ZTM 431 HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER Prof. Dr. Metin Güner

Transkript

1 ZTM 431 HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER Prof. Dr. Metin Güner

2 HİDROLİK SİSTEMLER

3 1.GIRİŞ İletim akışkanı olarak sıvı kullanan sistemlere hidrolik sistemler denir. Hidrolik kelimesi eski Yunanca da su anlamına gelen Hydro ile boru anlamına gelen aulis kelimelerinden meydana gelmiştir. Temelde hidrolik kelimesi başlangıçta sadece su ve borular arasındaki ilişkileri belirlemek amacıyla kullanılırken günümüzde tüm sıvılar ile bu sıvıların çevresi arasındaki ilişkileri inceleyen bilim dalı olmuştur.

4 Basınçlı bir akışkan ile güç iletimi ve bu gücün kontrolü endüstrinin her dalında giderek yaygınlaşmaktadır. Pnömatik, basınçlı havanın, hidrolik güç ise sıvıların akışkan olarak kullanıldığı durumları inceler. Pnömatik genellikle yüksek dönüş hızlarının ve 10 kn a kadar olan küçük kuvvetlerin gerektiği durumlarda kullanılır. Büyük kuvvetlere, hassas hız kontrolüne ve büyük güçağırlık oranlarına ihtiyaç duyulan durumlarda ise hidrolik sistemler kullanılır.

5 1.1.Hidroliğin Temel Prensipleri Hidroliğin temel prensipleri ya da hidrolik sistemin çalışmasında kullanılan prensipler aşağıdaki gibi sıralanır. a)sıvıların şekli yoktur(şekil 1.1). b)sıvılar sıkıştırılamaz(şekil 1.). c)sıvılar uygulanan basıncı tüm yönlerde iletir(şekil 1.3). d)sıvılar büyük kuvvet artışlarına yol açar(şekil 1.4).

6 a)sıvıların şekli yoktur. Sıvılar bulundukları kabın şeklini alırlar. Bu özellikleri sayesinde hidrolik sistemdeki sıvı her yönde, her geçitte ve her elemandan kolaylıkla hareket eder. Şekil.1.1. Sıvıların şekli yoktur

7 b)sıvılar sıkıştırılamaz Sıvılar, gazlara göre sıkıştırılamaz kabul edilirler. ya da sıkıştırılabilmeleri için yüksek kuvvetlere ihtiyaç duyarlar. Sıkıştırılabilirliğin bir ölçüsü olan elastiklik modülü sıvılarda çok yüksektir. Örneğin SAE 80 yağının elastiklik modülü 1, Pa ve suyun elastiklik modülü, GPa dır. Suyun hacminde %0,5 lik bir azalma meydana getirebilmek için yaklaşık Pa a ihtiyaç vardır. E 0 dp d dp d

8 Gazlarda elastiklik modülü izotermal koşulda ve izoentropik(sabit ısıda) koşulda Yukarıdaki formüllerde; E=Elastiklik modülü(pa) E kp E P ile bulunur. dp=ps-pi=sıkıştırıldıktan sonraki basınç ile sıkıştırılmadan önceki basınç arasındaki fark (Pa) =Sıkıştırıldıktan sonraki hacim ile s i sıkıştırılmadan önceki hacim arasındaki fark(m 3 ) d P=Akışkanın basıncı (Pa) =Akışkanın özgül kütlesi (kg/m 3 )

9 d i s =Sıkıştırıldıktan sonraki özgül kütle ile başlangıçtaki özgül kütle arasındaki fark(kg/m 3 ) k c c p v =Sabit basınçta özgül ısının (c p, J/kg K), sabit hacimdeki özgül ısıya(cv, J/kg K) oranı olup hava için 1,4 alınabilir

10 Şekil 1.. Sıvılar sıkıştırılamaz

11 c)sıvılar uygulanan basıncı tüm yönlerde iletir. Sıvılar üzerlerine uygulanan basıncı tüm yönlerde aynen iletirler. Bu özellik hidrolik sistemlerde çok önemlidir. Şekil 1.3 de görüldüğü gibi aynı boyutlarda iki silindir alalım ve birbirlerine bir tüp ile bağlayalım. Her iki silindirde aynı yükseklikte sıvı dolduralım. Her silindire bir piston yerleştirelim. Şimdi soldaki pistonu iterek silindirdeki sıvıyı sıkıştıralım. Meydana gelen basınç tüm silindiri etkiler ve uygulanan kuvvet kadar ikinci silindirdeki pistonda bir itme kuvveti oluşur. İkinci piston yukarı doğru hareket eder. Kapatılmış sıvıların üzerine basınç uygulandığında basıncın sıvı boyunca her yönde eşit olarak iletilmesine Pascal Kanunu denir.

12 Şekil 1.3. Sıvılar üzerine uygulanan basıncı tüm yönlerde iletirler

13 d)sıvılar büyük kuvvet artışlarına yol açar. Şekil 1.4 de görüldüğü gibi bir düzenek hazırlayalım. Küçük pistonun alanı 1 m, büyük pistonun alanı 10 m olsun küçük pistona 1 N luk bir kuvvet uygulayalım. Meydana gelen basınç tüm yönlerde tüm sisteme etki ettiğinden alanı 10 m olan pistona etki eden basınç aynı ancak kuvvet 10 kat büyük olacaktır.

14 Şekil 1.4. Sıvılar kuvvet artışına neden olurlar

15 P P 1 F1 A 1 F A A 10 F F A 1 1 N

16 Kuvvet 10 kat artmıştır ama sağdaki büyük piston, soldaki küçük pistonun süpürdüğü akışkan miktarına göre hareket ettiğinden kazanılan kuvvet artışına nazaran pistonun hareket mesafesinde kayıp söz konusudur.

17 Örnek: Piston alanı 100:1, büyük piston çapı 150 mm ise, büyük pistonun 130 mm yükselmesi için, pompalama pistonunun 400 kere aşağı yukarı hareketine gereksinim gösteren bir pompanın kursunu hesaplayalım.

18 Çözüm: Büyük pistonun hareketi için gerekli hacim, küçük pistonun pompaladığı hacme eşittir. Büyük pistonun süpürdüğü hacim: 3,14.0,15.0, /4 =0,00973 m Küçük pistonun alanı=(0,15m.0,15m.3,14/4.100) / =0, m Strok boyu=hacim / alan olduğundan Toplam strok boyu=(0,00973) / (0, )=13 m Tek strok=toplam strok boyu / Strok sayısı=13 / 400=0,035 m=3.5 mm

19 1.1.1.Kuvvet, Ağırlık ve Kütle Kuvvet, bir cisme uygulanan çekme veya itme işlemidir. Cismin hareket etmesine durmasına hızının ve yönünün değişmesine neden olabilir. Hidrolik sistemin çalışabilmesi için kuvvetin olması gerekir. Pompa, hidrolik akışkan üzerine kuvvet uygular. Bu kuvvet hem akışkan direncini yenmeli ve hem de iş yapmalıdır. Sistem daha fazla iş yapacaksa daha fazla kuvvete ihtiyaç vardır. Kuvvet, F=m.a formülüyle hesaplanır ve birimi N dur. m: kütle(kg), a: ivme (m/s ) dir.

20 Ağırlık, bir cisme yerin uyguladığı çekim kuvvetidir. Bu nedenle vektörel büyüklüktür. Birimi kuvvet birimiyle aynı olup, N dur. Ağırlık, dinamometre ile ölçülür. Cismin bulunduğu yere göre değişir. W=m.g ile hesaplanır. Hidrolik sistemde tankın, boruların ve herhangi bir elemanın içindeki akışkanın bir ağırlığı vardır. Kütle, bir cismin madde miktarının ve hareketteki değişime direncin bir ölçüsüdür. Bir cismin ağırlığının yerçekimi ivmesine bölümüne eşittir(m=w/g ). Birimi kg dır. Ağırlık teraz ile ölçülür. Her yerde aynıdır. Skaler büyüklüktür. Bir cismin kütlesi aynı zamanda o kütlenin hareketini değiştirmek için gereken kuvvetin miktarını belirler.

21 Özgül kütle, birim hacimdeki madde miktarıdır m (kg/m 3 ). Özgül ağırlık, birim hacimdeki cismin ağırlığıdır (. g) (N/m 3 ). Yoğunluk, cismin özgül kütlesinin +4 C deki damıtık suyun özgül kütlesine oranına ya da bir cismin birim hacim ağırlığının aynı hacimdeki ve +4 C deki suyun ağırlığına oranına denir(sg=ρ/ρ su ). Birimsizdir.

22 1.1.. İş Güç Enerji ve Basınç Bir cismin bir kuvvet tarafından belli bir mesafe boyunca hareket ettirilmesi ile iş meydana gelir. Bir başka ifadeyle iş, işlev başarma ölçütüdür. Örneğin, hidrolik pistona sıvı akışkan aracılığıyla kuvvet uygulanır ve piston belirli bir yol kateder. Böylece iş yapılmış olur. Yapılan iş(nm=j)= kuvvet(n).yol(m) Bir hidrolik silindirde, piston alanı(a), piston üzerindeki basınç(p) ve pistonun hareket ettiği mesafe(s) ise, Yapılan iş=p.a.s Burada A.S, pistonu ileri hareket ettirmek için silindiri dolduran sıvının hacmidir. Dolayısıyla yapılan iş; Yapılan iş=basınç.hacim= P.

23 İş kavramı, zaman faktörünü içermez. Cismi A noktasından B noktasına 8 saniyede götüren hidrolik silindirin yaptığı iş, cismin yalnızca saniyede A noktasından B noktasına götürülmesi ile yapılan işin aynıdır. Ancak saniyede yaplan işin performansı, açık olarak daha büyüktür. Performans farklarının açıklanması için gücün tanımının yapılması gerekir. Güç, birim zamanda yapılan iştir. Bir başka ifadeyle güç, enerjinin işe dönüşüm veya aktarım oranıdır. Birimi J/s=W dır. Hidrolik güç=basınç.debi

24 İş yapmak veya gücü kullanmak için enerji tüketilmelidir. Enerjinin korunumu yasasına göre enerji ancak biçim değiştirebilir. Enerji kw-h birimi ile ölçülür. Örnek: bir hidrolik pompanın debisi 1 L/min dir. Basıncı 00 bar ise; a)hidrolik gücü hesaplayınız. b)pompanın toplam verimi %60 olacak şekilde pompayı çalıştırmak için nasıl bir elektrik motoru gereklidir.

25 Çözüm: Hidrolik güç(kw): Q( L / min). P( bar) 1.00 N h kw Pompa toplam verimi = p çikis giriş gücü gücü

26 4 kw Elektrik Motorunun giriş gücü 6, 67 0,60 kw

27 Her gazın bir kütlesi vardır. Havanın ağırlığı atmosfer basıncını meydana getirir. Deniz seviyesindeki havanın bir metre kareye uyguladığı ağırlık ya da kuvvet 101,3 kn ya da deniz seviyesindeki atmosfer basıncı 101,3 kpa dır. Atmosfer basıncı barometre ile ölçülür. Toriçelli deneyinde tüp içerisindeki civanın yüksekliği 760 mm dir. Basınç referans eksenine göre ölçülüp ifade edilir. Mutlak sıfır yani havası alınmış ortama göre ölçülüp ifade edilen basınca mutlak, atmosfer basıncı eksenine göre ölçülüp ifade edilen basınca manometrik ya da gösterge basıncı denir.

28 Bilindiği gibi birim alana etkiyen kuvvete basınç denir. Basınç birimi Pa dır(1bar= Pa=100 kpa). Hidrolik sistemlerde atmosferik ve hidrolik basınçtan söz edilir. Hidrolik basınç pompa tarafından meydana getirilir ve pompanın basınç tarafındaki bütün iç yüzeylerine etki eder. Pompanın emiş ağzında vakum basıncı vardır. Vakum basıncı, atmosfer basıncının altındaki manometrik basınçtır. Çünkü basınç ölçümünde kullanılan manometreler, manometrik basıncı gösterirler. Normal konumlarında gösterge değerleri sıfırdır.

29 Statik koşullarda, hareketsiz akışkanlarda bir noktanın basıncı o noktanın üzerindeki akışkanın yüksekliği ve akışkanın özgül ağırlığıyla bulunur(p s =γ.h). Akışkanın yüzeyinden derinlere indikçe basınç artar.

30 Örnek: Hidrolik sistem pompasına kavitasyonu önlemek için pompanın hemen üstüne bir depo monte edilmiştir. Bu depoda 6 m derinliğinde özgül kütlesi 910 kg/m 3 olan bir yağ vardır. Pompanın giriş ağzında oluşan basıncı bulunuz.

31 Çözüm: P s =γ.h=910 6= Pa Basınç, kuvvet ve alan arasında aşağıdaki ilişkiler vardır. P=F/A Güç, kuvvet ve hız arasında, N=F.V ilişkisi vardır. Güç, basınç ve debi arasındaki ilişkiler ise şu şekilde yazılır. N=P.Q

32 Bernoulli Denklemi Bernoulli denklemi bir enerji eşitliğidir ve suyun akışının incelenmesini, genellikle akıştan ortaya çıkan sürtünme kayıplarını ve bunlarla ilgili konuları kapsar. Sürtünmeden dolayı tüketilen enerjiye karşılık, suyun hareketini sağlayan enerjide bir azalma, diğer bir deyişle enerji kaybı oluşur. Bernoulli denkleminin elde edilmesinde Newton un ikinci, (F=m.a), termodinamiğin birinci (enerji eşitliği) ve ikinci (entropi eşitliği) yasaları kullanılabilir. Bu denklem açıklanırken Şekil 1.5 de kesiti değişen bir boruda akan akışkanın durumu göz önüne alınacaktır

33 Şekil Kesiti değişen boruda akışkan akımı

34 Akışkan ABCD konumundan ABCD konumuna geldiğinde sürtünmenin ihmal edildiği koşulda, enerjisi sabit kalmaktadır. Akışkanın sahip olduğu enerji 3 kısımdan oluşmaktadır. Bunlar; yerçekim kuvvetinin yaptığı iş (Ea), basınç kuvvetinin yaptığı iş (Eb) ve akışkanın hareketinden kaynaklanan kinetik enerji (Ek) dir. Akışkanın ABCD kesitindeki sahip olduğu ağırlık ve basınç kuvvetlerinin yaptıkları işin bir kısmı, akışkanın harekete geçmesiyle kinetik enerjiye dönüşmekte ve ağırlık ile basınç kuvvetlerinin yaptığı işteki değişim kinetik enerjideki değişime eşit olmaktadır

35 ABCD ile ABCD kesitindeki enerjilerin toplamı birbirine eşitlenerek çözüm yapılmaktadır. Akışkanın ABCD kesitinde sahip olduğu enerji toplamı (1) ve ABCD kesitinde sahip olduğu enerji () indisi ile gösterilirse ABCD kesitindeki enerji toplamı; P V z 1 1 sabit

36 ve ABCD kesitindeki enerji toplamı; sabit z V P... 1 olmaktadır. Buna göre borunun her noktasındaki enerji toplamları birbirine eşit alınabilmektedir. Yani z V P z V P yazılabilmektedir

37 Bu bağıntılardaki P terimi basınç enerjisini, 1.. V terimi kinetik enerjiyi ve γz terimi de ağırlık kuvvetlerinin yaptığı işi göstermektedir. Bernoulli denklemi hem akım yönünde ve hem de akıma dik yönde yazılabilmektedir. Yukarıda akım yönündeki 1 Bernoulli denklemi verilmiştir... V Bu denklemin elde edilmesinde viskoz kuvvetler ihmal edilmiş, akım kararlı ve sıkıştırılamaz kabul edilmiştir. Sıvılar sıkıştırılamaz kabul edildiğinden bu denklem akım yönünde (akışkanın aktığı yönde) kolaylıkla kullanılabilmektedir.

38 Yukarıda verilen Bernoulli denkleminde basınç (P) birimleri (kp/m ), özgül kütle () birimi (kp.s /m 4 ), hız (v) birimi (m/s), özgül ağırlık () birimi (kp/m 3 ) ve referans düzlemine olan yükseklik (z) birimi de (m) alınacaktır. Herbir terim özgül ağırlığa () bölündüğünde Bernoulli denkleminin en çok kullanılan aşağıdaki biçimi elde edilir. Bu denklemde; P 1 V 1. g z 1 P V. g z

39 Her terimin birimi (m) dir. Buradaki yükseklik terimi (z) akışkanın potansiyel enerjisiyle ilgilidir. Yani referans eksenine göre akışkanın sahip olduğu potansiyel enerjiyi verir ve potansiyel yük adını alır. Basınç terimine (P/) basınç yükü denir ve (P) basıncının elde edilmesi için gerekli olan akışkan yüksekliğini verir. Hız terimi (V /g) ise hız yükü dür ve akışkanın (V) hızına ulaşmak için gerekli olan serbest düşme yüksekliğini verir. Bernoulli denklemi basınç yükü, hızı yükü ve potansiyel yükün toplamının, akışkanın akış yönünde sabit olduğunu göstermektedir.

40 Uygulamada sürtünmesiz bir ortam bulmak olanaksızdır. Bu nedenle borulara Bernoulli denklemini uyguladığımızda sürtünmeyi de göz önüne almamız gerekir. Sürtünme kaybı h k ile gösterilirse Bernoulli eşitliği aşağıdaki gibi yazılabilir. P 1 V P V 1 z z 1. g. g h k

41 Çapı sabit bir boru ele alınırsa bu borunun iki noktasına manometre takıldığında, manometrede okunan basıncın akım yönünde azaldığı görülür. Bu durum, akım yönünde boru iç sürtünmesinden dolayı bir basınç kaybının olduğunu gösterir. Boruda meydana gelen basınç ya da sürtünme kaybının (h k ) bir metre boru boyuna düşen kısmına hidrolik eğim ya da hidrolik gradyent denir ve i= h k /L ile gösterilir. Hidrolik eğimin birimi yoktur. Yani boyutsuzdur. Boru ekseninin yatay ya da eğimli olması hidrolik eğimin değerini değiştirmez.

42 Enerji ve Hidrolik Eğim Çizgileri Bir önceki konuda Bernoulli denkleminin bir enerji eşitliği olduğunu, sürtünmesiz, sıkıştırılamaz, kararlı akım koşullarında akım çizgisi (akış yönünde) boyunca kullanılabileceği görülmüştü. Akışkan boru içerisinde bir yerden başka bir yere gittiğinde toplam enerjisi sabit kalmaktadır. Bernoulli eşitliği bir başka biçimde enerji (EÇ) ve hidrolik (HEÇ) eğim çizgisiyle de ifade edilebilir. Sürtünmesiz, sıkıştırılamaz ve kararlı akımda toplam enerji her yerde sabit kalmaktadır.

43 Enerjiyi yük (yükseklik) olarak kabul ettiğimizde Bernoulli denklemi; P V H z. g biçiminde yazılabilir. Buradaki H: toplam yük (yükseklik) olup basınç, hız ve potansiyel yükün toplamından oluşmaktadır.

44 Bir borudaki enerji çizgisi (EÇ) akışkanın toplam yükünü vermektedir. Borudaki toplam yük ya da enerji çizgisi borunun merkezine yerleştirilen pitot tüpüyle ölçülmekte ve sürtünmesiz koşulda yatay kalmaktadır (Şekil 1.6). Hidrolik eğim çizgisi (HEÇ) şekilde görüldüğü gibi borunun kenarına takılan piyezometre borusuyla ölçülmekte, basınç yüküyle (P/) potansiyel yükün (z) toplamından oluşmaktadır. Hidrolik eğim çizgisinde hız yükü yoktur. Yani hız yükü bu çizgide sabit kalmamaktadır. Kesit ya da verdi, dolayısıyla da hız değiştiğinde hidrolik eğim çizgisi de değişmektedir.

45 Bernoulli denklemi ile ilgili problemlerin incelenmesinde enerji ve hidrolik eğim çizgisinden yararlanılır. Sistemde bir diğer önemli çizgi de boru eksenidir. Sistemin herhangi bir noktasında enerji değerlerini bulmak için referans düzleminden boru eksenine kadar olan dikme uzunluğu YÜKSEKLİK, boru ekseninden hidrolik eğim çizgisine kadarki dikme uzunluğu BASINÇ ve hidrolik eğim çizgisi ile enerji çizgisi arasındaki dikme uzunluğu da HIZ enerjilerinin değerlerini verir.

46 Şekil 1.6. Enerji ve basınç çizgisi

47 Süreklilik Denklemi Süreklilik denklemi hız, verdi ve kesit alanı arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu üç terim birbiri ile ilgilidir ve her biri diğer ikisine bağlıdır. Borulardaki akışta verdi sabit kaldığı zaman boru kesit alanı hız ile ters orantılıdır. Kesit alanı azalırsa hız değerinin artması gerekir. Bu şu şekilde ifade edilebilir. Q 1 =Q veya A 1.V 1 = A.V = sabit. bağıntısı elde edilir. (A 1 ) ve (A ) herhangi iki kesit alanı olduğundan süreklilik denkleminin genel ifadesi, Q= A.V şeklinde yazılabilir.

48 Bu bağıntılarda: Q : Verdi (m3/s), V : Hız (m/s), A : Kesit alanı (m), D : Boru çapı (m) dır Tam dolu akışta boru kesit alanı konursa;. D Q. V 4. D 4 değeri yerine bulunur. Süreklilik denklemi eşitliği değişik şekilde de yazılabilir. Q 1,18. V 0,5 V 1,73 D Q D

49 Akışkanlar Re sayısına bağlı olarak 3 tipe ayrılırlar. Reynolds Sayısı birimsiz olup aşağıdaki gibi bulunur. Re. V. D V. D Formülde: Re : Reynolds sayısı (boyutsuz), : Özgül kütle (kp.s /m 4 ), V : Boruda akan akışkanın ortalama hızı (m/s), D : Boru çapı (m), µ : Akışkanın dinamik (mutlak) viskozitesi (kp.s/m ), : Akışkanın kinematik viskozitesi (m /s) dir.

50 Reynolds sayısının birimi yoktur. Reynolds sayısı yaklaşık olarak 100 den küçükse laminer ve 4000 den büyükse türbülans ve bu ikisi arasında ise geçiş akımı olarak kabul edilmiştir. Hesaplamalarda geçiş bölgesindeki akım laminer da kabul edilebilir, türbülans da. Re 100 Laminer akım 100 < Re < 4000 Geçiş akımı. Re 4000 Türbülans akım

51 Laminer akımda akışkan tanecikleri birbirine paralel olarak akım çizgisi boyunca hareket ederler. Doğrultu ve yönleri değişmez. Sürtünme (yük) kaybına etkili olan en önemli faktör akışkanın viskozitesidir. Borunun tipi ve iç yüzey pürüzlülüğü etkili değildir. Boru eksenindeki maksimum hız ortalama hızın katıdır (Vmax= Vort). Borunun iç yüzeyinde akışkan hızı sıfır kabul edilebilir. Laminer akımda sürtünme kaybı daha azdır. Hız değişimi paraboliktir.

52 Türbülans akımın en büyük özelliği düzensizlik, gelişigüzelliktir. Akışkan boru içerisinde rastgele hareket eder. Sürekli yön ve hız değiştirir. Akışkan boru içerisinde boru yüzeyine sürekli sürtünerek hareket eder. Suyun boru içerisindeki iletiminde Vort= 0,80.Vmax alınabilir. Yani hız dağılımı, laminer akıma göre daha iyidir. Vort=0.5Vmax Vort=0.8 Vmax Laminer akımda Türbülans akımda

53 Maksimum hız ile ortalama hız arasındaki fark daha azdır. Laminer akımla türbülans akımın hız değişimi Şekil 1.7 de görülebilir. Şekilde A eğrisi laminer akımdaki hız dağılımını göstermekte olup, parabol şeklindedir ve maksimum hız ortalama hızın iki katıdır. B ve C eğrileri türbülans akım hız eğrileridir

54 Şekil 1.7. Dairesel boruda laminer ve türbülans hız dağılımı

55 Uygulamada laminer ve türbülans akımın yararları ve sakıncaları vardır. Laminer akımda sürtünme az olduğundan akışkanların iletiminde istenen bir akım tipidir. Çünkü sürtünmenin az olması iletimdeki gücün az olması demektir. Türbülans akım akışkanların karışımında çok önemlidir. Eğer türbülans akım olmasaydı bacadan çıkan duman kilometrelerce dağılmadan hareket edebilirdi. Isı transferi, türbülans akım olmasaydı gerçekleşemez, bir yeri ısıtmak için oldukça büyük ısı eşanjörlerine ihtiyaç duyulurdu.

56 Borulardaki Sürtünme (yük) Kayıpları ve Hesaplanması Borulardaki yük kayıpları hesaplanırken akımın tipine göre farklı bağıntılar kullanılmaktadır. Konumuzla ilgili problemlerde akım tipi türbülans olduğundan özellikle bu akımdaki sürtünme kayıplarının hesaplanması üzerinde durulacaktır.

57 Boru hatlarında oluşan sürtünme kaybı iki kısımda incelenmektedir. a) Düz borularda meydana gelen düz boru sürtünme (yük) kayıpları, b) Akışkanın yönünü ya da hızını değiştiren yardımcı boru parçalarında meydana gelen şekil (yersel) kayıpları.

58 Düz Borulardaki sürtünme kaybı aşağıdaki gibi yazılabilir L V h.. k D. g Bu eşitliğe Darcy-Weisbach eşitliği denir ve yatay boru ile eğimli borunun her ikisi için de geçerlidir. Şekil kaybı: V h K f. g

59 Düz borularda sürtünme kayıplarının hesaplanması Laminer akımda sürtünme kayıplarının hesaplanması Laminer akımda, yatay boruda meydana gelen sürtünme kaybını belirleyen faktör borunun iç yüzey pürüzlülüğü ve boru cinsi değil viskozitedir. Sürtünme kaybı; viskozite, boru uzunluğu ve akışkan hızı ile doğru, boru çapı ile ters orantılıdır. LV. h k 3. g. D

60 Bu bağıntıda: h k : Laminer akımda meydana gelen sürtünme kaybı (m), : Akışkanın kinematik viskozitesi (m / s), L : Boru uzunluğu (m), V : Akışkanın hızı (m/s), D : Boru çapı (m) dir.

61 Sürtünme kaybı basınç düşümü biçiminde yazılırsa,. D Q AV.. V 4 h k P P 1 P eşitlik göz önüne alındığında basınç düşümü (P )

62 3.. LV L. Q P D. D 4 biçiminde yazılabilir. Burada: P : Laminer akımda yatay boruda iki nokta arasındaki basınç düşümü (kp/m), µ : Dinamik viskozite (kp.s/m), L : Boru uzunluğu (m), Q : Akışkan debisi (m3/s), D : Boru çapı (m) dir.

63 Bu denklemi yatay olmayan borular için yazmak istersek (P) yerine (P.L.Sin) değerini koymamız gerekir. Buradaki borunun yatayla yaptığı açıyı göstermektedir. Eğer akış aşağı yönlü ise yerçekimi akışa yardımcı olur ve basınç düşümü küçüktür (Sin<0). Eğer akış yukarı yönlü ise (Sin>0) yerçekim kuvvetini akışa karşı koyar ve daha büyük basınç düşümüne ihtiyaç vardır. Yani aşağı yönlü iletimde aşağıdaki denklemdeki.l.sin nın işareti (-), yukarı iletimde (+) alınacaktır P D L. Q 4. L. Sin

64 Türbülans akımda düz borulardaki sürtünme kayıplarının hesaplanmasında en fazla kullanılan yöntemlerden birisi Darcy-Weisbach formülü ile sürtünme kayıplarının hesaplanmasıdır. Laminer akımda verilen basınç düşümü burada tekrar ele alınır ve bağıntının 3.. LV. P D her iki tarafı dinamik basınç olan (.V /) ye bölünürse;

65 D L D V V D LV V P / D L V P. Re bulunur.

66 Bu eşitlikteki 64 Re laminer akımdaki sürtünme katsayısını verir ve genellikle Darcy sürtünme katsayısı olarak bilinir P 1.. V L. D P L. D. V.

67 Bu formül yatay borular için geçerlidir ve yukarıda da söylediğimiz gibi laminer akımda sürtünme katsayısı 64/ Re ye eşittir. Görüldüğü gibi sürtünme katsayısı Reynolds sayısına (Re) dolayısıyla da (Re) sayısını oluşturan viskozite, hız, boru çapı ve akışkanın özgül kütlesine bağlıdır.

68 Türbülans akımda sürtünme katsayısı; yalnızca (Re) sayısının değil aynı zamanda bağıl pürüzlülüğün de D k bir fonksiyonudur. Bağıl pürüzlülük boru çapının boru iç yüzey pürüz yüksekliğine (mutlak pürüzlülük) oranıdır.

69 . Re, D k Bir borunun iki noktası arasına Bernoulli eşitliğini uyguladığımızda bilindiği gibi aşağıdaki bağıntı elde edilir. P 1 V P V 1 z z 1. g. g h Eğer boru çapının değişmediği yanı (D 1 =D ) ve dolayısıyla da (V 1 =V ) olduğunu, borunun yatay olduğunu (z 1 =z ) kabul ettiğimizde basınç düşümü (P);

70 P P P. h 1 olur. Burada bulunan basınç düşümü yukarıda verilen laminer akımdaki basınç düşümüyle birleştirilirse;. L D.. V. h k elde edilir.

71 Buradan sürtünme kaybı aşağıdaki gibi yazılabilir L V h.. k D. g Bu eşitliğe Darcy-Weisbach eşitliği denir ve yatay boru ile eğimli borunun her ikisi için de geçerlidir.

72 Darcy-Weisbach eşitliğindeki sürtünme katsayısının Reynolds sayısına ve bağıl pürüzlülüğe bağlılığını ortaya koymak kolay değildir. J. Nikuradse katsayısının bulunmasında önemli deneysel çalışmalar yapmıştır. Daha sonraları bunu başka bilim adamları izlemiştir. Nikuradse boru iç yüzeyine yüksekliği belli olan kum taneleri yapıştırmış ve içerisinde su ileterek basınç düşümü ile kum taneleri yüksekliği ve Re sayısı arasında ilişkiler kurmuştur. Uygulamadaki boruların iç yüzey pürüzlülüğünün büyüklüğü kum taneleri gibi düzenli ve düzgün değildir. Ancak yine de yapılan yapay denemelerle elde edilen sonuçlar uygulamada gerçeğe yakın önemli sonuçlar vermiştir

73 Sürtünme katsayısı ile (Re) ve (D/k) arasındaki ilişkiler hakkında önce Prandtl ve Von Karman daha sonra Nikuradse, Colebrook ve White tarafından yapılan çalışmalar, 1940 yıllarında L.F. Moody tarafından birleştirilerek bir diyagram haline getirilmiş ve adına da MOODY DİYAGRAMI denmiştir. Şekil 1.8 de Moody diyagramının yapısı, Şekil 1.9 da ise Moody diyagramı görülmektedir. Çizelge 1.1 de çeşitli borulardaki mutlak pürüzlülük (k) değerleri verilmiştir.

74 ÇİZELGE 1.1. BORULARDA MUTLAK PÜRÜZLÜLÜK Boru cinsi Durumu Mutlak pürüzlülük (k) (mm) Çekme borular, cam, pirinç, aliminyum, plastik, v.b Yeni, teknik yönden pürüzsüz max. 0,0015 Kaynaklı çelik borular Yeni 0,05-0,10 Az paslı, hafif kabuk bağlamış max. 0,40 Kalın kabuk bağlamış max. 3,0 Perçinli çelik borular Çeşitli 1-10 Döküm borular İçi bitüm astarlı 0,15 Yeni, astarsız 0,5-1,0 Az paslı 1-1,5 Kabuk bağlamış 1,5-3,0 Beton borular Kaba 1-3 Düzeltilmiş 0,3-0,8 Asbestli çimento borular Yeni 0,10

75 Moody diyagramı 3 ana bölgeye ayrılır. Bu bölgelerden birincisi Reynolds sayısının 100 e kadar olan laminer akım bölgesidir. İkinci bölge 100<Re<4000 arası olup geçiş bölgesi adını alır. Üçüncü ve son bölge ise türbülans akım bölgesi olan Re4000 bölümüdür.

76 Laminer akım bölgesi olan I. Bölgede sürtünme katsayısı boru iç yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır ve = 64/Re dir. Boru iç yüzeyine bitişik olan laminer akım koşullarında hareket eden çok ince tabakaya sınır tabakası denir. I. Bölgede sınır tabakası kalındır ve boru iç yüzey pürüzlülüğünün sürtünmeye etkisi yoktur. Sınır tabakasının kalınlığı akımın (Re) sayısı ile ilgilidir. (Re) sayısı arttıkça sınır tabakası kalınlığı azalır ve boru iç yüzeyinin yük kaybına olan etkisi de artar.

77 Şekil 1.8. Moody diyagramının yapısı

78 II. Bölgede (Re) sayısı 100 ile 4000 arasındadır ve bu bölgeye geçiş bölgesi ya da labil bölge denir. Bu bölgede akım laminer ya da türbülans arasında değişebilir. Türbülans akım bölgesini III. bölge olarak aldığımızda bu bölge de kendi arasında 3 kısma ayrılmaktadır. Çok büyük Reynolds sayılarında sürtünme katsayısı; (Re) sayısından bağımsız olup yalnızca bağıl pürüzlülüğe bağlıdır. Sınır tabakası çok incedir. Bu nedenle yüzey pürüzlülüğü etkilidir. Buradaki eğriler yataydır. Bu kısma hidrolikçe pürüzlü akım bölgesi denir. Burada tam türbülans akım etkilidir.

79 Hidrolikçe pürüzlü akım bölgesinde sürtünme katsayısı () aşağıdaki bağıntıyla bulunabilir. 1 log( D / k) 1,14 Reynolds sayısının orta değerlerinde sürtünme katsayısı hem (Re) ve hem de (k/d) nin fonksiyonudur. Bu bölge, sınır eğrisi ile hidrolikçe düzgün akım bölgesi arasındadır. Geçiş bölgesi adını alır.

80 Burada sürtünme katsayısı; 1 log,51 Re k 3,71. D bağıntısıyla hesaplanabilir. Bu bölgedeki eğriler yukarıdaki formüle göre çizilmiştir.

81 Şekil 1.9. Moody diyagramı

82 Hidrolikçe pürüzsüz olan borularda k= 0 olmasına rağmen 0 dır. Yani yine bir sürtünme kaybı vardır. Bunun nedeni sınır tabakasının borunun iç yüzey pürüzlerini örtmesidir. Bu bölgedeki akımda sürtünme katsayısı yalnızca (Re) sayısına bağlıdır. Burada sürtünme katsayısı; 1 log Re 0, 8 biçiminde hesaplanmaktadır.

83 Geçiş bölgesi ile hidrolikçe pürüzlü akım bölgesini birbirinden ayıran sınır eğrisinin formülü aşağıdaki gibidir Re. k D 00 Moody diyagramının kullanılmasında bazı özel formüller de bulunmaktadır. Örneğin pürüzsüz D borularda 0 ve (Re) sayısının 10 5 den küçük k olduğu koşullarda (Re10 5 ) aşağıdaki bağıntı sürtünme katsayısının hesaplanmasında kullanılabilir.

84 0,316 Re 1/ 4 Yine bağıl pürüzlülük ve Reynolds sayısı k D Re 10 8 ise katsayısı şu bağıntıyla hesaplanabilir. ln k 3,71. D 1,35 5,74 0,9 Re

85 Moody diyagramını incelediğimizde, yatay eksende (Re) sayısı, düşey eksende D/k ve sürtünme katsayısı () vardır. Moody diyagramından yararlanmak için şu sıra izlenebilir. a) Boru cinsine göre mutlak pürüzlük çizelgeden alınır ve bağıl pürüzlülük (D/k) bulunur. b) Boru çapı ve verdiye göre hız belirlenir, suyun sıcaklığına göre viskozite seçilir ve (Re) sayısı hesaplanır. c) Moody diyagramında (Re) sayısı ekseninden dik çıkılıp, D/k eğrisiyle çakıştırılır. Çakışma noktasından yataya çizilen paralel düşey eksende sürtünme katsayısını () verir. Sürtünme katsayısı Darcy-Weisbach formülünde yerine konur ve sürtünme kaybı hesaplanır.

86 Şekil (yersel) kayıplarının hesaplanması Boru sistemleri yalnızca düz borulardan oluşmamaktadır. Dirsekler, vanalar, T-parçaları, gibi yardımcı parçalar da bulunmaktadır. Bu ek parçalarda da sürtünme kayıpları meydana gelmektedir. Bu gibi yardımcı parçalarda meydana gelen sürtünme kayıplarına şekil (yersel) kayıpları denir..

87 Bir başka deyişle akışın yönünün ve hızının değişmesiyle meydana gelen kayıplardır. Boru sistemlerinde düz boru yük kayıpları genelde şekil kayıplarından büyüktür. Ancak bazen şekil kayıpları da önemli büyüklüklere ulaşmaktadır. Örneğin vananın kapatılmasıyla kayıp maksimuma çıkmakta ve şekil kaybı önemli olmaktadır. Vana açıldığında şekil kaybı ihmal edilebilmektedir

88 Şekil kayıpları genellikle hız yüksekliği ile ilgilidir ve aşağıdaki genel eşitlikle hesaplanır V h k. f. g Burada: hf : Şekil kaybı (m), k : Şekilli boru parçasına bağlı katsayı, V : Ortalama su hızı (m/s).

89 Sürtünme kaybını basınç düşümü biçiminde yazarsak aşağıdaki bağıntı elde edilir. P. V k. Burada: P: Basınç düşümü (kp/m ), : Özgül kütle (kp.s /m 4 ), V: Ortalama hız (m/s) dir. Şekil katsayısı, şekilli boru parçasının geometrisine ve suyun özelliklerine bağlıdır. Şekil katsayısının belirlenmesi yardımcı boru parçasına göre değişmektedir. Şekilli boru parçaları 5 grup altında toplanabilir. Bunlar dirsek ve bükülmeler, T-parçaları ve boru kolları, vana, klape ve süzgeçler, kesit değişmeleri ve girişlerdir.