Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri"

Transkript

1 16 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri Asuman Duatepe Paksu Pamukkale Üniversitesi Özet Bu bölümde geometri eğitiminde dünyada önemli bir yere sahip olan van Hiele geometri düşünme düzeyleri tanıtılacaktır. İlk kısımda modelin nerede ve ne zaman ortaya çıktığı ve nasıl yaygınlaştığı anlatılacaktır. İkinci kısımda van Hiele modelinin önerdiği düşünme düzeyleri tanıtılacak, her düzeydeki algılama biçimlerine örnekler sunulacaktır. Üçüncü kısımda düzeylerin özellikleri, dördüncü kısımda ise van Hiele geometri düşünme modeline yönelik eleştiriler anlatılacaktır. Son kısımda ise van Hiele geometri düşünme modeli ışığında öğrenme ve öğretmeye ilişkin çıkarımlar verilecektir.

2 Asuman Duatepe Paksu Van Hiele Teorisinin Ortaya Çıkışı Van Hiele geometri düşünme modeli bireylerin geometriyi nasıl algıladıklarını açıklayan bir modeld ir. Bu model farklı düzeyler boyunca öğrencilerin genel olarak geometrik kavramları nasıl algıladıklarını ortaya koyar. Modelin temelleri Hollandalı çift Dina van Hiele-Geldof ve Pierre van Hiele tarafından atılmıştır. Matematik öğretmeni olan bu çift öğrencilerin geometri öğrenirken zorlandıklarını gözlemlemiş, geometrideki zorlukların nedenleri ve nasıl ortadan kaldırılabileceğine ilişkin çalışmalarda bulunmuştur. Her ikisi de 1957 yılında Utrecht Üniversitesi nde geometri öğrenimi üzerine çalışmalarını tamamlamışlardır. Doktora tezini tamamlamasından çok kısa bir süre sonra gerçekleşen Dina Van Hiele-Geldof`un ölümünün ardından Pierre van Hiele her ikisinin çalışmalarını ilerletmiş ve geometri düşünme modeline son halini vermiştir lı yıllarda Sovyetler Birliği müfredatlarında bu model dikkate alınmıştır li yılların sonlarında da model Amerikalı araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Modelin değişik yönlerini incelemek üzere 3 büyük proje yapılmıştır (Burger, 1986; Fuys, Geddes ve Tischler, 1985; Usiskin, 1982). Bu projelerden biri kapsamında van Hiele çiftinin tezleri 1984 yılında İngilizceye çevrilmiştir (Fuys, Geddes ve Tischler 1984). Bunun ardından Pierre van Hiele 1986 yılında İngilizce olarak yayınlanan Yapı ve İçgörü (Structure and Insight) kitabında farklı matematik konularının yanı sıra geometrik düşünme modelini de irdelemiş ve bu kitapla modeli kendi kaleminden uluslararası literatüre tanıtmıştır. Bu tarihlerden sonra van Hiele geometri düşünme modeli öğrencilerin geometriyi nasıl anladıklarını açıklamada genel bir kabul görmüştür. Teori, orijinalinde düzlem geometrisine ilişkin olsa da üç boyutlu cisimlerde de uygulamaları yapılmıştır (Gray, 1999; Guillen, 1996; Gutierrez, 1992; Lawrie, Pegg ve Gutierrez, 2000, 2002; Owens, 1999; Saads ve Davis, 1997). Van Hiele Geometri Düşünme Modeli Modele göre öğrenciler geometri öğrenirken görsel, betimsel, basit çıkarım, çıkarım ve sistematik düşünme olarak adlandırılabilecek beş düzeyden geçerler. Düzeyler öğrencilerin kavrama biçimleri bakımından birbirinden ayrılmaktadır. Modelde yer alan ardışık düzeyler bütünsel bir algıdan parçaları analiz etmeye, daha sonra soyut matematiksel çıkarımlarda bulunmaya doğru ilerlemektedir. Bu beş düzey van Hiele çiftinin kendi çalışmalarında ve bunu takip eden literatürdeki bazı çalışmalarda 0-4 olarak numaralandırılırken son bölümde açıklanacak gerekçelerle bazı araştırmalarda 1-5 olarak numaralandırılmıştır. Burada 1-5 numaralandırılması kullanılacak olup, ilk düzey düzey 1 ve diğer düzeyler ise sırasıyla düzey 2, 3, 4 ve 5 olarak numaralandırılacaktır. Bunun yanı sıra Türkçe literatürde yer alan farklı kaynaklarda düzeylerin adlarının farklı biçimlerde çevrildiği görülebilir. Van Hiele in Yapı ve İçgörü adlı kitabında (1986, s.53) düzeylere verdiği adlar parantez içinde verilmiştir. Van Hiele bu kitaptan daha sonra yayınlanan bir makalesinde (1999, s.311) üçüncü düzeyi farklı bir şekil- 266

3 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri de adlandırmıştır. Bu farklı adlandırma da üçüncü düzey için parantez içinde verilmiştir. Bu bölümdeki Türkçe adlandırmalarda bu kaynaklarda verilen adlandırmanın yanı sıra düzeylerin ifade ettiği özellikleri yansıtıyor olması düşünülerek hareket edilmiştir. Düzey 1: Görsel Düzey (The Visual Level) Öğrenciler başlangıçta geometrik şekilleri bütün olarak algılarlar. Diğer bir değişle parçalardan oluştuğunu fark edemezler ve dolayısıyla elemanlarının/bileşenlerinin (dikdörtgenin iç açıları vs. gibi) özelliklerini algılayamazlar. Bu düzeyde geometrik şekiller yalnızca görünümlerine göre değerlendirilir. Bu nedenle tanımlanan özellikleri değil, büyüklük, sayfada duruş yönü, konum gibi özellikleri öğrenci için anlamlıdır. Bir geometrik şekil gösterilip adı söylendiğinde, öğrenci bir sonraki görüşünde (eğer aynı pozisyon ve şekilde verilmişse) bu geometrik şekli tanıyabilir. Bu düzeyde öğrenciye sınıfta yer alan ve dikey kenarları yatay kenarlarından uzun olan Atatürk portresi dikdörtgene örnek olarak tanıtılmışsa, öğrenci yine dikey kenarları yatay kenarlarından uzun olan kapının dikdörtgen olduğunu söyleyebilir. Bununla birlikte yatay kenarları dikey kenarlarından uzun olan sınıfın tahtasının dikdörtgen olduğunu fark etmekte zorlanır. Bu örnekteki durumda öğrenciye kapının neden dikdörtgen olduğu sorulduğunda ya hiçbir açıklama yapamaz ya da Atatürk portresine benzediği için dikdörtgen olduğunu ifade edebilir. Başka bir ifadeyle öğrenci şekillere bütünsel yaklaştığından benzemeye göre karşılaştırma yapmakta ve şekillerin bileşenlerine ilişkin yorumda bulunamamaktadır. Öğrenci için verilen bir nesne bir kare olduğunu bildiği bir kutuya benzediği için kare başka bir nesne de kapıya benzediği için dikdörtgendir. Düzey 1 deki bir öğrenci, dikdörtgeni açılarının dik ve karşılıklı kenarlarının eş olması özelliklerinden değil daha önce gördüğü ve dikdörtgen adıyla eşleştirdiği şekle benzemesinden dolayı tanımaktadır. Bu düzeydeki bir öğrenciye dikdörtgen kavramı Şekil 1a üzerinden tanıtılmış ise öğrenciye Şekil 1b ve 1c gösterilip bu şekillerin adları sorulduğunda öğrenci Şekil 1b yi ince bir dikdörtgen olarak adlandırabilir. Duruşu Şekil 1a dan farklı olduğu için öğrenci Şekil 1c de yer alan şeklin bir dikdörtgen olduğunu düşünemez. Şekil 1a. Şekil 1b. Şekil 1c. Hatta bu düzeyde yer alan bir öğrenciye dikey olarak tutulan bir A4 kâğıdı dikdörtgen olarak tanıtıldığında, aynı A4 kâğıdı öğrencinin gözü önünde yatay hale getirilip yeni şeklin ne olduğu sorulduğunda bile öğrenci dikdörtgen cevabını veremez. Kare şekli kenarları çizili olduğu kitabın kenarlarına paralel olmayacak biçimde verildiğinde bunun bir kare olmadığını ve hatta eşkenar dörtgen olduğunu söyleyen bir öğrenci de yine görsel düzeyin özelliklerini taşımaktadır. Bu algı düzeyinde olan bir öğrenci Şekil 2a ya kare derken aynı şekil döndürülüp Şekil 2b haline getirildiğinde 267

4 Asuman Duatepe Paksu şeklin eşkenar dörtgen olduğunu söylemektedir. Öğrenci için bu düzeyde bir dörtgen kare ise aynı zamanda eşkenar dörtgen olamaz. Diğer bir deyişle bu düzeyde şekiller öğrencinin zihninde ayrık gruplardadır. Şekil 3a. Şekil 3b. Şekil 3c. Şekil 3d. Şekil 2a. Şekil 2b. Üçgen tanıtılırken yalnızca Şekil 3a da yer alan en özel üçgen tipi olan eşkenar üçgen örneğiyle karşılaşan birinci düzeyde bir öğrencinin kafasında üçgen sadece bu prototip şekilden ibaret kalacaktır. Üçgen ve dörtgenler konusunda düzeylerin gözlemlenmesine yönelik anaokulundan yüksekokula kadar geniş bir öğrenim düzeyindeki öğrencilerle gerçekleştirilen bir projede (Shaughnessy ve Burger, 1985) birinci düzeyde algıya sahip öğrencilerin 3a, 3b ve 3c şekillerini üçgen olarak nitelendirdikleri, fakat 3d, 3e ve 3f de verilen şekilleri üçgen olarak kabul etmedikleri görülmüştür. Bazı öğrenciler Şekil 3d yi çok sivri bir üçgen, bıçak ya da füze, olarak adlandırırken, Şekil 3e yi ise ters üçgen olarak nitelendirmiştir. Diğer bir değişle Şekil 3a öğrenciler için üçgen iken döndürülmüş hali olan Şekil 3e ters üçgen adında başka bir şekildir. Öğrenciler üçgeni buradaki farklı gösteriminden dolayı tanıyamamış ve üçgen olarak adlandıramamışlardır. Şekil 3e. Şekil 3f. Şekil 3. Farklı üç kenarlı şekiller (Shaughnessy ve Burger (1985) den uyarlanmıştır). Çalışmaya katılan birinci düzeydeki bir öğrenci Şekil 3f yi kafasındaki eşkenar üçgen prototipiyle (Şekil 3g) karşılaştırıp, Şekil 3f nin üçgenin yarısı olduğunu, Şekil 3g. sağ kısmının eksik olduğunu söylemiştir (Shaughnessy ve Burger, 1985). Bu düzeydeki öğrenci algılarının değişebilmesi ve sonraki dönemlere doğru ilerleyebilmesi için öğrencilerin geometrik şekillere dair deneyim kazanması gerekmektedir (van de Walle, 2013). Bu nedenle bu düzeydeki öğrencilere farklı geometrik 268

5 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri şekillerdeki eşyalarla oynama ve bu eşyalar ve özellikleriyle ilgili gözlem yapma olanağı sağlanabilir. Şekiller tanıtılırken yalnızca tek ve en özel örnekle sınırlı kalmamak ve tek örnek vermekten kaçınmak gibi durumlara da dikkat etmek gerekir. Ayrıca bir şekil tanıtılırken yalnızca çizildiği tahtanın ya da defterin kenarlarına paralel olan kenarlara sahip örnekler vermekle sınırlı kalınmamalıdır. Duruşları ve büyüklüklüleri farklı şekillere yer verilmelidir. Düzey 2: Betimsel Düzey (The Descriptive Level) Bu düzeyde öğrenciler geometrik şekillerin parçalardan oluştuğunu ve bu parçaların bazı özelliklere sahip olduğunu fark edebilirler. Bir önceki düzeyde gerçekleşemeyen geometrik şekilleri parçalarının ve özelliklerinin informel analizi yoluyla kavrama işi artık gerçekleşebilir. Bu nedenle van Hiele düzeylerini anlatan bazı yerli ve yabancı kaynaklar bu dönemi analiz dönemi olarak adlandırmaktadırlar. Öğrenci için artık şeklin özellikleri görünümünden daha önemlidir. Eğer öğretmen tahtaya bir dörtgen çizip bu dörtgenin eş kenar ve eş açılara sahip olduğunu söylerse şeklin kenarları tahtanın kenarlarına paralel olmasa, ifade edilen eşitlikler tam olarak çizilememiş olsa bile öğrenci bunu kare olarak kabul edebilir. Çünkü öğrenci için ifade edilen özellikler görünümünün önüne geçmiştir ve daha önemlidir. Örneğin Şekil 3a, 3b, 3c, 3d, 3e, 3f ve 3h deki şekilleri değerlendirirken (başlangıçta genel bir bakışla da olsa) bu düzeydeki öğrenciler şekillerin açılarının ve kenarlarının özelliklerini dikka- Şekil 3h. te alabilirler. Öğrencilerin Şekil 3b ve 3c nin kenarları düz değil/dümdüz gitmiyor, Şekil 3h nin kenarı kapanmamış, Şekil 3d nin açısı incecik gibi ifadeleri üçgenin parçalarının özelliklerine ilişkin ifadeler içermekte olup uygun terminoloji kullanılmamış olsa bile öğrencinin görsel düzeyden çıkmakta olduğunu göstermektedir. Parçalara ilişkin bu farkındalığın üzerine, doğru terminoloji verildiğinde öğrenciler şekillere ait özellikleri açıklarken uygun terminolojiyi kullanabilirler. Örneğin köşesi/açısı incecik ifadesini kullanan öğrenci dar açı ifadesini kullanmaya hazır görünmektedir. Öğrenciler bu düzeyde doğru terminolojiyi uygun olarak kullanabilmeleri için desteklenmelidir. Bu düzeydeki bireyler bir sınıftaki şekillerin her birinin özelliklerini analiz edebilir, şekilleri sınıflandırabilir (kare grubu, dikdörtgen grubu gibi) ancak bu şekiller arasındaki bağıntıyı kuramaz, sınıflar arası hiyerarşik ilişkiyi göremezler. Diğer bir deyişle bu düzeyde öğrenciler şekilleri sınıflar halinde anlamlandırabilmelerine rağmen bir diğer şekil sınıfının parçası olarak göremezler. Örneğin eşkenar üçgenin ikizkenar üçgenin tüm özelliklerini taşıdığını yani aynı zamanda ikizkenar üçgen olduğunu, karenin aslında özel bir dikdörtgen olduğunu vb. fark edemezler. Benzer şekilde bir şeklin özellikleri arasındaki ilişkileri kavrayamazlar. Örneğin öğrenci paralelkenarda karşılıklı kenar çiftlerinin eş ve paralel olduğunu bilir ancak karşılıklı kenarların eş olması ile paralel olmasının birbiriyle ilişkisini anlayamaz. Diğer bir ifadeyle dışbükey bir dörtgenin karşılıklı kenarları eş ise karşılıklı kenarlarının paralel olacağını kavrayamaz. Özellikler 269

6 Asuman Duatepe Paksu arasındaki ilişkiyi göremediklerinden dolayı bir şekle ait gerek ve yeter şartı içeren kısa ve öz tanımı yapamazlar. Onun yerine şekli tanımlamaları istendiğinde şeklin özelliklerini içeren uzun bir cümle söylerler. Örneğin bu düzeydeki öğrenciler paralelkenarı tanımlamaları istendiğinde karşılıklı kenarları eşit, karşılıklı kenarları paralel, karşılıklı açıları eşit, dört kenarlı, dört açılı... gibi birbirinden çıkarılabilecek gereğinden fazla özellik listelerler. Yine bununla ilgili olarak öğrenciye bu kavramların tanımları sunulsa bile tanımda yer alan ve tanımdan çıkabilecek özellikleri kavrayamazlar. Şekil 4. Paralelkenarda karşılıklı açıların eşitliğini göstermeye yarayan bir etkinlik (Fuys, Geddes, Tischler ( 1988) çalışmasından uyarlanmıştır). Bu düzeyde öğrencilere şekillerin kenar, açı ve köşegenlerini ölçme, tanımlama, şekli bozarak başka bir şekle dönüştürme ve sınıflandırma etkinlikleri yaptırılabilir. Örneğin Şekil 4 deki gibi paralelkenarlardan oluşan bir ızgara verilip aynı büyüklükteki açıların boyanması etkinlikleriyle paralelkenarın karşılıklı açılarının eşit olduğu düşüncesine ulaşması sağlanabilir. Sonrasında bu etkinliğin paralelkenarın alt sınıfı olan kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenle yapılması da paralelkenarın özelliklerini başka dörtgenlerin de sağladığını görmelerine yardımcı olacaktır (Fuys, Geddes, Tischler, 1988). Böylece öğrenci paralelkenarın alt sınıflarıyla olan ilgisini görecektir. Düzey 3: Basit Çıkarım Düzeyi (The Theoretical Level/The Informal Deduction Level) Öğrenciler bu dönemde şekil sınıfları arasında ilişki kurmaya başlarlar ve sınıflar arası hiyerarşiyi anlarlar. Öğrenci artık karenin özel bir dikdörtgen olduğunu çünkü karenin dikdörtgenin tüm özelliklerini sağladığını fakat her dikdörtgenin bir kare olmadığını anlayabilir. Aynı zamanda bir şeklin hem kare hem de eşkenar dörtgen olabileceğini, karenin hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin özelliklerini sağladığını kavrayabilir. Bu düzeydeki öğrenciye bir üçgenin tepe noktasından indirilen dikmenin hem açıortay hem de kenarortay olduğunu söylediğinizde, öğrenci bu üçgenin eşkenar üçgen dahası ikizkenar üçgen olduğunu fark edebilir. Ayrıca bu düzeydeki öğrenciler bir şeklin kendi özellikleri arasında da ilişki kurmaya başlarlar. Örneğin öğrenciler dışbükey bir dörtgenin karşılıklı kenarları eş ise karşılıklı kenarlarının paralel olduğunu ve ayrıca bu ifadenin tersinin de doğru olduğunu kavrayabilirler. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları paralel olduğunda karşılıklı açılarının da eş olacağı sonucunu çıkarabilirler. Bu düzeydeki öğrenciler özellikler arası ilişkileri görebildikleri için, bir kavramı tanımlamak için gereken yeterli ve gerekli özellikleri söyleyebilirler. Böylece öğrenciler bir şekli anlatmak için uzun bir özellikler listesi yapmak yerine gerek ve yeter şartlar ifade ederek kısa ve öz bir tanım yapabilirler. Aynı şeklin birden fazla tanımının yapılabileceğini anlarlar. Paralelkenar için yapılan karşılıklı kenar çiftleri paralel olan dörtgen ile karşılıklı kenar çiftleri eşit ve paralel, iç açıları toplamı 360 ve karşılıklı açıları eş dörtgen tanımlarının 270

7 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri birbirinden farkını anlayabilirler. Çünkü bu düzeydeki öğrenciler birinci tanımda verilen karşılıklı kenarları paralel olan dörtgen ifadesinden yola çıkarak bu şekle ait hangi özelliklere ulaşabileceğini artık anlamaktadırlar. Bu düzeydeki öğrenciler tanımların rolünü ve anlamını kavramaya başlarlar. İnformel ifadeler kullanarak bildikleri ilişkilerden diğer ilişkileri çıkarabilirler. Ayrıca ispatları takip edebilir, informel çıkarımlarda bulunabilir ve bunları anlayabilirler. Ancak matematiksel anlamda tümdengelimli bir çıkarımda bulunamazlar ve dolayısıyla bu anlamda kendileri ispat yapamazlar. c Şekil 5. Karşılıklı açıların neden eş olduğunun araştırıldığı bir paralelkenar modeli (Fuys, Geddes, Tischler (1988) çalışmasından uyarlanmıştır). Bu düzeyde öğrencilere Şekil 5 teki gibi bir paralelkenar verilip karşılıklı açıların neden eşit olduğunu söylemeleri istenebilir (Fuys, Geddes, Tischler, 1988). Farklı şekiller ve onların özelliklerine ilişkin fikir üretmelerini ve tartışmalarını sağlayacak etkinlikler öğrencilerin ilişkileri düşünme ve buradan hareketle çıkarımlarda bulunmalarına katkıda bulunacaktır. Böylece ispat yapmaya bir alt yapı hazırlanmış olacaktır. a b Düzey 4: Çıkarım Düzeyi (Formal Logic) Bu düzeyde olan öğrenciler bir matematiksel sistem içinde akıl yürütebilir ve ispat yapabilirler. Aksiyomları anlayabilir, ispatları oluşturabilirler. Örneğin bu seviyedeki bir öğrenci bütün açıları ve kenarları eşit dışbükey dörtgen ve bütün açıları dik ve ardışık kenarları eşit dışbükey dörtgen şeklinde verilen karenin iki ayrı tanımının birbirine eşit olduğunu gösterebilir. Bu düzeydeki öğrenciler daha önce kanıtlanmış teoremlerden ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremleri ispatlarlar. Ayrıca öğrenciler tümevarım yoluyla akıl yürütme süreçlerini kavrayabilirler. Bunların yanında bu düzeyde öğrenciler çıkarımın önemini kavramaya başladığı gibi aksiyom, teorem ve ispatın da rolünü anlayabilirler. Bu düzeyde dışbükey bir dörtgenin karşılıklı kenarları eş ise karşılıklı kenarlarının paralel olduğunu ve ayrıca bu ifadenin tersinin de doğru olduğunu ispatlayabilirler. Aynı şekilde bir önceki düzeyde kavramış oldukları bir dörtgenin karşılıklı kenarları paralel olduğunda karşılıklı açılarının da eş olacağı ifadesinin doğruluğunu gösterebilirler. Ayrıca, bu düzeye gelmiş öğrenciler Öklid geometrisinde tanımsız terim, aksiyom, teorem ve postulat arasındaki ilişkileri açıklayabilirler. Ancak aksiyom ve tanımları keyfi değil sabit olarak algıladıklarından Öklid dışı geometrileri kavrayamazlar. Düzey 5: Sistematik Düşünme Düzeyi (The nature of logical laws) Bu düzey matematikle bir bilim olarak uğraşan bireylerin ulaşabildiği düzeydir. Bu düzeye çıkabilen öğrenciler artık bir matematikçi olarak geometri çalışabilirler. Bu 271

8 Asuman Duatepe Paksu düzeydeki öğrenciler çeşitli aksiyomatik sistemleri fark edebilir ve farklı aksiyomlar üzerine kurulmuş sistemleri karşılaştırabilirler. Öğrenciler tanımların keyfi olduğunu anlar ve farklı aksiyomatik sistemlerde teoremler ve tanımlar oluşturabilirler. Bu dönemde Öklid dışı geometriyi de yorumlayabilir, Öklid dışı sistemlerde teorem oluşturabilirler. Örneğin Öklid in bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel doğru çizilebilir olarak ifade edilebilecek beşinci postulatı yerine Riemann ın Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez ve Lobatchevski nin Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir. önermeleri ile ulaştıkları geometrileri kavrayabilirler. Bu düzeye çıkan öğrenciler Öklid geometrisinde çizilen bir üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 180 iken Riemann ve Lobatchevski geometrilerinde neden 180 den farklı olduğunu anlayabilir. Ayrıca birden fazla geometri sisteminin varlığının bu sistemlerden yalnızca birinin doğru olması gerektiği anlamına gelmeyeceğini ve hangi geometrinin nerede kullanılabileceğini kavrayabilirler. Düzeyleri kısaca özetlemek gerekirse öğrenciler ilk düzeyde şekilleri bütün olarak algılar ve parçalarının özelliklerini fark edemezler. Düzey 2 de şekillerin parçalarının özelliklerini kavrarlar, ancak bu düzeyde şekiller arasındaki ilişkileri göremezler. Düzey 3 te ilişkiler ve sınıflandırmalar anlaşılır hale gelir. Düzey 4 te ispat yapabilir ve teoremler oluşturulabilirler. Son düzeyde ise Öklit dışı geometrileri de anlayabilirler. Crowley (1990, s.15) düzeyleri aynı örnekle karşılaştırabilmek için dikdörtgen üzerinden her seviyedeki öğrencilerin söyleyebileceklerini şu şekilde örneklendirmiştir: Düzey 1: Bu şekil dikdörtgen çünkü dikdörtgene benziyor, Çünkü kapıya benziyor (görsel anlatım) Düzey 2: Dörtkenarlı; kapalı; iki uzun kenar, iki kısa kenarı var, karşılıklı kenarları paralel, dört dik açısı var. (Özellikler listelenir, gereksiz tekrar olduğu fark edilmez) Düzey 3: Dik açılı paralelkenardır. (Öğrenci minimum özellik verme eğilimindedir. Karşılıklı kenarların eş olacağını söylemenin gereksizliğinin farkındadır) Düzey 4: Şeklin paralelkenar olduğu biliniyorsa ve sadece bir açısının ölçüsü verilmiş ve o açı 90 ise o şeklin dikdörtgen olduğunu ispatlayabilir. Literatüre paralel olarak düzeyler anlatılırken verilen örnekler ve açıklamaların ilk düzeyden son düzeye doğru azaldığı görülecektir. Yukarıda da belirtildiği üzere 5. düzeye oldukça gelişmiş bireylerin çıkabileceği düşünüldüğünde literatürde ilk düzeylere ilişkin örneklerin daha fazla olmasının nedeni anlaşılabilir. Yapılan çalışmalarda ilk düzeylerde bireylere daha çok rastlandığından bu düzeyler daha fazla gözlenebilmiş, üst düzeylere göre ilk düzeyler için anlatılanlar daha zengin olmuştur. Düzeylerin Özellikleri Düzeylerin en temel özelliklerinden biri sıralı olmasıdır. Yukarıda düzeyleri belirtilen van Hiele Geometrik Düşünme modeline göre, insanlar geometri öğrenirken düzeylerden ardışık bir sırayla geçerler. Bir kişinin bir düzeyde olabilmesi için daha önceki düzeylerden mutlaka geçmiş olması gereklidir. Düzeyler arasında ilerleme yaşa ve gelişime değil, öğretime ve geometri deneyimine bağlıdır. Örneğin üniversite öğren- 272

9 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri cileri arasında bile ilk düzeyde yer alan öğrenciler olabileceği gibi doğru bir öğrenme süreci yardımıyla lise yıllarında üçüncü düzeyde düşünebilen öğrenciler bulunabilir. Eğer öğretimin düzeyi öğrencinin düzeyine uygun dil ve örnekleri içermiyorsa istenen öğrenme gerçekleşmez. Bu durumda öğrenci anlamadan ezberlediği ifadelerle sanki bir sonraki düzeyin özelliklerine sahip gibi görünse de sorgulandığında aslında olduğu varsayılan düzeye çıkamadığı görülebilir. Örnek vermek gerekirse `kare bir dikdörtgendir` cümlesini gerekçesini anlamadan ezbere söyleyen bir öğrencinin 3. düzeye ulaştığı söylenemez. Van Hiele Geometri Düşünme Modeline Yönelik Eleştiriler Van Hiele geometri düşünme modeli öğrencilerin geometriyi nasıl anladıklarını açıklamada genel kabul görmüş bir modeldir. Dünyada birçok çalışma modelin öğrencilerin geometri anlamalarını değerlendirmede doğruluğunu desteklemiştir (Burger 1986; Burger ve Shaughnessy 1986; Fuys, Geddes, ve Tischler, 1985; Shaughnessy and Burger 1985; Usiskin 1982). Diğer taraftan Van Hiele in çalışmaları erken çocukluk ya da okul çağının ilk yıllarıyla ilgili değildir. Teorinin çıkış noktasındaki doktora çalışması ve sonrasındaki çalışmalar genellikle ortaokul ve üstü öğrencilerle ilgilidir. Bu nedenle model, hayatın her alanında daha çok görsel yaklaşımlar sergileyen erken çocukluk dönemindeki geometri algısı konusunda çok fazla bir şey söylememektedir. Bu dönem üzerine yapılan çalışmalar van Hiele teorisinin küçük yaş grubu çocukların tepkilerini tam da kapsayamadığı, bu dönem çocukların farklı görsel yaklaşımlara sahip olduğunu ortaya koymuştur (Clements, Battista, Sarama, ve Swaminathan, 1997; Lehrer, Jenkins, ve Osana, 1998). Bu nedenle Clements ve Battista (1992), van Hiele in beş düzeyinden önce biliş-öncesi (precognition) düzey olduğunu öne sürmüştür. Bu düzeyde öğrenci bazı şekilleri görsel özelliklerine göre adlandırabilir fakat birçok şekli adlandıramayabilir, görsel özellikleri içerisinden ancak bazılarını fark edebilir veya aynı şekil sınıfındaki şekillerle karıştırabilir (Clements, Swaminathan, Hannibal ve Sarama, 1999). Bu çalışmalar Van Hiele in önerdiği ilk düzeyden önce gelen bu temel düzeyi düzey 0 olarak nitelendirmişlerdir. Bu nedenle bu bölümde de, van Hiele in Düzey 0 olarak adlandırdığı ilk düzeyin Düzey 1 olarak nitelendirilmesi uygun görülmüştür. Van Hiele Geometri Düşünme Modeli Işığında Öğrenme ve Öğretmeye İlişkin Çıkarımlar Geometrik düşüncenin gelişimini açıklayan Van Hiele düzeyleri teorisinden geometri öğrenme ortamlarının nasıl olması gerektiğine ilişkin önemli çıkarımlarda bulunulabilir. Yukarıda da ifade edildiği gibi van Hiele modelinde ilerleme yaşa değil öğrencinin içinde bulunduğu öğrenme ortamına bağlıdır. Bu nedenle öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin gelişiminde sınıf içi uygulamaların nasıl düzenlendiği oldukça önemlidir. Öğrencilerin karşılaşacağı örnekler, sınıf içinde kullanılacak dil öğrencinin üst düzeye çıkmasında önemli katkıda bulunacaktır. Öğrencilerin hangi düzeyde olduğunun belirlenmesi onlara uygun düzeyde öğrenme ortamları sunmak açısından önemlidir. Çıkarımda bulunmak için yeterince geo- 273

10 Asuman Duatepe Paksu metri deneyimine sahip olmayan öğrenciye düzey 3 ve üstü bir öğrenme ortamı sunmak öğrencinin yalnızca ezberlemesine yol açabilir, etkin öğrenme gerçekleşemez. Van Hiele nin (1999, s.316) ifade ettiği geometri oynamayla başlar sözü unutulmamalı, öğrencilere geometri kavramlarıyla oynayabileceği öğrenme ortamları sunulmalıdır. Kaynaklar Burger, W. F. (1986). Assessing children s intellectual growth in geometry (Final Report of the Assessing Children s Intellectual Growth in Geometry Project). Corvallis: Oregon State University, Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (s ). New York: Macmillan Clements, D. H., Battista, M. T., Sarama, J., ve Swaminathan, S. (1997). Development of students spatial thinking in a unit on geometric motions and area. The Elementary School Journal, 98(2), Clements, D. H., Swaminathan, S., Hannibal, M. A. Z., & Sarama, J. (1999). Young children s concepts of shape. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2), Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of geometry thought. In M. M. Lindquist (Ed.), Learning and Teaching Geometry K Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (pp.1-16). Reston, VA.: National Council of Teachers of Mathematics. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1984). English translation of selected writings of Dina van Hiele-Geldof and Pierre M. van Hiele. Brooklyn: Brooklyn College. (ERIC Document Reproduction Service No. ED ). Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1985). An investigation of the van Hiele model of thinking in geometry: Final report. Brooklyn: Brooklyn College. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The van Hiele model of thinking in geometry among adolescents (Monograph Number 3). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Gray, E. (1999). Spatial strategies and visualization. In O. Zaslavsky (Ed.), Proceedings of the 23rd PME Conference (Vol. 1, pp ). Haifa, Israel: Israel Institute of Technology. Guillen, G. (1996). Identification of Van Hiele levels of reasoning in three-dimensional geometry. In O. Puig & L. Gutierrez, (Eds.), Proceedings of 20th PME International Conference (Vol.3, pp.43-50). Valencia, Spain: University of Valencia. Gutierrez, A. (1992). Exploring the links between Van Hiele Levels and 3-dimensional geometry. Structural Topology 18, Lawrie, C., Pegg, J., & Gutierrez, A. (2000). Coding the nature of thinking displayed in responses on nets of solids. In T. Nakahara & M. Koyama (Eds.), Proceedings of the 24th PME Conference (Vol.3, pp ). Hiroshima, Japan: Hiroshima University. Lawrie, C., Pegg, J., & Gutierrez, A. (2002). Unpacking students meaning of cross-sections: A frame for curriculum development. In Cockburn, A. D., Nardi, E. (Edt.) Proceedings of the 26th PME Conference (Vol.3, pp ). Columbus, OH: ERIC. Lehrer, R., Jenkins, M., ve Osana, H. (1998). Longitudinal study of children s reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Edt.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Owens, K. (1999). The role of visualization in young students learning. In O. Zaslavsky (Eds.), Proceedings of the 23rd PME Conference (Vol.1, ). Haifa, Israel: Israel Institute of Technology. Saads, S., & Davis, G. (1997). Spatial abilities, van Hiele levels and language use in three dimensional geometry. In Erkki Pehkonen (Edt.), Proceedings of the 21th PME Conference (Vol.1, pp ). Lahti, Finland: University of Helsinki. Shaughnessy, J. M., & Burger, W.F. (1985). Spadework prior to deduction in geometry. Mathematics Teacher, 78,

11 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri Usiskin, Z. (1982). Van Hiele levels and achievement in secondary school geometry (Final report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry Project). Chicago: University of Chicago, Department of Education. Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight. New York: Academic Press Van Hiele, P. (1999). Developing geometric thinking through activities that begin with play. Teaching Children Mathematics. February 1999, Van de Walle, J. A., Karp, K. S., ve Bay-Williams, J. M. (2013). İlkokul ve ortaokul matematiği (Çev. Edit.: Soner Durmuş). Nobel Akademik Yayıncılık: Ankara. 275

12

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

1- Geometri ve Öklid

1- Geometri ve Öklid GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Geometri ve Öklid Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak

Detaylı

1- Matematik ve Geometri

1- Matematik ve Geometri GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Matematik ve Geometri Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak

Detaylı

1- Geometrinin Gelişimi ve Öklid

1- Geometrinin Gelişimi ve Öklid GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Geometrinin Gelişimi ve Öklid Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği»

Detaylı

MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI. https://www.facebook.com/mrtkasli

MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI. https://www.facebook.com/mrtkasli MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI https://www.facebook.com/mrtkasli İnteraktif Oyunların Matematik Açısından Etkisi Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri 1. Düzey: Görsel düzey Öğrenci

Detaylı

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI 3715055832012 Z Uzmanlık Alan Dersi 3715055702017 Z Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. OrtaöğretimMatematikEğitimi BoğaziciÜniversitesi 2007

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. OrtaöğretimMatematikEğitimi BoğaziciÜniversitesi 2007 ÖZGEÇMİŞ 1. AdıSoyadı: Rukiye Didem Taylan 2. DoğumTarihi: 25 Temmuz 1984 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. ÖgrenimDurumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans OrtaöğretimMatematikEğitimi BoğaziciÜniversitesi 2007

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

Kazanım 12. Geometrik şekilleri tanır. Açıklamaları:

Kazanım 12. Geometrik şekilleri tanır. Açıklamaları: GEOMETRİ Uzaysal Algı Bireyin çevresini ve çevresindeki nesneleri sezgileriyle anlamlandırması uzaysal algı olarak tanımlanır. Geometriyi yorumlama, anlama ve sevmenin temeli uzaysal ilişkileri anlamakta

Detaylı

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11 Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra

Detaylı

OKUL ÖNCESİ EĞİTİM MATERYALLERİNDE GEOMETRİK ŞEKİLLERİN SUNULUŞUNA İLİŞKİN İÇERİK ANALİZİ 1

OKUL ÖNCESİ EĞİTİM MATERYALLERİNDE GEOMETRİK ŞEKİLLERİN SUNULUŞUNA İLİŞKİN İÇERİK ANALİZİ 1 OKUL ÖNCESİ EĞİTİM MATERYALLERİNDE GEOMETRİK ŞEKİLLERİN SUNULUŞUNA İLİŞKİN İÇERİK ANALİZİ 1 Arş. Gör. Durmuş ASLAN Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Okul Öncesi Öğretmenliği A.B.D. asland@cu.edu.tr

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

PROBLEM MERKEZLİ VE GÖRSEL MODELLERLE DESTEKLİ GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNİN GELİŞİMİNE ETKİSİ

PROBLEM MERKEZLİ VE GÖRSEL MODELLERLE DESTEKLİ GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNİN GELİŞİMİNE ETKİSİ PROBLEM MERKEZLİ VE GÖRSEL MODELLERLE DESTEKLİ GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNİN GELİŞİMİNE ETKİSİ Zülbiye TOLUK, Sinan OLKUN, Soner DURMUŞ Abant İzzet

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Burçin GÖKKURT Doğum Tarihi: 01.06.1984 Öğrenim Durumu: Doktora ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1 Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Öğretmenliği Karadeniz Teknik

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI) DERS BİLGİ

Detaylı

3-7 YAŞ ÇOCUKLARINDA GEOMETRİK DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ. Yard. Doç. Dr. Murat ALTUN Sınıf Öğretmenliği Bölümü Eğitim Fakültesi Uludağ Üniversitesi

3-7 YAŞ ÇOCUKLARINDA GEOMETRİK DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ. Yard. Doç. Dr. Murat ALTUN Sınıf Öğretmenliği Bölümü Eğitim Fakültesi Uludağ Üniversitesi 3-7 YAŞ ÇOCUKLARINDA GEOMETRİK DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ Yard. Doç. Dr. Murat ALTUN Sınıf Öğretmenliği Bölümü Eğitim Fakültesi Uludağ Üniversitesi Hatice KIRCAL Özel Namık Sözeri İlköğretim Okulu ÖZET SUMMARY

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Matematik Eğitimi ABD. Mesleki Deneyim: Indiana University, School of Education, Curriculum and

Matematik Eğitimi ABD. Mesleki Deneyim: Indiana University, School of Education, Curriculum and Adı soyadı Belma Türker Biber Lisans Y. Lisans Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü. Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik ABD. Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Bilimleri

Detaylı

Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Şekillerin Çevre-Alan İlişkisini Anlama Düzeyleri Üzerine Bir İnceleme

Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Şekillerin Çevre-Alan İlişkisini Anlama Düzeyleri Üzerine Bir İnceleme Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi ESTÜDAM EĞİTİM DERGİSİ 2016 Temmuz (1. Cilt, 1. Sayı) Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Şekillerin Çevre-Alan İlişkisini

Detaylı

İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Bazı Değişkenler Açısından İncelenmesi 1

İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Bazı Değişkenler Açısından İncelenmesi 1 Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 27, 2010, ss. 185-197 İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Bazı Değişkenler Açısından İncelenmesi 1 Yücel Fidan 2, Elif

Detaylı

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÜÇGENLER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÜÇGENLER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI NWSA ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 28, Volume: 3, Number: 3 Article Number: A85 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS Received: December 27 Accepted: June 28 28 www.newwsa.com

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3

Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3 999 PERMÜTASYON- - E- Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3 1 hacerozyurt@ktu.edu.tr 2 oozyurt@ktu.edu.tr 3 Yrd.Doç.Dr. hasankaral@ktu.edu.tr Özet: - - de - Anahtar kelimeler: e- Abstract: Conducted

Detaylı

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.

Detaylı

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI Program Tanımları İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI Kuruluş: İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı 2013 yılından itibaren öğrenci almaya başlamıştır ve henüz mezun vermemiştir. Amaç: İlköğretim

Detaylı

YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı YİBO-3 (Çalıştay )

YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı YİBO-3 (Çalıştay ) YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı YİBO-3 (Çalıştay 2010-1) Prof. Dr. Hüseyin ÇAKALLI Matematik Danışmanı Maltepe Üniversitesi

Detaylı

Arş. Gör. Dr. Mücahit KÖSE

Arş. Gör. Dr. Mücahit KÖSE Arş. Gör. Dr. Mücahit KÖSE Dumlupınar Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Evliya Çelebi Yerleşkesi (3100) KÜTAHYA Doğum Yeri ve Yılı: Isparta/Yalvaç Cep Telefonu: Telefon:765031-58 E-posta:

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME

KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME Arş. Gör. Zeki Aksu Artvin Çoruh Üniversitesi Eğitim Fakültesi zekiaksu25@artvin.edu.tr Solmaz Damla Gedik Atatürk Üniversitesi

Detaylı

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ İÇİNDEKİLER Önsöz.III Bölüm I: MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ 11 1.1. Matematiğin Tanımına Çeşitli Yaklaşımlar 12 1.2.Matematik Öğrenmenin Amaçları 13 1.3.Matematik ile Diğer Öğrenme Alanlarının

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

ÖZGEÇMĐŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans

ÖZGEÇMĐŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans ÖZGEÇMĐŞ Adı Soyadı: Yeşim Özek Kaloti Doğum Tarihi: 1969 Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Đngilizce DĐCLE ÜNĐVERSĐTESĐ 1988-1992 Öğretmenliği Y. Lisans TESOL University of Stirling

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Y. Lisans Matematik Eğitimi University of Warwick 2010 Y. Lisans Matematik Eğitimi University of Cambridge 2012

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Y. Lisans Matematik Eğitimi University of Warwick 2010 Y. Lisans Matematik Eğitimi University of Cambridge 2012 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Gülay BOZKURT İletişim Bilgileri: Adres: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Oda No: 403 Odunpazarı/Eskişehir Telefon: 0(222) 2293123 1676 email: gbozkurt@ogu.edu.tr

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun

Detaylı

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI Doç. Dr. Nesrin ÖZSOY Balıkesir Üniversitesi, Necatibey Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü, nesrin@balikesir.edu.tr

Detaylı

FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI. Burak Kağan Temiz (burak@gazi.edu.tr)

FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI. Burak Kağan Temiz (burak@gazi.edu.tr) FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI 1800 lerden günümüze Bilgi Bilginin Elde Ediliş Yöntemleri Demonstrasyon Bireysel Yapılan Deneyler Öğretmen Merkezli Öğrenci Merkezli Doğrulama (ispat) Keşfetme

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 11 CONTENTS 5 0.1 Kartezyen Çarpım 0.2 Sıralı İkililer Şimdiye kadar sıra ya da

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi Matematik Öğretimi

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi Matematik Öğretimi Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematik Öğretimi Ders İçeriği Matematik öğretiminin amacı ve temel ilkeleri; Matematik öğretiminin tarihçesi (dünya

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 9 Index 13 CONTENTS 5 0.1 Doğru, Düzlem, Uzay Bu derste sık sık doğru, düzlem ve

Detaylı

Doç.Dr. HİLAL AKTAMIŞ

Doç.Dr. HİLAL AKTAMIŞ Doç.Dr. HİLAL AKTAMIŞ Eğitim Fakültesi Matematik Ve Eğitim Bilgileri 1994-1998 Lisans-Yandal Buca Eğitim Fakültesi Matematik Ve Fen Dokuz Eylül ÜniversitesiBilimleri Eğitimi Bölümü Fizik Öğretmenliği Pr.

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. AYŞE ELİTOK KESİCİ

Yrd.Doç.Dr. AYŞE ELİTOK KESİCİ Yrd.Doç.Dr. AYŞE ELİTOK KESİCİ Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Bölümü Eğitim Programları Ve Öğretim Anabilim Dalı Eğitim Bilgileri 1991-1996 Lisans Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Eğitim

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Araştırma Görevlisi Okul Öncesi Öğretmenliği Gazi Üniversitesi 2005-2013

ÖZGEÇMİŞ. Araştırma Görevlisi Okul Öncesi Öğretmenliği Gazi Üniversitesi 2005-2013 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Döndü Neslihan Bay İletişim Bilgileri Adres: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Meşelik Yerleşkesi, 26480 ESKİŞEHİR Telefon: +90 222 239 37 50 / 1622 Mail: bayneslihan@gmail.com

Detaylı

İLKÖĞRETİM 5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİ VE BULUŞ YOLUYLA GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİLERİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNE ETKİSİ

İLKÖĞRETİM 5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİ VE BULUŞ YOLUYLA GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİLERİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNE ETKİSİ T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI SINIF ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI DOKTORA TEZİ İLKÖĞRETİM 5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİ VE BULUŞ YOLUYLA

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Burçin GÖKKURT Doğum Tarihi: 01.06.1984 Öğrenim Durumu: Doktora ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1 Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Karadeniz

Detaylı

Yrd. Doç.Dr. Menekşe BOZ

Yrd. Doç.Dr. Menekşe BOZ Yıl Yrd. Doç.Dr. Menekşe BOZ mbozster@gmail.com mboz@hacettepe.edu.tr Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Okul Öncesi Eğitimi Anabilim Dalı AKADEMİK VE MESLEKİ ÖZGEÇMİŞ Akademik ler

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Mesleki İngilizce Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans ( x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim ( X) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS A-Çocukla İletişim Ön Koşul

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS A-Çocukla İletişim Ön Koşul DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS A-Çocukla İletişim 275 3 3 3 5 Ön Koşul Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı Dersin Yardımcıları

Detaylı

GİRNE AMERİKAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ OKUL ÖNCESİ ÖĞRETMENLİĞİ AKTS

GİRNE AMERİKAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ OKUL ÖNCESİ ÖĞRETMENLİĞİ AKTS Dersin Adı GİRNE AMERİKAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ OKUL ÖNCESİ ÖĞRETMENLİĞİ AKTS MATEMATİK EĞİTİMİ Dersin Kodu OKÖ206 Dersin Türü Zorunlu Dersin Seviyesi Lisans Dersin AKTS Kredisi 5 Haftalık Ders

Detaylı

KÂĞIT KATLAMA YÖNTEMİYLE DÖRTGENLERİN İNCELENMESİ * EXAMINING QUADRILATERALS BY PAPER FOLDING

KÂĞIT KATLAMA YÖNTEMİYLE DÖRTGENLERİN İNCELENMESİ * EXAMINING QUADRILATERALS BY PAPER FOLDING Araştırma Temelli Etkinlik Dergisi (ATED), 6(2), 80-88, 2016 KÂĞIT KATLAMA YÖNTEMİYLE DÖRTGENLERİN İNCELENMESİ * Asuman Duatepe-Paksu ÖZ Bu makalede açıklanan etkinlik öğrencilerin kağıt katlama kullanarak

Detaylı

MATEMATİKSEL BİLGİNİN BİLİŞSEL GELİŞİMİ (MBBG)

MATEMATİKSEL BİLGİNİN BİLİŞSEL GELİŞİMİ (MBBG) MATEMATİKSEL BİLGİNİN BİLİŞSEL GELİŞİMİ (MBBG) Doç.Dr. Hatice Akkoç haticeakkoc@yahoo.com http://mimoza.marmara.edu.tr/~hakkoc Bu ders Warwick Üniversitesi Matematik Eğitimi bölümünde 1999 2000 güz döneminde

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme

10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme 10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA

Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA Dumlupınar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Eğitim Eğitim Programları ve Öğretim Ana Bilim Dalı Evliya Çelebi Yerleşkesi (43100) KÜTAHYA Cep Telefonu: Telefon: Faks: E-posta: tuncanihal@gmail.com

Detaylı

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimler ve Şekiller Geometrik Örüntüler Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller

Detaylı

Available online at

Available online at Available online at www.sciencedirect.com Procedia - Social and Behavioral Sciences 55 ( 2012 ) 1079 1088 *English Instructor, Abant Izzet Baysal University, Golkoy Campus, 14100, Bolu, Turkey (karakis_o@ibu.edu.tr)

Detaylı

ÖĞRENCĠLERĠN UZAMSAL YETENEKLERĠNE GÖRE ÜÇ BOYUTLU GEOMETRĠ PROBLEMLERĠNĠN ÇÖZÜMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ

ÖĞRENCĠLERĠN UZAMSAL YETENEKLERĠNE GÖRE ÜÇ BOYUTLU GEOMETRĠ PROBLEMLERĠNĠN ÇÖZÜMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ ÖĞRENCĠLERĠN UZAMSAL YETENEKLERĠNE GÖRE ÜÇ BOYUTLU GEOMETRĠ PROBLEMLERĠNĠN ÇÖZÜMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ Gökhan KARAASLAN 1 K. Gizem KARAASLAN 2 Ali DELĠCE 3 1 Burdur, Merkez Ticaret Meslek Lisesi 2 Mehmet

Detaylı

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri Dil Gelişimi Yaş gruplarına göre g temel dil gelişimi imi bilgileri Çocuklarda Dil ve İletişim im Doğumdan umdan itibaren çocukların çevresiyle iletişim im kurma çabaları hem sözel s hem de sözel olmayan

Detaylı

ARCHİTECTO HEDEF -1. Architecto oyununu kavrama kurallarını tanıma

ARCHİTECTO HEDEF -1. Architecto oyununu kavrama kurallarını tanıma ARCHİTECTO HEDEF -1. Architecto oyununu kavrama kurallarını tanıma 1-1 Architecto oyunun adını söyler anlamını belirtir. 1-2 Oyunu oluşturan parçaların sayısını belirtir. 1-3 Oyun içeriğinde uygulanan

Detaylı

ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ

ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ ÖZGEÇMĠġ Adı Soyadı : Melihan ÜNLÜ Doğum Tarihi (gg/aa/yy): Adres : Aksaray Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü Telefon : 03822882263 E-posta : melihanunlu@yahoo.com

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/1,

Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/1, Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/1, 104-116 İlköğretim İkinci Kademe Öğrencilerinin Yamuk Kavramına Ait Yanılgıları ve Bu Yanılgıların Sınıf Seviyelerine Göre Değişimi Ahmet DOĞAN * Kemal

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Anadolu Üniversitesi 2003

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Anadolu Üniversitesi 2003 Adı Soyadı : Esra EREN Doğum Tarihi : 08.12.1980 Unvanı Öğrenim Durumu : Yrd.Doç.Dr. : Doktora ÖZGEÇMİŞ Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Anadolu Üniversitesi

Detaylı

DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI CABRİ NİN MATEMATİK EĞİTİMİNDE KULLANIMI: PİSAGOR BAĞINTISI VE ÇOKGENLERİN DIŞ AÇILARI

DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI CABRİ NİN MATEMATİK EĞİTİMİNDE KULLANIMI: PİSAGOR BAĞINTISI VE ÇOKGENLERİN DIŞ AÇILARI İ. Karakaş B. Güven 1/1 (2015) 15 28 15 DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI CABRİ NİN MATEMATİK EĞİTİMİNDE KULLANIMI: PİSAGOR BAĞINTISI VE ÇOKGENLERİN DIŞ AÇILARI İlhan Karataş Doç. Dr., Bülent Ecevit Üniversitesi,

Detaylı

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma Doğadaki Matematik Bu görevde sizden: Arılar ve hayvanlardaki matematiksel beceriler hakkında araştırma yapmanız, peteklerin hangi geometrik şekle benzediklerinin ve bu şeklin sağladığı avantajların araştırılması,

Detaylı

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda

Detaylı

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Ortaokul 5.- 8. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi * MEB (2013). Ortaokul matematik dersi

Detaylı

sunu Erciyes İş Yerleri Sitesi 198 cadde no: 4 Yenimahalle / Ankara Tel: Fax:

sunu Erciyes İş Yerleri Sitesi 198 cadde no: 4 Yenimahalle / Ankara Tel: Fax: Copyright Bu soruların her hakkı ÇANTA Yayıncılık A.Ş. ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR 9. MANTIK

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR 9. MANTIK 8

Detaylı

ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ

ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ Kodu Adı T U AKTS Ders Türü ĐME 500* Seminer 0 2 6 Zorunlu ĐME 501 Eğitimde

Detaylı

MATEMATİK VE HAYAT 2

MATEMATİK VE HAYAT 2 06.03.2013 MATEMATİK VE HAYAT 2 MATEMATİK NEDİR? 06.03.2013 MATEMATİK VE HAYAT 3 Hayatımızda matematiğin yerini, matematiğin ne işe yaradığını, nerelerde kullanabileceğimizi düşünmeden önce matematiğin

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Ders Saati 9.09.06/.09.06 Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme i 7...

Detaylı

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya

Detaylı

Ahmet YILDIZ 1, Hasan ES 2 5E ÖĞRENME DÖNGÜSÜ MODELİNİN 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK BAŞARI VE VAN HİELE GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNE ETKİSİ 3

Ahmet YILDIZ 1, Hasan ES 2 5E ÖĞRENME DÖNGÜSÜ MODELİNİN 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK BAŞARI VE VAN HİELE GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNE ETKİSİ 3 . Ahmet YILDIZ 1, Hasan ES 2 5E ÖĞRENME DÖNGÜSÜ MODELİNİN 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK BAŞARI VE VAN HİELE GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNE ETKİSİ 3 Özet Bu araştırmanın amacı: Açılar, Çokgenler ve Dönüşüm

Detaylı

Problem çözme durumları öğretmen tarafından modellenmeli ve öğrenciler uygun sorular yardımı ile yönlendirilmelidir. Bir problem çözüldükten sonra,

Problem çözme durumları öğretmen tarafından modellenmeli ve öğrenciler uygun sorular yardımı ile yönlendirilmelidir. Bir problem çözüldükten sonra, Problem Çözme Problem Çözme Problem çözme esasen tüm öğrenme alanlarında pekiştirilen ve diğer beceriler ile ilişki hâlinde olan temel bir beceridir. Matematik öğretiminde problem çözme becerisine atfedilen

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

Topoloji (MATH372) Ders Detayları

Topoloji (MATH372) Ders Detayları Topoloji (MATH372) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH372 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 251 Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ DÖRTGENDEN DÖRTGENE DÖNÜŞÜM

ÖZEL EGE LİSESİ DÖRTGENDEN DÖRTGENE DÖNÜŞÜM ÖZEL EGE LİSESİ DÖRTGENDEN DÖRTGENE DÖNÜŞÜM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Aslı TURAN DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Ceylin KORKMAZ İZMİR 2017 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. Giriş.. 2 1.1 Amaç.. 2 2. Yöntem.. 3-6 3. Bulgular... 7-8 4.

Detaylı

The Effect of Basic Geometric Drawings Using A Compass-Ruler on The Geometric Thinking Levels And Attitudes of The Pre-Service Teachers 1

The Effect of Basic Geometric Drawings Using A Compass-Ruler on The Geometric Thinking Levels And Attitudes of The Pre-Service Teachers 1 Eğitimde Kuram ve Uygulama Articles /Makaleler Journal of Theory and Practice in Education 2017, 13(1), 88-110 ISSN: 1304-9496 Geliş Tarihi 23/11/2016 Kabul Tarihi: 30/01/2016 Yayın Tarihi: 31/01/2017

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014 AYHAN KARAMAN ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014 Adres : Sinop Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü 57000 SİNOP Telefon : 3682715526-2079 E-posta : akaraman@sinop.edu.tr

Detaylı

BEZCİ-BİRCAN, FİLİZ EĞİTİM DURUMU:

BEZCİ-BİRCAN, FİLİZ EĞİTİM DURUMU: BEZCİ-BİRCAN, FİLİZ E-mail: filizbezci@gmail.com Tel: 0376 218 95 50-7513 Adres: Uluyazı Kampüsü Çankırı Karatekin Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Oda No:227 EĞİTİM DURUMU: 2013 Devam Yüksek Lisans (Tez

Detaylı

GEOMETRİK KAVRAMLAR. 1. Nokta: Geometrinin en temel terimidir.. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

GEOMETRİK KAVRAMLAR. 1. Nokta: Geometrinin en temel terimidir.. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur. GEOMETRİK KAVRAMLAR Geometrinin temelini oluşturan bazı kavramları bir sıraya koymalıyız ki daha anlaşılabilir olsun. Geometride özel anlamı olan ifadelere geometrik terim denir. Nokta, doğru, açı, kare,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programı

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programı Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programı Güncel Öğretim Programı MEB (2009) İlköğretim ve MEB (2015) İlkokul Matematik

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı