= (9) Salih Fadıl 1, Burak Urazel , Eskişehir, Türkiye Özet. 2. Problemin Matematiksel Modeli. 1.

Transkript

1 YASAK İŞLETİM BÖLELİ BİRİMLER İÇERE ELEKTRİK EERJİ SİSTEMİDE ÇEVRESEL / EKOOMİK ÜÇ DAĞITIM ROBLEMİİ UYU DEĞERLER TEMELLİ EELLEŞTİRİLMİŞ SUBRADYET YÖTEMİYLE ÇÖZÜMÜ Sh Fdı, Bur Urze, Esşehr Osmgz Uverstes, Müheds Mmrı Fütes, Eetr Eetro Mühedsğ Böümü, 6480, Esşehr, Türye sfd@ogu.edu.tr, burze@ogu.edu.tr, Özet Mede, uygu değerer teme geeeştrmş subgrdyet (F-MS yötem, ys şetm böge term üretm brmer çere br eetr eerj sstemde, çevrese / eoom güç dğıtım (ÇED robem çözümüe uygumsı tımtdır. Ço mçı br otmzsyo robem o ÇED roem, te mçı otmzsyo robeme döüştürümes ç ğırıı tom metodu (ATM uımıştır. ATM e ede ede mç fosyou, frı ğırı değerer ç, F-MS yötem e eüçüeere reto otm çözümer ede edmştr. Bu esd üretm brmer tf ve retf güç t ve üretm sıırrı e ys şetm bögeer, etm htrıı tf güç tşım steer, br germ geer t ve sıırrı göz öüe ımtdır. Mede öere yötem, 6 det term üretm brm ve 4 det etm httı çere IEEE 30 brı eetr eerj sstemde deemştr. Ede ede souçr, dh öce frı merı uygumsıy buu çözüm değererye rşıştırımıştır.. rş eeese eoom güç dğıtım (ED robemer çözümüde mç mümü o e düşü yıt myetye eerj teb rşımtır. Bdğ üzere fos yıt u term brmer rbodost, süfür dost ve troje ost çere gz ve ü rçcırı üretmetedrer. Bu edee güümüzde eerj sstemer güç teer rşımsıd term brmer ede oduğu çevre rğ büyü br soru teş etmetedr. O hde, ED robemer çözümüde sstem çevrese ets de e üçüemedr. Hem myet hem de çevre rğ brte değeredrdğ bu tür robemer çevrese/eoom güç dğıtım (ÇED robem or ddırımtdır. Br eetr eerj sstemde ÇED robem, doğrus omy ço mçı br otmzsyo robem or d tımbr. Ço mçı otmzsyo robemer çözümüde uı e yygı yötem, robemer te mçı otmzsyo robemere döüştürme ve dh sor bu tür robemer çöze merı uygumsı şededr. Bu çışmd ee ı ÇED robem, ATM uır te mçı otmzsyo robeme döüştürümüş, frı ğırı değerer ç, F-MS yötem e çözüm yır reto otm çözümer ede edmştr. Eetr eerj sstemerde ÇED robem çözme ç tertürde brço yötem geştrmş ve uygumıştır. Bu merı bzırı; örütü rm yötemer [], tvm bezetm yötemer [], evrmse teme yötemer [3] ve geet gortmr [4] dır. F-MS yötem Ksmbey trfıd 009 yııd geştrmştr [5]. Bu yötemde, sıfır rığı sğy geşetmş Lrge fosyorı uımtdır. Yötem temede myet fosyo değer uygu (fesbe ou omdığıı otro edebmes buumtdır. Burd şu tımı ym mümüdür; br myet fosyou e y değerde büyüse ve bu değer sğy bğımsız değşe set robemde vere tüm ısıtrı d sğıyor se, bu myet fosyou uygu br değere shtr. As tdrde uygu değdr [5].. robem Mtemtse Mode ÇED robem, şğıd doğrus omy ço mçı otmzsyo robem or modeeebr. = 0 Yü B Q Q q = 0, =,,..,, Yü B m mx ( ( z { z z }, ( ( t Q Q Q,, (3, L, (4 U t U U, =,,,, ref, g, (5 t,, (6 t b b b,, (7 svr svr svr svr Kısıtrı Atıd E üçü F = wf ξ ( w E ( R, 0 w. Deem (8 de F ATM e ouşturumuş mç fosyoudur. Ye deem (8 de yer F ve E se üretm brmer, sırsıy, st bşı tom yıt myet ve st bşı tom emsyo değer ou şğıd şede tımmıştır, F F ( b c d, ( R/ h = (9 ( = (8

2 E = = E ( ( λ 0 [ α β γ ] ζe ( to/ h (0 ( ou deemde yer z m ve zm, m =,,, z,. bry bğı üretm brm m. ysı şetm böges sırsıy, t ve sıırrıdır. Vere ysı şetm bögeerde güç üretm yımycğıd ( ( z z, m =,,,. bry bğı m m z üretm brm tf güç değer, ( ou deemde vere eştszerde herhg br sğm zoruddır... üç ış deemer Öere yötemde brrı germ geer ve fz çırı, om dışı çevrm orrı sh trforı çevrm orrı ve SVAR sstemere t süsets değerer bğımsız (rr değşeer or ımtdır. St bşı myet fosyorı brmer tf çıış güçere bğıdır. Myet fosyorıı seçe rr değşeer csde yzbme ç üretm brmer çıış güçer sstemde bğımsız değşeer csde hesbmedr. Bu sebee etm htrı t güç ış deemer bğımsız değşeer csde vermedr. g = U g sh cos( δ δ b s( δ δ ( = U g g sh cos( δ δ b s( δ δ b q = U b sh s( δ δ b cos( δ δ ( q = U b b sh s( δ δ b s( δ δ ( ( (3 (4 Vere bu güç ış deemer e, üretm brmer tf ve retf çıış güçer, sstem tom tf güç ybı şğıd deemer e hesbr. brsı bğı brm ürettğ tf ve retf güçer şğıd gb hesbr. = = Q q yü, yü, B B (5 İetm htrıd ve eerj sstemde güç yırı şğıd deemer yrdımıy hesbr. = (6 yı, = (7 yı, = = KAYI yı, L, (8 Yurıd deemerde uı semboer mrı, semboer stes böümüde vermştr... Eştsz ısıtrıı, eşt ısıtrı çevrmes F-MS gortmsıd yızc eşt ısıtrıı uımsıd doyı, ED robemde yer eştsz ısıtrı, eşt ısıtrı hde yzımıdır. Bu d, şğıd tı yötem e gerçeeştrebr [6]. İ trfı x x x eştszğ, şğıd gb eştsz şede gösterebr. h ( x = ( x x 0 (9 h ( x = ( x x 0, Bu eştszğ, mx fosyou uır, şğıd eşt ısıtı hde yzm mümüdür. eşt { [ { } { }]} h ( x = mx 0, mx 0, ( x x mx 0, ( x x = 0 (0 Eğer x x x sğıyors, ( x x 0 ve ( x x, j 0 ocğı çıtır. Bu durumd { ( x x } mx { 0, ( x x } 0 mx 0, = 0 = octır. Böyece (9 e vere eştsz ısıtrı (0 e vere eşt ısıtıy tems edebr. Bu çışmd (3-(7 eştszer bu yötem e eşt ısıtrı döüştürümüştür. Üretm brmer ys şetm bögeer gösterdğ ( ou eştsz ısıtı d eşt ısıtı or yzımıdır. Bu edee ( ou eştsz ısıtı rşıı gee eşt ısıtı, yurıd tı metod bezer mtı, şğıd gb fde edebr. m { } { z } { } { } mx 0, ( mx 0, (, eşt h ( = m mx 0, ( z mx 0, ( z, = 0, mx mx{ 0, ( z } mx{ 0, ( } z ( Eğer uygu omy (fesbe br değer ırs, tüm öşe rtez çde değerer oztf ocğıd ( de eş ısıtı sğmyctır. As durumd ( ( z z, m =,,, öşe rtez m m z çde değererde br tes sıfır ocğıd, ( de eşt ısıtı sğctır. 3. F-MS Yötem Lrge teme yötemerde, ısıtı otmzsyo robemer çözümüde dım, brc (rm robem br ısıtsız (du robeme döüştürümesdr. Bu d Lrge fosyorıı uımsı e gerçeeştrr [7]. Lrge yötem otmzsyo temede çözüm yşımı sur. Lrge çrrıı değerer buur, mç fosyou değer msmum yımy çışıır. Brc robem e y soucu e robem e y soucu eşt omıdır. As tdrde her robem e y souçrı rsıd rı (du g dı vere br fr ouşctır. Bu rı değer, otmzsyo robemerde çözüm tes beremete, rı değer zdıç çözümü tes rtmtdır. Ks Lrge fosyorı sdece dışbüey (oves robemer ç sıfır rığı sğre, myet fosyouu vey herhg br

3 3 ısıt ı dışbüey ommsı durumud sıfır rığı sğmsı ç geşetmş Lrge fosyou uımıdır [8]. Aşğıd vere gee otmzsyo robem fdes ED robeme uyrybme mümüdür. hx ( = 0 Kısıtrı tıd x K E üçü F ( x ( Burd x vetörü, x = [ U, U,, U, δ, δ,, δ,,,,,,, b b b svr svr svr svr şededr ve sstemde brrı germ geer ve fz çırı, om dışı çevrm orrı sh trforı çevrm orrıı ve SVAR sstemere t süsets değerer çere bğımsız değşeer vetörüdür. Refers brı germ geğ ve fz çısıı bğımsız değşe omdığı, bu sebee x vetörüe dh edmedğ, beree değererde sbt tutuduğu uutummıdır. Amç fosyou F ( x, (8 ou deemde verdğ gb, ATM e ouşturu mç fosyoudur. hx ( se ( ou eşt ısıtrı e (, (3, (4, (5, (6, (7 ou eştszerde, Böüm. de tı yötem uır, ede ede eşt ısıtrıı çere, eşt ısıt vetörüdür. K ümes de bğımsız değşeer t ve sıırrı e beremş, osı x eemrıı çere üme or tımbr. 3.. ÇED robem F-MS yötemye çözümü Bşgıç dımı: Bşgıçt uıc br germ geer ve fz çırıı hesm ç, seçe tf ve retf güç üretmer, trfo çevrm orrı, SVAR stemer süsets değerer e AC güç ışı çözümü y. Buu soud deem (8 de F değer hes..adım: oztf ε, ε, Δ ve M rmetreer bere. F Δ, =, =0, q =0. H = eşt.adım: ( u, c R R oc şede değşeer bere. Burd eşt, hx ( vetörüü sh oduğu eşt ısıtrıı syısıdır. =, = u, c = c. u 3.Adım: Seçe değşeer ç şğıd ısıt sğm robem (KS çöz. L( xu,, c = F ( x c hx ( u, hx ( H (3 eştszğ sğy br x K çözümü bu Burd u, h( x, u ve hx ( vetörer ser çrımıı, hx ( se hx ( vetörüü ormuu göstermetedr. Eğer (3 ç br çözüm yo se, 6.Adım gt. Eğer (3 ç br çözüm, x, buuduys, hx ( doğruuğuu otro et. hx ( se, 5. Adım gt. As tdrde, 4.Adım gt. 4.Adım: değşeer şğıd şede yee. u = u α s h ( x (4 c = c ( α s hx ( (5 Burd s oztf dım boyutu ou şğıd şede tımbr; λα( H L( x, u, c 0 < s =. (6 α ( α hx ( Yurıd deemde α ve λ sbt rmetreer ou α > 0 ve 0< λ < dır. Ayrıc mevcut değşeer ç şğıd eştsz de sğmıdır. ( s hx ( c u > ( (7 = y, ( fosyouu e ( oc şede yee. Terr 3.Adım gt. 5.Adım: y otro et. Eğer = 0 se, Δ = Δ y, s tdrde Δ = Δ y. Sorsıd Δ otro et. Eğer Δ se, burd dur. So osı H değer sğy x otm brc çözümdür. Δ ε değse, H = m { F ( x, H Δ }, q= q, = y ve.adım gt. 6.Adım: q y otro et. Eğer q = 0 se, Δ = Δ y, s tdrde Δ = Δ y. Sorsıd Δ otro et. Eğer Δ se, burd dur. So osı H değer sğy x otm brc çözümdür. Δ değse, H = H Δ, =, = y ve.adım gt. örüeceğ üzere gortm ç çe dögüde ouşmtdır. 3. ve 4. dımr eşt (3 de KS robem çözüdüğü ve değşeer yeedğ ç dögüyü ouşturmtdır. Uygubr ou omdığı bğı or, otro ede H değer yeedğ dış dögü se., 5. ve 6. dımrd meyd gemetedr. Bu dögüerde yer q ve rmetreer, sırsıy, gortm boyuc ede ede uygu (fesbe ve uygu omy (fesbe çözüm syısıdır. ε ç dögüde eşt ısıtrıı çere hx ( vetörüe t ormuu sğmsı gere br toers değer, ε de gortm ç durm rtere t toers değerdr. Δ değer dış dögüde H üzerde yıc değşm mtrıdır. M değer se ç dögü ç br mt değer ou, bu mt şıdığıd, otro ede H değer uygu omy br değer or bu edebr. Dt edrse, çözüm yötemde, AC güç ışı çözümü bşgıç dımıd sdece br ere yımtdır. 4. Syıs Öre Öere yötem, 6 det term üretm brmye 4 det etm httı çere IEEE 30 brı test sstemde deemştr. Bu test ssteme t br ht dygrmı Şe. de vermştr. Kuı sstemde etm htrıı u ser emeds ve u şöt dmts, etm ste değerer, brrd tf ve retf yü değerer, term brmer st bşı yıt myet fosyou ve st bşı emsyo fosyou tsyırı, term brmer tf ve retf güç üretm t ve sıırrı Refers [3] de ede edebr. Kuı test sstemde ou br refers br or seçmş ve bu brı germ geğ e fz çısı, sırsıy,,05 u ve 0,0 rd or ımıştır. Dğer tüm brr ç br germ geğ t sıırı 0,90 u, sıırı se,0 u

4 4 seçmştr. Böüm 3. de bhs geçe rmetreer se, şöye 5 beremştr; ε = 5 0, ε = 0,05, Δ = 50 R, M = 50, u = [0,0,...0,0]( x 07, c = 500, ( =. F-MS yötemye yı tüm çözümerde uı bşgıç tf (MW ve retf (MVAr üretm değerer Tbo de göstermştr. Üretm brmer ysı şetm bögeer Tbo de vermştr. Tbo. Bşgıç üretm değerer Q Q Q Q Q ÇED robem, deem (8 de vere mç fosyoud ğırı ftörüü, 0,, 0,, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9,,0 değerer ç yrı yrı çözümüştür. Yıt myet ve emsyo mtrıı e üçüedğ ğırı ftörer, w=,0 ve ç ede ede çözüm otsıd tf güç üretm değerer, st bşı yıt myeter ve emsyo mtrrı Tbo 3 de vermştr. Ayı robem Refers [4] de geet gortm (A e çözümüde ede ede souçr d Tbo 3 de vermştr bögeer ısıtrıı sğmtdır (Tbo e Tbo 3 de F- MS süturıd değerere bıız. Ede ede bu souçr, ye Tbo 3 de vere ve yı robem A e çözümüde ede ede souçr e ıysırs, F-MS yötem e dh düşü yıt myete (w=,0 ve dh düşü emsyo değerere ( sh çözümer ede eddğ görüecetr. Tbo 3. E üçü yıt myet ve e üçü emsyo durumrı ç ede ede çözüm değerer. w=,0 (E üçü yıt myet (E üçü emsyo F-MS A F-MS A (MW 3,56,04 4,08 40,4 (MW 30,00 9,99 46,39 45,00 3 (MW 60,35 6,0 54,47 53,6 5 (MW 95,44 98,7 39,3 37,96 8 (MW 56,37 55,03 55,00 55,0 (MW 30,00 9,9 55,00 55,00 3 (MW,33 3,30 7,68 3,5 KAYI F (R/h 606,39 608,75 656,57 646,49 E (to/h 0,879 0,3 0,944 0,948 ÇED robem, deem (8 de vere mç fosyoud ğırı ftörüü, 0,, 0,, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9,,0 değerer ç yrı yrı çözümüde ede ede reto otm çözümer Şe de vermştr. Şe. Öre eetr eerj ssteme t br ht dygrmı. Tbo. Term brmer ysı şetm bögeer Term brm 3 Ysı şetm böges (MW Yo [30, 45] [55, 60] 5 [40, 95] 8 [50, 55] [30, 55] 3 Tbo 3 de değerere göre, öere yötem e ede ede çözüm otsıd tf güç üretm değerer ysı şetm Şe. ÇED robem reto otm çözümer (Trde-off eğrs. Tbo 4 ve Tbo 5 de om dışı çevrm orrı sh trforı çevrm orrıı, SVAR sstemere t süsets değerer bşgıç ve çözüm otrıd ( ve w=,0 değerer vermştr. 5, Souç Ve Öerer Bu çışmd, ys şetm böge term brmer çere br eetr eerj sstemde, çevrese/eoom güç dğıtım robem F-MS metodu uır çözümüştür. Çözüm ç ço mçı br otmzsyo robem o ÇED robem, ATM uır te mçı br otmzsyo robeme döüştürümüştür. Ayrıc term brmer ys şetm bögeer, ÇED robem mtemtse modee

5 5 Tbo 4. om dışı çevrm orrı sh trforı çevrm orrıı bşgıç ve çözüm otsıd değerer (bütü çözümer ç bu bşgıç değerer uımıştır w=,0 Ht o ( Bşgıç Çözüm Çözüm,000 0,97 0,960,000 0,956 0,95 5,000 0,948 0,99 36,000 0,99 0,99 Tbo 5. SVAR sstemer u süsets değerer, bşgıç ve çözüm otsıd değerer (u (bütü çözümer ç bu bşgıç set uımıştır w=,0 Br o ( Bşgıç Çözüm Çözüm 0 0,075 0,060 0, ,075 0,00 0,095 trıbmes ç de br döüşüm öermştr. Öere yötem doğruuğu, 6 det term üretm brm ve 4 det etm httı çere 30 brı br etr eerj sstemde deemştr. Ede ede çözümerde term brmer ç ys şetm böges ısıtrıı sğdığı görümüştür. Ayrıc ede ede souçr, yı robem tertürde A e çözümüde ede ede souçrı e ıysmış, F-MS yötem dh y souçr verdğ gözememştr. İve or, ede ede reto otm çözümer suumuş, yıt myet eüçüemes ve emsyo mtrıı eüçüemes mçrıı brbr e çeşe mçr oduğu göstermştr. 6. Semboer Lstes R : hy r brm : eerj sstemde br syısı : tüm term üretm brmer bğı oduğu brrı çere üme B : brsı br etm httı e doğrud bğı o brrı çere üme : sstemde tüm om dışı çevrm orı sh trforı bğı oduğu brrı çere üme : sstemde om dışı çevrm orı sh trfo syısı L : sstemde tüm etm htrıı çere üme ref, g: sırsıy refers ve germ otroü br deser b, c, d : brsı bğı term brm st bşı yıt myet fosyou sbter α, β, γ, ζ ve λ : brsı bğı term brm st bşı emsyo mtrı fosyou sbter ξ : emsyo fytı (R/to : brsı bğı üretm brm sırsıy, tf ve retf güç üretm değerer t, : brsı bğı brm, sırsıy, tf güç t ve üretm sıırrı t Q : brsı bğı brm, sırsıy, retf güç t ve üretm sıırrı yü yü : brsı bğı, sırsıy, tf ve retf yü değerer, q : ve brrı rsı bğı o ht üzerde brsıd brsı doğru, sırsıy, tf ve retf güçer brsı sıırıd değerer, q : ve brrı rsı bğı o ht üzerde brsıd brsı doğru, sırsıy, tf ve retf güçer brsı sıırıd değerer :. etm httıd tf güç mx :. etm httıı tf güç tşım stes U : brsıı germ geğ m mx U, U : brsıı germ geğ, sırsıy, t ve sıırrı δ : brsıı germ fz çısı r jx : ve brrı rsıd yer etm httıı ser emedsı g jb = /( r jx : ve brrı rsıd yer etm httıı ser dmtsı g jb = g j( b b : brsı bğı şöt sh sh sh c svr dmts e SVAR steme t süsets değerer. yı, : ve brrı rsıd yer etm httıd meyd gee ısı yı :. etm httıd meyd gee ısı yı yı, KAYI : eerj sstem tümüde ouş tom ısı yı 7. Kyç [] Bth, S. K., Dho, J. S., Kothr, D.., Fuzzy Stsfyg Stochstc Mut-Objectve eerto Schedug by Weghtge tter Serch Methods. Eectrc ower Systems Reserch, 004, vo.69,. 3-30, [] Bsu, M., A smuted eg-bsed go-ttmet method for ecoomc emsso od dstch of fxed hed hydrotherm ower systems Iterto Jour of Eectrc ower & Eergy Systems, 005, vo 7(, [3] rc-ozez, J,, de Mue, R,M,R,, Stos, L,M,, ozes, A,M, Mutobjectve Evoutory Agorthms for Eectrc ower Dstch robem, IEEE Trscto o Evoutory Comutto, Hzr 006; vo, 0(3,, 35-5, [4] Ah Kg, R.T.F., Rughoouth, H.C.S., Deb, K. Sovg the Mutobjectve Evromet/Ecoomc Dstch robem wth rohbted Oertg Zoes usg SA-II, IEEE cfc Rm Coferece o Dte of Coferece (crm 0;, 98-6, [5] Ksmbey, R,, Ustu O,, Rubov, AM,, The modfed subgrdet gorthm bsed o fesbe vues, Otmzto 009 vo, 58 (5,, , [6] Burch, RS,, smov,, Ismyov, A,, Ky CY,, O modfed subgrdet gorthm for du robems v shr ugmeted grg, Jour Of ob Otmzto, 006, vo, 34,, 55-78, [7] Rubov, AM,, smov, R,, The oer d ugmeted grgs for o-covex otmzto robems wth sge costrt Aed d Comutto Mthemtcs 00, vo,,,4-58, [8] smov, R,, Augmeted grg duty d odfferetbe otmzto methods o-covex rogrmmg, Jour of ob Otmzto 00, vo, 4,, 87-04,