ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION

Transkript

1 JOURNAL OF SOCIAL AND HUMANITIES SCIENCES RESEARCH 07 Vol: / Issue: pp Ecoomics ad Admiisraio, Tourism ad Tourism Maageme, Hisory, Culure, Religio, Psychology, Sociology, Fie Ars, Egieerig, Archiecure, Laguage, Lieraure, Educaioal Scieces, Pedagogy & Oher Disciplies Aricle Arrival Dae (Makale Geliş Tarihi) /09/07 The Published Rel. Dae (Makale Yayı Kabul Tarihi) 6/09/07 The Published Dae (Yayılama Tarihi ) ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION ÖZET Dr. Musafa GÖZEN Eerji Piyasası Düzeleme Kurumu, mgoze@gmail.com, Akara/Türkiye Şirke değerlemesi 980 li yıllarda iibare uygulamaya başlamasıa rağme fias yazııda bir disipli olarak yerii yei almakadır. Şirke değerlemesii öemii giderek arması ve öümüzdeki yıllarda da güdemde kalması beklemekedir. Güümüzde iş düyası karmaşıklaşıkça ve iş hacmi arıkça şirke değerlemeside belirsizlik edeiyle yei yaklaşımlara ihiyaç bulumakadır. Bu yaklaşımlara ihiyaç, özellikle yüksek yaırım harcamaları, yei ekoloji, değişke aki akımları ve karmaşık hukuki oramlarda daha da armakadır. Yei yaklaşımlar bu belirsizliği yok emeyecek, acak karar almada rasyoel değerledirmeye bir baz oluşuracakır. Bu makalede aki akımı yöemi ile şirke değerlemeside belirlilik, risk ve belirsizlik durumları alıda farklı aaliz yöemleri ele alımış ve belirsizlik durumu alıda aaliz içi fuzzy küme eorisii kullaılması öerilmişir. Yeerli verii olmadığı durumlar içi üçge fuzzy sayısı yaklaşımıa dayalı bir model öeriside buluulmuşur. Fuzzy küme eorisi belirsizlik alıda şirke değerlemeside olasılık eorisii amamlaya bir eori olup kesi olmaya veri girişie dayalı olduğuda opimum souç vermesi beklememelidir. Bu edele, fuzzy küme eorisi şirke değerlemeside ilk aşamada ö bilgi edimek amacıyla yararlaılabilecek bir eori olmakadır. Özelemek gerekirse, bu eori ile hesaplaacak şirke değerii yaırımcılara belirsizlik alıda bir fikir vereceği ve yaırımcıı ayrıılı olarak yapacağı değerleme çalışmalarıa ışık uacağı düşüülmekedir. Aahar Kelimeler: Değerleme, şirke değerleme, fuzzy küme eorisi ABSTRACT Alhough corporae valuaio sared o be implemeed i 980's i bega o ake is place ewly i fiace lieraure as a disciplie. I is expeced ha he imporace of corporae valuaio will icrease ad corporae valuaio be o he ageda of busiess commuiy i he ex years. Today, as he busiess world ges more complicaed ad busiess volume icreases, ew approaches are eeded because of uceraiy i corporae valuaio. The eed for hese approaches is eve greaer, especially wih high ivesme expediures, ew echology, volaile cash flows ad complex legal eviromes. New approaches will o elimiae his uceraiy, bu hey will form a basis for raioal assessme i decisio makig. I his aricle, differe aalyical mehods are discussed uder he cash flow mehod, he valuaio, he risk ad he uceraiy i he valuaio of he compay ad he use of he fuzzy se heory for he aalysis uder he uceraiy sae is proposed. A model based o he riagular fuzzy umber approach is proposed i he evirome where here is o eough daa for he model. Fuzzy se heory is a heory ha complees he heory of probabiliy uder uceraiy i corporae valuaio ad should o be expeced o give opimum resuls sice i is based o ucerai daa ipu. For his reaso, he fuzzy se heory is a heory ha ca be used o obai prelimiary iformaio i he firs sage of corporae valuaio. I summary, i is hough ha he value of he compay o be calculaed by his heory will give a idea o he ivesor uder uceraiy ad will shed ligh o he valuaio sudies ha he ivesor will perform i deail. Keywords: Valuaio, corporae valuaio, fuzzy se heory. GİRİŞ İşlemelerde şirke değerlemesi, 980 li yıllarda iibare giikçe ara bir şekilde uygulamaya başlamasıa rağme, fias yazııda bir disipli olarak yerii yei yei almakadır. Güümüzde şirke değerlemesie daha fazla ilgi göserilmeke ve bu kouda yapıla bilimsel çalışmaları sayısı da giikçe armakadır. * Bu çalışma Musafa Göze arafıda 00 yılıda Akara Üiversiesi Sosyal Bilimler Esiüsüde amamlaa İşlemelerde Şirke Değerlemeside Yei Bir Yaklaşım; Fuzzy Küme Teorisi başlıklı dokora ezide üreilmişir.

2 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 Küreselleşe iş oramıda, yaırımcılar sermayelerii e fazla geiriyi sağlayacak şekilde bir yerde başka bir yere rasfer edebilmeke ve şirkeler de mal ve hizmelerde olduğu gibi fiyaı karşılığıda icaree kou olmakadırlar. Bu ür gelişmeler şirkelerdeki hisse seelerii çeşili edelerle elde çıkarılmasıa, şirkei amamıı veya belli bir bölümüü saılmasıa, şirkeleri başka şirkeler ile birleşmesie, başka şirkeler arafıda saı alımasıa veya şirkeleri birde fazla şirkelere bölümesie ede olabilmekedir. Diğer arafa, fiasal piyasaları gelişmesi ile şirkeler daha liki hale gelmeke ve şirke sahipliği veya şirkei varlıkları çok sık el değişirebilmekedir. Bu eğilimi, öümüzdeki yıllarda da ararak devam emesii ekoomik açıda yararlı olacağı düşüülmekedir. Böylece, şirkeleri rasyoel yaırımcıları yöeim ve korolüde olması sağlaacak ve ekoomide kı kayakları eki kullaılmasıa ulaşılabilecekir. İşlemelerde sıralaa bu ür gelişmeler, şirke değerlemesi işii giderek ara bir şekilde gelişmesie yol açacakır. Güümüzde iş düyası karmaşıklaşıkça ve iş hacmi büyüdükçe, şirke değerlemeside belirsizlik edeiyle yei yaklaşımlara ihiyaç duyulmakadır. Bu ihiyaç, özellikle yüksek yaırım harcamaları, yei ekoloji, dalgalı aki akımları ve karmaşık hukuki oramlarda daha da armakadır. Yei yaklaşımlar bu belirsizliği orada kaldırmayacak, acak karar almada rasyoel değerledirmeye bir baz oluşuracakır. Bu makalede, aki akımı yöemi ile şirke değerlemeside belirsizlik durumu alıda aaliz içi fuzzy küme eorisii kullaılması öerilmişir. Bu çerçevede üçgesel fuzzy sayısıa dayalı bir şirke değerleme öeriside buluulmuşur.. FUZZY KÜME TEORİSİ Bireyleri olaylara ilişki yorumları doğal olarak kesi değildir. Bu şekilde, yorumlardaki kesi olmama durumu birçok edede kayaklamakadır. Bu edelerde bazıları şulardır (Korvi vd., 99): biricisi, özel bir durumu aımlamak içi kesi olmaya belirsiz bir dil kullaılmasıdır. İkicisi, bireyi düşücesii oluşura kurallardaki belirsizlikir. Bir diğeri ise, yorum içi gerekli bilgileri aımlamada ve/veya ölçmedeki zorlukur. Bu sorular edeiyle, çoğu yorumlar belirsizlik alıda yapılmaka ve geleeksel yöemler ile bu bilgiler çerçeveside şirke değerlemeside soru yaşamakadır. Geleeksel olarak hesaplama sayı ve sembolleri işlemesi ile yapılır. Acak, bireyler; hesaplama ve yorum yapma ile aa dilide kelimeleri kullaarak souçlara ulaşmada kelime ve sözcükleri kullamakadır. Bireyleri kulladığı kelime ve sözcükleri içere bu şekildeki ifade ve yorumlar fuzzy özelliklere sahipir (Zadeh, 996). Öcelikle eldeki mevcu bilgi, mikar ve ielik açısıda belirsiz ise kelime ve sözcüklerle ifade ve işlem gerekli olmakadır. Ayrıca, kelime ve sözcükler ile ifade ve işlemde belirsizliğe oleras verilmekedir. Zadeh (996) e göre belirsizliği bu şekilde ele alıması ve eldeki bilgileri kolay işleebilmesi, düşük işlem maliyeie ve gerçeği daha iyi emsil edilmesii sağlayacakır. Zadeh (996) arafıda gelişirile fuzzy küme eorisi belirsizliği sayısallaşırmaya yöelik bir eoridir. Birey düşüce ve algılamasıdaki belirsizliği bu eori ile sayısal ieliğe döüşürülmesi mümkü olmakadır. Fuzzy küme eoriside üyelik foksiyouu, birey düşücesii bir görüş havuzu olarak düşüülebilir. Bu kapsamda, üyelik foksiyou ayı zamada bir uzmaı görüşü olarak da dikkae alıabilir. Gerçek yaşamda belirsizlik edei ile şirke değerlemesi yapılırke uzmaları ecrübe, birikim ve bilgilerie başvurulması gerekli olmakadır. Uzmalarda sağlaa bilgiler yaklaşık 0 yıl ve TL arasıda gibi sözel ielike olmakadır. Bu ür bilgiler ile şirke değerlemeside fuzzy küme eorisi ö plaa çıkmaka ve bu eori eldeki bilgileri mikarıa ve ieliğie uygu bir eori olmakadır. Şirke değerlemede aki akımı, risk ve zama ile ilgili bilgileri mikarı ve ieliğide karşılaşıla belirsizlik soru oluşurmakadır. Eğer yeerli bilgi olsa olasılık eorisi yardımıyla problem çözülebilir. Acak, çoğu durumda olasılık değerleri dahi kesi bir şekilde biliememeke ve belirsizlik söz kousu olmakadır. Olasılık dağılımıa ilişki bilgileri güveilir olmaması halide aki akımı aalizi içi gerekli girdileri emiide uzmaları bilgisie başvurmak kaçıılmaz olmakadır (Chiu ve Park, 99). Uzmaları bilgi ve görüşü, geçmiş deeyimleride öğrediği ekikleri ve bilgileri oplamıdır. Uzmaları bilgi ve görüşü, bazı belirli problemleri çözümü içi yeerli olabilir. Acak, belirsiz oramlarda çoğu zama uzmaı bilgi ve görüşü de kesi olmamaka ve belirsizlik içermekedir. Öreği; yeersiz bilgiye dayalı olarak yaklaşık milyo TL şeklideki saış cirosu ahmii sözel ielike olup, bu şekildeki bilgiler ile hesaplamada fuzzy küme eorisi uygu bir eori olmakadır. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 89

3 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 Belirsizliği sayısallaşırmak içi geelde olasılık eorisii kavram ve ekikleri kullaılmakadır. Daha özelde de karar eorisii araçları, korol eorisi ve bilgi eorisi kullaılmakadır. Belirsizliği dikkae almak içi karar vericiler yüksek risk, düşük kar marjı ve yüksek yaırım uarı gibi sözel ielikeki ifadeler kullaırlar.. FUZZY KÜME TEORİSİ İLE ANALİZ İşlemelerde çeşili amaçla yapıla aalizlerde karşılaşıla bir güçlük, sisemleri am maemaiksel modellerii bilimemesi veya modellerdeki paramereleri zamala büyük değişiklikler gösermesidir. Bulara ek olarak, iseile sisem davraışıı ve bu davraışı gerçekleşirilmeside dikkae alıması gereke sıırlamaları sayısal bir değerle iceledirilmesi her zama olaaklı olmamakadır (Kayak, 996). Bu gibi durumlarda, uzmalarda yararlamak gerekmekedir. Uzmalar, kesi maemaiksel ilişkiler yerie yüksek, alçak, biraz yüksek, uygu gibi açık olmaya, sözel ieleyicilerle aımlaa gevşek ilişkiler kullaır. Fuzzy sisemleri e iyi uygulama alaları doğrusal olmaya, iyi aımlamamış ve zamala değişe sisemlerdir. Klir (99) ve Wilso (99) ayrı ayrı yazılarıda arık fuzzy küme eorisii bu kouda eki bir model olduğuu savumakadırlar. Acak Lidley (99) belirsizlik alıda aaliz ve karar verme durumuu olasılık eorisi ile yapılabileceğii, ou yerii alabilecek bir yöem olmadığıı savumakadır. Fuzzy küme eorisi, düşüsel ve kavramsal işlev ile üyelik sayıları emelie dayadığıda, bilgisayarlara ve bilgisayar desekli asarımlara kolay uygulaabilmekedir (Başbuğ, 99). Fuzzy küme eorisi bir maemaik eoridir. Güümüze kadar olasılık eorisi belirsizlik durumua karşı kullaıla ek maemaik dalı olmuşur (Terao vd., 99; Dubois ve Prade, 988). Fuzzy maık gelişmeke ola uzma deeim sisemleri içi e başarılı souçları vere yöemleri içermekedir. Özellikle bilgisayar desekli asarımlarda pahalı ve çok zama ala projeler, fuzzy maığıı uygulaması ile ucuza mal olmaka ve yapıla işler de basileşmekedir. Fuzzy maık içi maemaiği gerçek düyaya uyarlaması olduğu söyleebilir (Başbuğ, 99). Geleeksel maıka bir kümeyi oluşura elemalar keski elemalar olup, bir elema bir kümei ya elemaıdır ya da değildir (Kayak, 996). Fuzzy küme eorisi, geleeksel küme eorisii geel bir ifadesidir. Fuzzy küme eoriside, bir x elemaıı A kümesie ai olması bir derece meselesidir. Başka bir deyişle, x elemaı A kümesie bir A (x) derecesi ile üyedir. Eğer bu üyelik [0,] kapalı aralığıda ölçülürse; x elemaı A kümesie aise A (x) =, değilse A(x) = 0'dır. Geleeksel küme eoriside i (x); 0 veya değerii almakadır. Fuzzy küme eoriside ise A (x) [0,] aralığıda değerler alabilmekedir. Bir fuzzy kümesii üyelik derecesi veya değerlerii bazı uygulamalarda doğruda deeklerde iseerek sezgisel emellere dayamaka, bazılarıda ise belirli varsayımlar alıda, isaisiksel veya maemaiksel yöemlere dayaarak ahmi edilmekedir. Çoğu zama risk aalizi modelleri sayısal veri gerekire ekikleri kullamakadır. Oysa çoğu durumda, belirsizlik ile ilgili mevcu bilgiler sayısal değildir. Bu ür bilgiler kelime veya cümleler şeklide ifade edilebilmekedir. Bu kelime veya cümleler sözel değişkeler olarak aımlamaka ve ilgili uzmalarda emi edilebilmekedir (Kagari ve Riggs, 989). Kişiler kesi olmaya kavramları alama ve aaliz eme kapasiesie sahipir. Bu kavramlar mevcu aaliik yöemlere kolayca girdi olarak kullaılamamakadır. Ayrıca, mevcu meodolojiler kesi ola, belirli bilgi alep emekedir. Bu açıda bakıldığıda, fuzzy küme eorisi bu koudaki eksiklikleri giderecek bir eori olarak görülmekedir. Olasılık eorisi ve fuzzy küme eorileri birbirii amamlaya belirsizlik alıda aaliz içi uygu birer yaklaşımdır. Fuzzy dışıdaki yöemleri yalış olduğu şeklideki bir yaklaşım doğru değildir. Diğer arafa, Dubois ve Prade e göre, belirsizlik sorularıı opimal çözümü ve yöeimi içi geçerli ek bir eori olmayıp böyle bir eori arayışı içide olumaması gerekmekedir (Dubois ve Prade, 99). Fuzzy sisemler uzma deeyimlerii girdi olarak aldıklarıda, eorik olarak bu şekilde yapılacak aalizlerde hiçbir zama e iyi çözüme ulaşmak olaaklı değildir (Kosko ve Saoru, 99; Cox, 99).. ŞİRKET DEĞERLEMEDE FUZZY KÜME TEORİSİNİN KULLANILMASI Fias yazııda ya belirlilik alıda ya da risk alıda aki akımı aalizi ile şirke değerlemesi yapılmışır. Belirsizlik alıda aki akımı aalizi kousua ilk defa Ward (98) ile Chui-Yui ve Park (99) değimişlerdir. Her ikisi de geel olarak belirsizlik alıda aki akımı aalizie yol göserici ielike çalışmalar yapmışlardır. Her iki çalışmada belirsizlik alıda aki akımı aalizide fuzzy küme eorisi kullaılmışır. Gil-Lafuee vd. (0) şirke değerlemeside fuzzy maığıı kullaa çalışmaları öze olarak vermişir. Söz kousu çalışmaya göre Cheg Chig Hsue çalışma ile ilk sırada yer almakadır, Chag Pei Cha ile Che Tai Liag er çalışma ile ikici sırayı paylaşmakadır. Malagoli vd. (007) şirke değerlemeside uzma sisemler ile fuzzy maığıı birlike kullamışlardır. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 90

4 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 Fuzzy aki akımı; bu makalede öerile hesaplama ekiğide geleceğe ilişki iki ür bilgi içermekedir. Bular üçgesel fuzzy sayıları şeklideki periyodik aki akımları ve idirgeme oralarıdır (Sarori ve Smih, 997). Şirke i'i zamaıdaki periyodik aki akımı üçgesel fuzzy sayısı olarak şu şekilde formüle edilebilir. P i=(p io, P i, P i) () () o'lu formülde, P io= Şirke i içi zamaıda e düşük derecede mümkü periyodik aki akımıa, P i= Şirke i içi zamaıda mümkü ola periyodik aki akımıa, P i= Şirke i içi zamaıda e yüksek derecede mümkü periyodik aki akımıa karşılık gelmekedir. Ayı şekilde, zamaıdaki fuzzy idirgeme oraları üçgesel fuzzy sayısı olarak şu şekilde yazılabilir. R =(R o, R, R ) () () o'lu formülde, R o e düşük derecede mümkü, R mümkü ve R ise e yüksek derecede mümkü idirgeme oralarıa karşılık gelmekedir. Periyodik aki akımı zamaıda P = (P o, P, P ) şeklide bir üçgesel fuzzy sayısı şeklide yazılabilir. Ayrıca ayı ifade aşağıdaki şekilde de yazılabilir. P = [P (), P () ] = P 0+( P - P 0), P +( P - P ) () Naki çıkışı veya girişie bağlı olarak 0,, P 0 veya P 0 olabilir. Ayı şekilde idirgeme oraları da 0, olmak üzere, r = (r 0, r, r ) r 0, r = r (), r () = r 0 +(r - r 0) + r +(r - r ) () şeklide yazılabilir. Bir fuzzy aki akımıı bugükü değeri içi geel bir formül şu şekilde yazılabilir (Ward, 98; Ward, 989). PW = 0 0 P ( r ) () o'lu formülde, üm P ve r ler yıl sou iibariyle değerlerdir. işleme ömrüü emsil emeke olup P aki akımı poziif veya egaif üçgesel fuzzy sayısı şeklide olabilir. Tüm r ler poziif üçgesel fuzzy sayısı olarak kabul edilmişir. 0 P ( r ) r ) ( r, r > 0 (6) ( ( ( r elde edilir. (7) P > 0 içi 0 P ( r P < 0 içi 0 P ( r,, 0 0 P ( ( r P ( ( r ( ( ve (8) elde edilir. (9) Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 9 ()

5 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 (8) ve (9) o lu formüller, Dubois ve Prade (99) ı fuzzy sayılarıı arimeik işlemleri içi gelişirdiği max. ve mi. şeklide yazılırsa (0) o lu formül elde edilir (Chiu ve Park, 99). PW= ( ( max( P,0) mi( P,0) max( P,0) mi( P,0), (0) ( ( ( r ) ( r ) ( r ) ( r ) ( r( max( P,0) mi( P,0) max( P,0) mi( P,0) (), ( 0 r( ( r ) ( r ) ( r ) ( r ) r 0 r 0 r 0 r 0 Elde edile () o'lu formül karmaşık ve doğrusal olmaya bir formüldür. Bu formülü basileşirmek amacıyla Kaufma ve Gupa (98) ı fuzzy sayıları ile yapıla işlemler içi gelişirdiği yaklaşımda bulumak gerekmekedir. () o'lu formüldeki sol arafaki, 0 ve 'e, daha sora sağ arafaki ise 'e eşileerek aşağıdaki souçlar elde edilir (Ward, 98). = 0 içi; = içi; P () = P o, P r() = P () r () = r o, r r() = r () P () - P r() = P () r () - r r() = r () (), (), () ve () erimler () o'lu formülde yerie koulursa, PW'i yaklaşık durumdaki değeri (PWA); PWA = 0 max( P 0,0) mi(p0,0 ) P max(p,0) mi(p,0 ) (6) 0 0 ( r0 ) ( r0 ) ( r) ( r0 ) ( r ) elde edilir. PWA doğrusal olup üzeride işlem yapmak daha kolaydır (Ward, 98). Bu edele, Fuzzy sayılarıı kesi ve yaklaşık formları arasıdaki fark icelemelidir (Şekil-). PW ve PWA arasıdaki fark öemli değilse PW yerie PWA kullaılabilir. d = PWA 0 + (PWA - PWA 0) PW () (7) d = PWA + (PWA - PWA ) PW () (8) (PW),0 PWA PW 0 d d Şekil-: Üçgesel fuzzy sayılarıda d ve d arasıdaki ilişki (Ward, 98). d (%) =(00 %) x (d / (PWA - PWA 0)) (9) d (%) =(00 %) x (d / (PWA - PWA )) (0) Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 9 PW

6 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 Ward (98) u da öerdiği üzere, (9) ve (0) o'lu formüllerdeki d ve d 'i değerleri % gibi ihmal edilebilecek seviyelerde ise PWA değeri PW yerie alıabilir. PWA, PW yerie alıdığıda, PWA'ı (a, b, c) şeklide elde edile üçgesel fuzzy sayısıı geleeksel sayı biçimide beklee değerii hesaplamaya yöelik farklı yaklaşımlar gelişirilmişir. Bu yaklaşımlar sırasıyla oralama yöem, Chag yöemi ve Kaufma-Gupa yöemi, Jai yöemi ve Dubois & Prades yöemidir (Kaufma ve Gupa, 988; Chiu ve Park, 99). Jai yöemi ile Dubois & Prades yöemi üçgesel fuzzy sayısı biçimideki üçgesel fuzzy sayılarıı sayı sisemideki karşılığı yerie fuzzy sayılarıı kedi aralarıda karşılaşırmaya uygu yöemlerdir. Bu edele, bu makalede her iki yöem dikkae alımamışır. Oralama yöeme göre, PWA üçgesel fuzzy sayısıı beklee değeri; ( a b c) ( PWA) w w b () E formülü ile hesaplaır. () o'lu formülde w ve w erimleri her bir krieri göreli ağırlıklarıı emsil emekedir. Bu formülde w yerie yazıldığıda, a b c ( PWA) w b E () formülü elde edilir. () o'lu formülde w erimi e yüksek derece mümkü değeri büyüklüğü arafıda belirleir. Hesaplamalarda e yüksek derecede mümkü değeri büyüklüğü öemli ise w erimie 0, değeri verilmesi, aksi akdirde w erimi yerie 0, alıması öerilmekedir (Chiu ve Park, 99). Chag yöemie göre PWA'ı beklee değeri; c aa b c E () ( PWA) formülü ile bulumakadır. 6 Kaufma-Gupa yöemie göre PWA'ı beklee değeri; ( a b c) E ( PWA) () formülü ile bulumakadır. () o'lu formüle ek olarak Kaufma-Gupa (988) üçgesel fuzzy sayılarıı karşılaşırmak içi iki krier daha öermekedirler. Bu krierlerde biricisi, üçgesel fuzzy sayılarıı modlarıı, yai b'yi, ikicisi ise üçgesel fuzzy sayılarıı c-a aralıklarıı dikkae almakadır. PWA'ı beklee değerii hesaplamasıda, oralama yöemde w ve w erimlerii ahmii öemli ike Chag ve Kaufma-Gupa yöemleride üçgesel fuzzy sayısıı erimleri bilidiğide doğruda hesap yapmak olaaklıdır. PWA'ı sayı sisemide beklee değerii hesaplamak içi gelişirile yaklaşımlar Tablo-'de öze olarak verilmişir. Yaklaşımı Adı Oralama Yöem Tablo-: PWA'ı beklee değerlerii hesaplamak içi farklı yaklaşımlar. PWA'ı Sayı Sisemideki Beklee Değeri ( a b c) E( PWA) w wb c a a b c E ( PWA) 6 Chag Yöemi Kaufma-Gupa Yöemi ) ( a b c) E ( PWA) ) E(PWA) = b ) E(PWA) = c-a Tablo-'de özelee yaklaşımları ayrı ayrı seçilmesi ile PWA'ı sayı sisemide beklee beş farklı değeri buluabilir. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 9

7 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp: FUZZY KÜME TEORİSİ İLE ŞİRKET DEĞERLEMESİNDEKİ AŞAMALAR Fuzzy küme eorisi ile şirke değerlemesii aa haları yukarıda alaılmışır. Bu makalede aki akımları ve idirgeme oralarıı ahmiide fuzzy küme eorisi kullaılmışır. Naki akımı aalizii öemli bir öğesi ola zamaı ise fuzzy özellik gösermediği varsayılmışır. Gerçeke, hesaplamalarda zamaı da fuzzy özellik göserdiği varsayımı yapılabilir, acak makalede hesaplamalarda oraya çıkacak karmaşıklık edeiyle böyle bir varsayım yapmaka kaçıılmışır. Bu bölümde yukarıda alaıla hususlar deaylı olarak ele alımış olup serbes ve e aki akımları ile idirgeme oralarıı açılımları yapılmışır. Öcelikle aki akımlarıı öğeleri ola yaırım uarı, brü ve e saışlar, işleme giderleri, işleme sermayesi, faiz, amorisma, vergi ve diğer yasal yükümlülükleri açılımları yapılmışır. Daha sora idirgeme oraıı fuzzy küme eorisi ile açılımı yapılmış ve sora şirke değerlemeside izlee aşamalar deaylı alaılmışır... Ne ve Serbes Naki Akımlarıı Öğeleri ve Hesaplaması Yaırım uarı Yıllık yaırım uarıı fuzzy ielik aşımadığı ve şirkei gelecek yıllarda yapacağı yaırım uarıı belirli olduğu varsayımı ile her yıl yapılacak yaırımlar Y(a, a, şeklide yazılabilir. Yaırım uarıı fuzzy ielik aşıdığı varsayımı alıda ise yıllık yaırım uarı Y(a, b, c) şeklide yazılabilir. Brü ve e saışlar Brü saışlar (BS), ürü bazıda saış mikarı ve saış fiyaıı bir foksiyou olup ve şu şekilde formüle edilebilir. Her ürüü saış mikarı ve saış fiyaı sırasıyla Q(a, b, c) ve P(p, r, s) şeklide üçgesel fuzzy sayıları olsu. Brü saışlar, ürü mikar ve fiyaıı foksiyou olarak aşağıdaki şekilde formüle edilebilir. BS = ( Q xp) ( Q xp ) ( Q xp )... ( Q xp ) ( Q xp ) () BS= ( a,b,c )x(p,r,s ) (a,b,c )x(p,r,s )... (a,b,c )x(p,r,s ) (6) Brü saışlarda e saışlara (NS) ulaşmak içi idirimleri (İ) de fuzzy ielik aşıdığı varsayımı alıda ürü bazıda aşağıdaki eşilik yazılabilir. Brü Saışlar (BS) - İdirimler (İ) = Ne Saışlar (NS) (7) İdirimler (İ) = ( Q xi ) ( Q xi ) ( Q xi )... ( Q xi ) ( Q xi ) (8) (8) o'lu formül ile ürü bazıda yapıla idirimler hesapladıka sora (7) o'lu formülde bilie değerler yerie koularak yie üçgesel fuzzy şeklide e saışlar buluur. İşleme giderleri (Faiz ve amorisma hariç) Faiz ve amorisma hariç işleme giderleri (G), ürü bazıda üreim mikarı ve üreim maliyeii bir foksiyou olup ve şu şekilde formüle edilebilir. Her ürüü üreim mikarı ve üreim maliyei sırasıyla QA(a, b, c) ve CA(p, r, s) şeklide üçgesel fuzzy sayıları olsu. Faiz ve amorisma hariç işleme giderler, üreim mikarı ve üreim maliyeii foksiyou olarak aşağıdaki şekilde formüle edilebilir. G = ( QA xca ) ( QA xca ) ( QA xca )... ( QA xca ) ( QA xca ) (9) G = İşleme sermayesi ( a,b,c )x(p,r,s ) (a,b,c )x(p,r,s )... (a,b,c )x(p,r,s ) (0) Yıllık fuzzy işleme sermayesii İŞ(a, b, c) hesaplamasıda, hesaplama kolaylığı açısıda işleme sermayesii brü saışları belli bir yüzdesi olarak gerçekleşiği varsayımı yapılabilir. Bua göre; () o'lu formül ile fuzzy sayısı şeklide yazıla brü saışları, yie fuzzy sayısı olduğu varsayıla yüzdeler ile çarpımı işleme sermayesii verecekir. Bu ifadeler şu şekilde maemaik olarak yazılabilir. Brü Saışlar x (Belirli bir yüzde) = BS(a, b, c) x Y(a, b, c) = İŞ (a, b, c) () Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 9

8 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 () o'lu formül ile hesaplaa yıllık işleme sermayeleri arasıdaki fark, işleme sermayesideki arış veya azalışı verecekir. Amorisma Yıllık amorismaı hesaplamasıda, amorismaı fuzzy ielik aşımadığı ve şirkei gelecek yıllarda ayıracağı amorisma mikarıı belirli olduğu varsayımı ile her yıl ayrılacak amorisma mikarı A(a, a, şeklide yazılabilir. Acak, yıllık yaırım uarıı fuzzy ielik aşıması durumuda yıllık amorisma uarı A(a, b, c) şeklide yazılabilir. Kredi aapara ve faiz mikarı Şirkei ödeyeceği yıllık kredi aapara ve faizii hesaplamasıda, kredi aapara ve faiz mikarıı fuzzy ielik aşımadığı ve şirkei gelecek yıllarda ödemesi gerekeceği kredi aapara ve faiz mikarıı öcede belirli olduğu varsayımı ile her yıl ödeecek kredi aapara mikarı KA(a, a, ve faiz mikarı ise F(a, a, şeklide yazılabilir. Kredi aaparası ödedikçe bakiye kredi aapara mikarı azalacağıda bir soraki yıl veya döemde ödemesi gereke kredi aapara mikarı azalacakır. Acak, şirkei kredi karşılığıda ödeyeceği faiz mikarı, sabi faiz oraı yerie değişke faiz oraıa bağlı olabilir. Bu durumda, şirkei ödemesi gereke faiz mikarı fuzzy sayısı şeklide ifade edilebilir. Öreği; kredi faiz oraı %0 gibi sabi faiz oraı yerie 6 aylık LIBOR ve ilavee % prim şeklide değişke ve sabi olmak üzere iki ifadei oplamı ise, 6 aylık LIBOR değerideki belirsizlik edeiyle kredi faiz oraı fuzzy sayısı şeklide şu şekilde yazılabilir. Kredi Faiz Oraı = 6-LIBOR(a, b, c) + (,, ) () () o'lu formül kullaılarak, kredi aapara ve faiz mikarıı ayı döemde ödediği varsayımı alıda, kredi aapara ve faiz mikarı şu şekilde yazılabilir. Kredi Aapara ve Kredi Faiz Mikarı = KA(a, a, + F(a, b, c) = KA(a, a, + [KA(a, a, x {6- LIBOR(a, b, c) + (,, )}] () Vergi ve diğer yasal yükümlülükler Şirkei her mali yıl içi ödemekle yükümlü olduğu vergi ve diğer yasal yükümlülükler oplamı (V) belirli olup kaula espi edilmişir. Bu edele, yıllık vergi ve diğer yasal yükümlülükler oplamıı fuzzy ielik aşımadığı varsayımı yapılabilir. Bu durumda, vergi ve yasal yükümlülükler oplamı V(a, a, şeklide yazılabilir. Brü döem karı ve e döem karı Brü Döem Karı (BK), e saışlar, faiz ve amorisma hariç işleme giderleri, kredi faizi ve amorismaı bir foksiyou olup maemaiksel olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir. BK(a, b, c) = NS(a, b, c) - G(a, b, c) - F(a, b, c) - A(a, b, c) () () o'lu formülde harekele e döem karı (NK) şu şekilde hesaplaır. NK(a, b, c) = BK(a, b, c) - {BK(a, b, c) x V(a, a, } () () o'lu formül şu şekilde de yazılabilir. NK(a, b, c) = BK(a, b, c) - {(,,) - V(a, a, } (6) Ne ve serbes aki akımlarıı hesaplaması Yıllık e aki akımı (NAK), e döem karı ve amorisma oplamı şeklide, serbes aki akımı (SNAK) ise e döem karı, amorisma, işleme sermayesi ve yaırım uarıdaki değişimleri bir foksiyou olarak maemaiksel olarak yazılabilir. NAK(a, b, c) = NK(a, b, c) + A(a, b, c) (7) SNAK(a,b,c) = NK(a,b,c) + A(a,b,c) + İŞ(a,b,c) + Y(a,b,c) (8) İdirgeme oraı Her yıl elde edilecek e ve serbes aki akımlarıı bugüe idirgemede kullaılacak idirgeme oraları hesaplamışır. Yıllık idirgeme oralarıı hesaplamada CAPM kullaılmışır. Bu amaçla, risksiz faiz oraı Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 9

9 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 (r f), bea, piyasa porföyü geiri oraı (r m) kullaılarak beklee geiri oraı (r e) hesaplamışır. Gerçek alamda, beklee geiri oraı (r ) piyasa verilerii içerdiğide eflasyo bekleisii de içermekedir. Yıllık bazda hazie booları ve devle ahvilleri faizleri bilidiğide ve yıllık reel faiz oraı sabi kabul edildiğide, yıllık eflasyo bekleileri ve CAPM modeli ile e aki akımlarıı bugüe idirgemeside kullaılacak idirgeme oraları hesaplaır. İdirgeme oraıı, piyasa bilgilerii kullaarak ve belli varsayımlarda buluarak sayı sisemi ile ifade emek de olaaklıdır. Yıllık idirgeme oraıı fuzzy değişke kabul ederek her yıla karşılık gele idirgeme oralarıı uzma görüşüe dayaarak aamak da olaaklıdır. Acak, idirgeme oraıı hesaplama sürecide yer ala paramereleri büyük çoğuluğu piyasa bilgileride harekele belirlemek veya aamak daha kolay olacakır... Şirke Değerii Öğeleri ve Hesaplaması Yıllık e aki akımlarıı bugüe idirgemesi ile şirke değeri, (a, b, c) şeklide üçgesel fuzzy sayısı şeklide hesaplaabilir. Üçgesel fuzzy sayısı şeklide hesaplaa şirke değerii alamlı kılmak içi sayı sisemideki beklee değerii hesaplamak amacı ile Tablo- de deayı verile oralama yöem, Chag yöemi ve Kaufma-Gupa yöemi kullaılarak beş farklı şirke değeri buluur. Bu beş farklı değer başka yöemler ile buluacak şirke değerleri ile karşılaşırma yapmak amacı ile kullaılır. Öreği; yıl süre ile elde edile üçgesel fuzzy sayısı biçimideki e aki akımları sırasıyla, P (a, b, c ), P (a, b, c ), P (a, b, c ), P (a, b, c ) ve P (a, b, c ) olsu. Ayrıca, ayı yıllara karşılık gele idirgeme oraları ise sırasıyla, r (x, y, z ), r (x, y, z ), r (x, y, z ), r (x, y, z ) ve r (x, y, z ) olsu. Ne aki akımları ve idirgeme oraları içi sol ve sağ araf olmak üzere iki sayı biçimde yazılırsa, aşağıda verile bağıılar elde edilir. Ne aki akımları içi, P (a, b, c ) = a +(b -a ), c +(b -c ) (9) P (a, b, c ) = a +(b -a ), c +(b -c ) P (a, b, c ) = a +(b -a ), c +(b -c ) P (a, b, c ) = a +(b -a ), c +(b -c ) P (a, b, c ) = a +(b -a ), c +(b -c ) elde edilir. Bezer bağıılar idirgeme oraları içi yazılırsa, r (x, y, z ) = x +(y -x ), z +(y -z ) (0) r (x, y, z ) = x +(y -x ), z +(y -z ) r (x, y, z ) = x +(y -x ), z +(y -z ) r (x, y, z ) = x +(y -x ), z +(y -z ) r (x, y, z ) = x +(y -x ), z +(y -z ) elde edilir. Fuzzy e aki akımlarıı sol ve sağ araflarıı, sol ve sağ araf şeklide yazıla idirgeme oraları ile bugüe geirilmesie karşılık gele PW aşağıdaki şekilde yazılabilir. PW sol= a (b - a) + a (b - + a (b - a) + a (b - a) + x (y - x) x (y - x) x (y - x) x (y - x) a (b - () x (y - x ) c PW sağ= z (y - z) c (b - c ) + c (b - c) + c (b - c) + c (b - c) z (y - z) z (y - z) z (y - z) (b - c) () (y - z ) z PW sol eşiliğide 0ve yazılarak sırasıyla + Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 96

10 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp: içi PW sol( PW sol( =0) = a x a (b - a) =)= x (y - x) PW sağ eşiliğide, + a x + x a + a x + a x elde edilir. () + a (b - + a (b - a) + a (b - a) + x (y - x) x (y - x) x (y - x) a (b - elde edilir. () x (y - x ) 0 yazılarak, 0 içi PW sağ( =0) = c + c + c + c + c elde edilir. () z z z z z PW'i yaklaşık formu ola PWA ise üçgesel fuzzy sayısı şeklide aşağıdaki şekilde yazılır. PWA = (PW sol( =0), PW sol( =), PW sağ( =0)) (6) (a, b, c) şeklide ifade edile yukarıdaki formülde, PW sol( =0) a erimie, PW sol( =) b erimie ve PW sağ( = 0) erimi ise c erimie karşılık gelmekedir. Üçgesel fuzzy sayısı şeklide ifade edile şirke değerii sayı sisemideki beklee değeri, yukarıda açıklaa oralama yöem, Chag yöemi ve Kaufma-Gupa yöemleri kullaılarak beş farklı şirke değeri buluur. Ayrıca, ici yıl sorası e aki akımıı ve budaki arış oraı ile idirgeme oraıı fuzzy ielik aşımadığı varsayımı yapılabilir. Söz kousu varsayım yapılmadığı akdirde, ici yıl sorası e aki akımı ve budaki arış oraı ile idirgeme oraı üçgesel fuzzy sayısı şeklide yazılır ve yukarıda (9) o'lu formül ile (6) o'lu formül arasıda yapıla üm işlemler burada da yapılır. Acak, ici yıl sorası içi fuzzy maığı çerçeveside herhagi bir ahmide bulumak olaaklı olmayacağı düşücesi ile bu çalışmada söz kousu döemdeki aki akımı öğeleri içi sayı sisemi çerçeveside aaliz yapılması ercih edilmişir. ici yıl sorası e aki akımı ile arış oraıı ve idirgeme oraıı fuzzy ielik aşımadığı varsayılırsa, ici yıla ai P (a, b, c ) şeklide ifade edile fuzzy e aki akımıı, öcelikle yukarıda açıklaa yaklaşımlar ile sayı sisemideki karşılıkları buluur. Bu bulua değerler kullaılarak 6 cı ve soraki yıllarda, ici yıl e aki akımıı i) %g oraıda aracağı, ii) %g oraıda azalacağı ve iii) ayı seviyede kalacağı varsayımı alıda ayrı ayrı değerleri hesaplaır ve bu değerler öcelikle ici yıla idirgeir, daha sora bugükü değeri buluur. 6 cı yıl ve sorasıa karşılık gele e aki akımları ici yıla ai ve sayı sisemie döüşürülmüş idirgeme oraı r (x, y, z ) ile bugüe geirilir. 6 cı yıla ai üçgesel fuzzy sayısı şeklide e aki akımıı sayı sisemideki karşılığı P 6 olsu. 6 cı ve soraki yıllar içi değer formülü V 6, P6 V6 şeklide yazılabilir. (7) r g (7) o'lu formülde, P 6 6 cı yıla ai sayı sisemie döüşürülmüş e aki akımıa, r ici yıla ai sayı sisemie döüşürülmüş idirgeme oraıa, g ise yüzde olarak e veya serbes aki akımıdaki arışa karşılık gelmekedir. (7) o'lu formülde verile ifadei bugükü değeri ise şu şekilde yazılabilir. P 6 r g r PV 6= (8) o'lu formülde, eğer r > g ise şirke ici yıl sorası değer kazaacak, r < g ise şirke değer kaybedecekir. r = g olması durumuda, şirkei ici yıl sorası faaliyeleri şirkee değer sağlamayacakır. (8) o'lu formül ile hesaplaa değer ile (6) o'lu formül ile hesaplaa ici yıl ve sorasıa ai e aki akımlarıı bugükü değeri oplamı, şirke öz kayak değerii verecekir. Bu şirkei öz kayak değeri, başka yöemler ile buluacak şirke değerleri ile karşılaşırılır. (8) Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 97

11 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp: Değerledirme ve Öeriler Fuzzy küme eorisi ile şirke değerlemede üçgesel fuzzy sayısı şeklide bulua değerleri sayı sisemideki eşdeğerie döüşürülmesi dikkale ele alımalıdır. PWA(a, b, c) şeklide elde edile üçgesel fuzzy sayısıda c i a ve b de çok büyük ve a ı egaif olması durumuda Chag ı öerisi ile Kaufma-Gupa ı () o lu öeriside (c- erimi çok büyük ola (c+ erimie döüşecekir. Chag i öerisi ile Kaufma- Gupa ı öerdiği () o lu formülü her ikiside de bulua (c- erimii şirke değerlemeside bazı durumlarda amaca uygu souçlar vermeyeceği düşüülmekedir. Acak, Chag ı ve Kaufma-Gupa ı öerileri ile şirke değerlemeside PWA(a, b, c) üçgesel fuzzy sayısıda a, b ve c sayılarıı birbirie yakı, özellikle (c- erimide c ve a ı birbirie yakı sayılar olması durumuda alamlı souçlar elde edilebileceği düşüülmekedir. Yukarıda belirile edelerde fuzzy küme eorisi ile şirke değerlemeside her paramere içi üçgesel fuzzy sayısı şeklide aama yapılırke değişik yaklaşım gelişirilmesi gerekmekedir. Fuzzy küme eorisi ile şirke değerlemeside sözel değişkeleri üçgesel fuzzy sayılarıa döüşürülmesi değerlemei ilk adımıı oluşurduğuda bu sayıları aaması veya uzmalarda elde edilmesie yöelik çalışmalar yapılmalıdır. Fuzzy küme eorisii şirke değerlemeside kullaımı esasıda karmaşık arimeik işlemler yapılmakadır. Bu arimeik işlemleri sadardize edilerek bilgisayar oramıda pake oramlarıı hazırlaması işlemleri hızıı ve doğruluğuu arıracakır. Fuzzy küme eorisi kullaılarak buluacak şirke değeri, bu eorii emel yaklaşımı gereği opimum değer olmamakadır. Bu edele, bu eori ile buluacak şirke değerii yaırımcılara belirsizlik alıda bir fikir vereceği ve yaırımcıı ileri aşama yapacağı değerleme çalışmalarıa ışık uacağı düşüülmekedir. 6. SONUÇ Şirke değerlemesi, 980 li yıllarda iibare uygulamaya başlamasıa rağme fias yazııda bir disipli olarak yerii yei almakadır. Şirke değerlemesii öemii giderek arması ve öümüzdeki yıllarda da güdemde kalması beklemekedir. Güümüzde şirkeler, çok sayıda değişkei ekileşim içide olduğu, dış çevrede şirkee ve şirkee dış çevreye uzaa bilgi, ürü ve hizme gibi akımları zama zama kesiiye uğradığı, başka bir ifade ile belirsizliği ve karmaşıklığı yüksek derecede olduğu bir oramda faaliyee bulumakadırlar. Dolayısıyla, şirkeleri bu belirsiz oramlarda doğru plalama yapabilmesi ve doğru kararlar alabilmesi amacıyla bu ür oramlarda şirke davraışlarıı alamaya yöelik çalışmalara ağırlık verilmesi ve yei yaklaşımları gelişirilmesi gerekmekedir. Bu çerçevede, gelişe ve değişe şarlara uyum sağlaya yei model ve hesaplama ekiklerie ihiyaç duyulmakadır. İşlemelerde yei yaklaşım ve model gerekire koularda biri de şirke değerlemesidir. İşlemelerde her durumda kullaılabilecek geel amaçlı bir şirke değerleme ekiğii gelişirilmesie yöelik çalışmalara fias yazııda raslamamışır. Her ülkei, haa ayı ülkede bile her sekörü ve sekör üyesi şirkeleri özel durumları edeiyle geel bir şirke değerleme ekiği gelişirmek mümkü görülmemekedir. Her şirkei uygulamaka olduğu veya uygulamak zoruda olduğu amorisma, sok, vergi gibi mevzua farklı olmakadır. Fias yazııda, işlemelerde şirke değerlemesie yöelik birçok yöem öerilmiş ve bu yöemler kullaılmakadır. Şirke değerlemeside kullaıla yöemler eorik açıda güçlü olup uygulamada karşılaşıla emel problem, her yöemi gerekirdiği girdileri ayrıılı olarak icelemesi olmakadır. Şirke değerlemeside aki akımı yöemii kullaılması, şirkei gelir yarama poasiyelii dikkae almasıda dolayı, değerleme faaliyeleride öem kazamakadır. Naki akımı ile hesaplamada geleceğe yöelik gelişmeler ahmi edilebildiğide hesaplama kolay olmakadır. Acak, belirsizlik alıda geleeksel hesaplama yöemleri yeersiz kalmakadır. Gerçek iş oramı deermiisik değil belirsizlikler ile doludur. Böyle bir oramda, deermiisik aaliz amaca hizme ememeke ve yeersiz kalmakadır. İşlemelerde çoğu karar alma ve problem çözme kouları sayısal olarak alaşılamayacak derecede karmaşıkır. Böyle durumlarda belirsizliği sayısal hale geirmede fuzzy maığı ve küme eorisi uygu bir araç olmakadır. Buu e emel gerekçesi ise, fuzzy küme eorisii bireyleri yaklaşık biçimideki bilgi ve belirsizlik alıda karar alma sürecideki düşümesie ve çıkarımda bulumasıa bezemesidir. Başka bir deyişle, fuzzy küme eorisi belirsizlikleri emsil emek üzere gelişirilmiş güçlü bir eori olmakadır. Değişe ve değişikçe karmaşıklaşa oramda gerçek sisemleri modellemeside Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 98

12 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol: Issue: pp:88-99 fuzzy maığı giikçe ararak kullaılmaka ve öümüzdeki yıllarda kullaımıı yaygılaşacağı ahmi edilmekedir. Souç olarak, fuzzy küme eorisi belirsizlik alıda şirke değerlemeside olasılık eorisii amamlaya bir eori olup kesi olmaya veri girişie dayalı olduğuda opimum souç vermesi beklememelidir. Bu edele, fuzzy küme eorisi şirke değerlemeside ilk aşamada ö bilgi edimek amacıyla yararlaılabilecek bir eori olmakadır. KAYNAKÇA Başbuğ, A. (99). Bulaık Tekoloji, Bye, Şuba, 7-. Chui-Yui, C. & Park, C. S. (99). Fuzzy Cash Flow Aalysis Usig Prese Worh Crierio, The Egieerig Ecoomis, Wier, 9(): -8. Cox, E. (99). Fuzzy Fudameals, Advaced Techology/Circuis, IEEE Specrum, Ocober, 8-6. Dubois, D. & Heri, P. (99). Fuzzy Ses - A Coveie Ficio for Modelig Vagueess ad Possibiliy, IEEE Trasacios o Fuzzy Ssyems, February, (): 6-. Dubois, D. & Prade, H. (988). Possibiliy Theory: A Approach o Compuerized Processig of Uceraiy, Pleum Press, New York. Gil-Lafuee, A. M.; Casillo-López, C. & Blaco-Mesa, F. R. (0). A Paradigm Shif i Busiess Valuaio Process Usig Fuzzy Logic, Sof Compuig i Maagig ad Busiess Ecoomics, Spriger- Verlag Berli Heidelberg, Kagari, R. & Riggs, L. S. (989). ''Cosrucio Risk Assessme by Liguisics'', IEEE Trasacios o Egieerig Maageme, May, 8(): 6-. Kaufma A. & Gupa, M. M. (988). Fuzzy Mahemaical Models i Egieerig ad Maageme Sciece, Elsevier Sciece Ic. New York, NY, USA. Kayak, O. (996). Bulaık Deeim ve Edüsriyel Uygulamaları, Sisem Oomasyou, -8. Klir, G. J. (99). O he Alleged Superioriy of Probabilisic Represeaio of Uceraiy, IEEE Trasacios o Fuzzy Sysems, February, (): 7-. Korvi, A.; Srawser, J. & Siegel, P. H. (99). A Applicaio of Corol Sysem o Cos Variace Aalysis, Maagerial Fiace, (): 7-. Kosko, B. & Isaka, S. (99). Puslu Maık, Bilim, Eylül, 6-6. Malagoli S.; Giovai M., & Albero C. (007). The Use of Fuzzy Logic ad Exper Sysems for Raig ad Pricig Firms: A New Perspecive o Valuaio, Maagerial Fiace, (): Lidley, D. V. (99). Commes o he Efficiecy of Fuzzy Represeaios of Uceraiy, IEEE Trasacios o Fuzzy Sysems, February, (): 7. Sarori, D. E. & Alice E. S. (997). A Meamodel Approach o Sesiiviy Aalysis of Capial Projec Valuaio, The Egieerig Ecoomis, Fall, (): -. Terao, T.; Asai, K. & Sugea, M. (99). Fuzzy Sysems Theory ad Is Applicaios, Academic Press, Ic. Boso, USA. Zadeh, L. A. (996). Fuzzy Logic = Compuig Wih Words, IEEE Trasacios o Fuzzy Sysems, May, (): 0-. Ward, T. L. (989). Fuzzy Discoued Cash Flow Aalysis, (Ed. Gerald W. Evas, Waldemar Karwowski, Mickey R. Wilhelm), Applicaios of Fuzzy Se Mehodogies i Idusrial Egieerig, ss. 9-0, Elsevier Sciece Publishers B.V., Amserdam. Ward, T.L. (98). Discoued Fuzzy Cash Flow Aalysis, Fall Idusrial Egieerig Coferece Proceedigs, December, Wilso, N. (99). Vagueess ad Bayesia Probabiliy, IEEE Trasacios o Fuzzy Sysems, February, (): -6. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:9-9) edior.jshsr@gmail.com 99