BİR ELEKTROMEKANİK AYGITIN STATİK VE DİNAMİK KARAKTERİSTİĞİNİN ARAŞTIRILMASI

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : 8 : : 7-8 BİR ELEKTROMEKANİK AYGITIN STATİK VE DİNAMİK KARAKTERİSTİĞİNİN ARAŞTIRILMASI Gürsel ŞEFKAT Uludağ Üniversitesi, Müendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Müendisliği Bölümü, Görükle/Bursa Geliş Tarii : 8.6. ÖZET Elektronik elemanların ve bundan dolayı sürücü devrelerin ızlı gelişimi ve yaygınlaşması sonucunda elektromekanik aygıtların kullanımı ızla artmıştır. Bir çok uygulamada klasik ciazlara alternatif olmuşlardır. Bu çalışmada bir elektromekanik ciaz tasarlandı ve benzetim sonuçları elde edildi. İlk aşamada elektromekanik aygıt tipi seçildi ve tasarım işlemi adım adım açıklandı. Daa sonra, çalışma şartları dikkate alınarak elektromekanik aygıtın MATLAB ve SIMULINK paket programları kullanılarak statik ve dinamik analizi yapıldı. Gerçek çalışma koşulları altında, sistem başarımını gösteren benzetim sonuçları, uygulanan farklı gerilim değerlerine karşılık akım, kuvvet ve yerdeğiştirme eğrileri olarak sunuldu. Anatar Kelimeler : Elektromekanik aygıt, Sistem dinamiği, Statik ve dinamik analiz, MATLAB AN INVESTIGATION OF STATIC AND DYNAMIC CHARACTERISTIC OF AN ELECTROMECHANICAL DEVICE ABSTRACT Te use of electromecanical devices increased rapidly as a result of rapid development in electronic components and terefore in driver circuits and because of widespread use of tem. Tey became alternative to classical devices for many application. In tis study, an electromecanical device was designed and simulation results were obtained. Firstly, te type of electromecanical device was cosen and design procedure was explained step by step. Ten, static and dynamic analysis of te device were carried out using MATLAB and SIMULINK software considering working conditions. Simulation results sowing te system performance under real working conditions were presented as current, force and displacement curves for different voltage values. Key Words : Electromecanical device, System dynamic, Static and dynamic analysis, MATLAB. GİRİŞ Elektromekanik aygıtlar, elektrik ve mekanik sistemlerin birleşiminden meydana gelen ve elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren düzeneklerdir. Bu dönüşüm sonucunda mekanik enerji bir dönme areketi oluşturuyorsa elektrik motoru, öteleme areketi oluşturuyorsa solenoid veya elektromekanik aygıt adını alır. Elektromekanik aygıtların, elektriksel çalışması, cevap ızının yüksek olması, uygulama esnekliği, assasiyet ve otomatik olarak çalışması gibi üstün özellikleri ile ve elektronik ve bilgisayar teknolojilerinin gelişimi ve denetim sistemlerindeki yeri ve önemi arttıkça, endüstrinin bir çok alanında, basit bir su musluğundan, otomobil sektöründeki çok assas denetim gerektiren enjeksiyon valflerine kadar yaygınlaşarak kullanılmaya başlanmıştır. Özellikle robotlar, CNC takım tezgaları ve elektriksel valfler gibi assas konum denetimi gerektiren sistemlerde, yakıt tasarrufu sağlamak için 7

2 ısıl sistemlerde ve otomobil sektöründe, tıbbi aletlerde, ölçme elemanlarında kullanılan elektromekanik aygıtların, assas ve uzaktan kumanda gerektiren daa bir çok uygulama alanında da kullanılacağı aşikardır. Roters (98), farklı elektromıknatıs tiplerini ve statik karakteristiklerini inceleyerek tasarım adımlarını belirlemiştir. Yüksel (98), tek ve iki yüzer diskli anatarlama valflerinin tasarımı, elektromanyetik ve akışkan karakteristiklerinin çıkarılması üzerine çalışmalar yapmıştır. Fabien (99) yaptığı çalışmada elektromekanik eyleyicinin optimum tasarımını incelemiş ve mekanik sistemlere göre üstünlüğünü belirtip sistem dinamiği açısından bir karşılaştırma yapmıştır. Sun ve Parker (99), tek diskli pilot valfin karakteristiklerini incelemişlerdir. Xu and Jones, (997), manyetik dirençlerin tanımlanıp esaba katıldığı elektromekanik aygıtların dinamik başarımının benzetimi için bir metot geliştirmişlerdir. Howe (), elektromekanik aygıtların uygulama alanları, karakteristiklerini ve kontrollerini incelemiştir. Şefkat (), elektromekanik aygıtların optimum tasarımı ve denetimini incelediği çalışmada bu tip bir ciazın statik ve dinamik karakteristiklerini araştırmıştır. Lua et al., (), soluk alma problemi olan astaların kullandığı avalandırma ciazında kullanılan solenoid valfin karakteristiğini ve kontrolünü incelemişlerdir. Bu çalışmada, elektromekanik aygıtların, doğrusal mekanik areket sağlayan ve elektromıknatıs veya solenoid olarak bilinen kısmı irdelenecektir. Bir solenoidin genel yapısı, çekirdek olarak bilinen areketli kutup ve içinde sargı devresi bulunan areketsiz kutuptan ibarettir. Çekirdek ve kutup ferromanyetik malzemeden mamul olup sargıdan akan elektrik akımının oluşturduğu mıknatıs kuvveti çekirdeği kutuba doğru arekete zorlar. Solenoidler elektrik akımını kuvvete dönüştüren aygıtlardır. Bu kuvvet ile erangi bir ciazın areketli elemanına kolaylıkla kumanda edilebilir. Solenoidler yapılarında kullanılan elektromıknatıs tipleri ile de adlandırılabilirler. Bu çalışmada, düz yüzlü disk tipi elektromıknatıs kullanılmıştır. Bu tip bir elektromekanik aygıt tasarımı ve bu aygıtın statik ve dinamik analizi gerçekleştirilecektir.. MATERYAL VE METOT.. Düz Yüzlü Elektromekanik Aygıt Tasarımı kuvvetinde çok ani düşüşlerin olduğu bir karakteristik yapıdadır. Ayrıca iki ava aralığına saip olması nedeni ile büyük ve etkili tutma yüzeyleri oluştururlar. Elektromekanik aygıt tasarımı iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda tasarlanacak elektromekanik aygıttan istenen kuvvet, areket mesafesi, sıcaklık artışı ve uygulanacak gerilim verilerine göre dört temel denklemden (,,, 6) esaplanan boyutların belirlenmesidir. İkinci kısımda ise bulunan değerlerin standartlara uygun seçimi ve bu boyutlara göre elektromekanik aygıttan elde edilecek kuvvet, maksimum sıcaklık artışı, bobin teli çapı gibi değerlerin belirlenmesidir (Şefkat, ). Manyetik kuvveti, yapılan işten areketle şu şekilde de elde edebiliriz. Kuvvet z B A µ = () Burada z; ava aralığı sayısı, B ; ava aralığındaki akı yoğunluğunu, A; çekirdek kesit alanını ve µ avanın geçirgenlik katsayısını göstermektedir. Verilen kuvvet ve ava aralığı için gerekli akı üretimini sağlayacak magnetomotor kuvveti (NI), elektromıknatıslı devrelerin tümü için manyetik devre eşitliği olarak bilinir ve bu eşitlik; B = x z + µ Hili NI () şeklinde ifade edilir. Burada, Β X / µ ; ava aralığında B akı yoğunluğunu sağlayacak magnetomotor kuvvetini, H ili ; ise malzeme içindeki akı yoğunluğunu sağlayacak magnetomotor kuvvetini temsil eder. Elektromekanik sistemlerde arcanan güç, elektriksel güç olup P = I R'dir. Verilen bu enerji ile sistemin ısınması kaçınılmazdır. Ancak sisteme verilen bu enerji, taşınım yolu ile çevreye atılmaktadır. Isı transferi denklemini yazarsak; P = I R = Atr T () Burada, ısı iletim katsayısını, T sıcaklık farkını ve A tr, ısı transferine konu olan yüzey alanını temsil etmekte olup boyutlara bağlı direnç ifadesini Şekil de verilen parametrelere göre şöyle ifade edilir. Düz yüzlü elektromekanik aygıt çok küçük yer değiştirmelerde çok yüksek çekim kuvveti, buna karşılık yer değiştirmenin artışına bağlı olarak çekim Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

3 r -m k R d t ρπn (r + r ) (r mk )(r r mk )f Şekil. Makara r -r -m k = () Burada N sarım sayısı, m k makara cidar kalınlığı, ρ özgül direnç ve f boşluk faktörü olup tel çapına göre standart değerler alır. () nolu ifadeyi () nolu ifadede yerine koyarsak; T ρπ(r + r ) θ = (NI) A(r mk )(r r mk )f = () şeklini alır. Bobindeki bakır telin, verilen gerilim için uygun sarım sayısı düzenlenmelidir. Om kanunundan gerilim düşümü ve R için özgül dirençli ifadesi yerine konulursa; E ρl ρni(r + r ) IR = I N = A t d t = (6) şeklinde ifade edilir. Burada, E; verilen gerilim farkını, r, r ; bobinin temel boyutlarını, d t ; tel çapını temsil eder. Bu aşamada sabit bir ava aralığı mesafesi için, sağlanacak kuvvetten areketle boyutlar belirlenir. Ancak manyetik kayıpların, demir malzemenin doyması, geçirgenlik ifadeleri, değişik ava aralığı mesafelerinde sağlanan kuvvet gibi elektromekanik aygıt karakteristiklerinin esaba katılması, manyetik devre esabını zorlaştırır. Bu nedenle bu tip esaplamalarda sayısal analiz metotları kullanılmalıdır. Elektromekanik aygıtın statik karakteristiğini temsil eden kuvvet-yerdeğiştirme eğrileri, elde edilen boyutlara göre belirlenir... Düz Yüzlü Elektromekanik Aygıtın Statik Karakteristiği Elektromekanik aygıtlar genellikle Şekil 'de görüldüğü gibi, sabit bir gövde ve areketli bir elemandan (disk) oluşur. Elektromekanik aygıtın elektrik modeli Şekil de verildiği gibidir. Elektromekanik aygıt, çekirdek ve bobin sistemiyle bir elektromanyetik alan meydana getirme temeli ile çalışır. Manyetik özelliğe saip bir malzeme ile bu sistemin kaplanması, manyetik yolda maksimum geçirgenlik sağlar. Elektromıknatısın sağladığı kuvvetin faydalı (iş yapabilen) kısmı, bobin ile disk arasındaki ava aralığı ile kontrol edilir. Disk üzerine, bobin tarafından uygulanan kuvvet () nolu denklem kullanılarak, iki ava aralığı (incelenen tipte; z = ) için şöyle verilir; r r r l d r r x Ortalama mıknatıs Akısı Yolu l k r Şekil. Elektromekanik aygıtın geometrisi e R Ortalama mıknatıs Akısı Yolu i(t) L Demir Çekirdek Sargı Disk Şekil. Elektromekanik aygıtın elektrik modeli Kuvvet B A µ = (7) Analize başlarken Şekil de gösterildiği gibi manyetik devrenin ana boyutlarının, arzu edilen manyetik kuvveti sağlaması için (7) nolu ifadeden yararlanarak çekirdek kesit alanı r bulunur. En uygun elektromekanik aygıt boyutları için verilen (Roters, 98). r r r r = r r = r r l y (8) ifadeleri ile r, r, r ve r belirlenir. Bunlara bağlı olarak Şekil de gösterilen ortalama akı yolu boyutları l k, l y ve l d de belirlenmiş olur. Bir sonraki adım, manyetik devrenin farklı kısımlarının geçirgenliğinin belirlenmesidir, böylece devredeki akı dağılımı da bilinir. Disk yer değiştirmesinin Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

4 fonksiyonu olarak manyetik devrenin geçirgenliği, kullanılan elektromıknatıs da manyetik yolun boyutları ve şekli üzerine dayandırılmış deneysel formüllerle verilir (Roters, 98). İç kutup geçirgenliği; Pfi r r.6µ r µ r ln( + ) πx = (9.a) Dış kutup geçirgenliği; programın asıl kısmına giriş olarak verilir. İlk adımda, ferromanyetik kaplamanın akı yoğunluğu B b ile benzer olması için alınan akı yoğunluğunun çok küçük değerleriyle başlar. Daa sonra manyetik devrenin farklı kısımlarının akı ve akı yoğunluğu aşağıdaki deneysel formüllerle esaplanır. Hava aralığındaki akı yoğunluğu; B Pu Bb Pa + P = (.a) r P.6µ r µ r ln( fd = + + ) +.6µ r x r r µ r ln( + ) πx Kullanılır aralığın geçirgenliği; (9.b) diskin akı yoğunluğu; d P B a Pu B = (.b) kutup çekirdeğinin akı yoğunluğu; u πµ r x P = (9.c) İç ve dış kutup çekirdeğinin arasındaki disk boyunca toplam etkili geçirgenlik; Pa + Pug + Pfi Pug + Pfd = (9.d) Kutup çekirdekleri arasındaki kayıp geçirgenlik; (r + r ) (r + r ) πx P = µ.7r (r r ) (r r ) (9.e) Geçirgenliğin birimi amper sarım başına Maxwell'dir. Elektromanyetik devrelerin esabı yukarıdaki eşitliklerden de görüldüğü gibi gerçekten çok karmaşıktır. Bu nedenle bu eşitliklerin en iyi çözümü bilgisayar destekli çözümlerdir. Bu çalışmada manyetik devrenin sayısal esaplamaları için MATLAB paket programı kullanılarak bir bilgisayar programı yazıldı. Manyetik devre esabındaki doğrusalsızlıktan dolayı ortaya çıkan güçlük, kullanılan manyetik malzemenin B-H ilişkisini temsil eden deneysel mıknatıslanma eğrisinin kullanılmasıyla kısmen giderilir. Bilgisayar programı içinde, verilen B değerine karşılık, H değerini elde etmek için Armco demirin mıknatıslanma eğrisinden alınan verilerle MATLAB'ın enterpolasyon programı interp.m dosyası kullanıldı. Hesaplanan erangi bir B değerine karşılık H değeri enterpolasyonla elde edildi. İlk durumda, sabit bir ava aralığında manyetik devrenin farklı kısımlarının geçirgenliğinin esabından sonra, iterasyon yöntemi ile manyetik malzemenin mıknatıslanma eğrisinden alınan verilerle oluşturulan H = f(b) eğrisinden alınan akı yoğunluğu verileri P B k Bd + B Pu = (.c) Bulunan akı yoğunluğu değerlerinden, B-H mıknatıslanma eğrisinden alınan veriler kullanılarak yapılan enterpolasyon ile H değerleri esaplanır, dolayısı ile manyetik devrenin demir kısmı için gerekli magnetomotor kuvveti NI, bulunur. H nln = Hdld + Hklk + Hyly () Bu eşitliğe, ava aralığındaki magnetomotor kuvvetinin eklenmesiyle gerekli toplam magnetomotor kuvvet şöyle esaplanır ; B = x + Hnln µ NI () İkinci durum, bir döngü yoluyla iterasyon yapılarak farklı aralıklarda esaplanan magnetomotor kuvvet NI için gerekli akının belirlenmesinde kullanılır. Burada da birinci durumdaki eşitlikler kullanılır. Ancak akı yoğunluğu değerleri giriş verileri olarak gerekli değildir. Programda bir döngüyle verilen magnetomotor kuvvetine yaklaşılmaya çalışılır ve verilen magnetomotora ulaşıncaya kadar iterasyona devam edilir. Bu yöntemle sabit uyarı akımı elde edebilmek için elektromıknatısın kuvvet-ava aralığı karakteristiklerini tamamlayıncaya kadar, er artan aralık için mıknatıs kuvvet esaplanır. Çeşitli disk yer değiştirmelerine ve uyarı akımlarına karşılık gelen mıknatıssal kuvvetlerin tam değerlerinin bulunabilmesi için mıknatıssal sızıntıyı ve doymayı esaba katan ava aralığı akı yoğunluğu değerleriyle mıknatıssal çekirdek içindeki akı dağılımının elde edilmesi gerekir. Elektromanyetik devre içindeki mıknatıs yolunun boyutlarına ve biçimine bağlı olan Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

5 deneysel geçirgenlik formülleri (9), disk yer değiştirmesinin bir fonksiyonu olarak verilmektedir. Elektromanyetik devrelerin yapısı karmaşık olduğundan sözü geçen formüller yardımıyla çeşitli disk yer değiştirmelerine ve akımlara karşılık gelen kuvvet eğrileri bilgisayar programı yardımıyla elde edilebilmektedir ve bu eğriler sabit akım değerleri için Şekil 'de gösterilmiştir. Mıknatıs Kuvveti [N] 8 6 Akım A A A Model Değerleri r=x - m r=8x - m r=x - m r=x - m r=x - m N= 8 sarım I II III Hava Aralığı [mm] Şekil. Elektromekanik aygıtın statik karakteristiği Şekil 'de görüldüğü gibi, elektromekanik aygıtın statik karakteristiğini gösteren mıknatıs kuvvetiava aralığı eğrileri üç bölgeye ayrılır. Düz yüzlü disk tipi elektromekanik aygıtın en önemli özelliği, küçük ava aralıklarında yüksek mıknatıs kuvveti, ava aralığının artışına bağlı olarak mıknatıs kuvvetinde çok ani bir düşüşün olmasıdır. Şekil 'de gösterilen I. bölge mıknatıs kuvvetlerinin çok yüksek, ava aralığının küçük olduğu bölgedir. Bu alan içinde kalıcı mıknatıslanma etkisi çok yüksek olduğundan bu bölge çalışma sınırları dışında tutulur. III. bölge ise areketli kutup (disk) sabit kutuptan çok fazla uzaklaştığından mıknatıs kuvvetleri en aza inmiştir. Bu durumda elektromekanik aygıt için en uygun çalışma alanı II. bölge içinde olmaktadır. Bu bölgede kalıcı mıknatıslanma etkileri en aza indirgenmiş ve diskin areketi için yeterli mıknatıs kuvveti sağlanmıştır. Aynı grafikte farklı sertliklere saip yay elemanının kuvvet-sıkışma eğrileri de gösterilebilir. Buradan areketle sistemde kullanılacak geri dönüş yayı seçilebilir. Uygulamada sabit kutupla areketli kutup arasında kullanılan yay elemanı ava aralığı azaldıkça sıkışma artacağı için küçük ava aralıklarında en büyük değerini alacaktır. Harekete başlama anı olan ava aralığının maksimum değerinde mıknatıs kuvvetine nazaran yay kuvveti seçilen sertliğe göre daa yüksek olabilir. Bu durumda bobin arekete başlarken yüksek akım, tutma anında ise daa düşük bir akımla sürülebilir. Kademeli akım denilen bu durum aynı zamanda enerji tüketimini de azaltır (Şefkat, )... Elektromekanik Aygıtın Dinamik Karakteristiği Düz yüzlü mıknatıs devresine saip elektromekanik aygıtın, diskli elektromıknatıs modeline dayanan elektromekanik sisteminin elektrik, manyetik ve mekanik kısımları ile ilgili ifadeler sırasıyla aşağıda verildiği gibidir. Elektriksel ; sisteme verilen gerilim direnç ve indüktans üzerinde arcanacağından (Fitzgerald et al., 99). e dφ ER + EL = ir + N dt = () burada e; sisteme giriş olarak verilen gerilimi, R; bobin direncini, N; sarım sayısını ve Φ; manyetik akıyı göstermektedir. Manyetik; () nolu eşitliği manyetik akıyı tanımlayacak biçimde yeniden düzenlersek; Φ = (e -ir) () N biçiminde elde ederiz. Manyetik alan ile manyetik akı arasındaki ilişki; Φ B = () A olup burada B; sitemin demir içindeki manyetik alan şiddetini ve A; manyetik akıya konu olan kesit alanını gösterir. Bir sonraki adım, manyetik devrenin farklı kısımlarının geçirgenliğinin (9) belirlenmesidir, böylece devredeki akı dağılımı da bulunabilir. Mıknatıs devresinin farklı kısımlarının akı ve akı yoğunluğu (a-c) numaralı ifadelerde verilen deneysel formüllerle esaplanır. B-H mıknatıslanma eğrisinden alınan veriler kullanılarak yapılan enterpolasyon ile H değerleri esaplanır, dolayısı ile manyetik devrenin demir kısmı için gerekli magnetomotor kuvveti NI, () nolu ifade ile elde edilir. Bu eşitliğe, ava aralığındaki magnetomotor kuvvetinin de eklenmesiyle gerekli toplam magnetomotor kuvvet () nolu ifade ile esaplanır. Hesaplanan toplam magnetomotor kuvvet, sargı sayısına bölünürse devredeki akım değeri bulunabilir. NI I = (6) N Aynı zamanda sistemin sağladığı mıknatıs kuvveti de ava aralığındaki manyetik akı yoğunluğundan Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

6 () nolu ifade kullanılarak elde edilir. Ayrıca enerji eşitliğinden yararlanarak, geçirgenliğin esaba katılmadığı durumda sağladığı mıknatıs kuvveti, Fm µan i (lt x) = (7) olarak elde edilir (Şefkat, ). Mekaniksel; Newton un II. areket yasası gereği, sistemi etkiyen net kuvvet eylemsizlik kuvvetine eşit olacağından d x dx F m M + B + kx + F d dt dt = (8) biçiminde verilir. Burada; F m ; enerjilenen sargı devresindeki mıknatıssal çekim kuvvetini, F d ; elektromekanik aygıtın areketli elemanını geri çeken yayın ön gergi kuvveti ve diğer dış kuvvetleri temsil eder. M; areketli elemanın kütlesini, B; yapışkanlık sürtünmesini ve k; geri dönüş yayının rijitlik katsayısını göstermektedir. Elektromekanik sistemin dinamik davranışını saptamak için doğrusal olmayan eşitliklerin doğrusallaştırılarak yaklaşık analitik çözümleri veya Runge-Kutta, Gaus Siedel (RKGS) gibi sayısal esaplama yöntemleri kullanılabilir. Bir diğer çözüm şeklide bilgisayar programı kullanmaktır. Özellikle yaklaşık sayısal çözümde, yukarıdaki eşitliklerin uygun bir biçimde çözümünü elde etmek için elektromekanik sistemin dinamik davranışını üç kademede inceleyebiliriz. i) Anatarlama süreci başlangıcından diskin arekete başlamasına kadar olan kademe, d x dx Fyö Fm =, =, x = dt dt (9) Sargı devresi areketsiz olup yalnızca elektriksel areket mevcuttur. Bu durumda yalnızca () ve (9) eşitlikleri geçerlidir. (ii). Sargı devresinin gövdesiyle birlikte areketli olduğu kademe, em elektiriksel emde mekaniksel (öteleme) areket mevcut olup elektriksel ve mekanik öteleme areket denklemlerinin epsi geçerlidir. (iii). Sargı devresi (gövdesiyle birlikte) areketini tamamladığı kademe, bu durum ilk duruma benzemekle beraber F y < F m dir. Bu kademede elektriksel eşitlik ve mekanik eşitlik geçerlidir. Ele alınan sistemin dinamik davranışına bir açıklık getirmek amacıyla bazı kabuller yapılabilir. (i). (ii). Elektromekanik aygıtın elemanlarından olan demir çekirdek malzemesinin geçirgenliğinin ideal olarak ava geçirgenliği yanında sonsuz büyük olduğu kabulüne dayanarak, mıknatıssal enerjinin yalnızca ava aralığında depolandığı varsayılmakta, Mıknatıssal devrenin mıknatıssal doyması, sızıntı ve saçaklanma akıları ve ysterisis kayıpları imal edilmektedir... Elektromekanik Aygıtın Simulink Modeli Gerçek durumlar göz önüne alındığında elektromekanik sistemin Simulink modeli; manyetik devre (elektriksel ve manyetik eşitliklerden oluşan) ve mekanik olmak üzere Şekil de gösterildiği gibi iki kısımdan oluşur. Giriş e sol x F sol i sol Manyetik Devre F m x Bobin Disk Hareketi (Mekanik) Sonuçlar Şekil. Elektromekanik aygıtın dinamik analizi için SIMULINK Modeli Manyetik devre alt modeli elektriksel ve manyetik eşitliklerin ilişkilendirilmesi ile oluşturulur. Şekil den de görüldüğü gibi elektromekanik aygıta uygulanan gerilim e ve geri beslenen disk konumu x, giriş olarak verilir. Çıkış olarak da üretilen manyetik kuvvet F m ve akım değeri i, esaplanır. Manyetik devre alt modeli Şekil 6 da verildiği gibi oluşturulur. (, 9,, 6, 8, 9) numaralı elektriksel ve temel manyetik eşitlikler kullanarak akı yoğunluğu bulunur. Daa sonra bu akı yoğunluğu değeri kullanılarak elektromekanik sistemin farklı kısımlarına ait geçirgenlik (9) nolu ve akı yoğunlukları () nolu eşitlikleri kullanılarak Şekil 7 de verilen alt modeldeki gibi ilişkilendirilerek esaplanır. Havadaki manyetik akı yoğunluğu değeri () nolu eşitlikte kullanılarak üretilen manyetik kuvvet değeri esaplanır. Bulunan akı yoğunlukları malzemenin mıknatıslanma eğrisinden elde edilen veriler kullanılarak Şekil 8 de verildiği gibi elektromıknatısın farklı kısımlarındaki manyetik alan şiddeti enterpolasyon yöntemi ile elde edilir. Bulunan bu değerler ile demir içinde ve avada arcanan magnetomotor kuvvet () nolu eşitlikten yararlanarak elektromekanik sistem için gerekli toplam magnetomotor kuvvet NI, esaplanır. Bulunan bu değerin sarım sayısına oranı, devredeki akım (i) değerini verir. Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

7 Scope Kuvvet durumlarına karşılık değeri ilgili eşitlikten esaplanır. A/mu Aki B By Fsol vsol R /N Hava Aralığı m Yogunlugu Aki /A s Tutma Aralığı lt Bd x Bb Gecirgenlik Bd NId Bb Demir NI /mu Hava NI Toplam NI /N Akım isol İvme (x'') > AND Switc s s Hız (x') Konum (x) x Disk Konumu net aralık OR AND < <= Şekil 6. Manyetik devre alt modülü >= gmax - gmin Pfi KBk Şekil. Gerçek durumları dikkate alan koşullar alt modeli x Ic Kutup K Dis Kutup Pfo Pug KBd Bb.. Benzetim Sonuçları K By Kullanisli Aralik KB Pl Sacaklanma K Bd Pa Kutuplar arasi Scope6 Scope Scope B Şekil 7. Geçirgenlik alt modülü Şekil de yukarıda basedilen durumlar göz önünde bulundurularak SIMULINK te azırlanan model ile elde edilen ve elektromekanik aygıtın dinamik karakteristik eğrileri olan giriş gerilimi, disk konumu, manyetik kuvvet ve akımın zamana göre değişimi elde edilerek gösterilmiştir. Burada akım eğrisinin minimum yaptığı nokta diskin areketini tamamladığı anı göstermektedir. Bd Hd x - Bb Hb Kuvvet [N] 9 6 Giriş [V] Konum [mm] Akım[A] Şekil 8. Demir içinde arcanan magnetomotor kuvvet alt modeli Elektromekanik sistemin ikinci kısmı olan bobin disk areketi (mekanik), (8) nolu eşitlik ve elektromekanik sistemin üç aşamalı verilen dinamik davranışı ele alınarak Şekil 9 da verildiği gibi kurulur. Bu alt modelde üretilen manyetik kuvvet F m giriş, disk konumu x çıkış olarak verilir. Fm net kuvvet Fs Fyo K /m kütle Scope B Sonumleme Yaylılık Konum (x) İvme (x'') Hız (x') Koşullar Disk Konumu, x Şekil 9. Bobin disk areketi alt modeli Koşullar alt modeli gerçek çalışma durumları dikkate alınarak Şekil daki gibi ilişkilendirilerek kurulmuştur. Sistemin arekete başlama, areket alinde ve areketini tamamladığı durumlarda geçerli olan ifadeler kullanılarak disk konumunun bu... Şekil. Elektromekanik aygıtın dinamik davranışı Aynı benzetim programı ile farklı giriş gerilimlerinde sistemin açılıp kapanma periyodu boyunca dinamik davranışını gösteren eğriler Şekil de verildiği gibi elde edildi. Akım eğrisini yakından incelediğimiz, Şekil den de görüldüğü gibi devreye uygulanan akım değerine bağlı olarak sistem cevap ızının doğal olarak arttığı gösterilmiştir. Benzetim programını geçirgenliğin esaba katıldığı gerilim eşitliği () ve mıknatıs kuvvetini () dikkate alarak ve geçirgenliğin dikkate alınmadığı mıknatıs kuvvetini (7) dikkate alarak eş zamanlı olarak çözüp benzetimin karşılaştırmalı sonuçları Şekil de görüldüğü gibi elde edildi. Şekil de, akım değişimini daa yakından incelemek için gösterildi. Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

8 Kuvvet [N] Giriş [V] Giriş Gerilimi [V] V=. V, V=8, V=. V Mıknatıs Kuvveti [N].... Zaman [s] konum [mm] x - Disk Konumu [mm].... I= A, I= A, I= A Zaman [s] çizgi; geçirgenliğin dikkate alınmadığı, noktalı çizgi; geçirgenliğin dikkate alındığı, 6 Şekil. Farklı girişlere karşılık açma kapama periyodu boyunca dinamik davranış nokta çizgi V =. V, kesikli çizgi V = 8 V, sürekli çizgi V =. V 6 I= A, I= A, I= A Zaman [s] Şekil Farklı girişlere karşılık akım değişimi nokta çizgi I = A, kesikli çizgi I = A, sürekli çizgi I = A, Mıknatıs Kuvveti [N] Giriş [V] Giriş [V] V=. V.... Kuvvet [N].... Zaman [s] x - Konum [mm].... I= A 6 Şekil. Geçirgenliğin dikkate alındığı ve alınmadığı durumda benzetim sonuçları sürekli Disk Konumu [mm].... Zaman [s] Zam an [s] Şekil. Geçirgenliğin dikkate alındığı ve alınmadığı durumda akım değişimi sürekli çizgi; geçirgenliğin dikkate alınmadığı, noktalı çizgi; geçirgenliğin dikkate alındığı. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA.. Statik Karakteristik Sonuçları Materyal ve Metot bölümünde açıklandığı gibi tasarımı yapılan elektromekanik aygıtın, bobinlere uygulanan gerilime bağlı olarak kuvvet-ava aralığı karakteristiği elde edilmiştir. Bunun için MATLAB'da azırlanan bir program kullanılmıştır. Bu program yolu ile doyma anındaki manyetik akı ile geçirgenliği ve malzeme içinde kaybolan magnetomotor kuvveti de esaba katılarak mıknatıs kuvveti esaplanır. Şekil 6 da tasarım ve imalatı gerçekleştirilen elektromekanik aygıtın teorik ve deneysel sonuçları bir arada verilmiştir. Bu sonuçlar çeşitli akım değerlerine karşılık gelen kuvvet-ava aralığı eğrileri biçiminde sunulmuştur. Teorik sonuçlar MATLAB ile azırlanan ve program yardımı ile elde edilmiştir. Deneysel sonuçlar ise model İnstron mukavemet test ciazı yardımı ile elde edilmiştir. model İnstron Mukavemet Test Ciazı; sabit uzama prensibine göre çalışmakta olup, elektromıknatısın gövdesi sabit çeneye, areketli kısmı yani disk areketli çeneye bağlanarak aradaki mesafe (ava aralığı) mm'den mm'ye kadar artırılarak ava aralığı mesafesine karşılık mıknatıs kuvveti eğrileri alınmıştır. Her deney iki kez tekrarlanmıştır. Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

9 Manyetik Kuvvet [N] 8 6 Akım Deneysel Teorik A A + A o Model Değerleri r=x - m r=8x - m r=x - m r=x - m r=x - m N=8 Sarım Hava Aralığı [mm] Şekil 6. Elektromekanik aygıtın teorik ve deneysel statik karakteristikleri Bu eğrilerden belirli bir akım değerinde, belirli bir yer değiştirme ile oluşan kuvveti görmek mümkündür veya belirli olan bir kuvvette belirli bir yer değiştirmeyi sağlayabilmek için gerekli olan akım değerini bulmak da mümkündür. Başka bir deyişle, belirli bir akımda, belirli bir kuvveti sağlamak için gerekli ava aralığı mesafesini belirlemek mümkündür. Şekil 6 da verilen teorik ve deneysel sonuçları gösteren eğride -. mm arasındaki bölge, diskin bobine çok yakın olduğu (yapışık gibi) bölgedir. Mıknatıs kuvveti ava aralığı ile ters orantılı olduğu için (x = ise F m = ) bu bölge esaplanmamış ve deneysel olarak da disk ile bobin arasındaki mesafenin kontrol edilemediği ve ölçme işleminin gerçekleşmediği bölge olduğundan deneysel olarak elde edilen eğride de göz ardı edilmiştir. Bu bölgeden sonraki bölgeler dikkate alındığında, bilgisayar modeli sonuçları ile gerçek sonuçlar belli oranda uygunluk sağlamaktadır. Örneğin, mm lik ava aralığında ve A lik bir akım için bilgisayar çözümünden yaklaşık N luk bir kuvvet elde edilirken, deneysel olarak elde edilen sonuçlardan yaklaşık olarak N luk bir kuvvet elde edildiği görülmektedir. mm lik bir ava aralığında ve A lik bir akım için bilgisayar çözümünden yaklaşık 7 N luk bir kuvvet elde edilirken, deneysel olarak elde edilen sonuçlardan yaklaşık olarak N luk bir kuvvet elde edildiği görülmektedir. Elektromekanik aygıtın kuvvet-ava aralığı karakteristiği için azırlanan programda, manyetik malzemenin özellikleri Armco demir için alınmıştır. İmalatı gerçekleştirilen mıknatıs malzemesi Armco demir olmayıp, otomat çeliği denilen düşük karbonlu bir çeliktir. Bu yüzden gerçek sonuçlar ile bilgisayar çözüm sonuçları arasında farklar oluşmaktadır... Dinamik Karakteristik Sonuçları Şekil 7 de görüldüğü gibi, enerjilenen sargı devresindeki akım ilk önce devredeki endüktans elemanın etkisinden dolayı belli bir değere doğru, sürekli bir artış gösterir. Akımın enerjilenen sargı devresinde üstel olarak artışı ile birlikte kuvvet artışı oluşacaktır (Şekil ). Bu mıknatıs kuvveti, sistemde kullanılan geri dönüş yay kuvvetine eşit olana kadar disk areketsiz kalacaktır. Diskin areketini engelleyici erangi bir dış kuvvet yoksa, mıknatıs kuvveti yay kuvvetinden büyük olduğu anda disk areket etmeye başlar. Anatarlama başlangıcından bu ana kadar geçen zaman disk bekleme zamanı olarak anılır. Disk arekete başlar başlamaz, sargı devresinin endüktansı, disk ile sargı devresi arasındaki aralığın azalması ile artmaya başlar. Bu durumda akım değişimi elektriksel zaman sabiti ile olduğu kadar ava aralığındaki değişimden de etkilenir. Disk areketini tamamladığında akım ifadesindeki ız terimi sıfır olacağından, akımın yerel minimum değerine düşmesine neden olur. Diskin areketsiz konumundan bu ana kadar geçen zaman, disk areket zamanı olarak anılır. Akım üstel olarak artmaya devam ederek, uygulanan gerilim ve dirence bağlı olarak son değerine ulaşır Disk Hareketi Disk Konumu Akım Disk Konumu [mm] x Şekil 7. Elektromekanik aygıtın dinamik karakteristiği Sonuçta toplam anatarlama zamanı, disk bekleme zamanı ve disk areket zamanından ibaret olmaktadır. Şekil den görüldüğü gibi çeşitli uyarı gerilimlerine karşılık bobinde oluşan akım değişimlerinin bilgisayar çözüm sonuçları verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi, uygulanan gerilim arttıkça bobindeki akım dolayısı ile elektromekanik aygıtın cevap ızı artmaktadır. Geçirgenlik ifadelerinin dikkate alındığı gerçek durum ile geçirgenliğin imal edildiği durum da dinamik başarımın göstergesi olan akım, disk konumu ve kuvvet eğrileri Şekil - de gösterildiği gibi elde edildi. Şekilden görüldüğü gibi toplam anatarlama zamanı ve akım değişimi farklı Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8

10 olmaktadır. Geçirgenliğin imal edilmesi sistemin daa ızlı cevap vermesi gibi bir durum çıkardığı için yanıltıcı olmaktadır. Geçirgenliğin esaba katılmasıyla daa gerçekçi bir çözüm elde edildiği gözlemlenmiştir.. KAYNAKLAR Fabien, B. C. 99. Contributions to te Design Optimization, Control and Syntesis of Electromecanical Systems, P. D. Tesis, University of Columbia. Fitzgerald, A. E., Kingsley C. and Umans S. D. 99. Electric Macinery, McGraw-Hill Book Company. London. Howe, D.. Magnetic actuators, Sensors and Actuators, Vol. 8, Lua A. C., Si K. C and Cua L. P.. Proportional Asist Ventilation System Based on Proportional Solenoid Valve Control, Medical Engineering and Pysics, Vol., Roters, H. C. 98. Electromagnetic Devices, Jon Wiley & Sons Inc., 7 t Edition, New York. Sun, Y. and Parker G. A. 99. Steady-State teoretical model of an eelectroydraulic Single- Disk Pilot Valve, Transaction of te ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol., Şefkat G. 99. Bir Elektromekaniksel Sistemin Tasarımı ve Analizi, Y.L. Tezi, Uludağ Üniversitesi Şefkat, G.. Elektromekanik Sistemlerin Optimum Tasarımı ve Denetimi, Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi. Xu, Y. and Jones, B A Simple of Predicting te Dynamic Response of Elektromagnetic Actuators, Mecatronics, Vol. 7., No. 7., Yüksel, İ. 98. An Investigation of Electroydraulic Disk Switcing Valves, P. D. Tesis, University of Surrey. Müendislik Bilimleri Dergisi 8 () Journal of Engineering Sciences 8 () 7-8