MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI"

Transkript

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI 2015 BAHAR

2 2

3 KAYNAKLAR 1. Mekanik Titreşimler, Birsen Kitabevi, Prof. Dr. Fuat Pasin 2. Mechanical Vibrations, S.S. RAO, Prentice Hall 3

4 TEMEL BİLGİLER Titreşim? Klotter e göre, yönünü bir defadan fazla değiştiren harekete titreşim denir. Başka bir ifadeyle, denge noktası etrafında yapılan salınım hareketine titreşim denir. 4

5 Günlük Hayatta Titreşim 5

6 Titreşimlerin Nedenleri: Dış kuvvetler Sistemin dış kuvvetlere cevap verme isteği. Dış Kuvvetler: Sistemin bağlı olduğu temelden gelen kuvvet Dönen sistemlerde dengelenmemiş kütleler, Motorlarda gidip-gelen kütleler, Darbe, deprem, vb. 6

7 Titreşimlerin Etkileri: Gürültü Yüksek gerilmeler Aşınma Malzeme yorulması Titreşimin zararları: Fiziksel ve psikolojik rahatsızlıklar (yorgunluk, dikkat azalması, ortopedik rahatsızlıklar, sakatlıklar, iş kazaları, vb. ) Yaşam kalitesinin bozulması Çalışma performansının azalması 7

8 Faydalı Titreşim Makinaları Titreşimli yol silindirleri, Titreşimli konveyörler, Darbeli matkaplar, Titreşim elekleri, Titreşim motorları, Sarsıcılar, Masaj makinaları, Elektrikli tıraş makinaları vb. 8

9 Tek Serbestlik Dereceli Sistemler 9

10 İki Serbestlik Dereceli Sistemler 10

11 Üç Serbestlik Dereceli Sistemler 11

12 Tek serbestlik dereceli araç modeli 12

13 İki serbestlik dereceli araç modeli 13

14 Üç serbestlik dereceli araç modeli 14

15 Dört serbestlik dereceli araç modeli 15

16 Beş serbestlik dereceli araç modeli 16

17 Altı serbestlik dereceli araç modeli 17

18 Ayrık ve Sürekli Sistemler Sonlu sayıda serbestlik dereceli sistemlere ayrık sistem denir. Serbestlik derecesi sonsuz olan sistemlere sürekli sistem denir. 18

19 En Basit Titreşim Formu 19

20 20

21 Belirli ve eşit T zaman aralıkları içinde, bütün özellikleri ile aynen tekrarlanan titreşime periyodik titreşim denir. En basit periyodik titreşime harmonik titreşim denir. x(t + T) x(t) Basit harmonik hareket titreşimlerin temelini oluşturur ve aşağıdaki gibi gösterilir. 21

22 x = A cos(ωt + ε) ω: Dairesel frekans [rad sn] ε: Başlangıç faz açısı 22

23 Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları 23

24 Daire Üzerinde Hareketli Bir Noktanın Harmonik Gösterimi x = Konum = A sin ωt x = Hız = ωa cos ωt x = İvme = ω 2 A sin ωt 24

25 Basit Harmonik Hareketin Vektör Gösterimi Bir O noktası ve buradan geçen bir x-x ekseni ele alınsın. t=0 anında x-x ekseni ile ε açısı yapan ve şiddeti A olan bir vektör ω açısal hızıyla O noktası etrafında dönsün. Bu vektörün x-x ekseni üzerindeki izdüşümü aşağıdaki gibi olur. x = A cos(ωt + ε) 25

26 İki Harmonik Terimin Toplamı Olan Titreşim Hareketi Dairesel frekansları aynı olan iki harmonik terimin toplamı olan titreşim x = x 1 + x 2 = A 1 cos ωt + A 2 cos(ωt + φ) Vektörlerin izdüşümleri toplamı bileşkelerinin izdüşümüne eşittir. x 1 ve x 2 vektörlerinin şiddetleri sabit ve ω frekansları eşit olduğu için, bileşke vektörün şiddeti de sabit ve aynı ω açısal hızıyla dönecektir. Buna göre frekansların aynı olan iki harmonik terimin toplamı olan hareket, genliği ve faz açısı farklı fakat dairesel frekansı aynı olan bir basit harmonik harekettir. x = A cos(ωt + ψ) 26

27 A = (A 1 + A 2 cos φ) 2 + (A 2 sin φ) 2 Genlik tan ψ = A 2 sin φ A 1 + A 2 cos φ Faz açısı 27

28 Başka bir özel hal x = A 1 cos ωt + A 2 sin ωt x = A 1 cos ωt + A 2 cos (ωt π 2 ) 28

29 Sinüs ile verilmiş bir hareket, Cosinüs ile verilmiş olana göre π 2 kadar bir faz gecikmesi göstermektedir. x = A cos(ωt ψ) A = A A 2 2 Genlik tan ψ = A 2 A 1 Faz açısı 29

30 Dairesel frekansları farklı olan iki harmonik terimin toplamı olan titreşim x = x 1 + x 2 = A 1 cos ω 1 t + A 2 cos ω 2 t 30

31 Vektörler farklı hızlarla döndüğü için faz açıları sıfır alınabilir. Her hangi bir t anında, dönen iki bileşen vektörün bileşkesinin izdüşümü x dir. Vektör hızları farklı olduğu için, t zamanı değiştikçe bileşke vektörü A nın şiddeti ve hızı da sürekli değişecektir. Dolayısıyla ortaya çıkan titreşim hareketi basit harmonik hareket olmayacaktır. Titreşim hareketinin periyodikliğini ise x1 ve x2 vektörlerinin ω 1 ve ω 2 açısal frekanslarının oranları belirleyecektir. ω 1 ω 2 rasyonel bir sayı ise periyodik titreşim hareketi oluşacaktır, Örneğin; ω 1 = 2 rad san, ω 1 ω 2 = 2 1 = 2 ω 2 = 1 rad san rasyonel sayı 31

32 Buna göre 2 rad/san hızda dönen vektör her turda, 1 rad/san hızda dönen vektör ise her 2 tur sonra çakışarak periyodik bir hareket oluşturacaklardır. ω 1 ω 2 irrasyonel bir sayı ise periyodik olmayan titreşim hareketi oluşacaktır. ω 1 = 5 rad san, ω 2 = 3 rad san ω 1 ω 2 = 5 3 = 1,66666 İrrasyonel sayı Buna göre 5 rad/san hızda dönen vektör ve 1 rad/san hızda dönen vektörler, ileri periyotlarda birbirlerine çok yaklaşsalar bile hiçbir turda çakışmayarak periyodik bir hareket oluşturamazlar. Bu tür hareketlere periyodik olmayan veya hemen hemen periyodik olan hareket denir. 32

33 Titreşim Parametreleri ve Bileşenleri 33

34 Titreşim Sistemi Elemanları Burulma yayı Dönel disk Burulma damperi 34

35 Yay Elemanları Helisel Yaylar 35

36 Yay Elemanları Yaprak Yaylar 36

37 Yay Katsayısı k = tan α = Kuvvet Yerdeğiştirme = F x = mg x [ N m ] veya k b = M θ = Nm rad 37

38 Yayların Paralel Bağlanması Şekildeki kütleye birim yer değiştirme verildiğinde, her bir yay kendi sertliğine eşit bir geri getirici kuvvet uygular. F yay = kx F toplam = F 1y + F 2y k eş x = k 1 x + k 2 x k eş = k 1 + k 2 38

39 Yayların Seri Bağlanması Şekilde m kütlesine uygulanacak P yükünün meydana getireceği yer değiştirme, her iki yayın kısalmasının toplamıdır. x = x 1 + x 2 P k e = P k 1 + P k 2 1 k e = 1 k k 2 39

40 ÖRNEK: k eş1 = k 1 + k 2 k eş2 = k 3k 4 k 4 +k 3 k eş = k eş1 + k eş2 k eş = k 1 + k 2 + k 3k 4 k 4 + k 3 k eş = k 1(k 4 + k 3 ) + k 2 (k 4 + k 3 ) + k 3 k 4 k 4 + k 3 40

41 Sönüm Elemanları 41

42 Sönüm katsayısı sıklıkla r, c, b gibi notasyonlarla gösterilmektedir. 42

43 Titreşim Problemlerinin Doğrusallaştırılması Titreşim problemleri, ötelemeler ve dönmelerin küçük olduğu kabulü ile doğrusal diferansiyel denklemler ile incelenmektedir. Büyük yer değiştirmeler söz konusu olduğunda doğru çözüm için diferansiyel denklemlerin nonlineer formları göz önünde bulundurulmalı ve çözümler bu şekilde yapılmalıdır. 43

44 tan θ = sin θ cos θ = x R sin θ x = R cos θ sin θ ifadesi Taylor serisine açılırsa, sin θ = θ0 1! θ3 3! + θ5 5! θ 1 için, diğer θ nın yüksek dereceden kuvvetleri sıfıra çok yakın değerler alır. Dolayısıyla küçük açısal yerdeğiştirmeler için sin θ θ alınabilir. cos θ ifadesi Taylor serisine açılırsa, cos θ = 1 θ2 2! + θ4 4! θ 1 için, diğer θ nın yine yüksek dereceden kuvvetleri sıfıra çok yakın değerler alır. Dolayısıyla küçük açısal yerdeğiştirmeler için cos θ 1 alınabilir. Dolayısıyla x = Rθ yazılabilir. 44

45 SÖNÜMSÜZ SERBEST TİTREŞİMLER Giriş Bir mekanik sistemin bir mukayese sistemine nazaran konumunu, tamamen belirli bir şekilde belirleyebilmek için gerekli olan birbirinden bağımsız büyüklüklerin sayısına Serbestlik Derecesi denir. Tek serbestlik dereceli sistemlerin konumunu belirleyen tek büyüklük genellikle uzunluk veya açı dır ve konum koordinatı adını almaktadır. Tek serbestlik dereceli titreşim sistemleri en basit ve temel titreşim sistemleridir. Titreşim sistemlerinde; sistem denge konumundan ayrıldığı zaman, sistemi denge konumuna getirmeye zorlayan geri getirici bir kuvvet veya moment mevcuttur. 45

46 Geri getirici kuvvetlerin kaynağı; yay, cismin ağırlığı merkezkaç kuvvetleri vb. olabilir. Burada helisel yay, burulma mili ve sarkaç kol çubuğu kütlesiz, kütle ve disk kaskatı cisimlerdir. 46

47 Sönümsüz Serbest Titreşim Sisteminin Diferansiyel Denklemi 47

48 2. Şekilde denge konumu için; F y = 0 G = mg = kδ st k m = g 2 = ω δ n st ω n = k m = g δ st ω n sistemin doğal frekansıdır. 48

49 3. Şekilde Newton un 2. Kanunu uygulanırsa; F = ma mx = k(δ st + x) + mg mx = kx kδ st + mg mg = kδ st olduğundan, mx + kx = 0 ω n = k m 49

50 Diferansiyel Denklemin Çözümü - Hareket Denkleminin Bulunması Bu denklem sistemin hareketine ait 2. Mertebeden, sabit katsayılı, homojen bir diferansiyel denklemdir. Diferansiyel denklemin çözümü yapılırsa; x = Ce λt Genel çözüm kabulü mλ 2 + k = 0 λ 1,2 = ±jω n Karakteristik denklem Karakteristik denklemin kökleri ω n = k m Tabii dairesel frekans, öz frekans x = Ce λt x = C 1 e λ 1t + C 2 e λ 2t x = C 1 e jω nt + C 2 e jω nt 50

51 e jω nt = cos ω n t ± j sin ω n t x = C 1 (cos ω n t + j sin ω n t) + C 2 (cos ω n t j sin ω n t) x = (C 1 + C 2 ) A cos ω n t + (C 1 j C 2 j) B sin ω n t x = A cos ω n t + B sin ω n t Genel Çözüm Başka şekilde ifadesi; x = A 0 cos(ω n t + ε) veya x = A 0 sin(ω n t ε) şeklindedir. Sönümsüz serbest titreşimin bir harmonik hareket olduğu görülmektedir. Burada C 1, C 2, A, B, A 0, ε sabitleri başlangıç şartlarından bulunmaktadır. 51

52 A ve B sabitlerinin bulunması; Başlangıç Şartları : t = 0 için x = x 0, v = v 0 Başlangıç şartları aşağıdaki konum ve hız denklemlerinde yerine konulursa x = A cos ω n t + B sin ω n t Konum x = Bω n cos ω n t Aω n sin ω n t Hız t = 0, x = x 0 x 0 = A cos ω n 0 + B sin ω n 0 A = x 0 t = 0, v = v 0 v 0 = Bω n cos ω n 0 Aω n sin ω n 0 B = v 0 ω n 52

53 Bulunan A ve B sabitleri Genel çözümde tekrar yerlerine konulursa, x = x 0 cos ω n t + v 0 ω n sin ω n t v 0 = v 0 cos ω n t x 0 ω n sin ω n t Konum Hız Burulmaya maruz sistemlerde konum koordinatı açı olarak ifade edilir. Bu durumda geri getirici tesir moment olup, yay katsayısı da birim dönme açısı başına moment olarak ifade edilir. 53

54 M b = k b θ M = Jθ Jθ = k b θ Jθ + k b θ = 0 ω n = k b J 54

55 Örnek 1: Bir elektrik motoru her birinin yay katsayısı k olan dört yay üzerine oturtulmuştur. Motorun O dönme eksenine nazaran kütlesel atalet momenti J0 olduğuna göre, küçük dönme titreşimlerinin tabii frekansını bulunuz. Motor gövdesi dönme titreşimi yapmadığı zaman yaylar bir miktar kısalarak sistem statik denge konumuna gelir. Bu konumda motor mil ekseni O da bulunur. Dönme sırasında O noktasının sabit kaldığı ve titreşim genliklerinin küçük olduğu varsayılırsa harekete ait diferansiyel denklem (dd); 55

56 J 0 θ = 4 Moment F y a J 0 θ = 4kxa F y J 0 θ = 4 ka sin θ a θ 1 sin θ = θ J 0 θ = 4ka 2 θ J 0 θ + 4ka 2 θ = 0 ω n = 4ka2 J 0 = 2a k J 0 56

57 Örnek 2: Şekilde verilen sistemin küçük titreşimlerinin tabii frekansını bulunuz. Şekilde verilen büyüklüklerden başka rijit çubuğun O ya göre kütlesel atalet momenti J0 olarak verilmektedir. J 0 θ = k 1 b sin θ b k 2 a sin θ a J 0 θ = k 1 b 2 θ k 2 a 2 θ J 0 θ + (k 1 b 2 + k 2 a 2 )θ = 0 ω n = k eş m eş = k 1b 2 + k 2 a 2 J 0 f n = 1 2π k 1b 2 + k 2 a 2 J 0 57

58 Örnek 3: Kütlesiz gergin bir halatla O noktasına düzlemsel hareket yapacak şekilde mafsallanmış basit sarkacın küçük genlikli sönümsüz serbest titreşimlerinin tabii frekansını ve periyodunu bulunuz. Sarkacın O daki dönme eksenine göre kütlesel atalet momenti J 0 = ml 2 Titreşime ait dd. ml 2 θ + mgl sin θ = 0 lθ + gθ = 0 ω n = g l T = 2π l g 58

59 Örnek 4: Şekildeki m kütlesinin küçük titreşimlerinin tabii frekansını bulunuz. Çubuğun kütlesini ihmal ediniz. Mesnede göre kütlesel atalet momenti J 0 = m ( L) J 0 θ = k L 4 sin θ L 4 m 9 16 L2 θ = kl2 16 θ 9mθ + kθ = 0 ω n = k eş m eş = k 9m = 1 3 k m 59

60 Örnek 5: Ters sarkacın sönümsüz küçük titreşimlerinin doğal frekansını hesaplayınız. Çubuk rijit ve kütlesizdir. Sistemin statik denge konumu düşey olacak şekildedir. ml 2 θ = mgl sin θ 2(k s sin θ)(s cos θ) ml 2 θ = mglθ 2ks 2 θ ml 2 θ = (mgl 2ks 2 )θ ml 2 θ + (2ks 2 mgl)θ = ω n = k eş = 2ks2 mgl m eş ml 2 60

61 Örnek 6: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin tabii frekansını hesaplayınız. 61

62 M = J top φ J m φ + J M φ = mg L sin φ MgL sin φ kxl cos φ 2 ( 1 3 ml2 + ML 2 ) φ + ( 1 2 mgl + MgL + kl2 ) φ = 0 J m = 1 3 ml2, J M = ML 2 ( 1 3 m + M) Lφ + (1 mg + Mg + kl) φ = 0 2 ω n = k 1 eş = 2 m eş mg + Mg + kl ( 1 3 m + M) L rad san 62

63 Örnek 7: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin tabii frekansını hesaplayınız 63

64 M = J top φ x = L sin φ = Lφ, x = Lφ, x = Lφ, J m = 1 3 ml2 ( 1 3 ml2 + ML 2 ) φ + kl 2 φ = 0 ( 1 m + M) φ + kφ = 0 3 ω n = k eş k 3k = m = eş 1 3 m + M m + 3M rad san 64

65 Örnek 8: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin tabii frekansını hesaplayınız. Halatlar uzamaz ve gergindir. 65

66 M = J top φ J m φ + Mx L = kxr x = r sin φ = rφ, x = rφ, x = rφ, J m = 1 2 mr2 ( 1 2 mr2 ) φ + Mx r = kxr ( 1 2 mr2 + Mr 2 ) φ + kr 2 φ = 0 ( 1 m + M) φ + kφ = 0 2 ω n = k eş k 2k = m = eş 1 2 m + M m + 2M rad san 66

67 Örnek 9: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin tabii frekansını hesaplayınız. T:Oluşan döndürme momenti M = J top φ, F = ma J m φ = Tr, mx = kx T T = J mφ r mx = kx J mφ r 67

68 J m r φ + (mx + kx) = 0 x = r sin φ = rφ, x = rφ, x = rφ, J m = 1 2 mr2 J m φ + (mrφ + krφ)r = 0 ( 1 2 mr2 + mr 2 ) φ + kr 2 φ = 3 mφ + kφ = 2 ω n = k m = k 2k = 3 2 m 3m rad san 68

69 Örnek 10: Aşağıda denge konumunda verilen sürtünmesiz sistemin diferansiyel denklemini çıkarıp tabii frekansını hesaplayınız. 69

70 70

71 M = J top φ m 1 x 1h + m 2 x 22h = k 1 x 1 h k 2 (x 2 x 1 )2h k 3 x 2 2h + k 2 (x 2 x 1 )h x 1 = hφ x 1 = hφ x 1 = hφ x 2 = 2hφ x 2 = 2hφ x 2 = 2hφ m 1 h 2 φ + 4m 2 h 2 φ = k 1 h 2 φ 2k 2 (2hφ hφ)h 4k 3 h 2 φ + k 2 (2hφ hφ)h = (m 1 + 4m 2 )φ = (k 1 + k 2 + 4k 3 )φ = 0 ω n = k m = k 1 + k 2 + 4k 3 m 1 + 4m 2 = rad san 71

72 Örnek 11: Aşağıdaki titreşim sisteminin üzerine m kütlesi h yüksekliğinden düşüp yapışıyor. M kütlesinin hareket denklemini yazınız. M ile m kütlesinin çarpıştığı andaki momentumu mv = (M + m)v 0 m 2gh = (M + m)v 0 V 0 = x 0 = m 2gh M + m 72

73 m kütlesinden dolayı k yayının sıkışması δ st = x 0 = mg k F = ma (M + m)x = kx (M + m)x + kx = 0 ω n = k m = k M + m Sönümsüz serbest titreşim hareketinin hareket denklemi x(t) = x 0 cos ω n t + x 0 ω n sin ω n t x(t) = mg k cos ( k t) + m 2gh M + m k(m + m) sin ( k M + m t) 73

74 Örnek 12: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin diferansiyel denklemini çıkarıp tabii frekansını hesaplayınız. Çubuk rijittir. 74

75 x = L sin φ = Lφ, x = Lφ, x = Lφ M = J top φ Jφ + Mx L = kxl AρgxL [ 1 12 m(2l)2 + ML 2 ] φ + (kl 2 + AρgL 2 )φ = 0 ( 1 m + M) φ + (k + Aρg)φ = 0 3 ω n = k eş k + Aρg = m eş 1 m + M 3 rad san 75

76 Problem 1: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin diferansiyel denklemini çıkarıp tabii frekansını hesaplayınız. Disk kaymadan yuvarlanmaktadır. 76

77 tan α = y x y = x tan α, y = x tan α, y = x tan α AB = z = φr φr = x cos α φ = φ = x r cos α x r cos α φ = x r cos α 77

78 Problem 2: Aşağıda denge konumunda verilen sistemin diferansiyel denklemini çıkarıp tabii frekansını hesaplayınız. Disk kaymadan yuvarlanmaktadır. 78

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER 79 Viskoz Sönümlü Titreşimler Newton un 2. kanununa göre, F = ma mx = cx kx mx + cx + kx = 0 Sönümlü serbest titreşim hareketinin diferansiyel denklemi 80 Sönümlü Serbest Titreşim

Detaylı

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

Genel Bilgiler. Giriş Titreşimlerin Sebepleri Titreşimlerin Sonuçları Sistemlerin Titreşim Analizi Titreşim ve İnsan

Genel Bilgiler. Giriş Titreşimlerin Sebepleri Titreşimlerin Sonuçları Sistemlerin Titreşim Analizi Titreşim ve İnsan Kaynaklar: Makina Dinamiği Yıldız Teknik Üniversitesi Yayını, Prof.Necati Tahralı Prof.Dr.Faris Kaya Y.Doç.Dr.İsmail Yüksek Y.Doç.Dr.Rahmi Güçlü. Mekanik Titreşimler Ders Notları, Prof.Dr.Özgür Turhan.

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir

Detaylı

Fizik 101: Ders 23 Gündem

Fizik 101: Ders 23 Gündem Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle

Detaylı

ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1

ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. Doç. Dr. Mehmet İTİK

MEKANİK TİTREŞİMLER. Doç. Dr. Mehmet İTİK MEKANİK TİTREŞİMLER Doç. Dr. Mehmet İTİK Mekanik Titreşimler Ders Planı Ders İçeriği: Titreşim ile ilgili temel kavramlar Mekanik sistemlerin serbest ve zorlanmış titreşimleri. Çok serbestlik dereceli

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Titreşimler ve Kontrolü Makine Mühendisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 10.10.018 Titreşim sinyalinin özellikleri Daimi sinyal Daimi olmayan sinyal Herhangi bir sistemden elde edilen titreşim sinyalinin

Detaylı

1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.

1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Sunum içeriği: 1. Merkezkaç Kuvveti (Centrifugal Force) 2. Burkulma (Flambaj Analizi) 3. Doğal Frekans Analizi (Natural Frequencies) Merkezkaç

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI 1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ

T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MAKĐNE TEORĐSĐ VE DĐNAMĐĞĐ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI MEKANĐK TĐTREŞĐM DENEYĐ DERSĐN ÖĞRETĐM ÜYESĐ Dr. Öğretim

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI 18.0.016 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (016-1. DERS 1 Zaman ve Yer Ders saati : 10:0 13:00 Ara : 11:15 11:30 Ders yeri : D-331 1 18.0.016 Sizden beklenen Derse devamın sağlanması çok

Detaylı

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4) YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

KKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I

KKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

KKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7

KKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz.

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Q1-1 İki Mekanik Problemi (10 puan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Kısım A. Gizli Disk (3.5 puan) r 1 yarıçaplı h 1 kalınlıklı tahtadan yapılmış katı

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği

MKM 308 Makina Dinamiği MKM 308 Lagrange Denklemleri Mühenislik Fakültesi Makine Mühenisliği Bölümü E k E k = Q k n: Serbestlik Derecesi Lagrange Denklemleri Mühenislik Fakültesi Makine Mühenisliği Bölümü k = 1,, 3,.., n E k

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

MEKANĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ

MEKANĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ MK-LB00 MEKNĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ. DENEYĠN MCI Mekanik titreşimler deneyi titreşim teorisi bilgilerinin daha iyi kavranmasına yardımcı olmak ve deneysel beceri kazandırmak amacıyla yapılmaktadır.. DENEY

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Makina Dinamiği. Yrd. Doç. Dr. Semih Sezer.

Makina Dinamiği. Yrd. Doç. Dr. Semih Sezer. Yrd. Doç. Dr. Semih Sezer Makina Dinamiği sezer@yildiz.edu.tr Dersin İçeriği : Makinaların dinamiğinde temel kavramlar, Kinematik ve dinamik problemlerin tanımı, Mekanik sistemlerin matematik modeli, Makinalarda

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın

Detaylı

Şimdi sürtünmesiz yatay düzlemde bir doğru boyunca titreşim hareketi yapan kütle-yay sistemine yakından bakacağız (Şekil-3.1).

Şimdi sürtünmesiz yatay düzlemde bir doğru boyunca titreşim hareketi yapan kütle-yay sistemine yakından bakacağız (Şekil-3.1). BÖLÜM-3 3.1 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI Bu bölümde periyodik titreşim hareketi yapan fiziksel sistemler incelenecektir. Periyodik titreşim hareketi, denge konumu etrafında eşit zaman aralıklarında

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının

Detaylı

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak 3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası

Detaylı

KAVRAMALAR SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU. Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI

KAVRAMALAR SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU. Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI KAVRAMALAR MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-II DERS NOTU Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI Kavramalar / 4 Kavramaların temel görevi iki mili birbirine bağlamaktır. Bu temel görevin yanında şu fonksiyonları

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin

Detaylı

MAKİNA TEORİSİ ÖDEV 3. A) Problemlerin Yanıtları

MAKİNA TEORİSİ ÖDEV 3. A) Problemlerin Yanıtları MAK3 Makina Teorisi MAKİNA TEORİSİ ÖDEV 3 A) Problemlerin Yanıtları ) Birinci soruda verilen sistem statik denge konumunda kabul edilsin. Buna göre sistem geometrisinden aşağıdaki Şekil elde edilebilir.

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Bu sunum, ders kitabına ek olarak Sayın Prof. Dr. Turgut Tümer in Temel Makina Dinamiği Eğitimi Çalıştayında yaptığı sunumdan yararlanılarak hazırlanmıştır.

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 22.2.219 Serbestlik derecesi Bir sistemin serbestlik

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak

Detaylı

Fizik 101: Ders 4 Ajanda

Fizik 101: Ders 4 Ajanda Fizik 101: Ders 4 Ajanda Tekrar ve devam: Düzgün Dairesel Hareket Newton un hareket yasaları Cisimler neden ve nasıl hareket ederler? Düzgün Dairesel Hareket Ne demektir? Nasıl tanımlarız? Düzgün Dairesel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ

Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Uzayda Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Uzayda Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Bir Noktada Kesişen Uzay Kuvvetlerde Bileşke Bir Eksene Göre Statik Moment Kuvvetler Sistemini

Detaylı

BÖLÜM 03. Doğrusal Hareket Alt yüzeyi yere paralel olarak yerleştirilmiş, camdan yapılmış

BÖLÜM 03. Doğrusal Hareket Alt yüzeyi yere paralel olarak yerleştirilmiş, camdan yapılmış Doğrusal Hareket - 3 BÖÜ 03 Test 03 1. Alt yüzeyi yere paralel olarak yerleştirilmiş, camdan yapılmış küp yere dik paralel ışık ile aydınlatılmaktadır. üpün noktasında bulunan karınca şekildeki - - - N

Detaylı

1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular

1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular 1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular 3.26. Yarıçapı R=10cm olan bakırdan yapılmış bir küre ω = 2 tur / s açısal hızı ile kürenin merkezinden geçen bir eksene

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa

Detaylı

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme

Detaylı

Mekanik. Mühendislik Matematik

Mekanik. Mühendislik Matematik Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına

Detaylı

YAYLAR. Bu sunu farklı kaynaklardan derlenmiştir.

YAYLAR. Bu sunu farklı kaynaklardan derlenmiştir. YAYLAR Gerek yapıldıktan malzemelerin elastiktik özellikleri ve gerekse şekillerinden dolayı dış etkenler (kuvvet, moment) altında başka makina elemanlarına kıyasla daha büyük bir oranda şekil değişikliğine

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Leyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 2

Leyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 2 BÖLÜM 2 PERİYODİK HAREKETLERİN ÜSTÜSTE GELMESİ Birçok fiziksel durum, aynı sistemde iki veya daha fazla harmonik titreşimin aynı anda uygulanmasını gerektirir. Burada aşağıdaki temel kabule bağlı olarak

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018 SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak

Detaylı