NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK"

Transkript

1 NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR

2 Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI adlı bu tez Yüksek Lsas tez olarak uygu olduğuu oaylarım. Doç. Dr. Fkr GÖPINR Tez Daışmaı İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Bu çalışma jürmz tarafıda oy brlğ le İstatstk ablm Dalıda Yüksek Lsas tez olarak kabul edlmştr. Prof. Dr. Berr ÖY Gıda Mühedslğ kara Üverstes.. Doç. Dr. Fkr GÖPINR İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Prof. Dr. Hülya BYR İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Tez avuma Tarh: 4//3 Bu tez le G.Ü. Fe Blmler Esttüsü Yöetm urulu Yüksek Lsas dereces oamıştır. Prof. Dr. Şeref ĞIROĞLU Fe Blmler Esttüsü Müdürü..

3 TE BİLDİRİMİ Tez çdek bütü blgler etk davraış ve akademk kurallar çerçevesde elde edlerek suulduğuu ayrıca tez yazım kurallarıa uygu olarak hazırlaa bu çalışmada baa at olmaya her türlü fade ve blg kayağıa eksksz atıf yapıldığıı bldrrm. Nurca YILDIRIM

4 v NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI ( Yüksek Lsas Tez ) Nurca YILDIRIM Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ Şubat 3 ÖET İstatstksel br model uyum ylğ gözlee br ver set statstksel modele uyumluluğuu test eder. Bu çalışmada uyum ylğ testlerde are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler tarafıda verle testler taıtılmıştır. yrıca bu testler test gücü bakımıda hag durumlarda brbrlere göre daha y oldukları belrlemştr. Bu testler gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer altıda kıyaslamıştır. Blm odu : ahtar elmeler :Uyum İylğ Test Normallk.Tp Hata Test Gücü ayfa ded :49 Tez Yöetcs : Doç. Dr. Fkr GÖPINR

5 v GOODNE OF FIT TET FOR NORML DITRIBUTION ND IMULTION TUDY ( M.c.Thess ) Nurca YILDIRIM GI UNIVERITY INTITUTE IENE ND TEHNOLOGY February 3 BTRT The goodess of ft of a statstcal model tests how well t fts a set of observatos. I ths study some goodess of ft tests called h- quare ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso- Darlg Watso the hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba et al. are vestgated. I addto a power comparso s made to determed whch tests uder what crcumstaces they are superor to the others. These test are compared uder gamma expoetal logormal uform beta t ad Extremum dstrbutos. cece ode : ey Words : Goodess of ft Normalty Type I Error Power of test. Page Number : 49 dvser : ssoc.prof. Dr. Fkr GÖPINR

6 v TEŞEÜR Çalışmalarım boyuca değerl yardım ve katkılarıyla be yöledre daışmaım ayı Hocam Doç. Dr. Fkr GÖPINR a tecrübelerde faydaladığım hocam Prof. Dr. Hülya BYR a çalışmalarım boyuca yardımlarıı esrgemeye arkadaşlarıma ve ayrıca maev destekler le be hçbr zama yalız bırakmaya aleme teşekkürü br borç blrm.

7 v İÇİNDEİLER ayfa ÖET...v BTRT.v TEŞEÜR v İÇİNDEİLER v ÇİELGELERİN LİTEİ x İMGELER..x ILTMLR..x.GİRİŞ.TET İTTİTİLERİ.5.. are Uyum İylğ Test.5.. ramer-vo Mses Uyum İylğ Test olmogorov-mrov Test derso-darlg Uyum İylğ Test Watso Test hapro Wlk Test.7. Jarque Bera Test.8. hag Test Esteba ve dğerler Test..4 3.UYGULM are Test Uygulaışı ramer-vo Mses Test Uygulaışı....8

8 v ayfa 3.3. olmogorov-mrov Test Uygulaışı derso-darlg Test Uygulaışı Watso Test Uygulaışı hapro Wlk Test Uygulaışı Jarque Bera Test Uygulaışı hag Test Uygulaışı Esteba ve dğerler.test Uygulaışı İMÜLYON ÇLIŞMI 5 5.ONUÇ..43 YNLR...45 ÖGEÇMİŞ...49

9 x ÇİELGELERİN LİTEİ Çzelge ayfa Çzelge öreğe at dolum mktarları (ml olarak)...7 Çzelge 4.. Normal dağılım altıda testler deeysel.tp hata oraları...7 Çzelge 4.. ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler.. 9 Çzelge 4.. (Devam) ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler.. 3 Çzelge 4.3. ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler...33 Çzelge 4.4. ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler...35 Çzelge 4.4. (Devam) ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge 4.5. ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge 4.5. (Devam) ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler...4

10 x İMGELER ve ILTMLR Bu çalışmada kullaılmış bazı smgeler açıklamaları le brlkte aşağıda suulmuştur. mgeler çıklama c B j G j X Örek çapı erbestlk dereces Beklee frekas Gözlee frekas c örek gözlem X ( ) c sıralı statstk. tp hata oraı F (x) Yığıı dağılım foksyou F ( ) Yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyou x F (x) Gözlee dağılım foksyou X s Watso ı U test ç krtk değer Örek çarpıklık ölçüsü Örek basıklık ölçüsü Örek ortalaması Örek varyası V ( v j ) ıra statstkler varyas kovaryas matrs

11 x ısaltmalar çıklama W -are Test statstğ ramer vo Mses test statstğ D olmogorov-mrov Test statstğ derso Darlg Test statstğ * Değştrlmş derso Darlg Test statstğ U W JB Watso Test statstğ hapro-wlk Test statstğ Jarque-Bera Test statstğ hag Test statstkler Esteba ve dğerler Test statstkler B

12 .GİRİŞ İstatstksel hesaplamalarda örekler geldkler yığıları dağılımlarıı blmes parametrk testler uygulaablmes ç öeml br varsayımdır. Dğer br fade le öreğ dağılım bçm blmyorsa parametrk testler kullaılması doğru olmaz. Bu durumda parametrk olmaya testler kullaılması öerlmektedr. İstatstksel hesaplamalarda hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç Uyum İylğ testler kullaılır. Uyum ylğ testlerde hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ celer. Uyum ylğ testler amacı verler varsayılmış br modelde e kadar saptığıı br ölçü brm yardımı le ölçmek ve bu farkı yokluk hpotez altıdak dağılımda elde edle değerle kıyaslamaktır. Uyum ylğ kousu 9 yılı cvarıda çalışılmaya başlamış ve güümüzde de hale çalışıla popüler br koudur. Bu kouyla lgl olarak araştırmacılar tarafıda brçok test statstğ öerlmştr. Bu çalışmalarda bazıları Pearso ( ) olmogorov-mrov (933939) ramer (98) vo-mses (93) derso-darlg ( ) ox (9696) Watso (9696) uper (96) Lllefors (967) hapro ve Fraca (97) Vascek (976) Petttt (977) resse (978979) Jarque-Bera (98 98) Epps ( ) Barghaus ve Heze (988) Ledwa (994) Fa ( ) Owe () Bera ve Blas () hag () Matsu ve Tamura (5) Esteba ve dğerler ( 7) Dog ve Gles (7) Towhd ve almapour (7) Romao ve dğerler (9) ha ve dğerler () tarafıda yapılmıştır.

13 Lteratürde geçe uyum ylğ testler dört ayrı kategorde sııfladırılablr: - are le lşkl testler deeysel dağılımla lşkl testler korelasyo tabalı testler ve karakterstk (momet ürete) foksyou temele dayalı testler. Uyum ylğ testlerde e yaygı olarak kullaıla ve ble -are ve olmogorov-mrov testlerdr. [Pearso 9; olmogorov 933]. -are test öreğ kategorlere göre sııfladırmaya ve gözlee frekas le beklee frekas arasıdak farkı kares farz edle dağılıma göre ölçülmese dayaır. Bu test zayıf yöler sııfladırma şleme bağlı olarak ortaya çıka blg kaybıdır. yı zamada geş br örek ölçüsüe htyaç duyulmasıdır. [ghoul ]. olmogorov- mrov ramer-vo Mses ve derso-darlg tarafıda öerle testler deeysel dağılım foksyouyla lşkl testlerdr ve sürekl dağılımları test etmek ç daha uygudurlar. Bu testler yokluk hpotez altıda deeysel dağılım foksyou ve kümülatf dağılım foksyou arasıdak farkı ölçmeye yöelktr. olmogorov- mrov test deeysel dağılım foksyou le kümülatf dağılım foksyou arasıdak e geş farkı ölçerke ramer-vo Mses test se bu farkları kareler ağırlıklı ortalamasıı ölçer. derso- Darlg test kümülatf dağılım foksyouu uzatılarıa daha çok ağırlık verdğ ç dğer testlerde daha hassastır. lar () se teork dağılım foksyou ve deeysel dağılım foksyou arasıdak farkı ortaya koymayı amaçlaya br test öermştr. [ghoul ]. Massey (95) yaptığı çalışmada dağılımı parametreler örekte tahm edldğde olmogorov- mrov test kullaılırsa soucu güvelr olmayacağıı ve doğru ola H hpotez red etme olasılığıı olmogorov- mrov test statstğ krtk değer tablosuda verlede daha büyük olacağı soucuu göstermştr. Çükü br gözlem set yokluk hpotezde belrtle dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç olmogorov- mrov

14 3 test ç oluşturula krtk değer tablosu kullaılır. Eğer br ya da daha fazla parametre örekte tahm edlrse olmogorov- mrov test ç kullaıla krtk değer tablosu artık kullaılamaz. Bu çalışmaya dayaarak Lllefors (967) yığı ortalaması ve varyası örekte tahm edldğde olmogorov- mrov uyum ylğ test yere kullaılablecek br test öermştr. yrıca Davd ve Johso (948) tahm edle parametreler koum veya ölçüm parametreler se belrl br dağılım ç olmogorov- mrov test le brlkte kullaılacak tabloları oluşturulmasıı uygu olacağıı fade etmşlerdr. Bu amaçla Lllefors (967) ortalama ve varyas örekte tahm edldğde br gözlem set ormal dağılımda gelp gelmedğ belrlemek amacıyla yapılacak testte olmogorov- mrov test le brlkte kullaılablecek br tabloyu Mote arlo hesaplamalarıda elde etmştr. hapro ve Wlk (965) öreğe at sıra statstkler uygu br leer bleşe kares kareler toplamıa oraıyla elde edle br test öermştr. Örekler ormal dağılıma uyumuu test etmek ç hapro-wlk test statstğ hesaplamasıda leer katsayılar tablosu mevcut olduğu ç bu katsayılarda yararlaarak test statstğ hesaplamak çok kolaydır. hapro-wlk test < küçük örekler ç ble ormallğ test etmede kullaıla brçok alteratf testte daha hassastır. hapro-wlk test le lgl sakıca büyük örekler ç leer katsayılar hesaplaması hem de büyük örekler ç dağılımı yüzde oktalarıı belrlemes çok zordur. tephes (974) yaptığı çalışmada çeştl örek geşlklerde ve çeştl dağılımlar altıda olmogorov-mrov derso-darlg Watso ramervo Mses uper ve hapro-wlk testler güç performaslarıı ormallk bakımıda karşılaştırmıştır. Bu karşılaştırma soucuda deeysel dağılım foksyou testler hapro-wlk teste karşı düşük güç değerlere sahp olduğuu acak derso- Darlg test ve ramer-vo Mses testler hapro-wlk teste daha yakı güç değerler verdğ belrtmştr.

15 4 eer () çeştl örek geşlklerde ve çeştl dağılımlar altıda ormallk testler deeysel I. tp hata ve güç bakımıda karşılaştırmıştır. Yapıla bu çalışmada derso-darlg test olmogorov-mrov testde daha güçlü olduğu soucua varılmıştır. Br rastgele değşke momet ürete foksyou veya karakterstk foksyou var olduğu zama değşke dağılımı belrler. Bu fkrde yola çıkarak Epps ve dğerler (98) momet ürete foksyoa dayaa br test ve Epps ve Pulley de (983 ) karakterstk foksyou temel ala br başka test gelştrmşlerdr. ghoul tarafıda ghoul uyum ylğ test gelştrlmştr. Bu test Epps ve Pulley (983) tarafıda öerle testde farklı olarak teork ve deeysel momet ürete foksyoları arasıdak sapmalara dayaırke Epps-Pulley test karakterstk foksyou k farklı hesaplaması arasıdak sapmayı temel almaktadır. [ghoul ]. o zamalarda da Vexler ve Gurevch () etropye dayalı uyum ylğ test parametrk olasılık brleşk yoğuluk foksyolarıı parametrk olmaya yötemlerle tahm ederek bulmuşlardır. Bu çalışmada yukarıda da bahsedle bazı uyum ylğ testlerde -are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler tarafıda öerle testler celemştr. Çalışmaı kc bölümüde bahsedle bu test statstkler üzerde durulmuş üçücü bölümde bu test statstkler kullaılışıa lşk br uygulama yapılmıştır. Dördücü bölümde bu test statstkler smülasyo yoluyla karşılaştırılmıştır. Beşc bölümde ele alıa testler brbrlere göre hag durumlarda daha y oldukları belrlemeye çalışılmış ve bularla lgl souç ve yorumlara yer verlmştr.

16 5.TET İTTİTİLERİ Bu bölümde -are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso- Darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler testler taıtılacaktır. hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç yapılacak br testte yokluk ve karşıt hpotezler; H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmştr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmemştr. (.) bçmde fade edlr. Eş. de verle hpotez test bu bölümde taıtılacak ola uyum ylğ testlerde kullaılacaktır. Bölümde kullaılacak bazı ortak fadeler aşağıdak gbdr. brmlk X... X X rastgele öreğ geldğ dağılım foksyou (x) F le gösterlr. Bu rastgele öreğ küçükte büyüğe doğru sıralaışı X ( ) X ()... X ( ) şekldedr. yrıca F ( x ) H yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyouu ve F (x) deeysel dağılım foksyouu fade eder. Bu fade F (x) ; x değere eşt ya da küçük değerl örek brmler sayısıı örek hacme oraıdır... -are Uyum İylğ Test -are uyum ylğ test lk olarak 9 de Pearso tarafıda ortaya atılmıştır. ııflama ölçme düzeyde ölçülmüş değşkeler ç uyum ylğ test ola -are test ç yokluk hpotez doğruluğu altıda yığıda seçle

17 6 öreğ yığıı karakterstkler taşıması ya sııfları her brde beklee frekaslar le gözlee frekasları brbre eşt ya da yakı olması bekler. Bua göre -are test statstğ; h c j G j B B j j olarak taımlaır. Burada c sııf sayısı olmak üzere G j j c sııftak örek brmler sayısı ya gözlee frekas ve B j beklee frekas şekldedr. Yokluk hpotez doğruluğu altıda rastgele seçle herhag br brm j c sııfta olma olasılığı şeklde olur. p j se beklee frekas B p j j Yokluk hpotez doğru ke test statstğ yaklaşık olarak c serbestlk derecel -are dağılımıa sahptr. alamlılık düzeyde -are dağılımıda elde edle değer reddedlr. c olmak üzere h c se H O -are test statstğ yaklaşık olarak c serbestlk derecel -are dağılımıa sahp olması ç örek hacm büyük olması bekler. yrıca hçbr sııfta beklee frekası de küçük olmasıa z verlmez. Bu durum ortaya çıkarsa bazı sııflar brleştrleblr. Bu brleştrme şlemde sora serbestlk dereces değşmektedr... ramer -vo Mses Test ramer-vo Mses uyum ylğ test Harald ramer ve Rchard Edler Mses (98-93) tarafıda ortaya atılmıştır. ramer-vo Mses test statstğ W ;

18 7 W F ( x( ) ) olarak taımlaır. Gözlem değere bağlı olarak elde edle test statstğ değer tablo değerde daha büyük se H hpotez reddedlr..3. olmogorov-mrov Uyum İylğ Test.N. olmogorov (933) ve N.V. mrov (939) tarafıda oralama ya da eşt aralıklı düzeyde ölçüle değşkeler ç gelştrlmş uyum ylğ testdr. olmogorov test ve mrov test bezerlk edeyle olmogorov-mrov uyum ylğ test olarak da blmektedr. olmogorov-mrov test yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyou F ( ) le tüm x ler ç öreğ dağılım foksyou ola F (x ) arasıdak x mutlak farklara dayaır. Bua göre olmogorov-mrov test statstğ (D) D sup F ( x) F ( x) x şekldedr. Tek örek ç kullaıla D statstğ ç örek dağılımıda elde edle krtk değerler olmogorov-mrov uyum ylğ teste lşk tabloda ve değerlere göre bulua D k değer ve örekte hesaplaa değer D h olmak üzere Dh Dk se H reddedlr. yrıca tek örek olmogorov-mrov uyum ylğ test statstğ değer F ( ) ve F (x) foksyolarıı grafkler çzlerek de buluablr. Tek örek x

19 8 olmogorov-mrov uyum ylğ test statstğ değer F ( ) ve (x) arasıdak e büyük dkey uzuluk hesaplaarak buluur. x F.4. derso-darlg Uyum İylğ Test derso ve Darlg (95) olmogorov- mrov test uyarlayarak başka br test statstğ öermşlerdr. Olasılık foksyou ve bu olasılık foksyouu tam olarak belrleye parametre değerler bldğ br yığıda brmlk br rastgele örek X... X X seçlr. derso-darlg test ç yokluk hpotez örek verler tüm parametre değerler le belrlee dağılımda geldğdr. Eğer yokluk hpotez test soucu red edlrse verler parametreler le belrlemş dağılıma uymadığı soucua varılır. Bu test lk olarak bell br dağılım değl sadece bell parametres ola dağılım ç oluşturulmuştur. Daha sora parametreler blmedğ durumlar çde gelştrlmştr. derso-darlg test statstğ ( ) ; log F ( x ) log F ( x ) ( ) ( ) şeklde elde edlr. Yokluk hpotezde belrtle olasılık dağılımıa göre elde edle değer belrl br sabtle çarpılması soucu değştrlmş derso-darlg statstğ * test statstğ buluur. * test statstğ;

20 9 * şekldedr. Normal dağılıma uyguluğu test etmek ç se H o yokluk hpotez red edlr. rtk değerler blmedğde smülasyo yoluyla elde edlr. * değer krtk değerde büyük * statstk dağılımı.5. Watso Test Watso uyum ylğ test Watso (96-96) tarafıda ortaya atılmıştır. Watso uyum ylğ test e öeml özellğ seçle hacml örekte elde edle statstğ dağılımı bu öreğ geldğ F (x) dağılım foksyouda bağımsız olmasıdır. üçükte büyüğe doğru sıralamış rastgele örek X ( ) X ()... X ( ) ve y F ) olsu. ( X ( ) y y olmak üzere; Watso test statstğ ( U ); U y ( y ) olarak taımlamıştır [tephes 964].

21 U statstğ oldukça küçük değerler uyumu y olduğuu terse bu statstğ oldukça büyük değerler de uyumu zayıf olduğuu fade eder ke U statstğ tam olasılık dağılımlarıı Watso (9696) elde etmş ve P( U ) olmasıı sağlaya değerler vermştr. krtk örek hacm büyük olduğu zama U statstğ tam olasılık dağılımıı oluşturulması çok karmaşıktır. Bu edele Watso (9696) U statstğ dağılımlarıı uygu Pearso eğrler yötemyle yaklaşık olarak bulmuştur. Tam olasılık dağılımıda elde edle değerler le Pearso eğrler yaklaşımı le bulua [tephes 964]. değerler heme heme eşt çıkmıştır örek hacm ç bu çzelge alamlılık düzeyde P( U ) olmasıı sağlaya krtk değerler verr. U statstğ örekte hesaplaa değer krtk değer çzelgesde bulua değer u ve alamlılık düzeyde olmak üzere u se yokluk hpotez alamlılık düzeyde red edlr..6. hapro-wlk Test hapro-wlk (965) tarafıda öerle bu test öreğe at sıra statstkler uygu br leer bleşe kares kareler toplamıa bölümüyle elde edlr.

22 hapro-wlk test statstğ (W ) ; W a x ( x x) şekldedr. Buradak a a ( a a... a mv ) ( mv V m) olarak fade edlr. Gerekl bazı taımlamalar aşağıdak gbdr. m m m... m ) : stadart ormal dağılımda N ( ) da adet sıra ( statstğ beklee değerler vektörüü V ( v j ) : sıra statstkler varyas kovaryas matrs fade eder. hapro-wlk test statstğ hesaplamasıda a katsayısıı hesaplamasıdak zorluklar edeyle de 5 ye kadar a katsayı değerler tablo halde elde edlmştr. Bu tabloda a değerler kullaarak b katsayısı ve W statstğ hesaplaması aşağıda adımsal olarak gösterlmştr. ) W ( x x) statstğ hesaplaır. ) Eğer ( k ) çft sayı se b fades;

23 b k a ( x x ) Eğer ( k ) tek sayı se a olup b fades k b a( x x )... ak ( xk xk ) şekldedr. Burada x k fades b hesaplamasıa katılmaz. b ) W statstğ ; W eştlğ le hesaplaır. W v) Hesaplaa W statstğ W olduğuda hpotez reddedlr. W hesap tablo [hapro-wlk 965]..7. Jarque Bera Test Jarque- Bera uyum ylğ test Jarque ve Bera (98-98) tarafıda öerlmştr. Jarque-Bera test Lagrage çarpaı yöteme dayalı br testtr. Test statstğ örekte elde edle basıklık ve çarpıklık ölçüler döüşümlerde elde edlmştr. Burada yokluk hpotez beklee çarpıklığı değerde ve beklee basıklığı 3 değerde olmasıdır. O halde br ormal dağılım ç bu değerler gerekldr. Jarque-Bera test statstğ (JB) ; JB 6 ( 3) 4 şekldedr.

24 3 Burada örek sayısı (veya geellkle serbestlk dereces); örek çarpıklık ölçüsü örek basıklık ölçüsü olmak üzere ve değerler 3 3 ) ( ) ( x x x x 4 ) ( ) ( x x x x elde edlr. JB test statstğ asmptotk olarak dağılımıa sahptr. Örek çarpıklığı '' da ve basıklığı '3' de sapma gösterdkçe JB test statstğ büyüme gösterr. Büyük örekler ç yaklaşımı kullaılablyorke küçük öreklerde Mote arlo yaklaşımı daha uygudur..8. hag Test hag () uyum ylğ testlere alteratf olarak uyum ylğ testler gelştrlmştr. hag () tarafıda öerle üç test statstğ aşağıdak gbdr. ) ( log ) ( log max ) ( ) ( X F X F

25 4 X F X F ) ( ) ( ) ( log ) ( log ) ( ) 4 3 ) /( ( ) ( log X F dağılımıı oluşturmak zor olduğuda krtk değerler ç Mote arlo yötem kullaılmıştır..9. Esteba ve Dğerler Test Esteba ve dğerler (7) tarafıda gelştrle uyum ylğ testdr. Burada resse ve Read ( ) tarafıda elde edle güç sapma statstkler ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( m m m q Y p Y p q Y p T T (.) şekldedr. O halde q ve )) ( ( ) ( F F Y p olmak üzere Eş. ) ( )) ( ( ) ( ) ( q Y p q Y p T şeklde olur.

26 5 H hpotez test etmek ç ye statstk formüller: max sup T ( ) (.3) () T (.4) d ( ) bçmde fade edlr. Burada [] aralığıda büyük değerler yokluk hpotez red ede ve kullaılarak (s) bazı ağırlık foksyoları max elde edlmştr. Burada F ( X ( ) ) şeklde taımlaır. Elde edle statstkler aşağıdak gbdr. ) Eş.3 de ( ) ( ) alıırsa * max ( ( ( ) ) ) F X elde edlr. Burada * max... max F ( X ( ) ) F ( X ( ) ) şekldedr. ) Eş.4 de d( ) d alıırsa B F ( X olarak elde edlr. ( ) )l ( F ( X ( ) )) l

27 6 ) Eş.4 de d( ) ( ) alıırsa F (X () ) fades buluur. B statstkler aaltk dağılımıı elde etmek zordur. Bu yüzde bu statstkler dağılımıı oluşturmak ç Mote-arlo yötem kullaılır.

28 7 3.UYGULM Bu bölümde. Bölümde bahsedle test statstkler uygulaışı gösterlecektr. Br meyve suyu frması üretm yapmakta kulladığı makede 4 örek alıp kaç ml dolum yaptığı ölçülmüş ve bu değerler Çzelge 3. de verlmştr. Çzelge öreğe at dolum mktarları (ml olarak) Çzelge 3.. de verlmş ola verler 5 alıarak W D U W JB B ve testlere uygulamıştır. Yokluk ve karşıt hpotezler aşağıdak gbdr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmştr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmemştr. Test statstklerde kullaılmak üzere 4 ç örek ortalaması ve varyası ya x ve s değerler; 4 x 4 x ve s ( x x) s 9 6 4

29 8 olarak buluur. 3..-are Test Uygulaışı -are test ç sııf sayısı c 3 olmak üzere h de her br sııf ç hesaplaa beklee ve gözlee frekas değerler yere yazıldığıda; h c j G j B B j j h 993 elde edlr. -are test ç serbestlk dereces ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de 5 99 olarak elde edlr. 5 Burada olduğuda yokluk hpotez ya H hpotez red h.5 edlemez. 3..ramer-vo Mses Test Uygulaışı ramer-vo Mses test ç öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le W de yere yazılırsa; W F ( x( ) ) W 664 olarak elde edlr.

30 9 ramer-vo Mses test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de W 7 olarak buluur. k Bua göre red edlemez. W W olduğuda 5 alamlılık düzeyde H hpotez k 3.3.olmogorov- mrov Test Uygulaışı olmogorov- mrov test ç F (x) ve F ( ) dağılım foksyoları buluup x D sup F ( x) F ( x) x D fadesde yere yazıldığıda; 4 ve x 4 ke D 58 olarak buluur. h olmogorov- mrov test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de D 69 olarak elde edlr. k Bua göre D D olduğuda h k H hpotez red edlemez derso-darlg Test Uygulaışı derso-darlg test ç sıralı statstkler dağılım foksyoları buluup fadesde yere yazıldığıda log F ( x ) log F ( x ) ( ) ( ) 3433

31 olarak buluur. derso-darlg test ç 4 ke * elde edlr. * statstk değer tablo değer ola 648 değerde küçük olduğu ç 5 alamlılık düzeyde H hpotez red edlemez Watso Test Uygulaışı Watso testde 4 ç y y 4958 olarak buluur. Watso test ç her br y değer sırası le yazıldığıda; U de yere U y (y ) 65 elde edlr. 4 ve 5 alamlılık düzeyde Watso test ç tablo değer U k 85 olarak buluur. Bua göre U U olduğuda H hpotez red edlemez. h k 3.6. hapro-wlk Test Uygulaışı

32 hapro-wlk testde her br x değer sırası le W fadesde yere yazıldığıda; W (x a x x) olarak buluur hapro-wlk test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de W k 96 olarak buluur. Bua göre W W olduğuda H hpotez red edlemez. h k 3.7. Jarque-Bera Test Uygulaışı Jarque-Bera testde ve statstkler sırasıyla 3 (x x) 3 (x x) ve 6 4 (x x) (x x) 375 elde edlr. yazıldığıda; Bulua ve değerler sırası le JB fadesde yere

33 ) ( 6 JB olarak buluur. Jarque-Bera test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de 599 JB k olarak buluur. Bua göre k h JB JB olduğuda H hpotez red edlemez hag Test Uygulaışı hag test ç öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le ve fadelerde yere yazıldığıda; 5845 ) (X F log ) (X F log () () max 498 ) (X F log ) (X F log () () 6356 ) 4 3 ) /( ( ) (X F log () olarak buluur.

34 3 Yapıla Mote arlo çalışmasıa göre bu statstkler krtk değerler ve olarak elde edlr. Bua göre hesaplamalar soucu elde edle değerler krtk değerlerde küçük olduğuda H hpotez red edlemez Esteba ve Dğerler Test Uygulaışı Esteba testde öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le B fadelerde yere yazılıp; max * (F (X () ) ) 37 ve B F (X () )l ( F (X () )) l 7896 F (X () ) 99 değerler buluur. Yapıla Mote arlo çalışmasıa göre bu statstkler krtk değerler 43 B ve 734 olarak elde edlr. Bua göre hesaplamalar soucu elde edle değerler krtk değerlerde küçük olduğuda H hpotez red edlemez.

35 4 Geel olarak tüm aalzler soucuda bütü testler H hpotez red edemedğ görülmektedr. Ya bütü testlere göre 5 alamlılık düzeyde makede alıa bu 4 dolum mktarıı ormal dağılıma sahp olduğuu söyleyeblrz.

36 5 4.İMÜLYON ÇLIŞMI Çalışmaı bu bölümüde Bölüm de taıtıla test statstkler ya W D U W JB B ve uyum ylğ testler deeysel.tp hata oraları ve güçler bakımıda karşılaştırılması smülasyo yoluyla yapılmıştır. Her test ç gerçekte doğru ola H hpotez red etme oralarıı ya deeysel.tp hata oralarıı bulmak amacıyla ormal dağılımlı yığılarda farklı örek çaplarıda örekler üretlmştr. Bu örekler her br ç H hpotez test etmek amacıyla W D U W JB B ve uyum ylğ testler test statstkler değerler ve p- değerler bulumuştur. Bulua p-değerler değerde küçük se yokluk hpotez ya H reddedlmştr. Bu şlemler 5 kez tekrarlaarak her br test statstğ H hpotez reddetme sayıları saptamış ve bular 5 tekrar sayısıa bölüerek her br test statstğ ç deeysel.tp hata oraları hesaplamıştır. Bu yolla bulua -are ramer vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro Wlk Jarque Bera hag ve Esteba ve dğerler testlere at deeysel.tp hata oraları alamlılık düzeyler 5 ve ke elde edlmş ve çzelge 4.. de verlmştr. Test statstkler güç bakımıda karşılaştırması amacıyla ormal dağılım varsayımı altıda yığılarda farklı örek çaplarıda örekler üretlmş üretle örekler her br ç gerçekte yalış ola H hpotez test ç W D U W JB B ve uyum ylğ testler test statstkler değerler ve p-değerler bulumuştur. Bu şlemler 5 kez tekrarlaarak her br test statstğ H hpotez reddetme sayıları saptamış ve bular 5 tekrar sayısıa bölüerek her br

37 6 test statstğ ç deeysel güç değerler hesaplamıştır. Burada gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer dağılımları ormal dağılım alıarak gerçekte yalış ola H hpotez red etme oraları ya testler güç değerler elde edlmş ve souçlar çzelge da verlmştr. Çalışmada smülasyo çalışması ç Matlab R9 programı kullaılmıştır.

38 7 Çzelge 4.. Normal dağılım altıda testler deeysel. tp hata oraları B JB W U D W

39 8 Testler deeysel.tp hata oralarıı elde etmek ç farklı örek büyüklüklerde ya = 3 5 ve ç smülasyo çalışması yapılmıştır. Çzelge 4.. de elde edle souçlar celedğde -kare test örek çapı küçük ke deeysel. tp hata oraları verle. tp hata oralarıda oldukça küçüktür. Örek çapı arttığıda ya 3 ve daha fazla olduğuda kare test deeysel.tp hata oralarıı verle. tp hata oralarıa yakı değerler aldığı gözlemlemştr. Watso test tüm örek çaplarıda deeysel. tp hata oralarıı verle.tp hata oralarıda oldukça küçük olduğu görülmektedr. W D W JB B ve testler tüm örek çaplarıda testler deeysel. tp hata oraları verle alamlılık düzeyler oldukça yakı souçlar vermştr. Testler güç oralarıı elde etmek ç farklı örek büyüklüklerde ya = 3 5 ve ç smülasyo çalışması yapılmıştır. Testler güç karşılaştırması ç ormal dağılıma sahp olmaya ya gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer dağılımlarıda elde edle yığılar ç ormallk testler güç değerler elde edlmştr. Elde edle souçlar çzelge da verlmştr.

40 9 Çzelge 4.. () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Gamma (3) Gamma (/3) Üstel()

41 3 Çzelge 4.. (Devam) () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Logormal () Logormal ()

42 3 Çzelge 4.. y celedğmzde gamma üstel ve logormal dağılımları ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Bua göre lk öce 3 r parametrel gamma dağılımıa sahp yığılar ç souçları celedğmzde test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler güç değerler oldukça y olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ke bu testler oldukça y souçlar vermşlerdr. yrıca daha ayrıtılı olarak celedğmzde özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler çde testlere daha yakı souçlar verdğ görülmektedr. ve W testler ve yı şeklde Gamma dağılımı ç 3 r alıdığıda test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler özellkle örek çapı ve daha fazla ke oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Burada da 3 r parametrel gamma dağılımıa sahp yığılarda elde edle güç değerler souçlarıda olduğu gb özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde testler ve B ve testlere yakı güç değerler verdğ gözlemektedr. Çarpık dağılım ola üstel dağılım ç test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde özellkle örek çapı 3 ve daha fazla ke test harç tüm testler oldukça oldukça y souçlar vermşlerdr. Gamma dağılımıda olduğu gb özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğuu söyleeblr. Ye dğer testler çde B W ve souçlar verdğ gözlemektedr. testler ve testlere daha yakı

43 3 Logormal dağılımı ç alıdığıda test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ve daha fazla ke ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Dğer testler çde se söyleeblr. ve B testler oldukça y souçlar verdğ yı şeklde parametrel logormal dağılım ç celedğde test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler ye oldukça yüksek güç değerler verdğ görülmektedr. Burada da özellkle örek çapı ve daha fazla ke ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemektedr. Dğer testler celedğmzde de oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. B ve W testler

44 33 Çzelge 4.3. () aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Tekdüze () Beta () Beta (55)

45 34 Çzelge 4.3. ü celedğmzde tek düze ve beta dağılımları ç ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Bua göre tek düze dağılımlı yığılardak smülasyo çalışması soucu test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler örek çapı arttıkça güç değerler oldukça y olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ke bu testler oldukça y souçlar vermşlerdr. Daha ayrıtılı olarak celedğmzde özellkle ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde değerler verdğ görülmektedr. B ve testler ve W testlere yakı güç Beta dağılımı ç alıdığıda test harç tüm testler özellkle örek çapı ke y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle test dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler çde de W test verdğ gözlemektedr. teste yakı değerler Geel olarak celedğmzde beta dağılımıda ve parametreler değerler arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmektedr. Tüm testler karşılaştırdığımızda se güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. test dğer testlere göre daha yüksek

46 35 Çzelge 4.4.() aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Beta () Beta (3) Beta (4)

47 36 Çzelge 4.4.(Devam) () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Beta () Beta (3) Beta (4)

48 37 Çzelge 4.4. ü celedğmzde beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Beta dağılımı ç alıdığıda test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler özellkle örek çapı ke oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde de W testlere yakı değerler verdğ gözlemektedr. B ve testler ve Geel olarak smülasyo çalışmasıda alıa değerlere göre beta dağılımıda ve parametreler ç örek hacm e olursa olsu tüm testler karşılaştırdığımızda se ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. yrıca dğer testler çde de W verdğ gözlemektedr. B ve testler ve testlere yakı değerler

49 38 Çzelge 4.5. (-)aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım t t t3

50 39 Çzelge 4.5.(Devam) (-) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım t t3

51 4 Çzelge 4.5. te t dağılımları altıda ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler elde edlmştr. Bua göre t dağılımı alıdığıda test örek çapı 3 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. Özellkle örek çapı ve daha fazla ke B ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahptr. Dğer testler çde de görülmektedr. ve testler oldukça y souçlar verdğ t dağılımı alıdığıda test örek çapı 3 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle örek çapı 5 ve daha fazla ke JB ve W testler oldukça yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. yrıca dğer testler çde söyleeblr. ve testler oldukça y souçlar verdğ B Geel olarak celedğmzde de t dağılımıda serbestlk dereces arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmektedr. Tüm testler karşılaştırdığımızda se JB test dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr.

52 4 Çzelge 4.6. (-) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Uçdeğer () Uçdeğer (3)

53 4 Uçdeğer dağılımları alıdığıda ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler çzelge 4.6. da elde edlmştr. Bua göre Uçdeğer dağılımları ç test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde örek çapı arttıkça test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. Özellkle test e y güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Dğer testler arasıda se JB W ve testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. B

54 43 5.ONUÇ Bu çalışmada ormal dağılım ç B W D U W JB ve uyum ylğ testler celemş ve smülasyo yolu le karşılaştırılmıştır. Testler deeysel. tp hata bakımıda ve test gücü bakımıda karşılaştırılmaları yapılmıştır. Deeysel.tp hata oraları bakımıda -are test örek çapı küçük ke verle.tp hata oralarıda oldukça küçük değerler verdğ örek çapı 3 ve daha fazla olduğuda se verle. tp hata oralarıa yakı değerler verdğ gözlemlemştr. Watso test tüm örek çaplarıda verle. tp hata oralarıda oldukça küçük değerler verdğ görülmüştür. -are ve Watso testler dışıdak dğer testlerde se tüm örek çaplarıda oldukça y souçlar verdğ gözlemştr. Test gücü bakımıda değerledrldğde gamma dağılımıa sahp yığılar ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı küçük örek çaplarıda örek çapı arttıkça ve testler ayrıca B ve testler de yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Çarpık dağılımlarda ola üstel dağılıma göre ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı özellkle örek çapı 3 ve daha fazla ke tüm testler oldukça y souçlar vermşlerdr. Özellkle ve testler dğer testlere göre çok yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemştr. Bu testler ardıda e y soucu B W ve testler vermşlerdr. Logormal dağılım ç se ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı ve testler dğer testlere göre e y güç değerlere sahp

55 44 olduğu gözlemştr. Dğer testler arasıda da oldukça yüksek güç değerler elde edlmştr. B ve W testler ç Tek düze dağılımıa göre ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı özellkle ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler arasıda da yüksek güç değerler elde edlmştr. B ve testler ç oldukça Beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı ve parametreler değerler arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmüştür. Tüm testler karşılaştırdığımızda daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmüştür. test dğer testlere göre Beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı ve parametreler ç örek hacm e olursa olsu tüm testler karşılaştırdığımızda ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemştr. Dğer testler arasıda da W ve testler ç oldukça yüksek güç değerler elde edlmştr. B t dağılımı ç celedğmzde se ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı serbestlk dereces arttıkça tüm testler güç değerlerde azalma olduğu görülmüştür. JB test güç değerler dğer testlere göre oldukça yüksek olduğu gözlemektedr. Uçdeğer dağılımı ç se ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı test e y soucu verrke dğer testler çde de JB ve W B testler e y güç değerlere sahp olduğu gözlemştr.

56 45 YNLR derso Jr.T.W. Darlg D.. symptotc theory of certa goodess-offt crtera based o stochastc processes als of Mathematcal tatstcs (95). derso Jr.T.W. Darlg D.. test of goodess-of-ft Joural of the merca tatstcal ssocato 49: (954). derso TW. O the Dstrbuto of the Two-ample ramer-vo Mses rtero The als of Mathematcal tatstcs (Isttute of Mathematcal tatstcs) 33 (3): (96). Barghaus L. Heze N. cosstet test for multvarate ormalty based o the emprcal characterstc fucto. Metrka 35: (988). Bera.. Jarque.M. Effcet tests for ormalty homoscedastcty ad seral depedece of regresso resduals. Ecoomcs Letters 6 (3): (98). Bera.. Jarque.M. Effcet tests for ormalty homoscedastcty ad seral depedece of regresso resduals: Mote arlo evdece. Ecoomcs Letters 7 (4): (98). Bera.. Blas Y. The MM ME ML EL EF ad GMM approaches to estmato: a sythess. Joural of Ecoometrcs 7:5-86. (). ox D. R. Tests of separate famles of hypotheses. Proc. 4th Berkeley ymp (96). ox D. R. Further results o tests of separate famles of hypotheses. J. R. tatst. oc. B (96). ramer H. O the composto of elemetary errors. kad. ktuar. :4-8. (98). resse N. Power results for tests based o hgh order gaps. Bometrka 65:4-8. (978). resse N. optmal statstc based o hgher order gaps. Bometrka 66: (979). resse N. Read T.R.. Multomal goodess-of-ft tests. Joural of the Royal tatstcal ocety. eres B 46: (984).

57 46 resse N. Read T.R.. Goodess-of-Ft tatstcs for Dscrete Multvarate Data. prger New York. (988). Davd F.N. Johso N.L. The Probablty Itegral Trasformato Whe Parameters are Estmated from the sample Bometrka 35:8-9 (948). Dog L.B. Gles D.E.. emprcal lkelhood rato test for ormalty. ommucatos tatstcs. mulato ad omputato 36:97-5 (7). Epps T. W. gleto. J. Pulley L. B. test of separate famles of dstrbutos based o the emprcal momet geeratg fucto. Bometrka 69.: (98). Epps T.W. Pulley L. B. test for ormalty based o the emprcal characterstc fucto. Bometrka 7(3): (983). Epps T.W. Tests for locato-scale famles based o the emprcal characterstc fucto. Metrka 6: (5). EstebaM.D. astellaos M.E. Morales D. Vajda I. Mote arlo comparso of four ormalty tests usg dfferet etropy estmates. ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 3: (). EstebaM.D. Marhueda Y.Morales D. achez. Goodess-of Ft Tests. New Goodess-of Ft Tests Based o ample Quatles. ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 36: (7). Fa J. Test of sgfcace based o wavelet thresholdg ad Neyma s trucato. J... 9: (996). Fa Y. Goodess-of-ft tests for a multvarate dstrbuto by the emprcal characterstc fucto. J. Multvarate al. 6: (997). Fa Y. Goodess-of-ft tests based o kerel desty estmators wth fxed smoothg parameters. Ecoom. Theory 4: (998). lar B. Goodess-of-ft tests for the expoetal ad the ormal dstrbutos based o the tegrated dstrbuto fucto.. Ist. tatst. Math. 5(): (). olmogorov.n. ulla determazoe emprca d ue legge d dstrbuzoe. G. Ist. ttuar (933).

58 47 uper N.H. Teste cocerg radom pots o a crcle. Proceedgs of the okljke Nederladse kademe va Weteschappe eres. Vol.63: (96). Ledwa T. Data-Drve Verso of Neyma's mooth Test of Ft. Joural of the merca tatstcal ssocato 89:-5. (994). Lllefors H.W. O the olmogorov-mrov test for ormalty wth mea ad varace ukow. Joural of the merca tatstcal ssocato 6(38): (967). Massey F.J.Jr. The olmogorov-mrov Test for Goodess of Ft Joural of the merca tatstcal ssocato 46(53) : (95). Matsu M. Tamura. Emprcal characterstc fucto approach to goodess-of ft tests for the auchy dstrbuto wth parameters estmated by MLE or EIE.. Ist. tatst. Math. 57: (5). Owe.B. Emprcal Lkelhood. New York: hapma ad Hall (). Pearso. kew varato homogeeous materal. Phlosophcal Trasactos of the Royal ocety of Lodo. eres 86: (895). Pearso. O the crtero that a gve system of devatos from the probable the case of a correlated system of varables s such that t ca be reasoably supposed to have arse from radom samplg. Phlosophcal Magaze eres 5 5: (9). Pearso. Das Fehlergesetz ud see Verallgemeeruge durch Fecher ud Pearso. Rejoder Bometrka 4:69-. (95). Petttt.N. Testg the Normalty of everal Idepedet amples Usg the derso Darlg tatstcs. ppled tatstcs 6():56-6. (977). Romao X.Delgado R.osta. emprcal power comparso of uvarate goodess-of ft tests for ormalty. Joural of tatstcal omputato ad mulato :-47. (9). eer E. omparso of Tests for Uvarate Normalty Erşm Tarh:..6 (). ha G. Vexler. Wldg G.E. Hutso.D. mple ad Exact Emprcal Lkelhood Rato Tests for Normalty Based o Momet Relatos ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 4:9-46. ().

59 48 hapro.. Wlk M.B. alyss of Varace Test for Normalty (omplete amples) Bometrka 5 3/ (965). hapro.. Fraca R.. pproxmate alyss of Varace Test for. Normalty. Joural of the merca tatstcal ssocato. 67 (337):5-6. (97). mrov N. V. O the estmato of the dscrepacy betwee emprcal curves of dstrbuto for two depedet samples. (Russa) Bullet of Moscow Uversty 3-6. (939). tephes M.. The Dstrbuto of The Goodess of Ft tatstc Bometrka 5 3-4: (964). U -ΙΙ tephes M.. EDF tatstcs for Goodess of Ft ad ome omparsos. Joural of the merca tatstcal ssocato No.347. pp (974). Towhd M. almapour M. ew goodess-of-ft test based o the emprcal characterstc fucto. ommucatos tatstcs- Theory ad Methods 36: (7). Vascek O. test for ormalty based o sample etropy. Joural of Royal tatstcal ocety B (38):54-59 (976). Vexler. Gurevch G. Emprcal lkelhood ratos appled to goodess-of-ft tests based o sample etropy. omputatoal tatstcs ad Data alyss 54: (). vo-mses R. Wahrchelchketsrech ug ud Ihre wedug der tatstk ud Theoretsche phsk. Lepzg: Deutke. (93). hag J. Powerpull goodess-of-ft tests based o the lkelhood rato aada (). ghoul hmad. goodess of ft test for ormalty based o the emprcal momet geeratg fucto ommucatos tatstcs mulato ad omputato 39:9-34. (). Watso G.. Goodess of ft Tests O a rcle-i Bometrka 48:9-4. (96). Watso G.. Goodess of ft Tests O a rcle-ii Bometrka 49: (96).

60 49 ÖGEÇMİŞ şsel Blgler oyadı adı Uyruğu e-mal : YILDIRIM Nurca : T.. : Eğtm Derece Eğtm Brm Mezuyet tarh Yüksek Lsas Gaz Üverstes /Matematk Bölümü 3 Lsas umhuryet Üverstes/ Matematk Bölümü 998 İş Deeym Yıl Yer Görev M.E.B Matematk Öğretme Yabacı Dl İglzce Yayılar. Yıldırım N..Derecede Leer ve Yarı Leer Deklem stemler Gaz Üverstes Yüksek Lsas Tez (3).. Yıldırım N. Gökpıar F. Bazı Normallk Testler. Tp Hataları ve Güçler Bakımıda ıyaslaması DÜ Fe Blmler Esttü Dergs (). Hobler Blgsayar tekolojler

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA TEZ

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42 Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION Eskşehr Osmagaz Üverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S., 7 Eg&Arch.Fac. Eskşehr Osmagaz Uversty, Vol..XX, No:, 7 Makale Gelş Tarh :.3.6 Makale Kabul Tarh : 3..6 RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler).

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler). ÖNSÖZ Bu laboratuar kılavuzu ĐST 5 Đstatstk Laboratuarı deeyler ç hazırlamıştır. Buradak deeyler ve çalışmaları amacı, şu aa kadar görüle dersler çerçevesde, rasgelelk olgusuu alaşılması ve alatılması

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) 39-58 03 Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 0.738/estp.03.4.867 Sosyal Blmlerde

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt: 02, No: 02, Sayfa: , 2003.

İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt: 02, No: 02, Sayfa: , 2003. İstatst Araştırma Dergs, Clt: 0, No: 0, Sayfa: 03-7, 003. İstatstsel Parametre Kestrm Teler Webull Dağılımıı Parametreler Hesaplamasıda Kullaımı Ve Deprem Verler Webull Dağılımıa Uygulaması Veysel YILMAZ

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

MOS TRANZİSTORLARDA SICAK TAŞIYICI ETKİSİNİN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ

MOS TRANZİSTORLARDA SICAK TAŞIYICI ETKİSİNİN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ MOS TRANZİSTORLARDA SICAK TAŞIYICI ETKİSİNİN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ Fırat KAÇAR 1 Ayte KUNTMAN Haka KUNTMAN 3 1, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Mühedslk Fakültes, İstabul Üverstes, 34800,

Detaylı

Populasyon Hacminin Yakalama-Tekrar Yakalama Yöntemi Kullanılarak Ters Tahmin Yöntemi ile Tahmini (1)

Populasyon Hacminin Yakalama-Tekrar Yakalama Yöntemi Kullanılarak Ters Tahmin Yöntemi ile Tahmini (1) Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc., 003, 3(: 3-8 Gelş Tarh :.0.003 Populasyo Hacm Yakalama-Tekrar Yakalama Yötem Kullaılarak Ters Tahm Yötem le Tahm ( Hamt MİRTAGHIZADEH

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı