MM91 Mikro Mühendis 91 Statik Sonlu Elemanlar Metodu

Transkript

1 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü MM9 Mikro Mühendis 9 Statik Sonlu Elemanlar Metodu Örnekli Kullanım Kitapçığı Bu kitapçıkta: MM9 yazılımının tanıtımı Düzlem Kafes Statiği Uzay Kafes Statiği Düzlem çerçeve Statiği Düzlem kaset (ızgara kiriş) statiği Ele alınmıştır. MM9 Öğretim amaçlıdır. Ticari amaçlı kullanılmaz. Programın doğruluğundan kullanıcı sorumludur. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU atopcu@ogu.edu.tr ogu.ahmet.topcu@gmail.com ESKĐŞEHĐR, 99-Mart 2007

2 AMAÇ: MM9 (Mikro Mühendis 9) yazılımı ile geometrisi ve yükleri verilmiş düzlem kafes, uzay kafes, düzlem çerçeve ve düzlem kaset (ızgara kiriş) sistemlerin statik analizi yapılır. Eleman iç kuvvetleri (moment, kesme, normal kuvvet, ), yer değiştirmeler (deplasmanlar) ve reaksiyonlar hesaplanır, iç kuvvet diyagramları çizilir. Çözüm için Sonlu Elemanlar Metodu kullanılmıştır. Varsayımlar:. Yükler statiktir. 2. Malzeme lineer elastik ve homojendir (HOOKE). 3. Deplasmanlar ve deformasyonlar küçüktür (sistem geometrik lineerdir). Öğrencilerimize bir genel analiz yazılımını, örneğin SAP2000, mutlaka öğrenmelerini-kullanmalarını öneririz. SAP 2000 benzeri çalışan MM9 basit sistemlerin çözümünde, statik, çelik, betonarme gibi derslerde ve SAP 2000 yazılımını anlamada yardımcı olacaktır. TARĐHÇE: MM9 yazılımı yıllarında, MS-DOS işletim sistemi altında önce BASIC, daha sonra Borland Pascal programlama dili ile hazırlanmıştır. Donanım, Đşletim sistemi, programlama dilleri ve yönetmeliklerdeki hızlı değişimler sonucu programın geliştirilmesine son verilmiştir. DOS tabanlı olmasına rağmen Windows işletim sistemleri ile de çalışmaktadır. Fare desteği yoktur. Windows Xp ile kullanıldığında ş, Ş, ğ, Ğ, ı, I, ö, Ö gibi Türkçe karakterler düzgün görüntülenemez. Bunun nedeni, Windows Xp deki DOS un gerçek DOS işletim sistemi değil, DOS programlarını çalıştırabilen bir benzetim (emülatör) olmasıdır. DOS, Win95, Win98 de bu sorun yoktur. Windows altında pencere modunda çalışıldığında Türkçe sorunu ortadan kalkar, fakat pencere küçük kalır. PROGRAMIN KURULMASI: C hard diskinde MM9 adlı bir klasör hazırlayın, MM9.zip dosyasını buraya kopyalayın ve açın. Tüm dosyaların C:\MM9 klasörü içinde olmasını sağlayın. Klasör içeriği aşağıdakine benzer olacaktır. PROGRAMIN ÇALIŞTIRILMASI: Program 3 farklı yolla çalıştırılabilir:.yol: Klasördeki MM9 veya MM9.EXE dosyasını çift tıklayın. Çalışacaktır. Karşınıza çıkacak olan ilk ekran sağdaki gibi olacaktır. MM9 i çalıştırmanın en basit yolu budur. Ancak, nadir de olsa, bazı bilgisayarlarda program bu yolla çalışmayabilir. Çalışıyorsa aşağıdaki 2. ve 3. yollara gerek yoktur.

3 2.YOL: Başlat çalıştır tıklayın açılan pencereye c:\mm9\mm9 yazın tamam tıklayın. MM9 çalışacaktır. 3.YOL: Başlat çalıştır tıklayın açılan pencereye command veya kısaca cmd yazın tamam tıklayın. Aşağıdaki pencere açılacaktır. Bu pencereye DOS penceresi denir. Kendi bilgisayarınızda son satır farklı görünür. Son satıra, > işaretinin hemen sağına, cd c:\mm9 yazın ve Enter tuşuna basın. DOS penceresinin son satırında C:\MM9> göreceksiniz. Bilgisayar bu klasöre geçmiştir ve bundan sonraki işlemler bu klasörde yapılacaktır. MM9 programı çalıştırılmaya hazırdır. Son satıra mm9 yazın Enter tuşuna basın. MM9 çalışacaktır. TAM EKRAN ve PENCEREDE ÇALIŞMAK:

4 MM9 normalde tam ekranda çalışır. Bu nedenle Windows pencereleri gözükmez. Đstenirse Alt ve Enter tuşları beraber basılarak tam ekran modundan pencere, pencere modundan tam ekran moduna geçilebilir. Bu yolla gerektiğinde Windows hizmetlerinden de yararlanılabilir. Ayrıca, pencere modunda Türkçe karakter sorunu da ortadan kalkar. Ancak, pencere modunda MM9 penceresi küçük boyutlu kalır. Aşağıdaki resim MM9 i pencere modunda çalışırken göstermektedir. PROGRAMIN LANDIRILMASI ve WINDOWS a DÖNMEK: MM9 programına verildiğinde bilgisayarın otomatik olarak DOS penceresini kapatarak Windows a dönmesi beklenir. Ancak çalışma durumuna, bilgisayarınızın ayarlarına bağlı olarak otomatik dönüş gerçekleşemeyebilir. Bu durumda, Windows a dönebilmek için, exit yazın Enter tuşuna basın.

5 YARARLI DOS KOMUTLARI: MM9 programı ile çalışırken DOS komutlarına gerek yoktur. Genel bilgi için bazı komutlar verilecektir. DOS penceresinde görülen > işareti bilgisayarın bir komut yazılmasını beklediği anlamındadır, bu işaret yazılmayacaktır. Aşağıda bazı komutlar listelenmiştir. KOMUT: AÇIKLAMA Bu komutlar programın kullanımı için gerekli değildir, >c: C diskine geç >d: D diskine geç okumadan geçebilirsiniz. >c: C diskine geç >cd c:\mm9 C diskindeki MM9 adlı klasöre geç >cd c:\mm9\test C diskindeki MM9 klasörünün içindeki test adlı alt klasöre geç >cd... bir önceki klasöre dön >dir Klasör içeriğini listele >dir/p >dir/w >md yeni yeni adlı bir klasörü çalışılan klasörün alt klasörü olarak oluşturur. >copy c:\mm9\*.* c:\yeni c:\mm9 klasöründeki tüm dosyaları c:\yeni klasörüne kopyala >copy c:\mm9\*.yrd c:\yeni c:\mm9 klasöründeki eki yrd olan dosyaları c:\yeni klasörüne kopyala >del c\yeni\*.yrd c:\yeni klasöründeki eki yrd olan dosyaları sil >edit c:\mm9\test\veri.txt c:\mm9\test\ klasöründeki veri.txt adlı dosyayı düzenlemek için yükle >exit çık Bu komutlar sadece DOS penceresinde iken kullanılabilir. Aynı işler windows da daha rahat ve güvenli yapılabildiğinden, deneyiminiz yoksa ve mecbur kalmadıkça kullanmayınız (bilhassa del komutunu kullanmaktan kaçının, geriye dönüşü olmayabilir). DOS komutları hakkında daha geniş bilgi (meraklısına): ANA SEÇENEKLER EKRANI: Program çalıştırıldığında aşağıdaki ANA SEÇENEKLER ekranı karşınıza çıkar. Çalışılan klasörü gösterir. Bu satır seçilerek Enter veya PgDn tuşuna basılırsa çerçeve çözücü sayfası görüntülenir. Düzlem ve uzay kafes çözücü sayfasını açar. Düzlem kaset (ızgara kiriş) çözücü sayfasını açar. Klasör/dosya listeler. Yükle, düzenle, sil, Text dosya düzenleyici DOS u başlatır, DOS komut ve Programlarını çalıştırır. MM9 sonlandırılır. Mesaj penceresi Bu seçenekler düşey kolon ve yatay kirişli düzenli çerçevelerin çözümü için kullanılır. Bu dokümanda bu seçeneklere yer verilmemiştir. Bu sayfada kullanılabilir tuşları listeler. MM9 de fare desteği yoktur. Ekran veya programda gezinmek için Tab PgDn PgDn Enter gibi tuşlar kullanılır. Kullanılabilecek tuşlar her sayfada farklı olabilir ve sayfa altında genelde açıklamalı olarak görüntülenir. F tuşu yardım tuşudur. Basıldığında yardım penceresi açılır. ESC pencere kapatır. PgDn ve PgUp tuşları sayfadan sayfaya geçmek içindir. Bazı tuşların önünde ^ işareti vardır ve Ctrl basılı tutulacak anlamındadır. Örneğin bir ekranda ^F2 görürseniz, bu tuşu çalıştırmak için Ctrl basılıp tutulacak ve F2 ye basılacak anlamındadır.

6 KAFES SĐSTEMLERĐN STATĐK ANALĐZĐ Genel Bilgiler: Sadece eksenel iç kuvvet taşıyan çubukların (elemanların) düğüm noktalarında mafsallı birleştiği kabul edilen sistemlerdir. Dış kuvvetler sadece düğüm noktalarına etkir. Düzlem kafes sistemlerde elemanlar ve dış kuvvetler global X-Y düzlemindedir. Düğümler X ve Y yönünde yer değiştirirler (Global deplasmanlar). Programda bu yönler yönü ve 2 yönü olarak anılır. Bu yönlerde dış kuvvet yük olarak verilebilir. Uzay kafes sistemlerde Düğümler X, Y ve Z yönünde deplasman yaparlar, programda bu yönler, 2 ve 3 yönü olarak anılır. Dış yükler her üç yönde de verilebilir. Ayrıca mesnet çökmesi, sıcaklık etkisi ve fabrikasyon hatası (eleman boyunun kısa veya uzun kesilmesi) eleman yükü olarak verilebilir. 2 yönü 2 yönü 3 yönü Düğümler, 2,, ns olarak; elemanlar,2,, es olarak numaralanır. ns düğüm sayısı, es eleman sayısıdır. Her eleman iki düğümü birleştirir. Şekilde k nolu eleman i ve j düğümleri arasındadır. Lokal koordinatlar ve uç deplasmanları ŷ (lokal) û i k û 2 xˆ (lokal) A: Kesit alanı E: Elastisite modülü ν : Poisson oranı : Sıcaklık genleşme katsayısı j ŷ i xˆ i ucu Elemanın lokal eksenleri xˆ ve ŷ ile gösterilmiştir. Lokal eksenlerin orijini elemanın i ucundadır. xˆ ekseni çubuk eksenidir ve i ucundan j ucuna doğru yönlendirilmiştir. Kafes eleman uzar veya kısalır. Bu nedenle i ve j noktaları yer değiştirir. Bunlara elemanın lokal yer değiştirmeleri (deplasmanları) denir. Şekilde bu deplasmanlar û ve û 2 ile gösterilmiştir. Lokal uç kuvvetlerin işareti: N i,n j : Normal kuvvet. ŷ N i i k j N j xˆ N i i i ucunda pozitif kuvvet Elemanın lokal uç kuvvetleri N i ve N j şekilde pozitif yönleri ile gösterilmiştir. Kafes çubukta, bilindiği gibi, N i = N j dir. Ancak, genelliği sağlamak için, sonlu elemanlar metodunda farklı isimlendirilirler. Program çıktılarda tek bir iç kuvvet yazar. Pozitif değer çekme, negatif değer basınçtır. Mesnet noktalarının hareketi bazı yönlerde önlenmiş bazı yönlerde de önlenmemiş olabilir. Programda mesnet şartları SINIR ŞARTLARI ile anılmaktadır. Sınır şartı tanımlanmış nokta ve yönlerde reaksiyonlar oluşur.

7 Kafes Sistemin statik analizi için bilinmesi gereken veriler: Eleman sayısı, nokta sayısı, kuvvet sayısı, farklı malzeme sayısı, farklı kesit sayısı, her farklı malzemenin tanımı, her farklı kesitin tanımı, her elemanın bağlandığı nokta numaraları, her elemanın malzeme nosu, her elemanın kesit nosu, her noktanın koordinatları, her kuvvetin nokta no ve yönü ve değeri, her tutulu deplasmanın nokta no ve yönü ve deplasmanın değeri bilinmeli ve bu bilgiler programın anlayacağı bir veri dosyasına yazılmalıdır. MM9 de test örnekleri C:\mm9\test klasöründe saklanmaktadır. Bu klasör içinde Veri.txt adlı dosya standart veri hazırlamak için düzenlenmiştir. Bu dosyanın ayrıca Veri.txt ve Veri2.txt adlı iki kopyası daha vardır. C:\mm9\veri.txt dosyasının yapısı: Veri.txt dosyası MM9 programının editörü ile yüklenerek veriler hazırlanır. Dosyanın adı istenilen bir ad ile değiştirilir ve saklanır. Veri.txt dosyasının yapısı düzlem kafes, uzay kafes, düzlem çerçeve ve düzlem kaset sistemler için aynıdır. Aşağıda, solda, bu dosyanın yapısı görülmektedir. Blok başlığı Veri.txt 9 bloktan oluşmaktadır. Her blok bir başlık ile başlar ve kelimesi ile biter. Çözülecek probleme özgü veriler ilgili blok başlığı ile kelimesi içerisine belirli kurallar çerçevesinde yazılır. Blok başlıkları veriye özgü kısaltmalar olarak düzenlenmiştir; MALZEME TĐPLERĐ, KOORDĐNATLAR, SINIR ŞARTLARI gibi. Bu başlıklar değiştirilemez. Yanlışlıkla değişiklik yapılırsa, Türkçe karakterlere dikkat ederek, aynısı tekrar yazılmalıdır. Blok sonu Blok başlığı Satırda birden çok veri varsa, (virgül) işareti ile ayrılır. Satır sonunda, (virgül) yoktur. Görünürlüğü artırmak için, istenilen yerlerde boş satır bırakılabilir; satırda veriler arasında boşluk bırakılabilir. { işareti açıklamalar için kullanılabilir. Bu işaret ve sonraki karakterler satır sonuna kadar dikkate alınmazlar, yok varsayılır. Blok sonu Veri.txt dosyası MM9 editörü veya DOS editörü ile hazırlanabilir. DOS editörünü kullanmak isterseniz DOS penceresinde iken aşağıdaki komutu yazınız: >edit c:\mm9\test\veri.txt Ekrana aşağıdaki pencere gelecektir. Artık klavyeyi kullanarak verileri girebilirsiniz. UYARI: Microsoft Word kullanarak veri hazırlamayınız! Not Defteri ile de veri hazırlayabilirsiniz. Ancak sadece sayıları yazabilirsiniz. Veri dosyasının alfabetik harflerini Not Defteri kullanarak kesinlikle değiştirmeyin (Türkçe karakter sorunu!)

8 C:\mm9\test\Veri.txt dosyasının blok bilgilerinin açıklaması:.blok {MM9 Mikro Mühendis 9 veri dosyası ANA VERĐLER sistem= problem= ub= kb= ab= sb= es= ns= sss= ks= yes= mals= kess= {Uzunluk Birimi {Kuvvet Birimi {Açı Birimi {Sıcaklık Birimi Düzlem kafes sistem için buraya şunu yazın: Düzlem kafes Uzay kafes sistem için buraya şunu yazın: Düzlem kafes Buraya çözülen problemi tanımlayan istediğiniz herhangi bir açıklama yazın. {Eleman Sayısı {Nokta Sayısı {mesnetlerde verilmiş Sınır Şartı Sayısı {düğümlerdeki verilmiş tekil Kuvvet Sayısı {Yüklü Eleman Sayısı {MALzeme Sayısı {KESit Sayısı = işaretinin sağına uygu bir kısaltma yazın m veya cm veya metre kn veya t veya ton Rad veya Radyan C veya Derece veya F NOT: MM9 birim dönüştürmez. Bu birimler çıktıların birimi olarak kullanılır. = işaretinin sağına gerekli sayı yazılır 9.BLOK 8.BLOK 7.BLOK 6.BLOK 5.BLOK 4.BLOK 3.BLOK 2.BLOK MALZEME TĐPLERĐ {malzeme no, E, Nu, alfa KESĐT TĐPLERĐ {kesit no, A, Ix, Iy, Iz, beta, k ELEMAN-NOKTA BAĞI {eleman no,i ucu no,j ucu no ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI {eleman no, malzeme no, kesit no, eleman tipi(mafsal tipi) KOORDĐNATLAR {nokta no, X, Y (düzlem sistemlerde) {nokta no, X, Y, Z (uzay kafes sistemlerde) KUVVETLER {nokta no,yön,kuvvet ELEMAN YÜKLERĐ {eleman no,yük tipi/yük tipi/...,a,b,c,q, a,b,c,q,... Sıcaklık farkı olan elemanlar için: elemanın numarasını, 0, sıcaklık farkını fabrikasyon hatası için: elemanın numarasını, 6,4, hata miktarını yazın. Yes tane eleman yükü yazmalısınız SINIR ŞARTLARI {nokta, yön,verilmiş deplasman (tutulmuş deplasman veya mesnet çökmesi halinde) {nokta no, yön,yay sabiti YAY (elastik yay olması halinde) Her değişik malzeme için aralarına virgül koyarak malzeme no, Elastisite modülü (E), 0, sıcaklık genleşme katsayısı (α) yazın. Nu sıfır verilir. Sıcaklık etkisi yoksa alfa için de sıfır verilir. Mals tane satır yazmalısınız. Her değişik kesit için, aralarına virgül koyarak kesit no, kesit alanı A,0,0,0,0,0 yazın. Atalet momentleri, beta ve k değerleri kafes sistemlerde sıfır alınır. Kess tane satır yazmalısınız. Her elemanın numarasını, i ucunun numarasını, j ucunun numarasını aralarına virgül koyarak veriniz. Es tane eleman yazmalısınız. Aralarına virgül koyarak her elemanın numarasını, malzeme numarasını, kesit numarasını, veriniz. Es tane eleman yazmalısınız. Aralarına virgül koyarak her noktanın (düğümün) numarasını, düzlem sistemlerde global X, Y; uzay sistemlerde X, Y, Z koordinatını yazın. Ns tane nokta yazmalısınız. Aralarına virgül koyarak kuvvetin etkidiği noktanın (düğümün) numarasını, kuvvetin yönünü, kuvvetin değerini yazın. Ks tane kuvvet yazmalısınız. X yönünde etkiyen kuvvet için yön, Y yönünde etkiyen için 2, Z yönünde etkiyen için 3 tür! Mesnet noktasının numarasını, deplasmanın yönünü, deplasmanın değerini yazın. Mesnet belirtilen yönde hareket edemiyorsa (tutulu ise) deplasman için sıfır yazın. Kısıtlanmış bir miktar deplasman yapabiliyorsa (mesnet çökmesi) deplasmanın değerini yazın. O yönde yay varsa yay sabitinin değerini yazın araya virgül koymadan YAY kelimesini yazın. SSS tane sınır şartı yazmalısınız.

9 Veri hazırlamak: MM9 programına girilecek verilerin hazırlanması basit örnekler ile açıklanacaktır. Örnek : Düzlem Kafes Aşağıda verilen kafes sistem yapı çeliğinden imal edilecektir. Elemanların bazılarında I200 profili, bazılarında 40 mm çaplı dolu çelik çubuk kullanılacaktır. Verilmiş yükler için sistemin statik hesabını yapınız. Normal kuvvet grafiğini çiziniz. 200 kn C:\mm9\kaf\Dkaf0.txt φ40 mm 50 kn.5 m φ40 mm I200 φ40 mm I200 3 m I200 3 m 60 kn Hazırlık: Sistem için bir global koordinat sistemi seçilir. Elemanlar ve noktalar (düğümler) numaralanır, programa girilecek veriler hazırlanır. Y 200 kn kn.5 m X 3 m 3 m 60 kn ANA VERĐLER Sistem=Düzlem kafes Problem= Örnek, Düzlem kafes deneme örneği ub=m kb=kn ab=rad sb=derece es=7 ns=5 sss=4 Aynen böyle yazılmak zorunda Problemi tanımlayan herhangi bir cümle Uzunluk birimi metre, kuvvet birimi kilo Newton, açı birimi Radyan ve sıcaklık birimi derece Şekilde Eleman 7 ve nokta sayısı 5 dir. noktasında yönünde hareket engellenmiş dolayısıyla deplasman sıfır noktasında 2 yönünde deplasman sıfır 4 noktasında 2 yönünde deplasman sıfır 2 noktasında yönünde deplasman sıfır. Dolayısıyla, sınır şartı sayısı 4 tür

10 ks=3 yes=0 mals= 5 noktasında 2 yönünde -60 kn (ters yönde olduğundan eksi), 3 noktasında yönünde 50 kn, 3 noktasında 2 yönünde -200 kn, Dolayısıyla, kuvvet sayısı 3 tür Yüklü eleman yotur, dolayısıyla sıfır. Bir malzeme var: Yapı çeliği. Dolayısıyla Malzeme sayısı dir. kess=2 MALZEME TĐPLERĐ, 2.E8,0, 0 KESĐT TĐPLERĐ,33.4E-4, 0,0, 0,0,0 2, 2.57E-4, 0,0, 0,0,0 ELEMAN-NOKTA BAĞI,,4 nolu elemanın i ucu=, j ucu=4 2,4,5 2 nolu elemanın i ucu=4, j ucu=5 3 nolu elemanın i ucu=, j ucu=2 3,,2 4 nolu elemanın i ucu=, j ucu=3 4,,3 5 nolu elemanın i ucu=4, j ucu=3 5,4,3, 6 nolu elemanın i ucu=3, j ucu=5 7 nolu elemanın i ucu=2, j ucu=3 6,3,5 7,2,3 ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI,,, 2,,, 3,,2, 4,,2, 5,,, 6,,2, 7,,2, KOORDĐNATLAR,0,0 4,3,0 5,6,0 2,0,.5 3,3,.5 KUVVETLER {nokta no,yön,kuvvet 5,2,-60 3,,50, 3,2,-200 Eleman Yükleri SINIR ŞARTLARI,,0,2,0 4,2,0 2,,0 Đki farklı kesit var: φ40 çubuğu ve I200 profili. Dolayısıyla kesit sayısı 2 dir.. tip malzemenin elastisite modülü E=2.x0 8 kn/m 2, Poisson etkisi yok Nu=0, Sıcaklık etkisi yok Alfa=0. tip: I200 profili kesit alanı A= 33.4 cm 2 = 33.4x0-4 m 2 2.tip: φ40 çubuğu kesit alanı A= 2.57 cm 2 = 2.57x0-4 m 2 Kafes elemanlarda Ix=0, Iy=0, Iz=0, Beta=0, k=0 ve 2 nolu elemanların malzeme no=, Kesit no=, mafsal bağı= 3 ve 4 nolu elemanların malzeme no=, Kesit no=2, mafsal bağı= 5 nolu elemanların malzeme no=, Kesit no=, mafsal bağı= 6 ve 7 nolu elemanların malzeme no=, Kesit no=2, mafsal bağı= noktasında X=0 m, Y=0 m 3 noktasında X=3 m, Y=.5 m 5 noktasında 2 yönünde -60 kn (Y ile ters) yük var 3 noktasında yönünde 50 kn, 3 noktasında 2 yönünde -200 kn yük var Verilmiş eleman yükü (sıcaklık farkı veya fabrikasyon hata) yok, bu bloğa bir şey yazılmayacak! noktası hem hem de 2 yönünde kayamaz, deplasman sıfırdır. 4 noktası 2 yönünde kayamaz, deplasman sıfırdır. 2 noktası yönünde kayamaz, deplasman sıfırdır.

11 Hazırlanan bilgilerin MM9 programına aktarılması:.mm9 i çalıştırın. Pencerede çalışmak isterseniz Alt+Enter tuşlayın (öneririz). 2.Dosya/klasör listesi seçeneği üzerine gelin. MM9 klasörü içeriği 3.Enter veya PgDn tuşuna basın. Karşınıza sağdaki ekran benzeri çıkacaktır. Listelenen içerik MM9 klasörü veya başka bir klasör olabilir. MM9 klasörü değilse MM9 klasörü adını bularak Enter tuşlayın, içeriği listelensin. 4. PgDn PgUp tuşlarını kullanarak Test klasörünü bulun, Enter tuşlayın. Test klasörü

12 5. Test klasörünün içeriği aşağıdakine benzer listelenecektir. tuşları ile Veri.txt dosyasını bulun, üzerine gelin. Gerekirse PgDn PgUp tuşlarından yararlanın. Test klasörü içeriği Yüklenmesi istenen hazır veri dosyası F3 tuşu text dosya yükler 6. F3 tuşuna basın. Veri.txt dosyasını yükleyecektir: Yüklenen dosya Hazır veri dosyasının bloklarında henüz bir şey yok! F4 tuşu dosya adını değiştirmek için kullanılır.

13 7.Bu ekranda hiçbir şey değiştirmeyin. Veri.txt dosyasının adını değiştirin. Bunun için F4 tuşlayın. Ekrana gelen mesajın karşısına istediğiniz bir dosya adı yazın. Türkçe karakter kullanmayın. Noktadan önce En fazla 9, noktadan sonra 3 karakter verebilirsiniz. Yeni dosyanın adı ornek.txt olsun: Yüklenmiş dosya Verilmek istenen yeni ad 8.Enter veya PgDn tuşlayın: Dosyanın adı artık ornek.txt olmuştur. Hazır veri.txt dosyasında hiçbir değişiklik yapılmamıştır. Yeni veri dosyası ornek.txt üzerinde artık değişiklik yapabilirsiniz. Yeni veri dosyasının adı

14 9. PgDn PgUp Enter tuşları ile gezinerek yukarıda hazırlanan verileri ilgili bloklara yazın. Yazım işi tamamlandıktan sonra yukarı-aşağı gezinerek verileri kontrol edin, gerekirse düzeltmeler yapın. C\mm9\test\ornek.txt dosyasının bloklarına veriler yazılmış. C\mm9\test\ornek.txt dosyasının tamamının görünümü.

15 0. Esc tuşlayın. MM9 dosyanın saklanıp saklanmayacağını sorar. e tuşlayın (evet anlamında). Buraya e yazın Enter tuşlayın. Çıkmaktan vazgeçerseniz Esc tuşlayın. Verileri saklamak istemezseniz h tuşlayın (bu durumda yaptığınız değişiklikler kaybolur!) Veriler saklanacak ve MM9 Ana seçenekler ekranına geri dönecektir. Đsterseniz Dosya/klasör listesi veya Editör seçerek hazırladığınız ornek.txt dosyasını tekrar tekrar yükleyerek gözden geçirebilir, değişiklik yapabilirsiniz.

16 Statik hesabın Yapılması:.Düzlem/uzay kafes sistem statik seçin, Enter veya PgDn tuşlayın. 2.Karşınıza Kafes Sistem Statik ekranı çıkacaktır. Statik hesabı yapılacak veri dosyasının adı görüntülenmektedir. F3 tuşu ile veri dosyasının içeriğini görebilir, değişiklik yapabilirsiniz. Veri dosyası hesaplamak istediğiniz dosya (burada ornek.txt) değilse F2 tuşu ile Klasör içeriğini listeleyin istediğiniz veri dosyasını yükleyin. Đstediğiniz çıktıları e ile işaretleyin. Statik hesabı yapılacak veri dosyasının adı. Klasör listele, dosya gör, seç, Veri dosyası gör, düzen,

17 3.Hesabı başlatmak için PgDn tuşlayın. Hesap yapılacak ve sayısal sonuçları gösteren ekran karşınıza çıkacaktır. Aşağı yukarı gezinerek çıktıları inceleyebilirsiniz. Tam ekran ve pencere arasında geçiş için Alt+Enter tuşlayabilirsiniz. Sayısal sonuçlar Y 200 kn kn.5 m X 3 m 3 m 60 kn 4.Grafik çizmek için G veya N tuşlayın. G tuşlarsanız Geometri, N tuşlarsanız Normal kuvvet grafiği ekrana gelir. Grafiği inceleyerek çözmek istediğiniz geometri olup olmadığına bakınız. Geometri Grafik ekranı

18 Normal kuvvet Grafik ekranı F tuşlayarak yardım penceresini görüntüleyiniz ve neler yapabileceğinizi görünüz, deneyiniz. Yardım ekranını Esc tuşlayarak kapatınız. F tuşlayarak yardım alabilirsiniz F tuşu ile her ekranda yardım alabilirsiniz. Yardım penceresi Grafik ekranda iken G, N, PgDn tuşlayarak Geometri, Normal kuvvet grafiği ve sayısal sonuçlar ekranı arasında her zaman geçiş yapabilirsiniz. Esc tuşlayarak hesaptan çıkabilir, Statik hesap ekranına dönebilirsiniz. Grafik ekran daima tam ekran çalışır. Alt+Enter tuşlarsanız pencere açılmaz, Windows açılır. MM9 minimize edilerek araç çubuğuna yerleşir. MM9 i aktif hale getirmek için araç çubuğunda MM9 i tıklamanız gerekir. Burada örnek olarak hazırlanan ornek.txt dosyasını indirdiğiniz MM9 programında bulamayacaksınız. Hazırladıktan ve bu açıklamaları tamamladıktan sonra bu dosyayı sildik. Bunun nedeni, burada açıklananları adım adım uygulamanızı ve ornek.txt dosyasını oluşturmanızı sağlamaktır. Ancak, bir kopyası var: C:\mm9\kaf\Dkaf0.txt. Zorda kalırsanız bakınız.

19 Örnek 2: Düzlem Kafes C:\mm9\kaf\Dkaf02.txt Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir(bu örnek, C.K WANG, Intermediate Structural Analysis, sayfa den alınmıştır). 36 kn 72 kn cm Y X 240 cm 240 cm 240 cm Malzeme: E=2x0 4 kn/cm 2 ν=0 (poisson etkisi yok) α=0 (sıcaklık etkisi yok) Hazırlanan veriler C:\mm9\kaf\Dkaf02.txt dosyasına yazılmıştır. Dosyanın içeriği: Kesitler: Eleman no Alan (cm 2 ), 2, 3, , , , 9 5 Yükler: Şekilde, 5 ve 6 notalarında verilmiş tekil yükler. 3 noktasındaki mesnette 0.36 cm aşağı doğru çökme vardır. 9 nolu elemanın boyu fabrikasyon hatası (üretim hatası) sonucu 7.5 mm kısa kesilmiştir. Bu eleman zorlanarak, monte edilecektir.

20 MM9 otomatik veri türetebilir. Buradaki iki satır:,,, 2,,, 3,,, Anlamındadır. A harfini içeren veriyi MM9 şöyle yorumlar: nolu elemandan 3 nolu elemana kadar rer adımla birinci eleman gibi al! Düzenli geometri durumunda otomatik veri türetmek yazım işini azaltır. Benzeri otomatik veri türetimi izleyen örneklerde kullanıldıkça açıklanacaktır. 9 nolu elemanda fabrikasyon hatası nedeniyle yük 3 noktasında 2 yönünde mesnet çökmesi (aşağı doğru,y yönüne ters) C:\mm9\test\Dkaf02.txt dosyası MM9 de çalıştırılarak sonuçlar görülebilir. Burada Kafes sistemin reaksiyonları ve normal kuvvet grafiği verilerek yetinilecektir. Sayısal sonuçlar 36 kn 72 kn Sayısal sonuçların yorumlanması (örnekleme) kn kn kn kn

21 Grafik sonuçlar: Deforme olmamış ve deforme olmuş geometri Normal kuvvet diyagramı Yatay elemanların (alt ve üst başlık) Normal kuvvet diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır) Diyagonal elemanların Normal kuvvet diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır) Düşey elemanların (dikmelerin) Normal kuvvet diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır)

22 Örnek 3: Düzlem Kafes Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir (Bu örnek, REDDY, C. S., Basic Structural Analysis, sayfa den alınmıştır). Y C:\mm9\kaf\Dkaf03.txt 20 kn 2 20 kn m 3 Malzeme: E=2x0 8 kn/m 2 ν=0 (poisson etkisi yok) α=0-5 / 0 C (sıcaklık etkisi var) Kesitler: A=500x0-6 m 2 (tüm elemanlarda) Yükler: Şekilde verilen tekil yatay yükler var,2,3,4 ve 7 nolu elemanlarda C sıcaklık düşmesi var. Hazırlanan veriler C:\mm9\test\Dkaf03.txt dosyasına kaydedilmiştir. Dosyanın içeriğini inceleyiniz, özellikle sıcaklık yükünün nasıl tanımlandığına dikkat ediniz. 5 3 m 6 X Özet sonuçlar: Normal kuvvet diyagramı Y 20 kn kn m 3-40 kn 5 6 X -60 kn 60 kn Deforme olmamış ve deforme olmuş geometri

23 Örnek 4: Düzlem Kafes Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir (Bu örnek, JENKINS, W. M., Structural Analysis Using Computers, Sayfa 33 den alınmıştır). C:\mm9\kaf\Dkaf04.txt Malzeme: E=2x0 8 kn/m 2, ν=0, α=0 Kesitler: Tüm elemanlarda A=0. m 2. Yükler: Şekilde verilmiştir. Veri dosyası C:\mm9\test\Dkaf04.txt dosyasındadır. Đnceleyiniz. 40 kn kn m 7 6x m 5x0.5 m Y X m

24 Örnek 5: Uzay Kafes: Aşağıda görülen uzay kafes sistemin verilen yükler için statik analizi istenmektedir (Bu örnek ÇAKIROĞLU, A., ÖZDEN, E., ÖZMEN, G., Yapı sistemlerinin hesabı için matris metotları ve elektronik hesap makinası programları, ĐTU yayını, 974, Sayfa 72 den alınmıştır). Malzeme: E =000 kn/m 2, ν =0 (poisson etkisi yok), α =0 (sıcaklık etkisi yok) Kesitler:, 2, 3, 4 nolu elemanlarda A=3 m 2 5, 6, 7, 8 nolu elemanlarda A= m 2 Diğer elemanlarda A=2 m 2 Yükler: P=00 kn Mesnetler: 5, 6, 7, 8 noktaları her üç yönde hareket edemeyecek şekilde tutulmuştur. Z 5 Y P C:\mm9\kaf\Ukaf05.txt P 6 P P 3 8 Perspektif görünüş (arkada kalan elemanlar kesik çizilmiştir) X 7 5 Z Plan 8 X Y P P P 6 Y Y-Z düzleminde görünüş m P P P Y m 4 m 2 3 Z X-Y düzleminde görünüş 3 4 m 4 m 3 X

25 ANA VERĐLER sistem=uzay kafes Problem=ÇAKIROĞLU, Matris Metodlar II,974, Sayfa 72 uzay kafes örneği ub=m {uzunluk birimi kb=kn {kuvvet birimi ab=rad {açı birimi sb=celcius {sıcaklık birimi Tüm elemanlar Normal kuvvet diyagramı es=6 Ns=8 ks=4 yes=0 sss=2 mals= kess=3 son {eleman sayısı {nokta sayısı {kuvvet sayısı {yüklü eleman sayısı {sınır şartı sayısı {değişik malzeme sayısı {değişik kesit tipi MALZEME TĐPLERĐ {malzeme no, E, Nu, alfa, 000, 0, 0 Son KESĐT TĐPLERĐ {kesit no, A, Ix, Iy, Iz, beta, k, 3, 0, 0, 0, 0, 0 {-4 nolu elemanlarda 2,, 0, 0, 0, 0, 0 {5-8 " " 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0 {9-6 " " son ELEMAN-NOKTA BAĞI {eleman no, i ucu, j ucu,5,, 2,6,4, 3,8,3, 4,7,2 5,,4, 6,4,3, 7,3,2, 8,2, 9,5,4, 0,6,,,6,3, 2,8,4 3,8,2, 4,7,3, 5,7,, 6,5,2 son Üst başlık elemanları Normal kuvvet diyagramı ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI {eleman no, malzeme no,kesit no, mafsal tipi,,,, A,, 4, den 4 e kadar adımla birinci eleman ile aynı al! 5,,2,, A,5, 8, 9,,3,, a,9,6, 5 den 8 e kadar adımla beşinci eleman ile aynı al! son 9 dan 6 ya kadar adımla dokuzuncu eleman gibi! KOORDĐNATLAR {nokta no, X, Y, Z 5,0,0,0,,3,4,0, 3,,4,0, 8,4,0,0 6,7,0,7, 4,7,4,4, 2,7,4,-4, 7,7,0,-7 son KUVVETLER {nokta no, kuvvet,2,-0, a,,4, son Diyagonal elemanlar Normal kuvvet diyagramı ELEMAN YÜKLERĐ {eleman no, yük tipi/yük tipi/...,a,b,q, a,b,q,... son SINIR ŞARTLARI {nokta no, yön, deplasman 5,,0, 5,2,0, 5,3,0 a,5,8,

26 Örnek 6: Uzay Kafes Aşağıda görülen uzay kafes çatı sistemin verilen yükler için statik analizi istenmektedir. C:\mm9\kaf\Ukaf06.txt Malzeme: E =2x0 8 kn/m 2, ν =0 (poisson etkisi yok), α =0 (sıcaklık etkisi yok) Kesitler: A=0x0-4 m 2 (tüm elemanlarda) Yükler: P=6 kn Mesnetler:, 3, 6, 8 noktalarının Y yönünde hareketi önlenmiştir. 4, 5 noktalarının hem Y hem de Z yönünde hareketi önlenmiştir. 2, 7 noktalarının hem Y hem de X yönünde hareketi önlenmiştir 9 Y 2 m Tüm Normal kuvvet diyagramı Diyagonal elemanlar Normal kuvvet diyagramı Alt ve üst başlık elemanlar Normal kuvvet diyagramı

27 C:\mm9\kaf\Ukaf07.txt Örnek 07: Uzay kafes: Aşağıda görülen küresel uzay kafes radar istasyonunu, verilen yükler için analiz ediniz. Malzeme: E =2x0 8 kn/m 2 ν =0 (poisson etkisi yok), α =0 (sıcaklık etkisi yok) Kesitler: 0x0-4 m 2 (tüm elemanlarda) Yükler: noktasında.0 kn 2, 3,, 9 noktalarında 0.9 kn 0,,,7 noktalarında 2.5 kn 8, 9,, 33 noktalarında.8 kn Mesnetler: 5. çember üzerindeki noktalarda mesnetler vardır. 5, 55 noktaları Y ve Z yönünde; 53, 57 noktaları X ve Z yönünde; 58, 50, 59, 60,52, 6, 62, 54, 63, 64, 56, 65 noktaları Z yönünde hareket edemeyecek şekilde mesnetlenmiştir. Tüm yükler düşey ve Y ile ters yönde etkimektedir. X Planda görünüş Z Tepe Noktası (r =0). çember (r =.549 m) 2. çember (r =3.487 m) 3. çember (r =5.295 m) çember (r =7.937 m) 3.50 m Y X-Y düzleminde görünüş 5. çember (r =8.00 m) 8.00 m 8.00

28 Ek bilgi: Kafes sistemin tüm noktaları r = 8.00 m yarıçaplı yarı kürenin Y = 0.00 m, Y = 3.50 m, Y = 6.00 m, Y = 7.20 m, Y = 7.85 m ve Y = 8.00 m kotlarındaki çemberlerin üzerindedir. Çemberlerin yarıçapları aşağıda gösterilen bağıntıdan belirlenmiştir. r r 2 = 8 2 Y 2 2 r = 64 Y Y 8 m m Örneğin, Y =3.5 m için 2 = r = m Her çember üzerinde farklı sayıda nokta alınmış ve bu noktalar birleştirilerek kafes geometri oluşturulmuştur. Aşağıdaki tabloda çemberlerin yerden yüksekliği, yarıçapları, üzerindeki nokta sayısı ve bu noktalardaki yükler özetlenmiştir. Çember no Kot Yarıçapı Üzerindeki Her noktadaki düşey yük (m) (m) nokta sayısı (kn) Tepe noktası çember çember çember çember çember Normal kuvvet diyagramı (kuvvet değerleri gösterilmemiştir)

29 Çemberler düzeyindeki elemanlar normal kuvvet diyagramı Çapraz elemanlar normal kuvvet diyagramı

30 Örnek 8: Uzay Kafes: Aşağıda görülen benzin istasyonu kafes çatısı taban kenarları 2 m, yüksekliği.442 m olan pramid modüllerin tepe noktalarının bağlanması ile oluşturulmuştur. Sistem dört noktada kolonlara oturmaktadır. Verilen yükler için sistemin analizi istenmektedir. C:\mm9\kaf\Ukaf08.txt Malzeme: E =2x0 8 kn/m 2, ν =0 (poisson etkisi yok), α =0 (sıcaklık etkisi yok) Kesitler: 0x0-4 m 2 (tüm elemanlarda) Yükler: Üst katman kenar noktalarda 3 kn Üst katman iç noktalarda 6 kn Tüm yükler düşey ve Y ile ters yönde etkimektedir..442 m 2.0 m Mesnetler: Çatı 8,, 26, 29 noktalarında kolonlara oturmaktadır. 8, 29 noktaları Z yönünde; 26, noktaları X yönünde 2.0 m Modül hareket edemeyecek şekilde kolona oturtulmuştur. Y X Z 5x2.0 m

31 Nokta ve eleman numaraları Alt yatay elemanlar Normal kuvvet diyagramı

32 Üst yatay elemanlar Normal kuvvet diyagramı Diyagonal elemanlar Normal kuvvet diyagramı MM9 KAFES KĐTAPÇIK U