Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN"

Transkript

1 Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN

2 Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : Baskı Eylül İSTANBUL ISBN Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım Dağıtım A.Ş. ye aittir. Her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi : B e t a B a s ı m A. Ş. Baskı-Cilt : Yazın Basın Yayın Matbaacılık Trz.Tic.Ltd.Şti. (Sertifika No ) Çiftehavuzlar Cd. Maltepe Mh. Prestij İş Merkezi No: 27/806 K:9 (0-212) Kapak Tasarım : Nur Baylav Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. Narlıbahçe Sok. Damga Binası No: 11 Cağaloğlu -İSTANBUL Tel : (0-212) Fax: (0-212)

3 ÖNSÖZ Nümerik analiz yöntemleri, ileri düzeyde matematiksel ve mühendislik problemlerini bilgisayar programları kullanılarak çözmek için kullanılan bir yoldur. Bu sayısal teknikler, mühendislerin ve fencilerin kendine özgü problemlerini çözmek için sık sık başvurdukları bir alan halini almıştır. Bu yöntemlerin en büyük avantajı analitik çözümü olmayan veya analitik olarak çözülmesi çok zaman alan problemlerin bile sonuçlarının bu yöntemlerle elde edilebilmesidir. Analitik metotlar genellikle matematiksel fonksiyonlar şeklinde çözümler üretirler. Sonra bu genel çözümler bazı belirli veriler için sayısal sonuçlar şekline dönüştürülürler. Nümerik çözümlerde sonuçlar daima sayısaldırlar. Sayısal çözümlerin bir önemli farkı da yaklaşık çözüm üretmeleridir. Ancak bu yaklaşık çözümler istenildiği ölçüde hassas elde edilebilmektedir. Hassasiyet artırıldıkça işlem adımları artmakta fakat artan işlem adımları karşısında, çok hızlı olan günümüz bilgisayarları kısa sürede sonuca gidebilmektedir. Bazen analitik çözümlerde bile aynı değerleri elde etmek için yapılan hesaplamalarda da aynı düzeylerde hatalar bulunabilmektedir. Burada bilgisayar hatalarının analizi ve sayısal çözüm yöntemlerinin hata kaynakları da nümerik analizin bir uğraşı alanı olarak görülmelidir. Nümerik analizin temel konuları olan ve aşağıda kısaca özetlenmeye çalışılan konular bu kitabın içerisinde lisans ve lisansüstü düzeyinde bulunmaktadır. Eşitliklerin köklerinin bulunması, doğrusal ve doğrusal olmayan denklem takımlarının çözümleri. Bir dizi veri kullanılarak iç değer(enterpolasyon) ve dış değerlerin(ekstrapolasyon) bulunması. Herhangi bir mertebede fonksiyonun türevinin matematiksel türev kurallarını kullanmadan bulunması. Belirli noktasal değerleri bilinen deneysel çalışmaların eşitlikler elde edilmeden türevlerinin alınması.

4 Fonksiyonların veya bir dizi deneysel ölçüm sonucu elde edilen noktaların integralinin alınması. Bayağı diferansiyel eşitliklerin çözümleri. Sınır değer problemlerinin çözümüne yönelik uygulamalar. Kısmi türevli eşitliklerin fiziksel ve matematiksel gösterimleriyle çözüm yöntemleri. Bilinen bir dizi değer ve deneysel çalışmada elde edilen ölçüm noktaları için uygun bir eğri uydurulması. Sayısal yöntemlerin uygulanması sırasında bilgisayar programlarının yazılacağı ve bir bilgisayar sisteminin kullanılacağı hiç bir zaman unutulmamalıdır. Böylece bu kitabın içerisinde zaman zaman problemin çözüm algoritmaları, programlamaya temel oluşturacak taslak kodlar ve değişik programlama dillerinde(visual Basic, Fortran, Pascal) yazılmış programlar görülecektir. Bu program ve algoritmalar öğrenciye yol gösterecek ve kendi özel problemine ilişkin program yazmada ışık tutacaktır. Kitap içerisinde mühendislik problemlerinde sıkça karşılaşılan matematiksel ifadelerin çözümüne yönelik olarak geliştirilmiş programlama dilleri dışında hazır matematiksel yazılımların kullanımı da az sayıda yer verilmiştir. Öğrencilerimize ve araştırmacılara yararlı bir kaynak olacağını umar başarı dileklerimi sunarım. Prof. Dr. İbrahim UZUN Kırıkkale-2012

5 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii 1. GİRİŞ Mühendislik Problemlerinin Çözümü Programlama Dilleri ve Hazır Yazılımlar Excel Matlab Mathematica Sayısal Hesaplama ve Hatalar Bağıl hata Mutlak hata Yaklaşım hatası Kesme hatası Yuvarlatma hatası Bölüm Soruları EŞİTLİKLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI Grafik Yöntemler Aralık Yarılama Yöntemi Kiriş yöntemi (Yer Değiştirme) Basit iterasyon yöntemi Newton-Raphson yöntemi Programlar DOĞRUSAL DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Matrisler ve Matrislerle İlgili İşlemler Alt ve üst üçgen matris Birim ve Köşegen matris Bant matris Transpoze matris... 61

6 3.1.5 Simetrik matris Kofaktör matris Ek matris Ters matris Ortogonal Matris Matrislerde Toplama Matrislerde Çarpma Ters matris alarak denklem takımlarının çözümü Gramer yöntemi Gauss Eleme yöntemi Pivotlama Gauss Jordan yöntemi Ayrıştırma Yöntemi Gauss Siedel yöntemi DOĞRUSAL OLMAYAN DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ İki değişkenli eşitlikler (Newton Raphson) Üç değişkenli eşitlikler (Newton Raphson) Basit İterasyon Yöntemi Programlar SONLU FARK TABLOLARI İleri yön sonlu farklar Geri yön sonlu farklar Merkezi Farklar ENTERPOLASYON İleri yön Sonlu Fark Enterpolasyon Geri Yön Enterpolasyon Merkezi farklarla enterpolasyon (Bessel Bağıntısı) Lagrange enterpolasyon İki nokta için Lagrange enterpolasyon

7 6.4.2 İkiden fazla nokta için Lagrange enterpolasyon Ters Enterpolasyon İki boyutlu Lagrange enterpolasyon SAYISAL TÜREV Geri yön sayısal türev ifadesi İleri yön sayısal türev ifadesi Merkezi yön sayısal türev ifadesi Taylor Serisiyle Sayısal Türev Çok Noktalı Türev Bağıntıları Enterpolasyon Bağıntısıyla Sayısal Türev (Gregory-Newton) Bessel Bağıntısı İle Sayısal Türev Programlar SAYISAL ENTEGRAL Trapez (yamuk) yöntemi Simpson Yöntemi Simpson 1/3 Kuralı(2.dereceden polinom) Simpson 3/8 Kuralı(3.dereceden polinom) Belirsiz Katsayılarla Sayısal Entegral İki Katlı Entegrallerin Sayısal Çözümleri Programlar EĞRİ UYDURMA En Küçük Kareler Yöntemi En Küçük Kareler Yöntemi ile Doğru Uydurma En Küçük Kareler Yöntemi ile 2. Dereceden Polinom Uydurma Üstel Dağılımlı Verilere En Küçük Kareler Yönteminin Uygulanması Rasyonel Dağılımlı Verilere En Küçük Kareler Yöntemiyle Eğri Uydurma Çok Değişkenli Doğrusal Eğri Uydurma Programlar

8 10. BAYAĞI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Bayağı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri Taylor Serisi Yöntemi Euler ve Düzeltilmiş Euler Yöntemi Runge-Kutta Yöntemleri İki Adımlı Runge-Kutta Yöntemi Dört Adımlı Runge-Kutta Yöntemi Runge-Kutta-Fehlberg Yöntemi Çok Adımlı Yöntemler Adams Yöntemleri Entegral Yöntemleri(Newton-Cotes) Milne Yöntemi Çok Değerli Yöntemler Yüksek Mertebeden Bayağı Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri Taylor Serisi Yöntemi Düzeltilmiş EulerYöntemi Runge-Kutta Yöntemi Adams-Moulton Yöntemi Eşitliklerin Yakınsama Zorlukları Sınır Değer Problemleri Kestirme Düzeltme Yöntemi(Shooting) Programlar KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ Eliptik Tip Kısmi Diferansiyel Denklemler Kısmi Türevli İfadelerin Sonlu Fark Çözümleri Kısmi Türevli İfadelerin İterasyonla Çözümleri Gauss Seidel Yöntemi SOR Yöntemi Poisson Eşitliklerinin İterasyonla Çözümleri Türev Sınır Şartı Altında Çözüm

9 11.5 Düzensiz Sınırlı geometrik Sistemlerin Çözümü PARABOLİK TİP KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Açık Çözüm Yöntemi Crank-Nicolson Yöntemi Theta ( ) Yöntemi İki ve Üç Boyutlu Parabolik Tip Kısmi Türevli İfadeler Programlar ÇÖZÜLMÜŞ PROBLEMLER Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Problem Kaynaklar Dizin......

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün

Detaylı

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi

Detaylı

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ 1 SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

PROF. DR. SAVAŞ TAŞKENT. Ar. Gör. Gizem SARIBAY ÖZTÜRK - Ar. Gör. F. Barış MUTLAY AÇIKLAMALI - İÇTİHATLI 4857 SAYILI İŞ KANUNU YENİLENMİŞ 6.

PROF. DR. SAVAŞ TAŞKENT. Ar. Gör. Gizem SARIBAY ÖZTÜRK - Ar. Gör. F. Barış MUTLAY AÇIKLAMALI - İÇTİHATLI 4857 SAYILI İŞ KANUNU YENİLENMİŞ 6. PROF. DR. SAVAŞ TAŞKENT Ar. Gör. Gizem SARIBAY ÖZTÜRK - Ar. Gör. F. Barış MUTLAY AÇIKLAMALI - İÇTİHATLI 4857 SAYILI İŞ KANUNU YENİLENMİŞ 6. BASI İSTANBUL - 2012 Yayın No : 2688 Hukuk Dizisi : 1310 6. Baskı

Detaylı

GİRİŞİMCİLİK. Dr. İbrahim Bozacı. Örnekler ve İş Planı Rehberli. Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi.

GİRİŞİMCİLİK. Dr. İbrahim Bozacı. Örnekler ve İş Planı Rehberli. Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi. Dr. İbrahim Bozacı Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi GİRİŞİMCİLİK Örnekler ve İş Planı Rehberli İş Fikri Küçük İşletme Pazarlama Aile İşletmeleri İnsan Kaynakları Hedef Kitle

Detaylı

Prof. Dr. Ahmet Hamdi İSLAMOĞLU

Prof. Dr. Ahmet Hamdi İSLAMOĞLU i Prof. Dr. Ahmet Hamdi İSLAMOĞLU TURİZM PAZARLAMASI Bu çalışma; Allah-u Ekber dağlarında, Çanakkale de, Sakarya da, Dumlupınar da bizler için kan döken gazilerimizin, can veren şehitlerimizin aziz hatıralarına

Detaylı

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ Ömer Faruk GÖRÇÜN Kadir Has Üniversitesi Örnek Olay ve Uygulamalarla TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ II Yayın No : 2874 İşletme-Ekonomi Dizisi : 573 1. Baskı - Ekim 2010 - İSTANBUL 2. Baskı - Mart 2013 - İSTANBUL

Detaylı

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi FİZİKTE SAYISAL YÖNTEMLER Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi Fizik Bölümü 2 ÖNSÖZ Bu ders notları Fizik Bölümünde zaman zaman seçmeli olarak vermekte olduǧum sayısal analiz dersinin hazırlanması

Detaylı

Sayısal Yöntemler (MFGE 301) Ders Detayları

Sayısal Yöntemler (MFGE 301) Ders Detayları Sayısal Yöntemler (MFGE 301) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Yöntemler MFGE 301 Güz 2 2 0 3 4 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275 Lineer

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

Türkiye-Avrupa Birliği İlişkilerine Siyasal Partilerin Bakışı. Son 10 Yılda Ne Değişti

Türkiye-Avrupa Birliği İlişkilerine Siyasal Partilerin Bakışı. Son 10 Yılda Ne Değişti Esra ÇAYHAN Ebru OĞURLU Türkiye-Avrupa Birliği İlişkilerine Siyasal Partilerin Bakışı Son 10 Yılda Ne Değişti İstanbul - 2014 Yayın No : 3110 İşletme-Ekonomi : 666 1. Baskı Haziran 2014 İSTANBUL ISBN 978-605

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Serkan Dilek Beykent Üniversitesi. Meslek Yüksekokulları İçin Finans ve Sigorta Matematiği

Yrd. Doç. Dr. Serkan Dilek Beykent Üniversitesi. Meslek Yüksekokulları İçin Finans ve Sigorta Matematiği Yrd. Doç. Dr. Serkan Dilek Beykent Üniversitesi Meslek Yüksekokulları İçin Finans ve Sigorta Matematiği ii Yayın No : 2382 İşletme-Ekonomi Dizisi : 451 1. Baskı - Ocak 2011 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-405

Detaylı

HER YÖNÜYLE BASKETBOL

HER YÖNÜYLE BASKETBOL HER YÖNÜYLE BASKETBOL Dr. Aytekin Alpullu Yayın No : 3228 Eğitim Dizisi : 150 1. Baskı - Mayıs 2015 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-322 - 7 Copyright Bu kitabın Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009 i Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK Yrd.Doç.Dr. Kamil TEMİZYÜREK Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nurdan ÇOLAKOĞLU Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi İstanbul, 2009 ii Yay

Detaylı

Örgütsel Politika ve Etik Olmayan Davranış Bildirimi

Örgütsel Politika ve Etik Olmayan Davranış Bildirimi Örgütsel Politika ve Etik Olmayan Davranış Bildirimi Dr.Nihal KARTALTEPE BEHRAM İstanbul-2015 Yayın No : 3220 İşletme-Ekonomi Dizisi : 705 1. Baskı Nisan 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-286 - 2 Copyright

Detaylı

Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları

Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Analiz MATH381 Güz 3 2 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 135 Matematik Analiz

Detaylı

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...

Detaylı

Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt II. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi. Uygulamalı CEZA HUKUKU

Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt II. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi. Uygulamalı CEZA HUKUKU Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt II i Prof. Dr. Kayıhan İÇEL Prof. Dr. Yener ÜNVER İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi Uygulamalı CEZA HUKUKU Ceza Muhakemesi Hukuku

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

MEDENÎ HUKUK CİLT: I. PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI. Beta. Medenî Hukuk (Giriş, Kişiler Hukuku, Aile Hukuku) Eşya Hukuku Miras Hukuku

MEDENÎ HUKUK CİLT: I. PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI. Beta. Medenî Hukuk (Giriş, Kişiler Hukuku, Aile Hukuku) Eşya Hukuku Miras Hukuku MEDENÎ HUKUK PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI CİLT: I Medenî Hukuk (Giriş, Kişiler Hukuku, Aile Hukuku) Eşya Hukuku Miras Hukuku Kocaeli Üniversitesi Hukuk Fakültesi Medenî Hukuk Ana Bilim Dalı Öğretim

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Yayın No. : 3249 İşletme-Ekonomi Dizisi : 722. 1. Baskı Ağustos 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-372 - 2

Yayın No. : 3249 İşletme-Ekonomi Dizisi : 722. 1. Baskı Ağustos 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-372 - 2 I Yayın No. : 3249 İşletme-Ekonomi Dizisi : 722 1. Baskı Ağustos 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-372 - 2 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım Dağıtım A.Ş. ye

Detaylı

Yay n No : 2161 flletme-ekonomi Dizisi : 335. 2. Bas m - A ustos 2009 - stanbul ISBN 978-605 - 377-079 - 4

Yay n No : 2161 flletme-ekonomi Dizisi : 335. 2. Bas m - A ustos 2009 - stanbul ISBN 978-605 - 377-079 - 4 TEK DÜZEN MUHASEBE UYGULAMALARI Serbest Muhasebeci Mali Müflavir Hamza KOÇAKO LU Yay n No : 2161 flletme-ekonomi Dizisi : 335 2. Bas m - A ustos 2009 - stanbul ISBN 978-605 - 377-079 - 4 Copyright Bu kitab

Detaylı

HALKLA İLİŞKİLER YÖNETİMİNDE GÜNCEL KONULAR

HALKLA İLİŞKİLER YÖNETİMİNDE GÜNCEL KONULAR HALKLA İLİŞKİLER YÖNETİMİNDE GÜNCEL KONULAR Editör: Yrd. Doç. Dr. Tuğçe Gürel Yayın No : 2379 İşletme-Ekonomi Dizisi : 405 1. Baskı Ağustos 2010 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 302-3 Copyright Bu kitabın bu

Detaylı

Genel Muhasebe Yrd. Doç. Dr. NÂLAN ECE

Genel Muhasebe Yrd. Doç. Dr. NÂLAN ECE Genel Muhasebe Yrd. Doç. Dr. NÂLAN ECE GÜNCELLEMELERDE YENİ 6102 SAYILI TÜRK TİCARET KANUNU VE VERGİ USUL KANUNU ESAS ALINMIŞTIR Yayın No. : 3369 Muhasebe Dizisi : 6 2. Bası - Eylül 2016 - İSTANBUL ISBN

Detaylı

İÇİNDEKİLER. iii ÖNSÖZ BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9

İÇİNDEKİLER. iii ÖNSÖZ BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ ix BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 1.1. Tanımlar 2 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Çözümü (İntegrali) 5 1.3. Başlangıç Değer ve Sınır Değer Problemleri 7 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

Detaylı

Stratejik Yönetim Vak aları

Stratejik Yönetim Vak aları I Prof. Dr. Erol EREN Stratejik Yönetim Vak aları Beta II Yayın No : 3246 İşletme-Ekonomi Dizisi : 719 1. Baskı - Temmuz 2015 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-369 - 2 Copyright Bu kitabın Türkiye deki yayın

Detaylı

BARAJ PLANLAMA VE TASARIMI

BARAJ PLANLAMA VE TASARIMI i BARAJ PLANLAMA VE TASARIMI CİLT 2 Prof. Dr. Necati Ağıralioğlu ii Yayın No : 2487 Teknik Dizisi : 148 2. Baskı - Ağustos 2011 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-509 6 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye

Detaylı

PAZARLAMADA MÜŞTERİ ODAKLILIK ve BALANCED SCORECARD

PAZARLAMADA MÜŞTERİ ODAKLILIK ve BALANCED SCORECARD Prof. Dr. Ser dar PİRTİNİ Marmara Üniversitesi İşletme Fakültesi İşletme Bölümü Üretim Yönetimi ve Pazarlama Anabilim Dalı Öğretim Üyesi PAZARLAMADA MÜŞTERİ ODAKLILIK ve BALANCED SCORECARD İstanbul, 2013

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

TÜRK MEDENİ HUKUKUNDA ORGAN VE DOKU NAKLİNE İLİŞKİN BAZI HUKUKİ SORUNLAR

TÜRK MEDENİ HUKUKUNDA ORGAN VE DOKU NAKLİNE İLİŞKİN BAZI HUKUKİ SORUNLAR Dr. Selin SERT - Alİ Hulkİ CİHAN LL. M. TÜRK MEDENİ HUKUKUNDA ORGAN VE DOKU NAKLİNE İLİŞKİN BAZI HUKUKİ SORUNLAR Üzerine Bir Deneme İstanbul 2013 Yayın No : 3006 Hukuk Dizisi : 1472 1. Baskı - Aralık 2013

Detaylı

RADYO - TELEVİZYON MEVZUATI VE KONU İLE İLGİLİ YARGI KARARLARI

RADYO - TELEVİZYON MEVZUATI VE KONU İLE İLGİLİ YARGI KARARLARI Radyo ve Televizyon Mevzuatı ve Konu ile İlgili Yargı Kararları i RADYO - TELEVİZYON MEVZUATI VE KONU İLE İLGİLİ YARGI KARARLARI Harun Hakan Baş İstanbul, 2016 ii Radyo - Televizyon Mevzuatı ve Konu ile

Detaylı

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler

Detaylı

İŞ KANUNLARI. Prof.Dr. Ali GÜZEL. Yrd. Doç. Dr. Saim OCAK. Yrd. Doç. Dr. Ercüment ÖZKARACA. M. 1-2 Türkiye Cumhuriyeti Anayasası

İŞ KANUNLARI. Prof.Dr. Ali GÜZEL. Yrd. Doç. Dr. Saim OCAK. Yrd. Doç. Dr. Ercüment ÖZKARACA. M. 1-2 Türkiye Cumhuriyeti Anayasası M. 1-2 Türkiye Cumhuriyeti Anayasası Prof.Dr. Ali GÜZEL Kadir Has Üniversitesi Hukuk Fakültesi Yrd. Doç. Dr. Saim OCAK Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi Yrd. Doç. Dr. Ercüment ÖZKARACA Marmara Üniversitesi

Detaylı

Sosyal Medya Toplum Araştırma

Sosyal Medya Toplum Araştırma I Doç. Dr. Levent ERASLAN Dr. Derya Çakıcı ESER Sosyal Medya Toplum Araştırma (sosyal medya sosyolojisine giriş) Beta II Yayın No : 3200 İşletme-Ekonomi Dizisi : 696 1. Baskı - Şubat 2015 - İSTANBUL ISBN

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

Dr. Ömer Faruk Görçün DEPO VE ENVANTER YÖNETİMİ

Dr. Ömer Faruk Görçün DEPO VE ENVANTER YÖNETİMİ Dr. Ömer Faruk Görçün DEPO VE ENVANTER YÖNETİMİ Yayın No : 2863 İşletme-Ekonomi Dizisi : 567 1. Baskı Mart 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-887 - 5 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın

Detaylı

MALİYET MUHASEBESİ. PROF. DR. MİKAİL EROL Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi

MALİYET MUHASEBESİ. PROF. DR. MİKAİL EROL Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi MALİYET MUHASEBESİ PROF. DR. MİKAİL EROL Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi DOÇ. DR. METİN ATMACA Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi DOÇ. DR. SERKAN TERZİ Çankırı Karatekin Üniversitesi ii Maliyet Muhasebesi

Detaylı

BORÇLAR HUKUKU CİLT: II. PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI. Beta. Borçlar Hukuku Genel Hükümler Borçlar Hukuku Özel Hükümler

BORÇLAR HUKUKU CİLT: II. PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI. Beta. Borçlar Hukuku Genel Hükümler Borçlar Hukuku Özel Hükümler BORÇLAR HUKUKU PRATİK ÇALIŞMALARI ve SINAV SORULARI CİLT: II Borçlar Hukuku Genel Hükümler Borçlar Hukuku Özel Hükümler Kocaeli Üniversitesi Hukuk Fakültesi Medenî Hukuk Ana Bilim Dalı Öğretim Elemanları

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

İçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii

İçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı

Detaylı

İŞ SAĞLIĞI ve GÜVENLİĞİ TEMEL EĞİTİMİ

İŞ SAĞLIĞI ve GÜVENLİĞİ TEMEL EĞİTİMİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa YAĞIMLI A Sınıfı İş Güvenliği Uzmanı İş Sağlığı ve Güvenliği Eğiticisi Doç. Dr. Hakan TOZAN İş Sağlığı ve Güvenliği Eğiticisi İŞ SAĞLIĞI ve GÜVENLİĞİ TEMEL EĞİTİMİ AÇIKLAMALI SORULARLA

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ-201 Nümerik Analiz Dersi Final Sınavı

Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ-201 Nümerik Analiz Dersi Final Sınavı Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ-201 Nümerik Analiz Dersi Final Sınavı (30)1.a) İki reel sayının mantissa ları (gövde kısımları) eşit ve mantissa1 = mantissa2

Detaylı

MİLLETLERARASI HUKUK PRATİK ÇALIŞMALARI

MİLLETLERARASI HUKUK PRATİK ÇALIŞMALARI Prof. Dr. Ayşe Nur TÜTÜNCÜ MİLLETLERARASI HUKUK PRATİK ÇALIŞMALARI Yayın Kurulu Prof. Dr. Ayşe Nur Tütüncü Araş. Gör. Dr. Enver Arıkoğlu Araş. Gör. Dr. Elif Başkaracaoğlu Yayın No. : 3414 Hukuk Dizisi

Detaylı

AR-GE TEŞVİKLERİ Vergi Kanunları ve TMS-38 Açısından Değerlendirilmesi Muhasebeleştirilmesi Denetim Süreci

AR-GE TEŞVİKLERİ Vergi Kanunları ve TMS-38 Açısından Değerlendirilmesi Muhasebeleştirilmesi Denetim Süreci I Yrd. Doç. Dr. Muhammet BEZİRCİ AR-GE TEŞVİKLERİ Vergi Kanunları ve TMS-38 Açısından Değerlendirilmesi Muhasebeleştirilmesi Denetim Süreci II Yayın No : 2577 İşletme-Ekonomi : 530 1. Baskı Ekim 2011 İSTANBUL

Detaylı

STRATEJİK MARKA YÖNETİMİ

STRATEJİK MARKA YÖNETİMİ Prof. Dr. A. Hamdi İslamoğlu İstanbul Aydın Üniversitesi Öğretim Üyesi Yard. Doç. Dr. Duygu Fırat Kocaeli Üniversitesi Öğretim Üyesi STRATEJİK MARKA YÖNETİMİ Bu çalışma Allah-u Ekber dağlarında, Çanakkale

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS SAYISAL YÖNTEMLER FM-223 2 / 2.YY 2 2+0+0 4 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

İnsan Kaynakları Muhasebesi. Doç. Dr. Uğur Kaya

İnsan Kaynakları Muhasebesi. Doç. Dr. Uğur Kaya İnsan Kaynakları Muhasebesi Doç. Dr. Uğur Kaya İstanbul - 2013 Yayın No : 3016 İşletme-Ekonomi Dizisi : 633 1. Baskı Aralık 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-043 - 1 Copyright Bu kitabın bu basısının Türkiye

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 5002

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 5002 Dersi Veren Birim: Fen Bilimleri Enstitüsü Dersin Türkçe Adı: Numerik ve Yaklaşık Yöntemler Dersin Orjinal Adı: Numerical and Approximate Methods Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora)

Detaylı

SOSYAL GÜVENLİK KANUNLARI

SOSYAL GÜVENLİK KANUNLARI M. 1-2 Türkiye Cumhuriyeti Anayasası Prof.Dr. Ali GÜZEL Kadir Has Üniversitesi Hukuk Fakültesi Yrd. Doç. Dr. Saim OCAK Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi Yrd. Doç. Dr. Ercüment ÖZKARACA Marmara Üniversitesi

Detaylı

HALKLA İLİŞKİLER FAALİYETLERİNİN ROLÜ VE ÖNEMİ

HALKLA İLİŞKİLER FAALİYETLERİNİN ROLÜ VE ÖNEMİ Küreselleşen Dünyada Daralan Pazar Paylarını Artırmada Tutundurma Elemanı Olarak HALKLA İLİŞKİLER FAALİYETLERİNİN ROLÜ VE ÖNEMİ Dr. Mustafa KARADENİZ Yayın No : 2338 İşletme-Ekonomi Dizisi : 391 1. Bası

Detaylı

İçindekiler. Mülakat TEORİ, SÜREÇ VE İLKELER

İçindekiler. Mülakat TEORİ, SÜREÇ VE İLKELER İçindekiler Mülakat TEORİ, SÜREÇ VE İLKELER Prof. Dr. Canan Çetin Yrd. Doç. Dr. Mehmet Lütfi Arslan İstanbul-2014 i Mülakat Yayın No : 3161 İşletme-Ekonomi Dizisi : 684 1. Baskı Ekim 2014 İSTANBUL ISBN

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt I. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi. Uygulamalı CEZA HUKUKU

Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt I. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi. Uygulamalı CEZA HUKUKU Uygulamalı Ceza Hukuku / Cilt I i Prof. Dr. Kayıhan İÇEL Prof. Dr. Yener ÜNVER İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Ceza ve Ceza Usul Hukuku Öğretim Üyesi Uygulamalı CEZA HUKUKU Ceza Hukuku Genel ve Özel

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

SİYASETİN FİNANSMANI. Sürdürülebilir Bir Demokrasinin Aracı DOÇ. DR. MEHMET KARAKAŞ

SİYASETİN FİNANSMANI. Sürdürülebilir Bir Demokrasinin Aracı DOÇ. DR. MEHMET KARAKAŞ SİYASETİN FİNANSMANI Sürdürülebilir Bir Demokrasinin Aracı DOÇ. DR. MEHMET KARAKAŞ İstanbul, 2015 Yayın No : 3188 İşletme-Ekonomi Dizisi : 692 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-215 - 2 Copyright

Detaylı

1915 OLAYLARINI ANLAMAK: TÜRKLER VE ERMENİLER. Mustafa Serdar PALABIYIK

1915 OLAYLARINI ANLAMAK: TÜRKLER VE ERMENİLER. Mustafa Serdar PALABIYIK 1915 OLAYLARINI ANLAMAK: TÜRKLER VE ERMENİLER Mustafa Serdar PALABIYIK Yayın No : 3179 Araştırma Dizisi : 12 1. Baskı - Şubat 2015 ISBN: 978-605 - 333-207 - 7 Mustafa Serdar Palabıyık 1915 Olaylarını Anlamak:

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mine Afacan Fındıklı. İş Değerleri ve Çalışma Hayatına Yansımaları

Yard. Doç. Dr. Mine Afacan Fındıklı. İş Değerleri ve Çalışma Hayatına Yansımaları Yard. Doç. Dr. Mine Afacan Fındıklı İş Değerleri ve Çalışma Hayatına Yansımaları İstanbul - 2013 Yayın No : 2918 İşletme-Ekonomi Dizisi : 590 1. Baskı Haziran 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-943 - 8 Copyright

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

ERDOĞAN TEZİÇ. Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR)

ERDOĞAN TEZİÇ. Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR) I ERDOĞAN TEZİÇ Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR) Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş ONDÖRDÜNCÜ BASI Beta II Yayın No. : 2739 Hukuk Dizisi : 1341

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Ç NDEK LER II. C LT KONULAR Sayfa Öz De er Öz Vektör.. 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi...

Ç NDEK LER II. C LT KONULAR Sayfa Öz De er Öz Vektör.. 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi... ÇNDEKLER II. CLT KONULAR 1. Öz Deer Öz Vektör.. 1 Kare Matrisin Öz Deeri ve Öz Vektörleri... 21 Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley Hamilton Teoremi.. 26 Öz Deer - Öz Vektör ve Lineer Transformasyon

Detaylı

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu

Detaylı

YÖNETİM MUHASEBESİ Prof. Dr. Fatih Coşkun ERTAŞ

YÖNETİM MUHASEBESİ Prof. Dr. Fatih Coşkun ERTAŞ İçindekiler i YÖNETİM MUHASEBESİ Prof. Dr. Fatih Coşkun ERTAŞ GENİŞLETİLMİŞ 2. BASKI İstanbul - 2015 ii Yönetim Muhasebesi Yayın No : 3312 Eğitim Dizisi : 162 2. Baskı Ekim 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 -

Detaylı

Dr. Ebubekir AYAN KONUT FİNANSMANI VE DEĞERLEMESİ

Dr. Ebubekir AYAN KONUT FİNANSMANI VE DEĞERLEMESİ I Dr. Ebubekir AYAN KONUT FİNANSMANI VE DEĞERLEMESİ II Yayın No : 3090 İşletme-Ekonomi Dizisi : 653 1. Baskı Nisan 2014 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-117 9 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı

İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı Vahid Ferecov Rafet Akdeniz Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği

Detaylı

MALVARLIĞININ TERKİ SURETİYLE KONKORDATO

MALVARLIĞININ TERKİ SURETİYLE KONKORDATO I Herkes İçin Hukuk: 10 MALVARLIĞININ TERKİ SURETİYLE KONKORDATO Avukat Osman OY II Yay n No : 2112 Hukuk Dizisi : 990 1. Bas Nisan 2009 - STANBUL ISBN 978-605 - 377-030 - 5 Copyright Bu kitab n bu bas

Detaylı

Dr. Mesud ÜNAL STRATEJİK YÖNETİM VE LİDERLİK

Dr. Mesud ÜNAL STRATEJİK YÖNETİM VE LİDERLİK Dr. Mesud ÜNAL STRATEJİK YÖNETİM VE LİDERLİK 2012 Yayın No : 2701 Araştırma Dizisi : 6 1. Baskı - Haziran 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-725 - 0 Copyright Bu kitabın bu basısının Türkiye deki yayın

Detaylı

ERDOĞAN TEZİÇ. Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR)

ERDOĞAN TEZİÇ. Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR) I ERDOĞAN TEZİÇ Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi E. Öğretim Üyesi ANAYASA HUKUKU (GENEL ESASLAR) Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş ONYEDİNCİ BASI Beta II Yayın No. : 3128 Hukuk Dizisi : 1533 Birinci

Detaylı

Varlık Kapışması İkinci Dünya Savaşı nda Devlet, İş Adamı-Politikacı Arasında Yaşanan Kapışmanın Hikâyesi: Varlık Vergisi Doç. Dr.

Varlık Kapışması İkinci Dünya Savaşı nda Devlet, İş Adamı-Politikacı Arasında Yaşanan Kapışmanın Hikâyesi: Varlık Vergisi Doç. Dr. Varlık Kapışması İkinci Dünya Savaşı nda Devlet, İş Adamı-Politikacı Arasında Yaşanan Kapışmanın Hikâyesi: Varlık Vergisi Doç. Dr. Ali Rıza GÖKBUNAR Yayın No : 3052 Araştırma : 16 1. Baskı Aralık 2015

Detaylı

UZLAŞMA YOLUYLA YENİDEN YAPILANDIRMA

UZLAŞMA YOLUYLA YENİDEN YAPILANDIRMA I Herkes İçin Hukuk: 11 İCRA HUKUKU KAPSAMINDA UZLAŞMA YOLUYLA YENİDEN YAPILANDIRMA Avukat Osman OY II Yay n No : 2113 Hukuk Dizisi : 991 1. Bas Nisan 2009 - STANBUL ISBN 978-605 - 377-031 - 2 Copyright

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ENTEGRE KATI ATIK YÖNETİMİNDE POLİTİKA ARAÇLARI

ENTEGRE KATI ATIK YÖNETİMİNDE POLİTİKA ARAÇLARI -I- ENTEGRE KATI ATIK YÖNETİMİNDE POLİTİKA ARAÇLARI (İDARİ, EKONOMİK ve BİLGİLENDİRİCİ ARAÇLARA İLİŞKİN UYGULAMA ÖRNEKLERİ) Doç. Dr. A. Kadir TOPAL -II- Yay n No : 2691 İşletme-Ekonomi : 567 1. Bas - Nisan

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

ULUSLARARASI HUKUK TEMEL METİNLER

ULUSLARARASI HUKUK TEMEL METİNLER Prof. Dr. SELAMİ KURAN Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi Uluslararası Hukuk Anabilim Dalı Başkanı Marmara Üniversitesi AB Enstitüsü AB Hukuku Bölüm Başkanı Yrd. Doç. Dr. Derya AYDIN OKUR İstanbul Kültür

Detaylı

Geleceği Şimdiden Tüketmek Hazırlayan: Prof. Dr. Veysel ULUSOY Yard. Doç. Dr. Çiğdem Özarı

Geleceği Şimdiden Tüketmek Hazırlayan: Prof. Dr. Veysel ULUSOY Yard. Doç. Dr. Çiğdem Özarı CARİ AÇIK Geleceği Şimdiden Tüketmek Hazırlayan: Prof. Dr. Veysel ULUSOY Yard. Doç. Dr. Çiğdem Özarı II Yay n No : 2964 İşletme-Ekonomi Dizisi : 608 1. Baskı - Ekim 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-988

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK i MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK Prof. Dr. Mehmet BAKİOĞLU İstanbul Teknik Üniversitesi (Emekli) Prof. Dr. Ünal ALDEMİR İstanbul Teknik Üniversitesi 2012 ii Yayın No : 2730 Teknik Dizini : 154 1. Baskı Ağustos

Detaylı

KURUMSAL İTİBAR ve PARADİGMALAR

KURUMSAL İTİBAR ve PARADİGMALAR KURUMSAL İTİBAR ve PARADİGMALAR Editör: A. Nurhan ŞAKAR Senem BESLER H.Zümrüt TONUS Barış BARAZ Dilek BAYBORA Metin COŞKUN İSTANBUL 2011 II Yayın No : 2411 İşletme-Ekonomi Dizisi : 465 1. Baskı - Mart

Detaylı

İnsan Kaynakları Yönetimi. Prof. Dr. Canan Çetin Dr. Esra Dinç Özcan

İnsan Kaynakları Yönetimi. Prof. Dr. Canan Çetin Dr. Esra Dinç Özcan İnsan Kaynakları Yönetimi Prof. Dr. Canan Çetin Dr. Esra Dinç Özcan İstanbul-2013 Yayın No : 2941 İşletme-Ekonomi Dizisi : 599 1. Baskı Eylül 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-967 - 4 Copyright Bu kitabın

Detaylı

KÜRESEL SİYASET KABUL GÖRME MÜCADELESİ SORUNLAR ÇÖZÜMLER

KÜRESEL SİYASET KABUL GÖRME MÜCADELESİ SORUNLAR ÇÖZÜMLER KÜRESEL SİYASET KABUL GÖRME MÜCADELESİ SORUNLAR ÇÖZÜMLER ŞENİZ ANBARLI BOZATAY II Yay n No : 2883 İşletme - Ekonomi : 576 1. Baskı - Mart 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-906 - 3 Copyright Bu kitab n bu

Detaylı

DERS ÖĞRETİM PROGRAMI FORMU

DERS ÖĞRETİM PROGRAMI FORMU DERS ÖĞRETİM PROGRAMI FORMU Dersin Adı Kodu Normal Kredisi ECTS Ders 4 Yarıyılı Kredisi uygulama 0 Diferansiyel Denklemler 0252311 3 4 6 Laboratuvar 0 (Saat/Hafta) Dersin Dili Türkçe Dersin Türü Zorunlu

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

ÜRETİM ÇİZELGELEME. Yrd. Doç. Dr. Pınar Mızrak Özfırat. Celal Bayar Üniversitesi Yayınları Yayın No: 0010

ÜRETİM ÇİZELGELEME. Yrd. Doç. Dr. Pınar Mızrak Özfırat. Celal Bayar Üniversitesi Yayınları Yayın No: 0010 ÜRETİM ÇİZELGELEME Yrd. Doç. Dr. Pınar Mızrak Özfırat Celal Bayar Üniversitesi Yayınları Yayın No: 0010 2013 Celal Bayar Üniversitesi Yönetim Kurulu'nun 2013/13 sayılı ve X no'lu kararı ile basılmıştır.

Detaylı