MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR. BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi

Transkript

1 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi

2 Deneysel Sonuçların Analizi Bazı analiz şekillerinde, bütün deneysel sonuçlar kullanılmalıdır. Analiz test sonuçlarının basit sözlü bir ifadesi olabilir, veya deney hatalarını kompleks teorik analizi şeklinde olabilir, ve dataların temel fiziksel prensipler ile karşılaştırma şeklinde olabilir. Hatta, seyrek görülen bir olayı açıklamak için geliştirilen yeni bir prensip olabilir. Bu bölümde bizim inceleyeceğimiz hususlar, dataların analizinde, hataları, hassasiyet ve deneysel ölçümlerin genel geçerliliği hususlarını tespit etmektir. Fiziksel prensipler ile ölçümlerin karşılaştırılması ayrı bir konudur ve bizim incelememizin oldukça dışındadır. Grafiksel data gösterimleriyle ilgili bazı modeller bu bölümde incelenecektir.

3 Deneysel Sonuçların Analizi Deneye yapan sorumlu, dataların doğruluğunu daima bilmek zorundadır. Bir otomobil test mühendisi, yakıt-ekonomi ilişkisini güvenli bir şekilde açıklamak için, hız ölçme aletinin doğruluğunu bilmek mecburiyetindedir. Bir nükleer mühendisi, sadece basit bir radyoaktif ölçümlerin güvenli bir şekilde yapılabilmesi için, birçok aletin hassasiyet ve doğrululuğunu bilmek mecburiyetindedir. Bir elektrik mühendisi, bir amplifikatörün özelliklerini tespit ve tayin etmek için, kullandığı voltaj, distorsiyon, v.s. buna uygun ölçü aletlerinin doğruluğunu bilmek mecburiyetindedir. Deneysel data sonuçlarının geçerliliğine dair nihai kararın verilmesinde, birçok dikkat edilmesi gereken husus vardır ve bu bölümde biz bu hususların bir kısmını takdim edeceğiz..

4 Deneysel Sonuçların Analizi Hatalar (error), bütün çaba ve gayretlere rağmen, sinsice tüm deneysel çalışmaların içersine girecektir. Bazı hatalar, işin doğası gereği rastgele şekilde olur, diğer bazı hatalar ise, bağışlanamaz büyük hatalardır ve deneyi yapandan kaynaklanacaktır. Açıkca büyük hatalardan dolayı, elde edilen kötü deney sonuçları, derhal ıskartaya atılabilir, değerlendirme dışı bırakılabilir. Fakat, ne gibi işaretler bir datanın kötü olduğunu gösterir? Biz deney sonuçları, bizim umduğumuz veya beklediğimiz neticeleri vermese bile, şayet açıkca bazı şeyler açıkca yanlış olmadıkça, deney sonuçlarını kaldırıp atamayız, bunu yapamayız. Şayet, kötü neticeler normal dağılımın dışında kalmışsa, istatiksel olarak uygun tutarlı data analizleri kullanarak biz, bunları değerlendirme dışı bırakabiliriz. Burada hissi davranmadan, tutarlı olarak karar vermeliyiz. Birçok durumda, ferdi olarak hissi davranmamak çok zordur. Ancak, ideal bir deney adamı, başlıca data analizlerini yaparak, tutarlı davranacaktır. Bu bölümdeki amacımız, tutarlı olmanın nasıl sağlanacağını göstermektir.

5 DENEYSEL HATALARIN SEBEPLERİ Tek-örnek ve çoklu-örnek datalar Tek-örnek datada, bazı kuşkulu veriler, tekrarla elde edilemeyebilir. Çoklu-örnek datada ise, yeterince deney yapıldığından dolayı, sonuçların güvenilirliği istatistik analizleri kullanılarak açıklanabilir. Çoğu zaman, deney maliyetleri çoklu-örnek dataları toplamayı önleyecektir, ve bu yüzden, deneyi yapan adam tek-örnek datalarla yetinmek mecburiyetindedir ve bu deneylerden mümkün olan maksimum bilgiyi çıkarmak durumundadır.

6 DENEYSEL HATALARIN SEBEPLERİ Tek-örnek ve çoklu-örnek datalar Basınç ölçümüyle alakalı, bir gözlem setinde, sadece bir adet basınç ölçüm aleti kullanılıyorsa, ve bu ölçü aletinde birtakım hatalar mevcutsa, çok sayıda değer okunsa bile aynı ölçü aleti kullanıldığından dolayı hata olacaktır. Bu nedenle, böyle bir deney sistemine, tek-örnek deney adı verilir. Diğer şekilde, şayet birden fazla ölçü aleti bu deney sisteminde kullanılsaydı, biz bu duruma çoklu-ornek deney diyebilirdik. Çok sayıdaki gözlemler, çoklu-örnek deney olduğundan dolayı, istatistik prensipleri kullanılarak değerlendirilebilirdi.

7 DENEYSEL HATALARIN SEBEPLERİ Bir deneysel hata bir deneysel hatadır. Şayet deneyi yapan adam hatanın ne olduğunu bilseydi, bunu düzeltecekti ve bu uzun süren bir hata olmazdı. Bir başka deyişle, deneysel datalardaki gerçek hatalar, daima üstü kapalı bir şekilde anlaşılmayan şeylerdir ve kuşku duyulmasına neden olur. Bizim vazifemiz, belirsiz koşullarda bir gözlemin nasıl olabilir bunu tayin etmektir ve belirsizliği analitik anlatım içersinde tarif ederek kararlı bir tutuma dair yolu keşfetmektir. Deneysel belirsizliğin makul bir tanımı, bir hatanın olabileceği mümkün olan bir değeri seçerek yapılabilir. Bu belirsizlik, deney şartlarına bağlı olarak birçok ilişkiyle ilgili olabilir. Belki de, deneysel hataları konuşmak yerine, deneysel belirsizliği konuşmak bir hatanın önemi daima belirsiz olduğundan dolayı daha iyi olacaktır. Pratik hayatta her iki terimde kullanılmaktadır, ancak okuyucu her iki terim arasındaki anlam farkını ve birbiri ile arasındaki etkileşimi bilmelidir.

8 Deneysel Hata tipleri Birincisi, Büyük Hatalar; Dataların geçersizliğine yol açabilecek olan, kullanılan aparatlarda veya ölçü aletlerinin imalatında olabilecek çok büyük ve göz ardı edilemeyecek hatalardır. Umut ederiz ki, dikkatli bir deney yapan adam, araştırmacılar, bu çeşit hataları kolayca ortadan kaldıracaktır.

9 Deneysel Hata tipleri İkincisi, Sistematik Hatalar; Bilinmeyen bir nedenden dolayı, tekrar eden okumalarda ortaya çıkan sabit hatalar olabilir. Bu tip sabit hatalar, bazen sistematik hata olarak ta isimlendirilir.

10 Deneysel Hata tipleri Üçüncüsü, Sistematik Hatalar; Random hataları vardır ki bunlar, personel değişmeleri, veya ölçü aletlerinde ortaya çıkan random elektronik değişmeler, sürtünmenin çok çeşitli etkileri, v.s. gibi sebeplerden olabilir. Bu şekildeki random hatalar, genellikle belirli bir istatistiki dağılım izlerler, fakat, daima değil. Birçok durumda, sabit hata ile random hatayı birbirinden ayırmak son derece zordur.

11 Deneysel Hata tipleri Dördüncüsü, Sabiit Hatalar; Deney esnasında meydana gelen sabit hatalardır ve birçok durumda, sabit hata ile random hatayı birbirinden ayırmak son derece zordur. Bir sabit hatanın büyüklüğünü tayin etmek için, araştırmacılar bazen teorik metotlar kullanırlar.

12 Deneysel Hata tipleri-sabit Hata Örneğin, kanal içersinde akan sıcak bir gazın ölçümünde, cam tüp içersindeki termometrenin kullanıldığı durumu düşünelim. Bilindiği gibi, ısı termometre kılıfı ucundan gövdeye ve çevresine temas edecektir. Bir başka deyişle, ölçülmeye çalışan akan gazın sıcaklığı ile, termometrenin gösterdiği sıcaklık farklı olacaktır. Termometre gövdesi ile sıcak gaz arasında bir ısı akışı vardır, ve termometre gövdesi sıcaklığı değeri sıcak gazdan daha düşük olmak zorundadır.

13 Deneysel Hata tipleri-sabit Hata Bu yüzden, sıcaklık ölçüm değeri olarak termometreden okuduğumuz değer gerçekten gazın sıcaklık değeri değildir. Biz ne kadar çok sayıda okuma yaparsak yapalım, termometre gövdesinin ısı geçişinden ortaya çıkan bir hata daima olacaktır. Buna sabit hata denir, ve bu sabit hatanın büyüklüğü, gazın ve termometre camının bilinen sabit özelliklerini kullanarak yapılan teorik bir hesaplamayla tahmin edilebilir.

14 SAĞDUYU ANA PRENSİBİYLE HATA ANALİZİ Bir elektrik gücü hesabı düşünelim P = E.I (W ) E: Voltaj (V ) I: Akım (amper)

15 SAĞDUYU ANA PRENSİBİYLE HATA ANALİZİ E = 100V + - 2V I = 10A + - 0,2A ölçülsün

16 SAĞDUYU ANA PRENSİBİYLE HATA ANALİZİ Gücün nominal değeri; Pnominal= 100 * 10 = 1000W Maksimum değeri; Pmax = ( ) (10+0;2 ) = 1040,4W Minumum değeri; Pmin = ( ). ( ) = 960,4 W Güçteki belirsizlik; % 4,04 ve % - 3,96 olacaktır

17 SAĞDUYU ANA PRENSİBİYLE HATA ANALİZİ Yapılan ölçüm sonucu dataları, güç denkleminde yerine koyarak hesaplama yapmak ve hesap neticesinde şayet, yukarıdaki hesaplanan değerden daha fazla bir değer çıkıyorsa, burada bir problem var demektir. Bu hata açıkça ortadadır ve deney datalarının daha bir dikkatli bir şeklide incelenmesi gereklidir. Pratikte, araştırmacılar, ölçüm aletleri için sabit hataları araştırmak zorundadır, bu sabit hatalar, teorik veya pratik düzeltmelerle ortadan kaldırılabilir.

18 SAĞDUYU ANA PRENSİBİYLE HATA ANALİZİ Bir başka örneği şöyle düşünelim. Bir kaptaki suya ısı verildiğini, ve kaptaki su sıcaklığını bir termometre ile ölçtüğümüzü düşünelim. Şayet, ölçüm değerlerine göre sıcaklık düşüyorsa, sağduyumuz bize söyler ki, bir problem vardır, hata vardır, deney ölçüm neticeleri data sonuçları dikkate alınmamalıdır

19 BELİRSİZLİK ANALİZİ Deneysel sonuçlardaki belirsizliğin tahmin edilmesinde daha hassas bir metod, Kline and McClintock tarafından sunulmuştur. Bu metod, önceden yapılan çeşitli deneysel ölçümlerdeki belirsizlik özelliklerinin dikkatli bir şekilde incelenmesine dayanmaktadır.

20 BELİRSİZLİK ANALİZİ Örneğin bir basınç okuma değeri şöyle gösterilebilir: P=100 kn/m 2 ± 1 kn/m 2 Buradaki + veya işaret, bir belirsizlik göstermek için kullanılmaktadır, ve buradaki değer, yapılan ölçümle ilgili olarak bir doğruluk değeri beyan etmektedir, Burada belirtmeliyiz ki, bu şekilde bir gösterimin kendisi belirsizdir, çünkü doğal olarak deneyi yapan araştırmacı, ölçümlerin doğruluğunu bilmemektedir.

21 BELİRSİZLİK ANALİZİ Şayet ölçü aletinin kalibrasyonunun, kısa bir süre önce ve çok dikkatli bir şekilde yapıldığı, ve bu kalibrasyon ayarı yüksek dereceli bir standardizasyona göre yapıldığını araştırmacı biliyorsa, bu durumda, ölçü aletinin kalibrasyon geçmişinin bilinmediği duruma nazaran, araştırmacı için çok daha az belirsizlik söz konusu olacaktır. Kline and McClintock, belirli bir ölçümün belirsizliğinin daha ayrıntılı gösterilmesi için, araştırmacının bir ihtimal oranı belirtmesini önermektedirler.

22 BELİRSİZLİK ANALİZİ Yukarıda gösterilen denklem ifadesinin şöyle gösterildiğini yazalım: P=100 kn/m 2 ± 1 kn/m 2 (20 de 1) Diğer bir deyişle, araştırmacı iddia etmektedir ki, basınç ölçüm değeri 20 de bir ihtimalle ± 1 kn/ m 2 değerinde olacaktır. Burada önemle belirtilmelidir ki, bu ihtimal tespiti, sadece araştırmacı tarafından laboratuar şartları dikkate alınarak yapılabilir.

23 BELİRSİZLİK ANALİZİ Şöyle düşünelim, bir set halinde ölçümler yapılsın, ve her bir değişkenlerinin fonksiyonu olsun, şöyle ki, R = R (x 1, x 2, x 3,..., x n ) w R değeri, sonuç belirsizliği olsun ve, w R, w 2, w 3,..., w n bağımsız değişkenlerdeki belirsizlik olsun.

24 BELİRSİZLİK ANALİZİ Şayet belirsizlik bağımsız değişkenler için aynı ihtimal değerinde ise, sonuçtaki belirsizlik şu ifadeyle verilmiştir: Eğer bu ifade, önceki örnekte elektrik gücü ilişkisine uygulanırsa, beklenen belirsizlik değeri %4.04 yerine, %2.83 olarak hesaplanır = n n R w x R w x R w x R w!