EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR: GENETİK ALGORİTMA VE KUŞ SÜRÜSÜ ENİYİLEME

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR: GENETİK ALGORİTMA VE KUŞ SÜRÜSÜ ENİYİLEME"

Transkript

1 EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR: GENETİK ALGORİTMA VE KUŞ SÜRÜSÜ ENİYİLEME E E E E E E E E Fama Pınar GÖKSAL E E E E E E E E YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ E E E E E E E E GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ E E E E E E E E MAYIS 2010 ANKARA

2 Fama Pınar GÖKSAL arafından hazırlanan EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR: GENETİK ALGORİTMA VE KUŞ SÜRÜSÜ ENİYİLEME adlı bu ezn Yüksek Lsans ez olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK Tez Danışmanı, Endüsr Mühendslğ A.B.D.. Bu çalışma, jürmz arafından oy brlğ le Endüsr Mühendslğ Anablm Dalında Yüksek Lsans ez olarak kabul edlmşr. Prof. Dr. Berna DENGİZ (Başkan).. Endüsr Mühendslğ A.B.D., Başken Ünverses Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK.. Endüsr Mühendslğ A.B.D., Gaz Ünverses Prof. Dr. Ömer Faruk BAYKOÇ.. Endüsr Mühendslğ A.B.D., Gaz Ünverses Tarh: 18/05/2010 Bu ez le G.Ü. Fen Blmler Ensüsü Yönem Kurulu Yüksek Lsans derecesn onamışır. Prof. Dr. Blal TOKLU Fen Blmler Ensüsü Müdürü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez çndek büün blglern ek davranış ve akademk kurallar çerçevesnde elde edlerek sunulduğunu, ayrıca ez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana a olmayan her ürlü fade ve blgnn kaynağına eksksz aıf yapıldığını bldrrm. (İmza) Fama Pınar GÖKSAL

4 v EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR: GENETİK ALGORİTMA VE KUŞ SÜRÜSÜ ENİYİLEME (Yüksek Lsans Tez) Fama Pınar GÖKSAL GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Mayıs 2010 ÖZET Günümüz rekabe oramında şlemelern, edark zncrndek süreçlern enylemek ve ekn br şeklde yönemek amacıyla çeşl sraejk ve operasyonel kararlar alması gerekmekedr. En öneml operasyonel kararlardan brs araç roalarının belrlenmes le lgldr. Klask araç roalama problem, br depodan müşerlern dağıım ya da oplama aleplern karşılayacak en uygun roaların belrlenmes olarak anımlanablr. Prake karşılaşılan kısılamalara dayalı olarak leraürde farklı araç roalama problemler önerlmşr. Bu problemlerden brs Eşzamanlı Topla-Dağı Araç Roalama Problemdr (ETD_ARP). ETD_ARP depodan müşerlere ürün dağıımının yanı sıra müşerlerden de depoya ger dönecek ürünlern oplanması operasyonlarının eşzamanlı gerçekleşrldğ br araç roalama problemdr. ETD_ARP br NP-zor problemdr. Bu nedenle problemn çözümü çn leraürde çeşl sezgsel algormalar gelşrlmşr. Bu ez kapsamında ETD_ARP nn çözümü çn Genek Algorma (GA), Kuş Sürüsü Enyleme (KSE) ve Değşken Komşu İnş (DKİ) algormasına dayalı k melez algorma (GA_DKİ ve KSE_DKİ) gelşrlmşr. Melez algormalarda GA ve KSE çözüm uzayında araşırma yapmak, DKİ se arama sırasında bulunan br ya da brkaç çözüm erafında dernlemesne aramayı gerçekleşrmek amacıyla kullanılmışır. GA_DKİ ve KSE_DKİ nn performansını araşırmak amacıyla

5 v deneysel çalışma yapılmışır. 76 es problem le yapılan deneysel çalışmada, GA_DKİ ve KSE_DKİ nn çözüm kales açısından leraürdek dğer algormalar le rekabe edebldğ ve bazı problemler çn blnen eny çözümü yleşrdğ görülmüşür. Blm Kodu : Anahar Kelmeler : Eşzamanlı opla-dağı araç roalama problem, genek : algorma, kuş sürüsü enyleme, değşken komşu nş Sayfa Aded : 73 Tez Yönecs : Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK

6 v HEURISTIC APPROACHES FOR VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH SIMULTANEOUS PICKUP AND DELIVERY: GENETIC ALGORITHM AND PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (M.Sc. Thess) Fama Pınar GÖKSAL GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY May 2010 ABSTRACT In oday s compeve envronmen, s obvous ha companes should make sraegc and operaonal decsons n order o opmze and manage he processes n her supply chan more effcenly. One of he mos mporan operaonal decsons concerns o deermne of vehcle roues. Classcal vehcle roung problem can be defned as he problem of desgnng opmal delvery or pckup roues from one depo o a number of cusomers. Dfferen varans of vehcle roung problem dependng on some resrcons, whch are faced n he pracce, have been proposed n he leraure. One of hese varans s he Vehcle Roung Problem wh Smulaneous Pckup and Delvery (VRP_SPD). In he VRP_SPD, pckup and delvery demands of cusomers n each roue are me smulaneously. Snce he VRP_SPD s an NP-hard problem, dfferen heursc soluon algorhms have been proposed o solve he problem n he leraure. In hs hess, wo hybrd algorhms based on Genec Algorhm (GA), Parcle Swarm Opmzaon (PSO) and Varable Neghborhood Descen (VND) algorhm called GA_VND and PSO_VND are developed. Whle GA and PSO are used o explore soluon space of he problem, VND s mplemened o nensfy around one or several good soluons found durng search process of he hybrd algorhms. An expermenal sudy s carred ou o nvesgae he performances of GA_VND and PSO_VND. The compuaonal resuls over 76

7 v es nsances ndcae ha he proposed hybrd algorhms compee wh he heursc approaches, whch are proposed n he leraure for he VRP_SPD, n erms of soluon qualy and also GA_VND mproves known bes soluon for some nsances. Scence Code : Key Words : Vehcle roung problem wh smulaneous pckup and : delvery, genek algorhm, parcle swarm opmzaon, : varable neghbourhood descen Page Number : 73 Advser : Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK

8 v TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerl yardım ve kakılarını hçbr zaman esrgemeyerek ben yönlendren ez danışmanım Sayın Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK a sonsuz eşekkürlerm sunarım. NNNNNççççççN Çalışmalarım sırasında bana vak ayıran Gaz Ünverses Mühendslk Mmarlık Faküles, Endüsr Mühendslğ Bölümü Arş. Gör. İsmal Karaoğlan a şükranlarımı sunarım. MMMMMMM Son olarak ez çalışmalarımı madd olarak desekleyen TÜBİTAK a eşekkürlerm sunarım.

9 x İÇİNDEKİLER mmmmmm Sayfa ÖZET......v ABSTRACT... v TEŞEKKÜR.....v İÇİNDEKİLER.. x ÇİZELGELERİN LİSTESİ......x ŞEKİLLERİN LİSTESİ..x SİMGELER VE KISALTMALAR..xv 1. GİRİŞ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ Araç Roalama Problemlernn Sınıflandırması Kapase kısılı ARP Mesafe kısılı ARP Zaman pencerel ARP Topla-Dağı ARP ARP çn Çözüm Yönemler Kesn yönemler Sezgsel yönemler Measezgsel yönemler EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ ETD_ARP çn Leraür Araşırması.. 19

10 x Sayfa 4. ETD_ARP İÇİN GELİŞTİRİLEN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR Önerlen Genek Algorma Çözüm göserm Başlangıç yığınının oluşurulması Seçm mekanzması ve genek operaörler Önerlen melez GA nın adımları Önerlen Keskl Kuş Sürüsü Enyleme Algorması Çözüm göserm Başlangıç yığınının oluşurulması Önerlen KSE de pozsyonların güncellenmes Önerlen melez KSE algormasının adımları DENEYSEL ÇALIŞMALAR Tes Problemler Dehloff ın es problemler Salh ve Nagy nn es problemler Deneysel Sonuçlar Paramerelern belrlenmes ETD_ARP çn deneysel karşılaşırma sonuçları KTD_ARP çn deneysel karşılaşırma sonuçları SONUÇ KAYNAKLAR.. 65 EKLER....71

11 x Sayfa EK-1. GA_DKİ nn paramereler çn varyans analz sonuçları EK-2. KSE_DKİ nn paramereler çn varyans analz sonuçları ÖZGEÇMİŞ... 73

12 x Çzelge ÇİZELGELERİN LİSTESİ mmmmmm Sayfa Çzelge 2.1 Araç roalamanın kısa br arhçes Çzelge 3.1. ETD-ARP le lgl sezgsel çalışmalar Çzelge 5.1. Farklı blgsayarlar çn Mflops değerler ve dönüşürme fakörü Çzelge 5.2. Dehloff ın es problemler çn GA le KSE nn karşılaşırılması Çzelge 5.3. Dehloff ın es problemler çn deneysel sonuçlar...57 Çzelge 5.4. Salh ve Nagy nn ETD_ARP üründek es problemler çn deneysel sonuçlar Çzelge 5.5. Salh ve Nagy nn KTD_ARP üründek es problemler çn deneysel sonuçlar....61

13 x ŞEKİLLERİN LİSTESİ mmmmmm Şekl Sayfa Şekl 2.1. Br ARP nn çözümünden elde edlen roaların göserm. 6 Şekl müşerl ETD_ARP çn br kromozom örneğ Şekl 4.2. ETD_ARP çn ayırma algorması Şekl 4.3. Br kromozomdan ETD_ARP çn çözümün elde edlmes Şekl 4.4. Benzer ş 2-nokalı sıralı çaprazlama operaörünün uygulanması...33 Şekl 4.5. Önerlen GA nın adımları Şekl 4.6. Sandar KSE algormasının adımları Şekl 4.7. PMX çaprazlama operaörünün uygulanışı Şekl 4.8. Önerlen KKSE algormasının sözde kodu

14 xv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış smge ve kısalmalar açıklamaları le aşağıda verlmşr. Smgeler Açıklama N Y A c j d f(s) G h 1 h 2 N N(s) N 0 n P Q q r s T 0 V w X Y z j Yığının çözüm değerler arasındak enküçük fark Problemdek müşer sayısı Yığın genşlğ Düğümler brbrne bağlayan ayrılar kümes [-j] ayrıının uzunluğunu/malyen [-j] müşersnn dağıım aleb ( N0) s çözümünün amaç fonksyonu değer Global eny pozsyon Blşsel bleşenn pozf hızlanma sab Sosyal bleşenn pozf hızlanma sab Düğüm kümes (0,, N ) s çözümünün komşuluk yapısı Müşerler kümes (1,, N ) müşers (N0). kuşunun yerel eny pozsyonu Araç kapases müşersnn oplama aleb ( N0) [0,1] aralığında düzgün dağılımdan örneklenen rassal sayı Problemn mümkün br çözümü Başlangıç sıcaklığı. kuşun zamanındak hızı Aale fakörü. kuşun zamanındak pozsyonu Yığın kümes H grafındak [-j] haının malye

15 xv Smgeler γ Açıklama DKİ algormasının uygulama olasılığı Kısalmalar Açıklama ARP BEÇ BKA ÇS DKİ EÇ ETD_ARP GA GSP KARP KEP KK KKARP KKE KKS KKSE KSE KTD_ARP OÇS ÖDST-ARP PYA SY TA TB TD_ARP TTA Araç Roalama Problem Blnen Eny Çözüm Büyük Komşuluk Arama Çözüm Süres Değşken Komşu İnş Eny Çözüm Eşzamanlı Topla-Dağı Araç Roalama Problem Genek Algorma Gezgn Saıcı Problem Klask Araç Roalama Problem Kombnaoryal Enyleme Problem Kayıan Kayıda Kapase Kısılı Araç Roalama Problem Karınca Kolons Enyleme Karınca Kolons Ssem Keskl Kuş Sürüsü Enyleme Kuş Sürüsü Enyleme Karma Topla-Dağı Araç Roalama Problem Oralama Çözüm Süres Önce Dağı Sonra Topla Araç Roalama Problem Paralel Yerel Arama Sapma Yüzdes Tabu Arama Tavlama Benzem Topla-Dağı Araç Roalama Problem Tepksel Tabu Arama

16 xv Kısalmalar UHM YA Açıklama Uyarlamalı Hafıza Meodolojs Yerel Arama

17 1 1. GİRİŞ Günümüzde küreselleşmenn eksyle şlemeler ürünlern üm dünyaya sunarken, ükem blncnn arması ve azalan kaynaklar nedenyle global pazarın çen rekabe koşullarına da uyum sağlamak zorunda kalmışlardır. Bu oramda şlemelern rakplerne karşı rekabe avanajı elde ederek ayaka kalablmeler, müşer memnunyen mümkün olan en yüksek karlılık sevyesnde sağlamaları le mümkündür. Brbryle çelşen bu k amaç doğrulusunda, şleme çıkarlarından olabldğnce ödün verlmeden müşerye kalel malın ucuz ve hızlı şeklde ulaşırılmasına çalışılmalıdır. Dğer br anlaımla, kaynakların verml şeklde kullanımı le müşer aleplernn hyaçlar doğrulusunda ekn br şeklde karşılanması gerekmekedr. Bu amaca ulaşmanın yollarından brs de, edarkçden müşerye kadar uzanan dağıım ağının ekn br şeklde asarlanmasıdır. Dağıım ağlarının asarımında hammadde, yarı ürün ve ürünün ekn şeklde depolanmasının yanı sıra verlmes gereken kararlardan brs de, müşerlere ürünlern nasıl gönderleceğdr. İşlemelerde karşılaşılan bu problem, bazı sekörlerde oldukça yüksek malyelere neden olmakadır [Erol, 2006]. Bu nedenle üm müşerlere servs sunulablmes çn bazı operasyonel kısıları dkkae alarak enküçük malyel araç roalarının belrlenmes olarak anımlanan Araç Roalama Problem (ARP) şleme arafından çözülmeldr. İşlemelerdek oplam lojsk ve dağıım malyelernn 1/3 2/3 gb büyük br kısmı aşımadan kaynaklanmakadır. Bu nedenle ürün kalesne hçbr kakısı olmayan bu masrafları azalarak, asarrufa dönüşürme fırsaı sağlayan ARP şleme yönecler açısından son yıllarda öneml br lg alanı halne gelmşr. ARP nn maemaksel model ve çözüm yaklaşımı lk olarak 1959 yılında Danzng ve Ramser arafından leraüre kazandırılmışır. Klask Araç Roalama Problem (KARP) olarak blnen bu problemde; br şleme brmnden (örneğn depo) çıkarak, konumları ve alep mkarları önceden bell br grup müşerye servs sağlayan homojen (kapase ve pler aynı olan araçlardan oluşmuş) br araç flosunun roaları ka ekler oplam mesafey en azlayacak şeklde belrlenmşr. KARP de, araç

18 2 kapaselernn aşılmaması, her müşerye br kere uğranılması ve araç roalarının başladıkları nokada sonlandırılması kısıları mevcuur. Böylece KARP, kapase kısıının olduğu Gezgn Saıcı Problem (GSP) olarak düşünülmekedr. Bu alandak lk sezgsel yaklaşım se 1964 yılında Clarke ve Wrgh arafından gelşrlmşr. Dünya kaynaklarının azalması, müşerlern blnçlenmes gb nedenlerden dolayı müşerlerden şlemelere gerçekleşen ürün aşımacılığı günümüz lojsk faalyelernn öneml br unsuru halne gelmşr. Ürünün esslerden müşerlere dağıımı le müşerlerden oplanması şlemlernn aynı araçla gerçekleşrldğ problemler olan Topla-Dağı Araç Roalama Problem (TD_ARP), 1980 l yıllardan bugüne kadar çeşl çalışmaların yapıldığı br ARP ürüdür. Tükemden kaynaklanan aıkların oplanıp ger dönüşüm esslernde ekonomk değerlere sahp ürünler halne dönüşürülmes, müşerlern saın aldıkları ürünler ade emes gb durumlar oplama faalyelerne örnek olarak verleblr [Karaoğlan, 2009]. Bu ez kapsamında br müşerye uğranıldığında oplama ve dağıımın aynı anda yapıldığı Eşzamanlı Topla_Dağı Araç Roalama Problem (ETD_ARP) ele alınmışır. Sağlık, gıda, oomov gb farklı sekörlerde ETD_ARP nn uygulamaları le sıklıkla karşılaşılmakadır. ARP nn br ürü olan ETD_ARP de NP-zor problemler sınıfında yer almakadır. Leraürde bu problemn çözümü çn gelşrlmş brçok sezgsel yönem mevcuur. Bu ez kapsamında ETD_ARP çn GA ve KSE olarak blnen measezgsellere dayalı olarak k yen algorma gelşrlmşr. Bu algormaların performansları leraürdek es problemler dkkae alınarak ncelenmşr. Son yıllarda araşırmacılar arafından önerlen algormaların büyük br kısmı melez algormadır. Melez algormalarda, measezgsel algorma bas Yerel Arama (YA) veya başka br measezgsel algorma le brleşrlmeke ve brden fazla measezgseln avanajından brlke yararlanılmakadır. Bu amaçla, önerlen measezgsellerde de DKİ algorması kullanılmışır. Bu anlamda, ETD_ARP çn lk defa GA ve KSE nn DKİ le brleşrldğ GA_DKİ ve KSE_DKİ algormaları önerlmş ve leraürdek dğer yönemlerle rekabe edeblecek nelke sonuçlar elde edlmşr.

19 3 Tezn dğer bölümler şu şeklde düzenlenmşr: İknc bölümde ARP anımlanmış, ürler ve çözüm yönemler deaylı olarak ncelenmşr. Üçüncü bölümde ez kapsamında dkkae alınan ETD_ARP açıklanarak, problemle lgl leraür araşırmasına yer verlmşr. Dördüncü bölümde sırasıyla, bu problemn çözümü çn gelşrlen GA_DKİ ve KSE_DKİ algormaları anlaılmışır. Devam eden bölümde se önerlen algormalarla lgl deneysel çalışmalar yapılarak; önce ETD_ARP çn gelşrlen yönemlern performans değerlendrlmesnde kullanılan es problemler, ardından da bu problemlere lşkn çözümler verlmşr. Tezn son bölümü olan sonuç kısmında se, yapılan çalışmalar ve elde edlen sonuçlar özelenmşr.

20 4 2. ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ Müşer aleplern en kısa zaman, en kısa yol veya en az malye gb amaçlardan brn veya brkaçını en yleyecek şeklde karşılayan araç roalarının belrlenmes günümüz şlemelernn üzernde durduğu problemlerden brsdr. Br ARP y oluşuran ana kavramlar; müşerler, şleme brm/brmler, yol şebekes, araçlar ve sürücülerdr. Bu kavramlar aşağıda kısaca açıklanmakadır. Yol Şebekes: Müşer ve şleme brmlernn düğümlerle, bunlar arasındak yolun se halarla emsl edldğ br grafır. Şebekedek her ha br malye ya da uzunlukla brlke anımlanmakadır. Eğer yollar smerkse, nokasından j nokasına gden yol le j den ye gden yolun uzunluğu/malye brbrne eşr. Ancak yolların asmerk olduğu şebekeler de söz konusu olmakadır. Müşerler: Şebekede düğümlerde yer almakadırlar. İhyacını karşılamak çn her müşerye araçlar arafından en az br kere uğranılır. Müşernn aleb dağıım, oplama ya da her ks brden olablr. Taleplerne göre müşerler dağıım, oplama ya da hem dağıım hem oplama müşers olmak üzere sınıflandırılablr. ARP çözümünün uygun br çözüm olarak kabul edlmes çn üm müşerlern hyaçlarının karşılanması zorunludur. Ayrıca özellklerne göre, her müşernn yalnızca belrl br zaman aralığında zyare edlmes veya müşerler arası öncelklern sağlanması gb başka kısılar da probleme ekleneblr. İşleme Brm: Hzmen göürüldüğü şlemeye a nokalardır ve şebekenn başlangıç düğüm/düğümler olarak göserlrler. Araçlar şleme brmlernden hareke ederek müşerlere uğrarlar. Depolar, dağıım merkezler ve bay gb üneler gerçek hayaak şleme brmlerdrler. Genellkle br ane şleme brm olmasına rağmen, brden fazla şleme brmnn olduğu problem ürler de mevcuur. Bu problemler, çok depolu ARP olarak adlandırılır. Çok depolu ARP de brmlern karşılayableceğ en büyük alep mkarı da br kısı olarak göz önüne

21 5 alınablmekedr. Genelde araçların roalarını şleme brmnde brmeler kısıı kullanılır, ancak roaların şleme brmnde sonlanmadığı durumlar da söz konusu olablmekedr. Araçlar: Kullanılan araçların özellklerne göre çok sayıda ARP ürü söz konusudur. Tüm problemlerde araçlara yüklenen ürün mkarının araç kapasesn aşmaması yan kapase kısıı söz konusudur. Kapase kısıının yanı sıra araçların gdebleceğ en uzun yol veya süre gb kısılar da olablmekedr. Ayrıca, aracın p bazı sekörlerde özellkle öneml olup, aracın uğrayableceğ müşerler belrlemekedr. Örneğn, gıda seköründe farklı koşullarda aşınması gereken mallar aynı araçla aşınamaz. Ancak, kullanılan araç farklı aşıma koşuluna sahp bölümlere ayrılablyorsa bu ürünlern br arada aşınması mümkün hale gelmekedr. Aynı şeklde, çf araflı kapısı olan araçlarda aynı anda yükleme boşalma şlem yapılablrken, ek kapılılarda bu mümkün olmamakadır. Bazı problemlerde homojen yan brbryle amamen özdeş araçlardan oluşan br araç flosuyla, bazı problemlerde se heerojen br araç flosuyla roalama yapılmakadır. ARP de genellkle araç sayısı değşkendr ve araçların sab malye olablmekedr. Bu problemlerde, gdlen mesafeden kaynaklanan malyee araç sab malyenn eklenmesyle elde edlen oplam malye en küçüklenmeye çalışılmakadır. Sürücüler: Bazı ARP ürlernde sürücülere a çalışma peryodu, fazla mesa, öğle arası gb kısılar yer alablmekedr. ARP dağıım ve/veya oplama faalyelernn yönemyle uğraşan problemler büününün genel br adıdır. ARP y oluşuran kavramların özellkler çözülecek problemn ürünü belrlemekedr. KARP de kapase kısıına sahp homojen br araç flosu, araç flosunun servse başladığı br depo, yerler blnen müşerler ve bu müşerlern mkarları önceden bell dağıım/oplama alepler vardır. Amaç aşağıdak kısıları sağlarken araçların kaeğ oplam mesafey en küçükleyen roalar kümesnn bulunmasıdır. 1. Tüm müşerlern alepler karşılanmalıdır.

22 6 2. Her müşerye br kez uğranılmalıdır. 3. Tüm roalar depodan başlamalı ve ekrar depoda sonlanmalıdır. 4. Br roa boyunca müşerlere dağıılan oplam ürün mkarı araç kapasesn geçmemeldr. KARP en genel halyle şu şeklde anımlanablr: G N, A am bağlı (büün düğümlern br ayrıla brbrne doğrudan bağlı olduğu) br graf olsun. Bu grafa N n n, n,..., n 0, 1 2 N lk düğümün göserdğ düğüm kümes; A j bağlayan ayrılar kümesdr. Bu grafa emsl emeke ve üçgensel eşszlk c alep mkarı n ana depoyu dğerlernn se müşerler 0, j ve, j N se bu düğümler brbrne j c,, j ayrıının uzunluğunu (malyen) j k kj c c sağlanmakadır. Her müşernn d dr ve aşımayı gerçekleşrecek Q kapasel yeerl sayıda araç depoda hazır olarak beklemekedr. Örnek br ARP çözümü Şekl 2.1 de verlmekedr. müşer depo Şekl 2.1. Br ARP nn çözümünden elde edlen roaların göserm

23 Araç Roalama Problemlernn Sınıflandırması ARP belrl br problem gösermek yerne, KARP nn yapısındak genş çeşllken kaynaklanan brbrnden farklı problemler kapsamakadır. Prake farklı durumlar çn gelşrlmş çok sayıda ARP le karşılaşılmakadır. Buna göre problemde yer alan şleme brmler, araçlar, sürücüler, yollar ve müşerlern özellklerne göre çeşl ARP ürler anımlanmakadır. Bu nedenle farklı krerler dkkae alınarak ARP çn çeşl sınıflandırmalar yapılmışır. Örneğn; çevre durumuna göre deermnsk ve sokask, roaların durumuna göre açık uçlu ve kapalı uçlu, yolların durumuna göre smerk ve asmerk ARP den bahsedleblr. Sınıflandırmada kullanılan krerlern en önemls kısılardır ve problem çoğu zaman ARP de dkkae alınan kısıın sm le beraber anılmakadır. Ancak leraürde kısılarına göre sınıflandırma çn farklı yaklaşımlar mevcuur. Çünkü aran rekabe şarları ve değşen çevre koşulları sebebyle roalama problemlerne gderek daha fazla kısı eklenmekedr. Probleme kısı eklendkçe, anımlanması ve çözümü zorlaşmakadır. Prake kurulan lojsk ssemlernde ARP nn brebr modellenp çözümlenmes zor olduğundan, bazı öneml kısılar seçlp dğerler göz ardı edlerek problemler anımlanmaya çalışılır. Aşağıda dkkae alınan öneml kısılara göre ARP ürlernden kısaca bahsedlmşr Kapase kısılı ARP Kapase kısılı ARP (KKARP), N ade müşernn seklern karşılamak üzere kullanılacak yükleme kapases sınırına sahp araçların roalanması problemdr. Hemen hemen üm ARP uygulamalarında bu kısı kullanılmakadır. Sadece dağıım veya sadece oplama alebnn söz konusu olduğu br problemde, roadak müşerlern oplam dağıım/oplama mkarının araç kapases Q yu geçmemes, bu kısıın sağlanması çn gerekl ve yeerl şarır. Ancak dağıımla beraber oplama şlemnn de yapıldığı TD_ARP de, kapase kısıının sağlanması

24 8 (roanın uygun olması) çn sadece bu şarın yerne gerlmes yeerl değldr. Her k durumda da kapase kısıının sağlanması çn; roa üzerndek oplam dağıım ve/veya oplama mkarı araç kapases Q dan büyük olmamalıdır. Aks halde, kapase kısıı alında problemn br çözümü olablmes çn, her müşerye br sefer uğranılması zorunluluğundan vazgeçlmes, yan aleplern araçlara bölünmesne zn verlmes gerekmekedr. Bu durumda, ayrılablr alepl KKARP den söz edleblr. Ancak br müşernn alebn parçalara bölmek çoğu zaman şlemeler çn uygun br çözüm olmadığından, akademk alanda ayrılablr alepl problemlerle lgl çalışmalar az sayıdadır. Çünkü aleplern bölünmes çoğu zaman fzksel olarak mkansızdır veya müşer hzme veya fnansal yönem güçlükler yaramakadır Mesafe kısılı ARP Mesafe kısılı ARP roalara aanan her aracın gdebleceğ maksmum mesafe kısıının bulunduğu problemlerdr. Leraürde mesafe kısılı ARP nn de farklı versyonları bulunmakadır. Örneğn, mesafe kısıı yerne seyr süres sınırlaması da konulablr. Bu durumda her müşer çn servs süres dkkae alınmakadır. Ayrıca yükleme kapases le mesafe kısıının brlke kullanılması da karşılaşılan br durumdur Zaman pencerel ARP Her müşernn hzme görmes gereken bell br zaman aralığının a, olması, araçların müşerye bu zaman aralıklarında ulaşmasını zorunlu hale germekedr. Zaman pencerel ARP, müşerye belrl br zaman aralığında uğranılması kısıı alında araç roalarının belrlendğ problemlerdr. Burada yer alan a, b fadesne zaman penceres denlmekedr. b

25 Topla-Dağı ARP TD_ARP de alep edlen ürünlern depodan müşerlere dağıılması le müşerler arafından depoya gönderlecek ürünlern oplanması olmak üzere k farklı şlem söz konusudur ve müşer hyaçlarını karşılamak çn aynı araç hem dağıım hem oplama yapmak durumundadır. Bu kısı problem planlamayı daha zor hale gerr ve araç kapaselernn y kullanılamamasına, yolun uzamasına ve daha fazla araç hyacının doğmasına neden olur. Çünkü servs göürülen müşerlern aleplerne göre araç yükü roa boyunca dalgalı olarak değşmekedr. Dğer br fade le, aracın depodan çıkığında roası boyunca zyare edeceğ müşerlere dağıılacak ürün mkarlarını karşılayacak ve müşerlerden opladığı üm ürünler aşıyablecek kapaseye sahp olması roanın uygun (feasble) olması çn yeerl değldr. Bu ez kapsamında ncelenecek olan TD_ARP le lgl deaylı blg 3. bölümde verlmşr ARP çn Çözüm Yönemler Enyleme problem; problemn kısılarını sağlayan üm mümkün çözümlerden s oluşan çözüm uzayı s S ve her çözüme s S br değer aayan amaç fonksyonu f le anımlanablr. Br enyleme problem, amaç fonksyonunu en yleyen (duruma göre en küçükleyen veya en büyükleyen) * s çözümünü (eny çözüm) veren, problem blnmeyenlernn bulunmasını çermekedr. Dolayısıyla, çözüm uzayında yer alan her s çözümü, enyleme algormaları çn arama uzayında göz önüne alınması gereken br nokadır. Karar değşkenlernn alableceğ değerlern sürekl olup olmamasına göre; k sınıf enyleme problemnden bahsedlmekedr. Karar değşkenlernn keskl olduğu Kombnaoryal Enyleme Problem (KEP); genelde ayrık ncelklern opmal şeklde gruplanması, sıralanması ve seçlmesne çalışmakadır. Buna göre; KEP çözümlern yapısına göre gruplandırma problemler, sıralama problemler ve karma problemler olmak üzere 3 e ayrılmakadır.

26 10 Gruplandırma (Sınıflandırma) problemler Bu p problemlerde genel amaç br küme çnde yer alan elemanların gruplandırılmasıdır. Örneğn ess yer belrleme problemnde, müşerler gruplara ayrılarak, her gruba br essn hzme vermes sağlanmakadır. Sıralama problemler Bu p problemlerde genel amaç, br grup elemanın bell br sıraya göre permüasyon manığında sıralanmasıdır. Sıralama problemlerne örnek olarak GSP verleblr. Karma problemler Hem sıralama, hem de gruplandırmanın brlke yapılmasının gerekğ, dolayısıyla çözüm uzayının oldukça genş olduğu problemlerdr. ARP karma problemler kapsamına grmekedr. ARP, NP-Zor yapıdak br KEP dr. Çünkü problemn çözüm uzayı müşer ve araç sayısı le üsel olarak armakadır. Bu durum, çözüm uzayındak eny çözümü bulan kesn algormaların problemn çözümü çn kullanılmasını sınırlandırmakadır. Çünkü kesn algormalarda çözüm uzayının herbr nokasının aranması gerekğnden, bu algormalar hçbr zaman NP-Zor problemlere polnom zamanlarda çözüm üremey gerçekleşremezler. Küçük boyulu problemler harç gerçek hayaak problemlern gelşmş blgsayarlarda dah kesn yönemlerle çözülmes çok uzun sürelerde gerçekleşmekedr. Yaklaşık algormalar se en y çözümü garan emezler, ancak hesaplama süreler polnom zamanlıdır. Bu nedenle ARP çn daha çok, kısa sürede eny çözüme yakın sonuçlar veren sezgsel algormalar gelşrlmşr. Ancak çözüm uzayında yerel eny nokaların fazla olması ve arama sırasında bu nokalardan kurulmanın zor olması klask sezgsel algormaların, KEP ye kalel çözümler bulmasını zorlaşırmakadır. Bu sebeple ARP nn çözümünde, çözüm uzayını ekn şeklde arayarak enyye oldukça yakın

27 11 çözümlere kısa sürelerde ulaşmayı başaran measezgsel yönemler son yıllarda büyük önem kazanmışır [Cordeau ve ark., 2002]. ARP nn çözümünde kullanılan yaklaşımların kronolojk sırası Çzelge 2.1 de verlmşr ve 1970 lerde; roa kurma, roa gelşrme ve k aşamalı sezgseller kullanılırken, 1980 lerde maemak programlama esaslı sezgseller gelşrlmşr. Bu sezgseller yüksek kalel sonuçlar bulmaka, ancak fazla hesaplama zamanına gereksnm duymakadırlar lern sonuna gelndğnde yaklaşık 50 nokalı problemler çn eny çözümler bulunmuşur larda se genel amaçlı measezgsellere yönelme başlanmışır. Çzelge 2.1. Araç roalamanın kısa br arhçes [Şeker, 2007] 1950 ler: 1960 lar: 1970 ler: 1980 ler: 1990 lar: ARP amsayılı programlama olarak formüle edlmş ve müşerl küçük problemler çözülmüşür. Roa kurma sezgseller sunulmuş ve müşerl problemler çözülmüşür. İk fazlı sezgseller, nerakf (nsan-makne) sezgseller gelşrlmş, yaklaşık 50 müşerl problemler enyleme meoları le çözüleblr hale gelmşr. Maemaksel programlama esaslı prosedürler leraüre sunulmuşur. Ekleşml (nerakf: nsan-makne) sezgseller gelşrlmşr. Enyleme yönemler kullanılarak yaklaşık 50 müşerye sahp bazı problemler çözülmüşür. ARP ye measezgseller uygulanmışır müşerye sahp bazı problemler çn eny çözümler bulunmuşur. ARP çözüm yönemler; kesn yönemler ve sezgsel algormaları çeren yaklaşık yönemler olmak üzere k ana gruba ayrılablr. Gelşrlen klask sezgsel algormalar genel olarak yapısal, yleşrmel ve çok aşamalı olmak üzere üç pr. Son yıllarda hızlı br yükselşe geçen çözüm yönem se, yne en yy garan emeyp yaklaşık çözümler bulan measezgsellerdr Kesn yönemler Kesn yönemler, problemn eny çözümünü bulan yönemlerdr. Ancak kesn yönemler, problem boyuu büyüdükçe ya da probleme başka kısılar eklendkçe

28 12 çözüm süresnn armasıyla brlke makul sürelerde y çözümler bulamamakadır. Tamsayılı model olarak formüle edlen ARP nn çözümü çn dal-sınır (branch and bound), kesme düzlem (cung plane) ve dal-kesme (branch and cu) yönemler kullanılmakadır. Ayrıca dnamk programlama, lagranj ayrışırma (lagrangean relaxaon), ağaç arama ve süun yarama (column generaon) da kesn çözüm yönemler arasında yer almakadır Sezgsel yönemler ARP nn çözümünde y sonuçlara kısa sürelerde ulaşmak çn genellkle sezgsel yönemler kullanılmakadır. Sezgsel algormalar, problemn çözüm uzayı çok büyük olduğunda çözümün aranmasını sınırlamak üzere herhang kural, sraej, sadeleşrme gb alernaf harekelerden ekl olanını kullanmak amacıyla anımlanan krerler veya blgsayar yönemler olarak anımlanablr. Sezgsel yönemler arama uzayında oldukça kısılı br alanda arama yaparak, kısa sürede yye yakın çözümler üremey amaçlarlar. Dolayısıyla bu ür algormalar yakınsama özellğne sahp olsa da kesn çözümü garan emezler ve sadece eny çözümün yakınındak br çözümü garan edeblrler [Erol, 2006]. ARP çn gelşrlen klask sezgsel algormalar genel olarak üç ana sınıfa ayrılmakadır [Eryavuz ve Gencer, 2001] ve bunlar aşağıda anlaılmışır: Tur kurucu sezgseller Tur yleşrc sezgseller İk aşamalı meolar Tur kurucu sezgseller Bu yönemlerde, genellkle her müşer depoya aanarak bas urlar oluşurulur. Algormanın her aşamasında urlar araç kapases dkkae alınarak brleşrlmeke uygun çözüm elde edlmekedr. Tur kurucu meolar arasında en çok erch edlen

29 13 Clarke ve Wrgh ın (1964), Danzg ve Ramser n çalışmasından esnlenerek gelşrdkler asarruf algormasıdır. Tasarruf algormasının hem paralel hem de sıralı olmak k versyonu vardır. Bu algormadan yola çıkarak sayısız algorma gelşrlmşr [Eryavuz ve Gencer, 2001]. Tur yleşrc sezgseller Bu yönemlern ur kurucu sezgsellerden en büyük farkı, uygun br çözümle aramaya başlamalarıdır. Her erasyonda dal kombnasyonlarında sınırlı değşklkler yapılarak mevcu çözümden daha y amaç fonksyonu değerne sahp başka br çözüm elde edlmeye çalışılır, bulunduğunda se mevcu çözüm yleşrlmş olur. Bu şekldek br algorma, en yleme leraüründe YA algorması olarak anımlanmakadır. Dğer br fade le ur yleşrc sezgseller aslında brer YA algormalarıdır. YA yı uygulayablmek çn öncelkle komşuluk yapısının anımlanması gerekmekedr. Arama uzayında br noka olan s çözümünün komşuluk yapısı N s le göserlr. s N mevcu s çözümünden, anımlanan br harekele ulaşılablecek ve br akım ölçülere göre s nokasının yakınında yer alan üm çözümler çeren kümedr. YA nın her erasyonunda mevcu çözüm, kendsnden daha y olan br komşu çözüm le yer değşrlmekedr. İk aşamalı sezgseller KKARP çn gelşrlen çok aşamalı sezgseller; müşerlern kapase kısıına uygun gruplara ayrılması ve her grup çnde roalama şlemnn yapılması olmak üzere k adımdan oluşmakadır. Bu adımlardan hangsnn önce gerçekleşrldğne göre, önce grupla sonra roala veya önce roala sonra grupla olmak üzere k p vardır. Genellkle knc adımda yapılan şlem, lk adımda yapılan şleme ger beslemeler le sürdürülmekedr [Erol V., 2006]. GSP kapasenn sonsuz olduğu br KARP olduğu çn, önce roala sonra grupla yönemlernn lk aşamasında oluşurulacak büyük ur GSP y çözen ur kurucu

30 14 sezgsellerle elde edleblr. Ulusoy un (1985) kapasel dal roalama problem (GSP nn özel br p) le lgl çalışmasında büyük br uru kapase kısıına göre al urlara bölmek çn kullandığı yönem, leraürde ARP nn çözümünde oldukça fazla yer bulmuşur. Çünkü, ARP çn gelşrlen genek algormaların çoğunda çözümler ek br müşer dzsyle (permüasyon kodlama) göserldğnden, bu dznn her sefernde kısılara uygun roalara ayrılması gerekmekedr. Bu ez çalışmasında ETD_ARP çn gelşrlen algormalarda, Ulusoy un sözü edlen algormasından yararlanılmışır Measezgsel yönemler ETD_ARP nn çözümü çn bu ez kapsamında GA_DKİ ve KSE_DKİ algormaları gelşrlmşr. Algormaların DKİ yönem le brleşrlmesyle hem yığın hem de YA sraejlernn brlke kullanılması sağlanmışır. Son yıllarda ARP çn araşırmacılar arafından önerlen measezgsel algormaların çoğu, k sezgseln avanajından brarada yararlanmayı amaçlayan melez algormalardır. Özellkle ETD_ARP nn çözümü çn yığın abanlı measezgseller YA ya dayalı dğer sezgsellere nazaran çok y performans sergleyemedklernden dolayı, leraürde pek fazla yer bulamamışlardır. Bu ez kapsamında önerlen GA_DKİ ve KSE_DKİ melez algormaları se, leraürdek bu boşluğu doldurablmek amacıyla gelşrlmşr.

31 15 3. EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ KARP nn genelleşrlmş br hal olan TD_ARP, esslerden müşerlere yapılan dağıım şlem le müşerlerden esslere yapılan oplama şlemnn aynı araçlarla gerçekleşrldğ roalama problem olarak anımlanmakadır. Gerçek hayaa sağlık, gıda, oomov gb brçok sekörde uygulama alanı olan TD_ARP, son yıllarda araşırmacıların üzernde çeşl çalışmalar yapığı br problem ürü olmuşur. Kanların kan merkezlernden hasanelere aşınması esnasında aynı zamanda hasanelerden kanların oplanması, yedek parçaların baylklere dağıılırken baylklerden de kullanılmış parçaların ger dönüşüm çn oplanması, gıdaların markelere dağıımı esnasında günü geçmş ürünlern oplanması, TD_ARP nn günlük hayaak uygulamalarından bazılarıdır. TD_ARP en genel hal le şu şeklde anımlanablr: G N, A am bağlı (büün düğümler arasında doğrudan br ayrıın mevcu olduğu durum) br graf olsun. N düğümler kümes ve A se bu düğümler arasında anımlanan ayrılar kümesdr, A, j j ve, j N. Düğüm kümesndek lk düğüm depoyu, dğer düğümler müşerler emsl emekedr. Bu grafa c j,, j ayrıının uzunluğunu (malyen) gösermekedr ve üçgensel eşszlk c c c sağlanmakadır. Taşımayı gerçekleşrecek araçlar depoda hazır olarak beklemekedr ve araç kapaseler Q özdeşr. TD_ARP, anımlanan bu ssemde aşağıdak kısıları sağlayan enküçük malyel roaların bulunması problemdr [Karaoğlan, 2009]. j k kj 1. Her müşerye kesnlkle br kez uğranılmalı, 2. Br roa depodan başlamalı ve ekrar depoda son bulmalı, 3. Roa üzernde, aracın opladığı ve dağıacağı yük mkarı oplamı araç kapasesn geçmemeldr. TD_ARP çn dkkae alınan varsayıma göre müşerlerden oplanan ürünlern doğrudan dğer br müşerye aşınması söz konusu değldr. Yan büün alepler ya

32 16 depodan müşerye ulaşırılmaka ya da müşerden depoya aşınmakadır. [Nagy ve Salh, 2005]. Bu varsayımlar alında TD_ARP ın üç farklı p bulunmakadır. Bunlar; 1. Önce Dağı Sonra Topla ARP (ÖDST_ARP): ÖDST_ARP müşerlern dağıım (lnehaul) ve oplama (backhaul) müşerler olmak üzere k guruba ayrıldığı ve roa üzernde dağıım müşerlerne oplama müşerlernden önce hzme verldğ problem pdr. Genelde, araç çersnde dağıılacak ürünler le oplanan ürünlern ekrar yerleşrlmesnn mümkün olmadığı durumlarda bu ür br varsayıma hyaç duyulur. Çünkü; bu durumda dağıım müşerlernn alepler le yüklenen araç, ancak büün ürünler dağıılıp boşaldıkan sonra oplama müşerlerne hzme vereblr. Gıda seköründe araçların ana depodan markelere sebze-meyve dağııkan sonra, üreclerden gelen ürünler depoya aşımaları [Ropke ve Pssnger, 2006] bu problem pne örnek olarak verleblr. 2. Karma Topla-Dağı ARP (KTD_ARP): ÖDST-ARP de müşer öncelkleryle lgl yapılan varsayımın kaldırılmasıyla elde edlen problem pdr. Başka br fade le, roa üzernde oplama ve dağıım müşerlerne karışık sırada hzme verleblmekedr. Dolayısıyla bu problem, araç çersnde yükleme ve boşalmanın brlke yapılmasının mümkün olduğu durumlar çn geçerldr. Her k yanında da kapısı olan araçlarla bu mümkün olmakadır. Hzme seköründe, depodan müşerlere kargolar dağıılırken, dğer müşerlerden depoya ger gerlmek üzere kargoların oplanması bu problem pne örnek olarak verleblr. 3. Eşzamanlı Topla-Dağı ARP: ETD_ARP problemnde ÖDST_ARP ve KTD_ARP den farklı olarak, br müşer aynı anda hem oplama hem de dağıım müşers olablmekedr. Aracın müşerye uğradığında, hem dağıılacak ürünü bırakıp hem de müşerden depoya göürülecek ürünü oplayarak k şlem br arada (önce verlecek ürünü bırakır sonra oplanacak ürünü alır) yapığı problem pdr. Gıda seköründe, markelere çeceklern dağııldıkan sonra aynı markeen boş şşelern ger dönüşüm amaçlı oplanması bu problem pne örnek olarak verleblr [Karaoğlan, 2009].

33 17 Tanımlarından da anlaşılacağı gb ETD_ARP, ÖDST_ARP ve KTD_ARP ın genel haldr. Dolayısıyla, ETD_ARP çn gelşrlen br model, doğrudan ya da küçük değşklkler le ÖDST_ARP ve KTD_ARP çn kullanılablr. Aşağıda ETD_ARP nn Karaoğlan (2010) arafından önerlen, araç sayısından bağımsız (k ndsl) 0 1 karar değşkenlernn kullanıldığı maemaksel model yer almakadır [Karaoğlan, 2010]. Dzn kümeler ve paramereler N ; üm düğümlern kümes 0,...,n, N ; müşerler kümes,...,n 0 1, c j ; p ; q ; Q ; müşersnden j müşersne geçş malye, müşersnn dağıım aleb, müşersnn oplama aleb, araç kapases Karar değşkenler x j ; 1,j ayrıı herhangbr ur üzernde se (,j N) 0 dd U ; düğümüne grmeden hemen önce araçak dağıılacak ürün mkarı ( N0 ) B ; düğümünün çıkışında araçak oplanan ürün mkarı ( N0 ) R ; roa sayısı, Model N Mn c x (3.1) jn j j

34 18 Kısılar xj 1 j N (3.2) 0 N xj 1 N (3.3) 0 jn N N U B U U U B B j j x 0 R (3.4) x 0 R (3.5) j j Q d j d x j Q d Q q j q xj Q q j U Qx, j N 0, d d Q, j (3.6) B Qx, j N 0, q q Q, j (3.7) j B d Q N (3.8) 0 d jn 0, d j j x j Q d x Q 0 N0 q jn 0, q j j x Q q x Q j 0 N0 j j N 0 (3.9) (3.10) N 0 (3.11) (3.12) x 0, 1, j N (3.13) j U 0 N (3.14) 0 B 0 N (3.15) 0 R 0 (3.16) Maemaksel modelde amaç (Eş. 3.1) oplam aşıma malyenn en küçüklenmesdr. Eş 3.2 Eş. 3.5 arasındak kısılar ARP çn gelşrlmş genel aama kısılarıdır ve br müşerye mulaka br kere servs verlmesn garanlemeke, buna ek olarak düğümlern grd çıkı dengesn sağlamakadır. Eş. 3.6 ve Eş. 3.7 sırasıyla br roa üzernde dağıım ve oplama aleplernn oplamlarının ayrı ayrı olarak kapasey geçmemesn sağlayan ve al urların oluşmasını engelleyen kısılardır. Eş. 3.9 le göserlen kısı her düğümden çıkışan sonra aracın yükünün oplam kapasey

35 19 geçmemesn sağlamakadır. Eş. 3.9-Eş U ve B karar değşkenlernn al ve üs sınırlarını belrleyen kısılardır. Eş Eş se şare kısılardır ETD_ARP çn Leraür Araşırması ETD_ARP lk olarak 1989 yılında Mn arafından, halk küüphanesne a kapların dağıımı ve oplanmasıyla lgl gerçek br haya problemn çözmek üzere oraya konulmuşur [Mn, 1989]. Mn problem çözmek çn br maemaksel model ve önce grupla sonra roala prensbne dayalı sezgsel br algorma önermşr. Sezgsel algormada öncelkle müşerler k ayrık kümede gruplandırılmış, ardından her br grup çn GSP çözülmüş ve uygun çözüm elde edlene kadar araç kapasesn aşan arklar cezalandırılarak GSP nn çözümü sürdürülmüşür. 90 lar boyunca ETD-ARP le lgl pek fazla çalışma yapılmamışır. Bu yıllarda Halse, problem çn önce grupla sonra roala yapısında k aşamalı br algorma [Halse, 1992], Salh ve Nagy se ekleme yönemne dayalı br sezgsel [Salh ve Nagy, 1999] önermşr. Salh ve Nagy, bu sezgsel problemn çok depolu hal çn de uygulamışır l yıllarda, prake oplama faalyeleryle daha çok karşılaşılmasıyla brlke probleme lg de gderek armışır. Dehloff maemaksel br model ve en ucuz ekleme, arık kapase gb dör farklı krere göre ekleme sraejsn uygulayan ur kurucu br sezgsel gelşrmşr [Dehloff, 2001]. Bu çalışmasında ayrıca, kullandığı ekleme krerlernn algormanın performansı üzerndek eklern ve problemn dğer ARP çeşleryle lşksn ncelemşr. Br dğer maemaksel model ve eklemeye dayalı sezgsel de Nagy ve Salh arafından önerlmşr [Nagy ve Salh, 2005]. Bu sezgselde, ARP de uygun olmayan roaların uygun roalara dönüşürülmes çn önerlen yaklaşımlar ETD_ARP de kullanılmışır. Tang ve Galvao se KARP çn gelşrlen ur parçalama [Beasley, 1983] ve süpürme algormalarını ETD_ARP ye uyarlamışlardır [Tang ve Galvao, 2002].

36 20 Son yıllarda yapılan çalışmalar ncelendğnde se, ETD_ARP nn çözümü çn daha çok measezgsel algormaların kullanıldığı görülmekedr [Karaoğlan, 2009]. Ropke ve Psnger ETD-ARP nn yanı sıra ARP nn br çok çeşdn çözmek çn büyük komşuluk arama (large neghborhood search) sezgseln gelşrmşlerdr [Ropke ve Psnger, 2006]. Tabu arama (TA) algormasını Crspm ve Brandao DKİ algorması le [Crspm ve Brandao, 2005], Chen se Tavlama Benzem (TB) [Chen, 2006] le brleşrerek ETD_ARP y çözmek çn melez algormalar elde emşlerdr. Chen n çalışmasında TB melez algormanın ana adımlarını oluşurmaka ve her sıcaklık değernde kabul edlen çözüm abu lsesnde uulmakadır. Ayrıca bu algormada kullanılan komşuluk yapısı ardışık olarak değşrlmşr. Chen ve Wu, 2006 yılındak br dğer çalışmalarında önceknden farklı olarak TB yerne Kayıan Kayıda (KK) [Chen ve Wu, 2006] algormasını kullanmışlardır. TB nn KK algorması le arasındak ek fark; TB de yen çözümün kabul edlmes bell br olasılığa göre gerçekleşrken, KK algormasında o ana kadar elde edlmş en y çözüme bağlı olarak belrlenen br eşk değer le yapılan deermnsk karşılaşırma sonucu belrlenmesdr. Monane ve Galvao arafından, 1-1 yer değşrme, 1-0 yer değşrme, çaprazlama ve 2-op olmak üzere dör farklı komşuluk yapısıyla brlke uzun döneml hafıza kullanan TA algorması önerlmşr [Monane ve Galvao, 2006]. Önerlen algormanın eknlğn ölçmek çn çözümlern, gelşrdkler maemaksel modeln 2 saa çalışırılmasıyla elde ekler üs sınırlar le karşılaşırmışlardır. Banchess ve Rghn çalışmalarında, değşk çözüm kurucu ve yerel arama algormalarının yanı sıra düğüm değşrme ve ha değşrmeye dayalı değşen komşuluk yapısını kullanan br TA algorması önererek, algormanın performansını karşılaşırmalı olarak ncelemşlerdr [Banchess ve Rghn, 2007]. Wassan ve ark. br nokanın yerleşrlmes, k nokanın farklı urlar arasına yer değşrmes ve roanın yönünün ers çevrlmes harekelernn oluşurduğu komşuluk yapılarını kullanan epksel TA algormasını gelşrmşlerdr [Wassan ve ark., 2007]. Tepksel TA da çeşlendrme ve yoğunlaşma sraejler arasında denge kurablmek amacıyla, abu süres dnamk olarak değşrlmşr. Görüldüğü gb ETD_ARP çn gelşrlen measezgsellern çoğu TA algormasının saf veya melez versyonlarıdır. Bunun neden, TA nın bu problem ürü çn ekn br algorma olmasıdır.

37 21 ETD_ARP le lgl araşırmalar 2009 yılında da sürmüşür. En son yapılan çalışmalarda daha çok, bu problem çn bugüne kadar daha az uygulanmış measezgseller kullanılmışır. Zacharads ve ark., problem TA le rehberl YA yı brleşren melez br algorma le çözmüşlerdr [Zacharads ve ark., 2009a]. A ve Kachvchyanukul arafından KSE ye [Jn A ve Kachvchyanukul, 2009], Gajpal ve Apad arafından se karınca kolons enylemeye (KKE) [Gajpal ve Apad, 2009] dayalı brer algorma gelşrlmşr. KKE algorması; () en yakın komşu sezgsel kullanılarak elde edlen başlangıç çözümüne göre yol yoğunluğu ve paramerelere başlangıç değerlernn belrlenmes () yol yoğunluklarına göre her karınca çn çözümün elde edlp, yerel aramanın yapılması, ardından da yoğunlukların ve el karıncaların güncellenmes olmak üzere k ana adımdan oluşmakadır. Zacharads ve ark., ayrıca Uyarlamalı Hafıza Meodolojs (UHM) ve TA ya dayalı başka br melez algorma da gelşrmşlerdr [Zacharads ve ark., 2009b]. Problemle lgl yapılan en son çalışma se Subramanan ve ark. arafından gelşrlen paralel br algormadır [Subramanan ve ark, 2009]. Bu algormada eraf olarak yerel arama yapılmaka ve kullanılan komşuluk yapıları da rassal olarak değşrlmekedr. Paralel br yönem olması nedenyle kısa sürelerde çözüme ulaşması, algormanın en öneml özellğdr. ETD-ARP le lglenen k yüksek lsans eznde de, problemn çözümü çn measezgsel yönemler gelşrlmşr. Vural ın çalışması, çözümün Bean [Bean, 1994] arafından önerlen rassal anaharlama yaklaşımı kullanılarak göserldğ, k farklı GA yı çermekedr [Vural, 2003]. Performansının pek y olmadığı belrlen lk algormada bas genek operaörler kullanılmışır. İkncsnde se çzelgeleme problem çn önerlen br çaprazlama operaörü, üç farklı muasyon operaörü ve urların yleşrlmes aşamasında da or-op sezgsel kullanılmışır. Gökçe nn yüksek lsans eznde se, ETD-ARP le brlke çeşl ARP ürler çn KKE ye dayalı br algorma gelşrlmşr [Gökçe, 2004]. Bu algormada çözümler roa ç 2-op sezgsel kullanılarak yleşrlmşr. Leraürde ETD-ARP çn Mn [Mn, 1989], Dehloff [Dehloff, 2001], Nagy ve Salh [Nagy ve Salh, 2005], Monane ve Galvao [Monane ve Galvao, 2006],

38 22 Dell Amco ve ark. [Dell Amco ve ark., 2006] le A ve Kachvcanukul [A ve Kachvcanukul, 2009] arafından maemaksel modeller gelşrlmşr. Çzelge 3.1 bu bölümde adı geçen ETD-ARP le lgl sezgsel yönemler genel özellkleryle kronolojk olarak özelemekedr. Görüldüğü gb probleme olan lg gderek armış ve çözümü çn genellkle measezgseller kullanılmışır. Bu measezgsellern çoğu se TA ya dayalı olup KSE, KKE ve GA yı kullanan yalnızca br veya k algorma gelşrlmşr. Çzelge 3.1. ETD-ARP le lgl sezgsel çalışmalar [Subramanan ve ark.,2009] Yazarlar Yıl Yaklaşım Mn 1989 İlk çalışma Halse 1992 Önce grupla sonra roala sraejs 3-op prosedürü Salh ve Nagy 1999 Ekleme abanlı sezgsel Dehloff 2001 Dör farklı krere göre ekleme abanlı br ur gelşrc sezgsel Tang ve Galvao 2002 Tur parçalama ve süpürme algormaları probleme uyarlanmış Vural 2002 GA Gökçe 2003 Karınca Kolons Salh ve Nagy 2005 Farklı fzble sevyelerndek sezgseller Crspm ve Brandao 2005 TA + DKİ Ropke ve Psnger 2006 Büyük Komşuluk Arama Chen 2006 TB + TA Chen ve Wu 2006 KK + abu lses Monane ve Galvao 2006 Uzun döneml hafıza kullanan TA Banchess ve Rghn 2007 Tur gelşrme ve yerel arama sezgseller TA + DKİ Wassan ve ark Tepksel TA Zacharads ve ark TA + rehberl YA A ve Kachvchyanukul 2009 KSE Gajpal ve Apad 2009 KKE Zacharads ve ark Uyarlamalı Hafıza Meodolojs + TA Subramanan ve ark Paralel İeraf Yerel Arama

39 23 4. ETD_ARP İÇİN GELİŞTİRİLEN SEZGİSEL YAKLAŞIMLAR Leraürde ETD_ARP nn çözümü çn gelşrlen measezgsel yönemlern çoğu, bu arz problemlere y sonuçlar üreen YA abanlı algormalardır. GA ve KSE gb yığın abanlı measezgsellern ETD_ARP ye uygulamaları oldukça sınırlıdır. Bu ez kapsamında ETD_ARP çn leraürde lk kez DKİ le melezleşrlmş GA ve keskl KSE (KKSE) measezgsellerne dayalı melez algormalar (GA_DKİ ve KSE_DKİ) önerlmşr. Ayrıca, ETD_ARP nn KKSE le çözülmes ve bu algormanın hem DKİ, hem de TB le melezleşrlmes de leraürde br lkr. Önerlen algormaların performansı leraürdek es problemler üzernde ncelenmşr. Bu bölümde, önerlen sezgsel yönemler deaylarıyla açıklanacakır Önerlen Genek Algorma Tez kapsamında ETD_ARP çn gelşrlen lk algorma GA ve DKİ e dayalı GA_DKİ algormasıdır. Bu melez algormada; çözüm uzayının y çözümlern bulunduğu bölgelerne ulaşmak amacıyla GA, bu bölgelerde yoğun olarak arama yapmak çnse DKİ algorması kullanılmışır. GA byolojk ssemlern gelşm sürecn akl ederek, lglenlen probleme çözüm arayan br measezgseldr. GA'nın lk aşamasında, üm mümkün çözümlern al kümesnden oluşan br başlangıç yığını elde edlr. Yığının her elemanı (brey) çözümü fade edecek şeklde kodlanır. Her çözüm byolojk olarak br kromozoma eşdeğerdr. GA'nın herhang br adımındak çözümlern br kümes se, yığın olarak adlandırılmakadır. Yığındak her breyn br uygunluk değer (fness value) vardır. Hang brey ya da breylern br sonrak yığına aşınacağı, bu uygunluk değerlerne göre belrlenr. Kromozomun uygunluk değer, problemn amaç fonksyonu değerne dayalı olarak hesaplanmakadır. İy br kromozom yan çözüm; problem enbüyükleme problem se yüksek, enküçükleme problem se düşük uygunluk değerne sahp olmalıdır.

40 24 Br GA'nın her br erasyonu; yenden ürem şlem, genek operaörlern uygulanması ve uygunluk değerlernn hesaplanması olmak üzere üç ana adımdan oluşmakadır. Yenden ürem, mevcu yığından gelecek yığına aşınacak kromozomların belrlenerek br sonrak populasyona kopyalanmasıdır. Algormada her yen yığının br önceknden, daha uygun çözümlerden oluşması beklenr. Bu nedenle uygunluk değer yüksek olan breylern yen yığında bulunma şansı daha yüksekr. Genek operaörler, mevcu yığından seçlen kromozomlara uygulanan çaprazlama ve muasyon operaörlerdr. Bu operaörler le genek blg kullanılarak mevcu yığından yen kromozom veya kromozomlar oluşurulur. Çaprazlama operaörü farklı kromozomlar arasında blg değş okuşu yaparak yen çözümler (çocuk) elde ederken, muasyon operaörü de kromozomun br kısmını rassal olarak değşrerek çözüm uzayının farklı bölgelerndek çözümlere ulaşılmasını sağlamakadır. Uygunluk Değer, kromozomların değerlendrlerek yen yığını oluşuracak kromozomların belrlenmesnde kullanılan br araçır. Bu nedenle, br sonrak yığında bulunup bulunmayacağına karar vermek çn yen kromozomların uygunluk değerler (amaç fonksyonu değer) hesaplanmalıdır. GA da her zaman özel genek yapıların nesller boyu aşınması amaçlanmakadır. Bu bölümde; GA_DKİ de kullanılan çözüm göserm, başlangıç yığını, seçm mekanzması, genek operaörler ve DKİ algorması deaylarıyla anlaılmakadır Çözüm göserm GA nın performansı, çözümler gösermek amacıyla kullanılan kodlama yapısına ve bu kodlama yapısı çn kullanılan genek operaörlere bağlıdır. Bu nedenle, öncelkle problem çn uygun br kodlama yapısı ya leraürde var olan kodlama yapıları arasından seçlmel ya da gelşrlmeldr. ETD_ARP ve ARP çn GA nın kullanıldığı çalışmalar ncelendğnde üç farklı kodlama yapısının kullanıldığı görülmekedr. Bunlardan lk ks müşerlern sıralanmasına dayalı olan kodlama pdr. Bu kodlama p, permüasyon kodlama olarak adlandırılır. Permüasyon kodlamanın brnc pnde her br ur depo le br

41 25 dğernden ayrılmakadır. Van Breedam (1995), ARP çn gelşrdğ GA da bu kodlama pn kullanmışır [Van Breedam, 1995]. Permüasyon kodlamanın knc pnde se, üm müşerlerden oluşan büyük br ur elde edlr ve özel br ayırma algorması kullanılarak bu büyük urdan, araç kapaselern dkkae alan al urlar elde edlr. Bu ür kodlama ARP çn lk kez, Prns (2004) arafından gelşrlen GA da kullanılmışır [Prns, 2004]. Prns bu çalışmasında kod çözme (decodng) prosedürü olarak; lk kez Ulusoy arafından (1987) kapasel ark roalama problemnde büyük br uru uygun roalara bölmek çn uygulanan ayırma algormasını kullanmışır. Bean se (1994), söz konusu problemler çn kullanılablecek rassal anaharlama olarak adlandırılan br kodlama yapısı gelşrmşr [Bean, 1994]. Rassal anaharlamada, her müşerye anımlanan br aralıka (genellkle 0 le 1 arasında) br rassal sayı aanır ve bu rassal sayılar erche göre küçüken büyüğe veya büyüken küçüğe sıralanarak müşerlern zyare sırası elde edlr. Bu kodlama yapısının en öneml özellğ, ek-nokalı, k-nokalı ve çoknokalı gb bas çaprazlama operaörler le uygun çözümlern elde edlmesdr. Genek operaörlern kolay uygulanması, uygun roalara bölüneblmes ve yapılan ön denemelerde y çözümler üremes nedenyle GA_DKİ de çözümler permüasyon kodlamanın knc pyle göserlmşr. Şekl 4.1 de 10 müşerden oluşan br ETD_ARP çn permüasyon kodlamanın kullanıldığı br çözüm göserm yer almakadır Şekl müşerl ETD_ARP çn br kromozom örneğ Permuasyon kodlama le çözüm genek operaörlern uygulanmasında ve genek blgnn düzgün aşınmasında bazı kolaylıklar sağlayacak şeklde üm müşerlern çnde bulunduğu büyük br ur sırası olarak göserlr. Ancak bu büyük urun kapase kısıına uygun roalara bölünmes çn br ayırma şlem gerekldr. Permuasyon kodlamanın göserdğ büyük urun kapase kısıına uygun roalara ayrılmasında, Prns n 2004 yılında KARP çn gelşrdğ GA da kullandığı ayırma

42 26 algormasından yararlanılmışır [Prns, 2004]. Tez kapsamında bu ayırma algorması lk defa ETD_ARP çn uyarlanmışır. Büyük urun roalara ayrılması çn kullanılan prosedür aşağıda ayrınılı şeklde anlaılmakadır. Ayırma şlemnde öncelkle ETD_ARP nn br s s s,..., s yardımcı H Y, A 1, 2 çözümü çn N şebekes elde edlr. Problemdek müşer sayısı N olmak üzere bu şebekedek düğüm sayısı N 1 dr. Y düğümler kümesndek lk düğüm depoyu emsl eden aylak (dummy) düğüm olup 0 le göserlrken, dğerler müşerler göseren 1 le N arasındak sayılardan oluşan düğümlerdr. A halar kümes, aynı roada hzme alan ve roa boyunca aşınan en büyük yükün (eb_yuk) araç kapasesnden Q küçük olduğu al müşer sırasını, s s s s 1, 2,..., j, göseren j j A, haı, s... s j,, j, halarından oluşmakadır. Br s çn s roasına karşılık gelmekedr. Yardımcı grafa, j haının ağırlığı olan z j, roanın malyene eşr ve Eş. 4.1 le hesaplanır. Bu eşlke, c j, ve j müşerler arasındak mesafe/malyer. Ayırma şlemnde elde edlen yardımcı şebekedek, lk düğümden son düğüme en küçük malyel yolun bulunması le büyük urdan elde edlen roalar belrlenmş olur. z j j 1 k 1, c0, s c 1 sk sk 1 c s j,0 (4.1) Prns (2004) ayırma şlemn k aşamada gerçekleşrmşr. Bu algormada H şebekes açık br şeklde oluşurulmamakadır. Bunun yerne, algormanın lk aşamasında Y düğümler kümesndek her düğüm çn eke değer hesaplanmakadır. en kısa yolun malyen, V j ve P j olmak üzere k V j ; H şebekesndek 0 düğümünden j düğümüne P j se bu yoldak j düğümünün öncülünü gösermekedr. İlk aşamanın çıkısı olan P vekörü, kncnn grdsdr. Şekl 4.2 de bu algormanın ETD_ARP ye uyarlanmış hal görülmekedr.

43 27 Algorma: Ayırma şlem Aİ Grd: ETD_ARP ye a problem grdler ve br s çözümü s s s,..., s Çıkı: İlglenlen s çn roalar kümes R ve amaç fonksyonu değer f s V N Begn R ; V 0 0 ; ; j V for j 1, 2,..., N 1, 2 N for : 1,2,..., N do k 0 ; eb _ yuk 0; yuk 0; yuk 0; j repea yuk ö eb _ yuk ; yuk yuk p ; ö d s j eb _ yuk max yuk ö, yuk s s s s s j f j hen cos c0, s c, 0 s else cos cos cs 0 cs, s cs, 0 j 1, j1 j j f eb _ yuk Q hen f V 1 cos V j hen V j V 1 cos P j 1 unl : j j 1 end f : j N or eb _ yuk Q End for For : 1,2,..., N do roue r 0; j N repea Unl 0 r r 1; Pj for : 1 k o j do rouer rouer r R R roue j end for s k Şekl 4.2. ETD_ARP çn ayırma algorması

44 28 Algormanın repea döngüsünde (Bkz. Şekl 4.2), A kümesyle belrlen üm uygun (feasble) al roalar ncelenmekedr. İlglenlen br, j haı le j düğümüne daha az br malyele ulaşılablnyorsa; V j ye lgl malye değer, P j ye se bu malye veren roayı uacak şeklde değer P j aanmakadır. Bu şeklde her döngüde; mevcu roaya sıradak s j müşers eklenerek veya roa boyunca aşınan enbüyük yük mkarının araç kapasesn geçmes halnde yen roa açılarak H üzerndek üm uygun roalar gözden geçrlmekedr. Roaların enbüyük yük mkarları se Eş. 4.2, Eş. 4.3 ve Eş. 4.4 den yararlanılarak bulunmakadır. Eş. 4.2 ve Eş.4.3 dek yuk ö ve yuk s ; halhazırdak roanın sonuna sıradak s j müşersnn eklenmesyle elde edlen yen roada aracın s j ye gelnceye kadar ve s j den sonra aşıdığı enbüyük yük mkarları ken, eb_yuk (Eş. 4.4) s j müşersn de çne alan bu yen roada aşınan enbüyük yük mkarıdır. yuk eb _ yuk ö d s j (4.2) yuk s r k q s j 1 (4.3) eb _ yuk enb yuk ö, yuk s (4.4) Algormada elde edlen en son V değer s çözümünün amaç fonksyonu değern N vermekedr. Bu malyee sahp çözümün roaları se ayırma algormasının knc aşamasında P veköründen yararlanılarak bulunmakadır. Şekl 4.3 e büyük urdan ya da kromozomdan ayırma algorması le çözümün elde edlş br örnek üzernde göserlmekedr. Örnekek beş müşerl ETD-ARP ye a kromozom s={1, 2, 3, 4, 5} olup, araç kapases 12 dr. Şekl 4.3.a da müşerlern üzerndek paranez çndek sayılar sırasıyla oplama ve dağıım aleplern, halar üzerndek sayılar se nokalar arasındak uzaklığı vermekedr. Bu problemn çözümünü göseren büyük ur çn elde edlen H yardımcı grafı se Şekl 4.3.b de yer almakadır. H grafındak (0, 2) haı 1 den 2 ye kadark {1, 2} müşerlern çne

45 29 alan [ ] urunu gösermekedr. Bu urun uzunluğu 55 dr. 3 (4, 5) 2 (2,4) (6, 2) (6,3) 5 (5, 6) 20 depo 35 a. 12: 55 34: : 40 2: 50 3: 60 4: 80 5: b. 23: : : depo c. Şekl 4.3. Br kromozomdan ETD_ARP çn çözümün elde edlmes a. Beş nokalı br ETD_ARP örneğ b. Ayırma şlemnn uygulanışı c. Elde edlen roalar

46 30 Aynı şeklde (1, 4) haı da, 2 den 4 e kadark {2, 3, 4} müşerlernden oluşan ve 120 brm uzunluğa sahp [ ] urunu fade emekedr. Toplamda enküçük malye veren halar koyu renk le göserlmşr. H grafında lk düğümden son düğüme kadar olan en kısa yol bulunduğunda, bu yolun değernn 205 ( =205) brm olduğu görülmekedr. En kısa yola göre elde edlen roalar (Bkz. Şekl 4.3.c) de göserlmşr Başlangıç yığınının oluşurulması 0 Yapılan ön denemelerde, başlangıç yığının Y sezgsel algormalardan yararlanılarak ürelmes le amamen rassal olarak ürelmesnn çözüm kales ve algormanın yakınsaması üzernde anlamlı br eks olmadığı görülmüşür. Bu nedenle, GA da başlangıç yığını amamen rassal olarak ürelmş 0 Y kromozomdan oluşurulmuşur. Başlangıç yığının rassal olarak ürem aşamasında, yığınının farklı çözümlerden oluşması ve yığındak her çözümün brbrnden amaç fonksyonu değer açısından en az kadar uzak olması sağlanmışır. Amaç, yığındak çeşllğ arırarak çözüm uzayının ekn br şeklde aranmasını gerçekleşrmek ve erken yakınsamayı önlemekr. Eğer ardışık 10 denemede bu kısıa uygun rassal br k. 0 çözüm elde edlememşse; başlangıç yığını Y k 1 genşlğnde bırakılmakadır. Yığında amaç fonksyonu açısından üm çözümlern brbrnden en az kadar uzak olması, algormanın her erasyonunda elde edlen yığın çn de geçerldr. değer dnamkr ve algormada bulunan eny çözüm güncellendkçe bu değer de güncellenmekedr. * çözüm ve s * s 1000 * s GA le aramanın lgl erasyonuna kadar bulunan eny f bu çözümün amaç fonksyonu değer olmak üzere; değer f eşlğ kullanılarak algorma çnde azalılmakadır. nın gderek daha küçük değerler alması, aramanın sonlarına doğru genek operaörler le elde edlen y çözümlern yığına kabul edlme şansını arırmakadır. Böylece algormanın sonlarına doğru, aramanın y çözümler erafında devam emes sağlanmakadır.

47 31 Yığındak kromozomlar her zaman malyelernn aran sırasına göre dzlmekedr. Dolayısıyla s 1 her zaman yığının eny, s 0 se enköü kromozomudur. Yığının böyle br dzlme sahp olması, hang kromozomun yığını erk edeceğnn belrlenmesnde önemldr. Y Seçm mekanzması ve genek operaörler Çözüm göserm ve başlangıç yığını belrlendken sonra durdurma koşulu sağlanıncaya kadar GA nın her erasyonunda; mevcu yığından seçm sraejsne göre seçlen kromozomlara genek operaörler (çaprazlama ve muasyon operaörler) uygulanarak yen kromozom(lar) ürelmeke ve bu kromozom(lar) belrlenen sraejlerle yığına eklenerek, her sefernde yen br yığın elde edlmekedr. Böylece byolojk evrm sürecnde olduğu gb, zamanla daha y kromozomların oluşurduğu br yığın elde edlmeye çalışılmakadır. Bu ez kapsamında gelşrlen GA, denge durumu (seady-sae) GA ya dayalıdır. Denge durumu GA da her erasyonunda, genek operaörler seçm sraejsne göre seçlen br çfe uygulanmakadır. Bu bölümde, ETD_ARP çn önerlen GA da kullanılan seçm mekanzması ve genek operaörler anlaılacakır. Seçm mekanzması Çaprazlama operaörünün uygulanablmes çn mevcu yığından seçlecek k kromozoma hyaç vardır. GA da seçlen bu kromozomlar ebeveynler (parens), kromozomlara çaprazlama operaörünün uygulanmasıyla elde edlen yen kromozomlar se çocuklar (offsprngs) olarak blnmekedr. Belrlenen seçm sraejsne göre; ebeveynlern lk mevcu yığından kl urnuva yönem le seçlmekedr. Dğer ebeveyn se GA nın arama sırasında bulduğu eny çözümü emsl eden kromozom olarak belrlenmekedr. Böylece, yığındak eny çözüme a özellklern çocuklara aşınması amaçlanmakadır. İkl urnuva, yığından rasgele seçlen k kromozomdan daha düşük malyel olanının ebeveyn olarak dkkae alındığı yönemdr.

48 32 Genek operaörler Çaprazlama operaörü Permüasyon kodlamanın kullanıldığı algormalarda uygun olmayan çözümlern elde edlmesn önlemek amacıyla, leraürde özel çaprazlama operaörler gelşrlmşr. Bu operaörler; kısm çaprazlama (paral mapped crossover, PMX), sıralı çaprazlama (order crossover, OX) ve çevrm çaprazlamadır (cycle crossover, CX). Bunlardan leraürde en sık kullanılanları PMX ve OX dr. Örneğn, Prns (2004) kapasel ARP çn permüasyon kodlamaya dayalı gelşrdğ GA da OX operaörünü kullanmışır [Prns, 2004]. Ruz ve ark. (2006), akış-p çzelgeleme problemn çözmek amacıyla permüasyon kodlamaya dayalı br GA ve bu kodlama çn dör farklı yen çaprazlama operaörü gelşrmşr [Ruz ve ark., 2006]. Bu operaörler; benzer ş sıralı çaprazlama (smlar job order crossover-sjox), benzer blok sıralı çaprazlama (smlar block order crossover-sbox), benzer ş 2-nokalı sıralı çaprazlama (smlar job 2-pon order crossover-sj2ox) ve benzer blok 2-nokalı sıralı çaprazlama (smlar block 2- pon order crossover-sb2ox) olarak adlandırılmışır. Operaörlern emel özellğ; ebeveynlerde brbrnn aynı olan genlern olduğu gb çocuklara aşınmasını sağlayarak, arama sırasında kazanılan emel yapı aşlarını (buldng blocks) koruyablmekr. Ruz ve ark. (2006), akış-p çzelgelemede bu operaörler le leraürdek operaörlern (PMX, OX, vb.) performansını br deneysel çalışma le ncelemşler ve SB2OX n daha y br performans sergledğn gösermşlerdr. Permüasyon kodlamaya dayalı olarak gelşrlen GA da kullanılacak çaprazlama operaörünün seçm çn yapılan ön denemelerde, leraürde çok sık kullanılan PMX operaörünün yanı sıra Ruz ve ark. (2007) arafından önerlen dör çaprazlama operaörü (SJOX, SBOX, SJ2OX, SB2OX) dkkae alınmışır. Sonuça, SJ2OX operaörünün kullanılmasına karar verlmşr. SJ2OX operaörü lglenlen problem çn, lk defa bu çalışmada kullanılmışır. P 1 ve P 2 ebeveynlerne SJ2OX n uygulanışı le C 1 ve C 2 çocuklarının elde edlş Şekl 4.4 de verlmekedr.

49 33 a. b. c. Şekl 4.4. Benzer ş 2-nokalı sıralı çaprazlama operaörünün uygulanması a. İk ebeveyndek orak genler çocuklara kopyalanması b. Çaprazlama nokaları arasındak kısmın ebeveynlerden akarılması c. Eksk genlern dğer ebeveynden sırasıyla kopyalanması

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ DENEY TASARIMI VE ANALİZİ Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde edlen verlere dayanılarak populasyonu anıma ve paramere ahmnlerne yönelk yönemlerden söz edld. Burada se sözü edlecek olan,

Detaylı

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ 1 DENEY TASARIMI VE ANALİZİ 1.1. Varyans Analz 1.. Tek Yönlü Varyans Analz Model 1.3. İk Yönlü Varyans Analz Model Prof Dr. Leven ŞENYAY XII-1 İsask II Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde

Detaylı

Seralarda Isıtma Kapasitelerinin Hesaplanmasına Yönelik Bir Bilgisayar Programı

Seralarda Isıtma Kapasitelerinin Hesaplanmasına Yönelik Bir Bilgisayar Programı Seralarda Isıma Kapaselernn Hesaplanmasına Yönelk Br Blgsayar Programı Gürkan Alp Kağan GÜRDİL 1, Kemal Çağaay SELVİ 1, Hasan ÖNDER 2 1 Ondokuz Mayıs Ünverses, Zraa Faküles, Tarım Maknaları Bölümü, Samsun

Detaylı

BİRİM YÜKLENME PROBLEMİNİN ÜÇ FARKLI YÖNTEM KULLANILARAK KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜMLENMESİ

BİRİM YÜKLENME PROBLEMİNİN ÜÇ FARKLI YÖNTEM KULLANILARAK KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜMLENMESİ Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Cl 24, o 3, 425-434, 2009 Vol 24, o 3, 425-434, 2009 BİRİM YÜKLEME ROBLEMİİ ÜÇ FARKLI YÖTEM KULLAILARAK KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜMLEMESİ Mehme KURBA ve

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engneerng and Naural Scences Mühendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 29, 329-339, 2011 PhD Research Arcle / Dokora Çalışması Araşırma Makales A MULTI-STAGE SUPPLY CHAIN MODEL TO DETERMINE OPTIMAL

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Örneklemeli K-ortalama Algoritması Kmeans with Sampling

Örneklemeli K-ortalama Algoritması Kmeans with Sampling Örneklemel K-oralama Algorması Kmeans wh Samplng Mehme Fah Amasyalı Blgsayar Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverses mfah@ce.yldz.edu.r Öze K-oralama algorması, kümeleme prolemlernn çözümünde en çok kullanılan

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

Veride etiket bilgisi yok Denetimsiz öğrenme (unsupervised learning) Neden gereklidir?

Veride etiket bilgisi yok Denetimsiz öğrenme (unsupervised learning) Neden gereklidir? MEH535 Örünü Tanıma 7. Kümeleme (Cluserng) Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronk ve Haberleşme Mühendslğ Bölümü web: hp://akademkpersonel.kocael.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocael.edu.r Verde eke blgs yok Denemsz

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

YÜKSEK PLANLAMA KURULU

YÜKSEK PLANLAMA KURULU YÜKSEK PLANLAMA KURULU Tarh : 4/02/2008 Karar No : 2008/T-5 Konu : Enerj KİT lernn Uygulayacağı Malye Bazlı Fyalandırma Mekanzmasının Usul ve Esasları Yüksek Planlama Kurulu nca; Enerj ve Tab Kaynaklar

Detaylı

Programı : Elektronik Müh.

Programı : Elektronik Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜZ RESİMLERİNDEN CİNSİYET TAYİNİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Özlem ÖZBUDAK Anablm Dalı : Elekronk e Haberleşme Müh. Programı : Elekronk Müh. OCAK 009 İSTANBUL

Detaylı

Lineer Olmayan Yapı Sistemlerinin Analizi İçin Yay-Boyu Metodu

Lineer Olmayan Yapı Sistemlerinin Analizi İçin Yay-Boyu Metodu Fıra Ünv. Fen ve Müh. Bl. Dergs Scence and Eng. J of Fıra Unv. 9 (4), 55-530, 007 9 (4), 55-530, 007 Lneer Olmayan Yaı Ssemlernn Analz İçn Yay-Boyu Meodu Cengz OLA ve Yusuf CALAYIR Fıra Ünverses eknk Blmler

Detaylı

BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

Cinsiyet Değişkeni Bağlamında Harcama Alt Grupları ve Gelir Đlişkisi: Dumlupınar Üniversitesi Öğrencileri Üzerine Bir Uygulama.

Cinsiyet Değişkeni Bağlamında Harcama Alt Grupları ve Gelir Đlişkisi: Dumlupınar Üniversitesi Öğrencileri Üzerine Bir Uygulama. Cnsye Değşken Bağlamında Harcama Al Grupları ve Gelr Đlşks: Dumlupınar Ünverses Öğrencler Üzerne Br Uygulama Mahmu ZORTUK * Öze: Đksa blmnn en öneml konuları arasında yer alan gelr le ükem lşks her dönem

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

Çok Barajlı Sistemde Gerçek Zamanlı Optimal İşletme *

Çok Barajlı Sistemde Gerçek Zamanlı Optimal İşletme * İMO Teknk Derg, 2011 5359-5385, Yazı 347 Çok Barajlı semde Gerçek Zamanlı Opmal İşleme * Mücah OPAN* ÖZ Bu çalışmada, çok amaçlı ve çok barajlı br su kaynakları ssem anımlanmışır. sem üzerne enerj ürem

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

İMKB BİLEŞİK 100 ENDEKSİ GETİRİ VOLATİLİTESİNİN ANALİZİ ANALYSIS OF ISTANBUL STOCK EXCHANGE 100 INDEX S RETURN VOLATILITY ABSTRACT

İMKB BİLEŞİK 100 ENDEKSİ GETİRİ VOLATİLİTESİNİN ANALİZİ ANALYSIS OF ISTANBUL STOCK EXCHANGE 100 INDEX S RETURN VOLATILITY ABSTRACT İsanbul Tcare Ünverses Sosyal Blmler Dergs Yıl:7 Sayı:3 Bahar 008 s.339-350 İMKB BİLEŞİK 00 ENDEKSİ GETİRİ VOLATİLİTESİNİN ANALİZİ Ünal H. ÖZDEN ÖZET Fnansal serlerde, aşıdıkları özellkler nedenyle doğrusal

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

DAĞITIM AĞLARI TASARIMINDA YER SEÇİMİ VE EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ

DAĞITIM AĞLARI TASARIMINDA YER SEÇİMİ VE EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ DAĞITIM AĞLARI TASARIMINDA YER SEÇİMİ VE EŞZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ İsmail KARAOĞLAN DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ekim 2009 ANKARA ii

Detaylı

1.GİRİŞ. Cinsiyet Değişkeni Bağlamında Harcama Alt Grupları ve Gelir İlişkisi: Dumlupınar Üniversitesi Öğrencileri Üzerine Bir Uygulama

1.GİRİŞ. Cinsiyet Değişkeni Bağlamında Harcama Alt Grupları ve Gelir İlişkisi: Dumlupınar Üniversitesi Öğrencileri Üzerine Bir Uygulama 1.GİRİŞ Cnsye Değşken Bağlamında Harcama Al Grupları ve Gelr İlşks: Dumlupınar Ünverses Öğrencler Üzerne Br Uygulama Mahmu ZORTUK * Öze: İksa blmnn en öneml konuları arasında yer alan gelr le ükem lşks

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Heterojen Araç Filolu Zaman Pencereli Eş Zamanlı Dağıtım-Toplamalı Araç Rotalama Problemleri: Matematiksel Model

Heterojen Araç Filolu Zaman Pencereli Eş Zamanlı Dağıtım-Toplamalı Araç Rotalama Problemleri: Matematiksel Model Internatonal Journal of Research and Development, Vol.3, No.1, January 2011 19 Heteroen Araç Flolu Zaman Pencerel Eş Zamanlı Dağıtım-Toplamalı Araç Rotalama Problemler: Matematksel Model Suna ÇETİN, Cevrye

Detaylı

NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dinamiği Aygıtının Kullanımı İle İlgili Bilgiler Başlıklı Bölümü okuyunuz.

NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dinamiği Aygıtının Kullanımı İle İlgili Bilgiler Başlıklı Bölümü okuyunuz. 8. AÇISAL HIZ, AÇISAL İVME VE TORK Hazırlayan Arş. Grv. M. ERYÜREK NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dnamğ Aygıının Kullanımı İle İlgl Blgler Başlıklı Bölümü okuyunuz. AMAÇ 1. Küle merkez boyunca geçen ab br

Detaylı

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak

Detaylı

Avrupa Birliği ve Türkiye de Mali Saydamlığın Panel Veri Yöntemi ile Analizi

Avrupa Birliği ve Türkiye de Mali Saydamlığın Panel Veri Yöntemi ile Analizi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cl: Özel Sayı 0 ss. 59-73 Avrupa Brlğ ve Türkye de Mal Saydamlığın Panel Ver Yönem le Analz Fscal Transparency of he European Unon and Turkey wh Panel Daa Analyss

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems Avalable onlne a www.alphanumercjournal.com alphanumerc journal The Journal of Operaons Research, Sascs, Economercs and Managemen Informaon Sysems Receved: March 0, 017 Acceped: Aprl 19, 017 Publshed Onlne:

Detaylı

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, *

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, * Ercyes Ünverses Fen Blmler Ensüsü Dergs 5 - - 45 9 p://fbe.ercyes.ed.r/ ISS -54 PARABOLİK KISMİ DİFERASİYEL DEKLEMLER İÇİ İKİ ZAMA ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİE BİR ÇALIŞMA Gamze YÜKSEL Msafa GÜLS * Mğla Ünverses

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

AKIŞKAN ÇAMUR TABAKASIYLA YÜZEY DALGALARININ ETKİLEŞİMİNİN SAYISAL MODELLENMESİ

AKIŞKAN ÇAMUR TABAKASIYLA YÜZEY DALGALARININ ETKİLEŞİMİNİN SAYISAL MODELLENMESİ AKIŞKAN ÇAMUR TABAKASIYLA YÜZEY DALGALARININ ETKİLEŞİMİNİN SAYISAL MODELLENMESİ Doç.Dr.Lale BALAS, A. Mehme ŞİRİN Gaz Ünverses, Mühendslk Mmarlık Faküles,İnşaa Mühendslğ Bölümü, Malepe, Ankara Tel:37400/7,

Detaylı

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA i GENETİK ALGORİTMA YAKLAŞIMIYLA ATÖLYE ÇİZELGELEME Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2005 ANKARA ii Serdar BİROĞUL tarafından hazırlanan

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

SAKLI MARKOV MODEL KULLANILARAK GORUNTUDEN GERCEK ZAMANLI TURK ISARET DILI TANIMA SISTEMI

SAKLI MARKOV MODEL KULLANILARAK GORUNTUDEN GERCEK ZAMANLI TURK ISARET DILI TANIMA SISTEMI SAKLI MARKOV MODEL KULLANILARAK GORUNTUDEN GERCEK ZAMANLI TURK ISARET DILI TANIMA SISTEMI Hakan Haberdar A Thess n Compuer Engneerng Submed n Paral Fulfllmen of he Requremens for he Degree of Maser of

Detaylı

III - ELEKTROMAGNETİK GENELLEŞTİRME

III - ELEKTROMAGNETİK GENELLEŞTİRME 3 - EEKTROMAGNETİK GENEEŞTİRME.A ) AGRANGE ORMAİZMİ Dnamğn agrange medu le yenden frmüle edlmes, genelleşrlmş krdna ssemlernn kullanılmasına mkan anır. Yen krdnaların ye larak ble dk lmaları gerekmez.

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm 5: Bulanık Mantık Denetim Sistemlerinin Temelleri

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm 5: Bulanık Mantık Denetim Sistemlerinin Temelleri BUANIK MANTIK DENETEYİCİERİ Bölüm 5: Bulanık Manık Denem Ssemlernn Temeller Bölüm 5 : Hedefler Bulanık Manık Denem Ssemler Bulanık Manık Denemne neden hyaç duyulduğunu anlamak. Bulanık Manık Deneleynn

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

Saklı Markov Modeli Kullanılarak İstanbul daki Üniversite Öğrencilerinin GSM Operatör Tercihlerini Etkileyen Faktörlerin Analizi

Saklı Markov Modeli Kullanılarak İstanbul daki Üniversite Öğrencilerinin GSM Operatör Tercihlerini Etkileyen Faktörlerin Analizi Çukurova Ünverses Mühendslk Mmarlık Faküles ergs, 33(4), ss. 203-212, Aralık 2018 Çukurova Unversy Journal of he Faculy of Engneerng and Archecure, 33(4), pp. 203-212, ecember 2018 Saklı Markov Model Kullanılarak

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

Yer Kaynakl Is Pompas Sistemlerinde Maliyet Azalt c Tasar m Stratejileri ve Teknikleri SICAKLIK DALGALANMASI C 10 20 I. 20 10 T m

Yer Kaynakl Is Pompas Sistemlerinde Maliyet Azalt c Tasar m Stratejileri ve Teknikleri SICAKLIK DALGALANMASI C 10 20 I. 20 10 T m Yer Kaynakl s Pompas Ssemlernde Malye zal c Tasar m Sraejler ve Teknkler Eren Kalafa; Mak. Yük. Müh., TTMD Üyes Mükremn maca; Mak. Müh. ÖZET Bu çal flma, Dünya da kullan m gderek yayg nlaflan YKP (Yer

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Koşullu Varyans Modelleri: İmkb Serileri Üzerine Bir Uygulama

Koşullu Varyans Modelleri: İmkb Serileri Üzerine Bir Uygulama Çukurova Ünverses İİBF Dergs Cl:15.Sayı:.Aralık 11 ss.1-18 Koşullu Varyans Modeller: İmkb Serler Üzerne Br Uygulama Condııonal Varıance Models: An Alıcaıon on Isanbul Sock Exchange Serıes H.Alan Çabuk

Detaylı

YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OK. Anabilim Dalı : Makina Mühendisliği. Programı : Sistem Dinamiği ve Kontrol

YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OK. Anabilim Dalı : Makina Mühendisliği. Programı : Sistem Dinamiği ve Kontrol İSTABUL TEKİK ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DİAMİK MATRİS KOTROL VE GEELLEŞTİRİLMİŞ ÖGÖRÜLÜ KOTROL ALGORİTMALARII KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSAS TEZİ Savaş OK Anablm Dalı : Makna Mühendslğ Programı

Detaylı

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

SU KAYNAKLARININ SÜRDÜRÜLEBİLİR YÖNETİMİ İÇİN BİR MODEL A MODEL FOR THE SUSTAINABLE MANAGEMENT OF WATER RESOURCES

SU KAYNAKLARININ SÜRDÜRÜLEBİLİR YÖNETİMİ İÇİN BİR MODEL A MODEL FOR THE SUSTAINABLE MANAGEMENT OF WATER RESOURCES ANKARA - TURKIYE SU KAYNAKLARININ SÜRDÜRÜLEBİLİR YÖNETİMİ İÇİN BİR MODEL A MODEL FOR THE SUSTAINABLE MANAGEMENT OF WATER RESOURCES Arş. Gör. Dr. Onur Arslan* *Nğde Ün., Mühendslk Fak., İnşaa Mühendslğ

Detaylı

ESNEK SİSTEMLERİN KAYAN KİPLİ DENETİMİ VE BİR UYDU MODELİNE UYGULANMASI. Nurdan BİLGİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ

ESNEK SİSTEMLERİN KAYAN KİPLİ DENETİMİ VE BİR UYDU MODELİNE UYGULANMASI. Nurdan BİLGİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ESNEK SİSTEMLERİN KAYAN KİPLİ DENETİMİ VE BİR UYDU MODELİNE UYGULANMASI Nurdan BİLGİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NİSAN 7 ANKARA ESNEK SİSTEMLERİN KAYAN

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Tamir edilebilen bir sistem için noktasal kullanılabilirlik.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Tamir edilebilen bir sistem için noktasal kullanılabilirlik. ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Tamr edleblen br ssem çn nokasal kullanılablrlk Nhan ODABAŞI İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her hakkı saklıdır TEZ ONAYI Nhan ODABAġI arafından

Detaylı

ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları

ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları ÇEV 34 Yağmursuyu ve Kanalzasyon üfus Projesyonları Yrd. oç. r. Özgür ZEYA hp://cevre.beun.edu.r/zeydan/ üfus Projesyonları Tasarımı yapılaca olan alyapı projesnn (analzasyon, yağmursuyu analları vb.),

Detaylı

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA l!l KEÇÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI KEÇöREN BELeDYES SA YI : M.06.6.KEç.O-31/2009KONU: Yetk Devr bo f.!200fd 6.1. BAŞKANLIK MAKAMINA Blndğ üzere O 1.01.2006 tarhnden tbaren tüm yerel yönetmlerde 31.12.2005

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

Saklı Markov modelleri kullanılarak Türkiye de dolar kurundaki değişimin tahmin edilmesi

Saklı Markov modelleri kullanılarak Türkiye de dolar kurundaki değişimin tahmin edilmesi İsanbul Ünverses İşleme Faküles Dergs Isanbul Unversy Journal of he School of Busness Admnsraon Cl/Vol:38, Sayı/o:, 2009, -23 ISS: 303-732 - www.fdergs.org 2009 Saklı Markov modeller kullanılarak ürkye

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL OLMAYAN KONTROL SİSTEMLERİ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL OLMAYAN KONTROL SİSTEMLERİ Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya DOĞRUSAL OLMAYAN KONROL SİSEMLERİ 33 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya rnc ve İknc Dereceden Kayan Kpl Güdüm Yönem le Havadan Havaya

Detaylı

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY BİR İŞLETMEDE KİTLESEL ÖZEL ÜRETİME YÖNELİK HEDEF PROGRAMLAMA TABANLI ÜRETİM PLANLAMA PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY ESRA AKBAL Başkent Ünverstes Lsansüstü

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU

DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU AMAÇ: Malab da rekans modülasyonunun uygulanması ve nelenmes. ÖN HAZIRLIK 1. TEMEL TANIMLAR Açı modülasyonu, az ve rekans modülasyonunu kasamakadır. Taşıyıının rekansı veya

Detaylı

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups *

GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups * GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY The Effcency Of Groups And Semgroups * Özer CAN Matematk Ana Blm Dalı Blal VATANSEVER Matematk Ana Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada öncelkle gruplarda, yarıgruplarda,

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

ENERJİ TÜKETİMİ VE EKONOMİK BÜYÜME: GELİŞMEKTE OLAN ÜLKELER İÇİN BİR PANEL EŞBÜTÜNLEŞME ANALİZİ

ENERJİ TÜKETİMİ VE EKONOMİK BÜYÜME: GELİŞMEKTE OLAN ÜLKELER İÇİN BİR PANEL EŞBÜTÜNLEŞME ANALİZİ önem ve Ekonom Araşırmaları Dergs / Journal of Managemen and Economcs Research Cl/Volume: 5 Sayı/Issue: Ocak/January 207 Do: hp://dx.do.org/0.6/yead.306823 EERJİ TÜKETİMİ VE EKOOMİK BÜÜME: GELİŞMEKTE OLA

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

Detaylı

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda

Detaylı

İKİ AŞAMALI HAT ZAMAN PENCERELİ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ. Cihan ÇETİNKAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

İKİ AŞAMALI HAT ZAMAN PENCERELİ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ. Cihan ÇETİNKAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ İKİ AŞAMALI HAT ZAMAN PENCERELİ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ Cihan ÇETİNKAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA ii Cihan ÇETİNKAYA tarafından

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

Karasal, Hava ve Uzay Tabanlı Haberleşme Sistemleri Arasındaki Girişimin Minimizasyonu İçin Optimizasyon Yaklaşımı

Karasal, Hava ve Uzay Tabanlı Haberleşme Sistemleri Arasındaki Girişimin Minimizasyonu İçin Optimizasyon Yaklaşımı Karasal, Hava ve Uzay Tabanlı Haberleşme stemler Arasındak rşmn nmzasyonu çn Optmzasyon Yaklaşımı Optmzaton Approach to the nmzaton of Interference Between Terrestral, Ar and pace Based Communcaton ystems

Detaylı