Bulanık Mantık ve Yapay Sinir Ağları ile bir 3-3 Stewart Platformu nun Pozisyon Kontrolü

Transkript

1 Bulanık Mantık ve Yapay Snr Ağları le br 3-3 Stewart Platformu nun Pozsyon Kontrolü İbrahm Yıldız 1, V.Emre Ömürlü 2, Ş.Nac Engn 3 1 Makne Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, Beşktaş yldz@yldz.edu.tr 2 Mekatronk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, Beşktaş omurlu@yldz.edu.tr 3 Elektrk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, Beşktaş engn@yldz.edu.tr Özetçe Stewart Platform Mekanzmaları uzay sanay ve malat sektöründe, altı eksenl hareket yeteneklernden dolayı, genş br uygulama alanı bulmaktadır. Doğrusal olmayan dnamk yapılarından dolayı kontroller oldukça karmaşıktır. Bu çalışmada br 3 3 Stewart Platform Mekanzmasının, küresel br çalışma uzayı taranarak elde edlen optmum PID katsayıları le yapılan kontrolünün, yne aynı noktalar ele alınarak Bulanık Mantık-PID ve Yapay Snr Ağları le yapılan kontroller karşılaştırılmıştır. Her br kontrolör sanal br ortamda gerçeklenen fzksel Stewart Platformuna gerçek zamanlı olarak uygulanmış, sonuçlar rdelenmştr. 1. Grş Stewart Platform Mekanzması lk olarak 1965 yılında D.Stewart[1] tarafından, doğrusal hareket eden paralel altı adet bacağın üst ve alt kısmına plakaların montes ve sonucunda, üç doğrusal ve üç açısal olmak üzere, altı serbestlk dereces elde edlmesyle, uçuş smülatörü olarak kullanılmak üzere tasarlanmış br mekanzmadır. Ortaya çıkışından günümüze kadar br çok alanda farklı konfgürasyonlarda kullanılmıştır. Üst plakanın hareketl, alt plakanın sabt olduğu uygulamalara sık rastlansa da brkaç uygulamada hareketl alt plaka ve sabt üst plaka düzen kullanılmıştır. Brbrne paralel knematk br zncr şeklnde bağlanmış tahrk elemanları sstemn knematğn br hayl nonlneer yaptığından, bu mekanzmanın kontrolü üzerne çok sayıda algortmalar ortaya konulmuştur[2-14]. Bu alanda nadr olarak kullanılan bulanık mantık lk olarak L.A. Zadeh[15] tarafından 1965 yılında ortaya konulmuş ve endüstrde genş ölçekte kullanım alanı bulmuştur. Tecrübeyle ve deney sonuçlarına göre elde edlen mantıksal kural tabanlarından çıkarım yapan bulanık mantık, matematk modeln elde edlmesnn güç olduğu durumlarda br çözüm olablmektedr. Br Stewart Platform Mekanzmasına, mekanzmanın ters knematğnden yola çıkarak uygun kural tabanını ve buna bağlı olarak kontrolcüyü Chung [16] ortaya koymuştur. Yapay Snr Ağları (YSA) kullanılarak Stewart Platform Mekanzmasının düz knematğ ve kontrolü üzerne çalışmalar ortaya konulmuştur [17]. Stewart Platform Mekanzmasının Bulanık Mantık kontrolörünün kural tabanını değştrmeden daha doğru sonuçlar elde edleblmes açısından hat üzernde eğtm yapablen br YSA algortması gelştrlmştr [18]. Stewart Platform Mekanzmasının YSA ve Bulanık mantık kontrolörlern performanslarının değerlendrlmes açısından [19] da verlen uygulama, değerlendrme krterlern belrlemek açısından önemldr. Bu çalışmada sstem parametreler ve dnamkler belrtlmş, optmum kontrolör sabtlernn tayn anlatılmış ve elde edlen verler doğrultusunda kontrolör performansları, sstemn zaman cevabına bağlı olarak, değerlendrlmştr. 2. Kontrol ve Smülasyon 2.1. Sstem Parametreler Smülasyonu yapılan sstemn parametreler, şekl 1 de gösterlen, uzaysal hareket eden br nesnenn kuvvet ger beslemes yaparak, nesne üzerne etkyen kuvvet ve moment etklern, Stewart Platform Mekanzmasını br manpülatör olarak kullanan kullanıcıya aktaran, mekanzmadan alınmıştır. Bu mekanzma 6 adet doğrusal motorla tahrk edlmekte olup, bu motorların hareketl üst platforma bağlantıları küresel mafsallarla, sabt alt platforma bağlantıları se kardan kavramalarla sağlanmıştır. Bu düzeneğn sabtler aşağıda verlmştr: Üst plakanın ağırlığı:1.387 kg 495

2 Doğrusal motor gövde ağırlığı:0.44 kg x 6 Doğrusal motor slndr ağırlığı (doğrusal hareketl kısım):0.135 kg x 6 Üst plakayı oluşturan üçgenn noktalarını çne alan darenn yarıçapı: 0.15 m Alt plakayı oluşturan üçgenn noktalarını çne alan darenn yarıçapı: m Maksmum motor uzunluğu: m Mnmum motor uzunluğu: m Sstemn smülasyonu yukarıda verlen parametreler doğrultusunda Matlab-Smmechancs kullanılarak hazırlanan sanal mekanzma le gerçeklenmştr. Sstemn smülasyon model şekl 6 da verlmştr. L d dt r = S (2) ω x ω y ω z t x t y = t z a1 a2 a3 a4 a5 a6 [ A] [ B] 6x6 ω x ω y ω z t x t y ~ 1 6x6 I a1 a2 a3 a4 a5 a6 6x6 [ C] 6 6 [ D] + x 6x6 t z 0 [ L ] 0 a 6x6 [ U ] 12x6 (3) θ 5 L 5 MTF θ 4 L 4 θ 6 L 6 MTF θ 3 L 3 θ 1 L 1 θ 2 L 2 P C q r P r t r r t b S r Şekl 2:Stewart Platform Mekanzmasının bağ-grafk model Şekl 1: Kontrolörlern hareketl plakayı ulaştıracakları küresel çalışma uzayının her 1/8 nde bulunan uç noktaları ve ters knematk esas alınarak oluşturulan vektörel gösterm Şekl 1 de verlen vektörel göstermden yola çıkılarak sstemn ters knematk çözümü elde edlr. Denklem 1, br bacağa at vektörü göstermektedr. Burada t vektörü hareketl platformun koordnat sstemnn ana eksen takımına göre konum vektörüdür. q vektörü üst platformun bağlantı noktalarının üst platformun eksen takımına göre konumunu göstermektedr. b vektörü se alt platformun ana eksen takımına göre konumunu göstermektedr. Denklem 2 bacak uzunluğunu vermektedr. r r r r S = q + t b (1) B C b r B Denklem 3 de, şekl 1 dek sstemden elde edlen durumuzayı gösterm verlmştr. Burada durum değşkenler olarak sstemn motor akımları ( ), açısal hızı( ω ) ve öteleme mktarının ( t ) türev alınmıştır. ~ I ndrgenmş atalet matrs, La motor ndüktans matrs, U motor grş voltajı ve yerçekm etklern çeren tahrk matrs, A, B, C, ve D matrsler se bütün sstem parametrelern çerr kare matrslerdr. Sstemn bağ grafk model şekl 2 de verlmektedr, [20]. Karmaşık sstem dnamkler ve nonlneerlkler dolayısıyla, stewart platform mekanzmasının kontrolünde esnek kontrolörlern kullanımı gerekllk arz etmektedr Bulanık Mantık PID ve Yapay Snr Ağı Kontolörlernn Ssteme Uygulanması Bu çalışmada Stewart Platform Mekanzmasının hareketl üst platformunun merkeznn konum kontrolü amaçlanmaktadır. Performans değerlendrmes açısından, çalışma uzayını temsl eden sınır noktalar belrlenmş ve uygulanan kontolörlern bu noktalardak performansları ncelenmştr (şekl 1). Sstemn 496

3 kontrolünde öncelkle br doğrusal tahrk elemanının konum kontrolü çn bulanık mantık&pid kontrolör gelştrlmş ve dğer tahrk elemanları çn de aynı kontrolör kullanılmıştır. Tahrk elemanının referans uzunluğu, hareketl plakanın ağırlık merkeznn, götürülmek stenen noktalara uzaklığından yola çıkılarak, ters knematk yöntemle bulunur. Tahrk elemanının, referans konumundan sapması e ve sapmanın değşm hızı e& olarak fade edlmştr. Bulanık mantık kural kümeler, üçgen fonksyonlardan oluşturulmuş olup, durultma şlem ağırlık merkezn bulma yöntem kullanılarak gerçekleştrlmştr. Şekl 3 de kural tabanını gösterr grafk verlmştr. Kural tabanını oluşturan kural tablosu tablo 1 de gösterlmektedr k burada NK, negatf küçük; N,negatf; S,sıfır; PK, poztf küçük; NB, negatf büyük; PB, poztf büyük olarak kısaltılmıştır. Hata, hatanın değşm ve kontrolör çıkışı ±1 aralığında tutulmuş, ölçekleme faktörü se çıkışla çarpılmıştır (şekl 4). Kural tablosu oluşturulurken her br bacağı oluşturan elemanın pozsyon kontrolü hedef alınarak kural kümeler tespt edlmştr. denetleycler PID&bulanık mantık kontrolör olarak adlandırılır. Şekl 4: Bulanık mantık&pid kontrolör blok dyagramı İncelenen br dğer kontrolör yapay snr ağları kullanılarak hazırlanmıştır. Ağ yapısı 10 katmandan ve her katman çnde 10 snr hücresnden oluşturulmuştur. Kontrolör gerçeklenrken ler beslemel gerye yayılım algortması kullanılmıştır (şekl 5). Kontrolör her br tahrk elemanı çn aynı ağ yapıdan oluşturulmuştur. Çalışma uzayında belrlenen her br nokta çn yukarıda fade edlen kontrolörler uygulanmış, elde edlen performans değerler karşılaştırılmıştır. Şekl 5:Her br tahrk elemanı çn 10 katmandan ve her katmanda 10 snr hücresnden oluşturulan YSA Kontrol Parametrelernn Tespt Edlmes Tablo 2:Sstem performansının belrlenmes çn küresel çalışma uzayında seçlen sınır noktaların tanımları Şekl 3:Hata ve hata değşmnn oluşturduğu kural yüzeyler, üstte kontrolör çıkışı (u), altta ölçekleme faktörü ( α ) Tablo 1: Bulanık mantık&pid kural tablosu e/ė NB N S P PB NB NB/PB NB/PB N/P NK/P S/PK N NB/PB N/P NK/P S/PK PK/P S N/P NK/P S/PK PK/P P/P P NK/P S/PK PK/P P/P PB/PB PB S/PK PK/P P/P PB/PB PB/PB Şekl 4 de verlen sstem, eşdeğer br PID kontrolördür. Oransal katsayı G a G e P + G G de D şeklnde fade edleblr. İntegral ve türev katsayıları se sırayla G G e P ve G a G de D şeklnde fade edlmştr. Bu tp Nokta Yerleşm 1 (+)y,z düzlemnde en uzak nokta 2 (+)x,z düzlemnde en uzak nokta 3 (-)y,z düzlemnde en uzak nokta 4 (-)x,z düzlemnde en uzak nokta 5 Erşleblecek en yüksek nokta 6 Erşleblecek en alçak nokta 7 (+)x,(+)y,(+)z çeyrek uzayında en uzak nokta 8 (+)x,(-)y,(+)z çeyrek uzayında en uzak nokta 9 (-)x,(-)y,(+)z çeyrek uzayında en uzak nokta 10 (-)x,(+)y,(+)z çeyrek uzayında en uzak nokta 11 (+)x,(+)y,(-)z çeyrek uzayında en uzak nokta 12 (+)x,(-)y,(-)z çeyrek uzayında en uzak nokta 13 (-)x,(-)y,(-)z çeyrek uzayında en uzak nokta 14 (-)x,(+)y,(-)z çeyrek uzayında en uzak nokta Sstemn knematk zncr şeklnde olması ve nonlneer yapısı, çalışma uzayındak her noktada performansı farklı kılmaktadır. Çalışma uzayında, sstem performansındak değşmlern en y şeklde gözlenebldğ 14 farklı nokta 497

4 seçlmş ve hareketl plaka ağırlık merkeznn bu noktalara erşmnde, uygulanan kontrolörün performansı ncelenmştr. Mekanzmanın y-z eksenne göre smetrk yapıda olması sstem performansının smetrk noktalarda aynı olması sonucunu doğurur. Böylece seçlen 14 noktadan smetrk noktalar çıkarılarak kalan 9 noktanın performansının ncelenmes, karşılaştırma çn kullanılmıştır. Seçlen bütün noktalar tablo 2 de verlmştr. Optmum PID katsayıları, belrlenen her br nokta çn K p =1000:5000:26000, K =100:500:2600, K d =100:500:2600 aralıklarında, optmum Fuzzy&PID katsayıları se 1:5:21 arasında taranarak her br katsayı çn sstemn oturma zamanı, üst aşım ve kararlı hal hatası, performans ölçütler olarak kaydedlmştr. Mesela, seçlen 14 nokta çn, şekl 6 dak grafkte görülen oturma zamanındak değşm elde edlmş ve bu verler yardımı le optmum katsayılar belrlenmştr. 3. Sonuçlar Optmum kontrol parametreler seçldkten sonra, belrlenen noktalar çn stewart platform mekanzması üzernde PID, Bulanık Mantık-PID, Bulanık mantık ve Yapay snr ağları kontrolcüler uygulanmış, elde edlen sonçlar karşılaştırılmıştır. Kıyaslamak açısından, verlen noktalar çn her br kontrolörün ürettğ maksmum bacak kuvvetler hesaplanmıştır (şekl 8). Şekl 8 de bacak kuvvetlernn, çalışma uzayında verlen uzak noktalarda beklenldğ gb yüksek çıktığı görülmektedr. Ayrıca Bulanık mantık-pid kontrolcüsünün ürettğ kuvvet değerler sstem boyutları ve motor kapasteler düşünüldüğünde çok yüksek çıkmaktadır. YSA kontrolörünün eğtmnde PID kontrolörden alınan eğtm verler kullanıldığı çn, YSA ve PID kontrolörlern ürettkler bacak kuvvetler neredeyse brbrne eşt olduğu görülmektedr. Bunun yanında YSA ve PID kontrolörlernn ürettğ kuvvetler sstem boyutları ve motor kapasteler göz önüne alındığında kabul edleblr sevyede oldukları görülmektedr. Bulanık mantık denetleyc göz önüne alındığında kuvvetler kabul edleblr sevyede olmakla beraber bütün noktalarda kontrolör çıkış kümesnn sınırlandırılmış olması sebebyle sabt br sevyede oldukları görülmektedr. Şekl 6: Seçlen 14 nokta çn, taranan Bulanık Mantık-PID katsayılarının, yerleşme zamanına etks Şekl 8: Seçlen noktalarda tahrk elemanlarının belrtlen kontrolörlerle ürettkler maksmum kuvvetler Şekl 7:Stewart Platform Mekanzmasının Smulnk- Smmechancs blokları le modellenmes Şekl 9 da performans değerler eşt olan y-z eksenne göre smetrk noktaların kontur grafkler verlmştr. Bu grafklerde açık renkl bölgeler küçük değerler, koyu renkl bölgeler büyük değerler göstermektedr. Bu doğrultuda platform yukarı doğru hareket ederken bulanık mantık denetleyc dışındak bütün kontrolörlerde aynı performans 498

5 değerler gözlemlenmektedr. Oturma zamanı performansına bakıldığı zaman Bulanık mantık-pid kontrolörün dğer kontrolörlere göre daha y performans verdğ görülmektedr. Kararlı hal hatasına bakıldığı zaman yukarı doğru olan hareketlerde bütün kontrolörler aynı performansı vermektedr. Platformun aşağı olan hareketlernde Bulanık mantık kontrolör dışında Bulanık mantık-pid kontrolör, PID kontrolör ve YSA kontrolörler aynı üst aşım karakterstklern göstermektedrler. Bulanık mantık-pid kontrolörünün oturma zamanı performansı, aşağı doğru olan hareketlerde, YSA, bulanık mantık ve PID kontrolörlernden daha y sonuç verdğ görülür. Aşağı doğru olan hareketlerde kararlı hal hatasının YSA kontrolörde dğer kontrolörlere nazaran daha y sonuç verdğ görülmektedr. Şekl 9: Denetleyclern üst aşım, oturma zamanı ve kararlı hal hatası performanslarının seçlen noktalardak değerler Sonuç olarak 3-3 Stewart Platform Mekanzmasının konum kontrolü çn dört farklı kontrolör denenmş, bunlardan PID ve bulanık mantık-pid kontrolörlernn katsayıları se çalışma uzayında belrlenen noktalara göre optmze edlerek bulunmuştur. Kontrolörlerden YSA kontrolör şekl 9 dak verler göz önünde tutularak en y performans gösteren kontrolör olmuştur. Ancak bacak kuvvetler sstem boyutlarına göre gerçekç olamayacak kadar büyük çıktığından, bu kontrolörün gerçek ssteme uygulanması mümkün gözükmemektedr. 499

6 Ancak eğtm verler daha düşük katsayılı br PID kontrolörden veya gerçek br sstemden alındığı taktrde kontrolörün üreteceğ bacak kuvvetler kabul edleblr sevyelere ndrgeneblr. Bu kontrolörlerle brlkte daha yüksek sevyel uyarlanablr kontrol algortmalarının kullanılması bu çalışmanın devamı olması ve gelecektek çalışmalara ışık tutması açısından önemldr. 4. Teşekkür Bu çalışma TÜBİTAK ın M192 No lu projes kapsamında hazırlanmıştır. 5. Kaynakça [1] Stewart, D.:A Platform wth Sx Degrees-of-freedom, Proceedngs of Mechancal Engneerng Part I, (1966), Clt:180, s: [2] Yngje, L., Wenba, Z., and Gexue, R., Feedback Control of a Cable-Drven Gough Stewart Platform, IEEE Transactons on Robotcs, Clt: 22, No: 1, s: , [3] Su, Y.X., Duan, B.Y., Zheng, C.H., Nonlnear PID Control of a Sx-DOF Parallel Manpulator, IEE Proceedngs - Control Theory and Applcatons, Clt:. 151, No: 1, s: , [4] C. Huang, L. Fu, Adaptve Backsteppng Trackng Control of the Stewart Platform, 43rd IEEE Conference on Decson and Control, Bahamas, 2004, s: [5] D. Garagc, K. Srnvasan, Contourng control of stewart platform based machne tools, Proceedngs of the Amercan Control Conference, Boston, 2004, s: [6] N. Km, C.W. Lee, Hgh Speed Trackng Control of Stewart Platform Manpulator va Sldng Mode Control, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Belgum, 1998,s: [7] C. Huang, C. Chang, M. Yu, L. Fu, Sldng-mode trackng control of the Stewart platform, 5th Asan Control Conference, Tape, 2004, s: [8] S. Lee, J. Song, W. Cho, D, Hong, Controller desgn for a Stewart platform usng small workspacecharacterstcs, Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems, Hawa, 2001, s: [9] Lee, S., Song, J., Cho, W., Hong, D., Poston control of a Stewart platform usng nverse dynamcs control wth approxmate dynamcs, Mechatroncs, Clt: 13, s: , [10] I. Chung, H. Chang, C. Ln, Fuzzy Control of a Sxdegree Moton Platform wth Stablty Analyss, IEEE Internatonal Conference on Systems, Man and Cybernetcs, Tokyo, 1999, s: [11] Ln, L., Tsay, M., Modelng and control of mcropostonng systems usng Stewart platforms, Journal of Robotc Systems, Clt: 17, No: 1, s: 7 52, [12] Stocco, L. and Salcudean, S. E.: A Coarse-Fne Approach to Force-Reflectng Hand Controller Desgn, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton,(1996), Mnneapols, Mnnesota, Nsan [13] Stoughton, Robert S. and Ara, Tatsuo: A Modfed Stewart Platform Manpulator wth Improved Dexterty, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, (1993), Clt: 9, s: 2 [14] Tng, Y., Chen, Y. And Jar, H.: Modellng And Control For A Gough-Stewart Platform CNC Machne, Journal Of Robotc Systems, (2004), Clt: 21, s: [15] Zadeh, L.A.: Fuzzy Sets, Inf. Control. Clt: 31, (1965), No:6, s: [16] Chung, I-Fang, Chang, Hung-Hsang, Ln, Chn-Teng: Fuzzy Control of a Sx-degree Moton Platform wth Stablty Analyss, IEEE SMC '99 Conference Proceedngs. Clt:29, (1999), Baskı: 6, s: [17] Serrano, F., Caballero, A., Yen, K., Brezna, T.: Control of a Stewart Platform wth Fuzzy Logc and Artfcal Neural Network Compensaton, Recent Advances n Mechatroncs, Sprnger Berln Hedelberg (2007), s: [18] Sadjadan, H., Taghrad, H.D., Fateh, A.: Neural Networks Approaches for Computng the Forward Knematcs of a Redundant Parallel Manpulator, (2005), Internatonal Journal of Computatonal Intellgence, Clt: 2, s: [19] Engn, S.N., Kuvulmaz, J., Ömürlü, V.E.: Fuzzy Control of an ANFIS Model Representng a Nonlnear Lqud- Level System, Neural Computng and Applcatons. Clt:13, (2004), s: [20] İ. Yıldız, 3x3 Kuvvet Ger Beslemel Br Stewart Platformunun Knematk Analz, Bağ-Grafk Modellenmes ve Smülasyonu, Yüksek Lsans Tez, Mak.Müh.Böl, Yıldız Teknk Ün., İstanbul,