12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

Transkript

1 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği ecerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Prolem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri Akıl Yürütme Mtemtiksel İletişim İlişkilendirme Bilgi ve İletişim Teknolojileri Türev ve integrli modellemede ve prolem çözmede kullnm Sentetik, nlitik ve vektörel yklşımlrı geometri prolemlerinin çözümünde kullnm Türev ve integrlin ship olduğu özelliklere ilişkin çıkrımlrd ulunm Uzyd doğru ve düzlemleri inceleyerek uzmsl ecerilerini geliştirme Türeve, integrle, vektöre, koniklere, uzy geometriye ve sırlmy özgü terim ve semolleri mtemtiksel düşünceleri ifde etmede kullnm Değişim ornı ile türevi, ln ile integrli, integrl ile türevi ilişkilendirme Anlitik, sentetik ve vektörel yklşımlr rsındki ilişkileri görme Teorik olsılık ile deneysel olsılık rsındki ilişkiyi nlmlndırm Fonksiyonlrın tlo, grfik, ceirsel gösterimleri yrdımıyl limit ve süreklilik uygulmlrı gerçekleştirme Bir fonksiyonun grfiği üzerinde ükeylik ve dönüm noktlrını ve u noktlrın özelliklerini inceleme Fonksiyonun grfiğiyle x-ekseni rsınd kln sınırlı lnı Riemnn toplmı yrdımıyl elirleme Fonksiyon grfiğini türev yrdımı ile çizme Konikleri oluşturm Uzyd doğru ve düzlemler rsındki ilişkileri elirleme mcıyl ilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnm 12. sınıft yer ln öğrenme lnlrı rcılığı ile öğrencilerin şğıdki kznımlr ulşmlrı eklenmektedir: Syılr ve Ceir Türev kvrmını değişim ornı ile çıklm, limiti türevi nlmd ir rç olrk kullnm, türevin geometrik yorumu ile mksimum minimum prolemlerini ilişkilendirme, türevi kullnrk fonksiyonlrın grfiklerini çizme Belirli integrli, eğri ltınd kln ln ile ilişkilendirme ve uygulmlr ypm, türevle integrl rsınd ilişki kurm ve elirsiz integrl hesplmlrı ypm Geometri Yrıçpı ve merkezi verilen çemerin denklemini elde etme ve ulşıln denklemi kullnrk çemeri inceleme Odklrı verilen hiperol ve elipsin, doğrultmnı ve odğı verilen prolün denklemlerini oluşturm Koordint düzleminde doğrulrın vektörel denklemlerini oluşturm ve geometride sentetik, nlitik ve vektörel yklşımlrı uygun durumlrd kullnm Uzyd doğru ve düzlemlerin iririne göre durumlrını inceleme Dikdörtgenler prizmsı üzerinde uzunluk, çı ve ln hesplmlrı ypm Veri, Sym ve Olsılık Nesnelerin seçilme ve sırlnm syılrı ile ilgili prolemleri çözme Olsılık hesı konusund kıcılık kznm ve teorik olrk hesplnilen olsılık değerlerinin prtikte ne nlm geleceğini kvrm 43

2 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı Öğrenme Alnlrı, Üniteler ve Zmn Dğılımı: Bir kznımın işleniş süresi şt öğrencilerin seviyesi olmk üzere irçok değişkene ğlıdır. Bu nedenle progrmdki kznımlr yönelik şğıd verilen işleniş süreleri kesin olmyıp yklşık olrk verilmiştir. No 12. SINIF İLERİ DÜZEY Ünite/Konulr Kznım Syısı Ders Sti Ağırlık (%) SAYILAR ve CEBİR İD TÜREV İD Limit ve Süreklilik İD Türev İD Türevin Uygulmlrı İD İNTEGRAL İD Belirli ve Belirsiz İntegrl İD Belirli İntegrlin Uygulmlrı GEOMETRİ İD ANALİTİK GEOMETRİ İD Çemerin Anlitik İncelenmesi İD Elips, Hiperol ve Prolün Anlitik İncelenmesi İD VEKTÖRLER İD Stndrt Birim Vektörler ve İç Çrpım İD Bir Doğrunun Vektörel Denklemi İD Vektörlerle ilgili Uygulmlr VERİ, SAYMA ve OLASILIK İD SAYMA İD Tekrrlı Permütsyon İD Dönel (Diresel) Permütsyon İD OLASILIK İD Deneysel ve Teorik Olsılık GEOMETRİ İD UZAY GEOMETRİ İD Uzyd Doğru ve Düzlem İD Ktı Cisimler Toplm

3 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı SAYILAR ve CEBİR İD Türev İD Limit ve Süreklilik Terimler: Bir noktd limit, sğdn limit, soldn limit, süreklilik Semol ve Gösterimler: lim f(x), lim f(x), lim f(x) + - x " x " x " İD Bir fonksiyonun ir noktdki limiti, soldn limiti ve sğdn limiti kvrmlrını tlo ve grfik kullnrk örneklerle çıklr. [R] Limit kvrmı ir ğımsız değişkenin verilen ir syıy yklşmsındn yol çıkılrk çıklnır. [R] Limit lm işlemi şğıdki durumlrl sınırlndırılır: c! R için lim x " c = c lim x =, lim x = 2 2 x" x" lim 1 3 x = -, lim 1 x " 0 - x " 0 x = x! R için lim - x " x = 2 - lim sin x x = 1 x" 0 lim 2 x - 1 x 2 x " 3 = [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnrk fonksiyonlrın tlo ve grfik gösterimleri yrdımıyl limit uygulmlrı yptırılır. İD Bir fonksiyonun ir noktdki sürekliliği kvrmını çıklr. [R] Fonksiyonun sürekliliği nck tnım kümesindeki noktlrd rştırılır. Örneğin, f(x) = 1/x fonksiyonunun x = 0 noktsındki sürekliliğini trtışmk, x = 0 u fonksiyonun tnım kümesinde yer lmdığındn nlmsızdır. [R] Fonksiyonun grfiği üzerinde sürekli ve süreksiz olduğu noktlr uldurulur. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnrk fonksiyonlrın tlo ve grfik gösterimi yrdımıyl süreklilik uygulmlrı yptırılır. 45

4 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı İD Türev Terimler: Değişim ornı, nlık değişim ornı, türev Semol ve Gösterimler: f ʹ(x), f ʹʹ (x), dy dx, d2 y dx 2 İD Fizik ve geometri modellerinden yrrlnrk değişim ornı kvrmını çıklr. [R] Anlık değişim ornı kvrmı çıklnrk, nlık değişim ornın türev denildiği elirtilir. [R] Verilen ir fonksiyonun ir noktdki türev değeri ile o noktdki teğetinin eğimi rsındki ilişki incelenir. [R] f(x) = c, f(x) = x 2 fonksiyonlrının türevleri, türev tnımı kullnılrk hespltılır. [R] r!r olmk üzere, f(x) = x r, f(x) = e x, f(x) = :x, f(x) = lnx, f(x) = sinx, f(x) = cosx fonksiyonlrının türevleri kurl olrk verilir. [Q] Ters trigonometrik fonksiyonlrın türevleri verilmez. İD Bir fonksiyonun ir noktd ve ir rlıkt türevli olmsını inceler. [R] Tnım kümesi çıkç elirtilmemiş ir fonksiyonun tnım kümesi olrk, fonksiyonun kurlının geçerli olduğu en geniş küme lınır. [R] Fonksiyonun türevli olmdığı noktlrl grfiği rsınd ilişki kurulur. İD Türevleneilen iki fonksiyonun toplmının, frkının, çrpımının ve ölümünün türevine it kurllrı çıklr ve unlrl ilgili uygulmlr ypr. [R] Doğru oyunc hreket eden ir cismin, t zmnı içinde ldığı yol ile t nındki hızı; t nındki hızı ile t nındki ivmesi rsındki ilişki örneklerle incelenir. İD İki fonksiyonun ileşkesinin türevine it kurlı (zincir kurlı) oluşturur ve unu kullnrk türev hesı ypr. İD Bir fonksiyonun yüksek merteeden türevlerini çıklr ve ulur. İD Türevin Uygulmlrı Terimler: Bir fonksiyonun ekstremum noktlrı, dönüm noktsı, ükeylik, simptot, düşey simptot, yty simptot İD Verilen ir fonksiyonun ir noktdki teğet ve normlinin denklemlerini ulur. İD Bir fonksiyonun rtn ve zln olduğu rlıklrı türevinin işretine göre elirler. 46

5 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı İD Bir fonksiyonun mutlk mksimum ve mutlk minimum, yerel mksimum, yerel minimum noktlrını çıklr ve ir fonksiyonun ekstremum noktlrını türev yrdımıyl elirler. İD Mksimum ve minimum prolemlerinin modellenmesi ve çözümünde türevi kullnır. İD Bir fonksiyonun grfiği üzerinde ükeylik ve dönüm noktsı kvrmlrını çıklr. [R] İçükey ve dışükey olduğu rlıklr ikinci merteeden türevin işretiyle ilişkilendirilir, ükeyliğin değiştiği noktlrın dönüm noktsı olduğu elirtilir. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. [Q] Rolle teoremi ve ortlm değer teoreminden hsedilmez. İD Fonksiyonlrın grfiğini çizerken türevi kullnır. [R] Asimptot kvrmı çıklnrk sdece düşey simptot ve yty simptot üzerinde durulur. Eğik ve eğri simptotlr girilmez. [R] Grfik çizimleri rsyonel fonksiyonlr ile sınırlı tutulur. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. İD İntegrl İD Belirli ve Belirsiz İntegrl Terimler: Riemnn toplmı, integrl, integrl siti, elirli integrl, elirsiz integrl, kısmi integrsyon, sit kesirlere yırm yöntemi, integrl hesın temel teoremi # # Semol ve Gösterimler: fxdx (), f() xdx İD Bir fonksiyonun grfiği ile x-ekseni rsınd kln sınırlı ölgenin lnını Riemnn toplmı yrdımıyl thmin eder. [R] Gerçek/gerçekçi hyt durumlrındn hreketle ir fonksiyonun grfiği ile x-ekseni rsınd kln lnın hesplnmsın ihtiyç hissettirilir. [R] Bzı sit fonksiyonlr (f(x) = x, f(x) = x 2 gii) için önce fonksiyonun pozitif olduğu rlıklrd Riemnn toplmı yrdımıyl ln thmin edilir, dh sonr fonksiyonun negtif değer ldığı rlıklr için u yöntem genişletilir. [R] Bir fonksiyonun elirli integrli çıklnır. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. İD Bir fonksiyonun grfiği ltınd kln lnı veren fonksiyonun türevi ile grfiğin temsil ettiği fonksiyon rsındki ilişkiyi çıklr. [R] Bir fonksiyonun elirsiz integrli çıklnır. 47

6 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı İD Bir fonksiyonun elirli ve elirsiz integrlleri rsındki ilişkiyi çıklr. [R] # fxdx () = F ()-F olduğu vurgulnır. İD Bir fonksiyonun ir sitle çrpımının, iki fonksiyonun toplmının ve frkının elirli integrline it kurllrı oluşturur. [R] Belirli integrlle ilgili şu özellikler verilir: # fxdx () = 0 # # fxdx () = - fxdx () c # # # fxdx () = fxdx () + fxdx () c İD Belirsiz integrl lm kurllrını türev lm kurllrı yrdımıyl oluşturur. [R] Temel integrl lm kurllrı x n, 1 x, ex, x, cosx, sinx, sec 2 x, csc 2 x fonksiyonlrının integrliyle sınırlndırılır. İD Bir fonksiyonun ir sitle çrpımının, iki fonksiyonun toplmının ve frkının elirsiz integrline it kurllrı ulur ve unlrı kullnrk integrl hesı ypr. İD Belirsiz integrl lm tekniklerini çıklr ve unlrı kullnrk integrl hesı ypr. [R] Değişken değiştirme, kısmi integrsyon ve sit kesirlere yırm teknikleriyle integrl lm uygulmlrı ypılır. [R] Bsit kesirlere yırm tekniği ile integrl lınırken rsyonel fonksiyonlrın integrlleri pydsı lineer çrpnlr yrılilenlerle sınırlndırılır. İD Belirli İntegrlin Uygulmlrı İD Belirli integrli modellemede ve prolem çözmede kullnır. [R] İntegrl ile ln hesı, doğrusl hreket prolemleri v. durumlr incelenir. [R] İki fonksiyonun grfikleri ve iki düşey doğru rsınd kln sınırlı ölgenin lnının ulunmsı verilir. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. 48

7 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı GEOMETRİ İD Anlitik Geometri İD Çemerin Anlitik İncelenmesi Terimler: Merkez, yrıçp, çemerin genel denklemi, çemerin stndrt denklemi, teğet, teğet denklemi, norml, norml denklemi Semol ve Gösterimler: r, (x ) 2 + (y ) 2 = r 2, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 İD Merkezi ve yrıçpı verilen çemerin denklemini oluşturur. [R] Çemerin stndrt denklemi yrdımıyl genel denklemi elde edilir: M(, ) merkezli ve r yrıçplı çemerin stndrt denklemi, (x ) 2 + (y ) 2 = r 2 ; genel denklemi x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. İD Denklemleri verilen doğru ile çemerin iririne göre durumlrını inceler. [R] Doğru ile çemerin vrs kesişim noktlrı ulunur. İD Çemer üzerindeki ir noktdn çemere çizilen teğet ve norml denklemlerini oluşturur. İD Elips, Hiperol ve Prolün Anlitik İncelenmesi Terimler: Elips, hiperol, prol, odk, doğrultmn, sl eksen, yedek eksen, merkez İD Prol, elips ve hiperolü tnımlr, stndrt denklemlerini elde eder ve uygulmlr ypr. [R] Prolün odğı, doğrultmnı, köşesi ve ekseni tnıtılır. [R] Elipsin odklrı, köşeleri, merkezi, sl ekseni ve yedek ekseni tnıtılır. [R] Hiperolün odklrı, köşeleri, merkezi, sl ve yedek ekseni tnıtılır. İD Vektörler İD Stndrt Birim Vektörler ve İç Çrpım Terimler: Stndrt irim vektör, iki vektörün iç çrpımı, prlel vektörler, dik vektörler izdüşüm, lineer ileşim Semol ve Gösterimler: e 1, e 2, A#B, A=B, GA, B, (vey A. B), A = (x, y) = x. e 1 + y. e 2 G İD Stndrt irim vektörleri tnımlyrk ir vektörü stndrt irim vektörlerin lineer ileşimi şeklinde yzr. 49

8 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı İD İki vektörün iç çrpımını çıklr ve iki vektör rsındki çıyı hesplr. [R] İki vektörün iç çrpımı kosinüs teoremi yrdımıyl oluşturulur. [R] İki vektörün prlel ve dik olm durumlrı inceletilir. [R] İç çrpımının özelliklerine yer verilir ve ir vektörün uzunluğu ile iç çrpım iliş kilendirilir. İD Bir vektörün şk ir vektör üzerine dik izdüşümünü ulur. [R] Vektörler rsındki çının dik, dr vey geniş çı olmsı hllerinde izdüşüm vektörünün yönünün nsıl değiştiği sorgulnır. İD Bir Doğrunun Vektörel Denklemi Terimler: Vektörel denklem, prmetrik denklem, krtezyen denklem x = + m. x Semol ve Gösterimler: OP = OA + m. 1 V, ) y = + m. y 1 İD Bir doğrunun vektörel denklemini oluşturur. [R] Bir doğrunun denklemi vektörel olrk gösterilirken şu iki durum incelenir: i) Düzlemde iki noktsı verilen doğrunun denklemi ii) verilen ir vektöre prlel oln ve ir noktdn geçen doğrunun denklemi. [R] Doğru denkleminin vektörel gösterimi ile prmetrik ve krtezyen gösterimleri rsınd ilişki kurdurulur. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılilir. İD Vektörlerle ilgili Uygulmlr İD Vektörel, sentetik ve nlitik yklşımlrı prolem çözmede kullnır. 50

9 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı VERİ, SAYMA ve OLASILIK İD Sym İD Tekrrlı Permütsyon Terimler: Tekrrlı diziliş (permütsyon) İD Sınırlı syıd tekrrlyn nesnelerin dizilişlerini (permütsyonlrını) örneklerle çıklr. [R] En z iki tnesi özdeş oln nesnelerin tüm frklı dizilişlerinin syısı örnekler/ prolemler ğlmınd incelenir. Örnek: ANDIRIN kelimesinin hrflerinin yerleri değiştirilerek nlmlı y d nlmsız 7 hrfli kç frklı kelime yzılilir? İD Dönel (Diresel) Permütsyon Terimler: Dönel (diresel) permütsyon İD Dönel (diresel) permütsyonu örneklerle çıklr. İD Olsılık İD Deneysel ve Teorik Olsılık Terimler: Deneysel olsılık, teorik olsılık İD Deneysel olsılık ile teorik olsılık rsındki ilişkiyi örneklerle çıklr. [R] Simülsyon v. ilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. 51

10 9, 10, 11 ve 12. Sınıflr Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı GEOMETRİ İD Uzy Geometri İD Uzyd Doğru ve Düzlem Terimler: Temel diklik teoremi, üç dikme teoremi, izdüşüm, uzyd düzlem, uzyd doğru İD Uzyd ir düzlemi elirleyen durumlrı inceler. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılilir. İD Uzyd iki doğru; iki düzlem; ir düzlem ve ir doğrunun irirlerine göre durumlrını elirler ve uygulmlr ypr. [R] Doğrunun düzleme dik olm durumun vurgu ypılır. [R] Temel diklik teoremine yer verilir. [R] Üç dikme teoremi ile ilgili uygulmlr ypılır. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılilir. İD Uzyd iki düzlem rsındki çıyı elirler. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. İD Bir şeklin ir düzlem üzerindeki izdüşümünü elirler ve uygulmlr ypr. [R] Uzyd ir doğru ile ir düzlem rsındki çı tnımlnır. [R] Bir doğru prçsının ir düzlem üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu hespltılır. [R] Bir düzlemsel şeklin ir düzlem üzerindeki dik izdüşümünün lnı hespltılır. [R] Aynı düzlemdeki şekiller ile izdüşümüyle oluşn şekiller rsındki ln ve uzunluk ilişkileri nliz ettirilir. [R] Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yrrlnılır. İD Ktı Cisimler İD Dikdörtgenler prizmsı üzerinde uzunluk, çı ve ln hesplmlrı ypr. [R] Cisim köşegeni ve yüzey köşegeni incelenir. 52