HARMONİKLİ SİSTEMLERDE GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİLMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

Transkript

1 YLDZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARMONİKLİ SİSTEMLERDE GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİLMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Elektrik Müh Ali KRC FBE Elektrik Mühedisliği Aabilim Dalı Elektrik Tesisleri Programıda Hazırlaa YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı : Yrd Doç Dr Erdi GÖKALP İstabul, 007

2 İÇİNDEKİLER ŞEKİL LİSTESİ ÇİZELGE LİSTESİ ÖNSÖZ ÖZET ABSTRACT iv v vi vii viii GİRİŞ HARMONİKLERLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLARN AÇKLANMAS 3 Harmoikleri Üretilmesi 4 Harmoik Akımları Akış Yöü 5 3 Gerilim ve Akım Harmoikleri Arasıdaki İlişki 5 4 Harmoik Seviyesi Sıırlamaları 6 3 HARMONİKLERİN ANALİZİ VE FOURER SERİLERİ 0 3 Fourier Aalizi 0 3 Fourier Serilerii Harmoikli Gerilim ve Akım Dalgalarıa Uygulaması 4 HARMONİK ÜRETEN KAYNAKLAR 4 Kurulu Harmoik Kayaklar 4 Yei Harmoik Kayaklar 43 Geeratörler 44 Trasformatörler 4 45 Ark Presibi ile Çalışa Aygıtlar 7 46 Güç Elektroik Düzeekli Doaımlar 8 47 Döer makielar 3 5 HARMONİKLERİN ÇEVRE TÜKETİCİLERE VE ŞEBEKEYE OLAN ETKİLERİ 33 5 Trasformatörler Üzerideki Etkiler 33 5 Döer makielar Üzerideki Etkiler Geeratör ve Şebeke Gerilimi Üzerideki Etkiler Kodasatör Üiteleri Üzerideki Etkiler İletim Sistemleride Harmoikleri Etkileri İletkeler Üzerideki Etkiler Sigortalar Üzerideki Etkiler Koruma Röleleri Üzerideki Etkiler Yalıtıma Etkiler Aahtarlama Elemaları Üzerideki Etkiler 38 5 Ölçme Aygıtları Üzerideki Etkiler 39 ii

3 5 Kotrol Aygıtları Üzerideki Etkiler İletişim Aygıtları Üzerideki Etkiler Aydılatma Aygıtları Üzerideki Etkiler 40 6 ELEKTRİK TESİSLERİNDE REZONANS OLAYLAR VE BUNLARA KARŞ ALNAN TEDBİRLER 4 6 Rezoas Olayları 4 6 Harmoik Rezoaslarıa karşı tedbirler 44 7 HARMONİKLİ DEVRELERDE GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİLMESİNİN BİLGİSAYAR BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ 46 7 Siüsoidal Kayak ve Nolieer Yükte Oluşa Devreler 46 7 Nosiüsoidal Kayak ve Lieer Yükte Oluşa Devreler Nosiüsoidal Kayak ve Nolieer Yükte Oluşa Devreler 58 8 SONUÇLAR 6 KAYNAKLAR 63 ÖZGEÇMİŞ 65 iii

4 ŞEKİL LİSTESİ Şekil Şekil Şekil 3 Şekil 4 Şekil 4 Şekil 5 Şekil 6 Şekil 6 Şekil 63 Şekil 7 Şekil 7 Şekil 73 Şekil 74 Şekil 75 Şekil 76 Şekil 77 Şekil 78 Şekil 79 Siüsoidal gerilim eğrisi 3 ve 5 harmoikleri içere dalga şekilleri Harmoik akımlarıı akış yöü Siüsoidal şebeke gerilimi ile trasformatörü demir çekirdeğie ait mıkatıslama eğrisi yardımı ile mıkatıslama akımıı elde edilmesi Tek fazlı köprü eviricii basit şeması ve evirici çıkışıda görüle dalga şekli 6 darbeli köprü çeviricide tipik gerilim ve hat akımı dalga şekli Seri rezoas devresi Paralel rezoas devresi Paralel rezoas devresii fazör diyagramı Siüsoidal kayak ve olieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou Simülatöre ait çalışma adımları Arayüz ekraıda gerilim değişkeleri peceresi Arayüz ekraıda akım değişkeleri peceresi devre tipie ait uygulamada devre parametreleri ve C-GF grafiği Nosiüsoidal kayak ve lieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou devre tipie ait uygulamada devre parametreleri ve C-GF grafiği Nosiüsoidal kayak ve olieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou 3 devre tipie ait uygulamada devre parametreleri ve C-GF grafiği iv

5 ÇİZELGE LİSTESİ Çizelge Çizelge 4 Çizelge 4 Çizelge 43 Çizelge 44 Çizelge 5 Uluslararası harmoik limitleri 54/35 kv luk bir trafou akım harmoikleri Ark ocaklarıda e çok rastlaa harmoik akımlarıı temel harmoik akımıı yüzdesi ciside ortalama değerleri Doğrultucu tipi ve darbe sayısıa göre toplam harmoik bozuumu Rotoru sargılı asekro motorda üretile akım harmoikleri Geeratörler içi egatif sıralı akım sıırlamaları v

6 ÖNSÖZ Yapmış olduğum bu tez çalışmasıda harmoikli devrelerde güç faktörüü düzeltilmesie ilişki araştırmalarımı ve çalışmalarımı soucu olarak harmoikli devre tiplerii aaliz ederek devre parametrelerii hesaplaya bir programı MATLAB ortamıda so kullaıcıya yöelik hazırlamaya çalıştım Tez sürecimi her aşamasıda alayışıı ve desteğii hiç bir zama esirgemeye tez daışmaım sayı hocam Y Doç Dr Erdi GÖKALP e, Tezimi oluşturulmasıda bei yürekledire ve yöledire değerli hocam Dr Arif KARAKAŞ a, Ve hayatımı her aşamasıda olduğu gibi yüksek lisas tezi aşamasıda da bei her zama destekleye, alayışıı hiçbir zama esirgemeye sevgili aileme teşekkürü borç bilirim Ali KRC İSTANBUL, 007 vi

7 ÖZET Elektrik eerji sistemleride, ideal olarak, akım ve gerilim dalga şeklii siüsoidal olması ve şebeke frekasıı 50 Hz lik tek bir frekas olması isteir Fakat, gerek akım ve gerilimleri arasıdaki ilişki doğrusal olmaya (olieer) elemaları sisteme bağlaması gerekse bazı elektriksel olayları olması eticeside, sistemde temel bileşe dışıda, harmoik akım ve gerilim bileşeleri dolaşmaya başlar Harmoik bileşeler sistemdeki akım ve gerilime ait siüs formuu bozulmasıa yol açarlar ve Fourier serileri ile yapıla aalizler soucu buluurlar Nolieer yükleri, siüs formuda bozulmalara yol açtığı yıllardır bilimesie rağme, güümüzde dalga şeklideki bozukluğa duyarlı elemaları kullaılmasıı yaygılaşması, bu koudaki çalışmaları daha öemli hale getirmiştir Harmoikleri bulumadığı eerji sistemleride basit bir iceleme ile güç faktörüü istee aralıkta tutulması mümkü ike harmoikli ortamda, harmoik bileşeleri buluması, toplam harmoik distorsiyouu buluması ve güç faktörüü optimizasyoua ilişki ek aalizler gerekmektedir Bu çalışmada harmoikli olası devre tiplerie ait parametreleri hesaplayarak devreyi aaliz ede, MATLAB da hazırlamış, dosya adı GÜÇ FAKTÖRÜ OPTİMİZASYON ANALİZÖRÜ ola bir program suulmuştur Aahtar kelimeler: Harmoikler, Harmoikleri azaltma, Güç faktörüü düzeltilmesi vii

8 ABSTRACT electrical eergy systems, ideally, the wave form of curret ad voltage is required to be siusoidal ad this wave form has to have a sigle 50 Hz frequecy But because of the loads o the system that has a oliear relatioship betwee their voltage ad curret forms or for some other electrical reasos, beside the mai voltage ad curret, some harmoics occur Harmoics disturb the siusoidal form of voltage ad curret i the power system are calculated with the use of fourier series aalyses Noliear loads to disturb the siusoidal wave form was kow for may years But today, the use of equipmet that is sesitive to disturbace has largly icreased, therefore the studies about the harmoics become vital With a simple study, the power factor of a eergy system that has o harmoics ca be easily tued to the desired rage Studyig a system with harmoics requires additioal aalyses to calculate the harmoic compoets, total harmoic distorsio ad to optimize the power factor this study, a MATLAB program amed as POWER FACTOR OPTMZATON ANALYSER that calculates the parameters for possible circuit types that iclude harmoics, is preseted Keywords: Harmoics, reductio of harmoics, power factor correctio viii

9 GİRİŞ Elektrik eerjisii diğer eerji türleriyle kıyaslaıp sağladığı avatajlar göz öüe alıdığıda, kullaımıı kaçıılmaz olduğu alaşılır Gü geçtikçe elektrik eerjisie ola talep artmakta ve bu durum, üretim, iletim ve dağıtım aşamalarıda, eerjii sürekliliği, gerilim ve frekası kararlılığı, işletmelerde güç faktörüü e yakılığı, faz gerilimlerii degeli olması ve oluşa harmoikleri belirli bir aralıkta sıırladırılması gibi bazı kriterleri göz öüde tutulmasıı gerekli kılar So yıllarda üzerideki çalışmalar daha da öemli hale gele bu kou, elektrik mühedisliğide güç kalitesi olarak bilimektedir Elektrik güç sistemlerie bağlaa ve akım ve gerilimleri arasıdaki matematiksel ilişki doğrusal olmaya (olieer) elemalar harmoik kirliliği başlıca sebebidir Mayetik ya da elektrik devre lieersizliğie sahip ola bu elemalar sisteme bağladığıda devrede harmoik akım ve gerilimlere ede olup so kullaıcıya verile eerjii kalitesii olumsuz etkilerler Güç sistemlerideki akım ve gerilim büyüklüklerii ideal olarak temel frekaslı siüsoidal bir değişime sahip olması arzu edilir Bu değişimi ö koşulu ise siüsoidal bir kayak ve bu kayağa bağlı tüm yükleri lieer karakterde olmasıdır Ne var ki, güümüzde özellikle yarı iletkeleri, cihazlarda çok daha yaygı olarak kullaılması, ark presibiyle çalışa cihazları kullaılması gibi sebeplerde dolayı sistemlerdeki akım ve gerilimi dalga şekli bozulur ve sistemde harmoikler oluşur Güçleri düşük de olsa eerji sistemlerideki olieer yükleri sayılarıı fazla olması, sistemdeki ek kayıpları ve harmoik distorsiyo değerii yükselmesie yol açar Harmoikler güç sistemleride geel olarak cihazları zarar görmesie hatta tamame kullaılamaz hale gelmesie ve işletmei sürekliliğii riske girmesie sebep olurlar Kedileri harmoik üretmedikleri halde harmoikli sistemde beslee tüketiciler harmoik kirliliğe maruz kalabilir ve çeşitli olumsuzluklar yaşayabilirler Harmoik bileşeler Fourier serileri yardımıyla yapıla aalizler soucu belirleebilmektedir Frasız fizikçisi Joseph FOURER, zamaa göre siüsoidal değişmeye fakat periyodik olarak değişe dalgaları yie zamaa göre değişik gelik ve frekastaki sosuz sayıdaki siüsoidal dalgaları toplamı olacağıı göstermiştir Joseph Fourier tarafıda açıklaa bu ifadeye fourier aalizi veya fourier serisi deir Fourier serileri, harmoikli dalgaı foksiyouu siüsoidal bir hale getirir Bu foksiyolara periyodik foksiyolar da deir Fourier serilerii, elde edilme işlemi dalga aalizi veya harmoik aalizi olarak adladırılmaktadır

10 Bu çalışmada, harmoikli ortamda güç faktörüü düzeltilmesie ilişki yaklaşımlar yer almaktadır Ayrıca olası tüm devre tipleri içi devre parametrelerii hesaplayarak devreyi aaliz ede, matlab ortamıda hazırlamış ve kullaıcı arayüzüe sahip bir program suulmaktadır Tezi birici bölümüde, harmoiklerle ilgili, geel alamda kısa açıklamalar yapılmış, ikici bölümde harmoikleri taımıa ve temel kavramlara yer verilmiştir Üçücü bölümde, harmoikleri aalizi alatılmış ve Fourier serileri taıtılmaya çalışılmıştır Dördücü bölüm, harmoik ürete kayakları beşici bölüm ise harmoikleri sisteme ve çevre kullaıcılara etkileri hakkıdaki bilgileri kapsamaktadır Altıcı bölümde, harmoikleri rezoasa etkisi ve rezoasa karşı alıması gereke ölemler açıklamıştır Yedici bölümde, harmoikli devrelerde, güç faktörüü optimizasyoua ilişki bilgiler suulmuş ve her devre tipi içi souçları alıabileceği bir matlab simulik uygulamasıa yer verilmiştir Sekizici bölüm souçları kapsamakla birlikte bu bölümde harmoikleri optimum seviyede giderilmesi içi yapılması gerekeler ve alıması gereke tedbirler açıklamaya çalışılmıştır

11 3 HARMONİKLERLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLARN AÇKLANMAS Elektrik sistemleride eerjii üretilmesi, iletilmesi ve dağıtımı sırasıda, akım ve gerilimi siüsoidal ve 50 Hz frekasta (Şekil ) olması arzu edilir Bu koşul elektrik eerjisii kalitesii belirleye aa faktörlerde biridir Acak, eerjii üretimi, iletimi, dağıtımı ve kullaımı gibi işletmede gele bazı etkilerde dolayı akı, akım ve gerilim gibi temel büyüklükler siüsoidal özelliklerii kaybederler Dalga biçimleri oldukça karmaşık hale gelir Bu karmaşık dalgalar ise souçta harmoik içerir veya oluştururlar Şekil a ve b de 3 ve 5 harmoikleri içere dalgalar görülmektedir Bu açıklamada alaşılacağı üzere, işletme araçlarıı elektriksel büyüklüklerii hesaplaması esasıda karakteristikleri lieer olmaması ayrıca göz öüde buludurulmalıdır Şekil Siüsoidal Gerilim Eğrisi Şekil a ve b de çeşitli bileşik dalga şekilleri ve bu dalga şekillerii temel bileşei (harmoik) ile çeşitli harmoikleri görülmektedir Şekil a 3 ϕ0 Şekil b 5 ϕ0 Şekil a ve b, 3 ve 5 harmoikleri içere dalga şekilleri

12 4 Harmoikleri Üretilmesi Bir işletmede harmoik oluşmasıı başlıca edei, elektrik devreleride kullaıla lieer olmaya devre elemalarıdır Bu devre elemalarıı, gerilimi ile akımı arasıdaki bağıtıı lieer olmayışıda harmoikler oluşmaktadır Magetik devreleri aşırı doyması, elektrik arkları ve güç elektroiği devrelerideki siüsoidal gerilimi aahtarlaması ve kıyılması lieer olmaya olaylardır Demir çekirdekli aygıtlar doyma bölgeside çalışıyorlarsa harmoik akımları üretirler Ark fırıları ve kayak makiaları da harmoik ürete kayaklardadır Redresör ve tristörler, siüsoidal akım dalgasıı kıyarke harmoikler oluştururlar Ayrıca yüksek gerilim hatlarıdaki koroa olayları ve kısadevre arızalarıda meydaa gele arklar da harmoik oluşturabilirler Bu tür lieer olmaya yükler, 50 Hz temel frekaslı aktif ve reaktif güçle birlikte, harmoik frekaslı akımlar ürete tüketiciler olarak kabul edilirler Bu tüketicileri ürettiği harmoik frekaslı akımlar, devrelerii şebeke ve diğer tüketiciler üzeride tamamlayarak harmoik frekaslı gerilimler meydaa getirirler Bu gerilimler ise başlagıçta tam siüsoidal kabul edile gerilimi dalga şeklii bozarlar Bu bozulma, diğer bir tabirle şebekei değişik oktalarıdaki gerilim harmoiklerii değeri; yükü meydaa getirdiği harmoik akımıı değerie, civar tüketicileri ve şebekei parametrelerie doğruda doğruya bağlıdır Harmoik akımlar edeiyle sistemdeki gerilim düşümleri artacak, geeratör, trasformatör ve motorlardaki kayıplar büyüyecek ve ayrıca harmoikler edeiyle sistemde çeşitli frekaslar buluacağıda rezoas meydaa gelme olasılığı artacaktır Rezoas soucu oluşabilecek aşırı akım ve gerilimler işletmedeki aygıtlara zarar verecektir Uygulamada e çok 5, 7, ve 3 harmoiklerle karşılaşılır Acak ve 3 harmoikleri gelikleri temel dalgaya göre çok küçük olduğuda özel haller dışıda dikkate alımazlar Daha çok 5 ve 7 harmoiklere ilişki ölemler alımaya çalışılır Elektrikli cihazlara e büyük zararı frekası 5 khz de küçük ola harmoikleri verdiği kabul edilmektedir Harmoik üretimi bakımıda çok çeşitli imkalarla karşılaşılır E belirgi sıır halleri şulardır: Harmoiksiz gerilim ile işletme: İşletme araçlarıı karakteristikleri lieer değilse harmoikli akım meydaa gelir Bu akımı, iç empedası çok büyük ola bir akım kayağıda üretildiği kabul oluur

13 5 Harmoiksiz akım ile işletme: İşletme araçlarıı karakteristiğii lieer olmaması sebebi ile harmoikli bir gerilim meydaa gelir Bu gerilimi iç empedası ihmal edilebilecek kadar küçük ola bir gerilim kayağıda üretildiği kabul edilir Bazı hallerde akım harmoikli ise, buu etkisi ile gerilimde harmoik kazaır Aksie bir durum olarak, gerilim harmoikli ise, bu, akımıda harmoikli olmasıı gerektirir Bularda e öemlisi ve pratikte e çok rastlaa durum, birici hale tekabül eder; yai şebekede tesise uygulaa faz arası gerilim siüs şeklide olduğu halde özellikle akım ve bu arada faz gerilimi harmoikli olurlar Harmoik Akımlarıı Akış Yöü Harmoik akımları geellikle harmoik kayağıda sistem kayağıa doğru akarlar Şekil 3 te harmoik akımlarıı akış yöü görülmektedir Harmoik akım kayağı tarafıda görüle empedas, sistem kayak empedası ile sisteme paralel bağlı diğer yükleri empedaslarıı toplamıdır Tipik olarak sistem kayak empedası, paralel bağlı yük empedaslarıı toplamıı (paralel eşdeğerlerii) %5 i kadardır Bu yüzde ormal olarak harmoik akımlarıı %90-95 i sisteme doğru akar Eğer yükleri büyük bir çoğuluğu lieer ise geeratörlerde öemli miktarda harmoik akımı oluşmaz Şekil 3 Harmoik akımlarıı akış yöü 3 Gerilim ve Akım Harmoikleri ve Aralarıdaki İlişki Güç sistemide gerilim, harmoik bileşeler içerdiğide buda tüm yükler etkileir Bua karşılık harmoikli bir akım, sadece harmoikli akım ürete bir yüke etki edebilir Tabi ki gerilimdeki harmoikleri edei, güç sistemi empedasıda aka harmoikli bir akımdır Bu edele gerilim harmoiklerii ölemei yolu, harmoik akımlarıı akışıı kotrol etmek ve bu akımları gerilim harmoiklerie ede olabilecekleri yerlerde uzak tutmaktır Sistemdeki herhagi bir yerde harmoikli bir akımı oluşması, her zama soruları ortaya çıkacağı alamıa gelmez Güç sistemi herhagi bir soru yaratmada öemli miktarda

14 6 harmoik akımı taşıyabilir Bir harmoik soruuu ortaya çıkması içi harmoikli akımı bir yüksek empedas yoluda veya iletişim devreleride akması gerekir Eğer harmoikli akım bir yüksek empedas yoluda veya rezoas devreside akarsa, gerilimlerde harmoik bileşeler içermeye başlar Yai souçta dolaylı bir etkidir Akım harmoiklerii tek doğruda etkisi akım yoluda bulua elemalarda ek ısımaya ve kayıplara yol açmasıdır Güç sistemleride gerilim veya akım harmoikleride hagisii daha öemli olduğuu ve hagisii kotrol edilmesi gerektiğii söylemek zordur Buu içi sistemi geel olarak ele alıması gereklidir Öcede belirtildiği gibi lieer olmaya bir elemaı akım-gerilim karakteristiği lieer değildir Elema eğer saf siüs biçimli bir gerilim kayağıa bağlaırsa, elemaı akımı harmoik bileşeler içerir Eğer elema saf siüs biçimli bir akım kayağıa bağlaırsa, elemaı gerilimi harmoik bileşeler içerir Yai lieer olmaya bir elemaı akım veya gerilimde herhagi birisi veya her ikisi birde harmoik bileşeler içerebilir Acak her ikisi birde saf siüs biçimli olamaz Güç sistemleride güç kayağıı empedası yük empedasıa göre geelde küçüktür Bu edele sistemdeki gerilim harmoik seviyeleri, baze izi verilebilir değerleri asmasıa rağme geelde düşüktür Sistemdeki akım dalga şekli yaklaşık olarak sabittir ve lieer olmaya yükler, sabit harmoik akım kayakları olarak düşüülebilirler Paralel rezoas koşullarıda bazı özel frekaslarda kayak empedası oldukça büyük değerler alabilir Görüldüğü gibi harmoik akım ürete lieer olmaya yükleri etkisi, sistem karakteristiklerie (özellikle sistem empedasıa) bağlıdır Harmoikli akım dalga şeklie sahip bir yükü ilk aşamada hem güç sistemie hem de diğer tüketicilere olumsuz bir etkisi olacağıı söylemek doğru değildir 4 Harmoik Seviyesi Sıırlamaları Tekolojii ilerlemesiyle harmoik kayaklarıı sayısıda gittikçe artmaktadır Arta bu harmoik kayaklarıda elektrik şebekeleride isteilmeye olaylara yol açmaktadır Buda dolayı çeşitli ülkelerdeki stadart kuruluşları harmoiklere karşı bazı sıırlamalar getirmeyi uygu bulmuştur Bu kouda dikkate alıa e öemli ölçüt Toplam Harmoik Distorsiyou (THD) dır Başka bir değişle bozulma faktörüdür Gelikler, gerilimleri geliğii gösteriyorsa gerilim toplam harmoik distorsiyou (gerilim bozulma faktörü) THD V, akımları geliğii gösteriyorsa akım toplam harmoik distorsiyou (akım bozulma faktörü) THD, adıı alırlar (THD V ) e çok paralel bağlı yükleri icelemek içi yararlı olurke; (THD ) devre kesici ve trasformatör gibi güç sistemie seri olarak bağlı elemalar üzeride

15 7 aka harmoik akımları taımlamak içi kullaılır [6] Gerilim harmoikleri sistemdeki tüm yükleri etkilediğide ve harmoik akımlarıı etkisi özel sistem karakterlerie bağlı olduğuda, gerilim harmoikleri içi stadart sıırlamalar belirlemek daha kolaydır Gerilim Toplam Harmoik Distorsiyou (Gerilim Bozulma Faktörü) THD V, THD V U U () şeklidedir Akım Toplam Harmoik Distorsiyou (Akım Bozulma Faktörü) THD, THD () şeklidedir Buu yaıda özellikle Avrupa da güç sistem harmoik distorsiyou ölçümüde Tepe Faktörü ( DN ) kullaılmaktadır Tepe faktörü ( DN ) dalga şeklii bir diğer karakteristiğidir Tepe değerii RMS değerie oraı olarak taımlaır ve ideal bir siüs eğrisi içi dir Tepe faktörü ( DN) bazı problemleri taımlaması içi uygu olmakla birlikte, işareti geel bozulmasıı iceledirmekte yetersizdir Tepe Faktörü(DN) şeklidedir U U RMS m (3) U RMS i By Parselval s teoremie göre değeri, U RMS π π 0 u ( t) dt U (4) şeklidedir Küçük mertebeli harmoikleri distorsiyolarıda (TDH V ) ve (DN) faktörleri yaklaşık olarak birbirie eşittir Çizelge de uluslararası harmoik limitleri görülmektedir

16 8 Çizelge Uluslararası Harmoik Limitleri Gerilim THDv THDı V / Vi V / Vi / i Ülkeler Değerleri Tek Çift KV % % % % % Avustralya < Dağıtım, 33~ İletim, >0,50 0 0,5 Kaada < ~ , > USA Özel,4~66 80 >5,5 Geel 33~66 50 >3,5 Batı Almaya < Türkiye *,6 0 0,6 İgiltere <0, ,6~ 40 30,75 33~ >3,5 0 0,5 Besleme kayağı, harmoik ürete bir yük içi kullaılmadıkça dağıtım sistemlerideki gerilim harmoikleri ormalde %5 de daha az olmalıdır Bu sıırlar, motorları ve elektroik kotrol elemalarıı içere paralel bağlı yükleri harmoiklerii temel almaktadır Bazı stadartlar bu sıırlamalarda daha duyarlı davramakta THD içi %3, her bir harmoik gerilim içi ise % gibi sıırlamalar getirmektedir Sistemdeki harmoik gerilim sıırlamalarıı her bir tüketici içi söylemek zordur Çükü güç sistemideki akım ve gerilimleri harmoik içeriği sabit değildir Her bir tüketicii oluşturduğu harmoik akımları ve her bir tüketici içi sistem empedas karakteristikleri birbiride farklıdır Tüketicileri oluşturduğu harmoikleri faz açılarıı da etkisi vardır

17 9 Doğrusal olmaya yükleri sistemdeki dağılımıda, kodasatörleri devreye girip çıkmasıda etkileir Ayrıca, bir güç sistemide değişik tipte ve çok sayıda yükleri buluması harmoikleri yarattığı bütü bozucu etkileri ifade edebilecek yalı bir ölçüt geliştirmesii zorlaştırmaktadır

18 0 3 HARMONİKLERİN ANALİZİ VE FOURER SERİLERİ Alteratif akım tesisleride elektrik eerjisii üretilmesi ve tüketilmesi esasıda gerilimi ve akımı tam siüs şeklide olması arzu edilir ve ormal şebeke frekası 50 Hz dir Fakat bazı ya tesirler ve bozucu olaylar yüzüde gerilimi ve akımı şekli bozulur ve siüsoidal olma özelliklerii kaybederler Harmoik dalgaları, siüsoidal gerilimi olieer bir yüke verilmesiyle yada siüsoidal olmaya bir gerilimi lieer veya olieer bir yüke verilmesiyle oluştuğu görülmektedir 3 Fourier Aalizi Frasız fizikçisi Joseph FOURER, zamaa göre siüsoidal değişmeye fakat periyodik olarak değişe dalgaları yie zamaa göre değişik gelik ve frekastaki sosuz sayıdaki siüsoidal dalgaları toplamı olacağıı göstermiştir Joseph Fourier tarafıda açıklaa bu ifadeye fourier aalizi veya fourier serisi deir Fourier serileri, harmoikli dalgaı foksiyouu siüsoidal bir hale getirir Bu foksiyolara periyoda haiz foksiyolarda deir Fourier serilerii, elde edilme işlemi dalga aalizi veya harmoik aaliz olarak adladırılmaktadır 3 Periyodik Foksiyolar t bağımsız bir değişke olmak üzere f (t) foksiyou T 0, <t<- içi f (t)f (t+t) eşitliğii sağlaya T sayısıa periyot, f (t) foksiyoua da periyodik foksiyo deir Si(t) ve Cos(t) trigoometrik foksiyolarıı periyodu Tπ, Si(t) ve Cos(t) (>0) trigoometrik foksiyolarıı ise Tπ/ dir 3 Trigoometrik Seriler Fizikte f (t) F m Si(ωt+α) şeklide taımlaa periyodik foksiyoa harmoik yada harmoik titreşim foksiyou deir Öte yada harmoik foksiyou periyodu Tπ/ω olmak üzere f (t)f (t+π/ω) <t<- elde edilir F m gelik, ω harmoiği açısal frekası (açısal hızı), ωt+α ifadesi faz, α sabitie de başlagıç fazı deir A 0,A,A,,A ve B 0,B,B,,B gerçel sabitler olmak üzere, F (t) A 0 + A Si(t) + A Si(t) + A 3 Si(3t) + + A Si(t) + + B Cos(t) + B Cos(t) + B 3 Cos(3t) + + B Cos(t) (3) ve f (t) A 0 + A Si(t) + BCos(t) şeklide yazılabile ifadelere t ciside trigoometrik seri deir (3)

19 3 Fourier Serilerii Harmoikli Gerilim ve Akım Dalgalarıa Uygulaması 3 Harmoikli Gerilimi Fourier Aalizi Siüs şeklide olmaya bir gerilim içi, u(t) A 0 + A Si(ωt) + A Si(ωt) + A 3 Si(3ωt) + + A Si(ωt) + + B Cos(ωt) + B Cos(ωt) + B 3 Cos(3ωt) + + B Cos(ωt) (33) u(t) A 0 + A Si(ωt) + BCos(ωt) fourier katsayıları ciside (33) ve (34) formülleri yazılabilir Şimdi formül gelikler ciside yazalım, (34) (34) ü u(t) U 0 + U msi(ωt + α ) (35) şeklidedir harmoik gerilimii (U m ) tepe (maksimum) değeri, m U A + B (36) şeklidedir harmoik gerilimii (α ) faz açısı, α Ta B A (37) dir 3 Harmoikli Akımı Fourier Aalizi Yukarıda verile formülleri akımlar içi de düzelersek, i(t) a 0 + a Si(ωt) + a Si(ωt) + a 3 Si(3ωt) + + a Si(ωt) + + b Cos(ωt) + b Cos(ωt) + b 3 Cos(3ωt) + + b Cos(ωt) (38) i(t) a 0 + a Si(ωt) + b Cos(ωt) (39)

20 fourier katsayıları ciside (38) ve (39) formülleri yazılabilir Şimdi (39) formülüü gelikler ciside yazalım, i(t) 0 + msi(ωt + β ) şeklidedir harmoik akımıı ( m ) tepe değeri, (30) a + b m şeklidedir harmoik akımıı (β ) faz açısı, (3) dir β Ta b a (3) Yukarıdaki formüllerde; t : Bağımsız değişkedir Elektrik eerji sistemleride (ωt) olarak kullaılır A, A,,A ve a,a,,a : Harmoikli gerilim ve akımları fourier serilerii siüslü bileşelerii çarpım katsayılarıdır B, B,,B ve b,b,,b : Harmoikli gerilim ve akımları fourier serilerii kosiüslü bileşelerii çarpım katsayılarıdır U m ve m : Harmoikli gerilim ve akımı tepe (maksimum) değeridir α, α, α 3,,α ve β, β, β 3,, β : Gerilim ve akımı faz açısıdır ω : harmoiği dairesel frekası (açısal hızı) dır 33 Fourier Serisii Katsayılarıı Buluması Fourier serisii katsayılarıı aalitik, grafik yada ölçme yötemiyle bulabiliriz Eğer harmoikli dalgaı deklemi yazılabiliyorsa aalitik yötem kullaılabilir Acak harmoikli dalgaı deklemii yazılamadığı durumlarda grafiklerde yararlaılır Grafikler geellikle, osilaskopta çekile fotoğrafla (osilogramla) elde edilir Grafikleri harmoiklere ayırmak içi teoride çeşitli yötemler kullaılır Bulara Peryy metodu, Rothe i grafik metodu, Ruge metodu ve Fisher-Hie ı grafik metodu gibi metotlar örek olarak verilebilir Bu grafik metotlarıı ortak oktası, harmoikli dalgaı periyoduu eşit dilimlere bölmek ve bu zama dilimlerideki eğrii almış olduğu değerleri setezleyerek, karmaşık eğriyi harmoiklerie ayırmaktır

21 3 Dalgaları harmoiklerii ölçmek içi çeşitli ölçüm cihazlarıda kullaılır Bulara örek olarak süperhetorodi tipi harmoik gelik aalizörü, dijital harmoik aalizörü, örekleme yötemiyle çalışa aalog harmoik aalizörü ve bad geçire filtre tipi aalizörleri verebiliriz Bu harmoik aalizörlerii pek çoğuu yapmış olduğu ölçüm ora ölçümüdür Yai harmoikli dalgaı geliğii temel bileşei geliğie ola oraıı ölçerler Harmoikli dalgaı deklemi yazılabiliyorsa aalitik yötemle katsayılarıı bulabiliriz Harmoikli gerilimi fourier serisii katsayılarıı, π 0 A 0 u(t) dt π (33) A π π 0 u(t)si(ωt) dt (34) B π π 0 u(t)cos(ωt) dt (35) formülleri ile bulabiliriz Harmoikli akımı fourier serisii katsayılarıı, π 0 a 0 i(t) dt π (36) a π π 0 i(t)si(ωt) dt (37) b π π 0 i(t)cos(ωt) dt (38) formülleri ile bulabiliriz Periyodu ( 0 ~ π ) veya (-π ~ π ) alabiliriz Geellikle rastlaa periyodik alteratif akım büyüklükleride pozitif ve egatif yarı dalgaları yüzeyleri birbirie eşit olduğuda, doğru gerilim bileşei (A 0,a 0 ) bu gibi hallerde sıfıra eşittir

22 4 34 Dalga Simetrisi Siüsoidal olmaya periyodik dalga şekillerii özelliklerie göre foksiyou yapısı da bazı özellikler gösterir a) u(t) u(-t) ise bua çift simetrik foksiyo deir ve bu durumda A 0 dır ve foksiyo sadece kosiüslü terimlerde oluşur A 0 B π π 0 u(t)cos(ωt) dt Çift simetri b) u(t) -u(-t) ise bua tek simetrik foksiyo deir ve bu taktirde B 0 dır ve foksiyo sadece siüslü terimlerde oluşur B 0 A π π 0 u(t)si(ωt) dt Tek simetri c) u(t) - u( t -π ) veya u(t) - u( t +π) ise yai foksiyo (0) oktasıa göre simetrik ise bu durumda u(t) foksiyou yarım dalga simetriye sahiptir Tek veya çift simetride farklı olarak yarı dalga simetrisi t 0 oktasıı seçimiyle ilgili değildir Yarı dalga simetrisie sahip bir foksiyou fourier seriside sadece tek harmoikleri ihtiva ettiği görülür A ve B i yalız tek sayılı terimleri olduğu içi harmoik mertebesi,3,5,7,9 gibi sayılar alır tek yarı dalga simetrisi A B π π π 0 π 0 u(t)si(ωt) dt u(t)cos(ωt) dt (39) (30) çift yarı dalga simetrisi A 0 B 0 d) Bir dalga şekli içi tek simetri yada çift simetri ile birlikte yarı dalga simetrisi de mevcut olabilir u(t) - u( t -π ) veya u(t) - u( t +π) ve u(t) -u(-t)

23 5 Yarı dalga simetri ve Tek simetri A 4 π π 0 u(t)si(ωt) dt tek (3) A 0 çift B 0 u(t) - u( t -π ) veya u(t) - u( t +π) ve u(t) u(-t) Yarı dalga simetri ve Çift simetri B 4 π π 0 u(t)cos(ωt) dt tek (3) B 0 A 0 şeklide ifade edilebilir çift Eğer yarı dalga simetrisi yaıda u (t) -u (π-t) ise yai eğrii bir yarı periyottaki bölümü π kadar kaydırıldığıda ikici yarı periyottaki bölümüe t ekseie göre simetrik ve eşit ise, bu durumda foksiyo tek mertebeli siüs foksiyolarıda oluşur Siüsoidal olmaya edüksiyo, akım, gerilim vb gibi elektriksel büyüklükler içi e çok rastlaa şekiller dikdörtge, eşkear üçge ve trapez dalga şekilleri veya buu bezerleridir Bu eğrilerde A 0 olduğu gibi,3,5,9dır, yai bu eğrilere ait fourier serisi tek mertebeli siüslü terimleri toplamıa eşittir Bularda 3 ve 3 ü katları ola 3, 9, 5, vb gibi harmoikleri R, S, T fazlarıdaki değerleri arasıdaki faz farkları, 0 i ve 40 i 3 katıa veya 3 ü katlarıa eşit olduklarıda bu faz farkları daima 360 i tam sayılı katlarıa eşittir Bu yüzde 3 ve 3 ü katlarıa eşit ola harmoikler daima R, S ve T fazlarıda eşit fazlıdırlar ve cebirsel toplaırlar; ou içi bulara sıfır bileşeide deilebilir Buu dışıda kala, 7, 3, gibi harmoikler sağa döe (doğru sistem) ve 5,, 7, gibi harmoikler sola döer (ters sistem) sistemler verirler 35 Harmoikli Gerilim ve Akımı Ortalama Değeri Harmoikli gerilimi ve akımı ortalama değerlerii, π U0 π u(t) dt 0 (33) ve

24 6 π 0 π i(t) dt 0 formülleri ile bulabiliriz (34) Periyodik alteratif akım büyüklükleride U 0 ve 0 değerleri (doğru gerilim bileşeleri) sıfıra eşittir 36 Harmoikli Gerilim ve Akımı Etki Değeri Gerilim deklemi ; Formül (35) teki gerilim deklemi, u(t) U 0 + U msi(ωt + α ) şeklideydi Yukarıdaki formülü açarsak; u(t) U 0 + U m Si(ωt+α ) + U m Si(ωt+α ) + U m3 Si(3ωt+α 3 ) + +U m Si(ωt+α ) (35) şeklide olacaktır Siüsoidal olmaya bir dalgaı etki (efektif veya rms ) değeri, harmoik değerlerii karesel ortalamasıa eşittir Elektrik makialarıda kostrüksiyo bakımıda çift harmoik bulumadığı içi gerilimi ai değerii karesi; u (t) [ U 0 + U m Si(ωt+α ) + U m3 Si(3ωt+α 3 ) + U m5 Si(5ωt+α 5 ) + +U m Si(ωt+α ) ] (36) olacağıda bu ifade, u (t) U 0 + U m Si (ωt+α ) + U m3 Si (3ωt+α 3 ) + U m5 Si (5ωt+α 5 ) + + U m Si (ωt+α ) + + U 0 U Si(ωt+α ) + U 0 U 3 Si(3ωt+α 3 ) +U 0 U 5 Si(5ωt+α 5 ) + + U 0 U Si(ωt+α ) U U 3 Si(ωt+α )Si(3ωt+α 3 ) + U U 5 Si(ωt+α )Si(5ωt+α 5 ) + + U k U r Si(kωt+α k )Si(rωt+α r ) + (37) şeklii alır 0 da π ye kadar, periyot içi u (t) i itegralii hesaplayalım Sabit terimi itegrali, π 0 U 0 dt π U 0

25 7 Siüsleri karelerii periyot içi itegralleri ise, U m Si (ωt + α m U ) [ Cos (ωt + α )] (38) (39) olduğu göz öüde tutularak U m π şeklide olacaktır U 0 U Si(ωt+α ) şeklideki siüsoidal terimleri periyot içi itegralleri sıfırdır U k U r Si(kωt+α k )Si(rωt+α r ) şeklideki iki siüs çarpımı halideki terimler iki kosiüs farkıa eşit olduklarıda, periyot içi hesaplaa itegralleri sıfır olacaktır O halde, U u (t) dt U π π 0 ve burada, 0 m U + m3 U + m5 U + m U + + (330) ( U + U + U + ) U U m! m3 m5 U m (33) buluur U m U değerleri yazılırsa, olduğuda gerilimleri tepe (maksimum) değerleri yerie etki 0 + U + U3 + U5 + U U U + formülü elde edilir Yukarıda gerilim içi yazıla deklemler, akım içide yazılacak olursa; Akım deklemi; Formül (30) daki akım deklemi, (33) i(t) 0 + msi(ωt + β ) şeklideydi Bu formülü açarsak, i(t) 0 + m Si(ωt+β ) + m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + + m Si(ωt+β ) (333)

26 8 olacaktır Siüsoidal olmaya bir dalgaı etki ( efektif veya rms ) değeri, harmoik değerlerii karesel ortalamasıa eşit olacağıda, dalgaı karesii alırsak ; i (t) [ 0 + m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + m5 Si(5ωt+β 5 ) + + m Si(ωt+β ) ] (334) burada, i(t) 0 + m Si (ωt+β ) + m3 Si (3ωt+β 3 ) + m5 Si (5ωt+β 5 ) + + m Si (ωt+β) Si(ωt+β )+ 0 3 Si(3ωt+β 3 )+ 0 5 Si(5ωt+β 5 )+ + 0 Si(ωt+β ) Si(ωt+β )Si(3ωt+β 3 ) + 5 Si(ωt+β )Si(5ωt+β 5 ) + + k r Si(kωt+β k )Si(rωt+β r ) + (335) şeklii alır Gerekli hesaplamalar yapıldıkta sora ; i (t) dt 0 π π 0 m + m3 + m5 + m + + (336) ifadesi buluur ve burada, ( ) 0 + m! + m3 + m5 + + m (337) şeklii alır m olduğuda akımları maksimum (tepe) değerleri yerie etki değerleri yazılırsa, (338) formülü elde edilir Yukarıda verile formüllerde (U 0 ) ve ( 0 ) değerleri yai doğru gerilim bileşeleri, periyodik alteratif akım büyüklükleride pozitif ve egatif yarı dalgaları yüzeyleri birbirie eşit olduğuda, sıfıra eşittir 37 Harmoikli Sistemlerde Şebekede Çekile Aktif Güç Zamaı periyodik bir foksiyou ola bir gerilimi Fourier serisi şeklide açılımı, u(t) U m Si(ωt+α ) + U m3 Si(3ωt+α 3 ) + U m5 Si(5ωt+α 5 ) ++ U m Si(ωt+α ) (339)

27 9 ve ayı şekilde, zamaı periyodik bir foksiyou ola bir akımı Fourier serisi şeklide açılımı da, i(t) m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + m5 Si(5ωt+β 5 ) ++ m Si(ωt+β ) (340) olsu Bu gerilim ve akımı meydaa getirecekleri aktif gücü ai değeri; p(t) u(t)i(t) U m Si(ωt+α )[ m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + ] + U m3 Si(5ωt+α 5 )[ m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + ] + U m Si(ωt+α ) [ m Si(ωt+β ) + m3 Si(3ωt+β 3 ) + ] + (34) olacaktır Bu ifadede, U m m Si(ωt+α ) Si(ωt+β ) + U m3 m3 Si(3ωt+α 3 ) Si(3ωt+β 3 ) + + U m m Si(ωt+α ) Si(ωt+β ) + (34) gibi ωt i ayı katlarıı siüslerii çarpımları ile U mp mq Si(pωt+α p ) Si(qωt+β q ) (343) gibi ω ı birbiride farklı katlarıı siüslerii çarpımları şeklideki terimler buluacaktır ω ı ayı katlarıı siüslerii çarpımlarıı geel olarak, U m m Si(ωt+α ) Si(ωt+β ) (344) şeklide gösterebiliriz Öteki terimler de geel olarak bir öceki formül şeklide gösterilebilir Gücü periyot içi ortalama değerii hesaplayalım Buu içi (343) ve (344) ifadelerii iki kosiüs farkı olarak yazalım (343) ifadesi, U mp mq ( [( p q) ωt ( α β )] Cos[ ( p + q) ωt ( α + β )]) Cos p q p q (345) şeklii alır p q olduğu içi, bu şekilde iki kosiüs farkı periyot içi hesapladığı zama souç sıfır olur (344) ifadesi ise; U m m [ Cos( α β ) Cos( ωt α β )] (346) şeklii alacaktır ve bu şekildeki kosiüs farklarıı periyot içi itegralleri hesaplaırsa ;

28 0 π 0 ve Cos ( ωt α β ) dt 0 π 0 Cos ( α β ) dt π Cos( α β ) (347) elde edilecektir O halde, P ort π p π 0 ( t) dt P ort [ U Cos( α β ) + U Cos( α β ) + + U Cos( α β )] m m m3 m3 3 3 m m (348) buluur Burada, akım ve gerilimleri maksimum değerleri yerie etki değerlerii koyarak ve α - β ϕ, α 3 - β 3 ϕ 3, α - β ϕ olduğuda göz öüe tutularak (348) ifadeside yerie koursa, bağıtı (349) da görüldüğü gibi gücü ortalama değeri buluur Gücü ortalama değeri ; P ort U Cos ϕ + U 3 3 Cos ϕ U Cos ϕ (349) elde edilir Burada görülüyor ki, siüsoidal olmaya periyodik akım ve gerilimleri meydaa getirdikleri gücü ortalama değeri, bütü harmoiklere tekabül ede ortalama güçleri toplamıa eşittir Bu ortalama değer, ayı zamada, aktif gücede eşit olduğuda, gücü etki değeri (350) bağıtısıda buluabilir Gücü etki değeri ; P U Cos ϕ + U 3 3 Cos ϕ U Cos ϕ (350) dir 38 Harmoikli Sistemlerde Görüür Güç Bir fazlı bir tüketicii çektiği görüür (zahiri) güç, gerilimi etki (efektif) değeri ile akımı etki değerii çarpımıa eşittir ve S U (35) formülü ile hesaplaır Görüür gücü, gerilim ve akımları gelikleri (maksimum değerleri) ciside değeri, S U m m (35)

29 şeklidedir Görüür gücü, gerilim ve akımları etki değerleri ciside değeri ise, (353) şeklide ifade edilebilir 39 Harmoikli Sistemlerde Şebekede Çekile Reaktif Güç Harmoikli sistemlerde reaktif güç, görüür ve aktif güç yardımıyla buluabilir (354) (355) (356) Cos U U Q ϕ P S Q P S Q U S

30 4 HARMONİK ÜRETEN KAYNAKLAR Güümüzde harmoik ürete kayaklar iki kısımda iceleebilmektedir Biricisi bilie ve kurulu harmoik kayaklar ve diğeri de yei ve gelecek harmoik kayaklardır 4 Kurulu Harmoik Kayaklar - Döer makiaları gerilim dalga şeklide dalgalamalar, - Hava-aralıklı sekro üstü çalışa relüktas makiasıı kutup dereceleride değişimler, - Ai yük değişimi edeiyle sekro makiadaki akı bozuumu, - Sekro makiaları hava aralığıdaki değişke akıı siüs biçimide olmaya dağılımı, - Trasformatörleri mıkatıslama akımı, - Doğrultucular, eviriciler, ark fırıları, gerilim deetleyicileri, frekas çeviriciler vb yüklerde dolayı şebekei doğrusal olmayışı, şeklidedir 4 Yei Harmoik Kayaklar Sistemde kurulu harmoik kayaklara değiilirke, güç şebekesi yei harmoik kayaklara maruz kalmaktadır; - Yük uyumu ve motor verimliliğii sağlamak içi yapıla eerji döüşümü ölçüm çalışmalarıda, aahtarlama ve güç yarı iletke aygıtları kullaılması, - Tahrik içi kullaıla hız deetleyicileri gibi motor kotrol aygıtları, - Yüksek-gerilim doğru-akım güç döüşümü ve iletimi, - Geellikle sürekli değişe değişke-var kayakları gibi yerleştirile statik-var kompazatörleri, - Batarya şarjıda güç düzeltilmesie gereksiim duya elektrikli araçları arta bir şekilde yaygı olarak kullaımı, - DC/AC güç çeviricilerie gereke mageto-hidrodiamikler, depolama bataryaları ve yakıt hücreleri gibi doğruda eerji döüşüm aygıtlarıı arta kullaımı, - Büyük fırılarda kullaıla darbe vere modülasyolu ısı elemaları 43 Geeratörler E tabii harmoik üretici kayaklarda biri geeratörlerdir; zira şartlar elverişli olduğu takdirde, temel frekaslı gerilimi üretilmesi yaıda ister istemez yüksek harmoikli gerilimler de meydaa gelmektedir İdüksiyo kaua göre stator sargılarıda idüklee emk, Φ idüksiyo akısı ile oratılıdır Bu durumda emk ı siüs şeklide olması Φ i de siüs şeklide olmasıa bağlıdır Halbuki mesela çıkık kutuplu ve kutup başlığı boyuca hava aralığı sabit ola sekro makielerde ala eğrisi yaklaşık dikdörtge ve yuvarlak kutuplu makielerde trapez çeklidedir Bu gibi siüzoidal olmaya eğriler, 3, 5 vb gibi tek

31 3 mertebeli siüslü terimleri toplamıa eşit olduğuda, edüklee emk da presip itibariyle ayı mertebede harmoikleri ihtiva eder arttıkça harmoikleri frekasları 50 Hz değerie yükselirke, buları gelikleri de düşer ici harmoik gerilimii efektif değeri; U 4,44f ωk φ (4) olup burada; f temel harmoiği frekası ω bir faz sargısıı sarım sayısı k ici harmoiği sargı faktörü Φ ala eğrisii ici harmoiği harmoik derecesi Yukarıda açıkladığı gibi, 3 ve 3 ü katı gerilim harmoikleri her üç faz sargısıda da ayı fazda olduklarıda, bular üç fazlı bir döer ala oluşturamazlar; acak her bir faz sargısıı ya başıda soua veya souda başıa doğru yöelmişlerdir Eğer statoru her üç faz sargısı aralarıda yıldız bağlamışlarsa, 3 ve 3 ü katı frekaslı harmoikler sadece faz gerilimleride buluurlar Bua karşılık faz arası gerilimler iki faz gerilimii farklıa eşit olduklarıda, eşit fazlı harmoikler birbirii yok ederler ve faz arası gerilimler bu harmoiklerde arımış olurlar Eğer yıldız bağlı böyle bir geeratöre, yıldız bağlı simetrik üç fazlı bir tüketici bağlaırsa ve buu yıldız oktası geeratör yıldız oktasıa bağlamazsa, tüketici gerilimleride eşit fazlı harmoikler bulumaz ve 3 ve 3 ü katı harmoikli akımlar geçemez Eğer tüketicii yıldız oktası, bir ötr iletkei üzeride geeratör yıldız oktasıa bağlaırsa, faz iletkeleride 3 ve 3 ü katı frekaslı 0 gibi bir sıfır bileşe akımı geçer ve bular yıldız oktasıda toplaarak ötr iletkei üzeride 3 0 değeride bir akım geçer, bu akım tüketicide ayı şekilde 3 ve 3 ü katlarıa eşit frekaslı bir gerilim düşümü meydaa getiriler, dolayısıyla tüketici gerilimi de harmoik içerir, fakat faz arası gerilimlerde 3 ü katı frekaslı harmoikler bulumazlar Sıfır akım bileşimii sıırladırmak içi geeratörü yıldız oktasıa uygu bir reaktas seri bağlaır Geeratör sargıları üçge bağlamışsa, her faz sargısıa ait eşit fazlı harmoik emk ları, kapalı üçge sargı içide cebirsel toplaırlar ve üç katı gelikli eşit fazlı bir harmoik emk meydaa gelir Bua bağlı olarak da üçge sargı içide 3 ü katları frekaslı bir sirkülasyo akımı geçer Bu akımlar sargı içide kalırlar ve dışarıdaki faz iletkeleride bulumazlar Bu sirkülasyo akımları makiei yüküe heme heme hiç bağlı değildirler Fakat bular

32 4 sargılarda oldukça büyük kayıpları meydaa gelmesie yol açarlar Ou içi elektrik makieleride üçge bağlamada olduğu kadar kaçıılır Şebekedeki lieer olmaya tüketiciler ve harmoik üreticileri ile koroa olayları ve şebeke hataları sebebi ile meydaa gele harmoik akımlar, devrelerii eerji akil hatları ve geeratörleri stator sargıları üzeride tamamlar Bu harmoikleri zararlı tesirlerii kısme karşılayabilmek içi geeratörlerde amortisma sargılarıda yararlaılır Mesela stator sargılarıda 5 ve 7 harmoikler geçer ise, 5 harmoik stator alaıa göre bir ters ala ve 7 harmoik ise bir doğru ala oluşturur Bu alalarda biri doğru ve diğeri ters yöde olmak üzere, Bular amortisma sargı çubuklarıı 6 katı frekas ile keserler Böylece amortisma sargısıda geçe 6 kat frekaslı akımlar, kedilerii edükleye alaları södürecek şekilde tesir ederler Normal şartlar altıda amortisma sargıları üzeride akım geçmediği halde, söz kousu harmoik akımları etkisi ile ilave ısıma baş gösterir Ou içi amortisma sargıları, bu ısımaya dayaacak şekilde yapılmak zorudadır Bazı geeratör arızalarıda, mesela iki fazlı kısa devrelerde alteratif akım edüvi reaksiyou ve buu soucu olarak stator ve rotor sargıları arasıdaki frekas yasıması sebebi ile, kısa devre olmaya stator fazıda yüksek mertebeli ve tek sayılı harmoikler meydaa gelirler Ayı şekilde yıldız oktası topraklamış geeratörlerde bir fazlı bir kısa devre halide, kısa devre olmaya her iki faz sargısıı, mıkatıslama karakteristiğii şiddetli doyma bölgeside çalışmaları sebebi ile gerilimde harmoikler baş gösterir 44 Trasformatörler E öemli harmoik üreticiler, trasformatörler, bobiler vb, gibi demir çekirdeği bulua sargılardır Buları harmoik üretme özelliği demir çekirdeği mıkatıslama karakteristiğii lieer olmayışıa bağlıdır Şebekede siüs şeklide bir gerilim alıdığıda, bir mıkatıslama akımı çekilir Demir çekirdeği magetik karakteristiği lieer olmadığıda, bu mıkatıslama akımı siüs şeklide değildir Şekil 4 de siüsoidal şebeke gerilimi mıkatıslama karakteristiği ve mıkatıslama akımı verilmiştir Harmoiksiz şebeke gerilimi; U(t) U cos(ωt + φ ) (4) olup sargı akısı; φ ω udt ifadesie göre hesapladığıda, stasyoer durumda edüksiyo içi; (43) B B si(ωt + φ ) (44) ifadesi buluur

33 5 Histeresiz ihmal edilirse, mıkatıslama eğrisi dereceli bir poliom ile ifade edilebilir Bu eğri 0- oktasıa göre simetrik olduğuda bu poliomda derecesi, 3, 5, vb gibi tek sayılar alır Bua göre H ala şiddeti ve i mıkatıslama akımı içi,, 3, 5, olmak üzere; H H si{(ωt φ )} (45) + İ İ si{(ωt φ )} (46) + ifadeleri buluur Arızasız stasyoer durumda bua göre yalız tek mertebeli akım harmoikleri meydaa gelir Şekil 4 Siüsoidal şebeke gerilimi ile trasformatörü demir çekirdeğie ait mıkatıslama eğrisi yardımı ile mıkatıslama akımıı elde edilmesi Doyma arttıkça harmoikleri gelikleri de büyür Harmoik akımları trasformatörü primer reaktası ve geeratörü kaçak reaktası üzeride geçtiğide, bular üzeride harmoikli gerilim düşümleri meydaa gelir Bu yüzde geeratör EMK si siüs şeklide olduğu halde, geeratör uçlarıdaki gerilimi şekli bozulur Mıkatıslama akımıı harmoiklerii tepe değerleri, temel mıkatıslama akımıı tepe değerleride epeyce küçüktür Esase trasformatörleri mıkatıslama akımları da, omial akımları %- %0 u kadardır Bua rağme trasformatör reaktası frekasla

34 6 oratılı olarak arttığıda, özellikle düşük yüklerde yüksek harmoik akımlarıı sebep olduğu reaktif gerilim düşümleri büyük değerler alır Mıkatıslama akımıdaki harmoikleri şebekeye geçip geçmemesi, esas olarak şu faktörlere bağlıdır: -Trasformatör sargılarıı bağlaış tarzı, -Primerdeki yıldız bağlı sargılarda yıldız oktasıı, şebekei ötr hattıa bağlaıp bağlamamasıa, -Trasformatörde mıkatıslamaı serbest veya zorulu olması Akım şiddeti bakımıda e öemli harmoik 3 harmoiktir 3 ve 3 ü katı harmoikleri e öemli özellikleri, aralarıdaki faz farkıı 360º i tam sayılı katlarıa eşit olması, yai hepsii ayı fazda almalarıdır 3 ve 3 ü katı harmoikleri bu özelliği açısıda trasformatörleri çeşitli bağlamaları ve çeşitli çekirdek şekilleri aşağıda icelemiştir a)trasformatör yıldız/yıldız bağlı ve primer yıldız oktası ötr hattıa bağlamış: Nadir olarak kullaıla bu bağlama tarzı, boşta çalışmada, serbest mıkatıslamalı (Matel tipi veya 3 adet bir fazlı trasformatörde oluşa tip) trasformatörlerde her bir faz sargısıda deklem (46) da ifade edile akım gibi bir mıkatıslama akımı geçer Acak temel harmoiği faz akımları arasıda 0º lik faz farkı olduğuda, yıldız oktasıda buları toplamı sıfır eder 3 ve 3 ü katı harmoik akımları ise eşit fazlı olduklarıda yıldız oktasıda cebirsel toplaırlar Ou içi ötr hattıda, her bir faz sargısıda gele 3 ve 3 ü katı frekaslı harmoik akımıı 3 katıa eşit bir akım geçer Bua karşılık 3 ü katlarıa eşit olmaya 5, 7,, 3 gibi harmoikleri toplamı da yıldız oktasıda sıfıra eşit olduğuda, bular da ötr hattıda geçmezler Yıldız/yıldız bağlı trasformatörü primer yıldız oktası, ötr hattıa bağlamışsa, mıkatıslama akımıı 3 ve 3 ü katı harmoikleri, yıldız oktasıda dışarıya akma imkaı bulamazlar Zira her üç faz sargısıı akımları toplamı her a sıfıra eşit olmalıdır Temel harmoik ile 5, 7,, gibi harmoikler bu şartı gerçekleştirdikleri halde 3, 9, 5, gibi harmoikler eşit fazlı olduklarıda bu şartı gerçekleştiremezler b)yıldız/üçge bağlı trasformatörler: Eğer primer yıldız oktası şebekei ötr hattıa bağlamışsa, sekoder sargıı üçge bağlamasıı hiçbir etkisi olmaz Primer yıldız oktası ötr hattıa bağlamış ise 3 ve 3 ü katı akı harmoikleri, üçge sekoder sargıda 3 ve 3 ü katı frekaslı sirkülasyo akımlarıı geçmesie sebep olur ki, bu akımlar da kedilerii idükleye akılara ters yöde etki ederek buları södürürler

35 7 c)primer sargısı üçge bağlı trasformatörler: Primer sargısı üçge bağlı ise, her bir sargı kedi başıa beslemiş gibi tesir eder Faz sargılarıda mıkatıslama akımıda 3, 9, 5, gibi harmoikler meydaa gelir Bular her faz sargıda eşit fazlı olduklarıda, üçge bağlı sargı içide kalırlar ve dışarı çıkamazlar Bu yüzde şebekede çekile mıkatıslama akımıda 3, 9, 5, vb gibi harmoikler çekilirler Bua karşılık şebekede, 5, 7vb gibi harmoikler çekilirler Böylece magetik akıı siüs şeklide olabilmesi içi mıkatıslama akımıda gerekli bütü harmoikler buluduğuda, mıkatıslama zorulu olmaz ve magetik akı 3, 9, 5 vb gibi harmoikleri ihtiva etmez Moder trasformatörlerde soğuk haddelemiş ve kristalleri yöledirilmiş sac kullaıldığıda, magetik akı ve buu soucu olarak mıkatıslama akımı çok düşük değerler alır Böylece şebekede harmoik tehlikesi geiş çapta öleir Çizelge 4 de 54/35 kv luk bir trafou harmoik akımları görülmektedir Çizelge 4 54/35 kv luk bir trafou akım harmoikleri Faz Gerilim Akım (kv) (A) 3harmoik 5harmoik 7harmoik 9harmoik U 35/ V 35/ W 35/ Ark Presibi İle Çalışa Aygıtlar Sistemde harmoik problemlere ede ola büyük ark fırıları vardır Acak buları dışıdaki ark kayakları ark yüküü öemli bir bölümüü oluşturmaktadır Aydılatma amaçlı kullaıla ark ve flüoresa lambalar, ark fırııa göre daha az harmoik üretmelerie rağme bezer harmoik akımlara ede olabilmektedirler 45 Ark fırıı Ark ocakları ve kayak makieleri gibi ormal çalışmalarıı ark ile sürdüre cihazlarda ve tesislerde de öemli harmoikler meydaa gelirler Ark ocaklarıı ve kayak makialarıı ürettikleri akımları harmoiklerii, hagi mertebede ve hagi değerde olduğu, hesap yolu ile tayi etmek mümkü değildir Zira arkı meydaa gelişi, o ada etkili ola bir çok tesadüfi iç ve dış tesirlere bağlıdır Ou içi ark akımıda tek ve çift, her mertebede harmoik buluduğu gibi, buları değerleri zamaa baplı olarak her a değişebilirler Ayrıca harmoikler ark ocağıı gücüe ve çalışma safhasıa da bağlıdır Ou içi böyle bir

36 8 işletmedeki akım harmoikleri hakkıda bilgi ediebilmek içi buları ölçülmesi veya akım eğrilerii aalizii yapılması gerekir Ark ocaklarıda, temel harmoiği yüzdesi ciside e çok rastlaa harmoik akımlarıı ortalama değerleri Çizelge 4 de verilmiştir Çizelge 4 Ark ocaklarıda e çok rastlaa harmoik akımlarıı temel harmoik akımıı yüzdesi ciside ortalama değerleri Gelik (%) ortalama E büyük Civa ve sodyum buharlı aydılatma armatürleri Bu cihazlar da ark presibie göre çalışırlar Tek olarak öemsiz sayılabilirler, fakat hepsi bir arada düşüüldüğüde öemli bir harmoik kayağı oluştururlar 453 Kompakt flüoresa lambalar Kompakt flüoresa lambalar akkor lambalara yei ve alteratif bir seçeek olarak taımlamıştır Buları aydılatma özellikleri karşılaştırıldığıda akkor lambalarda daha uzu ömürlü oldukları ve daha az eerji sarf ettikleri görülmüştür Acak kompakt flüoresa lambalarda kullaıla magetik çekirdek veya elektroik balast harmoik akımıa öemli bir kayak olabilmektedir 46 Güç Elektroik Düzeekli Doaımlar Güç elektroik düzeekli doaımlar öemli bir harmoik kayağıdır Bu sistemler geel alamda doğrultucular, eviriciler, direkt frekas döüştürücüler, ac ve dc kıyıcılar olarak sıralaabilir Bu sistemler elektroik aahtarlama presibiyle çalıştıkları içi, sisteme harmoik üretmektedirler Ac/Dc döüştürücüler ortak bağlı güç sistemleride çeşitli harmoikler oluştururlar Bu harmoikleri seviyeleri güç sistemi ve döüştürücü parametreleride etkileirler Statik güç

37 9 döüştürücüleri tarafıda üretile harmoikleri icelemesi içi şu parametreler dikkate alımalıdır: - Döüştürücü kotrol sistemii gecikme açısı - Döüştürücü kotrol sistemii tipi - Dc devre parametreleri - Ac sistem empedası - Döüştürücü uçlarıdaki AC gerilim dalga şekli Harmoik akımları aa kayakları, faz açısı ile kotrol edilmiş ola doğrultucular ve eviricilerdir Bular büyük güç döüştürücüleri, orta büyüklükteki döüştürücüler ve düşük güç döüştürücüler şeklide sıralaabilir Düşük güç döüştürücüleri televizyo düzeekleride, ses ve görütü aygıtlarıda kullaılır Büyük ve orta güçteki döüştürücüler ise geellikle saayide kullaılır 46 Doğrultucular Eerji tesisleride güç elektroiği gittikçe öem kazamakta, doğrultucular ile tristörleri geiş uygulama alaı bulumaktadır Bular da trasformatörler kadar ve hatta daha çok harmoik ürettikleride, şebekede büyük sorulara yol açmaktadır Doğrultucularla harmoik üretilmesi, akımı periyodik olarak kesilmesi esasıa dayaır Siüs şeklide alteratif bir gerilime bağlı ola bir doğrultucu, şebekede temel harmoik akımı ile birlikte, yaklaşık olarak; (47) harmoik akımlarıı çekerler Doğrultucularda darbe sayısı p olmak üzere harmoik derecesi; kpm (48) değerii alır Burada k,, 3, gibi tamsayılardır Geellikle doğrultucularda darbe sayısı 6,, 4 veya 36 dır Burada görülüyor ki darbe sayısı e kadar büyük olursa, harmoik mertebeleri o kadar yüksek ve harmoik değerleri o kadar küçük olur Pratikte ölçüle harmoik akımları, deklem 47 de hesaplaa değerde daha küçüktür ve (47) ifadesii k gibi bir katsayı ile çarpılmasıyla elde edilir k (49) k katsayısı de küçüktür ve doğrultucuu kotrolüe bağlı olarak çeşitli harmoiklerde farklı değerler alır Doğrultucularda darbe sayısı e kadar küçük olursa, harmoik dereceleri de o kadar yüksek ve harmoik akımlarıı değerleri de o kadar küçük olur

38 30 Çizelge 43 te omik yük içi çeşitli doğrultucuları toplam harmoik bozuumları tetikleme açısı α0 içi verilmiştir Bu tabloda görüleceği gibi, bir periyottaki darbe sayısı p arttığıda, başka bir deyişle faz sayısı yükseldiğide dalgalılık azalmaktadır Çizelge 43 Doğrultucu tipi ve darbe sayısıa göre toplam harmoik bozuumu Doğrultucu tipi p Toplam harmoik bozuumu Bir fazlı yarım dalga - 77 Bir fazlı tam dalga İki fazlı tam dalga 44 Üç fazlı yarım dalga 3 0 Üç fazlı tam dalga Altı fazlı yarım dalga Eviriciler Tek fazlı evirici devresi ve çıkış gerilimi dalgası şekil 4 de görülmektedir Uygulamalarda devrede bulua aahtarlar yerie trasistör, tristör ve buları değişik tipleri ola yarı iletke elemalar kullaılır Devrei çalışma ilkesi, girişteki kayağı, yük uçlarıa eşit süreyle ters bağlaması esasıa dayaır Buu gerçekleştirmek içi S-S4 ve S-S3 aahtar çiftleri ardışık olarak biri kapalı ike diğeri açık kalacak şekilde çalıştırılır Böylece girişteki doğru gerilim yüke eşit süreyle bir düz bir ters olarak uygulamış olacağıda evirici çıkış gerilimi kare dalga bir alteratif gerilim olacaktır Şekil 4a) Tek fazlı köprü evirici basit şeması b) Evirici çıkışıda görüle dalga şekli

39 3 Şekil 4b de görüldüğü gibi üzere evirici çıkışıdaki kare dalga siüs biçimide olmayıp, harmoik içermektedir Çıkış gerilimii içerdiği harmoikler hem deetleme devresii oluştura elemaları çalışmasıı olumsuz olarak etkilemekte, hem de evirici eğer alteratif akım motoru gibi elektromekaik bir yükü besliyorsa, motorda mekaik bir rezoasa ve istemeye bir gürültüye ede olmaktadır Bu etkiler edeiyle birçok uygulamalarda evirici çıkış gerilim dalgasıı içerdiği harmoikleri belirli bir düzeyi altıda tutulması gerekir Buu başarmak içi temel bileşe dışıdaki harmoikleri filtrelerle süzülmesi veya evirici çıkışıdaki düşük harmoik içere bir dalga biçimi oluşturmak gerekir 463 Motor hız kotrol devreleri Bu ifadede, direkt frekas çeviricisi veya alteratif akım kıyıcısı yardımıyla ayarlaa asekro motorlar, statik kramer sistemi olarak bilie, bilezikli asekro motorlarda hız kotrolüü sağlaya sistemler, sekro motor hız düzeekleri ve kotrollü doğrultucularla beslee doğru akım hız kotrol sistemleri alaşılmaktadır Elektrikli ulaşım araçları, bu bölümü öemli bir harmoik kayağıdır 464 Kesitisiz güç kayakları(ups) Kesitisiz güç kayağı doğrultucu, evirici, direkt geçiş devresi ve akümülatörde oluşur Doğrultucu, şebeke gerilimii doğru gerilime çevirir, evirici ise bu doğru gerilimde geliği ve frekası değişmeye dalgalı bir gerilim üretir Giriş eerji kesildiği zama doğru gerilim devresie paralel bağlı ola akümülatör grubu, eviricide gerekli ola eerjiyi sağlamaya devam eder ve çıkışta hiç kesilmeye bir eerji sağlamış olur Bu sistemlerde sözü edile statik çeviriciler, doğrultucu ve eviriciler güç elektroikli cihazlarda meydaa geldiği içi şebekeye harmoik verirler 465 Statik-VAR sistemleri Elektroik aladaki gelişmelerde elektrik mühedisliği de payıı almakta ve yüksek güçlü tristörleri üretilmesi ile statik-var sistemleri de güdeme gelmektedir Bu cihazlar, tristör kotrollü reaktör ve sabit veya tristör aahtarlamalı kodasatörle, moder GTO ile yapıla güç çeviricilerdir Bu sistemlerde de güç elektroiği elemaları kullaıldığı içi şebekeye harmoik verirler 47 Döer Makialar Bir döer makiaı oluşturduğu harmoikler ilke olarak makiaı stator ve rotorudaki olukları ede olduğu magetik relüktastaki değişimlerle ilişkilidir Döer makiaları

40 3 harmoik üretmelerii başlıca iki edei, ala şekli ve aa devrelerle kaçak yollardaki doymadır Bir makie içi gerçek ala şekli makiaı tasarımıı bir foksiyoudur 47 Sekro makiada üretile gerilim harmoikleri Ala sistemii magetik akısı hava aralığı etrafıda düzgü bir siüs şeklide dağıtılabilirse her bir edüvi bobide üretile emk, her bir sarım içi; e π φsi ωt [V] (40) tur Burada Φ her bir kutup içi toplam akı, f frekası ise fp formülüe göre hızı ve p kutup çifti ile ilişkilidir Buula beraber akı bu yolla tam olarak dağıtılamadığı içi siüs şeklide olmaya bir ala dağılımı aşağıdaki gibi harmoik serisie açılabilir πt πt πt (t) f si + f3si + f si + (4) T T T f 5 harmoik emk geliği, harmoik akısı, sargıı etkili elektriksel dağılımı, kutup ayağı ve fazlar arası bağlatı metodu ile belirleir Oluk harmoikleri, stator üvesii eğimi değiştirilerek, kutup yüzeyideki sidirici barları merkez hattıı yer değiştirmesiyle, kutup ayaklarıı şekilledirilmesiyle, oluk malzemesi olarak çelik malzeme kullaılmasıyla azaltılabilir 47 Asekro makiada üretile gerilim harmoikleri Bir asekro motoru stator sekro döer ala hızı, temel bileşe frekası ile dalga boyuu çarpımıa eşittir (f λ) Harmoikler elektriksel asimetri edeiyle de ortaya çıkmaktadır 09 birim değer hızıda döe 6 kutuplu rotoru sargılı bir asekro motor içi rotor sargısı tarafıda üretile akım harmoik gelikleri ve buu edeleri çizelge 44 te verilmektedir Çizelge 44 Rotoru sargılı asekro motorda üretile akım harmoikleri Frekas Aa dalgaya göre (Hz) % akım değeri Nede 0 30 Kutup degesizliği 40 4 Rotor-kutup degesizliği Temel bileşe karşıtlığı 80 3 Kutup degesizliği ve 7 harmoikler Karşıtlık ve 3 harmoikler Karşıtlık

41 33 5 HARMONİKLERİN ÇEVRE TÜKETİCİLERE VE ŞEBEKEYE OLAN ETKİLERİ Bu bölümde, harmoikleri şebekeler, etrafıdaki tüketicilere ve doaımlara ola olumsuz etkileri ele alımıştır Bu etkiler ayrıtılı olarak icelemede öce aşağıda verildiği gibi aa başlıklar halide sıralaabilir Harmoikler; Kodasatör gruplarıı yalıtkalılarıı bozulmasıa veya kodasatörü aşırı yükte dolayı kötü çalışmasıa, Taşıyıcı güç sistemleri ve dalga kotrolüde parazite, yük kotrolü, ölçme uzakta aahtarlama yapa sistemleri kötü çalışmasıa, 3 Asekro ve sekro makialarda aşırı ısımaya ve buda dolayı kayıplara, 4 Rezoas edeiyle sistemde aşırı gerilim ve aşırı akımlara, 5 Sistemde oluşturduğu aşırı gerilimde dolayı, kullaıla iletkeleri yalıtkaları bozulmasıa, 6 İletişim sistemleride parazite, 7 Edüksiyo presibie göre çalışa ölçü aletleride hatalara, 8 İşaret parazitlerie ve röleleri kötü çalışmasıa, 9 Yaygı olarak kullaıla motor deetleyicileride ve güç istasyou uyarım sistemleride parazite, 0 Asekro ve sekro makialarda mekaiksel titreşime, Sıfır gerilim geçişie veya titremeye dayaa ateşleme devrelerii kararsız çalışmasıa, ede olur 5 Trasformatör Üzerideki Etkiler Trasformatörlerde harmoikleri etkileri iki kısımda iceleir - Akım harmoiklerii etkileri: -Akım devreside aka yüksek harmoiklerde dolayı ek joule ( R) kayıplarıı oluşması, -Çekirdek kaybıı artması -Haberleşme devreleri ve emiyet araçları üzerie magetik etkiler yapması - Gerilim harmoiklerii etkileri: -Dielektrik zorlamasıı artması, -Haberleşme devrelerie elektrostatik etkiler yapması, -Trasformatörü edüktası ile trasformatöre bağlı bir tüketicii kapasitası arasıda rezoas meydaa getirebilmesi Harmoik frekasları karesiyle oratılı ola iletkelerdeki girdap akımı kayıplarıı toplamı;

42 34 E w (5) W şeklide yazılabilir Burada; W E Toplam girdap akımı kaybı W Nomial temel akımda girdap akımı kaybı harmoik akımı omial temel akım harmoik derecesi Siüs şeklide bir gerilimle beslee bir trasformatörü çekirdek kayıpları; çekirdek ( k f k f ) V P + (5) şeklide yazılabilir Burada ilk terim histeresiz kaybı ve ikici terim çekirdekteki girdap akımı kaybıdır Trasformatör kayıplarıa, frekasa bağlı harmoik gerilimleri ve harmoik akımları her ikisii ede olduğua dikkat edilmelidir Kayıplar arta frekasla artar ve buu soucuda yüksek frekaslı harmoik bileşeler, trasformatörü ısımasıa ede ola düşük frekaslı harmoik bileşelerde daha öemli olabilmektedir Trasformatör ve geeratörler, aşırı ısımada dolayı ama değerlerii %70 ie ulaştıklarıda devre dışı kalabilirler 5 Döer Makialar Üzerideki Etkiler Harmoik akım ve gerilimleri döer makialar üzerideki birici etkisi, diğer elemalarda olduğu gibi harmoik frekaslardaki demir ve bakır kayıpları edeiyle ısımadaki artıştır Ayrıca harmoik bileşeler, makie verimie ve mometie etki ederler Elektrik makialarıdaki kayıplar uygulaa gerilimi frekas içeriğie bağlıdır Motor sıcaklığıdaki artış motoru ömrüü kısaltmaktadır Buda e fazla tek fazlı motorlar etkilemektedir 53 Geeratör ve Şebeke Gerilimi Üzerideki Etkiler Edüktif reaktas, frekas ile oratılı olarak artmaktadır Bu edele temel harmoikteki değeri X L ola edüktif bir reaktas, harmoik derecesi ola bir akım karşısıda; X X (53) L L değerii alır Yai akımı frekası büyüdükçe edüktif reaktas değeri de büyür Her e kadar boşta çalışa geeratörlerde siüs şeklide bir gerilim edükleirse de şebekede üretile harmoikler edeiyle, yüklee geeratör sargılarıda harmoikli akımlar geçtiğide, bular, stator kaçak reaktaslarıda kaçak alalar ve yüksek harmoikli gerilim düşümü

43 35 meydaa getiriler Geeratör de edüklee gerilim siüs şeklide olmasıa rağme, bu edele geeratör uçlarıdaki gerilimi ve şebeke gerilimii şekli bozulur Çizelge 5 Geeratörler içi egatif sıralı akım sıırlamaları Geeratörü türü İzi verile % Silidirik rotorlu Edirekt soğutma 0 Direkt soğutma 960 MVA ya kadar MVA MVA 5 54 Kodasatör Üiteleri Üzerideki Etkiler Geel olarak, eğer kodasatörler omial şebeke gerilimie bağlı oldukları halde şebekede büyük akım çekiyorlarsa, buu başlıca üç edei vardır: ya kodasatörü kapasitesi omial kapasitede büyüktür, ya da şebeke frekası, omial değeride yüksektir Fakat aşırı akımları e öemli sebebi, şebeke gerilimii harmoikler ihtiva etmesidir Harmoik seviyeleride, gerilim ve güç katsayısıı düzeltilmeside kullaıla paralel kodasatörler, öemli bir etki yapmaktadır Kodasatörler harmoik üretmezler, acak şebekelerde rezoasa geçme olasılıkları vardır Eğer bu kodasatörler, sistemde harmoik frekası yakııda rezoasa geçiyorlarsa, yüksek akım veya gerilimlere ede olabilirler Kodasatör grubu bulua düşük gerilim sistemii rezoas frekası; Q / Q (54) r S C şeklide buluabilir Burada; r Rezoası oluştuğu harmoik derecesi Q S Oluşa kısa devre gücü (kva) Q C Kodasatör grubuu gücü (kvar) Birçok düşük gerilim kuruluşlarıda, aşağıdaki kurallar izlemektedir a) Eğer harmoiği yük üzerie oluşturduğu kva ciside etkisi, trasformatörü gücüü (kva) %0 uda küçükse, kodasatör rezoasta edişelemede kullaılabilir b) Eğer harmoiği yük üzeride oluşturduğu kva ciside etkisi, trasformatörü gücüü %30 uda küçükse ve kodasatör gücü(kvar), trasformatör gücüü %0 side küçükse kodasatörler rezoasta edişelemede kullaılabilir

44 36 c) Eğer harmoikleri yük üzeride oluşturduğu kva ciside etkisi, trasformatör gücüü (kva) %30 uda büyükse, kodasatörler filtre olarak kullaılmalıdır Ayrıca harmoik bileşeler, kodasatörlerde ısımaya ve yalıtım zorlamalarıa ede olmaktadır Kapasitif reaktas, frekasla ters oratılı olarak değişir Bu edele temel harmoikteki değeri X C ola kapasitif reaktas, harmoik derecesi ola bir akımda X X C C (55) değerii alır Yai akımı frekası büyüdükçe kapasitif reaktas küçülür Buu soucu olarak büyük harmoik frekaslarda kodasatörler daha büyük akımlar çeker ve aşırı yükleir harmoiği U gerilimi altıda kodasatörü çektiği akım; ω CU ωc U (56) ve gücü; Q ωcu (57) ωc değerii alır Burada ωω temel harmoiği dairesel frekasıdır Kodasatörü uçlarıdaki gerilimi etki değeri; C U U (58) dir Kodasatör uçlarıdaki akımı etki değerii de ayı şekilde harmoik akımlarıı karesel ortalamasıa eşittir C (59) Bu akım, harmoikli gerilimi etki değerie eşit siüs şeklide bir gerilim altıda kodasatörü çektiği akımda büyüktür Bu edele kodasatör tesisleride besleme iletkeii kesitii, sigortaları ve aahtarları seçimide, harmoikli akımı siüs şeklide omial akımda daha büyük olduğu göz öüde buludurulmalıdır 55 İletim Sistemleride Harmoikleri Etkileri Bir şebekede harmoik akımları akışı, iki aa etki meydaa getiri Bularda biri akım dalga şeklii artırılmış etki değerii ede olduğu ilave iletim kaybıdır

45 37 Öreği bu (50) ifadesiyle gösterilebilir R (50) burada, harmoik akımıı, R ise harmoik frekasıdaki sistem direcii gösterir Harmoik akım akışıı ikici etkisi, farklı devre empedasları geçişleride harmoik gerilim düşümlerii yaratılmasıdır Kablo ile taşıma durumuda, harmoik gerilimler, kedi tepe gerilimlerie orala dielektrik gerilimleri arttırırlar Bu etki kablou yararlı ömrüü kısalttığı gibi, arıza sayısıdaki artışlara da ede olurlar ve bu yüzde oarım maliyetleri de artar Koroa başlagıcıdaki ve söme seviyelerideki harmoikleri etkileri, tepede tepeye gerilimi bir foksiyoudur Tepe gerilimi, temel bileşe ve harmoikler arasıdaki faz ilişkisie bağlıdır 56 İletkeler Üzerideki Etkiler Harmoik akımlarıı iletkelerde ısımaya ede olduğu iki durum söz kousudur Biricisi durum literatürüde deri olayı ve yakılık etkisi olarak adladırıla etkilerdir Akım iletkei dışıa doğru yoğulaştığıda iletkei direci büyür Bu olaya deri olayı deir ve frekasla artar Yaklaşım etkisi ise iletkei içideki akım dağılımıı komşu iletkelerde aka akımı yarattığı magetik alalar tarafıda etkilemesi olayıdır ikici durum ise, harmoikler, tek fazlı yükleri besleye üç fazlı dört telli sistemleri ötr iletkeleride aormal ölçülerde büyük akımlara ede olmaktadırlar Bazı güç kayakları öemli orada üçücü harmoik üretir Temel frekastaki degeli üç fazlı akımlar ötr iletkeide akım yaratmazlar Acak üç fazlı sistemlerde üçücü harmoikler ötr iletkeide birbirii zayıflatmaz, tam tersie güçledirir Hatta ötr akımı faz akımıı 7 katıa kadar çıkabilir Nötr iletkeleri faz iletkeleri ile ayı boyutlarda olduğuda, bu durumda ötr iletkei aşırı yükleebilir Bu sorua e çok üç fazlı dağıtım sistemii, tek fazlı büyük yükleri beslediği ticari bialarda rastlamaktadır Söz kousu sorua karşı alıa e yaygı ölem ötr iletkeii, faz iletkelerii iki katı büyüklüğüde boyutladırılmasıdır 57 Sigortalar Üzerideki Etkiler Paralel bir kodasatör üitesideki sigortaı atması aşırı harmoik seviyelerii ilk göstergesidir Büyük harmoik akım seviyeleri, sigortaları zama-akım karakteristikleride değişimlere ve dolayısıyla istemeye çalışma biçimlerie ede olabilir Az miktarda hatalarda harmoikler, miimum erime zamalarıı azaltabilir

46 38 58 Koruma Röleleri Üzerideki Etkiler Sistem harmoikleri, röleleri kötü çalışmasıa ede olur Çalışmaları tepe gerilimlerie ve/veya akımlarıa, veya gerilimi sıfır geçişlerie bağlı röleler, dalgalı harmoik bozuumuda oldukça etkilemektedir Aşırı seviyedeki üçücü harmoik akımı, toprak rölelerii hata yapmasıa ede olabilir Röleleri harmoiklerde başlıca etkileiş biçimleri şulardır: Daha büyük tepe değerleriyle yavaş çalışmak yerie daha küçük tepe değerleriyle hızlı çalışma eğilimi gösterirler Statik röle çalışma karakteristikleride öemli değişiklikler gözleir 3 Aşırı gerilim ve aşırı akım rölelerii çalışma karakteristikleri değişir 4 Harmoik bileşee bağlı olarak röleleri çalışma mometlerii yöü değişebilir 5 Çalışma zamaları, ölçüle büyüklükteki frekası bir foksiyou olarak oldukça büyük bir farklılık gösterebilir 6 Degeli empedas röleleri hem ayar ötesi hem de ayar gerisi çalışma gösterebilir 7 Fark röleleri yüksek hızda çalışmayabilir Geelde röleleri çalışmasıı etkileye harmoik seviyeleri, diğer elemalar içi kabul edilebilir maksimum harmoik seviyeleride daha büyüktür Olağa dışı durumlar dışıda röle çalışmasıı etkileye harmoik seviyeleri %0-0 civarıdaki seviyelerdir 59 Yalıtıma Etkiler Siüs şeklideki gerilim eğrisie eklee gerilim harmoiklerii meydaa getirdiği iğe ucu çeklideki sivri, çok kısa süreli ai gerilim yükselmeleri, öreği gerilim rezoası gibi hallerde makie ve trasformatör sargılarıı izolasyou ve kodasatörleri dielektrik maddesi içi büyük bir tehlike oluştururlar ve baze izolasyoda delimeye yol açabilirler Bua karşılık meset, askı ve geçit izolatörleri içi bu gibi aşırı gerilimler heme heme hiçbir tehlike yaratmazlar Ayrıca aşırı gerilimi, koroaı başlamasıa, yalıtımı bozulmasıa ve çalışma arızasıa ede olduğu bilimektedir Bulara ek olarak harmoikler güç hattı taşıma sistemleride kullaıla hat filtrelerii kötü çalışmasıa ede olmaktadır 50 Aahtarlama Elemaları Üzerideki Etkiler Akım dalgasıdaki harmoik bileşeler, aahtarı akım kesme yeteeğii olumsuz yöde etkileyebilir Harmoik bileşeleri oluşturduğu bu problem, sıfır geçişlerde akımı yüksek di/dt gelikleride olması edeiyle kesme işlemii daha zor yapılmasıdır Bu durum şekil 5 deki akım şekliyle gösterilmiştir Burada altı darbeli bir çevirici köprüsüü karakteristiği görülmektedir Şekil 5a da çevirici bağlatısı edeiyle sıfır akım geçişi uzatılmıştır

47 39 Buula birlikte şekil 5b de sıfır akım geçişide di/dt, çevirici bağlatısıı kare dalga karakteristiği edeiyle çok yüksektir Devre kesicii başarısızlığı, aşırı harmoikler oluştuğuda, yeterli çalışması gereke södürme bobilerii yetersizliğie bağlamaktadır Södürme bobileri, kesme işlemi ola yerde, ark oluğuu içeriside arkı hareketie yardımcı olmaktadır Bu bobileri yetersiz çalışması arkı uzamasıa ede olmakta ve kesme işlemi başarısızlıkla souçlamaktadır Şekil 5 6 darbeli köprü çeviricide tipik gerilim ve hat akımı dalga şekli a) Yüksüz hat gerilimi b) - veya Wye-Wye bağlatılı trasformatörlü hat akımı c) -Wye veya Wye- bağlatılı trasformatörlü hat akımı Kesme işlemi içi aahtarlama aygıtlarıa harmoik akımları seviyeleride edüstri tarafıda belirlemiş stadartlar yoktur Bütü kesme testleri omial besleme frekasıda deemiştir 5 Ölçme Aygıtları Üzerideki Etkiler Ölçme ve estrümatasyo, harmoik akımlarda, özellikle, yüksek harmoik gerilimde dolayı rezoas oluştuğuda etkilemektedir Sayaçlar ve aşırı akım röleleri gibi edüksiyo diskli aygıtlar sadece temel akımı görmek içi tasarlamıştır Acak doğrusal olmaya yükler, ve/veya harmoik bozuumu edeiyle oluşa faz degesizlikleride dolayı meydaa gele harmoik akımlar bu aygıtları çalışmalarıa hataya ede olabilmektedir

48 40 Moder etki değer voltmetreleri ve ampermetreleri dalda şeklideki bozulmalarda ispete etkilemezler Bu aletlerde, giriş gerilimi veya giriş akımı, elektroik bir çoklayıcı kullaılarak üretilmiştir Bu tekikte gerilim veya akımı etki değeri harmoik geliğide veya fazıda bağımsızdır Edüksiyo diskli elektrik sayaçları e yaygı kullaıla eerji ölçülerdir Bu aletler, frekas karakteristikleride ve doğrusal olmaya davraışlarıda dolayı hatalar üretirler Akımı ve gerilimi her ikisii de değişmiş olduğu bir testte, bu sayaçlarda %0 lere kadar vara hatalar meydaa gelmiştir Siüs biçimide olmaya akım ve gerilimleri yoğu olarak buluduğu ortamlarda edüksiyo diskli elektrikli sayaçları kullaımıda kaçımak gerekir Çükü, hatalı ölçümler yapmak dışıda Hz aralığıdaki rezoasta kayaklaa arızalar da olasıdır 5 Kotrol Aygıtları Üzerideki Etkiler Özellikle ateşleme aları, gerilimi sıfır geçişlerie göre ayarlamış ola kotrol cihazları ve otomatik aahtarlar, harmoikler edei ile hatalı çalışırlar Normal frekaslı gerilim üzerie bidirilmiş ola harmoik gerilimleri kısa süreli, iğe şeklide ai yüksele uçları yarıiletkeleri delimesie ede olur 53 İletişim Hatları Üzerideki Etkiler Çok yüksek dereceli harmoikler, geliklerii küçük olması edeiyle kuvvetli akım tesisleride zararsız oldukları halde, haberleşme tesisleride parazitler oluşturarak zarar verirler Harmoik akımları iletişim hatlarıa edüksiyo veya doğruda iletim yoluyla girerler Hem edüksiyo yoluyla hem de doğruda iletim yoluyla akım geçmesie ede ola, sistemi ötr hattı akımıdır 54 Aydılatma Aygıtları Üzerideki Etkiler Akkor flemalı lambalarda harmoikler, lambaı ömrüü kısaltır Çükü lambaı ömrü, çalışma gerilimii seviyesie duyarlıdır Eğer çalışma gerilimi, harmoik bozulma edeiyle ormal etki gerilime orala yüksekse, flamaı daha çok ısımasıa ve lambaı ömrüü kısalmasıa ede olacaktır Deşarjlı aydılatmada, harmoikleri, duyulabilir gürültüde başka bilie bir etkisi yoktur Düşük basıçlı sodyum buharlı lambalar, yüksek basıçlı civa buharlı veya flüoresa lambalar gibi deşarjlı lambalarda, akım sıırlaması yapa edüktif balastlar vardır Güç katsayısıı düzeltmek içi kullaıla kodasatörler geellikle bu elemaları yaıa koulur Çift flüoresa lambalarda balast yardımıyla lamba akımı fazları birbirii zıttı yapılarak güç katsayısı düzeltilmiş olur

49 4 6 ELEKTRİK TESİSLERİNDE REZONANS OLAYLAR VE BUNLARA KARŞ ALNAN TEDBİRLER Harmoikler içere bir gerilim, edüktas ve kapasitasları buluduğu bir devreye uygulaırsa, harmoik frekasları biride rezoas meydaa gelebilir Bir kodasatör grubuu kapasitif reaktası doğruda doğruya frekas ile azalacak, edüktif reaktası ise frekas ile artacaktır Herhagi bir LC devresii rezoas frekasıda, edüktif reaktas, kapasitif reaktasa eşit olur Güç faktörüü düzeltmek içi kodasatörlerde yararlaıla elektriksel sistemlerde, devrei yapısıa bağlı olarak seri rezoas, paralel rezoas veya her ikisii bileşimi meydaa gelebilir 6 Rezoas Olayları 6 Seri rezoas Seri rezoasta, elektrik eerjisi ürete geeratörde başlamak üzere iletim hatları, trasformatörler ve dağıtım hatlarıyla birlikte güç kodasatörlerie kadar tüm sistem seri rezoas devresii teşkil eder Şekil 6 Seri rezoas devresi Şekil 6 deki devrede U ve R sabit tutulup, L, C veya f değiştirilmek suretiyle X L X C yapılırsa taϕ(x L -X C )/R, ϕ0 olur ve akım ile gerilim ayı faza gelir Bu durumda ZR olarak miimum bir değer alır ve devrede geçe akım maksimum olur( r U/R) Bu hale rezoas hali deir ve bağlama şeklide dolayı Seri Rezoas adıı alır R direcii uçlarıdaki gerilim, doğruda doğruya sisteme uygulaa U gerilimie eşit olur X L ve X C gerilimleri değerce birbirie eşit fakat zıt yödedirler Seri rezoas devreside U gibi belirli harmoikleri içere bir gerilim uyguladığıda devrede, gibi ayı harmoikleri içere bir akım geçer ve harmoikte devrei empedası; Z R + jx j (6) L X C Z R + j ωl (6) ωc

50 4 ωl (63) ωc f rseri (64) π LC İdeal durumda, yai kayıpsız rezoas devreside R0 olduğuda bir tür kısa devre baş gösterir ve sosuz büyük bir akım geçer Bu durumda edüktif ve kapasitif direçler üzeride çok büyük gerilimler meydaa gelir Bu edele seri rezoasa gerilimler rezoası da deir 6Paralel rezoas Şekil 6 Paralel rezoas devresi Yukarıdaki devrede edüktas ve kapasitas üzeride geçe akım; L U (65) R + X C L U C (66) X şeklide hesaplaır Burada; XL taφl (67) R dir ϕ L U ile L arasıdaki faz açısıdır C Gerilimde 90 ileri fazdadır

51 43 Şekil 63 Paralel rezoas devresii fazör diyagramı U gerilimi ile akımıı ayı fazda olmaları içi ϕ0 olmalı, yai C L siϕ L olması gerekir Bu ifadede L, C yerie eşitlik (45) ve(46) daki değerleri, siϕ L yerie, siφ koursa; X C olur X L L (68) R + XL X (69) R + L XL (69) şartı yerie geldiğide rezoas akımı ( r ), L akımıı aktif bileşeie eşit olur XL RU U U r LcosφL U (60) R + X X X L LXC LXC R0 R Bu durumda devre rezoas halidedir Bağlama şeklide dolayı paralel rezoas adıı alır Paralel rezoas halide devre omik bir direç gibi davraır (ϕ0) Bu omik direç; R L XLXC C (6) R R 0 formülü ile hesaplaır Bobii R direci e kadar küçükse R 0 direci o kadar büyük ve rezoas halide esas devrede geçe r akımı da o derece küçük olur Paralel rezoas devreside belirli harmoikleri içere bir U gerilimi uyguladığıda devrede gibi ayı harmoikleri içere bir akım akacaktır Bu durumda devre admitası; Y + jωc (6) Z R + jωl deklem düzeleirse;

52 44 R ωl Y + j ωc R + ω L R + ω L (63) X L X C rezoas koşulua göre ωl ωc R + ω L (64) ve burada; L C R + ω L (65) R C ω (66) LC L ve paralel rezoas frekası; f r paralel R C (67) π LC L olur Rezoas halide akımı çok küçük olsa da edüktas ve kapasitasta geçe akımlar çok büyük olur Bu edele paralel rezoasa, akımlar rezoası da deir 6 Harmoik Rezoaslarıa Karşı Tedbirler Harmoik rezoaslarıı zararlı etkilerie karşı tesisleri korumak içi geel olarak bazı tedbirler alıır Bularda biricisi, doğrultucu tesisleride darbe sayısıı yüksek seçilmesidir Öreği 6 darbeli bir doğrultucu yerie veya daha yüksek darbeli doğrultucuları kullaılmasıyla harmoikleri dereceleri yükselir ve gelikleri düşer Bu sayede harmoikleri etkisi de geiş ölçüde azalmış olur İkici olarak, kompazasyo tesislerii buludukları yerlerde üçge sargısı bulua trasformatörler seçilir Bu gibi trasformatörler, ya üst gerilim tarafıda üçge bağlı bir sargı ya da büyük güçlü trasformatörlerde olduğu gibi, kapalı üçge bağlı üçücü bir sargı ile doatılırlar Bu sayede geliği e büyük ola 3 harmoikler şebekeye geçemez Başka bir ölem de doğrultucu tesislerii iki kısma ayırıp, bir kısmıı üç sargılı bir trasformatörü yıldız bağlı sekoder sargısıda ve diğer kısmıı ise üçge bağlı ikici sekoder sargısıda beslemektir Bu sayede 5 ve 7 harmoikler öemli derecede azaltılırlar 6Seri rezoası öleyici tedbirler Seri rezoas meydaa geldiğide devrede gece büyük akımlar, aahtarları ve kotaktörleri kotaklarıda aşırı ısımaya yol açar, böylece devreyi artık kotrol etme olaağı kalmaz Ayrıca devredeki bağlatı iletkeleride, özellikle kodasatör bağlatılarıda aşırı ısımalar ve kısa devreler baş gösterir Harmoik akımları etkisiyle kodasatör aşırı ısıır bozulma tehlikesi oluşur

53 45 Kodasatörleri ayarlı olması halide, rezoas frekasıda başka, belirli bir frekasta değişe kapasiteye göre de rezoas şartları gerçekleşebilir Bu edele rezoas olasılığıı azaltmak içi kodasatörde regülatör kullaılmamalı ve tesis sabit bir kodasatör gücü ile çalıştırılmalıdır Bazı hallerde harmoik frekasları ve kodasatör sabit oldukları halde tesiste yapıla bir değişiklik, öreği bazı paralel trasformatörleri veya bazı motorları devreye girip çıkması, X L değerii değişmesie ve böylece yei bir rezoas şartıı oluşmasıa yol açabilir Bu gibi durumlarda sadece devredeki kodasatör değeri değiştirilerek rezoas şartı bozulabilir Şebekede gele harmoik akımları etkisiz hale getirmek ve rezoası ölemek içi e uygu çözüm e belirgi harmoik frekasları içi filtreler tasarlamaktır Kodasatörleri 3 değerie kadar aşırı akımla çalışmalarıa izi verilir Alçak gerilim tesisleride kodasatörler içi akımlara karşı özel koruma düzeleri ile koruurlar Bular arasıda sigortalar e uygu koruma elemalarıdır Magetik aşırı akim açıcıları frekasa bağlı olduklarıda, ayarlaa değeri alıda yalış açmalara ede olabilirler Bu edele otomatik aahtarlar, akım trasformatörleri üzeride bağlaa termik aahtarlar ile doatılırlar 6Paralel rezoası öleyici tedbirler Paralel titreşim devreleride, rezoas baş göstermese de harmoik üreticilerde şebekeye oldukça büyük harmoik akımları verilir Yüksek harmoik frekasları ile oratılı olarak şebeke reaktası da büyüdüğüde büyük harmoikli gerilim düşümleri meydaa gelir bu da şebeke gerilimii şeklii bozulmasıa yol açar harmoikli gerilimi ayrıca tüketiciler üzeride olumsuz etkileri olur Hem şebekei harmoik akımları ile beslemesii ölemek hem de harmoik rezoaslarıa egel olmak içi kodasatörler yerie filtre devreleri paralel bağlaır Buu içi kodasatörler iki, üç veya dört gruba ayrılır ve bularla 5,7,,3 harmoiklere uygu filtreler tasarlaır Bu durumda harmoik akımları filtreler tarafıda yutulur Her bir filtre devresii kodasatör gücü, bua ait harmoik akımları ile c temel harmoik akımıı karesel ortalamasıı, izi verile kodasatör akımı etki değerii aşmayacak şekilde saptaır

54 46 7 HARMONİKLİ SİSTEMLERDE GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİLMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Harmoikleri bulumadığı eerji sistemleride reaktif güç kompazasyou basit bir iceleme ile yapılabilmekte ve güç faktörü isteile aralıkta tutulabilmektedir Fakat kayağı osiüsoidal olması veya yükü olieer olması durumuda, devrede harmoikler oluşur ki bu durumda, güç faktörüü düzeltilmesi işlemide bazı ek tedbirler almak gerekir Yükü edüktif ya da kapasitif olma durumua göre ya da kayağı durumua göre devrede akım ya da gerilim harmoikleri dolaşabilir Uygulamada edüktif karakterli yüklere daha sık rastlamaktadır Bu tip devrelerde, eğer devrede osiüsoidal büyüklükler yok ise şöt kompazasyo yapılarak güç faktörü düzeltilmeye çalışılır Bu bölümde yapıla aalizler yükü edüktif karakterde olduğu göz öüde tutularak yapılacaktır Ayrıca Matlab da hazırlaa bir simülik kullaılarak olası devre tiplerie ilişki sayısal uygulamalara yer verilecektir Aşağıda W Shepherd ve P Zad tarafıda geliştirile güç faktörü düzeltilmesi yaklaşımıa ilişki devre tipleri görülmektedir Her bir devre tipii aalizi yapıldıkta sora Matlab simülik ile sayısal bir uygulama yapılarak souçlar alımış, adım adım kullaıcı arayüzüe ait görütülere yer verilerek programı çalışma matığı açıklamıştır 7 Siüsoidal Kayak ve Nolieer Yüklerde Oluşa Devreler Şekil 7 Siüsoidal kayak ve olieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou Yukarıda şekli verile, siüsoidal kayak (veya şebeke) ve olieer karaktere sahip yükte oluşa devre tipide, devre parametrelerii hesaplamak içi yapıla aalizde, devreye şöt kapasitörü ilavesiyle güç faktörü iyileştirmesii yaı sıra, toplam harmoik distorsiyo değerii değişimii de icelemek gerekmektedir Çüki olieer karakterli yükü sebep olacağı harmoiklere ilave olarak kapasitörü bağlamasıyla da harmoik bileşelerde artış görülecektir Siüsoidal bir kayakta beslee olieer bir yükü çekeceği aktif gücü, harmoikli akım ve gerilimi temel bileşei belirler Kayak tarafıda üretile gücü kayıpsız olarak yüke iletildiği düşüüldüğüde, yüke ait aktif güç şöyle ifade edilebilir:

55 47 P k P y V Y cos ψ Y V K cos ψ K (7) Burada; Y : Yük akımıı temel bileşei K : Kayak akımıı temel bileşei ψ : Gerilim ait faz açısıı akıma ait faz açısıda farkı Devrede de alaşılacağı gibi, kodasatör elemaıı çektiği akım ile yük akımıı vektörel toplamı kayak akımıı verecektir İ K İ Y +İ C (7) Burada kodasatör akımı (İ C ) buluurke, İ C jωcv (73) formülü kullaılır Devreye kodasatör elemaı bağlamada öce akıma ait toplam harmoik distorsiyou; THD şeklide hesaplaır Devreye ait güç faktörüü taımı ise; (74) GF Pk / Sk (75) şeklidedir Görüür güç; S Vk (76) olduğuda güç faktörü; GF Pk / Vk (77) olarak da yazılabilir Burada k; k formülü ile hesaplaır W Shepherd ve P Zad ı yaklaşımlarıa göre devrei güç faktörü GF V ω C + Y Y cos Ψ V Y Y ω Csi Ψ Y + Y (78) (79) olup e büyük güç faktörüü sağlaya paralel kapasiteyi bulabilmek içi dp / dc 0 ifadeside yararlaılarak C k Y si ΨY (70) ω V

56 48 olarak belirleebilir Bu kodasatör değeri güç faktörüü maksimum yapacak değer olduğua göre GF ifadeside yerie yazılırsa; GF max Y Y cos cos Ψ Ψ Y Y + Y Y P P K + D Y (7) olarak elde edilir Burada Dy distorsiyo gücü olup devrede harmoik bileşeler buluduğu içi ortaya çıkmakta ve güç faktörüü belirli bir değerde sora sıırladırmaktadır deklem gösteriyor ki devrede harmoikler yok edilmedikçe güç faktörü acak belirli bir yere kadar artırılabilir Bu değerde sora güç faktörüü istee değere yükseltebilmek içi harmoikleri giderilmesii de kapsaya çözümler bulumalıdır Yüke paralel kodasatör bağlamasıyla yapıla reaktif güç kompazasyou işlemi ile devrede güç faktörü, kapasite değerii arta değerleri içi öce maksimum değerie kadar artacak daha sora azalmaya başlayacaktır Azalmaya başladığı okta devrei kapasitif karaktere geçtiğii bir göstergesidir Kodasatör elemaı bağladıkta sora toplam kayak akımı k hesaplaır ve akıma ait yei toplam harmoik distorsiyou değeri; THD olarak buluur (7) Sayısal Uygulama- Nolieer bir yük V(t) 0si (ωt) [V] değerideki gerilime sahip bir kayakta beslemekte ve (t) [45si (ωt-30 ) + 0si (3ωt -45 ) + 5si (5ωt-0 )] [A] akım çekmektedir Devreyi aaliz ederek devre parametrelerii hesaplayalım V 0 [V] (45² + 0² + 5²) 49,50 [A] Py 045cos ,65 [W] Q 045si [VAr] S 049, [VA] GF P / S 0,7873 Ck (45si 30 ) / (π500) 35,54 µf

57 49 GFmax (45cos 30 ) / ( (45²cos ² ² + 5²) THDi ( (0² + 5²)) / 45 0,458 % 45,8 (Kapasitör bağlamada öce) c jπ5035,540^(-6)0 j,5 Yük akımıı aktif ve reaktif bileşeleri; ya 45cos yr 45si 30 j,5 Toplam kayak akımı; k 38,97-j,5 + j, [A] olarak buluur Bu durumda kapasitör elemaı devrede ike THDi değeri; THDi ( (0² + 5²)) / 38,97 0,58 % 5,8 Souç: Devrede reaktif güç kompazasyou yapıldığıda güç faktörüü maksimum değerie kadar artırılabildiği, fakat kodasatör elemaıı doğası gereği devredeki toplam harmoik kirliliği artırdığı görülmüştür Devre parametrelerii Matlab da hazırlaa simülasyo programıda da hesaplayabiliriz Ayı zamada devreye bağlaa kodasatöre bağlı olarak güç faktörüü değişimii de gözleyebiliriz Programı çalıştırılmasıyla ekrada kullaıcı arayüzü (GU) görütüleir (Şekil 7) Bu sırada program sadece devre tipi seçmeye olaak taır Buu dışıdaki tüm butolar pasiftir Devre tipii seçilmesiyle ekrada, hagi değişkeleri girilmesi gerektiğii göstere bir uyarı çıkar (Şekil 7) Program uyarıda belirtile devre değişkelerii haricide değişke girilmesie izi vermez İlgili butolara basılmasıyla ekrada gerilim ve akım değişkelerii girebileceğimiz pecereler açılır Devre tipie göre değişkelik göstere değerleri girilmesiyle, devre parametrelerii hesaplata, ekraa yazdıra ve GF-C grafiğii çizdire değerleri hesapla butou aktif olur Bu butoa basıldığıda isteile değerler hesaplatılmış ve ekraa yazdırılmış olur

58 50 Şekil 7 Simülatöre ait çalışma adımları

59 5 Şekil 73 Arayüz ekraıda gerilim değişkeleri peceresi

60 5 Şekil 74 Arayüz ekraıda akım değişkeleri peceresi

61 53 Şekil 75 devre tipie ait devre parametrelerii göstere arayüz

62 54 7 Nosiüsoidal Kayak ve Lieer Yükte Oluşa Devreler Şekil 76 Nosiüsoidal kayak ve lieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou Şekildeki sisteme bağlı lieer yükü direç ve edüktas bileşeleride oluştuğu (devrei edüktif karakterde olduğu) kabul edilirse devrei aalizi şu şekilde yapılabilir Kayak akımıı ai değeri vektörel olarak; İ K İ Y + İ C olup burada, İ Y Y ( t + Ψ ) si ω α (73) Y İ C V α π V ω Csi ω t + α + (74) : Harmoik mertebesi : harmoik gerilim bileşeii rms değeri : harmoik gerilim bileşeii faz açısı ψy : harmoik gerilime ait bileşei faz açısıı, harmoik akıma ait bileşei faz açısıda farkı Görüür güç ifadesi: S k V k V k (75) ve güç faktörü GF P S V V Y cos Ψ olarak verilir Burada; Y k Y : harmoik akım bileşeii rms değeri (76) k : kodasatöre ait harmoik akım bileşei ile yüke ait harmoik akım bileşeii toplamı

63 55 Formülde de alaşılacağı gibi güç faktörüü maksimum olabilmesi içi kayak akımı k miimum olmalıdır W Shepherd ve P Zad tarafıda, güç faktörüü maksimum olabilmesi içi kullaılması gereke kodasatör elemaıı değeri dk / dc 0 ifadesi kullaılarak; C V Y k ω si Ψ V Y (77) olarak verilmiştir Bu değeri yerie yazılmasıyla miimum kayak akımı değeri kmi ve maksimum güç faktörü değeri GFmax elde edilmiş olur Miimum kayak akımı ifadesi; k mi V V Y V si Ψ Y Y si Ψ Y + Y cos Ψ Y (78) ve maksimum güç faktörü ifadesi; GF max V V V V Y Y si Ψ V cos Ψ Y Y Y si Ψ Y + Y cos Ψ Y (79) formülleriyle verilir Sayısal Uygulama- Empedas değeri Z 3 + j4 [Ω] ola lieer bir yük gerilim değeri V (t) (0si (ωt) + 0si (3ωt) + 40si (7ωt)) [V] ola harmoikli bir baraya bağlamıştır Devre parametrelerii hesaplayalım; V (0² + 0² + 40²) 53,77 [V] Z 3 + j4 5 53,3 [Ω] 44-53,3 [A] Z j4,37 75,96 [Ω] 3 9,7-75,96 [A] Z j4 8,6 83,88 [Ω] ,88 [A]

64 56 45,07 [A] S 53,7745,07 437,4 [VA] P 6097,47 [W] GF 6097,47 / 437,4 0,533 Ck 4,94 µf kmi 38,94 [A] GFmax 6097,47 / (53,7738,94) 0,67 Devreyi bir de simülatör yardımıyla aaliz edelim

65 57 Şekil 77 devre tipie ait devre parametrelerii göstere arayüz

66 58 73 Nosiüsoidal Kayak ve Nolieer Yükte Oluşa Devreler Şekil 78 Nosiüsoidal kayak ve olieer yüke sahip devrei paralel kompazasyou Şekildeki devrei parametrelerii bulmak üzere aalizii yapalım: Ψ cos Y k V P (70) Ψ si Y k V Q (7) ( ) ( ) Y Y k k V V V C V V C V V V V S ω ω (7) Burada, hem akım hem de gerilimde bulua harmoik bileşelerii, sadece gerilimde bulua harmoik bileşelerii ve 3 sadece akımda bulua harmoik bileşelerii göstermektedir Devrei güç faktörü; k k V P GF (73) olup maksimum güç faktörüü sağlayacak kapasite değeri içi W Shepherd ve P Zad tarafıda, ( ) ( ) 0 dc d dc S d dc GF d k k (74) yaklaşımı ile; + Ψ si Y Y k V V V C ω (75) olarak bulumuştur Bu Ck değerii kullaarak miimum kayak akımıı ve miimum görüür gücü belirleyebiliriz:

67 59 ( ) ( ) + + Ψ mi si Y s Y s y Y s k C V C V C V ω ω ω (76) ( ) ( ) + + Ψ mi mi si Y s Y s Y Y S k k C V C V C V V V V S ω ω ω (77) güç faktörüü maksimum değeri; mi max cos k Y Y V V V GF + Ψ (78) olarak bulumuştur Sayısal Uygulama-3 Zamaa bağlı akım ve gerilim ifadeleri; V(t) (30si (ωt + 53 ) + 50si (5ωt - 30 ) + 0si (7ωt - 45 )) [V] (t) (40si (ωt + 30 ) + 0si (3ωt - 0 ) + 5si (7ωt - 37 )) [A] ola devreyi aaliz edelim V (30² + 50² + 0²) 36, [V] (40² + 0² + 5²) 45 [A] P 8567,3 [W] Q 358,09 [VAr] S 0738,96 [VA] GF 0,7977 Ck 8,43 µf kmi 43,97 [A] GFmax 0,837 Souçları matlab simülik kullaarak da bulabiliriz

68 60 Şekil 79 3 devre tipie ait devre parametrelerii göstere arayüz