Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş"

Transkript

1 Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

2 Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

3 6.1 Giriş Normal gerilmeler M eğilme çiftiyle, kayma gerilmeleri V kesme kuvvetiyle üretilir. Kirişlerin mukavemet tasarımında önde gelen ölçüt, normal gerilmelerin maksimum değeridir. Bununla birlikte, kısa kirişlerin tasarımında kayma gerilmeleri önemli olabilir ve bu bölümün konusudur.

4 6.1 Giriş x bileşenleri y eksenine göre momentler z eksenine göre momentler Düşey simetri düzlemli, prizmatik bir kirişin bir enine kesiti üzerine uygulanan elementer normal ve kesme kuvvetleri, sırasıyla, M eğilme çiftine ve V kesme kuvvetine eşdeğerdir. y bileşenleri: z bileşenleri:

5 6.1 Giriş Kübik eleman düşey simetri düzlemi üzerinde olup τxz sıfırdır. x eksenine dik iki yüzün her birine bir σx normal gerilmesi ve τxy kayma gerilmesi uygulanır. Bir elemanın düşey yüzlerine τxy uygulandığı zaman, aynı elemanın yatay yüzlerine de eşit gerilmeler uygulanmalıdır. Buradan, enine yüklemeye maruz bir elemanda, boyuna kayma gerilmelerinin de mevcut olması gerektiği anlaşılır.

6 6.1 Giriş Bileşik kirişin serbest ucuna bir P enine yükü uygulandığında, tahtaların birbirine göre kaydıkları gözlenir. Aynı bileşik kirişin serbest ucuna bir M kuvvet çifti uygulanırsa, tahtalar eş merkezli çember yayı şeklinde eğilirler ve birbirlerine göre kaymazlar. Böylece, basit eğilmeye maruz bir kirişte kesme oluşmaması olgusu gerçeklenmiş olur.

7 6.1 Giriş Çelik gibi bir malzemeden yapılmış bir kirişe P enine yükü uygulandığında, herhangi bir kayma ortaya çıkmadığı halde düşey ve yatay düzlemlerde gerilme oluşur. Lifleri arasındaki kesme direnci zayıf olan ahşap kirişlerde, kesmeden kaynaklanan kırılma genellikle bir boyuna düzlemde ortaya çıkar.

8 6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti Kiriş, düşey simetri eksenine sahiptir. Parantez içindeki integral y = y1 çizgisinin üstünde kalan kiriş kesitinin tarafsız eksene göre birinci momentidir ve Q ile gösterilir.

9 6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti CDD C üst elemanı yerine C D D C alt elemanı kullanılsa yine aynı sonuç elde edilir. Çünkü, iki elemanın birbirlerine uyguladıkları ΔH ve ΔH kesme kuvvetleri eşit ve zıt yönlüdür. Buradan, y = y1 çizgisinin altında yer alan parçanın Q birinci momentinin, çizginin üstünde kalan parçanınkine eşit büyüklükte ve ters işarette olduğu anlaşılır. Bu iki momentin toplamı, tüm kesitin merkezi eksene göre momentine eşittir. Yani, sıfırdır.

10 6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti Birim uzunluk başına yatay kesme kuvveti, q harfi ile gösterilir ve soldaki denklemin iki yanı Δx e bölünerek elde edilir: Q, q nun hesaplandığı noktanın üstünde veya altında kalan parçasının tarafsız eksene göre birinci momenti, I ise tüm kesit alanının merkezi eylemsizlik momentidir.

11 Örnek 6.01 Çiviler arasında 25 mm mesafe olduğuna ve kirişteki düşey kesme kuvveti V = 500 N olduğuna göre, her bir çivideki kesme kuvvetini belirleyiniz.

12 Örnek 6.01

13 6.3 Bir Kirişteki Kayma Gerilmelerinin Belirlenmesi ΔH, yüzün ΔA alanına bölünerek elemanın yatay yüzündeki τ ort ortalama kayma gerilmesi bulunur. D noktasından geçen enine ve yatay düzlemlerdeki τxy ve τyx eşit olduğundan, yukarıdaki ifade D1 D2 çizgisi boyunca τxy nin ortalama değerini temsil eder.

14 6.3 Bir Kirişteki Kayma Gerilmelerinin Belirlenmesi Kirişin üst ve alt yüzlerinde τyx = 0 dır. Çünkü bu yüzlere hiç kuvvet uygulanmaz. Dolayısıyla, enine kesitin üst ve alt kenarları boyunca aynı zamanda τxy = 0 dır. Kiriş kesitinin genişliği yüksekliğine göre küçük kaldığı sürece, kayma gerilmesi C1C2 çizgisi boyunca çok az değişir.

15 6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri Kiriş kesitinin genişliği yüksekliğine göre küçük kaldığı sürece, kirişin herhangi bir noktasındaki kayma gerilmesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

16 6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri Denkleme göre, bir dikdörtgen kirişin enine kesitindeki kayma gerilmesi dağılımı paraboliktir. y = 0 için maksimum kayma gerilmesi elde edilir:

17 6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri Yukarıdaki denklem bir kirişin aa veya bb kesiti üzerindeki τxy kayma gerilmesinin ortalama değerini belirlemek için kullanılabilir. Pratikte, genellikle tüm kesme yükünün perde tarafından taşındığı varsayılır. Kesitteki kayma gerilmesinin maksimum değerinin iyi bir yaklaşımı, V perdenin kesit alanına bölünerek elde edilebilir:

18 Örnek kn/m 20 kn 90 mm 2.4 m 1.2 m Ahşap kirişin emniyet kayma gerilmesi τem = 1.75 MPa olduğuna göre, elde edilen tasarımın kayma gerilmeleri açısından kabul edilebilirliğini kontrol ediniz (Örnek Problem 5.7).

19 Örnek kn 20 kn 2.4 m 1.2 m 20 kn Kesme diyagramından Vmaks = 20 kn olduğu görülür. Kirişin b genişliği 90 mm dir ve h yüksekliği daha önce 366 mm olarak bulunmuştur kn -24 τmaks < τem. Tasarım kabul edilebilir kn

20 Örnek 6.03 Çelik kirişin emniyet kayma gerilmesi τem = 90 MPa olduğuna göre, elde edilen tasarımın kayma gerilmeleri açısından kabul edilebilirliğini kontrol ediniz (Örnek Problem 5.8).

21 Örnek 6.03 Kesme diyagramından Vmaks = 58 kn olduğu görülür. Pratikte tüm kesme yükünü perdenin taşıdığı varsayılabilir. Profilin perde değerleri Ek C den bulunur: τmaks < τem. Tasarım kabul edilebilir.

22 *6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek İncelemesi V kesme kuvveti sabit ve P ye eşit olduğundan: Kayma gerilmeleri sadece tarafsız yüzeye olan y mesafesine bağlıdır. Yükün uygulama noktasından ölçülen mesafeden bağımsızdır. Tarafsız yüzeyden aynı mesafede yer alan bütün elemanlar aynı kesme deformasyonuna maruzdur. Düzlem kesitler düzlem kalmazken, farklı kesitlerdeki D ve D noktaları arasındaki mesafe aynı kalır. Yani, εx ve dolayısıyla σx kayma gerilmelerinden etkilenmez.

23 *6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek İncelemesi V kesme kuvveti sabit ve P ye eşit olduğundan: Serbest uçtan x kadar mesafedeki normal gerilmeler, M = -Px yazılarak elde edilir: Uygulamada, ortaya çıkan modelle karşılaşılması düşük bir bir ihtimaldir. Ama Saint-Venant ilkesine göre yukarıdaki denklemler kullanılabilir.

24 *6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek İncelemesi Dikdörtgen kesitli bir kiriş, çok sayıda tekil yüke maruz kaldığında, yüklerin uygulama noktaları arasında bulunan kesitlerdeki normal ve kayma gerilmelerini belirlemek için süperpozisyon ilkesi kullanılabilir.

25 *6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek İncelemesi Kiriş bir yayılı yüke maruz kaldığında, kesme kuvveti kirişin uçlarına olan mesafeye göre değişir. Kayma deformasyonları D1 ve D1 veya D2 ve D2 gibi, farklı kesitlerin karşı gelen mesafeleri, bunların yüksekliğine bağlı olarak değişir. Önceki denklemler kullanıldığında ortaya çıkan hata küçüktür.

26 Örnek Problem 6.1 Birbirine tutkallanmış üç tahtadan yapılmış AB kirişi, simetri düzleminde gösterilen yüklemeye maruzdur. Her bir tutkallı bağlantının genişliği 20 mm olduğuna göre, kirişin n-n kesitindeki her bir bağlantının ortalama kayma gerilmesini belirleyiniz. Kesit merkezinin konumu şekilde gösterilmiştir ve merkezi eylemsizlik momenti I = 8.63 x 10-6 m 4 olarak verilmiştir.

27 Örnek Problem 6.1 n-n Kesitindeki Düşey Kesme Kuvveti. a Bağlantısındaki Kayma Gerilmesi. b Bağlantısındaki Kayma Gerilmesi.

28 Örnek Problem kn 5 kn 12 kn 90 mm m Açıklığı 3 m ve nominal genişliği 100 mm (gerçek genişliği = 90 mm) olan AB ahşap kirişi, gösterilen üç tekil yüke maruzdur. Kullanılan ahşap için σem = 12 MPa ve τem = 0.8 MPa olduğuna göre, kirişin gerekli minimum d yüksekliğini belirleyiniz.

29 Örnek Problem 6.2 Maksimum Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti. Emniyet Normal Gerilmesine Göre Tasarım. Kayma Gerilmesinin Kontrolü.

30 Örnek Problem 6.2 Emniyet Kayma Gerilmesine Göre Tasarım.

31 6.6 Keyfi Şekilli Bir Kiriş Elemanda Boyuna Kesme Kuvveti Soldaki sandık kirişte, tahtaların birleştiği yatay yüzeylerdeki q birim uzunluk başına kesme kuvvetini belirleyebiliyoruz. Tahtalar sağdaki kirişteki gibi düşey yüzeyler boyunca birleştirilirse, q yu belirleyebilir miyiz? Geniş başlıklı kirişlerde kayma gerilmelerinin τxy düşey bileşenlerinin perdede sabit olduğunu ve başlıklarda ihmal edilebileceğini gördük. Peki başlıklardaki τxz yatay bileşeni?

32 6.6 Keyfi Şekilli Bir Kiriş Elemanda Boyuna Kesme Kuvveti

33 Örnek mm mm 18 mm 112 mm Kare sandık kirişte çiviler arasındaki mesafe 44 mm olduğuna ve kiriş V = 2.5 kn büyüklüğündeki bir düşey kesme kuvvetine maruz kaldığına göre, her bir çivideki kesme kuvvetini belirleyiniz.

34 Örnek mm 18 mm mm 112 mm mm

35 6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Bu bölümde, yukarıdaki formüller geniş başlıklı kirişlerin başlığı ve sandık kiriş veya inşaat boruları gibi ince cidarlı elemanların cidarlarındaki kayma akısını ve ortalama gerilmelerini hesaplamak için kullanılacaktır.

36 6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Burada τort, bir düşey kesitteki τzx kayma gerilmesinin ortalama değerini temsil eder. τxz = τzx olduğundan, başlığın enine bir kesitindeki herhangi bir noktadaki kayma gerilmesinin τxz yatay bileşeni yukarıdaki ortalama gerilme ifadesinden elde edilebilir.

37 6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Yukarıdaki denklem, yükler elemanın bir simetri düzleminde uygulandığı sürece, sandık kirişlerde, yarım borularda ve diğer ince cidarlı elemanlardaki kayma gerilmelerini belirlemek için kullanılabilir. Her durumda, kesit elemanın yüzeyine dik olmalıdır. Denklem, bu yüzeyin teğeti doğrultusundaki kayma gerilmesinin bileşenini verir.

38 6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kesitin verilen bir noktasındaki τ kayma gerilmesiyle kesitin bu noktasındaki t kalınlığının çarpımı q ya eşittir. Herhangi bir kesitte V ve I sabit olduğundan, q sadece Q birinci momentine bağlıdır ve kesit üzerinde çizilebilir.

39 *6.8 Plastik Deformasyonlar Eğilme momentinin en büyük değeri, B sabit ucunda oluşur ve M = PL ye eşittir. PL MY (maksimum elastik moment) olduğu sürece, normal gerilme akma mukavemetini aşmaz. Artan yük sonucu B ve B noktalarında akma başlar ve serbest uca doğru yayılır.

40 *6.8 Plastik Deformasyonlar Malzemenin elastoplastik olduğunu varsayalım. Yukarıdaki denklemden elastik çekirdeğin kalınlığının yarısını, yy belirleriz. yy x eğrisini çizerek, elastik ve plastik bölgeler arasındaki sınırı buluruz.

41 *6.8 Plastik Deformasyonlar PL < 3/2 MY olduğu sürece, denklemin tanımladığı parabol, BB çizgisini keser. Ancak, PL = 3/2 MY olduğunda, yani PL = Mp olduğu zaman, x = L için yy = 0 olur. Bu, kesitin tam plastik olduğunu gösterir. Bu noktada plastik mafsal oluştuğunu ifade ederiz. P = Mp/L yükü, kirişin taşıyabileceği en büyük yüktür.

42 *6.8 Plastik Deformasyonlar Parça tamamen plastik bölgede yer alırsa, yüzlerdeki normal gerilmeler düzgün dağılır ve σy akma mukavemetine eşittir. Bu yüzden, ΔH yatay kuvvetinin sıfır olması gerekir. τyx ve τxy C noktasında sıfırdır. Bu noktadaki V = P düşey kesme kuvveti EE üzerinde yayılır.

43 Örnek Problem mm 108 mm /2 = mm x 10 6 mm 4 W250 X 101 çekme çelik kirişteki düşey kesme kuvveti 200 kn olduğuna göre, üst başlıkta, kirişin kenarından 108 mm mesafede bulunan bir a noktasındaki yatay kayma gerilmesini belirleyiniz. Çekme çelik kesitin boyutları ve diğer geometrik verileri Ek C de verilmektedir.

44 Örnek Problem mm 108 mm /2 = mm x 10 6 mm 4

45 Örnek Problem mm 108 mm 18 mm x 300 mm /2 = mm Kaynaklar 108 mm Önceki sorudan farklı olarak, kaynaklı plakalar ilave edilmiştir. 164 x 10 6 mm 4 W250 X 101 çekme çelik kirişteki düşey kesme kuvveti 200 kn olduğuna göre, üst başlıkta, kirişin kenarından 108 mm mesafede bulunan bir a noktasındaki yatay kayma gerilmesini belirleyiniz. Çekme çelik kesitin boyutları ve diğer geometrik verileri Ek C de verilmektedir.

46 Örnek Problem 6.4

47 Örnek Problem 6.5 Kalıptan çekilmiş ince cidarlı kiriş alüminyumdan yapılmış olup, 3 mm lik düzgün bir cidar kalınlığına sahiptir. Kirişteki kesme kuvveti 5 kn olduğuna göre, (a) A noktasındaki kayma gerilmesini, (b) kirişteki maksimum kayma gerilmesini belirleyiniz (Not: Verilen boyutlar kirişin dış ve iç yüzeyleri arasındaki orta çizgiden ölçülmüştür).

48 Örnek Problem 6.5 Merkez. Merkezi Eylemsizlik Momenti.

49 Örnek Problem 6.5 a. A daki Kayma Gerilmesi. Kesit ve yükleme, A dan geçen bir düşey çizgiye göre simetrik olduğundan, kayma akısı da simetrik olmalıdır. Mümkün olabilecek kayma akılarından hiçbiri simetrik olmadığından,

50 Örnek Problem 6.5 b. Maksimum Kayma Gerilmesi.

51 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Daha önceki analizlerimiz, düşey bir simetri düzlemine sahip olan elemanlarla ve bu simetri düzleminde uygulanan yüklerle sınırlanmıştı.

52 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi M kuvvet çifti vektörü yine kesitin bir asal ekseni doğrultusundadır ve tarafsız eksenle çakışır. Böylece, σx = -My/I denklemi normal gerilmeler için kullanılabilir. Ancak, denklemi kullanılamaz. Çünkü, bu denklem bir düşey simetri düzlemine sahip eleman için çıkarıldı. Eleman, yük etkisinde eğilir ve burulur.

53 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi P düşey yükünü kanal eleman burulmaksızın eğilecek şekilde uygulamak mümkün müdür? Mümkünse, P yükü nerede uygulanmalıdır? Eleman burulmadan eğilirse, bir kesitin herhangi bir noktasındaki kayma gerilmesi formülünden hesaplanabilir ve gerilme dağılımı şekildeki gibi oluşur. Kayma Gerilmesi q Kayma Akısı

54 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Kayma Gerilmesi q Kayma Akısı q Kayma Akısı Elemanlar Üzerindeki Bileşke Kuvvetler Kesit alanının küçük bir da elemanı üzerine uygulanan kesme kuvveti: Kanal kirişin AB üst başlığının elemanları üzerine uygulanan kayma kuvvetlerinin bileşkesi:

55 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Kayma Gerilmesi q Kayma Akısı q Kayma Akısı Elemanlar Üzerindeki Bileşke Kuvvetler DE alt başlığı üzerine uygulanan kesme kuvvetlerinin bileşkesi, F ile aynı büyüklükte ve zıt yönlüdür. Dolayısıyla, BD perdesi üzerine uygulanan kesme kuvvetlerinin bileşkesi, V düşey kesme kuvvetine eşittir.

56 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi BD perdesi üzerine uygulanan kesme kuvvetlerinin bileşkesi, V düşey kesme kuvvetine eşittir: Elemanlar Üzerindeki Bileşke Kuvvetler Burulmayı Ortadan Kaldıracak V nin yeri F ve F kuvvetleri Fh momentli bir kuvvet çifti oluşturur. V düşey kuvveti e kadar sola kaydırılırsa, bu kuvvet çifti ortadan kaldırılabilir ve eleman burulmaksızın eğilir.

57 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi P nin etki çizgisinin, uç kesitin simetri eksenini kestiği O noktasına bu kesitin kayma merkezi adı verilir. Bir P eğik yükü halinde, P yükü kesitin kayma merkezine uygulanırsa, elemanda herhangi bir burulma görülmez. Bu taktirde, P yükü, elemanın burulmasına neden olmayan Pz ve Py bileşenlerine ayrılabilir.

58 Örnek 6.05 b = 100 mm, h = 150 mm ve t = 4 mm olduğuna göre, düzgün kalınlıklı kanal kesitin O kayma merkezini belirleyiniz.

59 Örnek 6.05

60 Örnek 6.06 Kanal kesitin O kayma merkezinde uygulanan 10 kn luk V düşey kesme kuvvetinin neden olduğu kayma gerilmesi dağılımını belirleyiniz.

61 Örnek 6.06 Başlıklardaki Kayma Gerilmeleri.

62 Örnek 6.06 Perdedeki Kayma Gerilmeleri.

63 Örnek 6.06 Kesit Üzerindeki Gerilme Dağılımı.

64 Örnek 6.07 Gerilme yığılmalarını ihmal ederek, BD perdesinin orta çizgisinin sağında 28.5 mm lik bir mesafede yer alan, kesitin C merkezinde uygulanan 10 kn luk V kesme kuvvetinin neden olduğu maksimum kayma gerilmesini belirleyiniz.

65 Örnek 6.07 Kayma Merkezinde Eşdeğer Kuvvet-Kuvvet Çifti Sistemi. Eğilme Kaynaklı Gerilme.

66 Örnek 6.07 Burulma Kaynaklı Gerilmeler. Kombine Gerilmeler.

67 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Elemanın yönelimi, P yükü, kesitin Cz asal merkezi eksenlerinden birine dik olacak şekilde ise, M kuvvet çifti vektörü Cz boyunca yönlenir ve tarafsız eksenle çakışır. Eleman burulmaksızın eğilecekse, P yükünün uygulama noktasını belirleyeceğiz.

68 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi F1 ve F2 O noktasından geçtiğinden, kesitteki V kesme kuvveti olan bileşkeleri de O dan geçmelidir. P yükünün etki çizgisi, yükün uygulandığı kesitin O köşesinden geçerse, eleman burulmaz.

69 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Kesitin OA düşey parçası üzerine uygulanan elemanter kesme kuvvetlerinin bileşkesi, V kesme kuvvetine eşittir ve OB yatay parçası üzerindeki kesme kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır.

70 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Z profillere uygulamada sık rastlanır. Kesiti herhangi bir simetri eksenine sahip değildir ama bir simetri merkezine sahiptir. O noktası HH doğru parçasını iki eşit parçaya ayırmak üzere, kesitin herhangi bir H noktasına başka bir H noktası karşı gelir. O simetri merkezi, kesitin merkezi ile çakışır ve aynı zamanda kesitin kayma merkezidir.

71 *6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan Yükleme; Kayma Merkezi Yüklerin, kesitin asal eksenlerinden birine dik bir düzlemde uygulandığını ve bu eksenin aynı zamanda kesitin tarafsız ekseni olduğunu varsayıyoruz. H ve H noktalarındaki kayma gerilmeleri aynı büyüklükte ve aynı doğrultudadır. Aynı şekilde, df kesme kuvvetleri de eşittir ve O ya göre eşit ve zıt yönlü momentlere sahiptir. Bu, kesitteki V kesme kuvvetinin O dan geçen bir çizgi boyunca yönlendiği anlamına gelir. Yani, O noktası kesitin kayma merkezidir.

72 Örnek Problem 6.6 Gösterilen yükleme için, düzgün t kalınlıklı, ince cidarlı DE köşebent profildeki kayma gerilmesi dağılımını belirleyiniz.

73 Örnek Problem 6.6 Kayma Merkezi. İnce cidarlı bir köşebent profilin kayma merkezinin, kesitin köşesinde yer aldığını biliyoruz. P yükü D de uygulandığından, profilin burulmaksızın eğilmesine neden olur. Asal Eksenler.

74 Örnek Problem 6.6 Süperpozisyon. Kesitteki V kesme kuvveti P yüküne eşittir. Bu kuvveti asal eksenlere paralel bileşenlerine ayırırız.

75 Örnek Problem 6.6 Vy Kaynaklı Kayma Gerilmeleri. Vz Kaynaklı Kayma Gerilmeleri.

76 Örnek Problem 6.6 Kombine Gerilmeler. Düşey Kol Boyunca. Yatay Kol Boyunca.

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Kolonlar Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10.1 Giriş Önceki bölümlerde

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 Gerilme ve Şekil Değiştirme Dönüşümleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Çelik Yapılar - INS /2016

Çelik Yapılar - INS /2016 Çelik Yapılar - INS4033 2015/2016 DERS IV Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh. İçerik Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Çekme Basınç Eğilme Momenti Kesme Burulma

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAK 2029

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAK 2029 Dersi Veren Birim: Makina Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MUKAVEMET Dersin Orjinal Adı: MUKAVEMET Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAK 09 Dersin Öğretim Dili:

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

AKMA VE KIRILMA KRİTERLERİ

AKMA VE KIRILMA KRİTERLERİ AKMA VE KIRILMA KRİERLERİ Bir malzemenin herhangi bir noktasında gerilme değerlerinin tümü belli iken, o noktada hasar oluşup oluşmayacağına dair farklı teoriler ve kriterler vardır. Malzeme sünek ise

Detaylı

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit

Detaylı

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1.

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1. SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOMPOZĠT VE SERAMĠK MALZEMELER ĠÇĠN ÜÇ NOKTA EĞME DENEYĠ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GĠRĠġ Eğilme deneyi

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI DENEY ADI: EĞİLME (BÜKÜLME) DAYANIMI TANIM: Eğilme dayanımı (bükülme dayanımı veya parçalanma modülü olarak da bilinir), bir malzemenin dış fiberinin çekme dayanımının ölçüsüdür. Bu özellik, silindirik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Çözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından;

Çözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından; Soru 1) Şekilde gösterilen ve dış çapı D 10 mm olan iki borudan oluşan çelik konstrüksiyon II. Kaliteli alın kaynağı ile birleştirilmektedir. Malzemesi St olan boru F 180*10 3 N luk değişken bir çekme

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Çekme çubuklarının temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamaktır. Moment kolunu arttırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak

Detaylı

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II SERTLEŞMİŞ BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER http://kisi.deu.edu.tr/huseyin.yigiter EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Gerilme ve Şekil Değiştirme-Eksenel Yükleme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II GENEL BİLGİLER Yapısal sistemler düşey yüklerin haricinde aşağıda sayılan yatay yüklerin etkisine maruz kalmaktadırlar. 1. Deprem 2. Rüzgar 3. Toprak itkisi 4.

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Yorulma hasarı Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu (Havai) Uçuşu Tarih: 28 Nisan 1988 Makine elemanlarının

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

idecad Çelik 8 idecad Çelik Kullanılarak AISC ve Yeni Türk Çelik Yönetmeliği ile Kompozit Kirişlerin Tasarımı

idecad Çelik 8 idecad Çelik Kullanılarak AISC ve Yeni Türk Çelik Yönetmeliği ile Kompozit Kirişlerin Tasarımı idecad Çelik 8 idecad Çelik Kullanılarak AISC 360-10 ve Yeni Türk Çelik Yönetmeliği ile Kompozit Kirişlerin Tasarımı Hazırlayan: Oğuzcan HADİM www.idecad.com.tr idecad Çelik 8 Kullanılarak AISC 360-10

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc 2009 Kasım MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER 05-5a M. Güven KUTAY 05-5a-ornekler.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 5. MUKAVEMET HESAPLARI İÇİN ÖRNEKLER...5.3 5.1. 1. Grup örnekler...5.3 5.1.1. Örnek 1, aturalı mil

Detaylı

Malzemelerin Deformasyonu

Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü MET 207 Statik ve Mukavemet 2014-2015 Güz Yarıyılı Dersi veren Öğretim Elemanı: Ömer Necati Cora (Assist. Prof.

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell

Detaylı

ÇELİK YAPILAR 2. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

ÇELİK YAPILAR 2. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli ÇELİK YAPILAR 2. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Haddelenmiş Çelik Ürünleri Nelerdir? Haddelemeyi tekrar hatırlayacak olursak; Haddeleme

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi. Endüstri Mühendisliği Bölümü. MM 2005 Mühendislik Mekaniği

Karadeniz Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi. Endüstri Mühendisliği Bölümü. MM 2005 Mühendislik Mekaniği Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü MM 2005 Mühendislik Mekaniği 2016-2017 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü,

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Yrd. Doç. Dr. Uğur DAĞDEVİREN 2 3 Genel anlamda temel mühendisliği, yapısal yükleri zemine izin verilebilir

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı