BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER"

Transkript

1 BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER YÜKSEK LİSANS TEZİ 2015

2 ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ NEW FORMULATIONS FOR MULTIPLE TRAVELER MINIMUM LATENCY PROBLEM GÖZDE ÖNDER Başket Üiversitesi Lisasüstü Eğitim Öğretim ve Sıav Yöetmeliğii ENDÜSTRİ Mühedisliği Aabilim Dalı İçi Ögördüğü YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlamıştır. 2015

3 Çok Gezgili E Küçük Gecikme Problemi içi Yei Karar Modelleri başlıklı bu çalışma, jürimiz tarafıda, 31/07/2015 tarihide, ENDÜSTRĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI 'da YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak kabul edilmiştir. Başka Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK Tez Daışmaı Prof. Dr. İmdat KARA Üye Yrd. Doç. Dr. Tusa DERYA ONAY.../08/2015 Prof. Dr. Emi AKATA Fe Bilimleri Estitüsü Müdürü

4 TEġEKKÜR Bu çalışmaı gerçekleşmesi süresice bilgi ve deeyimleri ile baa her zama destek ola ve yardımlarıı esirgemeye tez daışmaım değerli hocam Sayı Prof. Dr. İmdat KARA ya, Bu süreçte yaptığı katkılarda ve desteğide ötürü Sayı hocam Yrd. Doç. Dr. Tusa Derya ya, Tez çalışmam sırasıda sağladığı yardımlarda dolayı Sayı hocam Öğr. Gör. Dr. Barış Keçeci ye teşekkürlerimi suarım.

5 ÖZ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ Gözde ÖNDER Başket Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Edüstri Mühedisliği Aabilim Dalı E küçük Gecikme Problemi (EGP) rotalama problemlerii temelii oluştura Gezgi Satıcı Problemii (GSP) bir türü olmaktadır. EGP, bir başlagıç düğümüde başlayarak, tüm düğümlere uğradıkta sora başlagıç oktasıda veya verile bir düğümde soa ere Hamilto turuu veya yoluu araştırmaktadır. GSP bütü müşterilere uğramak içi gerekli ola toplam zamaı e küçük yapmayı amaçlamakta, EGP ise tüm müşterileri toplam gecikme zamaıı e küçük yapmayı amaçlamaktadır. EGP i e öemli özel durumu olarak görüle çok gezgili uzatısı içi kayaklardaki yapıla çalışmalar icelediğide poliom sayıda ve üstel sayıda kısıta sahip iki farklı matematiksel model olduğu acak bu modellere bakıldığıda kısa sürede çözüme ulaşma açısıda verimli olmadığı belirlemiştir. Bu edele yei karar modellerie ihtiyaç olduğu görülmüştür. Bu çalışma kapsamıda ise, temel kou olarak ele alıa çok gezgili EGP içi yapılacak çalışmaı altyapısıı oluşturması amacıyla öcelikle EGP modelleri kayaklarda bulua kıyaslama problemi verileri kullaılarak sayısal aalizlere tabi tutulmuştur. İşlem süresi (CPU) ve doğrusal programlama (LP) gevşetme değerleri yöüyle e iyi performas göstere model belirlemiştir. Çok gezgili EGP içi üç taesi yei model bir taesi kayaklarda yer ala bir model olmak üzere toplam dört model ele alııp kayaklardaki farklı düğüm sayısıa sahip kıyaslama problemleri ve gezgi sayıları içi çözdürülerek e iyi performas göstere model öerilmiştir. Yapıla bu karşılaştırmalı aalizler soucuda problem boyutu ve CPU süresi arasıdaki ilişki ve gezgi sayısı ile CPU süresi arasıdaki ilişki ile ilgili çıkarımlar da elde edilmiştir. Bu çalışmaı e öemli soucu çok gezgili EGP içi yei bir modeli bilime katkı olarak suulmasıdır. ANAHTAR SÖZCÜKLER: E Küçük Gecikme Problemi, Gezgi Satıcı Problemi. DaıĢma: Prof. Dr. İmdat KARA, Başket Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü. i

6 ABSTRACT NEW FORMULATIONS FOR MULTIPLE TRAVELER MINIMUM LATENCY PROBLEM Gozde ONDER Basket Uiversity Istitute of Sciece ad Egieerig Departmet of Idustrial Egieerig The Miimum Latecy Problem (MLP) is a kid of Travelig Salesma Problem (TSP) which is the basis of the routig problems. MLP ivestigates the Hamilto tour or path, which starts from a iitial ode, after visitig all odes, it eds at the startig or ay give ode. While TSP aims to make the smallest total time required to visit all customers, MLP aims to miimize total delay time of customers. Whe we review the literatüre, MLP with multiple traveler which is regarded as the most importat exceptio of MLP, is modeled i two differet ways: oe with polyomial ad the other with expoetial umber of costraits. However, both models are ot efficiet i terms of reachig a solutio i a short time. Therefore the eed for a ew decisio model is obvious. I this study, firstly MLP models are subjected to several quatitative aalysis usig available bechmarkig problems i the literature. The purpose of this aalysis is to create a ifrastructure for the multiple travelig MLP. The best performig model is determied i terms of processig time (CPU) ad liear programmig (LP) relaxatio values. Four models, oe from literature ad three ew oes, are solved for bechmark problems with differet umber of odes ad differet umber of travelers ad the best performig model is selected accordigly. As a result of this comparative aalysis, we observe the relatioship betwee problem size ad CPU time ad also the relatioship betwee the umber of travelers ad CPU time. The most importat result of this study is preseted as a cotributio to sciece, a ew model for multiple travelig MLP. KEY WORDS: Miimum Latecy Problem, Travelig Salesma Problem. Supervisor: Professor İmdat KARA, Basket Uiversity, Departmet of Idustrial Egieerig. ii

7 ĠÇĠNDEKĠLER LĠSTESĠ Sayfa ÖZ..... i ABSTRACT... ii İÇİNDEKİLER LİSTESİ... iii ŞEKİLLER LİSTESİ... v ÇİZELGELER LİSTESİ... vi EKLER LİSTESİ... vii SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ... viii 1. GĠRĠġ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ E Küçük Gecikme Problemii Taımı ve Çözüm Yaklaşımları Problemi taımı Çözüm yaklaşımları E Küçük Gecikme Problemii Karar Modelleri Modeller içi ortak gösterimler Fischetti et al. modeli Kara et al. modeli Agel-Bello et al. modeli Modelleri Sayısal Aalizleri Çözüle problemler Yazılım ve doaım Sayısal souçlar Değerledirme ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ (ÇEGP) ÇEGP i Çözüm Yaklaşımları Kayaklarda Var Ola Modeller Kara et al. modeli Luo et al. modeli Yei Karar Modelleri Modeller içi ortak gösterimler Fischetti et al. modelii uyarlaması Agel-Bello et al. modelii uyarlaması Yei bir model iii

8 3.4. Modelleri Sayısal Aalizleri Çözüle problemler Sayısal souçlar SONUÇ VE ÖNERĠLER EKLER KAYNAKLAR LİSTESİ iv

9 ġekġller LĠSTESĠ Sayfa Şekil 1.1 Örek bir serim...4 Şekil 3.1 Agel-Bello et al. modelii EGP içi örek çözümü...25 Şekil 3.2 YM2 modelii ÇEGP içi örek çözümü...25 Şekil düğümlü problemler içi CPU ve m grafiği...35 Şekil düğümlü problemler içi CPU ve m grafiği...36 Şekil düğümlü problemler içi CPU ve m grafiği...37 v

10 ÇĠZELGELER LĠSTESĠ Sayfa Çizelge düğümlü problemleri e iyi değerleri ve CPU süreleri...12 Çizelge düğümlü problemleri LPR (% sapma) değerleri...13 Çizelge düğümlü problemleri e iyi değerleri ve CPU süreleri...14 Çizelge düğümlü problemleri m=1 içi e iyi değerleri ve CPU süreleri...28 Çizelge düğümlü problemleri m=1 içi LPR (% sapma) değerleri...29 Çizelge düğümlü problemleri m=2 içi e iyi değerleri ve CPU süreleri...30 Çizelge düğümlü problemleri m=2 içi LPR (% sapma) değerleri...31 Çizelge düğümlü problemleri m=1 içi e iyi değerler ve CPU süreleri...32 Çizelge düğümlü problemleri m=2 içi e iyi değerleri ve CPU süreleri...33 Çizelge düğümlü problemler içi ortalama CPU süreleri...34 Çizelge düğümlü problemler içi ortalama CPU süreleri...35 Çizelge düğümlü problemler içi ortalama CPU süreleri...36 vi

11 EKLER LĠSTESĠ Sayfa Ek 1 29 düğümlü problemleri m=1 ve m=2 alıdığıda e iyi değerleri ve CPU süreleri...39 Ek 2 29 düğümlü problemleri m=4 ve m=6 alıdığıda e iyi değerleri ve CPU süreleri...41 Ek 3 39 düğümlü problemleri m=4, m=6 ve m=8 alıdığıda e iyi değerleri ve CPU süreleri...43 Ek 4 49 düğümlü problemleri m=6, m=8 ve m=10 alıdığıda e iyi değerleri ve CPU süreleri...45 vii

12 SĠMGELER VE KISALTMALAR LĠSTESĠ G=(V,A) V A V c ={1,,} + V i - V i d ij x ij tam bir serim düğüm kümesi ayrıt kümesi müşteri kümesi i. düğümü öcül kümesi i. düğümü ardıl kümesi i. düğümde j. düğüme geçiş süresi (i,j) ayrıtı tur üzeride ise 1, değilse 0 değerii ala karar değişkei y ij (i,j) ayrıtı herhagi bir tur üzeride ise soda itibare turdaki sırasıı belirte karar değişkei z ij (i,j) ayrıtı k. pozisyoda ise -k+1, eğer (i,j) ayrıtı kullaılmamış ise 0 değerii ala karar değişkei x i (k) i. düğüm k. pozisyoda ise 1, değilse 0 değerii ala karar değişkei y ij (k) i. düğüm k.pozisyoda ve j.düğüm k+1. pozisyoda ise 1, değilse 0 değerii ala karar değişkei x ijk k aracı i. düğümde j. düğüme geçmişse 1, diğer durumda 0 değerii ala karar değişkei u ik k aracıı i. düğüme varış zamaıı göstere pozitif karar değişkei t ij i. düğümde j. düğüme geçildiğide j. düğümü turdaki ziyareti gerçekleşee kadar geçe süre (j. düğüm gecikmesi) m F L düğüm sayısı gezgi (araç) sayısı K araç kümesi her aracı i. düğüme varış zamaı üst sıırı viii

13 M GSP EGP ÇEGP CPU LPR M1 yeterice büyük pozitif bir sayı Gezgi satıcı problemi E küçük gecikme problemi Çok gezgili e küçük gecikme problemi İşlem süresi Doğrusal programlama gevşetme değeri Çok gezgili e küçük gecikme problemi içi Kara et al. modeli YM1 Fischetti et al. modelii çok gezgili e küçük gecikme problemi içi uyarlaması YM2 Agel-Bello et al. modelii çok gezgili e küçük gecikme problemi içi uyarlaması YM3 Çok gezgili e küçük gecikme problemi içi yei bir model ix

14 1. GĠRĠġ Gezgi satıcı problemi (GSP) rotalama problemlerii temelii oluşturmaktadır. GSP i NP-zor olmasıa bağlı olarak rotalama problemleri üzeride çalışa araştırmacılar çalışmalarıı yalı problemleri özel algoritmalar veya sezgisellerle çözümü üzeride yoğulaştırmışlardır. Bu yaklaşımları problemleri özgü yapılarıa ek olarak ortaya çıkabilecek yei kısıtları da göz öüe almaları her zama mümkü değildir. Rotalama problemlerii kolay kullaımlı matematiksel modellerii geliştirilmiş olması hem ek kısıtları modele kolay eklemesie imka verecek ve e iyi çözüm sorası aalizler yapma imkaı ortaya çıkacak, hem de gerçek hayatta karşılaşıla çoğu problemler paket programlarla doğruda çözülebilecektir. Bu ihtiyaca cevap verme açısıda so yıllarda bilgisayar tekolojilerideki gelişmeler, doaım ve yazılımdaki ucuzlamalar, uygu matematiksel modelleri geliştirilmesi halide büyük boyutlu problemleri bile e iyi çözümlerii doğruda buluabileceği öreklemiştir. Sözgelimi Kara ve Derya 2015 yılıda yaptıkları çalışmada 400 düğümlü zama pecereli gezgi satıcı problemii e kısa tur süresii, CPLEX 12.5 ile saiye mertebeside bulmuşlardır [26]. Yukarıda belirtile ihtiyaçlar ve bilişim tekolojileride ortaya çıka gelişmeler, özel bir rotalama problemi ola e küçük gecikme problemie yei karar modelleri geliştirmei yeride olacağı düşücesi bu araştırmaı temel motivasyouu oluşturmuştur. Bu çerçevede araştırmaı amaçları şöyle sıralamıştır; a) Gecikme problemii taımı, gelişimi, uygulamaları ve matematiksel modellerii icelemek. b) Gecikme problemii e öemli uzatısı olarak görüle çok gezgili e küçük gecikme problemi i ele alarak, bu durum içi paket programlarla doğruda kullaılabilecek yei karar modelleri geliştirmek. İkici bölümde e küçük gecikme problemi ele alıarak buu içi öerile karar modelleri icelemiş, karşılaştırmalı performas aalizleri yapılarak sayısal souçlara yer verilmiştir. EGP i uzatılarıa da bu bölümde değiilmiştir. Üçücü bölümde, öce çok gezgili gecikme problemi taımlaarak çözüm 1

15 yaklaşımları ve kayaklarda yer ala matematiksel modelleri verilmiştir. Kayaklardaki modelleri özellikleri ve ikici bölümdeki sayısal aalizler göz öüe alıarak çok gezgili e küçük gecikme problemi içi üç yei karar modeli geliştirilmiştir. Öerile modelleri karşılaştırmalı sayısal aalizleri yapılmış ve souçlara da bu bölümde yer verilmiştir. So bölümde souç ve öeriler kapsamıda yapıla çalışmaları geel olarak özetlemesie ve elde edile souçlarla buda sora yapılabilecek çalışmalara yer verilmiştir. 2

16 2. EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ 2.1. E Küçük Gecikme Problemii Taımı ve Çözüm YaklaĢımları Bu kesimde e küçük gecikme problemi taımı verilerek kayaklardaki çalışmalarda geliştirile çözüm yaklaşımlarıa değiilecektir Problemi taımı E küçük gecikme problemi (miimum latecy problem) (EGP) ilk olarak 1967 yılıda Coway et al. tarafıda taımlamıştır [15]. Tek makie içi yapıla çizelgeleme problemleride işleri yapılış sırasıa göre değişiklik göstere hazırlık süreleri olduğu durumda yai sıra bağımlı hazırlık süresi olduğuda bu problemler işleri toplam tamamlama zamaı veya işleri toplam akış zamaıı e küçüklemekle ilgili olmaktadır. Bu durumda i. işte sora gele j. işi yapmak içi makiei gerekli hazırlık zamaı, bir gezgii (aracı) iki düğüm (müşteri) arasıdaki seyahat zamalarıa karşılık gelmektedir. İşleri yapılış zamaları ise müşterileri taleplerii karşılamak içi gereke servis zamalarıa karşılık gelmektedir ve amaç işleri toplam akış zamaıı veya işleri toplam tamamlama zamaıı e küçükleyecek yapılış sırasıı bulmaktır. E küçük gecikme problemi bu tür problemlerde ortaya çıkmıştır [15,25,34]. EGP gezgi satıcı problemii (GSP) uzatılarıda biri olup kayaklarda tamirci problemi, dağıtıcı problemi ve kümülatif gezgi satıcı problemi olarak da taımlamaktadır [38]. EGP, bir serimde başlagıç düğümüde hareket edip, diğer tüm düğümlere uğrayarak başlagıç düğümüde soa ere ve bütü müşterileri gecikme zamaları toplamıı eküçükleye Hamilto turuu veya verile bir düğümde so bula Hamilto yoluu bulmaktır. G=(V,A) tam bir serim olmak üzere; V={0,1,2,,}, {0} başlagıç oktası (depo) olmak üzere serimdeki tüm müşterileri ifade ede düğümler kümesi, A={(i,j) i,jϵv,i j} ayrıtlar kümesi olsu. 3

17 Gecikme, bir müşteri talebii karşılaıcaya kadar geçe süreyi ifade etmektedir. Gecikme ve toplam gecikme, 0.düğüm başlagıç oktasıı göstermek üzere Şekil 1.1 de öreklemiştir ġekil 1.1 Örek bir serim Örek serimde, tüm müşterileri ziyaret edildiği bir tur şu şekilde olsu; Bu uygu çözüme göre; 1.müşteri içi gecikme= 3 birim zama, 4.müşteri içi gecikme= 3+4=7 birim zama, 7.müşteri içi gecikme= 3+4+5=12 birim zama, 6.müşteri içi gecikme= =14 birim zama, 5.müşteri içi gecikme= =17 birim zamadır. Böylece, müşterileri toplam gecikme süresi EGP i çözümüe göre değeri, gecikmeler toplamı ola 99 birim zama olacaktır. Gecikme problemii birçok uygulama alaı bulumaktadır. Evlere yapıla her türlü dağıtım servisi uygulamasıda [31], acil yardım lojistiğide [13], esek üretim sistemleride otomatik araçları rotalarıı belirlemeside [39], bilgisayar ağlarıda bilgi toplama işlemleride [19], okul servisleriyle öğrecileri toplama ve 4

18 dağıtımıda [14] ve işleri ortalama akış zamaıı e küçük yapacak şekilde çizelgelemeside [21] e küçük gecikme problemii uyguladığı görülmektedir. EGP bekleme zamalarıı (gecikmeleri) göz öüe alır ve amaç müşterileri bekleme zamaı toplamıı e küçük yapmaktır. GSP de amaç bütü müşterileri ziyaret etmek içi gereke toplam zamaı e küçük yapmaktır. Bu açıda bakıldığıda, EGP müşteri odaklı olup GSP hizmet vere kişi odaklıdır [5]. Buda dolayı gecikme problemi farklı hizmet sistemi tiplerii modellemeside kullaılmaktadır. Bu iki problem tipi arasıdaki temel farklılık amaç foksiyoda kayaklamaktadır Çözüm yaklaģımları EGP, GSP i özel bir uzatısı olduğuda, EGP de NP-zor bir problemdir [40]. GSP ile bezerliklerie rağme, EGP i çözümüü GSP de daha zor olduğu ifade edilmektedir [22]. Bu edele, EGP i çözüm yaklaşımları e iyi çözümü garati ede özel algoritmalar ve sezgiseller üzeride yoğulaşmıştır. Problemi özel algoritmalarla çözümüe ilişki başlıca yayılar şulardır; Picard ad Queyrae tamsayılı doğrusal karar modeli geliştirerek 20 düğümlü problemlere kadar çözüm bulmuşlardır [34]. Lucea alt sıırları belirlemek içi lagrage gevşetmesi kullaarak doğrusal olmaya tamsayılı programlama ile 30 düğüme kadar ola problemleri çözmüştür. [29]. Simchl-Levi ad Berma dal sıır algoritması kullaarak 20 düğümlü problemlere çözüm bulmuşlardır [39]. Biaco et al. lagrage gevşetmesi ile alt sıırları belirleyip özel iki algoritma geliştirmişlerdir [10]. Fischetti et al. alt sıırları belirlemek içi dal sıır algoritması geliştirip tamsayılı programlama kullaarak 60 düğüme kadar problemlere çözüm bulmuşlardır [21]. Eijl karma tamsayılı karar modeli [18], Gouveia ad Voss tamsayılı karar modeli geliştirmişlerdir [23]. Wu et al. diamik programlama ile kısaltma kullaarak 23 düğüme kadar çözüm bulmuşlardır [42]. Sarubbi et al. Picard ad Queyrae tarafıda zama bağımlı gezgi satıcı problemi içi geliştirile modeli EGP ye uyarlamışlardır [37]. Kara et al. tamsayılı doğrusal karar modeli geliştirmişledir [27]. Bigras et al. dal sıır algoritmasıı yaı sıra tamsayılı programlama öermiştir [11]. Medez-Diaz et al. karma tamsayılı programlama kullamıştır [31]. Ezzie et al. iki yei tamsayılı programlama modeli öermişlerdir 5

19 [19]. Abeledo et al. dal kesme ve fiyat yaklaşımı kullamışlar ve 107 müşteriye kadar çözüm bulmuşlardır [1]; [2]. Agel-Bello et al. iki farklı tamsayılı programlama modeli geliştirmişlerdir [3]. EGP içi öerile belli başlı sezgiseller ise şöyle özetleebilir; Blum et al yılıda ilk sezgisel yaklaşım ola sabit faktör yaklaşım algoritmasıı kullamışlardır [12]. Daha sora Goemas ad Kleiberg yaklaşım oraı içi bir algoritma geliştirmişlerdir [22]. Ausiello et al. [7], Arora ad Karakostas [6], Archer ad Williamso [5], Chaudhuri [18], Nagaraja ad Ravi [32] ve Archer ad Blasiak, yaklaşım algoritması kullamışlardır [4]. Salehipour et al. açgözlü rassallaştırılmış uyarlamalı arama prosedürü ile değişke komşuluk arama ve değişke komşuluk azalması sezgisellerii kullamışlardır [36]. Dewilde et al. kar tabalı EGP içi tabu arama algoritması geliştirmişlerdir [17]. Ngeveu et al. memetik algoritma geliştirmişledir [33]. Ribeiro ad Laporte kapasite kısıtlı araç rotalama problemi çözümüde iyi performas göstere komşuluk araması geliştirmişlerdir acak EGP içi deememişlerdir [35] E Küçük Gecikme Problemii Karar Modelleri Rotalama problemleri içi geliştirile karar modelleri iki grupta toplaabilir. İlk grup, Datzig-Fulkerso-Johso alt tur egelleme kısıtlarıı esas ala modellerdir [16]. Bu modelleri ortak özelliği, serimdeki düğüm sayısı ike, modeli kısıt sayısıı üstel (a gibi) artış göstermesidir. Kısıt sayısıı problemi boyutua bağlı olarak üstel artması edeiyle, böyle modeller bir paket program kullaarak doğruda çözüm bulmaya elverişli değildir. İkici grupta modeli kısıt sayısıı, i poliom foksiyou (a b vb.) olarak artış göstere modeller yer almaktadır. Bu tür modeller poliom büyüklükte karar modelleridir. Yakı bir geçmişte, Agel-Bello et al. [3] EGP i poliom büyüklükte karar modellerii karşılaştırmalı sayısal aalize tabi tutmuşlar, yaısıra da iki yei model öermişlerdir. Agel-Bello et al. tarafıda öerile ve model A olarak isimledirile modeli, EGP içi öerile öceki tüm modellerde hem işlem süresi (CPU) hem de doğrusal programlama gevşetme değeri olarak daha iyi souç verdiğii sayısal olarak göstermişlerdir. 6

20 İzleye sayfalarda Agel-Bello et al. tarafıda karşılaştırmalarda ele alımaya iki poliom büyüklükte model ile, araştırmacıları model A olarak isimledirdikleri model ele alııp, sayısal aalize tabi tutularak, bu modelleri özel durumlara uyarlaabilirliği tartışılacaktır. Aşağıda, öce EGP i tez kapsamıda ele alıa 3 farklı karar modelie değiilecek, daha sora sayısal aalizlere yer verilecektir Modeller içi ortak gösterimler EGP içi yapıla birçok modelleme çalışmasıda problem başlagıç düğüme döe hamilto turu [21; 27] veya bilie bir düğümde so bula hamilto yolu [3] şeklide ele alımıştır. Bu çalışmada hamilto yolu esas alıacaktır. Ele alıa karar modelleri içi yazarlar farklı taımlamalar ve gösterimler kullamışlardır. Bu modeller içi ortak bir gösterim yapılabilmesi ve bu sayede daha kolay bir alatım sağlaabilmesi amacıyla dizi kümeleri, parametreler ve ortak karar değişkeleri içi aşağıdaki taımlamalara yer verilmiştir. Modellerde taımlaa özel karar değişkeleri ayrıca belirtilecektir. G=(V,A) tam bir serimi ifade edip; V={0,1,2,,} düğüm (müşteri) kümesi, A={(i,j) i,jϵv, i j} ayrıt kümesi, {0} başlagıç düğümü, {} bitiş düğümü göstermektedir. Problemlerde ortak ola parametre; d ij = i. düğümde j. düğüme geçiş süresi olarak ifade edilmektedir. Ortak kullaıla karar değişkei ise; x ij 1, eğer (i,j) ayrıtı tur üzeride ise 0, diğer durumlarda olarak gösterilmektedir Fischetti et al. modeli Fischetti et al. modelide özel olarak taımlaa karar değişkei; z ij -k+1, eğer (i,j) ayrıtı k. pozisyoda ise 0, eğer (i,j) ayrıtı kullaılmamış ise 7

21 olup, model aşağıdaki gibidir. x ij j0 1 i=0,1,2,, (2.1) x ij i0 1 j=0,1,2,, (2.2) i0 z ik z j0 kj -, (k=0) 1, (k=1,2,,) (2.3) z r ij ij x ij i=0,1,2,,, j=0,1,2,, (2.4) r ij 1, eğer j=0 ise, eğer i=0 ise -1, d.d. (2.5) x ij 0,1 ( i, j) A (2.6) z ij 0 ve tamsayı (2.7) kısıtları altıda Ekx 0 i0 j0 d ij z ij (2.8) 2.1 kısıtı ve 2.2 kısıtı her düğüme bir defa uğramasıı sağlaya atama kısıtlarıdır. 2.3 kısıtı düğümler arası akışı sağlaya ve yol üzerideki düğümlere sırasıa göre soda başa doğru değer vererek, alt turları da egelleye kısıttır. 2.4 umaralı kısıt eğer (i,j) ayrıtı kullaılmışsa z ij değişkeii pozitif değer almasıı, kullaılmamış ise bu değişkei sıfır olmasıı sağlaya kısıttır. 2.5 kısıtı ise i ve j değerlerie göre r ij değişkeie değer atamayı sağlamaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı, 2 kadar egatif olamaya karar değişkeleri bulumaktadır. Modeldeki kısıt sayısı ise 2 +4 kadardır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir. 8

22 Kara et al. modeli Kara et al. modelide özel olarak taımlaa karar değişkei; y ij (i,j) ayrıtı herhagi bir tur üzeride ise soda itibare turdaki sırası olup, model aşağıdaki gibidir. i1 x 0i 1 (2.9) i1 x i 0 1 (2.10) i0 x ij 1 j=1,2,, (2.11) x ij j0 1 i=1,2,, (2.12) j0 y ji y j0 ij 1 i=1,2,, (2.13) yij x ij ( i, j) A (2.14) yij x ij x ij 0,1 j 0 (2.15) ( i, j) A (2.16) kısıtları altıda Ekx 0 i0 j0 d ij y ij (2.17) 2.9 kısıtı başlagıç düğümüde çıkışı olmasıı sağlaya ve 2.10 kısıtı başlagıç oktasıa girişi olmasıı sağlaya kısıtlardır ve 2.12 umaralı kısıtlar her düğüme bir defa uğramasıı sağlaya atama kısıtlarıdır kısıtı düğümler arası akışı sağlaya ve yol üzerideki düğümlere sırasıa göre soda başa doğru 9

23 değer vererek, alt turları da egelleye kısıttır ve 2.15 umaralı kısıtlar ise eğer (i,j) ayrıtı kullaılmışsa y ij değişkeii pozitif değer almasıı, kullaılmamış ise bu değişkei sıfır olmasıı sağlamaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı, 2 kadar egatif olamaya karar değişkeleri bulumaktadır. Modeldeki kısıt sayısı ise kadardır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir Agel-Bello et al. modeli Agel-Bello et al. yaptıkları çalışmada iki yei model öermiş ve bularda model A olarak isimledirdiklerii çok daha üstü olduğuu göstermişlerdir. Bu edele aşağıda model A ya yer verilecektir. Agel-Bello et al. modelide diğer iki model ile ortak taımlaa karar değişkei bulumamaktadır. Bu modelde özel olarak taımlaa karar değişkeleri; (k ) x i 1, eğer i.düğüm k.pozisyoda ise 0, diğer durumlarda (k) y ij 1, eğer i.düğüm k.pozisyoda ve j.düğüm k+1. pozisyoda ise 0, diğer durumlarda olup, model aşağıdaki gibidir. k1 i1 ( k ) x i ( k ) x i 1 1 i=1,2,, (2.18) k=1,2,, (2.19) y x j1 ji j1 ji ( k) ( k) ij i y ji x ( k) ( k1) i i=1,2,,, k=1,2,,-1 (2.20) i=1,2,,, k=1,2,,-1 (2.21) 10

24 ( k ) x i ( k) y ij 0 0,1 i=1,2,,, k=1,2,, (2.22) i=1,2,,, j=1,2,,, k=1,2,,-1, j i (2.23) kısıtları altıda Ekx 1 (1) 0 d0i xi ( k) i1 k1 i1 j1 ji d ij y ( k) ij (2.24) 2.18 kısıtı her düğümü bir pozisyoda bulumasıı, 2.19 kısıtı ise her pozisyoda bir düğümü bulumasıı sağlaya atama kısıtlarıdır umaralı kısıt k. pozisyoda sadece bir çıkışı olmasıı sağlaya kısıttır kısıtı ise k+1. pozisyoa yalızca bir girişi olmasıı sağlamaktadır. Burada (k ) y ij (k ) x i değişkeii {0,1} tamsayılı değer alması, değişkeii de {0,1} tamsayılı değer almasıı sağlamaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı, 3 kadar egatif olamaya karar değişkeleri bulumaktadır. Modeldeki kısıt sayısı ise 2 2 kadardır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir Modelleri Sayısal Aalizleri Ele alıa bu 3 model üzeride deeysel aalizler yapılarak CPU süreleri ve doğrusal programlama gevşetme (LPR) değerleri izleye kesimlerde verilmiştir Çözüle problemler Modelleri karşılaştırmak içi kayaklarda yer ala kıyaslama problemleri verileri araştırılmış ve Salehipour et al. tarafıda oluşturulmuş kıyaslama problemi verileri seçilmiştir [31]. Bu veriler 10, 20, 50, 100, 150, 200 ve 500 düğüm olmak üzere 7 farklı problem boyutu içi oluşturulmuş ve her biri içi 20 adet farklı simetrik problem verisi hazırlamıştır. Veriler oluşturulurke 0 ile 100 aralığıda düzgü (uiform) dağılım kullaılarak her düğüm içi x ve y koordiatları oluşturulmuştur. (500 düğümlü problemler içi 0 ile 500 aralığıda veriler üretilmiştir.) Tüm düğümler arası uzaklıklar Öklid uzaklığı temel alıarak oluşturulmuştur. Hesaplaa uzaklık değerleri e yakı alt sııra yuvarlaarak uzaklık matrisleri oluşturulmuştur. Üst süre sıırı 7200 saiye olarak alımıştır. Ortalama CPU süreleri hesaplaırke üst sıır değerleri hesaba katılmamıştır. 11

25 Yazılım ve doaım Ele alıa problem boyutlarıa göre oluşturula tüm modelleri CPLEX paket programı kullaılarak Itel Core Quad CPU 2.66 GHz ve 2 GB RAM özellikli bilgisayar ortamıda çözümü araştırılmıştır. Oluşturula modeller kıyaslama problemleri içi çözdürülmekte, modelleri performasları, çözüm süreleri ve LPR değerleri kaydedilmektedir. Modelleri çözüm süreside dolayı kıyaslama problemleride bu aşamada yalızca 10 düğümlü ve 20 düğümlü ola problemler ele alımıştır. Ele alıa 3 karar modeli içi çözdürülmüş ve istee veriler elde edilmiştir Sayısal souçlar Bu kesimde ele alıa üç model içi 10 düğümlü ve 20 düğümlü problemleri çözümü soucuda elde edile CPU süresi ve hesaplaa LPR değerleri (yüzde olarak sapma) çizelge 2.1, çizelge 2.2, çizelge 2.3 ve çizelge 2.4 te verilmiştir. 10 düğümlü problemleri çözümü soucuda elde edile e iyi çözümler ile CPU süreleri ve ortalamaları çizelge 2.1 de gösterilmiştir. Çizelge düğümlü problemleri e iyi değerleri ve CPU süreleri E iyi Değer Fischetti et al. Kara et al. Agel-Bello et al. Problem CPU (s) CPU (s) CPU (s)

26 Çizelge düğümlü problemleri e iyi değerleri ve CPU süreleri (devamı) ortalama std. sapma düğüm içi ortalama CPU değerlerie bakıldığıda Agel-Bello et al. tarafıda geliştirile modeli diğerlerie göre daha hızlı çözüme ulaştığı ve buda dolayı performasıı daha iyi olduğu görülmüştür. Ayrıca değişkeliği ifade ede stadart sapma değerleri yöüyle de karşılaştırıldığıda bu modeli stadart sapmasıı daha düşük olduğu görülmektedir. 10 düğümlü problemleri çözümü soucuda hesaplaa LPR değerleri (yüzde olarak sapma) çizelge 2.2 de verilmiştir. Çizelge düğümlü problemleri LPR (% sapma) değerleri Problem Fischetti et al. Kara et al. Agel-Bello et al. LPR (% sapma) LPR (% sapma) LPR (% sapma) 1 0,464 0,351 0, ,605 0,462 0, ,512 0,367 0, ,617 0,473 0, ,558 0,419 0, ,572 0,423 0, ,537 0,370 0, ,701 0,549 0, ,668 0,517 0, ,717 0,584 0, ,586 0,458 0, ,509 0,366 0, ,707 0,577 0, ,600 0,464 0, ,506 0,417 0, ,699 0,547 0, ,478 0,348 0, ,604 0,497 0, ,555 0,433 0, ,421 0,263 0,002 ortalama 0,581 0,444 0,090 13

27 LPR % sapma değerleri hesaplaırke (Eiyi değer - LPR) / (Eiyi değer) formülasyou kullaılmıştır. 10 düğüm içi hesaplaa LPR % sapma değerlerie bakıldığıda Agel-Bello et al. tarafıda geliştirile modeli diğerlerie göre sapması daha düşük olarak bulumuştur. Bu açıda da diğer modellere üstülük sağladığı görülmektedir. Ele alıa bu üç model 20 düğümlü 20 adet problem içi çözdürüldüğüde Fischetti et al. ve Kara et al. tarafıda geliştirile modelleri üst sıır olarak verile 7200 saiye içeriside e iyi çözüme ulaşamadığı acak Agel-Bello et al. tarafıda geliştirile modeli bu sürei oldukça altıda ortalama bir süre içeriside 20 düğümlü ele alıa 20 problem içi e iyi çözüme ulaştığı görülmüştür. E iyi değerler ve çözüm süreleri Çizelge 2.3 te verilmiştir. Çizelge düğümlü problemleri e iyi değerleri ve CPU süreleri Problem E iyi Değer Agel-Bello et al. CPU (s) ortalama std. sapma

28 20 düğümlü problemleri çözümü soucuda belirlee üst süre sıırı içeriside yalızca bir model çözüme ulaştığıda 20 düğümlü problemler içi LPR değerleri (yüzde olarak sapma) karşılaştırması yapılmamıştır Değerledirme CPU ve LP gevşetme değerleri açısıda Agel-Bello et al. tarafıda geliştirile model A üstülük göstermiştir. Bu modeli gerçek hayatta karşılaşıla küçük boyutlu problemleri çözümüde doğruda kullaılabileceği görülmektedir. Gerçek hayat problemleride zama peceresi, öcelikli müşteriler, çok gezgi, gezgileri zama veya kapasite kısıtı vb. özel kısıtlarla karşılaşılması kaçıılmazdır ve böyle durumlardaki performas icelemeye değer görülmektedir. Gerçek hayatta karşılaşıla özel kısıtlar açısıda çok gezgili durum daha gerçekçi olmakta ve daha yaygı görülmektedir. Bu edele bu aşamaya kadar yapıla çalışmalar ve sayısal aalizler tez kapsamıda temel kou olarak ele alıacak ola çok gezgili e küçük gecikme problemi içi altyapıyı oluşturmaktadır. İzleye bölümde çok gezgili EGP ele alıarak var ola karar modelleri, uygulama yerleri, çözüm yaklaşımları iceleecek ve yei karar modelleri geliştirilecektir. 15

29 3. ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ (ÇEGP) Çok gezgili gecikme problemi her biri ayı depoda başlaya, her bir düğümü yalız bir tur üzeride olması koşuluyla ve tüm düğümleri (müşterileri) ziyaret ederek müşterileri toplam gecikmesii e küçük yapa m adet turda veya m adet yolda oluşa e küçük gecikme problemi olarak bilimektedir. Amaç müşterileri toplamda e küçük gecikmesii sağlaya m adet gezgii (turu) bulumasıdır [24]. Bu problemde m=1 olarak alıdığıda yai tek gezgi içi çözüm araştırıldığı zama ise e küçük gecikme problemi halie döüşmektedir. Eğer her gezgi başladığı oktaya geri döüyorsa bu durumda tur oluşturmakta, eğer her gezgi herhagi bilie bir düğümde so buluyorsa bu durumda yol oluşturmaktadır. ÇEGP içi yapıla modelleme çalışmalarıda problem turlar veya yollar şeklide ele alımıştır. Bu çalışmada yolları araştıra modellemeler esas alıacaktır. ÇEGP problemii uygulama alalarıa bakıldığıda EGP problemii uygulama alalarıyla çok bezer olduğu görülmektedir. ÇEGP problemi pizza dağıtımı, otomatik araçları esek üretim sistemide rotalaması, makieleri işleri tamamlaması içi geçe ortalama akış zamaıı e küçükleyecek şekilde çizelgelemesi gibi alalarda kullaılabilmektedir [21] ÇEGP i Çözüm YaklaĢımları ÇEGP çok gezgili gezgi satıcı problemii bir türü olarak ortaya çıkmıştır [41; 8]. ÇEGP üzerie çalışıla makaleler oldukça sıırlıdır. İlk çalışmaı 2007 yılıda Fakcharoephol et al. tarafıda yapılmış olduğu görülmektedir. Bu makalede ÇEGP içi k e küçük yayıla ağaç problemi içi poliom zamalı 8.497γ yaklaşım algoritması kullaılmıştır [20]. Beett ad Gazis her otobüsü sabit kapasitesii olduğu ve her toplama oktası içi öğreci sayısıı göstere talebi olduğu, öğrecileri toplama oktasıda alıp okula götüre bir okul servis filosuu sevkii yapıldığı okul servisi dağıtım problemii uygulamışlardır. Amaç toplam otobüs seyahat zamaıı ve toplam öğrecileri seyahat zamaıı e küçük yapmaktır [9]. Li ad Fu ise Hog Kog aaokulu okul servis rotasıı belirlemesi üzerie bir çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada 4 farklı amaçta oluşa kombiatoryal eiyileme yapılmıştır. 1. öcelikli amaç gerekli toplam otobüs sayısıı e küçük 16

30 yapmak, 2. öcelikli amaç öğrecileri toplam seyahat zamaıı e küçük yapmak, 3. öcelikli amaç toplam otobüs seyahat zamaıı e küçük yapmak ve 4. öcelikli amaç ise otobüsler arası seyahat zamaıı ve yükü degelemektir [28]. Kara et al. yaptıkları çalışmada EGP içi geliştirdikleri tamsayılı karar modelii çok gezgili durum içi de düzelemişlerdir [27]. Tez kapsamıda bu model kayaklarda var ola bir model olarak izleye aşamalarda kıyaslaması yapılacak ola diğer yei modellerle birlikte ele alıacaktır. Luo et al. yei bir dal-fiyat-kesme algoritması geliştirmişler ve iki farklı sütu oluşturma prosedürü kullamışlardır. Biricisi içi tabu arama ve azala durum uzayı gevşetmesi ile sıırlı iki yölü etiket düzeleme algoritması (BBLS) kullaarak ikicisi içise durum uzayı gevşetmesi ile yalızca BBLS kullaarak sütu oluşturmasıı gerçekleştirmişlerdir. Problem çözümüde veri olarak brd14051, d15112, d18512, fl4461, rw1379 ve pr1002 olarak isimledirile altı TSP öreğide türetilmiş verileri kullamışlardır. Her bir örek içi rassal olarak seçile, düğüm sayısı =29, 39 ve 49 ola ve bir düğüm depo ola +1 düğümlü 10 adet alt küme bulumaktadır. =29 içi m=6, =39 içi m=8 ve =49 içi m=10 alıarak çözüm elde edilmiştir [30]. Kayaklar icelediğide matematiksel model olarak; Kara et al. EGP içi öerdikleri modeli ÇEGP içi de uygulaabileceği, Luo et al. tarafıda öerile karar modeli olduğu alaşılmıştır Kayaklarda Var Ola Modeller Bu bölümde ÇEGP i kayaklarda bulua iki farklı modelie yer verilecektir ve bu modeller iceleecektir. Ele alıa karar modelleri içi yazarlar farklı taımlamalar ve gösterimler kullamışlardır. Dizi kümeleri, parametreler ve karar değişkeleri icelediğide bu modeller içi ortak bir gösterimi olmadığı, bu edele kullaıla tüm dizi kümeleri, parametreler ve karar değişkeleri modeller kapsamıda ayrı ayrı belirtilecektir. 17

31 Kara et al. modeli G=(V,A) tam bir serimi olup, V={0,1,2,,} düğüm (müşteri) kümesii, A={(i,j) i,jϵv, i j} ayrıt kümesii, m= gezgi (araç) sayısıı, {0} başlagıç düğümüü, {} bitiş düğümüü göstermektedir. d ij = i ici düğümde j ici düğüme geçiş süresi olarak ifade edilmektedir. x ij y ij 1, eğer (i,j) ayrıtı tur üzeride ise 0, diğer durumlarda (i,j) ayrıtı herhagi bir tur üzeride ise soda itibare turdaki sırası olup, model aşağıdaki gibidir. i1 x 0i m (3.1) i1 x i0 m (3.2) x ij j0 1 i=1,2,, (3.3) i0 x ij 1 j=1,2,, (3.4) j0 y ji yij 1 i=1,2,..., j0 (3.5) y ( m) ij x ij ( i, j) A (3.6) yij x ij x ij 0,1 j 0 (3.7) ( i, j) A (3.8) 18

32 kısıtları altıda Ekx 0 i0 j0 d ij y ij (3.9) 3.1 kısıtı başlagıç düğümüde m sayıda çıkışı olmasıı ve 3.2 kısıtı başlagıç oktasıa m sayıda girişi olmasıı sağlamaktadır. 3.3 ve 3.4 umaralı kısıtlar düğümler arasıdaki bağlatıyı ve geçişi sağlaya atama kısıtlarıdır. 3.5 kısıtı düğümler arası akışı sağlaya ve düğümleri buludukları sıraya göre soda itibare değer almasıı sağlaya kısıttır. 3.6 ve 3.7 umaralı kısıtlar değişkeler arasıdaki ilişkiyi sağlamaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı ve 2 kadar egatif olamaya karar değişkeleri ve kadar kısıt bulumaktadır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir. Buda dolayı izleye sayfalarda yer alacak sayısal karşılaştırmalarda kullaılacak ve M1 olarak isimledirilecektir Luo et al. modeli G=(V,A) tam bir serimi olup, V={0,1,,,+1} düğümler kümesii, A={(i,j): i,jϵv, i j, i +1, j 0} ayrıt kümesii, 0.düğüm ve +1. düğüm başlagıç oktasıı ifade etmektedir. V c ={1,,} adet müşteri kümesii göstermektedir. d ij = i. düğümde j. düğüme geçiş süresii ifade etmektedir. V + (i)={jϵv (i,j)ϵe} ve V - (i)={jϵv (j,i)ϵe} kümesi i. düğümü öcül ve ardıl kümesii ifade etmektedir. F= K araç kümesi, L=her aracı i. düğüme varış zamaı üst sıırı ve M= yeterice büyük pozitif bir sayı olmaktadır. x ijk 1, eğer k aracı i. düğümde j. düğüme geçmişse 0, diğer durumlarda u ik = k aracıı i. düğüme varış zamaıı göstere pozitif değişke olup, model aşağıdaki gibidir. 19

33 x i, j, k 1 kf jv ( i) i V c (3.10) x0, j, k jv (0) 1 k F (3.11) jv x x k F, i, j, k ( i) jv xi, 1, k iv ( 1) j, i, k ( i) 1 k F i Vc (3.12) (3.13) u j, k ui, k di, j M ( xi, j, k 1) k F, ( i, j) E (3.14) xi, j, k kf ( i, j) E: iv / S, js 1 S Vc (3.15) 0 L k F, u i, k x 0,1 k F, i, j, k kısıtları altıda z mi ui, k kf iv c i V ( i, j) E (3.16) (3.17) (3.18) 3.10 kısıtı her düğümü (müşterii) bir kere ziyaret edilmesii sağlamaktadır ve 3.13 umaralı kısıtlar her aracı 0.düğümde başlayıp +1. düğümde bitmesii sağlaya kısıtlardır kısıtı akış koruumuu sağlamaktadır kısıtı ayı araç tarafıda ziyaret edile ardışık iki düğüm arası varış zamalarıyla ilişkili kısıttır kısıtı alt turları oluşumuu egellemektedir umaralı kısıt ise her varış zamaıı [0,L] aralığıyla sıırladırmaktadır. Bu modelde K 2 +2K+K kadar karar değişkeleri bulumaktadır. Kısıt sayısıa bakıldığıda 3.15 umaralı kısıtı içeriğide dolayı alt küme sayısıa bağlı olarak modeli üstel sayıda kısıtıı olmasıa ede olmaktadır. Kayaklarda var ola bu iki model icelediğide bu modellerde ilkii poliom sayıda; ikicisii üstel sayıda kısıtları vardır. İkici modeli doğruda 20

34 kodlaabilirlik ve çözüme ulaşma açısıda kullaılabilirliği yetersizdir. O halde çok gezgili EGP içi yei karar modellerie ihtiyaç vardır. Bu çerçevede tezimiz kapsamıda yei modeller öerilmiştir Yei Karar Modelleri Bu bölümde kayaklarda var ola modelleri yaı sıra ÇEGP içi üç farklı model geliştirilmiştir. İlk model Fischetti et al. tarafıda EGP içi geliştirile modeli çok gezgili EGP ye uyarlamasıyla elde edilmiştir. İkici model ise Agel-Bello et al. tarafıda EGP içi geliştirile modeli uyarlamasıyla elde edilmiştir. Acak bu modeli uyarlaması diğer modele göre oldukça zor olmuştur. Üçücü model ise yei geliştirile bir modeldir Modeller içi ortak gösterimler ÇEGP içi yapıla bu modelleme çalışmasıda problem bilie bir düğümde so bula hamilto yolu esas alıacaktır. Ele alıa karar modelleri içi yazarlar farklı taımlamalar ve gösterimler kullamışlardır. Bu modeller içi ortak bir gösterim yapılabilmesi ve bu sayede daha kolay bir alatım sağlaabilmesi amacıyla dizi kümeleri, parametreler ve ortak karar değişkeleri içi aşağıdaki taımlamalara yer verilmiştir. Modellerde taımlaa özel karar değişkeleri ayrıca belirtilecektir. G=(V,A) tam bir serimi ifade edip; V={0,1,2,,} düğüm (müşteri) kümesi, A={(i,j) i,jϵv, i j} ayrıt kümesi, {0} başlagıç düğümü, {} bitiş düğümü göstermektedir. Problemlerde ortak ola parametreler; m= gezgi (araç) sayısı, d ij = i. düğümde j. düğüme geçiş süresi olarak ifade edilmektedir. Ortak kullaıla karar değişkei ise; x ij 1, eğer (i,j) ayrıtı tur üzeride ise 0, diğer durumlarda olarak gösterilmektedir. 21

35 Fischetti et al. modelii uyarlaması Fischetti et al. modelide özel olarak taımlaa karar değişkei; z ij -k+1, eğer (i,j) ayrıtı k. pozisyoda ise 0, eğer (i,j) ayrıtı kullaılmamış ise olup, model aşağıdaki gibidir. j1 x 0 j m (3.19) xij j0 1 i=0,1, 2,..., (3.20) i1 x i0 m (3.21) i0 xij 1 j=0,1, 2,..., (3.22) i0 z ik z j0 kj -, (k=0) 1, (k=1,2,,) (3.23) z r ij ij x ij i=0,1,2,,, j=0,1,2,, (3.24) r ij 1, eğer j=0 ise, eğer i=0 ise -1, d.d. (3.25) x ij z ij 0 0,1 (3.26) ve tamsayı (3.27) kısıtları altıda Ekx 0 i0 j0 d ij z ij (3.28) 22

36 Bu modeli uyarlaması yapılırke EGP karar modelleri kapsamıda ele alıa Fischetti et al. modelii 2.1 ve 2.2 umaralı kısıtlarıda değişiklik yapılarak m adet gezgii başlagıç oktasıda çıkışı ve tekrar başlagıç oktasıa döüşü sağlamış olmaktadır. Böylece EGP modelii çok gezgili EGP halie döüşümü sağlamıştır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı ve 2 kadar egatif olamaya karar değişkeleri ve 2 +4 kadar kısıt bulumaktadır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir. Bu model izleye sayfalarda yer alacak sayısal karşılaştırmalarda kullaılacak ve birici yei model alamıda YM1 olarak yer alacaktır Agel-Bello et al. modelii uyarlaması Agel-Bello et al. modelide diğer iki model ile ortak taımlaa karar değişkei bulumamaktadır. Bu modelde özel olarak taımlaa karar değişkeleri; (k ) x i 1, eğer i.düğüm k.pozisyoda ise 0, diğer durumlarda (k) y ij 1, eğer i.düğüm k.pozisyoda ve j.düğüm k+1. pozisyoda ise 0, diğer durumlarda olmaktadır. Ayrıca +1. pozisyo başlagıç oktasıı buluduğu pozisyou ifade edip, model aşağıdaki gibidir. k1 ( k ) x i 1 i=1,2,, (3.29) i1 x ( k ) i m k=1,2,, (3.30) i1 x 1 i m (3.31) 1 j1 ji y x ( k) ( k) ij i i=1,2,,, k=1,2,,-1 (3.32) 23

37 y ( ) i1 x ( ) i i=1,2,, (3.33) j1 ji y ji x ( k) ( k1) i i=1,2,,, k=1,2,,-1 (3.34) ( k ) x i ( k) y ij 0,1 0 i=1,2,,, k=1,2,, (3.35) i=1,,, j=1,,, k=1,2,,-1, j i (3.36) kısıtları altıda Ekx 1 k 0 kd0i yi 1 ( k 1) k1 i1 k1 i1 j1 ji d ij y ( k) ij (3.37) Bu uyarlama elde edilirke Agel-Bello et al. tarafıda e küçük gecikme problemi içi geliştirile modeldeki karar değişkei taımlamalarıa sadık kalımıştır kısıtı her düğümü bir pozisyoda olmasıı sağlamaktadır umaralı kısıt gezgi (araç) sayısı ola m değeride küçük eşit yapılarak 3.30 umaralı kısıt halie döüştürülmüş ve böylece her pozisyoda e fazla gezgi sayısı kadar düğüm olması sağlamıştır kısıtı ve 3.33 kısıtı bu döüşüm yapılırke modele yei eklemiştir umaralı kısıt depoda m sayıda gezgii çıkış yapmasıı sağlaya kısıttır umaralı kısıt ise so uğraacak düğüm (k ) (k ) y ij x i belirleirke değişkeii aldığı değere göre değişkeii de değer almasıı sağlamaktadır umaralı kısıt k. pozisyoda yalızca bir çıkış olmasıı sağlaya kısıttır umaralı kısıt k+1. pozisyoa yalızca bir girişi olmasıı sağlamaktadır. Amaç foksiyou yapısal olarak ve alam yöü ile tamame yeide yazılmıştır. Bu modelde m=1 olarak alıdığıda tek gezgili duruma da cevap verebilme özelliği bulumaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı ve 3 kadar egatif olamaya karar değişkeleri ve kadar kısıt bulumaktadır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir. 24

38 Bu model izleye sayfalarda yer alacak sayısal karşılaştırmalarda kullaılacak ve YM2 olarak isimledirilecektir. Şekil 3.1 de ele alıa 10 düğümlü örek bir problemi Agel-Bello et al. tarafıda EGP içi geliştirile model ile çözüldüğüde bulua yol verilmiştir. Bu yola bakıldığıda gezgi başlagıç düğümüü ifade ede 0. düğümde yola çıkmakta tüm düğümlere uğradıkta sora 8. düğümde yolu tamamlamaktadır. Bu yol üzeride toplam gecikme zamaı şu şekilde hesaplamaktadır; 10x(38) + 9x(20) + 8x(18) + 7x(18) + 6x(24) + 5x(35) + 4x(18) + 3x(4) + 2x(19) + 1x(38) = ġekil 3.1 Agel-Bello et al. modelii EGP içi örek çözümü Ayı problemi Agel-Bello et al. modelide yola çıkılarak çok gezgili EGP içi yeide düzelemesiyle elde edile model (YM2) ile çözüldüğüde bulua yol verilmiştir. Bu yola bakıldığıda gezgi başlagıç düğümüü ifade ede 11. düğümde yola çıkmakta ve yie tüm düğümlere uğradıkta sora 8. düğümde yolu tamamlamaktadır. 8. düğümde sora 0.düğüme yai tekrar depoya döüş bulua yol üzeride görülmektedir acak amaç foksiyoua dahil edilmediği içi hesaba katılmamaktadır ġekil 3.2 YM2 modelii ÇEGP içi örek çözümü Yei bir model Bu modelde özel olarak taımlaa karar değişkeleri; t ij i. düğümde j. düğüme geçildiğide j. düğümü turdaki ziyareti gerçekleşee kadar geçe süre (j. düğüm gecikmesi) olmaktadır. 25

39 Ayrıca {+1} yapay bitiş düğümüü, M ise yeterice büyük pozitif bir sayıyı ifade etmekte olup, model aşağıdaki gibidir. i1 x 0i m (3.38) i1 x i1 m (3.39) i0 x ij 1 j=1,, (3.40) 1 j1 x ij 1 i=1,, (3.41) t0i d 0i x0i tij Mx ij i=1,, (3.42) i=1,,, j=1,,+1 (3.43) 1 j1 t ij j0 t ji j1 d ij x ij 0 i=1,.., (3.44) t ij x ij 0 0,1 ( i, j) A (3.45) ve tamsayı (3.46) kısıtları altıda Ek t ij i0 j1 (3.47) 3.38 kısıtı başlagıç oktasıda m adet aracı çıkmasıı sağlamaktadır umaralı kısıt başlagıç oktasıa m adet aracı girmesii sağlamaktadır kısıtı her düğüme yalızca bir düğümde gelimesii sağlaya ve 3.41 kısıtı her düğümde yalızca bir düğüme geçilmesii sağlaya kısıtlardır ve

40 umaralı kısıtları değişkeler arasıdaki ilişkiyi sağlamaktadır kısıtı ise alt tur egelleme kısıtı olmaktadır. Bu modelde 2 kadar {0,1} tamsayılı ve 2 kadar egatif olamaya karar değişkeleri ve kadar kısıt bulumaktadır. Bu durum, modeli poliom büyüklükte olduğuu göstermektedir. Bu model izleye sayfalarda yer alacak sayısal karşılaştırmalarda kullaılacak ve YM3 olarak isimledirilecektir Modelleri Sayısal Aalizleri M1, YM1, YM2 ve YM3 olarak isimledirile dört modeli performas aalizi yapılarak elde edile CPU zamaı değerleri izleye bölümlerde yer almaktadır Çözüle problemler Modelleri karşılaştırmalı aalizi yapılırke kayaklarda yer ala Salehipour et al. tarafıda oluşturulmuş kıyaslama problemi verileride 10 ve 20 düğüm içi elde edile uzaklık matrisleri kullaılmıştır [26] ve EGP içi izlee yötemle ayı yötem, yazılım ve doaım kullaılarak yapılmıştır. Üst süre sıırı 7200 saiye olarak alımıştır. Ortalama ve stadart sapma değerleri hesaplaırke süre sıırı içeriside çözüm elde edile değerler alımıştır. Modellerde gezgi (araç) sayısı ola m=1 olarak alıdığıda, EGP içi elde edile souçlarla ayı değerleri elde edildiği yai teorik olarak dört modeli de m=1 içi tek gezgie cevap verdiği görülmüştür. Buu yaı sıra m=2 alıarak çözüm yapılmış ve dört modeli her biri içi ayı souçlara ulaşıldığı görülmüştür. Ayrıca bu modeller arasıda üstülük göstere model belirleip ÇEGP içi kayaklarda bulua tek veri seti ola Luo et al. tarafıda geliştirilmiş 6 farklı problem türü kıyaslama verileri olarak kullaılmıştır Sayısal souçlar Bu kesimde ele alıa dört model içi 10 düğümlü ve 20 düğümlü problemleri gezgi sayısı ola m değeri 1 ve 2 alıarak yapıla çözümler soucuda elde edile CPU süreleri ve hesaplaa LPR değerleri (yüzde olarak sapma) çizelge 3.1, çizelge 3.2, çizelge 3.3 ve çizelge 3.4 te verilmiştir. 27

41 10 düğümlü problemleri m=1 içi çözümü soucuda elde edile e iyi değerler ile CPU süreleri ve ortalamaları çizelge 3.1 de gösterilmiştir. Çizelge düğümlü problemleri m=1 içi e iyi değerleri ve CPU süreleri Problem E iyi M1 YM1 YM2 YM3 Değer CPU (s) CPU (s) CPU (s) CPU (s) ortalama std.sapma düğüm ve m=1 içi elde edile ortalama CPU souçlarıa bakıldığıda YM2 modelii diğerlerie göre daha hızlı çözüme ulaştığı ve buda dolayı performasıı daha iyi olduğu görülmüştür. Ayrıca stadart sapma değerleri yöüyle de karşılaştırıldığıda bu modeli sapmasıı daha düşük olduğu görülmektedir. 10 düğümlü problemleri m=1 içi çözümü soucuda hesaplaa LPR değerleri (yüzde olarak sapma) dört model içi çizelge 3.2 de verilmiştir. 28

42 Çizelge düğümlü problemleri m=1 içi LPR (% sapma) değerleri M1 YM1 YM2 YM3 Problem LPR (% sapma) LPR (% sapma) LPR (% sapma) LPR (% sapma) 1 0,351 0,464 0,048 0, ,462 0,605 0,050 0, ,367 0,512 0,054 0, ,473 0,617 0,125 0, ,419 0,558 0,083 0, ,423 0,572 0,000 0, ,370 0,537 0,000 0, ,549 0,701 0,086 0, ,517 0,668 0,101 0, ,584 0,717 0,172 0, ,458 0,586 0,088 0, ,366 0,509 0,076 0, ,577 0,707 0,179 0, ,464 0,600 0,108 0, ,417 0,506 0,136 0, ,547 0,699 0,060 0, ,348 0,478 0,098 0, ,497 0,604 0,237 0, ,433 0,555 0,107 0, ,263 0,421 0,002 0,993 ortalama 0,444 0,581 0,101 0, düğüm ve m=1 içi hesaplaa LPR % sapma değerlerie bakıldığıda YM2 modelii diğerlerie göre sapması daha düşük olarak bulumuştur. Bu açıda da diğer modellere üstülük sağladığı görülmektedir. 10 düğümlü problemleri m=2 içi çözümü soucuda elde edile e iyi değerler ile CPU süreleri ve ortalamaları çizelge 3.3 te gösterilmiştir. 29

43 Çizelge düğümlü problemleri m=2 içi e iyi değerleri ve CPU süreleri Problem E iyi M1 YM1 YM2 YM3 Değer CPU (s) CPU (s) CPU (s) CPU (s) ortalama std.sapma düğüm ve m=2 içi elde edile ortalama CPU souçlarıa bakıldığıda YM2 modelii diğerlerie göre daha hızlı çözüme ulaştığı ve buda dolayı performasıı daha iyi olduğu görülmüştür. Ayrıca stadart sapma değerleri yöüyle de karşılaştırıldığıda bu modeli sapmasıı daha düşük olduğu görülmektedir. 10 düğümlü problemleri m=2 içi çözümü soucuda hesaplaa LPR değerleri (yüzde olarak sapma) dört model içi çizelge 3.4 te verilmiştir. 30

44 Çizelge düğümlü problemleri m=2 içi LPR (% sapma) değerleri M1 YM1 YM2 YM3 Problem LPR (% sapma) LPR (% sapma) LPR (% sapma) LPR (% sapma) 1 0,061 0,157 0,011 0, ,166 0,313 0,000 0, ,157 0,288 0,058 0, ,205 0,353 0,077 0, ,137 0,275 0,000 0, ,187 0,327 0,038 0, ,120 0,273 0,000 0, ,256 0,458 0,014 0, ,238 0,432 0,003 0, ,314 0,480 0,087 0, ,130 0,243 0,000 0, ,113 0,206 0,006 0, ,298 0,448 0,087 0, ,192 0,339 0,070 0, ,149 0,222 0,025 0, ,259 0,436 0,018 0, ,111 0,201 0,010 0, ,231 0,351 0,126 0, ,139 0,251 0,038 0, ,096 0,198 0,021 0,955 ortalama 0,178 0,313 0,043 0, düğüm ve m=2 içi hesaplaa LPR % sapma değerlerie bakıldığıda YM2 modelii diğerlerie göre sapması daha düşük olarak bulumuştur. Bu açıda da diğer modellere üstülük sağladığı görülmektedir. Ele alıa bu dört model 20 düğümlü 20 adet problemde m=1 içi çözdürüldüğüde M1, YM1 ve YM3 modellerii üst sıır olarak verile 7200 saiye içeriside e iyi çözüme ulaşamadığı acak YM2 modelii bu sürei oldukça altıda ortalama bir süre içeriside 20 düğümlü ele alıa 20 problem içi m=1 değeri ile e iyi çözüme ulaştığı görülmüştür. E iyi değerler ve çözüm süreleri Çizelge 3.5 te verilmiştir. 31

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 22, No 2, 353-36, 2007 Vol 22, No 2, 353-36, 2007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI Uludağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXIV, Sayı 1, 2005, s. 101-114 TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2 S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., c., s.-, 006 J. Fac.Eg.Arch. Selcuk Uiv., v.,.-, 006 PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ Tamer EREN ve Erta GÜNER Kırıkkale

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection Süleyma Demirel Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi, -(008),49-57 kara İçi Bir Siyal Zamalaması odeli: Beşevler Öreği Ebru rıka ÖZTÜRK *, ustafa Kürşat ÇUBUK, Seda HTİPOĞLU Gazi Üiversitesi Trafik

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

A mathematical model suggestion for airspace sector design

A mathematical model suggestion for airspace sector design Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity 31:4 (2016) 913-920 Hava sahası sektör tasarımı içi model öerisi Şaba Temizka¹ *, Aydı Sipahioğlu² ¹Kara Harp Okulu, Savuma Bilimleri

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Süleyma Demirel Üiversitesi Sosyal Bilimler Estitüsü Dergisi Joural of Süleyma Demirel Uiversity Istitute of Social Scieces Yıl: 2011/1, Sayı:13 Year: 2011/1, Number:13 İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE

Detaylı

PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ

PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ 46 PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ ÖZET Arş. Gör. İbrahim Zeki AKYURT Arş. Gör. Emrah ÖNDER Birçok işletme tarafıda stok politikası olarak, düşük

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA

ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA YA/EM 2007 Dokuz Eylül Üniversitesi, 2-4 2 4 Temmuz 2007 ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA PROBLEMLERĐNDE ARAÇ ROTALAMA ĐÇĐN TAMSAYILI KARAR MODELLERĐ Barış KEÇECĐ Đmdat KARA Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI UHUK-014-065 8-10 Eylül 014, Erciyes Üiversitesi, Kayseri MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI İlke TÜRKMEN 1 Erciyes Üiversitesi, Kayseri Seda ARIK

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ Yrd. Doç. Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi, Göztepe, tmalkoc@marmara.edu.tr Fuda

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ Yatırım Aalizi ve Portföy Yöetimi 4. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Çeşitledirme Riski Kayakları ve Risk Türleri Portföyü Risk ve Getirisi Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi Markowitz Portföy Teorisi

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı