YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. Müh. Erdinç ÜSTÜAY YÜKSEK LİSANS TEZİ

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MANEVRA YAPAN HEDEFLERİN KONUM VE KİNEMATİK BİLGİLERİNİ EN İYİ KESTİREN FİLTRELERİN İYİLEŞTİRİLMESİ VE YENİ BİR YAKLAŞIM OLAN ŞABLON FİLTRESİNİN TASARIMI Müh. Erdç ÜSTÜAY FBE Eletro ve Haberleşme Mühedslğ Aablm Dalı Haberleşme Programıda Hazırlaa YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı : Yrd. Doç. Dr. Soer ÖZGÜNEL İSTANBUL, 7

2 İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x. GİRİŞ.... Öce Çalışmalar.... Geel Test Searyosu Radar Model Başarım Karşılaştırma Ölçütü TEK FİLTRELİ MODEL Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama Fltres Alfa Beta Fltres Alfa Beta - Gama Fltres Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler test Alfa-Beta fltres test souçları Alfa-Beta-Gama fltres test souçları: Geel Searyo Test Souçları Souç Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama Fltrelerde İyleştrme Yalaşımı: Uyarlamalı Alfa-Beta ve Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama Fltreler....3 Kalma Fltres Kalma Fltres Geel Searyo Test Souçları ÇOK FİLTRELİ MODEL IMM ( Etleşml Çolu Model ) Fltres IMM Fltres Geel Searyo Test Souçları YENİ BİR YAKLAŞIM: ŞABLON FİLTRESİ Şablo fltres geel searyo test souçları Şablo fltres dğer fltrelerle arşılaştırılması Gerçe Zamalı Şablo Fltres SONUÇLAR ve ÖNERİLER... 9 KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 97

3 SİMGE LİSTESİ α β γ σ Kx Kv Ka T V ( ) x t + / t alfa beta gama Ölçüm hatası varyası Koum varyası azalma oraı Hız varyası azalma oraı İvme varyası azalma oraı Ölçümler arası geçe zama Hız + zamaı ç zamaıda yapılmış durum tahm x( t + / t + ) + zamaı ç arar verle durum z( t + ) + zamaıda alımış ölçüm v ( t + ) + zamaıda yapıla yeleme mtarı ( ) P t + / t + zamaı ç zamaıda durum ovaryas matrs ç yapılmış tahm P( t + / t + ) + zamaıda arar verle durum ovaryas matrs S( t + ) + zamaıda yeleme ovaryası H K( t + ) X F G w (t ) Q H R v (t ) W (t ) P j N E Ölçümler ç Jacobe matrs + aıda fltre azacı x durum vetörü x durum değşm matrs x bozulma matrs Sıfır ortalamalı Gauss beyaz gürültüsü Süreç gürültüsü ovaryas matrs Kalma fltres ç m x ölçüm matrs Ölçüm gürültüsü varyas matrs Sıfır ortalamalı beyaz Gauss gürültüsü c fltre olasılığı de j ye geçş olasılığı Fltre sayısı Toplam aresel hata

4 KISALTMA LİSTESİ AADO Arta Aralılı Doğru Oturtma AB Alfa-Beta ABG Alfa-Beta-Gama DH Daresel Hareet DDH Düzgü Doğrusal Hareet DDHH Düzgü Doğrusal Hızlaa Hareet GENESİS Gem Etegre Savaş İdare Sstem IMM Iteractg Multple Model (Etleşml Çolu Model) MMSE Mmum Mea Square Error (E Küçü Ortalama Karesel Hata) NIMM No-Iteractg Multple Model (Etleşmsz Çolu Model) NKH Normalze Koum Hatası OHH Ortalama Hız Hatası SAÇO Sabt Aralılı Çember Oturtma SADO Sabt Aralılı Doğru Oturtma v

5 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şel. Geel test searyosu... 4 Şel. Radar model... 5 Şel. Koum varyası azalma oraı... Şel. Hız varyası azalma oraı... Şel.3 İvme varyası azalma oraı... Şel.4 Alfa-Beta fltres alfa.99 ç başarımı... 3 Şel.5 Alfa-Beta fltres alfa.6 ç başarımı... 4 Şel.6 Alfa-Beta-Gama fltres alfa.99 ç başarımı... 6 Şel.7 Alfa-Beta-Gama fltres alfa.6 ç başarımı... 7 Şel.8 Hedef damğ değşmde Alfa-Beta-Gama fltres alfa ya göre teps... 8 Şel.9 Alfa-beta ve alfa-beta-gama fltreler alfa.6 ç ormalze oum ve ortalama hız hatası arşılaştırması... 9 Şel. İvmede dalgalamaı oluşturduğu mutla hata... Şel. Normal Alfa-Beta-Gama fltresde yeleme ve ölçüm hatası... Şel. Normal Alfa-Beta-Gama fltresde ormalze oum hatası... Şel.3 Alfa-Beta-Gama fltres bulduğu vme... 3 Şel.4 Alfa parametre değşm (ye yalaşımda maevra yaalama)... 3 Şel.5 Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltresde ormalze oum hatası... 3 Şel.6 Normal Alfa-Beta le Uyarlamalı Alfa-Beta fltreler rotaya göre başarılarıı arşılaştırması... 4 Şel.7 Normal Alfa-Beta-Gama le Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltreler rotaya göre başarılarıı arşılaştırması... 5 Şel.8 Noral Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltres le farlı m değerler ç ortalama hız hatası arşılaştırması... 6 Şel.9 Normal alfa-beta ve alfa-beta-gama fltreler uyarlamalı alfa-beta fltres le farlı m değerler ç ortalama hız hatası arşılaştırması... 7 Şel. Kalma Fltres Blo Dyagramı... 8 Şel. Kalma Fltres aış dyagramı... 3 Şel. Kalma Fltres test souçları Şel.3 Radar ölçüm çözüürlü bölges Şel.4 Kalma fltres geel searyoda tap başarım souçları Şel.5 Kalma fltres değş süreç gürültüler le geel searyoda tap başarım v

6 arşılaştırmaları Şel 3. IMM Algortması... 4 Şel 3. IMM fltres geel searyo üzerde görsel test soucu Şel 3.3 Test : IMM fltresde alt fltre ağırlıları değşm ve ormalze oum hatası başarımı Şel 3.4 Test : IMM fltresde alt fltre ağırlıları değşm ve ormalze oum hatası başarımı Şel 3.5 Test le Test 3 ü ormalze oum hataları arşılaştırması Şel 3.6 Test le Test 3 ü ormalze oum hataları arşılaştırması Şel 3.7 Test le Test 3 ü ortalama hız hataları arşılaştırması Şel 3.8 IMM Test4 NKH soucu... 5 Şel 3.9 IMM Test4 fltre olasılıları... 5 Şel 3. IMM Test4 te fltre bağımsız ürettğ souç... 5 Şel 3. IMM Test4 te ovaryas matrs artırıldığı durumda fltre bağımsız ürettğ souç... 5 Şel 3. IMM Test4 te fltre ovaryas matrs artırıldığıda fltre olasılıları... 5 Şel 3.3 NIMM fltresde alt fltreler maevraya bağımlı olara ağırlılarıı değşm 53 Şel 3.4 NIMM fltres le IMM fltres NKH arşılaştırması Şel 3.5 NIMM fltres le IMM fltres OHH arşılaştırması Şel 3.6 Fltre NIMM fltresde bağımsız atısı Şel 4. Düzgü doğrusal hareet Şel 4. Düzgü doğruda hızlaa hareet Şel 4.3 Döme hareetler Şel 4.4 Döme hareet yapa hedef buluacağı oumlar Şel 4.5 Br hava hedef hareetler üç aa hareet çeşd le temsl edlebleceğ göstere şel Şel 4.6 Ölçümlere sabt aralılı doğru oturtma öreğ... 6 Şel 4.7 Sabt aralılı doğru oturtma yötemde arar verle otaları x ve y esede z düşümü... 6 Şel 4.8 Öre verlere sabt aralılı doğru oturtma algortmasıı Matlab de test soucu.. 63 Şel 4.9 Ölçümlere arta aralılı doğru oturtma öreğ Şel 4. Arta aralılı doğru oturtma yötemde arar verle otaları x esede z düşümü Şel 4. Ölçümlere arta aralılı doğru oturtma yötemde doğrusallığı v

7 sağlaamayableceğ göstere şel Şel 4. xa doğrusua yaı hareet ede hedefe doğru oturtma modeller Şel 4.3 Matlab de öre verlere arta aralılı doğru oturtma algortması test soucu... 7 Şel 4.4 Ölçümlere sabt aralılı çember oturtma öreğ... 7 Şel 4.5 Matlab de ölçümlere çember oturtma algortması test soucu Şel 4.6 Ölçümler çember üzerde z düşümü Şel 4.7 İzdüşüm açılarıı düzeltlmes Şel 4.8 SAÇO fltres aış dyagramı Şel 4.9 SAÇO fltres öre verlerle Matlab de test soucu Şel 4. Şablo fltres aış dyagramı Şel 4. Şablo fltres geel searyoda başarımı Şel 4. Şablo fltres geel searyoda başarımı Şel 4.3 Şablo fltres emat souçlarıı aalz Şel 4.4 Şablo fltres motf başarısı açısıda dğer fltrelerle arşılaştırılması Şel 4.5 Geel searyo le test edle Şablo, IMM- ve Uyarlamalı(Dam) Alfa-Beta- Gama fltreler NKH arşılaştırması Şel 4.6 Geel searyo le test edle Şablo, IMM- ve Dam ABG fltreler ortalama hız hataları arşılaştırması Şel 4.7 Gerçe Zamalı Şablo Fltres aış dyagramı Şel 4.8 Geel searyo le test edldğde Gerçe Zamalı Şablo Fltres motf başarısı... 9 Şel 4.9 Geel searyo le test edle Gerçe Zamalı Şablo, Geçmş Düzeltmel Şablo ve IMM-(NIMM) fltreler NKH arşılaştırması... 9 Şel 4.3 Geel searyo le test edle Gerçe Zamalı Şablo, Geçmş Düzeltmel Şablo ve IMM- fltreler NKH arşılaştırması... 9 v

8 ÖNSÖZ Maevra yapa çolu hedef tab, gözetleme radar sstemler e öeml parçalarıda brdr. So yıllarda ülemzde öeml br araştırma ousu olmuştur. Özellle Dez Kuvvetler Mll Gem projesde bu ouda öeml br çalışma yapılmıştır. TÜBİTAK MAM da çalışmış olduğum GENESİS projesde gerçe düya verler üzerde eddğm tecrübeler soucuda, lteratürde maevra yapa hedef tab ç tasarlamış fltreler gerçe hayatta uygulamaları ousuda yeterce rdelememş oldularıı, bu fltreler topluca değerledrlp başarı ıstaslarıı yapılmadığıı ve bu fltreler seçm ve ullaımı ousuda ullaıcılar ç yeterl referas ayağıı olmadığıı gördüğüm ç bu ouda çalışmaya arar verdm. Yüse Lsas tez çalışmalarım süresce baa yol göstere değerl daışmaım Yrd. Doç. Dr. Soer Özgüel e teşeürü borç blrm. TÜBİTAK ta çalışmalarımda baa lham vere S. Y. Müh. Bület Cada le yardımlarıda ötürü Y. Müh. Ada Laa ya, TÜBİTAK MAM da proje aradaşlarıma, Müh. Aytaç Sarte ve Y. Müh. Özleyş Ocaoğlu a teşeürlerm suarım. Eğtm hayatım süresce madd maev desteler esrgemeye aleme ve tezm hazırlamamda yardım ede sevgl eşm Hlal Arsla Üstüay a sevglermle, Temmuz, 7 Erdç Üstüay v

9 ÖZET Yüse maevra yapa hava hedefler tabde e öeml ısım fltrelemedr. Fltre hava tarama algılayıcısı da (radar) alıa gürültülü ölçümler le hava hedef oum ve ematler (oum, hız ve vme) belrler. Bu ematler e adar doğru belrlerse hedef rotası ve tp haıda o adar doğru blgye ulaşılır ve tab devamı sağlaır. Sabt atsayılı fltrelerde Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler detaylı br şelde rdelemştr. Bu fltreler çalışma prespler, brbrlere göre avataj ve dezavatajları teor olara ortaya omuştur. Fltreler gerçe oşullara yaı olara yüse hızlarda hareet ede ve yüse maevra yapa br hedef bezetm verler le test edlmş ve başarımları bu verlerle terar ortaya omuş ve arşılaştırılmıştır. Bu fltrelere daml azadıra br meazma eleere Uyarlamalı Alfa-Beta ve Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltreler öerlmş ve ye gerçeğe yaı verlerle test edlere topluca başarımları arşılaştırılmıştır. Değşe atsayılı olara ble e başarılı fltrelerde se Kalma le çolu model olara ble e başarılı fltrelerde Etleşml Çolu Model (IMM) fltreler teor olara çalışma prespler alatılara avataj ve dezavatajları ortaya omuş, çeştl parametreler le başarımları test edlmştr. IMM fltresde gerçe oşullarda başarımı artırıcı parametreler öerlmş, ye bu fltre etleşm ısmı çıarılara Etleşmsz Çolu Model (NIMM) taımlaıp başarımı gerçe verlere yaı bezetm ortamıda test edlmştr. Ayrıca geleesel fltreleme telerde uza, tlesel ver şleme yöteme dayalı ye br fltre (Şablo fltres) tasarlamış, bu fltre ye bu çalışma apsamıda başarımı artırılmış fltrelerle topluca arşılaştırılması gerçeğe yaı searyo verler ullaılara yapılmıştır. Aahtar Kelmeler: Hedef tab, maevra, Kalma, IMM, Alfa-Beta, Alfa-Beta-Gama, NIMM, Şablo fltres x

10 ABSTRACT The most mportat part of the maeuverg ar target tracg systems s the flterg part. Flters fd the posto ad ematcs (velocty ad accelerato) of the targets usg the osy mesuremets tae from sesor ( radar ). The better postos ad ematcs are calculated, the better route s foud ad target s determed. Ths s also mportat for the cotuty of tracg. Amog ow costat ga flters, Alpha-Beta ad Alpha-Beta-Gamma flters, amog the adaptve flters, Kalma Flter, ad multple model, IMM (Iteractg Multple Model) Flter are aalysed deep. Ther worg prcples, advatages ad dsadvatages, success ad fal codtos are preseted theory. Ther usage real world scearos ad the way to choose parameters are show. A mprovemet suggesto that brgs adaptvty to Alpha-Beta ad Alpha-Beta-Gamma flters s proposed. The mproved flters, called Adaptve Alfa-Beta ad Adaptve Alpha-Beta- Gamma flters, are aalysed wth ther advatages ad dsadvatages ad ther performaces are compared wth those of basc Alpha-Beta ad Alpha-Beta-Gamma Flters. Addtoally a modfcato to the IMM flter whch removes the teracto part of IMM flter, whch s called No-teractg Multple Model (NIMM) flter, s proposed ad compared wth basc IMM flter. Fally a ew flter, called Template Flter, s troduced. Ths flter s performace s tested wth real world scearos ad compared wth those of all prevous flters. All the flters are tested ad compared wth most dffcult scearos for tracers ad ar tracg radar wors wth real world codtos. Keywords: Target tracg, maeuver, Kalma, IMM, Alpha-Beta, Alpha-Beta-Gamma, NIMM, Template flter x

11 . GİRİŞ Maevra yapa hedef tab problem uzu yıllar çalışma ousu olmuştur. Maevralı hedef tabde algortmaları belemeye souç üretmese sebep olaca braç hata ayağı vardır. E temel aya şulardır:. Fltre tasarım model le sstem model arasıda uyumsuzlu. Hedef maevrası soucu sstem model dam değşmler Hedef model le hedef damler model arasıda uyumsuzlu geelde hedef br maevraya başladığıda ve maevrayı devam ettrdğde oluşur. Arada far büyüdüçe hedef tap algortmasıı başarısı azalır. Bu problem çözme ç maevra aıı başlagıcıı ve değşm tespt etme ve ye oşulları temsl ede parametreler bulma gerer. Bu problem ç çeştl yalaşımlar öerlmştr. Buları l ve e bast maevrayı tespt edere fltre durum model, maevraı boyutua göre düzeltmetr. Bu metodu dezavatajı maevrayı tespt edee adar geçece süre getreceğ ayıplardır. Bu problem ç dğer br çözüm, brde ço fltre ayı ada ullaılması ve böylece brde ço maevra oşullarıa hazır fltreler ayı ada çalıştırılmasıdır. Uygulamada se bu çözümü dezavaatajı, ço sayıda fltre ullama gerellğ ve buda doğa şlem yüü ve armaşılığı fazlalığıdır. Hag fltre soucuu geel souca asıl atıda buluması geretğ ayrı br sorudur. Hedef tabde e es çözüm alfa-beta ve alfa-beta-gama fltrelerdr. Uyarlamalı olmaya bu fltreler değşe oşullara göre parametreler değştremezler. Bu sebeple fltreleme atsayıları sabttr. Aca bu fltreler e br meazma le uyarlamalı ya dam yapılablr. Uygulama olaylığı, şlemc gücü geresmler az olması, değşe damlere hızlı cevap verme gb özelller sebebyle bu fltreler celemeye değer görülmetedr. Br başa çözüm, e sı ullaıla Kalma Fltres dr. Dğer çözümler se çolu modellerdr. Brde ço fltre ullaa bu yötem başarımı e yüse sevyeye çıarmatadır. Grş bölümüde, problem ç geel taım yapılmata ve bu çalışmada yapılacaları özet verlmetedr. Ayrıca geçmşte yapılmış çalışmalarda da bu bölümde bahsedlmetedr. Ye bu bölümde fltreler aalzde ullaıla yapay ver üretec ve test searyolarıda ve de ullaıla hava tarama algılayıcısıı yapısıda bahsedlmetedr. İc bölümde öce çalışmalarda başarısı teor olara spatlamış ve uygulamada ullaıla te fltrel modeller celeecetr. Bu bölümde fltrelerde Alfa-Beta, Alfa-Beta-

12 Gama, Uyarlamalı Alfa-Beta, Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama, e y MMSE hatası vere Kalma Fltres, üçücü bölümde ço fltrel modellerde Kalma ullaa Etleşml Çolu Model (IMM) ve değştrlmş IMM fltreler taımlaıp başarımları arşılaştırılmatadır. Dördücü bölümde ye br yalaşımla tasarlamış ola Şablo fltres taımı yapılmatadır ve algortması alatılmatadır. İ, üç ve dördücü bölümlerde bahsedle fltreler ç yleştrme yalaşımları yapılmata ve bu yalaşımları başarımı test edlmetedr. Bütü fltreler brbrleryle ıyaslaara e y sıralaması yapılmatadır. Öce çalışmalarda mevcut fltreler ç yapılmış ola çalışmalar teor temell olup gerçe düya verleryle test edlmemştr. Bu sebeple aalz souçları ve başarı arşılaştırmaları gerçeç değldr. İ, üç ve dördücü bölümlerde fltreler gerçeğe yaı maevraları bezete br bezetm ortamıda alıa verlerle test edlmete, bu fltreler ç e y parametre setler asıl seçlmes geretğ uygulamalı olara alatılmatadır. Her fltre dğer fltrelerle gerçe düya verlere göre başarıları arşılaştırılmata ve toplu başarımları ele alımatadır. Beşc bölümde bütü fltreler souçları, başarım sıralamaları, yapıla yleştrme çalışmaları ve bu ouda lerde yapılablece gelştrme öerler suulmatadır.. Öce Çalışmalar 955 yılıda N. Wax tarafıda çolu hedef zleme sstemler ortaya oduğuda hedef tab radar eraları üzerde gözle yapılmataydı. Wax, br üleer fz problem le bezerl urara ver lşledrme harç hedef zleme problem dğer bleşeler oluştura zleme başlatma, z gücelleme ve zleme soladırmayı taımlamıştır. 964 yılıa geldğde Sttler edsde sora gele çalışmaları başlagıcıı oluşturaca Bayes bağıtılarıı ullamıştır. 97 lerde Kalma fltres yaygı ullaılmaya başlaması le brlte çolu hedef zleme gözetleme sstemler vazgeçlmez usuru olmuştur. Bar- Shalom, Y. ve L, X.R.(993) hedef tab ousuda yayıı le çağdaş alamda çolu hedef zleme teler gelşmeye başlamıştır. Otomat hedef zleme sstemler e öeml parçalarıda br ola fltreler de bu gelşme çde öeml mesafe atetmştr. Öceler şlemc gücü açısıda Alfa-Beta ve Alfa-Beta- Gama fltreler ullaılıre daha sora şlemc güçler artmasıyla Kalma fltres ullaılmaya başlamıştır. Daha soraları uyarlamalı Kalma fltres taıtılmıştır. L, X. R. ve Bar Shalom, Y.(993) taıttığı IMM fltres l çolu modellerdedr. Güümüzde e popüler fltreler olara IMM ve Uyarlamalı IMM fltreler üzerde çalışmalara devam

13 3 edlmetedr. Efe, M. (998) dotora tezde Uyarlamalı IMM fltres ç ye yalaşımlar getrmştr.. Geel Test Searyosu Tez apsamıda bütü fltreler test etme ve başarım arşılaştırması yapma ç gerçe düya oşullarıa yaı geel br searyo düşüülmetedr. Bu searyo, savaş uçalarıı yapableceğ e zorlu maevraları çermete olup searyo üretec maevraları gerçe zamalı ve gerçeğe e yaı olaca şelde gerçeleştrmetedr. Uça radar da 75 m uzata hareet etmetedr. Radar se gerçeğe uygu olaca şelde uzu mezl su üstü ve hava tarama radarlarıda olduğu gb ölçümler mezl ve yatay açı oordatlarıda yapar. Burada br savaş uçağıı yapableceğ masmum hız 8 m/s (8 m/sa) mmum hız m/s (36m/sa) masmum vme se 7G (7m/s ) olduğu ç searyo bu oşulları sağlayaca şelde hazırlamatadır. Bu değerler dez uvvetlerde GENESİS projes apsamıda yapıla çalışmalarda alıtıdır. Hava tarama radarı mezlde masmum ±5m ormal dağılımlı hata le ölçüm almatadır. Yatay açıda se σ.4 o Gauss dağılımlı hata yapmatadır. Radar 5 sayede br tur atablmetedr ya gözlemler arası geçe süre 5 sayedr. Bu değerler savaş gemlerde uzu mezl hava tarama radarlarıı çalışma değerlere olduça yaıdır. Burada ele alıa modelde uça aşağıda hareetler sırayla gerçeleştrmetedr:. m/s sabt hızla 5 saye(~ 4 daa) boyuca sabt hızla hareet etmetedr.. G vme le sola döüş yapar ve saye boyuca döer. 3. Sabt hızla 5 saye devam eder. 4. Hareet yöüde 3.5G le saye hızlaır ve hızıı 8m/s ye çıarır. 5. Ayı hızla 5 saye devam eder saye boyuca sağa 5G vme le döüş yapar. 7. Heme ardıda 5 saye boyuca sola 7G l döme yapar. 8. Mevcut hızla 5 saye yolua devam eder. Bu searyo, Şel. de görülmetedr.

14 4 Şel. Geel test searyosu.3 Radar Model Hava tarama radarları ölçümler, mezl ve yatay açı oordatlarıda almatadır. Br üçücü oordat olara yüselme açısı ullaılablr. Bu çalışmada, sadece boyutlu olara gözlemler alıdığı ya hedefler sadece bell br yüselte hareet ettler abul edlmetedr. Üçücü boyutta hareet tab bu çalışmaı apsamı dışıdadır. Şel. de radar model gösterlmetedr.

15 5 Şel. Radar model Radarda alıa ölçümler x ve y oordatlarıa döüştürülere hedef tap fltrelerce ullaılmatadır. Radarı 5 sayede br ölçüm aldığı, argaşa edeyle oluşa hatalı ölçüm oraı sıfır olduğu ve her turda hedefe at gözlem alıdığı abul edlmetedr. Hedefte gözlem alıamaması durumuda oluşaca durumu celemes bu tez apsamı dışıdadır. Radar mezlde masmum ±5m yatay açıda se ±,4 derece stadart sapmayla ölçüm almatadır..4 Başarım Karşılaştırma Ölçütü Fltreler performaslarıı ölçümüde Mote Carlo bezetm yötem ullaılmatadır. Bu yöteme göre br algortma N defa çalıştırılmatadır. Gürültüü dağılımıa göre her seferde gürültü değer farlı olmatadır. Souç se bütü oşuları areler ortalaması olur. Ayrıca açısal hata, uçağı mezl arttıça oratılı br şelde artacağı ç toplam ölçüm hatası da mezle göre oratılı olara artar. Bu durumda performas ölçümü yapare mezle göre düzeltme yapılması gerer. Test souçları arşılaştırılıre ullaıla geel ölçüt ormalze oum hatasıdır. Laa A., () ve Efe M., (998) yaptığı çalışmalarda sadece bu ölçütü ullamıştır.

16 6 NPE: Normalze oum hatası RPE: Toplam oum hatası RME: Toplam ölçüm hatası x () : aıda gerçe oumu x-esede değer ˆ ( ) : aıda fltre bulduğu oumu x-esede değer x y () : aıda gerçe oumu y-esede değer ˆ ( ) : aıda fltre bulduğu oumu y-esede değer y xm () : aıda yapıla ölçümü x-esede değer ym (): aıda yapıla ölçümü y-esede değer N: Koşula test sayısı NPE( ) RPE( ) RME( ) N N [( xˆ ( ) x ( ) ) + ( yˆ ( ) y ( ) ) ] N [ ( xm ( ) x ( ) ) + ( ym ( ) y ( ) ) ] N (.) Başarım ölçütü olara sadece ormalze oum hatası ullama yeterl değldr. Uygulamaya göre bu değşeblr. Öreğ radar operatörü ç csm tam olara buluduğu oumu değl de yöü ve hızı öeml olablr. Bu durumda ortalama hız hatası da değerledrlmeldr. Ayrıca fltreler ürettğ hız değerde sapmaları varyası da br ölçüt olara ele alıablr çüü operatöre verle fltre çıtılarıda öreğ hız değer sürel olara ve büyü boyutlarda değşmes başarısızlı olara düşüüleblr. Başarım ç dğer göze alıması geree öğe fltre ürettğ oum değerler oluşturduğu motf düzgülüğüdür. Ölçümler gürültülü olmasıda dolayı fltre soucu olara verle düzeltlmş oum değerler csm yaptığı hareet e güzel şelde göstermeldr. Öreğ aslıda düzgü doğrusal gde br csm rotası, fltre soucuda düzgü br doğru olara verlmeldr ve zgzaglar olmamalıdır.

17 7. TEK FİLTRELİ MODEL Hedef tabde ullaıla l fltre model te fltrel modeldr. Bu modelde hedefler tab te br fltre ullaılara yapılmatadır. Bu modelde fltre olara alfa-beta, alfa-beta-gama, Kalma ve Uyarlamalı Kalma fltrelerde br ullaılablmetedr. Bu çalışmada tel fltrelerde Alfa-Beta, Alfa-Beta-Gama ve Kalma fltreler celemetedr.. Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama Fltres.. Alfa Beta Fltres Alfa-Beta fltres, sabt atsayılı br boyutlu br fltredr. Bu fltrede hedef sabt hızla hareet ettğ bu arada sıfır ortalamalı beyaz Gauss gürültüsü le ölçümler bozulduğu abul edlmetedr. Fltre azaç değer sabt atsayılı olması uygulama olaylığı getrmetedr. Bu fltre sadece ouma at ölçümler alıabldğ durumda ullaılır. Fltreye at bağıtılar aşağıda verlmetedr: [ Xm( ) Xp( )] Xs( ) Xp( ) + α (.) β Vs( ) Vp( ) + qt [ Xm( ) Xp( )] (.) Xp ( ) Xs( ) + TVs( ) (.3) Vp ( ) Vs( ) (.4) Xm(): aıda ölçüle oum Xs(): aıda fltre le düzeltlmş oum Xp(): - aıda zamaı ç yapılmış oum tahm T: Ölçümler arası geçe zama α, β : Sabt atsayılı fltre parametreler q: So ölçümde sora geçe tur sayısı Bezer şelde V hızı temsl eder. Başlagıç değer olara hız ç ortalama hız alıır: Vs() Vs() Xm() Xm() T Xs() Xp() Xm() Xs() Xp() Xm() (.5)

18 σ x α, β 8 atsayıları Kalata, P.R.,(984) ve Blacma, S.S.,(986) gösterdğ gb aşağıda delemler çözümü le buluur: T 4 σ m σ β α ( α) 4 α β Burada (.6) σ m : Modelleme hatası varyası σ : Ölçüm hatası varyası Alfa-Beta fltres başarımı, varyas azaltma oraı le ölçülür. Varyas azaltma oraı, fltre degede çıtısıı (hız ve oum) varyasıı ölçüm gürültüsü varyasıa oraıdır. Fltre başlagıçta hatalarda oluşa salıımlarda sora degeye oturmatadır. Varyas azaltma oraları: σ x α + β ( 3α ) Kx (.7) σ α(4 β α ) σ β Kv (.8) σ α(4 β α ) T Burada v σ x : Düzeltlmş oum (fltre soucu bulua oum) varyası σ x σ : Düzeltlmş hız (fltre soucu bulua hız) varyası v Fltre damler düşüüldüğüde α β fltres sabt hızlı br hedef tap edebldğ ve fltre degeye ulaştığıda sıfır ortalama hata ürettğ görülür. Hedef vme yapmaya başladığıda se fltre degede sıfırda büyü br ortalama hataya sahp olmatadır. Bu fltre hesap yüü her turda C 5 S (toplam) + 3 M (çarpım) dır... Alfa Beta - Gama Fltres Alfa-Beta fltres geşletlmş hal Alfa-Beta-Gama fltresdr. Alfa-Beta-Gama fltres Alfa-Beta ya e olara vme tahm de yapablmetedr:

19 [ Xm( ) Xp( )] 9 Xs( ) Xp( ) + α (.9) β Vs( ) Vp( ) + qt [ Xm( ) Xp( )] γ As( ) Ap( ) + T [ Xm( ) Xp( )] (.) (.) Xp( ) Xs( ) TVs( ).5As( ) T + + (.) Vp ( ) Vs( ) + TAs( ) (.3) Ap ( ) As( ) (.4) Fltre başlagıç değerler olara Alfa-Beta da gb hız ç ortalama hız değer alııre vme ç de ortalama vme ullaılır: Xs() Xp() Xm() Xs() Xp() Xm() Xm() Xm() Vs() T Vs() Vs() Vs() As() T As() (.5) Alfa-Beta-Gama ( α β γ ) fltres vmey sabt almatadır. Böylece hedef maevra yapsa ble fltre vme hesabı da yapara vmey bulablmete böylece hız ve oum değerler vmeye göre düzelteblmetedr. Fltre atsayıları Kalata, P.R.,(984) ve Blacma, S.S.,(986) gösterdğ gb aşağıda delemler çözümü le buluur: 4 m T σ γ σ 4( α) (.6) ( α ) 4 α β (.7) γ β α (.8) α, β, γ fltres ç ölçüm varyası S.S.,(986) da gösterldğ gb buluur: σ alıırsa varyas azalma oraları Blacma,

20 σ β ( α + β ( 3 α)) αγ (4 α β ) Kx σ (αβ + αγ γ )(4 β α) x (.9) σ 4β β γ + γ ( α) Kv σ αβ αγ γ β α 3 v ( + )(4 ) T (.) σ 4βγ Ka σ αβ αγ γ β α a 4 ( + )(4 ) T (.) Buradaσ düzeltlmş vme varyasıdır. a Bu fltre hesap yüü her adımda C 9 S (toplam) + 7 M (çarpım) dır. Sabt atsayılar α, β, γ asıl seçlmeldr? Fltreleme bağıtılarıda görüldüğü gb fltre çıtısı ola düzeltlmş değerler aslıda ölçüm le tahm ağırlılı ortalamasıdır. Katsayılar üçültülürse souçlar yapıla tahmlere yalaşır. Böylece fltre gürültülü ölçümler daha az ullaır ve ölçümlerde daha az etler. Bu da fltre başarımıı artırır. Şel., Şel. ve Şel.3 de varyas azalma oraıı fltre atsayıları le ola bağıtısı görülmetedr. Tam ters durumda, ya atsayılar artırıldığıda fltre alıa ölçümlere daha fazla ağırlı verr. Böylece fltre hedef dam değşmlere daha duyarlı olur. Fltre yapıla tahmler daha az ullaır. O halde deeblr csm sabt hızda ematğ hç bozmada lerlyorsa fltre degeye ulaştığıda yaptığı tahmler gerçeğe yaı olacatır. Bu durumda başarımı daha da artırma ç yapıla tahmlere ağırlı verlmel, ölçümler atsayısı düşürülmeldr. Csm maevra yapıyorsa, fltre yapıla maevrayı daha çabu öğreeblmes ç alıa ölçümlerle daha fazla beslemes gerer. Bu durumda ye damlere adapte olablmes ç fltre atsayısı artırılmalıdır. Uutulmamalıdır fltre atsayıları fltre aca degeye ulaştığıda başarı sağlar. Fltre oturucaya adar geçe sürede büyü hatalar gözleeblr. Şel., Şel. ve Şel.3 de varyas azalma oraıı alfa atsayısıyla lşs verlmetedr.

21 Şel. Koum varyası azalma oraı Şel. Hız varyası azalma oraı

22 Şel.3 İvme varyası azalma oraı Şel., Şel. ve Şel.3 de görüldüğü gb alfa üçüldüçe varyas azalma oraı da üçülmetedr. Bu da başarımı artması demetr. Küçü alfa, fltre degeye ulaştığıda, csm de hareet değştrmyorsa, tahm değerler daha ağırlılı ölçümler daha az ullaılacağı ç daha az pozsyo, hız ve vme hatası alamıa gelr. Şel. ve Şel. de dat edlece br dğer ota, alfa-beta fltresde ayı alfa değer ç oum ve hız değerde varyas azalma oraı, alfa-beta-gama fltresde daha ydr...3 Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler test Alfa-beta fltres le alfa-beta-gama fltres farlı alfa değer ç MATLAB de test edlmştr. Beta ve gama değerler se (.7) ve (.8) delemler ullaılara alfa da bulumuştur. Bu testte br hedef 5m/s hızla 5s hareet etmetedr. 5s sora hareet yöüde m/s vme le hızlaara yolua devam etmetedr. 5 saye aralılarla bu hedefte ölçüm alımata ve e fazla m ölçümde hata yapılmatadır...3. Alfa-Beta fltres test souçları Şel.4 te alfa.99 ç ve Şel.5 te se alfa.6 ç Alfa-Beta fltres başarımları görülmetedr.

23 3 Şel.4 Alfa-Beta fltres alfa.99 ç başarımı

24 4 Şel.5 Alfa-Beta fltres alfa.6 ç başarımı

25 5 Test souçlarıa baılara aşağıda yorumlar çıarılablr:. İl 5 ölçümde hedef sabt hızla hareet etmetedr. Fltre, ortalamada sıfır hatalı souçlar üretmete olup hataı büyülüğü, üçü alfa seçldğde daha az olmatadır. Bu souç varyas azalma şelllerde de görülmetedr.. 5. ölçümde sora, hedef hızlamaya başlamatadır. Fltre bu sefer ortalamada sıfırda farlı oum ve hız hataları üretmeye başlıyor. Hatada varyas ye üçü alfada daha üçü aca sıfırda farlı ortalama hata (hızda m/s, oumda 8m) o adar büyü olmata büyü alfa daha ço terch edleblr...3. Alfa-Beta-Gama fltres test souçları: Ayı searyo Alfa-Beta-Gama fltresyle test edldğde bu sefer fltre vme hesabı da yaptığı, böylece oum ve hız tahm yapare vmey de hesaba attığı görülmetedr. Böylece, fltre, csm vmelemesde ayalaa hatayı apatablmetedr. Şel.6 da alfa.99 ç ve Şel.7 de se alfa.6 ç Alfa-Beta-Gama fltres başarımları görülmetedr.

26 6 Şel.6 Alfa-Beta-Gama fltres alfa.99 ç başarımı

27 7 Şel.7 Alfa-Beta-Gama fltres alfa.6 ç başarımı

28 8 Şel.6 ve Şel.7 de görüldüğü gb sabt hızlı ve vmel hareet durumlarıda fltre degeye ulaştıta sora ortalamada sıfırda farlı hata üretlmemetedr. Küçü alfa değerde oum ve hız hataları daha üçütür. Ayrıca csm 5. gözlemde ( hareet damğ değştğ ada ) hatada a aca ısa sürel br artış olmuştur. Bu hatayı fltre ölçüm soucuda düzeltmetetr. Alfa daha da azaltılırsa dege aıda fltre başarımı daha da artaca aca csm damğ değştğ alarda hataı boyutu daha büyü, fltre hatayı apatma süres de daha uzu olacatır. Bu aalz Şel.8 de gösterlmetedr. Şel.8 Hedef damğ değşmde Alfa-Beta-Gama fltres alfa ya göre teps Görüldüğü gb alfaı.6 da.5 e düşürülmes (. l br azalma) oumda masmum hatayı 5m artırmata, düzelme süres se turda 5 tura çıarmatadır.

29 9..4 Geel Searyo Test Souçları Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler geel searyo le Mote Carlo test soucu Şel.9 da verlmştr. Bu testte alfa.6 seçlmetedr, beta se (.7) delemde alfa ullaılara bulumatadır. Ger yasıma Ger yasıma ve grşm Şel.9 Alfa-beta ve alfa-beta-gama fltreler alfa.6 ç ormalze oum ve ortalama hız hatası arşılaştırması..5 Souç Bu bölümde bütü aalz ve testler soucuda alfa-beta le alfa-beta-gama fltreler ç aşağıda gb geel br yorumda buluulablr:. Sabt hızla doğrusal gde br hedef ç alfa-beta fltres alfa-beta-gama fltresde daha yüse başarım sağlar. Bu durum varyas azalma oraları graflerde görülmetedr.. İvme yapa hedefler ç, alfa-beta-gama fltres daha başarılı souçlar verr. Bu durum hem varyas azalma oraları graflerde hem de bezetm souçlarıda görüleblr. Aca geel searyoda durum böyle olmamıştır. Şel.9 da

30 ormalze oum hatalarıda da bu görüleblmetedr. Burada sebep olara uçağı ardarda değş maevralar yapmış olmasıı göstereblrz. Ardarda maevralar sırasıda alfa-beta-gama fltres değşmlere uyum sağlayaca (dğer br deyşle vmey hesap edece) gerel zamaı bulmada hedef ye br maevraya başlamatadır. Maevra sırasıda hesap edle vme dğer ematler ola hız ve oum hesaplamasıda ullaılacağı ç maevra değşm aıda fltre çıtılarıda büyü hatalar üretlmetedr. Öreğ hedef vmes da G ye yüselttğde Alfa-Beta-Gama fltres buu hesaplaması ç e az 3 tur geçmes geremetedr. Bu arada vme öğrelee adar hatalar oluşacatır. 4. veya 5. turda csm vmes yede a düşürdüğüde Alfa-Beta-Gama fltres terar bu değşm hesaplaması ç e az 3 tur gereecetr. Bu öğreme sürecde de yede hatalar oluşacatır. Souç olara Alfa-Beta-Gama fltres ullaıldığıda, hedef br maevralı hareete başlayıp ou soladırdığıda 6 tur boyuca hatalı souç üretlre hesapladığı vmey sadece veya tur ullaablmetedr. Gerçe ortamda yüse maevra yapa savaş uçalarıı plotlarıı bu maevraları ço fazla sürdürmedler blmetedr. Ortalama -5 saye sürdürüle br maevra ç aca 4-5 ölçüm alıablr. Tab bu durum perodu 5s ola radarlar ç geçerldr. Gözlem sılığı daha yüse ola yaı mesafe radarlarıda yede azaç ayıp hesapları yapılmalıdır. Bu durum Şel. da gösterlmetedr: Şel. İvmede dalgalamaı oluşturduğu mutla hata 3. Alfa, başlagıçta dalgalamaları bastırablme ç yeterce büyü seçlmeldr. Fltre braç turda sora degeye oturacatır. Fltre degeye oturduta sora se alfa değer basama basama üçültülmeldr çüü üçü alfa le fltre daha başarılı souçlar elde edecetr.

31 Bu stratej fltreler performasları gözöüe alıdığıda te başıa alfa-beta ve alfa-betagama fltreler arasıda e y soucu verr. Başa br yalaşımda her fltre ayı ada ullaılıre htyaca göre alfa-beta da alfa-beta-gama ya geçş düşüüleblr. Aca csm maevrasıı sürel değştryorsa veya maevrayı uzu süre devam ettrmyorsa bu durumda yuarıda sebepte dolayı alfa-beta-gama y br seçee değldr. Buu yere fltrey sabt tutup alfa yı artırıp azaltma daha y br seçeetr.. Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama Fltrelerde İyleştrme Yalaşımı: Uyarlamalı Alfa-Beta ve Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama Fltreler..5 souç ısmıda açıladığı gb alfa-beta ve alfa-beta-gama fltreler, maevra yapılmadığı zamalar üçü alfa, maevralı alarda se büyü alfa değerler ulladığıda daha başarılı olmatadır. Bu durumda hedef maevra yaptığıda alfayı büyütece, maevra bttğde se ademe ademe alfayı üçültece br meazma düşüülmetedr. Burada matı şu şeldedr: Hedef maevra yapmaya başladığıda alfa artırılır böylece ölçümlere ağırlı verlmş olur. Maevrayı belrleme ç fltrelemede yeleme mtarıı(ölçüm()-tahm(/-)) belrl br eş sevyes geçmes gerer. Bu eş sevyes aşıldığıda fltre, hedef maevra yaptığıa arar verr ve alfa terar e büyü sevyese çıarılır. İlerleye turlarda alfa ademe ademe azaltılacatır. eğer (alpha > ALPHA_MIN) alfa alfa*; eğer (alfa < ALPHA_MIN) alfa ALPHA_MIN; eğer ((yeleme > m*ortalamaölçümhatası)&&(alfa ALPHA_MIN)) alfa ALPHA_MAX; Burada azalma fatörüdür.

32 Başlagıç alfa.6 alfa_m.6 alfa_max m 4 Bu yalaşımı ullaılmada öce ormalze oum hatası Şel. de verlmetedr. Eş sevyes belrlemede ullaıla hata ıstasları Şel. de verlmetedr. Alfa-Beta- Gama fltres bulduğu vme değerler le uyarlamalı yalaşımı alfa değer asıl değştğ Şel.3 ve Şel.4 te verlmetedr. Uyarlamalı yalaşım soucu ye ormalze oum hatası Şel.5 te görülmetedr. Şel. Normal Alfa-Beta-Gama fltresde yeleme ve ölçüm hatası Şel. Normal Alfa-Beta-Gama fltresde ormalze oum hatası

33 3 Şel.3 Alfa-Beta-Gama fltres bulduğu vme Şel.4 Alfa parametre değşm (ye yalaşımda maevra yaalama) Şel.5 Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltresde ormalze oum hatası

34 4 Şel. ve Şel.5 arşılaştırıldığıda ormalze oum hatasıa göre ye dam yalaşımı başarılı olduğu ve dam olmaya yalaşıma göre hatayı büyü mtarda azalttığı görülmetedr. Souçlar alfa azalma fatörü le oyaara daha da başarılı yapılablr. Bu yalaşım le hem alfa-beta-gama fltres hesaplama yüüde avatajda yararlaılıre hem de dam değşmlere uyumlulu sağlamıştır. Şel.6 ve Şel.7 de ormal Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler Uyarlamalı Alfa-Beta ve Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltreler le searyo üzerde rota başarım arşılaştırmaları verlmetedr. Uyarlamalı Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler uyarlamasız olalara göre rotaya daha yaı souç ürettler görülmetedr. Şel.6 Normal Alfa-Beta le Uyarlamalı Alfa-Beta fltreler rotaya göre başarılarıı arşılaştırması

35 5 Şel.7 Normal Alfa-Beta-Gama le Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltreler rotaya göre başarılarıı arşılaştırması Şel.8 ve Şel.9 da se ormal Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltres le farlı m değerler ç ortalama hız hatası arşılaştırması verlmetedr. Ye hız hataları date alıdığıda uyarlamalı yalaşımı ormal fltrelere göre daha üçü hız hatası ürettğ görülmetedr. Özellle Alfa-Beta-Gama fltresde maevra sorası oluşa ger yasıma hatasıı Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltresde oluşmadığı görülmetedr.

36 6 Şel.8 Noral Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltreler Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama fltres le farlı m değerler ç ortalama hız hatası arşılaştırması

37 7 Şel.9 Normal alfa-beta ve alfa-beta-gama fltreler uyarlamalı alfa-beta fltres le farlı m değerler ç ortalama hız hatası arşılaştırması Alfa-Beta, Alfa-Beta-Gama, Uyarlamalı Alfa-Beta ve Uyarlamalı Alfa-Beta-Gama Arasıda Geel Değerledrme:. Ortalama hız hatası le ormalze oum hataları değerledrldğde AB fltres ABG fltresde daha başarılıdır. Teor olara Alfa-Beta-Gama fltres maevralı alarda daha başarılı olacağı düşüülür aca bu durumu böyle olmadığı, yasıma hatalarıda dolayı Alfa-Beta-Gama fltres daha büyü hatalar ürettğ Şel.9 ve Şel.8 de görülmetedr.. Bezetm souçlarıa göre öerle ye dam yalaşımı performası artırdığı görülmüştür. Koum tahmlerde bütü searyolar düşüüldüğüde geel olara br performas artışı olmuştur. Bu gelşm hız tahmlerde se oumda adar fazla değldr. Şel.8 ve Şel.9 da görüldüğü gb hız hataları maevralı alarda ormal Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltrelere göre daha fazladır. Aca searyou bütüü düşüüldüğüde başarımı artırmıştır. (oum + hız hataları) dam yalaşım 3. E başarısızda e başarılıya doğru fltreler Alfa-Beta-Gama, Uyarlamalı Alfa-Beta- Gama, Alfa-Beta, Uyarlamalı Alfa-Beta olara sıralaablr.

38 8.3 Kalma Fltres Artı geleeselleşmş ola ve e ço ullaıla durum tahm fltres, Kalma fltresdr. Kalma, R.E.,(96) da spatladığı ve de Grewal, M.S. ve Adrews, A.P.,(993) de açıladığı üzere Kalma fltres doğrusal estrm problemlerde (leer estmato problem) e üçü ortalama aresel hatayı verr. Aşağıda oşullar sağladığıda e y tap performasıı vereceğ ögörülmüştür:. Hedefe at durum vetörü, doğrusal ve dam br model le sürülür ve bu model ölçüm le besler.. Ölçüm gürültüsüü sıfır ortalamalı Gauss dağılımlı olduğu farzedlr. E üçü ortalama aresel hatayı vermes yaıda Kalma fltres öeml dğer avatajları şulardır:. Fltre bat geşlğ taımlamış hareet model ve ölçüm modele göre otomat olara değşr. Böylece fltre parametreler modelleme sıırları çde hedef değşe oşullarıa edlğde uyum sağlar.. Alıa ölçümlerle fltre, ovaryas matrs edlğde güceller. Kovaryas matrs fltre tahmlerde başarımıı gösterr. Bu değer maevra tahm ç öeml pucu verr. Kalma Fltres blo dyagramı Şel. de verlmştr: Şel. Kalma Fltres Blo Dyagramı Hedef dam sürec ayrı Marov sürec le modelledğ düşüüldüğüde hedef damler aşağıda gb yazılır:

39 9 X ( t + ) FX ( t ) + Gw( t ) (.) T [ w t ) w ( t )] Q( t ) E (.3) ( Ölçüm model se aşağıda gbdr: Z t ) H X ( t ) + v( t ) (.4) ( T [ v t ) v ( t )] R( t ) E (.5) ( Burada, X: x durum vetörü F: x durum değşm matrs G: x bozulma matrs w (t ): Sıfır ortalamalı Gauss beyaz gürültüsü Q: Süreç gürültüsü varyası H : m x ölçüm matrs R: Ölçüm gürültüsü varyas matrs v (t ): Sıfır ortalamalı beyaz Gauss gürültüsü X durum vetörü geellle hedef oum, hız ve vme değer çerr. Yuarıda ölçüm ve hareet model ullaılara Kalma fltre delemler aşağıda çıarılmıştır: Durum tahm: ( t / t ) Fx( t t ) x / + (.6) Yeleme: ( t t ) v / (.7) ( t + ) z( t+ ) Hx + Durum vetörü hata ovaryası: T T ( t / t ) FP( t t ) F GQG + / P + (.8) Yeleme ovaryası: S T ( t ) HP( t t ) H R + + / + (.9)

40 3 Fltre azacı: T ( t / t ) H S( t K ( t (.3) + ) P + + ) Kovaryas tahm: ( t t ) [ K( t ) H ] P( t t ) P / (.3) + / Durum estrm: ( t t ) x( t / t ) K ( t ) v( t ) + / x (.3) Burada: ( ) x t + / t : + zamaı ç zamaıda yapılmış durum tahm z ( t + ): + zamaıda alımış ölçüm v ( ) t + ( ) : + zamaıda yapıla yeleme mtarı P t + / t : + zamaı ç zamaıda durum ovaryas matrs ç yapılmış tahm S ( t + ): + zamaıda yeleme ovaryası H: Ölçümler ç Jacobe matrs K ( t + ) : Fltre azacı Fltre aış dyagramı Şel. de verlmştr.

41 3 Şel. Kalma Fltres aış dyagramı Kalma fltres başarısı veya başarısızlığı tamame seçle ovaryas matrse bağlıdır. Eğer ovaryas matrs olması gereede büyü seçlrse fltre dam değşllere daha duyarlı olacatır böylece fltre ye damlere arşı ed daha çabu düzelteblecetr. Büyü ovaryas fltre daha büyü adım atablmes demetr. Hedef damğde büyü değşl olduğuda fltre bu değşmlere büyü adımlar atara çabuca yetşr. Aca hedef damğde değşm olmadığı durumlarda e üçü gürültüyle brlte fltre bu gürültülere arşı degede alablme ç büyü adım atablr. Bu da damğ değşmedğ doğrusal hareet alarıda geresz oyamalar ve toplamda hatada artışa sebep olur. Ters durumda se ya fltre ovaryası gereğde üçü seçlrse damğ değşmedğ alarda gürültülere arşı fltre fazla savrulmaz çüü degede alma ç daha üçü adım atacağıda fltrede fazla br oyama olmamış olur. Aca damğ değştğ alarda fltre değşme arşı yetşme ç atableceğ adım üçü olacağıda fltre değşmlere daha geç yetşr. Bu durumda da bu geçş alarıda hatada büyüme olur. Bu daha rsl br durumdur çüü eğer hedef sürel değşe maevralar yaparsa ve fltre br maevraya yetşee adar hedef başa maevraya başlayablr böylece hçbr zama gerçe damlere yetşemeyeblr. Dolayısıyla ovaryas matrs yeterce büyü seçme öemldr. Alfabeta-gama fltresde de bezer br durum alfa parametres seçm ousuda vardı. Kalma fltres mevcut ovaryas matrs sıırları çde azaç atsayısıı değştreblmetedr. Alfa-beta-gama fltres sabt azaca sahptr. Bu durumda dam alfabeta-gama yalaşımıı Kalma fltres davraışıı gösterdğ, başarımıı bu sebeple daha yüse olduğu br ez daha alaşılablmetedr.

42 3 Kalma fltres öre br searyoda test: Kalma fltres temel celemes ç daha öce Alpha-Beta fltresde ullaıla bast searyo le test yapılmıştır. Bu testte farlı ovaryas matrs ullaılmıştır: Süreç gürültüsü ovaryas matrs: Q dag([.33]), dag([.33] ) (dagoal matrs) Not: Burada matrs [ σ x σ v σ a ] değerler temsl etmetedr. Süreç gürültüsü belemeye vme değşmlerde ayalamatadır. İvmede a değşm olasılığıı homoje dağıldığı ve e fazla m/s olacağı düşüülürse varyas (a max ) / 3.33 çıar. Ölçüm gürültü varyası: Bezer şelde ölçümde e büyü hataı m yapılacağı abul edlrse ve ölçüm hatasıı homoje dağıldığı düşüüldüğüde ölçüm gürültü varyası R / 3 33 çıar. Durum ovaryas matrs: P [] 3x3 başlagıçta sıfırdır. Durum değşm matrs: F Ölçüm matrs: H [ ] t.5 t t t 5sec ( t : ölçümler arası geçe süre) Durum vetörü: X [x Vx Ax] T (oum, hız ve vme) Seçle değerlerle Kalma fltres başarım souçları Şel. de verlmştr:

43 33 Şel. Kalma Fltres test souçları Şel. de fgürlerde seçle ovaryas matrs öem daha et alaşılmatadır. Kovaryas matrs gereğde büyü seçldğde toplam hata da artmatadır. İl 5 gözlemde hedef vmesz hareet etmetedr. Bu alarda üçü süreç gürültü ovaryası daha az hataya yol açmatadır. Ayrıca 5. gözlemde tbare hedef sabt vmeyle hareete devam etmetedr. Fltre, burada da yapıla vmey bulmuş ve degeye oturduta sora ayı

44 34 performası göstermetedr. Bu başarı Kalma fltres bat geşlğ değş damlere uyarlayablme yeteeğde gelmetedr. Damte değşme arşı fltreler tep süres de şellerde görüleblmetedr. Küçü ovaryaslı fltre yalaşı 6 gözlemde bu değşm otarablre, büyü ovaryaslı fltre - gözlemde otarablmştr. Souç olara tel Kalma fltres ullaıla çözümlerde Kalma fltres ovaryas matrs muhtemel e büyü vme yapıldığıda ble oluşaca hatayı hızlıca apatablece büyülüte seçlmeldr. Kalma Fltres Geel Souçları ve Karşılaştırma Aalz:. Kalma fltres değşmlere uyumlu br fltredr ve azacıı extra br meazmaya htyaç duymada değştrr. Alfa-Beta ve Alfa-Beta-Gama fltrese ola geel üstülüğü burada gelmetedr.. Kalma fltres bat geşlğ değşe hedef damlere uygu olara değştreblr. 3. Kalma fltres e üçü aresel ortalama hatayı verr. Dğer fltreler Kalma fltres özel br formu olara abul edlr. 4. E öeml dezavatajı ovaryas matrs seçme ousuda getrdğ zorlutur ve bu matrs gerçeğe ço yaı seçlme zorudadır. 5. Kalma fltres daha öce celee sabt atsayılı alfa-beta ve alfa-beta-gama fltrelere göre daha ço şlem gücü geretrr..3. Kalma Fltres Geel Searyo Test Souçları Durum vetörü: X [x y Vx Vy Ax Ay] T (oum, hız ve vme) Durum değşm matrs F t t.5 t t.5 t t t 5s Süreç gürültü varyası :

45 35 Q süreç gürültüsü blmeye vme değşmlerde gelmetedr ve blmeye vme değşlğ her adımda homoje dağılımlı ve e fazla 5m/s olacağı abul edls. Bu durumda x ve y eselerde vme varyası 5 / 3 38 alımalıdır. Q Ölçüm gürültüsü varyası: R dag( [ σ, σ ] ) (dyagoal matrs) x y Ölçüm gürültüsü varyası mezle göre değşmetedr. Yatay açıda ölçüm açısı hatası Gauss dağılımlı ve ortalamalı, stadart sapma se σ.4 o d. Şel.3 te radar ı çözüürlü bölges gösterlmetedr. Şel.3 Radar ölçüm çözüürlü bölges Açısal hataya göre mezlsel hata hmal edleblr çüü.8 derecel açısal yay 75m mezlde 5m uzuluğudadır aca mezlsel hata e fazla m dr. Bu durumda.8 yeterce üçü br açı olduğu abul edlere aşağıda bağıtılar elde edlr:

46 36 dr. Π. R dx dr. s a. Π.. R.s a. Π.. R.s( a +.8). Π.. Y dy.8.8 dr. cos a. Π.. R.cos a. Π.. R.cos( a +.8). Π X.8 dx. Π..Y σ x dx/ σ x (σ x ) 36.8 dy. Π..X σ y dy/ σ y (σ y ) 36 Ölçüm Matrs: H Kovaryas matrs, durum değşm matrs ve ölçüm gürültüsü değerler bölüm.3. de gb alıdığıda Kalma fltres geel searyo da başarım souçları Şel.4 de gb oluşmatadır. Ye dğer parametreler sabt alma oşuluyla süreç gürültü ovaryası artırıldığıda oluşa hız değerler, ortalama hız hataları ve ormalze oum hataları Şel.5 te arşılaştırmalı olara verlmetedr. Beledğ gb süreç gürültüsüü artırma maevralı alarda başarımı artırmış aca maevra yapılmaya alarda başarımı azaltmıştır.

47 37 Şel.4 Kalma fltres geel searyoda tap başarım souçları

48 38 Şel.5 Kalma fltres değş süreç gürültüler le geel searyoda tap başarım arşılaştırmaları

49 39 3. ÇOK FİLTRELİ MODEL Ço fltrel model brde ço fltrey ayı ada çalıştıra ve bütü fltreler soucuu ullaara orta br souç ürete modeldr. Ço fltrel modellerde e y ble e ye yalaşım IMM fltresdr. Ço fltrel model olara bu çalışmada IMM fltres ve IMM fltres değştrlmş yapıları celeecetr. 3. IMM ( Etleşml Çolu Model ) Fltres Etleşml çolu model, brde fazla fltrey ayı ada ullaa, olasılısal br matıla fltreler arasıda geçş yapa, ve souç olara bütü fltreler ed souçlarıı fltreler ağırlılı ortalamasıyla çarpıp geel br fltre soucu ürete br modeldr. Bar-Shalom, Y., ve L, X. R.,(993) ve Averbuch, A. vd. (99) IMM hedef tap sstemler arasıda e y metodlarda br olduğuu belrtmşlerdr. Bu algortma, maevra yapa hedef tap etme ç bell sayıda fltre ullaır ve her fltre ürettğ durum vetörler harmalayıp orta br souç üretr. Her dögüü başlagıcıda e so başarılı fltreler tahmler ağırlılı olara ullaılır. Her model ağırlığı o model yaptığı tahm başarısıyla doğru oratılıdır ve bu değer bezerl (lelhood) fosyou le buluur. Şel 3., IMM algortmasıı blo dyagramıı göstermetedr. Burada şelde X (t ), P (t ) ve W sırayla.c fltre durum estrm, durum estrm ovaryası ve olasılığıı göstermetedr. Algortmaı şleyş dört aa başlıta verleblr: tahmler etleşm, fltreleme, fltre olasılığı hesaplama ve estrm harmalama.

50 4 Şel 3. IMM Algortması ) Tahmler Etleşm j c fltre ç tahmler etleşm (3.) de bağıtıda verlmştr: N Pj W ( t ) ( t / t ) X ( t N P W ( t ) o X j + / t + m mj m ) (3.) Burada X (t + /t ) : c fltre aıda + aı ç yapmış olduğu durum tahm, W (t ) P j N : c fltre olasılığı, : de j ye geçş olasılığı, : fltre sayısıdır,

51 o Etleşm soucu j c fltre süreç hata ovaryası P t + / t ) : P ( t o j N 4 j ( o o T [ P ( t+ / t) + ( X ( t+ / t) X ( t+ / t) )( X ( t+ / t) X ( t+ / t ) ] N j + / t) ) PW( t ) P W ( t ) mj m m (3.) Bar-Shalom, Y., ve L, X, R.,(993) sstemde M tae fltre olduğu durumda, fltre geçş olasılılarıı aşağıda gb ullamışlardır. A j p j A j (3.3) M Eğer A büyü seçlrse fltre geçş olasılığı düşü alır. Bu da fltre modelde değşmlere ço z verlmedğ soucuu çıarır. A üçü seçlrse fltre geçş olasılıları büyü olacatır. Bu durumda değşe damlere arşı fltreler arası daha olay geçş yapılablecetr. Bar-Shalom, Y., ve L, X, R.,(993) A ı.8 le.98 arası seçlmes uygu olacağıı belrtmşlerdr. Öreğ A.8, fltre sayısı M 3 alıırsa, fltre geçş olasılıları: P.8, P., ad P 3. olacatır. Model olasılıları ç de başlagıç ç aşağıda gb br yötem ullaılmatadır..6 w.4 M j j (3.4) ) Fltreleme Fltreleme ç referas olara Kalma fltreler seçlmştr. Buu yaıda farlı fltreler de ullaılablr. Durum tahm: ( t / t ) Fx( t t ) x + / (3.5) Yeleme: ( t t ) v / (3.6) ( t + ) z( t + ) Hx + Durum hata ovaryası:

52 4 T T ( t / t ) FP( t t ) F GQG P + (3.7) + / Yeleme ovaryası: S T ( t ) HP( t t ) H R + + / + (3.8) Fltre azacı: T ( / t ) H S( t K ( t (3.9) + ) P t + + ) Kovaryas tahm: ( t t ) [ K( t ) H ] P( t t ) P / (3.) + / Durum estrm: ( t t ) x( t / t ) K ( t ) v( t ) + / x (3.) 3) Model Olasılı Hesabı j c fltre bezetm (lelhood) fosyou, yeleme mtarı v ( t + ) ve lgl yeleme ovaryası S ( t + ) le buluur: Λ j ( ) P [ Z ( t ) M ( t ), Z ] t (3.) j Λ j ( t ) (π ) T v ( ) j t S j v j ( t ) S j ( t ) e (3.3) Fltre olasılıları bezetm fosyolarıda buluur: w ( t ) j Λ j ( t l ) Λ l ( t p lj w ( t l l l ) p w ( t ) ) (3.4) 4) Kestrm Harmalama Her fltre estrm fltreler olasılıları le ağırladırılara toplu estrm yapılır. Harmalamış estrm IMM fltres soucu olur:

53 43 X P ( t t ) w ( t ) X ( t / t ) / (3.5) j j j T [ ( )( X ( t / t ) X ( t / t )) ] ( t t ) w ( t ) P ( t ) + X ( t / t ) X ( t / t ) / (3.6) j j j j IMM fltres dğer tel fltrelere azara maevra alarıda daha yumuşa geçş yapar. Bu geçşler souçlarda devamlılığı getrr. Fltre sayısıı çoluğu da muhtemel maevralara daha ço hazırlılı olmayı sağlar. Aca fltre sayısı oraıda da hesap yüü getrmetedr. Uygulamaları geelde üç fltre yeterl bulumatadır. Br maevra yapmaya hedefler ç modellere dğerler farlı vmel maevraları otaraca şelde modeller. j 3.. IMM Fltres Geel Searyo Test Souçları Etleşml çolu model aşağıda değş parametreler le test edlmştr: Test : Bu testte lteratürde geel searyo geel olara abul edle ve ullaıla parametreler le test edlmetedr: Fltre sayısı: M 3, Geçş olasılığı:.8 P j. j j Başlagıç model olasılıları: W j.6. > Üç fltre aşağıda gb seçlmştr: Fltre : İ boyutlu fltredr. Hedef hareet oum ve hız değerleryle modeller. Böylece oum hatası hız tahmde hatalarda ayalaacatır. E fazla m/s hız hatasıı yapıldığı ve bu hataı olasılığıı homoje dağıldığı abul edlr:

54 44 Kovaryas matrs Q Bu fltre maevra yapmaya hedefler ç tasarlamıştır. Fltre : İc fltre üç boyutludur. Hedef hareet hız, oum ve vme le modeller böylece oum ve hız hataları vmede hatada ayaladığı varsayılır. E fazla ±m/s homoje dağılmış vme hatasıı otarablece şelde tasarlamıştır: Kovaryas matrs: Q Bu fltre düşü vmel maevra yapa hedefler ç tasarlamıştır. Fltre 3: Fltre de gb üç boyutlu fltredr. E fazla ±3m/s homoje dağılımlı vme hatasıı otarablece şelde tasarlamıştır: Kovaryas matrs: Q Bu fltre yüse maevralı hedefler tap etme ç tasarlamıştır. Seçle fltreler le IMM fltres test edldğde başarım souçları Şel 3. ve Şel 3.3 te görülmetedr. Şel 3.3 te görüldüğü gb IMM fltres, hedef maevra yapmadığı alarda brc fltreye ( 49 ölçüm arası ), yüse maevra yaptığı alarda (8 4 arası) se üçücü fltreye daha ço ağırlı vermetedr.

55 45 Şel 3. IMM fltres geel searyo üzerde görsel test soucu

56 46 Şel 3.3 Test : IMM fltresde alt fltre ağırlıları değşm ve ormalze oum hatası başarımı Test : Bu testte br fltre gereğde ço büyü ovaryas matrse sahp olması durumuda IMM fltres davraışı celemetedr. Dğer bütü parametreler test de gb seçlmş, üçücü fltre ovaryas matrs se ço büyütülmüştür öreğ e ço ±7m/s homoje dağılımlı vme hatasıı otaraca şelde seçlmştr. Q

57 47 Şel 3.4 Test : IMM fltresde alt fltre ağırlıları değşm ve ormalze oum hatası başarımı Şel 3.4 te IMM hedef ematlere uygu davradığı ya düzgü doğrusal ada Fltre maevra aıda fltre 3 ü ulladığı görülmetedr. Bu durum Test de davraışla ayıdır. Fltre 3 ü ovaryas matrs sadece fltre 3 ullaıldığı ada devreye grmştr. Şel 3.4 te görüldüğü gb ormalze oum hatası 87. ölçümde Test dede daha azdır. Buula brlte searyou bütüüde fltre 3 toplam estrm soucua atıda bulumatadır. Maevra yapılmadığı zamalarda fltre 3 ü büyü ovaryas matrs le ürettğ souç toplam estrme eledğ ç toplam souç ötüleşmştr. Normalze oum hatası bu testte test e göre daha az başarılıdır.

58 48 Test 3: Test 3 te fltre geçş matrs daha y seçme fltreye ets celemetedr. Geel hava araçlarıı davraışı celedğde geelde düzgü doğrusal hareet ettler ve az sılıla maevra yaptıları görülür. Böylece fltre de dğer fltrelere geçş olasılığı düşü seçlmeldr. Bezer şelde yüse maevraı ço devam ettrlmeyeceğ ve e ısa zamada düzgü doğrusal hareete geçleceğ düşüüleblr. Yüse maevrada hareet etme plotlarca daha az dayaılablr br durumdur ve bu hareet alarıda düzgü doğrusal hareete geçme olasılığı maevrayı azaltma olasılığıda daha yüsetr. Geçş matrs aşağıda gb seçme daha gerçeç olacatır: P j P P P 3 P P P 3 P3.7 P 3.5 P Dğer tüm parametreler test de le ayı abul edlmetedr. Şel 3.5 ve Şel 3.6 da bu testte öerle geçş parametreler le hesaplamış NKH le Test de stadart öerle geçş parametreler le hesaplamış NKH değerler arşılaştırılmıştır: Şel 3.5 Test le Test 3 ü ormalze oum hataları arşılaştırması

59 49 Şel 3.6 Test le Test 3 ü ormalze oum hataları arşılaştırması Ye geçş parametreler IMM fltresde fltre (düzgü doğrusal hareet model ) daha ço ulllamaya zorlamış, buu soucu olara fltre souç üzerde ets artmıştır. Şel 3.5 de csm düzgü doğrusal hareet ettğ l 55 örete ye parametreler azadırdığı yleşme görülmetedr. Şel 3.6 da se maevra aıda (67-95 arası) es parametreler daha y souç verdğ görüleblr. Ortalama hız hatasıda da bezer souçlar Şel 3.7 de görülmetedr. Şel 3.7 Test le Test 3 ü ortalama hız hataları arşılaştırması

60 5 Test4 (NIMM: Etleşmsz Çolu Model Yalaşımı): Bu testte tüm parametreler test de gb tutulup etleşml çolu model etleşm ısmı çıarılmatadır. Böylece etleşmsz çolu model taımı yapılmatadır. Bu fltreye NIMM veya IMM deleblr. Etleşm ısmı çıarıldığıda bütü fltreler şleyş olara brbrlerde tamame bağımsız çalışmata böylece fltre souçları fltreler ağırlıları oraıda harmalaara NIMM fltres soucuu üretmetedr. Şel 3.8 de NIMM fltres ormalze oum hatası verlmetedr. Şel 3.9 da da fltreler olasılılarıı değşm görülmetedr. Şel 3.8 IMM Test4 NKH soucu Şel 3.9 IMM Test4 fltre olasılıları Şel 3.9 da fltre bağımsız olara çalıştığıda ağırlığı sıfıra dğ görülmetedr. Buu

61 5 sebeb alama ç fltre bağımsız souçlarıı celeme gerer. Şel 3. da fltre te başıa bağımsız olara ürettğ souçları gerçe değerde e adar uzata olduğu görülmetedr. Bu durumu düzeltme ç ovaryas matrs büyütme çözüm olablr. Şel 3. ve Şel 3. de fltre ovaryas matrs 8 e çıarıldığı durumda souç görülmetedr. Nspete yleşme olsa ble fltre gerçe oum değerlerde uzata souçlar üretmetedr. Bu durumu sebeb olara fltre boyutlu olması, maevra arşısıda ed düzeltme yeteeğ olmaması gösterleblr. Fltre degeye oturaa adar geçe sürede oluşa salıımlarda dolayı başlagıçta hatalı arar fltre l 5 örete ble başarısız ılmıştır. Fltre geel searyoda csm düzgü doğrusal hareet ettğ l 5 örete belee faydası görülmemetedr. Bu seçm yalış olduğu görülmetedr. Şel 3. IMM Test4 te fltre bağımsız ürettğ souç

62 5 Şel 3. IMM Test4 te ovaryas matrs artırıldığı durumda fltre bağımsız ürettğ souç Şel 3. IMM Test4 te fltre ovaryas matrs artırıldığıda fltre olasılıları NIMM fltresde fltre ç ye 3 boyutlu aca üçü ovaryaslı br fltre seçlmştr. Dğer parametreler test de gb ullaılmatadır. Fltre ç aşağıda ovaryas matrs seçlmştr:

63 53 Fltre ağırlıları değşm Şel 3.3 te görülmetedr. NIMM fltres IMM fltrese göre hem NKH hem de OHH graflerde (Şel 3.4 ve Şel 3.5) daha başarılı souçlar ürettğ görülmetedr. NIMM fltres bu başarısıı alt fltreler brbrlerde bağımsız olara çalıştırmasıda elde etmetedr. Br fltre başarısızlığı dğer fltrey etlememetedr. Başarı oraıa göre maevra alarıda fltreler ağırlığı değşmete böylece NIMM soucu olara her zama başarılı fltreler soucu verlmetedr. Şel 3.3 NIMM fltresde alt fltreler maevraya bağımlı olara ağırlılarıı değşm

64 54 Şel 3.4 NIMM fltres le IMM fltres NKH arşılaştırması Şel 3.5 NIMM fltres le IMM fltres OHH arşılaştırması Fltre üç boyutlu seçme souçları Şel 3.6 da görülmetedr. Fltre üçü ovaryası sayesde düzgü doğrusal hareetlerde başarılı olmuş, üçücü boyutu sayesde de başlagıç hatalarıı apatablmştr.

65 55 Şel 3.6 Fltre NIMM fltresde bağımsız atısı

66 56 4. YENİ BİR YAKLAŞIM: ŞABLON FİLTRESİ Lteratürde geel tap amaçlı brço fltre tasarlamıştır. Bularda e bleler olara Kalma ve sorasıda IMM fltreler bölüm ve bölüm 3 te celemştr. Bu fltreler özellğ, belrlee sstem damler ve ovaryas matrsler ölçüsüde geleceğe yöel e y MMSE tahm yapablmelerdr. Aca ovaryas matrs asıl seçlmes geretğ ousu öeml br zorlu getrmetedr. Buu yaıda bu fltrelere csm e gb değş maevralar yapableceğ öğretlemedğ ç bu fltreler maevraları öcede blemezler. Sadece ovaryas matrs ölçüsüde yapıla maevrayı yaalayıp yaalayamayacağı ögörüleblr. Bu çalışmada özellle savaş uçalarıı tap etmeye yöel e zorlayıcı maevralar üzerde fltreler test edld. O halde savaş uçalarıı yapableceğ maevraları öcede ble br fltre, yapıla maevralara hazırlılı olur ve de e y şelde hareete oturaca souçlar üretr. Bu fltrede br uçağı yapableceğ 3 değş maevrayı ble ve yapıla maevraları elde mevcut şablolara baara arar vere br meazma gerçeleştrlmştr. Bu fltre öce fltrelerde te farı tap edeceğ csm maevralarıa arşı öcede eğtlmş olması ve hareetler şabloa oturtara olayca arar vereblmesdr. Tez başlagıcıda uçağı sadece x,y eselerde hareet edeceğ ve de dolayısıyla tab de bu boyut üzerde yapılacağı belrtlmşt. İ boyut üzerde mevcut hareetler aşağıda şelde sııfladırılablr:. Düzgü Doğrusal Hareet (DDH) Düzgü doğrusal hareette csm sabt hızda ve br yöde hareet eder. Hızı ve yöü değşmez. Bu hareet, Şel 4. de görülmetedr: Şel 4. Düzgü doğrusal hareet Kematler şu şelde hesaplaır: Hız (V) X T (4.) T : ota arası geçe süre (öreleme aralığı)

67 57 İvme (A) V (4.). Düzgü Doğruda Hızlaa Hareet (DDHH) Bu hareet şelde csm doğrusal olara lerlere hızı eşt mtarlarda sürel artıyor. Bu hareet Şel 4. de görülmetedr: Şel 4. Düzgü doğruda hızlaa hareet Kematler şu şeldedr: İvme A Hız: V V V V + A. T V 3 V +.A. T (4.3) Koum: X V. T X V. T V. T + A.( T) X 3 V 3. T V. T +.A.( T) (4.4) Döme Hareet (DH) Döme hareetde csm lerleme yöüü 9 o sağıa veya solua doğru döüş yapar. Bu sırada hızda değşl olmaz. Döüş tam br dare ya da tam br dare br yayı olaca adar sürdürüleblr: Öre döüşler, Şel 4.3 te görülmetedr:

68 58 Sağa döüş Sola döüş Şel 4.3 Döme hareetler Bu hareette ematler şu şeldedr: Hız(V): Büyülüğü sabt, yöü hareet yöüde. İvme(A): Büyülüğü sabt, yöü her zama döüş çember mereze doğru. V A (4.5) R Koum: Çember yayı üzerde buluaca şelde eşt aralılarla hareet eder. Şel 4.4 te br hedef döere çember üzerde buluacağı oumlar gösterlmştr. Ox, Oy: Döüş çember merez, Kx, Ky: Koumu temsl ederse: Kx() Ox + R.cos(Φ±. Θ) Ky() Oy + R.s(Φ±. Θ) (4.6)

69 59 Şel 4.4 Döme hareet yapa hedef buluacağı oumlar Br uçağı yapacağı tüm hareetler yuarıda üç çeşt hareetle temsl edleblr. Şel 4.5 te görüldüğü gb her hareet aslıda üç temel hareette brdr:. Düzgü doğrusal hareet. Döme hareet 3. Hızlaıp döme 4. Sürel hızlama Şel 4.5 Br hava hedef hareetler üç aa hareet çeşd le temsl edlebleceğ göstere şel Döme hareet yapare hızıı veya vmes değştre csm aslıda ye br döme hareet yapmatadır. O halde bu üç hareet te te tap ede üç fltre br modelde ayı ada çalıştırılablr ve de ölçümlere e yaı soucu vere fltre model çıtısı olur. Bu modelde alıa ölçümler üzere sırayla sabt aralılı doğru, arta aralılı doğru ve de sabt aralılı çember oturtulup e üçü ortalama aresel hata (MMSE) vere model seçlr ve bu modele göre ematler hesaplaır.

70 6. Ölçümlere Sabt Aralılı Doğru Oturtma (SADO) Gerçete düz br doğru üzerde gde br csm gürültülü ölçüm soucu şel ve de bu şel üzere doğru oturtma stedğmzde oluşaca şel aşağıda gb gerçeleşr (Şel 4.6): Şel 4.6 Ölçümlere sabt aralılı doğru oturtma öreğ E üçü ortalama aresel hata (MMSE) vere otaları hesabı aşağıda gb yapılır: Xo, Yo: N. ölçümü x ve y değerler, X, Y: N. arar verle otaı x ve y değerler olma üzere: E: Toplam aresel hata Karar verle otalar: (X, Y) (X, Y) ( X + X, Y + Y ) (X3, Y3) ( X +. X, Y +. Y ) (X, Y) ( X + (-). X, Y + (-). Y ) (4.7) Karar verle otalar Şel 4.7 de gösterlmetedr.

71 6 y Y5 Y4 Y3 Y Y Y Y Y Y X X X X X X X3 X4 x Şel 4.7 Sabt aralılı doğru oturtma yötemde arar verle otaları x ve y esede z düşümü E (Xo X) + (Yo Y) + + (Xo X) + (Yo Y) E (Xo X) + + (Xo X) + (Yo Y) + + (Yo Y) Ex (Xo X) + + (Xo X (-). X) (4.8) Ey (Yo Y) + + (Yo Y (-). Y) (4.9) E Ex + Ey (4.) E ( Xo X ( ) X ) + ( Yo Y ( ) Y ) (4.) Hatayı üçültme ç türev alıır ve sıfıra eştler: E X ( Xo X ( ) X ). (4.).( ) Xo X. X X Xo. X X ( ) Xo X (4.3) E X ( Xo X ( ) X ). ( ) (4.4)

72 6 ( ) Xo X ( ) X. ( ) 4.3 te bulua X değer ullaılırsa: X 6 ( ) Xo Xo.( ) + (4.5) X ve X ullaılara X, X3, değerler 4.7 de gb buluur. Bezer şelde Y, Y, Y değerler de aşağıda bağıtıda elde edlr: Y 6 ( ) Yo Yo.( ) + (4.6) ( ) Y Yo Y (4.7) Y Y + ( ) Y (4.8) Bu değerler üzerde ortalama hata: Ortalama Hata.( Ex + Ey ) (4.9) Şel 4.8 de öre sabt aralılı doğru oturtma algortmasıı Matlab da test souçları gösterlmetedr:

73 63 Şel 4.8 Öre verlere sabt aralılı doğru oturtma algortmasıı Matlab de test soucu Bu tele csm hız ve vme değerler de olayca (4.) de gb buluur: X V, T A,,,...,,... (4.)

74 64. Ölçümlere Arta Aralılı Doğru Oturtma (AADO) Düzgü doğruda arta hızla hareet ede csm ç c br fltre (doğru oturtma) geremetedr. Bu csmde alıa ölçümler le bu ölçümlere e y (MMSE) otura otalar Şel 4.9 da gb gösterleblr: Ölçümler Doğru üzerde arta aralılarla dağılmış, ölçümlere e az MMSE hatasıyla otura otalar Şel 4.9 Ölçümlere arta aralılı doğru oturtma öreğ Bu otaları hesabı aşağıda gb yapılır: X X X X + V. T +,5.A. T X 3 X + V.(. T) +,5.A.(. T) X X + V.((-). T) +,5.A.((-). T) (4.) a V. T, b,5.a.( T) alıırsa X X X X + a + b X 3 X +.a + 4.b

75 65 X X + (-).a + (-).b (4.3) Bu otalar Şel 4. da gösterlmetedr. Şel 4. Arta aralılı doğru oturtma yötemde arar verle otaları x esede z düşümü E (Xo X) + (Yo Y) + + (Xo X) + (Yo Y) (4.4) Ex (Xo X) + + (Xo X (-).a x (-).b x ) (4.5) Bezer şelde Ey (Yo Y) + + (Yo Y (-).a y (-).by) (4.6) E Ex + Ey (4.7) E ( Xo X ( ) a ( ) b ) + ( Yo Y ( ) a ( ) b ) (4.8) x x y y X, Y, a x, b x, a y, b y değerler MMSE y arşılayaca şelde bulumalıdır:

76 66 by E a E Y E b E a E X E y x x (4.9) Alıa türevler soucuda aşağıda delemler buluur: Xo b a X x x ) )( ( ) ( (4.3) ) ( ) ( ) ( X b a X x x (4.3) ( ) + + x x Xo b a X 4 ) ( 6 ) )( ( (4.3) Delemlerde atsayıları harflerle temsl edlrse:

77 67 ( ) Xo l X l Xo l ) ( ) ( 6 ) )( ( ) ( 3 6 ) )( ( ) ( (4.8) l l l b a X x x l l l b a X x x (4.8) Bezer şelde Y, a y, b y de buluur. y değerler ç ( ) o Yo l Y l Yo l 3 ) ( ) ( (4.83) ullaılır. Yuarıda delemlerde görüleceğ gb X ve Y değerler brbrlerde bağımsız olduğu ç X ve Y br doğru oluşturmayablr. Bu da stele doğruda hızlama hareet temsl etmemş olur. Öreğ yuarıda delemler Şel 4. de gb souç üreteblr:

78 68 Şel 4. Ölçümlere arta aralılı doğru oturtma yötemde doğrusallığı sağlaamayableceğ göstere şel Bu durumda alıa ölçümler öce br doğru üzerde z düşümüü aldıta sora z düşümler yuarıda delemlerde geçmes daha doğru olur. Ölçümlere e y otura doğru ve bu doğru üzerde z düşümler şöyle hesaplaır:. Ölçümler yax+b doğrusu üzerde z düşümler buluur: b ax y E ) ( (4.84) a E + x y x b x a (4.85) b E + y b x a. (4.86) y x y x x x b a. (4.87) İz düşüm otaları: b axo Yo Xo Xo + ˆ ˆ ˆ (4.88). Ölçümler xay+b doğrusu üzerde z düşümler buluur: b ay x E ) ( (4.89) a E + x y y b y a (4.9)

79 69 E b a y + b. x (4.9) a b y y y. y x x (4.9) İz düşüm otaları: Yo ˆ Xo ˆ Yo ayo ˆ + b (4.93) 3. E az hatayı vere z düşüm model uygulaır eğer E > E İc z düşüm model ulla değlse Brc z düşüm model ulla Eğer csm xa doğrusuda lerlyorsa yuarıda l model faydası daha y görüleblr: Model Model xay+b yax+b Şel 4. xa doğrusua yaı hareet ede hedefe doğru oturtma modeller

80 7 Şel 4. de de görüldüğü gb csm hareete uygu doğrulaştırma model Model dr. O halde özetle arta aralılı doğru oturtma fltresde öce ölçümler br doğru üzere zdüşümü yuarıda gb buluur daha sora zdüşüm değerler üzerde X, Y, ve a,b değerler buluur. Fltre Matlab de test Şel 4.3 te verlmştr. Şel 4.3 Matlab de öre verlere arta aralılı doğru oturtma algortması test soucu Fltre ürettğ X, Y, a,b değerlerde yola çıılara oum, hız ve vme değerler ve ortalama hata şöyle buluur: X X + (-).a x + (-).b x,,, (4.94) Y Y + (-).a y + (-).b y,,, (4.95) Ax Ay. b ( T ). b x y ( T ),,,,...,,... (4.96)

81 7 Vx Vy a x T a y T + b ( ). T, x + b ( ). T, y,,...,,... (4.97) Ex (Xo X) + + (Xo X (-). X) (4.98) Ey (Yo Y) + + (Yo Y (-). Y) (4.99) Ortalama hata.( Ex + Ey ) (4.)

82 7 4. Ölçümlere Sabt Aralılı Çember/Yay Oturtma (SAÇO) Çember oturtma problem daha öce doğru oturtma problemde daha zor olmatadır. Csm tam br çember hareet yapma zoruda değldr. Bu durumda e uygu çember yayı bulumalı ve bu yay üzerde e üçü aresel hata (MMSE) yı vere eşt aralılı otalar belrlemeldr. Şel 4.4 te öre ölçümler le uygu çember ve bu çember üzerde uygu (MMSE) otalar gösterlmştr. Şel 4.4 Ölçümlere sabt aralılı çember oturtma öreğ 4. Çember Oturtma Çember oturtma algortması aşağıda gb çalışmatadır:. Merez otası olara başlagıçta ölçümler ortalaması alıır: Mx Xo, My Yo (4.). Yarıçap (R) mereze göre e az aresel hatayı verece şelde hesaplaır: E R ( Xo Mx) + ( Yo My) R ) ( ( Xo Mx) + ( Yo My) ) m olmasıç (4.) 3. Merez ve yarıçap değerlere göre hata(e). adımda gb buluur 4. Merez otası etrafıda d mesafe uzalıta +x, -x, +y, -y yölerde dört aday ota üzere merez aydırılara ye yarıçap(r +x, R -x, R +y, R- y ) ve hata (E +x, E -x, E +y, E- y )

83 73 değerler de gb buluur. 5. Ye hata değerler le mevcut hatada hags e üçüse merez otası o otaya alıcı olara aydırılır. Ye hataları heps mevcut hatada büyüse merez otası es yerde alır ve d mesafes yarıya drlr. 6. Belrl br dögü sayısıa veya d mesafes ço üçü br değere ee adar 4 ve 5 terarlaır. Yuarıda algortmaı bulduğu e y çember Matlab de deemştr. Jmax : Masmum dögü sayısı d : Merez aydırma mesafes dm : Mmum aydırma değer olma üzere Jmax, d 4 (metre) dm (metre) le Şel 4.5 te souç bulumuştur: Şel 4.5 Matlab de ölçümlere çember oturtma algortması test soucu

84 74 3. Çember üzerde eşt aralılı MMSE otaları bulma: Çember üzerde otalar Şel 4.4 de gösterldğ gb taımlaablr: Kx Mx + R.cos(Φ) Kx Mx + R.cos(Φ+ Θ) Kx 3 Mx + R.cos(Φ+. Θ) Ky My + R.s(Φ) Ky My + R.s(Φ+ Θ) Ky My + R.s(Φ+. Θ) Burada görüldüğü gb otalar yarıçap ve açı düzlemde temsl edldğde açı doğrusal olara artıyor/azalıyor. O zama bu düzlemde ölçümler de çember üzerde z düşümüü alırsa MMSE otaları sabt aralılı doğru oturtma fltresde geçrlere buluablr: Algortma:. Ölçümler çember üzerde z düşümüü bul: Φo ta - (Ox -Mx,Oy -My) (4.3) Őx Mx + R.cos(Φo ) (4.4) Őy My + R.s(Φo ) (4.5) Bu otalar Şel 4.6 da gösterlmştr.

85 75 Şel 4.6 Ölçümler çember üzerde z düşümü. İzdüşümler açılarıı SADO fltresde geçrere gerçete olmaları geree açıları Şel 4.7 de gb bul: Φo, Φo,... Φo Φ,Φ,... Φ, Θ Şel 4.7 İzdüşüm açılarıı düzeltlmes Not: Ölçümlerde alıa açılar 8 o veya o etrafıda se, öreğ 6, 75, 9,.., 8 o de büyü açıları üçü açılarla ola devamlılığı sağlamalıdır. Eğer yapıla hesaplamada 9 ve yere -7 ve -5 ullaılırsa açılar SADO fltrese grmede öce devamlılığı bozulmuş olur bu da hatalara yol açar. Ya 6, 75, 9,..,sersde Θ 6 o çıacae ser 6, 75, -7, -5 le SADO fltresde Θ o gb hatalı souç üretr. o etrafıda da bozulma olablr. Öreğ, 5, 5, -, -5 ola ser, 5, 5, 35, 345 olara alıırsa bezer hatayı üretr. Devamlılığı sağlama ç br çözüm olara açılar (-8, +8) arasıda alııp aşağıda gb br algortmada geçrlmeldr: