AYLIK ORTALAMA GÖL SU SEVİYESİNİN BULANIK-OLASILIK YAKLAŞIMI İLE GÖZLENMİŞ ZAMAN SERİSİNDEN TAHMİNİ

Transkript

1 AYLIK ORTALAMA GÖL SU SEVİYESİİ BULAIK-OLASILIK YAKLAŞIMI İLE GÖZLEMİŞ ZAMA SERİSİDE TAHMİİ Veysel GÜLDAL, Hakan TOGAL 2 S.D.Ü.Mühendslk Mmarlık Fakültes İnşaat Müh Böl., Isparta/TÜRKİYE vguldal@mmf.sdu.edu.tr 2 S.D.Ü.Fen Blmler Enst. İnşaat Müh. Anablm Dalı, Isparta/TÜRKİYE hakantongal@stud.sdu.edu.tr ÖZET Zaman sers analzlernn geleneksel yaklaşımında sernn br trende sahp olup olmadığı, konjonktürel dalgalanmaların şddet, mevsmsel hareketler ve süreçtek düzenszlkler araştırılıp serden arındırılarak temz br dz whte nose (W) elde edlmeye çalışılır. Bu amaçla başvurulan determnstk yaklaşımların çoğunda, serdek rastgele değşkenlern normal dağıldığı, sernn stasyoner olduğu vb. bazı ön kabullern yapılması zorunludur. Stokastk zaman serlernn ncelenmesnde bu kabullern uygulanablrlğnn hemen hemen mkânsız olduğu söyleneblr. Ayrıca, temz br dz elde edlme sürec çoğu zaman yorucu ve zaman alıcı br şlemdr. Bu çalışmada, klask zaman sersnn analzndek kabuller gerektrmeyen ve temz br dz elde etme amacı da gütmeyen bulanık-olasılık yaklaşımı le Eğrdr Gölü aylık su sevyeler zaman sersnn modellenmes hedeflenmştr.. GİRİŞ Zaman serler br dönemden dğerne değşkenlern değerlernn ardışık br şeklde gözlendğ sayısal büyüklüklerden oluşan br dzdr. Gözlenen verlern zaman çnde ardışık br bçmde gerçekleşmes br şart değl ancak dznn gelşmn düzenl aralıklarla görmek açısından faydalıdır. Mühendslk, şletme, çevre blmler, ekonom ve dğer brçok blmsel alanlarda kullanılan çoğu verler zaman sers formundadır. Zaman serler analznn ve modellemesnn temel amacı: () tek br serye at gözlemlern dnamk veya zamana bağlı yapısını anlamaya çalışmak, (2) k veya daha fazla ser arasında gecktrme, öncelleştrme ve ger besleme lşklern ortaya koymak olarak özetleneblr. 2

2 Zaman sers modeller le rastgele değşkenn kend geçmş değerlerndek blgler kullanılarak varsayımsal br açıklama sürecn dkkate alarak aynı değşkenn gelecekte alableceğ değerler tahmn edlmeye çalışılır. Rastgele değşkene at model tahmnler bell br olasılık çerr. Bu değerlern gelecekte bell br değer aşması veya bell br değerden küçük kalması olasılığı söz konusudur. Burada geleneksel determnstk yaklaşımların kullanılması oldukça zaman alıcı ve yorucu br şlem gerektrr. Ayrıca determnstk yaklaşımların kullanılmasından önce zaman serlernn oluşturulması ve smülasyonunda uygulanablrlğ hemen hemen mkansız olan vernn normal dağılımı, korelasyon katsayılarının doğrusallığı ve statstksel değşkenlern kestrm gb kabullern yapılması zorunludur. Oysak lteratürde genş br kullanım alanına sahp bulanık mantık modelleryle bu türden zorunlu ve kısıtlayıcı kabuller yapılmaksızın eldek gözlenmş serden kavramsal çıkarımlarla ya da bulanık-olasılık yöntemyle bulanık kural tabanı oluşturulmasına dayanarak, zaman serlernn başarılı br modeln oluşturmak mümkün olmaktadır. [] Modeln oluşturulmasında Markov veya ARIMA modellerndek (Box-Jenkns yaklaşımı) gb herhang br ç bağımlılığı belrlemek, klask zaman sers modellernde olduğu gb (AR, MA, ARMA) serden eğlm, sıçrama ve peryodklğn ayrıştırılması gerekmez. [2,3] Bu çalışmada, eldek gözlenmş ser, k alt kümeye ayrılarak brnc küme le model kurulup, knc kümeyle aynı dzlşe sahp sernn br bulanık-olasılık modelyle elde edlmes amaçlanmıştır. Modeln metodolojs bulanık kural temel oluşturulmasında geçş ve brkml olasılık prosedürünün kullanılmasına dayanmaktadır. 2. BULAIK KÜMELER VE BULAIK KURAL TABAI Bulanık mantık, her şeyden önce düşünce, kavram, term, önerme ve çıkarımlara dayanır. Bulanık mantıkta klask mantık sstemnden farklı olarak sözel belrszlkler dkkate almak mümkündür. Klask mantıkta görülen syah-beyaz, evet-hayır gb kesn kestrmler yerne gr ve belk gb ara geçş bölgeler mevcuttur. Bu nedenle bulanık mantık çoklu br mantıktır. Geleneksel modellemelerde gözlenen olayların matematk kurallarına ve dferansyel denklemlerne ulaşmak amaçlanırken bulanık mantıkta se olayların temslnde denklemlere ulaşılmaya çalışılmaz. Olayları temsl eden sözel değşkenler ve bunlar arasındak lşkler, matematktek bağımlı ve bağımsız değşkenler ayrımı gb göz önüne alınır. Buradak sözel değşkenlern dğer br fadeyle bulanık mantık değşkenlernn herkes çn aynı anlamda olmadığı, kşden kşye farklılık gösterebleceğ hatırlanmalıdır. Günümüzde nsan tecrübesnn modelleme sürecne katılması büyük önem arz etmektedr. Blgsayarlar se yalnızca sayısal anlayışla çalıştıkları çn nsan tecrübesnn blgsayara okutulması ancak sayılarla kodlamalar yapılırsa mümkün olmaktadır. Bulanık kümeler bu kodlamada öneml br konumdadır. Zadeh [4] bulanık yaklaşım önerdğ çalışmasında bulanık kümelerde her br değşkenn 0 le arasında değşen değerlerle tanımlanableceğn göstermştr. asıl, htmaller hesabında 3

3 rastgele br değşkene, değşk htmal yoğunluk fonksyonları uydurulablyorsa az, çok, alçak, yüksek, sıcak, ılık, soğuk gb bulanık kavramlar çeren bulanık kümelere de br üyelk fonksyonu atamak mümkün olablmektedr, (Şekl ). Bu üyelk fonksyonlarının temsl ettğ değşkenler arasındak lşkler bulanık kural tabanı le şlemek mümkündür. Bulanık kural tabanında eğer-se kelmeler le ayrılmış k kısım le blnen bazı blglerden faydalı olan dğer bazı blglere ulaşılır. Üyelk fonksyonları, üyelk fonksyonlarının temsl ettğ bulanık değşkenlern üyelk dereceler ve bu değşkenler arasındak lşklern ortaya konduğu bulanık kural tabanı, tecrübe, sezg, mertebeleme, açılı bulanık kümeler, yapay snr ağları, genetk algortmalar ve mantıksal çıkarımlar gb değşk yaklaşımlar [5] le oluşturulablmektedr. Ç.alçak Alçak Orta Yüksek Ç.yüksek Aşırı yüksek 0.8 Üyelk dereces S 0 S Şekl. Bulanık alt kümeler Bulanık kural tabanı sstem şletlerek elde edlen bulanık çıkarımların kullanılablmes çn tek br sayı halne ndrgenmes gerekr. Bu şleme durulaştırma denr. Lteratürde sıkça kullanılan durulaştırma yöntemlernden br ağırlık merkez (centrod) yöntemdr. Bu yöntemnn matematksel fades aşağıda verlmştr. [5] G () y m ( y ) Y Y m ( y ) Burada; G, çıkarım bulanık kümesnn (Y) durulaştırılmış değerdr. m y ), Y bulanık çıkarım kümesnn her br sayısıdır. Y ( y elemanının üyelk derecesdr., bulanık çıkarım kümesnn elaman 4

4 3. BULAIK-OLASILIK YAKLAŞIMI Bu çalışmada Eğrdr Gölü nde 39 yıllık aylık ortalama göl su kotları zaman sersnn bulanıkolasılık yaklaşımla modellenmes amaçlanmıştır. Zaman sersnn yılları arasında kalan kısmı modeln kurulmasında, yılları arasında kalan kısmı se model vermnn test aşamasında kullanılmıştır. Zaman sersne at gözlenen su kotları, genellğ bozulmadan mnmum gözlem kotuna göre 0 5 m aralığındak su sevyelerne dönüştürülmüştür. Bu dönüşümdek amaç bulanık alt kümelern belrlenmesnde şlem kolaylığı sağlamaktır. Başlangıçta, aylık göl su sevyeler normal ve konveks 3 üçgen bulanık alt kümeye ( ;,2, ) ayrılmıştır. Bulanık kümenn normal olması, en az br üyesnn üyelk S derecesnn e eşt olması, konveks olması se başlangıç dayanağından tbaren üyelk derecesnn e eşt oluncaya kadar sürekl artması sonra se btş dayanağına düşen üyeler çn sürekl azalması anlamındadır. Bu 3 bulanık alt küme ayrımı hem gözlenen hem de tahmn göl sevyeler çn geçerldr, (Şekl 2). Burada; aylık su sevyes y (t) grdsnden takp eden aydak su sevyes y( t ) elde edlmştr. S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 0 S S 2 S 3 Üyelk dereces Göl su sevyeler (m) Şekl 2. Grd ve çıktı göl sevyes bulanık alt kümeler Daha sonra, bulanık kümeler arasındak lşkler ortaya koyan bulanık kural tabanının oluşturulmasında geçş matrsnden yararlanılmıştır, (Tablo ). Geçş matrs, durum olasılık uzayını temsl etmektedr ve elemanlarının oluşturulmasında 228 aylık göl su sevyeler kullanılmıştır. Geçş matrsndek bu olasılıklardan yararlanarak bulanık kural tabanı oluşturulmuştur. 5

5 Tablo. Rölatf geçş matrs S S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S0 S S2 S3 S 0,67 0, S2 0,08 0,75 0, S3 0 0,08 0,75 0, S ,20 0,70 0, S ,22 0,56 0, S , 0,72 0, S ,27 0,63 0, S ,08 0,8 0,07 0, S ,5 0,70 0, S , 0,77 0,2 0 0 S ,23 0,69 0,08 0 S ,29 0,7 0 S * *Tecrübe le elde edlmştr. Bulanık kural tabanının oluşturulması, göl sevyes tahmnnde lşkler ortaya koyan en öneml adımdır. Oluşturulan bu bulanık kural tabanı aşağıda verlmştr. Eğer Y(t) S İse Y(t+) S Eğer Y(t) S2 İse Y(t+) S2 Eğer Y(t) S3 İse Y(t+) S3 Eğer Y(t) S4 İse Y(t+) S4 Eğer Y(t) S5 İse Y(t+) S5 Eğer Y(t) S6 İse Y(t+) S6 Eğer Y(t) S7 İse Y(t+) S7 Eğer Y(t) S8 İse Y(t+) S8 Eğer Y(t) S9 İse Y(t+) S9 Eğer Y(t) S0 İse Y(t+) S0 Eğer Y(t) S İse Y(t+) S Eğer Y(t) S2 İse Y(t+) S2 Eğer Y(t) S3 İse Y(t+) S3 Gözlenen ve kurulan modelden tahmn edlen göl su sevyeler zaman sers Şekl 3 de sunulmuştur. Klask zaman serss analznde serdek peryodklğn korunması zor ve zaman alıcıdır. Oysak Şekl 3 e bakıldığında kurulan bu modelle, peryodklğn karmaşık analzlere htyaç duyulmaksızın başarılı br şeklde korunduğu görülmektedr. 6

6 5 Eğtm kısmı Test kısmı 4 Gözlemler Tahmnler Göl su sevyeler (m) Zaman (ay) Şekl 3. Gözlenen ve tahmn göl su sevye zaman sers Bununla brlkte, modeln eğtmndek ve tahmnlerdek performansını gösteren rölatf hata krternn pratkte kabul edlen lmt değernden (%0) oldukça küçük olduğu (Eğtm kısmı çn OPH:% 5,; Test kısmı çn OPH: % 5,32) görülmektedr. y y Ortalama Performans Hata ( OPH ) x00 y (2) 4. SOUÇLAR Klask zaman sers analzlernde eldek zaman serlernn modellenmesnde, serdek trendn, peryodklğn, mevsmsel değşmlern ve konjonktürel hareketlern korunması oldukça güçtür. Halbuk, önerlen bulanık-olasılık yaklaşımlı modelde bu etkenler başarılı br şeklde korunarak lerye dönük etkn tahmnler yapmak mümkün olablmektedr. Ancak bu yaklaşım Markov ya da ARIMA modeller gb, eldek seryle aynı statstksel özellklere sahp farklı dzlşte yen serlern elde edlmesnde kullanılmaz. Bu çalışmada, Eğrdr Gölü ne at aylık ortalama göl sevyelernn tahmnnde bulanık-olasılık yaklaşımının başarılı br uygulaması gerçekleştrlmştr. 7

7 REFERASLAR [] ŞE, Z. and TATLI, H., A ew Fuzzy Modelng Approach for Predctng the Maxmum Daly Temperature from a Tme Seres, Tr. J. of Engneerng and Envronmental Scence 23 (999), [2] BOX, G.E.P., JEKIS, G. M., REISEL G.L. Tme Seres Analyss: Forecastng and Control, 3 rd edton, Prentce Hall, Englewood Clffs, J, 994. [3] FA, J., YAO, Q., onlnear Tme Seres: onparametrc and Parametrc Methods, Secaucus, J, USA: Sprnger-Verlag ew York, Inc., [4] ZADEH, L.A., Fuzzy Sets, Informaton and Control, 8, , 965. [5] ŞE, Z., Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeler, İ.T.Ü., İnşaat Fak.,