YEREL JEOİD YÜZEYİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ
|
|
- Hazan Ulusoy
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YERE JEOİD YÜZEYİNİN BEİRENESİNDE KUANIAN ENERPOASYON YÖNEERİ Kml EKE, ull YAÇINKAYA Krdez ekk Üverstes, Jeodez ve Fotogrmetr üh. Bölümü, 68, rbzo ÖZE Yersel Koum Belrleme Sstem (GPS) le eodezk kotrol oktlrı t elpsod ükseklkler üksek durlıkt belrleeblmektedr. Prtk eodezde kullıl ükseklkler se eod üzede bşlıp kotrol oktsı kdr çekül eğrs bouc ol ortometrk ükseklkler olrk tımlır. Jeod ltk üze erel çlışm llrıd kc ve üçücü derece üze foksolrı le eterl durlıkt temsl edleblmektedr. Bu çlışmd, ortogol ve ortogol olm polomlrl, e ugu erel eod belrlemes mçlmıştır. Yerel eod üze, kudrtk, kübk, b-kudrtk, b-kübk üze polomlrı ve multqudrtk eterpolso ötem le belrlemştr. Jeod odülsolrıı, GPS le belrlee değerlerde spmlrı rdeleerek ötemler durlıklrı rştırılmıştır. Ahtr Kelmeler: Jeod odülsou, kudrtk polom, kübk polom, mult-kudrtk eterpolso ötem. ABSRAC Ellpsodl heghts of geodetc cotrol pots c be obted ccurtel b Globl Postog Sstem (GPS). Whether, the heghts, whch re used prctcl geodes, re the orthometrc heghts defed s the dstces log plumb les betwee the geod surfce d the cotrol pots. For locl stud res geod s ltcl surfce c be represeted ccurtel b secod or thrd degree surfce polomls I ths stud, t ws med to obt the most comptble locl geod b usg orthogol d o-orthogol polomls. ocl geod surfce ws obted b qudrtc, cubc, bqudrtc, b-cubc surfce polomls d mult-qudrtc terpolto method. B vestgtg the geod udulto devtos from the vlues obted b GPS, the ccurces of the methods re serched. Kewords: Geod udulto, qudrtc poloml, cubc poloml, mult-qudrtc terpolto method. GİRİŞ Yer grvte lı çersde, çekm potsel ve merkezkç potsel skler toplmı ol gerçek grvte potsel eşt oktlrı brleşmesle eş potsell üzeler elde edlr. Fzksel erüzüde her oktd br eş potsell üze geçer. Bu üzeler er dışıd ltk ve kplı üzelerdr. Eş potsell üzelerde ortlm okus üze le çkışı Jeod dı verlr. Jeodez blm dlıd er gerçek şekl ol eod üze globl ve erel lmd belrlemes büük öem tşır (Heske ve ortz, 984).
2 Elpsod üzede elpsod orml bouc ölçü oktsı ol ükseklklere elpsod ükseklkler (h) dı verlr. Elpsod ükseklkler GPS le üksek doğrulukt ve düşük mlet le prtk olrk belrleeblmektedr. Fkt prtk eodezde kullıl eod üzede tbre çekül eğrs bouc ol ükseklkler (ortometrk ükseklkler (H)) mlet üksek ve zhmetl ölçümlerle belrlemektedr (İl, 996; İl, ). Bölgesel hrtcılık çlışmlrıı çoğu ç, erel eod üze rdımı le ölçüle elpsod ükseklklerde ortometrk ükseklkler eterl durlıklrd elde mümküdür. Jeod ve elpsod üzeler rsıdk elpsod orml bouc ol uzklığ eod odülsou der. Yerel eod üze deklem belrlemesde eodezk dk oktlrı t eod odülsolrı kullılır. Yüze deklem oluşturulmsıd kullıl eterpolso ötemler k ükseklk sstem rsıdk döüşümü durlığıı etkler. Bu çlışmd ı dk oktlrı ç frklı eterpolso ötemler kullılrk elde edle üze deklemler ölçüle ortometrk ükseklklere e derece klşbldğ rdelemştr. YERE JEOİD YÜZEYİNİN BEİRENESİNDE KUANIAN ENERPOASYON YÖNEERİ Kullılck üze geellkle k değşkel üksek derece polomlrl tımlır. Ortogol polom geel fdes, N (X, Y ) k k k () eştlğ le gösterlr. Burd, ; polomu ktsılrı, ; polomu dereces,,; oktlrı düzlem koordtlrıdır. Eştlkte lıdığıd üze leer, lıdığıd üze qudrtk, lıdığıd üze kübk olur. Qudrtk üze, N (, ) () 4 5 eştlğ le 6 blmeel br poloml fde edlr. Kübk üze, N (,) () eştlğ le blmeel br poloml fde edlr. Ortgol olm polom geel fdes N (X, Y) (4)
3 şekldedr. (4) eştlğde lıdığıd üze b-leer, lıdığıd üze bqudrtk, lıdığıd üze b-kübk olrk smledrlr. B-qudrtk üze, ) (, N (5) eştlğ le 9 blmeel br poloml fde edlr. B-kübk üze, ) N(, (6) eştlğ le 6 blmeel br poloml fde edlr. Yukrıd verle foksolrı ktsılrıı belrlemesde ugulck e küçük kreler çözümüde her br ölçü ç rı br leer deklem zılrk ktsılr mtrs (A) oluşturulur. Kübk üze ç ktsılr mtrs, A (7) şeklde oluşturulur. Ölçüler vektörü (l), [ ] N N N l (8) eştlğ le fde edlr. Ölçüler ğırlık mtrs (P), N N N P P P P O (9) eştlğ le fde edlr. Polom ktsılrıd oluş blmeeler vektörü (X), [ ] X () eştlğ le fde edlr. E küçük kreler çözümü soucu, Pl A PA) (A X () mtrs eştlğ le foksolrı ktsılrı hesplır (Öztürk ve Şerbetç, 99; Yğt, ).
4 odel hpotez test Degeleme hesbıı mtemtk model ölçülerle blmeeler rsıdk geometrk ve fzksel lşklere ugu olup olmdığı, ölçüler durlıklrıı ve rlrıdk korelsolrı eterce sıtıp sıtmdığı model hpotez test olul deetler (Öztürk ve Şerbetç, 99). Aı koşullrd pıl bezer türde ölçüler değerledrlmes soucud, degelemede öce elde edle ve gözlemler ğırlıklrıı belrlemesde rrlıl brm ölçüü ortlm htsıı öcül ( pror) değer (s ) le degeleme hesbı soucud bulu socul ( posteror) değer (m ) kullılrk model hpotez test ç sıfır hpotez, { m } E { s } H : E () bçmde kurulur. Seçeek hpotezler, tek ölü testlerde { m } E { s } { m } E { s } HS : E H : E S () olrk, çft ölü testlerde se H S { m } E { s } E (4) olrk kurulur. Brm ölçüü öcül ve socul değerler rdımıl hespl test büüklüğü, m > (5) s ; m s F-dğılım tblolrıd ılm olsılığı (α ), pı serbestlk dereces (f ) ve pdı serbestlk derecese ( f ) göre lı q F d q f,f, α F α f,f, (6) değerler le krşılştırılır. est büüklüğü, seçeek hpotez H S se q le seçeek hpotez H S se q le krşılştırılır. Eğer test büüklüğü tblo değerde küçük se ( < q ), degeleme model geçerldr. Eğer test büüklüğü tblo değerde büük se ( > q ), degeleme model geçerszdr. Sıfır hpotez reddedlmes durumud uuşumsuz ölçüler test le uuşumsuz ölçü olupr olmdığı bkılmlıdır (Koch, 98; Öztürk ve Şerbetç, 99; Kok, 994). Uuşumsuz ölçüler test Ölçüler brde d brkçıd bulu ve rsgele ölçü htlrı çok kı büüklükte ol kb htlr kollıkl frk edlemezler ve degeleme hesbı soucud bulu büüklükler olumsuz öde etklerler. Bulr ck uuşumsuz ölçüler test le
5 belrleeblrler. Uuşumsuz ölçüler degeleme mtemtk model geçerszlğe ede olblr (Öztürk ve Şerbetç, 99; A, 99). Δ, umrlı ölçüdek kb ht olmk üzere t-test ç foksoel model her br ölçüsüe krşılık, l v [ A e ] (7) Δ şeklde rı rı geşletlerek oluşturulur. Burd l, ölçü; v, düzeltme;, blmeeler ve e,. değer ol sıfır vektörüü; A, ktsılr mtrs göstermektedr. Bu modelde. ölçüdek kb htı büüklüğü ve ters ğırlığı Δ e Pv ; e PQ Pe vv q ΔΔ (8) e PQ vv Pe bçmde hesplır. Burd P, ölçüler ğırlığıı ve Q vv, düzeltmeler ters ğırlık mtrs göstermektedr. Geşletlmş modelde brm ölçüü ortlm htsıı socul değer S ve f, serbestlk dereces olmk üzere s Δ ± (f m ) (9) f q eştlğde hesplır. Kb htı lmlı olup olmdığıı rdeleeblmek ç sıfır ve seçeek hpotezler ΔΔ H : E( Δ ) H s : E( Δ ) () bçmde kurulur. est büüklüğü e P v () s e P Q P e VV şeklde hesplır. est büüklüğü, α test ve α/ α/ de t-dğılımıı ılm olsılığı olmk üzere S-α sttstk güvele t-dğılımı cetvelde lı sıır değer le krşılştırılır. > t () f, α / se rdelee ölçüde sısl değer Δ kdr ol lmlı br kb ht vrdır. Bu ölçülerde lızc e büüğüü uuşumsuz olduğu krr verlr. İlgl ölçü, ölçü kümesde çıkrılır d ede ölçülür. Uuşumsuz ölçü klmıc kdr ı şlemlere devm edlr. Kb htlı ölçüler her tersod ölçü kümesde ıklmsı ve br sork
6 terso dımıd d şleme ktılmmsı ğı şekl belrlemee etecek eterl sıd ölçüü klmdığı durumlrd br şekl bozukluğu (şekl defekt) oluşumu ol çr. Böle durumlrd ğı pısıı boz ölçüler elemeldr (Koch, 98; Akso, 984; Öztürk ve Şerbetç, 99). Prmetreler ç lmlılık test Kestrle br prmetre ve stdrt spmsı m olmk üzere prmetre ümt değer sıfır kbul edlp edlmeeceğe krr vermek ç sıfır ve seçeek hpotezler, H H : E( ) S : E( ) () şeklde oluşturulur. est büüklüğü, (4) m eştlğ le hesplır. f, serbestlk dereces ve α, ılm olsılığı olmk üzere, test büüklüğü t sıır değer le krşılştırılır. < t se sıfır hpotez kbul edlr ve lgl α f, prmetre polomd çıkrılır. Seçeek hpotez geçerl olmsı durumud se kestrm değer lmlı olduğu krr verlr (Wolf ve Ghl, 997). ultqudrtk eterpolso ötem ultqudrtk eterpolso ötem ugulmsıd öce çlışm bölgese ugu dğılımd seçle dk oktlrıı N değerlere bğlı olrk. derecede br polomu blmee ktsılrı e küçük krelere göre çözümledkte sor dk oktlrıdk Δ N rtık odülso değerler α f, Δ N N(, ) N N ;,,..., (5) N fok. hesplır. (, ) eterpolso oktsıdk Δ N rtık odülso değer se, ΔN N N(, ) N N fok. (6) eştlğde hesplır. Fkt bu eştlkte blmee hem Δ N hem de N değerlerdr ultqudrtk ötem e geel eştlğ, Cθ(, ;, ) ΔN (7)
7 şekldedr. Burd N dk oktlrıı eod odülso değerler, N ; eterpolso oktsıı eod odülso değerler, N(, ) ; foksod elde edle herhg br oktsı t odülso değer, ; dk okt sısı, C; dk oktlrıı ble Δ N değerlerde hesp edlecek ol blmee ktsılrıdır. C ktsılrı kc derecede termler şret ve eğm belrler. θ (, ;, ) ; Kerel foksoudur. Bu fokso dresel dk koler toplmlrı şeklde fde edlrse, [( ) ( ] / θ ( (8), ;, ) ) eştlğ elde edlr. C, ktsılrıı hesplmk ç dk oktlrı bğlı olrk, C C C C C C... C... C... C ΔN ΔN ΔN (9) şeklde te leer deklem oluşturulur. deklem sstemdek ktsılrı dk oktlrıı koordtlrıd rrlrk eştlğde hesplır. deklem sstemde A; boutlu ktsılr mtrs, A O () C, elemlı blmeeler vektörüü, C [ C C C ] () Ve Δ N, dk oktlrıdk rtık odülso değerler çere elemlı vektörü, göstermek üzere, olur. (, ) [ ΔN ΔN ΔN ] ΔN () C A ΔN () koordtlrı le ble herhg br eterpolso oktsıı r N odülso değer, / N(,) C [( ) ( ) ] N (4)
8 eştlğ le hesplır (Hrd, 97; İl, 996; İl, ; Yğt, ). SAYISA UYGUAA Ugulmd, Kocel lde ERİS (rmr Erthquke Rego d Iformto Sstem) proes kpsmıd pıl çlışmlrd oluşturul eodezk kotrol oktlrıı IRF96 dtumu.48 ölçü epoğudk koordtlrı kullılmıştır. DU proekso koordtlrı ve elpsod odülsolrı bell ol bu oktlr toplm 74 det olup klşık 8 km 8 km br l dğılmıştır (Şekl ). Şekl. Dk ve test oktlrıı ugulm bölges eod üzee dğılımı Ugulmd bulrd 9 ded dk, 65 ded se test oktsı olrk lımıştır. Dk oktlrıı ugu dğılımd seçm üze model doğruluğuu rttırcktır. Bu edele oktlrı seçmde, ve ekse ölerdek okt dğılımlrı bkılmıştır (Şekl ).
9 Şekl. Dk ve test oktlrıı odülso değerler ve eksee göre dğılımı Dk oktlrıı seçm rdıd,, 5 ve 6 eştlkler le verle kudrtk, kübk, b-kudrtk ve b-kübk üze polomlrıı ktsılrı e küçük kreler kestrm öteme göre 7, 8, 9, ve eştlklerde hesplmıştır. Prmetreler lmlılık test değer 4 eştlğde hesplmış ve test değer sıır değer sğlm ktsılr modele dhl edlmemştr (blo ). blo. Yüze polomlrıı ktsılrı ve ktsılrı lmlılık test souçlrı Ktsılr Ktsı Değer Yüze Cs Ortogol Yüze Polomlrı Ortogol Olm Yüze Polomlrı Qudrtk Kübk B-qudrtk B-kübk est Değer (blo Değ..6598) Souç Ktsı Değer est Değer (blo Değ.,664) Souç Ktsı Değer est Değer (blo Değ.,66) Souç Ktsı Değer est Değer (blo Değ.,666) Souç A.664e Geçerl 8.849e Geçerl.4479e-.7 Geçerl.5897e-6.56 Geçersz A 8.59e Geçerl.9898e-4.59 Geçerl -.77e-5.4 Geçerl.67e Geçersz A 8.5e Geçerl.748e Geçerl 5.568e Geçerl e-.4 Geçersz A.9e-.897 Geçerl 7.59e Geçerl 5.568e-7.6 Geçerl.57e-9,7 Geçerl A e-.76 Geçerl 6.99e-9.75 Geçerl.67e-.646 Geçerl -6.65e-,5 Geçersz A e-.847 Geçerl 6.5e-9.56 Geçerl 5.87e-6.59 Geçerl.456e-7,87 Geçersz A e Geçerl.897e-.9 Geçerl e-8,7 Geçerl A e-4.96 Geçerl 4.97e-6.44 Geçerl.559e-,76 Geçerl A e Geçerl e-.665 Geçerl -.4e-9,88 Geçerl A e-5. Geçerl e-4 5,759 Geçerl A e- 5,978 Geçerl A e-5,6 Geçerl A e-4,754 Geçerl A e-9,785 Geçerl A e-5,84 Geçerl A e-,78 Geçerl
10 Hespl polom ktsılrı göre oluşturul üze polomlrı çzdrlmş ve şekl de verlmştr. Yüzeler frklılıklrıı dh lşılblmes ç odülso değerler göstere Z ekse ölçeğ ve düzlem koordt değerler gösterldğ ekseler ölçeklerde çok dh büük lımıştır. Kudrtk üze polomu le oluşturul erel eod üze Kübk üze polomu le oluşturul erel eod üze B-kudrtk üze polomu le oluşturul erel eod üze
11 B-kübk üze polomu le oluşturul ugulm bölgese t erel eod üze Şekl. Frklı üze polomlrı le oluşturul erel eod üzeler Yüze polomlrı le uuşumsuz ol oktlrı belrlemek ç uuşumsuz ölçüler testlerde t-test ve eştlkler le tüm üze polomlrı ç ugulmıştır. Uuşumsuz okt belrlememştr (blo ). blo. Uuşumsuz ölçüler test (t-test) souçlrı Nok. No Kudrtk Kübk B-kudrtk B-kübk est değerler est değerler est değerler Souç blo değ. Souç blo değ. Souç blo değ. (t 98, ) (t 99, ) (t 98, ) est değerler blo değ. (t, ) Souç N,68 Almlı,55 Almlı,49 Almlı,8 Almlı N,58 Almlı,6 Almlı,57 Almlı,69 Almlı N5, Almlı,9 Almlı,69 Almlı,7 Almlı N7,96 Almlı,48 Almlı,7 Almlı,5 Almlı N8,8 Almlı,456 Almlı,77 Almlı,8 Almlı N9,745 Almlı,467 Almlı,98 Almlı,56 Almlı N,9 Almlı,786 Almlı,784 Almlı,6 Almlı N, Almlı, Almlı,8 Almlı,446 Almlı N,54 Almlı,8 Almlı,57 Almlı,46 Almlı N4,8 Almlı,697 Almlı, Almlı,589 Almlı N5,4 Almlı,7 Almlı,6 Almlı,87 Almlı N6,648 Almlı,65 Almlı,4 Almlı,79 Almlı N7, Almlı,7 Almlı,86 Almlı,98 Almlı N8,4 Almlı,9 Almlı,654 Almlı,56 Almlı N9,8 Almlı,968 Almlı,65 Almlı,97 Almlı N,7 Almlı,545 Almlı,56 Almlı,47 Almlı N,64 Almlı, Almlı,84 Almlı,87 Almlı N,54 Almlı,4 Almlı,86 Almlı,5 Almlı N7,8 Almlı,84 Almlı,69 Almlı,9 Almlı ult-kudrtk eterpolso ötemde tred üze olrk kudrtk üze seçlmştr. ultkudrtk eterpolso ötem le 5, 6, 7, 8,,,, ve 4 eştlkler
12 kullılrk ugulm bölgesdek test oktlrıı odülso değerler hesplmıştır. Yötemler ve modeller durlıklrı blo de verlmştr. blo. Eterpolso ötemlere lşk sttstksel durlık değerler Yötem Prmetreler m (cm) ε m (cm) Ortgol Kudrtk 7, 4, Polom ol Kübk,8 4,9 üzeler Ortgol B-kudrtk 8,5 4, olm B-kübk, 5,8 ultkudrtk 8,7 8,9 SONUÇAR ve ÖNERİER red üze olrk kudrtk üze seçlerek gerçekleştrle mult-kudrtk eterpolso ötem blo de de görüleceğ gb e durlı soucu vermştr. Kübk ve b-kübk üze polomlrıd elde edle odülso değerler durlıklrıı d eodezk çlışmlrı çoğu ç eterl olcğı söleeblr. Dk oktlrıı ugulm bölgese homoe dğılım gösterecek ve eterl sıklıkt olck şeklde seçlmes, mult-kudrtk eterpolso ötem le oktlrı odülso değerler ve ortometrk ükseklkler hesplmsı, mult-kudrtk eterpolso ötemde tred üze olrk kudrtk üze polomuu seçlmes öerlr. KAYNAKAR Akso, A., Uuşumsuz Ölçüler est, Hrt Dergs, 9, 5-4, 984. A,., Uuşumsuz Ölçüler est, Hrt ve Kdstro ühedslğ Dergs, 7, 8-46, 99. Hrd, R.., ultqudrtc Equto Of opogrph Ad Other Irregulr Surfce, Jourl of Geophscl Reserch, 76, 8, 97. Heske, W. ve ortz, H., ürkçe çevr: Our Gürk, Fzksel Jeodez, Krdez ekk Üverstes, rbzo, 984. İl, C., Yerel Jeot Geçrlerek GPS Souçlrıd Yükseklk Belrlemes, Selçuk Üverstes ühedslk-mrlık Fkültes Dergs,,, 996. İl, C., urgut, B., Yğt, C., okl Allrd Jeot Odülsolrıı Belrlemesde Kullıl Eterpolso Yötemler Krşılştırılmsı, Selçuk Üverstes Jeodez ve Fotogrmetr ühedslğ Öğretmde. Yıl Sempozumu, Ko, 6-8 Ekm. Koch, K. R., Prmeterschtzug ud Hpothesetests lere odelle, Bo, 98. Kok, H., Yüze Ağlrıı Optmzsou, Doktor ez, K..Ü., Fe Blmler Esttüsü, rbzo, 994.
13 Öztürk, E. ve Şerbetç,., Degeleme Hesbı, Clt III, K..Ü. Bsımev, rbzo, 99. Wolf, H. ve Ghl, C. D., Adustmet Computto: Sttstcs d est Squres Surveg d GIS, Joh Wle d Sos Ic., New York, 997. Yğt, C., Elpsodl Yükseklkler Ortometrk Yükseklğe Döüşümüde Kullıl Eterpolso Yötemler Krşılştırılmsı, Yüksek ss ez, S. Ü. Fe Blmler Esttüsü, Ko,.
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
DetaylıYaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
DetaylıELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ
SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK
NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ
DetaylıHARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME
HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr
DetaylıDış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu
Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (
DetaylıAra Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
DetaylıNümerik Analizin Amacı
Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lz mcı Mtemtksel prolemler çözümleelmes ç ugu ve e klşım vere ötemler ulmk, rıc ulrd lmlı ve dlı souçlr çıkrmktır. Çözümü stee prolem tımlmk ve souc vrck ötem
DetaylıBÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON
BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo
DetaylıÖZET. Yüksek Lisans Tezi. Cemal Özer YİĞİT. Selçuk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı
ÖZET Yüksek Lsns Tez Elpsodl Yükseklklern Ortometrk Yükseklğe Dönüşümünde Kullnıln Enterpolson Yöntemlernn Krşılştırılmsı Ceml Özer YİĞİT Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrmetr Anblm
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıAMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör
DetaylıRegresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıBÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL
BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg
Detaylı0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DetaylıProf.Dr. Nurettin UMURKAN 1 / 89. Nümerik Analiz 2010/11. Güz Teknoloji, Algoritma ve Bilgisayar Tarihi
Nümerk Alz / Tekoloj, Algortm ve Blgsr Trh Tekoloj s gereksmler le şekllemektedr. Đs doğduğu d tbre şmıı sürdürmes ç br şeler öğreme çbsı çdedr. Bölece slr e düşüceler ve e fkrler gelştrr. Bu d e blgler
DetaylıBÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ
BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel
Detaylı1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DetaylıKocaeli İlinde Yerel Jeoidin Enterpolasyon Yaklaşımıyla Belirlenmesi
TMMOB Hrt ve Kdstro Mühendsler Odsı. Türke Hrt Blsel ve Teknk Kurultı 8 Mrt Ankr. Kocel İlnde Yerel Jeodn Enterpolson Yklşııl Belrlenes Şentürk E. * İnce.D. Kocel Ünverstes Mühendslk Fkültes Hrt Mühendslğ
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
Detaylıhttp://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
DetaylıA, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
DetaylıBÖLÜM 6 LİNEER PROGRAMLAMA
BÖÜ 6 İNEER PROGRAAA 6. GİRİŞ Hedef foksyou ve kısıtlyıılrı, tsrı değşkeler leer fortıd verle optzsyo proleler eer Progrl prole olrk dldırılır. Her e kdr çoğu ühedslk optzsyo proleler leer oly dekleler
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıIII.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ
C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıDers. Yrd. Doç.. Dr. Ayhan CEYLAN. Mim. Fak. Harita MühendisliM A.B.D. A Blok Oda no:101 Tel: selcuk.edu.
Ku Ölçeler Ders rd. Dç.. Dr. Ah CELAN rd. Dç.. Dr. İsl ŞANLIOĞLULU S.Ü.. Müh. M M. Fk. Hrt MühedslM hedslğ Bölüü, B Ölçe Tekğ A.B.D. A Blk Od :0 Tel:3 933 cel@selcuk selcuk.edu.tr 4.SERBEST İSTASON HESABI
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:
DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r
DetaylıBÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıE-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama
Selçuk Üverstes Sosyl Blmler Esttüsü Dergs Syı: 33, 2015, ss. 1-17 Selcuk Uversty Jourl of Isttute of Socl Sceces Volume: 33, 2015, p. 1-17 E-WOM Dylı Çok Krterl Krr Verme Tekkler İle E Uygu Otel Belrlemes
DetaylıKUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.
İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest
DetaylıFarklı Amaç Fonksiyonları Kullanılarak Paftaların Sayısallaştırılması
Ülü Kırıı, asem Şşma Farlı Amaç Fosoları Kuaılara Paftaları Saısaaştırılması Ülü KIRICI, asem ŞİŞMAN. Odouz Maıs Üverstes,.Mühedsl Faültes, Harta Mühedslğ Bölümü, 55367, SAMSUN. Özet Çeştl amaçlar ç üretlmş
DetaylıDeğişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıKISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI
KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI M. Turh ÇOBAN Ege Üverstes, Mühedslk Fkultes, Mke Mühedslğ Bölüü, Borov, İZMİR Turh.cob@ege.edu.tr
DetaylıEvolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi
UluslrrsıKtılımlı 7. MkTeorsSempozyumu, İzmr, 4-7 Hzr 5 Evolvet Dşl Üretm Essıd Meyd Gele Kesme Kuvvetler Teork ve Deeysel Olrk Belrlemes İ. EŞİLUT * H. GÜSO Uşk Üverstes Uşk Üverstes Uşk Uşk Özet Bu bldrde
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıDETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Detaylı>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];
. Ders veri=[9.5 3...5 3.5 3.8.7.6.4]; >> men(veri) = >> std(veri) =.44 >> vr(veri) =. >>chiinv(.95,8) = 5.573 >> chiinv(.95,9) = 6.99 >> sum((veri-.5).^) = 8.5 Örnek: Belli bir tür pil için dynm süresinin
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Detaylı1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
DetaylıENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
Detaylı(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER
DetaylıKareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
DetaylıNümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014 DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMÜ, DİREKT. METOTLAR GAUSS indirgeme metodu. m=n Üst üçgen matris
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü E-Post: ogu hmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk Alz Ders otlrı Ahmet TOPÇU m Üst üçge mtrs
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıFaure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi
Süleym Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 6- ), 6-76 Fure Dzl Geetk Algortmlr İle Toprk Özdrec Mevsmsel Değşmde Trsformtör Merkez Toprklm Sstem Optmum Tsrım Strtejs Brış GÜRSU *, Melh Cevdet İNCE
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
Detaylı5.2. Tekne Form Eğrilerinin Temsilinde Kullanılan Spline Teknikleri
5.. eke Form Eğrler emslde Kullaıla ple ekkler Geelde polomları dereces verle ofse okası saısıa bağlı olduğu ç çok saıda oka le aımlı ola eke form eğrler dereces de üksek olmakadır. Yüksek derecede polomlarda
Detaylıhesaplayıcıyı; yanı bugün FACİT ya da kollu mekanik hesap makinesi olarak da bilinen mekanik hesaplama aracını elde edilmiştir.
. GİRİŞ ımış trihçi LAFARA 973 sölediğie göre; bugü bile ilk kullım trihi ve sıırlrı kesi olrk bilimemekle birlikte, Nümerik Alizi çok eski ıllrd beri frklı şekillerde ve isimler ltıd kullıldığı ilgili
DetaylıBÖLÜM 3 3. REGRESYON İÇİN MATRİS VE VEKTÖR CEBRİ 3.1 VEKTÖRLER VE MATRİSLER
BÖLÜM. REGRESYON İÇİN MRİS VE VEKÖR CEBRİ Bölüm de, doğrusl regreso tek değişkeli sit model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm 4 de ise çok değişkeli (k değişkeli) model içi giriş pılcktır. Çok değişkeli modelde
DetaylıBASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME
BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl
DetaylıDoç. Dr. Mehmet AKSARAYLI
Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıYüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi
Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,
DetaylıKISA GNSS BAZLARINDA ÇOKLU FREKANSLI DURAĞAN BAĞIL KONUM BELĐRLEME YÖNTEMĐ
KISA GSS AZARIDA ÇOKU FREKASI DURAĞA AĞI KOU EĐREE YÖEĐ O. KUR Kocel Üverstes, ühedsl Fültes, Hrt ühedslğ ölümü, Jeodez Alm Dlı, Kocel, orhrt@hoo.com Özet Stmetre doğruluğ ulşm ç GSS stt ve emt oum elrleme
DetaylıIŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.
BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >
DetaylıMAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER. Bahar Hafta 1. Bu Hafta. Ders Hakkında Bilgiler. Özet. Ders Hakkında Genel Bilgiler. Matris işlemlerine giriş
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER Bhr 2005-2006 Hft Bu Hft Özet Ders Hkkıd Geel Bilgiler Mtris işlemlerie giriş 2 Öğretim Üyesi: Öğr. Gör. Od No: 442, Tel: 293 3 00 / -- E-mil: ltuger@itu.edu.tr Ders Stleri: Slı
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004)
ANADOLU ÜNİERSİTESİ BİLİM E TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIERSITY JOURNAL OF SIENE AND TEHNOLOGY lt/ol.:5-syı/no: :195-00 (004) DERLEME/REIEW KESİKLİ DEĞİŞKEN İÇEREN GRAFİKSEL MODELLER Hüly BAYRAK 1, Fr
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DetaylıDEPREM HASARLARININ İZLENMESİ AMACIYLA UYDU GÖRÜNTÜLERİNDEN ELDE EDİLEN KONUMSAL VERİ YIĞINLARININ İYİLEŞTİRİLMESİ
DEPREM HASARLARININ İZLENMESİ AMACIYLA UYDU GÖRÜNÜLERİNDEN ELDE EDİLEN KONUMSAL VERİ YIĞINLARININ İYİLEŞİRİLMESİ IMPROVING OF SPAIAL DAA OBAINED FROM REMOE SENSING IMAGES FOR MONIORING OF EARHQUAKE DAMAGES
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Detaylı1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
DetaylıBÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ
BÖLÜM 2: OLSILIK TEORĠSĠ İsttstksel rştırmlrı temel koulrıd r souu öede kes olrk lmeye zı şs ğlı olylrı (deemeler) olsı tüm mümkü souçlrıı hg sıklıkl orty çıktığıı elrleyelmektr. Bu soru sttstkte olsılık
DetaylıLİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
LİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Limit. Kzım : Bir bğımsız değişkei verile bir sı klşmsıı öreklerle çıklr.. Kzım : Bir foksiou bir oktdki iti, sold iti ve sğd iti kvrmlrıı öreklerle
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıJEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve
I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN
Detaylıbasit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
DetaylıANALYSIS OF INFLUENTIAL OBSERVATION IN SEMIPARAMETRIC REGRESSION MODEL
YARI PARAMERİK REGRESYON MODELİNDE EKİLİ GÖLEM ANALİİ ANALYSIS OF INFLUENIAL OBSERVAION IN SEMIPARAMERIC REGRESSION MODEL SEMRA ÜRKAN Hacettepe Üverstes Lsasüstü Eğtm Öğretm ve Sıav Yöetmelğ İSAİSİK Aablm
DetaylıVEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler
11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DetaylıDERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
DetaylıF= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
DetaylıDERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
DetaylıTrace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
Detaylı