GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ - TEMEL BİLGİLER -

Transkript

1 GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ - TEMEL BİLGİLER - Y. Doç. Dr. Nejan Huvaj ODTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı nejan@metu.edu.tr Ankara ODTÜ

2 İçerik Sayısal analiz yöntemleri Sonlu elemanlar yöntemi Analiz türü: 2 boyutlu, 3 boyutlu Geometrik idealizasyon Malzeme bünye davranışı Doğrulama (validation) nın önemi Örnekler ODTÜ 2

3 Geoteknik Problemler: Temeller Derin kazılar, şevler Dolgular, barajlar İstinat yapıları Tüneller Gerilme-şekil değiştirme problemleri Stabilite, güvenlik sayısı Zeminde su akışı

4

5

6

7 Geoteknik Tasarımda Amaçlar Toptan göçme Toptan göçme Göçme yüzeyi Yerel göçme şebeke Tünel Zemin ve Komşu yapılarda şekil değiştirme Kesit tesirleri

8 Nümerik Yöntemler: Sonlu Elemanlar (finite element method, FEM) Rastsal sonlu elemanlar (random finite element method, RFEM) Sonlu Farklar (finite difference method, FDM) Ayrık Elemanlar (discrete element method, DEM) Malzeme Nokta Metodu (material point method) vb...

9 Nümerik Yöntemler: Sonlu Elemanlar (finite element method, FEM) Rastsal sonlu elemanlar (random finite element method, RFEM) Sonlu Farklar (finite difference method, FDM) Ayrık Elemanlar (discrete element method, DEM) Malzeme Nokta Metodu (material point method)...

10 Ayrık Elemanlar

11 Rastsal Sonlu Elemanlar yöntemi (RFEM) Olasılıksal malzeme özelliği, Mekansal korelasyon uzunluğu - x, y yönünde aynı veya farklı ODTÜ Burak Akbaş (2015) ODTÜ Yüksek Lisans tezi

12 Üç boyutlu sonlu elemanlar modeli ile pasif kazıklar (PLAXIS 3D) Validation of 3D finite element solution for laterally loaded passive piles (Ekici ve Huvaj, NUMGE 2014, 8th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering, Anıl Ekici (2013) ODTÜ Yüksek Lisans Tezi 12

13 Üç boyutlu sonlu elemanlar modeli ile pasif kazıklar (PLAXIS 3D) Validation of 3D finite element solution for laterally loaded passive piles (Ekici ve Huvaj, NUMGE 2014, 8th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering, Anıl Ekici (2013) ODTÜ Yüksek Lisans Tezi 13

14 Deniz üstü petrol platformu temellerinin deniz tabanı zeminine girmesi (Offshore oil platform foundations: Spudcan Penetration into Seabed) (ABAQUS) Volkan Emren (2015) ODTÜ Yüksek Lisans Tezi 14

15 2B ve 3B Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Şev stabilitesi (MİDAS) Fatih Saraydar ve Alper Koç (2015) Lisans öğrencileri 15

16 BAZI YAZILIMLAR PLAXIS FLAC MIDAS GTS NX DIANA ABAQUS ADONIS CRISP Rocscience: RS2 GEOSLOPE: SIGMA/W vb...

17 İdeal Çözüm Denge, Uygunluk (compatibility), Malzeme Bünye Davranışı, Sınır Koşulları koşullarını sağlamalıdır

18 Denge Denklemleri σ x x + τ xy y + τ xz z + γ = 0 τ xy x + σ y y + τ xz z = 0 τ xy x + τ xy y + σ xz z = 0

19 Geometrik Uygunluk (Sürekli ortam mekaniği, continuum mechanics) (a) Orijinal (b) Uygun olmayan (c) Uygun Matematiksel Uygunluk

20 Malzeme Bünye Davranışı D xz yz xy z y x D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D xz yz xy z y x

21 Malzeme Bünye Davranışı, genellikle efektif gerilmedeki küçük değişim oranı ile şekil değiştirmedeki küçük değişim oranı arasındaki ilişkiyi tanımlar.

22

23 Zemin, Üç fazlı Daneli Heterojen Anizotrop Elastik olmayan (elasto-plastik...) Gerilme tarihçesi olan Yükleme koşulları Drenaj

24 Sonlu elemanlar metodu, temel yaklaşım: Sürekli bir ortam/malzeme (continuum) kabulü Diferansiyel denklemlerle ifade edilen mühendislik problemlerinin nümerik olarak çözümü Sürekli ortam küçük elemanlara bölünür, Elemanların düğüm noktaları (node ları) vardır. Diferansiyel denklemler bir eleman için yazılır ve integre edilerek sistem denklemleri elde edilir Her bir düğüm noktasında belli sayıda / çeşitte serbestlik derecesi var (degrees of freedom)

25 Sonlu eleman tipleri

26 3 nodlu bir çizgisel elemanda şekil fonksiyonları (shape function)

27 Örnek Örnek: Kutay Özaydın, Zemin Mekaniği, s. 203 E=8650 kpa c v =3.9x10-3 m 2 /gün 6 düğüm noktalı üçgen eleman eleman=17 node=44 15 d.n. e=260 n=2173 Berilgen (2014) 28

28 Örnek: Sonuçların karşılaştırılması Berilgen (2014) 29

29

30 2 Boyutlu veya 3 Boyutlu sonlu elemanlar analizi Bir geoteknik problemi çözmek istiyoruz, 2 boyutlu mu 3 boyutlu mu ele almalıyız? - Problemin doğasına bağlıdır. Problem «düzlem şekil değiştirme (plane strain)» veya «aksisimetrik» olarak ele alınabiliyorsa 3 boyutlu analiz gerekli olmayabilir. Ör: eğer değişken olmayan bir geometri, aynı yükleme koşulları, homojen bir malzeme ise, sayfanın içine doğru yönde deformasyon beklenmiyorsa 2 boyutlu sonlu elemanlar yöntemiyle analiz edilebilir. - Amacımız ne? Hesaplama için gereken zaman ve maliyet? Ne kadar hassasiyet, doğruluk gerekli/yeterli? Değer mi?

31 Geometrik İdealizasyon Düzlem şekil değiştirme Eksenel simetri (aksisimetri)

32 Eksenel simetri (aksisimetri)

33 Düzlem şekil değiştirme x D11 D12 D14 D D D y x z D31 D32 D34 y xy D41 D42 D44 xy xz D51 D52 D 54 zy D 61 D62 D64

34 ε θ = u r Eksenel Simetri ε r = u r ε z = v z γ rz = v r u z γ rθ = γ zθ = 0

35 Tekin (2017)

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46 Sonlu Elemanlar Analizi: GEREKLİ VERİLER: İdealize geometri: Geometrik modelin boyutları? Literatürde öneriler, ön analizler ile değerlendirme... Başlangıç koşulları: Arazi (in-situ) gerilmeler, su basıncı Sınır koşulları (boundary conditions) Sonlu eleman ağı eleman boyutu (mesh element size) Malzeme bünye modeline karar vermek O malzeme bünye modeli için zemin parametreleri İnşaa aşamaları

47 Sonlu Elemanlar Analizi: ÇIKTILAR Gerilmeler Boşluk suyu basıncı Deformasyonlar, düzlem şekil değiştirmeler Plastik noktalar Yapısal elemanlarda oluşan kuvvet ve momentler DOĞRULAMA (VALIDATION / VERIFICATION)!

48 Sonlu elemanlar analizi adımları - Geometrinin tanımlanması - Başlangıç koşulları (arazi gerilmeleri) ve Sınır koşullarının belirlenmesi - Malzeme bünye modeli ve parametrelerinin tanımlanması - İnşaa aşamalarının tanımlanması - Hesapların yapılması - Sonuçların görüntülenmesi

49 Sınır koşulları Sınır koşulları dinamik analizde? viskoz sınırlar"

50 Örnek Örnek: Özaydın, K., Zemin Mekaniği, s. 203 E=8650 kpa c v =3.9x10-3 m 2 /gün 6 d.n. e=17 n=44 15 d.n. e=260 n=2173

51 Model Geometrisi ve Sınır Koşulları D D/2 D L=D Berilgen (2014)

52 İdealize geometrinin boyutlarının seçimi

53 Sonlu eleman ağı eleman boyutunun etkisi dikkate alınmalı. Daha küçük elemanlar kullanarak sonuçlara etkisi incelenmeli, sensitivite (hassaslık) çalışması yapılmalı.

54 Sınır koşullarının doğru seçilmemesinin oluşacak boşluk suyu basınçlarındaki etkisi

55

56 Brinkgreve and Engin, ISSMGE Paris 2013 Konferansı Sonlu elemanlar metodunun geoteknik mühendisliğinde kullanımı oldukça yaygınlaştı. Genellikle gençler yazılımları kullanıyor, ve renkli çıktılar elde ediyor. Fakat tecrübeli (senior) mühendisler bu çıktıların doğrulanması konusunda zorlanıyor. Geoteknik sonlu eleman hesaplarının doğrulanmasının (verifiye edilmesinin) nasıl yapılacağı konusunda öneriler hazırlanmasına ihtiyaç var.

57 Aşağıdaki yöntemler sonlu elemanlar metodunun doğrulanması (validasyonu) için kullanılabilir: Arazi ölçümleri ile kıyaslama yapılabilir Abaklar ve tablolardan elde edilebilecek beklenen gerilme ve/veya deformasyon değerleri ile kıyaslanabilir. O bölgede, o malzemedeki tecrübe ile kıyaslanabilir Literatürde çözümü mevcut olan mihenktaşı (benchmark) problemler çözülerek kıyaslanabilir Daha basitleştirilmiş modellerin sonuçları ile kıyaslanabilir (basitleştirilmiş geometri, veya 2 boyutlunun 1 boyutlu analiz ile, veya 3 boyutlunun 2 boyutlu analiz sonuçları ile kıyaslanması) Aynı analizin başka yazılımların sonuçları ile kıyaslanabilir

58 Malzeme Bünye Davranışı Doğrusal ve doğrusal olmayan elastik modeller Doğrusal (doğrusal olmayan) elastik ideal plastik modeller İzotropik pekleşen tek yüzey plastik modeller İzotropik pekleşen çift yüzey plastik modeller Berilgen (2014)

59

60

61 Doğrusal Elastik - İdeal plastik model MOHR-COULOMB MODEL Mohr Coulomb Model: Rijtlik sabit Başlangıç yüklemesi Başlangıç yüklemesi (deviatorik) Boşaltma Geri Yükleme Mohr Coulomb Model: Rijtlik sabit Boşaltma Geri Yükleme

62

63 PLAXIS Kullanıcı Kitabı

64

65 Nümerik analizin avantajları Karmaşık geometri, malzeme davranışı, yükleme ve sınır koşullarını modellemek mümkündür. Parametrik analizler yapılabilir ve tasarımda optimizasyon sağlanabilir. Geri analizler yapılarak tasarım eksikleri ve hataları giderilebilir. Analizlerde bilgisayar kullanımı zorunlu olduğundan analizler hızlı yapılabilir. İnşa adımları gözönüne alınabilir. Farklı problemleri birarada çözmek (bütünleşik problemler) mümkündür

66

67

68

69

70

71

72 Deneme B s = 1.2 m Toker

73 Deneme C sıra 1,2,3 +2m Toker

74 Kazık imalatı Toker

75 Ankraj 1 Toker

76 Kazı 2 Toker

77 Ankraj 2 Toker

78 Kazı 3 Toker

79 Ankraj 3 Toker

80 Kazı 4 Toker

81 Ankraj 4 Toker

82 Kazı 5 Toker

83 Ankraj 5 Toker

84 Kazı 6 Toker

85 Ankraj 6 Toker

86 Kazı 7 Toker

87 Ankraj 7 Toker

88 Kazı 8 Toker