verme konumundaki sigorta yöneticileri için karar alma süreci önemli ölçüde kolaylaþmaktadýr. Bu sonuçlarýn ilk çaðrýþtýrdýðý, iller bazýnda poliçe üretiminin coðrafi olarak yakýn illerle olduðu kadar nispeten uzak illerle de güçlü bir etkileþim gösterdiðidir. Modelde bölgesel yakýnsama etkisini gösteren katsayýsýnýn deðeri pozitif ve sýfýra çok yakýndýr. Yaklaþýk %. (.9) olan katsayýsý, iller arasýnda yakýnsama ya da yayýlma hýzýnýn yavaþ olduðunu ortaya koymaktadýr. Yani bir ilde poliçe üretimini etkileyecek geliþmeler diðer illere yavaþça yayýlacaktýr. Ancak yýllýk verilerle çalýþýldýðýndan bu sonucun yanýltýcý olabileceði gözden uzak tutulmamalýdýr. Aylýk ya da üç aylýk verilerle yapýlacak analizlerde yayýlma hýzý daha net ve kesin bir sonuç verecektir. Baðýmlý deðiþkenin seri gecikmesini nitelendiren katsayýsýnýn yüksek katsayý deðerleri (yaklaþýk % gibi) ciddi bir geçmiþe baðlýlýk etkisini ifade etmektedir. Ancak bu çalýþmada, daha önce de deðinildiði gibi kesit bazýnda gözlem sayýsýnýn azlýðý nedeniyle sadece bir seri gecikme kullanýlmýþtýr. Buna raðmen, geçmiþ dönemin trafik poliçe üretiminin cari dönemi yakýndan etkilediði söylenebilir. 7

16 Tablo. Ýller Bazýnda Trafik Sigortasý Poliçe Üretiminin Dinamik Uzay-Zaman Panel Veri Tahmin Sonuçlarý Baðýmlý Deðiþ. : tpol Yöntem: EYO Gözlem Sayýsý : 5 Kesit Sayýsý: 8 R Kare:.97 Akaike Bilgi Kriteri: 9.75 Düz. R Kare:.97 Bayesyen Bilgi Kriteri: Varyans: Hannan-Quinn B.K.: 9.79 Log Olabilirlik: F Deðeri: Deðiþkenler Katsayý Std.Hata z Testi p Deðeri Taþma ya da yayýlma etkisini gösteren katsayýlarý modelde yaklaþýk %5'ler (sýrasýyla.7 ve.77) oranýndadýr. Bu katsayýlarýn modelde yer alan her iki uzaysal gecikme bazýnda da yüksek deðerler almasý birinci ve ikinci derece komþu illerle olan yüksek etkileþimi kuþkuya yer býrakmayacak þekilde göstermektedir. Bir ildeki poliçe üretimi deðiþmesi, o ilin en yakýn komþusu kadar ikinci derece komþusuna da yayýlacaktýr. Bu olasý önemli deðiþmelerin oldukça geniþ bir alana yayýlma eðilimi sergileyeceði anlamýna gelmektedir. Þayet eþanlý olarak makul oranda yakýn illerde önemli poliçe üretimi deðiþmeleri olursa, etkiler birleþerek güçlenecek ve yayýlacaðý oran daha da büyüyecektir. Yine de poliçe üretimini etkileyecek deðiþmelerin yayýlmasý, genellikle alan geniþledikçe gücünü kaybedecektir. Bu suya atýlan bir taþýn neden olduðu gibi halka halka yayýlan ve yayýldýkça zayýflayan bir etkidir. Ancak cari dönemde coðrafi alanda gözlenen bu etki, zamanýn farklý dönemleri arasýnda da gözlenecektir. Uzay-zaman gecikmeli açýklayýcý deðiþkenlerin katsayýsý olan larýn modelde pozitif ve nispeten yüksek deðerler aldýklarý gözlenmektedir. %8 ila % gibi yüksek sayýlabilecek bir zamana baðlýlýk vardýr. Yayýlma ya da taþma etkisinin geçmiþe baðlýlýðýný gösteren bu katsayýlarýn yüksekliði; bu etkilerin cari dönemde olduðu kadar gelecekte de etkili olacaðýný ortaya koymaktadýr. Poliçe üretimin etkileyecek büyük deðiþimler, cari dönemde yakýn komþu iller arasýnda yayýlacak, bu yayýlma belirli ölçüde (%8 ila %) gelecekte de etkisini sürdürecektir. Yine de daha kesin yargýlarda bulunulabilmesi için daha kýsa frekanslý (örneðin üç aylýk) verilerle daha uzun bir gözlem dönemi için tahmin yinelenmelidir. Çalýþmanýn bulgularý topluca deðerlendirildiðinde, Türk Sigorta Sektöründe trafik poliçelerinin güçlü bir þekilde iller arasý komþuluk iliþkilerinden ve zamandan etkilendiði ortaya çýkmaktadýr. Bu çerçevede, illerin birinci derece yani en yakýn komþularý kadar ikinci derece komþularýyla da ciddi karþýlýklý etkileþimleri söz konusudur. Sonuçlar, genelde poliçe üretiminin özelde ise trafik sigortasý poliçeleri üretiminin, bölge ve iller temelinde analiz edilmesini gerektirmektedir. Ancak bu þekilde, yakýnsama hýzý, yayýlma ve zamana baðlýlýk gibi olgularýn etkileri gözlenebilecek ve karar alma sürecinin performansýný etkileyecek daha doðru analizler yapýlabilecektir. Çünkü, coðrafi temelli tahminlerin geleceði öngörmekteki baþarýsý daha yüksek olacaktýr. Bunun sigorta þirketlerinin teknik karlýlýklarý üzerinde dolaylý da olsa önemli pozitif tesirleri olacaktýr. 6. Sonuç Çalýþmada döneminde iller bazýnda trafik poliçesi üretimi deðiþmeleri, TRAMER verilerinden yararlanýlarak dinamik uzay-zaman panel veri yöntemiyle eþanlý bir þekilde modellenmiþ ve tahmin edilmiþtir. Elde edilen bulgular, istatistik açýdan anlamlý ve açýklayýcý güçleri de oldukça yüksektir. Gerek model katsayýlarýnýn istatistik anlamlýlýðýný gösteren z testi deðerlerinin %5 hatta % düzeyinde anlamlý olmasý, gerekse modelin baðýmlý deðiþkeni açýklama gücünün yüksekliðini gösteren yüksek R ve F deðerleri tahmin performansýnýn yüksekliðini açýkça göstermektedir. Özellikle son derece yüksek R deðerleri, tahmini yapýlan modelin gelecekteki prim üretimi artýþlarýný öngörmekte baþarýyla kullanýlabileceðini göstermektedir. Modelin tahmin serisi cari seri ile grafiksel olarak karþýlaþtýrýldýðýnda yüksek bir örneklem içi kestirim performansý sergilediði gözlenmiþtir. Bunun pratik anlamý, 8

17 modelin gelecek dönemin poliçe üretimini oldukça doðru bir þekilde yansýtacaðý ve karar alanlar için önemli bir kýlavuz olacaðýdýr. Olasý deðiþmelerin ilden ile hangi hýzda yayýldýðýný ölçmekte kullanýlan yakýnsama katsayýsý modelde düþük çýkmasýna raðmen, yayýlma ya da taþma etkisinin büyüklüðünü gösteren son derece yüksektir. Diðer yandan, yayýlma ya da taþma etkisinin geçmiþe baðlýlýðýný gösteren katsayýlarýnýn pozitif ve nispeten yüksek deðerler almasý dikkat çekicidir. Katsayý deðerleri incelendiðinde yakýnsamanýn poliçe üretimi üzerindeki tesirinin %. (.9) gibi ihmal edilebilecek ölçüde düþük olmasýna karþýlýk, yayýlma etkisinin % 7 (.7 ve.77) ve geçmiþe baðlýlýk etkisinin de %8 ila (.77 ve.) gibi yüksek oranlarda olduðu görülmektedir. Bu bulgulara bakýlarak, poliçelerin iller arasýndaki komþuluk iliþkilerinden önemli oranda etkilendiði zamana ve bölgeye yüksek baðlýlýk gösterdiði söylenebilir. Daha açýk bir deyiþle, trafik poliçesi üretimi güçlü bölgesel komþuluk iliþkileri nedeniyle yüksek coðrafi (uzaysal) baðlýlýk göstermektedir. Herhangi bir ildeki poliçe üretimini etkileyen bir deðiþme komþu illerdeki poliçe üretimini de yüksek ölçüde etkilemektedir. Karar alanlarýn, verileri toplulaþtýrarak analiz etmesi söz konusu etkilerin gözlenmesini önleyeceðinden yanýltýcý olacaktýr. Her ilden yapýlmasý beklenen prim tahsilâtý, o ilin birinci ve ikinci derece komþularýndaki tahsilâtlarla baðlantýlý olacaktýr. Birinci ve ikinci derece komþulardaki diðer önemli sosyo-ekonomik olaylarýn bahsedilen etkileþimde rolünün önemli olduðu da vurgulanmalýdýr. Ancak söz konusu etkileþimin hýzý düþüktür. Veri setinin kesit bazýnda yeterince uzun olmamasý nedeniyle, bu etkileþimin etkisinin ne kadar bir zamana yayýldýðýný tam olarak tespit etmek mümkün olmamýþtýr. Etkileþim hýzýnýn düþüklüðü analizin yýllýk verilerle yapýlmasýndan ötürü yanýltýcý olabilir. Bu açýdan daha saðlýklý deðerlendirmeler yapýlabilmesi için aylýk ya da üç aylýk veriler kullanýlmasý daha yerinde olacaktýr. Dolayýsýyla, iller arasý etkileþimin hýzý konusunda detaylý analizler, frekansý yüksek veri setleri temin edilince araþtýrýlmak üzere daha ileri çalýþmalara býrakýlmýþtýr. Çalýþmanýn bulgularý, Türk Sigorta Sektöründe trafik poliçelerinin güçlü bir þekilde iller arasý komþuluk iliþkilerinden ve zamandan etkilendiðini ortaya koymaktadýr. Ýllerin birinci derece yani en yakýn komþularý kadar ikinci derece komþularýyla da ciddi karþýlýklý etkileþimleri söz konusudur. Dolayýsýyla, bir ildeki önemli poliçe üretimi deðiþmeleri yakýn illerde de etkili olacaktýr. Bu etki bir taþýn suya atýlmasýnda olduðu gibi halka halka yayýlacak, deðiþimin meydana geldiði yerden uzaklaþtýkça tesiri azalacaktýr. Birden fazla ilde olasý ciddi poliçe üretimi deðiþmelerinin etkileri, bu iller yeterince yakýn olduðu takdirde güçlenebilir. Hatta daha geniþ bir alana da yayýlabilir. Fakat, böyle bir etkileþimin gücü ve yayýlma alaný kolayca öngörülemez. Elde edilen bulgularýn karar alýcýlar açýsýndan önemi birkaç noktada toplanabilir. Birincisi, sigorta sektöründe coðrafi açýdan yaygýn ve geniþ daðýtým kanallarýnýn bulunmasý nedeniyle poliçe üretimi kadar hasar ödemeleri gibi teknik karlýlýk için son derece önemli diðer bölgesel temelli deðiþkenlerin öngörülerinin de uzay-zaman anlayýþý içinde yapýlmasý gerekliliðidir. Böyle bir yaklaþým, söz konusu verileri topluca analiz etmeye oranla daha baþarýlý sonuçlar verecek ve karar alma etkinliðini arttýracaktýr. Ýkincisi, yýllýk veriler yerine üç aylýk gibi daha yüksek frekanslý veriler kullanýldýðý takdirde daha baþarýlý sonuçlar alýnabilecektir. Bundan ötürü, sigortacýlarýn karar sürecinde kullanacaklarý veri setlerini coðrafi temelli olduðu kadar sýk frekanslý olarak oluþturmalarý da gerekecektir. Böylece analizlerinin baþarý oraný daha fazla artacaktýr. Üçüncüsü, sektörün tümünü ele alan bu araþtýrmada kullanýlan yöntemin herhangi bir sigorta þirketinin yüksek ölçüde coðrafi baðýmlýlýk gösteren herhangi bir verisi için kullanýlabilecek kadar esnek olmasýdýr. Yani, trafik sigortasý poliçe üretimi sektörün bütünü için olduðu kadar bir þirketin ister tüm Türkiye sathýnda isterse belirli bir ilde ya da ilçedeki verileri için de ayný baþarýyla analiz edilebilir. Uzay-zaman ekonometri teknikleri, bu anlamda sigorta þirketi yöneticilerine, araþtýrmacýlara ve akademisyenlere yeni ufuklar açmaktadýr. 9

18 Grafik : Ýller Bazýnda Trafik Poliçe Üretimi ve Uzay-Zaman Dinamik Panel Veri Tahminleri

19 BÝLÝM KURULU ONAYLI ESERLER Grafik. (Devamý)

20 Tahmin Grafik.: Örneklemin Tümü Bazýnda Trafik Poliçe Üretimi ve Uzay-Zaman Dinamik Panel Veri Tahmini Kaynaklar AKERLOF, G.A. (997), Social Distance and Social Decisions, Econometrica, 65(5), 5-7. ALESSIE, R. ve KAPTEYN, A. (99), Habit Formation, Interdependent Preferences and Demographic Effects in the Almost Ideal Demand System, Economic Journal, (6), 9. ANSELIN, L. (999), Spatial Econometrics, Center for Spatially Integrated Social Sciences, Working Papers, No:, ( AOKI, M. (99), New Macroeconomic Modelling Approaches. Hierarchical Dynamics and Mean-Field Approximation, Journal of Economic Dynamics and Control, 8(), AOKI, M. (996), New Approaches to Macroeconomic Modeling, Cambridge: Cambridge University Press. ARBIA, G. ve PIRAS, G. (), Convergence in Per-capita GDP Across EU-NUTS Regions Using Panel Data Models Extended to Spatial Autocorrelation Effects, th European Congress of the European Regional Sciences Association (ERSA), Region and Fiscal Federalism, University of Porto, Portugal 5-9 August, /unit/real/tseries.htm (7.5.6). ARBIA, G. - ELHORST, J.P. ve PIRAS, G. (5), Serial and Spatial Dependence in the Growth Process of EU Regions, Workshop on Spatial Econometrics, Kiel Institute for World Economics, Kiel, 8-9 April 5, ( arbia_elhorst_piras.pdf). ATEN, B. (996), Evidence of Spatial Autocorrelation in International Prices, Review of Income and Wealth, (), 9. BELL, K.P. ve BOCKSTAEL, N.E. (), Applying the Generalized Moments Estimation Approach to Spatial Problems Involving Micro-Level Data, The Review of Economics and Statistics, 8(), 7.