Kartografya Anabilim Dalı

Transkript

1 Yıldız Teknik Üniversitesi - İnşaat Fakültesi - Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı

2 Kartografya Bölüm BÖLÜM : GİRİŞ Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

3 Kartografya Bölüm İÇİNDEKİLER. Kartografyanın Tanımı Haritanın Tanımı Haritaların Sınıflandırılması Haritadan Beklenen Özellikler Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

4 Kartografya Bölüm. Kartografyanın Tanımı Kartografya kelimesi, Latince de sert kağıt anlamına gelen carta, charta kelimeleri ve yazmak, çizerek betimlemek anlamına gelen graphia kelimelerinin birleşmesinden meydana gelmiştir ve kağıt üzerine resmetme anlamına gelir. İlk çağlardan beri kullanılan ve batı dillerinde de aynı köke dayanan (örneğin İngilizce de chart, Fransızca da carte, Almanca da karte ) bir kelimedir [3]. Kartografya, bütün tarih boyunca kelime anlamını korumuş ve harita yapma tekniği ve sanatı anlamında kullanılmıştır [3]. Uluslararası Kartografya Birliği (International Cartographic Association - ICA) tarafından yapılan kartografya tanımı: Kartografya haritalara ilişkin bilimsel verilerin işlenmesi ve sanat çalışmalarını kapsayan harita yapım sanatı, bilim ve teknolojisidir. Her hangi bir ölçekteki her çeşit harita, plan, deniz haritaları ve bunların bölümleri, yeryüzüne ve gökyüzüne ait herhangi bir cismi gösteren üç boyutlu model veya küreler haritaların bu kapsamı içine girer [7]. Kartografyanın tarih boyunca çok çeşitli tanımları yapılmıştır. Örneğin, Alman kartograf Max Eckert, Kartografya, bir bilim ve sanat karışımıdır: Bir taraftan büyük bir duyarlıkla matematik ve geometri problemleri ile uğraşır, diğer taraftan göze hitap eden bir sanattır. demektedir [3]. Bir başka kartograf Raisz ise bu konudaki görüşlerini şöyle açıklamaktadır: Kartografyanın amacı, yeryüzünün çeşitli bölgelerindeki yüzey şekillerine ait ölçü ve bilgileri toplayarak onları analiz etmek ve sonra da bu şekillerin rahatça görülebileceği bir ölçeğe indirerek grafik yolla göstermektir [3]. Amerikan Sivil Mühendisler Kurumu nun Arazi Ölçmeleri Sözlüğü nde Esas olarak kartografya, harita yapma sanatı ve bu sanatın dayandığı bilimdir. Kartografya, yeryüzünün fiziki karakterinin bir kopyasını göstermek amacıyla astronomların, matematikçilerin, kaşif ve topografların başarılarını bir araya toplar. denilmektedir [3]. Gelişen elektronik ağırlıklı bilgi teknolojisi sayesinde, sayısal veri tabanları ve ekranda oluşturulan haritalar gibi bilgisayar destekli ürünlerin gündelik kullanma girmesi ile kartografya tanımı değişmiştir. Yoğun harita kullanımı, haritaların iletişim işlevinin artması, dağıtımların kolaylaşması ve harita kullanımının önem kazanması nedeni ile yeni bir kartografya tanımına gerek duyulmuştur []. ICA Bilgisayar Destekli Kartografya Araştırma ve Geliştirme Komisyonu raporunda yer alan tanıma göre kartografya; coğrafi gerçek mekanın çok yönlü bir modeli Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

5 Kartografya Bölüm olarak tanımlanabilecek üç boyutlu veri tabanını temel alan bir bilgi transferi işlemidir. Bu nitelikteki üç boyutlu veri tabanı, çeşitli verileri derleyen ve bunlardan bilgi üretimini sağlayan tüm Kartografya çalışmalarının merkezi öğesidir. On yıl gibi kısa bir süre içerisinde Kartografya tanımındaki dinamik gelişme dikkat çekicidir []. Kartografya alanındaki hızlı gelişmeler konu ile ilgili bilimcileri, kartografyanın amacı, kapsamı ve hedef kitlesinin belirlenmesi yönünde zorlamıştır. Bütün bu nedenlerle İngiliz Kartografya Birliği (BCS) yeni bir tanım yapma zorunluluğu duymuştur: Kartografya; üç boyutlu bilginin -genellikle grafik olarakorganizasyonu ve iletişimidir. Bilgi toplamadan sunmaya kadar olan tüm işlemleri kapsar []. 99 de ICA tarafından Bournemouth da gerçekleştirilen 5. Uluslararası Kartografya Konferansında kartografik tanımlar üzerinde çalışan komisyon, harita ve kartografya tanım önerileri geliştirmiştir. Bu tanımlara göre Kartografya; coğrafi bilginin görsel, sayısal, kabartma formunda sunulması, iletişimi, organizasyonu ve kullanılmasıdır. Kartografya harita bilgilerini toplamadan kullanmaya kadar olan tüm üretim işlemlerini ve her türlü harita kullanımını içerir []. Kartografya, kapsadığı çalışmalara göre teorik ve pratik kartografya olarak sınıflandırılabilir []. Teorik kartografya, Projeksiyon esasları (Matematiksel Kartografya) Haritadaki şekillendirmenin esasları, kaynakları ve yöntemleri Haritaların değerlendirilmesi Kartografyanın tarihi ile uğraşırken, pratik kartografya harita tekniği ile uğraşır ve harita taslağından baskıya kadar olan bütün işlemleri kapsar []. Kartografya, yapılacak haritanın kökenine göre de resmi ve özel kartografya olarak sınıflandırılabilir. Resmi kartografya, kanun yönetmelik ve şartnamelere bağlı olarak yapılan kartografik çalışmalardır. Örneğin topografik haritalar, kadastro haritaları vb. gibi çalışmalardır []. Diğer bir sınıflandırma da haritanın özelliklerine göre tematik ve topografik kartografya olarak yapılabilir []. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -4

6 Kartografya Bölüm. Haritanın Tanımı John B. Harley e göre harita, her şeyden önce aynen yazı gibi bir bilgi depolama ve iletişim aracıdır [5]. Biritanya Milli Coğrafya Komitesi nin 966 yılında yayınladığı bir sözlükte, harita şöyle tanımlanmıştır: Harita: Dünyanın veya herhangi bir gök cisminin yüzeyiyle ilgili seçilmiş nesnelerin veya soyut özelliklerin normal olarak ölçekli bir şekilde ve bir düzlem üzerinde alışılmış şekilde temsili. Burada, haritanın yalnız yerin değil, herhangi bir gök cisminin arzu edilen bir yerinin temsili olabileceği, bu temsilin de normal hallerde ölçekle düzlem üzerine yapılacağı görülüyor. Düzlem üzerine olmayan temsillere örnek olarak akla hemen küreler geliyor: Yerküreler, gökküreler. Düzlem harita veya küre üzerine çizilenlere bir de yerşekillerini temsil eden kabartma ilave edilirse, üçüncü boyut çok detaylı olarak bir yontu şeklinde temsil edilmiş olur [5]. Wilhelmy nin tanımı ise şöyledir: Harita, mekanla ilgili bilgilerin bir düzlem üzerinde, ölçeğe bağlı olarak genelleştirilmiş, ve içerik olarak sınırlandırılmış bir modelidir [5]. Haritanın daha güncel tanımı ise ICA tarafından şöyle yapılmıştır: Harita, coğrafi gerçekliğin soyutlanması veya sunulmasıdır. Coğrafi bilginin görsel, sayısal ya da - görme özürlüler için- kabartma yoluyla sunulmasını sağlayan bir araçtır []. Kısaca harita kelimesinin değişik kültürlerde ve dillerde nerden türetildiğine bir göz atalım [5]. Avrupa dillerinden İngilizceyle başlayalım: Bu dilde harita map kelimesiyle ifade edilir. Map kelimesi, İngilizceye (karşılığının benzer kelimelerle ifade edildiği İspanyolca, Portekizce, hatta Lehçe de olduğu gibi) geç Latince mappa, yani kumaş kelimesinden girmiştir. Diğer pek çok Avrupa dilinde ise, harita kavramı için Latince herhangi bir doküman anlamına gelen carta kelimesinden türeyen carte (Fransızca), karte (Almanca), Kharta (Rusça) ve benzeri sözcükler kullanılmıştır. Bir geç Latin kelimesi olan carta, Yunanca papirüs anlamına gelen Χαρτη kelimesinden türetilmiştir. Anlaşıldığı gibi, harita, bilgi taşıyan herhangi bir dokuman olarak görüldüğü gibi, bu dokumanın üzerine nakşedildiği kumaş, papirüs vs. gibi malzemeyi de dile getirmektedir. Harvey, benzer bir durumu Avrupa dışındaki kültürlerde de gözlemiştir. Mesela Çincede harita anlamına gelen tu, aynı zamanda herhangi bir diyagram veya resim de olabilir. Pek çok Hint dilinde Arapça nakşah kelimesi harita anlamına geldiği gibi, resim, genel bir tasvir hatta resmi rapor anlamına bile gelebilir [5]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -5

7 Kartografya Bölüm Üçten daha fazla boyutlu nesne veya kavramlar haritalarla temsil edilemezler mi? Şekil., bugünkü Çin i oluşturan iki temel eleman olan Kuzey ve Güney Çin bloklarının erken Kambriyen Devri nden (günümüzden yaklaşık 550 ile 530 milyon yıl öncesi) geç Permiyen Devri ne (günümüzden yaklaşık 55 ile 45 milyon yıl öncesi) kadarki zaman dilimi içerisinde küre üzerinde nasıl yer değiştirdiklerini göstermektedir. Çin bloklarının ve kürenin üç boyutlu nesneler oldukları düşünülürse, bu haritada bir de yatay eksenle ifade edilen dördüncü bir boyutun, yani zamanın temsil edilmekte olduğu görülür [5]. Şekil.: Kuzey ve Güney Çin bloklarının eski enlem konumları. Yatay çizgilerle gösterilen kayaçların ortam verilerinden, düşey kalın çizgilerle gösterilen eski kayaç manyetizmasına göre [5] Harita yapılır mı, yoksa yazılır mı? Yapıldığı kesin de haritaların, yazılmadıkları kesinlenebilir mi? Bir dil e dayanır bir kere, her harita: Çizgilerin, renklerin, imlerin, sayıların, hesapların ördüğü bir dildir bu. Kendine özgü bir dilbilgisi, sözdizimi özellikleri, sözlüğü, noktalama işaretleri zaman içinde oluşmuş, gelişmiş, evrenselleşmiştir [9]. Bir dilden söz edebildiğimize bakılırsa, her haritayı bir metin (kimilerini bir roman, bir şiir) olarak görmemek için nedenimiz kalmıyor pek. Harita yazıcıları, yazarlar nasıl adamlar, kadınlar acaba: Onların huylarını, saplantılarını, tercihlerini yaptıkları, yapmayı seçtikleri haritalarından çıkarmak elde mi? [9] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -6

8 Kartografya Bölüm.3 Haritaların Sınıflandırılması Harita serisi: Bir amaç için yapılmış aynı ölçekli harita (örneğin :5,000 ölçekli topografik haritalar) albümüdür. Bunların her bir parçası Pafta olarak isimlendirilir []. Atlas haritalar: Değişik konuları içeren sistematik ve genellikle kitap şeklinde bir araya getirilmiş küçük ölçekli haritalar (örneğin iklim haritaları, siyasi ve fiziki haritalar, vb.) albümüdür []. Duvar haritaları: Eğitim veya konferans için hazırlanmış haritalardır. Uzaktan görünmeleri amaçlandığı için büyük formatlıdırlar. Aynı zamanda küçük ölçeklidirler []. Orijinal haritalar: Doğrudan ölçülere dayanarak hazırlanan haritalardır []. Folya haritalar: Orijinal veya daha büyük ölçekli folya haritalardan türetilen daha küçük ölçekli haritalardır []. Ada harita: Belli bir bölgenin ada bazında yapılan haritalarıdır []. Çerçeve haritalar: Genellikle kare, dikdörtgen veya yamuk şekiller ile sınırlandırılmış haritalardır. Bu haritalar genellikle haritanın karesel ağı (koordinat ağı, karelaj, grid) ile sınırlıdırlar []. Plan: Büyük ölçekli haritalara plan denilmektedir. Ayrıca iş planı, ev planı gibi değişik anlamlarda kullanılmaktadır []. Bunlardan başka haritalar ölçeklerine, konularına ve ait oldukları bölgelere göre sınıflandırılabilir []. Ölçeklerine göre haritalar: Büyük ölçekli haritalar: :0.000 ve daha büyük Orta ölçekli haritalar: :0.000 den : e kadar Küçük ölçekli haritalar: : den daha küçük Konularına göre haritalar: Topografik haritalar: Göl, deniz, akarsu gibi doğal nesneleri; yol, bina, çeşme gibi yapay nesneleri; arazi şekillerini, bitki örtüsünü, vb. konu alan haritalardır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -7

9 Kartografya Bölüm Tematik haritalar: Yeryüzünde doğrudan görünmeyen durumları veya olayları konu alan haritalardır. Örneğin, nüfus dağılımı, sıcaklık veya iklim, ekonomi, vb. haritaları bu sınıfa girer. Ait oldukları bölgelere göre haritalar: Yer haritaları Gök haritaları Deniz haritaları vb..4 Haritadan Beklenen Özellikler Her haritadan aşağıdaki özellikler beklenir. Doğruluk: Haritalar geometrik, nitelik ve nicelik açılarından doğru olmalıdırlar. Geometrik doğruluk ile kastedilen, ) jeodezik doğruluk, ) topografik ölçülerin doğruluğu, 3) projeksiyon yönteminin doğruluğu, ve 4) çizimde doğruluktur. Nitelik (kalitatif) doğruluk örneğin yollar için gösterimin yol sınıfları açısından doğruluğudur. Nicelik (kantitatif) doğruluk ise örneğin yükseklik eğrilerinin veya sıcaklık derecelerinin rakamlarında aranan doğruluktur []. Tamlık: Haritalarda bir küçültme söz konusudur. Bundan dolayı her şeyi olduğu gibi gösterme olanağı yoktur. Ancak haritanın amacına uygun olarak noksansız olması gerekir []. Açıklık ve anlaşılabilirlik: Harita, kullanıcılar tarafından anlaşılabilmelidir. Bunun için özel işaretlerin mümkün olduğu kadar aslına uygun bir şekille belirtilmesi, renklerinde bir birine uygun düşecek tonların seçilmesi ve konulara uygun renk tonlarının kullanılması gerekir []. Kolay okunabilirlik: Harita özel işaretleri bir insanın rahatça görebileceği büyüklükte ve okumayı kolaylaştırıcı aralıkta olmalı ve ayrıca da haritalar özel işaretlerle boğulmamalıdır. Bir haritanın okunabilme niteliği özel işaretlerinin uygun dağılım, yazı ve baskısının mükemmelliğine bağlıdır []. Güzellik: Bir haritaya genel olarak bakıldığında verdiği iyi etki o haritanın güzellik (estetiklik) ölçüsüdür. Bu iyi etki ise haritadaki bütün elemanların birbirine uygun harmonize edilmesiyle elde edilir. Renk tonlarının zevke uygun seçimi, yazı puntolarının uygun büyüklükte oluşu ve iyi bir baskı tekniği güzellik için esas olan unsurlardır []. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -8

10 Kartografya Bölüm BÖLÜM : KARTOGRAFYANIN TARİHÇESİ Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

11 Kartografya Bölüm İÇİNDEKİLER. Kartografyanın Tarihçesi Tarih Öncesi Çağ haritalarından örnekler Çatalhöyük Haritası Magourata Mağarası ndaki gökbilim betimlemesi Maikop Vazosu üzerindeki resim harita Seradina daki kaya üzerine kazıma harita Bedolina Mağarası ndaki kaya üzerine kazıma harita Tarihi Çağ haritalarından örnekler Yorgan Tepe kil tableti haritası Nubia daki altın madeni haritası Umma kil tablet haritası Babil kil tablet haritası Eski Çağ da kartografya Tarihte yapanı bilinen ilk dünya haritası Yer kürenin boyutu için yapılan ilk ölçüm ve hesap Romalılarda kartografya Orta Çağ da kartografya İslam Dünyasında kartografya Yeni Çağ da Kartografya -8. Türk Kartografyasından Örnekler Bilinen en eski Türk haritası Mürsiye li İbrahim Haritası Piri Reis Haritaları Ali Macar Reis Atlası Modern Türk Haritacılığı. -33 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

12 Kartografya Bölüm. KARTOGRAFYANIN TARİHÇESİ.. Tarih Öncesi Çağ haritalarından örnekler Yapılan araştırmalara göre harita olarak benimsenebilecek ilk çizimler Tarih Öncesi (yazının bulunmasından önceki) Çağların Orta Taş dönemine kadar uzanmaktadır. Bu çizimler yeryüzünün yalnızca nehir, dağ, yol gibi birkaç ayrıntısını gösteren ilkel çizimlerdi. Bunlar Tarih Öncesi Çağı haritalarıdır (Prehistorik Maps). Tarih Öncesi Çağı haritaları duvar, mağara duvarı, kayalar gibi durağan veya çanak çömlek yüzeyi, deri, post, kemik gibi taşınabilir eşyalar üzerine çizilmiştir. Çizimler ya o dönemlerin bir tür yazısı olarak tanımlayabileceğimiz duygu ve düşüncelerin resimle yansıtılması olan resim yazı (pictographic) biçiminde veya taş kaya gibi yüzeyler üzerine kazılmış kazıma resimler (petroglyphs) biçiminde yapılmıştır [7]. Yakın tarihte yapılmış araştırmalara göre Tarih Öncesi Çağları na ait olan 57 harita belirlenmiştir. Bu haritalar Orta Taş Çağı, Yeni (Cilalı) Taş Çağı ve Maden Çağı olup 37 si Fransa da, 7 si İtalya da, si Malta da, si Danimarka dadır. Birer adet de Bulgaristan, Almanya, Irak, Ürdün, Fas, Cezayir, Mısır, Gürcistan ve Türkiye dedir. Türkiye deki harita Çatalhöyük te bulunmuştur [7]. (Bilindiği gibi yazıyı Güney (Aşağı) Mezopotamya da yaşayan Sümer ler icat etmiştir. İlk yazı benzeri işaretler için MÖ 8000 yıllarına kadar iniliyorsa da, yazının icadında MÖ 3500 yılları genel olarak kabul gören tezdir.)... Çatalhöyük Haritası Tarih Öncesi Çağlar da yapılmış olup harita olarak yorumlanabilecek çizimlerin biri dışında hemen hemen hepsi, yeryüzünün belli bir bölgesinde bulunan birkaç ayrıntıyı içeren görünümlerdir. Dolayısıyla bunlara harita olmaktan çok, harita olarak yorumlanabilecek tasvirler gözüyle bakabiliriz. Ancak bunlardan biri, hem de MÖ 600±97 yılında yapılmış biri, harita olarak nitelenebilecek tek eserdir. Radyokarbon 4 yöntemiyle yaşı saptan bu eser Çatalhöyük haritasıdır. Haritacılık tarihi üzerindeki değerli araştırma ve çalışmaları olan Catherine Delano Smith de Cartography in the Prehistoric Period in the Old World: Europe, Middle East and North Africa başlıklı incelemesinde Tarih Öncesi ve Tarihi Çağ haritalarına ilişkin çok anlamlı ve özetleyici bir çizelge hazırlamıştır (Şekil.). Bu çizelgede de Tarih Öncesi Çağlar a ilişkin çizimlerden harita olarak nitelenen ilk eserin Çatalhöyük Haritası olduğu görünmektedir [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

13 Kartografya Bölüm Şekil.: Tarih Öncesi Çağ haritalarına ilişkin çizelge [7] Carl Moreland ve David Bannister de Antique Maps adlı yapıtlarında özlü bir değerlendirme yapmışlardır. Bu biçimde betimlenen en eski belge, yaklaşık MÖ yılları arasında yapılmış 9 fit (.75 m) uzunluğundaki bir duvar resmidir. Resim, Anadolu nun Tarih Öncesi Çağ yerleşim yerlerinden biri olan Çatalhöyük te bulunmuştur. Bir şehir planı olan resmin dış çizgileri çok açık biçimde 80 binayı, arka planda büyük olasılıkla patlayan bir volkan ile birlikte göstermektedir. Tarih Öncesi Çağlar ın bu ilk haritası da aynı dönemde çizilmiş benzeri çalışmalarda olduğu gibi, yazının bulunmasından önce yapıldığı için, yazılı bilgileri içermemektedir. Çatalhöyük, Orta Anadolu da Konya il merkezinin güney doğusundaki (kara yoluyla Konya ya 54 km) Çumra İlçesi nin km kuzeyinde, Küçükköy ün hemen güneyindeki ( km) iki höyük üzerine kurulmuş olan Cilalı Taş Çağı (Yeni Taş Çağı Neolitik Çağ) yerleşim yerinin adıdır. Bu harita, 963 yılındaki Çatalhöyük kazılarında VII inci katmanda 4 numara ile işaretlenen kutsal yerin duvarlarında bulunmuştur. Harita bulunduğunda arkeologlar tarafından çekilen fotoğraf aşağıdadır (Şekil.) [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -4

14 Kartografya Bölüm Şekil.: Çatalhöyük haritasının kutsal yerin duvarlarında bulunduğu günlerde çekilmiş resim [7] J. Mellaart, haritanın duvardan çıkarılmasından önce, haritanın aşağıda gösterilen, ölçekli siyah-beyaz bir çizimini yapmıştır (Şekil.3). J. Mellaart, haritanın bulunmasından sonra yazdığı kitapta, bu güzel eseri şöyle anlatmaktadır: Ön planda değişik boyutlarda gösterilmiş olmalarından ve iç yapılarının getirdiği çağrışıma göre açıkça Çatalhöyük evleri olduğu belli olan bir şehir görülmektedir. Her evin kendi ayrı bir duvarı bulunmaktadır ve evler aralarında açık alan bulunmayacak biçimde birbirine bitişik olarak yerleştirilmişlerdir. Ev dizileri höyüğün tepesine doğru sıra sıra yükselmektedir. Şehrin ötesinde, eteğinde paralel çizgiler ve üstünde benekler bulunan sanki çok uzaktaymışçasına daha küçük yapılmış iki zirveli bir dağ yükselmektedir. Daha yüksekte olan tepesinden daha fazla çizgiler fışkırmakta ve dağın sağ yamacının dışında öbeklenmiş biçimde, tepenin üstünde ise yatay sıralar şeklinde pek çok benek bulunmaktadır. Yine tepenin civarında oraya buraya serpiştirilmiş yatay ve düşey çizgiler vardır. Bu, püskürtmekte olan bir volkanın oldukça zor yapılabilen bir tasviridir. Tepeden dışarıya ateşler çıkmakta, kraterden eteğe lavlar akmakta, volkanın yamaçlarına, oraya buraya yağmakta olup tüm bunlar bu resimde bir araya getirilmiştir. Söz konusu yükselti Orta Anadolu nun tek ikiz tepeli volkanı olan ve Konya Ovası nın doğusunda uzanan aynı zamanda Çatalhöyük ün görüş alanı içinde bulunan Hasan Dağı dır [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -5

15 Kartografya Bölüm Şekil.3: Harita bulunduğunda çekilen resimlere göre kuzey ve doğu duvarındaki parçaları [7] Ankara da Anadolu Medeniyetleri Müzesi nde sergilenmekte olan parçalardaki (Şekil.4 deki, ve 3 parçaları) tüm harita ayrıntıları -.5 cm kalınlığındaki perdahlanmış krem rengi duvar sıvası üzerine kımızı boya kullanılarak gösterilmiştir (Şekil.5). Binaların olsun, püskürmekte olan yanardağın gösterilmesinde olsun kırmızıdan başka renk kullanılmamış, şekillerin dış çizgileri dahil tüm ayrıntılar kırmızı boyanın açık, koyu tonlarının oluşturulmasıyla, başka renkler kullanılmadan gösterilmiştir. Binalar, bu günkü şehir planlarında olduğu gibi damlarının izdüşümlerine göre değil, binaların oda, kiler gibi iç bölümlerini de yansıtan damsız dikey görünümlerine göre çizilmiştir [7]. Şekil.4: Kuzey duvarındaki haritanın parçalanma biçimi [7] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -6

16 Kartografya Bölüm Şekil.5: Müzede sergilenmekte olan harita (kuzey duvarındaki dört parçanın üç parçası) [7]... Magourata Mağarası ndaki gökbilim betimlemesi Bir mağara resmidir. Tunç veya Demir Çağı nda yapılmış olduğu sanılmaktadır. Güneş ve güneşin altındaki iki çizgi açıkça görülmektedir. Bu çizgiler ufku ve çizgilerin altındaki işaret de öteki dünyayı betimlemektedir (Şekil.6) [7]. Şekil.6: Bulgaristan da Magourata Mağarası ndaki gökbilim betimlemesi [7]...3 Maikop Vazosu üzerindeki resim harita MÖ 3000 yılından kısa bir süre önce yapıldığı düşünülmektedir. Arka planda Kafkaslar olduğu sanılan dağ silsilesinden çıkıp gelen iki akarsu ile aslan, boğa, keçi gibi hayvan çizimleri görünmektedir. Sol üst kenarda ağaca benzer şekiller, nehir kenarlarında bazı bitkiler işlenmiştir. Gümüş vazonun üzerine kazıma yoluyla yapılmış harita 0- cm yüksekliğindedir (Şekil.7) [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -7

17 Kartografya Bölüm Şekil.7: Kuzey Kafkasya da bulunan gümüş vazo (Maikop Vazosu) üzerindeki resim harita [7]...4 Seradina daki kaya üzerine kazıma harita Tarih Öncesi Çağ haritalarının ilginç örneklerindendir. Kaya üzerine kazınarak yapılmış olan harita cm boyutundadır. Haritada yerleşim yerlerindeki binalar ve bunlar arasındaki bağlantıyı sağlayan yollar açık biçimde görülmektedir. Noktalarla gösterilmiş ayrıntının bir tarla veya avlu olduğu düşünülmüştür (Şekil.8) [7]. Şekil.8: İtalya da Seradina daki kazıma harita [7]...5 Bedolina Mağarası ndaki kaya üzerine kazıma harita Tam bir kaya gravürüdür. İlkel harita çizimlerinin ilk örnekleri arasında yer almaktadır. Bulunduğu ilk günlerde dünyanın ilk topografik haritası olarak kabul görmüştür m boyutunda olup MÖ yıllarına aittir. Yol olarak Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -8

18 Kartografya Bölüm kabul edilen çizgilerle bağlanan bloklar ev veya evler olarak yorumlanmaktadır (Şekil.9) [7]. Şekil.9: İtalya da Bedolina Mağarası ndaki kazıma harita [7].. Tarihi Çağ haritalarından örnekler Tarihi Çağ haritalarının en büyük özellikleri çizimlerin yazılı açıklamalarla pekiştirilmiş olmasıdır. Bu nedenle haritaların yorumlanması daha gerçekçi olmaktadır. Aşağıda Tarihi Çağ haritalarına birkaç özgün örnek verilmektedir [7].... Yorgan Tepe kil tableti haritası Kerkük yakınlarındaki Yorgan Tepe deki kazılarda bulunmuş bir kil tablet üzerindeki bu harita Akad dönemine aittir. MÖ yaklaşık 300 yılında yapılmıştır. Dünyanın en eski topografik harita örnekleri arasında yer alan harita cm boyutlarındadır. Haritada iki dağ silsilesi, bunların arasından geçen bir akarsu, bazı şekiller ile bunlara ait çivi yazısı ile yapılmış açıklamalar bulunmaktadır (Şekil.0). Yazıların çözümlenmesinden, haritanın ortasındaki bölgenin 354 iku (yaklaşık hektar) büyüklüğünde bir arazi parçası olduğu belirlenmiştir. Arazinin sahibinin adının Azala olduğu da yazılmıştır. Haritanın hangi bölgeyi gösterdiği saptanamamıştır. Dicle ile Zap suyu arasındaki bir tarım arazisi olduğu sanılmaktadır. Belki bir kadastro, belki de bir sulama ağı haritasıdır. Dört ana yön yazılarla da belirtilmiştir. Ancak kuzey, tabletin sağ kenarına, doğu üst kenarına, batı alt kenarına yazılmıştır. Yani kuzey ters yöne konmuştur [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -9

19 Kartografya Bölüm Şekil.0: Yorgan Tepe Kil Tablet Haritası [7]... Nubia daki altın madeninin haritası Mısırlılar daha MÖ 3000 yıllarında arazi ölçümleri amacıyla geometrik şekiller oluşturmaya başlamışlardır. Bu dönemde yaptıkları ve ülkenin güneyindeki Hamamat Vadisi nin doğusundaki Nubia altın madeni ve civarını gösteren aşağıdaki harita, Mısırlıların en ünlü haritaları içinde yer alır (Şekil.). Harita iki parçadan oluşmaktadır. Aşağıdaki ikinci parçanın resmidir. Güneye doğru yönlendirilmiş olup Kızıldeniz den Nil Nehri ne kadar uzanan bölgeyi göstermektedir. Haritanın üstünde ve altında pembeye çalan kırmızı renkte gösterilmiş tepelerin yakınlarından geçen birbirine paralel çizilmiş iki yol bulunmaktadır. Alttaki yol, kurumuş ve taşları ortaya çıkmış bir nehir yatağı görünümündedir. Üstteki yol alttaki yola, kavisli çapraz bir yol ile bağlanmıştır. Bağlantı yolundan sola doğru ayrı bir ikinci yol uzanmaktadır. Hireatic yazı ile yolların uzandığı yönler ve haritaya ait açıklamalar verilmiştir. Haritanın en önemli yeri olan altın madenlerinin bulunduğu sivri tepeler kırmızıya boyanmış ve yazılı açıklama konmuştur. Haritanın ortasındaki koyu renkli parçanın sol üstündeki siyah bölgede kuyular, beyaz bölgede de Firavun. Setos un anıtı bulunmaktadır. Haritanın sağ üstünde, madende çalışan işçilerin (esirlerin) evleri, evlerin üstünde yazıyla Temiz Tepe olarak adlandırılan tepede Amon Tapınağı gösterilmiştir. Ramses döneminde yapıldığı anlaşılan haritanın tarihi, kimi araştırmacılara göre. Ramses e göre yorumlanarak MÖ XIV. yüzyıl olarak, kimi araştırmacılara göre MÖ XI. yüzyıl olarak belirlenmiştir [7]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -0

20 Kartografya Bölüm Şekil.: Nubai daki altın madeninin haritası (ikinci parçası) [7]...3 Umma kil tablet haritası En eski haritalar içinde yer alan kil tablet haritanın Umma kentinin şehir planı olduğu sanılmaktadır. MÖ 00 yılında yapılmış olup, Mezopotamya da bulunan ünlü yapıtların içinde yer alır (Şekil.) [7]....4 Babil kil tablet haritası Şekil.: Umma kil tableti [7] Aslı Londra daki British Museum da sergilenen bu tablet MÖ 6-58 yıllarını kapsayan Babil dönemine aittir. Babil i merkez olarak alan bir dünya haritası olduğu sanılmaktadır (Şekil.3). Üzerinde bulunan eski tablete göre yazısı, ilk özgün haritanın daha önceki yıllarda yapıldığını göstermektedir [7]. Babil dünya Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

21 Kartografya Bölüm haritasında bizi daha sonra ortaya çıkacak kavramlar açısından ilgilendiren kısım, dünyayı çevreleyen okyanus nehridir. Üzerinde yaşanan karaların (Yunanlıların ökümene si) tamamen sularla çevrili olduğu İlk Çağ da çok popüler bir varsayımdı. Bu varsayıma biz hem MÖ VI. yüzyıldan kalan bu haritada, hem de Ortadoğu mitolojilerinde rastlıyoruz. Bu harita, gözlemsel kartografya ile kuramsal coğrafyayı birleştiren bir türdür. Buradaki kuramsal coğrafya, zamanın yaratılış ve genel kozmoğrafya bilgilerini içeren dinsel öğretilerin bir parçası olduğundan, binlerce yıl değişmeden bir nesilden diğerine aktarılmıştır [5]. Şekil.3: Babil de bulunmuş kil tablet üzerindeki dünya haritası..3 Eski Çağ da kartografya Eski çağ medeniyetinin kurucuları eski Yunanlılar, bugünün kartografya esaslarını koymuşlardır. Coğrafya ve kartografya bilimine büyük katkıları olan bu eski bilim adamlarından bazıları şunlardır: Anaksimandros (MÖ 6-547), Pitagoras, Aristoteles (MÖ 350), Dikaiarkos (MÖ ), Eratosthenes (MÖ 76-96), Poseidonius (MÖ 30-5), Hipparkhos (MÖ II. yy), Stabo (MÖ 60 - MS 4), Batlamyus (MS 90-68) [3]...3. Tarihte yapanı bilinen ilk dünya haritası MÖ VI. yüzyılın sonlarıyla V. yüzyılın başlarında çizildiği eldeki tarihsel verilerden çıkarılabilen, tarihte yapanı bilinen ilk dünya haritası ne yazık ki elimize geçmemiştir. Ancak mahiyeti hakkında eldeki verilerden bazı fikirler üretmemiz Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

22 Kartografya Bölüm mümkündür. Haritanın en detaylı tasviri Hypotyposis Geographias (Coğrafya Risalesi) adlı eserin yazarı olan Agathemeros tarafından verilmiştir. Bu yazarın ve eserinin tarihleri hakkındaki bilgilerimiz, yazarın ilk Roma İmparatoru Augustus zamanında yaşamış olan Bergamalı coğrafyacı Menippos tan bahsetmesinden ibarettir. Agathemeros kitabında Anaksimandros ve haritası hakkında, muhtemelen Eratosthenes in otoritesine dayanarak, şu bilgileri vermektedir: Thales in öğrencisi Miletoslu Anaksimandros, meskun dünyayı bir harita üzerinde (εν πινακι γραψαι) gösteren ilk kişiydi. Çok seyahat etmiş bir kimse olan Miletoslu Hekataios ondan sonra haritayı hayranlık duyulan bir şey olacak kadar doğru bir şekle soktu. Eskiler dünyayı yuvarlak olarak, ortada Hellas, onun da merkezinde Delphoi olmak üzere çizerlerdi, çünkü o dünyanın göbeğini (τον ομφαλον εχειν) içerir. Çok tecrübeli bir insan olan Demokritos dünyanın şeklinin uzunluğu genişliğinin bir buçuk misli olacak şekilde uzunca olduğunu ilk fark eden kimseydi [5]. Bunlardan şunları öğreniyoruz: ) Anaksimandros un haritası da Babillilerin haritası gibi yuvarlaktı ve ) merkezinde Delphoi bulunuyordu [5]. Anksimandros gibi İyonyalı (Halikarnassoslu, yani Bodrumlu) olan ve Tarihin Babası sıfatını taşıyan Heredotos da bize dolaylı yoldan Anaksimandros un haritası hakkında bilgi veriyor ve Agathemeros un dediklerini doğruluyor: Pek çoklarının geçmişte çizdiği fakat akla yakın bir şekilde açıklayamadığı dünya haritalarına bakıp gülüyorum. Bunlar okyanusu bir pergelle çizmişçesine yuvarlak olan dünyanın etrafında akar gösteriyorlar ve Asya yı Avrupa ya eşit yapıyorlar [5]. Burada Heredotos tan, kendisinin bildiği ve ilk örneği Anaksimandros tarafından çizilen İyonya tipi dünya haritalarının Agathemeros un dediği gibi yuvarlak olduğunu, etrafında okyanusun aktığını ve Avrupa ve Asya parçalarının birbirine eşit büyüklükte temsil edildiğini öğreniyoruz [5]. Heredotos ayrıca, MÖ yıllarında doğudan Pers tehlikesi göründüğünde, Mietos tiranı Aristagoras ın Sparta ya yardım aramaya giderken, Sparta kralına tehlikenin coğrafi konumunu anlatabilmek için beraberinde bir de harita götürdüğünü söylüyor. Bu haritanın büyük bir olasılıkla Hekataios un haritası olduğu sanılmaktadır. Heredotos, bu haritanın dünyanın tüm çevresini, bütün denizi ve tüm nehirleri gösterdiğini söylüyor. Gerçekten, Anaksimandros un hayatını yazan Diogenes Laertius da onun karaların ve denizin çevresini çizen ilk insan olduğunu söylemektedir [5]. Anaksimandros un haritasının şekli ve içeriği hakkında daha bazı kaynaklardan da ufak tefek bilgiler edinebiliyoruz. Örneğin, Bolton un, Phasis nehrinin Aiskhylos zamanında Avrupa/Asya sınırı kabul edildiğini, ancak bu nehrin daha sonra Phasis denilen Rioni değil de Don nehri olduğu iddiası, Platon un Phaidon unda Pindaros u, hatta Prokonnesos lu Aristeas ın Arimaspea sını izleyerek uygarlığın Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

23 Kartografya Bölüm sınırlarını batıda Herkül Sütunları, doğuda da Phasis nehri olarak gösterilmesiyle birleştirilince, ortaya bir yanda Phasis, diğerinde Cebelitarık Boğazı yla ayrılan simetrik bir dünya resmi çıkıyor ki bu mesela Heredotos un tasviriyle tam bir uyum gösteriyor. Şengör (000) yukarıdaki bilgileri ve çok dağınık olan klasik literatürden toplayabildiği diğer bazı verileri kullanarak Anaksimandros un haritasının Şekil.4 de görüldüğü gibi bir baştan kurma denemesini yapmıştır. Bu haritada şu özellikler göze çarpmaktadır: ) Dairesel çevre, ) bu çevreyi kuşatan Okyanus denizi, 3) yaklaşık yarım daire şeklinde doğu-batı yönünde uzanan ve İç Deniz adı verilen bir deniz yoluna nazaran simetrik iki kıta, 4) içinde Apollon un meşhur tapınağının ve kahininin bulunduğu Delphoi nin dünyayı oluşturan diskin merkezini teşkil etmesi ve 5) iki kıtadaki nehirlerin aynı denizel eksene nazaran simetrik konumu. Bu harita, Şekil.3 de gösterilen ve kendisiyle üç aşağı beş yukarı aynı yaşta olan Babil haritasına nazaran önemli bir gelişmeyi temsil ediyor muydu? Doğal olarak Anaksimandros un haritası kayıp olduğu için buna kesin bir cevap vermek olanaksızdır. Ama, bu harita üzerinde iki kıtanın resmedilmiş olduğu tahmini, Şekil.4 de görülen baştan kurma denemesinin Şekil.3 de görülen ilkel haritadan daha gelişmiş bir temsil şeklinde çizilmesini intaç etmiştir. Fakat, Anaksimandros un haritasının, Şekil.3 de görülen Babil dünya haritası düzeyinde olduğunu farzetsek bile, onun Yunanca konuşan kültür alanında açtığı çığırın, Babil ve tüm Ortadoğu haritacılık geleneğinden çok farklı bir karakter taşıdığı muhakkaktır. Niçin? Çünkü bu harita, Agathemeros nu bize bildirdiği gibi, daha Anaksimandros un hemşehrisi ve meslektaşı Hekataios tarafından daha iyisi yapılmıştır. Fakat Hekataios un haritası da tek kalmamış, ona benzer pek çok harita üretilmiştir. O kadar ki, İyonya lı Heredotos, bu tür haritalardan artık bir tür olarak bahsetmiş ve bunları yukarıda verilen satırlarında şiddetle eleştirmiştir [5]. İyonya, Ortadoğu dan öğrendiği haritacılığı ilk defa bir bilim haline getirmiş, her yapılan harita derhal şiddetli eleştirilere maruz kalmış, bu eleştiriler ışığında yenileri yapılmış, onlar da eleştirilerek daha gelişmiş haritalara doğru gidilmiştir [5]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -4

24 Kartografya Bölüm Şekil.4: Anaksimandros un haritasının baştan kurulması denemesi. Burada şu parametreler göz önüne alınmıştır: ) Herodotos haritanın dairesel olduğunu ve çevresinde Okeanos un bulunduğunu bildiriyor, ) Phasis ve Cebelitarık Boğazı nın haritanın doğu ve batı uçları olduğunu çeşitli kaynaklardan tahmin edebiliyoruz, 3) Delphoi haritanın tam merkezinde olmalı, 4) Azov denizi (Palus Maiotis, yani Maiotis Bataklığı) Karadeniz in kuzeyinde değil, doğusunda düşünülmeli, 5) Harita olabildiğince simetrik olmalı [5]...3. Yer kürenin boyutunun belirlenmesi için yapılan ilk ölçüm ve hesap Eratosthenes (MÖ 76-96) yerkürenin boyutu için değer tespiti yapan ilk kişidir. İskenderiye de kütüphane müdürlüğü yapmıştır. Bilimsel ve felsefi pek çok eser yazmış ve kartografyaya büyük katkılarda bulunmuştur. İskenderiye ile Assuan arasında gerçekleştirdiği ölçülere dayanarak bugüne göre %4 lük bir hata ile dünyanın çevresini hesaplamıştır. Haziranda Assuan şehrinde bir kuyunun dibinde güneşin yansıyan görüntüsünden, bu tarihte güneş ışınlarının bu şehre dik geldiğini tespit etmiştir. Bir yıl sonra aynı tarihte Assuan şehri ile aynı meridyen üzerinde bulunan İskenderiye şehrinde güneşin zenitle (düşey doğrultu) yaptığı açıyı ölçmüş ve 7 olarak bulmuştur (Şekil.5). Assuan ve İskenderiye şehirleri arasındaki mesafe o günkü ölçü birimi ile 5,000 stadia ( stadia = 84.8 metre) olarak belirlenmiştir [3]. Buna göre bir orantı kurarak AS R den Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -5

25 Kartografya Bölüm dünyanın çevresini R 50 AS 505,000 50, 000 stadia olarak hesaplamıştır. Bu ise metre biriminde 45,05,000 m ye karşılık gelmektedir [3]. Şekil.5: Eratosthenes tarafından yerkürenin boyutu için yapılan ölçü ve hesaplar [3] Bu hesap yapılırken Assuan ile İskenderiye arası 5,000 stadia alınmıştır. Oysaki doğrusu 4,530 stadiadır. Ayrıca bu iki şehir aynı meridyen üzerinde kabul edilmiştir. Mesafe doğru alınmış olsaydı, meridyen boyu 4,675 km olarak gerçeğe daha yakın bulunmuş olacaktı [3]...4 Romalılarda kartografya Romalılarda kartografya iyice gerileme göstermiştir. Romalılar zamanın büyük medeniyetlerini oluşturdukları halde coğrafyaya ilgisiz kalmışlardır. Disk şeklindeki dünya haritalarında imparatorluğa ait şehirler okyanuslarla çevrili olarak gösterilmiştir. Bu haritalarda doğu-batı yönü yukarı gelecek şekilde belirlenmiş ve ortada Akdeniz yukarıdan aşağıya doğru yerleştirilmiş ve Asya kıtası üstte, Afrika sağda ve Avrupa solda olmak üzere üç kıta gösterilmiştir. Roma imparatorluğunun en önemli kartografik ürünlerinden biri olarak, boyu 30 cm ve uzunluğu 6.5 m olan rulo halindeki Peutinger tablosu gösterilebilir. Bu tabloda imparatorluğa ait bütün yollar ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Aradaki deniz ve kara parçaları ise ölçeksiz olarak gösterilmiştir [3]...5 Orta Çağda kartografya Orta Çağda kartografya Hıristiyanlığın koyu baskısı altında kalarak hiç gelişme gösterememiştir. Bu çağa ait 600 kadar harita ve taslak ele geçirilmiştir. Bunlar 3 cm ile.5 m arasında değişen küçük harita ve şemalardır. Orta çağın dünya haritaları oval ve yuvarlak tarzda yapılmış ve daha çok felsefi düşünceye dayalı şeyler çizilmeye çalışılmıştır. Hıristiyan dünyası daha çok tekerlek ve ortası T şeklinde olan sembolik haritalar yapıyordu. Dünya çevresini de okyanuslarla çevrili Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -6

26 Kartografya Bölüm gösteriyorlardı. Bunlar cennet-cehennem düşüncelerini sembolize ediyordu. Çağın sonlarına doğru tüccar ve gezginlerin kullanmaya başladıkları rehber ve deniz haritaları oldukça doğru bir karakter kazanmaya başlamıştır [3]...6 İslam Dünyasında kartografya İslam dünyasında kartografyaya büyük katkılar yapılmıştır. Hıristiyanlığın karanlık devirlerinde Arap, Türk ve İranlı bilimciler, coğrafya ve kartografya bilimine büyük katkılarda bulunmuşlardır. Batıda Endülüs e kadar yayılan İslam dünyasında matematik, felsefe, geometri ve astronomi biliminde büyük ilerlemeler kaydedilmiştir. Batlamyus un projeksiyon sistemlerini benimsemişler, gelişmesini sağlamışlar ve daha doğru koordinat sistemine dayalı haritalar meydana getirmişlerdir. Yine de bazı ölçek hataları yapmışlar ve haritalarda abartılı şekiller kullanmışlardır. Orta çağın basit disk şeklindeki şematik haritalarından da yapmışlardır [3]. IX. yüzyılın ikinci yarısında, Batlamyus tarafından yapılan ölçülerin kontrolü ve derecelik meridyen yayının doğru olarak ölçülmesi amacıyla, Halife al-mamun devrinde iki bölgede ölçüler yaptırılmıştır. Tadmur-Rakka bölgesinde derecelik meridyen yay uzunluğu al-marzavi ve Sanad Bin Ali tarafından 57 Arap mili (.5 km) ve Sincar ovasında Buhtari tarafından usturlap ile 56.5 Arap mili (0.9 km) olarak bulunmuştur. Bu iki değerin ortalaması (56.5 Arap mili) derecelik meridyen yayının uzunluğu olarak kabul edilmiştir. Buna göre dünyanın çevresinin (meriden boyunca) 39,000 km olduğu sonucuna varılmıştır. Yine aynı halife devrinde, yapılan ölçüleri kontrol etmek amacıyla, Ebu Reyhan al-biruni ( ) Hindistan da ölçüler yapmış ve dünyanın yarıçapını hesaplamıştır. Buna göre, bir ovaya hakim bir noktaya (A) çıkmış ve ovada bulunan bir diğer nokta (B) ile arasındaki yükseklik farkını ölçmüştür (Şekil.6). Bulunduğu A noktasından ufuk istikametine bakarak, ufuk derinlik açısı olarak isimlendirilmiş olan α açısını usturlap denilen o günkü açı ölçme aletiyle ölçmüştür [3]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -7

27 Kartografya Bölüm Şekil.6: Ebu Reyhan al-biruni tarafından yapılan dünyanın yarıçapını hesabı [3] ACM üçgeninde cos R R AB cos R AB cos olduğu için dünyanın yarıçapı R=3,333 Arap mili (6576 km) olarak bulunmuştur. Dünya çevresi ise 4,96 km olarak hesaplanmıştır. Ebu Reyhan al-biruni küreyi düzlem üzerine aktarma hesapları ile de uğraşmıştır [3]...7 Yeni Çağda kartografya Rönesans la başlayan Yeni Çağda kartografya alanında da oldukça büyük atılımlar yapılmıştır. Orta çağın kilise etkisiyle geriletilmiş görüş ve yanlışları terk edilmiştir. Bu alanda büyük gelişmelerin olduğu Eski Çağın görüş ve tekniklerine geri dönülmüştür. Batlamyus un tekrar keşfi, haritacılıkta baskı ve yeni tekniklerin bulunması bu alanda büyük atılımlar yapılmasına neden olmuştur [3]. Batlamyus un Grekçe olan Geographia adlı eseri 40 yılında İtalyanlar tarafından Latince ye tercüme edilmiştir. Batlamyus un bu eserine ait bilgiler kısmen değişerek Araplardan Batı dünyasına geçmiştir. Batlamyus un bu eseri 477 de 6 haritası ile birlikte yeniden basılmıştır. Tahta ve bakır oyma klişeler üzerine basılı örnekleri halen Batıda pek çok kitaplıkta bulunmaktadır. Uzun yıllar Batlamyus haritalarındaki hatalar zaman zaman düzeltilme yoluna gidilerek ve bu haritalara değişik ilaveler yapılarak baskıları sürdürülmüştür [3]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -8

28 Kartografya Bölüm Bu çağda baskı tekniğinin gelişmesi yanında büyük keşiflerin yapılması da harita alanında büyük atılımlar meydana getirmiştir. Orta çağın sonlarında, Afrika kıtasını dolaşarak ve devamlı batıya giderek Uzakdoğu ya varma fikri ile pek çok ülke ve bu arada Amerika kıtası keşfedilmiş ve bütün bu yeni keşifler o zamanki dünya haritasına yeni yeni geliştirilen projeksiyon teknikleri ile aktarılabilmiştir. 49 de Kristof Kolomp, Bahama adaları ve Küba ya varmış ancak bunların yeni bir kıta olduğunu kaşif Amerika Vespoci düşünmüştür. 507 de Alaskalı kartograf Waldseemüller yeni bir projeksiyon ve yeni bir kanava sistemi uygulayarak yaptığı m boyutlarındaki haritasında Kuzey ve Güney Amerika kıtalarını aynı isimle göstermiştir. 5 de Magellan ın dünya turu ile kartografya bilimi büyük gelişmeler kaydetmiştir. 59 da İspanyol Diego Ribero nun yapmış olduğu dünya haritası oldukça moderndir. Bu tarihten sonra Batlamyus görüşü terk edilmiştir. Amerika kıtası gerçek yerine oturtulmuş ve Pasifik okyanusu da gerçek büyüklüğünü bulmuştur [3]. Bu devirlerde bir çok model küre de yaygındır. Nürenberg li Schöner, küreci olarak bilinir. 55 ve 50 de iki model küre üzerine yapmış olduğu dünya haritaları oldukça tanınmıştır [3]. Yine bu devirde Kozmoğrafya adı verilen ve yeni keşfedilen ülkeler ile bunlara ait harita ve coğrafi bilgileri aktaran kitaplar çok yaygındır. Coğrafya, astronomi, tarih ve doğa bilimlerine ait bölgesel ve yeni tekniklere dayalı bilgileri içeren kitaplardır. En tanınmışlarından biri, Peter Apianus un ( ) 54 de yayınlanan ve en az 5 defa baskısı yapılan Liber Cosmographicus isimli eseridir [3]. Kıtaların dünya üzerinde dağılışı konusunda kilise düşüncesine uyan arz (yeryüzü) üç parçalıdır fikrine karşı, Yeni Çağın başlarında yapılan yeni keşiflerden sonra gelişen arz dört parçalıdır fikrine uygun olarak, yeni keşfedilen kıtaların etrafının okyanuslarla çevrili olduğu düşüncesi ortaya çıkmıştır [3]. XVI. ve özellikle XVII. yüzyıl sonlarından itibaren kartografya biliminde büyük gelişmeler olmuştur. XVIII. yüzyıl Fransız, İngiliz ve Alman ekolü harita yapma sanatı, aletler ve bilgiler, gerçek ve çok sağlıklı haritalar yapabilme imkanı vermiştir [3].. Türk Kartografyasından Örnekler.. Bilinen en eski Türk haritası Kaşgarlı Mahmud un anıt eseri Divanü Lugati t-türk te yer alan harita (07), Türk Dünyası ile ilgili olarak yayınlanan ilk haritadır. Haritada; dağlar kırmızı, denizler Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -9

29 Kartografya Bölüm yeşil, ırmaklar mavi, kumluk alanlar sarı renkle gösterilmiştir. Türklerin oturdukları bölgeler ve komşularının isimleri özenle belirtilmiştir (Şekil.7) [8]. Şekil.7: Bilinen en eski Türk haritası (07). Kaşgarlı Mahmud un anıt eseri Divanü Lugati t-türk ten [9]... Mürsiye li İbrahim Haritası 46 yılında Trablusgarp ta Mürsiyeli İbrahim tarafından ceylan derisi üzerine yapılmış Akdeniz haritasıdır. Seyir hizmeti görecek şekilde tasarlanmış Akdeniz, Ege ve Karadeniz in tümü ile Batı Avrupa kıyıları ve İngiliz Adalarını içerir. Bu alan yaklaşık 7 derece - 54 derece kuzey enlem, derece batı, 4 derece doğu boylam daireleri arasında kalır. : ölçeğindedir ve boyutları 53x89cm dir (Şekil.8) [0]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -0

30 Kartografya Bölüm Şekil.8: Mürsiye li İbrahim Haritası [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

31 Kartografya Bölüm..3 Piri Reis Haritaları Keşifler devrinde yaşamış ve doğu dünyasının temsilcisi olan Piri Reis in de haritacılık konusunda büyük önemi ve yeri vardır. Piri Reis in Akdeniz kıyıları ve adaları hakkında geniş bilgi ve haritalar içeren Kitab-ı Bahriye isimli rehber kitabı oldukça tanınmıştır. Ancak Piri Reis in tanınmışlığı esas olarak -yalnız Atlas okyanusuna ait kısımları mevcut olan- bir dünya haritası yapmış olmasındandır (Şekil.9 ve.0) [3]. Ceylan derisi üzerine renkli olarak çizilmiş olan Piri Reis in bu haritası 53 de Gelibolu da yapılmış ve 57 de Mısır seferi sırasında bizzat kendisi tarafından Yavuz Sultan Selim e teslim edilmiştir. Bu haritanın orijinaline ait bir parçası da 99 da Topkapı Sarayı nın müze olarak düzenlenmesi sırasında bulunmuştur. Daha sonra Alman Doğu bilimcisi Kahle nin bu konuda yapmış olduğu incelemelere ait yayınları büyük ilgi uyandırmıştır. Adı geçen haritanın doğu kısmının kopmuş olduğu, aslının Asya, Avrupa ve Afrika kıtalarını da içine alan bir dünya haritası olduğu anlaşılmıştır. Bugün mevcut parçasında Atlas Okyanusu nun doğu ve batı kıyılarında o tarihte keşfedilmiş yerler isimleri ile birlikte numaralı ve açıklamalı olarak gösterilmiştir. Bu kısımların gösteriminde Kristof Kolomp un kaybolan haritasından yararlandığı anlaşılıyor. Piri Reis açıklamalarında, amcası Kemal Reis in elinde bulunan ve Kristof Kolomp ile Amerika seyahatlerine katılmış bir İspanyol un haritasını anlatır. Ve yine notlarında, Portekizlilere ait haritalardan ve bu arada çok çeşitli haritalardan faydalandığını da söyler [3]. Harita postulan tarzında pusula gülleri ve kerteriz hatlarından oluşmaktadır. Şehir ve kaleler kırmızı renkte çizgilerle, taşlık ve kayalık yerler siyah noktalarla, sığ ve kumluk yerler kırmızı noktalarla belirtilmiştir. Bu haritanın oluşturulmasında çok değişik ölçekli haritalar kullanılmış olmasına rağmen, Piri Reis in haritasında hepsi aynı ölçeğe dönüştürülerek birleştirilmiştir [3]. Daha sonra Piri Reis in haritasının sol üst köşesine ait olan bir harita daha bulunmuştur. Güney-batı köşesinde Orta Amerika oldukça detaylı bir şekilde çizilmiştir. Büyük Okyanus un bir kısmı ve Antil adaları da yerlerinde gösterilmiştir [3]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -

32 Kartografya Bölüm Şekil.9: Piri Reis Dünya Haritası [4] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

33 Kartografya Bölüm Şekil.0: Piri Reis Dünya Haritası (Türkçe açıklamalı) [4] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -4

34 Kartografya Bölüm..4 Ali Macar Reis Atlası Topkapı Sarayı Müzesi nde bulunan Ali Macar Reis Atlası Türk kartografyasının en başarılı dönemini yaşandığı XVI. yüzyıla (567) aittir. Boyutları 3 cm olup, kahverengi bir deri ile ciltlenmiştir [6]. Ali Macar Reis Atlası boyutları 3 44 cm (karşılıklı iki sayfa) olan altlıklara çizilmiş 7 harita içermektedir. Pafta çevreleri mm kalınlığında siyah çizgiden oluşmaktadır. Tüm haritaların çizim alanı boyutları 9 43 cm olarak düzenlenmiştir [6]. Sağdan başlayarak atlasta bulunan haritalar gösterimini yaptıkları bölgelerde belirtilerek aşağıda sıralanmıştır [6].. Harita: Marmara Denizi, Kuzey Anadolu Kıyıları, Karadeniz, Kırım. Ölçek ~ : (Şekil.). Harita: Doğu Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarımadası. Ölçek ~ : (Şekil.) 3. Harita: Orta Akdeniz (İtalya, Adriyatik Denizi, Kuzey Afrika Kıyıları). Ölçek ~ : (Şekil.3) 4. Harita: Batı Akdeniz (Korsika ve Sardunya Adaları nın doğusundan batıda İberik Yarımadası nın tümü). Ölçek ~ : (Şekil.4) 5. Harita: Batı Avrupa Kıyıları, Büyük Britanya Adaları. Ölçek ~ : (Şekil.5) 6. Harita: Ege Denizi, Marmara Denizi, Yunanistan ve Batı Anadolu Kıyıları. Ölçek ~ : (Şekil.6) 7. Harita: Tüm Yeryuvarı. Ölçek ~ : (Şekil.7) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -5

35 Kartografya Bölüm Şekil.: Marmara Denizi, Kuzey Anadolu Kıyıları, Karadeniz, Kırım. Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -6

36 Kartografya Bölüm Şekil.: Doğu Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarımadası. Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -7

37 Kartografya Bölüm Şekil.3: Orta Akdeniz (İtalya, Adriyatik Denizi, Kuzey Afrika Kıyıları). Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -8

38 Kartografya Bölüm Şekil.4: Batı Akdeniz (Korsika ve Sardunya Adaları nın doğusundan batıda İberik Yarımadası nın tümü). Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -9

39 Kartografya Bölüm Şekil.5: Batı Avrupa Kıyıları, Büyük Britanya Adaları. Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -30

40 Kartografya Bölüm Şekil.6: Ege Denizi, Marmara Denizi, Yunanistan ve Batı Anadolu Kıyıları. Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

41 Kartografya Bölüm Şekil.7: Tüm Yeryuvarı. Ölçek ~ : [] Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -3

42 Kartografya Bölüm.3 Modern Türk Haritacılığı 895: Türk subaylar ve Fransız harita uzmanlarından oluşan Taksim-i Arazi Komisyonu, Baz ve Nirengi esasına dayanan modern haritacılık çalışmaları yapmak üzere teşkilatlanmıştır. Bu tarih Modern Türk Haritacılığının başladığı tarih olarak benimsenmektedir. İlk modern çalışmalar Vardar havzasında küçük çapta Kadastro ölçüsü yapılarak başlamıştır. 896: Türk subaylar ve Fransız harita uzmanları Eskişehir de baz çekmişler, bir noktada azimut ve yerçekimi ölçmüşler, baza dayalı : ölçeğinde Eskişehir ve Ağapınar paftalarının nirengi ve topografik bütünlemesi, :0:000 ölçekli Eskişehir planı yapmışlardır. Hesaplamalar 880 Clark elipsoidi üstünde yapılmıştır. 900: İzmir ve Aliağa limanlarının hidrografik haritaları ve İzmir in :500 ölçekli planı yapılmıştır. 900: İngiliz haritaları Osmanlıca olarak Kasımpaşa daki Deniz Matbaasında bakır üstüne kazınarak basılmıştır. 903: Basra Körfezinin hidrografik haritası yapılmıştır. 909: Fransa da haritacılık eğitimi gören Ahmet Şevki (Ölçer) Türkiye'ye döndükten sonra Harita Komisyonu kurmuştur. Bu komisyon daha sonra Osmanlı Genel Kurmayının Harita Şubesi olmuştur. 909: Türk hidrografisi için Mesaha-i Bahriye ve Seyrisefain Dairesi kurulmuştur. 909: Ayasofya kupesinden geçen meridyenin Paris gözlem evinden olan boylam farkı olarak belirlenmiştir. 44 g dan geçen paralel, Rumeli ve Anadolu için ortalama paralel olarak kabul edilmiştir. 909: :5.000 ölçekli haritaların yapımına Bakırköy paftası ile başlanmıştır. Baz çekilmiştir. Astronomik rasat ve enlem tayini yapılmıştır. paftalık nirengi döşenmiş ve 0 pafta tamamlanmıştır. 909: İstanbul da ilk kadastro çalışmaları başlamış ancak Balkan Harbi nedeniyle yarıda kalmıştır. 9: Edirne Karaağaç da ikinci baz çekilmiş ve paftalık nirengi döşenmiştir. Bir baz da Adapazar ında ölçülmüştür. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -33

43 Kartografya Bölüm 9: Genelkurmay Dairesi Harita Şubesine bağlı bir Harita Çizim Okulu açılmasına karar verilmiştir. Bu amaçla, 9 tarihinde Harita Çizim Okulu Talimatı hazırlanarak yürürlüğe konulmuştur. Ancak bu okul, Harita Alım ve Çizim Okulu (Harita Ahz-u Tersim Okulu) adı altında, 96 yılında öğretim ve eğitime başlayabilmiştir [4]. 9-99: İstikşaf haritaları olarak bilinen : ölçekli topografik haritalar yapılmıştır. Başlangıç meridyeni olarak Ayasofya nın kubbesindeki aleminden geçen meridyen olarak seçilmiş, Bonne projeksiyon yöntemi kullanılmış ve Clark elipsoidi esas alınmıştır. Ayrıca bu haritalardan faydalanarak Gauss-Krüger projeksiyon yönteminde : ve : lik Türkiye haritaları da tamamlanmıştır. 9: Erzurum da bir baz daha ölçülmüştür. 95: Alman uzman Kraye yardımı ile İstanbul un bir kısmının kadastrosu yapılmış ancak Birinci Dünya Harbi nedeniyle yarıda kalmıştır. 9: Milli Savunma Bakanlığına bağlı Harita Dairesi kurulmuştur. 93: Savaş durumu ve ateşkes nedeniyle, Harita Alım ve Çizim Okulunun İstanbul'da yönetimine olanak bulunmadığından ve gerçekte yeni hükümet, Ankara'da kurulmaya başladığından geçici bir süre kapatılmıştır [4]. 95: Tapu Mülkiyeti Umumiyesi adı altında bugünkü Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğünü kurulmuştur. 95: Milli Savunma Bakanlığına bağlı Harita Genel Müdürlüğü kurulmuştur. 95: Harita Alım ve Çizim Okulunun bir devamı olarak, Harita Yüksek Okulu adı ile tekrar bir okul açılmıştır [4]. 99: Harita Yüksek Okulu, yetiştirdiği eleman sayısının yeterli görülmesi üzerine kapatılmıştır [4]. 99: Harita Genel Müdürlüğünde, haritacılık bilgilerini kazandırma ve araştırma için çeşitli kurslar açılması yoluna gidilmiştir. Birliklerde çeşitli sınıflardan istekli olan subaylardan sınavla seçilenler, 4 aylık bir staj süresinin sonunda Harita Sınıfına geçirilmişlerdir. 930: Harita Genel Müdürlüğü İstikşaf Haritaları nı tamamladıktan sonra :5.000 ölçekli topografik haritaların yapımına enternasyonel elipsoid ve Gauss-Krüger Projeksiyonu temel alınarak başlamıştır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -34

44 Kartografya Bölüm 938: İlk kez Harp Okuluna Harita Sınıfı için Askerî Liselerden sınavla öğrenci alınmıştır. 940: Harp Okulundan mezun olan subaylar, iki yıl Topçu Okulunda öğrenim gördükten sonra Harita Okuluna gelmişlerdir [4]. 946: Türkiye bir NATO ülkesi olunca zorunlu olarak UTM sistemine geçilmiştir. 949: İlk mühendislik eğitim ve öğretimi İstanbul Teknik Okulu (Yıldız Teknik Üniversitesi) bünyesinde Harita ve Kadastro Mühendisliği (Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği, Harita Mühendisliği) Bölümünde başlamıştır. 950: Deniz harita işlerini yürütmek üzere Seyir ve Hidrografi Dairesi kurulmuştur. Günümüzde, Seyir Hidrografi ve Oşinografi Dairesi olarak görevini sürdürmektedir. 968: Karadeniz Teknik Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği (Harita Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. 969: İstanbul Teknik Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği (Geomatik Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. 969: Harita Okulunun adı MSB Harita Yüksek Teknik Okulu olarak değiştirilmiştir [4]. 970: Harita Yüksek Teknik Okulu ilk defa üç yıllık öğretim programı uygulamaya başlamıştır [4]. 97: MSB'lığına bağlı Harita Yüksek Teknik Okulu, Harp Okulu üzerine üç yıl öğretim süreli yüksekokul olarak Millî Eğitim Bakanlığınca tescil edilmiştir [4]. 973: KDMMA (Konya Selçuk Üniversitesi) bünyesinde Harita ve Kadastro Mühendisliği (Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği, Harita Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. 977: Kara Harp Okulunda Harita Bölümü açılmıştır. 98: Harita Genel Müdürlüğü, Harita Genel Komutanlığı na dönüştürülmüştür. 983: Harita Yüksek Teknik Okulu, Türk Silahlı Kuvvetlerinin ihtiyaç duyduğu Harita Mühendisi subayları yetiştiren Kara Harp Okulu üzerine iki yıl öğretim süreli bir yüksekokul olarak bugünkü statüsünü almıştır [4]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -35

45 Kartografya Bölüm 994: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği (Harita Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. 995: Erciyes Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği (Harita Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. 997: Ondokuz Mayıs Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği (Harita Mühendisliği) Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır..: Afyon Kocatepe Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümünde eğitim-öğretime başlanmıştır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( -36

46 Kartografya Bölüm 3 BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

47 Kartografya Bölüm 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı Ölçek Kesir ölçek Grafik ölçek Çizgi ölçek Geometrik ölçek Değişken ölçekler Uzunluk birimleri ile ifade edilen ölçek Ölçek ve alan ilişkileri Harita ağı Grid Çizim alanı sınırları Yeryüzünün Şekli ve Boyutları Jeoid Küre ve basık kürenin geometrisi Küre Basık küre Küre mi, basık küre mi? Küre mi, düzlem mi? Coğrafi Koordinatlar Enlem Kutup mesafesi Boylam Paralel ve meridyenler Düzlem Koordinat Sistemleri Düzlem kutupsal koordinatlar Düzlem Kartezyen dik koordinatlar Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

48 Kartografya Bölüm 3 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı 3.. Ölçek Harita üzerinde gösterilen iki nokta arasındaki uzunluğun, aynı noktaların arazi üzerindeki uzaklığına oranına ölçek diyoruz [3]. Ölçek = Haritadaki uzunluk / Arazideki uzunluk Ölçek genellikle büyük ölçekli haritaların topografik haritalar- her yerinde sabittir [3]. Haritalar üzerinde ölçek kesinlikle gösterilir. Bu gösteriliş genelde üç şekilde olur [3]: Kesir şeklinde Grafik olarak Uzunluk birimleri ile ifade edilerek 3... Kesir ölçek Harita üzerinde ölçek bir kesir şeklinde ifade edilir. Harita üzerindeki uzunluk, birim olarak kesrin payında ve bu uzunluğun arazi üzerindeki karşılığı olan uzunluk, kesrin paydasında gösterilir. Bu bir orandır. Birimi yoktur. Örnek olarak :5.000 ölçeğini alırsak, harita üzerinde metrelik mesafe, arazi üzerinde metreyi gösteriyor demektir [3]. M: Ölçek L N : Arazideki uzunluk L H : Haritadaki uzunluk M L L H N M L L N H L N m (Ölçek Sayısı) L H M m Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-3

49 Kartografya Bölüm 3 Ölçek sayısı (m) değeri daima 0 un katları şeklindedir []. Soru: Ölçekleri farklı iki harita üzerindeki aynı uzunluğun oranı nedir? Çözüm: m de L L N H m m de L L N H m L H m = L H m L L H H m m 3... Grafik ölçek Ölçeğin sabit olduğu büyük ölçekli haritalarda, bölümlere ayrılmış bir çizgi üzerinde, arazideki karşılıkları gösterilir. Bu grafik ölçek haritanın kesir ölçeğine göre meydana getirilir. Ölçeğin büyük ve sabit olduğu kadastro haritalarında veya topografik haritalarda, harita üzerinde gerçek uzunluğu daha sağlıklı belirleyebilmek için kullanılan geometrik ölçek ile birlikte geniş sahaları içine alan küçük ölçekli haritalarda ki bu haritalarda ölçek sabit değildir ve haritanın yerine göre değişiklik gösterir- gerçeğe daha yakın değeri bulmak için kullanılan değişken ölçekler de grafik ölçekler arasında sayılabilir [3] Çizgi ölçek Haritaların genellikle çerçeveleri altında gösterilmiş olan bölümlendirilmiş bir doğru parçasıdır (Şekil 3.). Çizgi üzerinde belirtilmiş uzunluklar, arazi üzerindeki karşılıklarını ifade eder. Çizgi üzerinde bir (sıfır) başlangıç noktası vardır. Bu noktanın sağına doğru ana birim uzunlukları (km, kara mili, vb. gibi) gösterilmiştir. Sıfırın solunda ise bu ana birimin daha küçük birimleri gösterilmiştir. Harita üzerinde ölçülen bir pergel aralığı bu ölçek çizgisi üzerine konularak iki nokta arasının arazi üzerindeki gerçek uzunluğunun ne kadar olduğu bulunur. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-4

50 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.: Çizgi ölçek Çizgili grafik ölçek şu şekilde hazırlanır: -5 cm uzunluğunda ince bir çizgi çizilir. Çizgi cm aralıklı çentiklerle bölünür. Haritanın kesir ölçeğine göre cm lik uzunluğun arazide kaç metreyi gösterdiği bulunur. Örneğin, : ölçeği için, kesrin pay ve paydasından iki sıfır atılarak cm nin arazide 000 m veya km yi gösterdiği belirlenir. Buna göre çizgi üzerindeki cm bölümleri, başlangıçtan bir sonrakine 0 (sıfır) değeri verilerek sağa doğru sıra ile 0 cm ye kadar numaralandırılır. Sıfırın solundaki cm lik kısım 0 a bölünerek km nin küsuratı gösterilir [3] Geometrik ölçek Büyük ölçekli harita üzerindeki uzunlukların arazi üzerindeki gerçek uzunluklarına daha sağlıklı bir biçimde çevrilebilmeleri amacıyla düzenlenir (Şekil 3.) [3]. Şekil 3.: Geometrik ölçek [3] Geometrik ölçekte ana bölümler arası mesafe d, yatay bölüm sayısı n ve düşey bölüm sayısı n olmak üzere, okunabilecek en küçük değer e aşağıdaki bağıntı ile hesap edilebilir []: d e n n Geometrik ölçek şu şekilde hazırlanır: Bir ölçek çizgisi alınır ve d değerine göre bölümlendirilir. Sıfır başlangıç çizgisinin solunda kalan kısım n sayısına bölünerek uzunluk birimlerinin küsurları elde edilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-5

51 Kartografya Bölüm 3 Bölümlendirme çizgisi taban alınarak her km noktasından yukarıya doğru dikmeler çıkılır ve bu dikmeler n sayısına bölünerek bu bölüm noktalarının her birinden tabana paralel çizgiler çizilir. Üst çizgideki sıfır başlangıcının solundaki kısım da n sayısına bölünür ve bu bölüm noktaları en alttaki sıfır başlangıcının solundaki bölüm noktaları ile birer kaydırmalı olarak yukarıdan aşağıya birleştirilir. Son olarak, numaralandırılarak ölçek tamamlanmış olur. Örneğin Şekil 3. deki ölçekte okuma ise şöyle yapılır: Pergel ayağı harita üzerinde iki nokta arası kadar açılır. Bu açıklık şekilde görüldüğü gibi ölçek üzerine yerleştirilir. Sıfır düşey çizgisinin sağında km ler, solunda ve yatay çizgi üzerinde 00 m ler ve düşey çizgi üzerinde 0 m ler okunarak toplam mesafe daha sağlıklı bir biçimde belirlenmiş olur [3]. Buna göre (), () ve (3) numaralı çizgilerin arazideki karşılıkları aşağıdaki gibi hesaplanır. (): 4,00 m = 4 km + 00 m ():,70 m = km + 00 m + 70 m (3): 3,540 m = 3 km m + 40 m Soru: :5.000 ölçekli harita için öyle bir geometrik ölçek oluşturunuz ki, a) /4 mm nin ölçeğe göre karşılığı olan değer geometrik ölçekten doğrudan doğruya okunabilsin. b) Harita üzerinde ölçülen 4.5 mm lik uzunluğun arazideki karşılığını bulunuz. Çözüm: Harita üzerinde ölçülecek /4 mm lik bir uzunluğun /5.000 ölçeğine göre arazideki karşılığı olan değerin (e) geometrik ölçek çizgisi üzerinde doğrudan okunabilmesi isteniyor. Buna göre; e=( / 4) mm=( / 4) x 5000=650 mm=6.5 m Başlangıç noktasının sağında yer alan ana bölümlerin arazide hangi değere karşılık geleceği ölçeğe uygun olarak keyfi seçilir. Burada; d=50 m olarak seçilebilir. d e n n n n Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-6

52 Kartografya Bölüm 3 Yatay bölüm sayısı ya da başlangıç noktasının solunda yer alan ve ana bölüm parçalarını okumak için geliştirilen kısımdaki bölüm sayısı keyfi olarak seçilir. Biri seçildiğinde diğeri hesapla bulunur. İkisinin de tamsayı olması gerekir. Burada; yatay bölüm sayısı 5 olarak seçilirse, n en d olarak bulunur. Harita üzerinde ölçülen 4.5 mm lik uzunluğun arazideki karşılığı ise 4.5 x 5000= m = =606.5 m olarak bulunur Değişken ölçekler Geniş sahaları içine alan küçük ölçekli haritalar üzerinde küçültme oranı sabit olmayabilir. Bu durumda değişken ölçek yardımıyla belli yönlerde ve belli oranlarda değişik olan izdüşüm mesafeleri daha gerçekçi bir şekilde bulunmuş olur. Aşağıda örnek olmak üzere iki değişken ölçek şekli gösterilmiştir (Şekil 3.3) [3]. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-7

53 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.3: Değişken ölçek örnekleri Uzunluk birimleri ile ifade edilen ölçek Bu tarz ölçekler genellikle büyük ölçekli topografik haritalarda kullanılır. Örneğin Amerikan topografik haritalarında; "One inch to one mile" ifadesi haritanın uygun bir yerine yerleştirilmektedir. Bu ifade, inç mili gösterir anlamındadır. Türkiye de eski :5.000 ölçekli topografik haritalarda; "Haritada 4 cm = Arz üzerinde km" şeklinde bir ölçek ifade şekli vardı. Böylesi bir ölçek ifadesi, değişik ölçü birimleri kullanan ülkeler için anlaşılması güç olur ve de kullanışlı değildir [3] Ölçek ve alan ilişkileri Ölçek ile haritanın kapsadığı alan arasında sıkı bir ilişki vardır. Bunu iki örnekle açıklamaya çalışalım [3]. Belli büyüklükte bir alan ele alalım. Bu alanı büyük ve küçük ölçekli iki harita üzerinde inceleyelim. Bu alan büyük ölçekli harita üzerinde daha geniş, buna karşılık küçük ölçekli harita üzerinde daha dar bir alanı kaplayacaktır. Bir dünya haritası : ölçekli bir atlas sayfasında ( ) m lik bir alan kapladığı halde, Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-8

54 Kartografya Bölüm 3 aynı dünya alanı : ölçekli (.70.55) m boyutlarında bir duvar haritasında gösterilebilecektir. Demek ki ölçek büyüdüğü oranda çizim alanı da büyümekte ve buna bağlı olarak harita üzerindeki detayın daha incelikle gösterilmesi mümkün olabilmektedir. Bu defa boyutları aynı olan biri büyük, diğeri küçük ölçekli olmak üzere iki harita ele alalım. Küçük ölçekli haritanın arazi üzerinde gösterdiği alan, büyük ölçekli haritanın arazi üzerinde gösterdiği alandan daha büyük olacak ve küçük bir çizim alanına daha büyük bir araziyi sığdırmış olduğu için de arazi yüzeyi harita üzerinde daha detaylı görülemeyecektir. Anlaşılıyor ki, harita ölçeği ile haritanın gösterdiği alan arasında büyüklük bakımından belli bir oran mevcuttur. Alanlar arasındaki oran aşağıdaki gibi belirlenebilir []. F N : Arazideki alan F H : Haritadaki alan F H = a H b H F N = a N b N a N = a H m b N = b H m F N = a H mb H m = a H b H m F N = F H m Ölçekleri farklı iki harita üzerindeki aynı alanın birbirine oranı ise aşağıdaki gibi belirlenebilir. m de F F m N H m de F F m N H F H = m F m H F H F H m m Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-9

55 Kartografya Bölüm 3 :5.000 ve : ölçekli iki harita ele alalım (Şekil 3.4). Her ikisinin de boyutları aynı olsun. :5.000 ölçekli haritanın kapladığı S alanı (4 5) cm dir. Bu S alanını : ölçekli harita üzerinde göstermek istersek boyutları (.5) cm lik bir alanı kaplayacaktır. Bu durumda :5.000 ölçekli S alanından 4 adedini : ölçekli harita üzerine yerleştirmek mümkün olacaktır. Demek ki, haritanın ölçeğini küçülttüğümüz zaman içerisine sığdırılabilecek alan büyümektedir. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi ölçek ½ oranında küçültüldüğünde, aynı boyutlar içerisine sığdırdığımız alan 4 kat ( = = 4) büyümektedir. Şekil 3.4: Ölçek ve alan ilişkileri Sonuç : Herhangi bir harita üzerinde gösterilebilecek alan, ölçek değişikliği oranının karesi ile ters orantılıdır. Küçültme Ölçek Haritadaki uzunluğun Haritadaki alanın oranı arazideki karşılığı arazideki karşılığı / : cm = km cm = km / : cm = km cm = 4 km /5 : cm = 5 km cm = 5 km /8 : cm = 8 km cm = 64 km /0 : cm = 0 km cm = 00 km Sonuç : Büyük ölçekli haritalarda doğal ve yapay objeler (tek evler, sel ayrıntıları, kaya diklikleri, yarmalar, vb.) daha ayrıntılı olarak gösterilebilir. Ayrıca bütün bu detayların doğadaki yerlerine uygun olarak yerleştirilmeleri mümkündür. Sonuç 3: Küçük ölçekli haritalarda dar bir yüzeye daha geniş bir alan sığdırmak zorunluluğu vardır. Detayın harita üzerinde gösterilmesi mümkün olamaz. Bu haritalarda sadeleştirmeye ve genelleştirmeye gidilir. Birçok obje abartılı olarak gösterilir. Yollar, kanallar, akarsular vb. objeler ölçekle orantılı olarak çizilmeyebilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-0

56 Kartografya Bölüm Harita ağı Harita ağı, haritanın gövdesinde gösterilen bir çizgiler ağıdır. Bu çizgilerin bir grubu paralelleri, diğer grubu meridyenleri gösterir (Şekil 3.5). Şekil 3.5: Uzunluk koruyan konik projeksiyon (Standart paralel=30 º kuzey) Her bir harita ağı belli bir harita projeksiyonuna dayanır ve projeksiyon seçimine göre: Çizgiler düz ya da eğri olabilir, Çizgiler paralel ya da yakınsak olabilir, Çizgiler arasındaki boşluklar sabit olabilir ya da noktadan noktaya farklılık gösterebilir, Bir paralel ve meridyenin kesişimi ile meydana gelen açı herhangi bir değerde olabilir (Şekil 3.6). Şekil 3.6: Harita ağları Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

57 Kartografya Bölüm Grid Bir haritadaki grid, birbirini dik kesen düz çizgiler sistemidir (Şekil 3.7). Yeryüzünün bir parçasına karşılık geldiği varsayılan bir düzlem yüzey üzerinde ölçülen mesafeler yardımıyla yeryüzündeki konumu belirlemeye yarar. Birçok ülke, özellikle bu amaç için tasarlanmış bir ya da daha fazla yerel grid üzerinde haritaya aktarılıyor. Üstelik, yeryüzünün büyük bir bölümünü sistematik bir biçimde içine alan grid sistemleri de (örneğin Universal Transverse Mercator Grid) vardır. Şekil 3.7: Grid ağı 3..4 Çizim alanı sınırları Bir haritanın çizim alanı sınırları, tüm harita detaylarını içine alan ve bu nedenle haritada gösterilen alanın limitlerini tanımlayan çizgilerdir. Üç çeşit çizim alanı sınırı vardır: Büyük ölçekli ve bazı orta ölçekli haritalarda çizim alanı sınır çizgileri grid çizgileridir. Sonuç olarak, haritanın formatı daima kare ya da dikdörtgendir (Şekil 3.8). Küçük ölçekli ve birkaç orta ölçekli haritalarda çizim alanı sınır çizgileri, harita ağının iki paralel ve iki meridyeniyle belirlenir. Bunlar, düz ya da eğri çizgiler olabilir ve genellikle haritanın coğrafi kuzeye yakın kenarı, ekvatora yakın kenarından daha kısadır (Şekil 3.8). Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

58 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.8: () Grid çizim alanı sınırları ve () harita ağı çizim alanı sınırları Çizim alanı sınır çizgileri; ne grid ne de harita ağı ile ilişkisi olmayan ve sırf haritada gösterilebilecek alanı, benzer boyutlara sahip bir dizi dikdörtgene ayırmaya yarayan isteğe bağlı düz çizgilerdir. İsteğe bağlı çizim alanı sınır çizgileri, nadiren düzensiz şekli olan bir ülkeyi uygun bir biçimde kapsar. Şekil 3.9, bir ülkeyi minimum sayıda haritaya sığdırmaya çalışmak için kullanılan bazı yöntemleri göstermektedir. Bu problemler, atlas kartografyasında da kendini gösterir. Çünkü birçok atlas haritası isteğe bağlı çizim alanı sınırlarına sahiptir. Şekil 3.9: İsteğe bağlı çizim alanı sınırları Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-3

59 Kartografya Bölüm 3 3. Yeryüzünün Şekli ve Boyutları Eğer yeryüzünün haritaları yapılacaksa, yeryüzünün şekli ve boyutları hakkındaki bilgi önemlidir. Yeryüzünün bilinen ölçekte haritalarını yapmak için boyutunu bilmek gerekir. Yeryüzünün şekli, onun bir düzlem yüzey üzerinde haritasını yapmak için gerekli olan matematiksel izdüşüm türünü etkiler. 3.. Jeoid Yeryüzünün şekline ilişkin ayrıntılı bilgi çeşitli kaynaklardan (jeodezik ölçmeler; gravite değişimleri ile ilgili çalışmalar; astronomik yöntemler yapay uyduların yörüngelerinin izlenmesi) elde edilmiştir. Bu yöntemlerin tümü, Jeoid olarak bilinen biraz düzensiz bir yüzeyi tanımlamaktadır. Jeoid ve küre arasındaki esas fark, jeoid in kutuplara doğru basık oluşudur (Şekil 3.0). Şekil 3.0: Yeryüzünün şekli Kutuplardaki basıklıktan dolayı, jeoid, ekvator çapı (büyük eksen) yaklaşık 6,378 km ve kutupsal yarıçapı (küçük eksen) yaklaşık 6,357 km olan bir dönel elipsoide çok yaklaşmaktadır. Bu şekil, bir elips kesitinde gösterilebilir (Şekil 3.). Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-4

60 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.: Elips Bir elipsoidin basıklığı f = (a b)/a ile tanımlanabilir ve /f kesri olarak ifade edilir. Yeryüzü için /f = /98 dir. Böyle küçük basıklığı olan bir elipsoid basık küre (spheroid) olarak da isimlendirilir. Aşağıdaki şekil, /50 basıklığın hemen hemen dairesel bir elips meydana getirdiğini göstermektedir (Şekil 3.). Bu nedenle, basık küreyi (spheroid) gösteren şekillerin tümü biraz abartılmaktadır. Şekil 3.: a yarıçaplı bir daire ve büyük yarı ekseni a olan çeşitli basıklık miktarlarına sahip elipslerin ölçekli çizimi. Dairenin basıklığı f = 0 dır. Basıklığı f = /50 olan elips hemen hemen daire ile çakışıktır. Şekilden de anlaşılabileceği gibi basıklığı /98 olan ve yeryüzünün referans şekline karşılık gelen elipsi daireden ayırt etmek mümkün olmayabilir. 3.. Küre ve basık kürenin geometrisi İki farklı şeklin geometrisini aşağıdaki gibi karşılaştırabiliriz: Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-5

61 Kartografya Bölüm Küre Bir kürenin yüzeyindeki tüm noktalar, kürenin merkezinden eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, merkezi (O) yüzeydeki herhangi bir noktaya (P) birleştiren düz çizgi, yarıçapı (R) gösterir (Şekil 3.3). Kürenin merkezinden geçen herhangi bir düzlem kesit, R yarıçaplı bir daire ile gösterilebilir. Bu, bir büyük daire olarak bilinir. Kürenin merkezinden geçmeyen herhangi bir kesit, O merkezine ve R den daha küçük r yarıçapına sahip bir küçük daire yardımıyla gösterilebilir (Şekil 3.3). Şekil 3.3: Büyük daire ve küçük daire Küresel yüzey üzerindeki AB yay mesafesi, A ve B noktalarına çizilen iki yarıçap arasında kürenin merkezinde meydana gelen açı AOB = z ile ölçülür. Verilen herhangi bir z değeri için AB yayının uzunluğu, kürenin yüzeyindeki konumuna bakılmaksızın sabittir. Şekil 3.4: Küresel yüzey üzerinde yay, yayı gören merkez açı ve küre yarıçapı Bir küre yalnız bir yarıçapa (R) sahiptir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-6

62 Kartografya Bölüm 3 AT çizgisi gibi, küre yüzeyine herhangi bir teğet, değme noktasına çizilen yarıçapa diktir, yani TAO açısı 90 derecedir. Şekil 3.5: Küreye teğet doğru 3... Basık Küre Basık kürenin yüzeyindeki noktalar, merkezinden farklı uzaklıklarda yer alır. En büyüğü OE = a ve en küçüğü ON = b dir. Basık kürenin merkezinden geçen bir kesit bir istisna ile- elipstir. İstisna, a yarıçaplı bir daire olan ve E ve W noktalarından geçen ekvatoral kesittir. Şekil 3.6: Basık küre kesitleri Açısal mesafe z ye karşılık gelen yay uzunluğu, basık kürenin farklı yerlerinde farklıdır. Bu nedenle, ekvatora yakın olan yay AB = z, coğrafi kuzeye yakın olan yay CD = z den daha kısadır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-7

63 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.7: Basık küresel yüzey üzerindeki yaylar, yayları gören merkez açılar Bir basık küre, yeryüzündeki her bir noktada iki eğrilik yarıçapına sahiptir ve bu yarıçaplar noktadan noktaya farklılık gösterir. Boylamsal eğrilik yarçapı, A noktasından geçen meridyen NAE boyunca alınan eliptik kesitin yarıçapıdır. Bu yarıçapa karşılık gelen çizgi AQ nün basık kürenin merkezinden geçmediğine dikkat edilmelidir. Enine (transverse) eğrilik yarıçapı, A dan geçen fakat meridyene dik olan eliptik kesitin yapıçapıdır. Bu yarıçap AQ çizgisine karşılık gelir. AT teğetine dik ya da normal olan çizgi basık kürenin merkezinden geçmez. Şekilde, bu çizgi, AO değil, AQ dür. Şekil 3.8: Basık küreye teğet doğru 3..3 Küre mi, basık küre mi? Kartografik Yaklaşım : Yeryüzünün büyük bir kısmının küçük ölçekli bir haritada gösterileceği durumda, haritadan alınacak değerlerin prezisyonu, referans yüzeyinin elipsoid yerine küre Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-8

64 Kartografya Bölüm 3 alınması halinde ortaya çıkacak farklardan daha büyük olacağı için yeryüzünün şekli küre alınır. Bir haritada iki nokta (A ve B) arasındaki uzaklığı (L) okuma hatası, normal bir gözün ayırma gücü 0.mm kabul edilerek, ortalama hata bağıntısı ile aşağıdaki gibi hesaplanabilir. M L = S A + S B M L = M L = 0. M L = 0. [mm] Burada: S A : A noktasındaki standart sapma S B : B noktasındaki standart sapma M L : Ortalama hata Buna göre örneğin haritanın ölçeği :,000,000 ise okuma hatasının arazideki karşılığı M L = ± = 80000mm = 80m olur ki, yeryüzü şeklinin küre ya da elipsoid alınması ile doğacak fark bu değere ulaşamaz. Kartografik Yaklaşım : İki referans şekil yüzeyinde birbirine karşılık gelen ikişer nokta göz önüne alalım (Şekil 3.9). Bunlar küre yüzeyinde A K ve B K ; elipsoid yüzeyinde A E ve B E noktaları olsun. A K B K ve A E B E yaylarını ve bu yayların sabit bir doğrultu (örn. meridyen) ile yaptıkları açıları ayrı ayrı küre ve elipsoid yüzeyinde hesaplayabiliriz. İki uzunluk ve iki açı arasında farklar ortaya çıkacaktır. Çünkü bu noktaların coğrafi koordinatları (küresel ve elipsoidal) farklıdır ve ayrıca A K B K bir büyük daire yayı iken, A E B E bir jeodezik eğridir. Kısacası, iki referans şekil birbirinden farklı olduğu için iki referans şekil yüzeyinde hesaplanan değerler de farklı olacaktır. Burada araştırılacak olan konu, harita okuma ya da yararlanma (kartometri) bakımından bu farkların haritaya anlamlı yansımaları olup olmadığıdır. Bunun için öncelikle A K ve B K küre yüzeyinden, A E ve B E ise elipsoid yüzeyinden aynı projeksiyon yöntemine göre iki ayrı harita düzlemine aktarılarak A K, B K, A E ve B E noktaları elde edilir. Eğer A K ve A E sabit kabul edilerek iki harita çakıştırıldığında B K ve B E de çakışık gibi gözüküyorsa, yani B K ve B E arasındaki fark 0.mm den küçük ise küre ile elipsoid arasındaki fark Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-9

65 Kartografya Bölüm 3 haritaya yansımamış demektir ve bu durumda yeryüzünün şekli küre kabul edilebilir. Aksi durumda, yeryüzünün şekli elipsoid alınmalıdır. Şekil 3.9: Küre, basık küre ve jeoid Böylesi durumlarda kullanılacak kürenin yarıçapı aşağıdaki şekillerde hesaplanabilir. a) Referans elipsoidinin yarı eksenlerinin ortalaması şeklinde, R = a + b 3 Bu değer Hayford elipsoidine göre R=6,37,9.35m bulunur. b) Alanı, referans elipsoidinin alanına eşit olacak şekilde, R = b ( + 3 e e e + 5 / 9 e + ) Bu değer Hayford elipsoidine göre R=6,37,7.7m bulunur. Burada e, birinci eksantrisitedir ve e = a b a bağıntısı ile hesaplanır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-0

66 Kartografya Bölüm 3 c) Hacmi, referans elipsoidinin hacmine eşit olacak şekilde, R = (a b) /3 Bu değer Hayford elipsoidine göre R=6,37,.66m bulunur. Jeodezik Yaklaşım: Ülke haritalarının yapımında ülke yüzeyini kaplayan nirengi ağı tesis edilir. Nirengi noktaları, ülkenin ortalarında bir noktada çekül sapması sıfır olacak şekilde (o noktadaki elipsoid normali ile çekül doğrultusu çakışık olacak şekilde) yerleştirilen bir elipsoid yüzeyinde düşünülür. Nirengi noktalarının bir koordinat sisteminde (örneğin elipsoidal coğrafi koordinatları ile) belirlenebilmesi amaç bilinir. Ayrıca, nirengi noktalarının oluşturduğu üçgenlere ilişkin hesaplamalar değişik amaçlar için gerekli olmaktadır. Elipsoid yüzeyinde üçgen hesabı mümkün olmakla birlikte, oldukça karışık ve zaman alıcıdır. Öte yandan dünya elipsoidi küreye oldukça yakın olduğu için bilhassa kısa kenarlı üçgenler, üçgenin bulunduğu bölgede eğriliği elipsoid eğriliğine yakın bir küre üzerindeymiş gibi düşünülüp, küresel üçgen hesabı eşitliklerine göre çözümlenir. Elde edilen değerlerde -elipsoide kıyasla- ortaya çıkan farklar, örneğin uzunluklarda ya da koordinatlarda, mm mertebesinde kalır. Böylece, uygulamada önem taşımayan farklı sonuçlar elde edilmesine karşılık, hesaplamalarda büyük kolaylıklar sağlanmış olur. Kısacası, jeodezik çalışmalar yapılacak bir bölgenin alanının yaklaşık 40km yarıçaplı bir daire alanından büyük olmaması halinde bölge için yeryüzünün şekli bir Gauss küresi olarak alınabilir. Gauss küresinin yarıçapı (R G ) aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. R G = MN M = N = c [ + (e ) (cos φ 0 ) ] 3/ c [ + (e ) (cos φ 0 ) ] / c = a b (e ) = a b b Burada: M: Meridyen (boylamsal) eğrilik yarıçapı N: Çapraz (enine) eğrilik yarıçapı c: Kutup noktasında meridyen elipsinin eğrilik yarıçapı Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

67 Kartografya Bölüm 3 φ 0 : Bölgenin ortasında bir noktanın coğrafi enlemi a: Seçilen elipsoidin büyük yarı ekseni b: Seçilen elipsoidin küçük yarı ekseni (e ) : İkinci eksentrisite Bunun yanında arazinin dar bir şerit halinde doğu-batı doğrultusunda uzanması halinde, bu bölge için Soldner küresinin de kullanılması mümkündür. Soldner küresi, yarıçapı R S = N olan bir küredir. Soldner küresi, bölgenin ortasında seçilen noktadan geçen paralel daire yayı boyunca elipsoide çizgisel teğettir. Gauss küresi ise bölgenin ortasında seçilen noktada elipsoide yüzeysel teğettir Küre mi, düzlem mi? Burada incelenmesi gereken, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir bölgenin en uzak iki noktası arasındaki mesafe, bir büyük daire yayının uzunluğu (S) ve bir doğru parçasının (kiriş) uzunluğu (S K ) olarak hesaplandığında ortaya çıkan farkın (S S K ) anlamlı olup olmadığıdır. Bu fark mm mertebesinde olduğunda anlamlı değildir ve yeryüzünün şekli düzlem kabul edilir. Aksi durumda, küre kabul edilir. Şekil 3.0: Küre mi, düzlem mi? sin δ = S K R S K = R sin δ (sin δ = δ δ3 3! + ) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-

68 Kartografya Bölüm 3 S K = R ( δ 3 δ ) + 3! ( ) S K = δr δ3 4 R S = δr S S K = δ3 4 R δ = S R 3 S S K = (S R ) 4 R S3 S S K = 4R Örneğin S = 0 km için S S K = 0,000 3 = m = 8. mm 4 6,370,000 olur. Görüldüğü gibi S = 0 km için fark mm mertebesindedir. Bu nedenle, bir bölgenin alanının 0 km yarıçaplı bir daire alanından büyük olmaması halinde bölge için yeryüzünün şekli düzlem kabul edilebilir. 3.3 Coğrafi Koordinatlar Yeryüzündeki konumu belirtmenin en iyi bilinen yolu, enlem ve boylam açılarından yararlanmaktır. Enlem ve boylam açıları coğrafi koordinat sistemini meydana getirir. Küre ya da basık küre üzerinde ölçüldüğünde, enleme ilişkin tanımlarda önemli farklar ortaya çıkar. Boylam tanımı her iki referans şekil için de aynıdır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-3

69 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.: Coğrafi koordinatlar 3.3. Enlem Küre enlemi, ekvator düzlemi ile yüzeydeki bir noktaya çizilen yarıçap arasında yerkürenin merkezinde ölçülen açıdır. Şekilde, P noktasının enlemi POE açısıdır. Şekil 3.: Enlem Ekvator, enlem ölçümü için başlangıçtır ve bu nedenle 0 değeri atanır. Bu başlangıçtan itibaren güneye ve kuzeye doğru, enlem, kuzey kutbunda 90 kuzey ve güney kutbunda 90 güney olana kadar artar. Coğrafi koordinatlar kullanılarak yapılan hesaplamalarda, kuzey enlemi + ve güney enlemi varsayılır. Kürede enlem (basık küredeki jeodezik enlem gibi) φ harfi ile gösterilir. Basık kürede enlemi ölçmek için iki farklı açı kullanılabilir: Yermerkezli enlem ψ, ekvator düzlemi ile OP düz çizgisi arasında şeklin merkezinde ölçülen POE açısıdır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-4

70 Kartografya Bölüm 3 Jeodezik enlem φ, P noktasındaki basık küresel yüzeyin normalinin ekvator düzlemini kestiği M noktasında ölçülen PME açısıdır. Şekil 3.3: Yermerkezli ve jeodezik enlem Ψ ve φ arasında küçük bir fark vardır ve basık küre yüzeyinde P nin konumuna göre değişiklik gösterir. Yermerkezli enlem, küredeki enlem tanımıyla daha çok örtüşüyor gibi görünse de daha çok jeodezik enlem kullanılır Kutup mesafesi Bazı hesaplamalarda NOP açısının kullanımı POE enleminden daha uygundur. NOE bir dik açı olduğundan, NOP = 90 φ dir ve kutup mesafesi olarak bilinir. Bu δ işareti ile gösterilir. Basık kürede δ = 90 φ dir. Burada φ, jeodezik enlemdir Boylam Şekil 3.4, her ikisi de yerkürenin merkezinden geçen ve her ikisi de ekvatora dik olan iki düzlemi göstermektedir. Sonuç olarak, iki düzlem, NOS (yerkürenin dönme ekseni) boyunca kesişirler ve onların çevreleri birer büyük dairedir. NPS düzlemi P noktasını içermektedir. Diğer düzlem NGS, boylam ölçümü için başlangıç olan G noktasını içermektedir. Boylam, yerkürenin merkezinde, P noktasını içeren düzlem ile başlangıç düzlemi arasında ölçülen açı olarak tanımlanabilir. Bu nedenle boylam, COD açısıdır. Bu açı, başlangıç düzleminden itibaren doğuya ve batıya doğru ölçülebilir ve doğu boylamı ya da batı boylamı olarak kaydedilir. Hesaplamalarda, doğu boylamı +, batı boylamı dir. Açı, λ harfi ile gösterilir. Δλ yı, iki düzlem arasındaki boylam farkını göstermek için kullanırız. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-5

71 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.4: Boylam.4.4 Paraleller ve meridyenler Aynı enleme sahip tüm noktaların ortak yeri, küresel ya da basık küresel yüzeyde bir daire ortaya çıkarır. Bu daireyi içeren düzlem, ekvatora paraleldir ve bu nedenle çevresi enlemin paraleli ya da kısaca paralel olarak isimlendirilir. Düzlem, ekvatora paralel olduğu için, yerkürenin merkezinden geçmez ve bu nedenle bir paralel, bir küçük dairedir. φ enlemindeki paralelin yarıçapı, NFG dik üçgeninden kolaylıkla hesaplanabilir. FG r Rsin 90 r Rcos Şekil 3.5a: Bir paralelin yarıçapı (r) Şekil 3.5b: Paraleller Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-6

72 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.4 te, aynı boylama sahip tüm noktaların ortak yeri (ki bu noktaların hepsi aynı NPS düzleminde yer alır), bir kürenin yüzeyinde bir yarım daire ya da bir basık kürenin üzerinde bir yarım elips meydana getirir. Düzlem, yerkürenin merkezinden geçtiği için, bir büyük daire yayıdır ve meridyen olarak bilinir. NPS düzleminin çevresi, iki kutup noktası N ve S de NGS yi kestiği için, tüm meridyenler kutuplarda kesişirler. Şekil 3.5c: Meridyenler Şekil 3.5d: Paralel ve meridyenler Ekvator düzlemi NOS eksenine dik olduğu için, tüm meridyenler ekvatoru dik açı altında keser. Bununla birlikte, tüm paraleller ekvatora paralel olduğu için, tüm paraleller ve tüm meridyenler, küre ya da basık küre yüzeyinde dik açı altında kesişirler. Coğrafi kutuplar, tüm meridyenlerin birbirini kestiği iki istisna noktadır. 3.4 Düzlem Koordinat Sistemleri Bir haritanın matematiksel iskeletini çizmek için düzlem koordinat sistemi kullanmak istenir. Genelde kullanılan iki sistem vardır: Düzlem kutupsal koordinatlar; düzlem kartezyen dik koordinatlar. Bu sistemlerin ikisi de harita projeksiyonları kuramı ile ilgili çalışmalarda sıklıkla kullanılır, fakat bir haritanın çizimi ile ilgili pratik çalışmalarda hemen her zaman kartezyen dik koordinatlar kullanılır Düzlem kutupsal koordinatlar O noktası, ölçülerin yapılacağı orijin olarak seçilir. OA çizgisi, eksen ya da başlangıç çizgisi olarak seçilir. Herhangi bir P noktasının konumu, yarıçap vektörü ya da OP = r düz çizgi mesafesi ve vektörel açı ya da AOP = θ açısı yardımıyla bu orijine ve eksene bağlanabilir. P nin konumu, iki değer (r, θ) ile kaydedilir. Matematikte θ açısı, başlangıç çizgisinden itibaren saat ibresinin tersi yönünde ölçülür. Ölçme, navigasyon ve kartografyada ise açılar saat ibresi yönünde ölçülür. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-7

73 Kartografya Bölüm 3 Şekil 3.6: Düzlem kutupsal koordinatlar 3.4. Düzlem kartezyen dik koordinatlar Bunlar, kartezyen koordinatlar ya da sadece dik koordinatlar olarak da isimlendirilebilir. Herhangi bir P noktasının konumu, iki dik eksen boyunca orijinde kesiştirilen iki doğrusal ölçü AP = OB ve BP = OA yardımıyla sistemin orijini O ya bağlanabilir. OB çizgisine apsis ve OA ya ordinat diyoruz. Yaygın olan apsisin xekseni olarak isimlendirilmesi ve OB gibi bir doğrusal mesafenin x olarak ifade edilmesidir. Ordinat, y-ekseni ve OA mesafesi y olarak isimlendirilir. P nin konumu (x, y) olarak tanımlanır. Açılar kartografyada saat ibresi yönünde ölçüldüğünden, ordinat x-ekseni ve apsis y-ekseni olacak şekilde eksenler yeniden isimlendirilir. Aşağıdaki iki şekil, her bir durumda açının x ekseninden itibaren pozitif doğrultuda ölçüldüğünü göstermektedir. Her iki sistem için x ya da y harflerini kullanmak karışıklığa neden olacağından, ölçmecilerin ve kartografların alışık olduğu biçimde, E (sağa değer için) ve N (yukarı değer için) harflerini kullanmak daha iyi olacaktır. Bu terimler, bir grid referansı meydana getirmede kullanılır. Örneğin, P noktası, (E, N) koordinatlarına sahiptir. Şekil 3.7: Düzlem kartezyen dik koordinatlar Not: Haritacılıkta eksenler yer değiştirmiştir, çünkü haritacılıkta açılar saat ibresi yönünde ölçülür. Eksenleri yer değiştirerek, trigonometrik fonksiyonların saat ibresi yönünde ölçülen açılar için de matematiksel değerleri vermesi sağlanmıştır. Yani Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-8

74 Kartografya Bölüm 3 90 nin sinüsü matematikte de haritacılıkta da dir. Eğer eksenler yer değiştirmeseydi; matematikte, haritacılıkta 0 (sıfır) olurdu. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 3-9

75 Kartografya Bölüm 4 BÖLÜM 4: KÜRE ÜZERİNDE ÖZEL EĞRİLER Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-

76 Kartografya Bölüm 4 İÇİNDEKİLER 4. Ortodrom Eğrisi Loksodrom Eğrisi Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-

77 Kartografya Bölüm 4 4. Ortodrom Eğrisi Kürenin merkezinden geçen, P (φ, λ ) ve P (φ, λ ) noktalarını içine alan düzlemin arakesiti P P yayı olup bu yay P, P noktaları arasındaki ortodrom eğrisini belirler. Ortodrom eğrisinin S uzunluğu en kısa uzunluktur. S nin uzunluğu, KP P küresel üçgeninden yararlanılarak hesaplanabilir. Küresel üçgende: KP = 90 φ () KP = 90 φ () λ = λ λ (3) Kenar kosinüs teoremine göre: cos S cos KP cos KP sin KP sin KP cos cos S cos(90 )cos(90 ) sin(90 )sin(90 )cos( ) cos S sin sin cos cos cos( ) elde edilir. 4 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-3

78 Kartografya Bölüm 4 İkinci yol olarak Neper formüllerine göre: tan tan cos sin sin cos cot cot eşitlikleri yazılabilir. Eşitliklerden α ve α hesaplandıktan sonra sinüs teoremi uygulanarak aranan S kenarı, sin S sin S cos sin sin cos sin sin eşitlikleriyle kontrollü olarak hesaplanır. Bulunan S değeri açı birimi cinsindendir. Bunu uzunluğa çevirmek için, S u S R eşitliği kullanılır. Hatırlatma: yay ( y) yaricap ( r) g g y r r r g 80 g 00 g g 80 ( ) g ( 00 ) Ortodrom eğrisinin bir harita üzerine çizilebilmesi için eğri üzerinde bir dizi noktanın koordinatlarının hesaplanması gerekir. Ortodrom eğrisi ekvatoru bir T noktasında keser. T noktasının boylamı λ t olsun. Aynı eğriye K kutup noktasından dik olarak geçirilen düzlemin arakesit eğrisi, ortodrom eğrisini H noktasında keser. TK ve TH yayları 90 olduğu için, bu yaylar arasında kalan KTH açısı α t, KH yayına eşittir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-4

79 Kartografya Bölüm 4 Hatırlatma: () Küresel üçgen kenarları, kürenin merkezini içine alan düzlemlerle kürenin arakesitleri (birer büyük daire yayı) olduğu için kürenin yüzeyinde üçgen kenarları arasındaki açı düzlemler arasındaki açıya eşittir. () Bir büyük daire yayının küre üzerindeki uzunluğu (açı cinsinden, örneğin 90 derecelik yay) bu yayı gören merkez açıya eşittir. Sonuç olarak, α t, TK ve TH düzlemleri arasındaki açıdır ve bu açı kürenin merkezinde KH yayını görmektedir. Bu nedenle KH yayı, α t derece uzunluğunda bir yaydır. Buna göre: 5 h 90 ve 90 t h t 6 olur. KHP küresel dik üçgeninde kotenjant (dört parça) formülüne göre: cos III cos II sin III cot I sin II cot IV 0 cos t cos( h ) sin t cot(90 ) sin( h )cot(90) cos ( 90) cos 90 ( ) sin( ) tan tan t t t sin t tan cos tan tan t t t 7 bağıntısı elde edilir. KHP küresel dik üçgeninde de aynı yol izlenerek; 0 sin( t ) tan t tan (8) bağıntısı yazılır. Bu iki bağıntı taraf tarafa bölünürse: sin( ) sin( ) t t tan tan t tan tan t tan sin( ) tan sin( ) t t bulunur. İfadeler açılırsa ( sin (a-b) sin acos b-cos asin b) : Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-5

80 Kartografya Bölüm 4 tan (sin cos cos sin ) tan (sin cos cos sin ) t t t tan sin cos tan cos sin tan sin cos tan cos sin t t t t t eşitliği elde edilir. Bu eşitliğin her iki tarafı /cosλ t ile çarpılırsa: (tan sin cos t tan cos sin t ) (tan sin cos t tan cos tan t ) cos cos tan sin tan cos tan tan sin tan cos tan tan cos tan tan cos tan tan sin tan sin tan (tan cos tan cos ) tan sin tan sin t t tan sin tan sin tan t tan cos tan cos t t t 9 elde edilir ve eşitlikten λ t hesaplanır. Hesaplanan λ t (7) ve (8) nolu eşitliklerde yerine konularak: t t tan sin( )cot t tan sin( )cot t t t 0 biçimde kontrollü olarak α t açısı bulunur. Yukarıdaki eşitlikler ortodrom eğrisi üzerindeki P i (φ i, λ i ) noktaları (yürüyen nokta) için de doğru olmalıdır. Yani: tan sin( )cot t i t i dir. Bu eşitlik φ i ve λ i lere göre tekrar düzenlenirse: tan cot sin( ) i sin( ) tan tan i t t t i t i 3 eşitlikleri elde edilir. İlk eşitlik ortodrom yolu üzerinde sabit λ i boylam değerine karşılık gelen φ i enlemini hesaplamaya yarar. İkinci eşitlikle de sabit φ i enlemine karşılık gelen λ i boylam değerleri hesaplanır. Böylece ortodrom yolu üzerinde istenilen sayıda P i noktasının koordinatları bulunmuş olur. Noktalar, bulunan coğrafi koordinatlardan yararlanılarak herhangi bir haritaya geçirilebilir. Ortodrom eğrisi dünyanın merkezine göre bir düzleme yapılan merkezi izdüşümde doğru olarak gösterilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-6

81 Kartografya Bölüm 4 Soru : Coğrafi koordinatları bilinen A ve B noktaları arasındaki ortodrom eğrisinin uzunluğu ile bu eğri üzerindeki boylamı λ C = 3 olan C noktasının enlemini; enlemi φ D = 38 olan D noktasının boylamını hesaplayınız. Nokta A B Çözüm: cos S sin sin cos cos cos( ) A B cos S sin 4sin 36 cos 4cos 36cos(45 6) cos S S A B B A S S S u u u S R km tan cot sin( ) i t i t 3 i C tan A sin B tan B sin A tan t tan cos tan cos tan 4sin 45 tan36sin 6 tan t tan 4cos 45 tan36cos 6 tan t t t T noktasına göre, tan A tan cot sin( ) B tan cot 4sin(6 ( )) t t t t A A t B A Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-7

82 Kartografya Bölüm 4 tan cot sin( ) tan cot 36sin(45 ( )) tan t t t t tan b B t tanc cot t sin( ) C t tan cot( ) sin(3 ( )) C C C sin( ) tan tan sin( ) tan tan sin( ) tan( ) tan 38 sin( ) D D D D D i D D D t t t t t t t t i D Soru : numaralı soruda verilen A ve B noktalarının değerlerini kullanarak, A ve B noktaları arasındaki ortodrom eğrisini, bu eğriyi dört eşit parçaya bölen 3 noktası ile belirleyiniz. Çözüm: S = s (A, C arası ortodrom eğrisi uzunluğu) S = s (A, D arası ortodrom eğrisi uzunluğu) S 3 = 3s (A, E arası ortodrom eğrisi uzunluğu) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-8

83 Kartografya Bölüm 4 S km S 4s S s km t t cos III cos II= sin III cot I-sin II cot IV sin III cot I-cos III cos II cot IV sin II Not: Dört parça teoremi hem saat ibresi yönünde hem de saat ibresinin tersi yönünde uygulanabilir. sin(90 A) cot(90 B) cos(90 cot A sin sin( B A) tan A cos tan sin cos sin(45 6) tan A cos 4 tan36 sin 4 cos(45 6) tan ) cos A A A B A A Açıklama: α A bir semt açısıdır. Yani, AB ortodrom yolunun kuzeyle yaptığı açıdır. A ve B noktalarının konumlarından α A açısının ikinci bölgede olması gerektiği açıktır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-9

84 Kartografya Bölüm 4 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-0 Ya da Neper formüllerinden: tan 36 4 cos 36 4 sin tan cot cos sin tan tan 36 4 sin 36 4 cos tan cot sin cos tan A A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A tan sin 4 cos cos 4cot sin tan ) cos cos(90 ) cot sin(90 sin tan sin cos cos cot sin cot C C A C A C A C A A A A A C s II II III I- III IV tan )) ( sin( cot tan ) sin( cot tan C C C t C t C

85 Kartografya Bölüm 4 Alternatif: KAC üçgeninden KC kenarı bulunur, 90 den çıkarılırsa, C noktasının φ si bulunmuş olur. sin A tan( D A) sin(90 )cot(s) cos(90 ) cos sin tan( D A) cos 4cot sin 4 cos tan( ) D D D D A A tan A tand cot t sin( ) D t tan cot sin( ( )) D D D sin A tan( E A) sin(90 ) cot(3s) cos(90 ) cos sin tan( E A) cos 4 cot.90 sin 4 cos tan( ) E E E E A A tan cot sin( ) tan cot sin( ( )) tan E E E E t NOKTA λ E A C D E B t A A A A A Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-

86 Kartografya Bölüm 4 Not: Ortodrom problemleri çözmek için 9,, ve 3 numaralı eşitlikleri kullanmak şart değildir. Ortodrom eğrisiyle meydana gelecek üçgen, bir küresel üçgen olacağı için rahatlıkla küresel üçgen çözümü yapılabilir. Sinüs Teoremi: sin a sin b sin c sin A sin B sin C Kenar Kosinüs Teoremi: cos a cos b cos c sin bsin c cos A cos b cos a cos c sin a sin c cos B cos c cos a cos b sin a sin b cos C Kotenjant (Dört Parça) Teoremi: cos III cos II= sin III cot I-sin II cot IV Not: Numaralandırmaya kenardan başlanır ve yön önemli değildir. Neper Formülleri: a b tan a b cos a b sin cot a b tan a b sin a b cos cot Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-

87 Kartografya Bölüm 4 4. Loksodrom Eğrisi Coğrafi koordinatlarıyla bilinen P (φ, λ ), P (φ, λ ) noktalarını birleştiren eğri meridyenlerle sabit bir α açısı yapıyorsa bu eğriye loksodrom eğrisi denir. Eğri üzerindeki her noktanın kuzeyle yaptığı açı değişmediği için eğriye sabit pusula açısı altında gidilen yol denir. Loksodrom eğrisi özellikle deniz trafiğinde önemlidir. Gemiler yolculuklarını sabit pusula açısı altında ve loksodrom eğrisi üzerinde yaparlar. Küre üzerinde, birbirine diferansiyel anlamda yakın P ve P noktaları alınsın. Noktaların coğrafi koordinatları φ, λ ve φ, λ bilinmektedir. P noktasından geçen paralel daire P noktasının meridyenini P 0 noktasında keser. P ve P noktalarını birleştiren yay loksodrom eğrisi olup kuzey açısı (α) dır. PP 0 P diferansiyel üçgeninin PP kenarı ds, P P 0 kenarı ise dφ kadardır. Üçgenin P noktasındaki açısı (90 α) dır. Göz önünde bulundurulan kürenin yarıçapı R olduğuna göre dφ açısının uzunluk cinsinden değeri: 0 P P d R dr PP 0 paralel daire yayının uzunluğu da d PP0 R cos dr cos olur. Formüllerdeki dλ, P ve P noktalarının boylamı farkıdır (dλ = λ λ). PP 0 P diferansiyel üçgeni dik bir düzlem üçgen kabul edilebilir. Buna göre: cot(90 ) PP0 PP 0 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-3

88 Kartografya Bölüm 4 yazılır. PP 0 ve PP 0 değerleri yerine konursa: dr cos tan dr d cos tan d d d tan cos diferansiyel bağıntısı elde edilir. Bu son bağıntının entegrali alındığında, d tan d cos tan ln tan(45 ) c bulunur. PP loksodrom eğrisi üzerinde bulunan P ve P noktaları için son eşitlik yazılırsa belirsizlik giderilmiş olur. tan ln tan(45 ) c tan ln tan(45 ) c tan ln tan(45 ) ln tan(45 ) Bağıntıdan tanα yazılabilir: tan ln tan(45 ) ln tan(45 ) ( ) farkı derece cinsinden, tabii logaritma da adi logaritma cinsinden log x log x ln x, log e , ln x log x yazılırsa: log e ln x tan tan log tan(45 ) log tan(45 ) log tan(45 ) log tan(45 ) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-4

89 Kartografya Bölüm 4 elde edilir. Bağıntı, loksodrom eğrisinin kuzey açısını hesaplamak için kullanılır. Eğrinin özel durumları şu şekilde sıralanabilir: ) φ = φ ise tanα = ya da α = 90 olur. Yani loksodrom eğrisi P ve P noktalarından geçen paralel daire yayı olur. ) λ = λ ise α = 0 olur. Yani loksodrom eğrisi P ve P noktalarından geçen meridyen yayıdır. 3) φ = 90 ise (λ λ ) farkı sonsuz olur (φ = 90 kuzey kutbunu tanımlar ve kutup noktalarının boylamları sonsuzdur). Bu durumda, spiral biçimindeki loksodrom eğrisi kutup noktasında asimptot olur. P ve P noktaları arasındaki loksodrom eğrisi için bulunan tanα bağıntısı, aynı eğri üzerinde bulunan P i (φ i, λ i ) noktaları için de doğru olmalıdır. Yani, i tan i log tan(45 ) log tan(45 ) olur. Bu bağıntı sırasıyla φ i ve λ i için ayrı ayrı düzenlenirse: i log tan(45 ) i cot log tan(45 ) i i tan log tan(45 ) log tan(45 ) bulunur. Birinci bağıntı herhangi bir λ i boylamına karşılık olan φ i değerini; ikinci bağıntı da herhangi bir φ i değerine karşılık gelen λ i değerini hesaplamaya olanak sağlar. Böylece loksodrom eğrisi üzerinde bulunan noktaların coğrafi koordinatları hesaplanmış olur ve bu noktalar herhangi bir haritaya kolayca geçirilebilir. Loksodrom eğrisinin iki nokta arasında kalan uzunluğu da hesaplanabilir. PP 0 P diferansiyel dik üçgeninden, PP0 ds cos R d ds cos yazılır. Diferansiyel bağıntının P ve P sınırları içinde entegrali hesaplanırsa: Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-5

90 Kartografya Bölüm 4 R ds cos R S cos d R S cos bulunur. Formülde (-) farkı açı cinsindendir. Loksodrom eğrisi Mercator projeksiyonunda bir doğru olarak gösterilir. Soru : P ve P noktaları coğrafi koordinatlarıyla bilinmektedir. a) P ve P arasındaki loksodrom yolunun kuzey açısını (sabit pusula açısı) hesaplayınız. b) P ve P arasındaki loksodrom yolunun uzunluğunu bulunuz. c) P ve P loksodrom yolunun φ = 40 kuzey enlemini kestiği A noktasının boylam değeri ile λ = 35 boylamını kestiği B noktasının enlem değerini hesaplayınız. Nokta P P Çözüm: tan ln tan(45 ) ln tan(45 ) tan ln tan(45 ) ln tan(45 ) tan , veya Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-6

91 Kartografya Bölüm 4 tan log tan(45 ) log tan(45 ) tan log tan(45 ) log tan(45 ) g c cc R S cos S cos( ) S km 40? A 3 A A A i i tan log tan(45 ) log tan(45 ) g c tan( ) log tan(45 ) log tan(45 ) cc 35 B? i log tan(45 ) i cot log tan(45 ) B log tan(45 ) 35 3cot( ) log tan(45 ) B log tan(45 ) B g c cc B B Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-7

92 Kartografya Bölüm 4 Loksodrom eğrisinin özel durumları şu şekilde sıralanabilir: ) Eğri 90 < φ < +90 arasında anlamlıdır ve belirlenebilir. ) φ = +90 kuzey kutbunu, φ = 90 güney kutbunu tanımlar. Kutup noktalarının boylamları (λ) sonsuzdur. Başka bir ifadeyle, kutup noktaları sonsuz sayıda meridyene sahiptir. Çünkü -teorik olarak- geçirilecek sonsuz sayıda meridyenin hepsi de kutup noktalarında birleşir. Örneğin, boylamı λ = + olan nokta kuzey kutup noktasıdır. Dolayısıyla kuzey kutup noktasının enlemi de φ = +90 dir. Bu nedenle, loksodrom eğrisi, kutup noktalarına sonsuzda teğet olma karakteristiğine sahiptir. Yani, loksodrom eğrisi, kutup noktasında sonsuza uzanan spiraldir. 3) φ = φ ise tanα = 0 ya da α = 90 olur. Yani loksodrom eğrisi P ve P noktalarından geçen paralel daire yayı olur. 4) λ = λ ise α = 0 olur. Yani loksodrom eğrisi P ve P noktalarından geçen meridyen yayıdır. Sonuç olarak; loksodrom eğrisi iki noktası (başlangıç ve son noktası) ile mevcuttur. Bu noktalar: ) φ = ve φ = + ise, loksodrom eğrisi, kuzey ve güney kutup noktalarına sonsuzda teğettir. Böylesi bir eğri teorik olarak mevcuttur ancak pratikte bir anlamı yoktur. ) φ = c (c: Herhangi bir enlem değeri) ve φ = +90 ise eğri, φ noktasından başlar ve kuzey kutup noktasına sonsuzda teğet olur. Böylesi bir eğri, yine pratikte anlamsızdır (ya da faydasızdır). 3) φ = c ve φ = 90 ise, eğri, φ noktasından başlar ve güney kutup noktasına sonsuzda teğet olur. 4) 90 < φ < +90 ve 90 < φ < +90 ise, eğri φ noktasından başlar ve φ noktasında son bulur. Eğri, denklemi ile mevcuttur ve anlamlıdır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-8

93 Kartografya Bölüm 4 Soru : numaralı soru da verilen P ve P noktaları arasındaki loksodrom eğrisini dört eşit parçaya bölen üç noktanın (C, D ve E) coğrafi koordinatlarını bulunuz. Çözüm: α P α s C s D s E s P NOT: Burada, bir kenarı loksodrom eğrisi olmak üzere oluşturulacak üçgenler, küresel üçgenler olmayacaktır. Çünkü küresel üçgenin kenarları, birer büyük daire yayı olmalıdır. S km s km R i s cos cos i s R cos i s R cos C C i i tan log tan(45 ) log tan(45 ) C 3 tan log tan(45 ) log tan(45 ) C Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-9

94 Kartografya Bölüm 4 D cos s R ya da D cos s C R D D cos D D D D D cos D tan log tan(45 ) log tan(45 ) tan log tan(45 ) log tan(45 ) veya D D E E D C C tan log tan(45 ) log tan(45 ) cos 3s R E E tan log tan(45 ) log tan(45 ) E Nokta P C D E Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 4-0

95 Kartografya Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

96 Kartografya Bölüm 5 İÇİNDEKİLER 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon Harita projeksiyonunda ölçek Deformasyon elipsi (Endikatris) Doğrultu açısı deformasyonu Uzunluk deformasyon oranı Alan deformasyonu Deformasyon eşitliklerinin kullanımı Paralel ve meridyen boyunca deformasyon oranlarının Projeksiyon Yüzeyleri ve Konumları Projeksiyon Yöntemlerinin Sınıflandırılması Temel Projeksiyon Eşitliği Gerçek Projeksiyon Yöntemleri Düzlem projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal teğet düzlem projeksiyon Alan koruyan normal teğet düzlem projeksiyon Açı koruyan normal teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) Gnomonik projeksiyon Ortografik (paralel) projeksiyon Özet: Normal teğet düzlem projeksiyonlar Eğik teğet düzlem projeksiyonlar Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar Konik projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal konik projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal teğet konik projeksiyon Uzunluk koruyan normal kesen konik projeksiyon Alan koruyan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal teğet konik projeksiyon İki paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon Açı koruyan normal konik projeksiyonlar Açı koruyan normal teğet konik projeksiyon Açı koruyan normal kesen konik projeksiyon Silindirik projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal silindirik projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal teğet silindirik projeksiyon Uzunluk koruyan normal kesen silindirik projeksiyon Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

97 Kartografya Bölüm Alan koruyan normal silindirik projeksiyonlar Alan koruyan normal teğet silindirik projeksiyon Alan koruyan normal kesen silindirik projeksiyon Açı koruyan normal teğet silindirik projeksiyon (Mercator Proj.) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-3

98 Kartografya Bölüm 5 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon Yırtma düşüncesi, dünya haritasının sınırını gösteren bir kenara sahip herhangi bir haritada anlaşılabilir. Bu kenar tamamen yapay bir sınırdır. Çünkü küresel yüzey tüm doğrultularda süreklidir ve hiç kenarı yoktur. Bir harita projeksiyonu, aynı paralel ya da aynı meridyenin haritanın birden fazla yerinde gösteriminden kaynaklanan ilave kenarlara sahip olabilir. Şekil 5., böyle bir örneği göstermektedir. 5, 45 ve 75 kuzey ve güney paralelleri ikişer kez görülüyor ve 80 meridyen parçaları on farklı yerde görünüyor. Eğer yeryüzünü bir meyvenin kabuğu gibi varsayarsak ve bu haritada gösterilen yerlerinden kesersek, kabuğun eğri yüzeyi bir düzlem üzerine oldukça iyi bir biçimde serilebilir. Böylece, bu tür bir harita projeksiyonu, şeritlerde az miktarda deformasyona sahip olur. Bununla birlikte, sürekli olan küresel yüzeyi birçok boşlukla göstermek uygun değildir. Bunu sürekli bir gösterim haline getirmek için her bir parçayı kuzey-güney yönünde birbirlerine kavuşana dek çekmek gerekir. Bu işlem yapılabilir ancak çekme işlemi kuzey-güney yönünde haritanın ölçeğini değiştirir ve ölçeğin değişme miktarı, haritanın merkezinden itibaren doğu ve batı kenarlarına doğru giderek artan bir biçimde değişir. Başka bir deyişle, uzatma işlemi ölçeğin değişmesi sonucunu doğurur. Şekil 5.: Polikonik projeksiyonda dünya haritası. Küçük dairelerin nasıl elipslere dönüştüğüne dikkat edilmelidir. 5.. Harita projeksiyonunda ölçek Ölçeğin en yalın tanımından hareketle, haritalar üzerinde ölçülen mesafeler hakkında aşağıdaki kabuller yapılabilir: Haritanın ölçeği, tüm mesafeler için sabittir. O halde, eğer :5.000 ölçekli haritada 40 mm km ye karşılık geliyorsa, 80 mm nin km ye, 0 mm nin 500 m ye karşılık geleceğini de kabul ederiz. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-4

99 Kartografya Bölüm 5 Haritanın ölçeği, haritanın her yerinde sabittir. Başka bir deyişle, 40 mm uzunluğundaki bir çizginin, ister haritanın ortasına isterse de kenarına çizilmiş olsun, yeryüzündeki karşılığı km dir. Haritanın ölçeği, haritadaki tüm doğrultular için sabittir. Bu nedenle, 40 mm kuzey-güney doğrultusunda, doğu-batı doğrultusunda ya da herhangi bir doğrultuda km yi gösterir. Bu kabullerin hiçbiri doğru değildir! Deformasyonsuz harita olamayacağı için, ölçek, noktadan noktaya ve aynı noktadaki farklı doğrultularda farklı olmak zorundadır. Şekil 5. deki iki haritada görüldüğü gibi, meridyenler boyunca germe işlemi, meridyenler boyunca ölçeğin büyümesine neden olmuştur. Fakat meridyenler arası mesafeler her iki haritada da aynıdır. Bu durumu böylesi küçük ölçekli bir dünya haritasında tespit etmek kolaydır. Fakat bir büyük ölçekli haritada görünmeyebilir ya da ölçülemeyebilir. Örneğin, :5.000 ölçeğinde, çizginin uzunluğu, konumu ya da doğrultusundaki ölçek değişimini fark etmek imkânsızdır. Çünkü böylesi bir alandaki (00-00 km) değişimler ölçülemeyecek kadar küçüktür. Fakat bu, olmadığı anlamına gelmemektedir. Ölçeğin en yalın tanımı, büyük ya da orta ölçekli haritalar için doğrudur. Ancak : ya da daha küçük ölçekli haritalar için pek geçerli değildir. 5.. Deformasyon elipsi (Endikatris) İzdüşüm (projeksiyon), küre üzerinde coğrafi koordinatları (enlem-boylam değerleri) ile bilinen bir noktanın, düzlem ya da açınımı düzlem olan bir yüzey üzerindeki karşılığının belirlenmesidir. Küre üzerindeki (yani yeryüzündeki) her obje (örneğin bir ülkenin sınırları) bu şekilde (yani objeyi meydana getiren noktalar izdüşürülerek) harita da gösterilebilir. Bu, işin bir yönüdür. Diğer yönü ise bu şekilde elde edilen haritaların kullanılması, yani bu haritalardan uzunluk, açı ve alan gibi temel bilgilerin elde edilebilmesidir. Ancak bu düşünüldüğü kadar kolay değildir. Bu bilgiler doğrudan elde edilemez ya da bu bilgileri elde etmek için tek başına ölçek yetmez. Çünkü yukarıda ifade edildiği gibi böylesi küçük ölçekli haritalarda ölçek sabit değildir. Eğer sabit olsaydı, küre üzerindeki her bir daire haritada gene bir daire olarak görülür. Başka bir ifadeyle, yeryüzündeki dairelerin yarıçapları hep aynı oranda küçülerek izdüşmedikleri için haritada birer elips olarak görünmektedir. Üstelik haritanın farklı yerlerinde farklı eksen uzunluklarına sahip elipsler olarak. İşte bu nedenle, küçük ölçekli bir harita üzerinde ölçülecek böylesi temel büyüklüklerin (uzunluk, açı, alan) arazideki karşılıkları (küre üzerindeki karşılıkları ya da gerçek değerleri) doğrudan elde edilemez, ancak bu büyüklüklerin hangi oranda değişecekleri, daire ile elips arasındaki değişime bakılarak yani, daire yarıçapı ile elips eksenler arasındaki değişim oranlarına göre hesap edilebilir. Yani biz eğer yeryüzündeki bir noktadaki dairenin yarıçapının en az ve en fazla hangi Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-5

100 Kartografya Bölüm 5 oranlarda değişerek (deforme olarak) elipsin eksenlerine dönüşeceğini hesap edebilirsek, o noktadaki temel büyüklüklerdeki değişim (deformasyon) oranlarını da hesap edebiliriz. Şekil 5. de dıştaki daire küre üzerindeki r yarıçaplı birim daireyi, elips (kesikli çizgi) ise onun izdişüm karşılığını (deformasyon elipsi) göstermektedir. Aralarındaki ilişki düz yazı şeklinde şöyle ifade edilebilir: r, meridyen doğrultusunda h oranında deforme olmuş (kısalmış ya da uzamış) ve b uzunluğuna dönüşmüştür (b = hr). r, paralel dairesi boyunca k oranın da deforme olmuş (kısalmış ya da uzamış) ve a uzunluğuna dönüşmüştür (a = kr). P P b = hr P P a = kr O u u P P r Şekil 5.: Küre üzerindeki birim daire ile izdüşümdeki karşılığı (deformasyon elipsi) arasındaki ilişki Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-6

101 Kartografya Bölüm 5 Hatırlatma: Herhangi bir elips aşağıdaki yöntemle çizilebilir (Şekil 5.3). ) Elipsin büyük a ve küçük b ekseni hesap edilir. ) a ve b yarıçaplı iki daire çizilir. 3) İstenen aralıklarla u doğrultuları çizilir. 4) Her u doğrultusunun dıştaki daireyi kestiği noktadan dik düşürülür. 5) u doğrultusunun içteki daireyi kestiği noktadan, bir önceki adımda belirlenen dik e dik düşürülerek kestiği nokta belirlenebilir. Bu nokta, elips üzerinde bir noktadır. 3 u 5 4 Şekil 5.3: Elips çizim yöntemi Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-7

102 Kartografya Bölüm Doğrultu açısı deformasyonu PP tan u OP PP tan u OP P P OP Taraf tarafa bölünürse; tan u tan u tan u tan u PP OP OP P P PP P P PP asin u a kr PP krsinu P P bsin u b hr P P hr sin u tan u tan u tan u tan u krsin u hr sin u k h tan u h tan u k sin u cos u cos u sin u k h Paydan paydayı çıkarıp, paydaya payı eklersek, sin u cos u cos u sin u k h cos usin u sin u cos u k h Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-8

103 Kartografya Bölüm 5 Hatırlatma: sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin sin( u u) k h sin( u u) k h k h sin( u u) sin( u u) k h Son eşitlik, doğrultu açısı deformasyon miktarlarını hesaplamaya yarar. Bu eşitlikte (k-h)/(k+h) değeri sabit, sin(u + u) değişkendir. Bu nedenle, doğrultu açısı deformasyon miktarı sin(u + u) fonksiyonunun değerine bağlıdır. Bu fonksiyon ise 0 ile arası değerler alabilir. Dolayısıyla bu fonksiyonun değerinin olduğu doğrultuda deformasyon maksimum demektir. Bu fonksiyon yalnız 90 için değerini verir. Yani, u + u = 90 olduğu durumda doğrultu açısı deformasyonu maksimum demektir. u + u = 90 için sin(u + u) = k h sin( u u) max k h k h ( u u) max arcsin ( ) k h Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-9

104 Kartografya Bölüm 5 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( Uzunluk deformasyon oranı OP P P u OP P P u u OP u kr u OP OP OP OP u u kr OP kr a OP u OP OP OP OP u sin sin cos cos cos cos cos cos cos Taraf tarafa bölünürse: sin sin P P OP OP PP u u u hr u b P P P P kr a OP u kr u a PP sin sin sin sin u OP u hr u hr OP kr u kr u u sin sin sin sin sin sin u OP u r h u OP u r k sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos ) sin (cos sin cos u h u k OP OP r OP u h u k r OP u h u k r OP u u OP u r h u r k

105 Kartografya Bölüm Alan deformasyon oranı Birim daire alanı = πr Endikatris alanı = πab = πkrhr = πkhr Alan defor masyon oranı Endikatris alanı khr F Birim daire alanı r kh 5..6 Deformasyon eşitliklerinin kullanımı Deformasyon hesaplarında: h daima meridyen boyunca deformasyon oranıdır. k daima paralel boyunca deformasyon oranıdır. a daima endikatrisin büyük eksenidir. b daima endikatrisin küçük eksenidir. Yukarıdaki bağıntılar, endikatrisin yatay, yani büyük ekseninin paralel dairesi ile çakışık olması duruna göre çıkartılmıştır. Ancak bazen projeksiyonlarda endikatris düşey, yani büyük ekseni meridyen dairesi boyunca çakışık olur. Böylesi durumlarda yukarıdaki formüllerde k yerine h, h yerine k yazılmalıdır. Endikatrisin yatay mı düşey mi olduğunu anlamak için ise h ve k nın değerlerine bakılır. Eğer k > h ise endikatris yatay (paralel boyunca uzanan) h b a k Şekil 5.4: Yatay endikatris k < h ise endikatris düşey (meridyen boyunca uzanan) dir. h a b k Şekil 5.5: Düşey endikatris Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

106 Kartografya Bölüm 5 Kısacası, eğer k > h ise yukarıdaki formüller geçerli, k < h ise yukarıdaki formüllerde k yerine h, h yerine k getirilmelidir. Çünkü; Yatay durumda a = kr, b = hr Düşey durumda a = hr, b = kr Formüller a ve b eksenlerine göre ve a ve b nin yukarıdaki karşılıkları yazılarak çıkartılmıştır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

107 Kartografya Bölüm Paralel ve meridyen boyunca uzunluk deformasyon oranlarının hesabı m dλ m R dλ dφ b a r Şekil 5.6:Küre üzerindeki birim daire (sol) ve izdüşümdeki karşılığı elips (sağ) k a r h b r a dm r Rd b dm r Rd dm k Rd d nd R R cos dm h Rd dm h R d h m R F R R f k k ndm R cosd mn R cos mn R sin Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-3

108 Kartografya Bölüm 5 5. Projeksiyon Yüzeyleri ve Konumları Harita düzlem bir yüzeye sahiptir. Buna göre projeksiyon yüzeyleri ancak düzlem veya açınımı düzlem olan yüzeyler olabilir. Açınımı düzlem olan yüzeyler de koni ve silindirdir. Buradan projeksiyon yüzeylerinin yalnız Düzlem Koni Silindir olabileceği anlaşılmaktadır. Projeksiyon için bu yüzeylerin dünyaya göre konumları oldukça önemlidir. Bu konunun incelenmesi için dünyanın şekli olarak daha önceki bölümlerde ulaşılan sonuçlara göre küre olarak alınacaktır. İzdüşüm yüzeylerinin küreye göre konumları genel anlamda aşağıdaki gibi özetlenebilir. ) İzdüşüm yüzeyleri ile kürenin hiçbir ortak noktası bulunmaması (Şekil 5.7 de a konumu) ) Düzlem ile kürenin bir ortak noktası olması; koni ve silindirin ise bir daire boyunca küreye teğet olması (Şekil 5.7 de b konumu) 3) Düzlem, koni ve silindirin küreyi kesmesi (Şekil 5.7 de c konumu) (c) (b) (a) (b) (c) (a) (a) (b) (c) Şekil 5.7: Projeksiyon yüzeylerinin küre ile konumları Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-4

109 Kartografya Bölüm 5 Koni ve silindirin konumlarında (harita projeksiyonları için) bir şartın gerçekleşmesi gereklidir. Bu yüzeyler dönel yüzeylerdir. Harita projeksiyonları için dönme eksenlerinin daima küre merkezinden geçtiği düşünülür. Şekil 5.7 de ifade edilen a konumu harita projeksiyonları esasına aykırıdır, uygun değildir. Buna göre izdüşüm yüzeylerin harita projeksiyonu için yalnız teğet ve kesişme konumu uygundur. Tanım : Düzlemin teğet olduğu; koni ve silindirin dönme eksenlerinin küreyi deldiği noktalara asal noktalar denir. Tanım : Asal noktalardan geçen ve küre merkezini içeren dairelere asal daireler denir. Tanım 3: Asal dairelere dik konumda bulunan dairelere yatay daireler denir. Bu tanımlara göre harita projeksiyonlarında kullanılan konumlar genel olarak şu şekilde özetlenebilir. Normal Konum: Düzlemin kutuplarda teğet olması; koni ve silindirin dönme ekseninin kürenin dönme ekseni ile çakışık olması. Transversal (Enine) Konum: Düzlemin ekvatorda teğet olması veya ekvator düzlemini dik bir konumda kesmesi; silindir ve koninin eksenlerinin ekvator düzleminde kalması ve kürenin merkezinden geçmesi kaydıyla teğet olması veya kesmesi. Eğik Konum: Bu iki konumun dışında kalan konumlar. Bu konumda koni ve silindirin dönme eksenlerinin küre merkezinden geçme şartı da vardır. 5.3 Projeksiyon Yöntemlerinin Sınıflandırılması Harita projeksiyonları çeşitli özelliklerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Projeksiyon yüzeylerine göre; Düzlem projeksiyonlar Konik projeksiyonlar Silindirik projeksiyonlar Projeksiyon yüzeylerinin konumuna göre; Normal projeksiyonlar Transversal (enine) projeksiyonlar Eğik projeksiyonlar Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-5

110 Kartografya Bölüm 5 Endikatrisin şekline (deformasyon durumuna) göre; h = k ise açı koruyan veya konform projeksiyonlar hk = ise alan koruyan projeksiyonlar h = veya k = ise uzunluk koruyan projeksiyonlar h ve k den farklı bir değer alıyor ise ortografik projeksiyonlar Not: Uzunluk koruyan projeksiyonlarda ya meridyen ya da paralel daireleri boyunca uzunluk korunmaktadır. Meridyen daireleri boyunca uzunluk koruyan projeksiyonlar esas itibariyle uzunluk koruyan projeksiyonlar olarak alınır. Bunun dışında projeksiyon paralel daire boyunca uzunluk koruyorsa o zaman bu özellik bu projeksiyon paralel daire boyunca veya doğrultusunda uzunluk koruyor diye belirtilir. Buna göre uzunluk koruyan projeksiyon dendiğinde genel olarak meridyen daireleri boyunca uzunluk koruyan projeksiyon anlaşılır. Harita ağında, Meridyen daireleri, kutupta birleşen doğrular şeklinde; paralel daireleri, kutup merkez olmak üzere eş merkezli daireler ya da daire yayları şeklinde veya Paralel ve meridyen daireleri birbirini dik kesen doğrular şeklinde görünüyorsa ve ayrıca projeksiyon yöntemi üç deformasyon türünden yalnız birinden arındırılmışsa, böylesi projeksiyonlara gerçek (hakiki) projeksiyonlar denir. Bahsedilen bu özelliklerden bazılarını kaybetmiş veya bazı ilave özellikler kazandırılmış, kısacası değişikliğe uğramış projeksiyon yöntemleri de gerçek olmayan (itibari) projeksiyonlar olarak isimlendirilmektedir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-6

111 Kartografya Bölüm Temel Projeksiyon Eşitliği Şekil 5.8 deki teğet koninin açınımının yapıldığını kabul edelim. Koninin tepe açısı açınım sonrası σ olmaktadır. Açınımında koninin tepe açısı, m yarıçaplı dairenin y yayını görmektedir. y yayı ise koninin teğet olduğu yatay dairenin çevresidir. Yatay dairenin çevresi ise merkez açı cinsinden 360 veya 400 g dır. φ m σ A λ R δ φ R B λ m = Rcotφ = Rtanδ y = πr = πrcosφ Buna göre; Şekil 5.8: Teğet koni ve açınımı m y m Rcot y R R cos Rcot R cos sin Bu eşitliğin anlamı şudur: Küre üzerindeki π nin (360 veya 400 g ın) izdüşüm karşılığını bulmak için sinφ ile çarpmak gerekir. O halde, küre üzerindeki bir λ açısının izdüşüm karşılığını bulmak için de gene sinφ ile çarpmak gerekir. Bu durumda eşitlik aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir. sin n sin n Bu eşitlik, projeksiyonların temel eşitliğidir. Burada; φ = 0 için n = 0 (Koni silindire dönüşür.) φ = 90 için n = (Koni düzleme dönüşür.) 0 < φ < 90 için 0 < n < (koni) Görüldüğü gibi düzlem ve silindir, koninin özel halleridir. Buna göre koni için önerilecek bazı kaideler düzlem ve silindir için de geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-7

112 Kartografya Bölüm Gerçek Projeksiyon Yöntemleri 5.5. Düzlem projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal teğet düzlem projeksiyon N m P(m, λ ) OP nin uzantısında değildir. O δ φ P(φ, λ) m λ P S Şekil 5.9: Uzunluk koruyan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon λ = nλ n = λ = λ m NP m R h f R h R R h mn k Rsin R k Rsin k sin NP k > h, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-8

113 Kartografya Bölüm Alan koruyan normal teğet düzlem projeksiyon N 90 δ/ m SP nin uzantısında değildir. P(m, λ ) H N δ/ δ O P(φ, λ) 90 (90 δ/) = δ/ δ/ S Şekil 5.0: Alan koruyan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon λ = nλ n = λ = λ P noktasının üzerinde yer aldığı paralel dairesi ile sınırlı küre kapağının alanı, bu paralel dairesinin izdüşümü olan dairenin alanına eşit olmalıdır. Küre kapağının alanı = F k = πrh Dairenin alanı = F d = πm πrh = πm m = RH NPS Üçgeninde sin NP R NP Rsin NPN Üçgeninde sin H NP H NP sin Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-9

114 Kartografya Bölüm 5 Taraf tarafa çarparsak H NPNP Rsin sin NP RH m NP m NP H NPsin H msin m Rm sin m Rsin h f R h R cos R h cos mn k R sin R sin k R sin sin sin cos sin k sin cos k cos k > h, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-0

115 Kartografya Bölüm Açı koruyan normal teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) Bu projeksiyon da izdüşüm merkezi güney kutbudur. P noktasını güney kutbuna (düzlemin teğet olduğu kutbun karşısındaki kutup) birleştiren doğrunun düzlemi deldiği nokta P noktasının, düzlemdeki izdüşümünü (P) verir. N m P(m, λ ) SP nin uzantısındadır. O δ P(φ, λ) δ/ Şekil 5.: Açı koruyan normal gerçek teğet düzlem projeksiyon (Stereografik Proj.) λ = nλ n = λ = λ I. Yol: h = k S h k dm f R R d mn m Rsin Rsin dm m R d Rsin dm d m sin ln m ln tan ln c ln m lnc tan m c tan Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

116 Kartografya Bölüm 5 c Sabitinin Belirlenmesi: Düzlem projeksiyonlarda λ = λ olduğundan, N noktası açı koruyan bir noktadır. Ayrıca N noktasının izdüşümü yine bir noktadır, yani bu noktada uzunluk deformasyon oranı e (bir) eşittir. h f R h c sec R c h R cos mn k Rsin c tan k Rsin sin sin cos sin c cos k Rsin cos sin k c cos Rsin cos c k R cos N noktasında uzunluk korunduğuna göre, h k c R cos c R cos c R cos Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-

117 Kartografya Bölüm 5 N noktasında δ N = 0 olduğuna göre, c R m c tan m R tan Bu projeksiyonun (yani c = R olan) diğer adı da STEREOGRAFİK projeksiyondur. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-3

118 Kartografya Bölüm 5 II. Yol: P noktasının izdüşümü P, P noktasının uzantısı yani, P noktasının düzlemin teğet olduğu kutup noktasının karşısındaki kutup noktasına birleştiren doğrunun düzlemi kestiği nokta olduğu için izdüşüm yarıçapı aşağıdaki gibi doğrudan yazılabilir. m R tan h f R h R R cos h cos mn k R sin R tan k R sin sin sin cos sin R cos k Rsin cos sin k R cos R sin cos k cos h k, yani küre üzerindeki daire gene daire olarak izdüşmüştür. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-4

119 Kartografya Bölüm Gnomonik projeksiyon Bu projeksiyonda küre merkezi projeksiyon merkezidir. Küre üzerindeki bir noktayı kürenin merkezine birleştiren doğrunun düzlemi deldiği nokta (P), küre üzerindeki noktanın (P) izdüşümünü verir. Bu projeksiyonun en önemli özelliği, büyük dairelerin daima doğru olarak izdüşmesidir. Bu nedenle ortodrom eğrisi de doğru olarak izdüşer. N m P(m, λ ) OP nin uzantısındadır. δ P(φ, λ) O λ = nλ n = λ = λ m = Rtanδ h f R h R R cos h cos mn k R sin R tan k R sin sin k cos sin sin k cos sin k cos S Şekil 5.: Gnomonik projeksiyon h > k, yani endikatris düşeydir. Deformasyon eşitliklerinde h ve k yer değiştirmelidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-5

120 Kartografya Bölüm Ortografik (paralel) projeksiyon Bu projeksiyonda izdüşüm merkezi sonsuzdadır. N O δ m P(m, λ ) P(φ, λ) S Şekil 5.3: Ortografik (paralel) projeksiyon λ = nλ n = λ = λ m = Rsinδ h f R h Rcos R h cos k k k mn Rsin Rsin Rsin k > h, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-6

121 Kartografya Bölüm Özet: Normal düzlem projeksiyonlar Temel projeksiyon eşitliği n = dir. Bunun anlamı şudur: Boylam açıları gerçek değerleriyle gözükür. Meridyenler izdüşümde kutup noktasında birleşen doğrular şeklindedir. Bu iki özellikten çıkan sonuç ise, bu projeksiyonlarda kutup noktası aynı zamanda açı koruyan bir noktadır. Paralel daireleri kutup merkez olmak üzere eş merkezli daireler şeklindedir. Paralel dairelerin izdüşüm yarıçapları (δ) nın fonksiyonlarıdır (m = f(δ)). Düzlem projeksiyonlar ile yalnız yarım kürenin haritaları yapılabilir. Genellikle kutup bölgelerinin haritalarının yapımında kullanılır. Deniz ve hava yolları haritalarında astronomi haritalarında kullanıldığı da görülmektedir. Stereografik, gnomonik ve ortografik projeksiyonda merkezsel bir izdüşüm söz konusudur. İzdüşüm merkezi, stereografik projeksiyonda kutup noktalarından biri; gnomonik projeksiyonda kürenin merkezi; ortografik projeksiyonda sonsuzdur. Bu nedenle bu projeksiyonlar Gerçek Perspektif Projeksiyonlar olarak isimlendirilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-7

122 Kartografya Bölüm Eğik teğet düzlem projeksiyonlar N λ P α β H Şekil 5.4: Eğik teğet düzlem projeksiyonlar H(φ o, λ o ) düzlemin teğet olduğu noktadır. cos cos sin sin 90 P sin sin cos P sin sin sin 90 cos90 sin90 sin90 cos sin sin cos cos cos 0 0 P 0 P P 0 P cos Eğik konumlu düzlem projeksiyonların izdüşüm yarıçaplarını bulmak için normal konumlu düzlem projeksiyonlar için çıkarılan eşitliklerde λ yerine α p, δ yerine de β yazmak yeterlidir. Buna göre, Uzunluk koruyan eğik düzlem projeksiyon için m R Alan koruyan eğik düzlem projeksiyon için m Rsin Açı koruyan eğik düzlem projeksiyon için m R tan Deformasyon eşitlikleri de bunlara göre yeniden düzenlenir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-8

123 Kartografya Bölüm Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar N 90 λ 90 φ p P α β Şekil 5.5: Enine (transversal) teğet düzlem projeksiyonlar Bu konum, eğik konumun özel bir halidir. Yani, düzlem küreye ekvatorda teğettir. Bu nedenle φ o = 0 dır. cos sin0 sinp cos0 cos P cos 0 cos cos cos cos 90 sin sin cos P P P sin P cos sin cos 90cos sin 90sin cos 0 H Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-9

124 Kartografya Bölüm Konik projeksiyonlar S S m 0 m m 0 m δ 0 Rʹ φ 0 R δ δ Şekil 5.6: Konik projeksiyonlar λ = nλ 0 < n < Teğet ise m 0 = Rtanδ 0 Kesen ise m = f(δ, δ ) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-30

125 Kartografya Bölüm Uzunluk koruyan normal konik projeksiyonlar Meridyen dairesi boyunca uzunluk korunur Uzunluk koruyan normal teğet konik projeksiyon S m m 0 m δ δ δ 0 φ 0 Şekil 5.7: Uzunluk koruyan normal teğet konik projeksiyon n n sin cos m 0 0 R tan 0 m R tan 0 R m kutup m 0 0 R h f m R R mn k R sin 0 0 k > h, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-3

126 Kartografya Bölüm Uzunluk koruyan normal kesen konik projeksiyon S S m m σ m 0 m δ 0 δ δ ε πrsinδ πrsinδ Şekil 5.8: Uzunluk koruyan normal kesen konik projeksiyon 0 m0 R tan 0 cot 0 m m0 R n sin cos 0 n h mn k Rsin ( içte ) k, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde h ve k yer değiştirmelidir. ( dista ) k, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-3

127 Kartografya Bölüm 5 NOT: Koninin tepe açısı, koninin teğet olduğu paralel dairenin çevresinin görmektedir. Koninin açınımında tepe açısı, (σ) açısına dönüşmektedir ki, bu açı aynı zamanda radyan cinsinden π veya açı cinsinden 360 veya 400 g a karşılıktır. (σ) açısı m 0 yarıçaplı dairenin; koninin teğet olduğu paralel dairenin çevresine eşit yayı gören, merkez açıdır. Teğet paralel dairenin çevresi = y = πr = πrcos(φ 0 ) R cos0 m m 0 R tan sin0 n 0 n Alan koruyan normal konik projeksiyonlar Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal konik projeksiyonlar Bu projeksiyon iki ayrı şekilde gerçekleştirilebilir. a) Koni teğet alınır ve bu durumda kutup noktası artık nokta değildir. b) Kutbun nokta olarak gözüktüğü konum: Bu konumda koni; artık teğet değildir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-33

128 Kartografya Bölüm Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon N m0 S σ Kutup noktası δ δ 0 φ 0 m 0 m πrsinδ 0 Şekil 5.9: Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon n 0 n cos 0 m0 R tan R sin m 0 cos cos h 0 cos 0 cos k cos 0 ise h > k, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde h ve k yer değiştirmelidir. 0 ise h < k, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Not: Koninin küreyi kestiği paralel üzerindeki her noktada h = ve k = dir. Yani bu noktalarda hem paralel hem de meridyen boyunca uzunluk korunur ve dolayısıyla şekil korunur ancak diferansiyel anlamdadır (paralel dairesi boyunca hariç; yani, paralel dairesi boyunca kuramsal olarak da pratikte de uzunluk korunur). Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-34

129 Kartografya Bölüm Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal teğet konik projeksiyon S m m 0 S Kutup nok. R δ δ 0 φ 0 R m 0 λʹ σ m πrsinδ 0 Şekil 5.0: Bir paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal teğet konik projeksiyon n n cos 0 m 0 R tan m R 0 cos 0 cos cos cos 0 0 mn k Rsin h f R k k > h, yani endikatris yataydır. Deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-35

130 Kartografya Bölüm İki paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon Projeksiyon aşağıdaki temel şartlara dayanmaktadır Kutup mesafeleri δ ve δ olan paralel dairelerin uzunluklarının korunması, Bu iki daire arasındaki alanın korunması, Sınırlarından biri uzunluğu korunan paralel dairelerinden biri olmak koşuluyla bir küre şeridinin alanının korunması. S c r c c r m m δ δ r r m δ Şekil 5.: İki paralel dairenin uzunluğunun korunduğu alan koruyan normal kesen konik projeksiyon n n cos cos c 4nR sin 4R sin sin c: Herhangi bir δ kutup mesafeli paralel dairesi düzleminin koni yüzeyinden ayırdığı dairenin yarıçapıdır. m c n 4 m R sin n Rsin m n Rsin m n sin 4 R n sin Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-36

131 Kartografya Bölüm 5 h k R sin mn mn R sin Paralel daireler arasında h > k, yani endikatris düşeydir ve deformasyon eşitliklerinde h ve k yer değiştirmelidir. Paralel daireler dışında k > h, yani endikatris yataydır ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir Açı koruyan normal konik projeksiyonlar h k n m c tan m m e tan n g c = m e (Entegral sabiti=ekvator izdüşüm yarıçapı) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-37

132 Kartografya Bölüm Açı koruyan normal teğet konik projeksiyon S m 0 S R ʹ m 0 = Rtanδ 0 λʹ σ δ 0 φ 0 R Şekil 5.: Açı koruyan normal teğet konik projeksiyon n n cos m 0 R tan R tan 0 me n 0 tan R tan 0 m tan n 0 tan mn h k Rsin 0 0 n me tan n h = k olduğu için endikatris dairedir ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-38

133 Kartografya Bölüm Açı koruyan normal kesen konik projeksiyon S δ δ Şekil 5.3: Açı koruyan normal kesen konik projeksiyon n sin log sin n tan log tan R sin m n R sin m n R sin me n n tan n m me tan R sin n n tan m e : Ekvator un izdüşüm yarıçapı m. n h k R.sin h = k olduğu için endikatris dairedir ve deformasyon eşitlikleri aynen geçerlidir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-39

134 Kartografya Bölüm Silindirik projeksiyonlar Normal konumdaki silindirik projeksiyonlar aşağıdaki özellikleri gösterir: a) Ekvator, yatay doğru ve teğet olması durumunda uzunluğu korunarak izdüşürülür. Ekvatorun izdüşümü, dik koordinat sistemi içinde ordinat ekseni olarak alınır. b) Paralel dairelerin izdüşümleri de doğru çizgilerdir ve ekvatorun izdüşümüne paraleldir. Ancak bütün paralel daireler, ekvatorun izdüşüm uzunluğunda izdüşer. Bunların ekvatordan uzunlukları ise, dik koordinat sistemi için apsis olarak alınır. c) Kutup noktası artık nokta olarak izdüşmez. Ekvator uzunluğunda doğru bir çizgi şeklindedir. d) Meridyen dairelerinin izdüşümleri eşit uzunluklu doğrulardır ve ekvatora dik konumdadırlar. y = F(λ) x = F(φ) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-40

135 Kartografya Bölüm Uzunluk koruyan normal silindirik projeksiyonlar Uzunluk koruyan normal teğet silindirik projeksiyon Diğer projeksiyonlarda olduğu gibi bu projeksiyonlarda da uzunluk korumaktan, meridyen daireleri boyunca uzunluk korunacağı anlaşılır. Diğer şart ise, Ekvator uzunluğunun korunmasıdır. Buradan çıkan sonuç projeksiyonun aynı zamanda teğet silindirik projeksiyon olduğudur. x πr N P P πr 0 φ λ x O y πr πr πr y πr y R x R Şekil 5.4: Uzunluk koruyan normal teğet silindirik projeksiyon x = y olduğu için Kare İlmikli Projeksiyon olarak da tanınır. h f F R R h x R h R R mn k Rsin R k R cos k cos harita üzerindeki uzunluk küre üzerindeki uzunluk (Paralel dairesi boyunca) πr Paralel dairesi boyunca Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-4

136 Kartografya Bölüm 5 NOT: Bu projeksiyonda paralel daireleri ekvatorla aynı uzunlukta izdüştükleri için P noktasından geçen paralel dairesi de ekvator uzunluğu kadar yani πr kadar izdüşer. Oysa aynı paralel dairesi küre üzerinde πrcosφ yani πr kadardır. Ayrıca, eğer koni teğet ise; ister alan, ister açı, ister uzunluk koruyan olsun k = /cosφ değişmez x ve h değeri değişir. y R ve Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-4

137 Kartografya Bölüm Uzunluk koruyan normal kesen silindirik projeksiyon P R R x P λ φ +φ 0 φ 0 πrcosφ 0 y P Rʹ +φ 0 ve φ 0, uzunluğu korunacak paralel dairelerin enlemleridir. Şekil 5.5: Uzunluk koruyan normal kesen silindirik projeksiyon y R 360 R y R 360 R R cos 0 y R cos 0 x R 360 x R h f F R R h x R h R R mn Pden geçen paralelin harita üzerindeki uzunlugu k Rsin Pden geçen paralelin küre üzerindeki uzunlugu R cos0 k R cos cos0 k cos Bu projeksiyonda ağ ilmikleri dikdörtgendir. Bu nedenle projeksiyon aynı zamanda Dikdörtgen İlmikli Projeksiyon olarak da tanınır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-43

138 Kartografya Bölüm Alan koruyan normal silindirik projeksiyonlar Alan koruyan normal teğet silindirik projeksiyon x F H F KŞ N P H R φ x O y πr y Şekil 5.6: Alan koruyan normal teğet silindirik projeksiyon y R 360 y R F F xr H Rsin F Harita KüreSeridi KüreSeridi RH R sin F H F KŞ olmalı xr R sin x Rsin h x Rcos h cos R R F h. k olmalı cosk k cos Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-44

139 Kartografya Bölüm Alan koruyan normal kesen silindirik projeksiyon Silindirin küreyi kestiği paralel dairelerinin (+φ 0 ; φ 0 ) uzunlukları korunmaktadır. Ayrıca, bu paralel daireleri arasında ve bu paralel daireler ile herhangi bir paralel daire arasında kalan alanlar korunmaktadır. R F KŞ H φ +φ 0 x F H φ 0 y πrcosφ 0 Rʹ Şekil 5.7: Alan koruyan normal kesen silindirik projeksiyon y R 360 y R Rcos 0 F F F H KŞ H xr cos xr cos R 0 sin x R cos 0 0 RH RR sin R F KŞ sin sin R cos h x cos h R R cos 0 cos 0 F hk cos0 k cos Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-45

140 Kartografya Bölüm Açı koruyan normal teğet silindirik projeksiyonlar (Mercator Proj.) N P λ φ x y πr Şekil 5.8: Açı koruyan normal teğet silindirik projeksiyonlar (Mercator Proj.) y R 360 y R h = k olmalı (açı koruyan olduğu için) h x R R R k R cos R dx d dx R cos dx d d cos cos x R ln tan(45 ) c 0 x R ln tan(45 tan45 ln 0 x 0 için 0 ) c Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-46

141 Kartografya Bölüm 5 Dolayısıyla c = 0 olmalıdır. Çünkü c bir sabittir. φ = 0 için değeri ne ise herhangi bir enlem için de aynı olmalıdır. log e ln x log x x R log tan(45 ) R k R cos cos h cos Bu projeksiyonda loksodrom eğrisi doğru olarak izdüşer. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 5-47

142 Kartografya Bölüm 6 BÖLÜM 6: ÇOK YÜZEYLİ VE İTİBARİ PROJEKSİYONLAR Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-

143 Kartografya Bölüm 6 İÇİNDEKİLER 6. Çok Yüzeyli Projeksiyonlar Polikonik projeksiyon Polieder projeksiyon İtibari (Gerçek Yüzeyli Olmayan) Projeksiyonlar Bonne projeksiyonu Sanson-Flamsteed projeksiyonu (Sinüsoidal Projeksiyon) Stab-Werner projeksiyonu Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-

144 Kartografya Bölüm 6 6. Çok Yüzeyli Projeksiyonlar Çok sayıda koni veya düzlem yüzey kullanılarak oluşturulan bu projeksiyonlar gerçek projeksiyonlardır, yani küre üzerindeki bilgiler çok sayıda yüzeylere belirli matematiksel veya geometrik kurallara göre aktarılır. 6.. Polikonik projeksiyon Polikonik projeksiyon konik projeksiyon prensiplerine dayanır. Ancak projeksiyon yüzeyi olarak tek koni yerine çok sayıda koni yüzeyinden yararlanılır. İşlem Adımları:. Küre eşit enlem aralıklarına bölünür.. Bu enlemlerden geçen her bir paralel dairesine teğet olacak şekilde bir koni yerleştirilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-3

145 Kartografya Bölüm 6 3. Orta meridyen uzunluğu korunacak şekilde bir doğru parçası olarak çizilir. 4. Eşit enlem aralıkları orta meridyen üzerinde işaretlenir. 5. Hesaplanan izdüşüm yarıçaplarına göre izdüşüm merkezleri belirlenir. m=rtanδ 6. Bu merkezlere göre paralel daireleri çizilir. 7. Projeksiyon özelliğine göre paraleller üzerinde meridyen yaylarının yerleri işaretlenir. 8. Örneğin, paralel boyunca uzunluk koruyan polikonik projeksiyon için λ =λcosδ 9. İşaretlenen noktalar bir eğri ile birleştirilerek meridyen yayları elde edilir. 0. Ekvator bir doğru parçası ile gösterilir. Özellikleri: Paralel boyunca uzunluk koruyan veya alan koruyan veya açı koruyan olabilir. Orta meridyen uzunluğu korunur. Paralel daireler eş merkezli çizilmediğinden orta meridyenden uzaklaştıkça, paralel daireler birbirinden açılmaya başlarlar, dolayısıyla bu bölgelerde deformasyonlar fazlalaşır. Paralel ve meridyenler birbirini dik kesmez. Kutup noktası yine bir nokta olur. Meridyen boyunca uzanan ve genişliği fazla olmayan ülkelerin haritalarının yapımında kullanılabilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-4

146 Kartografya Bölüm Polieder projeksiyon Yeryüzünün eşit enlem aralıklı (6ʹ) kuşaklara ve eşit boylam aralıklı (0ʹ) dilimlere bölündüğü düşünülsün. Ardışık paralel ve meridyen yaylarının oluşturduğu dört kenarlı yüzey parçasının dört köşesinden geçtiği varsayılan bir düzlem üzerine bu bölgenin izdüşümü yapılmaktadır. Bu projeksiyonun belirli sınırlar içerisinde olmak üzere hem uzunluk, hem alan ve hem de açı koruma özellikleri taşıdığı varsayılır. Avrupa nın çeşitli ülkelerinde plançete ile yapılan büyük ölçekli topoğrafik haritalarında kullanılmış bir projeksiyon türüdür. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-5

147 Kartografya Bölüm 6 6. İtibari (Gerçek Yüzeyli Olmayan) Projeksiyonlar Bundan önceki bölümlerde ele alınan projeksiyonlar düzlem, silindir ve koni gibi gerçek yüzeyler üzerine matematik veya geometrik prensiplere göre yapılan projeksiyon türlerini içermektedir. Gerçek bir yüzey kullanılmadan da harita projeksiyonları gerçekleştirilmiştir. Bu gruba giren projeksiyonlar gerçek yüzeyli harita projeksiyonlarından esinlenerek veya başka bir deyişle, o projeksiyona «itibar» edilerek geliştirilmiştir. Bu nedenle elde edilen projeksiyonlara «itibari projeksiyonlar» adı verilir. Genellikle atlas haritalarının veya çok küçük ölçekli coğrafya haritalarının yapımında kullanılan bu projeksiyonların çok değişik türleri vardır. Aşağıda konik, silindirik ve düzlem projeksiyonlardan esinlenerek geliştirilmiş itibari projeksiyonlardan birer örneğe yer verilmiştir. 6.. Bonne projeksiyonu Bonne projeksiyonu uzunluk koruyan konik projeksiyondan esinlenerek geliştirilmiş alan koruyan bir harita projeksiyonudur. Daha önceleri de bilinen bu projeksiyon Fransız Rigobert Bonne tarafından 78 yılında kullanılmasından sonra bu isimle tanınmıştır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-6

148 Kartografya Bölüm 6 İşlem adımları:. Koni küreye bir paralel dairesi boyunca teğet olacak şekilde yerleştirilir.. Orta meridyen kendi uzunluğunda bir doğru olarak çizilir. 3. Paralel daireler hangi aralıklarla çizilecekse orta meridyen o aralıkların gerçek uzunluklarına göre bölünür. 4. Teğet paralel daire uzunluğu korunarak S merkezli bir daire yayı olarak çizilir. m0=rtanδ0 5. Diğer paralel daireler yine uzunlukları korunarak ve teğet paralel ile eş merkezli olarak çizilir. m=m0+r(δ-δ0)/ρ 6. Meridyenler hangi aralıklarla çizilecekse paraleller o aralıklara göre bölünür. λ =λ(rsinδ)/m 7. Aynı meridyene ait noktalar bir eğri ile birleştirilerek meridyen yayları elde edilir. Özellikleri: Alan koruyan projeksiyondur. Orta meridyenin uzunluğu korunur. Tüm paralel dairelerin uzunluğu korunur. Paralel ve meridyenler birbirini dik kesmez. Kutup noktası yine bir nokta olur. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-7

149 Kartografya Bölüm 6 Bonne projeksiyonu Türkiye nin :00,000 ölçekli istikşaf haritalarının yapımında kullanılmıştır. Bu haritalarda teğet paralel olarak 0=44 g (39 36ʹ00ʺ) kuzey paralel dairesi, başlangıç meridyeni olarak Ayasofya nın kubbesinden geçen λ0=8 58ʹʺ doğu meridyeni kullanılmıştır. 6.. Sanson-Flamsteed projeksiyonu (Sinüsoidal Projeksiyon) Sanson-Flamsteed projeksiyonu uzunluk koruyan silindirik projeksiyondan esinlenerek geliştirilmiş alan koruyan bir harita projeksiyonudur. Genellikle çok küçük ölçekli dünya haritalarının yapımında ve atlas haritalarında kullanılmaktadır. İşlem adımları:. Orta meridyen uzunluğu korunak bir doğru şeklinde çizilir.. Paralel daireler hangi aralıklarla çizilecekse orta meridyen o aralıkların gerçek uzunluklarına göre bölünür. 3. Ekvator ve diğer paralel daireler orta meridyene dik ve uzunlukları korunarak birer doğru şeklinde çizilir. 4. Meridyenler hangi aralıklarla çizilecekse paraleller o aralıkların gerçek uzunluklarına göre bölünür. 5. Aynı meridyene ait noktalar sinüs eğrileri ile birleştirilerek meridyenlerin izdüşümleri elde edilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-8

150 Kartografya Bölüm 6 Özellikleri: Alan koruyan projeksiyondur. Orta meridyenin uzunluğu korunur. Ekvatorun ve tüm paralel dairelerin uzunluğu korunur. Paralel ve meridyenler birbirini dik kesmez. Kutup noktası yine bir nokta olur Stab-Werner Projeksiyonu Stab-Werner projeksiyonu uzunluk koruyan düzlem projeksiyondan esinlenerek geliştirilmiş alan koruyan bir harita projeksiyonudur. Yaklaşık 500 yılında Johannes Stabius (Stab) tarafından geliştirilmiş olan bu projeksiyon 54 yılında Johannes Werner tarafından yayınlanmıştır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-9

151 Kartografya Bölüm 6 İşlem adımları:. Orta meridyen uzunluğu korunarak bir doğru şeklinde çizilir.. Orta meridyen istenen enlem aralıklarına bölünür. 3. Paralel daireler kutup noktası merkez olmak üzere çizilen daire yayları ile temsil edilir. m=rδ/ρ 4. Paralel daireler istenen boylam farklarına bölünür. λ =λ(r sinδ)/m 5. Aynı meridyene ait noktalar eğrilerle birleştirilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-0

152 Kartografya Bölüm 6 Özellikleri: Alan koruyan projeksiyondur. Orta meridyenin uzunluğu korunur. Paralel ve meridyenler birbirini dik kesmez. Kutup noktası yine bir nokta olur. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 6-

153 Kartografya Bölüm 7 BÖLÜM 7: ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

154 Kartografya Bölüm 7 İÇİNDEKİLER 7. Ulusal Standart Topografik Haritalarda Yeryüzü Şekli ve Projeksiyon Büyük ölçekli harita yapım yönetmeliklerinde yeryüzü şekli ve projeksiyon :5,000 ölçekli standart topografik haritalar :50,000 :50,000 ölçekli standart topografik haritalar :500,000 ölçekli standart topografik haritalar :,000,000 ölçekli standart topografik haritalar Transversal Mercator Projeksiyonu Gauss-Krüger Projeksiyonu Universal Transversal Mercator (UTM) Projeksiyonu Ölçek faktörü (m0) Uluslararası Grid Sistemi (Pafta Bölümlemesi) Bir grid bölgesindeki paftalar Türkiye :00,000 ölçekli pafta indeksi (Lambert konform konik projeksiyonda gösterim) :5,000 :500 aralığında pafta köşe koordinatlarının hesabı (şematik gösterim) numaralı dilimde örnek pafta bölümlemesi (ölçekli gösterim) Farklı Dilimlerde İki Paftanın Birlikte Kullanımı Lambert Konform Konik Projeksiyonu Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

155 Kartografya Bölüm 7 7. Ulusal Standart Topografik Haritalarda Yeryüzü Şekli ve Projeksiyon 7.. Büyük ölçekli harita yapım yönetmeliklerinde yeryüzü şekli ve projeksiyon Yönetmelik Tarih Yeryüzü Şekli Projeksiyon :,500 ve Daha Büyük Ölçekli Harita ve Planların Yapımına Ait Teknik Yönetmelik Düzlem Yok :5,000 Ölçekli Standart Topografik, Fotogrametrik Harita Yapımına Ait Teknik Yönetmelik Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği Elipsoit (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) Elipsoit (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) Elipsoit (GRS 80 elipsoidi) Gauss- Krüger Gauss- Krüger Transversal Mercator Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-3

156 Kartografya Bölüm :5,000 ölçekli standart topografik haritalar Tarih Yeryüzü Şekli Datum Projeksiyon Elipsoit (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) ED50 UTM Elipsoit (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) Elipsoit (WGS 84) ED50 (ED50 den WGS84 e koordinat dönüşümü ve yükseklik düzeltmesi bilgileri de mevcut.) WGS84 (WGS84 den ED50 ye koordinat dönüşümü ve yükseklik düzeltmesi bilgileri de mevcut.) UTM UTM Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-4

157 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-5

158 Kartografya Bölüm :50,000 :50,000 ölçekli standart topografik haritalar :50,000 ölçekli standart topografik haritalar :5,000 ölçekli standart topografik haritalardan genelleştirme yoluyla türetilmektedir. :00,000 ölçekli standart topografik haritalar :50,000 ölçekli standart topografik haritalardan genelleştirme yoluyla türetilmektedir. :50,000 ölçekli standart topografik haritalar :00,000 ölçekli standart topografik haritalardan genelleştirme yoluyla türetilmektedir :500,000 ölçekli standart topografik haritalar Yeryüzü Şekli Datum Projeksiyon Elipsoid (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) ED50 Lambert Konform Konik Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-6

159 Kartografya Bölüm :,000,000 ölçekli standart topografik haritalar :,000,000 ölçekli standart topografik haritalar :500,000 ölçekli standart topografik haritalardan genelleştirme yoluyla türetilmektedir. Yeryüzü Şekli Datum Projeksiyon Elipsoid (Uluslararası elipsoit 94 / Hayford Elipsoidi 909) ED50 Lambert Konform Konik Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-7

160 Kartografya Bölüm 7 7. Transversal Mercator Projeksiyonu Transversal Mercator projeksiyonunun küresel formu 77 yılında Johann Heinrich Lambert tarafından herhangi bir isim verilmeksizin yeni bir projeksiyon tanıtılmıştır. 9. yüzyılın ikinci yarısından sonra Transversal Mercator Projeksiyonu ismiyle anılmaya başlanmıştır. Gerhardus Mercator (5-594) Silindir, referans yüzeyine bir meridyen ve onun karşıt meridyenine teğet olacak şekilde (transversal) yerleştirilir. Konform (şekle sadık / açı koruyan) bir projeksiyondur. Bütün konform projeksiyonlarda olduğu gibi bir noktada her doğrultudaki ölçekler aynı ve dolayısıyla yeryüzündeki küçük arazi şekilleri ve sahalar harita üzerindekine benzer ve ortalama bir ölçek dahilinde küçültülmüş olarak gösterilir. Fakat bir noktada her doğrultuda ölçek aynı olmakla beraber, noktadan noktaya değişmektedir. Bir noktada her doğrultuda ölçeğin aynı olmasındandır ki arazi ve harita üzerinde bir noktadaki açılar birbirine eşittir. Bunun bir sonucu olarak bütün konform projeksiyonlarda paralel ve meridyenler birbirine daima dik olurlar. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-8

161 Kartografya Bölüm 7 Mercator Proj. (Normal Konumlu) Mercator Proj. (Transversal Konumlu) Referans yüzey: Küre Referans yüzey: Küre Deformasyon özelliği: Konform (şekle sadık / açı koruyan) Ekvator, uzunluğu korunarak yatay doğru parçası şeklinde izdüşer ve düzlem Kartezyen dik koordinat sisteminin ordinat (y) ekseni olur. Diğer paraleller, ekvator uzunluğunda ve ekvatora paralel doğru parçaları şeklinde izdüşer. Orta meridyen, doğru parçası şeklinde izdüşer ve düzlem Kartezyen dik koordinat sisteminin apsis (x) ekseni olur. Diğer meridyenler, orta meridyene paralel ve orta meridyen uzunluğunda izdüşer. Paralel ve meridyenlerin izdüşümleri birbirlerini dik keserler. Deformasyon özelliği: Konform (şekle sadık / açı koruyan) Ekvator, uzunluğu korunarak yatay doğru parçası şeklinde izdüşer ve düzlem Kartezyen dik koordinat sisteminin ordinat (y) ekseni olur. Diğer paraleller, komplike ve kapalı eğriler şeklinde izdüşer. Orta meridyen, doğru parçası şeklinde izdüşer ve düzlem Kartezyen dik koordinat sisteminin apsis (x) ekseni olur. Orta meridyenin 90 doğu ve batısındaki meridyenler, kutup noktalarında birleşen ve ekvatora paralel doğru parçaları şeklinde izdüşer. Diğer meridyenler, komplike eğriler şeklinde izdüşer. Paralel ve meridyenlerin izdüşümleri birbirlerini dik keserler. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-9

162 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-0

163 Kartografya Bölüm Gauss-Krüger Projeksiyonu Transversal Mercator projeksiyonunun elipsoidal formu ilk olarak ünlü matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından 8 yılında analiz edilmiş ve daha sonra Louis Krüger tarafından 9 ve 99 yıllarındaki çalışmalarında formülleri yayınlanmıştır. Büyük ölçekli (:500 :5,000) harita üretiminde yaygın olarak kullanılır. Silindirin teğet olduğu meridyenin.5 doğu ve batısından geçen meridyenlerle 3 genişlikli dilimler oluşturulur ve her dilimin izdüşümü ayrı bir silindir ile gerçekleştirilir. Dilimler numaralandırılmamış olup orta meridyenleri ile anılır. Bir noktanın boylamı biliniyorken, o noktayı içeren dilimin orta meridyeninin boylamı (λ0), λ 0=3 int((λ+.5)/3) bağıntısıyla elde edilir. Gauss-Krüger projeksiyonunun Xg değerleri gerçek x değerlerdir. Bu projeksiyonun açı koruma özelliği, gerçek y değerleri değiştirilerek sağlanır. Bu nedenle Yg değerleri yeryüzündekinden büyük olur. Bu durumda 3 lik dilim sınırındaki (başlangıçtan.5 uzakta) km lik gerçek uzunluk projeksiyonda 0 cm daha büyük olur. x y Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

164 Kartografya Bölüm Universal Transversal Mercator (UTM) Projeksiyonu Tüm dünyanın askeri haritalarının üretimi için 947 yılında Amerika Birleşik Devletleri silahlı kuvvetleri tarafından tasarımlanmıştır. İkinci Dünya Savaşı ndan sonra bütün dünya milletleri için ortak bir harita projeksiyonu geliştirilmesi düşüncesiyle geliştirilmiştir. Gauss-Krüger projeksiyonu esas alınarak geliştirilmiştir. 80 meridyeninden başlamak üzere yeryüzü 6 boylam aralıklı 60 dilime ayrılmıştır. Dilimler den başlamak ve doğuya doğru artan sırada olmak üzere ile 60 arasında numaralandırılmıştır. Bir dilimde ekvatorun 84 kuzeyi ile 80 güneyi arasında kalan kısmın projeksiyonu yapılır. Kutup bölgelerinin haritaları UTM projeksiyon sisteminde değil, Universal Polar Stereografik (UPS) denilen açı koruyan normal konumlu düzlem projeksiyon sisteminde üretilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

165 Kartografya Bölüm 7 Silindir dilim orta meridyeni boyunca dünyaya teğet alınır. Böylece bir orta meridyenin 3 sağı ve 3 solu aynı dilim içinde yer alır. Dilim orta meridyenleri 3, 9 5, doğu ve batı meridyenleridir. Her dilim bir projeksiyon sistemini belirtir. Dilim ekseninin solunda kalan noktaların ordinatlarının eksi değerden kurtarılması için m0 ölçek faktörü (uzunluk deformasyon oranı) ile küçültülen Yg (Gauss-Krüger ordinatı) değerlerine 500,000 metre eklenir. Pozitif yapılan ordinatlara hangi dilimde olduğunu göstermek üzere o dilimin numarası tanıtıcı rakam olarak baş tarafına eklenir. Xg (Gauss-Krüger apsisi) değerleri kuzey yarımkürede pozitif olduğundan sabit bir değerin eklenmesine gerek yoktur, yalnızca m0 ile küçültülür. Ancak güney yarımküre için m0 ile küçültülen Xg değerlerine 0,000,000 metre eklenir. Böylece elde edilen koordinat değerlerine SAĞA ve YUKARI isimleri verilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-3

166 Kartografya Bölüm 7 SAĞA=(DN)(m0Yg+500,000) YUKARI=m0Xg Projeksiyon diliminin numarası (DN) biliniyorken, o dilimin orta meridyeninin boylamı (λ0), λ0=[(dn) 6-3 ]-80 bağıntısıyla elde edilir. Bir noktanın boylamı biliniyorken, o dilimin orta meridyeninin boylamı (λ0), λ0=6 int(λ/6)+3 bağıntısıyla elde edilir. Bir noktanın boylamı biliniyorken, o noktayı içeren dilimin numarası (DN), DN=int(λ/6)+3 bağıntısıyla elde edilir. SAĞA ve YUKARI koordinatları UTM projeksiyonunun dik koordinat sistemindeki değerleridir. Bu değerlerle sadece çizim yapılır. Noktalar arasında uzunluk, alan, doğrultu gibi büyüklüklerin hesaplanması gerektiğinde SAĞA ve YUKARI değerlerden geri giderek söz konusu noktalar için Yg ve Xg Gauss-Krüger koordinatlarının bulunması ve bu değerlerle hesapların yapılması gerekir. UTM projeksiyon sistemi :5,000 ve daha küçük ölçekli haritaların üretiminde kullanılmaktadır. 6 lik dilimlerde dilim sınırındaki (başlangıçtan 3 uzakta) km lik bir uzunluk, projeksiyonda 84 cm daha büyüktür. Bu fark kadastro, imar gibi teknik işler için fazladır. Bundan dolayı teknik işler için (daha büyük ölçekli haritalar için) Gauss-Krüger (Transversal Mercator) projeksiyonu kullanılır. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-4

167 Kartografya Bölüm Ölçek faktörü (m0) 6 dilim genişliğinde, dilim ekseninin sınır noktaya uzaklığı ekvatorda 340 km kabul edilirse, Y g = 340 km m = + Y g R + Y 4 g 4R 4 m = m = Y g = 70 km için m = olsun isteniyor. Buna göre, = m 0 ( ) m 0 = elde edilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-5

168 Kartografya Bölüm Uluslararası Grid Sistemi (Pafta Bölümlemesi) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-6

169 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-7

170 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-8

171 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-9

172 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-0

173 Kartografya Bölüm Bir grid bölgesindeki paftalar Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

174 Kartografya Bölüm Türkiye :00,000 ölçekli pafta indeksi (Lambert konform konik projeksiyonda gösterim) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-

175 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-3

176 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-4

177 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-5

178 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-6

179 Kartografya Bölüm :5,000 :500 aralığında pafta köşe koordinatlarının hesabı (şematik gösterim) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-7

180 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-8

181 Kartografya Bölüm numaralı dilimde örnek pafta bölümlemesi (ölçekli gösterim) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-9

182 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-30

183 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-3

184 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-3

185 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-33

186 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-34

187 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-35

188 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-36

189 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-37

190 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-38

191 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-39

192 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-40

193 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-4

194 Kartografya Bölüm Farklı Dilimlerde İki Paftanın Birlikte Kullanımı Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-4

195 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-43

196 Kartografya Bölüm Lambert Konform Konik Projeksiyonu Konform konik projeksiyonlar, ilk defa Johann Heinrich Lambert tarafından 77 yılında ortaya atıldı ve Lambert Konfor Konik Projeksiyonu adını aldı. Lambert, hiperbolik fonksiyonları bulan ve bilimsel olarak harita projeksiyonlarına uygulayan ilk kişidir. Johann Heinrich Lambert (78-777) Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-44

197 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-45

198 Kartografya Bölüm 7 Rus Kartograf Kavraisky bir bölgeye en iyi uyacak kesen konik projeksiyonların standart paralellerinin belirlenmesinde aşağıdaki bağıntıları önermiştir. φ = φ N (φ N φ S ) K φ = φ S + (φ N φ S ) K φ N bölgenin en kuzeyinin, φ S ise bölgenin en güneyinin enlemini göstermektedir. K katsayısı: Doğu batı yönünde geniş, kuzey güney yönünde dar bölgelerde, K=7 Dikdörtgen biçimli, kuzey güney yönünde daha uzun bölgelerde, K=5 Daire ya da elips biçimli bölgelerde, K=4 Kare biçimli bölgelerde, K=3 Bir başka yaklaşıma göre; standart paraleller arasındaki meridyen boyunca olan mesafe, çalışma bölgesinin enlem sınırları arasındaki meridyen boyunca (kuzeygüney) olan mesafenin üçte ikisi ve çalışma bölgesinin meridyen sınırları arasındaki enlem boyunca (doğu-batı) olan mesafenin altıda biri kadar olmasına dikkat edilir. Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-46

199 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-47

200 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-48

201 Kartografya Bölüm 7 Prof.Dr. Türkay Gökgöz ( 7-49