KOMPOZİTLERİN DARBE DAVRANIŞINA, İMPEKTÖR GEOMETRİSİ, PLAKA BOYUTU VE KALINLIĞIN ETKİSİ

Transkript

1 T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOMPOZİTLERİN DARBE DAVRANIŞINA, İMPEKTÖR GEOMETRİSİ, PLAKA BOYUTU VE KALINLIĞIN ETKİSİ BİTİRME PROJESİ Ertuğ ALTINEL Projeyi Yöneten Prof. Dr. Ramazan KARAKUZU OCAK, 2006 İZMİR 1

2 BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.1 Kompozit Malzeme En geniş anlamda, bir kompozit malzeme iki veya daha fazla bileşenden meydana gelen malzemedir. Bu bileşenler makroskobik seviyede bir araya getirilirler ve birbirleri içinde çözünmezler. Takviye elemanı olarak adlandırılan bileşen; fiber, partikül veya ince levha şeklinde olabilir. Diğer bileşen ise matris fazıdır. Bu malzemelerin bir araya getirilmesi, bir takım çalışma karakteristiklerinin bu bileşenler tek olarak değerlendirildiği durumdakinden daha iyi olmasına müsaade eder. Buna karşılık bu malzemelerin mekanik özelliklerini belirlemede bazı güçlükler mevcuttur. Bu durum kompozit malzemelerin metalik malzemelere nazaran daha kompleks bir yapıya sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Mühendislik uygulamalarında, özellikle de mekanik uygulamalarda, dışarıdan gelecek herhangi bir darbeye karşı beklenmedik sonuçların ortaya çıkmaması için, malzemenin gerekli en uygun cevabı veya davranışı verebilmesi istenir. Uygulama yerine ve kullanım amacına göre malzemenin maruz kalabileceği darbeler çok farklı şekillerde olabilir. Buna karşın darbeye karşı olan cevap da malzemenin kendisi tarafından belirlenir. Şöyle ki, metal ve metal alaşımları durumunda darbeye karşı malzemenin cevabı; elastik uzama ve plastik şekil değiştirme şeklinde meydana gelir ve darbe hasarı, çoğunlukla, çarpma yüzeyinde başladığı anda kolay bir şekilde tespit edilebilir. Darbe hasarı, metal malzemelerde genellikle bir tehlike işareti olarak kabul edilmez, çünkü metaller plastik şekil değiştirebilme kabiliyetlerinden dolayı, büyük miktarda enerjiyi absorbe edebilirler. Metaller sabit bir gerilme durumunda yapı sertleşmeden önce çok büyük uzamalarda akabilirler, bu nedenle oluşacak kopmalar ani ve beklenmedik olmaz. Kompozit malzemelerde bir darbe sonucunda oluşan hasar, çarpmanın türüne göre darbeye maruz kalmayan yüzeyde meydana gelebilir, içyapıda oluşan delaminasyonlar (tabakalar arasında ayrılma) şeklinde başlayabilir. Yukarıda da bahsedildiği gibi metallerde darbe cevabı, plastik şekil değiştirme sonucunda bir kopma şeklinde olmasına rağmen, kompozitler çok değişik modlarda hasara uğrayabilirler ve bu hasar modlarında parçanın yapısal bütünlüğünde ciddi bir değişiklik meydana gelmez. Genellikle gözle görülmeyen veya çok zayıf bir şekilde görülebilen hasarlar meydana gelir. 2

3 Plastik matrisli kompozit malzemelerin hemen tamamı kırılgandır, bu nedenle enerjiyi sadece elastik deformasyon ve bazı hasar mekanizmaları (matris kırılması, delaminasyon, fiber kopması v.b) sayesinde absorbe edebilirler, diğer bir değişle enerjiyi absorbe etmede plastik deformasyonun katkısı hemen hemen hiç yoktur. Bu anlamda hasar direnç ifadesi, bir kompozit sistemde meydana gelen darbe hasarının miktarını ifade eder. Tabakalı kompozit malzemede, eğer kalınlık boyunca bir takviye söz konusu değil ise, en büyük darbe hasarı enine doğrultuda oluşacaktır. Bunun en önemli nedenlerinden birisi, enine doğrultudaki malzeme elastik özelliğinin düşük olmasıdır. Bu nedenle bir kompozit malzemenin enine hasar direnci nispeten zayıftır. Tabakalar arası gerilmeler (kesme ve normal) tabakalar arası mukavemetin düşük olmasından dolayı ilk kopmalara sebep olan gerilmelerdir. Darbe esnasında kompozit malzemeye aktarılacak enerjinin miktarı, malzemenin bu enerjiyi sönümleyebilmesi için oluşacak hasar modlarını belirleyecektir. Bu nedenle tabakalı bir kompozit malzemede darbenin oluşturacağı hasarı tahmin etmek için darbe hızının belirlenmesi çok büyük bir öneme sahiptir. 1.2 Darbe Yüküne Maruz Kompozit Malzemelerde Gerilme Teknolojinin değişmesiyle birlikte pek çok alanda meydana gelen değişimler insan yaşamına getirmiş olduğu kolaylığın yanı sıra beraberinde birçok problemi de getirmişlerdir. Bu problemlerin biri de hareketli sistemlerin elemanlarında ani yük değişimlerinden kaynaklanan problemlerdir. İvmeli hareketten kaynaklanan atalet kuvvetlerinin eleman üzerinde yarattığı etkiler daha önceden tahmin edilemeyecek sonuçlar doğurabilir. Dinamik çarpışmaların sonucunda meydana gelen ani ivme düşüşleri, eleman üzerine etkiyen kuvvetlerin sürekli olarak değişmesi nedeniyle oluşan ani ivme değişimleri de aynı şekilde beklenmeyen sonuçlar doğurabilir. Bu ani ivme değişimlerinin yarattığı kuvvetlere dinamik kuvvetler adı verilir. Sonuçta biz, elemanların ivmeli hareketlerinden kaynaklanan eylemsizlik kuvvetlerine, zamanla değişim gösteren etken kuvvetlere, sisteme çok kısa zaman aralıklarında tesir eden ani kuvvetlere ve çarpışmalardan doğan etkilere dinamik kuvvetler diyoruz. 3

4 Dinamik kuvvetlerin statik kuvvetlerden en önemli farklılığı etkidikleri cisim üzerinde, yarattıkları gerilimlere ve şekil değişimlerine statik kuvvetler gibi kademeli olarak artarak değil, kendi koşullarının yarattığı karakterde bir etki göstermesidir. Bu nedenle dinamik gerilim ve şekil değişimi hesaplarında da başka prensipler uygulanır. Mukavemet alanında yapılan çalışmaların ışığında dinamik kuvvetlerin de bazı ek katsayılar kullanılarak statik kuvvetlerin hesaplama prensipleriyle bulunabileceğini söyleyebiliriz. Aslında yukarıda adı geçen tüm kuvvetlerin hesabında tek ana prensip göz önünde tutulur. Bu prensip D alembert prensibidir. Bu prensipte sisteme etkiyen kuvvetler ne şekilde etkirse etkisin, eylemsizlik kuvvetleriyle dengede olan bir kuvvet bileşeni oluştururlar. Darbe deney düzeneği olarak kullanılan çeşitli düzenekler mevcuttur. Bu projede kullanılan düzenekte, üzerinde piezoelektrik alıcı bulunan transducerin giyotinde olduğu gibi düşey bir eksende bir aralığın, belli bir yüksekten bırakılması ile ağırlığın yerçekimi ivmesiyle kazandığı hızla zemindeki bloğa çarpmasıyla oluşan dinamik kuvvetin transducer de elektrik sinyaline dönüştürülmesi ve bu elde edilen elektrik sinyalinin amplifikatörde yükseltgenerek bilgisayar programı vasıtasıyla bir diyagram halinde elde edilmesi olayından ibarettir. Bu çalışmada, kompozit bir levhanın darbe yüklerine karşı davranışı incelenmiştir. ANSYS/LS DYNA programı ile kontak kuvveti, levhanın çökmesi ve Von Misses gerilmeleri elde edilmiş ve grafik olarak verilmiştir. 4

5 BÖLÜM İKİ DİNAMİK TESİRLER 2.1 Dinamik Tesirler Elemanın ivmeli hareketlerinden doğan atalet kuvvetleri, dinamik çarpışmalardan doğan kuvvetler ve zamanla değişen kuvvetler hep dinamik kuvvetler olarak kabul edilmektedir. Dinamik etkenlerden doğan kuvvetler ve şekil değiştirmeler ile statik yüklemeden elde edilen kuvvetler ve şekil değiştirmeler birbirlerinden farklıdırlar ve dinamik etkenlerde şaşırtıcı sonuçlar elde edilmektedir. Dinamik etkiler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilirler: a) İvmeli hareketlerdeki atalet kuvvetleri b) Ani yükleme ve çarpışma problemleri c) Elastik titreşim problemleri Elastik sistemlerin dinamik etkiler altındaki davranışına elasto kinetik denir. Burada asıl problem, dinamik problemleri D alembert Prensibi ni kullanarak statik denge problemine dönüştürülmesidir. Bunun için örneğin tek bir maddesel noktaya etki eden kuvvet için; F = m x a D alembert Prensibini kullanarak; F + ( - m x a ) = 0 olarak yazılır. Bu prensip katı cisimler içinde gerçekleştirilebilir. Dinamik etkenlerden doğan gerilmeler ve şekil değiştirmeler ile statik etkilerden doğan gerilmeler ve şekil değiştirmeler mukayese edilecek olursa nümerik bir çarpan elde edilir, buna Dinamik Çarpan veya Çarpma Katsayısı adı verilir. 5

6 σ dinamik σ statik σ dinamik = Ø x σ statik = Ø veya Şeklinde tanımlanır. Üzerine düşen ağırlıktan dolayı bir çubuğun çökmesini hesaplayalım; M h δ Şekil 2.1 Üzerine düşen ağırlıktan dolayı bir çubuğun çökmesi M kütleli cisim h yükseklikten çubuk üzerine düşünce çubuk δ kadar çökmüş olsun. Bu durumda M kütleli cismin kaybettiği potansiyel enerji: U 1 = M g ( h + δ ) Bu enerji çubukta şekil değiştirme enerji olarak depolanmaktadır. Eğer darbe anında çubukta oluşan kuvvet P ise, P kuvvetinin çubuk üzerinde yaptığı iş, çubuk içinde şekil değiştirme enerjisi olarak depolanır. Bu enerji : U 2 = 1 2 P δ U 1 = U 2 Olduğundan ; M g ( h + δ ) = 1 2 P δ 6

7 P ve δ bilinmeyenlerdir. P yi δ cinsinden yazabiliriz. Çubukta meydana gelen çökme; δ = PL / AE P = δ AE / L Böylece P değeri δ cinsinden bulunmuş olur. Bulunan bu P değerini yerine koyacak olursak ; A E M g ( h + δ ) = δ 2 2 L ( AEδ 2 ) ( 2MgLδ ) ( 2MgLh) = 0 δ 1-2 = MgL + M 2 g 3 L M g L A E h AE δ statik = MgL AE statik çökmeyi gösterdiğine göre pozitif kök alınarak ; δ dinamik = δ statik (2 h / δ statik ) şeklinde dinamik çökme bulunur. Burada dinamik çarpan ; dir. Ø = ( 2 h / δ statik ) Çökme Ø kadar arttığı gibi buna bağlı olarak gerilme ve kuvvet de, kuvvet ile çökme arasındaki lineer bağıntıdan dolayı Ø kadar artar. Buna göre çarpma halindeki kuvvet; P dinamik = Ø P statik 7

8 gerilme de; σ dinamik = Ø σ statik = Ø Mg / A olur. Şimdi de ani yükleme durumunu inceleyelim ; Şekil 2.2 Ani yükleme durumu M kütleli bir cisim diğer cismin üzerine düşünce bir miktar enerji verir ve onu harekete geçirir. Çarptığı andaki hızı V 0 ise, M kütleli cismin kinetik enerjisi ; M V 0 2 / 2 = M g h V 0 2 =2 g h dir. Çarpışmanın plastik olduğunu kabul ederek, momentumun korunumundan M V = ( M + m ) V Buradanda, V =M V 0 / M + m 8

9 bulunur. Bundan sonra bu kütleler bir δ mesafesi kadar hareket ederek bütün enerjilerini yaya aktarırlar ve müşterek hızları sıfır olur. Yaydaki potansiyel enerji: k δ 2 /2 olduğuna göre, enerji bağıntısı: Statik yükleme olsaydı yaydaki çökme olacağından ; δ statik = M g / k Ø = δ / δ statik dinamik çarpanını verir. Eğer M kütleli cismin, m kütleli cisme çarptığı andaki enerjisi ; w 0 = M V 0 2 /2 =M g h ile çarpan cismin sisteme statik olarak etki etmesi durumunda aktardığı enerji : U = (M g) 2 / 2k İle gösterilirse, dinamik çarpan; 9

10 Ø = η w 0 /U dir. Burada η değeri ; η =1 / (1 + m/m ) dir ve çarpışmadaki enerji kaybını göstermektedir. dinamik çarpan da Ø = η 2 h / δ statik Eğer çarpılan cismin kütlesi m ihmal edilirse Ø = h / δ statik Bu durumda yaydaki dinamik çökme; σ dinamik = Ø σ statik yay kuvvetiyle yaydaki çökme arasındaki bağıntı lineer olduğundan ; Dinamik kuvvet : P dinamik = Ø P statik Dinamik gerilmede; σ dinamik = Ø σ statik şeklinde olur. 10

11 BÖLÜM ÜÇ SONLU ELEMANLAR Doğada karşılaşılan her hadise fizik kanunları yardımıyla ve matematik diliyle anlaşılmaya çalışılır. Her olay kendine ait büyüklükler yardımıyla cebirsel, diferansiyel veya integral denklemler yardımıyla büyük oranda ifade edilebilir. Pratikte karşılaşılan problemler ne kadar karmaşık olursa olsun tarihin her devrinde o dönemin ihtiyaçlarına cevap verebilecek şekilde modellenmeye çalışılmış ve her devirde alınan örnekler yardımıyla insanlığın kullanımına sunulmuştur. Mekanik, termal ve/veya aerodinamik yüklere maruz, değişik şekilli delikler bulunan bir kanaldaki basınç dağılımını belirlemek, deniz suyundaki kirlilik oranını belirlemek veya atmosferdeki çeşitli hareketleri, bir hortum veya kasırganın oluşum mekanizmasını anlamak ve önceden belirlemek üzere havanın modelini oluşturmak gibi daha birçok karmaşık problemler bulunmaktadır. Problemin en azından bir kısmının anlaşılmış olması bile pratik birçok kolaylıklar sağlamaktadır. İnsanlar çevresinde meydana gelen olayları ya da karşılaştıkları problemleri çoğu zaman kolayca kavrayıp doğrudan çözemez. Bu yüzden karmaşık bir problem, bilinen veya kavranması daha kolay alt problemler ayrılarak daha anlaşılır bir hale getirilir. Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü yapılabilir. Örneğin; gerilme analizi üzerinde çalışan mühendisler, gerilme problemini basit kiriş, plak, küre, silindir gibi geometrisi bilinen şekillerle sınırlarlar. Bu elde edilen sonuçlar çoğu kez problemin yaklaşık çözümüdür ve bazen doğrudan bazen de bir kat sayıyla düzeltilerek kullanılırlar. Mühendislik uygulamalarında problemlerin karmaşıklığı sebebiyle genellikle problemin tam çözümü yerine, kabul edilebilir seviyede bir yaklaşık çözüm tercih edilir. Bazı problemlerde de, tam çözümü imkânsız kabul edilerek yaklaşık çözüm tek yol olarak benimsenir. 11

12 3.1 Sonlu Elemanlar Metodu Sonlu Elemanlar Metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir çözüm şeklidir. Metodun üç temel niteliği vardır: ilk olarak, geometrik olarak karmaşık olan çözüm bölgesi sonlu elamanlar olarak basit alt bölgelere ayrılır. İkincisi her elemandaki, sürekli fonksiyonlar, cebirsel polinomların lineer kombinasyonu olarak tanımlanabileceği kabul edilir. Üçüncü kabul ise, aranan değerlerin her eleman içinde sürekli olan tanım denkleminin derecesine ve çözüm yapılacak elemandaki düğüm sayısına bağlıdır. Sürekli bir ortamda alan değişkenleri ( gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık vs ) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Eğer sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin de aynı şekilde sürekli ortam özelliği gösterdiği biliniyorsa, bu alt bölgede alan değişkenlerinin değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının az ya da çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer ya da yüksek mertebeden olabilir. Sürekli ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özellikleri gösteren bölgeler olduğundan, bu bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan değişkenleri sayısal olarak elde edilir. Sonlu elemanlar metodunun kullanılması ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, bugüne kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının kolayca incelenebilmesi, hatta çizim esnasında mukavemet analizlerinin kısa bir sürede yapılarak optimum dizayn gerçekleştirilmesi mümkün olabilmiştir. Sonlu elemanlar metodunu diğer nümerik metotlardan üstün kılan başlıca unsurlar: a) Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği nedeniyle ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir. b) Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla incelenebilir. c) Değişik malzeme ve geometrik özellikleri olan cisimler incelenebilir. 12

13 d) Sebep sonuç ilişkisine ait problemler, genel direngenlik matrisi ile birbirine bağlanan genelleştirilmiş kuvvetler ve yer değiştirmeler cinsinden formüle edilebilir. Sonlu elemanlar metodunun bu özelliği problemlerin anlaşılmasını ve çözülmesini hem mümkün kılar ham de basitleştirir. e) Sınır şartları kolayca uygulanabilir. Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi, öncelikle bir elemana ait sistem özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. Bir elemana ait denklemlerin elde edilmesinde değişik metotlar kullanılabilir. Bunlar içinde en çok kullanılan dört temel yöntem şunlardır: I) Direkt Yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit yaklaşımlar için uygundur. II) Varyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve minimum edilmesi demektir. Katı cisim mekaniğinde en çok kullanılan fonksiyoneller potansiyel enerji prensibi, komplementer ( tümleyen ) potansiyel enerji prensibi ve Reissner prensibi olarak sayılabilir. Fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktada fonksiyonu ekstremize eden değerler bulunur. İkinci türevin sıfırdan büyük veya küçük olmasına göre bu değerin maksimum veya minimum olduğu anlaşılır. III) Ağırlıklı Kalanlar Yaklaşımı: Bir fonksiyonun çeşitli değerler karşılığında elde edilen yaklaşık çözümü ile gerçek çözümü arasındaki farkların bir ağırlık fonksiyonu ile çarpılarak toplamlarını minimize etme işlemine denir. Bu yaklaşım kullanılarak eleman özelliklerinin elde edilmesinin avantajı, fonksiyonellerin elde edilemediği problemlerde uygulanabilir olmasıdır. IV) Enerji Dengesi Yaklaşımı: bir sisteme giren ve çıkan termal veya mekanik enerjilerin eşitliği ilkesine dayanır. Bu yaklaşımda bir fonksiyona ihtiyaç yoktur. 13

14 Sonlu elemanlar metodu ile problem çözümünde kullanılacak olan yaklaşık çözüm işleminde izlenecek yolu değiştirmez. Çözüm yöntemindeki adımlar şunlardır: a) Cismin sonlu elemanlara bölünmesi, b) İnterpolasyon fonksiyonlarının seçimi, c) Eleman direngenlik matrisinin teşkili, d) Sistem direngenlik matrisinin hesaplanması, e) Sisteme etki eden kuvvetlerin bulunması, f) Sınır şartlarının belirlenmesi, g) Sistem denklemlerinin çözümü Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk iş elemen tipinin belirlenmesi ve çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etme oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır. Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma yarılabilir. 3.2 Eleman Tipleri Tek Boyutlu Elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu problemlerin çözümünde kullanılır İki Boyutlu Elemanlar: İki boyutlu ( düzlem ) problemlerin çözümünde kullanılırlar. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek olan interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. Üçgen eleman, çözüm bölgesini aslına uygun olarak temsil etmesi bakımından kullanışlı bir eleman tipidir. İki üçgen elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman, problemin geometrisine uyum sağladığı ölçüde kullanılışlığı olan bir elemandır, dört veya daha fazla düğümlü olabilir. Dörtgen eleman çoğu zaman özel hal olan dikdörtgen eleman şeklinde kullanılır. 14

15 3.2.3 Dönel Elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, eksenel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme olanağı sağladığı için çok kullanışlıdırlar Üç Boyutlu Elemanlar: Temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında dikdörtgenler prizması veya daha genel olarak altı yüzeyli elemanlar, üç boyutlu problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir İzoparametrik elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleriyle tanımlanmışsa, kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün değildir. Böyle durumlarda bölgeyi, gereken hassasiyette tanımlamak için elemanların boyutlarını küçültmek, dolayısıyla sayılarını artırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi gereken denklem sayısını artırır, dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesinin ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için, çözüm bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç hissedilmektedir. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil (interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir. İzoparametrik elemanların şu özellikleri vardır: a) Lokal koordinatlarda iki komşu eleman arasında süreklilik sağlanıyor ise, izoparametrik elemanlarda da sağlanıyor demektir. b) Eğer interpolasyon fonksiyonu lokal koordinat takımındaki elemanda sürekli ise, izoparametrik elemanda da süreklidir. c) çözümün tamlığı lokal koordinatlarda sağlanıyor ise izoparametrik elemanlarda da sağlanır. 15

16 İzoparametrik elemanların anılan özellikleri dolayısıyla, interpolasyon fonksiyonları lokal koordinatlarda seçilir. 3.3 İnterpolasyon Fonksiyonlarının Seçimi İnterpolasyon fonksiyonu alan değişkeninin eleman üzerindeki değişimini temsil etmektedir. İnterpolasyon fonksiyonunun belirlenmesi seçilen eleman tipine ve çözülecek denklemin derecesine bağlıdır. Ayrıca interpolasyon fonksiyonları şu şartları sağlamalıdır: A - İnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin en yüksek mertebeden bir yüksek mertebeye kadar olan kısmi türevleri eleman sınırlarında sürekli olmalıdır. B - İnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin bütün türevleri, eleman boyutları sıfıra gitse bile alan değişkenini karakterize etmelidir. C - Seçilen interpolasyon fonksiyonu koordinat değişimlerinden etkilenmemelidir. Hem yukarıdaki şartları sağlamaları hem de türev ve integral almadaki kolaylığından dolayı interpolasyon fonksiyonu olarak genelde polinomlar seçilir. Seçilen polinom, yukarıdaki şartların gerçekleşmesi için uygun terimleri ihtiva etmelidir. 3.4 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi Eleman direngenliğinin bulunması, elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri arasında bir ilişki kurmak anlamına gelmektedir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin konusu, atanan değişkeni, seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman özelliklerine elde ederken kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak durumundadır. Etki eden bu faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde değişik yollar izlenir. 16

17 3.5 Sistem Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi Sistem direngenlik matrisi sistemin düğüm sayısı ve her düğümdeki serbestlik derecesine bağlı olarak belirlenir. Elemanlar için hesaplanan direngenlik matrisleri, elemanın üzerindeki düğüm numaralarına bağlı olarak genel direngenlik matrisinde ilgili satır ve sütununa yerleştirilir. Farklı elemanlar tarafından ortak kullanılan düğümlerdeki terimler genel direngenlik matrisinin ilgili satır ve sütununda üst üste toplanmalıdır. Elemanların düğüm numaralaması bir sistematiğe göre yapılırsa genel direngenlik matrisinde elemanlar diyagonal üzerinde üst üste toplanır. Genelde direngenlik matrisi simetriktir. 3.6 Sisteme Etki Eden Kuvvetlerin Bulunması Bir problemde sisteme etki edebilecek kuvvetler şunlar olabilir: Tekil Kuvvetler: Tekil kuvvetler hangi elemanın hangi düğümüne ne yönde etki ediyorsa genel kuvvet vektöründe etki ettiği düğüme karşılık gelen satıra yerleştirilir. Problemin cinsine göre tekil yük kavramı değişebilir. Örneğin ısı iletimi probleminde elastisite problemindeki tekil yüke karşılık noktasal ısı kaynağı veya tanımlı ısı akışı yükleri bulunmaktadır. Yayılı Kuvvetler: Bu kuvvetler bir kenar boyunca ya da bir alanda etkili olurlar. Kütle Kuvvetleri: Eleman hacmi için geçerli olan merkezkaç kuvveti ve ağırlık kuvvetleri gibi kuvvetlerdir. 3.7 Sınır Şartlarının Belirlenmesi Her problemin tabii olarak ya da yapay sınır şartları vardır. Sınır şartları, cismin çeşitli kısımlarındaki elastik yer değiştirmelerin ölçülebileceği bir referans sağlar. Bir çubuk eleman ele alalım. Bu eleman için bir sınır şartı tanımlanmazsa, etki eden düğüm kuvvetlerinin büyük, küçük ya da eşit olmasına göre hareket eder ve deplasman u =u olarak 1 2 çubukta rijit cismin hareketi gözlenir. 17

18 Binci durumdaki rijit cisim hareketi genel direngenlik matrisinin tekil olmasına sebep olur. Bu durum u =u nin ölçüleceği bir referans noktasının belirlenmemiş olmasına 1 2 bağlanabilir. Gerçekte bir referans noktası sağlanmak zorundadır. Aynı çubuğu; u 2 F 2 /k şeklinde ifade edebiliriz. Çünkü u =0 çubuğun sınır şartıdır. Böylece sınır şartları; cismin 1 belli parçasında veya parçalarındaki yer değiştirmelerde yapılan kısıtlamalar denilebilir. Bu kısıtlamalar, cismin rijit yer değiştirmesine engel olur ve uygulanan dış yüklerin cisim tarafından taşınmasını sağlar. Aynı sınır şartları problemin cinsine göre sonlu elemanlar metodunun uygulandığı diğer vektörel ve skaler alan problemleri için de tanımlanır. 3.8 Sistem Denkleminin Çözümü Çözüm için sistemin sınır şartları da göz önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük matrislerin çözümünü ters alam işlemi ile yapmak yerine Gauss eliminasyon metodu ile daha az kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkün olmaktadır. 18

19 BÖLÜM DÖRT ANSYS 8.0 ANSYS, çok çeşitli problemleri, sonlu elemanlar metoduna dayanarak nümerik çözüm yapan bir paket programdır. Bu problemler; statik veya dinamik durum analizleri (lineer nonlineer), termal, akışkan, elektromagnetik, vs. Genel olarak, sonlu elemanlarla çözüm üç ana bölüme ayrılır. 1. Ön Hazırlık (Preprocessing): Problemin Tanımlanması; ön hazırlık bölümünün ana adımları şöyledir: Keypointlerin/ node ların/ doğruların/ alanların/ hacimlerin tanımlanması Eleman tipinin ve malzemesinin/ geometrik özelliklerinin tanımlanması Doğruların/ alanların/ hacimlerin gerekli şekilde mesh edilmesi Analiz için gerekli ayrıntıların miktarı, analizin boyutuna göre (1D, 2D, asimetrik, 3D) değişmektedir. 2. Çözüm (Solution): Yüklerin Sınırlamaların Uygulanması ve Çözüm; burada yükleri (bir noktaya veya basınç), sınırlamaları (öteleme ve dönme) belirliyoruz ve oluşan denklemlerin çözümünü yapıyoruz. 3. Çözüm Sonrası (Postprocessing): Sonuçların Görülmesi, Değerlendirilmesi; bu adımda şunları görmek isteyebilirsiniz: Düğüm noktalarının yer değiştirme listesi Her bir elemana gelen kuvvetler ve momentler Çökme grafiği ve gerilme diyagramı 19

20 4.1 ANSYS LS DYNA İle Gerilme Analizi ANSYS LS DYNA ile gerilme analizi aşağıdaki sıra izlenir. Problemin açıklanması Analiz tipinin tanımlanması Geometrilerin modellenmesi Element tipinin ve malzeme özelliklerinin tanımlanması Mesh işleminin yapılması Yüklerin uygulanması Çözümün elde edilmesi Sonuçların incelenmesi 4.2 Analizin Yapılışı Problemin Açıklanması Bu problemde, çeşitli taban alanlarına sahip vurucu, çeşitli et kalınlıklarındaki kompozit levhanın üzerine düşürülmüştür. Vurucu 2 kg ağırlığındadır. Vurucu 0.01 m yüksekten levhaların üzerine 3 m/s lik hızlarla düşürülmektedir Verilenler Vurucunun ağırlığı 2 kg. Vurucunun düşürüldüğü yükseklik 0.01 m. Vurucunun malzeme özellikleri; elastisite modülü 200 GPa, yoğunluğu 8160 kg/m 3, Poisson oranı Levhanın boyutları 250x250 mm, 250x200 mm, 250x150 mm, 250x100 mm Levhanın et kalınlıkları; 2mm, 3 mm ve 4 mm. 20

21 Levhanın malzeme özellikleri: Kompozit malzeme için; DENS: 1506 kg/m 3, E : 44 GPa, x E : 10.5 GPa, E : 10.5 GPa, NUXY: 0.216, NUYZ: 0.216, NUXZ: 0.36, G : GPa, y z xy G : GPa, G : 3.74 GPa yz xz Levha 16 tabakalı ve oryantasyon açıları sırasıyla; 0, 90, 0, 90, 0, 90, 0, 90, 90, 0, 90, 0, 90, 0, 90, 0 dir Yaklaşımlar ve Kabuller Hava direnci ihmal edilmiştir Aşamaların Özeti Analiz tipinin tanımlanması 1. Preferences ın ayarlanması. Geometrilerin modellenmesi 2. Numunenin modellenmesi. 3. Vurucunun modellenmesi. Element tipinin ve malzeme özelliklerinin tanımlanması 4. Element tipinin tanımlanması. 5. Malzemelerin özelliklerinin tanımlanması. Mesh işleminin yapılması 6. Vurucunun mesh işleminin yapılması. 7. Numunenin mesh işleminin yapılması. 8. Vurucu bileşeninin oluşturulması. 9. Numune bileşeninin oluşturulması. 10. Kontak parametrelerinin belirtilmesi. Yüklerin uygulanması 11. Vurucuya ilk hızın uygulanması. 12. Çıktı kontrollerinin belirtilmesi. Çözümün elde edilmesi 13. Çözüm. 21

22 14. Gerilme animasyonunun elde edilmesi Sonuçların incelenmesi 15. Kuvvet zaman ve gerilme zaman grafiklerinin elde edilmesi İmpektörlerin boyutu 50 mm 110 mm 25 mm Şekil mm 2 kontak alanına sahip impektör (40 mm kalınlığında ) 65 mm 77 mm 32 mm Şekil mm 2 taban alanına sahip impektör (40 mm kalınlığında ) 22

23 60 mm 80,5 mm 37 mm Şekil mm 2 taban alanına sahip impektör (40 mm kalınlığında ) 65 mm 77 mm 28 mm Şekil mm 2 taban alanına sahip impektör (40 mm kalınlığında ) 23

24 BÖLÜM BEŞ ANSYS 8.0 İLE ÇÖZÜM 5.1 Analiz Tipinin Tanımlanması Ansys programıyla çarpışma analizi yapabilmek için ilk önce LS DYNA modülünü aktif etmemiz gerekir Başlat Programlar ANSYS 8.0 Configure ANSYS Product ANSYS Multiphysics LS DYNA sekmesi tıklanır, çıkan pencereden Drop Test seçilir. 24

25 Main Menu Preferences Structural ve LS DYNA Explicit seçilir OK 5.2 Element Tipinin ve Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete Add Thin Shell 163 Apply 3D Solid 164 Close Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete Shell163 seçilir Opitions Layered Composite Mode Composite ve Integration rule ID 4 girilir OK 25

26 Main Menu Preprocessor Real Constant Add Shell163 OK Real Constant Set No 1 olarak girilir SHRF=5/6, NIP=16 ve T1=T2=T3=T4=0.002 girilir OK 26

27 Spacing of integration points Variable spacing olarak seçilir OK 27

28 Açılan pencerede oryantasyon acıları(beta (i)) ve material ID her tabaka için 1 girilir OK 28

29 Main Menu Preprocessor Material Props Material Models LS DYNA Nonlinear İnelastic Damage Composite seçilip aşağıdaki değerler girilir OK 29

30 Not: Eğer açı etkisi incelenecekse Composite Damage material girilmelidir. Metarial New Model 2 OK LS DYNA Linear Elastic Isotropic Malzeme özellikleri girilir OK Metarial Exit 30

31 5.3 Geometrilerin Modellenmesi Kompozit Levhanın Modellenmesi Main Menu Preprocessor Modelling Create Keypoints In active CS X:0.125, Y:0, Z:0.125 Apply X :0.125, Y:0, Z: Apply X: 0.125, Y:0, Z: Apply X: 0.125, Y:0, Z:0.125 OK dört tane keypoints oluşturulur. Main Menu Preprocessor Modelling Create Lines Lines Straight Line Sırasıyla oluşturulan dört keypoints tıklanır OK Main Menu Preprocessor Modelling Create Areas Arbitrary By lines Az önce oluşturduğumuz dört line tıklanır OK Bu şekilde kompozit levhamızı oluşturmuş olduk. 31

32 5.3.2 Vurucunun Modellenmesi Main Menu Preprocessor Modelling Create Keypoints In active CS X:0, Y:0.01, Z:0.02 Apply X :0.025, Y:0.035, Z:0.02 Apply X:0.025, Y:0.145, Z:0.02 Apply X: 0.025, Y:0.145, Z:0.02 X : 0.025, Y:0.035, Z:0.02 OK beş tane keypoints oluşturulur. Main Menu Preprocessor Modelling Create Lines Lines Straight Line Sırasıyla oluşturulan beş keypoints tıklanır OK Main Menu Preprocessor Modelling Create Areas Arbitrary By lines Az önce oluşturduğumuz beş line tıklanır OK Main Menu Preprocessor Modelling Operate Extrude Areas By XYZ Ofset Az önce oluşturulan impektör tıklanır ve Z yönünde 0.04 m extrude edilerek hacim oluşması sağlanır. 32

33 5.4 Mesh İşleminin Yapılması Kompozit Levhanın Mesh İşleminin Yapılması Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Tool Element Attributes Area seçilir Set Element type number, Metarial number ve Real constant set number levhanın değerleri olan 1 girilir OK Size Controls Global Set 0.01 OK Mesh Areas Quad mapped Mesh levha tıklanır OK 33

34 5.4.2 Vurucunun Mesh İşleminin Yapılması Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Tool Element Attributes Volume seçilir Set Element type number ve Metarial number vurucunun değerleri olarak değiştirilir (2) Mesh Volumes Hex Sweep işaretlenir Sweep Vurucu impektör tıklanır OK 5.5 Bileşenlerin Oluşturulması Numune Bileşenlerinin Oluşturulması Utility Menu Select Entities Elements By Attributes Malzeme numarası 1 girilir Apply Nodes Attached to Elements OK Utilitiy Menu Select Comp/Assembly Create Component Bileşen ismi olarak Levha yazılır OK Utilitiy Menu Select Everything 34

35 35

36 5.5.2 Vurucu Bileşenlerinin Oluşturulması Utility Menu Select Entities Elements By Attributes Malzeme numarası 2 girilir Apply Nodes Attached to Elements OK Utilitiy Menu Select Comp/Assembly Create Component Bileşen ismi olarak vurucu yazılır OK Utilitiy Menu Select Everything Kontak Parametrelerinin Belirtilmesi Main Menu Preprocessor LS DYNA Options Contact Define Contact Contact Type Surface to Surf ve Automatic(ASTS) OK 36

37 Contact Options Contact Component (vurucu) Target Component (levha) OK 5.6 Yüklerin Uygulanması Vurucuya İlk Hızın Uygulanması Main Menu Preprocessor LS DYNA Options Initial Velocity On Nodes w/nodal Rotate Vurucu yazılır ve Y yönünde 3 m/s lik hız girilir OK 37

38 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Add Parameter name time yazılır OK Edit iki zaman aralığı 0 ve 1 girilir File Apply/Quit 38

39 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Add Parameter name gravity yazılır OK Edit iki zaman aralığı 9.81 ve 9.81 girilir File Apply/Quit Close Vurucuya İvmenin Uygulanması Main Menu Preprocessor LS DYNA Options Loading Options Specify Loads Loads Labels=ACLY, Component Name=VURUCU, Parameter name for time values=time, Parameter name for data values=gravity seçilir OK 39

40 40

41 Main Menu Preprocessor LS DYNA Options Constraints Apply On Lines levha uç kısımlarından mesnetlenir OK All Dof OK 5.7 Çözümün Elde Edilmesi Çıktı Kontrollerinin Belirtilmesi Main Menu Solution Time Controls Solution Time Terminate at Time=0.004 girilir OK 41

42 Main Menu Solution Output Controls File Output Freq Number of Steps Specify Results File Output Interval=100, Specify Time History Output Interval=50 girilir OK Main Menu Solution Analysis Options Energy Options Bütün enerji opsiyonları seçilir OK Çözüm Main Menu Solution Solve 5.8 Analiz Sonuçlarının Alınması Main Menu General Postproc Read Results First Set Dinamik analizi animasyon seklinde görmek için: Utility Menu PlotCtrls Animate Over Results Stress ve von Mises seçilir OK Bu sayade numunede meydana gelen von mises gerilmeleri animasyon şekline görülebilir. 42

43 Numune boyunca meydana gelen gerilmeleri bulmak için: Main Menu General Postproc Path Operations Define Path By Nodes Hangi iki node arasındaki gerilme isteniyorsa onlar tıklanır OK Define Path Name Girilir Map onto Path von mises Plot Results Plot Path Item On Graph SEQV OK Numunenin belli bi noktasında zaman bağlı gerilmeyi bulmak için: Main Menu TimeHist Postpro Add Data Nodal Solution Stress von Mises stress OK Hangi node isteniyorsa orası tıklanır veya numarası biliniyorsa yazılır OK Graph Data dan grafik elde edilir, List Data dan ise sonuçlar liste şeklinde alınabilir. Numunenin belli bi noktasnda zaman bağlı ivmeyi bulmak için: Main Menu TimeHist Postpro Add Data Nodal Solution DOF Solution Y yönündeki ivme OK Node numarası girilir OK 43

44 BÖLÜM ALTI ANALİZ SONUÇLARININ İNCELENMESİ 6.1 Plaka ve İmpektör Şekil 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 te boyutları verilen vurucular ( impektör ) 250x250 mm 2, 250x200 mm 2, 250x150 mm 2, 250x100 mm 2 alanlarına sahip kompozit levhaya düşürülerek elde edilen sonuçlar ve grafikler levhada A B çizgisel hattı boyunca meydana gelen çökme ve gerilme değerleridir. Plakanın A B hattı ; B A Şekil 6.1 kompozit Levhanın A B çizgisel hattı şeklindedir. Plakanın A B çizgisel hattının boyutu sabit olup 250 mm uzunluğundadır. Diğer iki kenarı 250, 200, 150, 100 mm boyutlarında değişmektedir. 44

45 Şekil 6.2 Kompozit Levhanın Oryantasyon Dizilişi 6.2 Kontak Kuvveti Etkisi mm Kalınlığa Sahip Plakada Oluşan Kontak Kuvveti Değerlerinin İncelenmesi Kuvvet - Zaman kantak kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip (çizgisel kontak) İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 45

46 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı Kuvvet - Zaman kantakt kuvveti (N) ,1 0,2 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 46

47 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı mm Kalınlığa Sahip Plakada Oluşan Kontak Kuvveti Değerlerinin İncelenmesi Kuvvet - Zaman kontak kuvveti (N) ,1 0,2 250X250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip (çizgisel kontak) İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 47

48 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 48

49 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı mm Kalınlığa Sahip Plakada Oluşan Kontak Kuvveti Değerlerinin İncelenmesi Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip (çizgisel kontak) İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 49

50 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 zaman (ms) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 50

51 Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 6.3 Levha Kalınlığının Etkileri x100 mm 2 Alana Sahip Kompozit Levhaya, 600 mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Vurmasıyla Oluşan Kuvvet, Gerilme ve Çökme Grafikleri İncelenmesi Kuvvet - Zaman kontak kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 4 mm kalınlık 3 mm kalınlık 2 mm kalınlık Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı 51

52 Boyut - Çökme çökme (mm) 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5-3,0-3,5-4, mm kalınlık 3 mm kalınlık 2 mm kalınlık levha boyutu (mm) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Levha Boyutu Çökme Diagramı Boyut - Gerilme 250,0 Von Misses gerilmesi (MPa) 200,0 150,0 100,0 50,0 2 mm kalınlık 3 mm kalınlık 4 mm kalınlık 0,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 levha boyutu (mm) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Levha Boyutu Gerilme Diagramı 52

53 6.4 Levha Boyutunun Etkileri mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün 4 mm Kalınlıktaki Levhaya Vurmasıyla Oluşan Kuvvet, Gerilme ve Çökme Grafikleri İncelenmesi Kuvvet - Zaman kontakt kuvveti (N) ,1 0,2 zaman (ms) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Kuvvet Zaman Diagramı Boyut - Gerilme 250,0 Von Misses gerilmesi (MPa) 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm levha boyutu (mm) Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Boyut Gerilme Diagramı 53

54 Boyut - Çökme çökme (mm) 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5-3,0-3,5-4,0-4, levha boyutu (mm) 250x250 mm2 250x200 mm2 250x150 mm2 250x100 mm2 Şekil mm 2 Kontak Alanına Sahip İmpektörün Kompozit Levhada Yarattığı Boyut Çökme Diagramı 54

55 6.5 Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi 2 mm, 3 mm ve 4 mm et kalınlığına sahip kompozit levha için sonuçlar yukarıdaki grafiklerde verilmiştir. Bunun sonucunda 4 mm et kalınlığına sahip kompozit levhada diğerlerine oranla daha büyük gerilmeler söz konusudur. Aynı şekilde çökmelerde 2 mm et kalınlığına ait levhada daha fazla çıkmıştır. Maksimum gerilmeler 250x100 mm 2 levhada meydana gelirken, maksimum çökmeler ise 250x250 mm 2 levhada oluşmuştur. Bunun nedeni levha boyutu arttıkça eğilmeye karşı göstermiş olduğu direncin azalmasıdır. Sonuç olarak; Levha kalınlığı artarken Von Misses gerilmeleri artmaktadır Levha boyutu artarken Von Misses gerilmeleri azalmaktadır. Levha kalınlığı artarken levhanın orta noktasında meydana gelen çökme azalmaktadır. Levha boyutu artarken levhanın orta noktasında meydana gelen çökme artmaktadır. 55

56 KAYNAKLAR 1) SAYMAN, O., KARAKUZU, R., ZOR, M., ŞEN, F., Mukavemet II, D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, ) ASLAN, Z. Behavior Of Laminated Composite Structures Subjected To Low Velocity İmpact, Doktora Tezi, D.E.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü, ) MOAVENİ, S. Finite Element Analysis, Prentice Hall, ) ANSYS 8.0 Tutorials 5) P. BEER, F. ve JOHNSTON, E. R., Mechanical Of Materials, Mc Graw Hill, ) Makine mühendislerinin internet sayfası ve 56