Genelleştirilmiş Doğrusal Model Bileşenlerinin Kredibilite Üzerindeki Etkilerinin Araştırılması

Transkript

1 İtattkçler Derg: İtattk & Aktüerya Journal of Stattcan: Stattc and Actuaral Scence IDIA 9, 016, 1, Gelş/Receved: , Kabul/Acceted: Araştırma Makale / Reearch Artcle Genelleştrlmş Doğrual Model Bleşenlernn Kredblte Üzerndek Etklernn Araştırılmaı Övgücan Karadağ Erdemr Hacettee Ünverte Aktüerya Blmler Bölümü Çankaya, Ankara, Türkye ovgucan@hacettee.edu.tr Meral Sucu Hacettee Ünverte Aktüerya Blmler Bölümü Çankaya, Ankara, Türkye mucu@hacettee.edu.tr Öz Bu çalışmada, genelleştrlmş doğrual model (GDM) bleşenlernn modeln kredblten naıl etkledğ araştırılmıştır. Bağ fonkyonu yaıının ve türünün kredblteye etk ncelenmştr. Bağ fonkyonunun kredblte üzerndek etklern görmek amacıyla; logartmk bağ fonkyonu yerne brm bağ fonkyonu ve br abt le çarılmış bağ fonkyonu kullanılmıştır. Karşılaştırma şlem, tam kredblte tandardı yardımıyla tanımlanan amtotk varyan ve kredblte olaılığı le yaılmıştır. Sayıal analzler özel br gorta şrketnden alınan br yıllık kako gortaı olçelernden gelen haar ayıı ver kullanılarak yaılmıştır. Analzler onucunda açıklayıcı değşken eçmnn kredbltey etkledğ, ancak bağ fonkyonu yaıı ve türünün kredbltey etklemedğ onucuna ulaşılmıştır. Anahtar özcükler: Genelleştrlmş doğrual model, tam kredblte, kredblte olaılığı, amtotk varyan, bağ fonkyonu Abtract Invetgatng the Effect of Generalzed Lnear Model Comonent on Credblty In th tudy, t ha been nvetgated how the comonent of generalzed lnear model (GLM) affect the credblty of model. It analyzed how the tructure and the tye of lnk functon affect the credblty. Intead of logarthmc lnk functon, unt lnk functon and lnk functon multled by a contant are ued n order to ee ther effect on credblty. The comaron conducted by aymtotc varance and credblty robablty whch are defned ung full credblty tandard. Numercal analye are carred out by ung one-year clam frequency data of motor own damage nurance olce from an nurance comany. It concluded that the electon of exlanatory varable have effect on credblty, but the tructure and the tye of lnk functon ha no effect on credblty. Keyword: Generalzed lnear model, full credblty, credblty robablty, aymtotc varance, lnk functon 1. Grş Aktüeryal çalışmalarda, özellkle hayat dışı gorta fyatlandırmaında, ölümlülük modellemende, haar rezerv healamalarında, rk kabul ürecnde (underwrtng), kred rknn modellenmende ve kredblte kuramında GDM lerden ıklıkla yararlanılmaktadır [1, 6]. Sgorta verlernn tattkel

2 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, analznde GDM nn klak doğrual modellere terch edlmenn brçok neden vardır. Bunlar; gorta verlernn her zaman abt varyanlılık, normallk ve lşkzlk gb doğrual model varayımlarını ağlamamaı olarak ıralanablr [10]. Sgorta haar tutarı vernn dağılımının genellkle ağa çarık olmaı nedenyle metrk br dağılım olan normal dağılıma uyum göterme zordur. Model oluşturma şlem; yanıt değşken çn uygun arametrk dağılım, bu arametrk dağılım çn uygun bağ fonkyonu eçm le başlayan, açıklayıcı değşkenlern belrlenme ve arametre tahmnlernn yaılmaı le devam eden br üreçtr. Oluşturulan GDM nn doğruluğunun tet edlme gerekr. Modeln fyatlandırmada kullanılablecek br model olu olmadığı, dğer br deyşle güvenlr br model olu olmadığı kredblte yaklaşımlarından br olan tam kredblte yaklaşımı le tet edleblr. Lteratürde GDM le kredbltey lşklendren brçok çalışma vardır. Bu çalışmalardan lk Nelder ve Verrall [11] tarafından yaılmış ve rm le haar rezervlernn healanmaında kullanılan modeller gelştrlmştr. Antone ve Berlant [] farklı kredblte modellerne lşkn genelleştrlmş doğrual karma modeller (GDKM) oluşturarak, bunların aktüerya alanında kullanımı üzerne br çalışma yamışlardır. Ohlon [1] hayat dışı ürünlern fyatlandırmaında GDM le kredblte kuramını brleştrmştr. Klnker [8] Bühlmann-Straub kredblte yaklaşımı le GDKM y brlkte ele almıştır. Bu çalışmalarda GDM ler ve GDKM ler kredblte modellerne dönüştürülerek fyatlandırmada kullanılmıştır. Bu çalışmalarda genellkle Bühlmann kredblte le GDKM brlkte ele alınmıştır. GDM le ınırlı dalgalanmalı kredblte yaklaşımını brlkte ele alan çalışmalar da yaılmıştır. İlk çalışma Schmtter [14] tarafından, fyatlandırmada güvenlr br tahmn edc elde etmek çn gerekl mnmum haar ayıının belrlenme amacıyla yaılmıştır. Garrdo ve Zhou [5] e güvenlr br tahmn edc elde etmek çn gerekl mnmum gözlem ayıından hareket ederek model bleşenlernn kredblteye etkn ncelemşlerdr. Zhou [15], 009 yılında Garrdo le yatığı çalışmaya kım kredblte ve haar rezervlernn GDM ler le analzn ekleyerek daha kaamlı br çalışma unmuştur. Yukarıda öz edlen çalışmalarda kredblte kuramı, br modeln güvenlrlğnn tetnde kullanılmaktadır. Bu çalışmada br yıllık kako olçelernden gelen haar ayıı ver kullanılarak, GDM le kredblte kuramı araında Garrdo ve Zhou [5, 15] nun çalışmalarına benzer br lşk kurulu, model bleşenlernn kredblteye etk ncelenmştr. Sınıflandırılmış veryle çalışmak, benzer rklere maruz kalan rk ınıfları açıından adl rm heabında önemldr. Bu nedenle, çalışmada breyel ver yerne belrlenen k rk faktörüne göre ınıflandırılan ver GDM le modellenerek, ınırlı dalgalanmalı kredblte yaklaşımı kullanılmıştır. Çalışmanın knc bölümünde model bleşenler hakkında blg verl, en çok olablrlk (EÇO) tahmn edclernn amtotk özellklerne değnlmş ve özel br GDM olan Poon regreyon verlmştr. Üçüncü bölümde GDM lerde ınırlı dalgalanmalı kredblte yaklaşımı ele alınmış ve karşılaştırma krterler tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde model bleşenlernn kredblteye etk göterlmştr. Beşnc bölümde gerçek br ver küme le ayıal analzler yaılmış ve çıktılar yorumlanmıştır. Son bölümde e elde edlen onuçlar verlmştr.. Genelleştrlmş doğrual model.1. Genelleştrlmş doğrual model bleşenler GDM, br bağ fonkyonu yardımıyla doğrual tahmn edcye bağlı olarak ktle ortalamaının healandığı klak doğrual modellern genelleştrlmş haldr [5]. Bu genelleştrme k yönlü yaılablr: Yanıt değşkenn dağılımı çn normal dağılım yerne ütel dağılım alenden herhang br dağılım, bağ fonkyonu çn e brm bağ fonkyonu yerne çeştl bağ fonkyonlarından br kullanılablr. GDM; ütel dağılım alenden yanıt değşken, doğrual bleşen ve bağ fonkyonu olmak üzere üç temel bleşenden oluşur. kanonk arametre, yayılım arametre, c y, ve a blnen fonkyonlar olmak üzere ütel dağılım alenden yanıt değşkenn olaılık yoğunluk fonkyonu,

3 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, f y, cy, y a ; ex (1) şeklndedr.. gözleme lşkn doğrual bleşen; açıklayıcı değşken vektörü X x x,..., x arametre vektörü,...,, olmak üzere, 1, ve 1 X x, 1,,..., n () j 1 j j şeklndedr. k düzeye ah br kategork değşken, k-1 tane (0,1) göterge değşken le kodlanır. Bell referan düzeyler belrlenerek kodlama şlem yaılır. Bu referan düzey verde ıklığı en yükek olan faktöre göre belrlenr [4]. E( y ) olmak üzere,. gözlem çn monoton ve türevleneblr bağ fonkyonu, g( ) (3) bçmndedr. Yanıt değşkenn dağılımına göre bağ fonkyonu; brm, logartmk, ütel, kakekök ve logt olablr. Modele lşkn arametre tahmnler çeştl yöntemler le yaılablmektedr, ancak yanıt değşkenn dağılımı blndğnde EÇO yöntemnden ıklıkla yararlanılmaktadır [3]... Model arametrelernn tahmn ve en çok olablrlk tahmn edclernn amtotk özellkler Ütel dağılım ale çn EÇO tahmn edc; değşmezlk, yanızlık, tutarlılık ve mnmum varyanlılık özellklern ağlar. Bu özellkler büyük örneklem varayımı altında ˆ tahmn edc çn özelleştrleblr. ˆ, arametrenn amtotk-yanız ( E ( ˆ), n ) ve tutarlı tahmn edcdr. W köşegen ağırlık matr olmak üzere, ˆ tahmn edcnn varyanı Amtotk yanızlık ve mnmum varyanlılık özellkler kullanılarak, varayılablr [5]. n ken V ( ˆ) X WX dır. n durumunda ˆ ~ N (, ) Poon regreyon model, kekl verlern modellenmende yaygın olarak kullanılan GDM lerden brdr..3. Poon regreyon model Genel olarak Poon dağılımlı yanıt değşkene ah GDM ler Poon regreyon olarak adlandırılır. Poon regreyonda çoğunlukla logartmk bağ fonkyonu kullanılmakla brlkte, brm veya karekök bağ fonkyonları da kullanılablr [13]. Haar ayıı veya br rk grubundak ölen kş ayıı gb kekl verlern modellenmende rke maruz kalan brm ayıı (n) çn modele br düzeltme faktörü eklenr [4]. Bunun neden gözlemler araındak farkı veya ınıf büyüklüğünü düzeltmektr. Logartmk bağ fonkyonu çn düzeltme faktörü ln n dr. y ~ Poon( ), X x, x,..., x 1 ve arametre vektörü,,..., olmak üzere Poon regreyon model, 1 ln ln n X bçmnde tanımlanır [4].

4 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, Genelleştrlmş doğrual model çn ınırlı dalgalanmalı kredblte kuramı Kredblte kuramı gorta ürününün öncek dönem vernden yararlanarak, gelecek dönemlere at beklenen haar ve rmn tahmnnde kullanılır [9]. Kredblte kuramı yaklaşımlarından br olan ınırlı dalgalanmalı kredblte yaklaşımında adece gortalıların gözlem ayıı le lglenlr. Br gortalının haar deneym, br zaman dlmnden dğerne çok fazla dalgalanma götermyora tam kredbltenn ağlandığı öyleneblr. Tam kredbltede %100 güven çn gerekl olan gözlem ayıı le lglenlr. Tam kredblte yaklaşımında normal dağılıma yakınama özellğnden yararlanılır. Tahmn edlen değer le gerçek değer araındak fark ne kadar az e tahmn o kadar güvenlrdr. r 0 olacak şeklde br hatatahmn toleranı ve 0 1 güven olaılığı değerlerne göre, X ˆ ve E( X ) ken. rk ınıfı çn tam kredblte tandardı ya da tam kredblte olaılığı olarak adlandırılan güven ölçüü, ˆ r, 1, n P,..., (4) eştlğ le fade edlr. Br GDM tahmn edc tam kredblte tandardını ağlıyora, güvenlr br tahmn edc olduğu öyleneblr. Bu çalışmada Zhou [15] nun 011 yılı çalışmaındakne benzer şeklde tahmn edc çn br güven ölçütü belrlenmştr. Scmtter [14], Garrdo le Zhou [5] ve Zhou [15],GDM le tam kredblte tandardı araında lşk kurulmaı çn önermeler yamışlardır. Bu önermelerden yararlanarak, GDM dek rk ınıflarının güvenlrlğnnn tet çn karşılaştırma krterler olan kredblte olaılığı ve amtotk varyana lşkn eştlkler yazılablr Kredblte olaılığı Monoton artan g bağ fonkyonuna ah br GDM çn, tam kredblte olaılığı, Eştlk 4 kullanılarak bulunablr. Her k tarafın g fonkyonu alındığında, eştzlk yön değştrmeden kalır ve tam kredblte le GDM nn brlkte ele alınmaı çn lk adım atılmış olur. P 1 g1 r g g r GDM tahmn edcnn güven aralığına ulaşmak çn eştzlğn her k tarafından g( ) çıkartılır. g( ) X olduğundan kredblte olaılığı, g bağ fonkyonu ve arametre cnnden, r X X ˆ X g r P g 1 1 X (5) olarak bulunur [5]. Eştlk 5, Poon dağılımlı yanıt değşken ve logartmk bağ fonyonu kullanılarak, Poon regreyon model çn özelleştrlre; elde edlr. 1 r X X ˆ X ln r P ln 1 X (6) 3.. Amtotk varyan n çn V (ˆ ) amtotk olarak ya yakınadığından. ınıf çn amtotk varyan, V ( ˆ ) V ( X ˆ) V ( x ˆ... x ˆ ) x x Cov( ˆ, ˆ ) 1 1 j 1 k 1 j k j k

5 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, şeklnde bulunablr. ken. rk grubu çn amtotk varyan, Cov ˆ ˆ (, ) ve olduğundan j k j j x x dır. Bu durumda j k j j1 k1 n V ˆ V X ˆ X X (7) olarak elde edlr. Yanıt değşkenn normal dağılıma yakınadığı varayımıyla, tam kredblte olaılığı, g P g 1 r g X ˆ X g1 r g 1 r g g 1 g r g g eştlğ le yazılır. Bu eştlkten de görüleceğ üzere küçüldükçe büyümektedr. Dolayııyla, amtotk varyanı küçük olan ve kredblte olaılığı büyük olan rk grubunun daha güvenlr olduğu öyleneblr [15]. Poon regreyon model çn amtotk varyan healanırken Eştlk 7 de varyan-kovaryan matr Poon regreyon modelnden yararlanarak bulunur [5]. 4. Genelleştrlmş doğrual model bleşenlernn güvenlrlğe etk GDM bleşenler olan açıklayıcı değşken ve bağ fonkyonunun modeln kredblten etkley etklemedğ nceleneblr. Model bleşenlernn dışında örneklem büyüklüğü ve rke maruz brm ayıı gb büyüklüklern de kredblte üzernde etk vardır [7]. Örneklem büyüklüğünün etk her br rk ınıfı çn bulunan amtotk varyan yardımıyla karşılaştırılablr. Yanıt değşkenn haar ayıı olarak belrlendğ Poon regreyonda, küçük haar ayıına ah rk grubunda Örneklem büyüklüğü arttıkça güvenlrlğn artmaı beklenen br onuçtur Sınıflandırılmış verde açıklayıcı değşkenlern GDM güvenlrlğne etk daha büyüktür. Açıklayıcı değşkenlern kredblteye etkn görmek çn farklı açıklayıcı değşkenlere göre healanan ve değerler karşılaştırılablr. Örneğn cnyet ve motor hacm açıklayıcı değşkenler kullanılarak oluşturulmuş br modelde, cnyet açıklayıcı değşkennn etkn görmek amacıyla aynı motor hacm ve farklı cnyet açıklayıcı değşkenne ah olan rk ınıfları karşılaştırılablr. Böylece açıklayıcı değşkenlern güvenlrlğ naıl etkledğ nceleneblr. 4.. Sınıflandırılmış verde bağ fonkyonunun GDM güvenlrlğne etk Bağ fonkyonunun GDM nn kredbltene etk k şeklde nceleneblr: Bağ fonkyonunun yaıı veya türü değştrleblr. Yaıı br abt le çarılarak (bölünerek) veya br abt eklenerek (çıkarılarak) değştrleblrken; türü logartmk, brm, logt bağ fonkyonları gb fonkyonlar kullanılarak değştrleblr. Garrdo ve Zhou [5] çalışmalarında bağ fonkyonunun türünü değştrmey, yenden ölçeklendrerek bağ fonyonunun etkn ncelemşler ve bağ fonkyonu eçmnn GDM tahmn edclernn güvenlrlğn etklemedğ onucuna ulaşmışlardır. Bağ fonkyonu c gb br abt le h cg gb yen br bağ fonyonu elde edleblr. g X olduğundan çarılarak ( h) h cg cx X olur. Bu durumda k farklı bağ fonkyonuna göre oluşturulmuş modelde

6 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, ( ) arametreler araında h c şeklnde br lşk ortaya çıkar. Bu bağ fonyonlarına göre amtotk varyan değerlerne bakılıra, V X V ( ) cx c V X c V X c ( h) g c (8) ( h) eştlkler elde edlr. Eştlk 8 bağ fonkyonunun br abt le çarılarak yenden ölçeklendrlmenn değern çarılan abt kadar etkledğ onucunu göterr. Bağ fonkyonu değşmnn karşılaştırma krternden değern naıl etkledğn görmek çn, g ve h bağ fonkyonlarına göre kredblte olaılıkları (h) ve, (h) g cg 1 r g g 1 r cg g cg 1 g c 1 r g g r cg g c ( h) elde edlr. olduğundan bağ fonkyonundak değşmn kredbltey etklemedğ onucuna ulaşılablr [5]. Bağ fonkyonunun türü yanıt değşkenn dağılımına göre şekllenmektedr. Yanıt değşkenn dağılımının değşme, bağ fonkyonunun türünü de etkleyeceğnden, kredblteye de etknn olmaı beklenmektedr. Poon regreyon model le genellkle logartmk bağ fonkyonu kullanılmakla brlkte brm ve karakök bağ fonkyonu da kullanılablr [4]. Poon dağılımlı ver çn logartmk bağ fonkyonuna ve brm bağ fonkyonuna göre healanmış değerler karşılaştırılablr. g brm bağ fonkyonu çn kredblte olaılığı, ( brm) (1 r) (1 r) r r (9) eştlğnden bulunur. Eştlk 6 da verlen logartmk bağ fonkyonu çn kredblte olaılığı, (log) ln(1 r ) ln(1 r) (10) elde edlr. Eştlk 10 da verlen logartmk bağ fonkyonu le elde edlen kredblte olaılığı le Eştlk 9 da verlen brm bağ fonkyonundan bulunan kredblte olaılığının farklı onuçlar doğuracağı açıktır [7]. 5. Sayıal Örnek 5.1. Ver Bu çalışmada özel br gorta şrketnden alınan; br yıllık, otomobl ınıfı, 004 ve ütü model olan araca at kako gortaı ver le çalışılmıştır. Örneklemde her gorta olçenn başlangıç ve btş tarhler farklı olmakla brlkte, her br olçenn 013 yılı çnde onlanan brer yıllık olçe olmaı nedenyle bu farklılık göz ardı edlmştr. Analzler R ve IMB SPSS Stattc 1 rogramları

7 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, yardımıyla yaılmıştır. Haar ayıı vernn Çzelge 1 de verlen tattklernden ortalama ve varyan değerlerne bakıldığında vernn Poon dağıldığı kabul edleblr. Kolmogorov-Smrnov tetne göre 0,80 0,05 olduğundan, gortalıların yıllık haar ayıı yanıt değşkennn 0,6 arametre le Poon dağıldığı kabul edlmştr. Çzelge 1. Haar ayıı vernn betmleyc tattkler n Ortalama 0,60 Standart Hata 0,003 Standart Sama 0,789 Varyan 0,63 Mnmum 0 Makmum 7 Haar ayıı dağılımının htogram grafğ Şekl 1 de verlmştr. Şekl 1 den de görüldüğü üzere, haar ayılarının dağılımı metrk değldr. Bu htogram, gorta haar vernde klak doğrual modellern yerne GDM kullanım gerekllğnn br götergedr Haar Sıklığı Haar S ayıı Şekl 1. Haar ayıı dağılımı 5.. Vernn Poon regreyon le modellenme Sınıflandırmada kullanılacak açıklayıcı değşkenler, gortalının cnyet ve aracın motor hacm olarak belrlenmştr. Sgortalıların cnyet kadın(k) ve erkek(e) olmak üzere k düzeyl ken, aracın motor hacm düşük (<1600 cc), orta ( cc), yükek (>1600 cc) olmak üzere üç düzeyldr. Açıklayıcı değşkenlere göre ınıflandırılmış ver Çzelge de verlmştr. Çzelge. Motor hacm ve cnyete göre ınıflanmış olçe ve haar ayıı ver Polçe Sayıı Haar Sayıı Motor Hacm Cnyet Sınıf Düşük Kadın Sınıf Düşük Erkek Sınıf Orta Kadın

8 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, Sınıf Orta Erkek Sınıf Yükek Kadın Sınıf Yükek Erkek Açıklayıcı değşkenlern kodlamaı referan değerlere göre yaılır. Motor hacm çn referan değer düşük, cnyet çn referan değer erkektr. Her br rk ınıfı çn açıklayıcı değşkenler X 1,0,0,1, 1 X 1,0,0,0, X 1,0,1,1, X 1,0,1,0, X 1,1,0,1 ve X 1,1,0,0 şeklndedr. x n tüm değerler çn 1 şeçlmenn neden modele abt termn dahl edlmedr. Sgortalıların yıllık haar ayıı yanıt değşken, Poon regreyon le modellenrken logartmk bağ fonkyonu kullanılmıştır. Parametre tahmnlernde tüm arametreler anlamlı bulunmuş ve Poon regreyon model, E ( Y ) ex 0,380348x 0,704897x 0,45799x 0, x bçmnde elde edlmştr. Karşılaştırma krterlernn healanmaında kullanılacak varyan kovaryan matr, her br rk ınıfı çn ağırlıklar; w 086, w 40013, w 5305, w 1447, w 147 ve w 4758 olmak üzere, bçmndedr. 3, 4144e 05, 6905e 05,5748e 05,9819e 05, 6905e 05 4,9561e 04, 410e 05 9,567e 06,5748e 05, 410e 05 1,3511e 04 6,3341e 06,9819e 05 9,567e 06 6,3341e 06 8,3378e Rk ınıflarının güvenlrlk analz Rk ınıflarının güvenlrlğ tam kredblte yaklaşımı kullanılarak karşılaştırılmıştır. Parametrelern EÇO tahmn edclernn amtotk özellkler ağladığı varayılarak karşılaştırma krterler healanmıştır. Rke maruz kalan brm ayıı olan olçe ayıları logartmaları alınarak modele düzeltme term olarak dahl edlmştr. Böylelkle rke maruz kalan brmlern etk modele yanıtılmıştır. Hata-tahmn toleran değer (r) çn 0,001; 0,01; 0,1 ve 0,5 gb değerler denenmştr. Daha anlamlı onuçlar vermenden dolayı r=0,01 olarak eçlmş ve analzlere bu doğrultuda devam edlmştr. Açıklayıcı değşken vektörler, varyan kovaryan matr ve belrlenen hata-tahmn toleran değer kullanılarak logartmk bağ fonkyonuna göre 6 rk ınıfı çn healanan amtotk varyan ve kredblte olaılıkları Çzelge 3 te verlmştr. Çzelge 3. Rk ınıfları çn amtotk varyan ve kredblte olaılıkları Amtotk Varyan Kredblte Olaılığı Sınıf 1 0, ,8117 Sınıf 0, ,9196 Sınıf 3 0, ,57940 Sınıf 4 0, ,643 Sınıf 5 0, ,33936 Sınıf 6 0, ,3533 Çzelge 3 tek blgler kullanılarak rk ınıfları karşılaştırma krterler yardımıyla güvenlrlklerne göre

9 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, bçmnde ıralanablr. Bu nedenle en güvenlr rk ınıfı, düşük motor hacml araca ah erkek gortalılardan oluşan knc rk ınıfı ken, en az güvenlr rk ınıfı e yükek motor hacml araca ah kadın gortalılardan oluşan beşnc rk ınıfıdır. GDM bleşenlernn bu ıralamayı naıl etkledğ aşağıda ncelenmştr Açıklayıcı değşkenlern güvenlrlğe etk Açıklayıcı değşkenlern kredblteye etkn ncelemek çn cnyet ve motor hacm açıklayıcı değşkenlerne göre amtotk varyan ve kredblte olaılığı değerler karşılaştırılmıştır. Cnyet açıklayıcı değşkennn etk, aynı motor hacml rk ınıfları çn (Sınıf 1 ve Sınıf, Sınıf 3 ve Sınıf 4, Sınıf 5 ve Sınıf 6); motor hacm açıklayıcı değşkennn etk e aynı cnyet ve farklı hacmlere lşkn rk ınıfları (Sınıf 1, Sınıf 3 ve Sınıf 5; Sınıf, Sınıf 4 ve Sınıf 6) araında karşılaştırılarak ncelenr. Erkek gortalıların bulunduğu rk ınıfları daha küçük amtotk varyan le daha büyük kredblte olaılığına ahtr. Üçüncü ve dördüncü rk ınıfları karşılaştırıldığında, 0, , ve 0, , onuçlarına göre, orta motor hacml araca ah kadın gortalıların haar blgnn, orta motor hacml araca ah erkek gortalıların haar blgnden daha güvenlr olduğu onucuna ulaşılablr Bağ fonkyonunun güvenlrlğe etk Bağ fonkyonu türlernn kredblte üzerndek etknn analznde, Eştlk 9 ve Eştlk 10 le verlen kredblte olaılıkları healanmış ve karşılaştırılmıştır. Çzelge 4 ten logartmk bağ fonkyonuna göre oluşturulan modeldek rk ınıflarının güvenlrlk ıralamaında en güvenlr rk grubu Sınıf ken en az güvenlr ınıfın Sınıf 5 olduğu görülmektedr. Bu ıralama brm bağ fonkyonuna göre oluşturulan modelde de aynı kalıra, bağ fonkyonu türünün kredbltey etklemedğ yorumu yaılablr. Çzelge 4. Logartmk ve brm bağ fonkyonuna göre kredblte olaılıkları (Logartmk Bağ Fonk.) (Brm Bağ Fonk.) Sınıf 1 0,8117 0,9476 Sınıf 0,9196 0,96437 Sınıf 3 0, ,4975 Sınıf 4 0,643 0,68658 Sınıf 5 0, ,1658 Sınıf 6 0,3533 0,44790 Çzelge 4 e göre logartmk ve brm bağ fonkyonuna göre güvenlrllk ıralamaı; şeklndedr. Her k bağ fonkyonuna göre yaılan ıralamanın aynı olmaı nedenyle bağ fonkyonu türünün kredbltey etklemedğ öyleneblr. Örneklem büyüklüğünün kredblteye etk, aynı olçe ayıına ah rk ınıflarındak haar ayılarına göre healanan amtotk varyan ve kredblte olaılığı karşılaştırmaı le yaılablr. Ancak çalışılan ver etnde olçe ayıları dğer br fade le rke maruz kalan brm ayıı aynı olan rk ınıfı bulunmamaktadır. Polçe ayıları dğerlerne göre daha yakın olan üçüncü ve 6. rk ınıflarının haar ayılarına bakıldığında; üçüncü rk ınıfında 6. rk ınıfına oranla daha fazla haar bulunmaktadır. Üçüncü rk grubunda olçe başına düşen haar ayıı (haar ayıı/olçe ayıı), 6. rk grubunda olçe

10 Ö. Karadağ Erdemr, M. Sucu / İtattkçler Derg: İtattk&Aktüerya, 016, 9, başına düşen haar ayıından fazladır. Bu durumda orta motor hacml araca ah erkek gortalıların, yükek motor hacml araca ah erkek gortalılara göre daha küçük amtotk varyan ve daha büyük kredblte olaılığına ah olmaı beklenr. 0, , ve 3 6, , onuçları bu beklenty doğrular Sonuç ve önerler Bu çalışmada, hayat dışı gortaların tattkel analznde ıklıkla kullanılan GDM ve kredblte kuramı brlkte ele alınmıştır. GDM yardımıyla özel br gorta şrketnden alınan br yıllık haar ayıı ver modellenmş ve tam kredblte yaklaşımı kullanılarak güvenlrlk analz yaılmıştır. Model bleşenlernn güvenllrlğe etk kredblte olaılığı ve amtotk varyan yardımıyla ncelenmş, onuçlar karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Model bleşenlernden doğrual bleşen çndek açıklayıcı değşkenn kredbltey etkledğ, ancak bağ fonkyonu değşmnn kredbltey etklemedğ onucuna ulaşılmıştır. Bu çalışmanın ınıflandırma ve fyatlandırma üzerne çalışan araştırmacılara, model bleşenlernn belrlenmende yardımcı olacağı ve daha güvenlr çalışmaların yaılmaına neden olacağı düşünülmektedr. Kaynaklar [1] D. Anderen, S. Feldblum, C. Modln, D. Schrmacher, E. Schrmacher, N. Thand, 005, A Practtoner Gude to Generalzed Lnear Model, Second Edton, CAS Study Note. [] K. Antono, J. Berlant, 007, Actuaral Stattc wth Generalzed Lnear Mxed Model, Inurance: Mathematc and Economc, 19. [3] P. De Jong, G. Z. Heller, 008, Generalzed Lnear Model for Inurance Data, Cambrdge Unverty Pre, London, 196. [4] M. Denut, X. Maréchal, S. Ptrebo, J. Walhn, 007, Actuaral Modellng of Clam Count, John Wley&Son. [5] J. Garrdo, J. Zhou, 009, Full Credblty wth Generalzed Lnear and Mxed Model, ASTIN Bulletn, 39(1), [6] S. Haberman, A. E. Renhaw, 1996, Generalzed Lnear Model and Actuaral Scence, The Stattcan, 45(4), [7] Ö. Karadağ, 014, Genelleştrlmş Doğrual Modeller çn Sınırlı Dalgalanmalı Kredblte Yaklaşımı, Yükek Lan Tez, Hacettee Ünverte Fen Blmler Enttüü, Ankara, 99. [8] F. Klnker, 011, Generalzed Lnear Mxed model for Ratemakng: A mean of Introducng Credblty nto a Generalzed Lnear Model Settng, Caualty Actuaral Socety E-Forum,. [9] S. A. Klugman, H. Panjer, G. E. Wllmot, 008, Lo Model From Data to Decon, John Wley&Son, New Jerey, 76. [10] P. McCullagh, J. A. Nelder, 1989, Generalzed Lnear Model, Chaman and Hall, London, 511. [11] J. A. Nelder, R. J. Verall, 1997, Credblty Theory and Generalzed Lnear Model, ASTIN Bulletn, 7(1), [1] E. Ohlon, 008, Combnng Generalzed Lnear Model and Credblty Model n Practce, Scandnavan Actuaral Journal 4, [13] G. Rodrguez, 014, Introducng R: Generalzed Lnear Model, htt://data.rnceton.edu/r/ (Mayı, 014). [14] H. Schmtter, H.,004, The Samle Sze Needed For The Calculaton of a GLM Tarff, ASTIN Bulletn, 34(1), [15] J. Zhou, 011, Theory and Alcaton of Generalzed Lnear Model n Inurance, Phd The, Concorda Unverty, Canada.