Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr."

Transkript

1 İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk Pro. Dr. Mehmetçk Bayazıt, Pro. Dr. Beyha Oğuz Uygulamalı Temel İstatstk Yötemler Pro. Dr. Özka Üver, Pro. Dr. Hamza Gamgam SPSS Uygulamalı İstatstk Tekkler Vas Nadr Tek -

2 Bölüm İSTATİSTİK İstatstk hakkıda bugüe kadar blmsel yada blmsel olmaya pek çok taım yapılmıştır. Blmsel olmaya taım ve bezetmelerde bazıları cddyet dışı görümelere karşı, gerçekte bazı öeml oktaları ortaya koymaktadır; Öreğ "Üç türlü yala vardır: yala, kuyruklu yala ve statstk" bezetmes her şey statstk le spat edlemeyeceğ vurgulamaktadır. Dar alamda İstatstk; geçmş ve şmdk durumla lgl toplamış sayısal verler gelştrlmş ola bazı tekklerle aalz ederek gelecek hakkıda karar vermemz kolaylaştıra br blm dalıdır. 7. Yüzyıla kadar sadece blg kaydetme şeklde gerçekleşe statstk çalışmalar, 8. ve 9. Yüzyıllarda J. Beroull ( ve K.Gauss'u ( katkılarıyla matematk temeller üzere oturtulmuş, htmal teors gelştrlmştr. Sosyal ve atropolojk olaylara statstğ kapsamlı br şeklde uygulaya lk matematkç ola Adolphe Quételet ( se moder statstğ kurucusu olarak kabul edlmştr. 0. Yüzyılı başıda R. A. Fsher, K. Pearso ve W. S. Gosset' katkılarıyla tahm yapma ve karar verme kouları ö plaa çıkarak statstk artık sayısal verler yorum ve değerledrmes yapa br blmsel metodlar topluluğu hale gelmştr. Bu gelşmeler ışığıda statstğ tekrar tar edecek olursak, İstatstk; verler toplaması, orgaze edlmes, özetlemes, suulması, tahll edlmes ve bu verlerde br souca varılablmes ç kullaıla blmsel metotlar topluluğudur. İstatstk; br belrszlk blmdr. İstatstkçler, "Nedr?" sorusuyla değl, "Ne olablr?" veya "Ne muhtemeldr?" soruları le lglerler. Aşağıdak adey göz öüe alalım: "KCHOL hsse seed yatı altı ay sora şmdkde azla olacak." Bu ade br keslk çermektedr. İspat stedğde gerçeklklerde em oluamadığı görülecektr. Br aalst, KCHOL hsse seed yatıı gelecek brkaç ayda artacağıa asa ble em olamaz. Alam bakımıda ele alıdığıda bu ade şöyle olacaktır: "KCHOL hsse seed yatı altı ay sora şmdkde yüksek olablr." Bu öreğe dayalı olarak statstkte "Gereksz belrszlkler çere adeler" yere "garatsz keslkte adeler" kullaıldığı görülmektedr. - BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

3 Dl blm, belrszlğ "mkasızda kes'e kadar" ade etmek ç yeterldr, akat bazı olayları belrszlğ kousuda yetersz kalablmektedr. Burada kullaıla dl "Olasılık (probablte " olmaktadır. Dğer yada, statstğ celedğ olaylar gelşgüzel (rasgele, radom olaylar olduğuda deey yada gözlemlerde elde edle souçlar kes şeklde değl de htmal olarak ade edlr. Şöyle k statstğ verdğ souçları değerledrlmes probablte teors lkelere göre yapılır. Geel ve kaba br ade le probablte teors, herhag br olayı meydaa gelme htmal celer. Bu htmal 0 le veya yüzde olarak 0 le 00 arasıda değşe br sayı le ade edlr. İstatstk; verler toplaması, aalz, suulması ve yorumlaması le lgl lkeler ve yötemler çere ve bu şlemler souçlarıı probablte lkelere göre objekt br şeklde değerledre br blm dalıdır. İstatstk matematğ br dalı olmakla beraber matematk le arasıda öeml br ark vardır. Matematk dedükt, statstk se dükt br blmdr. Dedükt blmler geelde özele, ya geel durumlar ç elde edlmş souçları ve lkeler özel hallere uygulamaya çalışa; dükt blmler se özelde geele yöelk ya özel durumlar ç elde edlmş ola souçlara dayaarak, geel haller ç br tahmde bulumaya yardımcı ola blmlerdr. Matematk le statstğ ortak özellğ, her ks de sayılarla şlem görmelerdr. İstatstkte deey veya gözlemlerle elde edle sayılara ver delr. İstatstkte, küme (yığı (aa kütle ve umue (örek (örek kütle olmak üzere k öeml kavram vardır. Küme (populato ayı özellklere sahp ola breyler topluluğua der. Numue (sample, küme çde aalz ç seçle breyler topluluğudur. Bu kavramlara dayaarak statstk blm; Belrl br kümede umue alma şlem le, Numuelerde elde edle souçlara göre küme hakkıda karar verme şlem lke ve yötemler celer. - BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

4 İSTATİSTİK VE BİLGİSAYAR PROGRAMLARI Güümüzde blgsayar ve blgsayar programlarıı gelşmes le brlkte statstk ve probablte (olasılık hesapları le lgl özel programlar vardır. Öreğ; SPSS blgsayar programı, 967 yılıda bu yaa verdek gzl blgler keşetme ve stratejk karar desteğ sağlama yöüde predkt aalz çözümler sumaktadır. Buu yaı sıra, Ecel, Lotus gb blgsayar programları da statstk ve olasılık hesapları ç kullaılablmektedr. Bu programlar; Çok kolay ve hızlı br şeklde karmaşık sayısal hesapları yapablrler. İstatstk ve probablte hesapları le lgl, br düğme tıklaması le çalışmaya başlaya, br çok deklem ve bağıtı çerrler. Çok hızlı br şeklde çeştl grakler oluşturablrler. Souçlar ve grakler veya buları br kısmı, dkkatler çekmek ç özel olarak ormatlaablrler. Verler, grakler ve ver toplulukları hızlı br şeklde değştrleblr, slr, br yerde başka yere kopya edlr veya taşıablr. Başka programlarla ver tabloları, grakler ve şekller le lgl alış-verş yapılablr. Tüm şlemler makro sayesde br düğmeye basarak tekrarlaablr. Tüm şlemler özellkle Vsual Basc dle dayaarak program hale getrleblr. MÜHENDİSLİKTE İSTATİSTİK Mühedslkte statstk; tasarım ve üretm sürec, ürü güvelrlğ ve kalte kotrolü gb alalarda kullaılmaktadır. Mühedslğ çeştl dallarıda karşılaşıla br çok problem acak olasılık teors ve statstk yötemler le celeeblecek yapıdadır. Öreğ şaat mühedslğde yapı malzemeler özellkler, hdrolojk değşkeler, trak değşkeler, zemler özellkler gb çeştl büyüklükler rasgele değşke telğde olup determstk br yaklaşımla ele alımaları br çok hallerde yeterl olmamaktadır. Olasılık teors kavramlarıı ve statstk yötemler blmes mühedsler verecekler kararlarda belrszlk ve rsk etkler göz öüe almalarıa olaak verr. Böylelkle daha gerçekç projeler hazırlaması sağlaablr. Çükü, blglermz tümü br tahmler ağıda başka br şey değldr. Doğrular ve değer yargıları da mutlak değldr. Dü ç doğru ola bu gü ç doğru olmayablr, bu gü doğru bulduğumuz br blg yarı yalış olduğua karar vereblrz. Blmsel blgler ve blm açık uçlu br yapısı vardır. Bu yüzde rsk yada tehlke aıla belrszlkler doğal soucudur. Tüm sa etklkler, plalamaları, tasarımları yapısıda/büyesde kedlğde, kaçıılmaz bçmde varola potasyel br -3 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

5 usurdur. Şu halde olablr eylemlerde br seçlmes ve gerçekleştrlmese karar verlmes, oula lgl rsk göze alıması alamıa gelr. Yalı br taımla rsk; stemeye br olayı oluşması, br tehlke gerçekleşmes olasılığıdır. Heüz gerçekleşmemş olması, dama geleceğe lşk olablrlklerle lgl olması dolayısıyla rsk, br alamda kurgusaldır- hpotetktr. Belrszlkler örtüsü altıda kala rskler, determstk (gerekrc paradgmalarla/yaklaşımlarla belrleyemeyz. Rskler yalızca ve yalızca statstksel çıkarsamalarla elde ettğmz blgler olasılık yasalarıa göre değerledrerek tahm edeblrz. Mühedslk plalaması ve tasarımı evrelerde karşılaşıla sorular, br belrszlk ortamıda çözülür. Belrszlk, bu süreçler gerçekleşmes ç gerekl ola çoğu blg hç yada eksksz elde edlememesde ve soruları çerdğ zksel değşkeler yada parametreler statstksel değşm göstermelerde, rasgele değşke karakterde yapıya sahp olmalarıda kayaklaır. İstatstksel değşmler yer aldığı olaylarda se rsk kaçıılmazdır. Bu bağlamda rsk, mühedslk sstemler yapısıda varola, azaltılable ama yok edlemeye tehlke olasılığıdır. Dolayısıyla olasılık ve statstk teorler, mühedslk problemler sağlıklı ve gerçekç çözümü ç meset alıması zorulu dspllerdr. Blg kayakları; Zamala gelşe ve çoğala blmsel ve tekk blgler, araştırmalar yapısal tasarım yötemler ve yapım tekolojler etkler. Bu bağlamda, özellkler ve sıırlarıı açıkça algılaablmes ç yapısal tasarım müheds blg kayakları beş arklı şeklde sııladırılablr; meslek blg, ulusal yöetmelkler, ve stadartlar, tcar ürülerle lgl blg, deeym, şaatı yeryle lgl blg. Yapısal tasarımda model belrszlkler; yapısal tasarım, hesap modeller ve stokastk modeller kullaılarak gerçekleştrlr. Hesap model belrszlkler; yapısal sstemler tasarımı gerçeğ dealleştrlmş betmlemeler ola lmt durum deklemler, algortmalar, blgsayar bezeşm programları gb matematksel modellere yada bezeşm modellere dayaılarak yapılır. Bu teork modeller, deeysel ve/veya teork araştırmalar soucu gelştrle ve gerçeğ olabldğce doğru yasıta karmaşık (kompleks, sostke modeller mühedslk hayal gücü, sezgs ve deeym le, dolayısıyla özel (sübjekt değerledrmeler ve kabullerle bastleştrlmesyle oluşturulur. Bastleştrme tasarım çözümlemeler matematksel şleeblrlğ sağlamak ç gerekldr. Örekse; zamala ve mekala değşe yükler eşdeğer üorm statk yüke döüştürülür; üç boyutlu yapı k boyutluymuş gb çözümler; brleşmler rjt, mesetler tam akastre olduğu varsayılır; parametreler arasıdak korelasyo (statstksel lşk hmal edlr ve km parametreler hesaba katılmaz; malzeme doğrusal (leer olmaya davraışı (- lşkler gb doğrusal varsayılır; zamaa bağlı etkler göz öüe alımaz BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

6 Bu bakımda yapısal sstemler tasarımıda kullaıla hesap modeller, araştırma modeller yetklğe, dealleştrme ve bastleştrme doğruluk derecese ve kapsamıa göre gerçeğ yakıda yasıtablr yada yasıtmayablr. Araştırma modeller yetklğ se sağlaable blgler güveeblrlğe (depadablty bağlıdır. Güveeblrlğ model sıaablrlğ, testedleblrlğ belrler. Testedleblrlk modele lşk blgler doğrulaablrlk ve deeyler tekrarlaablrlk derecesyle ölçülür. Stokastk model belrszlkler; Öte yada, araştırma ve hesap modeller çerdğ parametreler geellkle rasgele değşkedr. Belrl değerler alablmeler yalızca belrl olasılıklarla ade edleble statstksel, stokastk büyüklüklerdr. Örekse; tasarım temel değşkeler ola yükler, malzeme mukavemetler, boyutlar ve bezerler gb. Yapısal tasarımda bu büyüklükler olasılık dağılımları le hesaba katılırlar. Normal dağılım, logormal dağılım, ekstrem dağılımlar gb stokastk modellerle betmlerler. Stokastk modeller de hesap modeller gb yetk değldr. Yetk olmamalarıı çeştl edeler vardır. Başlıca ede statstk verler yetersz oluşudur. Bu yüzde rasgele değşkelere lşk blgler çoğu zama buları ortalama değerler ve stadart sapmaları le sıırlı kalmakta, stokastk modellerde belrszlkler oluşmaktadır. Bu belrszlkler stokastk model belrszlğ termyle adladırılır. Belrszlkler ortamıda tasarım; hesap model ve stokastk model belrszlkler çeştl yötemlerle kısme yada tamame ortada kaldırılablr. Ama tasarım temel değşkeler yapısıda varola rasgelelkte kayaklaa belrszlkler her zama kalıcıdır yok edlemez. Bu yüzde br yapıda stemeye br durumu (tehlke ortaya çıkma htmal (rsk her zama vardır, ortada kaldırılamaz. Yapısal tasarımda aıla durum lmt durum, gerçekleşme htmal göçme rsk yada göçme olasılığı, gerçekleşmeme htmal güvelrlk yada kalıcılık olasılığı termleryle adladırılır. Burada göçme (tükeme, alure term e geel alamda, herhag br lmt durumu belrtmek ç kullaılmaktadır. Örekse; br yapısal sstem kısme yada tamame servs dışı kalması yada çökmes; br betoarme su deposuda mukavemet bakımıda sakıcalı olmaya, akat depou su sızdırmasıa (şlev yapamamasıa ede ola çatlakları oluşması; br betoarme krşte gözle görüleble eğlme ve/veya kesme çatlaklarıı oluşması yada krş aşırı sehm yapması olablr. -5 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

7 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR İstatstk blm temel amacı plalamış br çalışmada yada blmsel br araştırmada ortaya çıka (gözlee rasgele souçları taıtılması, yorumlaması ve değerledrlmesdr. Bu bağlamda kayda geçrle belgelee herhag br değer gözlem termyle adladırılır. Sayılable yada ölçüleble, topladığı bçmyle kayda geçrle ve kayak olarak kullaıla blglere şlememş ver (düzelememş ver, kaba ver der. İstatstkte kaba verler elde edlmes sağlaya süreç ç deey term kullaılır. Yaklaşık özdeş koşullar altıda yapıla statstksel deeyler tüm souçları geellkle brbrde arklı olur. Bu edele bu deeyler rasgele deeyler termyle adladırılır. Herhag br rasgele deey yada olayı mümkü olable tüm souçlarıı oluşturduğu ortama deey ortamı yada yaygı termle toplum ve olayı br bölümüe lşk souçları elde edlmes şleme örekleme elde edle souçlara da örek uzay yada kısaca örek der. Öreğ taımlaya sayısal br değere statstk der; örek ortalaması değer ve stadart sapması gb. Toplumu belrte sayısal br değer de parametre termyle adladırılır. Br örek e az k statstkle, dolayısıyla lgl toplum e az k parametreyle taımlaablr: ortalama değer ve stadart sapma. Ortalama değer; Br merkezdek (br değer dolayıdak yığışımı ölçüsüü belrtr. Olasılık teorsde daha çok beklee değer termyle adladırılır. Gözlee değerler dzs artmetk ortalaması alıarak belrler. Br öreğ ortalama değer; (... / (/,,. değerler sırayla,, gb rekasları varsa örek ortalama değer şöyle de belrleeblr;... (/... Br statstksel ver takımıa lşk ötek merkezsel değerler mod ve medyadır. Mod, ver takımıda e azla yelee rekası e yüksek ola değerdr. Medya, büyüklüklere göre sıralamış verler lstesdek orta değerdr. Ver sayısı tek se medya ortadak değer, çt se ortadak k değer ortalaması olur. Varyas ve stadart sapma; Deey yada gözlem souçlarıı ortalama değere göre dağılımıı belrte br başka statstk varyas yada varyası karekökü ola stadart sapmadır. Dağılımı ölçüsüü belrlemek ç ortalama değere göre sapmaları kareler toplaır ve örek boyutua bağımlılığı yok etmek ç bu toplam deey yada gözlem sayısıa bölüür. Bu şeklde hesaplaa değer varyas (Var(X termyle adladırılır. Var ( X (/ ( Bu bağıtı le belrlee değer, rasgele değşke boyutuu kares olur. Bu edele, zksel br alamı olması ç, pratkte çoğu zama varyası karekökü kullaılır. -6 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

8 Böylece belrlee ve rasgele değşke le ayı boyutta ola beklee değer stadart sapma (s termyle adladırılır. s / / [ Var ( X ] (/ ( Bu bağıtı toplum stadart sapmasıı eğlml (taralı tahmcsdr. Aıla eğlm (hatalı yaklaşımı ortada kaldırmak ç eğlmsz stadart sapma kullaılmalıdır. Bu değer bağıtıda yere - koularak elde edlr. Bu durumda karel termlerde açılırsa bağıtı şu şekl alır; s / ( / ( Varyasyo katsayısı (değşm katsayısı ; Özellkle ayı br rasgele değşke le lgl arklı toplumlara lşk dağılımları karşılaştırılmasıda kullaıla br başka öeml statstk de varyasyo katsayısıdır (V. Bu boyutsuz katsayı, stadart sapmaı ortalama değere bölümesyle elde edle orala taımlaır. Örek ve toplum ç aşağıdak bağıtılar le taımlaır. V s / V / m İk Dağılımı Hkayes Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 Std. Sapma: 0 Dağılım: 0,6, Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 Std: Sapma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek -7 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

9 Blgler düzelemes/hstogram; Deey ya da gözlem souçlarıı çere düzelemş (küçükte büyüğe sıralamış lsteler celerse, ölçüle yada gözlee değerler geellkle br aralıkta yer aldığı, ve km değerler öteklerde daha azla tekrarladığı görülür. Bu bağlamda, deeysel yada gözlemsel yolla sağlaa blgler br rekas dyagramı le hstogram la grak olarak gösterleblr. Daha belrg br ade le hstogram deey yada gözlem soucu sağlaa blgler değşkelğ betmleye olgusal (emprcal br graktr. Hstogram; br rasgele değşke belrl değer aralıklarıa lşk rekaslarıı ve/veya bağıl rekaslarıı dağılımıı göstere çubuklu br dyagramdır. Abss ekse üzerde, gözlee e büyük ve e küçük değerler çere br uzuluk, verler göz öüde buludurularak eşt ve matıksal aralıklara bölüür, sııladırılır. Ordat eksede se bu aralıklara düşe rekaslar karşılık gelmektedr. Frekas yada Bağıl rekas Sürekl br rasgele değşkee lşk deeysel dağılım Hstogram / Frekas dağılımı / Bağıl rekas dağılımı 0 Bağıl rekas; Br sıı aralığıa düşe ver sayısıı toplam ver sayısıa bölümesyle elde edle oradır. Frekas yoğuluğu; Bağıl rekası aralık uzuluğua bölümesyle elde edle ora. Bağıl rekasları toplamı ve rekas yoğuluğu dağılımıı altıda kala ala.0 e eşt olur. Brkml rekas dağılımı; Ordat eksede her aralığa lşk bağıl rekasları ardışık kısm toplamlarıı gösterlmes le oluşturula grak göstermdr. Deey yada gözlem sayısı arttırılır ve sıı aralığı küçültülür se hstogram sürekl br eğrye yaklaşır ve ver sayısı sosuz olduğu zama lmtte- br eğrye döüşür. Bu eğrye olasılık yoğuluk eğrs yada olasılık dağılım eğrs der. Dağılım eğrs belrte bağıtı olasılık yoğuluk oksyou termyle adladırılır. ( ( Teork dağılım Olasılık dağılımı 0 d -8 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

10 Frekas FREKANS Brkml Frekas [Uygulama] Br şatyede üretle betoda sldr bçmde 0 umue alıarak br örek oluşturulmuş ve umueler ekseel basıç mukavemetler Tablo dak gb bulumuştur. Örek ortalamasıı, beto toplumuu eğlmsz tahm değer vere stadart sapmasıı ve varyasyo katsayısıı hesaplayıız. Betoa lşk rekas, bağıl rekas ve brkml rekas dağılımlarıı belrleyz. No (Mpa ort -ort (-ort stadartsapma varyasyo katsayısı ort (... / / s [Var(X] (/ V s / toplam toplam (/ ( / m= 5. sıı aralığı rekas bağıl rekas brkml rekas ma= (MPa 6,5 9,5,5 5,5 8, (MPa BASINÇ DAYANIMI(Mpa -9 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı

11 -0 BAÜ Müh-Mm Fak. İstatstk Ders Dr. Bau Yağcı Formüller (/ /... ( (/ ( (/ ( X Var / / ( (/ ] ( [ X Var s / ( / ( s s V /

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun: Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618

Detaylı

tanımlı negatif değerler almayan bir fonksiyon olmak üzere, c 0 için P g( X ) c { g( x) c} { g( x) c} g( x) f ( x) dx c f ( x) dx c P( g( X ) c)

tanımlı negatif değerler almayan bir fonksiyon olmak üzere, c 0 için P g( X ) c { g( x) c} { g( x) c} g( x) f ( x) dx c f ( x) dx c P( g( X ) c) . ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI.. İSTATİSTİKTE KULLANILAN BAZI EŞİTSİZLİKLER Olasılık ve statstkte eştszlkler öeml br yer tutar. Baze, olasılıkları ve rasgele değşke mometler hesaplaması zor olablr. Böyle durumlarda,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

HAFTA 6 DEĞİŞEN VARYANS (HETEROSCEDASTICITY)

HAFTA 6 DEĞİŞEN VARYANS (HETEROSCEDASTICITY) HAFTA 6 DEĞİŞEN VARYANS (HETEROSCEDASTICITY) Klask doğrusal regresyo model öeml varsayımlarıda brs hata termler sabt varyaslı olduğudur. Bu varsayımı sağlamadığı durumda ler. Değşe varyası telğ edr?. Doğurduğu

Detaylı

Değişkenler arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir: i) Belirleyici (deterministik) ilişkiler Yarı belirleyici ilişkiler Deneysel

Değişkenler arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir: i) Belirleyici (deterministik) ilişkiler Yarı belirleyici ilişkiler Deneysel İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde rs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel r modelle açıklaaleceğ g, lşk dereces ve yöü r

Detaylı

Zaman Serisi Analizleri. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

Zaman Serisi Analizleri. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Zama Sers Aalzler.Doç.Dr. Alpagut AVUZ Zama Sers Aalzler Bast Ortalama ötem Hareketl Ortalamalar ötem Ekspoasyel (Üssel) Düzgüleştrme ötem Tred Aalz ötem Mevsmsel Dalgalamalar ve Trede Oralama ötem Bast

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan

Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

İSTATİSTİK TAHMİN TEORİSİ

İSTATİSTİK TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİK TAHMİN TEORİSİ Yrd. Doç. Dr. Bület İ. GONCALOĞLU Geellikle iki tür tahmide yararlaılmakta Nokta tahmii (Tek değer tahmii) Aa kitle parametreleri bilimediği hallerde öreklerde elde edilmiş değerlerde

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

ASTROİSTATİSTİK 4. KONU

ASTROİSTATİSTİK 4. KONU ASTROİSTATİSTİK 4. KONU Hazırlaya: Doç. Dr. Tolgaha KILIÇOĞLU 4. VERİLERİN YAYILIMININ BELİRLENMESİ Bir veri taımlaırke orta değer (ortalama, medya veya mod) verilmesii yaıda verileri yayılımıa (saçılmasıa)

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI*

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* Costructo O Probablty Desty Fucto For The Relablty Block Dagram

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7 ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7.. Örekleme Dağılışları 7.. Örek Dağılışı 7.. Örekleme Dağılışlarıı Özellikleri 7...Sapmasızlık 7... Miimum Varyaslılık 7.4. Örek Oraıı Örekleme Dağılımı 7.5. Örek Varyasıı Örekleme

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ. M.Emin ÖNCÜ 1, Yusuf CALAYIR 2

BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ. M.Emin ÖNCÜ 1, Yusuf CALAYIR 2 BETONARME YAPILARIN DEPREM PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ M.Em ÖNCÜ, Yusuf CALAYIR ocume@dcle.edu.tr, ycalayr@frat.edu.tr Öz: Çalışmada, betoarme yapıları Türk Deprem Yöetmelğde (ABYYHY,998) verle talep

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SANSÜRLÜ GÖZLEMLERDE YENİLEME FONKSİYONUNUN TAHMİNİ Çiğdem DANIŞ İSTATİSTİK ANABİLİM DA

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SANSÜRLÜ GÖZLEMLERDE YENİLEME FONKSİYONUNUN TAHMİNİ Çiğdem DANIŞ İSTATİSTİK ANABİLİM DA ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SANSÜRLÜ GÖZLEMLERDE YENİLEME FONKSİYONUNUN TAHMİNİ Çğdem DANIŞ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 8 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ BÖLÜM OLSILIK TEORİSİ İstatstksel araştırmaları temel koularıda br souu öede kes olarak blmeye bazı şasa bağlı olayları (deemeler) olası tüm mümkü souçlarıı hag sıklıkla ortaya çıktığıı belrleyeblmektr.

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası) 4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı