HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması"

Transkript

1 HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖTEMLERİ KULLAIMI Grş İstatstksel Maddelern Önem ve Sınıflandırılması Hdrolojk büüklüklern brçoğu fzk asalarıla tam olarak açıklanamaan rastgele değşken ntelğ taşırlar. Bunların en öneml neden ağışın rastgele karakterdr; bu nedenle ağışla lşkl olan akım değşkenlernde de rastgelelk görülür. Hdrolk sstemn rastgele karakter; hdrolk verlerdek örnekleme hataları ve hdrolk süreç çn kabul edlen modeldek hatalar hdrolk değşkenlern rastgele ntelk taşımasına neden olur. Br hdrolk büüklüğüm rastgele değşkenlğ öneml değlse bu anı hmal edlp ortalama değer çalışılarak ola determnstk br aklaşımla nceleneblr. Ancak bazı büüklükler çn (taşkın debs gb) böle br aklaşım anlamlı olmaz, bu durumda olasılık teors ve statstk brmlerne daanan, olasılıkların şn çne grdğ modeller kullanmak gerekr. Hdrolk statstk modellern kullanıldığı erler şu şeklde sınıflandırılablr. ) Hdrolk verlern statstk analz: Frekans analz, parametrelern analz ve güven aralıklarının belrlenmes, dağılım fonksonunun belrlenmes. ) Taşkın debs dağılım modüller: Hdrolk tasarımda özel br önem taşıan taşkın debler çn ugun dağılım fonksonlarının belrlenmes ve bunlarla proje dönüş aralığına karşı gelen taşkın debsnn tahmn çn gelştrlen modeller. 3) Korelason ve regreson modeller: İk ada daha fazla hdrolk değşken arasında statstk lşk belrleen br model ardımıla değşkenlerden br çn eksk verlern tamamlanması ada kısa verlern uzatılması. 4) Hpotez test modeller: Hdrolk değşkenlern parametreler ve dağılıln fonksonları çn apılan kabullern ugunluğunun gözlemlerle karşılaştırılarak kontrolü. 5) Hdrolk süreç (zaman sers) modeller: Zaman çnde değşken br hdrolk büüklüğün (akımın) stokastk apısının modellenmes, kurulan maddelern smülason ve akım tahmnlernde kullanılması.

2 . HİDROLİK VERİLERİ İSTATİSTİK AALİZİ.) Frekans Dağılımı Br rastgele değşkenn toplumunun tümünü gözlemek mümkün olmadığından eldek örneğn analzle elde edlen frekans dağılımına eşdeğer olduğu kabul edlr. Frekans dağılımını belrlemek amacıla örneğn analz, söz konusu rastgele değşkenn tpne göre aşağıdak öntemlerle apılır. a) Keskl Değşkenlern Frekans Analz Elde keskl br değşkene at elemanlı br örnek bulunduğunu düşünelm. Bu örnekte X= olaı M defa görülüorsa bu olaın frekansı M f Eklenk frekans dağılımı se; F f Mj f fj b)sürekl Değşkenlern Frekans Analz. Büük örneklern frekans analz: Rastgele değşkenn değşme bölges ugun genşlkte sınıf aralıklarına arılır. İ nc sınıf aralığı çne düşen gözlemlern saısı n se bu sınıf aralığının frekansı; n f. Küçük örnekler frekans analz: F( X m ) M.) Parametrelern Tahmn Parametrelern tahmnnde aranması gereken lk şart tahmnn tarafsız olmasıdır. Tarafsız tahmn brden fazla şeklde apılablr. Eldek br örnekte apılacak tarafsızlığı ve etknlğ tahmn öntemne bağlıdır. Tahmn öntemlernn başlıcaları şunlardır; a) Grafk Yöntem b)en Küçük Kareler Yöntem

3 p( ;,,...) S ) p( ;,,...) ( c) Momentler Yöntem Söz konusu olasılık dağılın fonksonunun,,... parametreler le,,... parametreler arasındak bağıntılar elde edlr. f (,,...), f (,,...),..... () önce momentlern değerler eldek örnekten tarafsız tahmnler veren fadelerle hesaplandıktan sonra () denklemnden parametrelern a,b,... tahmnler çözülür.,,... parametrelernn a,b,... tahmnler şu denklemler çözerek bulunur; ds da 0 ds, 0 db,... d)maksmum Olablrlk Yöntem: L p ) ;,,...) Bu öntemle L erne lnl n kullanmak ugundur. l nl l n p( ;,,...) l np( ;,,...) a, b,... etkn tahmnler şu denklem takımı çözülerek bulunur. dl nl da 0 dl nl, 0 db () Bu öntem her durumda etkn tahmnler verldğnden dğer öntemlerden daha üstündür. Ancak () denklemlernn çözümünü elde etmek brçok hallerde kola olmaz. onlneer denklem takımını ardışık aklaşımlarla çözmek gerekr. Bundan dolaı maksmum olablrlk öntemnn kullanılması nspeten azdır..3) Güven Aralığı ve Güven Düze: Br rastgele değşkenn toplumunun herhang br parametresnn büüklüğü olan örneklerden hesaplanan b statstklernn örnekleme dağılımının blndğn düşünelm. Eldek br örnekten belrlenen b statstk değernn k anına öle br (b, b ) aralığı göz önüne alalım k statstğn bu aralık çnde kalma olasılığı

4 Pc olsun. Buna göre toplumun blnmeen parametre değernn Pc olasılığı le (b, b ) aralığında kalacağı söleneblr. Burada Pc e güven düze, (b, b ) aralığına bu düzedek güven aralığı denr. Burada dkkat edlecek br nokta güven aralığının b ve b sınırlarının örnekten örneğe değşeceğdr. Zra her br örnek çn E()=b kabulü apılmaktadır..4) Dağılım Fonksonunun Belrlenmes Kullanılablecek olasık dağılım fonksonlarının saısı pek çok olup kullanılacak fonkson tecrübelere daanarak seçlr. Aşağıdak şartları sağlaan herhang br F() fonksonu o.d.f olablr. - 0 F() - < çn F( )F( ) - F(-)=0, F(+)= Eldek örneğn analzle belrlenen frekans dağılımına br o.d.f nn udurulması şu adımlarla apılır.. Denenecek o.d.f. seçlr. Bu seçmde tecrübelere daanır.. Seçlen o.d.f. nn parametreler eldek örnekten tahmn edlr. Her o.d.f. nn bell saıda parametres vardır. Parametre saısı optmum değerde olan o.d.f. kullanmak güvenlrlk sağlar. 3. bu o.d.f. nn gözlenmş frekans dağılımına ugunluk araştırılır. 4. ugunluğun stenlen düzede olmadığı görülürse başka br o.d.f. seçlerek anı adımlar tekrarlanır. Burada eldek örneğn küçüklüğü dolaısıla brçok hallerde gözlenen frekans dağılımına brden fazla o.d.f. nn anı derecede uduğunun görülebleceğdr..4..) Başlıca Olasılık Dağılım Fonksonları a) Bnom Dağılımı Br keskl rastgele değşken çn sadece ola mevcut olduğunu düşünelm. Bu olaların olasılıkları p ve q=-p le gösterlsn. Bu değşkene at brbrnden bağımsız n deneme apılsın. Bu n elemanlı örnekte olasılığı p olan olaın defa görülmes olasılığının bnon dağılıma uduğu gösterleblr. Bu dağılım kütle fonksonu:

5 n p( ) ( ) p q n hesaplanır. Bu fadede ( n ), n adet büüklüğün l kombnezonlarının saısı olup söle n n( n )...( n ) ni ( )...( n ) I ( n ) I E np, Var npq, b)posson Dağılımı: q p Cs, npq pq k 3 npq Rastgele değşken çn ola mevcut olsun. Ancak bunlardan brnn olasılığı çok küçük olsun. Buna karşın n deneme saısı da çok büük olsun. np çarpımının da sonlu olduğu kabul edlsn (np=) bu halde n denemede olasılığı p olan olaın defa görülmes olasılığı Posson dağılımına uar. e P( ) I Bu dağılımın özellkler: E, Var, c) Geometrk Dağılım: Cs, k 3 P( ) q. p F( ) q Dağılımın Özellkler; q E, Var p p d)ormal Dağılım Gauss dağılımı olarak da blnen dağılımın olasılık oğunluk fonksonu; () p( ) ep ( ) / Q şeklndedr. Q

6 Kısaca () şeklne gösterlen bu dağılımın k parametres vardır. Bunlardan rastgele değşkenn ortalaması, standart sapmasıdır. ormal dağılım smetrk olupçarpıklık katsaısı Cs=0 k=3 dür. () denklemle verlen dağılımın a.g.f. nu tablolaştırmak çn standart normal değşken kullanılır. Z şeklnde tanımlanan standart değşken boutsuz olup ortalaması Q 0, standart sapması dr. Z nn dağılımı olan (0,) dağılımının a.g.f. ve o.d.f. tablolaştırılmıştır. ormal dağılım smetrk olduğundan bu tablolar sadece Z nn poztf değerler çn hazırlanmıştır. ormal dağılımın parametreler eldek örnekten grafk öntemle ada momentler öntemle tahmn edlr. ormal dağılım smetrk olduğu çn momentler öntem etkn tahmnler verr. ormal dağılım statstk ugulamalarda en çok karşılaşılan dağılımdır. e) Lognormal Dağılım Rastgele değşkene; =ln şeklnde logartmk br dönüşüm ugulandığında dönüştürülmüş değşkennn dağılımı normal se değşkennn dağılımı lognormaldr. p( ) P( ) d d.ep (ln ) Q / Q Yukarıdak denklemde ve Q, değşkennn ortalama ve standart sapması olup n parametreler olan ve Q e şu şeklnde bağlıdır. ep Q Q Q / ( e ) Cz e Q ) / Cs Cv 3 3Cv Ek Cv 8 4 Cz 5Cv Cv Lognormal dağılımda rastgele değşken sadece poztf değerler alabldğ ve dağılımın poztf br çarpıklığı bulunduğundan bu dağılım br çok hdrolojk

7 değşkenlere uar. Yıllık akışkanların dağılımı çn lognormal dağılım çok kullanılır. f) Gamma Dağılımları Br çok parametrel gamma dağılımının o.g.f.; P( ) ( ) e 0 şeklndedr. Burada () tablolaştırılmış gamma fonksonu olup >0 çn tanımlanır. Dağılımın özellkler; E Var Cs Ek Yukarıdak formülde erne >0 olmak üzere / konulursa parametrel gamma dağılımının o..f. elde edlr: P( ) ) e / 0 Bu dağılımın özellkler E. Var. Cs Ek Yne lk denklemde erne (- 0 )/ konulursa 3 parametrel gamma dağılımına geçlr. (pearson Tp III dağılımı): P( ) ( ) 0 ) e ( o) / 0 Bu dağılımın özellkler E 0. Var. Cs Ek Br parametrel gamma dağılımının parametres şu şeklde bulunur. L p( ; ) ( ) e ( ) e

8 d(ln L d d ln ( ) d ln 0 g) Pearson Dağılımları: Br örnekten elde edlen frekans dağılımına en uan o.d.f. seçmek çn Pearson, örnekten hesaplanan Cs ve Ek katsaılarına bağlı olan Kp parametresnn kullanılmasını önermştr. Cs Kp 4(Ek 3Cs ( Ek ) )(4Ek 3Cs ) Kp<0 halnde Pearson Tp I, Kp=0 çn normal, 0<Kp< çn Pearson Tp IV, Kp> çn Pearson Tp VI, Kp çn Pearson Tp III dağılımları kullanılmaktadır. h)ektrem Değer Dağılımları: ) İk Değşkenl ormal Dağılım: Çok değşkenl dağılımlar arasında sadece normal dağılımın analtk fades mevcuttur. değşkenl normal dağılımın ortak o..f.: ep Q / ( g P8, ) QQ g ) şeklndedr. Burada; Q Q Q g Q. Q,, Q, Q sırasıla ve değşkenlernn marjnal dağılımlarının ortalama ve standart sapmaları, g se le arasındak korelason katsaısıdır. n e göre şartlı dağılımının o..f. normal olup: ep Q / P( I) g Q g Bu şartlı dağılımın parametreler: I Q g Q / Q şeklndedr. QI Q g

9 ormal dağılmış k değşkenn ortak dağılımları her zaman değşkenl normal dağılım değldr, fakat ugulamalarda analtk fadelern bastlğ nedenle çoğu zaman bu kabulün apıldığı görülür. Değşkenlere logartmk dönüşüm ugulaarak değşkenl lognormal dağılım da benzer şeklde tanımlanablr. değşkenl normal dağılım den fazla değşkenl normal dağılımlar halne de genelleştrleblr. Örnek Problem.) Dcle nehrnn Czre akım ölçüm stasonunda ıllarında ölçülen ıllık maksmum debler aşağıda verlmştr. Bu deblern frekans analzn apınız. YIL Qma(m 3 /s) YIL Qma(m 3 /s) Çözüm: 0 Elemanı olan bu küçük örneğn frekans analznde önce elemanlar büüklük sırasına göre dzlerek düzenlenrler. Düzenlenmş örneğn m nc elemanı m se ıllık maksmum deb m den küçük olması olasılığı şu denklemle hesaplanır. Ve hesaplar tabloda gösterlmştr. F m M m 3 4 5

10 m M F m 0,048 0,095 0,43 0,90 0,38 M m M F m 0,54 0,57 0,9 0,7 0,74 ) TAŞKI DEBİSİ DAĞILIM MODELLERİ Br rastgele değşkene at =n-m elemanı olan br örneğn her brnde m elemanı bulunan n adet alt örneklere arılsa, bu alt örneklerden her brndek en büük (ada en küçük) elemanı (ekstrem değer) göz önüne alalım. Bu ekstrem değerlernn dağılımının ncelenmes hdrolojde özel br önem taşır. Zra alt örnekler brer ıllık olarak düşünülüp her brndek günlük en büük akış (taşkın debs) ada en küçük günlük akış göz önüne alınırsa taşkınların ada kuraklıkların dağılımı le lgl statstk blgler elde edlmş olur. Hdrolojde gözlenmş akış serler genellkle n=30-00 ıl uzunluğunda olduklarından bunlardan ekstrem değerlere at elde edlecek örneklerdek eleman saısı da ancak kadar olur. Bu saı bazı hallerde daha azdır. Bu örneklern frekans analzle elde edlen frekans dağılım çzgsn uzatarak gözlem süresnden daha uzun aralıklarla görülecek taşkın deblern tahmn etmek büük hatalara ol açablr. Bu durumda ekstrem değerlern örnekten elde edlen frekans dağılımına uan o.d.f. nn amprk olarak belrlenmes erne teork ekstrem değer dağılımlarını kullanmak ugundur. Bu dağılımlar şöledr;.) Gumbel Dağılımı Taşkın debler çn en çok kullanılan teork dağılımdır. Fsher-Tppet Tp I dağılımı olarak da blnr. Dağılımın o..f. ve o.d.f. şu fadelerle verlr. p( ).ep ep( ) F( ) ep ep( ) ( ) ; ölçek parametres ; er parametres

11 Gumbel dağılımının özellkler; 0,577,,85 Q, Cs=,4, k=4,5 0,35 M, M, F( m) e 0, 38,85 0, 450Q Q ( ) ln ln F( ) 0,3( 0,75 0,5 ).) Fsher Tppet Tp III Dağılımı (Webull Dağılımı) Dağılımın o..f. ve o.d.f. şu şeklde verlmştr. P( ) 0 ep( ) 0 F( ) ep( ) 0 0 0,, ; ölçek parametres, ; er parametres, 0 ; alt sınır Dağılım özellkler; 0 0 Q 0 Bu dağılım hdrolojde en küçük debler (kuraklıklar) çn kullanılır. 0 Çoğunlukla 0 olarak alınır.

12 .3) Frekans Faktörü ve Dönüş Aralığı Taşkın debsnn açılması olasılığı; F () F ( ) F( ) T F ( ) Taşkın deblernn ortalaması; standart sapması Q le gösterlrse T ıllık taşkın debs çn şöle br genel fade azılablr. Q. K Bu fadedek K frekans faktörü taşkın debsnn olasılık dağılımının ve T dönüş aralığının fonksonudur. Çeştl o.d.f. ları çn K ı veren fadeler elde edleblr..4) Kısm Sürekllk Serlernn Frekans Analz Çözülen deblern arasından sadece her ılın en büük değernn değl, bell br değern üstünde kalanların heps göz önüne alınırsa bu taban değer o şeklde seçlmeldr k her ıl en az br günün debs taban değernn üzernde kalsın. Bu şeklde belrlenen sere kısm sürekllk sers denr. T E m Burada Te, kısm sürekllk sersnde m nc büük elemanın dönüş aralığı olup, ıl saısıdır. Pe P m m Pelm; Br ılda taşkınlardan brnn değern aşması olasılığı P; ıllık maksmum taşkın debler çn den büük olma olasılığı T E lnt ln( T ).5) Proje Perodu ve Rsk Proje hesaplarında göz önüne alınan T ıllık taşkın debsnn proje perodu olan n ıllık br süre çnde Pn le gösterlen br aşılma olasılığı vardır. Pn, kabul edleblecek rsk fade etmekte olup ekonomk düşüncelerle belrlenecek olan br

13 proje krterdr. Dönüş aralığı T ıl olan taşkın debsnn herhang br ılda aşılması olasılığı -/T se Pn T n ep n T Örnek Problem : Yıkıldığı takdrde can kabına açmaacak br barajın dolu savası 500 ıllık taşkın debsne göre projelendrlmştr. Bu barajın 50 ıllık proje perodu çnde daha büük br taşkın gelmes rskn hesaplaınız. Çözüm: n=50 ıl, T=500 ıl çn rsk, n Pn denklemne göre T 50 Pn 0,095 bulunur ) KORELASYO VE REGRESYO MODELLERİ: İstatstkte rastgele değşkenler arasındak br bağıntıı fade eden matematk fadee regreson denklem denr. Br rastgele değşkenn değern br vea daha fazla saıda rastgele değşkenlern değerlerne bağlı olarak en şeklde tahmn etmee araan regreson denklemlernn belrlenmesne regreson analz denr. Regreson analz şu adımlar halnde apılır.. Önce ncelenecek bağıntıda göz önüne alınacak değşkenler belrlenr. Buna göre ağıntı k değşkenl ada çok değşkenl ada çok değşkenl olablr.. Göz önüne alınan değşkenler arasındak lşk gösteren regreson denklemnn tp seçlr. En bast olarak doğrusal regreson apılablr. 3. Seçlen değşkenler arasındak bağımlılığın derecesn belrlemek amacıla korelason analz apılır. Bağımlılığı ölçmek çn korelason katsaısı denen parametrelern değerler hesaplanır. 4. Bu parametrelern hesaplanan değerlernn anlamlı br bağımlılık fade edp etmedğ statstk testlerle kontrol edlr.

14 5. Kontrol sonucunda göz önüne alınan değşkenler arasında anlamlı br bağımlılık bulunduğu sonucuna varılırsa önceden tp seçlmş olan regreson denklemnn parametreler hesaplanır.. Bu şeklde regreson denklem belrlendkten sonra bu denklem kullanarak apılacak tahmnlern güven aralıkları belrlenr. 3.) İk Değşkenl Doğrusal Korelason ve Regreson 3..) Regreson Çzgs X ve Y rastgele değşkenlern brbrne karşı gelen, değerlern - düzlemnde noktalansın. X le Y arasında fonksonel br bağıntı söz konusu değlse = değerne karşı Y değşken çeştl değerler alablr. Bu değerlern ortalaması olan 0 =E(Y/X=X İ ) değer hesaplansın. Bu şeklde belrlenen o noktalarıla elde edlen çzge nn e göre regreson çzgs denr. Anı şeklde n e göre regreson çzgs de çzleblr. Bunlar genelde brbrnden farklı çzglerdr. Ancak aradak bağıntı fonksonelse bu k çzg çakışır. 3..) Korelason Katsaısı: İk rastgele değşken arasındak doğrusal bağımlılığın derecesn ölçen parametre korelason katsaısıdır. CoV p Bu katsaı boutsuz olup 0 le arasında değşr. Q X Q Y g toplum parametresnn eldek örnekten tahmn şu denklemle apılır. r ( _ )(. S. S _ )... S. S () r; korelason katsaısının eldek elemanlı örnekten hesaplanan statstk değer,, ; örnekdek gözlem çftler, ve. ; sırasıla ve nn ortalamaları, S, S; ve nn standart sapmalarıdır. () denklemle hesaplanan korelason katsaısının değşkenler arasında anlamlı br bağımlılık fade edp etmedğn anlamak çn korelason katsaısına at

15 statstk hpotezlern kontrolü bazı aklaşık testlerle apılır. Değşkenlern ortak dağılımının normal olması hal çn geçerl olan bu testler şöledr;. g değernn 0 a akın olması halnde r nn örnekleme dağılımı, asmptotk olarak, standart sapması: r Sr olan normal dağılımdır. Sr değer hesaplandıktan sonra 0 değer (r-3sr, r+3sr) aralığının dışında kalıorsa g=0 hpotez reddedlr. Daha kuvvetl br test olarak 0 değernn (r-4sr, r+4sr) aralığının dışında kalıp kalmaışı kontrol edleblr.. Aşağıdak şeklde tanımlanan Z değşkennn örnekleme dağılımının aklaşık olarak normal olduğu blnmektedr. Z ln r r Z nn örnekleme dağılımının parametreler: g z ln, g Q z 3 Buna göre toplumun korelason katsaısının herhang br g değerne eşt olduğu hpotez apılarak bu hpotez kontrol edleblr. 3. Korelason katsaısı çn en kuvvetl test aşağıdak şeklde tanımlanan t değşken le apılır. r t r Toplumun korelason katsaısının g=0 olması halnde t nn örnekleme dağılımı s.d.=- olan standart t dağılımıdır. Buna göre g=0 hpotez kolaca kontrol edleblr. Çeştl anlamlılık düzelernde r nn güven aralığının sınırları çn Tablolar oluşturulmuştur. Buna göre seçlen düzende eldek örnekte hesaplanan r nn mutlak değer tablodak değerden küçükse hpotez kabul, aks halde reddedlr.

16 3..3) Regreson Doğrusu Korelason katsaısı çn hesaplanan r değer rastgele değşkenler arasında anlamlı br doğrusal bağımlılık bulunduğunu gösterorsa n verlen br değer çn nn en tahmnn veren nn e göre regreson doğrusunun denklem olan: b a fadesndek a ve b regreson katsaıları A gözlenmş noktalarının regreson doğrusuna düşe uzaklıkların karelernn toplamını mnmum apacak şeklde belrlenr. Mnmum apılacak fade: b a e ve 0 0, db e d da e d denklemlernn çözümüle regreson katsaıları çn şu fadeler bulunur. _, b a r S S b 3..4) Regresonda Güven Aralığı Verlen denklemlerde hesaplanan a ve b regreson katsaıları toplumun ve parametrelernn tahmnlerdr. Bu tahmnler, rastgele değşkenlern ortak dağılımı normal se tarafsız tahmnlerdr. a ve b nn örnekleme dağılımları doğrudan doğrua blnmemekle beraber normal dağılmış değşkenler halnde + değşkenlernn s.d = - olan Studentt dağılımına udukları blnmektedr. _ ) ( S r b a r ta r b b r tb

17 Büük örnekler halnde b nn dağılımı (,Se /.S ) normal dağılımına, nın dağılımı da n(,se (+ /S )/) normal dağılımına aklaşır. Bu dağılımları kullanarak regreson katsaılarının güven aralıkları belrleneblr, a nın vea b nn 0 olup olmadıklarına at hpotezler kontrol edleblr. Öte andan verlen br değer regreson denklemle tahmn edlen değernn dağılımı normal olup varansı: S _ S e S şeklnde verlr. S e nn tahmnndek standart hata denr. Yukarıdak denklemde görüleceğ gb bu hata Se le brlkte azalır, azaldıkça artar, - nın artışıla da artar. Buna göre nn tahmnndek standart hata - değerndek en küçük tür, değer den uzaklaştıkça tahmnlern güvenrlğ azalır. 3.) Dogrusal Olmaan Korelason ve Regreson X ve Y rastgele değşkenler arasındak regreson çzgs çn herhang br: f () fades seçleblr. Bu denklemdek parametrelern değerler e f ) ( mnmum apacak şeklde belrlenr. Elde edlen denklemler genellkle lneer olmadıklarından ardaşık aklaşımlarla çözülmeldr. Seçlen regreson fonksonunu ugun br dönüşümle doğrusal regresona çevrmek mümkünse hesaplarda büük br kolalık sağlanmış olur. Örneğn; c.c fades logartmk dönüşümle doğrusal regresona dönüştürüleblr; log log c c log, v a b. u Doğrusal olmaan regresondak bağımlılığın dereces korelason ndslerle ölçülür. nn e göre doğrusal olmaan bağımlılığı çn; S e r S korelason nds kullanılır.

18 r r ve V f e e S.. ) ( 3.3) Çok Değşkenl Korelason ve Regreson Y rastgele değşkenn k ada daha fazla saıda,,... m, rastgele değşkenlerne göre çok değşkenl regresonu genel olarak: Y=f(,,... m,) fades le verlr. Çok değşkenl regresonun en bast ve en çok kullanılan şekl doğrusal regresonudur. = b 0,+ b + b b m m Bu fadedek m değşken saısı örnektek eleman saısına göre eter derecede küçük seçlmeldr. Pratkte m değer e mnmum apacak şeklde grafk olarak vea deneme olula belrlenr. 3 değşkenl doğrusal regreson çzgsnn denklem: = b 0,+ b + b şeklndedr. Bu denklemdek regreson katsaıları b b b e 0 mnmum apacak şeklde belrlendğnde şu denklemlere varılır. b b b b 0 b b b b 0, b, b katsaıları ukarıdak denklem takımı çözülerek bulunur. 3 den fazla değşkenl doğrusal regresonlarda da benzer denklemlere varılır. Çok değşkenl doğrusal regresonlarda değşkenler arasındak bağımlılığın derecesn ölçmek çn çeştl parametreler kullanılablr.

19 . İk değşkenl doğrusal regresondak korelason katsaısına benzer şeklde çok değşkenl korelason katsaısı tanımlanablr. S e R S Burada Se gözlenen değerle regreson denklemnden hesaplanan değerler arasındak farkların varansıdır: S e e ( m ) denklemle tanımlanan R korelason katsaısı gözlenen değerlerle regreson denklemnden hesaplanan değerler arasındak bağımlılığı fade eden boutsuz br saıdır. R nn değer e aklaştıkça regreson denklemnden hesaplanan değerlern güven aralığı küçülür.. Y bağımlı değşkennn X İ bağımsız değşkenlernden brle bağımlılığı, kısm korelason katsaıları le ölçülür. r kısm korelason katsaısını hesaplamak çn önce Y nn bütün X değşkenlerle R İ korelason katsaısı hesaplanır. r şu formülle bulunur. () r R R Ancak () denklemle verlen r lern hesabı vakt alıcıdır. Bunların erne hesabı daha bast olan beta katsaıları kullanılablr. b S S Bu katsaılar kısm korelason katsaılarına akın değerler verrler. Çok değşkenl doğrusal regresonda b regreson katsaılarının örnekleme dağılımlarının standart sapması: Se Sb. fadesle verlr. S ( m )( ) R Burada R, X değşkennn dğer bütün X değşkenlerle çok değşkenl korelason katsaısıdır. Eğer X değşkenler aralarında bağımsız seler R =0 olur. R

20 büüdükçe S b nn büüdüğüne, an hesaplanan b katsaısının değerne daha az güvenlebleceğne dkkat edlmeldr. Örnek Problem 3): Dcle nehrndek Rezuk akım ölçme stasonu le Snan stasonunda ölçülen ıllık akış hacmler aşağıda verlmştr. Yıl R(0 m 3 ) S(0 m 3 ) Yıl R(0 m 3 ) S(0 m 3 ) a) İk stasondak akışlar arasındak korelason katsaısını hesaplaınız. b) Hesaplanan korelason katsaısının sıfırdan anlamlı derecede farklı olup olmadığını çeştl testlerle kontrol ednz. c) Hesaplanan korelason katsaısı çn 0,05 anlamlık düzendek güven aralığını belrlenz. d) Snan dak akışların Rezuk dak akışlara göre regreson doğrusunun denklemn elde ednz. Bu denklem Snan dak akışların varansının üzde kaçını zah eder? e) 94 ılında ölçülmemş olan Snan stasonundak ıllık akış hacmn tahmn ednz. Bu değer çn % 90 güven düzendek güven aralığını belrlenz. Çözüm: a) Bu k değşken arasındak doğrusal korelason katsaısının tahmn: r... S. S

21 Rezuk dak akışlar çn; 370 S 790 Snan dak akışlar çn; S 780 Rezuk da ve Snan da anı ılda ölçülen akışların çarpımlar toplamı; Yukarıdak denklemde erlerne koarak : r ,88 b) Hesaplanan r değernn anlamlı olup olmadığı çeştl testlerle kontrol edleblr. I-r nn örnekleme dağılımının standart sapması, r Sr 0,88 5 0,037 r 4Sr 0,88 40,037 0,3 0 ve r 4Sr 0,88 40,037,3 0 se korelason katsaısı sıfırdan anlamlı derecede farklıdır. II Hesaplanan r=0,88 değerne karşı gelen Z değer lgl tabloda Z=,35 olarak okunur. 0, Z Z,35 Q Z, 4, ,89 0,89 Q Z Tablodan normal dağılmış standart değşkenn 4,585 değern aşması olasılığı ~ 0 olarak okunur. Buna göre toplumun korelason katsaısının 0 olduğu hpotez büük br güvenrlkle reddedlr. r 0,88 5 III. t, 30 r 0,88 Serbestlk dereces -=3 çn lgl tablodan 0,0 anlamlılık düzende r nn krtk değer 0,4 olarak okunur. Ya da t=,3 çn t dağılımı tablosunda aşılma olasılığının 0,005 den küçük olduğu görülür.

22 Bölece bütün testler toplumun korelason katsaısının sıfırdan anlamlı derecede farklı olduğu sonucunu verrler. Buna göre Rezuk akışları le Snan akışları arasında anlamlı br lşk olduğu kabul edleblr. c) g=0,88 çn z =,35 Q z =0,89 0,05 düzendek güven aralığının sınırları: Z,35,9 0,89 0,7 Z,35,9 0,89,89 Tabloda bunlara karşı gelen r değerler: 0,4 0,95 S 780 d) b. r.0,88 0, 33 S 790 a b , Buna göre Snan akışlarının () Rezuk akışlarına () göre regreson doğrusu: 840 0, 33 Bu denklem Snan dak akışların varansının 0,88 = %75 n zah eder. e) 94 ılında ölçülmemş olan Snan dak akışın tahmn: , m Bu tahmnlern varansı se; r S ( ) S S ( 0,88 )(780 ) 5 S 3570 ( ) (790 ) Akış tahmn çn %90 güven düzendek güven aralığı: 3 440, m

23 3 440, m 4) HİPOTEZ TEST MODELLERİ VE HİPOTEZLERİ KOTROLÜ 4.) Parametrelerle İlgl Hpotezler Br rastgele değşkenn toplumunun tümü gözlenemedğnden bu toplumun olasılık dağılım fonksonu ve bu dağılımın parametrelernn değerler hçbr zaman kesn olarak belrlenemez. Ancak pratkte parametrelern değerler le lgl bazı kararlar vermek gerekr. Bu durumda parametrelern doğruluğu eldek örnekten elde edlen blglerle karşılaştırılarak kontrol edleblr. Söz konusu statstğn örnekleme dağılımı blnorsa değşme bölges kabul bölges ve red bölges olmak üzere ke arılır. Hesaplanan statstk değer kabul bölgesne düşüorsa hpotez kabul edlr, krtk bölgee düşüorsa reddedlr. Kabul ve red bölgelernn belrlemek çn k büüklüğün seçlmes gerekr. Bunların brs hpotezn kontrolünde kullanılacak anlamlılık düzedr. anlamlılık düze =-Pc şeklnde tanımlanır. Yapılan hpotezn (H 0 =sıfır hpotez) dğer br hpoteze (H =karşıt hpotez) göre kontrolünde kullanılacak anlamlılık düze seçldkten sonra bu hpotez şu şeklde kontrol edlr: a) H 0 hpoteznn karşıt hpotez olan H hpotez parametrenn değernn 0 değerne eşt olmadığı şeklnde söz konusu statstğn örnekleme dağılımında aşılması olasılığı / ve -/ olan değerler belrlenr. 0 örnekleme dağılımın ortalaması olarak alınır. Şeklen krtk bölgeler şaretlenr. Eldek örnekten hesaplanan statstk değer krtk bölgeden brne düşüorsa hpotez red, aks halde kabul edlr. Buna k uçlu test denr. b) H hpotez parametrenn değernn 0 dan büük (ada küçük) olduğu şeklnde se söz konusu statstğn örnekleme dağılımında aşılması olasılığı olan değer belrlenr. 0 değer ne örnekleme dağılımının ortalaması olarak alınarak şekl çzlerek bölge şaretlenr. Örnektek hesaplanan statsk krtk bölgee düşüorsa hpotez red, aks halde kabul edlr. Buna br uçlu test denr. İstatstk hpotezlern kontrolü sonunda verlen kararların hatalı olablmesnn kaçınılmaz olduğuna dkkat edlmeldr. Br statstk hpotezn kontrolünde verlen kararla gerçek durum arasındak lşk 4 farklı şeklde alınablr.

24 KARAR H 0 kabul et H 0 ı reddet H kabul et Gerçek Durum H 0 doğru Doğru karar Yanlış karar (I. tp hata) H 0 anlış Yanlış karar (II. tp hata) Doğru karar Görüldüğü gb br testte verlen kararın anlışlığı şeklde olablmektedr.. I. Tp Hata: Yapılmış olan H 0 hpotez gerçekte doğru olduğu halde testte reddedlmektedr.. II.Tp Hata: Yapılmış olan H 0 hpotez gerçekte anlış olduğu halde testte kabul edlmektedr. Testte seçlen anlamlılık düze anı zamanda I.Tp hata apablmes olasılığını göstermektedr. Hdrolojk ugulamalarda anlamlılık düze genellkle 0,05 ada 0,0 seçlr. II. Tp hata apmak olasılığını azalttıkça (an ı küçülmekte) II. Tp hata apmak olasılığı arttırılmış olacağından stenldğ kadar küçültülemez. 4.) İk Örneğn Homojenlğnn Kontrolü Eldek k arı örnekten hesaplanan anı statğn değerler arasında statstk bakımından anlamlı br fark bulunup bulunmadığı araştırılablr. Bölece bu k örneğn anı toplumdan gelp gelmedkler kontrol edlmş olur. Bu öntem hdrolojde özellkle eldek verlern homojen olup olmadıklarını ve verlerde sstematk hatalar bulunup bulunmadığını kontrolde kullanılır. herhang br nedenle br ölçümler dzsndek verlern homojenlğnn br noktadan başlaarak bozulduğundan şüphe edlorsa bu noktadan önce ve sonrak ölçümlern oluşturduğu k örnek bu şeklde kontrol edlr. Sstematk hataların varlığını araştırmak çn de ölçümler dzs herhang br şeklde k örneğe arılarak kontrol edlr. İk komşu stasonda ölçülen değerlern anı toplumdan geldklernn kabul edlp edlmeeceğ de anı şeklde araştırılır.

25 4.3) Olasılık Dağılım Fonksonula İlgl Testler Gözlenen br örnekten elde edlen frekans dağılım fonksonunun seçlen br teork o.d.f. e ugunluğunu kontrol etmek çn en çok kullanılan test vardır: a) test: elemanı örneğn m sınıf aralığına arılarak analz sonunda elde edlen sınıf frekansları f (=,,...,m) olsun. Seçlen o.d.f. dan anı sınıf aralıkları çn hesaplanan olasılıklar p; (=,,...m) le gösterlsn. m ( f * = p ) p statstğnn örnekleme dağılımı asmptotk olarak s.d.=m- olan dağılımdır. Buna göre gözlenen frekans dağılımının seçlen teork dağılıma ugun olduğu hpotezn kontrol etmek çn seçlen anlamlılık düzene göre lgl tablodan aşılması olasılığı olan değer okunur. * formulüle hesaplanan değer değer okunur. * formulüle hesaplanan değer den küçükse hpotez kabul edlr. testn ugularken sınıf aralığı saısı ms ve herbr sınıf çn.p5 olmalıdır. Sınıf aralıklarının anı genşlkte seçlmes şart değldr. Bunları p olasılıkları eşt olacak şeklde (p=/m) seçmek ugun olur. X test le br frekans dağılımı çeştl teork dağılımlarla da karşılaştırılablr, en küçük değern veren dağılımın gözleme en ugun dağılım olduğu kabul edlr. b) Smrnov-Kalmogorov test: Eldek örneğn düzenlendğn ve düzenlenmş örnekten frekans dağılımının: Fa( )= şeklnde hesaplandığını düşünel. Seçlen dağılım fonksonu F() le gösterlrse: - D = ma F( )-Fa( ) statstğnn örnekleme dağılımı blnmektedr, bu dağılım göz önüne alınan o.d.f. den bağımsızdır. Bu dağılım blndğne göre seçlen olan değer lgl tablodan okunur. ( örnektek,, eleamn saısına bağlıdır. Formül den hesaplanan değer dan küçükse hpotez kabul, aks halde reddedlr. Bu test küçük örnekler halnde testne göre daha ugundur.

26 4.4. İk Değşkenn Bağımlılığının Kontrolü testn başka br kullanılış er de k rastgele değşkenn bağımsız olup olmadıklarının araştırılmasıdır. Bu k değşkene at elemanlı br örneğ değşkenlerden brn m, dğern n adet sınıf aralığına aırarak ncelendğmz ve fğ ortak frekans değerlern hesapladığımızı düşünelm. Değşkenlern marjnal dağılımlarının frekansları da f ve fj olarak bulunmuş olsun. Bu durumda: m n ( fj f. fj) * = f fj j. statstğnn dağılımı s.d.= (m-) (n-) olan dağılımıdır. Buna göre eldek örnekten * denklemle hesaplanan statstğnn değer, seçlen olan değernden küçükse bu k değşkenn bağımsız olduğu hpotez kabul, aks halde reddedlr. (probleme geçş...) (. safa) 5. HİDROLOJİK SÜREÇLER VE AKIŞ SERİLERİİ MODELLERİ Brçok hdrolojk değşkenlerde ardışık gözlemlern brbrnden bağımsız olmadıkları görülür. Örneğn, br akarsudak ardışık günlern akışları arasında havanın depolama özellklerne daanan kuvvetl br bağımlılık bulunur. Akışın fazla olduğu br günü ne akışı fazla olan günlern takp ettğ, benzer şeklde akışın az olduğu günlern de br araa kümelendğ görülür. Böle br ç bağımlılığa stokastk bağımlılık denr. Aralarında stokastk bağımlılık bulunan gözlemlerden oluşan br zaman sersne de stokastk süreç denr. Stokastk süreler ncelerken sadece rastgele değşkenn olasılık dağılımını blmek eterl olmaz, arıca değşkenn ç bağımlılığını fade eden br model de kurmak gerekr. Stokastk süreçlern modellern kurulmasındak amaç bu modeller ardımıla söz konusu değşken çn sentetk serler üretlmesdr. Bu serlern ardımıla su kanaklarının planlanması ve şletlmesle lgl çalışmalarda akışlar çn sadece gözlenmş olan örneğ değl, anı toplumdan geldğ kabul edleblecek başka örnekler de göz önüne almak mümkün olablr. Örnek Problem 4) Göta nehrnde 50 ıl bounca apılan ölçmeler sonunda ıllık akışların ortalaması 530 m 3 /s, standart sapması 97 m 3 /s olmak üzere normal dağıldığı

27 görülmüştür. Yıllık akışlarda sersel bağımlılık mevcut olup r = 0,43 olarak hesaplanmıştır. Bu akışlara at 30 ıllık örneklerden hesaplanacak ortalama ve varans statstkler çn %90 güven düzende güven aralıklarını belrlenz. Çözüm: Sersel bağımlılığın Markov sürec şeklnde olduğunu kabul ederek; Ortalama çn: r e= = 30 r 0,43 = 0,43 Varans çn; r 0,43 e = 30 9 r 0,43 Ortalamanın örnekleme dağılımının varansı: Q 97 e 855 Standart sapması: (855) / = 9 %90 güven düzendek güven aralığı: (530-,59=48, 530+,59=578) Varansın örnekleme dağılımının varansı 4 4 Q 97 = e 9 Br stokastk sürecn Tam olarak belrleneblmes çn şu özellklern blnmes gerekldr.. Sürecn rastgele değşkennn olasılık: Bu dağılım genel olarak zaman çnde değşeblr, fakat lerde görüleceğ gb dağılımın zamanla değşmemes an sürecn bütün elemanlarının anı toplumdan gelmes halnde nceleme çok daha kola olur.. Sürecn stokastk bağımlılığı: rastgele değşkenn ardışık gözlemlerde alacağı değerlern arasındak lşknn de blnmes gerekr.

28 Stokastk süreçler ncelenrken ardışık gözlemler arasındak zaman aralığı sonlu alınableceğ gb sonsuz küçük de alınablr, buna göre sırasıla keskl ada sürekl serler söz konusu olur. Hdrolojde daha çok keskl serlerle çalışır. Bunun neden ölçümlern sürekl apılanmadığı hallerde ble hesap kolalığı bakımından çoğunlukla sonlu br zaman aralığı bounca alınan ortalamalarla çalışarak keskl serler kullanılır. 5.) Başlıca Akış Sers Modeller: Hdrolojde stokastk süreçler ncelemenn amacı bu süreçlern apısını fade eden matematk modellern kurulmasıdır. Kurulacak matematk modeln kullanılacağı amaca göre söz konusu sürecn statstk özellklern eterl br şeklde fade edeblmes gerekr.model bu şartı sağlaacak en bast, an parametre saısı en az olan model seçmek ugun olur. Zra parametre saısı arttıkça bunların değerlernn eldek örnekten hesabındak güvenlrlk azalır. Akış serlernn modellernn kurulmasında sırasıla şu çalışmalar apılır.. Model tanımlaması: Eldek verlere en uan model tpnn belrlenmes. Parametrelern tahmn: Seçlen modeln parametrelernn değerlernn eldek verler kullanarak hesaplanması (modeln kalbrasonu) 3. Modeln kontrolü: Bölece tam olarak belrlenmş olan modeln gözlenmş sere ugunluğunu statstk testlerle kontrol ederek modeln kabul edlp edlmeeceğne karar verlr. Hdrolojk süreç modellerne genel olarak bakıldığında bunların k bleşenn toplamı şeklnde olduğu görülür. =d +, Burada d modeln determnstk bleşenn göstermektedr. Bu bleşen sürecn daha öncek onlardan almış olduğu -, - değerlernn br fonksonudur. Bu fonksonun şekl ve modeln parametreler modelden modele değşr. Modeln karmaşıklığına göre ortalama, standart sapma, oto korelason katsaıları gb parametreler modelde görülürler. bleşen se modeln rastgele bleşen olup bağımsız br süreç oluşturur. 5.) Yıllık Akışların Modeller Yıllık akış serlernn bazılarında ç bağımlılık çok küçük olduğundan bunların bağımsız süreç oldukları kabul edleblr. Buna karşılık brçok ıllık akış

29 sersnde hmal edlmeecek stokastk bağımlılıklar bulunduğu görülmüştür. Bunun neden er altı brktrme haznesnn akışlara katsaısıdır. Bu gb serler çn en çok kullanılan modeller aşağıda ele alınmaktadır. 5..) Lneer otoregresf modeller: m aj. j j Burada İ nc ılda görülen akış, a; modeln parametreler olan otoregresf katsaılar, bağımsız br süreç oluşturan normal dağılmış br değşkendr, m modeln mertebesn göstermektedr. m nc mertebe Markov modelne herhang br ılın akışının ondan öncek m ılın akışlarına bağlı olarak fade edldğ görülür. Morkov modellernn en bast tp. mertebe Markov modeldr. Bu modelde herhang br ılın akışı sadece ondan öncek ılın akışına bağlı olarak; a değşken çn kurulursa. fadesne varılır. Bu model ( ) / Q standart g fadesne varılır. Bu modelde parametre akış sersnn. * mertebe otokorelason katsaısı (g ) olmaktadır. normal dağılmış bağımsız değşken ortalaması =, varansı -g dr. * denklemle verlen Markov sürecnn korelogramı belrlenrse; k g k g Hdrolojde en çok. ve. mertebe Markov modellern kullandığı görülür.. mertebe modeln katsaıları şu denklemlerle hesaplanır. a g g. g g g, a g g 5..) Hareketl ortalama modeller: Bu modellerde, bell saıda bağımsız değşkenlernn ağırlıklı br ortalaması olarak fade edlr. m b j. j0 j

30 Bu modelde m modeln mertebesn gösterr b j katsaıları le sernn otokorelason katsaıları arasındak bağıntılar belrlenp b j değer burada bulunur. Hareketl ortalama modeln korelogramı: () g k m j0 b. b m j j0 b j j k fades le verlr, bu fadede j+k>m çn b j+k =0 alınacaktır. (k>m çn g k =0) b j =/(m+) olan bast hareketl ortalama modelnde () denklemne göre; g k k km olduğu görülür. m 5..3) ARMA modeller: Lneer otoregresf süreçlerle hareketl ortalamaların karışımı olan bu modellern denklemlern kısa br şeklde azablmek çn önce bazı operatörler tanımlamak gerekr. Ger kadırma operatörü: B m Z Z şeklnde tanımlanır. Bu operatörü kullanarak Z m değşken cnsnden modeln denklem şu şeklde azılablr. () Z Q Q... Qq q olduğuna göre Q(B) operatörü aşağıdak şeklde tanımlanırsa: Q( B) Q B Q B... q Q q B () denklem kısaca Z Q( B) denklem şeklnde azılablr. Lneer otoregresf model çn de benzer şeklde: Z Z Z... Z q q denklem, (B) operatörünü: p ( b) B B... p B şeklnde tanımlaarak kısaca ( B) Z ve ( B) Q( B) () Z () denklem açık şeklde azılacak olursa; Z Z... Z Q Q p p q q ()denklemle fade edlen modele ARMA (p, q) model denr. Bu modeln parametrelernn saısı p+q+ dr bunlardan p aded, katsaıları, q aded Q

31 katsaıları, brs ve brs Mardov (AR) modeller elde edlr. Q dr. p=0 çn hareketl ortalama (A), q=0 çn Yıllık akışlar çn en çok kullanılan ARMA (.) modelnn denklem Z Z Q şeklndedr. Bu modeln korelogramı şu şekldedr. g ( Q )( Q Q Q ), g k g k (k) Eldek örnekten hesaplanan r ve r değerlern ukarıdak denklemde g ve g erne koarak ve Q parametreler hesaplanablr. Br sürecn kısm korelason katsaıları se şu şeklde tanımlanırlar: r, r l l j l j l l, j. r l j l, j. r j Gerek otokorelason fonksonu, gerekse kısm otokorelason fonksonu büük k değerler çn de sıfıra aklaşmıorsa süreç hem hareketl ortalama, hem otoregresf bleşenler olan br ARMA (p, q) model le temsl edleblr. 5.3) Alık Akışların Modeller 5.3.) Korelogramın perodklğn korumaan modeller: Sürecn otokorelason katsaılarının perodklğ hmal edleblrse, Yan bu katsaıların ıl bounca adan aa değşmep sabt br değerde kaldıkları kabul edlrse, sürec stasoner hale getrmek çn (*) denklemle verlen dönüşümü ugulamak eterl olur. (*) T T T,, T=,,..., S T Burada T ve s T alık akışların Fovrer açılımıla belrlenen perodk ortalama ve standart sapmalarını göstermektedr.

32 5.3.) Korelason perodklğn koruan modeller: Otokorelason katsaılarının ıl bounca değşmnn de modelde korunması stenorsa şu k oldan brne gdleblr. a) (*) denklemle tanımlanan değşken çn kurulan modeldek katsaılar ıl bounca perodk olarak değştrlr.. mertebe Markov model bu durumda: g, T, T., T şekln alır. G,T ılın T ve T- nc alarındak akışlar arasındak. mertebeden otokorelason katsaısının Fovrer açılımıla belrlenen perodk bleşendr. b) Alık akışlar çn çok kullanılan br model tp de parametreler ıl bounca değşen. mertebe Markov modeldr., j j b j (, j j ) s j ( j j ) Bu denklemde nds adan aa sürekl olarak değşr. j ve s j ılın j nc akışlarının ortalaması ve standart sapmasıdır. b j ve r j ılın j ve j- nc alarındak akışlar arsındak regreson ve korelason katsaıları olup b j şu şeklde hesaplanır. b j s s j j r j Burada r j nn j nc mertebeden otokorelason katsaısını değl, ılın j ve j- nc alarındak akışlar arasındak. mertebeden korelason katsaısını gösterdğne dkkat edlmeldr. Alık akışlar türetlrken br andan ıllık akışların statstk özellklernn de korunması stenlrse şu şeklde hareket edleblr. Önce ıllık akışlar çn br model kurulup parametreler belrlenerek ıllık akışlar sers türetlr. Sonra alık akışlar çn kurulan modele göre her br ılın alık akışları türetlr, ancak türetlen bu alık akışlar toplamları o ılın türetlen ıllık akışına eşt olacak şeklde bell br oranda arttırılır vea azaltılır. Bölece gerek ıllık gerekse alık akışların statstk değerler korunmuş olur. Takvm ılı erne su ılıla çalışmak ugundur.

33 5.3.3) ARIMA modeller: ARMA modeller ve bunların stasoner olmaan süreçler çn genelleştrlmş şekller olan ARIMA modeller de alık akışlar çn kullanılablr. a) ARMA modellern alık akışlar çn kullanırken önce; T, T:,,..., denklemle verlen dönüşüm apılır. T T, st Bölece elde edlen ve stasoner olduğu kabul edlen sürec çn br ARMA model kullanılır. b) Önce ardışık ıllarda anı aların akışlarının farkı alınarak en br değşken tanımlanır. W s Alık akışlar çn s= dr W sürec ortalaması bakımından stasoner hale getrlmş olup şöle br denklemle fade edleblr. s ( B ) W ( B s ) çn benzer denklem azılırsa ( B) Q( B) Yukarıdak denklem br araa getrlerek; s ( B) ( B ) W Q( B) ( B ) ARIMA model olarak model olarak blnen bu süreçlern alık akışlar çn kullanılablecek en bast şekl ve Q ı. mertebeden alıp dğer operatörler kullanmadan elde edlr. ( B) W ( B ) Bu denklem açık şeklde azılırsa; W W Bu modeln, ve Q E olmak üzere sadece 3 parametres vardır. Modeln korelogramı: g g k n k k

34 g k Q g k k n şeklndedr. Qw Modeln parametreler şu denklemlerden elde edlrler. g g Q Qw 3 Q Q Qw

35 Örnek Problem 5) (m 3 /sn) Br akarsuun 5 ıl bounca ölçülen ıllık debler aşağıda gösterlmştr Bu akışların matematk modeln kurunuz. Çözüm: Verlen değerlerden şu statstkler hesaplanır. 544m 3 / sn S 30m 3 / sn r 0,535 r 0,43 Değşkenn standart şekl; 544 şeklnde tanımlanarak. mertebeden Markov model; S 30 0,535 şeklnde kurulur., varansı -0,535 =0,74 olan normal değşkendr.. mertebe Markov modelnn katsaıları hesaplanır. a a 0,535 0,5350,43 0,535 0,43 0,535 0,535 0,48 0,403

36 0,403 0, 48 nn varansı: 0,535 0,43 0,5350,43 0,7 0,535. ve. mertebe Markov modellernden brnn seçm hakkında karar verrken lk olarak kurulan modeln determnstk kısmının değşken varansının ne kadarını açıkladığına bakılablr.. mertebe model çn bu r =0,535 =0,8,. mertebe model çn -0,7=0,39 Bu bakımdan. mertebe modelnn üstün olduğu görülür. ARMA (.) model Z 544 değşken çn Z Z Q şeklnde azılablr. ve Q parametrelernn tahmn r r Q Q Q r Q denklemlernden r =0,535 ve r =0,43 koarak =0,85 Q =0,40 olarak bulunur. Sonuç olarak; Z 0,85Z 0, 40

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI

ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI Bölüm 6 ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI Öncek bölümlerde tek-boutlu örnek uzalarla lgl rastgele değşkenler ve bu değşkenlern olasılık dağılımları ncelenmştr. Başka br anlatımla "br tek" rastgele değşkenle

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

Dr. Kasım Baynal Dr.Melih Metin Rüstem Ersoy Kocaeli Universitesi Müh. Fak.Endüstri Müh. Bölümü Veziroğlu Yerleşkesi, KOCAELİ

Dr. Kasım Baynal Dr.Melih Metin Rüstem Ersoy Kocaeli Universitesi Müh. Fak.Endüstri Müh. Bölümü Veziroğlu Yerleşkesi, KOCAELİ TAŞIT ÜZERİNDE KULLANILAN HAVA YÖNLENDİRİCİLERİNİN YAKIT TÜKETİMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE DENEY TASARIMI YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ Dr. Kasım Banal Dr.Melh Metn Rüstem Erso Kocael

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR 12.1 GİRİŞ - --- --.;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom

Detaylı

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat 8. DEĞİŞEN VARYANS SORUNU (HETEROSCEDASTICITY) 8.. Değşen Varyans Sorunu Nedr? Matrslerle yan Y = β u Y = β β β 3 3 β k k u, = n genel doğrusal modeln ele alalım. Hata term çn yapılan varsayımlardan brs

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ Demetleme Yöntemleri

VERİ MADENCİLİĞİ Demetleme Yöntemleri VERİ MADENCİLİĞİ Demetleme Yöntemler Yrd Doç Dr Şule ündüz Öğüdücü http://wwwnnovatuedutr/etmdeta asp?eid/ Demetleme şlemler Demetleme uulamaları Demetleme Yöntemler Bölünmel Yöntemler Herarşk Yöntemler

Detaylı

TÜRKYE'DE TRAFK KAZALARININ MODELLENMES K. Selçuk ÖÜT A. Faik YNAM ÖZET

TÜRKYE'DE TRAFK KAZALARININ MODELLENMES K. Selçuk ÖÜT A. Faik YNAM ÖZET TÜRKYE'DE TRAFK KAZALARININ MODELLENMES K. Selçuk ÖÜT A. Fak YNAM stanbul Teknk Ünverstes stanbul Teknk Ünverstes ÖZET Trafk kazaları, ülkemz gündemn sürekl olarak gal eden konularıdan brdr. Üzernde çok

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 6: Bağımsız Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 6: Bağımsız Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) k ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMSIZ GRUPLARDA k ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr BAĞIMSIZ İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM

THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XVII, S., 004 Eng.&Arch.Fac.Osmangaz Unversty, Vol.XVII, No :, 004 THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM Recep BAKIŞ,

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri TOBİT MODEL 1 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon Modeller Sınırlı bağımlı değşkenler: sansürlenmş (censored) ve keskl (truncated) regresyon modeller şeklnde k gruba ayrılır. 2 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller www.statstkcler.org İstatstkçler Dergs 5 (01) 3-31 İstatstkçler Dergs Hasar sıklıkları çn sıfır yığılmalı keskl modeller Sema Tüzel Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü 06800-Beytepe, Ankara, Türkye

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1- Yayın Tarh: 17-08-008 REGRESYON ANALİZİ NEDİR? MODELLEME 1. GİRİŞ İstatstk blmnn temel lg alanlarından br: br şans değşkennn davranışının br model kullanılarak tahmnlenmesdr.

Detaylı

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Malye Araştırma Merkez Konferansları 47. Ser / Yıl 005 Prof. Dr. Türkan Öncel e Armağan HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) şeklinde tanımlanan Poisson denklemidir. 3-B modellemede ise (1.

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) şeklinde tanımlanan Poisson denklemidir. 3-B modellemede ise (1. JFM36 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Ödrenç Yöntem) ( x, ). ( x, ) I( x, ) (7.) şeklnde tanımlanan Posson denklemdr. 3-B modellemede se (.) denklem ( x,, ). ( x,, ) I( x,, ) (7.3) şeklnde aılır. Denklem

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OKUR PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan

Detaylı

YAĞIŞ YAĞIŞIN MEYDANA GELMESİ

YAĞIŞ YAĞIŞIN MEYDANA GELMESİ YAĞIŞ Atmosferden katı ya da sıvı halde yeryüzüne düşen sulara yağış denlr. Sıvı haldek yağış yağmur şeklndedr, katı haldek yağış se kar, dolu, çğ, kırağı şekllernde olablr. Yağmur ve kar hdrolojk bakımdan

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

AYIRMA KOLONLARININ TASARIMI-1

AYIRMA KOLONLARININ TASARIMI-1 AYIRMA KOLONLARININ TASARIMI-1 DİSTİLASYON KOLONLARININ TASARIMI Prof.Dr.Hasp Yenova İÇİNDEKİLER: 1. Grş 1 2. Sürekl Dstlasyon Prosesn Tanımı 1 Buhar- sıvı denge verler 3 2.1 Ger akma 4 2.2 Besleme noktasının

Detaylı

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler 11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.

Detaylı

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ Anadolu Tarım Blm. Derg., 203,28(3):68-74 Anadolu J Agr Sc, 203,28(3):68-74 do: 0.76/anaas.203.28.3.68 URL: htt://dx.do.org/0.76/anaas.203.28.3.68 Derleme Revew FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı Açık Polon Dzsnde Koordnat Hesabı Problem ve numaralı noktalar arasında açılacak tüneln doğrultusunu belrlemek amacıyla,,3,4, noktalarını çeren açık polon dzs tess edlmş ve şu ölçme değerler elde edlmştr.

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP İ.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP YÜKSEK LİSANS SEMİNERİ JEODEZİ VE FOOGRAMERİ ANABİLİM DALI Kona,003 KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsans Tez TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM Ankara Ünverstes Fen

ÖZET Yüksek Lsans Tez TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM Ankara Ünverstes Fen ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı