Örnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır?

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır?"

Osman Şen
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 RİGNMERİ İR AÇININ KSİNÜS VE SİNÜS DEĞERLERİ Merk ezi orijin ve arıçapı birim olan çem bere birim çem ber denir. Standart pozisonda (Köşesi orijinde, başlangıç kenarı ve Kosinüs Sinüs önü pozitif ön olan açı) ve ölçüsü θ olan açının birim çember üzerinde a bitim noktası P(a,b) olsun: A) cos(θ)=a olarak tan ım lan ır. ne kosinüs denir. θ reel saısını cos θ ile eşleen fonk si o na kosinüs fonksi onu denir. Kosinüs Fonksi onu cos : R [,] θ cos θ urada cos θ nın değer aralığı cosθ dir. Arıca, cos( θ +k. π )=cos θ dır. P(a,b) Örnek... : irim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla ın ız. a) sin 9 b) cos 8 C c) sin 5 d) cos 33 Örnek... : sin +cos sin 67+cos 34. sin4 işleminin sonucu kaçtır? D A, -,, 3 ) sin(θ)=b olarak tan ım lan ır. ne ise sinüs denir θ reel saısını sin θ ile eşleen fonk si o na sinüs fonksi onu denir Sinüs Fonksionu sin : R [,] θ sin θ urada sin θ nın değer aralığı sinθ dir. Arıca, sin( θ +k. π )=sin θ dır. Örnek...3 : a= 3+5sin 3 ise a kaç farklı tam saı değeri alır? 4 SNUÇ KP dik üçgenin de cos (θ)+sin (θ)= dir.. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

2 sinθ RİGNMERİ İR AÇININ ANJAN VE KANJAN DEĞERLERİ irim çem bere A(,) noktasından çizilen teğete tanjant, (,) noktasından çizilen teğete de kotanjant denir. ir açının tanjant (kotanjant) değeri bulunurken şu adımlar izlenir : Adım ) Verilen açıa eşit olan pozitif önlü standart biçimli a ın bitim noktası birim çem berde işaretlenir, Adım ) Ya bitim noktası ve orijini birleştiren doğru çi zilir, Adım 3) Doğru tanjant ile kesiştirilir, Adım 4) Kesim nok tas ının ordinat ı açın ın tanjantıdır. Anı şekilde kotanjant değeri de a bitim ve orijini birleştiren doğrunu n ( ve a uzantısının) kotanjant ni kestiği nok tanın apsisidir. Örnek...4 : irim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla ın ız. a) tan 6 b) cot c) tan 5 C Kotanjant D A (,t) A K(k,) anjant 3, 3, DAR AÇILARIN RİGNMERİK DEĞERLERİ PR dik üçgeninde cos (θ)+sin (θ)= elde edilir Şekildeki PR ve F üçgenlerinin benzerliğinden sin (θ) tan(θ)= cos(θ) cot(θ)= cos(θ) sin(θ) elde edilir. ve u ben zerliğin M rastgele benzer bir dik üçgene ugulanmasıla cos(θ)= r, sin(θ)= r elde edilir., tan(θ)=, cot(θ)= RİGNMERİK ÖDEŞLİKLER cos (θ)+sin (θ)= ve tan(θ).cot(θ)= dir. Arıca birbirini 9 o e ( π e) tamamlaan açılar için birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ; birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. Ya ni, cos(9 o θ)= r =sin(θ), tan(9o θ)= =cot (θ) Örnek...5 : 5sin 9 = cos tan. cot+ ise tan kaçtır? 3 5 K R cos P r F tanθ. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

3 RİGNMERİ Örnek...6 : cos o +cos o +cos 3 o +...+cos 9 o kaçtır? Örnek...7 : dar bir açı olmak üzere, cos()= 3 sin () tan () kaçtır? Örnek...8 : tan cos +sin +cos =? Örnek...9 : bir dik üçgen m^(m)=9 o m^()=9 o M =6br M =4 br ise cos(^m) kaçtır? 6 M ise 4 44, SEKAN VE KSEKAN FNKSİYNLARI : Standart pozisonda S(,c) ( köşesi orijin ve başlang ıç kenarı P ) L verilmiş ve R(s,) ölçüsü θ olan K A aç ının birim çember üzerinde gördüğü a ın bitim noktası P(,) noktası olsun. P(,) noktasında birim çembere çizilen teğetin ni kestiği R noktasının apsisine θ nın sekantı ; ni kestiği S noktasının ordinatına θ nın kosekantı denir. θ reel saısını sec θ ile eşleen fonksiona sekant fonksionu; cosec θ ile eşleen fonksiona ise kosekant fonksionu denir. SNUÇLAR cosec(θ)= sinθ sec(θ)= cosθ Örnek... : abloda boş k alan erleri doldurunuz. cos. ölge. ölge 3. ölge 4. ölge sin + tan cot sec Örnek... : a=cos9 o, b=sin7 o, c=tan7 o, d=sec3 o e=cosec79 o saılarının işaretlerini belirle i niz Örnek... : a=cos7 o b=sin7 o c=tan7 o saılarını sıralaınız. a<b<c Örnek...3 :.(tan3 o. cos 45 o +cosec6 o. sin 45 o )=? 3. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/6

4 RİGNMERİ İNDİRGEME AĞINILARI Şekli incele i niz. irim P'(-a,b) çem berde P(a,b) standart π θ biçimde ve θ ölçüsü θ θ radan olan bir dar açı alalım. u açının gördüğü a ın bitim nok tasının koordinatı P(a,b) olsun. K cos θ =a, sin θ =b, tan θ =b/a olmak üzere, π θ ve π θ türündeki açıların trigonom etrik oranlar ı şö le hesaplanır. π θ İÇİMİNDEKİ AÇILAR π θ lık aın bitim noktası P'( a,b) olacağından : cos (π θ) = a = cos θ sin (π θ) = b = sin θ tan (π θ) = b/a= tan θ cot (π θ) = a/b= cot θ olur. π θ İÇİMİNDEKİ AÇILAR π θ lık a ın bitim noktası P(b,a) olacağından : cos ( π θ ) =b=sin θ sin ( π θ ) =a=cos θ tan ( π θ ) =cot θ cot ( π θ ) =tan θ olur. P(b,a) K Örnek...4 : Aşağıdak i ifadelerin özdeşlerini bulunuz. ) tan(8+) ) cos(9+) 3) sin(7 4) 4) cot(9 7) 5) cos(36 4) 6) tan(7+8) 7) a) cos( ) b) sin( ) c) tan( ) d) cot( ) 8) sin( 5) e) cosec( ) 9) tan (9 7) ) cot(4 8) tan sin cos4 tan7 cos4 cot8 cos; sin; tan; cot; cosec sin5 cot 9 cot4 GENELLEME (GENEL İNDİRGEME AĞINISI) Ölçüsü ( π θ ) ( (π±θ) 3π ) θ (π θ) olarak verilen ifadelerde π sadeleştirilm esi için Adım Açının bölgesinden aralanılarak işaret bulunur.(açı daima dar kabul edilir) Adım π, π için isim değiştirilm ez, π, 3 π için isim sin cos, tan cot şek linde değiştirilir. ) cos4+sin5 ) tan35 o cos( 4)=?. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/6

5 RİGNMERİ DEĞERLENDİRME 7) tan o. tan3 o. tan5 o...tan89 o kaçtır? ) sin+cos=,7 ise sin.cos kaçtır? 5 ) sin=,8 ise sin 4 +cos 4 kaçtır? ) sin cos +cos3 +cos. sin ifadesinin en sade hali +.cos 3) cos sin=m ise cos 3 sin 3 m türünden 3m m 3 4) tan+cot=m ise tan 3 +cot 3 m türünden m 3 3m 9) ( sin cos sin. tan ifadesinin en sade +cos ) hali cos ) sin cosec +cot ifadesinin en sade hali 5) a=cos o,b=cos o,c=sin5 o saılarını sıralaması nasıldır? a>b>c ) sin ( 7 π π ) +cos (7 4 4 ) =? 6) a=tan o,b=tan o,c=tan5 o saılarını sıralaması nasıldır? a<b<c. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 5/6

6 RİGNMERİ cos( 3 π ) +sin ( π) ) cot( 5π 4 ) ifadesinin en sade hali 6) Şekilde M eşkenar üçgendir. M =4. M, ise cos^(m) kaçtır? M 3 3) sin=a ise sin(π+)+cos( 3π )+sin( π ) ifadesinin a türünden eşiti a 4) += π 5 ve sin =,3 ise cos (4+5) kaçtır? 9 7) tan4 o tan4 =p ise o tan56 o tan564 o tan5 ifadesinin p o türünden eşiti p+ p 8) sin o + sin o + sin 3 o sin 9 o kaçtır? 45,5 5) Şekilde M orta nokta, dik üçgendir. =3br, =5br ise M 3 cos^(m) kaçtır? 5 3 9) Eş kareler kullanılarak elde edilen şekilde ki açısı için tan kaçtır? 3. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 6/6

Benzer belgeler

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI